1

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ

ELEKTRİK – ELEKTRONİK FAKÜLTESİ

MOBİL İLETİŞİMDE SÖNÜMLEMELİ KANAL SİMÜLASYONU

BİTİRME ÖDEVİ

ENGİN ONUR CÖMERT

040030621

Bölümü : Telekomünikasyon Mühendisliği

Programı : Telekomünikasyon Mühendisliği

Danışmanı : Prof. Dr. Mine KALKAN

MAYIS 2007

2

1. GİRİŞ

Dünyada haberleşme cihazlarının hızla arttığı şu dönemde, insanların konumun

ve hareketinin kısıtlanmasına ve kullanıcı sayısının artışından dolayı maliyetleri

yükseltmesi nedeni ile kablolu iletişim artık geri planda kalmıştır. Kablosuz

iletişim ön plana çıkmıştır ve hızla gelişmektedir. Kablosuz haberleşmenin

önemli kollarından birisi de Mobil iletişimdir. Mobil iletişimde kullanıcının

hareket özgürlüğüne sahip olması, bu teknolojinin insanlar için ne kadar

kullanışlı olduğunu göstermektedir. İnsanlar artık acil bir durumda veya istediği

anda istediği yerden mobil iletişim sayesinde hareket özgürlüğü ile haberleşme

sağlayabilir.

1.1. Mobil Radyo Sistemlerin Önemi ve Gelişimi

Son yıllara baktığımızda mobil iletişim sektörünün telekomünikasyon alanında

en hızlı gelişen sektör olduğunu kolaylıkla görebilmekteyiz. Uzmanlar şu anda

mobil iletişim konusundaki gelişimin başında olduğumuzu belirtiyorlar ve

mobil iletişimdeki gelişimin artan bir hızla ilerleyeceğini tahmin ediyorlar. Bu

hızlı gelişmenin nedenlerini araştırırsak birçok etken görmekteyiz. Bunlar

telekomünikasyon servislerindeki liberalleşme, bu alandaki firmaların kurulması

ve gelişmesi, gelişen modülasyon ve kodlama teknikleri ve en az bu konular

kadar etkili olan yarı-iletken teknolojisindeki gelişmeyi gösterebiliriz.

Elektromanyetik dalga yayılımlarındaki araştırmalar ve daha yeni bilgilerin elde

edilmesi de mobil iletişimin hızlı gelişiminde yardımcı bir etkendir.

1.1.1. 1. Kuşak Mobil Radyo Sistemleri

Bu hızlı ve çalkalantılı gelişim 40 yıl öncesine kadar dayanmaktadır. İlk kuşak

mobil radyo sistemleri bu zamanlarda geliştirilmişti ve tamamıyla analog

teknoloji üzerine kuruluydu. Bu sistemler kullanıcı sayısı ve kullanıcıların aynı

anda bağlantı kurabilmesi açısından limitliydi. Avrupa’da ilk mobil radyo ağı

3

1958–1977 tarihleri arasında Almanya’da hizmet verdi. A-net olarak

adlandırıldı ve manüel anahtarlamaya dayanan bir sistemdi. Direk arama ilk

olarak B-net ile 1972’de sağlandı. Bununla birlikte, arayan grup, arayacağı

grubun nerde olduğunu bilmek zorundaydı, aynı zamanda kapasite 27000 ile

sınırlıydı ve çabuk bir şekilde tükendi. B-net 31 Aralık 1994’te hizmet dışı

bırakıldı. Mobil kullanıcıların otomatik lokalizasyonu ve hücre arası geçişler ilk

defa C-net ile 1986’da sağlandı. C-net 450 MHz frekansında ve 750 000

kullanıcıya hizmet verebilecek bir sistemdi.

1.1.2. 2. Kuşak Mobil Radyo Sistemleri

İkinci kuşak mobil radyo sistemler sayısal (dijital) sistemlerdi. GSM ( Groupe

Spécial Mobile ) ikinci kuşak mobil sistemlerin standartlarını geliştirdi ve bütün

dünya bu standartları kabul etti. D-net 1992’de hizmete sunuldu ve GSM

standartları temelli bir sistemdi. 900MHz frekansında çalışıyordu ve bütün

Avrupa’yı kapsayan ve bütün kullanıcılara hizmet verebilen bir sistemdi. Bunu

yanı sıra E-net ( Dijital Hücresel Sistem, DCS 1800 ) eşzamanlı olarak 1994’ten

beri hizmet vermektedir. E-net’in frekans aralığı 1800 MHz’dir. D-net ve E-

net’in tek farkı çalışma frekanslarının farklı olmasıdır. DCS 1800, PCN (

Personal Communication Network ) olarak da bilinir.

1.1.3. 3. Kuşak Mobil Radyo Sistemleri

Avrupa’da 3. kuşak mobil radyo sistemleri 21. yy.ın başından beri UMTS (

Universal Mobile Telecommunication System ) ‘in takdimiyle birlikte pratik

olarak hazır durumdadır ve günümüzde 3. kuşak mobil iletişim sistemleri

Avrupa’da kullanılmaktadır. UMTS ile Avrupa 2. kuşak sistemlerin sağladığı

bütün servisleri 3. kuşağa aktardı ve yeni birçok servis sunma yolunda

çalışmalar yaptı. 3. kuşak mobil sistemler ile bir kullanıcı istediği zamanda

herhangi bir yerden istediği kişiyi arayabilecek ve her türlü servisten

yararlanabilecekti. Aynı zamanda IMT 2000 ( International Mobile

Telecommunications 2000 ) çalışır hale getirildi. UMTS ve IMT 2000 birçok

multimedya servis sağlamakla kalmadı aynı zamanda kullanıcılarına 2Mbit/s

gibi yüksek bir hızla veri aktarımı imkânı sundu.

4

1.2. Mobil Radyo Kanallar Hakkında Temel Bilgi

Radyo Mobil iletişimde sıklıkla yayılan elektromanyetik dalgaların, alıcı antene

direk ulaşmadığını görürüz. Birçok bina ve yar şekillerinin araya girmesiyle

doğrudan görüş sağlanamaz. Alıcıya gelen işaret, çevre binalardan, yapılardan,

yer şekillerinden, ağaçlardan yansıyan, kırılan ve saçılan dalgaların alıcıya

ulaşmasıyla oluşur. Buna çok yol etkisi (multipath) denir. Çok yollu yayılma

yüzünden alıcıda oluşan sinyal sonsuz adet sönülmenmiş, gecikmiş ve

gönderilen işaretin fazı kaymış birçok kopyasından oluşacaktır ve her biri

birbirinin içine girerek birbirini etkileyecektir. Alıcıya gelen farklı fazlı her

dalganın süper pozisyonu bazen yararlı olabileceği gibi bazen de zararlı

olabilmektedir. Bundan bağımsız olarak, çok yol ( multipath ) yüzünden, dijital

işareti iletirken, iletilen işaretin formu iletim sırasında bazen bozulabilir ve

sıklıkla alıcıda ayırt edilebilen darbeler oluşur. Buna darbe dağılması ( impuls

dispersion ) denir. Darbe dağılmasının değeri dalga yayılmasındaki gecikmeler

arasındaki değişimden ve genlikteki değişimlerden meydana gelir. Yani kanal

iletilen işaretin frekans cevabının karakteristiğini değiştirmektedir. Çok yol

oluşumu ( multipath ) nedeniyle oluşan bu bozulmalar lineer olmak zorundadır

ve alıcıda düzeltilmelidir.

Şekil 1.1 Çok Yol ( Multipath ) Oluşumu

5

1.3. Doppler Etkisi

Çok yol oluşumunun yanı sıra Doppler etkisi de mobil radyo kanalının iletim

karakteristiğine negatif etki yapmaktadır. Mobil ünitenin hareket etmesinden

dolayı her bir dalganın hareket yönüne mobil ünitenin de hareketi eklenince

frekansta bir kayma meydana gelecektir.

Şekil 1.2 Dalganın Mobil Birime Gelişi

Doppler frekansının hesaplanmasında dalganın geliş açısı da önemlidir. N’inci

dalganın iletimi sırasında oluşan Doppler frekans kaymasının hesaplanması için

n’inci dalganın geliş açısına ihtiyacımız vardır. Mesela n’inci dalganın gelişi

sırasında mobil birimin hareketi sonucunda oluşan Doppler kaymasını

hesaplarsak, n’inci dalganın geliş açısı αn ise, Doppler frekans kayma miktarı

( 1.1)

( 1.1 ) formülü ile hesaplanır. Burada fmax maksimum Doppler frekansını

göstermektedir. Eğer v mobil birimin hareket hızı, co da ışık hızını gösterirse ve

taşıyıcı frekansı fo ile gösterirsek maksimum Doppler frekansını

6

( 1.2)

( 1.2 )formülü ile hesaplayabiliriz. Doppler frekansın αn ile olan bağıntısını

Tablo 1.1’de daha iyi görmekteyiz.

Tablo 1.1 fn – αn ilişkisi

fn αn

fmax 0

0 π / 2

-fmax π

0 3 π / 2

Doppler etkisine bağlı olarak, iletilen işaretin spektrumunda iletim boyunca

genişleme olacaktır. Bu genişlemeye frekans dispersiyonu denir. Frekans

dispersiyonunun değeri maksimum Doppler frekansına ve gelen dalgaların

genliğine bağlıdır. Doppler etkisi, zaman domeninde kanalın darbe cevabını

zamanla değişen yapmaktadır. Mobil radyo kanallar lineer sistemlerdir. Darbe

cevabının zamana bağlı olması sonucunda mobil radyo kanalları lineer zamanla

değişen kanallar olmaktadır.

Çok yol oluşumu, mobil birimin hareketi ile birlikte alıcıdaki sinyalde ani ve

rasgele değişimlere neden olur. 30-40 dB mertebelerinde veya daha aşağı

değerde sönümleme gerçekleşebilir ve bu değer mobil ünitenin hareket hızına

ve taşıyıcı frekansa bağlıdır. Örneğin 110 km/h ile hareket eden mobil birim,

taşıyıcı frekansı 900MHz olan bir sistemden hizmet almaktadır. Bu durumda

maksimum Doppler frekansı 91Hz olur. Seçilen 10m’lik yolu 0.327 saniyede

alacaktır ve bu 10m içerisinde aldığı sinyalin genliği aşağıdaki gibi olacaktır.

7

Şekil 1.3 Çok Yol ( Multipath ) sönümlemesine uğramış işaret genliği

8

2. Sönümlemeli Kanallar ( Fading Channels )

Kablosuz iletişimde ki bu mobil iletişimi de kapsamaktadır, bilgi taşıyan radyo

dalgaların iletimi kanallar üzerinden yapılmaktadır. Bu kanallar çoklu yol

(multipath) ve gölgeleme (shadowing) gibi değişken etkiler tarafından

modellenir. Mobil sistemlerin üzerinde iletim yaptığı kanallar matematiksen

olarak kesin bir şekilde açıklanması çok karışık ve hatta bazen imkânsızdır.

Fakat istatistiksel modelleme ve diğer etkiler üzerinde daha belirgin çalışmalar

yapılabilmektedir. Uğraşlar daha çok istatistiksel modelleme üzerinde

yoğunlaşmaktadır. Bu uğraşların sonucu olarak komünikasyonun temel

senaryolarına ve belirgin dalga yayılım çevrelerine bağlı olarak basit ve doğruya

çok yakın istatistiksel modeller oluşturulmaktadır. Bu konuda detaylı bilgiyi [1]

de bulunabilir.

2.1. Sönümlemeli Kanalların Temel Nitelikleri

2.1.1. Zarf ve Faz Değişimleri

Bir sinyal iletimi boyunca sönümlemeye uğramışsa zarfında ve fazında zaman

bağlı bir değişim meydana gelir. Eğer önceden bu sönümleme tahmin edilip,

yeterli sönümleme payı hesaba katılmamışsa, eşzamanlı modülasyon

tekniklerinde sönümlemenin fazdaki etkisi sistem performansını düşürebilir.

Eşzamanlı sistemlerde analiz yapılırken sönümlemenin oluşturduğu faz

değişimlerinin etkisi, alıcıda tamamen düzeltilebilir şeklinde kabul edilir ve

buna ideal eşzamanlı demodülasyon denir. Fakat eşzamanlı olmayan sistemlerde

alıcı faz bilgisine ihtiyaç duymaz ve bu nedenle sönümlemeye bağlı olarak

oluşan faz değişimleri sistem performansını etkilemez. Bu nedenle ideal

eşzamanlı sistemlerde ve eşzamanlı olmayan sistemlerde sönümlemeli kanal

üzerinde performans analizi yapılırken sadece sönülmenmiş zarf istatistiğine

ihtiyaç duyulur.

9

2.1.2. Hızlı ve Yavaş Sönümleme ( Fast and Slow Fading )

Hızlı ve yavaş sönümlemenin ayrılması sönümlemeli kanalların matematik

modellerinin oluşturulmasında ve performans sınamasında çok önemlidir.

Sönümlemenin hızlı veya yavaş olması Tc eşzamanlama süresine bağlıdır.

Eşzamanlama süresi sönümlemenin düzeltilme süresine eşittir. Yani

eşzamanlamanın bozulmasından sonra sistemin tekrar işaretler ile eşzamanlı

hale getirilmesi süresinde geçen zamandır. Eşzamanlama süresi aynı zamanda

kanalın Doppler yayılımına da bağlıdır. Doppler yayılımına fd dersek

eşzamanlama süresi

( 2.1)

olur. Sönümleme eğer Ts sembol süresi, Tc eşzamanlama süresinden kısa ise

yavaş olur. Yani eşzamanlamadaki bozukluk bir sembol süresinde düzeltilemez

ise ya da sistemin eşzamanlı olmadığı süre bit sembol süresinden fazla ise

sönümleme yavaş sönümlemedir. Sönümleme eğer Ts sembol süresi, Tc

eşzamanlama süresinden uzun ise yani eşzamanlama bir sembol süresinden daha

kısa zamanda sağlanıyorsa bu durumda oluşan sönümleme hızlı sönümlemedir.

Eğer alıcının kararları birden fazla sembolün gözlemlenmesine bağlı ise bu

durumda sönümlemenin yavaş veya hızlı olması büyük önem kazanır. Bu

nedenle bir sembolden diğerine geçerkenki değişimler mutlaka göz önüne

alınarak hareket edilmelidir. Bu çevre koşullarına ve komünikasyonun temel

senaryolarına bağlı olarak tespit edilen korelasyon mesafesi boyunca sağlanır.

Bunun için çeşitli oto korelasyon modelleri vardır.

10

Hızlı ve yavaş sönümlemeyi Şekil 2.1 üzerinde daha iyi görebiliriz.

Şekil 2.1 Yavaş ve Hızlı sönümleme genlikleri

Bu grafikte hızlı ve yavaş sönümleme gösterilmiştir. Burada görüldüğü üzere

hızlı değişimler yapan işaret hızlı sönümlemeye uğramıştır. Ani değişimleri

olmayan işaret ise yavaş sönümlemeye uğramıştır.

2.1.3. Düz Sönümleme ( Flat Fading )

Eğer kanalın sabit bir kazancı varsa ve işaretin band genişliğinden daha büyük

bir band genişliğine sahip olup bu band genişliği üzerinde lineer faz yanıtlıysa

düz sönümlemeli kanaldır. Diğer bir deyişle düz sönümleme işaretin band

genişliğinin, kanalın eşzamanlama bandgenişliğinden küçük olduğu durumlarda

oluşur. Düz sönümlemeli kanaların bu etkisi İşaret-Gürültü Oranında düşüşe

neden olur. Bu kanallara aynı zamanda genlik değiştiren ya da darbandlı

kanallar da denmektedir [3].

2.1.4. Frekans Seçici Fading ( Frequency Selective Fading )

Frekans seçicilik sönümlemeli kanallar için önemli bir karakteristiktir. Eğer

iletilen işaretin bütün frekanslardaki spektral bileşenleri aynı etkilenirse

sönümlemeli kanaldan bu frekans seçici olmayan sönümleme ya da düz frekans

sönümlemesi ( Frequency flat ) olur. Bu darbandlı sistemlerin karakteristiğidir.

İşaretin band genişliğinin, eşzamanlama bandgenişliğinden çok küçük olduğu

durumlarda meydana gelir. Yukarıda bundan bahsetmiştik. Eşzamanlama

bandgenişliği, maksimum yayılma gecikmesine τmax bağlıdır ve

11

( 2.2)

olur. Diğer taraftan eğer kanal farklı frekanslardaki spektral bileşenlere farklı

genlikte kazançla ve farklı frekansta ötelemeyle etki ediyorsa bu frekans seçici

fading olur. Bu genişbandlı sistemlerde eşzamanlama band genişliğinin işaretin

band genişliğinden küçük olduğu durumlarda oluşur [3].

2.2. Düz Sönümlemeli Kanalların Modellenmesi

Darbandlı bir sistemde sönümleme etkisi oluştuğu zaman, alınan işaretin

genliğinde ve fazında bazı değişimler oluşur. Sönümlemenin genliğe olan etkisi,

sönümleme genliği olan α ile gösterilir. α ‘nın karesel ortalaması Ω = E [ α² ]

şeklinde gösterilir. Olasılık yoğunluk fonksiyonu da Pα(α) ile gösterilir. Bilgi

taşıyan işaretler sönümlemeli bir kanaldan geçtikleri zaman Toplamsal Gauss

Gürültüsünden (AWGN) etkilenerek alıcıya ulaşırlar. Toplamsal Gauss

Gürültüsü, istatistiksel olarak sönümleme genliğinden bağımsızdır ve No [ Watt

/ Hz ] tek yönlü güç spektral yoğunluğu ile karakterize edilir. Alınan işaretin ani

değerleri de kanal etkisi olarak α² ile modüle edilmiştir. Her bir an için işaret-

gürültü oranını

( 2.3)

eşitliği ile tanımlayabiliriz. Sembol başına ortalama işaret-gürültü oranı ise

( 2.4)

eşitliğindeki gibi olur. Burada Es, sembol başına enerjiyi göstermektedir.

İşaret-Gürültü oranının olasılık yoğunluk fonksiyonuna bakarsak

12

( 2.5)

olur. MGF ( Moment Generating Function ) da Mγ ile gösterilir ve

( 2.6)

( 2.6 )denklemiyle elde edilir. Denklem ( 2.6 ) da görüldüğü gibi Mγ(s) ,

Pγ(γ)’ye bağlı bir fonksiyondur. Sönümlemeli kanalların istatistiksel

karakteristik özelliklerinin belirlenmesinde önemlidir. AF ( Amount of Fading)

ise sönümleme miktarını gösterir ve

( 2.7 )

( 2.7 )denklemi ile hesaplanır.

2.3. Çok Yollu Sönümleme ( Multipath Fading )

Çok yollu sönümleme, rasgele olarak gecikmiş, yansımış, kırılmış veya

saçılmaya uğramış işaretlerin alıcıya beraber girmesi sonucunda olur. Alıcıya

ulaşan ilk işaretin yanı sıra yansıyıp, kırılıp, saçılıp gelen işaretler girişime

neden olur. Bazen yansıyıp, saçılıp, kırılıp gelen ikinci işaret, fazının uygun

olmasından dolayı yararlı olabilmekte ve iyi etki yapabilmektedir fakat

istatistiksel olarak rasgele oluşan bu olaylar deterministik olarak işlem

yapılmasını engeller. Genel anlamda zararlıdır diyebiliriz. Bu tip sönümlemeler

daha önce bahsettiğimiz hızlı sönümleme grubuna dahildir. Kısa zamanlı sinyal

değişimlerine neden olur. Farklı olan çevre koşullarına bağlı olarak, farklı

ortamlardaki sönümlemeler farklı istatistiksel modellerle karakterize edilir.

13

14

2.3.1. Rayleigh Dağılımı

Rayleigh dağılımı alıcı ile verici arasında direk bir görüş olmadığı durumlarda

geçerli olan bir modeldir. Kanalın sönümleme genliği

( 2.7)

şeklinde ifade edilir. Anlık işaret-gürültü oranların hesaplanmasında kullanılan

γ’nin olasılık dağılım fonksiyonu ise

( 2.8)

şeklinde gösterilir. Rayleigh sönümlemesinde MGF

( 2.9)

şeklinde hesaplanır. Rayleigh sönümlemesinde AF ( Amount of Fading ) 1’e

eşittir. Bu da deneysel olarak sistemin alıcı ve vericisi arasında direk görüşün

olmadığını gösterir. Rayleigh sönümlemesi, iyonosfer ve troposferden yansıyan

ve kırılan dalgaların yayılması sırasında da oluşur. Aynı zamanda gemiler arası

radyo linklerde de rayleigh sönümlemesi görülür.

2.3.2. Nakagami-q ( Hoyt ) Dağılımı

Nakagami-q dağılımı, Hoyt dağılımı olarak da bilinir. Sönümleme genliği

olasılık dağılım fonksiyonu

( 2.10 )

15

şeklindedir. Burada Io, 0. dereceden Bessel fonksiyonunu göstermektedir. q ise

Nakagami-q sönümleme parametresidir. 0 ile 1 arasında değişir. Sembol başına

işaret-gürültü oranının yoğunluk fonksiyonu da aşağıdaki ( 2.11 ) gibidir.

( 2.11 )

MGF ( Moment Generating Function ) fonksiyonu da aşağıdaki ( 2.12 ) gibi

gösterilir.

( 2.12)

Nakagami-q ( Hoyt ) sönümlemesi için AF

( 2.13)

( 2.13 ) şeklinde hesaplanır ve 1 ile 2 arasında değişir.

Tablo 2.1 q - AF karşılaştırması

q AF

0 2

1 1

Nakagami-q dağılımı, tek yönlü Gauss sönümlemesi ve Rayleigh sönümlemesi

arasında bir dağılıma sahiptir. q = 0 için Nakagami-q dağılımı, Gauss

dağılımıyla aynıdır. q = 1 için ise Nakagami-q dağılımı, Rayleigh ile aynı

dağılıma sahiptir.

16

2.3.3. Nakagami –n ( Rice )

Nakagami-n dağılımı, Rice dağılımı olarak da bilinir. Alıcı ile verici arasında

direk görüş varsa ve çok sayıda yansıyıp, kırılıp, saçılıp alıcıya ulaşan işaret

varsa bu tip durumlarda Rice dağılımı kullanılır. Rice sönümlemeli kanalın

sönümleme genliklerinin dağılımı

( 2.14 )

( 2.14 ) formülü ile gösterilir. Buradaki n parametresi, Nakagami-n dağılımlı

sönümleme katsayısıdır. 0 ile ∞ arasında değişir. n parametresi Rician K

faktörüne bağlıdır.

( 2.15)

K faktörü, LOS ( direk görüş ) işaretin gücünün yansıyıp, kırılıp, saçılıp gelen

işaretlerin güçleri toplamına oranıdır. K değeri arttıkça LOS bileşenin, girişime

neden olan işaretlere göre gücü fazla olacağından, yansıyıp, saçılıp, kırılıp gelen

işaretlerin etkisi azalacaktır. İşaret-gürültü oranının olasılık yoğunluk

fonksiyonu ( 2.16 ) aşağıdaki gibidir.

( 2.16 )

Nakagami-n dağılımı için MGF ( Moment Generatin Function ) ise

( 2.17 )

( 2.17 ) şeklindedir. Nakagami-n için AF ( Amount of Fading )

17

( 2.18)

şeklinde hesaplanır. 0 ile 1 arasında değişir. n = ∞ için AF = 0 olur ve bu

durumda işaret herhangi bir sönümlemeye uğramaz. n = 0 için AF = 1 olur ve

bu durumda Rice dağılımı, Rayleigh dağılımıyla aynı olur. Rice dağılımı, LOS (

direk görüş ) olduğu durumlarda kırsal kesimlerde ve yerleşim yerlerindeki

mobil haberleşmede, piko-hücresel bina içi ve fabrika içi haberleşmede geçerli

bir dağılımdır. Aynı zamanda baskın bir LOS bileşeni olan uydu

haberleşmesinde ve gemiler arası haberleşmede de kullanılan bir dağılımdır.

2.3.4. Nakagami-m

Nakagami-m dağılımının genlik dağılım fonksiyonu aşağıdaki gibidir.

( 2.19 )

Burada m 0.5 ile ∞ arasında değişir ve Nakagami-m sönümleme parametresidir.

Sembol başına işaret-gürültü oranının yoğunluk fonksiyonu:

( 2.20 )

Ω = 1 ve farklı m değerleri için Olasılık Yoğunluk Fonksiyonunun, Sönümleme

Genliğine göre grafiği şekil 2.3’te verilmiştir.

18

Şekil 2.3 PDF – Genlik Grafiği

Nakagami-m dağılımının MGF’si

( 2.21)

( 2.21 )şeklinde gösterilir. Sönümleme miktarı AF ( Amount of Fading ) ise

( 2.22)

( 2.22 ) denklemi ile hesaplanır. m parametresinin değerine göre AF, 0 ile 2

arasında değişir. m = 0.5 için Nakagami-m, tek yönlü Gauss ile aynı dağılımı

gösterirken, m = 1 için ise Rayleigh ile aynı dağılıma sahiptir. m sonsuza

giderken de Nakagami-m sönümlemesi, sönümleme olmayan AWGN kanal ile

benzerlik gösterir. Nakagami-m ile Nakagami-q arasında da benzerlik vardır.

19

( 2.23 )

( 2.23 ) denklemi ile hesaplanan m değerleri için Nakagami-m, Nakagami,q ile

aynı dağılımlıdır. Aynı zamanda

( 2.2 4)

( 2.24 ) denklemi ile ilişkili olan n-m değerleri için Nakagami-m dağılımı,

Nakagami-n (Rice) ile aynıdır. Nakagami-m dağılımı, çoğu zaman kara mobil

haberleşmesi ve bina içi mobil haberleşme için en iyisidir. Aynı zamanda

iyonosfer saçılmalarının da etkilerinin gösterilişinde kullanılır.

2.3.5. Weibull

Weibull dağılımı da çok yok oluşumu olan durumlar için kullanılır. Sönümleme

genlikteki değişimlerin dağılımını gösterir. Daha çok 800/900 MHz frekans

aralığında mobil radyo sistemlerde kullanılır. Weibull dağılımında sönümleme

genliği yoğunluk fonksiyonu

( 2.25 )

( 2.25 ) şeklindedir. Burada c ölçümlere göre belirlenmiş bir parametredir.

Weibull dağılımının kümülatif yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibidir.

( 2.26 )

20

Özel durumlarda Weibull diğer dağılımlarla benzerlik gösterebilir. Örneğin c =

2 için Weibull, Rayleigh ile aynı dağılımdır. c = 1 için ise üstel dağılımlı olur.

İşaret gürültü oranının dağılım fonksiyonuna bakarsak :

( 2.27 )

ve

( 2.28 )

Şekil 2.4 Weibull sönümleme katsayısı n’in Nakagami-m parametresi m

ve Rice parametresi K’ya göre değişiminin grafiği

Bu grafikte Rician dağılımının K faktörü ve Nakagami-m dağılımının m

parametresi ile Weibull dağılımının c parametresi arasındaki ilişkiyi görüyoruz.

21

Şekil 2.5 Wibull sönümleme parametresi c’nin Nakagami-q parametresi q ve

Nakagami-m parametresi m’e göre değişimi

Şekil 2.5’teki grafikte ise Nakagami-q dağılımının q parametresi ve Nakagami-

m dağılımının m parametresi ile c arasındaki ilişki görülmektedir.

22

3. PSK Modülasyonu

Faz kaydırmalı anahtarlama, dijital modülasyon türlerinden birisidir. Faz

kaydırmalı anahtarlama, taşınmak istenen bilgiyi, taşıyıcı sinyalin fazında

değişimler yaparak taşıyıcının fazına yerleştirmektir. Yani bilgi taşıyıcının

fazında taşınır. Bütün dijital modülasyonlarda, sonlu sayıda işaret

kullanılmaktadır. Faz kaydırmalı anahtarlamada da sonlu sayıda faz kullanılır.

Her bir faz aralığı, bir sembole karşılık gelmektedir. Gönderilmek istenen

sembole göre taşıyıcıya belirli bir faz verilir. Demodülatörde ise gelen işaretin

fazına göre, bu faza karşılık düşen sembol üretilerek modülasyonun ters işlemi

yapılmış olur. Burada önemli olan gelen işaretin fazına karşılık düşen sembolü

bulmaktır. Gelen işaretin fazındaki kaymayı bulabilmek için referans bir işaretle

kıyaslanması gerekmektedir. Bunun için de sitemlerin eşzamanlı ( coherent )

olması gerekir. Buna alternatif olarak bilgi işareti ardı ardına gelen iki sinyalin

fazları arasındaki farkta taşınabilir. Bu durumda gelen işaretin kıyaslanacağı

referans işaret, alıcıya ulaşan bir önceki işarettir. Bu da vericiden herhangi bir

bilgi alınmadan demodülasyon yapılabilmesine olanak sağlar. Yani eşzamanlılık

gerekli değildir. Bu sistemlere eşzamanlı olmayan demodülatör ( non-coherent )

denir. Bu modülasyon türüne de Farksal Faz Kaydırmalı Anahtarlama ( DPSK )

denir. DPSK, alıcıda vericinin referans işaretlerine gerek duymadığı için

uygulamada daha basittir. Fakat daha fazla hata yapma olasılığına sahiptir.

PSK işaretlerin gösterilimi için uygun bir yol Constellation Diyagramıdır. Bu

diyagram birbirine dik iki eksenden oluşur. Bu eksenlerden birisi imajiner,

diğeri de reel eksenlerdir. Reel eksen, PSK modülasyonlu işaretin in-phase

bileşenini gösterir. İmajiner eksen ise PSK modülasyonlu işaretin quadrature

bileşenini gösterir. Örnek olarak QPSK işaretin Constellation Diyagramı Şekil

3.1 gibidir.

23

Şekil 3.1 Constellation Diyagram

Diyagramda görüldüğü gibi her bir sembol için farklı fazlı bir işaret vardır.

Fakat burada önemli faz sınırıdır. Her iki işaret arasında bir sınır çizgisi vardır.

Bu sınırlar arasında kalan fazlar, o bölgeye ait olan sembolün fazına yuvarlanır.

QPSK işaret için 0°, 90°, 180° ve 270° birer faz sınırıdır. 0° ile 90° arasında

fazla gelen işaretler 45° gibi düşünülüp, demodülasyon sonrası 11 bitlerine

karar verilir. Aynı şekilde 90° ve 180° arasındaki fazlar da 135° gibi kabul edilir

ve 01 bitlerine karar verilir. 180° ve 270° arası fazlarla gelen işaret ise 225° gibi

düşünülür ve 00 bitlerine karar verilir. 270° ve 360° ( 0° ) arasında kalan

fazlarla gelen işaretlerde ise gelen işaretin fazı 315° gibi kabul edilir ve 10

bitlerine karar verilir. PSK hakkında daha detaylı bilgiye [6] dan ulaşabilirsiniz.

3.1. PSK Uygulamaları

PSK modülasyonu şu an için en popüler kablosuz LAN standardı olan IEEE

802.11b standardında kullanılır. Farklı hızlarda iletişim için farklı seviyeli

PSK’lar kullanılmaktadır. IEEE 802.11b standardı, en düşük hızı olan 1 Mbit/s

için DBPSK kullanmaktadır. Daha yüksek olan 2 Mbit/s için DQPSK

kullanılmaktadır. CCK ( Complementary Code Keying ) kodu sayesinde QPSK

24

modülasyonu ile de 5,5 Mbit/s ve 11 Mbit/s hızlarına ulaşılabilinmektedir. Daha

yüksek hızları sağlayan 802.11g standardında ise 6 Mbit/s ve 9 Mbit/s hızları

için BPSK, 12 Mbit/s ve 18 Mbit/s için QPSK, 24, 36, 48 ve 54 Mbit/s hızları

için ise QAM modülasyonu kullanılır.

BPSK’nın basit bir yapıya sahip olması, radyo frekans tanımlama (RFID)

alanında kullanılmasına olanak sağlar. Ucuz pasif verici ile birçok alanda

kullanılabilmektedir. biometrik pasaport ve bazı kredi kartlarında

kullanılmaktadır.

Bluetooth 1 haberleşmesinde Gauss Minimum Kaydırmalı Anahtarlaması

kullanılmaktadır. Fakat düşük hızlarda bağlantı sağlamaktadır. Bluetooth 2 de

2Mbit/s hızı için π / 4-DQPSK, 3 Mbit/s hızı için de 8-DPSK kullanılmaktadır.

Benzer bir teknoloji olan ZigBee de 868–915 MHz aralığında BPSK,

2.4GHz’de de OQPSK kullanmaktadır.

3.2. BPSK

BPSK, faz kaydırmalı anahtarlamanı en basit modülasyon türüdür. 2 farklı

sembol bulunmaktadır ve der bir sembol birer bit taşır. Bunlar 0 ve 1’dir. Bu

semboller 360°’lik toplam faz aralığını kullanacakları için araların 180°’lik bir

faz farkı olacaktır. BPSK, en sağlam faz kaydırmalı anahtarlama

modülasyonudur. BPSK’da demodülatörde hata yapılması için çok büyük bir

bozulmaya veya gürültüye maruz kalması gerek işaretimizin. Fakat sembol

başına sadece 1 bit aktarabildiği için verimi düşüktür ve yüksek hızlarda

kullanılmaya müsait bir modülasyon değildir.

25

Şekil 3.2 BPSK Constellation diyagramı

BPSK’da bahsettiğimiz gibi iki sembol vardır. Bunun anlamı da iki farklı fazlı

işaret olacaktır ve aralarında 180° faz farkı bulunacaktır. Bu durumda iletilen

sinyaller 0 biti gönderildiği durumda

( 3.1 )

ve 1 biti gönderildiğinde

( 3.2 )

( 3.2 )şeklinde olacaktır. Ya da daha basit açıklarsak gönderilen işaretin taşıyıcı

kısmı

( 3.3 )

( 3.3 ) gibi ise gönderilen işaret 0 biti için

26

( 3.4 )

( 3.4 ) ile ve 1 biti için

( 3.5 )

ile gösterilir. BPSK için AWGN kanaldan geçirilmesi durumunda bit hata

olasılığı ise

( 3.6 )

ile gösterilir.

Şekil 3.3 Zaman Domeninde BPSK İşaret

Şekil 3.4 Zaman Domeninde Bilgi, Taşıyıcı ve BPSK İşaret

27

3.3. QPSK

4-PSK olarak da söylenebilir. QPSK iki bitlik sembollerden oluşur. Her bir bit 1

veya 0 olabileceğinden toplamda 4 adet sembol bulunmaktadır. Constellation

diyagramına baktığımda da 4 sembol olduğu için diyagram 4’e bölünecektir. Bu

4 bölgenin her biri 90°’lik açıya sahip olacaktır. Yani her bir sembolün 90° açı

aralığı vardır. Gray kodlaması yapılarak diyagram oluşturduğumuzda aşağıdaki

gibi olmaktadır.

Şekil 3.5 QPSK Contellation Diyagramı

QPSK modülasyonunda gerekli olan fazlar π / 4, 3π / 4, 5π / 4 ve 7π / 4’dir. Bu

fazlarda iletilen sinüzodal sinyal, fazında sembol ile ilgili bilgi taşımaktadır. Bu

kaydırılmış QPSK’dır. Eğer hiç kaydırma yapmadan QPSK yapmak istersen

diyagram aşağıdaki gibi olacaktır

28

Şekil 3.6 QPSK Constellation Diyagramı ( Gray kodlamalı )

Burada görüldüğü üzere Gray kodlaması yapılmış ve fazlar 0, π / 2 , π ve 3π / 2

olarak seçilmiştir. Burada önemli olan her bir sembol için π / 2’lik bir faz aralığı

bulunmaktadır. BPSK’da sınır fazlara olan uzaklık π / 2 idi. Fakat QPSK’da bu

uzaklığın π / 4’e düştüğü görülmektedir. Yani fazda π / 4’lük kayma yaratacak

etkiler BPSK’yı etkilemezken QPSK’yı etkilemekte ve hataya neden

olmaktadır. Bu da bize QPSK’nın BPSK’ya göre daha yüksek hata olasılığına

sahip olduğunu gösterir.

Şekil 3.7 QPSK Modülatörü

29

QPSK ( π / 4 kaydırılmış )modülasyonunda ikili bitlere göre yapılacak

modülasyon sonucu gönderilecek işaretin formatı şu şekildedir

( 3.7 )

Formül ( 3.7 )’te görüldüğü üzere i’nin 4 değeri için toplam faz 4’e bölünür ve 4

farklı fazlı işaret oluşur. Bu da iki bitlik işaretleşmeyi sağlar. Her sembol 2 bit

olacaktır.

QPSK için hata olasılığı hesaplanırken iki koldan gelen bitlerin hata olasılıkları

BPSK’daki gibi düşünülür. Sonra bunların doğru gelme olasılıkları çarpılarak,

1’den çıkarılır ve hata olasılığı hesaplanır. BPSK’nın hata olasılığı:

( 3.8 )

QPSK’da iki koldan gelen bitlerin doğru olma olasılığı:

( 3.9 )

( 3.10 )

olur. Doğru olma olasılığını 1’den çıkartarak hata olma olasılığını hesaplarız:

( 3.11 )

30

Şekil 3.8 QPSK Demodülatörü

Zaman domeninde QPSK işaretin ikili bitlere göre değişimini Şekil 3.9‘de

görebilmekteyiz.

Şekil 3.9 QPSK işaretin zamanda değişimi

3.4. 8-PSK

8-PSK modülasyonu için önemli olan gene 2π olan toplan faz aralığımızın

sembol sayısı olan 8’e bölünmesidir. Her bir sembol için sağlanan faz aralığı

π/4 olmaktadır. 8-PSK’da sembol fazlarının, semboller arası geçişlere olan

uzaklığı π/8 olmaktadır. Bu da 8-PSK’nın hata olasılığının QPSK ve BPSK’ya

daha yüksek olmasına neden olur. 8-PSK modülasyonunda iletim 3 bitlik

semboller ile yapılır. Her farklı fazlı işaret 3 bitlik bir sembolü temsil eder. Bu

31

nedenle 8-PSK’nın band verimi de 3’e eşittir. 8-PSK modülasyonunun hata

olasılığı da

( 3.12 )

( 3.12 )’den

( 3.13 )

( 3.13 ) olarak gösterebiliriz.

Şekil 3.10 8-PSK Modülasyonu Constellation Diyagramı

Şekil 3.11 BPSK, QPSK, 8-PSK ve 16-PSK Modülasyonları için BER-Eb/No

grafiği

32

4. Çok Yol Sönümlemesi ( Multipath Fading )

4.1. Çok Yol ( Multipath ) Oluşumu

İletilmek istenen elektromanyetik alanlar genellikle, özellikle yerleşim

yerlerinde, alıcı antenine direkt bir yolla ulaşmazlar. Yani alıcı anteni ile verici

anten arasında direk bir görüş yoktur. Bazı durumlarda da alıcı anteni ile verici

anteni arasında direk görüş vardır. Fakat direk görüş olsa da olmasa da vericiden

gönderilen elektromanyetik dalgalar bir şekilde alıcıya ulaşır ve haberleşmeyi

sağlar. İşte dalgaların direk yayılımının yanı sıra yönlerini değiştiren ve farklı

doğrultularda ilerlemesini sağlayan bazı durumlar vardır. Bunlar yansıma,

kırılma ve saçılmadır [5].

4.1.1. Yansıma

Elektromanyetik dalga, içerisinde ilerlediği ortamdan farklı elektriksel

özelliklere sahip bir ortama çarptığı zaman, elektromanyetik dalganın bir kısmı

ortamlar arasındaki sınır bölgesinden belirli bir açıyla geri döner. Bu duruma

elektromanyetik alanın yansıması denir.

4.1.2. Kırılma

Elektromanyetik dalga bir engele çarptığı zaman bazen engelden yansımaz ve

farklı şekilde ilerlemeye devam eder. Elektromanyetik dalganın çarptığı cisim,

kaynak gibi davranır ve elektromanyetik alanın gittiği yönde bir ikinci dalga

oluşturur. Gelen dalga ile cismin oluşturduğu dalga birleşerek ilerler. Kırılmaya

neden olan bu ikinci dalgadır. Bazen ikinci dalga, cismin gölgesinde kalan alana

doğru olabilir. Bu durumda gelen elektromanyetik dalganın gitmesi gereken

33

yöne, cismin oluşturduğu ikinci dalga gider ve bu duruma kırılma denir. Burada

ikinci dalga daha düşük güçlü olacaktır. Bu nedenle kırılmaya uğrayan dalga

daha düşük güçlüdür.

4.1.3 Saçılma

Bazen elektromanyetik alanın çarptığı cisim bozuk yüzeylidir. Bu durumda

çarpan elektromanyetik dalga tek bir yönde yansımaz. Çarpan dalga hey yönde

yansır ve her yöne yayılır. Bu duruma saçılma denir. Saçılan dalganın bir

yöndeki bileşeni, gelen dalgadan daha düşük bir güce sahiptir.

Şekil 4.1 Yansıma, Kırılma ve Saçılma

Bahsettiğimiz gibi saçılma, kırılma veya yansıma gibi durumlarda, vericiden

çıkan çok sayıda elektromanyetik dalgalardan bir kısmı alıcıya direk ulaşırken

34

bir kısmı da yansıma, kırılma veya saçılma gibi nedenlerle başka yollar da

oluşturur. Saçılma, yansıma ve kırılmaya uğrayan işaretlerin üzerinde

ilerledikleri yolun mesafeleri farklı olduğu için bu dalgaların fazlarında da

değişimler meydana gelmektedir. Gelen işaretin fazına göre bazen kırılma,

saçılma veya yansımaya uğrayan sinyaller, direk gelen sinyali güçlendirir, bazen

de zıt fazlı olabileceğinden zayıflatırlar. Eğer direk bir yol yoksa yansıma,

kırılma veya saçılmaya uğrayan işaretlerden en güçlü olanını temel dalga olarak

seçersek, onun dışında gelen dalgalar da gene temel dalgayla olan faz farkına

göre temel dalgayı zayıflatır veya güçlendirir. Bu duruma Çok Yol

Sönümlemesi ( Multipath Fading ) denir. Çok yol oluşması durumunda gelen

işaretin gücü sabit olmaz. Yansıma, kırılma veya saçılmaya uğrayan işretler ile

temel işaretimiz arasında sürekli bir sabit faz farkı olmayacağından, bileşke

işaretimizde ani salınımlar olacaktır. Mobil birimimizin hareketli olmasından

dolayı da, alıcıya gelen dalgalar sürekli değişimlere uğrayacaktır. Çok yol

oluşumu sonrasında alıcıda alınan sinyal örnek olarak Şekil 4.2 gibi olmaktadır.

Şekil 4.2 Sönümlenmiş İşaret Genlik Örneği

35

Gönderilen dalga, birden fazla yolla alıcıya ulaşması durumunda, farklı

yollardan gelen dalgalar alıcıya farklı sürelerde ulaşacaktır. Eğer bu dalgalar

arasındaki gecikme farkları, sembol süresinden çok kısa ise bu durumda oluşan

sönümleme frekans seçici olmayan sönümleme olur. Çok yol sönümlemesi

oluştuğunda, sönümleme frekans seçici değilse Rayleigh ve Rician ile

modellenebilir.

4.2. Çok Yol Sönümlemesi Çeşitleri

Elektromanyetik dalgalar iletilirken, içerisinde ilerledikleri ortamın ve çevre

yapıların bazı etkilerine maruz kalmaktadır. Bu tip durumlarda elektromanyetik

dalganın yönünde, fazında ve genliğinde bazı değişimler olmaktadır. Farklı

ortamlar ve farklı koşullar için, farklı sönümleme modelleri oluşturulmuştur

4.2.1. Rayleigh Sönümlemesi

Rayleigh sönümlemesi, çok yol oluşumu durumunda kullanılan bir

modellemedir. Vericinin gönderdiği elektromanyetik dalga hiçbir engelden

etkilenmeden direk olarak alıcıya ulaşmadığı, fakat yansıma, kırılma veya

saçılma gibi olaylar sonucu ulaştığı durumlarda, genlikteki değişimi en uygun

olarak Rayleigh dağılımı göstermektedir.

Eğer verici ile alıcı arasında yol alan dalganın, vericiye ulaştığında genliği her

değer için yeterince dağılmışsa, bu durumda iletim ortamının Gauss kanalı ile

modellenmesi uygun olurdu. Fakat yayılacak herhangi bir baskın bileşen yoksa

kanalın tepkisi genlikte sıfır ortalamalı ve fazda 0–2π arasında düzgün dağılımlı

olacaktır. Bu durumda kanal tepkisi Rayleigh dağılımlı olacaktır. Kanal tepkisi

için değişkene R dersek, olasılık yoğunluk fonksiyonu

( 4.1 )

olur. Burada Ω, R değişkeninin karesel beklenen değeridir. Rayleigh kanalın

bozucu etkisi genelde komplekstir. Bu kompleks Rayleigh katsayılarının reel ve

imajiner kısımları kendi aralarında Gauss dağılımlıdır.

36

Kanalın sönümleme hızı alıcı veya vericinin ne kadar hızla hareket ettiğinden

etkilenecektir. Alıcı veya vericideki hareket Doppler kaymasına neden olur.

Doppler kaymasının etkisini Şekil 4.3 ve 4.4’te görebilmekteyiz.

Şekil 4.3 10Hz Doppler Kaymalı Rayleigh Genlik Dağılımı

Şekil 4.4 100Hz Doppler Kaymalı Rayleigh Genlik Dağılımı

Rayleigh sönümlemeli kanal için oto-korelasyon fonksiyonu

( 4.2 )

37

şeklindedir. Burada J0 0. derece Bessel fonksiyonudur. Doppler kayması fd,

gecikme ise ile gösterilmiştir. Maksimum Doppler kayması 10 Hz için oto-

korelasyon fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibidir.

Şekil 4.5 10Hz Doppler kaymalı Rayleigh kanalın durumda oto-korelasyon

grafiği

Verici tarafından gönderilen işaret Rayleigh kanaldan geçerse, belirli sıklıklarda

sönümlemeye uğrar. Eğer ki işaretimizin belirli bir eşik düzeyin altına ne kadar

sıklıkla ineceğine ( Level Crossing Rate ) bakarsak, bunu şu şekilde

hesaplayabiliriz:

( 4.3 )

Burada fd maksimum Doppler kaymasını, ise seçilen eşik düzeyin, işaretin

karesel ortalama değerinin kareköküne göre normalize edilmiş halidir.

Ortalama sönümleme süresi ( Average Fade Duration ), işaretimizin

sönümlemeye uğradığı durumda belirlenen eşik değerinin altında ne kadar süre

kaldığını gösteren bir parametredir. Rayleigh sönümlemesine uğrayan işaret için

ortalama sönümleme süresi

( 4.4 )

38

formülüyle hesaplanır.

Ortalama sönümleme süresi ( Average Fade Duration ) ve sönümleme sıklığı (

Level Crossing Rate ) bize sönümlemenin ne kadar etkili olduğunu gösterir.

( 4.5 )

AFD ve LCR’nin çarpımı, bize toplam sönümleme süresini verir. Bu da

sönümleme olduğu durumda haberleşmenin kalitesinin düştüğünü veya hiç

yapılamadığını düşünürsek, ne kadar süre haberleşmenin sağlanabileceğini

gösterir. [1] ve [2] de Rayleigh ve Rician hakkında daha detaylı bilgi mevcuttur.

4.2.2. Rician Sönümlemesi

Haberleşme sağlanırken alıcı ile verici arasında direk görüş olmadığında,

vericiden gönderiler işaret ilerlerken yanıma, kırılma veya saçılma ile birçok

yoldan alıcıya ulaşır. Bu durumda Rayleigh kullanıldığından bahsetmiştik. Eğer

vericiden gönderilen elektromanyetik dalgalar alıcıya direk ulaşıyor ve gene

yansıma, saçılma ve kırılma gibi farklı yollarla da ulaşıyorsa bu durumda

Rayleigh modeli yetersiz kalmaktadır. Çünkü Rayleigh, baskın bir bileşen

olduğu durumda yetersiz bir modellemedir. Bunun yerine Nakagami-n yani

Rician modellemesi kullanılır. Rician modellemesi için bir adet güçlü bileşen ve

onun yanında çok sayıda zayıf bileşen ulaşmalı alıcıya. Rician sönümlemesi

olduğu durumda kanalın etkisinin genliğini gösteren genlik dağılımı ( 4.6 )

gibidir.

( 4.6 )

Burada n, Nakagami-n için sönümleme faktörüdür. Rician için sönümleme

faktörü K olarak geçer ve K = n² ‘dir. Kablosuz iletişim sistemlerinde

haberleşme kalitesi, performansın önemli göstergelerindendir.

Haberleşmenin kaliteli olmasını sağlamak için, iletim yapılan ortamın

karakteristik bilgilerini iyi bilmek ve bu bilgiler doğrultusunda sistemi kurmak

39

gereklidir. Kablosuz iletişimde Rician sönümlemesi olduğu durumda, ortam

karakteristiğini gösteren önemli parametrelerden biri de Rician faktörü K’dır.

Mobil haberleşmede, alıcı ile verici arasında LOS bileşen bulunduğu durumda,

alıcıya ulaşan sinyal kompleks darbandlı Gauss ve LOS s bileşen cinsinden

ifade edilebilir. Bu durumda alıcıdaki işaretin zarfı Rician dağılımlıdır. Rician

dağılımında önemli olduğunu söylediğimiz K parametresi, LOS bileşenin

gücünün alıcıya ulaşan diğer sinyallerin güçlerinin toplamına oranıdır. Yani

LOS bileşenin gücünü belirten bir parametredir. K parametresinin 0 olduğu

durum, LOS bileşeninin 0 olduğunu gösterir ve bu durumda Rician dağılımı

Rayleigh dağılımına dönüşür. K parametresi çok yüksek değerler aldığında da

LOS bileşenin gücü, çok yol sönümlemesine neden olan diğer işaretlerin gücüne

oranla çok yüksek olacaktır. Bu durumda çok yol ( multipath ) sönümlemesi

ihmal edilebilir. K faktörünün yüksek olması, sönümleme etkisini azaltacaktır

ve haberleşme kalitesini arttıracaktır [7].

Rician kanalı üzerinden haberleşme yapıldığında alıcıya gelen işaretin reel

kısmını

( 4.7 )

olarak gösterelim. Burada kd LOS bileşenin genliğini, ωd Los boyunca Doppler

kaymasını, ωdi de diğer yolardan gelen işaretlerin Doppler kaymasını

göstermektedir. Bu durumda alınan işaretin genliği

( 4.8 )

( 4.8 ) formülündeki gibi Rician dağılımlıdır. Burada αi, Gauss dağılımlı bir

rastlantı değişkenidir. O zaman alıcıya gelen NLOS bileşenlerin karesel

beklenen değeri σ²’dir. Aynı zamanda bir de imajiner bileşen olacağını

düşünürsek, gelen NLOS bileşenlerin toplam karesel beklenen değeri 2σ² olur.

Bu durumda K değerini hesaplarsak

40

( 4.9 )

( 4.9 ) şeklinde olur. Eğer A, gelen işaretin genliği olursa K faktörünün grafiği

de Şekil 4.6 gibi olur.

Şekil 4.6 K faktörü değişim grafiği

( 4.10 )

41

5. Rayleigh Rician ve Gauss Gürültülerinin Bilgisayar Modellemesi

5.1. Gauss

Gauss gürültüsü, genlik değerleri Gauss dağılımına göre değerler alan

gürültüdür. Gauss gürültüsünün çeşitleri olmasına karşın simülasyonlarda

Toplamsal Gauss Gürültüsünü kullanılacaktır.

Gauss gürültüsünün genlik dağılımı, Gauss dağılımıdır. Gauss dağılımlı bir X

rastlantı değişkeni μ ortalamalı ve σ2 varyanslı ise

( 5.1 )

( 5.2 )

( 5.2 ) şeklindedir.

Simülasyonda kullanacağımız Gauss kanalı, Kompleks Toplamsal Gauss

Kanalıdır. MATLAB’da Kompleks Toplamsal Gauss Kanalı için değerleri

gauss = sqrt( No(k) / 2 ) * ( randn + i * randn )

kodu ile elde edebiliyoruz. Burada No/2, çift yönlü Gauss güç spektral

yoğunluğudur.

5.2. Rayleigh

Alıcı ile verici arasında haberleşme sağlanırken, vericiden çıkan dalga ile alıcıya

gelen dalga arasındaki kısma kanal denir. Bu iletim sırasında oluşan bütün

etkileri kanal etkileri olarak söyleyebilir. Eğer verici ile alıcı arasında direk bir

görüş olmayıp, dalgalar farklı yollardan alıcıya ulaşırsa, alıcı ile verici

42

arasındaki kanal Rayleigh sönümlemeli kanalıdır. Aynı zamanda her türlü

durumda etki edecek olan Gauss gürültüsü de etkin olduğundan Rayleigh

kanalın yanı sıra bir de Gauss kanalı bulunacaktır. Rayleigh kanalı, işaretimize

çarpımsal olarak etki etmektedir. Rayleigh etkisi aynı zamanda Gauss

etkisinden önce işarete etki etmektedir.

Gauss dağılımlı bir a(t) değişkenini aşağıdaki gibi gösterirsek

( 5.3 )

Rayleigh gürültüsünün reel ve sanal kısımları da Gauss dağılımlı olacağından

( 5.4 )

( 5.5 )

bileşenleri oluşturulur ve Rayleigh gürültüsünün genliği

( 5.6 )

ile, fazı da

( 5.7 )

ile hesaplanır [4].

Rayleigh kanal içerisinde etki eden Rayleigh gürültüsü MATLAB’da aşağıdaki

kodlar ile elde edilebilir.

h(t) = rayleigh = randn/sqrt(2) + i * randn/sqrt(2);

Burada elde edilen katsayı direk olarak gelen işaret ile çarpılır. Gauss gürültüsü

eklendikten sonra da modülatör girişinde kanal dengelemesi yapılırken conj(

h(t) ) ile çarpılarak dengeleme sağlanacak ve Rayleigh gürültüsünün etkisi

43

h(t) * conj ( h(t) ) = | h(t) |²

olacaktır. Vericiden çıkan işarete s(t), Gauss gürültüsüne de n(t) dersek işaret

alıcıya gelirken öncelikle Rayleigh sonra da Gauss kanaldan geçer. Bu durumda

alıcıya gelen işaret

r(t) = s(t) * h(t) + n(t)

olur. Alıcıda kanal dengelemesi yapıldıktan sonra ise işaret

r2(t) = r(t) * conj( h(t) ) = s(t) * h(t) * conj( h(t) ) + n(t) * conj( h(t) )

halini alır.

5.3. Rice

Rician kanalın, Rayleigh kanaldan farklı olarak güçlü bir Los bileşene sahip

olduğunu söylemiştik. Bu Los bileşenin genliği Ac ise ve

( 5.8 )

( 5.9 )

Gauss dağılımlı değişkenler ise alıcıya gelen işaretin reel kısmı

( 5.10 )

olur ve Rician genlikleri

( 5.1 )

fazları ise

( 5.1 )

44

ile hesaplanır [4].

MATLAB’da Rician genlik değerlerini

h(t) = rician = ( Ac + randn )/sqrt(2) + i * randn/sqrt(2);

kodu ile hesaplarız. Etki şekli olarak Rayleigh ve Rician kanalları birbirine

benzerdir.

Vericiden çıkan işarete s(t), Gauss gürültüsüne de n(t) dersek işaret alıcıya

gelirken öncelikle Rician sonra da Gauss kanaldan geçer. Bu durumda alıcıya

gelen işaret

r(t) = s(t) * h(t) + n(t)

olur. Alıcıda kanal dengelemesi yapıldıktan sonra ise

r2(t) = r(t) * conj( h(t) ) = s(t) * h(t) * conj( h(t) ) + n(t) * conj( h(t) )

haline dönüşür.

45

6. Simülasyon

Mobil sistemlerde kanal simülasyonu yapılırken, kullanılabilecek birçok yöntem

geliştirilmiştir. Kanala etki eden birçok etki, farklı koşullar haberleşmenin

sağlanmasında farklı etkiler yapmıştır. Her durum için daha iyi yaklaşımların

yapılması da, yeni modellerin geliştirilmesine neden olmuştur.

6.1. Simülasyonda Vericide Yapılacaklar İşlemler

Öncelikle yapacağımız simülasyonun amacı Rayleigh ve Rician sönümlemeli

kanallarının işaretin iletilmesine etkisidir. Bu durumu incelemek için

yapacağımız işlemleri ve bunların bilgisayar ortamında MATLAB programı ile

nasıl gerçekleştirildiğini maddeler halinde anlatalım.

6.1.1. Sembol Üretimi

Bir, iki ve üç bitlik semboller aracılığı ile simülasyon yapmak istiyoruz. Önce

belirli sayıda bit üretip onları gruplayarak sembole dönüştürmek yerine, daha

kolay bir yolla rasgele olarak sembolleri ürettik. M-PSK modülasyonunun

sembolleri [0 M-1] aralığındaki tamsayılardan oluşmaktadır. BPSK için

semboller { 0 , 1 }, QPSK için semboller { 0 , 1 , 2 , 3 }, 8-PSK için ise

semboller { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 } kümesinin elemanlarıdır. Bu sembolleri

üretmek için kullanacağımız yol, [0 1) aralığında rasgele sayılar üretip, bunları

M ile çarpıp, taban yuvarlamadır. Bu işlemi yaparak sembol değerlerini elde

edebiliriz.

46

MATLAB’da bu işlemi aşağıdaki kodlar ile gerçekleştirebilmekteyiz:

modulasyon_seviyesi = M;

indisler = rand(1,sembol_sayisi) * modulasyon_seviyesi;

indisler = floor( indisler );

6.1.2. Modülasyon

Simülasyonda yapılacak modülasyon olarak farklı seviyelerde PSK’lar seçtik.

PSK, bilginin fazda taşındığı bir sayısal modülasyon türüydü. Sayısal

haberleşmede bilgi iletimi semboller üzerinden olur. İletimde bitler tek tek

olabildiği gibi gruplar halinde de gidebilir. Fakat genel anlamda bilginin

semboller içerisinde bulunduğunu düşünebiliriz. PSK ile modüle edilmiş

işaretin, belirli fazları için belirli sembol değerleri atanmış ve bu sayede alıcı ve

vericinin sinyallerle işaretleşmesi sağlanmıştır. Simülasyonda kullanacağımız

PSK modülasyonlar BPSK ( 2-PSK ), QPSK ( 4-PSK ) ve 8-PSK’dır. BPSK

sembollerinde 1’er bit, QPSK 2’şer bit, 8-PSK ise 3’er bit taşımaktadır.

Modülasyon yaparken, seçtiğimiz PSK modülasyonunun seviyesine göre,

toplam 360 derecelik fazı her bir sembol için belirli aralılara böleceğiz. Her bir

sembol için belirlenmiş fazlar, PSK modülasyonunda inphase ve quadrature

bileşenlerden iletilmektedir. Birim genlikli işareti reel ve sanal kısımlara bölüp,

bu faz değerini de

cos (Φ) + i*sin (Φ)

şeklinde taşıyabiliriz. Elde ettiğimiz indislerden fazları belirleme ve sembolleri

oluşturma işlemini MATLAB’da şu kodlarla yapabilmekteyiz:

fazlar = 2 * pi * indisler / modulasyon_seviyesi;

semboller = exp ( i * fazlar );

Bu işlemle elde ettiğimiz semboller, bizim modüle edilmiş ve kanaldan

iletilecek olan işaretlerdir.

47

6.2. Rayleigh Kanal

Rayleigh kanal hakkında daha önceki bölümlerde bahsetmiştik. Rayleigh

gürültüsü, işarete çarpımsal olarak etki eder. Gauss gürültüsünden önce işarete

etki eder ve Gauss dağılımlı gürültüden elde edilebilir. Rayleigh gürültüsünü

MATLAB’da

rayleigh = randn/sqrt(2) + i * randn/sqrt(2);

kod ile üretebiliriz. Rayleigh gürültüsünün işarete etkisi de

rayleigh_cikis = semboller (l) * rayleigh ;

şeklinde olmaktadır.

6.3. Rician Kanal

Rician kanal konusunda daha önce verdiğimiz bilgilerde, Rayleigh gürültüsünün

LOS bileşen ile toplanmış hali olduğunu söylemiştik. Ac genlikli bir LOS

bileşenimiz varsa bu durumda Rician gürültüsü

rician = ( Ac + randn )/sqrt(2) + i * randn/sqrt(2);

şeklinde elde edilir. Rician gürültüsü de Rayleigh gibi işarete çağrımsal olarak

etki etmektedir. Bu nedenle Rician kanalın çıkışı

rician_cikis = semboller (l) * rician ;

gibi olur.

6.4. Gauss Kanal ( AWGN )

AWGN kanalı, gelen işarete Gauss gürültüsü ekleyen bir sistem olarak

düşünebilmekteyiz. Oysaki Gauss birçok etkenden dolayı ve birçok adımda

oluşmuş bir gürültüdür.

48

Bir konuda inceleme yapılırken, değişkenlerden biri hariç hepsi sabit tutulur ve

tek bir tane değişkene farklı değerler atayarak tespitler yapılır. Burada biz de

simge başına enerjiyi (Es) sabit tutarak ve SNR değerini değiştirerek incelemeler

yapacağız. Gauss gürültüsünü karakterize eden parametre, gürültünün güç

spektral yoğunluğudur. Gürültünün güç spektral yoğunluğunu Es ve SNR

değerlerinden hesaplayabiliriz.

SNR = Es / No

Bağıntısından hareketle MATLAB’da No değerlerini

SNR = [ 0 5 10 15 20 25 30 35 ];

for k = 1 : length ( SNR )

No(k) = Es * 10.^(-SNR(k)/10);

end;

kodlarıyla seçilen SNR değerleri için hesaplayabiliriz. No değerlerini

hesapladıktan sonra Gauss gürültüsün

gauss = sqrt( No(k) / 2 ) * ( randn + i * randn );

şeklinde elde edebiliriz. İşarete etkisi

gauss_cikis = rayleigh_cikis ( veya rician_cikis ) + gauss

şeklinde olmaktadır.

6.5. Simülasyonda Alıcıda Yapılacak İşlemler

6.5.1. Dengeleme

İşaret alıcıya geldiği zaman, çarpımsal olarak işarete etki eden gürültüleri

dengelemek için bazı işlemler yapar. Daha önceden iletimin gerçekleştiği ortam

hakkında elde edilen bilgiler doğrultusunda alıcıda gelen işaret, ortamın

etkilerini azaltacak şekilde dengelenir. Dengeleme yapılmazsa işaretin fazında,

çarpımsal olarak gelen gürültüden dolayı büyük değişim olacaktır ve bu değişim

sonucu alıcının hata yapma olasılığı artacaktır. Alıcıda bu etkiyi azaltmak için

yapılan dengeleme, alıcıya gelen işareti, işarete çarpımsal etki eden gürültünün

49

eşleniği ile çarpılarak yapılır. Çarpımsal etki eden gürültü, eşleniği ile çarpıldığı

zaman reel sayıya dönüşecektir ve fazı 0 olacaktır. Bu durumda da işaretin

fazına olan etkisi sıfırlanacaktır. Bu faz etkisinin sıfırlanması ideal bir

durumdur. Dengeleme etkisi gerçek hayatta çarpımsal olarak gelen gürültünün

faza olan etkisini azaltmak amacıyla kullanılır.

6.5.2. Demodülasyon

Demodülasyon işlemi, modülasyon sonucunda faza dönüştürülen sembollerin,

tekrardan geri elde edilmesi işlemidir. Her bir sembol için belirli bir faz aralığı

bulunduğunu ve bu aralıkta fazla gelen işaretin o sembole dönüştürüleceğini

biliyoruz. Bunu yaparken iki farklı yöntem uygulayabiliriz.

Vericide oluşturulabilen bütün sembollerden, alıcıya gelen işareti çıkartıp

mutlak değerini alırsak, bu durumda bir farklar dizisi elde ederiz. Bizim alıcıda

karar vereceğimiz işaret, sembollerden işaretimize en yakın olanıdır. Bu

durumda farklar dizisinden en küçük olanı seçip, gelen işaretin bu sembol

olduğuna karar veririz.

Bunu MATLAB’da şu şekilde yapabiliriz:

for n = 1:k

[mesafe , karar ]= min ( abs (sinyal(n) - semboller) .^2);

demodulator_cikisi(n)=karar-1;

end

Gelen işaretin fazını hesaplarız. Vericinin gönderebildiği sembollerin faz

aralıklarını önceden alıcıda bildiğimiz için gelen işaretin fazının hangi aralıkta

olduğunu bulup hangi sembole denk geldiğine karar verebiliriz. Buna örnek

olara QPSK demodülasyonunu şu şekilde yapabiliriz

for m = 1 : sembol_sayisi

if sign( real (cikis(m))) == 1 && sign ( imag ( cikis ( m ) ) ) == 1

faz_karar ( m ) = atand ( imag ( cikis(m)) / real ( cikis (m)));

else if sign( real (cikis(m))) == -1 && sign ( imag ( cikis ( m ) ) ) == 1

faz_karar ( m ) = atand ( imag ( cikis(m)) / real ( cikis (m))) + 180 ;

else if sign( real (cikis(m))) == -1 && sign ( imag ( cikis ( m ) ) ) == -1

50

faz_karar ( m ) = atand ( imag ( cikis(m)) / real ( cikis (m))) + 180 ;

else if sign( real (cikis(m))) == 1 && sign ( imag ( cikis ( m ) ) ) == -1

faz_karar ( m ) = atand ( imag ( cikis(m)) / real ( cikis (m))) + 360 ;

end end end end end

for m = 1 : sembol_sayisi

if faz_karar ( m ) < 360 && faz_karar ( m ) > 315

karar(m) = 0;

else if faz_karar ( m ) < 45 && faz_karar ( m ) >= 0

karar(m) = 0;

else if faz_karar ( m ) < 135 && faz_karar ( m ) >45

karar ( m ) = 1;

else if faz_karar ( m ) < 225 && faz_karar ( m ) >135

karar ( m ) = 2 ;

else if faz_karar ( m ) < 315 && faz_karar ( m ) >225

karar ( m ) = 3;

end end end end end end

MATLAB’da kullanılan atand fonksiyonu, işaretin fazının 1. bölgedeki

eşdeğerini döndürmektedir. Bu durumda hesaplanan fazlarda hatalar

oluşmaktadır. Bunun için gelen işaretin hangi bölgede olduğu tespit edilerek, 1.

bölgedeki eşdeğeri döndürülmüş olan açıdan gerçek fazı hesaplayabiliriz.

6.5.3. Hata Sayımı

Vericiden [ 0 M–1 ] indislerini gönderdik ve alıcıda gene [ 0 M–1 ] aralığında

kararlar verdik. Gönderilen indislerle alıcıda verilen kararlar kıyaslanarak, aynı

ise doğru farklı ise hatalı olduğuna karar verilir. Fakat burada bir nokta

önemlidir. Simülasyon sonunda hatalı sembol sayısını mı yoksa hatalı bit

sayısını mı inceleyeceğiz.

Hatalı sembol sayısı üzerinden yorum yapmak istiyorsak bu durumda

gönderilen sembollerden ne kadarında hata olduğunu hesaplamamız gerekli. Bu

durumda alınan kararlar ile indisleri direk kıyaslayıp, farklı olduğu her durum

için hata sayısını arttırmamız gerekli. Bunu şu şekilde yapabiliriz:

hata_sayisi ( k ) = 0;

for n = 1 : sembol_sayisi

if indisler ( n ) ~= karar ( n ) ;

51

hata_sayisi ( k ) = hata_sayisi ( k ) + 1 ;

end end

Hatalı bit sayısı üzerinden yorum yapmak istersek, alıcıda alınan kararlarla

vericiden gönderilen indisleri kıyaslayarak karar vermemiz gerekli. Bir

sembolde hata olması durumunda, sembolü oluşturan 1 veya daha fazla bitte

hata olabilir. Bunu inceleyerek hata sayımını yapmamız gerekmektedir.

a. BPSK modülasyonu için her sembolde 1 bit olduğu için sembol hata

sayısı ile bit hata sayısı eşit olacaktır. Bu durumda hatalı bit sayısı, hatalı

sembol sayısının hesaplandığı şekilde hesaplanabilir.

b. QPSK modülasyonu için her sembolde 2 bir olduğu için hatalı bir

sembolde bitler 3 farklı şekilde hatalı olabilir. Bunu da bulmak için

gönderilen indis ile alıcıda verilen kararlar arasındaki fark kullanılacaktır.

QPSK iki bitlik sembollerden oluştuğu için, indis değerler { 0 1 2 3 }

olabilir. Bu durumda vericide üretilen indisler ile alıcıda alınan kararlar

arasındaki farkın mutlak değeri gene { 0 1 2 3 } olabilir. Bu farkın 1

olduğu durumda sadece 1. bitte hata olacaktır. Farkın 2 olduğu durumda 2.

bitte, 3 olduğu durumda da her iki bitte hata olacaktır. Bu durumda bu

farkları kıyaslayarak MATLAB’da hatalı bit sayısını aşağıdaki gibi

hesaplayabiliriz:

hata_sayisi ( k ) = 0;

fark = abs ( indisler - karar ) ;

for n = 1 : sembol_sayisi

if fark ( n )== 1;

hata_sayisi ( k ) = hata_sayisi ( k ) + 1 ;

else if fark ( n ) == 2;

hata_sayisi ( k ) = hata_sayisi ( k ) + 1 ;

else if fark ( n ) == 3;

hata_sayisi ( k ) = hata_sayisi ( k ) + 2 ;

end end end end

52

c. 8-PSK modülasyonu kullanıldığı durumda da gene QPSK’daki gibi

fakları bularak kaç bitte hata olduğunu bulacağız.

6.6. Rayleigh Simülasyon Adımları:

1- Gönderilecek olan indis rasgele olarak üretildi.

2- İndis modülasyon işlemi sonucunda sembole dönüştürüldü.

3- Rayleigh katsayısı elde edildi.

4- Vericiden çıkan sembol Rayleigh katsayısıyla çarpıldı.

5- Seçilen SNR ve Es değerlerine göre Gauss tek yönlü güç spektral

yoğunluğu hesaplandı.

6- Hesaplanan Gauss tek yönlü güç spektral yoğunluğuna göre Gauss

gürültüsünün değeri hesaplandı.

7- Rayleigh kanaldan çıkan işarete Gauss gürültüsü eklendi.

8- Ortam koşullarından üretilen ve Rayleigh katsayısının eşleniğine eşit

olan Dengeleyici katsayısı hesaplandı.

9- Alıcıya gelen işaret Dengeleyici katsayısıyla çarpıldı.

10- Demodülatöre giren işaretin ilk önce fazı hesaplandı.

11- Modülasyona göre üretilebilecek bütün sembollerin fazı ile,

demodülatöre gelen işaretin fazı karşılaştırıldı ve karar verildi

12- Verilen karar ile vericinin gönderdiği işaret kıyaslandı.

13- Sembolün hatalı olup olmadığına karar verildi.

14- Sembol hatalı ise hangi bitlerinin hatalı olduğuna karar verildi

15- Bu ilk 14 maddelik işlem [ 0 5 10 15 20 25 30 35 ] dB SNR değerleri

için 1000000 kere tekrarlandı

16- 1000000 kere tekrarlanan işlemler sonunda her bir SNR değeri için

hatalı sembol ve bit sayısı hesaplandı.

17- Bu hatalı bit ve sembol sayıları ile BER-SNR ve SER-SNR grafikleri

çizdirildi.

6.7. Rician Simülasyon Adımları:

Rayleigh simülasyonundan farklı olarak

2- Ac değerine göre Rician katsayıları hesaplandı.

53

3- Vericiden çıkan sembol Rician katsayısıyla çağrıldı

18- Bu işlemler farklı Ac değerleri için tekrarlandı.

19- Farklı Ac değerleri için BER-SNR ve SER-SNR grafikleri çizdirildi.

6.8 Simülasyon Sonuçları

6.8.1. BPSK Modülasyonu

0 5 10 15 20 25 30 3510

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

BPSK icin Farkli Sonumlemeli Kanallarin BER - SNR Grafigi

Bit

Hata

Hiz

i (B

ER

)

Isaret Gürültü Orani (SNR)

Rayleigh

Rician Ac=1

Rician Ac=2

Rician Ac=0.5

Grafik 6.1 BPSK için BER-SNR Grafiği

BPSK modülasyonlu işaretlerin Rayleigh ve farklı özelliklerdeki Rician

Kanallar üzerinden iletişiminde bit hata hızının, işaret gürültü oranına göre olan

değişimini simülasyon ile çizdirildi ve Grafik 6.1 elde edildi. Öncelikle yapılan

simülasyonda 1 milyon adet bit gönderildi. Grafik 6.1’de görüldüğü üzere

Rayleigh kanal, Rician kanallara oranla daha yüksek hata olasılığına sahiptir.

Rician kanallar da kendi içlerinde incelendiğinde, Ac arttıkça kanalın hata

yapma olasılığı da azalmaktadır.

54

6.8.2. QPSK Modülasyonu

0 5 10 15 20 25 30 3510

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

QPSK icin Farkli Sonumlemeli Kanallarin BER - SNR Grafigi

Bit

Hata

Hiz

i (B

ER

)

Isaret Gürültü Orani (SNR)

Rayleigh

Rician Ac=1

Rician Ac=2

Rician Ac=0.5

Garfik 6.2 QPSK için BER-SNR Grafiği

QPSK modülasyonlu işaretin Rayleigh kanaldan ve farklı özelliklerdeki Rician

kanallardan iletiminde oluşan bit hata hızlarının, işaret gürültü oranına göre

çizilmiş şeklini Grafik 6.2’de görmekteyiz. Burada yapılan simülasyonda 1

milyon sembol iletilmiş ve hata sayıları hesaplanmıştır. 1 milyon sembol de

QPSK için 2 milyon bite karşılık düşmektedir. Grafik 6.2’yi inceleyecek olursak

Rayleigh kanalın hata olasılığının Rician kanallara göre daha yüksek olduğunu

görmekteyiz. Rician kanalları kendi aralarında incelersek, LOS bileşenin genliği

Ac’nin artışıyla hata olasılığı da azalmaktadır. Ac = 0.5 iken Rayleigh ile Rician

yakın hata olasılıklarına sahiptir fakat Ac = 1 ve Ac = 2 durumu için Rician

kanalların performansları daha iyidir.

55

0 10 20 30 40 5010

-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

QPSK icin Farkli Sonumlemeli Kanallarin SER - SNR GrafigiSem

bo

l H

ata

Hiz

i (S

ER

)

Isaret Gürültü Orani (SNR)

Rayleigh

Rician Ac=1

Rician Ac=2

Rician Ac=0.5

Grafik 6.3 QPSK için SER-SNR Grafiği

Modülasyonların performansı ve sönümleme etkisinin derecesini görebilmek

için SER-SNR arasındaki ilişkiyi inceleyerek de yorum yapabiliriz. Sembol hata

hızları, bit hata hızlarına göre daha yüksek değerleri göstermektedir. Fakat gene

görüldüğü üzere kanalların hata olasılıkları, Grafik 6.2 ile benzerdir. Rayleigh,

Rician kanallara göre daha fazla hataya neden olmaktadır. Rician kanalda ise

LOS bileşenin genliği artarken, hata olasılığı da hızla azalmaktadır.

56

6.8.3 8-PSK Modülasyonu

0 5 10 15 20 25 30 3510

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

8-PSK icin Farkli Sonumlemeli Kanallarin BER - SNR Grafigi

Bit

Hata

Hiz

i (B

ER

)

Isaret Gürültü Orani (SNR)

Rayleigh

Rician Ac=1

Rician Ac=2

Rician Ac=0.5

Grafik 6.4 8-PSK için BER-SNR Grafiği

Grafik 6.4, 8-PSK modülasyonu ile modüle edilmiş sembollerin farklı işaret

gürültü oranları için, Rayleigh ve farklı özelliklerde Rician kanallardan

iletilmesi sonucunda hata sayılarının sayılması ve hata olasılıklarının

hesaplanması ile elde edilmiştir. Grafik 6.4 ile aynı özelliklerde aynı

modülasyonlu işaretlerin aynı işaret gürültü oranında, farklı kanallardan

iletilmesinde hata olasılıklarının nasıl değiştiğini göstermektedir. Buradan

Grafik 6.4 ‘ü incelersek hata olasılıklarının Grafik 6.3, 6.2 ve 6.1’deki gibi

olduğunu görmekteyiz. Aynı işaret gürültü oranlarında Rayleigh kanalda

yapılan iletimde hata olasılığı Rician kanallara göre yüksek çıkmaktadır. Rician

kanal için de, LOS bileşenin genliği arttıkça, hata olasılığı da hızla düşmektedir.

57

0 10 20 30 40 5010

-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

8-PSK icin Farkli Sonumlemeli Kanallarin SER - SNR GrafigiSem

bo

l H

ata

Hiz

i (S

ER

)

Isaret Gürültü Orani (SNR)

Rayleigh

Rician Ac=1

Rician Ac=2

Rician Ac=0.5

Grafik 6.5 8-PSK için SER-SNR Grafiği

8-PSK modülasyonu ile elde edilmiş sembollerin aynı kanallar üzerinden

iletilmesiyle bu sefer sembollerde oluşan hataları saydırılarak, sembol hata

olasılığının, işaret gürültü oranına göre değişimi Grafik 6.5’te gösterilmiştir. Bu

grafikte de değerler farklı olsa da gene Grafik 6.4 ile benzer sonuçlar

gözükmektedir. Gene görüldüğü üzere Rayleigh üzerinden yapılan iletim, en

yüksek hata olasılığına sahiptir. Rician ise Rayleigh’e göre daha düşük ve artan

LOS bileşen genliği ile azalan hata olasılığına sahiptir.

58

6.9. Sonuç

Bir önceki bölümde elde edilen simülasyon sonuçlarını gördük. BPSK, QPSK

ve 8-PSK için elde edilen BER-SNR ve SER-SNR grafiklerini inceledik. Bu

grafiklerden görüldüğü üzere belirli genlik üzerinde LOS bileşen genliğine

sahip Rician kanallar üzerinden yapılan iletimde elde edilen hata olasılıkları,

Rayleigh kanal üzerinde yapılan iletimde elde edilen hata olasılıklarına göre

daha düşüktür. Rayleigh ve Rician kanallara bakarsak, Rayleigh kanalda LOS

bileşenin olmadığını, sadece saçılıp, yansıyıp, kırılan işaretlerle iletim

sağlandığını, oysa Rician kanalda bunların yanı sıra aynı zamanda güçlü bir

LOS bileşen bulunduğunu biliyoruz. LOS bileşen, yansıyan, kırılan veya saçılan

işaretlere göre daha yüksek enerji ve genlikle ulaşır alıcıya. Bu durumda LOS

bileşenin, alıcının karar vermesindeki etkisinin diğer bileşenlere göre daha

yüksek olduğunu çıkarabilmekteyiz. O halde LOS bileşene sahip olan Rician,

sadece NLOS bileşenlerle iletim sağlayan Rayleigh kanala göre daha yükse

başarıma sahip olacağını görmekteyiz. Eğer ki NLOS işaretler, LOS işarete ters

ve güçlü bir etki yapmazsa ve LOS işaretin genliği çok düşük değilse, Rician

kanallarda yapılan iletim daima daha düşük hata olasılığına sahip olacaktır.

Sadece NLOS bileşenlerle haberleşen Rayleigh ise daha yüksek hata olasılığına

sahiptir. Rician kanalda, LOS bileşen haberleşmeyi sağlayan temel bileşendir.

LOS bileşenin genliği arttığı durumlarda, alıcının hata yapma olasılığı düşecek

ve sistemin başarımı artacaktır.

59

KAYNAKLAR

[1] Simon, M.K. and Alouini M., 2005. “Digital Communication over

Fading Channels”, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey.

[2] Patzold, M., 2002, “Mobile Fading Channels”, John Wiley & Sons, Inc.,

Hoboken, New Jersey.

[3] Belloni, F., 2004, “Fading Models”, IEEE, S-72.333, 1 - 4

[4] Loo, C. and Secord, N., 1991, “ Computer Models for Fading Channels

with Application to Digital Transmission”, IEEE, Vol.40 No.4, 700-707.

[5] Rappaport, Theodore S., 2001, “Wireless Communications:

Principles and Practice”, Prentice Hall.

[6] Proakis, John G., 1995, “Digital Communications “, McGraw Hill.

[7] Doukas, A. and Kalivas, G. 2006, “Rician K Factor Estimation for

Wireless Communication Systems”, IEEE, 0-7695-2629-2/06/$20.00.

60

ÖZGEÇMİŞ

14 Temmuz 1985 tarihinde Çorum’da doğdum. İlkokul 1, 2 ve 3. sınıflar Çorum

Bahçelievler İlkokulunda okudum. Babamın tayini sebebiyle ilkokul eğitimime

İzmir Yavuz Selim İlköğretim okulunda devam ettim ve 5. sınıfı burada

bitirdim. Ortaokul eğitimimi İzmir Nedret İlhan Keten İlköğretim Okulunda

aldım. 1999 yılında İzmir Bornova Anadolu Lisesinde okuma hakkı kazandım

ve 1 sene hazırlık olmak üzere 2003 yılında liseyi bitirdim. 2003 yılı Öğrenci

Seçme Sınavında, İstanbul Teknik Üniversitesi Telekomünikasyon Müh.

Bölümünde öğrenim alma hakkı kazandım ve 2007 Haziran ayında mezun

olmayı planlıyorum.

Engin Onur CÖMERT