ĐỀ CƯƠNG GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2021-2022. Chủ đề 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 2 .( 1) 3.( 1) x x x b) 3 210 25 x x x c) 2 10 39x x d/ x2 + 10x + 25 e/ x2 – 4xy + 4y2 – 9 f/ x2 + x – 6 g) 7 (2 3) 5(2 x 3) x x

h) 22 12 18 x x i) 2 3 40x x k) 2 2 37xy 35x y 21x y l) 2 2x 2xy 9 y

m) 276 2 xx n/ 4x2 – 4xy + y2 – 25 p/ x2 + 12x + 36 q/ 4x2 – 4xy + y2 – 25

r/ x2 + x – 12 s/ 3 24 8x x t) 24 12 9x x x) 2 2 5 5x y x y

Chủ đề 2: Thực hiện phép tính.

a) (3 2) 3 2 x x b) 22 2 3 4 x x x c) (2 5) 2 5 x x

d) 21 3 2 3 x x x e. ( 2x + 3)( 5x2 – 3x + 1) f. ( 4x – 3)(4x + 3) + ( 2 – 3x )2

g. ( 3x - 2)( 3x2 – 5x + 1) h . ( 2x – 3)(2x + 3) + ( 4 – 3x )2 i/ x2 + 12x + 36

k. ( 3x - 2)( 3x2 – 5x + 1) l/ 2 22xy 3x 6xy 9

3

m/ x 3 3x 1

Chủ đề 3: Tìm x biết:

a) 24 (5 ) 2 5 0 x x x b) 3 – 4 2 – 08 x x x c) 2

9 (x 5) 1 3 4 x x

d) 3 + 2 2 + 04 x x x e/ x( x – 1 ) - ( x – 3)2 = 34 f/ 2x( x + 1) – 5x – 5 = 0

g/ x( x – 1 ) - ( x + 5)2 = 52 h/ 3x( x - 1) – 6x + 6 = 0 i/ x( x – 1 ) - ( x – 3)2 = 34 k/ 2x( x + 1) – 5x – 5 = 0 l/ x( x – 1 ) - ( x + 5)2 = 52 m/ 3x( x - 1) – 6x + 6 = 0 p. 3x.(5-x) + (x-4)(3x-5) = 0 q/ 04642 2 xxxx k/ 21 2 5 4x x x x Chủ đề 4: Toán thực tế số học

Câu 1.Ông Hoàng nặng 100 kg nên ông tập gym để giảm cân. Rất hiệu quả! Tháng đầu tập ông giảm được 10%. Tháng sau lại giảm 10% so với tháng trước.Hỏi sau 2 tháng ông Hoàng còn nặng bao nhiêu?

Câu 2.Nhân dịp khai giảng, một cửa hàng bán quần áo giảm giá 20% cho tất cả các mặt hàng. Bạn Hồng mua 3 cái áo và 2 cái quần. Tính số tiền bạn Hồng phải trả cho cửa hàng. Biết rằng 1 áo có giá 150.000 đồng/ cái, 1 quần giá 300.000 đồng/ cái.

Câu 3. Nhân dịp khai giảng, một cửa hàng bán quần áo giảm giá 20% cho tất cả các mặt hàng. Bạn Hồng mua 3 cái áo và 2 cái quần. Tính số tiền bạn Hồng phải trả cho cửa hàng. Biết rằng 1 áo có giá 150.000 đồng/ cái, 1 quần giá 300.000 đồng/ cái.

Câu 4.Nhân dịp khai giảng, một cửa hàng bán quần áo giảm giá 20% cho tất cả các mặt hàng. Bạn Hằng mua 2 cái áo và 2 cái quần. Tính số tiền bạn Hằng phải trả cho cửa hàng. Biết rằng 1 áo có giá 200.000 đồng/ cái, 1 quần giá 350.000 đồng/ cái.

Chủ đề 5: Toán thực tế hình học

Câu 1: Để làm cây thông noel, người thợ sẽ dùng một cái khung sắt hình tam

giác như hình vẽ bên, sau đó sẽ gắn mô hình cây thông lên. Nếu thanh BC =

100cm thì các thanh HE, ID bằng bao nhiêu?

Câu 2: Giữa hai điểm A và C là cái hồ nước sâu. Biết Biết M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC và

10MN m (xem hình) . Em hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và C.

Câu3: Hai bạn Bình và An ra công viên chơi bập bênh.

Biết chiều cao của trụ bập bênh là 50 cm và khoảng cách của An cách mặt đất gấp 4 lần khoảng cách

của Bình cách mặt đất. Hỏi mỗi bạn cách mặt đất bao nhiêu cm?

N

M

B

CA

D

Câu4: Một người thợ làm bánh thiết kế một chiếc bánh cưới có 3 tầng hình tròn như hình bên. Tầng đáy có đường kính CH là 30cm. Tầng thứ 1 có đường kính EF là 10cm.

Em hãy tính độ dài đường kính DG của tầng 2, nếu biết rằng EF // CH và D, G lần lượt là trung điểm

của EC và FH?

Câu 5: Anh Ba muốn tính khoảng cách giữa hai vị trí ở hai bên bờ ao cá. Để làm điều đó anh đã thực

hiện đo đạc và vẽ mô phỏng như hình. Em hãy giúp anh Ba tính khoảng cách giữa hai vị trí M và B ở

hai bên bờ ao cá.( Hình vẽ). Biết độ dài DQ là 20 m

D

FG

I

EH

B C

A

GD

C H

FE

Câu 6: Hình vẽ một phần của một chiếc thang bằng gỗ (các bậc thang AB, CD, EF, GH song song và cách đều nhau). Em cho biết hai thanh gỗ CD và GH dài bao nhiêu cm?

?

16cm

?

8cm

HG

FE

DC

BA

Câu 7: Hình vẽ bên dưới là bản thiết kế tầng trệt của một ngôi nhà.Biết / / / /AB EF DC , AE ED và 6AB

Chủ đề 6: Tứ giác

Câu 1. Cho ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ MD vuông góc AB tại D,

ME vuông góc AC tại E.

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật

b) Vẽ N là điểm đối xứng của điểm M qua D. Chứng minh tứ giác AMBN là hình bình hành

c) AM cắt CD tại F. Chứng minh MB = 3 MF

Câu 2. Cho ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Vẽ HDAB, HEAC (D AB, E AC).

a) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật.

b) Gọi P là điểm đối xứng của A qua E. Chứng minh DHPE là hình bình hành.

c) Gọi M là trung điểm của HC, I là giao điểm cuả AH và DE. Chứng minh BI AM .

Câu 3.Cho ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ MD AB(D AB) và

ME AC(E AC) .

a/ Chứng minh: tứ giác ADME là hình chữ nhật

EA

B C

D

F

b/ Trên tia đối của tia DM lấy điểm N sao cho D là trung điểm của MN. Chứng minh: tứ giác AMBN là hình bình hành

c/ Gọi I là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ADME. Vẽ CK BN tại K. Chứng minh: IKC

cân

Câu 4: Cho tam giác MNP vuông tại M (MN< MP) ; đường cao MI . Vẽ ID vuông góc MN tại D , IE vuông góc với MP tại E. a/ Chứng minh rằng : Tứ giác MDIE là hình chữ nhật.

b/ Gọi H là trung điểm của IP. Vẽ O đối xứng M qua H.Chứng minh rằng : MD//IO.

c/ Chứng minh : Tứ giác EDOP là hình thang cân

Câu 5.Cho tam giác ABC vuông tại A, có AM là đường trung tuyến. Gọi H , I lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB và AC. Chứng minh:

a/ Tứ giác AHMI là hình chữ nhật

b/ Gọi N là điểm đối xứng của điểm M qua H. Chứng minh: tứ giác ANBM là hình bình hành

c/ Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài AM.

Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB< AC) ; đường cao AH . Vẽ HM vuông góc AB tại M, HN vuông góc với AC tại N. a/ Chứng minh rằng : Tứ giác AMHN là hình chữ nhật.

b/ Gọi I là trung điểm của HC. Vẽ K đối xứng A qua I.Chứng minh rằng : AH//CK.

c/ Chứng minh : Tứ giác NCKM là hình thang cân

Câu 7.Cho hình chữ nhật MNPQ. Gọi E là trung điểm của MN, từ E kẽ ED PQ . Chứng minh: a/ Tứ giác MEDQ là hình chữ nhật

b/ Gọi H là điểm đối xứng của điểm M qua D. Chứng minh: Tứ giác MPHQ là hình bình hành

c/ Chứng minh: P là trung điểm NH.

Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AM là đường trung tuyến. Gọi H , I lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB và AC. Chứng minh: a/ Tứ giác AHMI là hình chữ nhật

b/ Gọi N là điểm đối xứng của điểm M qua H. Chứng minh: tứ giác ANBM là hình bình hành

c/ Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài AM.

Câu 9.Cho ABC nhọn AB AC , đường cao AH . Gọi I là trung điểm của AC , E là điểm đối

xứng của H qua I . a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của HC , CE . Các đường thẳng AM , AN cắt HE lần lượt tại G ,

K . Chứng minh HG GK KE .

c. Gọi D là điểm đối xúng của H qua AB. Chứng minh A, D, E thẳng hang

Câu 10.Cho ABC vuông tại A (AB<AC) có AM là đường trung tuyến . E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AB,AC a) Chứng minh : Tứ giác AEMF là hình chữ nhật

b) Vẽ K đối xứng với F qua M . Chứng minh : Tứ giác BKCF là hình bình hành

c) Vẽ R đối xứng với E qua M . Chứng minh BKvuông góc với CQ.