BØK100 Bedriftsøkonomi 1

BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen 1

BØK100Bedriftsøkonomi 1

Kapittel 16Produktvalg


Produktvalg ved ledig kapasitet og innskrenkninger.

Flaksehalsberegninger ved én knapp faktor.

Flaskehalsberegninger ved flere knappe faktorer.

Skyggepriser.

Læringsmål


Den kortsiktige regel:Tilleggsordre som gir positive dekningsbidrag er lønnsomme.Relevante kostnader og inntekter er de som blir påvirket av beslutningen. Fordrer at bedriften kjenner sin marginalkostnad og eventuelle særkostnader forbundet med ordrene.

Må unngå “smitteeffekt” til ordinære markeder.

Produktvalg ved ledig kapasitet


Dersom dekningsbidraget ikke lenger dekker de faste kostnadene som vil falle vekk ved nedleggelse eller innskrenkninger, er nedleggelse eller innskrenkninger av produktsortimenter et alternativ som må vurderes.

Følgene må klargjøres:Er fallet i DB permanent eller midlertidig?Hvordan vil bortfall av enkelte produkter påvirke salget av de gjenværende?Hvordan vil de øvrige kostnadene påvirkes?Hvordan vil bedriftens konkurranseprofil påvirkes?

Produktvalg ved innskrenkninger


InnskrenkingerSelvkost Produkt A Produkt B Produkt C Totalt

Driftsinntekter TI 300 000 240 000 180 000 720 000

Selvkost TK 230 000 190 000 210 000 630 000

Resultat TR 70 000 50 000 -30 000 90 000

Bidrag Produkt A Produkt B Produkt C Totalt

Driftsinntekter TI 300 000 240 000 180 000 720 000

Variable kostnader VK 160 000 110 000 140 000 410 000

Dekningsbidrag DB 140 000 130 000 40 000 310 000

Faste kostnader FK 220 000

Resultat TR 90 000Alle produktene er lønnsomme


En mekanisk bedrift har problemer med å fremskaffe nok kapasitet i ett av sine maskineringssentre. Alle bedriftens tre produkter må bearbeides i senteret og det produserer 24 timer i døgnet, 7 dager i uken.

Følgende tall er tilgjengelig:

Fra et lønnsomhetssynspunkt, hvordan bør bedriften prioritere?

Produktvalg ved én flaskehals

Produkt A Produkt B Produkt C Maskineringstid per enhet 1,0 timer 1,5 timer 0,4 timer Dekningsbidrag per enhet kr 1 600 kr 1 900 kr 700


Når det er bare én knapp faktor rangeres produktene etter bidrag pr knapp faktor:

Produser så mye som mulig av første produkt, deretter så mye som mulig av neste rangerte, osv. (Her: C, A, B)

Produktvalg ved én flaskehalsÉn flaskehals Produkt A Produkt B Produkt C Timer pr ukeTidsforbruk 1 1,5 0,4 168Max produksjon 168 112 420 = Timer pr uke/Tidsbruk

DBE 1 600,00 1 900,00 700,00Max DB 268 800,00 212 800,00 294 000,00 = Max prod. DBE

DB pr time 1 600,00 1 266,67 1 750,00 = DBE/TidsforbrukRangering 2 3 1


Flaskehalsens maks. produksjon:

Ved én flaskehals må bedriften prioritere produksjonen etter

DB per maskintime/arbeidstime DB per lønnskrone DB per kg, kvm, stk, råstoff DB per kr investert kapital Dekningsgraden når salgskroner er knapp faktor DB i kroner når salgsvolum er knapp faktor

Produktvalg ved full kapasitet


La oss anta at en kunde har valget mellom 1 liter maling fra to forskjellige produsenter. Hvilket produkt vil du konsentrere salgsinnsatsen om?

Hvis du selger et volumprodukt, må du huske på at det er bedre å tjene 30% av kr 100 enn 100% av kr 0!

Salgskroner og salgsvolum

Salgspris,

ekskl. mva

Brutto-

fortjeneste

DB/brutto-fortjeneste

per liter

Produkt A kr 125 40% kr 50

Produkt B kr 90 50% kr 45


Hvis salget begrenses av omsetningen i mengde (liter), rangeres produktene etter bidrag per enhet (liter).

Hvis salget begrenses av omsetningen i verdi (kr), rangeres produktene etter bidrag per kr. (DG).

Salg – hva er knapp faktor: mengde eller kroner?

Produkt A Produkt BSalgspris P 125 90Dekningsgrad DG 40 % 50 %Dekningsbidrag DBE 50 45

Bidrag pr knapp faktor:DB/liter 50 45DB/krone DG 0,4 0,5


Vi har sett at når det bare er én felles knapp faktor som begrenser produksjonen, så vil det være optimalt å satse mest mulig på det produkt som gir størst bidrag per knapp faktor.

Hvis det er flere faktorer som samtidig setter begrensinger på produksjon og salg, må vi løse problemet med lineær programmering.

Produktvalg – flere knappe faktorer


Vi kan løse produktvalgsproblemer med flere knappe faktorer (begrensinger) i en grafisk figur, hvis det bare er to produkter.

Ved mer enn to produkter eller mer enn én felles begrensing, må problemet løses med andre metoder, f.eks. med lineær programmering.

Produktvalg – Lineær programmering (LP)


En bedrift produserer to produkter; X (stoler) og Y (bord).

Begge produktene bearbeides i to avdelinger; I og II. Disse data (for en gitt periode) foreligger:

Produktvalg – et eksempel

Produkt X Y

DBE (kroner) kr 8,00 kr 10,00

Maks salg (stk) 300

Tidsbruk pr enhet: (timer) Kapasitet

Avdeling I 6 9 3600

Avdeling II 6 3 2400


1. Finn beslutningsvariablene.Vi skal bestemme hvor mye som skal produseres, dvs. hvor mange enheter av produkt X (stoler) og produkt Y (bord) vi skal lage. La:X = antall enheter produsert av produkt X (stoler),Y = antall enheter produsert av produkt Y (bord).

2. Finn målfunksjonen.Vi ønsker å maksimere totalt dekningsbidrag.

3. Finn restriksjonene.Vi kan ikke bruke mer tid enn 3 600 timer i avdeling I,Vi kan ikke bruke mer tid enn 2 400 timer i avdeling II,Vi kan ikke selge mer 300 stk av produkt Y.

4. Lag en matematisk funksjon for målfunksjonen, og en matematisk funksjon for hver restriksjon.

LP formulering


For hver enhet X (stoler) er DBE lik 8. Hvis X er antall produsert blir totalt DB fra produkt X (stoler) lik 8·X.

For hver enhet Y (bord) er DBE lik 10. Hvis Y er antall produsert blir totalt DB fra produkt Y (bord) lik 10·Y.

Samlet dekningsbidrag fra begge produktene blir da totalt: 8·X + 10·Y

Målfunksjon: Maksimer DB = 8·X + 10·Y

Målfunksjonen


For hver enhet X går det med 6 t i avd. I. Total tid for alle X brukt i avd. I er da lik 6·X.

For hver enhet Y går det med 9 t i avd. I. Total tid for alle Y brukt i avd. I er da lik 9·Y.

Samlet tid som har gått med i avdeling I fra begge produktene blir da 6·X + 9·Y.

Vi har bare 3 600 timer tilgjengelig i perioden.

Restriksjonen blir dermed: 6·X + 9·Y ≤ 3 600

Restriksjonen for avdeling I


For hver enhet X går det med 6 t i avd. II. Total tid for alle X brukt i avd. II er da lik 6·X.

For hver enhet Y går det med 3 t i avd. II. Total tid for alle Y brukt i avd. II er da lik 3·Y.

Samlet tid som har gått med i avdeling II fra begge produktene blir da 6·X + 3·Y.

Vi har bare 2 400 timer tilgjengelig i perioden.

Restriksjonen blir derfor: 6·X + 3·Y ≤ 2 400

Restriksjonen for avdeling II


Det er ingen salgsbegrensinger på produkt X.

Men vi kan ikke selge mer enn 300 stk. av produkt Y.

Restriksjonen for salg av produkt Y blir dermed: Y ≤ 300.

Restriksjonen for salg


Målfunksjon: Maksimer DB = 8·X + 10·Y

Restriksjonene:Avd. I : 6·X + 9·Y ≤ 3 600Avd. II: 6·X + 3·Y ≤ 2 400Salg: Y ≤ 300

Siden vi bare har to produkter (variabler), kan vi tegne dette inn i en figur.

LP modellen


Vi må gjøre ulikhetene om til likheter for å kunne tegne restriksjonene.

For avdeling I må vi gjøre om: 6·X + 9·Y ≤ 3 600 6·X + 9·Y = 3 600

Om vi bare har Y på venstre side får vi:9·Y = 3 600 – 6·X Y = 3 600/9 – 6/9·X

Vi får dermed: Y = 400 – 2/3·X

Dette kan vi tegne inn i et diagram.

Tegne restriksjonene

21BØK100 Bedriftsøkonomi 1 - Rasmus Rasmussen

X

Y

Avdeling I: Y = 400 – 2/3·X

400

X = 0 Y = 400

Y = 0 400 – 2/3·X = 0 2/3·X = 400 X = 3/2·400 = 600

600

Avdeling I:6·X + 9·Y = 3 600

Avdeling I:6·X + 9·Y ≤ 3 600


X

Y

Avdeling II: 6·X + 3·Y = 2 400

800

X = 0 3Y = 2 400 Y = 2 400/3 = 800

Y = 0 6·X = 2 400 X = 2 400/6 = 400

400

Avdeling II:6·X + 3·Y = 2 400

Avdeling II:6·X + 3·Y ≤ 2 400


X

Y800

400


Avdeling I:6·X + 9·Y ≤ 3 600

400

600

Mulige produksjonsmengder som holder seg innenfor tilgjengelige timer i begge avdelingene.


X

Y800

400


Avdeling I:6·X + 9·Y ≤ 3 600

400

600

Mulighetsområdet:Alle restriksjoner oppfylt.

300

Salgsrestriksjonen:Y ≤ 300


Vi ønsker å maksimere DB = 8·X + 10·Y. I figuren ser vi at maksimal verdi på X = 400, når Y = 0. Da blir DB = 8·400 + 10·0 = 3 200.

Om vi skal ha samme DB men lar X = 0, må: DB = 8·0 + 10·Y = 3 200 10·Y = 3 200 Y = 320.

Begge disse punktene (400, 0) og (0, 320) gir samme DB = 3 200.

Tegne målfunksjonen


X

Y800

400


Avdeling I:6·X + 9·Y ≤ 3 600

400

600

Isobidragslinjen:DB: 8·X + 10·Y = 3 200

300


320

Maksimalt dekningsbidrag


X

Y800

400


Avdeling I:6·X + 9·Y ≤ 3 600

400

600

300


320

Optimalt tilpassing

A B

C

D


I figuren ser vi at optimal tilpassing skjer i punkt C, der restriksjonen for Avdeling I skjærer restriksjonen for Avdeling II.

For å finne verdiene får X og Y må vi sette disse to ligningene lik hverandre:

(1) Avd. I : 6·X + 9·Y = 3 600 6·X = 3 600 – 9·Y X = 600 – (9/6)·Y

(2) Avd. II: 6·X + 3·Y = 2 400 6·X = 2 400 – 3·Y X = 400 – (3/6)·Y

(1) = (2) 600 – (9/6)·Y = 400 – (3/6)·Y600 – 400 = ((9-3)/6)·Y 200 = Y

Y = 200 innsatt i (2) X = 400 – (3/6)·200 = 300

Optimal tilpassing er altså: X = 300, Y = 200 (punkt C).

Optimal tilpassing


X

Y800

400


Avdeling I:6·X + 9·Y ≤ 3 600

400

600

300


320

Maksimalt DB:DB: 8·300 + 10·200 = 4 400

A B

C

D300

200


Ettersom optimal tilpassing alltid vil kunne gjøres i en hjørneløsning, kan vi også finne optimal tilpassing ved å sammenligne totalt dekningsbidrag i alle hjørneløsningene.Hjørne B er bestemt av skjæringen mellom restriksjonen for Avdeling I og salgsrestriksjonen for Y: Avdeling I: 6·X + 9·Y = 3 600Salg Y:Y = 300Innsatt: 6·X + 9·300 = 3 600 6·X = 3 600 – 2 700 = 900 X = 900/6 = 150Hjørne B har koordinatene (X = 150, Y = 300).

Optimal tilpassing


Sammenligning av hjørneløsninger

DB = 8 X + 10 Y∙ ∙

Produktkombinasjon

Hjørne X Y DB

0 0 0 0

A 0 300 3 000

B 150 300 4 200

C 300 200 4 400

D 400 0 3 200


Skyggeprisene angir verdien av knappe ressurser.

Den er definert som endringen i målfunksjonen ved å øke høyresiden av en restriksjon med én enhet.

Skyggeprisen for Avdeling I viser altså verdien av én ekstra time i avdelingen.

Bruk av knappe ressurser har en alternativkostnad, lik skyggeprisen.

Skyggepriser


Vi kan finne skyggeprisen for en restriksjon ved å øke kapasiteten med 1 enhet, og beregne ny optimal tilpassing.

Endringen i totalt DB fra opprinnelig til ny løsning viser verdien av denne kapasitetsenheten, dvs. skyggeprisen.

Bruk av knappe ressurser medfører en alternativkostnad, lik skyggeprisen.

Beregne skyggepriser

Documents

BØK100 Bedriftsøkonomi 1