Chöông 1 Caùc Khaùi Nieäm Cô Baûn Vaø Heä Tieân Ñeà …

Baøi giaûng moân Cô lyù thuyeát Hoïc kyø 2, naêm hoïc 2012-2013

4

Chöông 1

Caùc Khaùi Nieäm Cô Baûn Vaø Heä Tieân Ñeà Tónh Hoïc

Noäi dung:

- Caùc moâ hình cô baûn vaø heä tieân ñeà.

- Khaùi nieäm veà lieân keát, phaûn löïc lieân keát.

- Caùc moâ hình phaûn löïc lieân keát.

1 Caùc Khaùi Nieäm Cô Baûn:

1.1. Vaät raén tuyeät ñoái:

- Khoâng bò bieán daïng trong moïi tröôøng hôïp chòu löïc.

- Chính laø vaät theå ñaøn hoài ñöôïc lyù töôûng hoùa boû qua bieán daïng.

- Chaát ñieåm laø vaät raén tuyeät ñoái ñaëc bieät.

1.2. Traïng thaùi caân baèng:

Vaät raén ñöôïc goïi laø caân baèng ñoái vôùi moät heä qui chieáu neáu noù ñöùng yeân hay chuyeån

ñoäng thaúng ñeàu ñoái vôùi heä qui chieáu ñoù.

Heä qui chieáu laø moät vaät raén ñöôïc choïn laøm chuaån ñeå quan saùt, ñaùnh giaù vò trí cuûa vaät

khaûo saùt. Trong baøi giaûng naøy, heä qui chieáu ñöôïc choïn laø heä qui chieáu quaùn tính.

1.3. Löïc:

- Löïc laø ñaïi löôïng ñaëc tröng cho taùc duïng cô hoïc cuûa vaät theå naøy leân vaät theå khaùc.

- Ñaïi löôïng vector buoäc F (Fx, Fy , Fz ), coù : Ñieåm ñaët, phöông chieàu, ñoä lôùn.

- Löïc taäp trung laø löïc bieåu dieãn cho töông taùc cô hoïc thoâng qua moät vuøng raát beù, xem nhö

moät ñieåm.

- Löïc phaân boá bieåu dieãn cho taùc ñoäng cô hoïc thoâng qua moät mieàn.


5

1.4. Heä löïc:

Heä löïc ( F k) ( F 1, F 2,…, F n) laø caùc löïc cuøng taùc ñoäng vaøo moät vaät khaûo saùt.

1.5. Hai heä löïc töông ñöông:

Heä löïc ( F k) töông ñöông vôùi ( P e) ( kí hieäu ( F k) ( P e) ) neáu chuùng coù cuøng taùc

duïng cô hoïc.

1.6. Hôïp löïc cuûa heä löïc:

Hôïp löïc R cuûa heä löïc ( F k) laø moät löïc duy nhaát töông ñöông vôùi heä löïc: R ( F k).

1.7. Heä löïc caân baèng:

Heä löïc ( F k) caân baèng hay coøn goïi laø töông ñöông khoâng ( ( F k) 0 ) neáu heä löïc taùc

duïng vaøo vaät khoâng laøm thay ñoåi traïng thaùi chuyeån ñoäng cuûa vaät.

1.8. Moment cuûa löïc ñoái vôùi taâm:

Moment cuûa löïc F ñaët taïi A ñoái vôùi taâm O laø ñaïi löôïng vector ñaët taïi O:

FrFOAFmO ) ( (1.1)

Bieåu dieãn:

Cho r = r (x,y,z) ; F = F (X,Y,Z).

(1.1) m O( F ) = ( Z.y – Y.z ) i + ( X.z – Z.x ) j + ( Y.x – X.y ) k (1.2)

m O( F ) vuoâng goùc vôùi maët phaúng

chöùa O vaø F ,m O( F )= d.F

m O( F ) = 0 khi giaù cuûa F qua O

(vaø taát nhieân caû khi F = 0 ).

1.9. Moment cuûa löïc ñoái vôùi truïc ():

Moment cuûa löïc F ñoái vôùi truïc () laø löôïng ñaïi soá: m ( F ) = d.F’ (1.3)

F

d

r A

O

m O( F )

Hình 1.1


6

Trong ñoù F ’ laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa F leân

maët phaúng vuoâng goùc vôùi truïc (), d laø khoaûng

caùch töø () ñeán giaù cuûa cuûa F ’ (cuõng chính laø

khoaûng caùch giöõa vaø giaù cuûa F ). Laáy daáu + neáu

F ’coù xu theá quay quanh () theo chieàu ngöôïc kim

ñoàng hoà nhìn töø ñænh cuûa () ; laáy daáu – neáu

chieàu ngöôïc laïi .

Trong taøi lieäu naøy chuùng ta qui öôùc caùc ñaïi löôïng moment qua caùc chöõ in , chöõ hoa cuûa

M( M, M ).

Ñònh lí lieân heä:

Hình chieáu moment cuûa löïc F ñoái vôùi taâm O () leân truïc () baèng moment cuûa F vôùi

truïc ():

hc m O ( F ) = m ( F ) (1.4)

Chöùng minh: (Xem SGK)

()

O

d

A

B

A’

B’

F

F ’

Hình 1.2


7

2 HEÄ TIEÂN ÑEÀ TÓNH HOÏC:

1. Tieân ñeà 1 (caëp löïc caân baèng):

Heä hai löïc caân baèng khi vaø chæ khi chuùng cuøng ñöôøng taùc duïng, höôùng ngöôïc chieàu nhau,

cuøng cöôøng ñoä.

( F , F ’) 0

2. Tieân ñeà 2:

Theâm hay bôùt caëp löïc caân baèng ( F , F ’) 0 khoâng laøm thay ñoåi taùc duïng cuûa heä löïc.

( F , F ’, F 1 , F 2 , … , F n ) ( F 1 , F 2 , … , F n )

3. Tieân ñeà hình bình haønh löïc:

Hai löïc cuøng ñaët taïi moät ñieåm töông ñöông vôùi moät löïc ñaët taïi ñieåm ñoù ñöôïc bieåu dieãn

baèng vector ñöôøng cheùo hình bình haønh coù hai caïnh laø hai löïc thaønh phaàn.

( F A , F ’A ) R A

4. Tieân ñeà löïc töông taùc:

Löïc taùc duïng vaø phaûn taùc duïng giöõa hai vaät laø hai löïc laàn löôït ñaët leân moãi vaät töông taùc

chuùng cuøng ñöôøng taùc duïng, höôùng ngöôïc chieàu nhau, cuøng cöôøng ñoä.

5. Tieân ñeà hoùa raén:

Vaät bieán daïng ñang caân baèng hoùa raéùn laïi vaãn caân baèng (ñieàu ngöôïc laïi khoâng ñuùng).

6. Tieân ñeà giaûi phoùng lieân keát:

6.1 Vaät khoâng töï do, töï do:

+ Vaät khoâng töï do laø vaät khoâng theå dòch chuyeån tuøy yù trong laân caän beù töø vò trí ñang xeùt.

F F F ’

F ’ S

S

Hình 1.3

Hình 1.4

A R

F

F ’


8

+ Vaät töï do laø vaät coù theå dòch chuyeån tuøy yù veà moïi höôùng trong laân caän beù töø vò trí ñang

xeùt.

6.2 Vaät chòu lieân keát, vaät gaây lieân keát:

Vaät khaûo saùt (S) ñöôïc qui öôùc laø vaät chòu lieân keát, caùc vaät theå khaùc töông taùc cô hoïc vôùi S

ñöôïc goïi laø caùc vaät gaây lieân keát, chuùng coù vai troø caûn trôû chuyeån ñoäng hay xu höôùng

chuyeån ñoäng cuûa S laøm cho S laø vaät khoâng töï do.

6.3 Tieân ñeà giaûi phoùng lieân keát:

Vaät khoâng töï do coù theå xem laø töï do neáu ta thay theá caùc vaät gaây lieân keát baèng caùc phaûn

löïc lieân keát.

7. Moät soá heä quaû vaø moâ hình phaûn löïc lieân keát:

7.1 Heä quaû tröôït löïc:

Vôùi vaät raén tuyeät ñoái löïc laø ñaïi löôïng vector tröôït.

Chöùng minh: Cho ( F A ), taïi ñieåm B tuøy yù treân giaù cuûa F A chuùng ta ñaët

heä löïc caân baèng ( F B, F ’B) 0 coù tính chaát F B chính laø

F A tröôït veà ñieåm B.

( F A ) = ( F A , F ’B , F B ) ( F B ) : ñieàu phaûi chöùng minh.

0

7.2 Moät soá moâ hình phaûn löïc lieân keát thöôøng gaëp:

a- Tính chaát cuûa phaûn löïc lieân keát:

Theo tieân ñeà 6 phaûn löïc lieân keát phaûi thay theá ñöôïc vai troø caûn trôû chuyeån ñoäng hay xu

höôùng chuyeån ñoäng cuûa vaät gaây lieân keát ñaët vaøo vaät khaûo saùt S, do ñoù chuùng phuï thuoäc

hai yeáu toá:

- Khaû naêng chuyeån ñoäng cuûa vaät khaûo saùt (do löïc hoaït ñoäng taùc ñoäng vaøo S) ñöôïc bieåu

hieän qua cöôøng ñoä cuûa phaûn löïc (luoân luoân laø aån soá).

- Tính chaát caûn trôû chuyeån ñoäng hay xu höôùng chuyeån ñoäng cuûa vaät gaây lieân keát (ñaët vaøo

vaät khaûo saùt) ñöôïc bieåu heän qua phöông (chieàu) cuûa phaûn löïc. Döïa vaøo caùc ñaùnh giaù naøy

F ’

A

B S

Hình 1.5

F F


9

chuùng ta seõ bieåu dieãn caùc thaønh phaàn phaûn löïc cuûa moät soá moâ hình lieân keát thöôøng gaëp

trong kó thuaät.

b- Caùc moâ hình phaûn löïc lieân keát:

b.1 Phaûn löïc lieân keát töïa moät chieàu (khoâng ma saùt):

Vaät khaûo saùt töïa treân beà maët cuûa vaät gaây lieân keát, maët töïa chæ coù khaû naêng caûn trôû

chuyeån ñoäng vaø xu höôùng chuyeån ñoäng cuûa vaät khaûo saùt theo phöông phaùp tuyeán chung

taïi ñieåm tieáp xuùc. Phaûn löïc ñaët vaøo vaät taïi tieáp ñieåm höôùng theo phaùp tuyeán ngoaøi cuûa

maët töïa.

N i trong (Hình 1.6a)

N A trong (Hình 1.6b)

Phaûn löïc coù phöông chieàu xaùc ñònh, caàn tìm cöôøng ñoä.

Moät soá moâ hình lieân keát töïa trong kyõ thuaät:

b.2 Lieân keát baûn leà truï (khôùp baûn leà):

Loaïi lieân keát goàm hai oáng truï loàng vaøo nhau, vaät khaûo saùt khoâng coù xu höôùng quay quanh

truïc vuoâng goùc vôùi truïc baûn leà. Ñeå ñôn giaûn chuùng ta xem moâ hình phaúng, hình troøn trong

vaø voøng troøn ngoaøi töïa leân nhau, khoâng cho ñi ra khoûi nhau. Phaûn löïc luoân luoân ñi qua

R

Rx

Ry

A

Hình 1.8

S

A

NA

Hình 1.7

NC

B

A

C

S

NA

NB

B

A

NA

NB

S

Hình 1.6b

NA

A

N1

N2

S

1

2

Hình 1.6a


10

taâm O (chung) naèm trong maët phaúng vuoâng goùc vôùi truïc baûn leà. Chuùng ta tröôït veà O, phaûn

löïc ñöôïc bieåu dieãn qua hai thaønh phaàn vuoâng goùc ( R x , R y ).

Chieàu cuûa chuùng ñöôïc choïn moät caùch chuû quan, coù theå khoâng ñuùng nhö thöïc teá.

Moâ hình kó thuaät:

Moâ hình kó thuaät keát hôïp:

Phaûn löïc trong moâ hình thöù 3 cuûa hình 1.10 laø loaïi töïa hai chieàu, chieàu phaûn löïc chöa bieát

cuï theå. Hai moâ hình ñaàu phaûn löïc töïa moät chieàu.

b.3 Lieân keát baûn leà caàu (khôùp caàu):

Hai quaû caàu loàng vaøo nhau, coù theå quay töông ñoái vôùi nhau nhöng hai taâm luoân truøng

nhau. Do khoâng caûn quay quanh baát cöù truïc naøo neân vector moment phaûn löïc ñoái vôùi taâm

O baèng khoâng, coøn vector chính phaûn löïc luoân ñi qua taâm O ñöôïc phaân laøm 3 thaønh phaàn

vuoâng goùc R ( Rx, Ry, Rz ). Lieân keát ñöa vaøo baøi toaùn 3 aån soá.

Moâ hình trong kó thuaät (hình 1.11b).

b.4 Lieân keát goái ñôõ:

Laø lieân keát keát hôïp lieân keát töïa vaø baûn leà truï (hình 1.12).

Hình 1.9

A S A S A S

Hình 1.10

A S A S A S

Hình 1.11

(a)

Rx

Ry

Rz

O

(b)

Rz

Ry

Rx

O


11

Phaûn löïc goàm 3 thaønh phaàn Ax, Ay, Az (coù moät truïc laø truïc baûn leà truï). Lieân keát ñöa vaøo

baøi toaùn 3 aån soá.

b.5 Lieân keát ngaøm:

Vaät khaûo saùt chòu lieân keát ngaøm khi bò vaät gaây lieân keát giöõ chaët khoâng cho thöïc hieän baát

cöù chuyeån ñoäng naøo. Ví duï nhö: coät truï choân chaët vaøo loøng ñaát, ñaàu daàm caém chaët vaøo

töôøng, hai phaàn cuûa moät vaät raén.

Ngaøm phaúng:

Tröôøng hôïp vaät khaûo saùt chæ coù xu theá chuyeån ñoäng trong maët phaúng (Oxy). Caùc thaønh

phaàn phaûn löïc lieân keát phaûi caûn trôû caùc xu höôùng chuyeån ñoäng ñoàng thôøi (dòch chuyeån

theo hai phöông x, y quay quanh truïc z). Phaûn löïc thu veà taâm A goàm 3 thaønh phaàn: R A

(Ax, Ay), ngaãu M A ñeàu chöa xaùc ñònh chieàu cuï theå.

Ngaøm khoâng gian:

Vaät khaûo saùt coù xu theá chuyeån ñoäng trong khoâng

gian, lyù luaän nhö treân phaûn löïc thu veà A coù: R A ( Ax,

Ay, Az ) vaø M A ( M x, M y, M z ) goàm 6 thaønh phaàn

chöa coù chieàu cuï theå.

b.6 Lieân keát daây:

Ax

Ay

Hình 1.13a

MA

A

Ax

A

Az

Mz

Mx

Ay

Hình 1.13b

My

Ax

Az

Ay A

Hình 1.12

A

Ax

Az

Ay


12

Daây meàm, caêng neân chæ caûn trôû xu höôùng chuyeån ñoäng cuûa vaät doïc theo daây (laøm daây

ñöùt). Phaûn löïc ñaët taïi ñieåm daây baét ñaàu tieáp xuùc vôùi vaät khaûo saùt, coù chieàu höôùng vaøo vaät

gaây lieân keát.

b.7 Lieân keát thanh:

Vaät khaûo saùt chæ coù hai lieân keát meàm (töïa, baûn leà), khoâng chòu löïc taùc ñoäng vôùi giaù khoâng

ñi qua 2 ñieåm lieân keát naøy ñöôïc goïi laø lieân keát thanh.

Phaûn löïc lieân keát laø 2 löïc cuøng cöôøng ñoä, ngöôïc chieàu ñaët taïi caùc ñieåm lieân keát naèm treân

giaù chöùa hai ñieåm lieân keát.

Hình 1.14

A

S

T

S

A B

TA TB

S A

B

T

T

Hình 1.15

SA

SB

B

A S

S

SB

SD

B

C

A

D


13

Chöông 2

Thu Goïn Heä Löïc

Phöông Trình Caân Baèng Cuûa Heä Löïc

Noäi dung:

Chöông naøy ñöa ra caùc daïng thu goïn töông ñöông cuûa heä löïc, nhöõng ñieàu kieän caân

baèng cuûa heä löïc laøm cô sôû ñeå ñaùnh giaù taùc duïng cuûa chuùng vaø giaûi baøi toaùn caân baèng

cuûa vaät raén, heä vaät raén.

1. HAI ÑAÏI LÖÔÏNG ÑAËC TRÖNG CUÛA HEÄ LÖÏC:

1.1. Vector chính cuûa heä löïc:

Ñònh nghóa:

Vector chính cuûa heä löïc laø vector töï do ( R ’) baèng toång caùc vector löïc thuoäc heä:

( F k ) : R ’ = F k (2.1)

Phöông phaùp xaùc ñònh:

a. Hình hoïc: Vectô ñoùng kín ña giaùc löïc.

b. Giaûi tích :

'R (X’,Y’,Z’) X’= Fkx ; Y’= Fky ; Z’= Fkz (2.2)

1.2. Vector moment chính cuûa heä löïc ñoái vôùi moät taâm:

2.1 Ñònh nghóa:

Vector moment chính cuûa heä löïc ñoái vôùi taâm O ( M o) cuûa heä löïc baèng toång caùc vector

moment cuûa löïc thuoäc heä laáy cuøng ñoái vôùi taâm ñoù.

M 0 = m O ( F k )

(2.3)

Phöông phaùp xaùc ñònh:

Duøng (1.2) chuùng ta nhaän ñöôïc:

M o = (Zkyk – Ykzk) i + (Xkzk – Zkxk) j +(Ykxk – Xkyk) k

(2.4)

Trong ñoù löïc F (Xk ,Yk ,Zk), baùn kính ñieåm ñaët löïc thöù k laø r k(xk ,yk ,zk)

F1 F2

Fn

R’


14

2. ÑÒNH LÍ TÖÔNG ÑÖÔNG CÔ BAÛN:

Ñònh lyù :

O/2O/1

21

i2

k1

RM

'R'R

)P()F(

Nhaän xeùt:

Töø ñònh lyù naøy ta thaáy heä löïc töông ñöông toái giaûn nhaát laø heä löïc chæ goàm moät vector

löïc baèng vector chính vaø moät vector moment baèng vector moment chính cuûa heä löïc ñoái

vôùi moät taâm cuøng ñaët taïi taâm ñoù (keå caû caùc tröôøng hôïp caùc thaønh phaàn ñoù baèng 0).

3. CAÙC HEÄ QUAÛ:

3.1. Vector moment ngaãu löïc:

Heä löïc ( F k ) coù R ’= 0 vaø M 0 0 ( O tuøy yù xaùc ñònh ):

Chuùng ta nhaän thaáy ñaây chæ coù theå laø heä goàm hai löïc cuøng phöông, ngöôïc chieàu, cuøng

ñoä lôùn nhöng khoâng cuøng giaù (ñöôïc goïi laø ngaãu): ( F k ) ( F , F ’ ).

Chuùng ta seõ chöùng toû moment chính cuûa ngaãu khoâng phuï thuoäc taâm laáy moment:

Coù : M o = m O ( F ) + m O ( F ’)

= OA F + OB F ’

= OA F + OA F ’+ AB F ’

= OA ( F + F ’) + AB F ’ = AB F ’

Ñieàu naøy chöùng toû vector moment chính cuûa ngaãu khoâng phuï thuoäc taâm laáy moment.

Hai ngaãu ( F , F ’) vaø ( F 1, F 1’) coù vector moment chính baèng nhau seõ töông

ñöông nhau (vì R ’= 0).

3.2. Ñònh lyù thu goïn:

Heä löïc ( F k ) khi thu goïn veà moät taâm (O) töông ñöông vôùi moät löïc baèng vector chính

cuûa heä löïc ( R ’) vaø moät ngaãu baèng vector moment chính cuûa heä laáy cuøng vôùi taâm ñoù :

( F k) ( R 0’, M 0 ).

vôùi R 0’= F k vaø M 0 = m O ( F k ).

3.3. Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät:

3.3.1 0 R ’ M 0 ( F k ) R .

(hôïp löïc R coù giaù vôùi R = R ’ vaø giaù thoûa m O ( R ) = m O ( F k) ).

O

F

OM

F ’

B

d

Hình 2.3

A


15

a) Heä löïc song song: ( F k Oz )

Neáu R ’ 0 seõ coù hôïp löïc : ( F k ) R .

b) Heä löïc phaúng: ( F k Oxy )

Neáu R ’ 0 ( F k ) R (coù hôïp löïc) do ta laáy ñieåm A Oxy laøm taâm thu goïn

M A Oxy M A R .

c) Hôïp löïc cuûa heä löïc phaúng song song:

Cho heä löïc phaân boá nhö hình 2.4:

Xeùt phaân toá xk, heä löïc phaân boá treân ñoä daøi

naøy töông ñöông:

Fk = q(x’k).xk ñaët taïi x’k. .

Hôïp löïc R = F = Fk = l

o

dx)x(q .

Tìm töø M 0 = m O( F k) = l

o

xdx)x(q R d = M o

l

o

l

oo

dxxq

xdxxq

R

Md

)(

)( (2.5)

Heä löïc phaân boá ñeàu (hình 2.5):

Hôïp löïc R I ; R =qol ; OI =

2

l

lq

2

lq

o

2

o

(2.6)

Heä löïc phaân boá tuyeán tính (hình 2.6):

Coù ngay q(x) =

2

lqRx

l

qo

I

o ; OI = l

3

2 (2.7)

Nhaän xeùt:

Caùc hôïp löïc coù cöôøng ñoä baèng dieän tích phaân boá, ñi qua troïng taâm cuûa bieåu ñoà dieän

tích.

3.3.2. R ’ = 0, M o 0 ( F k ) ngaãu ( Q , Q ’) coù moment baèng moment chính cuûa

heä löïc ñoái vôùi taâm O.

Chuù yù:

Khi R ’ = 0, ( F k ) ngaãu ( Q , Q ’) neân moment chính cuûa heä khoâng phuï thuoäc taâm

laáy moment.

3.3.3. R ’ = 0, M o = 0 ( F k ) 0 (2.8)

3.4. Heä ba löïc caân baèng:

O l

x

F

q0

R I

I

Hình 2.5

O l

x

F q0

R I

I

Hình 2.6

x’k

q(x)

F

x

O l d

F k

R

Hình 2.4 xk


16

Heä ba löïc caân baèng thì ñoàng phaúng. Neáu caùc löïc khoâng song song vôùi nhau thì coøn phaûi

ñoàng quy.

4 ÑIEÀU KIEÄN CAÂN BAÈNG CUÛA HEÄ LÖÏC:

Töø (2.8) chuùng ta nhaän ñöôïc nhöõng ñieàu kieän caân baèng cuûa heä löïc:

4.1. Heä löïc toång quaùt (khoâng gian):

R’x = Fkx = 0

R’y = Fky = 0

R’z = Fkz = 0

M ox = m x( F k ) = 0

M oy = m y( F k ) = 0

M oz = m z( F k ) = 0

Vôùi caùc heä löïc ñaëc bieät moät soá phöông trình coù theå töï thoûa maõn neân soá ñieàu kieän giaûm

ñi.

4.2. Heä löïc song song ( F k // Oz ):

Fkz = 0

0 ( F k ) M x = m x( F k ) = 0 (2.10)

M y = m y( F k ) = 0

Do 3 phöông trình coøn laïi töï thoûa maõn.

4.3. Heä löïc ñoàng quy ( F ok ), caùc löïc ñi qua O:

Fkx = 0

0 ( F k ) Fky = 0 (2.11)

Fkz = 0

Do M 0 = m 0 ( F k ) = 0 töï thoûa maõn.

4.4. Heä löïc phaúng ( F k ), F k Oxy:

Vôùi ñieåm A tuøy yù thuoäc maët phaúng löïc Oxy:

m A ( F k ) = m Az ( F ). k = dk Fk k .

Vector moment cuûa caùc löïc naøy ñeàu cuøng phöông neân ta coù theå quy öôùc thay theá m A

( F k) bôûi giaù trò ñaïi soá:

m A ( F k ) = m Az ( F k ) = dk Fk (2.12)

Ta laáy daáu (+) hoaëc (-) theo quy taéc moment cuûa löïc ñoái vôùi truïc (hình 2.7).

k

j

O

z

y

m A ( F k )

A

z

y

(2.9) 0 ( F k )


17

Ñieàu kieän caân baèng cuûa heä löïc phaúng coù 3 daïng:

4.4.1 Daïng 1:

Fkx = 0

0 ( F k ) Fky = 0 (2.13)

m A ( F k ) = M A = 0

vôùi A tuøy yù thuoäc maët phaúng löïc.

Ñieàu naøy hieån nhieân do (2.12)

0M

0R

A

'

4.4.2 Daïng 2:

Fkx = 0

0 ( F k ) M A = m A ( F k ) = 0

(2.14)

M B = m B ( F k ) = 0

(vôùi Ox AB )

4.4.3 Daïng 3:

M A = m A ( F k ) = 0

0 ( F k ) M B = m B ( F k ) = 0 (2.15)

M C = m C ( F k ) = 0

Söû duïng phöông phaùp chöùng minh treân: neáu R ’A 0 thì R ’phaûi coù giaù chöùa ñoaïn AB

vaø AC, do A,B,C khoâng thaúng haøng neân khoâng theå xaûy ra tröôøng hôïp treân.

5. BAØI TOAÙN CAÂN BAÈNG CUÛA VAÄT RAÉN:

5.1. Moâ hình baøi toaùn:


18

Moät vaät raén khoâng töï do (chòu lieân keát) chòu taùc duïng cuûa löïc (löïc hoaït ñoäng) ñang caân

baèng.

Nhöõng yeâu caàu ñöôïc ñaët ra laø:

Xaùc ñònh caùc phaûn löïc lieân keát.

Tìm ñieàu kieän caân baèng.

Tìm caùc yeâu caàu cuûa löïc hoaït ñoäng vaø caùc yeáu toá hình hoïc ñeå vaät khaûo saùt ñöôïc caân

baèng.

5.2. Phöông phaùp giaûi:

Choïn vaät khaûo saùt:

Xem xeùt kó moâ hình baøi toaùn (hình veõ), chuùng ta choïn vaät raén naøo (coù theå laø chaát ñieåm)

chòu taùc ñoäng cuûa taát caû caùc löïc hoaït ñoäng.

2.2 Ñaët löïc:

Löïc ôû ñaây bao goàm caùc löïc hoaït ñoäng vaø phaûn löïc lieân keát.

Xem xeùt kó moâ hình vaät khaûo saùt, xaùc ñònh ñaày ñuû caùc lieân keát, so saùnh vôùi caùc moâ

hình maãu ñeå thay theá heát caùc lieân keát baèng caùc phaûn löïc töông öùng.

Laäp phöông trình caân baèng:

a) Phaân tích caùc löïc ñaët vaøo vaät khaûo saùt (keå caû phaûn löïc) theo ba phöông cuûa truïc toaï

ñoä.

b) Laäp caùc phöông trình caân baèng töø ñieàu kieän caân baèng cuûa heä löïc (keå caû caùc phaûn

löïc):

Fkx = 0 ; 0)F(mM kxox ;

Fky = 0 ; vaø 0)F(mM kyoy ;

Fkz = 0 ; 0)F(mM kzoz ;

c) Vôùi löu yù caùc ngaãu toàn taïi trong heä löïc ñaët vaøo vaät khoâng xuaát hieän trong caùc

phöông trình hình chieáu baûo ñaûm vectô chính baèng khoâng.

Chuù yù:

Neáu F m ( F ) = Fd trong ñoù d laø ñoaïn vuoâng goùc chung giöõa vaø F .

Caùc löïc thaønh phaàn:

F kx vuoâng goùc vôùi truïc y,z ; F ky vuoâng goùc vôùi truïc x,z ; F kz vuoâng goùc vôùi truïc

x,y.

Duøng (1.4) vaø (2.4) chuùng ta nhaän ñöôïc:

M Ox = (Fkzyk - Fkyzk) = 0 ; M Oy = (Fkxzk - Fkzxk) = 0 ; M Oz = (Fkyxk - Fkxyk) = 0 .


19

ÔÛ ñaây (xk,yk,zk) laø toïa ñoä ñieåm ñaët cuûa löïc F k.

d) Tröôøng hôïp heä löïc phaúng ( F k Oxy): duøng (2.12) laäp phöông trình caân baèng ngaãu

löïc.

5.3. Ñaùnh giaù baøi toaùn:

3.1 Neáu soá phöông trình caân baèng ñoäc laäp laäp ñöôïc (r) baèng soá aån soá (s) (soá

thaønh phaàn phaûn löïc), baøi toaùn coù nghieäm duy nhaát (ñöôïc goïi laø baøi toaùn

tónh ñònh).

3.2 Neáu r > s coù hai khaû naêng xaûy ra:

a) Seõ dö ra moät soá phöông trình (= r – s) khoâng chöùa aån soá (phaûn löïc). Ñaây chính laø caùc

ñieàu kieän raøng buoäc caùc löïc hoaït ñoäng vaø nhöõng ñaïi löôïng hình hoïc trong baøi toaùn.

Nhöõng ñieàu kieän naøy ñöôïc goïi laø ñieàu kieän caân baèng.

b) Trong heä phöông trình laäp ñöôïc toàn taïi caùc phöông trình maâu thuaãn vôùi nhau. Chuùng

ta xem xeùt laïi moâ hình baøi toaùn:

Ñaët phaûn löïc ñuùng chöa?

Moâ hình baøi toaùn coù toàn taïi trong thöïc teá khoâng?

3.3 Neáu r < s:

Baøi toaùn thuoäc loaïi sieâu tónh, chuùng seõ ñöôïc giaûi quyeát trong moân hoïc sau.

5.4. Giaûi phöông trình vaø bieän luaän:

Theo nguyeân taéc:

Phaûn löïc töïa moät chieàu vaø söùc caêng daây luoân luoân döông.

Caùc phaûn löïc khaùc coù chieàu ñuùng nhö ñaõ choïn neáu keát quaû döông. Ngöôïc chieàu ñaõ

choïn neáu keát quaû aâm.


20

6. BAØI TOAÙN CAÂN BAÈNG CUÛA VAÄT RAÉN CHÆ KEÅ ÑEÁN MA SAÙT TRÖÔÏT:

6.1. Moâ hình baøi toaùn:

Vaät raén S caân baèng:

a) Heä löïc caân baèng ( F k , F mi).

(bao goàm caû caùc thaønh phaàn ma saùt).

b) Ñieàu kieän khoâng tröôït:

FI fiNI (I = 1,2, …).

6.2. Phöông phaùp giaûi:

Söû duïng ñieàu kieän caân baèng giaûi tích:

Duøng ñieàu kieän caân baèng cuûa heä löïc vaø ñieàu kieän khoâng tröôït chuùng ta thu ñöôïc moät

heä hoãn hôïp goàm caùc phöông trình vaø baát phöông trình. Nghieäm thu ñöôïc töø heä naøy seõ

laø caùc baát ñaúng thöùc neân vaät khaûo saùt caân baèng naèm trong moät mieàn naøo ñoù (khoâng

phaûi moät vò trí nhö tröôùc).

Sau khi tìm ñöôïc mieàn caân baèng, chuùng ta môùi giaûi caùc phaûn löïc aån.

Trong nhieàu tröôøng hôïp, chuùng ta khaûo saùt vaät raén caân baèng ôû traïng thaùi tôùi haïn (saép

tröôït). Luùc naøy ( FI = fiNI ) ñieàu kieän caân baèng cuûa vaät raén luùc naøy laø moät heä phöông

trình. Nghieäm nhaän ñöôïc laø moät gía trò chæ bieân cuûa mieàn caân baèng, coù theå bieän luaän

döïa vaøo thöïc teá ñeå suy ra mieàn caân baèng.

Ñieàu kieän caân baèng hình hoïc:

Ñaët phaûn löïc töïa toång hôïp laø )N,F(Rm

.

Goïi goùc nghieâng giöõa R

vaø phaùp tuyeán n

laø .

Do Fm fN neân:

tg =

N

Fm f.

ÔÛ traïng thaùi tôùi haïn, vector phaûn löïc toång

hôïp *

R

taïo vôùi n

moät goùc (phöông thay

ñoåi trong khoâng gian). Ñaët:

A

Hình 2.9

mF *

mF

*

R

*

N

N

R

n

1msF A1

N 1

A2

N 2

2msF kF

Hình 2.8

Xu höôùng

tröôït


21

tg =*

*

N

Fm

= f.

Ñieàu kieän khoâng tröôït (caân baèng): .

Hình noùn coù ñænh laø ñieåm töïa, truïc laø phaùp tuyeán n

(ra khoûi maët töïa), goùc ôû ñænh 2 goïi laø noùn ma saùt.

Chuùng ta coù ñieàu kieän caân baèng:

- Phaûn löïc toaøn phaàn R

naèm trong noùn ma saùt.

- Khi R

naèm treân bieân cuûa noùn ma saùt, vaät ôû traïng thaùi tôùi haïn.

6.3. Ví duï :

Taûi A troïng löôïng Q ñaët treân maët nghieâng nhö hình veõ. Bieát heä soá ma saùt tröôït giöõa A

vaø maët nghieâng laø f. Tìm ñieàu kieän cuûa goùc nghieâng ñeå taûi caân baèng.

Giaûi:

Giaû söû taûi A ñang caân baèng öùng vôùi goùc nghieâng nhö hình veõ.

Heä löïc ñaët vaøo A: 0F,N,QFmAk

.

Phöông trình caân baèng:

0sin QFFmkx

(1)

0cos QNFAky

(2)

Ñieàu kieän khoâng tröôït: Fm fNA (3)

Giaûi heä phöông trình:

Fm = Qsin ; NA = Qcos .

(3) Qsin fQcos tg f.

Ñaët f = tg ñieàu kieän caân baèng: tg tg .

Töø keát quaû treân, chuùng ta coù theå suy ra phöông phaùp xaùc ñònh heä soá ma saùt tröôït

baèng thöïc nghieäm: taêng goùc töø töø khi A baét ñaàu chuyeån ñoäng, tan cuûa goùc nghieâng

taïi vò trí ñoù baèng heä soá ma saùt.

A

x

Hình 2.10

N

Q

Fms


22

§7. MOÂ HÌNH BAØI TOAÙN CAÂN BAÈNG COÙ KEÅ ÑEÁN MA SAÙT LAÊN:

7.1. Moâ hình baøi toaùn vaø phöông phaùp giaûi:

Vaät raén S caân baèng chòu taùc duïng cuûa heä löïc 0ngM,F,N,FFmkk

.

Phöông trình caân baèng: laäp caùc phöông trình caân baèng töø 0Fk

.

Caùc ñieàu kieän (ma saùt):

- Khoâng tröôït Fm fN.

- Khoâng laên M kN.

Bieän luaän caùc khaû naêng:

- Ñieàu kieän vaät khoâng laên vaø khoâng tröôït.

- Ñieàu kieän vaät laên khoâng tröôït.

- Ñieàu kieän vaät tröôït khoâng laên.

7.2. Ví duï :

Con laên ñoàng chaát baùn kính R, troïng löôïng P chòu taùc duïng cuûa löïc Q nhö hình veõ. Bieát

heä soá ma saùt tröôït vaø laên giöõa con laên vaø maët ñöôøng töông öùng laø f, k. Tìm giaù trò cuûa

Q ñeå con laên caân baèng.

Giaûi:

Trong caùc baøi toaùn loaïi naøy, ta khoâng aùp

duïng ñöôïc caùc phöông trình caân baèng tôùi

haïn, bôûi vì caùc ñieàu kieän laên vaø tröôït laø

ñoäc laäp, khoâng baét buoäc cuøng ñaït tôùi ñieàu

kieän tôùi haïn.

- Vaät khaûo saùt: con laên.

- Ñaët löïc: 0M,F,N,Q,PFmk

.

- Phöông trình caân baèng:

0QhMm

0PNF

0FQF

I

ky

mkx

Ml

Xu höôùng tröôït

Hình 2.11

N

msF

kF nF

S

Xu

höôùng

laên

P

Hình 2.12

mF

M

Q Xu

höôùng

laên

N

I

R

O

h

y

x


23

- Giaûi heä phöông trình:

Giaûi 3 phöông trình ñaàu chuùng ta nhaän ñöôïc: N = P ; Fm = Q ; M = Qh.

Khoâng tröôït: Q fP.

Khoâng laên: Qh kP Q Pk/h.

Ñeå con laên caân baèng (khoâng laên, khoâng tröôït): )h

k,fmin(

P

Q .

Chuù yù: giaû söû

h

k < f, chuùng ta coù caùc tröôøng hôïp:

f

P

Q

h

k : vaät laên khoâng tröôït.

P

Qf

h

k : vaät vöøa tröôït vöøa laên.

57

Phaàn 2

CÔ HOÏC VAÄT RAÉN BIEÁN DAÏNG

ÑAØN HOÀI

Chöông 1

KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN

VEÀ CÔ HOÏC VAÄT RAÉN BIEÁN DAÏNG

1. NHIEÄM VUÏ MOÂN HOÏC:

Cô hoïc vaät raén bieán daïng nhaèm khaûo saùt baèng toaùn hoïc söï laøm vieäc cuûa vaät raén, ñaëc bieät

veà öùng xöû cô hoïc; baèng caùch ñoù chuùng ta hieåu ñöôïc ñaùp öùng cuûa caùc vaät lieäu khi chòu taûi

troïng ngoaøi, ñaëc tröng baèng söï truyeàn caùc löïc vaøo beân trong vaät theå, bieán daïng cuûa vaät vaø

chuyeån vò cuûa caùc ñieåm cuûa coá theå. Nhö theá vaät theå, thöïc teá, thì bieán daïng ñöôïc döôùi taùc

duïng cuûa ngoaïi löïc, ñieàu naøy khaùc veà baûn chaát vôùi moân cô hoïc thuaàn lyù laø moân chæ khaûo

saùt söï chuyeån ñoäng cuûa caùc vaät theå cöùng tuyeät ñoái.

Nhieäm vuï cuûa moân hoïc laø cung caáp nhöõng kieán thöùc cô baûn veà phöông phaùp tính ñoä beàn,

ñoä cöùng vaø ñoä oån ñònh cuûa vaät raén döôùi taùc duïng cuûa ngoaïi löïc. Khi noùi ñaûm baûo ñoä beàn

coù nghóa laø phaûi thieát keá caùc vaät theå (chi tieát maùy, keát caáu coâng trình) coù kích thöôùc vöøa

ñuû ñeå coù theå chòu taùc duïng cuûa ngoaïi löïc maø khoâng bò phaù hoûng vaø tieát kieäm vaät lieäu.

Ñaûm baûo yeâu caàu ñoä cöùng coù nghóa laø thieát keá caùc vaät coù kích thöôùc ñuû lôùn, ñeå döôùi taùc

duïng cuûa ngoaïi löïc vaät coù bieán daïng hay chuyeån vò nhoû hôn moät giôùi haïn nhaát ñònh maø kyõ

thuaät cho pheùp nhaèm ñaûm baûo cho vaät laøm vieäc bình thöôøng. Yeâu caàu ñaûm baûo ñieàu kieän

Giaùo Trình CÔ CHÖÔNG 1: KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN VEÀ CÔ HOÏC VAÄT RAÉN BIEÁN DAÏNG {

58 TS. Vuõ Coâng Hoøa

oån ñònh laø caùc boä phaän coâng trình hay chi tieát maùy phaûi laøm vieäc sao cho döôùi taùc duïng

cuûa ngoaïi löïc chuùng khoâng maát ñi traïng thaùi caân baèng ban ñaàu.

2 . MOÂ HÌNH NGHIEÂN CÖÙU:

2.1. Phaïm vi nghieân cöùu:

Khi taùc duïng ngoaïi löïc leân vaät theå, noù seõ bieán daïng. Tuøy traïng thaùi heä ngoaïi löïc taùc duïng

(ñoä lôùn, phöông, chieàu), tính chaát cô hoïc cuûa vaät lieäu maø vaät theå seõ bieán daïng ñaøn hoài,

bieán daïng deûo hay bò phaù huûy. Trong phaïm vi giaùo trình naøy chæ giôùi haïn xeùt bieán daïng

ñaøn hoài cuûa vaät raén. Ñaây laø giai ñoaïn bieán daïng xaûy ra ñaàu tieân taát yeáu, trong phaïm vi

cho pheùp cuûa haàu heát caùc chi tieát maùy vaø coâng trình kyõ thuaät. Hôn nöõa, ñaây laïi laø cô sôû

ñeå nghieân cöùu theâm bieán daïng deûo,…

2.2. Caùc giaû thieát veà tính chaát vaät lieäu:

2.2.1. Vaät theå laø lieân tuïc: Xem raèng ôû moïi nôi trong vaät theå ñeàu coù vaät lieäu (thöïc teá giöõa

caùc tinh theå coù moät khoaûng khoâng gian “roäng lôùn” ). Öu ñieåm cuûa giaû thieát naøy: laøm ñôn

giaûn veà phöông dieän toaùn hoïc, söû duïng ñöôïc caùc haøm lieân tuïc, thieát laäp ñöôïc moät soá quan

heä caên baûn ñoäc laäp vôùi tính chaát vaät lieäu.

2.2.2. Vaät lieäu ñoàng nhaát: moïi nôi trong vaät theå vaät lieäu coù tính chaát lyù hoùa nhö nhau.

2.2.3. Tính ñaúng höôùng cuûa vaät lieäu: öùng xöû vaät lieäu khoâng thay ñoåi theo moïi höôùng.

2.2.4. Traïng thaùi khoâng coù öùng suaát ban ñaàu: khi khoâng coù ngoaïi löïc taùc ñoäng leân vaät

theå thì trong loøng vaät theå khoâng coù öùng suaát. ÖÙng suaát maø ta seõ xaùc ñònh laø phaàn öùng suaát

taêng leân do ngoaïi löïc sinh ra chöù khoâng keå ñeán öùng suaát ban ñaàu coù saün.

2.3. Hình daùng vaät theå:

Caùc chi tieát maùy, keát caáu coâng trình thöôøng coù daïng: taám, voû, thanh, khung,… ÔÛ ñaây giôùi

haïn nghieân cöùu cuûa giaùo trình laø thanh vaø khung.

3. LÖÏC (MOMENT):

3.1. Phaân loaïi:

3.1.1. Theo nguoàn goác vaät lyù : löïc troïng tröôøng, löïc ñieän töø, löïc quaùn tính, löïc ma saùt.

3.1.2. Theo tính chaát phaân boá: löïc theå tích, löïc beà maët, (hình 1.1).

3.1.3. Theo vò trí taùc duïng:



3.1.3.1. Ngoaïi löïc: löïc töø ngoaøi taùc duïng leân vaät theå ñang nghieân cöùu. Goàm coù: taûi troïng,

phaûn löïc lieân keát.

3.1.3.2. Noäi löïc: löïc töông taùc giöõa caùc phaàn tieáp xuùc beân trong vaät khaûo saùt.

3.2. Ngoaïi löïc vaø noäi löïc:

3.2.1. Ngoaïi löïc:

3.2.1.1. Taûi troïng: (löïc hoaït ñoäng) coù theå phaân boá hay taäp trung thöôøng laø caùc löïc ñaõ

bieát: löïc truyeàn ñoäng, löïc gioù taùc duïng leân quaït hay coâng trình, aùp löïc thuûy tónh taùc duïng

leân coâng trình ngaàm döôùi nöôùc,…

3.2.1.2. Phaûn löïc lieân keát: (aån, caàn xaùc ñònh).

Trong khoâng gian, thanh coù 6 baäc töï do: di chuyeån theo 3 phöông vuoâng goùc baát kyø naøo

ñoù vaø xoay xung quanh 3 phöông ñoù. Thöôøng trong kyõ thuaät caùc thanh ñöôïc lieân keát vôùi

giaù hay lieân keát vôùi nhau vaø nhöõng lieân keát naøy chæ cho pheùp thanh di chuyeån hay bieán

daïng trong vaøi maët phaúng. Do moät thanh chòu taûi phöùc taïp (khoâng gian) coù theå ñöôïc toå

hôïp töø caùc thaønh phaàn taûi troïng taùc duïng trong caùc maët phaúng toïa ñoä; maët khaùc, thöôøng

taûi troïng cuõng chæ taùc duïng trong moät maët phaúng neân chöông trình taäp trung giôùi thieäu caùc

loaïi lieân keát phaúng.

Phaûn löïc lieân keát phaùt sinh khi coù ngoaïi löïc taùc duïng, coù ñieåm ñaët taïi nôi tieáp xuùc cuûa 2

vaät, giaù trò vaø phöông ñöôïc xaùc ñònh töø ñieàu kieän caân baèng cuûa heä löïc (taûi troïng, phaûn

löïc). Chuùng luoân laø aån soá cuûa baøi toaùn vaø soá aån soá phuï thuoäc vaøo soá lieân keát, loaïi lieân

keát.

a) Caùc loaïi lieân keát:

-Khôùp baûn leà con laên: (lieân keát ñôn).

AANR

A

090

tích theå boá phaânlöïc :dvFdvgpdv

maët beà boá phaânlöïc:dATpdf

dA

dV

Hình 1.1



-Khôùp baûn leà khoâng tröôït (ñoâi)

-Lieân keát ngaøm (lieân keát ba)

Ñoái vôùi baøi toaùn phaúng caàn 3 lieân keát hôïp lyù (khoâng truøng nhau):

b) Trình töï xaùc ñònh caùc phaûn löïc lieân keát:

- Nhaän xeùt tính chaát heä taûi troïng (phaúng, khoâng gian) vaø kieåm tra laïi caùc thaønh phaàn phaûn

löïc lieân keát coù ñuû khaû naêng taïo thaønh heä ngoaïi löïc caân baèng khoâng.

- Giaûi phoùng lieân keát vaø thay theá baèng caùc phaûn löïc lieân keát.

- Ñaët taát caû taûi troïng taùc duïng leân thanh.

- Thieát laäp caùc phöông trình caân baèng.

- Neáu heä sieâu tónh: laäp theâm caùc phöông trình boå sung.

- Giaûi heä caùc phöông trình caân baèng (keå caû phöông trình boå sung).

Chuù yù:

- Baøi toaùn khoâng gian coù: 6 phöông trình caân baèng / thanh

- Baøi toaùn heä löïc ñoàng qui khoâng gian: 3 phöông trình caân baèng / thanh

- Baøi toaùn phaúng coù: 3 phöông trình caân baèng / thanh

- Baøi toaùn heä löïc ñoàng qui phaúng coù: 2 phöông trình caân baèng / thanh

- Baøi toaùn heä löïc ñoàng truïc coù: 1 phöông trình caân baèng / thanh

A

AN

AH

AAAHNR

AH

AN

AN

A B

P

AH

AV

A

AM



3.2.2. Noäi löïc:

Noäi löïc laø nhöõng löïc taùc duïng laãn nhau giöõa caùc ñieåm hoaëc caùc phaàn trong cô heä ñang

khaûo saùt.

Chia vaät theå (thanh) baèng 1 maët caét ngang (m-m). Maët caét chia thanh thaønh 2 phaàn A, B.

Caùc thaønh phaàn löïc xuaát hieän treân maët caét ngang thuoäc A hay B goïi laø caùc thaønh phaàn noäi

löïc.

Hình 1.2

Thöïc ra treân maët caét ngang noäi löïc toàn taïi döôùi daïng phaân boá: )suaátöùnglaøgoïicoøn(P

Thu goïn veà troïng taâm maët caét ngang 0 ta coù 6 thaønh phaàn noäi löïc theo 3 truïc toïa ñoä.

(0xyz).

3.2.2.1. Ñaëc ñieåm heä noäi löïc:

-Heä noäi löïc thay ñoåi theo vò trí maët caét ngang.

-Heä noäi löïc toàn taïi khi ngoaïi löïc toàn taïi.

-Tính chaát heä noäi löïc phuï thuoäc tính chaát heä ngoaïi löïc.

3.2.2.2. Caùc thaønh phaàn noäi löïc:

Xaùc ñònh heä toïa ñoä Cartesian vuoâng goùc 0xyz tam dieän thuaän ñoái vôùi phaàn vaät beân traùi,

tam dieän nghòch ñoái vôùi phaàn vaät coøn laïi. Chieáu vector chính vaø vector momentt chính (ñaõ

BA

6P

5P

4P

1P

2P

3P

)a

A

6P

5P

4P

)b

0

P

n

)d

x

y

zz

M

yQx

Q

xM

yM

zN

)c

z

xM

zM

yM

y

x

xQ

yQ

zN



thu goïn veà troïng taâm 0), toång quaùt coù 6 thaønh phaàn noäi löïc. Qui öôùc teân goïi, kyù hieäu vaø

chieàu nhö sau:

* Ñoái vôùi vector chính:

- Hình chieáu leân truïc x, y: löïc caét Qx, Qy.

- Hình chieáu leân truïc z: löïc doïc truïc Nz.

* Ñoái vôùi vector moment chính:

- Hình chieáu leân truïc x, y: moâmen uoán: Mx, My.

- Hình chieáu leân truïc z: moâmen xoaén Mz.

Ghi chuù heä toïa ñoä ñòa phöông treân maët caét ngang:

-Chieàu döông truïc z theo chieàu phaùp tuyeán ngoaøi cuûa maët caét.

-Hai truïc x, y laø heä truïc quaùn tính chính trung taâm cuûa maët caét.

-Ñoái vôùi phaàn vaät beân traùi, heä toïa ñoä ñòa phöông treân maët caét laø heä toïa ñoä thuaän vaø laø heä

toïa ñoä nghòch ñoái vôùi phaàn vaät beân phaûi.

3.2.2.3. Xaùc ñònh caùc thaønh phaàn noäi löïc treân maët caét ngang:

Vì heä noäi löïc caân baèng vôùi heä ngoaïi löïc cuûa phaàn ñang xeùt, neân:

chieáuhìnhtrìnhphuông3Coù0MMM

löïcngoaïi:e;löïcnoäi:i

löïcngoaïiToånglöïcnoäiToång

chieáuhìnhtrìnhphuông3Coù0FFF

0e0i

ejij

(1.1)

Hay ta coù 6 phöông trình xaùc ñònh 6 thaønh phaàn noäi löïc:

)F(mM;)F(mM;)F(mM

FQ;FQ;FN

ejzzejyyejxx

ejyyejxxejzz

(1.2)

3.2.2.4. Töông quan giöõa noäi löïc vaø ngoaïi löïc:

Xeùt moät ñoaïn thanh dz trong baøi toaùn phaúng. Giaû söû ngoaïi löïc taùc duïng leân thanh naèm

trong maët phaúng yoz vaø coù phöông vuoâng goùc vôùi truïc z. Nhö vaäy choû coù 2 thaønh phaàn

noäi löïc: Qx , Mx . Trong ñoaïn thanh ñang xeùt coù ngoaïi löïc phaân boá q, vì dz voâ cuøng beù neân

coù theå xem q = const trong dz.

Goïi gia soá moment uoán töø maët caét 1 2 : dMx



Goïi gia soá löïc caét töø maët caét 1 2 : dQy

Xeùt ñieàu kieän caân baèng cuûa phaân toá:

0

2

dzqdzQ)dMM(M

0)dQQ(qdzQ

2

yxxx

yyy

(1.3)

Boû qua voâ cuøng beù baäc cao:

2

dz.q

2

(1.4)

Hình 1.3

Ta coù:

)z(q

dz

MdQ

dz

dM

)z(q

dz

dQ

2

2

y

x

y

(1.5)

Neáu xeùt maët caét beân phaûi:

)z(q

dz

dQy

(1.6)

y

xQ

dz

dM (1.7)

Ñeå phuø hôïp qui öôùc daáu cuûa Qy ta qui öôùc q >0 khi höôùng leân.

Taïi moät maët caét coù söï baát lieân tuïc veà heä soá goùc cuûa bieåu ñoà Qy : hieäu 2 heä soá goùc taïi maët

caét naøy baèng giaù trò löïc taäp trung.

Töông töï cho Qx vaø My .

yQ

q

)(zq

dz1 2

z

xM

yydQQ

xxdMM



3.3. Bieåu ñoà noäi löïc:

3.3.1. Toång quaùt:

- Bieåu ñoà noäi löïc bieåu dieãn söï bieán thieân cuûa caùc thaønh phaàn noäi löïc theo vò trí doïc truïc

thanh (truïc z). Toång quaùt ta coù 6 bieåu ñoà noäi löïc.

- Ngöôøi ta duøng bieåu ñoà noäi löïc laøm cô sôû xaùc ñònh maët caét nguy hieåm, tính beàn, tính

chuyeån vò thanh, …

3.3.2. Phöông phaùp veõ bieåu ñoà noäi löïc:

Caùc böôùc ñeå veõ bieåu ñoà noäi löïc:

- Giaûi phoùng lieân keát, xaùc ñònh caùc phaûn löïc lieân keát.

- Duøng maët caét ngang (vuoâng goùc vôùi truïc thanh) coù toïa ñoä z ñeå caét töôûng töôïng thanh. Vò

trí cuûa maët caét ngang naèm trong khoaûng giöõa hai ñieåm coù söï thay ñoåi qui luaät taùc ñoäng

cuûa ngoaïi löïc.

- Khaûo saùt söï caân baèng cuûa phaàn beân traùi (hoaëc beân phaûi) cuûa thanh ñeå xaùc ñònh bieåu

thöùc caùc thaønh phaàn noäi löïc theo toïa ñoä z vaø taûi troïng taùc ñoäng leân phaàn vaät ñang khaûo

saùt caân baèng.Caùc bieåu thöùc theå hieän söï bieán thieân cuûa caùc thaønh phaàn noäi löïc treân ñoaïn

ñang khaûo saùt cuûa thanh giöõa hai ñieåm coù söï thay ñoåi qui luaät taùc ñoäng cuûa ngoaïi troïng.

- Di chuyeån maët caét ngang daàn töø traùi sang phaûi (hoaëc töø phaûi sang traùi) ñeå queùt toaøn boä

chieàu daøi thanh vaø laëp laïi böôùc treân. Soá löôïng maët caét ngang tuøy thuoäc vaøo soá laàn thay

ñoåi qui luaät taùc ñoäng cuûa ngoaïi löïc: taïi caùc ñieåm coù ñoät bieán ngoaïi löïc phaûi duøng theâm

maët caét. Neáu goïi n laø soá laàn thay ñoåi qui luaät taùc ñoäng cuûa ngoaïi löïc treân toaøn boä thanh,

thì soá maët caét ngang caàn duøng, toång quaùt, laø (n-1). Khi heä coù tính ñoái xöùng, soá maët caét

ngang caàn duøng laø (n/2).

- Döïng caùc bieåu ñoà (ñoà thò) theo caùc haøm noäi löïc tìm ñöôïc.

3.3.3. Qui öôùc:

- Ñoái vôùi thanh thaúng, giaù trò döông cuûa caùc thaønh phaàn noäi löïc veõ phía treân truïc hoaønh vaø

ngöôïc laïi (hình 4.4a).

yQ

a) b)

Hình 1.4



- Ñoái vôùi khung phaúng, giaù trò döông cuûa caùc thaønh phaàn noäi löïc veõ phía ngoaøi khung vaø

ngöôïc laïi (hình 4.4b).

3.3.4. Nhaän xeùt toång quaùt:

-Taïi caùc ñieåm coù löïc doïc truïc taäp trung thì treân bieåu ñoà löïc doïc truïc coù böôùc nhaûy, trò soá

böôùc nhaûy baèng giaù trò löïc taäp trung.

- Neáu taûi troïng doïc truïc phaân boá theo moät haøm ñaïi soá thì treân ñoaïn daàm ñoù löïc doïc truïc

bieán ñoåi theo haøm cao hôn 1 baäc so vôùi haøm cuûa taûi troïng doïc truïc phaân boá.

- Khi tính M, Q theo qui öôùc veà daáu ñaõ qui ñònh thì 1 daàm coù taûi troïng vaø lieân keát ñoái

xöùng seõ coù:

Bieåu ñoà löïc caét Q phaûn ñoái xöùng.

Bieåu ñoà moâmen uoán M ñoái xöùng.

-Taïi caùc ñieåm coù löïc taäp trung thì treân bieåu ñoà löïc caét coù böôùc nhaûy, trò soá böôùc nhaûy

baèng löïc taäp trung.

- Ñaïo haøm cuûa löïc caét baèng cöôøng ñoä löïc phaân boá.

)leânhöôùngchieàucoùkhi0q(,q

dz

dQy

(1.8)

- Ñaïo haøm moâmen uoán Mx baèng löïc caét Qy:

q

dz

MdQ

dz

dM

2

x

2

y

x (1.9)

-Taïi caùc ñieåm coù moâmen uoán taäp trung thì treân bieåu ñoà moâmen uoán töông öùng böôùc nhaûy,

trò soá böôùc nhaûy baèng moâmen taäp trung. Neáu ñi töø traùi sang phaûi momentt uoán ngoaïi löïc

cuøng chieàu quay kim ñoàng hoà thì treân bieåu ñoà momentt uoán coù böôùc nhaûy leân vaø ngöôïc

laïi.

- Ñieåm coù Qy = 0 seõ coù momentt uoán cöïc trò.

3.3.5. Ghi chuù:

Caùc nhaän xeùt treân cho tröôøng hôïp xeùt phaàn beân traùi thanh. Neáu xeùt phaàn beân phaûi thanh

thì:

y

xy

Q

dz

dM&q

dz

dQ

(1.10)



4. THÍ DUÏ:

4.1. Ñeà baøi:

Moät thanh theùp AD coù tieát dieän troøn, coù lieân keát vaø chòu taûi nhö hình . Veõ caùc bieåu ñoà noäi

löïc cuûa thanh.

Hình 1.5

4.2. Baøi giaûi maãu:

Hình 1.6

4.2.1. Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát:

Khaûo saùt söï caân baèng thanh AD:

0a4.Na2.qa2M

0qa2NNF

DA

DAy

(1.11)

qaNN

qaN

DA

D

(1.12)

ADB C

q

a2a a

z

y

ADB C

q

a2a a

z

y

AN

DN



4.2.2. Duøng 3 maët caét ngang:

Xaùc ñònh caùc thaønh phaàn noäi löïc Qy vaø Mx:

- Maët caét trong ñoaïn AB (hình 4.7): )az0(1

Ñieàu kieän caân baèng A01:

0z.NMM

0NQF

1A1x01

A1yy

(1.13)

0z.qaz.NM

0qaNQ

11A1x

A1y

(1.14)

-Maët caét trong ñoaïn BC: )a3za(2

Ñieàu kieän caân baèng ñoaïn A02 (hình 4.8):

2 2

2

202 2 2

0

02

( )

( ).

y y A

x A

F Q q z a N

q z aM M N z

(1.15)

2

qaz.qa2z

2

qM

qa2qzQ

2

2

2

22x

22y

(1.16)

- Maët caét trong ñoaïn CD (hình 4.9): )a4za3(3

Ñieàu kieän caân baèng ñoaïn A03:

0z.N)a2z(qa2MM

0Nqa2QF

3A33x03

A3yy

(1.17)

2

33x

3y

qa4z.qaM

0qaQ

(1.18)

Töø (4.14), (4.16), (4.18) ta veõ ñöôïc hai bieåu ñoà noäi löïc (hình 4.10):

A 10

1z

z

y

qaNA

1xM

1yQ

Hình 1.7

A B

q

2z

a

z

y

AN

2xM

2yQ

20

Hình 1.8

AB C

q

a2a

3z

z

y

AN

y

3xM

3yQ

30

Hình 1. 9



z

qaND

ADB C

q

a2a a

y

qaNA

a

2qa

2

2

3qa

Hình 1.10

Mx

qa

qa

EQy


Chöông 2

ÖÙNG SUAÁT VAØ BIEÁN DAÏNG

1. ÖÙNG SUAÁT:

1.1. Khaùi nieäm:

Chia vaät baèng moät maët caét vaø khaûo saùt tính chaát cuûa caùc löïc tieáp xuùc truyeàn qua maët naøy

do phaàn taùch ra taùc ñoäng leân. Caùc löïc tieáp xuùc phaân boá khaép maët caét vôùi chieàu vaø giaù trò

thay ñoåi, chuùng ñöôïc goïi laø öùng löïc (hay öùng suaát) t

taïi moät ñieåm.

Hình 2.1

Xeùt moät ñieåm M treân maët caét vaø moät phaân toá dieän tích chung quanh M: dA. Neáu goïi öùng

löïc treân dA laø i

Pd

thì öùng suaát t

taïi M treân maët phaúng vuoâng goùc oz laø:

0dAkhi

dA

Pdt

i

(2.1)

Choïn heä truïc Cartesian nhö hình 5.1, vôùi oz vuoâng goùc vôùi maët caét; caùc vector ñôn vò treân

0x, 0y, 0z laàn löôït laø: k,j,i

i

j

k

M

z

y

x

1F

2F

3F

dA

t

z

Giaùo Trình CÔ CHÖÔNG 2: ÖÙNG SUAÁT VAØ BIEÁN DAÏNG


Theá thì öùng suaát cuûa moät 1 ñieåm M treân maët phaúng vuoâng goùc vôùi truïc oz laø:

i.j.k.tzxxyz

(2.2)

Vôùi:

z: öùng suaát phaùp

zy , zx: Caùc öùng suaát tieáp ( i.j.zxzy

).

Chæ soá z nguï yù naèm treân maët phaúng vuoâng goùc vôùi truïc z vaø chæ soá thöù hai (x, y) chæ

phöông song song cuûa .

Qui öôùc daáu cuûa caùc thaønh phaàn öùng suaát nhö sau:

ÖÙng suaát phaùp z xem laø döông khi vector bieåu dieãn noù cuøng chieàu vôùi phaùp tuyeán

ngoaøi cuûa maët caét.

ÖÙng suaát tieáp : zy , zx la döông khi vector bieåu dieãn noù cuøng chieàu vôùi 0y, 0x.

1.2. Caùc thaønh phaàn öùng suaát:

Taùch moät phaân toá taïi M baèng 6 maët vi phaân tröïc giao vôí caùc truïc toaï ñoä (hình 2.2a).

Treân 3 maët vi phaân döông coù caùc vector öùng suaát : zyx

tt,t

.

Hình 2.2

Moãi vector trong chuùng coù 3 thaønh phaàn song song vôùi 3 truïc toaï ñoä:

zzyzxzyzyyxyxzxyxx

,,t,,,t,,,t

(2.3)

zt

zn

yn

xn

yt

xt

y

x

z

M0

dz

dx

dy

)a

z

y

x

y

x

z

0M

xy

xz

zy

zx

yx

yz

)b



Baây giôø ta hình dung raèng caùc maët vi phaân voâ cuøng beù vaø taát caû taäp trung quanh 0 M.

Luùc ñoù, caùc thaønh phaàn öùng suaát: )z,y,xj,i(,iji

laø caùc thaønh phaàn cuûa 3 vector

öùng suaát taùc ñoäng taïi cuøng moät ñieåm treân 3 maët phaúng vi phaân tröïc giao töøng ñoâi moät.

Nhö vaäy, ta coù moät khaùi nieäm: öùng suaát taïi 1 ñieåm ñöôïc ñaëc tröng bôûi 9 thaønh phaàn vaø

chuùng ñöôïc vieát döôùi daïng 1 tensor.

zzyzx

yzyyx

xzxyx

T (2.4)

2. TRAÏNG THAÙI ÖÙNG SUAÁT:

2.1. Traïng thaùi öùng suaát taïi 1 ñieåm:

Neáu cho qua M nhöõng maët caét khaùc nhau, thì töông öùng vôùi moãi vò trí cuûa ta ñöôïc 1

vector öùng suaát t

. Taäp hôïp taát caû moïi t

cuûa taát caû caùc maët qua M ñöôïc goïi laø traïng

thaùi öùng suaát taïi M.

Taäp hôïp ñoù khoâng laø moät taäp hôïp caùc vector ñoäc laäp. Thöïc vaäy ñeå khaûo saùt traïng thaùi öùng

suaát taïi moät ñieåm M cuûa moâi tröôøng lieân tuïc, ta ñöa vaøo caùc truïc 0x, 0y, 0z vôùi 0M cuûa

moät heä toaï ñoä cartesian vaø taùch ra moät phaân toá töù dieän 0ABC, (hình 2.3a).

Hình 2.3

Goïi: zyx

n,n,nn

laø phaùp tuyeán ñôn vò cuûa maët phaúng nghieâng

x

y

z

C

0

A

)bx

y

z

C

0

B

A

)a

dA

zdA

ydA

zdA

p

n

n

n

B

'z

zp

'y

'x

'0y

p

yz

yx

y

zy

z

zxxzxy

x



Vaø:

dA laø dieän tích cuûa tam giaùc ABC

dAx laø dieän tích cuûa tam giaùc 0BC dAx = dA.nx

dAy laø dieän tích cuûa tam giaùc 0AC dAy = dA.ny

dAz laø dieän tích cuûa tam giaùc 0AB dAx = dA.nz

zyxzyx

p,p,pp&t,t,t

laø öùng suaát treân caùc maët 0BC, 0AC, 0AB, ABC.

k,j,i

laø vector ñôn vò treân caùc truïc toaï ñoä.

Theá thì:

k.j.i.t

k.j.i.t

k.j.i.t

zzyzxz

yzyyxy

xzxyxx

(2.5)

2.1.1. Ñieàu kieän vector toång baèng khoâng (vector chính baèng khoâng):

Töø ñieàu kieän caân baèng cuûa phaân toá:

0pn.tn.tn.t

0dA.pdA.tdA.tdA.t

zzyyxx

zzyyxx

(2.6)

Chieáu xuoáng caùc truïc:

zzyyzxxzz

zzyyyxxyy

zzxyyxxxx

n.n.n.p

n.n.n.p

n.n.n.p

(2.7)

iijjnp (2.8)

Vaø:

jiijzyyzzxxzyxxyzzyyxxn nnnnnnnnnnn 2.2.2.. 222 (2.9)



2.1.2. Ñieàu kieän moment toång baèng 0 (vector moment chính baèng khoâng):

Töø ñieàu kieän caân baèng cuûa phaân toá:

Goïi 0/ : troïng taâm cuûa tam giaùc ABC.

Döïng heä truïc toaï ñoä 0/ x

/y

/ z

/ // 0

xy z.

0

3

B0.dA.

3

B0.dA./)p,t,t,t(m

0

3

A0.dA.

3

C0.dA./)p,t,t,t(m

0

3

B0.dA.

3

C0.dA./)p,t,t,t(m

xxyyyxz0zyx

xxzzzxy0zyx

yyzzzyx0zyx

''

''

''

(2.10)

Vì:

dieäntöùtíchtheå:dV

3

A0.dA

3

B0.dA

3

C0.dA

xyz (2.11)

Neân:

xyyxxzzxyzzy;; (2.12)

Töø keát quaû naøy ta ruùt ra 2 heä luaän:

a.) Treân 2 maët vi phaân tröïc giao, caùc thaønh phaàn öùng suaát tieáp vuoâng goùc vôùi caïnh chung

thì baèng nhau vaø coù chieàu cuøng höôùng vaøo hay höôùng ra caïnh chung. Ñaây laø nguyeân lyù

töông hoã cuûa öùng suaát tieáp.

b.) Tensor öùng suaát laø moät tensor ñoái xöùng; do ñoù traïng thaùi öùng suaát taïi moät ñieåm cuûa

moâi tröôøng lieân tuïc chæ coøn phuï thuoäc 6 thoâng soá vaø ñöôïc ñaëc tröng bôûi tensor öùng suaát

T.

z

xzy

xzxyx

ñx

T (2.13)



2.2. Phöông chính vaø öùng suaát chính:

Neáu coù moät maët caét maø treân ñoù phöông cuûa p

truøng vôùi phöông phaùp tuyeán n

thì maët ñoù

ñöôïc goïi laø maët chính. Luùc ñoù caùc thaønh phaàn öùng suaát tieáp baèng khoâng: n = 0 vaø thaønh

phaàn öùng suaát phaùp : n ñöôïc goïi laø öùng suaát chính.

n.pn

(2.14)

Phöông chính cuûa maët chính ñöôïc xaùc ñònh nhö sau:

Töø (5.14): ;n.p;n.p;n.pznzynyxnx

(2.15)

Töø (5.15) vaø (5.8):

0n.n.n.

0n.n.n.

0n.n.n.

znzyyzxxz

zzyynyxxy

zzxyyxxnx

(2.16)

Trong ñoù zyx

n,n,n laø 3 aån soá phaûi tìm.

Vì n

laø phaùp tuyeát ñôn vò, neân : 1nnn2

z

2

y

2

x . Ñieàu naøy chöùng toû

zyxn,n,n

Khoâng theå ñoàng thôøi baèng khoâng vaø nhö vaäy ñònh thöùc cuûa heä phöông trình thuaàn nhaát

(2.10):

0

nzyzxz

zynyxy

zxyxnx

(2.17)

Khai trieån: 0I.II3n2

2

n1

3

n (2.18)

Vôùi:

zyx1I (2.19)



2

xz

2

yz

2

xyxzzyyx

xzx

xzz

zyz

zyy

yxy

yxx

2

..

I

(2.20)

2

xyz

2

xzy

2

yzxzxyzxyzyx

zyzxz

zyyxy

zxyxx

3.....2I

(2.21)

I1 , I2 , I3 : ñöôïc goïi laø 3 baát bieán (khoâng phuï thuoäc heä toaï ñoä) cuûa tensor öùng suaát.

Xeùt 1 maët nghieâng so vôùi 3 phöông chính 1, 2, 3. Phaùp tuyeán cuûa maët nghieâng laø x. ÖÙng

suaát phaùp cuûa maët nghieâng:

2

3x3

2

2x2

2

1x1xnn.n. (2.22)

Vôùi 3x2x1xx

nnnn

: phaùp tuyeán ñôn vò 1nnn2

3x

2

2x

2

1x

Hình 2.4

-Töông töï xeùt 1 maët nghieâng caùc phaùp tuyeán ñôn vò:

)1nnn(nnnnn2

3y

2

2y

2

1yx3y2y1yy

(2.23)

2

3y3

2

2y2

2

1y1yn.n.n. (2.24)

-Vaø maët nghieâng coù phaùp tuyeán ñôn vò 3z2z1zz

n,n,nn

vuoâng goùc vôùi 2 maët treân

1

2

3

2

x

x

yn

xn

y

z

zn

1

3



)1nnn(2

3z

2

2z

2

1z (2.25)

2

3z3

2

2z2

2

1z1zn.n.n. (2.26)

Do ñoù:

)n.nn()n.nn()n.nn(2

3z

2

3y

2

3x3

2

2z

2

2y

2

2x2

2

1z

2

1y

2

1x1zyx (2.27)

Vì zyx

n,n,n

laø 3 phaùp tuyeán ñôn vò vuoâng goùc vôùi nhau töøng ñoâi moät, neân:

1nnn;1nnn;1nnn2

3z

2

3y

2

3x

2

2z

2

2y

2

2x

2

1z

2

1y

2

1x (2.28)

Vaø do (x, y, z) laø 1 heä toaï ñoä vuoâng goùc baát kyø, neân:

(2.29)

Phöông trình (2.18) coù 3 nghieäm soá, coù theå xaûy ra 2 tröôøng hôïp: hoaëc caû 3 nghieäm ñeàu

thöïc hay 1 nghieäm thöïc vaø 2 nghieäm phöùc lieân hieäp.

Xeùt tröôøng hôïp coù 3 nghieäm thöïc:321

,, . Caùc phaùp tuyeán ñôn vò töông öùng vôùi 3

nghieäm ñoù:

3z3y3x32z2y2x21z1y1x1

n,n,nn;n,n,nn;n,n,nn

(2.30)

Töø (5.16):

0n.n.n.

0n.n.n.

0n.n.n.

1z1z1yyz1xxz

1zzy1y1y1xxy

1zzx1yyx1x1x

(5.31)

Nhaân phöông trình thöù nhaát vôùi 2x

n , phöông trình thöù 2 vôùi 2y

n vaø phöông trình thöù 3 vôùi

2zn roài coäng laïi:

0n].n.n.n.[n].n.

n.n.[n]n.n.n[

2z1z1z1yyz1xxz2y1zzy

1y1y1xxy2x1zzx1yyz1x1x

(2.32)

Töông töï:

const

I

zyx 321

1



0n].n.n.n.[

n].n.n.n.[n]n.n.n[

1z2z2z2yyz2xxz

1y2zzy2y2y2xxy1x2zzx2yyz2x2x

(2.33)

Tröø (5.33) vôùi (5.32)

.&

0n.nn.nn.n

21

2z1z2y1y2x1x2x

(2.34)

Vaäy:

0n.nn.nn.n2z1z2y1y2x1x (2.35)

Ñieàu naøy chöùng toû 2121

nn

Vaäy: caùc phöông chính vuoâng goùc vôí nhau töøng ñoâi moät.

Ta coù theå chöùng minh tröôøng hôïp 1 nghieäm thöïc, 2 nghieäm phöùc lieân hieäp laø khoâng toàn

taïi! (töï chöùng minh).

Toùm laïi, taïi moãi ñieåm cuûa vaät theå ñaøn hoài ta luoân tìm ñöôïc 3 phöông chính. Treân caùc maët

chính caùc öùng suaát luoân truøng vôùi phaùp tuyeán cuûa maët chính, goïi laø caùc öùng suaát chính;

qui öôùc .321

Caùc öùng suaát chính khoâng phuï thuoäc vieäc choïn truïc toaï ñoä.

Ñeå tìm 3 phöông chính 321

n,n,n

ta laàn löôït thay 321

,, vaøo vò trí n

cuûa heä phöông

trình (5.16). Moãi laàn thay i

ta seõ tìm ñöôïc phöông chính thöù i:

)3,2,1i(,n,n,nnziyixii

baèng caùch keát hôïp vôùi phöông trình: .1nnn2

zi

2

yi

2

xi (2.36)

2.3. Caùc traïng thaùi öùng suaát:

Neáu choïn caùc phöông chính laøm heä truïc toaï ñoä, tensor öùng suaát coù daïng:

3

2

1

00

00

00

T (2.37)



Khi 321

,, ñeàu khaùc khoâng thì ta goïi traïng thaùi öùng suaát taïi moät ñieåm laø traïng thaùi öùng

suaát khoái, (hình 2.5a).

Khi coù 1 trong 3 öùng suaát chính baèng 0 thì ta coù traïng thaùi öùng suaát phaúng, (hình 2.5b).

Khi coù 2 trong 3 öùng suaát chính baèng 0 thì ta coù traïng thaùi öùng suaát ñôn, (hình 2.5c).

Hình 2.5

2.4. Töông quan giöõa noäi löïc vaø öùng suaát:

Goïi zzyzxz

,,t

laø öùng suaát taïi 1 ñieåm baát kyø treân maët caét (xem hình ): K(x,y). Laáy 1

phaân toá dieän tích dA chung quanh A. Saùu thaønh phaàn noäi löïc laø do aûnh höôûng cuûa 3 thaønh

phaàn öùng suaát treân toaøn boä maët caét gaây neân:

Hình 2.6

A

zxzyz

A

zy

A

zx

A

zxx

A

zyy

A

zz

dA)y.x(M

dA..xM;dA..yM

dA.Q;dA.Q;dA.N

(2.38)

(daáu +, - cho maët caét thuoäc phaàn vaät beân traùi, phaûi).

2

11

2

3

2

11

2

)c

11

)b)a

zy

z

y

x

dA

z

zM

zx

z

y

x zy

z

zx

)a )b

xM

yM

K



2.5. Phöông trình vi phaân caân baèng:

Xeùt moät phaân toá coù kích thöôùc vi phaân dx, dy, dz. Goïi X, Y, Z laø caùc thaønh phaàn hình

chieáu cuûa löïc theå tích treân moät ñôn vò khoái löôïng cuûa phaân toá vaø khoái löôïng rieâng.

Hình 2.7

Phöông trình vi phaân caân baèng theo x, y, z:

0Z

zyx

0Y

zyx

0X

zyx

zzyzx

yzyyx

xzxyx

(2.39)

3. TRAÏNG THAÙI ÖÙNG SUAÁT PHAÚNG:

3.1. Ñònh nghóa vaø caùch bieåu dieãn:

Ña soá baøi toaùn thöôøng gaëp laø nhöõng baøi toaùn ñaõ xaùc ñònh moät maët chính vaø treân maët

chính ñoù öùng suaát baèng khoâng, luùc ñoù ta coù traïng thaùi öùng suaát phaúng. Vaäy traïng thaùi öùng

suaát phaúng khi, taïi 1 ñieåm, vector öùng suaát (toång) luoân naèm trong cuøng moät maët phaúng,

vôùi moïi maët vi phaân khaûo saùt. Tensor cuûa traïng thaùi öùng suaát phaúng:

2

dy

y

y

1

13

z

x

y

dx

dz

dy

dy

y

yz

yz

dy

y

yx

yx

dz

z

z

z

1 dz

z

zx

zx

dz

z

zy

zy

dx

x

xz

xz

dx

x

x

x

dx

x

xy

xy



000

0

0

Tyyx

xyx

(2.40)

Hay

000

00

00

T2

1

(2.41)

Traïng thaùi öùng suaát phaúng cuûa moät phaân toá coù theå ñöôïc bieåu dieãn: (hình2.8 )

Hình 2.8

3.2. ÖÙng suaát treân maët caét nghieâng baát kyø:

Goïi )n,x(

Ñieàu kieän caân baèng:

0p

sin.cos.p

sin.cos.p

z

yxyy

yxxx

(2.42)

,phayp,ppyx

(2.43)

z

)a

x

y

y

x

xy

yx

1

2

)b

1

2

y

x

z)c2

1



Hình 2.9

Chieáu px , py leân phöông phaùp tuyeán n vaø tieáp tuyeán t cuûa maët nghieâng:

cossin2sin.cos.sin.pcos.pxy

2

y

2

xyx (2.44)

2sin.2cos

22xy

yxyx

(2.45)

2cos2sin

2

cos.psinpxy

yx

yx (2.46)

3.2.1. Ñieàu kieän xaùc ñònh phöông chính:

yx

xy2

2tg0

(2.47)

2

2

arctg.

2

1

yx

xy

(2.48)

3.2.2. Caùc öùng suaát chính:

Ta coù moät öùng suaát chính:

Hai öùng suaát chính coøn laïi ñöôïc xaùc ñònh:

2tg1

2tg2sin;

2tg1

12cos

22

(2.49)

0i

y

t

yy

x

yx

x

yx

xy

n

yP

xP

x xy

0



2

xy

2

yxyx

k,j

22

(2.50)

Caùc öùng suaát chính: 1 = max[i, j, k]; 3 = min[i, j, k].

3.3. Voøng troøn Mohr öùng suaát cho traïng thaùi öùng suaát phaúng:

3.3.1. Voøng troøn Mohr:

a

G

A

xy

M0

P

2

D

H

y

2/)(yx

x

)a

cN

B

1

B

A M0

P

1max

D

N

1

)b

2

1n

E

maxn

c

3

3n

2

minn

min

F

J

Hình 2.10



Töø 2 coâng thöùc (5.45) vaø (5.46) ta coù:

2

xy

2

yx2

2

yx

22

(2.52)

constI

2

I

2

I

2

2

12

2

1

(2.53)

Töø (2.52) vaø (2.53) ta thaáy raèng:

Neáu choïn heä truïc toaï ñoä phaúng vuoâng goùc ),( thì ta coù theå bieåu dieãn traïng thaùi öùng

suaát phaúng cuûa 1 ñieåm baèng 1 ñöôøng troøn, goïi laø voøng troøn Mohr öùng suaát.

Trong coâng thöùc (2.45 ) vaø (2.46 ), cho bieán thieân töø 0 tôùi 2, ta khaûo saùt söï bieán thieân

cuûa a ,a , tìm ñöôïc caùc maët caét nôi a hoaëc a ñaït cöïc trò. Tuy nhieân phöông phaùp giaûn

tieän khaûo saùt a ,a

theo ñöôïc aùp duïng nhôø vieäc döïng moät voøng troøn (goïi laø voøng troøn

Mohr öùng suaát) theo trình töï sau, (hình 2.10.a).

- Laäp heä truïc toaï ñoä saùt (, -) coù truïc song song vôùi truïc x treân hình;

- Töø goác toaï ñoä ñaët caùc ñoaïn 0M = y vaø 0N = x ;

- Chia ñoâi ñoaïn MN, ta ñöôïc ñieåm C;

- Xaùc ñònh vò trí ñieåm P coù toaï ñoä P (y, -xy). Ñieåm P ñöôïc goïi laø ñieåm cöïc cuûa voøng

troøn.

- Laáy ñieåm C laøm taâm, veõ voøng troøn baùn kính R baèng ñoaïn CP.

Ñeå tìm öùng suaát treân maët caét xaùc ñònh bôûi goùc . Thoûa maõn ñieàu kieän (2.45) vaø (2.46) ta

laøm nhö sau: Töø P keû ñöôøng song song vôùi truïc hoaønh, caét voøng troøn taïi ñieåm D. Deã daøng

nhaän thaáy DN song song vôùi PM. Töø P keû tia Pa hôïp vôùi truïc goùc . Giao cuûa Pa vôùi

voøng troøn ta kí hieäu laø G. Toaï ñoä G treân truïc hoaønh vaø truïc tung laàn löôït cho ta caùc giaù trò

,. Sau ñaây ta seõ chöùng minh ñieàu nhaän ñònh treân. Töø G keû GH vuoâng goùc vôùi truïc

hoaønh, caét truïc hoaønh taïi ñieåm H. Ta caàn chöùng minh OH = a vaø GH = a. Kyù hieääu goùc

<DCB = . Töø caùch döïng voøng troøn ta coù 1 soá heä thöùc sau:

;2GCD (2.54)



2

xy

2

yx

22

yxyxy

yx

yx

2/)(MPCMR

;2/)(2/)(CMOMOC

;2/)(2/MNCNMC

;MN

(2.55)

2

yx

2

xy)(4

2

1 (2.56)

Vaäy ta seõ coù:

sin.2sin.Rcos.2cos.R

)2cos(.R)DCBGCDcos(.RCH

(2.57)

Ñeà yù CD = R, vaäy töø tam giaùc CDN ta coù:

xy

yx

DNsin.R

;2/)(CNcos.R

(2.58)

Neân bieåu thöùc (j) coù daïng:

2sin.2cos.

2

CHxy

yx

(2.59)

suy ra:

2sin.2cos.

22

CHOCOHxy

yxyx

(2.60)

So saùnh bieåu thöùc cuoái vôùi bieåu thöùc (5.45 ), ta nhaän thaáy hoaønh ñoä ñieåm G cho ta giaù trò

öùng suaát phaùp a.

Töông töï ta coù:

2cos.2sin.

2

sin.2cos.Rcos.2sin.R

)2sin(.R)DCBGCD(sin.CGGH

xy

yx

(2.61)

So saùnh bieåu thöùc GH vöøa thu ñöôïc vôùi bieåu thöùc (2.46 ) ta thaáy GH = a.



3.3.2. Caùc nhaän xeùt ruùt ra töø ñaëc ñieåm cuûa voøng troøn voøng Mohr öùng suaát:

3.3.2.1 Giao cuûa voøng troøn vôùi truïc hoaønh (ñieåm A vaø ñieåm B) laø nôi coù öùng suaát tieáp

baèng khoâng. Vaäy 0A, 0B laàn löôït cho ta 2 giaù trò öùng suaát chính coøn laïi. Ngoaøi ra, ta coøn

nhaän thaáy trong moïi giaù trò öùng suaát phaùp thì 0A cho ta giaù trò nhoû nhaát vaø 0B cho ta giaù

trò lôùn nhaát.

1max3min

B0;A0 (2.62)

(öùng suaát chính thöù 2 baèng 0, treân maët vuoâng goùc truïc z).

3.3.2.2. Phöông cuûa phaùp tuyeán maët caét so vôùi truïc x treân hình 2.9, truøng vôùi phöông tia Pa

treân hình 2.10a. Vì vaäy tia PB, PA laàn löôït laø phöông phaùp tuyeán maët chính thöù nhaát vaø

maët chính thöù ba (kyù hieäu 31

n,n

treân hình 2.10b ).

Ñeå yù goùc <APB chaén cung nöûa voøng troøn, vì vaäy 31

nn

, vaäy 2 maët chính vuoâng goùc

nhau, ñoàng thôøi vuoâng goùc vôùi maët chính thöù 2 laø maët coù truïc z laøm phaùp tuyeán. Ñieàu naøy

hoaøn toaøn phuø hôïp vôùi keát luaän ruùt ta ôû muïc öùng suaát chính ñoái vôùi tröôøng hôïp traïng thaùi

öùng suaát toång quaùt.

Töø hình veõ ta suy ra giaù trò 2 öùng suaát chính coøn laïi:

2

yx

2

xy

yx

min

2

yx

2

xy

yx

max

4

2

1

2

RC0A0

4

2

1

2

RC0B0

(2.63)

miny

xy

2

ymax

xy

1

MB

PMtg

MB

PMtg

(2.64)

3.3.2.3. Ñieåm treân voøng troøn cho giaù trò öùng suaát tieáp lôùn nhaát laø ñieåm giao ñöôøng troøn

vôùi ñöôøng kính song song truïc tung, töùc taïi caùc ñieåm E, F. Ta coù:

2yx

2

xyminmax4

2

1R (2.65)



3.3.2.4. Phöông cuûa vector phaùp tuyeán cuûa maët nghieâng cho trò öùng suaát tieáp lôùn nhaát laø

phöông PE vaø PF (kyù hieäu minmax

n,n

treân hình 2.10b). Ñeå yù goùc < EPF chaén nöûa cung voøng

troøn, vaäy minmax

nn

hay caùc maët chöùa öùng suaát tieáp lôùn nhaát vuoâng goùc nhau.

Ngoaøi ra:

2/)(

R

MC

JCR

PJ

JFtg

2/)(

R

MC

PMR

MC

JCR

PJ

EJtg

yx

xy

min

yx

xy

max

(2.67)

3.3.2.5. Goùc ôû taâm chaén cung AE laø 900, vaäy caùc phaùp tuyeán naøy hôïp vôùi nhau goùc 45

0.

Töø ñaây suy ra maët chính vaø maët chöùa öùng suaát tieáp cöïc trò hôïp vôùi nhau goùc 450.

3.3.2.6. Töø caùc bieåu thöùc (2. 63) ta suy ra:

yxminmax

(2.68)

töùc toång öùng suaát phaùp treân 2 maët vuoâng goùc nhau laø moät haèng soá.

3.3.2.7. Töø hình 2.10b ta coù:

2/)(minmaxmax

(2.69)

3.4. Caùc traïng thaùi öùng suaát phaúng ñaëc bieät:

3.4.1. Neáu 0,21 (neùn):

Voøng troøn Mohr naèm hoaøn toaøn phía traùi truïc - (hình 2.11.a); ñieàu naøy laø lyù töôûng cho

vaät lieäu chòu keùo keùm (ñaù, beâtoâng,…).

Hình 2.11

2

1

2 1

2

1

2 1

E

F

)b)a



3.4.2. Neáu )neùn(0&)keùo(021 :

Voøng troøn caét truïc - ôû 2 ñieåm E, F treân ño = 0ù (hình 2.11.b).

3.4.3. Neáu 0&021 :

Ta coù traïng thaùi keùo thuaàn tuùy, (hình 2.12.a).

3.4.4. Neáu 0&012 :

Ta coù traïng thaùi neùn thuaàn tuùy, (hình 2.12.b).

3.4.5. Neáu 21

:

Voøng troøn coù taâm ñaët ôû goác toaï ñoä vaø ta coù traïng thaùi öùng suaát thuûy tónh. Luùc naøy moïi

maët ñeàu chòu moät öùng suaát ñôn, (hình 2.12c).

3.4.6. Neáu 021 :

Voøng troøn coù taâm ñaët ôû goác toaï ñoä vaø ta coù traïng thaùi öùng suaát tröôït thuaàn tuùy. Treân caùc

maët nghieâng 1 goùc 450 so vôùi phöông chính (E, F), caùc öùng suaát phaùp = 0

vaø öùng suaát tieáp 1

(hình 2.12.d).

Hình 2.12

1

2

2

11

2

1

2 1

2 1

1

2 1

0

E

F

)d)c)b)a



4. BIEÁN DAÏNG:

4.1. Chuyeån ñoäng, chuyeån vò vaø bieán daïng:

Khaûo saùt moät vaät theå ñaøn hoài chòu löïc. Goïi laø hình thaùi ban ñaàu trong heä toaï ñoä 0xyz

luùc chöa chòu löïc, vaø / laø hình thaùi cuûa vaät khi chòu löïc (hình 2.13).

Hình 2.13

Goïi P laø 1 ñieåm baát kyø trong ñöôïc xaùc ñònh bôûi vector z,y,xr

.

Sau khi taùc duïng löïc P coù vò trí P/ trong

/ ñöôïc xaùc ñònh bôûi ''''

z,y,xr

.

Ta goïi chuyeån ñoäng, hay söï thay ñoåi vò trí cuûa moâi tröôøng lieân tuïc laø pheùp bieán ñoåi ñieåm.

Töông quan giöõa P vaø P/ laø quan heä 1-1 giöõa caùc ñieåm cuûa mieàn vaø

/.

Ta goïi chuyeån vò cuûa ñieåm P laø vector:

w,v,uurrPPu'/

(2.70)

Caùc thaønh phaàn cuûa vector chuyeån vò zz,yy,xx:u'''

Taäp hôïp caùc vector taïo thaønh tröôøng chuyeån vò.

Khi moâi tröôøng thay ñoåi hình thaùi, moãi phaân toá theå tích bò thay ñoåi hình daïng, noùi ngaén

goïn laø noù bò bieán daïng; söï bieán daïng naøy thay ñoåi töø ñieåm naøy sang ñieåm khaùc. Ñeå khaûo

saùt bieán daïng taïi 1 ñieåm, ta khaûo saùt caùch vaän ñoäng cuûa moät phaàn töû thaúng ds noái ñieåm

P(x, y, z) vôùi Q(x+dx, y+dy, z+ dz).

u

y

x

z '

0

r

'r

uQ

'Q

ds

'ds

'P

P



Neáu ds’ laø aûnh cuûa ds, ta coù theå chia söï chuyeån ñoäng thaønh:

- Söï chuyeån ñoäng toång theå mang ds ñeán ds’ nhöng khoâng laøm noù bieán daïng (khoâng laøm

noù thay ñoåi chieàu daøi); söï chuyeån vò naøy ñöôïc thöïc hieän baèng 1 pheùp quay toaøn khoái

vaø ñöôïc goïi laø söï dòch chuyeån nhö moät coá theå hay söï quay toaøn khoái vaø ñöôïc goïi laø

söï dòch chuyeån nhö moät coá theå hay söï quay cöùng (rigid rotation).

- Sau ñoù laø söï bieán daïng, noùi moät caùch khaùc: mang ds = ds’. Söï bieán daïng caàn ñoäc laäp

vôùi chuyeån vò cöùng; noùi khaùc ñi, söï quay cöùng phaûi gaây 1 bieán daïng baèng khoâng.

4.2. Tensor bieán daïng:

Quan saùt hình , P’Q

’ laø aûnh cuûa PQ sau bieán daïng. Toaï ñoä cuûa P

’ vaø Q

’:

'''''''''''

dzz,dyy,dxxQ;z,y,xp

Bình phöông khoaûng caùch PQ tröôùc vaø sau bieán daïng:

2222

2

dzdydxdsPQ (2.71)

2'2'2'2'

2

''

dzdydxdsQP (2.72)

ji

j

'

k

i

'

k2'

jiijkk

2

dx.dx

x

x

x

xds

dx.dxdx.dxds

(2.73)

Vì x’, y

’, z

’ laø nhöõng haøm soá theo caùc bieán x, y, z:

x’= x

’ (x, y, z); y

’= y

’ (x, y, z); z

’= z

’ (x, y, z). (2.74)

Do ñoù:

dz

z

xdy

y

xdx

x

xdx

'''

'

(2.75)

i

i

'

k'

kdx

x

xdx

(2.76)



dz

z

ydy

y

ydx

x

ydy

'''

'

(2.77)

dz

z

zdy

y

zdx

x

zdz

'''

'

(2.78)

Hieäu caùc khoaûng caùch bình phöông laø 1 haøm cuûa bieán daïng

)dzdz()dydy()dxdx(dsds22'22'22/22' (2.79)

Vôùi:

dydz

z

x

y

x2dxdz

z

x

x

x2

dxdy

y

x

x

x2dz

z

xdy

y

xdx1

x

xdxdx

''''

''

2

2'

2

2'

2

2'

22'

(2.80)

Töông töï:

2

2'22'

dzdzvaødydy

Neáu ij laø kí hieäu kronecker:

31k,j,i

jikhi0

jikhi1

ij

(2.81)

Ñaïi löôïng trong ngoaëc laø 1 tensor haïng hai vaø goïi laø tensor bieán daïng, noù coù tính ñoái

xöùng ñoái vôùi caùc chæ soá i & j. Ta duøng caùc kí hieäu ñeå chæ caùc thaønh phaàn tensor ñoù:

ij

j

'

k

i

'

k

ij

x

x

x

xe2

(2.82)

Neáu kí hieäu 321

u,u,uu

thì:

k

'

kk

ki

i

k

i

'

k

kk

'

k

xxu

x

u

x

xxux

(2.83)



Thay (2.83) vaøo (2.82):

j

k

i

k

j

k

ki

i

k

kjij

x

u

x

u

x

u

x

u

2

1e (2.84)

j

k

i

k

j

i

i

j

ij

x

u

x

u

x

u

x

u

2

1e (5.85)

Neáu chuyeån qua kí hieäu thoâng thöôøng ta seõ coù 6 thaønh phaàn ñoäc laäp cuûa tensor bieán daïng:

zyyz

zxxz

yxxy

222

zz

222

yy

222

xx

e

z

w

y

w

z

v

y

v

z

u

y

u

y

w

z

v

2

1e

e

z

w

x

w

x

v

x

v

z

u

x

u

x

w

z

u

2

1e

e

y

w

x

w

y

v

x

v

y

v

x

u

x

v

y

u

2

1e

z

w

z

v

z

u

2

1

z

we

y

w

y

v

y

u

2

1

y

ve

x

w

x

v

x

u

2

1

x

ue

Vaø Tensor bieán daïng:

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

eee

eee

eee

T (2.87)

Treân ñaây laø caùch dieãn taû ñuùng ñaén cuûa bieán daïng baát chaáp caáp cuûa ñoä lôùn cuûa chuyeån vò.

Vieäc söû duïng noù daãn ñeán vieäc phaân tích hình hoïc phi tuyeán cuûa keát caáu, ñieàu naøy laøm baøi

toaùn raát phöùc taïp.

(2.86)



Trong ña soá caùc aùp duïng thöïc tieãn vaøo keát caáu, moät caùch ñôn giaûn hôïp lyù laø giaû thieát

tuyeán tính hình hoïc: gradient cuûa caùc chuyeån vò raát beù:

1

x

u

i

k

Suy ra bình phöông vaø tích soá cuûa chuùng coù theå boû qua.

Nhö theá (5.86 ) thaønh:

);

x

v

y

u(

2

1;

z

w;

y

v;

x

u

xyzzyyxx

(2.88)

);

y

w

z

v(

2

1);

x

w

z

u(

2

1

yzxz

(2.89)

Ñeå naém vöõng yù nghóa hình hoïc cuûa caùc ñaïi löôïng ij , chæ caàn suy luaän trong moät maët

phaúng (x, y), (hình 2.14). Goïi AB vaø AC laø 2 phaàn töû ñöôøng cuûa hình thaùi ban ñaàu, vuoâng

goùc vôùi nhau, chuyeån vò ñeán A’B

’ vaø A

’C

’ trong hình thaùi ñaõ bieán daïng. Goïi u, v laø

chuyeån vò cuûa A theo phöông x, y ; 1 , 2 laø goùc quay cuûa AB so vôùi x vaø AC so vôùi truïc

y.

Hình 2.14

xx

''

x

u

dx

dx

x

u

AB

ABBA

(2.90)

yy

''

y

v

dy

dy

y

u

AC

ACCA

(2.91)

Vì:

dy

dx

x

y

x

y

dy

y

uu

dy

y

vv

dx

x

vv

'dx

u

x

y '

B

'A

A

B

'C

C'dy

dx

x

uu



x

v

dx

vdx.

x

vv

tg'1x

(2.92)

y

u

dy

udy.

y

uu

tg'2y

(2.93)

1,yx (2.94)

dx)

x

u1(dxdx

'

(2.95)

dy)

y

v1(dydy

'

(2.96)

Bieán daïng goùc vuoâng:

xyxy

.2

x

v

y

u

(2.97)

Töông töï:

xzxz

.2

x

w

z

u

(2.98)

yzyz

.2

y

w

z

v

(2.99)

Vì coøn goïi laø goùc tröôït neân caùc thaønh phaàn (2.97), (2.98), (2.99) coøn goïi laø bieán daïng

tröôït. Coøn xx, yy , zz: bieán daïng phaùp (bieán daïng daøi).

Tensor coøn coù theå dieãn taû döôùi daïng:

zz

yzyy

xzxyxx

ñx

2

1

2

1

2

1

T (2.100)



4.3. Quan heä giöõa öùng suaát vaø bieán daïng:

Ñoái vôùi vaät lieäu ñoàng chaát vaø ñaúng höôùng, Hooke ñaõ tìm ra moái quan heä giöõa öùng suaát vaø

bieán daïng (coøn goïi laø ñònh luaät Hooke):

Ta coù:

E: Modulus ñaøn hoài cuûa vaät lieäu, [löïc/ bình phöông chieàu daøi). Noù tuøy thuoäc vaøo vaät lieäu

vaø laø haèng soá cho moãi vaät lieäu.

: heä soá poisson, tuøy thuoäc vaät lieäu, = 0 0,5.

G: modulus tröôït, [löïc/bình phöông chieàu daøi)

])1(2[

EG

(2.101)

G

;)(

E

1

G

;)(

E

1

G

;)(

E

1

yz

yzyxzz

xz

xzzxyy

xy

xyzyxx

(2.102)

4.4. Theá naêng bieán daïng ñaøn hoài:

Xeùt moät phaân toá coù tensor öùng suaát nhö hình 2.15.

Giaû söû trong khoaûng thôøi gian t phaân toá coù caùc

bieán daïng: yzxzxyzyx

,,,,, . Boû qua

löôïng voâ cuøng beù baäc cao ta coù theå xem coâng

ngoaïi löïc taùc ñoäng leân phaân toá nhö toång coâng cuûa

caùc thaønh phaàn öùng löïc rieâng reû trong caùc ñoä dôøi

töông öùng:

dxdydzdxdydz

dxdydzdxdydz

dxdydzdxdydzdA

yzyzxzxz

xyxyzz

yyxx

(2.103)

y

yx

yz

z

x

xy

y

dy

x

dx

dz

z

zy

zx xz

Hình 2.15



Neáu khoâng coù söï toån thaát naêng löôïng thì coâng naøy ñöôïc chuyeån hoùa hoaøn toaøn thaønh theá

naêng bieán daïng ñaøn hoài tích luõy trong phaân toá:

dA)dU( (2.104)

Ñaët :

,

dxdydz

dU

dv

dUu (2.105)

Ta coù:

yzyzxzxzxyxyzzyyxx

uu (2.106)

(do quan heä giöõa öùng suaát vaø bieán daïng laø baäc nhaát): nguyeân lyù coäng taùc duïng.

yzyzxzxzxyxyzzyyxx

2

1u (2.107)

2

yz

2

xz

2

xyzyzxyx

2

z

2

y

2

x

G2

1)(2

E2

1u (2.108)

)(2

E2

1uuu

133221

2

3

2

2

2

1tthd (2.109)

Vôùi:

2

0

2

13

2

32

2

21hd

E

1

2

3)()()(

E6

1u

(2.110)

2

0

2

321tt

E2

3)21()(

E6

21u

(2.111)

5. THUYEÁT BEÀN:

5.1. Thí nghieäm keùo vaø neùn vaät lieäu:

Ñeå tìm ñieàu kieän beàn cho traïng thaùi öùng suaát ñôn, ngöôøi ta tieán haønh thí nghieäm keùo (ñoái

vôùi vaät lieäu deûo) vaø thí nghieäm neùn (ñoái vôùi vaät lieäu doøn).



5.1.1. Thí nghieäm keùo:

Maãu thí nghieäm keùo baèng theùp.

l0: chieàu daøi phaàn thí nghieäm

d0: ñöôøng kính ban ñaàu cuûa maãu. Hình 2.16

Trong quaù trình maãu chòu keùo, ñoaïn l0 coù moät ñoä giaõn l. Duøng buùt ghi treân maùy ta tìm

thaáy töông quan giöõa l vaø P nhö ñoà thò ôû hình . Söï laøm vieäc cuûa vaät lieäu coù 3 giai ñoaïn:

(hình 2.17).

Hình 2.17

5.1.1.1. Giai ñoaïn töông quan baäc nhaát (ñaøn hoài): ñoaïn 0A.

Trong giai ñoaïn naøy töông quan giöõa P vaø l laø ñoaïn thaúng 0A, (baäc 1). Neáu ta keùo maãu

vôùi löïc P < Ptl thì maãu seõ coù moät ñoä giaõn daøi töông öùng, sau ñoù ta giaûm daàn löïc ñi thì ta

thaáy buùt ghi treân bieåu ñoà seõ theo ñöôøng A0 veà laïi goác 0. Töùc laø thanh khoâng coøn bieán

daïng luùc P = 0. Ñònh luaät Hooke hoaøn toaøn ñuùng trong giai ñoaïn naøy. Ñoaïn naøy goïi laø

giai ñoaïn ñaøn hoài tæ leä. Giôùi haïn tæ leä qui öôùc:

)cm/N(

A

P2

0

tl

tl (2.112)

5.1.1.2. Giai ñoaïn chaûy: ñoaïn BC.

Do toác ñoä thí nghieäm khoâng ñuû chaäm, buùt ghi seõ vaïch ñöôøng thaúng 0A leân quaù ñieåm B roài

haï xuoáng vaø taïo neân ñöôøng gaãy khuùc trong ñoaïn BC. Töông öùng vôùi B ta coù löïc Pch vaø

giôùi haïn chaûy qui öôùc:

0

ch

ch

A

P (2.113)

,P

,l

deûolieäuVaät

0'0

H

D

K

BP

A

BC

chp

tlp

p p

0l

0d



Trong ñoaïn naøy ta thaáy löïc khoâng taêng nhöng bieán daïng tieáp tuïc taêng. Vaät lieäu caøng deûo

thì ñoaïn BC caøng daøi.

5.1.1.3. Giai ñoaïn cuûng coá (taùi beàn): ñoaïn CDH

Quan heä giöõa P vaø l laø moät ñöôøng cong, löïc coù taêng thì bieán daïng môùi taêng.

Neáu taêng löïc ñeán ñieåm K trong ñoaïn CD vaø giaûm löïc coù taêng thì bieán daïng môùi taêng.

Neáu taêng löïc ñeán ñieåm K trong ñoaïn CD vaø giaûm löïc töø töø thì buùt ghi seõ vaïch 1 ñöôøng

song song vôùi 0A ñeán 0’. Ñieàu naøy chöùng toû treân thanh coøn 1 bieán daïng dö khi ñaõ boû heát

löïc. Neáu laïi taêng löïc thì buùt seõ vaïch theo ñöôøng 0’KDH, 0

’K xem nhö 1 giai ñoaïn tæ leä.

Hieän töôïng giôùi haïn tæ leä taêng goïi laø bieán cöùng nguoäi. Khi P =PB, treân maãu xuaát hieän 1

choã thaét vaø thanh baét ñaàu bò phaù hoûng.

Giôùi haïn beàn qui öôùc:

)cm/N(

A

P2

0

B

B (2.14)

Ba giôùi haïn: tæ leä, chaûy, beàn theå hieän tính chòu löïc cuûa vaät lieäu. Trong cheá taïo maùy, do

yeâu caàu caùc chi tieát laøm vieäc khoâng coù bieán daïng dö neân ta chæ cho pheùp öùng suaát thöïc

trong chi tieát < ch. Ñeå coù moät ñoä an toaøn chaéc chaén ta thöôøng laáy:

][

n

ch

Z

(2.115)

N: heä soá an toaøn, n>1

: öùng suaát cho pheùp

Trong xaây döïng vaø vaät lieäu doøn:

n

][B

(2.116)

Hình 2.18

][

p

Bp

doønlieäuVaät

l



5.1.2. Thí nghieäm neùn:

Maãu thí nghieäm laø hình truï troøn. Chieàu cao maãu neùn

thöôøng laáy töø (11,5) ñöôøng kính. Quan heä giöõa P vaø

l ñoái vôùi vaät lieäu deûo nhö hình.

Vaät lieäu cuõng coù 3 giai ñoaïn: tæ leä, chaûy, cuûng coá

nhöng khoâng coù giôùi haïn beàn, (khoâng vôõ).

Ñoái vôùi vaät lieäu doøn, quan heä giöõa P vaø l laø 1

ñöôøng cong, (hình 2.20) gioáng nhö keùo nhöng

PBneùn>PB keùo.

Khi P = PB thì maãu bò vôõ.

5.2. Caùc thuyeát beàn: ( The Yield Criteria).

Vôùi traïng thaùi öùng suaát ñôn, vaät lieäu baét ñaàu coù bieán daïng deûo khi öùng suaát trong thanh

ñaït ñeán giôùi haïn deûo ch. Vôù traïng thaùi öùng suaát phaúng vaø khoái ta khoâng theå xaùc ñònh giôùi

haïn ñoù 1 caùch toång quaùt baèng thí nghieäm vì giôùi haïn ñoù phuï thuoäc ñoä lôùn cuûa caùc öùng

suaát vaø tæ leä giöõa chuùng. Coù nhieàu giaû thuyeát ñeå suy ñoaùn 1 caùch toång quaùt giôùi haïn maø ôû

ñoù vaät lieäu baét ñaàu coù bieán daïng deûo. Hieän nay chæ coøn 2 giaû thuyeát cuûa Tresca vaø von

Mises laø ñuùng cho vaät lieäu deûo (theùp) vaø 1 giaû thuyeát cuûa Mohr laø ñuùng cho vaät lieäu doøn.

5.2.1. Ñieàu kieän deûo cuûa Tresca hay thuyeát beàn öùng suaát tieáp lôùn nhaát: (the Tresca

criterion).

Goïi 1, 2, 3 laø 3 öùng suaát chính, vôùi 1> 2> 3 . Ñeå vaät lieäu laøm vieäc trong mieàn ñaøn

hoài vôùi 1 heä soá an toaøn n, ta phaûi coù ñieàu kieän:

][

n

ch

31tñ

(2.117)

thuaànxoaénnghieämthítrongchaûytieápsuaátöùng:k2][

neùnkeùonghieämthítrongchaûysuaátöùng:Y][

l

p

Bp

doønlieäuVaät

p

deûolieäuVaät

chp

tlp

Hình 2.19

Hình 2.20



- Traïng thaùi öùng suaát phaúng: thay (2.47)

][4)(2

xy

2

yxtñ (2.118)

- Traïng thaùi öùng suaát ñaëc bieät: (y = 0).

][422

tñ (2.119)

-Tröôït thuaàn tuùy:

2

][ (2.120)

5.2.2. Ñieàu kieän deûo cuûa von Mises hay thuyeát beàn theá naêng bieán ñoåi hình daùng: (the

von Mises criterion).

Traïng thaùi deûo baét ñaàu xuaát hieän taïi 1 ñieåm khi öùng suaát tieáp baùt dieän ñaït tôùi 1 trò soá giôùi

haïn naøo ñoù öùng vôùi vaät lieäu ñaõ cho.

][

2

.3

1

u.E3

2

10hd

2

13

2

32

2

21tñ

(2.121)

][

n

ch

323121

2

3

2

2

2

1tñ

(2.122)

- Traïng thaùi öùng suaát phaúng ñaëc bieät (hình 5.22):

][322

tñ (2.123)

-Traïng thaùi tröôït thuaàn tuùy:

][32

tñ (2.124)

3

][ (2.125)

5.2.3. Thuyeát beàn Mohr:

(ñoái vôùi vaät lieäu doøn coù giôùi haïn beàn keùo khaùc giôùi haïn beàn neùn)

3 1

0

k k

Hình 2.21

z

zy

Hình 2.22



][

][

k3

n0

k0

1tñ

(2.126)

Vôùi:

ok, 0n : caùc giôùi haïn nguy hieåm cuûa phaân toá ôû traïng thaùi öùng suaát ñôn (keùo, neùn theo 1

phöông).

5.2.4. Chuù yù:

Trong Thuyeát beàn von Mises, ñöôïc xaùc ñònh:

- Baèng thí nghieäm keùo – neùn thuaàn tuùy ñôn:

Vaät lieäu chaûy deûo hki öùng suaát phaùp keùo ñaït ñeán giaù trò Y

Y][0,Y321

(2.127)

- Baèng thí nghieäm xoaén thuaàn tuùy:

Chaûy deûo xaûy ra khi öùng suaát tieáp taùc duïng ñaït giaù trò giôùi haïn k.

Xeùt phaân toá coù max , theo voøng troøn Mohr:

k;0;k321

(2.128)

k.3][tñ

(2.129)

Y.155,1Y

3

2k2 (2.130)

Vì phaûi laø haèng cho moãi vaät lieäu.

][

][

Giaùo Trình CÔ ÖÙNG DUÏNG CHÖÔNG 6. TRUYEÀN ÑOÄNG ÑAI 121

Phaàn 3

Caùc Boä Phaän Truyeàn Ñoäng

Chöông 6:

Truyeàn Ñoäng Ñai

6.1. KHAÙI NIEÄM CHUNG:

Truyeàn ñoäng ñai laø kieåu truyeàn ñoäng phoå bieán trong ngaønh cô khí. Veà cô baûn boä truyeàn naøy goàm hai baùnh ñai – baùnh daãn vaø baùnh bò daãn – vaø moät voøng ñai maéc caêng treân hai baùnh. Cô naêng ñöôïc truyeàn daãn nhôø ma saùt giöõa ñai vaø baùnh ñai.

6.1.1. Phaân loaïi vaø öu nhöôïc ñieåm:

Truyeàn ñoäng ñai coù theå boá trí theo kieåu thöôøng (hình 1.1a), cheùo (hình 1.1b), nöûa cheùo (hình 1.1c) vaø kieåu goùc (hình 1.1d).

Trong quaù trình laøm vieäc ñai bò daõn daàn ra, do ñoù coù theå duøng caùc bieän phaùp ñieàu chænh ñeå taêng söùc caêng ñai: duøng baùnh caêng ñai hay thay ñoåi khoaûng caùch truïc A (hình 1.1e).

α1

D1 D2

w1w2

A

Hình 6.1a)

Giaùo Trình CÔ HOÏC ÖÙNG DUÏNG CHÖÔNG 6. TRUYEÀN ÑOÄNG ÑAI 122

Öu ñieåm:

- Khoaûng caùch truïc khaù lôùn.

- Laøm vieäc eâm (vaät lieäu ñai coù tính ñaøn hoài).

- Giöõ an toaøn cho maùy khi quaù taûi (luùc ñoù ñai tröôït trôn hoaøn toaøn).

- Giaù thaønh reû, keát caáu ñôn giaûn, deã söû duïng.

Nhöôïc ñieåm:

- Kích thöôùc boä truyeàn lôùn…

α1

α2

w2w1

O1 O2

O1 O2

Hình 6.1b)

O2

c) d)

Hình 6.1 c, d)


- Trong quaù trình truyeàn ñoäng coù hieän töôïng tröôït ñaøn hoài neân hieäu suaát thaáp.

- Löïc taùc duïng leân truïc khaù lôùn.

- Tuoåi thoï thaáp khi laøm vieäc vôí vaän toác lôùn.

Boä truyeàn ñai thöôøng duøng ñeå truyeàn coâng suaát khoaûng (0,3 ÷ 50) KW, vaän toác (5÷30)m/s.

Tyû soá truyeàn ñai deït i ≤ 5.

Tyû soá truyeàn ñai thang i ≤ 10.

6.1.2. Caùc loaïi ñai:

6.1.2.1. Yeâu caàu cuûa vaät lieäu laøm ñai:

- Ñuû ñoä beàn vaø ñoä beàn moøn.

- Heä soá ma saùt töông ñoái lôùn ñeå giaûm löïc caêng ñai.

- Moâ ñun ñaøn hoài nhoû ñeå öùng suaát uoán σu sinh ra khi ñai voøng quanh baùnh ñai khoâng lôùn.

Vaät lieäu da ñaùp öùng ñaày ñuû caùc yeâu caàu treân, nhöng giaù thaønh ñaét vaø khoâng duøng ñöôïc trong moâi tröôøng axit vaø aåm öôùt (ít duøng).

Vaät lieäu vaûi vaø len coù khaû naêng chòu taûi keùm neân ít phoå bieán.

Hieän nay, ñai vaûi – cao su ñöôïc söû duïng roäng raõi, vì coù söùc beàn lôùn vaø tính ñaøn hoài cao ít bò aûnh höôûng bôûi nhieät ñoä vaø ñoä aåm. Tuy nhieân ñai vaûi vaø cao su khoâng beàn trong moâi tröôøng daàu, khoâng chòu ñöôïc taûi troïng va ñaäp vaø moøn nhanh trong truyeàn ñoäng cheùo.

Trong töông lai, ñai laøm baèng chaát deûo seõ ñöôïc öùng duïng roäng raõi; vì noù coù söùc beàn, moâ ñun ñaøn hoài lôùn, tuoåi thoï cao, khaû naêng chòu quaù taûi lôùn.

6.1.2.2. Caùc loaò ñai:

a) Ñai deït:

P

Hình 6.1 e)


Ñöôïc cheá taïo thaønh baêng daøi, khi duøng phaæ noái ñai ñeå thích hôïp vôùi khoaûng caùch truïc ñaõ tính toùan cuûa boä truyeàn. Chaát löôïng moái noái coù aûnh höôûng lôùn ñeán söï laøm vieäc cuûa boä truyeàn. Vì theá yeâu caàu cuûa moái noái:

- Ñaït söùc beàn ñeàu giöõa ñaàu noái vaø tieát dieän nguyeân cuûa ñai, coù theå noái vaø phuïc hoài moái noái nhanh.

- Khoái löôïng, beà daøy vaø ñoä cöùng moái noái phaûi nhoû ñeå traùnh sinh taûi troïng ñoäng.

b) Ñai hình thang:

Coù tieát dieän ngang laø moät hình thang caân, khaùc vôùi ñai deït, beà maët laøm vieäc cuûa ñai thang laø hai maët beân. Do taùc duïng cheâm cuûa ñai thang neân noù coù heä soá ma saùt lôùn (gaàn baèng 3 laàn cuaû ñai phaúng töông ñöông). Vì theá, coù theå giaûm löïc caêng ñai.

Tuy nhieân, do chieàu cao daây ñai lôùn neân aûnh höôûng xaáu ñeán söùc beàn uoán.

Thöôøng caùc thoâng soá veà tieát dieän cuûa ñai deït, ñai thang vaø chieàu daøi cuûa daây ñai thang ñöôïc tieâu chuaån hoùa (tham khaûo caùc soå tay thieát keá cô khí). Do ñoù khi thieát keá phaûi choïn tieát dieän ñai theo tieâu chuaån.

6.2. NHÖÕNG VAÁN ÑEÀ CÔ BAÛN CUÛA LYÙ THUYEÁT TRUYEÀN ÑOÄNG ÑAI:

6.2.1. Quan heä giöõa caùc thoâng soá hình hoïc cuûa boä truyeàn:

D1, D2: ñöôøng kính tính toaùn baùnh daãn vaø baùnh bò daãn.

A: khoaûng caùch giöõa hai truïc.

α1, α2: goùc oâm cuûa ñai treân baùnh nhoû vaø baùnh lôùn.

h

b

Beà maët laøm vieäcHình 6.2


γ: goùc giöõa hai nhaùnh daây (γ = 2β).

i = D2/D1: tyû soá truyeàn.

6.2.1.1 Tính goùc oâm α1:

α1 = π - 2β rad

Thöïc teá β ≤ 15o neân β ≈ sinβ =A

DD2

12 − rad

⇒ radA

)1i(DA

DD 1121

−−π=

−−π=α (6.1)

hay ñoäAiD

ADD oo 57.)1(180 112

1−

−π=−

−=α

α1 quyeát ñònh khaû naêng taûi cuûa boä truyeàn neân khi thieát keá phaûi ñaûm baûo ñuû lôùn. Ñoái vôùi ñai deït : α1 ≥ 150o.

Ñoái vôùi ñai thang: α1 ≥ 120o.

6.2.1.2 Tính chieàu daøi L:

( ) ( )

( ) ( )1221

212

21

1

2cos.2

22

22

cos.2.2

.2

cos.2

DDDDA

DDADDAL

−β++π

+β=

=β+π+β−π+β=α+α+β=

vôùi α1, α2, β tính baèng radian.

Khai trieån haøm cosin:

A

D2D1α1

β

γ α2

b

a

O1O2

e

d

Hình 6.3 a)


...!6

1!4

1!2

11cos 642 β−β+β−=β

Vì β nhoû neân ta chæ laáy hai soá haïng ñaàu, luùc ñoù: (chuù yù A

DD2

12 −≈β )

( ) ( )ADDDDAL

422

212

12−

++π

+= (6.2)

Neáu chieàu daøi L ñaõ bieát, ta tính khoaûng caùch truïc:

( ) ( )[ ] ( )

8822 2

122

1212 DDDDLDDLA

−−+π−+−π−= (6.3)

6.2.2. Tính löïc taùc duïng leân ñai:

Ñeå taïo löïc ma saùt giöõa ñai vaø baùnh ñai, caàn phaûi caêng ñai. Goïi So laø löïc caêng ban ñaàu (khi boä truyeàn ñai chöa laøm vieäc).

Khi taùc duïng vaøo baùnh daãn moment xoaén M1 (boä truyeàn laøm vieäc), treân nhaùnh daãn löïc taêng leân laø S1 vaø treân nhaùnh bò daãn löïc giaûm xuoáng coøn S2. Ta coù heä thöùc:

( )211

1 2SSDM −=

hay: voønglöïcPDMSS :2

1

121 ==− (6.4)

Neáu coâng suaát N (Kw) cuûa boä truyeàn vaø vaän toác ñai V (m/s) thì:

NV

NP ,.1000= (6.5)

Theo Euler, ta coù heä thöùc:

S1 = S2.efα (6.6)

α: goùc oâm cuûa ñai treân baùnh ñai, rad.

f: heä soá ma saùt.

Quan heä giöõa S1, S2, So vôùi P:


⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=

+=⇒

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−+

=

−=

−=

α

α

α

α

α

2

2

11.

2

11.

1.

2

1

2

1

PSS

PSS

eePS

ePS

eePS

o

o

f

f

o

f

f

f

Khi f = fmax töø (6.9), ta tìm ñöôïc söùc caêng ban ñaàu nhoû nhaát Somin caàn thieát ñeå truyeàn löïc voøng P. Khi So < Somin ñai bò tröôït trôn. Vôùi So nhaát ñònh, neáu taêng f vaø α thì khaû naêng taûi cuûa boä truyeàn taêng.

6.2.3. ÖÙng suaát trong ñai:

+ ÖÙng suaát do löïc ly taâm Sv gaây ra:

ñaidaâydieäntieátFFSv

v :,=σ (6.10)

+ ÖÙng suaát caêng ban ñaàu do löïc caêng So gaây ra:

FSo

o =σ (6.11)

Ñeå löïc ma saùt ñuû cho boä truyeàn ñai laøm vieäc, trong kyõ thuaät quy ñònh:

• Ñoái vôùi ñai deït : σo = (1,8 ÷ 2) N/mm2.

• Ñoái vôùi ñai thang: σo = (1,5 ÷ 1,6) N/mm2

+ ÖÙng suaát treân nhaùnh daãn do S1 gaây ra:

22

11

Po

o

FP

FS

FS σ

+σ=+==σ (6.12)

trong ñoù FP

P =σ : öùng suaát coù ích.

+ ÖÙng suaát treân nhaùnh bò daãn do S2 gaây ra:

22

22

Po

o

FP

FS

FS σ

−σ=−==σ (6.13)

+ Khi ñai voøng qua baùnh ñai coøn xuaát hieän öùng suaát uoán theo ñònh luaät Hooke:

σu = ε.E

E: moâ ñun ñaøn hoài cuûa vaät lieäu ñai.


ε: ñoä daõn daøi töông ñoái cuûa thôù ñai ngoaøi cuøng.

ρ

=εy

vôùi y : khoaûng caùch töø thôù ngoaøi cuøng ñeán thôù trung hoøa.

2δ

=y

ρ: baùn kính cong thôù trung hoaø cuûa ñai, ρ = D/2

Do ñoù: EDuδ

=σ (6.14)

Vì D1 < D2 ⇒ σu1 > σu2

ÖÙng suaát toång treân ñai ñöôïc bieåu dieãn treân hình 6.4. Treân nhaùnh daãn cuûa ñai luùc ñai vaøo nhaùnh nhoû, ta coù öùng suaát lôùn nhaát:

vP

ovu ED

σ+δ

+σ

+σ=σ+σ+σ=σ211max (6.15)

Giaù trò nayø ñöôïc duøng trong tính toaùn ñai theo söùc beàn moûi.

6.2.4. Söï tröôït cuûa ñai:

Theo Jukovxki coù hai daïng tröôït cuûa ñai treân baùnh ñai:

- Tröôït ñaøn hoài, luoân xaûy ra khi ñai chòu taûi.

α

d

S S

Thôù trunghoøa

Hình 6.3 b)


- Tröôït trôn, chæ xaûy ra khi boä truyeàn quaù taûi.

Khi boä truyeàn ñai laøm vieäc, löïc keùo treân nhaùnh daãn lôùn hôn löïc keùo treân nhaùnh bò daãn laø P. Löïc P seõ laøm öùng suaát phaân boá treân daây ñai (loaò oâm baùnh ñai) thay ñoåi, do ñoù ñoaïn daây ñai naøy bieán daïng khoâng ñeàu gaây ra söï tröôït treân baùnh ñai goïi laø tröôït ñaøn hoài. Cung tröôït ñaøn hoài naèm ôû phiaù nhaùnh ra khoûi baùnh ñai. Treân hình 6.4, cung tröôït αc1 treân nhaùnh daãn 1 vaø αc2 treân nhaùnh bò daãn 2.

Vì coù hieän töôïng tröôït ñaøn hoài neân vaän toác daøi cuûa baùnh ñai khaùc vaän toác daøi treân

daây ñai, hieäu suaát truyeàn ñoäng η thaáp. Tyû soá truyeàn thöïc teá )1(D

Di1

2tt ξ−= , vôùi

ξ=(0,01÷0,02): heä soá tröôït ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=ξ

1

21

VVV .

6.2.5. Ñöôøng cong tröôït vaø ñöôøng cong hieäu suaát:

Khaû naêng taûi cuûa boä truyeàn ñai ñöôïc ñaëc tröng baèng ñöôøng cong tröôït vaø ñöôøng cong hieäu suaát. Caùc ñoà thò naøy ñöôïc xaây döïng theo keát quaû thí nghieäm caùc loaïi ñai vaø vaät lieäu ñai.

Truïc tung ghi heä soá tröôït %100V

VV

1

21 ×−

=ξ (6.16)

Vaø hieäu suaát η%.

V1, V2 : vaän toác baùnh daãn vaø bò daãn.

αc1

αn1

αn2

αc2

σ1

σv

σ2

σu1

σu2

ω1 ω2

Hình 6.4


Truïc hoaønh ghi heä soá keùo: o

P

o 2S2P

σσ

==ϕ (6.17)

Ñöôøng cong bieåu dieãn quan heä ξ vaø ϕ goïi laø ñöôøng cong tröôït. Trong khoaûng 0≤ϕ≤ϕo; ξ taêng theo tyû leä baäc nhaát, luùc naøy ôû boä truyeàn chæ coù tröôït ñaøn hoài. Khi ϕ>ϕo seõ coù tröôït trôn töøng phaàn, heä soá ξ taêng khaùc quy luaät baäc 1. Vaø ϕ>ϕmax thì xaûy ra tröoït trôn toaøn phaàn, luùc naøy hieäu suaát boä truyeàn η = 0.

ÔÛ ñöôøng cong hieäu suaát, ban ñaàu η taêng theo ϕ (vì coâng suaát toån thaát trong caùc oå truïc giaûm töông ñoái so vôùi coâng suaát coù ích). ηmax khi ϕ = ϕo, phaàn toå thaát coâng suaát trong khoaûng naøy chuû yeáu do noäi ma saùt trong daây ñai (do ñoù khi baùnh ñai caøng nhoû hieäu suaát caøng giaûm).

Khi ϕ > ϕo, hieäu suaát boä truyeàn giaûm nhanh do ñai tröôït nhieàu.

6.2.6. Vaän toác vaø tyû soá truyeàn:

Vì coù tröôït neân V2 < V1: V2 = V1(1-ξ) (6.18)

Trong ñoù:

1000.60n.D.V;

1000.60n.D.V 22

211

1π

=π

=

Tyû soá truyeàn:

Tröôït ñaøn hoài Tröôït trôntöøng phaàn

0

1

2

3

4

5

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

ξ ϕo ϕmax ϕ

20

40

60

80

100

η(%)ξ(%)

η

Hình 6.5


)1(DD

nni

1

2

2

1

ξ−== (6.19)

Trong caùc pheùp tính gaàn ñuùng, coù theå boû qua heä soá tröôït, neân:

1

2

2

1

DD

nni == (6.20)

6.3. TÍNH TRUYEÀN ÑOÄNG ÑAI

Thieát keá truyeàn ñoäng ñai laø xaùc ñònh kích thöôùc boä truyeàn theo caùc ñieàu kieän laøm vieäc cuûa noù. Thöôøng thieát keá boä truyeàn ñai theo khaû naêng keùo vaø vaø kieåm nghieäm theo ñoä beàn laâu.

6.3.1. Tính ñai theo khaû naêng keùo

Phöông phaùp tính naøy döïa treân cô sôû ñoà thò ñöôøng cong tröôït khi ϕ ≤ ϕo. Ñai chæ xaûy ra hieän töôïng tröôït ñaøn hoài, do ñoù taûi troïng coù ích cuûa boä truyeàn khoâng vöôït quaù taûi troïng coù ích cho pheùp [Po].

[Po] = 2.ϕo.So

Goïi [σp]o : öùng suaát coù ích cho pheùp, ta coù:

[σp]o = 53uvôùi,u

vL maxmax

min ÷== (6.21)

Qua (6.21) ta thaáy σo seõ quyeát ñònh khaû naêng taûi cuûa boä truyeàn, neáu σo taêng thì [σp]o taêng. Tuy nhieân neáu σo quaù lôùn thì ñai choùng bò daõn vaø mau hoûng.

Ngoaøi ra, baèng thí nghieäm ta thaáy raèng ϕo phuï thuoäc δ/D neân [σp]o cuõng phuï thuoäc δ/D vaø ñöôïc xaùc ñònh baèn g coâng thöùc:

Da2][ ooop

δω−=ϕσ=σ (6.22)

Trò soá a, ω xaùc ñònh qua thí nghieäm, vì ñieàu kieän thí nghieäm khaùc vôùi ñieàu kieän thöïc teá neân öùng suaát coù ích cho pheùp thöïc teá seõ xaùc ñònh theo coâng thöùc :

C.][][ opp σ=σ (6.23)

Giaù trò cuûa [σp]o cuûa ñai deït, α1 = 180o, v = 10m/s, taûi troïng eâm – Baûng 6.1

Baûng 6.1

Loaïi ñai [σp]o [N/mm2] δ/D1

Ñai vaûi cao su 2,45 – 9,81.δ/D1 ≤ 1/40

Ñai vaûi 2,06 – 14,7.δ/D1 ≤ 1/30

Giaù trò cuûa [σp]o ñoái vôùi ñai thang, α1 = 180o, v = 10m/s, taûi troïng eâm.


Baûng 6.2

[σp]o N/mm2 [σp]o N/mm2 Ñöôøng kính baùnh nhoû

D1(mm)

Loaïi ñai Vôùi

σo = 1,18 N/mm2

Vôùi

σo = 1,47 N/mm2

Ñöôøng kính baùnh nhoû

D1(mm)

Loaïi ñai Vôùi

σo = 1,18 N/mm2

Vôùi

σo = 1,47 N/mm2

71 1,42 1,59 320 1,48 1,64

80 1,54 1,71 360 1,69 1,89

≥ 90

0

1,62 1,82 400 1,87 2,12

100 1,48 1,64 ≥ 450

Γ

1,88 2,20

112 1,58 1,76 500 1,48 1,64

≥ 125

A

1,67 1,87 560 1,69 1,89

140 1,48 1,64 ≥ 630

1,88 2,20

160 1,64 1,84 800 1,48 1,64

≥ 180

1,71 2,01 900 1,70 1,91

200 1,48 1,64 ≥ 1000

E

1,88 2,2

224 1,66 1,85

250 1,80 2,03

≥ 280

B

1,87 2,20

Ñoái vôùi ñai deït: C = Ct.Cα.Cv.Cb

Ñoái vôùi ñai thang: C = Ct.Cα.Cv

Trong ñoù: Ct laø heä soá noùi leân aûnh höôûng cuûa cheá ñoä taûi troïng ñeán tuoåi thoï cuûa boä truyeàn (Baûng 6.3)

Baûng 6.3

Ñaëc tính taûi troïng

Taûi troïng eâm, giaù trò môû maùy baèng 120% giaù

trò ñònh möùc

Taûi troïng rung ñoäng nheï, giaù

trò môû maùy baèng 150% gía

trò ñònh möùc

Taûi troïng rung ñoäng, giaù trò

môû maùy baèng 200% giaù trò

ñònh möùc

Coù va ñaäp, giaù trò môû maùy

baèng 300% giaù trò ñònh möùc

Ct 1,0 0,9 0,8 0,7


Cα : heä soá aûnh höôûng cuûa goùc oâm (Baûng 6.4)

Baûng 6.4

Goùc oâm baùnh nhoû α1o 180 170 160 150 140 130 120

Ñai deït 1,0 0,97 0,94 0,91 - - -

Ñai thang 1,00 0,98 0,95 0,92 0,89 0,86 0,83

Cv : heä soá aûnh höôûng cuûa vaän toác.

Ñoái vôùi ñai deït Cv = 1,04 – 0,0004 V2

Ñoái vôùi ñai thang Cv = 1,05 – 0,0005 V2

Cb : heä soá aûnh höôûng ñeán vieäc boá trí boä truyeàn.

Baûng 6.5

Giaù trò cuûa goùc θ giöõa ñöôøng noái taâm hai baùnh ñai & phöông ngang Truyeàn ñoäng

0÷60 60÷80 80÷90

Kieåu thöôøng 1,00 0,9 0,8

Kieåu cheùo 0,9 0,8 0,7

Chuù thích: ñoái vôùi boä truyeàn ñai coù baùnh caêng ñai thì

Cb = 1, ∀θ

Ñoái vôùi boä truyeàn ñai deït caàn xaùc ñònh δ vaø b ñeå tyû soá δ/D1 khoâng vöôït quaù gía trò cho pheùp.Ta choïn δ vaø tính b:

C.].[.vN.1000b

C.][P

][Pb.F

opopp σδ≥⇒

σ=

σ≥δ= (6.24)

Ñoái vôùi boä truyeàn ñai thang, vì ñaõ choïn tröôùt caùc loaïi ñai theo coâng suaát caàn truyeàn neân tieát dieän F ñaõ bieát. Caàn xaùc ñònh soá ñai Z:

V.F.C.][N.1000Zhay

F.C.][PZ

opop σ≥

σ≥ (6.25)

6.3.2. Tính ñai theo ñoä beàn laâu

Trong quaù trình laøm vieäc, caùc tieát dieän ñai laàn löôït chòu caùc öùng suaát khaùc nhau, tuyø theo vò trí cuûa noù, seõ laøm ñöùt daàn caùc lôùp ñai vaø sau moät soá chu kyø laøm vieäc ñai khoâng duøng ñöôïc nöõa.

Phaân tích caùc keát quaû thí nghieäm veà tuoåi thoï ñai vaø nghieân cöùu thôøi haïn laøm vieäc cuûa ñai trong thöïc teá, ngöôøi ta thaáy ñoái vôùi vaät lieäu ñai cuõng coù theå aùp duïng heä thöùc:


σm.N = const

N: soá voøng laøm vieäc cuûa ñai ñeán khi hoûng (tuoåi thoï)

m: soá muõ – coù giaù trò khaùc nhau ñoái vôùi töøng loaïi ñai .

Ñeå tieän cho tính toaùn, phöông trình tuoåi thoï cuûa ñai vôùi tyû soá truyeàn i = 1 vaø taûi troïng oån ñònh ñöôïc vieát döôùi daïng:

σm.3600.u.x.T1 = σmNo.No (6.26)

trong ñoù:

σ: öùng suaát lôùn nhaát trong ñai

u = v/L: soá voøng chaïy cuûa ñai trong 1 giaây.

x: soá baùnh ñai.

T1: tuoåi thoï cuûa ñai, giôø

No:soá chu kyø cô sôû, No = 107

σNo: giôùi haïn cuûa ñai öùng vôùi No = 107

Neáu i ≠ 1, ñieàu kieän laøm vieäc cuûa ñai nheï hôn, vì öùng suaát uoán treân baùnh lôùn coù trò soá nhoû hôn neân tuoåi thoï taêng:

T = Ψ.T1

Heä soá Ψ phuï thuoäc vaøo i vaø loaïi ñai (tra soå tay)

Tuy nhieân do chöa coù soá lieäu ñaày ñuû vaø kinh nghieäm veà tính ñai theo ñoä beàn laâu neân ngöôøi ta thöôøng tính ñai baèng caùch haïn cheá soá voøng quay cuûa ñai trong 1 giaây.

Vôùi vaän toác laøm vieäc yeâu caàu V, ta coù theå giaûm soá voøng chaïy u baèng caùch taêng chieàu daøi L vaø ñöông nhieân ñeå ñai laøm vieäc laâu daøi phaûi coù ñieàu kieän:

maxminmax u

VLLuLVu =≥⇒≤= (6.27)

6.4. TRÌNH TÖÏ THIEÁT KEÁ TRUYEÀN ÑOÄNG ÑAI

6.4.1. Xaùc ñònh khoaûng caùch A vaø chieàu daøi ñai L

Chieàu daøi toái thieåu cuûa ñai (theo 6.27):

53uvôùi,u

vL maxmax

min ÷==

Tính A theo Lmin (duøng coâng thöùc (6.3))

Ñoái vôùi truyeàn ñoäng thöôøng ñeå α ñuû lôùn, do ñoù A caàn thoûa ñieàu kieän:

A ≥ 2.(D1 + D2) (6.33)

Neáu A tính theo Lmin khoâng thoûa (6.33) caàn taêng A ñeå:

A = 2(D1 + D2)


Vaø tính laïi L theo A (coâng thöùc (6.2)). Ñeå noái ñai, sau khi tính xong caàn taêng theâm chieàu daøi ñai khoaûng (100 ÷ 400) mm tuøy theo caùch noái.

6.4.2. Tính goùc oâm α1 (theo (6.1)) vaø kieåm nghieäm ñieàu kieän

α1 ≥ 150o (6.34)

Neáu α1 < 150o, caàn taêng A hay duøng baùnh caêng ñai.

6.4.3. Xaùc ñònh tieát dieän ñai

Choïn tröôùt chieàu daøy ñai theo tyû soá δ/D, quy troøn theo tieâu chuaån (Baûng 6.7)

Chieàu roäng ñai tìm theo coâng thöùc (6.24) vaø quy troøn theo tieâu chuaån (baûng 6.6)

Baûng 6.6

Vaûi cao su Da Deät

Loaïi A Loaïi B Loaïi B Ñôn Keùp Sôïi vaûi Sôïi len

20 20 20 20 - - -

25 25 25 25 - - -

30 30 30 30 - - -

- - - 35 - - -

40 40 40 40 - 40 -

45 45 - 45 - - -

50 - 50 50 - 50 50

60 - 60 60 - 60 60

(65) - (65) - - - -

70 - 70 70 - - -

75 - 75 75 - 75 75

80 80 80 80 - - -

85 - 85 85 85 - -

90 90 90 90 90 90 -

- - - 95 95 - -

100 - 100 100 100 100 100

(115) - - 115 115 115 115

(120) - - - - - -


125 - 125 125 125 - 125

150 150 150 150 150 150 150

(175) - - 175 175 175 175

200 200 200 200 200 200 200

(225) - - 225 225 225 225

250 250 250 250 250 250 250

(275) - - 275 275 - -

300 300 300 300 300 - 300

- - - - - - 350

- 375 375 - - - -

400 400 400 - - - 400

- 425 425 - - - -

450 450 450 - - - 450

500 500 500 - - - 500

(550) - - - - - -

600 - - - - - -

6.4.4. Xaùc ñònh chieàu roäng B cuûa baùnh ñai

Xaùc ñònh chieàu roäng B cuûa baùnh ñai theo coâng thöùc:

B = 1,1.b + (10 ÷ 15) , mm (6.35)

Ñoái vôùi truyeàn ñoäng thöôøng vaø laáy troøn theo tieâu chuaån (baûng 6.8)

6.4.5. Tính löïc caêng vaø löïc taùc duïng leân truïc

S1

S2

R

S1

S2

Hình 6.6


Goïi 21 SSR +=

γ++= cosSS2SSR 2122

21 (6.36)

vôùi

daãnbònhaùnhcaênglöïc:2PSS

daãnnhaùnhcaênglöïc:2PSS

02

01

−=

+=

S0: löïc caêng ban ñaàu

2sinS2

2cosS2

2cos1P

2cosS4R

12

cos24

PS22

PS2R

1oo

2/1222

o

2/1

22

20

22o

α=

γ≅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ γ−+

γ≅

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

γ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++=

(6.37)

Trong caùc boä truyeàn coù truïc khoâng di ñoäng, luùc ñaàu thöôøng caêng ñai vôùi löïc lôùn hôn So ñeå buø laïi söï giaûm löïc caêng do ñai bò daõn sau moät thôøi gian laøm vieäc. Do ñoù khi tính löïc taùc duïng leân truïc ta nhaân theâm 1,5 vaøo So:

2sinS3R 1

o

α=

Löïc caêng:

So = σo.F

Baûng 6.8

Ñöôøng kính vaø chieàu roäng baùnh ñai deït (mm)

Ñöôøng kính D

Sai leäch cho pheùp

Ñöôøng kính D


Khi chieàu roäng ñai ba

Chieàu roäng baùnh

ñai B


50 560 30 40

63 630 40 50

80 710 50 60

±1

800 60 70

900

±4

70 vaø 75 80

-2

90

100

120 ±2 80 85 vaø 90 100

125 1200 100 125 -4


140 1250 125 150

160 1400 ±6 150 175

180 1600 175 200 -6

200 1800 200 225

2000

2250

225 225 250

250

280 250 vaø 275 300 -8

320 ±3

360 1500 300 350

400 2800

450 3200 ±8 350 400

500 3400 400 450

3600 450 500 -10

4000 500 vaø 550 600

6.5. TRÌNH TÖÏ THIEÁT KEÁ TRUYEÀN ÑOÄNG ÑAI HÌNH THANG

6.5.1. Choïn loaïi ñai (tieát dieän ñai) theo coâng suaát caàn truyeàn

Theo baûng 6.9

Baûng 6.9

Baûng höôùng daãn choïn loaïi tieát dieän ñai thang

Vaän toác ñai, m/s Vaän toác ñai, m/s

< 5 5 ÷ 10 > 10 < 5 5 ÷ 10 > 10 Coâng suaát

truyeàn (kw)

Loaïi tieát dieän

Coâng suaát truyeàn (kw)

Loaïi tieát dieän

< 1 0, A 0, A 0 15 ÷ 30 - B, I B, I

1 ÷ 2 0, A, b 0, A 0, A 30 ÷ 60 - I, II B, I

2 ÷ 4 A, b 0, A, b 0, A 60 ÷ 120 - II I, II

4 ÷ 7,5 b, B A, b A, b 120 ÷ 200 - II, E I, II

7,5 ÷ 15 B b, B b, B > 200 - - II, E


Cuøng moät coâng suaát coù theå choïn vaøi loaïi tieát dieän. Neáu choïn loaïi tieát dieän nhoû ñöôøng kính baùnh ñai coù theå nhoû (xem baûng 6.10) nhöng soá ñai caàn thieát seõ taêng. Choïn loaïi ñai lôùn thì ngöôïc laïi.Vì theá caàn thieát theo moät soá phöông aùn, roài tuøy ñieàu kieän cuï theå maø quyeát ñònh.

Baûng 6.10

Ñöôøng kính baùnh ñai nhoû (duøng cho ñai hình thang)

Loaïi ñai O A b B I II E

Ñöôøng kính

baùnh ñai nhoû

63÷140 100÷200 140÷280 200÷400 315÷630 500÷1000 800÷1600

6.5.2. Xaùc ñònh ñöôøng kính baùnh ñai nhoû

Tra baûng 6.10 (cho trò soá nhoû nhaát vaø trò soá neân duøng) tuøy loaïi ñai. Ñöôøng kính baùnh ñai (ñöôøng kính tính toaùn, cuõng laø ñöôøng kính danh nghóa) laø ñöôøng kính cuûa voøng troøn qua lôùp trung hoøa cuûa ñai (khi ñai voøng qua baùnh). Neáu khoâng haïn cheá veà kích thöôùc neân laáy ñöôøng kính baùnh nhoû töông ñoái lôùn ñeå vaän toác ñai gaàn trò soá coù lôïi nhaát: (20÷25) m/s, nhö vaäy löïc coù ích khoâng lôùn laém, soá ñai caàn thieát ít ñi vaø ñai ñöôïc beàn laâu (do öùng suaát giaûm khi ñöôøng kính taêng). Nhöng vaän toác ñai quaù lôùn seõ aûnh höôûng ñeán khaû naêng keùo cuûa boä truyeàn:

Kieåm nghieäm vaän toác ñai:

s/m3530v1000.60

n.D.v max

11 ÷=≤π

=

6.5.3. Tính ñöôøng kính baùnh ñai lôùn vaø tính soá voøng quay thöïc n’2 cuûa baùnh bò daãn

Töông töï nhö ñoái vôùi ñai deït.

6.5.4. Choïn sô boä khoaûng caùch truïc A

2(D1 + D2) ≥ A ≥ 0,55.(D1 + D2) + h

h: chieàu cao tieát dieän ñai (xem baûng 6.12). Coù theå choïn A theo tyû soá truyeàn i (baûng 6.11):

Baûng 6.11

Baûng höôùng daãn choïn A cuûa ñai hình thang

i 1 2 3 4 5 ≥ 6

A 1,5D1 2,4D1 3D1 3,8D1 4,5D1 5D1


Baûng 6.12

Kích thöôùc tieát dieän ñai hình thang

Kích thöôùc tieát dieän caùc loaïi ñai (mm) Sô ñoà

Kyù hieäu

O A b B I II E

ao 8,5 11 14 19 27 32 42

H 6 8 10,5 13,5 19 23,5 30

a 10 13 17 22 32 38 50

z 2,1 2,8 4,1 4,8 6,9 8,3 11

F(dieän tích

mm2)

47 81 138 230 476 692 1170

6.5.5. Tính chieàu daøi ñai L

Theo A sô boä (coâng thöùc (6.2)) vaø quy troøn theo tieâu chuaån (baûng 6.13).

Baûng 6.13

Caùc trò soá chieàu daøi ñai hình thang

Tieát dieän O A b B I II E

Chieàu daøi danh nghóa laø chieàu daøi trong Lo

500 ñeán 1600

600 ñeán 1600

- - - - -

Chieàu daøi danh nghóa laø chieàu

daøi tính L

1700

ñeán

2500

1700

ñeán 4000

1700

ñeán

6300

1800

ñeán

9000

350

ñeán

11200

4750

ñeán

14000

6700

ñeán

14000

Nhöõng chieàu daøi tieâu chuaån:

500 530 560 600 630 670 710 750 800 850

900 950 1000 1060 1120 1180 1250 1320 1400 1500 1600

1700 1800 1900 2000 2120 2240 2360 2500 2650

2800 3000 3150 3350 3550 3750 4000 4250 4500

4750 5000 5300 5600 6000 6700 7100 7500 8000

8500 9000 9500 10000 10600 11200 11800 12500 13200 14000

z

a

h

ao

ϕ


Chuù thích: Khi ngaén hôn 1600 mm, chieàu daøi trong laø chieàu daøi danh nghóa. Chieàu daøi tính (qua lôùp trung hoøa) seõ lôùn hôn chieàu daøi danh nghóa moät löôïng x, ñoái vôùi ñai O: x = 25 mm, ñoái vôùi ñai A: x = 33 mm vaø ñoái vôùi B: x = 40 mm.

Kieåm nghieäm soá voøng chaïy cuûa ñai trong moät giaây theo coâng thöùc

10uLvu max =≤= .

Neáu u quaù lôùn, caàn taêng theâm chieáu daøi L (choïn theo tieâu chuaån).

6.5.6. Xaùc ñònh chính xaùc khoaûng caùch truïc A theo L ñaõ quy troøn

6.5.7. Xaùc ñònh goùc oâm α1

Tính α1 theo coâng thöùc (6.1) vaø kieåm nghieäm ñieàu kieän

α1 ≥ 120o

6.5.8. Xaùc ñònh soá ñai Z caàn thieát

Duøng coâng thöùc (6.25). Soá ñai Z khoâng neân laáy quaù 8÷12 ñai, vì soá ñai caøng nhieàu taûi troïng phaân boá treân moãi ñai caøng khoâng ñeàu.

6.5.9. Tính chieàu roäng baùnh ñai

B = (z – 1).t + 2S

Caùc kích thöôùc cuûa baùnh ñai xem hình 6.7 vaø baûng 6.14

S tb

ϕ

D1

= D

+ 2

c

Hình 6.7

D

D2 =

D –

2c


Baûng 6.14

Kích thöôùc raõnh baùnh ñai hình thang

Loaïi tieát dieän Kyù hieäu kích thöôùc

(theo hình 8.29) O A b B I II E

c 2,5 3,5 5 6 8,5 10 12,5

e 10 12,5 16 21 38,5 34 43

t 12 16 20 26 37,5 44,5 58

s 8 10 12,5 17 24 29 38

10,0 13,1 17,0 22,7 - - -

10,1 13,3 17,2 22,9 32,5 38,5 -

10,2 13,4 17,4 23,1 32,8 38,9 50,6 ⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

=ϕ

o

o

o

o

40383634

khib

10,3 13,5 17,6 23,3 33,2 39,3 51,1

Kích thöôùc mm

6.5.10. Tính löïc caêng ban ñaàu vaø löïc taùc duïng leân truïc

Löïc caêng ban ñaàu: So = σo.F (ñoái vôùi moãi ñai) vôùi F : tieát dieän moät ñai.

Löïc taùc duïng leân truïc:

2sin.z.S3R í

o

α≈ (6.39)

Giaùo Trình CÔ HOÏC ÖÙNG DUÏNG CHÖÔNG 7. TRUYEÀN ÑOÄNG XÍCH 143

Chöông 7:

Truyeàn Ñoäng Xích

7.1. KHAÙI NIEÄM CHUNG

7.1.1. Phaân loaïi

Theo coâng cuï coù theå phaân laøm 3 loaïi:

7.1.1.2. Xích truyeàn ñoäng: truyeàn cô naêng töø truïc quay naøy sang truïc quay khaùc, coù khaû naêng laøm vieäc vôùi vaän toác lôùn. Xích truyeàn ñoäng ñöôïc chia thaønh nhieàu loaïi böôùc xích t = (8÷50) mm.

7.1.1.2. Xích truïc: duøng trong caùc thieát bò maùy truïc, tôøi, palaêng (palan). Chuùng caáu taïo bôûi caùc voøng hay taám noái laïi vôùi nhau, vaän toác laøm vieäc thaáp v ≤ 0,25 m/s, böôùc xích t = (15÷140) mm.

7.1.1.3. Xích keùo: duøng ñeå vaä chuyeån caùc vaät naëng trong caùc maùy naâng, baêng taûi, thang maùy, v ≤ 2 m/s vaø t = (60÷1250) mm.

7.1.2. Öu vaø nhöôïc ñieåm

7.1.2.1. Öu

- Coù khaû naêng truyeàn taûi lôùn hôn truyeàn ñoäng ñai cuøng kích thöôùc.

- Coù theå truyeàn ñoäng trong phaïm vi khoaûng caùch khaù lôùn (A = 8 m), goùc oâm khoâng yeâu caàu lôùn nhö ñai neân coù theå laøm vieäc khi khoaûng caùch truïc nhoû, tyû soá truyeàn lôùn vaø tôùi nhieàu truïc bò daãn.

- Khoâng coù tröôït ñaøn hoài vaø tröôït trôn, hieäu suaát cao η = 0,98.

- Khoâng caàn löïc caêng ban ñaàu neân taûi troïng taùc duïng leân oå truïc nhoû.

7.1.2.2. Nhöôïc

- Tyû soá truyeàn khoâng oån ñònh, dao ñoäng theo quy luaät hình sin.


- Baûn leà xích mau moøn, khi xích laøm vieäc sinh va ñaäp, taûi troïng ñoäng vaø coù tieáng oàn (nguyeân nhaân do xích ñöôïc caáu taïo töø nhieàu maét xích vaø phaân boá treân ñóa xích theo hình ña giaùc).

- Khoù ñöa daàu vaøo caùc baûn leà vì vaäy tuoåi thoï giaûm.

- Giaù thaønh cao vì cheá taïo, laép raùp chính xaùc hôn so vôùi truyeàn ñoäng ñai.

7.2. CAÙC CHI TIEÁT MAÙY TRONG BOÄ TRUYEÀN XÍCH

7.2.1. Caùc loaïi daây xích truyeàn ñoäng

Tuøy keát caáu vaø hình daùng, xích truyeàn ñoäng ñöôïc chia laøm 4 loaïi: xích oáng con laên, xích oáng, xích raêng vaø xích ñònh hình. Ñaëc tröng chuû yeáu laø böôùc xích t vaø chieàu roäng xích, ñaëc tröng löïc hoïc chuû yeáu laø taûi troïng phaù hoûng.

7.2.1.1. Xích oáng con laên

Maù ngoaøi 1 laép chaët vôùi choát 3, maù trong 2 gaén chaët vôùi oáng 4. Choát 3, oáng 4 vaø con laên 5 coù khe hôû ñeå chuùng coù theå chuyeån ñoäng töông ñoái vôùi nhau taïo thaønh baûn leà, muïc ñích laø ñeå giaûm moøn raêng ñóa xích (hình 7.1). Ñeå taïo thaønh voøng xích kín, caàn phaûi noái xích, neáu soá maét xích leû phaûi duøng maét xích chuyeån tieáp coù maù cong. Tröôøng hôïp naøy, maù xích bò yeáu ñi do uoán neân ít duøng, neân choïn soá maét xích chaün.

Khi laøm vieäc vôùi coâng suaát vaø vaän toác lôùn, ñeå traùnh choïn böôùc xích t lôùn ta duøng nhieàu daây xích, khaû naêng taûi cuûa xích nhieàu daõy tyû leä vôùi soá daõy xích.

7.2.1.2. Xích oáng

12 3

45

Hình 7.1


Töông töï xích oáng con laên nhöng khoâng coù con laên, xích choùng moøn vaø chæ thích hôïp vôùi vaän toác nhoû. Troïng löôïng xích giaûm vaø giia1 thaønh haï.

7.2.1.3. Xích raêng

Goàm nhieàu maù xích 1, 2 chaäp laïi roài noái nhau theo kieåu baûn leà, baûn leà phaàn lôùn quyeát ñònh khaû naêng laøm vieäc cuûa xích raêng goàm choát 3 vaø maùng loùt 4; 3 vaø 4 seõ tröôït töông ñoái vôùi nhau trong quaù trình laøm vieäc, khi hoûng caàn thay moùng loùt; xích aên khôùp vôùi raêng ñóa baèng raõnh giöõa maù. Beà maët laøm vieäc (beà maët tieáp xuùc vôùi raêng ñóa) laø hai maët ngoaøi α = 60o. Ñeå xích khoâng tröôït khoûi ñóa, xích ñöôïc laép theâm maù daãn höôùng 5 ôû hai beân hay ôû giöõa.

Öu ñieåm cuûa xích raêng laø coù theå chòu taûi lôùn, laøm vieäc vaän toác cao vaø taûi troïng va ñaäp nhoû hôn xích oáng.

7.2.1.4. Xích ñònh hình

Goàm caùc maét xích ñònh hình ñuùc baèng gang.

Xích moùc duøng khi v < 3 m/s.

Xích maù cong duøng khi v < 4 m/s.

Xích ñònh hình duøng nhieàu khi ñieàu kieän boâi trôn vaø baûo veä khoâng toát nhö trong nhöõng maùy noâng nghieäp, maùy xeáp dôõ vaø maùy khai thaùc ñaù.

7.2.2. Ñóa xích

Caáu taïo gioáng nhö baùnh raêng, goàm coù nhieàu raêng phaân boá treân moät ñöôøng troøn. Khi xích aên khôùp vôùi raêng ñóa xích taâm caùc baûn leà naèm treân voøng chia (dc) cuûa ñóa xích.

Giaù trò cuûa voøng chia ñóa xích:

60° t

1 2

3

4

5 B

Hình 7.2


Z180sin

td oc = (7.1)

Ñöôøng kính voøng ñænh ñóa xích:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= K

Z180gcottD

o

e (7.2)

trong ñoù:

Z : soá raêng ñóa xích.

K = (0,5÷0,6), K laáy giaù trò lôùn khi Z nhoû.

Ñöôøng kính voøng chaân ñóa xích:

Di = dc – 2r (7.3)

Vôùi r = (0,5025.d + 0,05) mm

d: ñöôøng kính con laên.

7.2.3. Vaät lieäu xích vaø ñóa xích

7.2.3.1. Vaät lieäu daây xích

Maù xích laøm baèng theùp caùn nguoäi hay theùp hôïp kim caùn nguoäi 45, 50, 40X, 40XH, 30XH3. Maù chuyeån tieáp vaø maù cong laøm baèng theùp hôïp kim, maù ñöôïc toâi ñaït HRC = 40÷50.

Choát, oáng, con laên duøng theùp 15, 20, 20X, 12XH3, 20XH3, 30XH3 thaám than vaø toâi ñaït HRC = 45÷65.

7.2.3.2. Vaät lieäu ñóa xích

- Khi vaät toác truyeàn, coâng suaát nhoû khoâng va ñaäp thì vaät lieäu ñóa xích duøng gang GX21-40.

dc

Hình 7.3


- Coâng suaát trung bình, vaän toác lôùn, laøm vieäc giaùn ñoaïn duøng theùp cacbon trung bình, toâi ñaït HRC ≥ 40.

- Coâng suaát lôùn, vaän toác lôùn, laøm vieäc lieân tuïc duøng theùp 40, 40X, 35XΓC, 40XΓ, 50Γ2, toâi ñaït HRC = 50÷60.

7.3. NHÖÕNG THOÂNG SOÁ CHÍNH CUÛA BOÄ TRUYEÀN

7.3.1. Vaän toác vaø tyû soá truyeàn

7.3.1.1. Vaän toác vaø tyû soá truyeàn trung bình

mm,10.60

n.t.ZV 3= (7.4)

Vaän toác V cuûa xích vaø soá voøng quay n (voøng/phuùt) cuûa ñóa xích bò giôùi haïn bôûi ñoä moøn, taûi troïng ñoäng vaø tieáng oàn cuûa boä truyeàn. Vì vaäy, ñoái vôùi töøng loaïi xích ta haïn cheá vaän toác lôùn nhaát Vmax vaø khi cho tröôùt Z1 ta seõ hoaøn toaøn xaùc ñònh ñöôïc soá voøng quay ñóa xích nhoû n1.

Tyû soá truyeàn ñöôïc xaùc ñònh töø ñieàu kieän: V1 = V2

⇒ Z1.t.n1 = Z2.t.n2

Do ñoù:

1

2

2

1

ZZ

nn

i == (7.5)

Tyû soá truyeàn i bò giôùi haïn bôûi khuoân khoå kích thöôùc cuûa boä truyeàn, goùc oâm vaø soá raêng ñóa xích Z2. Thöôøng i ≤ 8, khi vaän toác thaáp i ≤ 15.

7.3.1.2. Vaän toác vaø tyû soá truyeàn töùc thôøi

Treân ñóa daãn 1:

rx VVV +=

( ) βω=β= cos.r.cosVV 11x (7.6)

Vx laø vaän toác chaïy vaøo ñóa, roõ raøng vaän toác goùc ñóa daãn ω1 = const nhöng Vx thay ñoåi phuï thuoäc vaøo goùc β vaø lôùn nhaát khi β = 0.

γβω

=γ

=ωcos.r

cos.r.cos.rV

2

11

2

x2 (7.7)


Tyû soá truyeàn:

βγ

=ωω

=cos.rcos.r

i1

2

2

1 (7.8)

Trong ñoù:

τω−π

=β 11Z

β bieán thieân töø 2

1ϕ− ñeán 2

1ϕ vaø γ bieán thieân töø 2

2ϕ ñeán 2

2ϕ− .

Keát luaän:

Do Vx, ω2 bieán thieân theo chu kyø neân ñóa xích bò daãn quay khoâng ñeàu vaø gaây neân taûi troïng ñoäng Pñ trong truyeàn ñoäng xích duø ω1 = const.

Pñ = mx.amax (cuûa baùnh xích daãn) (7.9)

mx ≅ q.A

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛τω−

πω=

τ≈ 1

11

21

x

Zsin.r.

ddV

a

Gia toác cuûa xích ñaït cöïc ñaïi khi 1

o1

11 Z

1802Z

=ϕ

=τω−π

Thay caùc giaù trò treân vaøo Pñ vaø chuù yù:

VxVr

Vγ

ϕ2

γ

ω2O2

r2ω1

O1

r1

VxVr

Vβ

βϕ1

A

Hình 7.4


Z180sin

td c = , ta coù:

N,10.8,1

t.n.A.qP 5

21

ñ ≈ (7.10)

trong ñoù: A [m], q [kg/m], n1 [voøng/phuùt], t [mm]

Vì ñP ñoåi chieàu neân ít aûnh höôûng ñeán söï maøi moùn xích, vì vaäy coù theå boû qua khi tính xích theo aùp suaát cho pheùp, coù theå haïn cheá söï quay khoâng ñeàu baèng caùch taêng Z1 vaø laáy chieàu daøi xích laø boäi soá cuûa t.

Ñoäng naêng va ñaäp:

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=ξ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=ξ

=ξ

ξ=

oo

00

9

2321

30Z

180sin:thaúngvaøloàiraêng

35Z

240sin:loõmraênglaênconoángxích

35,0:raêngxích

10.225.t.n.q

G

ξ: heä soá vaän toác va ñaäp.

7.3.2. Soá raêng ñóa xích

7.3.2.1. Soá raêng taûi toái thieåu Zmin:

Baûng 7.1

Baûng höôùng daãn choïn soá raêng cuûa ñóa xích nhoû

Tyû soá truyeàn i

1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 >6 Loaïi xích

Soá raêng Z1

Xích oáng con laên 30-27 27-25 25-23 23-21 21-17 17-15

Xích raêng 35-32 32-30 30-27 27-23 23-19 19-17

Bò haïn cheá bôûi ñoä moøn cuûa baûn leà, bôûi taûi troïng ñoäng vaø taûi troïng va ñaäp cuûa maét xích vaøo raêng. Thöôøng choïn soá raêng Z1 cuûa baùnh chuû ñoäng theo i (baûng 7.1).


Tröôøng hôïp haïn cheá khuoân khoå boä truyeàn, neáu aùp suaát treân baûn leà xích p vaø löïc voøng P nhoû coù theå choïn Zmin = 7 ñoái vôùi xích oáng con laên vaø Zmin = 13 ñoái vôùi xích raêng.

7.3.2.2. Soá raêng taûi toái ña Zmax : bò haïn cheá bôûi ñoä taêng böôùc xích Δt do baûn leà bò moøn sau moät thôøi gian laøm vieäc.

Khi böôùc xích taêng moät löôïng Δt xích bò keùo xa voøng chia moät löôïng ΔD:

Z180sin

tD o

Δ=Δ (7.11)

Trong coâng thöùc treân khi Z lôùn thì ΔD seõ lôùn, do ñoù ñeå taêng thôøi gian söû duïng cuûa boä truyeàn ngöôøi ta söû duïng Zmax treân cô sôû giôùi haïn tyû soá Δt/t = (1,25÷2)%.

B

Z180sin

1.tt

tD

o ≤Δ

=Δ (7.12)

B laø soá tìm baèng thöïc nghieäm.

7.3.3. Böôùc xích t

Böôùc xích ñaëc tröng cho khaû naêng taûi cuûa boä truyeàn. Khi t caøng lôùn:

- Khaû naêng taûi cuûa boä truyeàn caøng lôùn. - Trò soá cho pheùp cuûa taàn soá va ñaäp [u] (baûng 7.2) giaûm. - Taûi troïng ñoäng, tieáng oàn vaø va ñaäp taêng.

Vì theá vôùi boä tryeàn coù vaän toác vaø taûi troïng truyeàn lôùn neân choïn böôùc t lôùn, coøn ñeå baûo ñaûm cho khaû naêng taûi thì taêng chieàu roäng xích (ñoái vôùi xích raêng ) hay taêng soá daõy xích (ñoái vôùi xích oáng, xích oáng con laên).

Baûng 7.2

Soá laàn va ñaäp cho pheùp [u] trong 1 giaây

Böôùc xích t

Loaïi xích 12 hoaëc 12,7

15 hoaëc 15,87

19,05 hoaëc 20

15 hoaëc 25,4

30 hoaëc 31,75

35 hoaëc 40

44,45 hoaëc 45

50 hoaëc 50,8

Xích oáng Xích oáng con laên

60 45 35 30 25 20 15 12

Xích raêng 80 65 50 30 25 - - -


7.3.4. Khoaûng caùch truïc A vaø soá maét xích ω

7.3.4.1. Khoaûng caùch truïc nhoû nhaát Amin

Amin ñöôïc xaùc ñònh töø ñieàu kieän goùc oâm ñóa nhoû α1 ≥ 120o.

Khi i ≤ 3 : ]mm[,50302

DDA 2e1e

min ÷++

= (7.13)

Khi i > 3 : ]mm[,10

i92

DDA 2e1e

min+

×+

= (7.13’)

A nhoû nhaát khi soá maét xích ít, soá laàn moãi maét xích laøm vieäc trong moät ñôn vò thôøi gian taêng leân. A lôùn seõ laøm xích mau chuøng. Vò vaäy A toát nhaát: A = (30÷50).t, Amin=80.t.

7.3.4.2. Soá maét xích ω

At.

2ZZ

2ZZ

tA2 2

1221 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π−

++

+=ω (7.14)

Trò soá ω phaûi ñöôïc quy veà soá nguyeân chaün gaàn nhaát ωn roài tính laïi A theo coâng thöùc:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π−

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−ω++

−ω=2

122

2121nn 2

ZZ8

2ZZ

2ZZ

4tA (7.14’)

Ñeå xích khoûi bò löïc caêng quaù lôùn caàn giaûm A moät löôïng ΔA = (0,002÷0,004)An khi laép raùp.

7.4. TÍNH TRUYEÀN ÑOÄNG XÍCH

7.4.1. Caùc daïng hoûng vaø chæ tieâu tính toaùn

- Baûn leà xích bò moøn laøm böôùc xích taêng, xích aên khôùp khoâng toát vôùi ñóa xích.

- Xích bò ñöùt vì moûi, thöôøng chæ xaûy ra ñoái vôùi boä truyeàn chòu taûi lôùn, vaän toác laøm vieäc cao vaø ñöôïc boâi trôn toát.

- Con laên bò roå vôõ, raêng ñóa xích bò moøn.

Daïng hoûng ñaàu laø nghieâm troïng nhaát neân thöôøng tính truyeàn ñoäng xích theo chæ tieâu aùp suaát cho pheùp roài kieåm nghieäm soá laàn va ñaäp trong moät giaây.

7.4.2. Tính xích theo aùp suaát cho pheùp

[ ]opF

KPp ≤= (7.15)


P : löïc voøng [N].

F : dieän tích hình chieáu cuûa beà maët tieáp xuùc giöõa oáng vaø choát xích [mm2], F = d .

[po]: aùp suaát cho pheùp, xaùc ñònh töø thí nghieäm [N/mm2]

Baûng 7.3

Aùp suaát cho pheùp trong baûn leà xích

Vaän toác goùc cuûa ñóa xích nhoû ω1, rad/s Böôùc xích t, mm

5,27 21 42 63 84 105 126 163

Ñoái vôùi xích oáng vaø xích oáng con laên

12,7÷15,875 34,3 30,9 28,1 25,7 23,7 22,0 20,6 18,1

19,05÷20,40 34,3 29,4 25,7 22,9 20,6 18,6 17,2 14,7

31,75÷38,10 34,3 28,1 23,7 20,6 18,1 16,3 14,7 -

Ñoái vôùi xích raêng

12,7÷15,875 19,6 17,6 16,1 14,7 13,7 12,9 11,8 10,3

19,05÷20,40 19,6 16,7 14,7 12,9 11,8 10,8 9,81 8,43

31,75 19,6 16,1 13,7 11,8 10,3 9,32 8,43 -

K: heä soá ñieàu kieän söû duïng xích.

K = Kñ.KA.Ko.Kñc.Kb.Kc

Kñ: heä soá xeùt ñeán tính chaát cuûa taûi troïng.

- Taûi troïng eâm vaø tónh : Kñ = 1.

- Taûi troïng va ñaäp: Kñ = 1,2÷1,5

KA : heä soá xeùt ñeán chieàu daøi xích.

A = (30÷50)t: KA = 1.

A = (60÷50)t: KA = 0,8.

A = 25t: KA = 1,25.


Ko: heä soá xeùt tôùi söï boá trí cuûa boä truyeàn so vôùi ñöôøng naèm ngang.

α ≤ 60o: Ko = 1.

α > 60o: Ko = 1,25.

Kñc: heä soá xeùt tôùi khaû naêng ñieàu chænh löïc caêng xích.

Truïc ñieàu chænh ñöôïc: Kñc = 1.

Coù baùnh raêng: Kñc = 1,1.

Truïc khoâng ñieàu chænh ñöôïc: Kñc = 1,25.

Kb: heä soá xeùt tôùi ñieàu kieän boâi trôn.

Boâi trôn lieân tuïc: Kb = 0,8.

Boâi trôn nhoû gioït: Kb = 1.

Boâi trôn ñònh kyø: Kb = 1,5.

Kc: heä soá xeùt tôùi cheá ñoä laøm vieäc cuûa boä truyeàn.

Laøm vieäc 1 ca: Kc = 1.

Laøm vieäc 2 ca: Kc = 1,25.

Laøm vieäc 3 ca: Kc = 1,45.

Vaäy:

[ ]F.

Kp

P o≤ , giaù trò [po] theo baûng 7.3

Hoaëc:

[ ]kw,

10.60.K.10t.n.Z.F.p

10v.PN 33

11o3 ≤= (7.15’)

Goïi:

[ ] [ ]7

1o1oo

10.6t.n.Z.F.p

N = (7.16)

[N]: coâng suaát cho pheùp cuûa boä truyeàn xích cô sôû – boä truyeàn coù böôùc t, dieän tích tieáp xuùc giöõa choát vaø oáng F, soá raêng ñóa daãn Zo1 vaø soá voøng quay no1.

Nhö vaäy:


[ ]nz K.K.K

NN ≤ (7.15’’)

1

1oz Z

ZK = : heä soá raêng ñóa daãn.

1

1on n

nK = : heä soá voøng quay ñóa daãn.

Sau khi thoûa maõn ñieàu kieän Nt = N.K.Kz.Kn ≤ [N] ta coù theå choïn ñöôïc böôùc t trong baûng (döïa vaøo soá voøng quay n1, soá raêng Z1 vaø loaïi xích).

Khi taûi lôùn, ñeå traùnh phaûi duøng xích coù böôùc lôùn coù theå duøng xích nhieàu daõy(xích oáng) hay taêng chieàu roäng b cuûa xích(ñoái vôùi xích raêng).

7.4.3. Kieåm nghieäm soá laàn va ñaäp cuûa maét xích trong moät giaây

Ñeå baûo ñaûm tuoåi thoï bình thöôøng cuûa xích, caàn haïn cheá soá laàn va ñaäp cuûa maét xích trong moät giaây. Khi moãi maét xích di chuyeån ñöôïc moät voøng kín, baûn leà chòu va ñaäp 4 laàn. Khi saép vaøo vaø ra khôùp vôùi ñóa daãn vaø raêng bò daãn:

]u[.15n.Z

Lv.4u ≤

ω== (7.17)

7.5. LÖÏC TAÙC DUÏNG TRONG TRUYEÀN ÑOÄNG XÍCH

Trong truyeàn ñoäng xích coù caùc löïc sau:

• Löïc voøng:

t.n.ZN.10.6

vN.1000P

7

== (7.18)

• So: löïc caêng ban ñaàu (do troïng löôïng nhaùnh xích bò daãn gaây neân).

So = ky.q.A (7.19)

Vôùi:

q: khoái löôïng moät meùt xích, kg/m.

A: khoaûng caùch truïc.

Ñoái vôùi boä truyeàn naèm ngang: ky = 60 m/s2.

Neáu goùc giöõa ñöôøng noái hai taám vaø ñöôøng ngang < 40o: ky = 40.

Neáu goùc giöõa ñöôøng noái hai taám vaø ñöôøng ngang ≥ 40o: ky = 20.


Neáu goùc giöõa ñöôøng noái hai taám vaø ñöôøng ngang = 90o: ky = 10.

• Taûi troïng ñoäng: 180000

... 21 tnqAPñ = do boä truyeà chuyeån ñoäng coù gia toác.

• Löïc caêng do löïc ly taâm gaây ra:

Sv = q.v2 (7.20)

• Löïc caêng treân nhaùnh daãn:

S1 = P + max(So,Sv) + Pñ

• Löïc taùc duïng leân nhaùnh bò daãn:

S2 = max(So,Sv) + Pñ (7.21)

S1 – S2 = P

• Löïc taùc duïng leân truïc:

12

7

....10.6

. iRRntZ

NkPkR

i

tti =⇒== (7.22)

vôùi kt: heä soá xeùt tôùi taùc duïng cuûa troïng löôïng xích leân truïc.

Khi boä truyeàn naèm ngang: kt = 1,15.

Khi boä truyeàn thaúng ñöùng: kt = 1,05.

7.6. TRÌNH TÖÏ THIEÁT KEÁ BOÄ TRUYEÀN XÍCH

1. Choïn loaïi xích.

2. Choïn soá raêng ñóa nhö baûng 7.1 tuøy tyû soá truyeàn i, roài tính soá raêng Z2 cuûa ñóa lôùn: Z2 = i.Z1.

3. Tính böôùc xích t theo 7.15’’ vaø baûng 7.4. Kieåm nghieäm böôùc xích xem coù nhoû hôn trò soá giôùi haïn cho trong baûng 7.5.

Neáu caàn phaûi giaûm t vaø taêng soá daõy xích x sao cho thoûa ñieàu kieän : Nt ≤ x.[N].

4. Ñònh khoaûng caùch truïc A, soá maét xích ω vaø soá laàn va ñaäp cuûa baûn leà xích trong moät giaây.

5. Tính ñöôøng kính ñóa xích theo coâng thöùc (7.1).

6. Tính löïc taùc duïng leân truïc theo (7.22).


Baûng 7.4

Trò soá coâng suaát cho pheùp [N] kw cuûa boä truyeàn xích (vôùi Zo1 = 25)

Böôùc xích t, mm

Dieän tích

baûn leà xích F, mm2

Tieâu chuaån Lieân Xoâ ΓOCT

Soá voøng quay cuûa ñóa daãn no1, voøng /phuùt

Xích oáng con laên (moät daây)

12,7 22,0 3609-52 0,21 0,75 1,38 1,90 2,30 2,68 3,02 3,54

12,7 38,7 3609-52 0,35 1,27 2,32 3,14 3,90 4,50 5,06 5,96

12,7 50,4 3609-52 0,46 1,65 3,02 4,14 5,08 5,90 6,65 7,75

15,875 52,5 3609-52 0,60 2,14 3,94 5,35 6,62 7,70 8,60 10,0

15,875 67,5 3609-52 0,77 2,76 5,05 6,90 8,45 9,80 11,0 13,0

19,05 113,5 2599-50 1,55 5,30 9,25 12,4 14,9 16,8 18,7 21,2

20 103 586-41 1,48 5,05 8,85 11,8 14,2 16,1 17,7 20,2

25 197,5 586-41 3,54 12,1 21,2 28,3 34,1 38,4 42,5 48,2

25,4 214 2599-50 3,90 13,4 23,2 31,2 37,3 42,4 46,6 53,5

30 275 586-41 5,90 19,4 32,8 42,5 49,8 56,2 60,5 -

35 336 586-41 8,45 27,7 46,5 61,0 71,5 80,0 86,5 -

38 252 2599-50 6,85 22,4 38,0 49,5 58,3 65,3 70,5 -

40 403 586-41 11,60 34,4 55,5 69,4 78,5 - - -

45 504 586-41 16,20 48,5 78,2 98,0 11,5 - - -

Xích raêng chieàu roäng b = 10 mm

12,7 26,2 - 0,13 0,49 0,88 1,23 1,53 1,8 1,97 2,28

15,78 29,6 - 0,19 0,69 1,25 1,72 2,15 2,52 2,76 3,20

19,05 37,2 - 0,28 0,98 1,74 2,30 2,79 3,20 3,50 4,00

25,4 44,8 - 0,46 1,59 2,79 3,70 4,52 5,12 5,60 6,40


Baûng 7.5

Trò soá lôùn nhaát cuûa böôùc xích vaø soá voøng quay giôùi haïn cuûa ñóa daãn

Böôùc xích t, mm

12 (12,7)

15 (15,87)

20 (19,05)

25 (25,4)

30 (31,75)

35 40 (38,1)

45 (44,45)

50 (50,8)

Soá raêng ñóa xích nhoû Soá voøng quay trong moät phuùt n1, voøng/phuùt

Xích oáng con laên

15 2300 1900 1350 1150 1000 800 750 650 600

19 2400 2000 1450 1200 1050 850 800 700 650

23 2500 2100 1500 1250 1100 900 800 750 650

30 2600 2200 1550 1300 1100 900 850 750 700

Xích raêng

17÷35 3300 2650 2200 1650 1300 - - - -


Giaùo Trình CÔ HOÏC ÖÙNG DUÏNG CHÖÔNG 8. TRUYEÀN ÑOÄNG BAÙNH RAÊNG 159

Chöông 8

Cô Caáu Baùnh Raêng

Truyeàn Ñoäng Baùnh Raêng

8.1. ÑAÏI CÖÔNG VAØ PHAÂN LOAÏI

8.1.1. Ñònh nghóa: Cô caáu baùnh raêng laø cô caáu coù khôùp loaïi cao ñeå truyeàn chuyeån ñoäng quay giuõa caùc truïc vôùi moät tyû soá vaän toác goùc xaùc ñònh. Tyû soá ñoù goïi laø tyû soá truyeàn cuûa cô caáu.

8.1.2. Phaân loaïi: Coù hai loaïi cô caáu baùnh raêng chính.

- Cô caáu baùnh raêng phaúng: duøng ñeå truyeàn chuyeån ñoäng giöõa hai truïc song song.

- Cô caáu baùnh raêng khoâng gian: duøng ñeå truyeàn chuyeån ñoäng giöõa hai truïc khoâng song song.

Cô caáu baùnh raêng phaúng goàm caùc baùnh raêng truï raêng thaúng (hình 8.1a), raêng nghieâng (hình 8.1b), raêng chöõ V (hình 8.1c).

Cô caáu baùnh raêng khoâng gian coù caùc caëp baùnh raêng noùn duøng ñeå truyeàn chuîeån ñoäng giöõa hai truïc caét nhau (hình 8.2a,b), caëp baùnh raêng truï cheùo truyeàn ñoäng giöõa hai truïc cheùo nhau moät goùc baát kyø (hình 8.2c), caëp baùnh vít, truïc vít truyeàn chuyeån ñoäng giöõa hai truïc cheùo nhau moät goùc 90o (hình 8.2d).

Ngoaøi caùc cô caáu baùnh raêng truyeàn chuyeån ñoäng quay coøn coù cô caáu aùnh raêng thanh raêng duøng ñeå bieán chuyeån ñoäng quay thaønh chuyeån ñoäng tònh tieán hay ngöôïc laïi.


a) b) c)

Hình 8.1

b)a) c)

d)

Hình 8.2


8.1.3. Coâng duïng:

Duøng thay ñoåi toác ñoä giöõa caùc truïc. Moät heä thoáng caùc caëp baùnh raêng seõ coù taùc duïng giaûm vaän toác goùc töø vaän toác goùc cuûa ñoäng cô (thöôøng cao) xuoáng vaän toác goùc theo yeâu caàu cuûa maùy laøm vieäc.

Kyù hieäu tyû soá truyeàn cuûa moät caëp baùnh raêng 1 vaø 2:

2

1

2

112 n

ni =

ωω

= (8.1)

ôû ñaây: ⎩⎨⎧ω

n

i12 > 1: heä thoáng giaûm toác.

i12 < 1: heä thoáng taêng toác.

Trong vieäc thieát keá hoäp soá (hoäp giaûm toác) ñeå ñôn giaûn ta kyù hieäu i12 = i laø tyû soá truyeàn töø baùnh daãn sang baùnh bò daãn. Taát nhieân, thöôøng i > 1.

8.2. CÔ CAÁU BAÙNH RAÊNG PHAÚNG

8.2.1. Ñoäng hoïc vaø hình hoïc cuûa boä truyeàn baùnh raêng thaân khai

8.2.1.1. Bieân daïng thaân khai phuø hôïp vôùi ñònh lyù aên khôùp cô baûn

• Caùch hình thaønh ñöôøng thaân khai

Coù moät voøng troøn coá ñònh taâm O (voøng cô sôû), cho moät tieáp tuyeán laên khoâng tröôït treân voøng troøn ñoù. Ñieåm M baát kyø treân tieáp tuyeán ñoù seõ veõ neân moät ñöôøng cong goïi laø ñöôøng thaân khai cuûa voøng troøn (hình 8.3).

: Tính baèng rad/s : Tính baèng voøng/phuùt

M

Mo

A

O

rM

tMaM

aM

Hình 8.3


• Tính chaát ñöôøng thaân khai:

- Ñöôøng thaân khai chæ toàn taïi phía ngoaøi voøng troøn cô sôû.

- Tieáp tuyeán cuûa voøng troøn cô sôû laø phaùp tuyeán cuûa ñöôøng thaân khai.

- Taâm cong cuûa ñöôøng thaân khai naèm treân voøng troøn cô sôû, baùn kính cong

ρ = AMAM o= (8.2)

- Baùn kính rM cuûa voøng troøn qua ñieåm M cuûa ñöôøng thaân khai:

MMMM

oM tg

rr α−α=θ

α= ;

cos (8.3)

αM: goùc aùp löïc ôû ñieåm M treân voøng troøn töông öùng vôùi rM (goùc aùp löïc baèng goùc giöõa löïc taùc duïng vaø vaän toác ñieåm ñaët löïc ñoù).

8.2.1.2. Caáu taïo vaø thoâng soá hình hoïc cuûa baùnh raêng thaân khai tieâu chuaån

Hình 8.4 laø moät maët caét vuoâng goùc vôùi truïc quay cuûa moät baùnh raêng thaân khai

Ñeå b1 vaø b2 tieáp xuùc lieân tuïc (hình 8.3’), thì treân phaùp tuyeán chung n-n, vaän toác cuûa hai bieân daïng phaûi baèng nhau:

nK

nK vv

21=

O1

O2

2Kv

1KvKnv

N2

N1 K β2

β1

β1

β2 n

nb1

b2 P

ω2

ω1

Hình 8.3’


hay: vK1.cosβ1 = vK2.cosβ2

⇔ ω1.O1K.cosβ1 = ω2.O2K.cosβ2

ω1.O1N1 = ω2.O2N2

11

12

1

2

11

22

2

112 r

rPOPO

NNOi ==

ω=

ωω

=

• Ñònh lyù aên khôùp:

Muoán i12 = const, phaùp tuyeán chung n-n cuûa caëp bieân daïng ñoái tieáp phaûi luoân caét ñöôøng noái taâm O1O2 taïi moät ñieåm P coá ñònh.

Khi b1 vaø b2 laø caùc ñöôøng thaân khai, thì hai voøng troøn cô sôû ñaõ coù taâm vaø baùn kính coá ñònh neân tieáp tuyeán chung n-n coá ñònh ⇒ P coá ñònh.

11

2212

111

222

1

2

1

2

2

112 cos.

cos..cos..

21

cos..21

αα

=α

α===

ωω

=mmi

zm

zm

rr

rri

o

o

⇔ m1.cosα1 = m2.cosα2

Kyù hieäu:

re: baùn kính voøng ñænh raêng.

ri: baùn kính voøng chaân raêng.

h

h'h''

s w wx sx

r1ro

rrx

re

O

Hình 8.4


h: chieàu cao raêng, h = re – ri.

Treân voøng troøn baát kyø baùn kính rx, böôùc raêng laø tx.

tx = Sx + wx

vôùi: Sx: beà daøy raêng.

wx: beà roäng raõnh raêng.

Vì: 2πrx = tx.Z ⇒ tx = 2πrx/Z (8.4)

rx, Z laø soá höõu tyû, π laø soá voâ tyû neân tx cuõng laø soá voâ tyû.

- Caùc kích thöôùc chuû yeáu cuûa raêng (t, w, s,…) thay ñoåi theo caùc baùn kính rx khaùc nhau. Ñeå tieän kyù hieäu, so saùnh, tính toaùn caùc baùnh raêng thöøông quy ñònh moät voøng troøn treân baùnh raêng ñeå ño caùc thoâng soá cuûa baùnh raêng goïi laø voøng chia (baùn kính r).

- Vò trí voøng chia do ñieàu kieän cheá taïo quy ñònh, cuõng do ñieàu kieän cheá taïo treân voøng chia böôùc raêng t chæ coù nhöõng trò soá nhaát ñònh tính baèng:

t = π.m (8.5)

Trong ñoù m goïi laø moâ ñun coù trò soá quy ñònh theo tieâu chuaån (tính baèng mm). Töø moâñun m coù theå tính ñöôïc caùc thoâng soá hình hoïc cuûa baùnh raêng:

t = π.m = ⇒πz

r..2

- Baùn kính voøng chia:

2.zmr = (8.6)

- Goùc aùp löïc treân voøng chia cuõng ñöôïc quy ñònh, thöôøng α = 20o.

- Baùn kính voøng cô sôû:

oo

zmrr 20cos.2.cos. =α= (8.7)

- Hai thoâng soá m vaø α laø hai thoâng soá cô baûn ñaëc tröng cho kích thöôùc, hình daùng cuûa raêng vaø baùnh raêng. Voøng chia coøn goïi laø voøng coù moâñun vaø goùc aùp löïc tieâu chuaån.

Caùc thoâng soá hình hoïc khaùc:

- Treân voøng chia:


2.

200mtWS π

=== (8.8)

- Voøng ñænh:

re = r + h’= r + f’.m (8.9)

h’: chieàu cao ñænh raêng, h’ = f’.m

f’: heä soá chieàu cao ñænh raêng, f’ = 1

- Voøng chaân raêng:

ri = r – h’’ = r – f’’.m (8.10)

h’’: chieàu cao chaân raêng.

f’’ : heä soá chieàu cao chaân raêng, f’’ = 1,25.

- Chieàu cao raêng:

h = re – ri = (f’ + f’’).m = 2,25.m

- Tyû soá truyeàn cuûa caëp baùnh raêng:

1

2

1

2

1

2

2

1

ZZ

dd

rri ===

ωω

= (8.11)

- Khoaûng caùch taâm:

2.

2)1(

2121 cZmidddA =

+=

+= (8.12)

vôùi Zc = Z1 + Z2

8.2.1.3. Caùc ñieàu kieän aên khôùp cuûa baùnh raêng thaân khai:

• Ñieàu kieän aên khôùp chính xaùc:

222

111

22

11

02

01

cos..21

cos..21

cos.cos.

α

α=

αα

=zm

zm

rr

rr

m1.z1.cosα1 = m2.z2.cosα2 ⇒ ⎩⎨⎧

==α=α=αmmm 21

21 (8.13)


Vaäy hai baùnh raêng aên khôùp chính xaùc khi cuøng moâñun vaø cuøng goùc aùp löïc treân voøng chia.

• Ñieàu kieän truøng khôùp: (ñieàu kieän ñuû ñeå aên khôùp lieân tuïc)

Ñeå truyeàn ñoäng lieân tuïc, khoâng coù hieän töôïng va ñaäp giöõa caùc raêng khi aên khôùp thì soá ñoâi raêng cuøng aên khôùp phaûi caøng nhieàu caøng toát. Nghóa laø phaûi coù heä soá truøng khôùp cao, (hình 8.5)

Tyû soá:

1. 21 >=εNtBB (8.14)

ε = 1,25 thì:

- 25% thôøi gian tieáp xuùc coù hai ñoâi raêng aên khôùp.

- 75% thôøi gain tieáp xuùc coù moät ñoâi raêng aên khôùp.

• Ñieàu kieän aên khôùp khít:

Ñeå ñaûm baûo khi ñoåi chieàu quay thì hai raêng ñaõ saün saøng tieáp xuùc nhau. Muoán vaäy thì böôùc raêng treân voøng laên phaûi baèng nhau:

tL1 = tL2 (8.15)

8.2.2. Caùc daïng phaù huûy cuûa baùnh raêng – vaät lieäu vaø öùng suaát cho pheùp

8.2.2.1. Caùc daïng hoûng:

BB

B1

12M

t N

Hình 9.5


Taûi troïng vaø öùng suaát thay ñoåi theo chu kyø laø nguyeân nhaân gaây ra gaõy raêng vaø troùc beà maët tieáp xuùc vì moûi. Coøn ma saùt taïi caùc ñieåm aên khôùp gaây moøn vaø dính raêng.

8.2.2.1.1. Gaõy raêng:

Nguyeân nhaân gaõy raêng do moûi vì öùng suaát uoán laëp laïi nhieàu laàn. Nhöõng veát nöùt do moûi sinh ra ôû tieát dieän chaân raêng vaø taïi vò trí coù öùng suaát keùo lôùn nhaát. Ôû baùnh raêng thaúng veát gaõy naèm treân tieát dieän chaân raêng. Ôû baùnh raêng nghieâng, theo moät tieát dieän xieân (hình 8.10). Ñeà phoøng gaõy raêng baèng caùch tính toùan ñoä beàn theo öùng suaát uoán [σ]u, öùng duïng caëp baùnh raêng dòch chænh, taêng ñoä chính xaùc cheá taïo vaø laép gheùp boä truyeàn.

8.2.2.1.2. Troùc do moûi beà maët laøm vieäc cuûa raêng:

Laø daïng hoûng cô baûn cuûa boä truyeàn kín. Sinh ra do öùng suaát thay ñoåi laëp ñi laëp laïi nhieàu laàn. Quaù trình hoûng baét ñaàu ôû vuøng gaàn cöïc aên khôùp phía chaân raêng (hình 8.11), ôû ñaây [σ] max vaø löïc ma saùt laø lôùn nhaát, taïo ra bieán daïng deûo vaø caùc veát nöùt teá vi treân beà maët raêng phaùt trieån thaønh troùc roå beà maët raêng.

Khi troùc, caùc ñieàu kieän taïo thaønh lôùp daàu boâi trôn bò phaù vôõ (daàu doàn maïnh vaøo caùc veát nöùt) daãn ñeán söï moøn vaø xaây xaùt nhanh beà maët raêng.

Ñeà phoøng troùc roã beà maët raêng baèng caùch tính toùan ñoä beàn theo öùng suaát tieáp xuùc, naâng cao ñoä chính xaùc, choïn ñuùng loaïi daàu boâi trôn.

Ôû caùc boä truyeàn hôû, hieän töôïng troùc khoâng caàn xeùt tôùi vì quaù trình moøn beà maët raêng xaûy ra tröôùc khi suaát hieän caùc veát nöùt do moûi.

8.2.2.1.3. Moøn raêng:

Laø daïng hoûng cô baûn cuûa boä truyeàn baùnh raêng hôû. Moøn laøm giaûm beà daøy raêng, do ñoù laøm yeáu chaân raêng, taêng khe hôû, gaây va ñaäp, oàn khi aên khôùp vaø taát nhieân daãn ñeán gaõy raêng. Ñeà phoøng moøn raêng baèng caùch traùnh buïi baån, taêng ñoä cöùng vaø ñoä boùng beà maët raêng, giaûm tröôït baèng caùch duøng baùnh raêng dòch chænh (ñeå taêng ñöôøng kính chaân raêng).

8.2.2.1.4. Dính raêng:

Hình 8.10

Hình 8.11


Ñoù laø hieän töôïng ñoâi raêng bò dính vaøo nhau khi chuyeån ñoäng töông ñoái, nhöõng maûnh kim loaïi nhoû bò ñöùt töø baùnh raêng naøy vaø baùm chaët leân beà maët baùnh raêng kia. Nguyeân nhaân do aùp suaát vaø nhieät ñoä choã aên khôùp cao, maøng daàu bò phaù vôõ laøm raêng tröïc tieáp tieáp xuùc nhau. Dính raêng laøm raêng bò xöôùc nhieàu, daïng raêng bò phaù huûy. Xaûy ra ôû caùc boä truyeàn chòu taûi lôùn, vaän toác cao.

Choáng dính raêng nhö choáng moøn, ngoaøi ra coøn choïn caëp vaät lieäu cuûa baùnh daãn vaø baùnh bò daãn thích hôïp, laøm nguoäi daàu boâi trôn, vaùt ñænh raêng vaø hieäu quaû nhaát duøng daàu choáng dính raêng.

8.2.2.2.Vaät lieäu cheá taïo baùnh raêng:

Choïn vaät lieäu cheá taïo baùnh raêng phuï thuoäc vaøo nhieäm vuï boä truyeàn, ñieàu kieän laøm vieäc, loaïi phoâi vaø phöông phaùp gia coâng raêng. Hieän nay, ngöôøi ta duøng phoå bieán: theùp, gang, chaát deûo laøm vaät lieäu baùnh raêng.

8.2.2.2.1. Theùp:

Theùp nhieät luyeän laø vaät lieäu cô baûn ñeå cheá taïo baùnh raêng. Ngöøôi ta nhieät luyeän ñeå taêng ñoä cöùng beà maët, do ñoù taêng ñoä beàn tieáp xuùc, taêng tính choáng moøn, choáng dính raêng. Phuï thuoäc ñoä raén cuûa vaät lieäu, ngöôøi ta chia noù thaønh hai nhoùm:

- Nhoùm thöù nhaát: coù ñoä cöùng ≤ 350HHB

Ñöôïc söû duïng trong caùc boä truyeàn taûi nheï vaø trung bình. Trong nhoùm naøy goàm theùp cacbon 35, 40, 45, 50, 50Γ, theùp hôïp kim 40X, 45X, 40XH,… Baùnh raêng thuoäc nhoùm naøy ñöôïc gia coâng chính xaùc sau khi nhieät luyeän, do ñoù coù theå ñaït ñoä chính xaùc cao maø khoâng caàn theâm caùc nguyeân coâng tu söûa ñaét tieàn.

Trong quaù trình söû duïng, chaïy moøn toát, khoâng bò gaõy vì doøn khi chòu taûi troïng ñoäng. Ñeå ñaûm baûo chaïy moøn toát hôn, ñoä cöùng baùnh nhoû caàn cöùng hôn ñoä cöùng baùnh lôùn khoaûng (25 ÷ 50)HB.

- Nhoùm thöù hai: coù ñoä cöùng > 350 HB.

Ñöôïc söû duïng trong caùc boä truyeàn taûi naëng. Ñoä cöùng cao ñaït ñöôïc baèng caùch toâi beà maët, toâi theå tích, xeâmentit hoaù, thaám N2, … Baùnh raêng loaïi naøy ñöôïc gia coâng raêng tröôùc luùc nhieät luyeän. Söûa tinh tieán haønh sau khi nhieät luyeän.

Vôùi caùc boä truyeàn coâng duïng chung, ñeå ñaûm baûo tính kinh teá neân duøng baùnh raêng coù ñoä cöùng beà maët ≤ 350HB.

Ngoaøi caùc loaïi theùp treân coøn duøng theùp 35A ñeán 55A. Vì ñoä beàn cuûa noù thaáp neân chæ duøng cho caùc baùnh raêng coù kích thöôùc lôùn.

Phoái hôïp vaät lieäu theùp baùnh nhoû vaø baùnh lôùn cho trong baûng 8.1 (ñeå boä truyeàn coù khaû naêng chaïy moøn toát):


Baûng 8.1

Ñoä cöùng Maõ hieäu theùp

Baùnh nhoû 45 50 55 50 35X, 40X 40XY ≤ 350HB

Baùnh lôùn 35, 40A 35, 45A 45, 55A 45, 50 50, 55 35X, 40X

8.2.2.2.2. Gang:

Duøng trong caùc baùnh raêng co kích thöôùc lôùn, truyeàn ñoäng hôû, vaän toác thaáp. Nhöôïc ñieåm chính laø ñoä beàn uoán thaáp neân kích thöôùc vaø moâñun baùnh raêng gang lôùn hôn nhieàu so vôùi baùnh raêng theùp. Tuy nhieân gang choáng dính toát, laøm vieäc ñöôïc ôû nhöõng boä truyeàn boâi trôn keùm, deã ñuùc hôn theùp, do ñoù reû hôn. Thöôøng duøng gang töø C??18-36 ñeán C??35-56.

8.2.2.2.3. Chaát deûo:

Thöôøng duøng cho caùc baùnh raêng nhoû, toác ñoä cao, taûi nheï, aên khôùp vôùi caùc baùnh raêng lôùn baèng kim loaïi.

Öu ñieåm: truyeàn ñoäng eâm, giaûm taûi troïng ñoäng.

8.2.2.3. ÖÙng suaát cho pheùp:

Ñoái vôùi caùc boä truyeàn kín tính toaùn theo ñoä beàn tieáp xuùc laø cô baûn trong thieát keá coøn tính veà uoán laø ñeå kieåm tra. Trong caùc boä truyeàn hôû, chæ caàn tính veà theo ñoä beàn uoán.

Khi chòu taûi troïng quaù taûi ngaén haïn khaù lôùn, ví duï thôøi kyø khôûi ñoäng, haõm, … coù theå gaây ra bieán daïng deûo beà maët cuûa raêng, neáu ñoä raén cuûa noù ≤ 350HB hay bò doøn gaõy khi ñoä cöùng lôùn hôn.

Kieåm tra quaù taûi ñoä beàn cuûa raêng baèng öùng suaát cho pheùp quaù taûi.

• ÖÙng suaát tieáp xuùc cho pheùp

THöïc nghieäm cho bieát raèng ñoä beàn tieáp xuùc cuûa caùc beà maët laøm vieäc cuûa raêng ñöôïc xaùc ñònh tuyø thuoäc ñoä cöùng cuûa caùc beà maët ñoù.

Ñoái vôùi caùc thanh raêng baèng theùp, ñoä cöùng ≤ 350HB, giôùi haïn moûi ngaén haïn:

[σ]tx = 2,75.(HBmin).KNt N/mm2. (8.16)

Ñoái vôùi caùc baùnh raêng theùp ñöôïc toâi beà maët, ñoä cöùng > 350HB:

[σ]tx = 24,1.(HRCmin).KNt (8.17)

ÔÛ ñaây HBmin vaø HRCmin: trò soá nhoû nhaát cuûa ñoä cöùng vaät lieäu (baûng 8.2).


KNt : heä soá cheá ñoä taûi troïng khi tính toaùn raêng theo söùc beàn tieáp xuùc, xeùt ñeán aûnh höôûng cuûa soá chu kyø taûi troïng N trong thôøi gian laøm vieäc ñeán [σ]tx.

6

710

CKNt N

K = (8.18)

Soá chu kyø taûi troïng cuûa raêng trong toaøn thôøi gian phuïc vuï:

NCK = 572,4.ω.T.u = 60.n.T.u (8.19)

ÔÛ ñaây:

ω: vaän toác goùc, [rad/s].

T: thôøi gian phuïc vuï cuûa boä truyeàn tính baèng giôø.

Ñoái vôùi baùnh raêng theùp coù ñoä cöùng > 350HB vaø baèng gang:

KNmin = 0,585

Tính toùan boä truyeàn baùnh raêng thaúng the trò soá nhoû nhaát [σ]tx töø caùc trò soá nhaän ñöôïc cho baùnh nhoû vaø baùnh lôùn.

ÔÛ boä truyeàn baùnh raêng nghieâng vôùi HBb.lôùn – HBb.nhoû > 50 ta tính theo coâng thöùc:

( )21 ][][21][ txtxtx σ+σ=σ (8.20)

[σ]tx1 vaø [σ]tx2 laø öùng suaát tieáp xuùc cho pheùp ñoái vôùi baùnh nhoû vaø baùnh lôùn.

• öùng suaát tieáp xuùc quaù taûi cho pheùp: [σ]txq

Ñoái vôùi theùp:

- Ñoä raén ≤ 350HB: [σ]txq = 2,5[σ]tx. (8.21)

- Ñoä raén > 350HB: [σ]txq = 2[σ]tx. (8.22)

• ÖÙng suaát uoán cho pheùp: [σ]u

- Khi maët raêng laøm vieäc moät maët (chu kyø öùng suaát maïch ñoäng):

Nuu KnK

.].[).6,14,1(][ 1

σ

−σ÷=σ (8.23)

- Khi raêng laøm vieäc caû hai maët (chu kyø öùng suaát ñoái xöùng):


Nuu KnK

.].[

][ 1

σ

−σ=σ (8.24)

vôùi : σ-1 laø giôùi haïn moûi chu kyø ñoái xöùng (baûng 8.2).

Baûng 8.2

Ñaëc tính cô hoïc cuûa moät soá loaïi theùp duøng cheá taïo baùnh raêng

Ñaëc tính cô hoïc N/mm2

Ñoä raén Phaïm vi öùng duïng

Maõ hieäu theùp

Daïng phoâi

Nhieät luyeän

Ñöôøng kính phoâi, mm σB σC σ-1 HB HRC

40A Ñuùc Thöôøng hoùa

Baát kyø 520 294 224 147 - Baùnh lôùn bò truyeàn taûi nheï

≤ 100 503 294 253

100-300 569 284 245 45 Reøn Thöôøng hoùa

300-500 608 304 262

167-217 - Baùnh lôùn

caùc boä truyeàn

≤ 100 647 324 278

100-300 628 314 270 55 Reøn Thöôøng hoùa

300-500 608 304 262

186-229 - Baùnh nhoû vôùi v ≤ 8

m/s

≤ 150 637 363 274 50Γ Reøn

Thöôøng hoùa 150-400 608 314 262

190-229 - Baùnh nhoû vaø baùnh lôùn vôùi

v ≤ 8 m/s

≤ 60 981 785 437

100-200 765 490 362 40X Reøn Thöôøng hoùa

200-300 736 490 352

200-230 -

Baùnh nhoû vaø baùnh lôùn v ≤ 100 m/s

40X Reøn Toâi caûi thieän ≤ 120 948 656 450 257-255 - Nt

40X Reøn Toâi caûi thieän Baát kyø 736 490 351 500-550 51-55 Nt


Kσ laø heä soá taäp trung öùng suaát ôû chaân raêng. Ñoái vôùi baùnh raêng keùp thöôøng hoùa: Kσ=1,8, toâi beà maët Kσ = 1,2; vôùi baùnh raêng gang Kσ = 1,2.

[n] laø heä soá an toaøn cho pheùp. Ñoái vôùi baùnh raêng reøn thöôøng hoaù [n] = 1,5; reøn toâi [n] = 2,2; baùnh raêng ñuùc thöôøng hoùa [n] = 1,8.

KNu laø heä soá cheá ñoä taûi troïng khi tính toaùn raêng theo uoán.

9

610.5

CKNu N

K = (8.25)

ÔÛ ñaây NCK xaùc ñònh theo (8.19), trò soá nhoû nhaát KNumin = 1, lôùn nhaát KNumax = 1,65.

• ÖÙng suaát quaù taûi cho pheùp:

- Vôùi baùnh raêng theùp:

+ Ñoä cöùng ≤ 350HB: [σ]uq = 0,8.σc (8.26)

+ Ñoä cöùng > 350HB: [σ]uq = 0,36.σb/Kσ (8.27)

- Vôùi baùnh raêng gang: [σ]uq = 0,6.σBK (8.28)

8.2.3. Tính toaùn boä truyeàn baùnh raêng

8.2.3.1. Tính toùan boä truyeàn baùnh raêng truï

Löïc taùc duïng taïi ñieåm aên khôùp luoân truøng vôùi phaùp tuyeán cuûa beà maët raêng taïi ñieåm ñoù (boû qua löïc ma saùt khi aên khôùp vì nhoû).

8.2.3.1.1. Ñoái vôùi baùnh raêng truï raêng thaúng

α

Hình 8.12


a) Löïc taùc duïng taïi ñieåm aên khôùp:

Taïi cöïc aên khôùp P: nP laø hôïp löïc cuûa caùc löïc taùc duïng khi raêng aên khôùp nhau treân ñöôøng aên khôùp. Ñeå tính toaùn raêng, truïc vaø oå truïc, Pn ñöôïc phaân thaønh hai thaønh phaàn:

- Löïc voøng: P = Pn.cosα = A

iMdM )1(2 1

1

1 += (8.29)

- Löïc höôùng taâm: T = P.tgα (8.30)

ôû ñaây M1 laø moment quay treân baùnh nhoû.

Treân baùnh bò daãn, chieàu löïc P truøng vôùi chieàu quay, coøn treân baùnh daãn ngöôïc vôùi chieàu quay.

b) Tính toùan ñoä beàn boä truyeàn hôû baùnh raêng baùnh raêng truï raêng thaúng:

Boä truyeàn baùnh raêng hôû ñöôïc tính theo ñoä beàn uoán, vì gaõy raêng do bò moûi vì uoán laø nguyeân nhaân cô baûn phaù hoûng boä truyeàn. Khi tính ta thöøa nhaän caùc giaû thieát sau:

1. Toaøn boä taûi troïng Pn khi aên khôùp truyeàn vaøo moät ñoâi raêng.

2. Raêng ñöôïc khaûo saùt nhö moät daàm coâng xoân, chòu löïc taäp trung Pn ñaët vaøo ñænh raêng. Löïc Pn tröôït treân ñöôøng aên khôùp caét truïc ñoái xöùng cuûa raêng taïi O, ñoù laø ñænh cuûa hình parabol xaùc ñònh hình daùng cuûa daàm beàn ñeàu cuûa raêng khi bò uoán. Ñieåm F vaø N laø vò trí nguy hieåm nhaát cuûa tieát dieän chaân raêng.

3. Löïc ma saùt vaø löïc neùn gaây ra bôûi taùc duïng cuûa Pn aûnh höôûng ít ñeán giaù trò öùng suaát, vì theá khoâng tính ñeán.

Vôùi nhöõng giaû thieát ñoù öùng suaát uoán trong tieát dieän nguy hieåm FN cuûa raêng (hình 8.13)

S l

b

Hình 8.13


α===σ

cos.6.

..2sb

lPW

lPWM

u

n

u

uu

trong ñoù Wu = 6. 2sb laø moment choáng uoán cuûa tieát dieän nguy hieåm ôû chaân raêng.

Caùnh tay ñoøn cuûa löïc vaø beà daøy chaân raêng s ñöôïc bieåu thò qua moâ ñun aên khôùp: =

μ.m vaø s = ν.m

ÔÛ ñaây μ vaø ν laø caùc heä soá tính ñeán hình daùng raêng, khi ñoù:

ybmP

mbmP

u ..cos.6..

..22 =

αν

μ=σ

Vôùi αμν

= cos.6

2

y :heä soá hình daïng raêng. Laø trò soá khoâng thöù nguyeân phuï thuoäc vaøo

soá raêng z, heä soá dòch chuyeån ξ, goùc aên khôùp α, heä soá chieáu cao ñaàu raêng f’ = h’/m (baûng 8.3).

So saùnh heä soá daïng raêng baùnh nhoû (y1) vaø baùnh lôùn (y2) ta coù y1 < y2.

Giaù trò heä soá daïng y ñoái vôùi boä truyeàn aên khôùp ngoaøi, khoâng dòch chænh, α = 20o, f=1.

Baûng 8.3

Z hay Ztñ 18 20 22 24 26 28 30 35 40

y hay ytñ 0,354 0,372 0,388 0,395 0,404 0,411 0,416 0,431 0,442

Z hay Ztñ 45 50 65 80 100 150 300 Thanh raêng

y hay ytñ 0,451 0,457 0,472 0,478 0,481 0,490 0,486 0,523

Ñeå ñaûm baûo ñoä beàn ñoàng ñeàu raêng baùnh nhoû vaø baùnh lôùn ta choïn phoái hôïp vaät lieäu hai baùnh theo baûng 8.1. Raêng baùnh nhoû vaø baùnh lôùn seõ coù ñoä beàn uoán nhö nhau neáu thoûa ñieàu kieän:

y1.[σ]u1 = y2.[σ]u2 (8.31)

Sau khi thay 1

1

1

1

..2.2

zmM

dMP == vaøo coâng thöùc σu:


yzmbM

u ...2

12

1=σ ; in

NM.

.10.55,9

2

6

1 =

N: kw; n2: voøng/phuùt; M1:N.mm

Neáu tính ñeán taùc duïng cuûa taûi troïng ñoäng vaø söï phaân phoái taûi troïng khoâng ñeàu treân chieàu raêng ta theâm vaøo heä soá taûi troïng K. Coøn xeùt ñeán söï moøn raêng, theâm vaøo heä soá γ ta nhaän ñöôïc coâng thöùc kieåm tra söùc beàn uoán boä truyeàn hôû raêng thaúng:

uu ymbKP

yzmbKM ][

..

.......2

121 σ≤

γ=

γ=σ (8.32)

Ôû ñaây b = b2: beà roäng baùnh raêng lôùn.

Bieåu dieãn trò soá b2 qua m, nghóa laø b2 = Ψm.m ta nhaän ñöôïc coâng thöùc tính toaùn thieát keá boä truyeàn hôû raêng thaúng:

3

6

3

1

1

.].[..10.1,19

].[....2

nzyKN

yzKMm

umum σΨ=

σΨγ

≥ (8.33)

Trong ñoù:

M1: moment quay treân baùnh nhoû.

K: heä soá taûi troïng. Khi boä truyeàn laam vieäc do cheá taïo vaø laép gheùp coù theå khoâng chính xaùc seõ sinh ra taûi troïng ñoäng phuï. Ngoaøi ra do bieán daïng cuûa truïc, oå, cuûa baûn thaân baùnh raêng daãn ñeán söï phaân boá khoâng ñoàng ñeàu taûi troïng theo chieàu daøi raêng, gaây ra söï taäp trung taûi troïng.

Khi tính toaùn thieát keá, K ñöôïc choïn sô boä:

K = 1,3 khi laép ñaët ñoái xöùng baùnh raêng vôùi caùc oå ñôõ.

K = 1,4÷1,6 khi laép ñaët baùnh raêng khoâng ñoái xöùng hay laép ôû ñaàu console.

Khi tính toaùn kieåm tra heä soá taûi troïng ñöôïc chính xaùc hoaù baèng coâng thöùc.:

K = Kñ.Ktt (8.34)

Vôùi Kñ: heä soá taûi troïng ñoäng (baûng 8.4)

Ktt: heä soá taäp trung taûi troïng (baûng 8.5)


Baûng 8.4

Trò soá gaàn ñuùng cuûa Kñ

Vaän toác voøng cuûa baùnh Boä truyeàn Caáp chính

xaùc 1-3 3-8 8-12 12-18 18-23

Raêng thaúng

6

7

8

9

1

1,2

1,3

1,4

1,2

1,4

1,5

-

1,3

1,5

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Raêng nghieâng

6

7

8

1

1

1,1

1

1,1

1,25

1,05

1,15

1,35

1,15

1,25

-

1,3

1,4

-

Chuù yù: Vôùi baùnh raêng nhoû trò soá Kñ nhaän theo Vtb vaø taêng leân 10%.

Baûng 8.5

Trò soá gaàn ñuùng Ktt ñoái vôùi baùnh raêng coù ñoä cöùng > 350HB

Tyû soá b2/d1 (ñoái vôùi baùnh raêng coân: b/dbk1) Vò trí baùnh raêng ñoái vôùi oå

Caáp chính xaùc 0,4 0,8 1 1,2 1,6

7 1,05 1,1 1,15 1,25 1,3

8 1,15 1,2 1,25 1,3 1,4 Ñoái xöùng

9 1,25 1,3 1,35 1,45 1,5

7 1,2 1,3 1,35 1,35 1,4

8 1,3 1,4 1,5 1,5 1,55 Khoâng ñoái xöùng hay console

9 1,4 1,53 1,6 1,6 1,65


Ñoái vôùi baùnh raêng coù ñoä cuùng < 350HB, khi taûi troïng thay ñoåi:

21' +

= tttt

KK (8.35)

ÔÛ ñaây:

K’tt: laáy töø baûng 8.5 khi taûi troïng gaàn nhö khoâng ñoåi: Ktt = 1.

γ: heä soá moøn, phuï thuoäc vaøo ñoä moøn cho pheùp cuûa raêng 10÷30% ta nhaän thaáy γ = 1,25÷2.

mb

m2=Ψ : heä soá chieàu roäng raêng. Ñoái vôùi boä truyeàn raêng thaúng nhaän Ψm = 10÷20,

tuaân theo ñieàu kieän b2 ≤ d1. Chieàu roäng baùnh nhoû b1 laáy lôùn hôn khoaûng 5÷10 mm so vôùi tính toaùn.

Kieåm tra ñoä beàn uoán cuûa raêng khi bò quaù taûi ñoät xuaát, traùnh gaây bieán daïng deûo hay gaõy theo [σ]uq.

uqq

uuq MM

σ=σ≥σ1

1.][ (8.36)

Trong ñoù:

σuq: öùng suaát quaù taûi do M1q taùc duïng treân baùnh nhoû trong thôøi kyø khôûi ñoäng, haõm, …

σu: öùng suaát uoán, tính theo (8.32) do moment ñònh möùc M1 taùc duïng treân baùnh nhoû.

c) Tính toaùn ñoä beàn boä truyeàn kín baùnh raêng truï raêng thaúng:

Boä truyeàn baùnh raêng kín ñöôïc tính toaùn beàn theo ñoä beàn tieáp xuùc vì daïng hö hoûng chuû yeáu: troùc beà maët laøm vieäc do öùng suaát tieáp xuùc gaây ra.

Kích thöôùc boä truyeàn ñöôïc xaùc ñònh töø tính toùan öùng suaát tieáp xuùc, sau ñoù kieåm tra theo öùng suaát uoán.

Khi tính toaùn ñoä beàn tieáp xuùc, ngöôøi ta khaûo saùt taïi cöïc P, taïi ñoù chæ coù moät ñoâi raêng aên khôùp vaø söï tieáp xuùc cuûa ñoâi raêng ñöôïc xeùt nhö söï tieáp xuùc cuûa hai vaät hình truï (hình 8.14). Vieäc tính toùan ñöôïc tieán haønh cho baùnh raêng naøo maø vaät lieäu cuûa noù coù ñoä beàn nhoû hôn.

ÖÙng suaát tieáp xuùc lôùn nhaát trong vuøng aên khôùp ñöôïc xaùc ñònh theo coâng thöùc Hec:

ρ

=σEqtx .418,0


Vôùi:

q: taûi troïng rieâng - aùp löïc treân moät ñôn vò chieàu daøi tieáp xuùc cuûa raêng. Ñoái vôùi baùnh raêng thaúng, chieàu daøi ñöôøng tieáp xuùc baèng beà roäng baùnh xe lôùn b2.

α+

=α

+=

α==

cos....)1.(..10.55,9

cos..)1.(.

cos...

22

6

2

1

22 biAniNK

AbiKM

bKP

bKPq n (8.36’)

Trong ñoù:

K: heä soá taûi troïng.

N: coâng suaát truyeàn, Kw.

21

212EE

EEE ø

+= :moâñun ñaøn hoài töông.

Trong ñoù: E1, E2 moâ ñun ñaøn hoài cuûa vaät lieäu baùnh nhoû vaø baùnh lôùn. Ñoái vôùi theùp E1 = E2 = 2,15.105 N/mm2.

21

21.ρ+ρρρ

=ρ : baùn kính cong töông ñöông.

ρ1, ρ2: baùn kính cong baùnh nhoû vaø baùnh lôùn taïi cöïc aên khôùp (hình 8.15).

d 2

d 1

α

α

α

A

σ k

ρ 1ρ 2

Hình 8.14


α=ρα=ρ sin.2

;sin.2

22

11

dd

α+

=ρα+

=ρ sin.1.sin.

1 21 iiA

iA

⇒ 2

22

21

21

)1(sin...

sin.

iiA

A

+α

=ρρ

α=ρ+ρ

⇒ o

iiA 20,

)1(sin..

2 =α+

α=ρ

Sau khi thay ρ vaø q vaøo coâng thöùc Heùc:

txtx nKN

bi

iA][.)1(

.00.050.1

22

3

σ≤+

=σ (8.37)

Neáu goïi ΨA = b2/A: heä soá chieàu roäng baùnh raêng, coù theå laáy caùc trò soá sau:

- Ñoái vôùi ñai boä truyeàn taûi nhoû: ΨA = 0,15 ÷ 0,3

- Ñoái vôùi ñai boä truyeàn taûi trung bình: ΨA = 0,3 ÷ 0,45

- Ñoái vôùi ñai boä truyeàn taûi naëng: ΨA = 0,45 ÷ 1,6

- Ñoái vôùi baùnh raêng di ñoäng trong hoäp soá: ΨA = 0,12 ÷ 0,15

- Ñoái vôùi boä truyeàn baùnh raêng chöõ V: ΨA = 0,8 ÷ 1,0

α

β

Hình 8.15


Töø (8.37) ta thay b2 = ΨA.A

3

2

2

..

.][1050000)1(

nKN

iiA

Atx Ψ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛σ

+≥ (8.38)

Nhö vaäy töø ñieàu kieän beàn tieáp xuùc ta ñònh ñöôïc A, moâ ñun aên khôùp vaø soá raêng coù theå coù caùc trò soá khaùc nhau chæ caàn thoaû maõn:

1

221

2)(

zzivaøAzzm

==+

Kieåm tra beà maët raêng bò quaù taûi ñoät xuaát theo [σ]txq:

txqq

txtxq MM

][.1

1 σ≤σ=σ (8.39)

8.2.3.1.2. Ñoái vôùi baùnh raêng truï raêng nghieâng

a) Löïc taùc duïng taïi vò trí aên khôùp:

ÔÛ boä truyeàn baùnh raêng nghieâng löïc phaùp tuyeán Pn taïo vôùi maët ñaàu muùt moät goùc β. Phaân tích Pn ra thaønh caùc thaønh phaàn:

QTPPn ++=

- Löïc voøng P :

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⊥

==

)(

22

2

2

1

1

rvaøquaytruïcP

dM

dMP

(8.40)

- Löïc höôùng taâm T :

⎪⎩

⎪⎨

⎧ αβ

=α=

taâmhöôùngT

tgPtgST .cos

. (8.41)

- Löïc doïc Q :

⎩⎨⎧ β=

truïcQ

tgPQ

//

. (8.42)

Khi xaùc ñònh chieàu caùc löïc phaûi chuù yù ñeán cheàu quay cuûa baùnh raêng vaø chieàu nghieâng cuûa raêng (phaûi hay traùi).


Löïc doïc taùc duïng theâm taûi troïng vaøo oå, Q taêng cuøng vôùi goùc β. Vì vaäy, ñoái vôùi baùnh raêng nghieâng thöôøng β = 8 ÷ 15o.Toàn taïi löïc truïc laø moät nhöôïc ñieåm cuûa baùnh raêng nghieâng.

b) Nhöõng thoâng soá hình hoïc chuû yeáu cuûa baùnh raêng:

• Maët phaùp – tieát dieän phaùp – laø maët phaúng chöùa TvaøS .

• Tieát dieän ngang laø maët phaúng vuoâng goùc vôùi truïc.

• Goïi tn, mn: böôùc raêng, moâ ñun trong tieát dieän phaùp.

ts, ms: böôùc raêng, moâ ñun trong tieát dieän ngang.

Ta coù quan heä:

β=

β=

cos;

cosn

sn

smmtt

• Ñöôøng kính voøng chia: dc = ms.z = βcoszmn (8.43)

• Caùc kích thöôùc chieàu cao raêng, ñöôøng kính voøng ñænh vaø voøng ñaùy raêng xaùc ñònh theo caùc coâng thöùc nhö cuûa baùnh raêng thaúng, vôùi chuù yù laø thay m baèng mn.

• Khoaûng caùch truïc trong boä truyeàn baùnh raêng nghieâng tieâu chuaån hay dòch chænh ñeàu:

β+

=cos

.2

21 nmzzA (8.44)

c) Tính toaùn boä truyeàn hôû baùnh raêng truï raêng nghieâng coù moät soá caëp raêng ñoàng thôøi vaøo aên khôùp, neân laøm giaûm taûi troïng treân moät raêng, do ñoù naâng cao ñoä beàn cuûa noù. Caùc raêng nghieâng laøm taêng ñoä cöùng cuûa noù khi uoán, giaûm bôùt taûi troïng ñoäng,… Xeùt ñeán ñoä beàn cuûa baùnh raêng nghieâng tieán haønh theo caùc coâng thöùc cuûa boä truyeàn baùnh raêng thaúng töông ñöông vaø ñöa vaøo noù caùc coâng thöùc ñieàu chænh. Theo ñieàu kieän beàn, kích thöôùc cuûa boä truyeàn baùnh raêng nghieâng nhoû hôn so vôùi baùnh raêng thaúng.

• Tính toaùn thieát keá: Töông töï nhö tính toaùn boä truyeàn baùnh raêng thaúng (8.3), moâ ñun phaùp cuûa baùnh raêng nghieâng:

3

1

1

.].[....2

buutñmn Kyz

KMmσΨγ

≥ (8.45)

trong ñoù:


nm m

b2=Ψ : heä soá beà roäng baùnh raêng lôùn (baûng 8.6)

Baûng 8.6

Trò soá lôùn nhaát cuûa Ψm

Ψm = b/m Loaïi truyeàn ñoäng

Khoâng quaù

45 – 30 Boä truyeàn chính xaùc cao, chòu taûi lôùn; truïc, oå vaø goái ñôõ oå coù ñoä cöùng cao; HB ≤ 350

HB > 350 30 – 20

30 -20 Boä truyeà thoâng thöôøng trong hoäp giaûm toác; truïc vaø oå ñôõ töông ñoái cöùng: HB ≤ 350

HB > 350 20 –15

Boä truyeàn choã taïo keùm chính xaùc, boä truyeàn hôû laép treân truïc console 15 - 10

• ytñ: heä soá daïng raêng (baûng 8.3) theo soá raêng töông ztñ. Trong hai baùnh nhoû vaø baùnh lôùn, coâng thöùc (8.45) ñöôïc tính cho baùnh naøo coù tích ytñ.[σ]u nhoû hôn ztñ = z/cos3β.

• Kbu = 1,3 ÷ 1,4: heä soá seùt tôùi söï naâng cao ñoä beàn uoán cuûa baùnh raêng nghieâng so vôùi baùnh raêng thaúng.

• Tính toaùn kieåm tra:

Töông töï nhö tính boä truyeàn raêng thaúng, öùng suaát uoán trong caùc baùnh raêng nhoû vaø lôùn:

11

22

11 ][

.....2

ubutñn

u KyzmbKM

σ≤γ

=σ (8.46)

2

112 .

tñ

tñuu y

yσ=σ (8.47)

Kieåm tra quaù taûi cuûa raêng theo uoán töông töï nhö ôû boä truyeàn baùnh raêng thaúng.

d) Tính toaùn ñoä beàn boä truyeàn kín baùnh raêng nghieâng:

• Tính toaùn thieát keá:


Töông töï nhö ôû boä truyeàn baùnh raêng thaúng, khoaûng caùch taâm giöõa caùc baùnh raêng nghieâng aên khôùp baèng theùp:

3

2

2

....

.][1050000).1(

btAtx KnNK

iiA

Ψ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛σ

+≥ (8.48)

trong ñoù: Kbt = 1,25 ÷ 1,35 – heä soá tính ñeán söï naâng cao ñoä beàn tieáp xuùc cuûa raêng nghieâng so vôùi raêng thaúng.

• Tính toaùn kieåm tra:

txbt

tx KnNK

bi

iA][

...)1(

.1050000

22

3

σ≤+

=σ (8.49)

8.2.3.2 Tính toaùn ñoä beàn baùnh raêng coân, truïc vít, baùnh vít

Tham khaûo theâm saùch chuyeân ngaønh.

8.3. TRÌNH TÖÏ THIEÁT KEÁ BOÄ TRUYEÀN BAÙNH RAÊNG

Ñeå thieát keá boä truyeàn baùnh raêng caàn bieát tröôùc:

- Coâng duïng vaø cheá ñoä laøm vieäc cuûa boä truyeàn.

- Coâng suaát.

- Soá voøng quay trong moät phuùt cuûa truïc daãn vaø bò daãn (coù khi coøn cho bieát theâm vaät lieäu baùnh raêng, ñieàu kieän cheá taïo).

Caàn xaùc ñònh kích thöôùc baùnh raêng, soá raêng, moâ ñun, goùc nghieâng cuûa raêng (ñoái vôùi baùnh raêng nghieâng), khoaûng caùch giöõa hai truïc (ñoái vôùi baùnh raêng noùn thì xaùc ñònh chieàu daøi noùn).

Ngoaøi ra, ñeå laøm soá lieäu cho tính truïc, caàn xaùc ñònh löïc taùc duïng leân baùnh raêng.

Ñoái vôùi boä truyeàn baùnh raêng kín, coù theå tieán haønh theo caùc böôùc sau:

1. Choïn vaät lieäu baùnh raêng, caùch nhieät luyeän vaø caùch xaùc ñònh cô tính cuûa vaät lieäu: giôùi haïn beàn, giôùi haïn moûi, ñoä raén beà maët.

2. Öùng suaát cho pheùp.

3. Ñònh taûi troïng tính (choïn sô boä heä soá taûi troïng K = 1,3 ÷ 1,5)

4. Choïn heä soá chieàu roäng baùnh raêng ΨA (hay ΨL neáu thieát keá boä truyeàn baùnh raêng noùn)


5. Xaùc ñònh khoaûng caùch truïc A (hay chieàu daøi noùn L) theo coâng thöùc tính söùc beàn tieáp xuùc (8.38), (8.48).

6. Ñònh chính xaùc heä soá taûi troïng (theo vaän toác voøng, caáp chính xaùc vaø tyû soá b/d1: duøng baûng 8.4, 8.5) vaø so saùnh vôùi heä soá taûi troïng ñaõ choïn ôû böôùc 3. Neáu khaùc nhieàu vôùi trò soá ñaõ choïn, caàn choïn laïi K vaø tính laïi A (hay L).

7. Xaùc ñònh moâ ñun theo coâng thöùc:

mn = (0,01 ÷ 0,02).A (baùnh raêng truïc) (8.50)

ms = (0,02 ÷ 0,03).L (baùnh raêng noùn) (8.51)

soá raêng, goùc nghieâng (ñoái vôùi baùnh raêng nghieâng) vaø tính söùc beàn uoán cuûa raêng.

8. Kieåm nghieäm söùc beàn cuûa raêng khi chòu quaù taûi ñoät ngoät (tröôøng hôïp boä truyeàn bò quaù taûi luùc laøm vieäc).

9. Tính caùc kích thöôùc chuû yeáu cuûa boä truyeàn.

10. Tính löïc taùc duïng leân truïc.

Documents

Chöông 1 Caùc Khaùi Nieäm Cô Baûn Vaø Heä Tieân Ñeà …