CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNGhthoang/cstd/Chuong4_CSTD.pdf · Khaùi nieäm oån ñònh Cöc vaCöïc vaø zero Y( ) m m 1b Cho heä thoáng töï ñoäng coù haøm truyeàn laø: Ñë

Moân hoïc Moân hoïc

CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNGCÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG

Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàngề ểBộ môn điều khiển tự động

Khoa Điện – Điện TửĐại học Bách Khoa TPHCM

Email: [email protected]: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/

Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí

9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1

Chöông 4Chöông 4

KHAÛO SAÙT KHAÛO SAÙT TÍNH OÅN ÑÒNH CUÛA HEÄ THOÁNG TÍNH OÅN ÑÒNH CUÛA HEÄ THOÁNG


Khaùi nieäm oån ñònh

Noäi dung chöông 4Noäi dung chöông 4

Khai nieäm on ñònh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá

Ñieàu kieän caànTi â h å R h Tieâu chuaån Routh

Tieâu chuaån Hurwitz Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

Khaùi nieäm veà QÑNS Phöông phaùp veõ QÑNS Xeùt oån ñònh duøng QÑNS Xet on ñònh dung QÑNS

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh Bode Ti â h å å ñò h N i t Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist


ååKhaùi nieäm oån ñònhKhaùi nieäm oån ñònh

9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 4

Khaùi nieäm oån ñònhKhaùi nieäm oån ñònh

Ñònh nghóa oån ñònh BIBOÑònh nghóa oån ñònh BIBOÑònh nghóa on ñònh BIBOÑònh nghóa on ñònh BIBO

Heä thoáng ñöôïc goïi laø oån ñònh BIBO (Bounded Input BoundedOutput) neáu ñaùp öùng cuûa heä bò chaën khi tín hieäu vaøo bò chaën

Heä thoángu(t) y(t)

Output) neu ñap öng cua heä bò chaën khi tín hieäu vao bò chaën.

y(t) y(t) y(t)



Cöc vaø zeroCöc vaø zeroCöïc va zeroCöïc va zero

mm bbbbY 1)(

Cho heä thoáng töï ñoäng coù haøm truyeàn laø:

nnA 1)(Ñ ë ã á h ø ànn

nnmm

mm

asasasabsbsbsb

sUsYsG

11

10

11

10

)()()(

nnnn asasasasA 1

110)(

mmmm bsbsbsbsB

11

10)(

Ñaët: maãu soá haøm truyeàn

töû soá haøm truyeàn

Zero: laø nghieäm cuûa töû soá haøm truyeàn, töùc laø nghieäm cuûa phöôngtrình B(s) = 0. Do B(s) baäc m neân heä thoáng coù m zero kyù hieäu laø zi,i =1 2 m

Cöïc: (Pole) laø nghieäm cuûa maãu soá haøm truyeàn, töùc laø nghieäm cuûaphöông trình A(s) = 0. Do A(s) baäc n neân heä thoáng coù n cöïc kyù

i =1,2,…m.


hieäu laø pi , i =1,2,…m.


Giaûn ñoà cöcGiaûn ñoà cöc zerozero

Giaûn ñoà cöïc – zero laø ñoà thò bieåu dieãn vò trí caùc cöïc vaø caùc zeroá ú

Gian ño cöïc Gian ño cöïc -- zerozero

cuûa heä thoáng trong maët phaúng phöùc.



Ñieàu kieän oån ñònhÑieàu kieän oån ñònh

Tính oån ñònh cuûa heä thoáng phuï thuoäc vaøo vò trí caùc cöïc. H ä th á ù t át û ù ö ù h à thö â ( ù t át û ù ö

Ñieu kieän on ñònhÑieu kieän on ñònh

Heä thoáng coù taát caû caùc cöïc coù phaàn thöïc aâm (coù taát caû caùc cöïcñeàu naèm beân traùi maët phaúng phöùc): heä thoáng oån ñònh.

Heä thoáng coù cöc coù phaàn thöc baèng 0 (naèm treân truc aûo), caùc cöcä g ï p ï g ( ï ), ïcoøn laïi coù phaàn thöïc baèng aâm: heä thoáng ôû bieân giôùi oån ñònh.

Heä thoáng coù ít nhaát moät cöïc coù phaàn thöïc döông (coù ít nhaát moätè b â h ûi ë h ú h ù ) h ä h á kh â å ñò hcöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc): heä thoáng khoâng oån ñònh.



Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT)Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT)

Phöông trình ñaëc tröng: phöông trình A(s) = 0 Ñ thöù ñ ë t ö ñ thöù A( )

Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT)Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT)

Ña thöùc ñaëc tröng: ña thöùc A(s)

Chuù yù:Heä thoáng moâ taû baèng PTTT

)()()( ttt BA

Heä thoáng hoài tieáp

Y(s)R(s)

)()()()()(

ttytutt

CxBAxx

Yht(s)

0)()(1 G

Phöông trình ñaëc tröng Phöông trình ñaëc tröng


0)()(1 sHsG 0det AIs

å å áå å áTieâu chuaån oån ñònh ñaïi soáTieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá


Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soáTieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá

Ñieàu kieän caànÑieàu kieän caàn

Ñieàu kieän caàn ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc heä soá cuûa phöôngt ì h ñ ë t ö h ûi kh ù 0 ø ø d á

Ñieu kieän canÑieu kieän can

trình ñaëc tröng phai khac 0 va cung dau.

Thí duï: Heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng:23 å0123 23 sss

0352 24 sss01254 234

Khoâng oån ñònhKhoâng oån ñònh

Ch k á l ä ñ01254 234 ssss Chöa keát luaän ñöôïc


Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

Qui taéc thaønh laäp baûng RouthQui taéc thaønh laäp baûng Routh Cho heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng:

Qui tac thanh laäp bang RouthQui tac thanh laäp bang Routh

011

10 nn asasasa 0110 nn asasasa

Muoán xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng theo tieâu chuaån Routh, tröôùctieân ta thaønh laäp baûng Routh theo qui taéc:äp g q Baûng Routh coù n+1 haøng. Haøng 1 cuûa baûng Routh goàm caùc heä soá coù chæ soá chaún. Haøng 2 cuûa baûng Routh goàm caùc heä soá coù chæ soá leû. Phaàn töû ôû haøng i coät j cuûa baûng Routh (i 3) ñöôïc tính theo

â thöùcoâng thöùc:1,11,2 . jiijiij ccc

1,2 icôùi


1,1

ii c

vôùi


Dang baûng RouthDang baûng RouthDaïng bang RouthDaïng bang Routh

1,11,2 . jiijiij ccc

1,2 ic


1,1

ii c


Phaùt bieåu tieâu chuaånPhaùt bieåu tieâu chuaån Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc phaàn töû

naèm ôû coät 1 cuûa baûng Routh ñeàu döông. Soá laàn ñoåi daáu cuûa caùc

Phat bieu tieu chuanPhat bieu tieu chuan

ä g gphaàn töû ôû coät 1 cuûa baûng Routh baèng soá nghieäm cuûa phöông trìnhñaëc tröng naèm beân phaûi maët phaúng phöùc.



Thí du 1Thí du 1 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø:

Thí duï 1Thí duï 1

01254 234 ssss Giaûi: Baûng Routh

Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do taát caû caùc phaàn töû ôû coät 1 baûng


Ket luaän: Heä thong on ñònh do tat ca cac phan tö ô coät 1 bangRouth ñeàu döông.


Thí du 2Thí du 2 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái:


50)(GY(s)R(s))5)(3(

)( 2

sssssG

1)( sH

( )( )

Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:

2)(

ssH

g ë g ä g

0)().(1 sHsG

01501 0)2(

.)5)(3(

1 2

sssss

050)2)(5)(3( 2 sssss


0503031166 2345 sssss


Thí du 2 (tt)Thí du 2 (tt)Thí duï 2 (tt)Thí duï 2 (tt) Baûng Routh

Keát luaän: Heä thoáng khoâng oån ñònh do taát caû caùc phaàn töû ôû coät 1


ä ä g g ò p äbaûng Routh ñoåi daáu 2 laàn.


Thí du 3Thí du 3 Tìm ñieàu kieän cuûa K ñeå heä thoáng oån ñònh:


R(s) Y(s)

)2)(1()( 2

ssssKsG

R(s) Y(s)

Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng laø:g ë g ä g

0)(1 sG

01 K

0)2)(1(

1 2

ssss

0233 234 Kssss


0233 Kssss


Thí du 3 (tt)Thí du 3 (tt)Thí duï 3 (tt)Thí duï 3 (tt) Baûng Routh

Ñieàu kieän ñeå heä thoáng oån ñònh:

0

792 K 140 K


07

K 90 K


Tröôøng hôp ñaëc bieät 1Tröôøng hôp ñaëc bieät 1Tröông hôïp ñaëc bieät 1Tröông hôïp ñaëc bieät 1

Neáu baûng Routh coù heä soá ôû coät 1 cuûa haøng naøo ñoù baèng 0, caùc heäsoá coøn laïi cuûa haøng ñoù khaùc 0 thì ta thay heä soá baèng 0 ôû coät 1 bôûiï g y ä g äsoá döông nhoû tuøy yù, sau ñoù quaù trình tính toaùn ñöôïc tieáp tuïc.





03842 234 ssss Giaûi:

Baûng Routh

Keát luaän: Vì caùc heä soá ôû coät 1 baûng Routh ñoåi daáu 2 laàn neânphöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng coù hai nghieäm naèm beân phaûi


phöông trình ñaëc tröng cua heä thong co hai nghieäm nam ben phaimaët phaúng phöùc, do ñoù heä thoáng khoâng oån ñònh .


Tröôøng hôp ñaëc bieät 2Tröôøng hôp ñaëc bieät 2Tröông hôïp ñaëc bieät 2Tröông hôïp ñaëc bieät 2

Neáu baûng Routh coù taát caû caùc heä soá cuûa haøng naøo ñoù baèng 0: Thaønh laäp ña thöùc phu töø caùc heä soá cuûa haøng tröôùc haøng coù taátThanh laäp ña thöc phuï tö cac heä so cua hang tröôc hang co tat

caû caùc heä soá baèng 0, goïi ña thöùc ñoù laø A0(s). Thay haøng coù taát caû caùc heä soá baèng 0 bôûi moät haøng khaùc coù

á ácaùc heä soá chính laø caùc heä soá cuûa ña thöùc dA0(s)/ds, sau ñoù quaùtrình tính toaùn tieáp tuïc.

Chuù yù: Nghieäm cuûa ña thöùc phuï A0(s) cuõng chính laø nghieäm cuûaphöông trình ñaëc tröng.





047884 2345 sssss Giaûi: Baûng Routh



Thí du 5 (tt)Thí du 5 (tt) Ña thöùc phuï:

Thí duï 5 (tt)Thí duï 5 (tt)

44)( 20 ssA 08)(0 s

dsdA

Nghieäm cuûa ña thöùc phuï (cuõng chính laø nghieäm cuûa phöông trìnhñaëc tröng):

ds

ñaëc tröng):

Keát luaän:

044)( 20 ssA js

Ket luaän: Caùc heä soá coät 1 baûng Routh khoâng ñoåi daáu neân phöông trình ñaëc

tröng khoâng coù nghieäm naèm beân phaûi maët phaúng phöùc. Phöông trình ñaëc tính coù 2 nghieäm naèm treân truïc aûo. Soá nghieäm naèm beân traùi maët phaúng phöùc laø 5 – 2 = 3.


Heä thoáng ôû bieân giôùi oån ñònh

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz

Qui taéc thaønh laäp ma traän HurwitzQui taéc thaønh laäp ma traän Hurwitz Cho heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng:

Qui tac thanh laäp ma traän HurwitzQui tac thanh laäp ma traän Hurwitz

011

10 nn asasasa 0110 nn asasasa

Muoán xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng theo tieâu chuaån Hurwitz,tröôùc tieân ta thaønh laäp ma traän Hurwitz theo qui taéc:äp ä z qMa traän Hurwitz laø ma traän vuoâng caáp nn. Ñöôøng cheùo cuûa ma traän Hurwitz laø caùc heä soá töø a1 ñeán an .Haøng leû cuûa ma traän Hurwitz goàm caùc heä soá coù chæ soá leû theo

thöù töï taêng daàn neáu ôû beân phaûi ñöôøng cheùo vaø giaûm daàn neáu ôûbeân traùi ñöôøng cheùoben trai ñöông cheo.

Haøng chaún cuûa ma traän Hurwitz goàm caùc heä soá coù chæ soá chaúntheo thöù töï taêng daàn neáu ôû beân phaûi ñöôøng cheùo vaø giaûm daàn


neáu ôû beân traùi ñöôøng cheùo.

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån HurwitzTieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz

Dang ma traän HurwitzDang ma traän HurwitzDaïng ma traän HurwitzDaïng ma traän Hurwitz

aaaa 07531

aaaaaaa

000

531

6420

aaa

00 420

531

na

0Phaùt bieåu tieâu chuaånPhaùt bieåu tieâu chuaån

Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc ñònh thöùc


ä ä g ò òcon chöùa ñöôøng cheùo cuûa ma traän Hurwitz ñeàu döông


Thí du 1Thí du 1Thí duï 1Thí duï 1 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø:

0234 23 sss

240031024

000

20

31

aaaa Giaûi:

Ma traän Hurwitz 2400 31 aa

411 aCaùc ñònh thöùc:

1021343124

20

312

aaaa

0aa20102

3124

20

00

20

313

31

20

31

3 aaaa

aaa

aaaa


31

Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do caùc ñònh thöùc ñeàu döông


Caùc heä quaû cuûa tieâu chuaån HurwitzCaùc heä quaû cuûa tieâu chuaån HurwitzCac heä qua cua tieu chuan HurwitzCac heä qua cua tieu chuan Hurwitz

Heä baäc 2 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän:200 ia 2,0 ,0 iai

Heä baäc 3 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän:

03,0 ,0

3021 aaaaiai

3021

Heä baäc 4 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän:

04,0,0

223021 aaaaiai


04

21

230321 aaaaaaa

ááPhöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soáPhöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá


Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

Ñònh nghóaÑònh nghóaÑònh nghóaÑònh nghóa

Quyõ ñaïo nghieäm soá laø taäp hôïp taát caû caùc nghieäm cuûa phöôngtrình ñaëc tröng cuûa heä thoáng khi coù moät thoâng soá naøo ñoù trong heätrình ñaëc tröng cua heä thong khi co moät thong so nao ño trong heäthay ñoåi töø 0 .

Thí duï: QÑNS cuûa heä thoáng coù PTÑT 042 Kss



Qui taéc veõ QÑNSQui taéc veõ QÑNSQui tac ve QÑNSQui tac ve QÑNS

Muoán aùp duïng caùc qui taéc veõ quyõ ñaïo nghieäm soá, tröôùc tieân taphaûi bieán ñoåi töông ñöông phöông trình ñaëc tröng veà dang:phai bien ñoi töông ñöông phöông trình ñaëc tröng ve daïng:

0)()(1

sDsNK (1))(

)()()(0 sD

sNKsG Ñaët: )(

0)(1 sG

Goïi n laø soá cöïc cuûa G0(s) , m laø soá zero cuûa G0(s)

(1)

ñoä bieân kieänÑieàu 1)(0 sG

0)(1 0 sG(1)


pha kieänÑieàu )12()(0 lsG


Qui taéc veõ QÑNSQui taéc veõ QÑNSQui tac ve QÑNSQui tac ve QÑNS Qui taéc 1: Soá nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá = baäc cuûa phöông

trình ñaëc tính = soá cöïc cuûa G0(s) = n.

Qui taéc 2: Khi K = 0: caùc nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá xuaát phaùt töø caùcq y ï g ä p

cöïc cuûa G0(s). Khi K tieán ñeán + : m nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá tieán ñeán

û G ( ) h ù h ø l i ti á ñ á th ù ti äm zero cua G0(s), nm nhanh con laïi tien ñen theo cac tieämcaän xaùc ñònh bôûi qui taéc 5 vaø qui taéc 6.

Qui taéc 3: Quyõ ñao nghieäm soá ñoái xöùng qua truc thöc Qui tac 3: Quy ñaïo nghieäm so ñoi xöng qua truïc thöïc.

Qui taéc 4: Moät ñieåm treân truïc thöïc thuoäc veà quyõ ñaïo nghieäm soáá å á á


neáu toång soá cöïc vaø zero cuûa G0(s) beân phaûi noù laø moät soá leû.


Qui taéc veõ QÑNS (tt)Qui taéc veõ QÑNS (tt)Qui tac ve QÑNS (tt)Qui tac ve QÑNS (tt) Qui taéc 5: : Goùc taïo bôûi caùc ñöôøng tieäm caän cuûa quyõ ñaïo nghieäm

soá vôùi truïc thöïc xaùc ñònh bôûi :

Qui taéc 6: : Giao ñieåm giöõa caùc tieäm caän vôùi truc thöc laø ñieåm Amn

l

)12( ),2,1,0( l

Qui tac 6: : Giao ñiem giöa cac tieäm caän vôi truïc thöïc la ñiem Acoù toïa ñoä xaùc ñònh bôûi:

zpmn

(pi vaø zi laø caùc cöc

Q i é 7 Ñi å ù h h ä ( á ù) û õ ñ hi ä á èmn

zp

mnOA i

ii

i

11zerocöïc

(pi va zi la cac cöïcvaø caùc zero cuûa G0(s) )

Qui taéc 7: : Ñieåm taùch nhaäp (neáu coù) cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá naèmtreân truïc thöïc vaø laø nghieäm cuûa phöông trình:

0dK


0ds


Qui taéc veõ QÑNS (tt)Qui taéc veõ QÑNS (tt)Qui tac ve QÑNS (tt)Qui tac ve QÑNS (tt)

Qui taéc 8: : Giao ñieåm cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi truïc aûo coù theåxaùc ñònh baèng caùch aùp duïng tieâu chuaån Routh–Hurwitz hoaëc thayò g p ï g ë ys=j vaøo phöông trình ñaëc tröng.

Q i t é 9 G ù á h ù û õ ñ hi ä á i h ù Qui taéc 9: Goùc xuaát phaùt cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá taïi cöïc phöùc pjñöôïc xaùc ñònh bôûi:

nm

0 )()(180

jii

iji

ijj ppzp11

0 )arg()arg(180

Dang hình hoc cuûa coâng thöùc treân laø:Daïng hình hoïc cua cong thöc tren la:j = 1800 + (goùc töø caùc zero ñeán cöïc p j )

(goùc töø caùc cöc coøn lai ñeán cöc p j )


(goc tö cac cöïc con laïi ñen cöïc p j )


Thí du 1Thí du 1Thí duï 1Thí duï 1

Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0+.

)3)(2()(

sssKsG

R(s) Y(s)

Giaûi:

))((

Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:

0)(1 sG 01 K

(1)0)(1 sG

Caùc cöïc: 01 p 22 p 33 p

0)3)(2(

1

sss

(1)


Caùc zero: khoâng coù


Thí du 1 (tt)Thí du 1 (tt)Thí duï 1 (tt)Thí duï 1 (tt)

Tieäm caän: 0)( 31 l

1)(

)1( 3

03)12()12(

3

2

l

-llmn

l

35

030)]3()2(0[zero

mn

OAcöïc

1)( 3 l

303mn Ñieåm taùch nhaäp:

(1) )65()3)(2( 23 ssssssK d )6103( 2 ssdsdK

0dKD ñ ù )( 549.21s loaïi


0ds

Do ñoù

785.0)(

2

1

sï



Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo:Caùch 1: Duøng tieâu chuaån Hurwitz

Ñieàu kieän oån ñònh:

Cach 1: Dung tieu chuan Hurwitz(1) 065 23 Ksss (2)

00

3021 aaaaK

01650

KK 300 K 30ghK

Thay giaù trò Kgh = 30 vaøo phöông trình (2), giaûi phöông trình tañöôïc giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo

03065 23 sss

65

2

1

jss


63 js



Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo:Caùch 2:Cach 2:(1) 065 23 Ksss (2) Thay s=j vaøo phöông trình (2):

065 23 Kjjj 065 23 Kjj

0

06

2

3 jj

00

K

6

05 2 K

30

6K



Thí du 1 (tt)Thí du 1 (tt)Im s

Thí duï 1 (tt)Thí duï 1 (tt)

6j

Re s03 2 03 2

6j





)208()( 2

sssKsG

R(s) Y(s)

Giaûi:


0)(1 sG (1)01 K

0)(1 sG (1) 0)208(

1 2

sss

Caùc cöïc: 01 p 243,2 jp


Caùc zero: khoâng coù



Tieäm caän: 0)( 31 l

1)(

)1( 3

03)12()12(

3

2

l

-llmn

l

1)( 3 l

38

03)0()]24()24(0[zero

jjmn

OAcöïc

303 mn Ñieåm taùch nhaäp:

(1) )208( 23 sssK

01 K

)20163( 2 ssdsdK

0dKD ñ ù 33.31s h i ñi å h h


0)208(

1 2

sss0

dsDo ñoù

00.22

1

s(hai ñieåm taùch nhaäp)



Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo:

(1) 0208 23 Ksss (2)(1) 0208 Ksss (2) Thay s=j vaøo phöông trình (2):

23 0)(20)(8)( 23 Kjjj

0208 23 Kjj

08 2 K

00

K

0203

160

20K

01 K


160K 0)208(

1 2

sss



Goùc xuaát phaùt cuûa QÑNS taïi cöïc phöùc p2:

)]()[ (1800 )]arg()[arg(180 32120

2 pppp

)]24()24arg[(]0)24arg[(1800 jjj

904

2180 10 tg

905.1531800 0563

n

ij

m

ijj ppzp0 )arg()arg(1802 5.63


jiii 11


Thí du 2 (tt)Thí du 2 (tt)Thí duï 2 (tt)Thí duï 2 (tt)Im s

20j

63 50+j2

63.5

0Re s

4 2

j2

20j





)208)(3()1()( 2

sssssKsG

R(s) Y(s)

Giaûi:

))((


0)(1 sG (1)0)1(1

sK

0)(1 sG (1) 0)208)(3(

1 2

ssss

Caùc cöïc: 32 p 244,3 jp 01 p


Caùc zero: 11 z



Tieäm caän: 0)( 3

)12()12(1

l

ll

1)(

)1( 3

14)12()12(

3

2

l

-llmn

l

310

14)1()]24()24()3(0[zero

jjmn

OA cöïc

Ñieåm taùch nhaäp:

(1) )1(

)208)(3( 2

ssssK 2

234

)1(608877263

ssss

ddK

0)1(1

sK

)1( s 2)1( sds

0ddKDo ñoù

(khoâng coù ñi å ù h h ä )

97066005,167,32,1

jjs


0)208)(3(

1 2

ssssds ñieåm taùch nhaäp)

97.066,04,3 js



Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo:

(1) (2)0)60(4411 234 KsKsss(1) (2) 0)60(4411 KsKsss

Thay s=j vaøo phöông trình (2):0)60(4411 234 KjKj 0)60(4411 KjKj

00

K

0)60(11044

3

24

KK

322

893,5K

0)1(1

sK

7,61314,1

Kj

(loaïi)


0)208)(3(

1 2

ssss

Vaäy giao ñieåm caàn tìm laø: HSKÑ giôùi haïn laø: 893,5js 322ghK




)(180 43213

)906,1164,153(3,146180 0

3 7.33



Thí du 3 (tt)Thí du 3 (tt) Im sThí duï 3 (tt)Thí duï 3 (tt)+j5,893

33.70 +j2

1 23

33.7

0

Re s3 14

4j2


j5,893



Cho heä thoáng ñieàu khieån coù sô ñoà khoái nhö sau:

)39(10)( 2

ss

sGR(s) Y(s)

sKKsG I

PC )(s

Cho KI = 2.7, haõy veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi KP =0+,bieát raèng dK / ds=0 coù 3 nghieäm laø 3 3 1 5biet rang dKP / ds=0 co 3 nghieäm la 3, 3, 1.5.

Khi KP =270, KI = 2.7 heä thoáng coù oån ñònh hay khoâng?


P , I ä g ò y g



Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng: Phöông trình ñaëc tröng cua heä thong:

0)()(1 sGsGC

039

107.21 2

sssKP

(1) 0)3)(9(

101 2

ss

sKP

Caùc zero: 0z

Caùc cöïc: 91 p 32 jp 33 jp


Cac zero: 01 z



Tieäm caän:0)(l2/)12()12( ll1)(l 2/

0)(l 2/

13)12()12(

l

mnl

9)0()]3()3(9[ jj29

13)0()]3()3(9[zero

jjmn

OA cöïc

Ñieåm taùch nhaäp:

0dKP

33

2

1

ss

0ds (loaïi)

5.1

3

3

2

ss

QÑNS coù hai ñieåm taùch nhaäp truøng nhau tai 3


QÑNS co hai ñiem tach nhaäp trung nhau taïi 3




)]()[ ()(1800 )]arg()[arg()arg(180 3212120

2 ppppzp

))]3(3arg())9(3[arg()03arg(1800 jjjj

909390180 10 tg

9

02 169



Thí d 4 (tt)Thí d 4 (tt)Thí duï 4 (tt)Thí duï 4 (tt)

Khi KI =2.7, QÑNS cuûaheä thoáng naèm hoaøntoaøn beân traùi maët phaúngtoan ben trai maët phangphöùc khi KP =0+,do ñoù heä thoáng oån ñònhkhi KI =2.7, KP =270.


å å à áå å à áTieâu chuaån oån ñònh taàn soáTieâu chuaån oån ñònh taàn soá


Nhaéc laïi: Caùc thoâng soá quan troïng cuûa ñaëc tính taàn soáNhaéc laïi: Caùc thoâng soá quan troïng cuûa ñaëc tính taàn soá

T à á ét bi â ( ) l ø t à á ø t i ñ ù bi â ñ ä û ñ ë tí h t à Taàn soá caét bieân (c): laø taàn soá maø taïi ñoù bieân ñoä cuûa ñaëc tính taànsoá baèng 1 (hay baèng 0 dB).

1)( M 0)( L 1)( cM 0)( cL

Taàn soá caét pha (): laø taàn soá maø taïi ñoù pha cuûa ñaëc tính taàn soábaèng 1800 (hay baèng radian).bang 180 (hay bang radian).

0180)( rad )(

Ñoä döï tröõ bieân (GM – Gain Margin):

)(1

M

GM )( LGM [dB] )( M

)(

Ñoä döï tröõ pha ( M – Phase Margin):


)(1800cM

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soáTieâu chuaån oån ñònh taàn soá

Bieåu ñoà Bode Bieåu ñoà NyquistBieåu ñoà Bode Bieåu ñoà NyquistBieu ño Bode Bieu ño NyquistBieu ño Bode Bieu ño Nyquist


Tieâu chuaån oån ñònh NyquistTieâu chuaån oån ñònh Nyquist

Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, bieát ñaëc tính taàn soá cuûa heä hôûG(s), baøi toaùn ñaët ra laø xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín Gk(s).

R(s) Y(s)

å á å á Tieâu chuaån Nyquist: Heä thoáng kín Gk(s) oån ñònh neáu ñöôøng congNyquist cuûa heä hôû G(s) bao ñieåm (1, j0) l/2 voøng theo chieàudöông (ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà) khi thay ñoåi töø 0 ñeán +,g ( g ï g ) y ,trong ñoù l laø soá cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc cuûa heä hôû G(s).


Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 1Thí duï 1

Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò trong ñoù heä hôû G(s) coù ñöôøng Cho heä thong hoi tiep am ñôn vò, trong ño heä hô G(s) co ñöôngcong Nyquist nhö hình veõ. Bieát raèng G(s) oån ñònh. Xeùt tính oånñònh cuûa heä thoáng kín.


Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 1 (tt)Thí duï 1 (tt)

Giaûi: Giai:Vì G(s) oån ñònh neân G(s) khoâng coù cöïc naèm beân phaûi maët phaúngphöùc, do ñoù theo tieâu chuaån Nyquist heä kín oån ñònh neáu ñöôøngp yq ä ò gcong Nyquist G(j) cuûa heä hôû khoâng bao ñieåm (1, j0)

Tröôøng hôïp: G(j) khoâng bao ñieåm (1, j0) heä kín oån ñònh. å û å Tröôøng hôïp : G(j) qua ñieåm (1, j0) heä kín ôû bieân giôùi oån

ñònh; Tröôøng hôp: G(j) bao ñieåm (1 j0) heä kín khoâng oån ñònh Tröông hôïp: G(j) bao ñiem ( 1, j0) heä kín khong on ñònh.



H õ ñ ù h i ù tí h å ñò h û h ä th á h ài ti á â ñô ò bi át Haõy ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, bieát

raèng haøm truyeàn heä hôû G(s) laø:)1)(1)(1(

)(321

sTsTsTs

KsG)1)(1)(1( 321 sTsTsTs

Giaûi: Giai: Bieåu ñoà Nyquist:



Vì G(s) khoâng coù cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc, do ñoù theotieâu chuaån Nyquist heä kín oån ñònh neáu ñöôøng cong Nyquisttieu chuan Nyquist heä kín on ñònh neu ñöông cong NyquistG(j) cuûa heä hôû khoâng bao ñieåm (1, j0)

Tröôøng hôïp: G(j) khoâng bao ñieåm (1, j0) heä kín oån ñònh. Tröôøng hôïp : G(j) qua ñieåm (1, j0) heä kín ôû bieân giôùi oån

ñònh; Tröôøng hôp: G(j) bao ñieåm ( 1 j0) heä kín khoâng oån ñònh Tröông hôïp: G(j) bao ñiem (1, j0) heä kín khong on ñònh.



Cho heä thoáng hôû khoâng oån ñònh coù ñaëc tính taàn soá nhö caùc hìnhveõ döôùi ñaây. Hoûi tröôøng hôïp naøo heä kín oån ñònh.


OÅn ñònh Khoâng oån ñònh




Khoâng oån ñònh




OÅn ñònh Khoâng oån ñònh


h h h á h û ù h ø à ñ l ø Cho heä thoáng hôû coù haøm truyeàn ñaït laø:

(K>0, T>0, n>2)nTKsG

)()(

1 nTs )( 1

Tìm ñieàu kieän cuûa K vaø T ñeå heä thoáng kín (hoài tieáp aâm ñôn vò) oånñònhñònh.

Giaûi:

Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng laø: nTjKjG

)1()(

K Bieân ñoä: nT

KM1

)(22


Pha: )()( Tntg 1


å à Bieåu ñoà Nyquist:

Ñieàu kieän oån ñònh: ñöôøng cong Nyquist khoâng bao ñieåm (1 j0) Ñieu kieän on ñònh: ñöông cong Nyquist khong bao ñiem ( 1,j0).Theo bieåu ñoà Nyquist, ñieàu naøy xaûy ra khi:

1)( M


)(


1 Ta coù:

)()( 1 Tntg

Ttg )(1

tgT )(

n n

tg 1

ntg

T

K Do ñoù: 1)( M 1

11 22

n

tgT

K

1

n

tgT

T

n

tgK

12


ng

Tieâu chuaån oån ñònh BodeTieâu chuaån oån ñònh Bode

Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, bieát ñaëc tính taàn soá cuûa heä hôûG(s), baøi toaùn ñaët ra laø xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín Gk(s).

R(s) Y(s)

Ti â h å B d H ä th á kí G ( ) å ñò h á h ä th á hôû Tieâu chuaån Bode: Heä thoáng kín Gk(s) oån ñònh neáu heä thoáng hôûG(s) coù ñoä döï tröõ bieân vaø ñoä döï tröõ pha döông:

0 GMñònhoånthoángHeä

00

MGM


Tieâu chuaån oån ñònh Bode: Thí duïTieâu chuaån oån ñònh Bode: Thí duï

Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò bieát raèng heä hôû coù bieåu ñoà Bode Cho heä thong hoi tiep am ñôn vò, biet rang heä hô co bieu ño Bodenhö hình veõ. Xaùc ñònh ñoä döï tröõ bieân, ñoä döï tröõ pha cuûa heä thoánghôû. Hoûi heä kín coù oån ñònh khoâng?

5cTheo bieåu ñoà Bode:

GML( )

2dBL 35 )(

0270)(

dBGM 35

0270)( c

000 90270180 )(MM

(C)

180

000 90270180 )(MDo GM<0 vaø M<0neân heä thoáng kín khoâng


Cg g

oån ñònh.

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soáTieâu chuaån oån ñònh taàn soá

Chuù yùChuù yùChu yChu y Tröôøng hôïp heä thoáng hoài tieáp aâm nhö hình veõ, vaãn coù theå aùp duïng

tieâu chuaån oån ñònh Nyquist hoaëc Bode, trong tröôøng hôïp naøy haømàtruyeàn hôû laø G(s)H(s) .

R(s) Y(s)

Yht(s)


Documents

CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNGhthoang/cstd/Chuong4_CSTD.pdf · Khaùi nieäm oån ñònh Cöc vaCöïc vaø zero Y( ) m m 1b Cho heä thoáng töï ñoäng coù haøm truyeàn laø: Ñë