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2 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
2.1 PREMESSA
Vengono di seguito richiamati alcuni concetti essenziali legati alla teoria e al progetto delle costru-zioni in acciaio, rimandando comunque ad una bibliografia più specifica approfondimenti ad argo-menti non trattati; alcuni testi utili allo scopo sono elencati nella bibliografia essenziale (v.
C-2.1.1
).In particolare, si è posta l’attenzione sugli aspetti più significativi e maggiormente ricorrenti che po-polano il mondo delle costruzioni in acciaio, proponendoli anche alla luce dell’impostazione dellerecenti normative di settore. Queste, che sintetizzano gli sforzi del mondo della ricerca negli ultimidecenni, non sono state volutamente riportate in forma estesa sia per ragioni di spazio sia perché siè privilegiato, nei limiti del possibile, l’aspetto
didattico
anziché quello
puramente operativo
. Si èin sostanza preferito affrontare i problemi e proporne le soluzioni alla luce delle metodologie pro-prie della Scienza e della Tecnica delle Costruzioni, limitando la presentazione di pure
formule pro-gettuali
, la cui validità è legata all’edizione del codice normativo in esame (si ricorda che ogni pro-getto deve essere sempre sviluppato con riferimento ad un unico codice normativo). Tuttavia,nell’ottica di fornire comunque strumenti in grado di consentire un dimensionamento delle compo-nenti portanti maggiormente ricorrenti nelle strutture in acciaio, sono contenuti espliciti riferimentiai requisiti delle vigenti normative, sia nazionali che europee. Si precisa che al momento sono an-cora utilizzabili sul territorio nazionale due differenti metodi di calcolo, quello delle tensioni am-missibili, applicabile in un contesto decisamente ristretto e per costruzioni di minore importanza, equello degli stati limite, più recente e moderno, riconosciuto anche in ambito europeo ed internazio-nale. Nella trattazione di seguito riportata ci si è pertanto principalmente riferiti ai requisiti previstidalla normativa europea Eurocodice 3 (UNI EN 1993) considerando comunque anche la recentenormativa nazionale Norme Tecniche per le Costruzioni (DM 14-1-2008), praticamente coincidentecon una ridotta parte dell’Eurocodice 3. Si è comunque fatto riferimento al metodo delle tensioniammissibili, non solo perché ancora a volte utilizzabile ma anche perché ritenuto utile per l’analisidi costruzioni metalliche del passato e comunque sempre sicuramente valido per la fase di imposta-zione e dimensionamento iniziale del progetto strutturale.
Relativamente ai contenuti, questa parte dedicata alle costruzioni in acciaio è stata articolata in8 paragrafi strutturati, per quanto possibile, in modo indipendente al fine di agevolarne la consulta-zione. In dettaglio, a seguito di questa parte introduttiva, corredata da alcuni riferimenti bibliograficie normativi, nel paragrafo
C-2.2
si presentano i principali prodotti per costruzioni ad uso civile edindustriale riportando le dimensioni e le caratteristiche geometriche tipiche sia per i profilati lami-nati a caldo sia per gli elementi più comuni e diffusi ottenuti mediante lavorazioni a freddo. In ag-giunta, vengono fornite le informazioni essenziali per le verifiche strutturali, con riferimento allacombinazione delle azioni ed alla valutazione della resistenza. Si affronta poi la tematica delle tipo-logie strutturali e dei metodi di analisi (v.
C-2.3
) con l’obiettivo di presentare gli approcci proget-tuali sviluppati dal mondo della ricerca e recepiti negli ultimi anni dai più aggiornati codici norma-tivi. L’attenzione è stata prevalentemente posta su profilati di dimensioni trasversali non sensibili afenomeni di instabilità locale ed il paragrafo
C-2.4
tratta il dimensionamento di membrature isolate.Il successivo paragrafo
C-2.5
tratta il caso in cui siano accoppiati profilati singoli, con esplicito ri-ferimento alle aste composte (elementi compressi) e alle travature reticolari (elementi inflessi). Unaparticolare attenzione è stata poi prestata ai collegamenti tra le membrature. In dettaglio sono primastate considerate le unioni bullonate (v.
C-2.6
) e quelle saldate (v.
C-2.7
), ossia sono stati proposticriteri e regole per la verifica di collegamenti elementari intesi come componenti delle giunzioni. Aqueste ultime è invece stato dedicato l’esteso paragrafo
C-2.8
, proponendo alcune tra le soluzionimaggiormente ricorrenti nella pratica nazionale ed internazionale delle costruzioni in acciaio.
2.1.1 Bibliografia essenziale.
Si riportano di seguito, senza pretesa di completezza, i testi chesono stati consultati per la preparazione di questa parte.
– G. Ballio, F. M. Mazzolani, “Strutture in acciaio”, Hoepli.
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– F. Masi, “Costruire in acciaio”, Hoepli.– P.J. Bowling, J.E. Harding, R. Bjorhovde eds, “Costructional Steel Design: an International
Guide”, Elsevier Applied Science.– W.F. Chen editor, “Handbook of Structural Engineering”, CRC Press. – L. Corradi dell’Acqua, “Instabilità delle strutture”, Clup Edizioni Milano, 1978.– D. Danieli, F. De Miranda, “Strutture in acciaio per l’edilizia civile e industriale”, CISIA Milano.– C. Massonet, M. Save, “Calcolo plastico a rottura delle costruzioni”, Clup Edizioni Milano.– E. F. Radogna, “Tecnica delle Costruzioni – Vol. 1 – Fondamenti delle Costruzioni in acciaio”,
Masson Editore.– G. Sarà, “Compendio di Teoria e Tecnica delle Costruzioni – Vol. III”, Liguori Editore.– G. Ballio, C. Bernuzzi, “Progettare costruzioni in acciaio”, Ulrico Hoepli Editore.– F. Hart, W. Henn, H. Sontag, “Architettura acciaio: edifici civili”, Finsider. – F.M. Mazzolani, “La torsione nei profilati e nelle travi metalliche”, CISIA Milano. – C. Faella, V. Piluso, G. Rizzano, “Structural steel semirigid connections”, CRC Press– C. Bernuzzi, “Le Travature Reticolari”, contributo alla serie Monografie Tecniche Castalia,
commercializzato e distribuito da Castalia srl, pagine 68– C. Bernuzzi, F.M. Mazzolani, “Edifici in acciaio: Materiale, calcolo e progetto secondo L’Eu-
rocodice EN-1993-1-1”, Ulrico Hoepli edizioni.– C. Bernuzzi, “Proporzionamento di strutture in acciaio”, Polipress MILANO.
Si segnala che esistono siti internet dedicati alla strutture in acciaio, che mettono a disposizio-ne software utile per la progettazione liberamente scaricabile (ossia gratuito). Anche in questo caso,senza pretesa di completezza sull’intero panorama della rete, di seguito sono forniti alcuni indirizzi:
– http://dicata.ing.unibs.it/gelfi– http://ceeserver.cee.cornell.edu/tp26– http://www.ce.jhu.edu/bschafer– http://www.constructalia.com/it_IT/tools/catherramientas.jsp– http://www.dica.unict.it/users/aghersi/
2.1.2 Principali riferimenti normativi.
Le più significative normative per le progettazione erealizzazione di strutture in acciaio sono di seguito elencate distinguendole, a seconda dell’ambitotematico, in:
– Riferimenti per la progettazione strutturale (v.
C-2.1.2.1
): oltre ai riferimenti normativi naziona-li ed europei sono riportati anche gli estremi identificativi della più recente documentazionetecnica nazionale relativa al metodo di verifica delle tensioni ammissibili (metodo ora utilizza-bile in ambito ristretto), emanata dal Servizio Tecnico Centrale del Ministero dei Lavori Pub-blici ovvero dal Consiglio Nazionale delle Ricerche (C.N.R.);
– Riferimenti per materiali e condizioni tecniche di fornitura (v.
C-2.1.2.2
): vengono specificati iprincipali documenti tecnici legati alla qualifica dei materiali ed alle condizioni tecniche di for-nitura dei prodotti;
– Riferimenti per prodotti e tolleranze di lavorazione (v.
C-2.1.2.3
): sono elencati i principali ri-ferimenti normativi relativi alla valutazione di conformità di prodotti monodimensionali e piani(lamiere grecate e pannelli autoportanti per tamponamenti e coperture) ed eventualmente alleloro caratteristiche dimensionali;
– Riferimenti per prove sul materiale (v.
C-2.1.2.4
): sono elencati i documenti tecnici principaliper le prove di caratterizzazione dei materiali, ovvero per la qualificazione degli acciai;
– Riferimenti sulla bulloneria (v.
C-2.1.2.5
): sono riportati oltre ai riferimenti sulle viti, anchequelli relativi alle unioni chiodate e rivettate;
– Riferimenti sulle saldature (v.
C-2.1.2.6
): sono elencati i principali riferimenti sui procedimentidi saldatura e sui materiali impiegati per le unioni saldate;
– Riferimenti sulla protezione (v.
C-2.1.2.7
): sono specificati i principali riferimenti sui trattamen-ti protettivi degli elementi in acciaio, necessari e fondamentali per garantire il richiesti livellodi durabilità.
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Le normative riportate in elenco (seguendo l’ordinazione per numero) hanno in molti casispecificato l’anno di edizione e pertanto si rende necessario verificare la validità del documentoovvero la eventuale emissione di una nuova edizione. Ciò è molto semplice e può essere fattocollegandosi al sito dell’UNI (all’indirizzo internet http://webstore.uni.com/unistore/public/search-products).
È parso opportuno fare riferimento anche ai documenti normativi ritirati o sostituiti alla datamarzo 2010 tenendoli ben separati da quelli cogenti (sono preceduti dalla sigla R-).
2.1.2.1
Riferimenti per la progettazione strutturale
2.1.2.1.1
Riferimenti normativi nazionali. Legge 5 Novembre 1971 n° 1086, “Norma per la di-sciplina delle opere in conglomerato cementizio, normale e precompresso ed a struttura metallica”,(pubblicato sulla Gazzetta Ufficiale della Repubblica Italiana n. 321 del 21 dicembre 1971).
Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti, Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008, “Appro-vazione delle nuove norme tecniche per le costruzioni,”, pubblicata sulla Gazzetta Ufficiale n. 29del 4 febbraio 2008, supplemento ordinario n. 30.
Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti, Circolare 2 febbraio 2009, n. 617 C.S.LL.PP.,“Istruzioni per l’applicazione delle “Norme Tecniche per le costruzioni” di cui al D.M. 14 gennaio2008”, pubblicata sulla Gazzetta Ufficiale n. 27 del 26 febbraio 2009, supplemento ordinario n. 27.
2.1.2.1.2
Riferimenti normativi europei.– UNI EN 1993-1-1:2005: Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-1:
Regole generali e regole per gli edifici– UNI EN 1993-1-2:2005 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-2: Re-
gole generali – Progettazione strutturale contro l’incendio– UNI EN 1993-1-3:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-3: Re-
gole generali – Regole supplementari per l’impiego dei profilati e delle lamiere sottili piegati afreddo
– UNI EN 1993-1-4:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-4: Re-gole generali - Regole supplementari per acciai inossidabili
– UNI EN 1993-1-5:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-5:Elementi strutturali a lastra
– UNI EN 1993-1-6:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-6: Re-sistenza e stabilità delle strutture a guscio
– UNI EN 1993-1-7:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-7:Strutture a lastra ortotropa caricate al di fuori del piano
– UNI EN 1993-1-8:2005 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-8:Progettazione dei collegamenti
– UNI EN 1993-1-9:2005 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-9: Fa-tica
– UNI EN 1993-1-10:2005 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-10:Resilienza del materiale e proprietà attraverso lo spessore
– UNI EN 1993-1-11:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-11:Progettazione di strutture con elementi tesi
– UNI EN 1993-1-12:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-12:Regole aggiuntive per l’estensione della EN 1993 fino agli acciai di grado S 700
– UNI EN 1993-2:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 2: Pontidi acciaio
– UNI EN 1993-3-1:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 3-1:Torri, pali e ciminiere – Torri e pali
– UNI EN 1993-3-2:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 3-2:Torri, pali e ciminiere – Ciminiere
– UNI EN 1993-4-1:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 4-1: Silos
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– UNI EN 1993-4-2:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 4-2:Serbatoi
– UNI EN 1993-4-3:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 4-3:Condotte
– UNI EN 1993-5:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 5: Pali epalancole
– UNI EN 1993-6:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 6: Strut-ture per apparecchi di sollevamento
– UNI EN 15512:2009 Sistemi di stoccaggio statici di acciaio – Scaffalature porta-pallet – Prin-cipi per la progettazione strutturale
2.1.2.1.3
Riferimenti normativi per il metodo delle tensioni ammissibili. Ministero dei lavoripubblici – Decreto Ministeriale del 14 febbraio 1992, “Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzioneed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metal-liche (pubblicato sul supplemento ordinario alla Gazzetta Ufficiale della Repubblica Italiana n. 65del 18 marzo 1992).
– Ministero dei lavori pubblici – Circolare 24 giugno 1993, n. 37406/STC Legge 5 novembre1971, n. 1086. Istruzioni relative alle norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudodelle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche, di cuial decreto ministeriale 14 febbraio 1992 (pubblicato sul supplemento ordinario alla Gazzetta Uf-ficiale della Repubblica Italiana n. 191 del 16 agosto 1993);
– Ministero dei lavori pubblici – Decreto Ministeriale del 9 gennaio 1996, “Norme tecniche peril calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompres-so e per le strutture metalliche (pubblicato sul supplemento ordinario alla Gazzetta Ufficialedella Repubblica Italiana n. 29 del 5 febbraio 1996);
– Ministero dei lavori pubblici – Circolare 15 ottobre 1996, n. 252 AA.GG./S.T.C. “Istruzioni perl’applicazione delle Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture incemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche” di cui al decreto mini-steriale 9 gennaio 1996”, (pubblicato sul supplemento ordinario alla Gazzetta Ufficiale dellaRepubblica Italiana n. 277 del 26 novembre 1996);
– Consiglio Nazionale delle Ricerche, Istruzioni CNR 10011/85: Costruzioni in acciaio – Istruzio-ni per il calcolo, l’esecuzione, il collaudo e la manutenzione;
– Consiglio Nazionale delle Ricerche, Istruzioni CNR 10011/97: Costruzioni in acciaio – Istruzio-ni per il calcolo, l’esecuzione, il collaudo e la manutenzione;
– Consiglio Nazionale delle Ricerche, Istruzioni CNR 10016/85: Travi composte in acciaio e cal-cestruzzo – Istruzioni per l’impiego sulle costruzioni;
– Consiglio Nazionale delle Ricerche, Istruzioni CNR 10022/84: Profilati in acciaio formati afreddo. Istruzioni per l’impiego nelle costruzioni;
– Consiglio Nazionale delle Ricerche, Istruzioni CNR 10029/87: Costruzioni in acciaio ad elevataresistenza. Istruzioni per il calcolo, l’esecuzione, il collaudo e la manutenzione;
– Consiglio Nazionale delle Ricerche, Istruzioni CNR 10030/87: Anime irrigidite di travi a paretepiena.
2.1.2.2
Riferimenti per materiali e condizioni tecniche di fornitura
– UNI EN ISO 643:2006 Acciai – Determinazione micrografica della grossezza apparente delgrano.
– UNI EN 10025-1-2005 Prodotti laminati a caldo per impieghi strutturali – Parte 1: Condizionitecniche generali di fornitura.
– UNI EN 10025-2-2005 Prodotti laminati a caldo per impieghi strutturali – Parte 2: Condizionitecniche di fornitura di acciai non legati per impieghi strutturali.
– UNI EN 10025-3-2005 Prodotti laminati a caldo per impieghi strutturali – Parte 3: Condizionitecniche di fornitura di acciai per impieghi strutturali saldabili a grano fine allo stato normaliz-zato/normalizzato laminato.
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– UNI EN 10025-4-2005 Prodotti laminati a caldo per impieghi strutturali – Parte 4: Condizionitecniche di fornitura di acciai per impieghi strutturali saldabili a grano fine ottenuti mediantelaminazione termomeccanica.
– UNI EN 10025-5-2005 Prodotti laminati a caldo per impieghi strutturali – Parte 5: Condizionitecniche di fornitura di acciai per impieghi strutturali con resistenza migliorata alla corrosioneatmosferica.
– UNI EN 10025-6:2005 Prodotti laminati a caldo di acciai per impieghi strutturali – Parte 6:Condizioni tecniche di fornitura per prodotti piani di acciaio per impieghi strutturali ad alto li-mite di snervamento, bonificati.
– UNI EN 10027-1:2006 Sistemi di designazione degli acciai – Parte 1: Designazione simbolica– UNI EN 10027-2:1993 Sistemi di designazione degli acciai. Designazione numerica.– R-UNI EN 10113-1:1994 Prodotti laminati a caldo di acciai saldabili a grano fine, per impieghi
strutturali. Condizioni generali di fornitura.– R-UNI EN 10113-2:1994 Prodotti laminati a caldo di acciai saldabili a grano fine, per impieghi
strutturali. Condizioni di fornitura degli acciai allo stato normalizzato.– R-UNI EN 10113-3:1994 Prodotti laminati a caldo di acciai saldabili a grano fine, per impieghi
strutturali. Condizioni di fornitura degli acciai ottenuti mediante laminazione termomeccanica.– UNI EN 10149-1:1997 Prodotti piani laminati a caldo di acciai ad alto limite di snervamento
per formatura a freddo. Condizioni generali di fornitura.– UNI EN 10149-2:1997 Prodotti piani laminati a caldo di acciai ad alto limite di snervamento
per formatura a freddo. Condizioni di fornitura degli acciai ottenuti mediante laminazione ter-momeccanica.
– UNI EN 10149-3:1997 Prodotti piani laminati a caldo di acciai ad alto limite di snerva-mento per formatura a freddo. Condizioni di fornitura degli acciai normalizzati o laminatinormalizzati
– UNI EN 10162:2006 Profilati di acciaio laminati a freddo – Condizioni tecniche di fornitura –Tolleranze dimensionali e sulla sezione trasversale.
– UNI EN 10164:2005 Acciai con caratteristiche di deformazione migliorate nella direzione per-pendicolare alla superficie del prodotto – Condizioni tecniche di fornitura.
– UNI EN 10268:2006 Prodotti piani laminati a freddo di acciaio ad alto limite di snervamentoper formatura a freddo – Condizioni tecniche di fornitura.
– UNI EN 10292:2007-07 Nastri e lamiere di acciaio ad alto limite di snervamento rivestiti perimmersione a caldo in continuo per formatura a freddo – Condizioni tecniche di fornitura.
– R-UNI EN 10326:2004 Nastri e lamiere di acciaio per impieghi strutturali rivestiti per immer-sione a caldo in continuo – Condizioni tecniche di fornitura.
– R-UNI EN 10327:2004 Nastri e lamiere di acciaio a basso tenore di carbonio rivestiti per im-mersione a caldo in continuo, per formatura a freddo – Condizioni tecniche di fornitura.
Profili cavi
– UNI EN 10210-1:2006 Profilati cavi finiti a caldo di acciai non legati e a grano fine per im-pieghi strutturali – Parte 1: Condizioni tecniche di fornitura.
– UNI EN 10219-1:2006 Profilati cavi formati a freddo di acciai non legati e a grano fine perstrutture saldate – Parte 1: Condizioni tecniche di fornitura.
Lamiere e lastre
– R-UNI EN 10142:2002 Lamiere e nastri di acciaio a basso tenore di carbonio, zincati per im-mersione a caldo in continuo, per formatura a freddo – Condizioni tecniche di fornitura.
– R-UNI EN 10147:2002 Nastri e lamiere di acciaio per impieghi strutturali, zincati per immer-sione a caldo in continuo – Condizioni tecniche di fornitura.
– R-UNI EN 10268:2000 Prodotti piani laminati a freddo di acciai microlegati ad alto limite disnervamento per formatura a freddo – Condizioni generali di fornitura.
– R-UNI EN 10292:2007 Nastri e lamiere di acciaio ad alto limite di snervamento rivestiti perimmersione a caldo in continuo per formatura a freddo – Condizioni tecniche di fornitura.
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2.1.2.3
Riferimenti per prodotti e tolleranze di lavorazione
– UNI EN 1090-1:2009 Esecuzione di strutture di acciaio e di alluminio – Parte 1: Requisiti perla valutazione di conformità dei componenti strutturali.
– UNI EN 1090-2:2008 Esecuzione di strutture di acciaio e di alluminio – Parte 2: Requisiti tec-nici per strutture di acciaio.
– UNI EN 10204:2005 Prodotti metallici – Tipi di documenti di controllo.
Profili a sezione aperta – prodotti piani e lunghi laminati a caldo
– UNI EU 54:1981 Piccoli profilati di acciaio ad U laminati a caldo.– R-UNI EU 55:1981 Profilati di acciaio a T ad ali uguali ed a spigoli arrotondati laminati a caldo.– R-UNI EU 56:1984 Angolari ad ali uguali ed a spigoli arrotondati laminati a caldo.– R-UNI EU 57:1979 Angolari ad ali ineguali ed a spigoli arrotondati laminati a caldo.– R-UNI EU 58:1980 Piatti laminati a caldo di uso generale.– R-UNI EU 59:1980 Quadri laminati a caldo di uso generale.– R-UNI EU 60:1980 Tondi laminati a caldo di uso generale.– UNI 5397: 1978 Prodotti finiti di acciaio laminati a caldo. Travi HE ad ali larghe parallele. Di-
mensioni e tolleranze.– UNI 5398:1978 Prodotti finiti di acciaio laminati a caldo. Travi IPE ad ali larghe parallele. Di-
mensioni e tolleranze.– UNI 5679:1973 Prodotti finiti di acciaio laminati a caldo. Dimensioni e tolleranze.– R-UNI 5680:1973 Prodotti finiti di acciaio laminati a caldo. Travi UPN. Dimensioni e tolleranze.– R-UNI 7807:1983 Prodotti finiti di acciaio formati a caldo per costruzioni metalliche. Profilati
cavi circolari. Dimensioni e caratteristiche.– R-UNI 7808:1983 Prodotti finiti di acciaio formati a caldo per costruzioni metalliche. Profilati
cavi quadrati. Dimensioni e caratteristiche.– R-UNI 7809:1983 Prodotti finiti di acciaio formati a caldo per costruzioni metalliche. Profilati
cavi rettangolari. Dimensioni e caratteristiche.– R-UNI 7811:1983 Prodotti finiti di acciaio formati a freddo per costruzioni metalliche. Profilati
cavi circolari. Dimensioni e caratteristiche.– R-UNI 7812:1983 Prodotti finiti di acciaio formati a freddo per costruzioni metalliche. Profilati
cavi quadrati. Dimensioni e caratteristiche.– R-UNI 7813:1983 Prodotti finiti di acciaio formati a freddo per costruzioni metalliche. Profilati
cavi rettangolari. Dimensioni e caratteristiche.– UNI EN 10024:1996 Travi ad I ad ali inclinate laminate a caldo. Tolleranze dimensionali e di
forma.– UNI EN 10034:1995 Travi ad I e ad H di acciaio per impieghi strutturali. Tolleranze dimen-
sionali e di forma.– UNI EN 10055:1998 Profilati a T ad ali uguali e a spigoli arrotondati di acciaio, laminati a
caldo - Dimensioni e tolleranze dimensionali e di forma– UNI EN 10056-1:2000 Angolari ad ali uguali e disuguali di acciaio per impieghi strutturali –
Dimensioni– UNI EN 10056-2:1995 Angolari ad ali uguali e disuguali di acciaio per impieghi strutturali.
Tolleranze dimensionali e di forma.– UNI EN 10058:2004 Barre di acciaio piane laminate a caldo per impieghi generali – Dimen-
sioni e tolleranze sulla forma e sulle dimensioni– UNI EN 10059:2004 Barre di acciaio quadre laminate a caldo per impieghi generali – Dimen-
sioni e tolleranze sulla forma e sulle dimensioni– UNI EN 10060:2004 Barre di acciaio tonde laminate a caldo per impieghi generali – Dimen-
sioni e tolleranze sulla forma e sulle dimensioni– UNI EN 10061:2004 Barre di acciaio esagonale laminate a caldo per impieghi generali – Di-
mensioni e tolleranze sulla forma e sulle dimensioni– UNI EN 10279:2002 Profilati a U di acciaio laminati a caldo – Tolleranze sulla forma, sulle
dimensioni e sulla massa
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Profili cavi
– UNI EN 10219-2:2006 Profilati cavi formati a freddo di acciai non legati e a grano fine perstrutture saldate – Parte 2: Tolleranze, dimensioni e caratteristiche del profilo
– UNI EN 10210-2:2006 Profilati cavi finiti a caldo di acciai non legati e a grano fine per im-pieghi strutturali – Parte 2: Tolleranze, dimensioni e caratteristiche del profilo
– UNI EN 10278:2002 Dimensioni e tolleranze dei prodotti di acciaio finiti a freddo
Lamiere e lastre
– R-UNI EN 508-1:2002 Prodotti di lastre metalliche per coperture specifiche per prodotti auto-portanti in lastre di acciaio, alluminio o acciaio inossidabile
– UNI EN 10143:2006 Lamiere sottili e nastri di acciaio con rivestimento applicato per immer-sione a caldo in continuo – Tolleranze sulla dimensione e sulla forma
– UNI EN 14782: 2006 Lastre metalliche per coperture, rivestimenti esterni ed interni specificadi prodotto e requisiti
– UNI EN 14509:2007 Pannelli isolanti autoportanti a doppio rivestimento con paramenti metal-lici - Prodotti industriali – Specifiche
2.1.2.4
Prove sul materiale
– R-UNI EU 18:1980 Prelievo e preparazione dei saggi, delle provette e dei campioni per l’ ac-ciaio ed i prodotti siderurgici.
– R-UNI 552:1986 Prove meccaniche dei materiali metallici. Simboli, denominazioni e definizioni.– R-UNI 556-1:1980 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di trazione. Denominazioni,
simboli e definizioni per materiali ferrosi– R-UNI 556-2:1979 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di trazione. Modalità di
prova per materiali ferrosi– R-UNI 556-3:1985 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di trazione. Modalità gene-
rali di prova per materiali metallici non ferrosi.– R-UNI 556-4:1985 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di trazione. Modalità di
prova per materiali di alluminio e leghe di alluminio.– R-UNI 556-5:1978 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di trazione. Provette per
materiali metallici sinterizzati.– UNI 558:1985 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di compressione a temperatura
ambiente.– R-UNI 559:1962 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di flessione – R-UNI 560:1992 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di durezza Brinell– R-UNI 564:1960 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di piegamento– UNI EN 1043-1:1997 Prove distruttive di saldature su materiali metallici. Prova di durezza.
Prova di durezza su giunti saldati ad arco.– R-UNI 1955:1990 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di durezza Vickers da HV
0,2 a HV 100– R-UNI 3219:1952 Prove dei materiali metallici. Prova di flessione statica su materiali di limi-
tata deformabilità.– UNI 3666:1965 Corrosione dei materiali metallici. Norme generali relative alle prove.– UNI 3964:1985 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prove di fatica a temperatura ambien-
te. Principi generali.– UNI 4008:1966 Corrosione dei materiali metallici. Prove tipo di laboratorio. Corrosione per im-
mersione alternata.– UNI 4009:1966 Corrosione dei materiali metallici. Prove di servizio in laboratorio. Corrosione
per immersione alternata.– UNI 4261:1966 Corrosione dei materiali metallici. Prove tipo di laboratorio. Corrosione per im-
mersione continua in soluzioni aerate.– UNI 4262:1966 Corrosione dei materiali metallici. Prove di servizio in laboratorio. Corrosione
per immersione continua in soluzioni aerate.
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C-62
C
OSTRUZIONI
IN
ACCIAIO
– R-UNI 4263:1965 Corrosione dei materiali metallici. Prove di servizio in esercizio. Corrosioneatmosferica.
– R-UNI 4431:1960 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova, di resilienza secondo char-py, per l’acciaio. Prova di rottura a flessione per urto su provetta con intaglio ad u od a bucodi chiave.
– R-UNI 5548:1965 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di piegamento semplice dellelamiere sottili e dei nastri di acciaio di spessore minore di 3 mm.
– R-UNI 5549:1965 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di piegamento alternato dellelamiere sottili e dei nastri di acciaio con spessore minore di 3 mm.
– R-UNI 5465:1979 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di trazione dei tubi di acciaio.– R-UNI 5468:1965 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di schiacciamento dei tubi di
acciaio.– R-UNI 5469:1965 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di curvatura dei tubi di acciaio– R-UNI 5470:1965 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di allargamento su anello dei
tubi di acciaio.– R-UNI 5687:1973 Corrosione dei materiali metallici. Prove di comportamento. Corrosione in
nebbia salina– R-UNI 5890:1966 Corrosione dei materiali metallici. Prove di comportamento. Corrosione acce-
lerata in nebbia salino-acetica (prova CASS).– UNI EN 10002-1:2004 Materiali metallici – Prova di trazione – Parte 1: Metodo di prova a
temperatura ambiente– R-UNI EN 10002-2:1993 Materiali metallici. Prova di trazione. Verifica del sistema per misu-
razioni del carico della macchina per prove di trazione.– R-UNI EN 10002-3:1996 Materiali metallici. Prova di trazione. Taratura degli strumenti di mi-
surazione della forza utilizzati per la verifica delle macchine di prova uniassiale.– R-UNI EN 10002-4:1996 Materiali metallici. Prova di trazione. Verifica degli estensimetri uti-
lizzati nelle prove uniassiali.– UNI EN 10002-5:1993 Materiali metallici. Prova di trazione. Metodo di prova a temperatura
elevata.– UNI EN 10045-1:1992 Materiali metallici. Prova di resilienza su provetta Charpy. Metodo di
prova.– R-UNI EN 10045-2:1995 Materiali metallici. Prova di resilienza su provetta Charpy. Verifica
della macchina di prova (pendolo battente).– UNI EN ISO 18265:2005 Materiali metallici – Conversione dei valori di durezza
2.1.2.5
Bulloneria
– R-UNI 136:1931 Chiodi da ribadire. Chiodi a testa tonda stretta.– R-UNI 139:1931 Chiodi da ribadire. Chiodi a testa svasata piana.– R-UNI 140:1931 Chiodi da ribadire. Chiodi a testa svasata con calotta.– R-UNI 141:1931 Fori per chiodi da ribadire.– UNI EN ISO 898-1:2009 Caratteristiche meccaniche degli elementi di collegamento di acciaio
– Parte 1: Viti e viti prigioniere con classi di resistenza specificate – Filettature a passo grossoe a passo fine
– UNI EN ISO 898-5:2000 Caratteristiche meccaniche degli elementi di collegamento di acciaio.Viti senza testa e particolari similari filettati non soggetti a trazione.
– UNI EN ISO 898-6:1996 Caratteristiche meccaniche degli elementi di collegamento. Dadi concarichi di prova determinati. Filettatura a passo fine
– UNI EN ISO 1478:2000 Filettatura per viti autofilettanti– UNI EN ISO 1479:1996 Viti autofilettanti a testa esagonale– UNI EN ISO 2702:1996 Viti autofilettanti di acciaio trattato termicamente. Caratteristiche mec-
caniche.– UNI 3740-1:1999 Elementi di collegamento filettato in acciaio – Prescrizioni tecniche – gene-
ralità.
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P
REMESSA
C-63
– R-UNI 3740-5:1974 Bulloneria di acciaio. Prescrizioni tecniche. Contrassegno per l’identifica-zione.
– R-UNI 3740-4:1985 Bulloneria di acciaio. Prescrizioni tecniche. Classi di resistenza e metodi diprova per dadi.
– R-UNI 3740-8:1982 Bulloneria di acciaio. Prescrizioni tecniche. Collaudo.– UNI EN ISO 4014:2003 Viti a testa esagonale con gambo parzialmente filettato Categorie A e B– UNI EN ISO 4016:2002 Viti a testa esagonale con gambo parzialmente filettato Categoria C– UNI EN ISO 4017:2002 Viti a testa esagonale con gambo interamente filettato Categorie A e B– UNI EN ISO 4018:2002 Viti a testa esagonale con gambo interamente filettato Categoria C– R-UNI 5592:1968 Dadi esagonali normali. Filettatura metrica ISO a passo grosso e a passo fi-
ne Categoria C.– R-UNI 5712:1975 Viti a testa esagonale larga ad alta resistenza per carpenteria. Filettatura me-
trica ISO a passo grosso.– R-UNI 5713:1975 Dadi esagonali larghi ad alta resistenza per carpenteria. Filettatura metrica
ISO a passo grosso.– R-UNI 5715:1975 Piastrine per bulloni ad alta resistenza per carpenteria, per appoggio su ali di
travi IPN.– R-UNI 5716:1975 Piastrine per bulloni ad alta resistenza per carpenteria, per appoggio su ali di
travi UPN.– UNI EN ISO 7049:1996 Viti autofilettanti a testa bombata con impronta a croce– UNI EN ISO 7089:2001 Rondelle piane – Serie normale – Categoria A.– UNI EN ISO 7090:2001 Rondelle piane, smussate – Serie normale – Categoria A.– UNI EN ISO 7091:2001 Rondelle piane – Serie normale – Categoria C.– R-UNI 7356: Prodotti finiti di acciaio laminati a caldo. Vergella e tondi per bulloneria e chiodi
da ribadire, stampati a freddo o a caldo.– UNI EN ISO 10684:2005 Elementi di collegamento – Rivestimenti di zinco per immersione a
caldo– UNI EN 14399-1:2005 Bulloneria strutturale ad alta resistenza a serraggio controllato Parte 1:
Requisiti generali– UNI EN 14399-2:2005 Bulloneria strutturale ad alta resistenza a serraggio controllato Parte 2:
Prova di idoneità all’impiego– UNI EN 14399-3:2005 Bulloneria strutturale ad alta resistenza a serraggio controllato Parte 3:
Sistema HR – Assieme vite e dado esagonali– UNI EN 14399-4:2005 Bulloneria strutturale ad alta resistenza a serraggio controllato Parte 4:
Sistema HV – Assieme vite e dado esagonali– UNI EN 14399-5:2005 Bulloneria strutturale ad alta resistenza a serraggio controllato Parte 5:
Rondelle piane– UNI EN 14399-6:2005 Bulloneria strutturale ad alta resistenza a serraggio controllato Parte 6:
Rondelle piane smussate– UNI EN 15048-1:2007 Bulloneria strutturale non a serraggio controllato Parte 1: Requisiti ge-
nerali– UNI EN 15048-2:2007 Bulloneria strutturale non a serraggio controllato Parte 2: Prova di ido-
neità all’impiego– UNI EN 20898-2:1994 Caratteristiche meccaniche degli elementi di collegamento in acciaio.
Dadi con carichi di prova determinati, filettatura a passo grosso
2.1.2.6
Saldature
Procedimenti di saldatura
– UNI EN 1011-1:2005 Saldatura – Raccomandazioni per la saldatura dei materiali metallici –Parte 1: Guida generale per la saldatura ad arco.
– UNI EN 1011-2:2005 Saldatura – Raccomandazioni per la saldatura dei materiali metallici –Parte 2: Saldatura ad arco di acciai ferritici.
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C-64
C
OSTRUZIONI
IN
ACCIAIO
– UNI EN 1011-3:2005 Saldatura – Raccomandazioni per la saldatura dei materiali metallici –Parte 3: Saldatura ad arco degli acciai inossidabili.
– UNI EN ISO 4063:2001 Saldatura, brasatura forte, brasatura dolce e saldobrasatura dei metalli– Nomenclatura dei procedimenti e relativa codificazione numerica per la rappresentazione sim-bolica sui disegni
– R-EN 29692:1996 Saldatura ad arco con elettrodi rivestiti, saldatura ad arco in gas protettivo esaldatura a gas. Preparazione dei giunti per l’acciaio
Materiali per l’esecuzione delle saldature
– UNI EN 756:2004 Materiali di apporto per saldatura. Fili ed abbinamenti filo-flusso per salda-tura ad arco sommerso di acciai non legati e a grano fino. Classificazione
– R-UNI 5132:1974 Elettrodi rivestiti per la saldatura ad arco degli acciai non legati e debolmen-te legati al manganese. Condizioni tecniche generali, simboleggiatura e modalità di prova.
– R-UNI 7278:1974 Gradi di difettosità nelle saldature testa a testa riferiti al controllo radiogra-fico. Dimensioni,simboli ed esempi di applicazione.
– R-UNI 8030:1979 Fili pieni per saldatura ad arco sommerso di acciai non legati o ad alto li-mite di snervamento e relativi sopporti. Dimensioni, classificazione e condizioni di fornitura
– R-UNI 8410:1983 Fili e bacchette di acciaio per saldatura in gas protettivo e ad arco sommer-so. Dimensioni, classificazione e condizioni tecniche generali di fornitura
2.1.2.7
Protezione
– UNI EN ISO 12944-1:2001 Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture di accia-io mediante verniciatura – Introduzione generale.
– UNI EN ISO 12944-2:2001 Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture di accia-io mediante verniciatura – Classificazione degli ambienti.
– UNI EN ISO 12944-3:2001 Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture di accia-io mediante verniciatura – Considerazioni sulla progettazione.
– UNI EN ISO 12944-4:2001 Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture di accia-io mediante verniciatura – Tipi di superficie e loro preparazione.
– UNI EN ISO 12944-5:2008 Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture di accia-io mediante verniciatura – Parte 5: Sistemi di verniciatura protettiva.
– UNI EN ISO 12944-6:2001 Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture di accia-io mediante verniciatura – Prove di laboratorio per le prestazioni.
– UNI EN ISO 12944-7:2001 Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture di accia-io mediante verniciatura – Esecuzione e sorveglianza dei lavori di verniciatura.
– UNI EN ISO 12944-8:2002 Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture di accia-io mediante verniciatura – Stesura di specifiche per lavori nuovi e di manutenzione.
2.2 NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI
2.2.1 La normativa.
Le costruzioni d’acciaio relative ad opere di ingegneria civile sono, inItalia, disciplinate dalla Legge n. 1086 del 5 novembre 1971 (
C-2.1.1
) e dalle seguenti norme tec-niche:
– Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti, Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008, “Approva-zione delle nuove norme tecniche per le costruzioni,”, pubblicata sulla Gazzetta Ufficiale n. 29del 4.2.2008, supplemento ordinario n. 30.
– Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti, Circolare 2 febbraio 2009, n. 617 C.S.LL.PP.,“Istruzioni per l’applicazione delle “Norme Tecniche per le costruzioni” di cui al D.M. 14 gen-naio 2008”, pubblicata sulla Gazzetta Ufficiale n. 27 del 26.2.2009, supplemento ordinario n. 27.
Questi documenti, che sono rispettivamente il corpo centrale della norma e la sua circolareesplicativa (in realtà per la parte dell’acciaio un’integrazione a aspetti mancanti) sono nel seguito
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N
ORMATIVA
,
MATERIALI
E
PRODOTTI
C-65
individuati con l’acronimo NTC. Queste nascono con le due seguenti precise caratteristiche che ledistinguono dalle normative nazionali del passato:
– raggruppano in un unico documento tutte le norme necessarie per la progettazione strutturale(dai carichi alla geotecnica, dalla sismica al collaudo). Il capitolo 2 espone i principi fonda-mentali in merito alla sicurezza strutturale ed alle prestazioni attese. Il capitolo 3 fornisce le in-dicazioni per la valutazione delle azioni sulle costruzioni, I capitoli 4 e 5 sono dedicati rispet-tivamente alle costruzioni civili ed industriali e ai ponti. Il capitolo 6 tratta la progettazione ge-otecnica mentre il capitolo 7 è riferito alla progettazione per azioni sismiche. Il capitolo 8 de-finisce i criteri generali per la valutazione della sicurezza e per la progettazione, l’esecuzioneed il collaudo degli interventi sulle costruzioni esistenti. Il capitolo 9 affronta l’argomento delcollaudo statico mentre il capitolo 10 descrive i requisiti fondamentali che devono essere osser-vati nella redazione dei progetti strutturali esecutivi e delle relazioni di calcolo. Il capitolo 11descrive le procedure e prove sperimentali di accettazione di materiali e prodotti;
– nascono con l’intento, vista la vastità di contenuti, di proporsi come norme di carattere essen-zialmente prestazionale, anche se a volte, specialmente con riferimento alla parte sull’acciaio,assumono un carattere decisamente prescrittivo.
Come già anticipato in premessa si ricorda che i metodi di calcolo utilizzabili nella progetta-zione delle strutture in acciaio sono:
– il metodo delle tensioni ammissibili;– il metodo semiprobabilistico agli stati limite.
2.2.1.1
Il meto
do
delle tensioni ammissibili.
La verifica in accordo al metodo di calcolo delletensioni ammissibili deve essere condotta garantendo che, in ogni sezione di tutti gli elementi cherealizzano la struttura, sia verificata la disuguaglianza:
f
≤
f
adm
(6.2.1)
in cui
f
rappresenta lo sforzo (tensione) nella generica sezione e
f
adm
è il valore della tensioneammissibile, dipendente dal tipo di materiale dell’elemento oggetto di verifica.
Le NTC riportano prescrizioni tecniche relative al metodo di calcolo delle tensioni ammissi-bili e viene fatto invece riferimento al precedente Decreto Ministeriale e relativa circolare esplica-tiva, ossia a:
– MINISTERO DEI LAVORI PUBBLICI. – Decreto Ministeriale del 14 febbraio 1992, “Normetecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale eprecompresso e per le strutture metalliche (pubblicato sul supplemento ordinario alla GazzettaUfficiale della Repubblica Italiana n. 65 del 18 marzo 1992);
– MINISTERO DEI LAVORI PUBBLICI. – CIRCOLARE 24 giugno 1993, n. 37406/STC “Leg-ge 5 novembre 1971, n. 1086. Istruzioni relative alle norme tecniche per il calcolo, l’esecuzio-ne ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutturemetalliche, di cui al decreto ministeriale 14 febbraio 1992 (pubblicato sul supplemento ordina-rio alla Gazzetta Ufficiale della Repubblica Italiana n. 191 del 16 agosto 1993).
Le azioni agenti sulla struttura sono raggruppate in due condizioni di carico:
–
la condizione di carico I
, che cumula nel modo più sfavorevole le azioni permanenti ed acci-dentali (compresi eventuali effetti dinamici) ad eccezione degli effetti del vento e del sisma de-gli stati coattivi sfavorevoli (temperatura, cedimento vincoli, ecc.). Si devono includere, nellacondizione di carico I, gli effetti statici e dinamici del vento e sisma qualora le tensioni da lo-ro provocate siano maggiori di quelle ingenerate dagli altri carichi permanenti ed accidentali;
–
la condizione di carico II
, che cumula nel modo più sfavorevole i carichi permanenti ed acci-dentali (vento e sisma incluso).
Sono obbligatorie le verifiche per ambedue le condizioni di carico I e II.
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C-66
C
OSTRUZIONI
IN
ACCIAIO
La tensione ammissibile a trazione e compressione
σ
adm
e la tensione tangenziale ammissibile
τ
adm
(
C-2.2.3.1
) si riferiscono alla condizione di carico I.Le corrispondenti tensioni ammissibili per la condizione di carico II sono da assumere pari a
1,125
σ
adm
e 1,125
τ
adm
.Il metodo delle tensioni ammissibili è utilizzabile, secondo le NTC quando si hanno costru-
zioni di minore importanza sia in termini di progettazione che in termini di destinazione d’uso,ubicate in zone di ridotta pericolosità sismica del sito. In dettaglio, questo metodo può essere uti-lizzato con costruzioni sia di tipo 1 sia di tipo 2 e Classe d’uso I e II, purché localizzate in sitiricadenti in Zona 4, secondo la terminologia e simbologia adottata dalle stesse NTC.
Le costruzioni di tipo 1 sono opere provvisorie, opere provvisionali e strutture in fase costrut-tiva con vita nominale (
V
N
) non superiore a 10 anni mentre quelle di tipo 2 sono opere ordinarie,ponti, opere infrastrutturali e dighe di dimensioni contenute o di importanza normale con
V
N
≥
50anni.
Per quanto concerne le classi d’uso delle costruzioni in acciaio si precisa che:
– la classe I è relativa a costruzioni con presenza solo occasionale di persone, edifici agricoli;– la classe II è relativa a costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza contenuti pe-
ricolosi per l’ambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali. Industrie con attività nonpericolose per l’ambiente. Ponti, opere infrastrutturali, reti viarie non ricadenti in classe d’usoIII (costruzioni il cui uso preveda affollamenti significativi, industrie con attività pericolose perl’ambiente) o in classe d’uso IV (costruzioni con funzioni pubbliche o strategiche importanti,anche con riferimento alla gestione della protezione civile in caso di calamità. Industrie con at-tività particolarmente pericolose per l’ambiente).
2.2.1.2
Il metodo semi-probabilistico agli stati limite.
La progettazione di strutture in acciaionei riguardi degli stati limite deve essere effettuata con riferimento sia agli stati limite di esercizio(S.L.E.) sia agli stati limite ultimi (S.L.U.).
Gli stati limite di servizio che generalmente devono essere presi in considerazione per lestrutture in acciaio includono:
–
stati limite di deformazione e/o spostamento
: questo controllo serve per evitare che deformazio-ni e spostamenti eccessivi possano compromettere l’uso efficiente della costruzione e dei suoicontenuti, nonché il suo aspetto estetico;
–
stato limite di vibrazione
: questo controllo serve per assicurare che le sensazioni percepite dagliutenti garantiscano accettabili livelli di comfort ed il cui superamento potrebbe essere indice discarsa robustezza e/o indicatore di possibili danni negli elementi secondari;
–
stato limite di plasticizzazioni locali
: questo controllo serve per evitare deformazioni plastichelocalizzate che generino deformazioni irreversibili ed inaccettabili;
–
stato limite di scorrimento dei collegamenti ad attrito con bulloni ad alta resistenza:
questocontrollo serve nel caso che il collegamento sia stato dimensionato a collasso per taglio deibulloni.
Per quanto concerne invece gli stati limite ultimi, deve essere prestata attenzione ai seguenti:
–
stato limite di equilibrio
, necessario per verificare l’equilibrio globale della struttura e delle sueparti durante tutta la vita nominale comprese le fasi di costruzione e di riparazione;
–
stato limite di collasso
, necessario per valutare l’eventuale raggiungimento della tensione disnervamento oppure delle deformazioni ultime del materiale e quindi della crisi o eccessiva de-formazione di una sezione, di una membratura o di un collegamento (escludendo fenomeni difatica), o alla formazione di un meccanismo di collasso, o all’instaurarsi di fenomeni di insta-bilità dell’equilibrio negli elementi componenti o nella struttura nel suo insieme, considerandoanche fenomeni locali d’instabilità dei quali si possa tener conto eventualmente con riduzionedelle aree delle sezioni resistenti.
–
stato limite di fatica
, necessario per verificare le variazioni tensionali indotte dai carichi ripetutiin relazione alle caratteristiche dei dettagli strutturali interessati.
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N
ORMATIVA
,
MATERIALI
E
PRODOTTI
C-67
Il metodo semi-probabilistico agli stati limite impone, in sede di progetto, una serie di verifi-che in modo che sia sempre soddisfatta la relazione:
F
d
≤
R
d
(6.2.2)
in cui
F
d
rappresenta l’effetto dell’azione di calcolo e
R
d
la resistenza di progetto dell’elemento strutturalein esame per una determinata condizione di carico ed in funzione del particolare stato limite considerato.
La progettazione agli stati limite viene basata su condizioni di carico che definiscono i valori di proget-to delle azioni tenendo in conto le regole di combinazione dei carichi. Nel caso di strutture per edifici in ac-ciaio sono però generalmente lecite semplificazioni relative alle combinazioni di carico.
Le indicazioni relative alle combinazioni di carico previste dalla NTC sono riportate al paragrafo 2.5delle NTC stesse. Di seguito si richiamano le formule di combinazione semplificata previste dalla preceden-te versione dell’eurocodice 3 (ENV 1993-1-1) che mantengono comunque ancora validità orientativa.
Relativamente agli stati limite di servizio, è possibile semplificare la condizione non frequente conle equazioni di seguito riportate che possono essere impiegate anche per la combinazione frequente. Siconsidera la condizione che fornisce il valore maggiore tra le seguenti combinazioni di carico:
a
) combinazione con l’azione variabile maggiore a sfavore di sicurezza:
(6.2.3)
b
) combinazione con tutte le azioni variabili a sfavore di sicurezza:
(6.2.4)
in cui
G
k
,
j
indica il generico carico permanente mentre
Q
k,i
rappresenta il generico carico accidentale.
Relativamente agli stati limite ultimi viene fatto riferimento alla condizione che fornisce il va-lore maggiore tra le seguenti combinazioni di carico:
a
) combinazione con l’azione variabile maggiore a sfavore di sicurezza:
(6.2.5)
b
) combinazione con tutte le azioni variabili a sfavore di sicurezza:
(6.2.6)
in cui
γ
rappresenta il coefficiente di amplificazione dell’azione ed i pedici
G
e
Q
sono riferitirispettivamente ai carichi permanenti ed accidentali.
2.2.2 I prodotti.
In tabella 1 vengono raggruppati i principali tipi di prodotti monodimensiona-li (ossia quelli per i quali la lunghezza prevale nei confronti delle dimensioni trasversali della se-zione) disponibili in Italia ed utilizzati nelle costruzioni. Nelle successive tabelle 2-17 sono ripor-tate le relative caratteristiche geometriche, unitamente alle indicazioni di eventuali riferimenti nor-mativi sulle dimensioni e tolleranze di lavorazione.
Nelle strutture in acciaio vengono correntemente utilizzate anche le lamiere grecate, principal-mente per la realizzazione di strutture portanti di piano, di copertura e dei tamponamenti. Questepossono essere realizzate impiegando elementi differenti e tecniche realizzative e diverse. In det-taglio si possono individuare:
–
Lamiere grecate a secco
, generalmente anche con materiale isolante e coibentante (essenzial-mente per coperture o tamponamenti): queste sono impiegate per luci fino a 10-12 metri (sonodisponibili lamiere grecate di altezza fino a circa 200 mm). Nel caso di tettoie, pensiline e co-perture di edifici di importanza secondaria oppure opere provvisionali, si utilizzano usualmentelamiere grecate non coibentate. L’estrema leggerezza della lamiera la rende però molto sensibi-
Gk j,j
∑ Qk 1,+
Gk j,j
∑ 0,9 Qk i,i 1≥∑+
γ G j, G k j , j
∑ γ Q 1 , Q k 1 , +
γ G j, G k j , j
∑ 0,9 ψ Q 1 , Q k i ,
i
1
≥
∑ +
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C-68
C
OSTRUZIONI
IN
ACCIAIO
le alle vibrazioni ed è associata ad una scarsa capacità coibentante. Per tale motivo molti pro-dotti vengono commercializzati direttamente con la coibentazione (fig. 1). Recentemente sonostati sviluppati anche prodotti speciali, come l’elemento grecato e centinato in figura 2 per ap-plicazioni particolari come le coperture di grande luce.
–
Lamiere grecate per solai composti
: queste sono generalmente disponibili in spessori da 0,8 a1,5 mm e con altezze da 55 a circa 200 mm. Per la realizzazione dei solai intermedi, in edificiad uso civile si preferiscono soluzioni miste (dette anche composte) in acciaio e calcestruzzo acausa delle maggiori caratteristiche prestazionali ad esse associate. La lamiera grecata funge dacassero per il conglomerato cementizio nelle fasi di getto e maturazione. Le sue pareti possonopresentare bugnature o sistemi regolari di rilievi, che rendono possibile la perfetta solidarizza-zione tra acciaio e calcestruzzo. In questi casi la soletta può essere considerata composta, ossiadeve essere progettata mediante le regole utilizzabili per le strutture in conglomerato cementizioarmato e miste in acciaio e calcestruzzo (fig. 3). In questo specifico caso la progettazione di-pende da parametri legati all’aderenza tra calcestruzzo e lamiera. Questi derivano da specifichesperimentazioni svolte dai produttori delle lamiere stesse. In altri casi, la lamiera grecata, usual-mente con pareti lisce, funge soltanto da cassero a perdere e pertanto la funzione resistente ègarantita dal solo conglomerato cementizio che deve quindi essere accoppiato con specifichebarre di armatura in acciaio.
La scelta dei tamponamenti ed il dimensionamento delle coperture e dei solai (sia a seccosia composti) vengono usualmente effettuati mediante le tabelle di portata. In dettaglio, per ognitipologia di prodotto vengono specificati nel catalogo del produttore, in aggiunta al peso proprioper unità di superficie, il massimo valore della luce compatibile con determinati valori di caricoo sovraccarico, oppure il massimo valore di carico o sovraccarico, in funzione della luce, per al-cuni ricorrenti schemi statici (usualmente la trave in semplice appoggio e la trave continua a trecampate).
Fig. 1. Tipico elemento coibentato.
Fig. 2. Esempio di lamiera grecata speciale.
055-275_CAP_02_C Page 68 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
N
ORMATIVA
,
MATERIALI
E
PRODOTTI
C-69
Tabella 1. Prodotti per costruzioni in acciaio ed eventuali riferimenti normativi.
Tabella Descrizione del prodotto
2 Travi IPNUNI 5679: 1973 Prodotti finiti di acciaio laminati a caldo. Dimensioni e tolleranzeUNI EN 10024:1996 Travi ad I ad ali inclinate laminate a caldo. Tolleranze dimensionali e di forma.
3 Travi IPE ad ali larghe parallele:UNI 5398: 1978 Prodotti finiti di acciaio laminati a caldo. Travi IPE ad ali larghe parallele. Dimensioni e tol-leranzeUNI EN 10034:1995 Travi ad I e ad H di acciaio per impieghi strutturali. Tolleranze dimensionali e di forma.
4 Travi HE ad ali larghe paralleleUNI 5397: 1978 Prodotti finiti di acciaio laminati a caldo. Travi HE ad ali larghe parallele. Dimensioni e tolle-ranzeUNI EN 10034:1995 Travi ad I e ad H di acciaio per impieghi strutturali. Tolleranze dimensionali e di forma.
5 Profilati di acciaio ad U laminati a caldoUNI EU 54: 1981 Piccoli profilati di acciaio ad U laminati a caldoUNI EN 10279: 2002 Profilati a U laminati a caldo – Tolleranze sulla forma, dimensioni e sulla massaRiferimento ritirato UNI 5680: Prodotti finiti di acciaio laminati a caldo. Travi UPN. Dimensioni e tolleranze
6 Angolari ad ali uguali ed a spigoli arrotondatiUNI EN 10056-1: 2000 Angolari a ali uguali e disuguali di acciaio per impieghi strutturali – DimensioniRiferimento ritirato UNI EU 56: Angolari ad ali uguali ed a spigoli arrotondati laminati a caldo
7 Angolari ad ali ineguali ed a spigoli arrotondatiUNI EN 10056-1: 2000 Angolari a ali uguali e disuguali di acciaio per impieghi strutturali – DimensioniRiferimento ritirato UNI EU 57 Angolari ad ali ineguali ed a spigoli arrotondati laminati a caldo
8 Profilati di acciaio a T ad ali ugualiUNI EN 10055: 1998 Profilati a T ad ali uguali e a spigoli arrotondati di acciaio laminati a caldo – Dimensionie tolleranze dimensionali e di forma.Riferimento ritirato UNI EU 55: Profilati di acciaio a T ad ali uguali ed a spigoli arrotondati laminati a caldo
9 Profilati cavi circolari formati freddo:UNI EN 10219-2: 1999 Profilati cavi formati a freddo di acciai non legati e a grano fine per strutture saldate –Parte 2: Tolleranze, dimensioni e caratteristiche del profiloRiferimento ritirato UNI 7811: Prodotti finiti di acciaio formati a freddo per costruzioni metalliche. Profilaticavi circolari. Dimensioni e caratteristiche
10 Profilati cavi circolari laminati a caldoUNI EN 10210-2: 2006 Profilati cavi finiti a caldo di acciai non legati e a grano fine per impieghi strutturali –Parte 2: Tolleranze, dimensioni e caratteristiche del profiloRiferimento ritirato UNI 7807: Prodotti finiti di acciaio formati a caldo per costruzioni metalliche. Profilati ca-vi circolari. Dimensioni e caratteristiche
11 Profilati cavi quadrati formati freddo:UNI EN 10219-2: 1999 Profilati cavi formati a freddo di acciai non legati e a grano fine per strutture saldate –Parte 2: Tolleranze, dimensioni e caratteristiche del profiloRiferimento ritirato UNI 7812: Prodotti finiti di acciaio formati a freddo per costruzioni metalliche. Profilaticavi quadrati. Dimensioni e caratteristiche
12 Profilati cavi quadrati laminati a caldo:UNI EN 10210-2: 2006 Profilati cavi finiti a caldo di acciai non legati e a grano fine per impieghi strutturali –Parte 2: Tolleranze, dimensioni e caratteristiche del profiloRiferimento ritirato UNI 7808: 1983 Prodotti finiti di acciaio formati a caldo per costruzioni metalliche. Profi-lati cavi quadrati. Dimensioni e caratteristiche
13 Profilati cavi rettangolari formati freddo:UNI EN 10219-2: 1999 Profilati cavi formati a freddo di acciai non legati e a grano fine per strutture saldate –Parte 2: Tolleranze, dimensioni e caratteristiche del profiloRiferimento ritirato UNI 7813: 1983 Prodotti finiti di acciaio formati a freddo per costruzioni metalliche. Pro-filati cavi rettangolari. Dimensioni e caratteristiche
(segue)
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C-70
C
OSTRUZIONI
IN
ACCIAIO
È importante verificare che le tabelle di portata siano sviluppate in accordo a normative invigore e che il produttore riporti tutte le indicazioni che servono al progettista per effettuare leverifiche strutturali.
(seguito tabella 1)
Tabella Descrizione del prodotto
14 Profilati cavi rettangolari laminati a caldo:UNI EN 10210-2: 2006 Profilati cavi finiti a caldo di acciai non legati e a grano fine per impieghi struttu-rali – Parte 2: Tolleranze, dimensioni e caratteristiche del profiloRiferimento ritirato UNI 7809: 1983 Prodotti finiti di acciaio formati a caldo per costruzioni metalliche.Profilati cavi rettangolari. Dimensioni e caratteristiche
15 Barre piatte di uso generaleUNI EN 10058: 2004 Barre di acciaio piane laminate a caldo per impieghi generali – Dimensioni e tolle-ranze sulla forma e sulle dimensioniRiferimento ritirato UNI EU 58: Piatti laminati a caldo di uso generale
16 Barre quadre di uso generaleUNI EN 10059: 2004 Barre di acciaio quadre laminate a caldo per impieghi generali – Dimensioni e tolle-ranze sulla forma e sulle dimensioniRiferimento ritirato UNI EU 59: Quadri laminati a caldo di uso generale
17 Barre tonde di uso generaleUNI EN 10060: 2004 Barre di acciaio tonde laminate a caldo per impieghi generali – Dimensioni e tolle-ranze sulla forma e sulle dimensioniRiferimento ritirato UNI EU 60: Tondi laminati a caldo di uso generale
Fig. 3. Tipico solaio composto in acciaio e calcestruzzo.
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C-78 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
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010
136,
523
,218
,23,
31
8,4
9 4,
69 1
84 3
13 3
6,0
3,67
497
58,
6 4,
63 1
29 2
7,5
2,36
»12
0 ×
12
120
1213
6,5
27,5
21,6
3,40
8,4
9 4,
80 2
16 3
68 4
2,7
3,65
584
68,
8 4,
60 1
52 3
1,5
2,35
»12
0 ×
1512
015
136,
533
,926
,63,
51 8
,49
4,97
260
445
52,
43,
6270
5 8
3,1
4,56
185
37,
1 2,
33»
150
× 12
150
1216
834
,827
,34,
12
10,6
5,83
433
737
67,
74,
6011
7011
05,
80 3
03 5
2,0
2,95
»15
0 ×
15
150
1516
843
,033
,84,
25
10,6
6,01
528
898
83,
54,
5714
3013
45,
76 3
70 6
1,6
2,93
»15
0 ×
1815
018
168
51,0
40,1
4,37
10
,66,
17 6
1510
50 9
8,7
4,54
1670
157
5,71
435
70,
4 2,
92»
180
× 15
180
1518
952
,140
,94,
98
12,7
7,05
936
1590
122
5,52
2520
198
6,96
653
92,
63,
54»
180
× 18
180
1818
961
,948
,65,
1012
,77,
2210
9718
7014
55,
4929
6023
36,
92 7
68
106
3,52
»18
0 ×
2018
020
189
68,3
53,7
5,18
12,7
7,33
1199
2040
159
5,47
3240
255
6,89
843
11
53,
51»
200
× 16
200
1618
961
,848
,55,
5214
,17,
8113
8123
4016
26,
1637
2026
37,
76 9
60
123
3,94
»20
0 ×
1820
018
189
69,1
54,2
5,60
14,1
7,93
1533
2600
181
6,13
4130
292
7,73
1070
13
53,
93»
200
× 20
20
020
189
76,3
59,9
5,68
14,1
8,04
1679
2850
199
6,11
4530
320
7,70
1170
14
63,
92»
200
× 24
200
2418
990
,671
,15,
8414
,18,
2619
5333
3023
56,
0652
8037
47,
6413
80
167
3,90
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C-80 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Tabella 7. Angolari ad ali ineguali
Designazionea
mm
b
mm
e
mm
r
mm
r1
mm
AreaS
cm2
Massalineica
pkg/m
Posizione del centro di gravità
d1cm
d2cm
z1cm
z2cm
V1cm
V2cm
L 30 × 20 × 3 30 20 3 4 2 1,43 1,12 0,99 0,502 1,50 2,05 0,850 1,04
» 30 × 20 × 4 30 20 4 4 2 1,86 1,46 1,03 0,541 1,52 2,02 0,899 1,04
» 30 × 20 × 5 30 20 5 4 2 2,27 1,78 1,07 0,579 1,53 2,00 0,943 1,04
» 35 × 20 × 4 35 20 4 4 2 2,06 1,61 1,25 0,508 1,64 2,30 0,861 1,12
» 35 × 20 × 5 35 20 5 4 2 2,52 1,98 1,29 0,546 1,66 2,28 0,982 1,11
» 40 × 20 × 3 40 20 3 4 2 1,73 1,36 1,42 0,441 1,76 2,61 0,780 1,19
» 40 × 20 × 4 40 20 4 4 2 2,26 1,77 1,47 0,481 1,79 2,58 0,824 1,17
» 40 × 20 × 5 40 20 5 4 2 2,77 2,17 1,51 0,519 1,82 2,55 0,863 1,16
» 40 × 25 × 4 40 25 4 4 2 2,46 1,93 1,36 0,623 1,94 2,69 1,07 1,35
» 40 × 20 × 5 40 25 5 4 2 3,02 2,37 1,40 0,661 1,96 2,66 1,11 1,35
» 40 × 30 × 4 45 30 4 4 2 2,86 2,24 1,48 0,741 2,26 3,06 1,27 1,58
» 40 × 30 × 5 45 30 5 4 2 3,52 2,76 1,52 0,779 2,27 3,04 1,32 1,58
» 45 × 30 × 6 45 30 6 4 2 4,16 3,26 1,56 0,817 2,29 3,03 1,36 1,57
» 50 × 30 × 4 50 30 4 5 2,5 3,08 2,41 1,68 0,70 2,35 3,36 1,22 1,65
» 50 × 30 × 5 50 30 5 5 2,5 3,78 2,96 1,73 0,74 2,38 3,33 1,27 1,65
» 60 × 30 × 5 60 30 5 6 3 4,29 3,37 2,15 0,681 2,66 3,89 1,19 1,77
» 60 × 30 × 6 60 30 6 6 3 5,08 3,99 2,20 0,721 2,69 3,86 1,24 1,76
» 60 × 40 × 5 60 40 5 6 3 4,79 3,76 1,96 0,972 3,00 4,10 1,67 2,11
» 60 × 40 × 6 60 40 6 6 3 5,68 4,46 2,00 1,01 3,02 4,08 1,72 2,10
» 60 × 40 × 7 60 40 7 6 3 6,55 5,14 2,04 1,05 3,03 4,06 1,77 2,9
» 65 × 50 × 5 65 50 5 6 3 5,54 4,35 4,35 1,99 3,60 4,53 2,08 2,39
» 65 × 50 × 6 65 50 6 6 3 6,58 5,16 5,16 2,04 3,61 4,52 2,14 2,39
» 65 × 50 × 7 65 50 7 6 3 7,60 5,96 5,96 2,08 3,62 4,50 2,19 2,39
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NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI C-81
ed a spigoli arrotondati.
tg αIxy
cm4
Asse xx Asse yy Asse zz Asse vv
Ixcm4
Wxcm3
ixcm
Iycm4
Wycm3
iycm
Izcm4
Wzcm3
izcm
Ivcm4
Wvcm3
ivcm
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0,257 0,641 2,80 1,09 1,27 0,470 0,301 0,522 2,96 1,14 1,31 0,305 0,257 0,421
0,252 0,806 3,59 1,42 1,26 0,596 0,393 0,514 3,80 1,47 1,30 0,393 0,336 0,417
0,245 0,942 4,32 1,73 1,25 0,710 0,480 0,507 4,55 1,79 1,28 0,479 0,414 0,416
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0,352 2,71 9,36 2,86 1,57 2,51 1,11 0,815 10,3 3,10 1,65 1,54 0,93 0,638
0,256 3,54 15,6 4,04 1,90 2,60 1,12 0,779 16,5 4,23 1,96 1,70 0,957 0,629
0,252 4,08 18,2 4,78 1,89 3,02 1,32 0,771 19,2 4,98 1,95 1,99 1,13 0,626
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0,431 6,88 20,1 5,03 1,88 7,12 2,38 1,12 23,1 5,67 2,02 4,16 1,98 0,855
0,427 7,77 22,9 5,79 1,87 8,07 2,74 1,11 26,3 6,47 2,00 4,75 2,27 0,852
0,577 9,72 23,2 5,14 2,05 11,9 3,19 1,47 28,8 6,35 2,28 6,32 2,65 1,07
0,575 11,4 27,2 6,10 2,03 14,0 3,77 1,46 33,8 7,48 2,27 7,43 3,11 1,06
0,572 12,9 31,1 7,03 2,02 15,9 4,34 1,45 38,5 8,55 2,25 8,51 3,56 1,06
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 81 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-82 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
(seguito tabella 7)
Designazionea
mm
b
mm
e
mm
r
mm
r1
mm
AreaS
cm2
Massalineica
pkg/m
Posizione del centro di gravità
d1cm
d2cm
z1cm
z2cm
V1cm
V2cm
L 65 × 50 × 8 65 50 8 6 3 8,60 6,75 2,11 1,37 3,63 4,49 2,24 2,39» 70 × 50 × 6 70 50 6 6 3 6,88 5,40 2,24 1,25 3,67 4,82 2,12 2,52» 75 × 50 × 5 75 50 5 7 3,5 6,05 4,75 2,39 1,17 3,73 5,15 2,03 2,65» 75 × 50 × 6 75 50 6 7 3,5 7,19 5,65 2,44 1,21 3,75 5,12 2,08 2,64» 75 × 50 × 7 75 50 7 7 3,5 8,71 6,53 2,48 1,25 3,77 5,10 2,13 2,63» 75 × 50 × 8 75 50 8 7 3,5 9,41 7,39 2,52 1,29 3,78 5,08 2,18 2,62» 80 × 40 × 5 80 40 5 7 3,5 5,80 4,56 2,81 0,843 3,51 5,24 1,52 2,40» 80 × 40 × 6 80 40 6 7 3,5 6,89 5,41 2,85 0,884 3,54 5,20 1,57 2,38» 80 × 40 × 7 80 40 7 7 3,5 7,96 6,25 2,90 0,924 3,57 5,17 1,61 2,36» 80 × 40 × 8 80 40 8 7 3,5 9,01 7,07 2,94 0,963 3,59 5,14 1,65 2,34» 80 × 60 × 6 80 60 6 8 4 8,11 6,37 2,47 1,48 4,33 5,57 2,48 2,92» 80 × 60 × 7 80 60 7 8 4 9,38 7,36 2,51 1,52 4,35 5,55 2,54 2,92» 80 × 60 × 8 80 60 8 8 4 10,6 8,34 2,55 1,56 4,36 5,53 2,59 2,92» 80 × 60 × 10 80 60 10 8 4 13,1 10,3 2,62 1,64 4,38 5,51 2,69 2,92» 90 × 60 × 8 90 60 8 7 3,5 11,4 8,96 2,97 1,49 4,53 6,11 2,55 3,15» 100 × 50 × 6 100 50 6 9 4,5 8,73 6,85 3,49 1,04 4,38 6,56 1,89 3,00» 100 × 50 × 7 100 50 7 9 4,5 10,1 7,93 3,54 1,08 4,41 6,52 1,94 2,98» 100 × 50 × 8 100 50 8 9 4,5 11,4 8,99 3,59 1,12 4,44 6,49 1,98 2,96» 100 × 50 × 10 100 50 10 9 4,5 14,1 11,1 3,67 1,20 4,49 6,43 2,07 2,93» 100 × 65 × 7 100 65 7 10 5 11,2 8,77 3,23 1,51 4,89 6,83 2,63 3,49» 100 × 65 × 8 100 65 8 10 5 12,7 9,94 3,27 1,55 4,92 6,81 2,69 3,47» 100 × 65 × 9 100 65 9 10 5 14,1 11,1 3,32 1,59 4,94 6,79 2,74 3,46» 100 × 65 × 10 100 65 10 10 5 15,6 12,3 3,36 1,62 4,95 6,76 2,79 3,45» 100 × 65 × 11 100 65 11 10 5 17,0 13,4 3,40 1,67 4,97 6,74 2,83 3,45» 100 × 75 × 8 100 75 8 10 5 13,5 10,6 3,10 1,87 5,42 6,95 3,13 3,65» 100 × 75 × 10 100 75 10 10 5 16,6 13,0 3,19 1,95 5,45 6,92 3,24 3,65» 100 × 75 × 12 100 75 12 10 5 19,7 15,4 3,27 2,02 5,47 6,89 3,34 3,65» 110 × 75 × 8 110 75 8 10 5 14,3 11,2 3,51 1,79 5,56 7,55 3,09 3,91» 110 × 75 × 10 110 75 10 10 5 17,6 13,8 3,60 1,87 5,60 7,51 3,19 3,89» 120 × 60 × 8 120 60 8 10 5 13,9 10,9 4,24 1,29 5,29 7,83 2,31 3,58» 120 × 60 × 10 120 60 10 10 5 17,1 13,4 4,33 1,37 5,35 7,77 2,40 3,55» 120 × 80 × 8 120 80 8 11 5,5 15,5 12,2 3,83 1,87 5,97 8,23 3,24 4,23» 120 × 80 × 10 120 80 10 11 5,5 19,1 15,0 3,92 1,95 6,01 8,19 3,35 4,21» 120 × 80 × 12 120 80 12 11 5,5 22,7 17,8 4,00 2,03 6,04 8,15 3,45 4,20» 120 × 80 × 14 120 80 14 11 5,5 26,2 20,5 4,08 2,10 6,07 8,11 3,54 4,20» 130 × 65 × 8 130 65 8 11 5,5 15,1 11,8 4,56 1,37 5,71 8,51 2,47 3,90» 130 × 65 × 10 130 65 10 11 5,5 18,6 14,6 4,65 1,45 5,77 8,44 2,57 3,86» 130 × 65 × 12 130 65 12 11 5,5 22,1 17,3 4,74 1,53 5,82 8,38 2,65 3,83» 150 × 75 × 9 150 75 9 11 5,5 19,6 15,4 5,27 1,57 6,60 9,81 2,85 4,50» 150 × 75 × 11 150 75 11 11 5,5 23,6 18,6 5,37 1,65 6,67 9,73 2,95 4,44» 150 × 100 × 10 150 100 10 13 6,5 24,2 19,0 4,80 2,34 7,47 10,3 4,06 5,29» 150 × 100 × 12 150 100 12 13 6,5 28,7 22,6 4,89 2,42 7,51 10,2 4,17 5,27» 150 × 100 × 14 150 100 14 13 6,5 33,2 26,1 4,97 2,50 7,54 10,2 4,27 5,26» 180 × 90 × 10 180 90 10 14 7 26,2 20,6 6,28 1,85 7,89 11,8 3,38 5,42» 200 × 100 × 10 200 100 10 15 7,5 29,2 23,0 6,93 2,01 8,73 13,2 3,71 6,05» 200 × 100 × 12 200 100 12 15 7,5 34,8 27,3 7,03 2,10 8,80 13,1 3,81 6,00
055-275_CAP_02_C Page 82 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI C-83
tg αIxy
cm4
Asse xx Asse yy Asse zz Asse vv
Ixcm4
Wxcm3
ixcm
Iycm4
Wycm3
iycm
Izcm4
Wzcm3
izcm
Ivcm4
Wvcm3
ivcm
0,569 14,4 34,8 7,93 2,01 17,7 4,89 1,44 43,0 9,57 2,23 9,57 3,99 1,050,497 12,8 33,5 7,04 2,21 14,3 3,81 1,44 39,9 8,28 2,41 7,94 3,15 1,070,436 11,9 34,4 6,74 2,38 12,3 3,21 1,43 39,6 7,70 2,56 7,11 2,69 1,080,435 14,0 40,5 8,01 2,37 14,4 3,81 1,42 46,6 9,10 2,55 8,36 3,17 1,080,433 15,9 46,4 9,24 2,36 16,5 4,39 1,41 53,3 10,4 2,53 9,57 3,64 1,070,430 17,7 52,0 10,4 2,35 18,4 4,95 1,40 59,6 11,7 2,52 10,8 4,10 1,070,260 8,83 38,2 7,35 2,56 6,49 2,06 1,06 40,5 7,72 2,64 4,19 1,75 0,8500,258 10,3 44,9 8,73 2,55 7,59 2,44 1,05 47,6 9,14 2,63 4,93 2,07 0,8450,256 11,7 51,4 10,1 2,54 8,63 2,81 1,04 54,4 10,5 2,61 5,64 2,39 0,8410,253 13,0 57,6 11,4 2,53 9,61 3,16 1,03 60,9 11,8 2,60 6,34 2,70 0,8380,547 20,8 51,4 9,29 2,52 24,8 5,49 1,75 62,8 11,3 2,78 13,4 4,58 1,290,546 23,8 59,0 10,7 2,51 28,4 6,34 1,74 72,0 13,0 2,77 15,4 5,26 1,280,544 26,7 66,3 12,2 2,50 31,8 7,16 1,73 80,8 14,6 2,76 17,3 5,92 1,270,539 31,8 80,0 14,9 2,47 38,2 8,75 1,71 97,2 17,7 2,73 21,0 7,19 1,270,437 32,8 92,5 15,4 2,85 33,0 7,31 1,70 107 17,5 3,06 19,0 6,03 1,290,260 20,8 89,7 13,8 3,21 15,3 5,85 1,32 95,1 14,5 3,30 9,8 3,28 1,060,259 23,8 103 16,0 3,20 17,4 4,46 1,31 109 16,7 3,29 11,3 3,79 1,060,257 26,6 116 18,1 3,18 19,5 5,04 1,31 123 18,9 3,28 12,7 4,29 1,050,253 31,6 141 22,2 3,16 23,4 6,17 1,29 149 23,1 3,25 15,4 5,27 1,050,415 37,5 113 16,6 3,17 37,6 7,53 1,83 128 18,7 3,39 22,0 6,32 1,400,413 42,2 127 18,9 3,16 42,2 8,54 1,83 144 21,2 3,37 24,8 7,14 1,400,412 46,6 141 21,0 3,15 46,7 9,52 1,82 160 23,6 3,36 27,5 7,94 1,390,410 50,8 154 23,2 3,14 51,0 10,5 1,81 175 25,9 3,35 30,1 8,73 1,390,408 54,8 167 25,3 3,13 55,1 11,4 1,80 189 28,1 3,33 32,8 9,50 1,390,547 53,8 133 19,3 3,14 64,1 11,4 2,18 162 23,4 3,47 34,6 9,48 1,600,544 63,1 162 23,8 3,12 77,6 14,0 2,16 197 28,5 3,45 42,2 11,6 1,590,540 75,3 189 28,0 3,10 90,2 16,5 2,14 230 33,3 3,42 49,5 13,5 1,590,455 62,0 174 23,2 3,49 65,8 11,5 2,15 202 26,7 3,76 37,5 9,60 1,620,453 75,1 212 28,6 3,47 79,7 14,2 2,13 246 32,7 3,73 45,7 11,7 1,610,260 47,4 205 26,4 3,84 34,9 7,40 1,59 217 27,7 3,96 22,5 6,29 1,270,257 57,1 250 32,5 3,82 42,1 9,09 1,57 264 34,0 3,93 27,4 7,72 1,270,437 78,2 226 27,6 3,82 80,8 13,2 2,28 260 31,6 4,10 46,6 11,0 1,740,435 95,0 276 34,1 3,80 98,1 16,2 2,26 317 38,7 4,07 56,8 13,5 1,720,431 111 323 40,4 3,77 114 19,1 2,24 371 45,5 4,04 66,7 15,9 1,710,428 125 368 46,4 3,75 130 22,0 2,22 421 51,9 4,01 76,2 18,2 1,710,261 60,9 263 31,1 4,17 44,8 8,72 1,72 278 32,7 4,30 28,9 7,41 1,380,258 73,7 320 38,4 4,15 54,2 10,7 1,71 339 40,2 4,27 35,2 9,12 1,370,255 85,2 375 45,4 4,12 63,0 12,7 1,69 397 47,4 4,24 41,3 10,8 1,370,262 106,6 456 46,9 4,83 78,3 13,2 2,00 484 49,3 4,97 50,4 11,2 l,600,261 126,5 545 56,6 4,80 93,0 15,9 1,98 578 59,4 4,95 59,8 13,5 1,590,437 191 552 54,1 4,78 198 25,8 2,86 635 61,8 5,13 114 21,5 2,170,436 225 650 64,2 4,75 232 30,6 2,84 747 73,0 5,10 134 25,4 2,160,433 256 743 74,1 4,73 264 35,2 2,82 854 82,8 5,07 153 29,2 2,150,262 206 880 75,1 5,80 151 21,2 2,40 934 79,2 5,97 134 18,0 1,930,263 275 1220 93,2 6,46 210 26,3 2,68 1290 97,7 6,65 135 22,3 2,150,262 340 1440 111,0 6,43 247 31,3 2,67 1530 116,8 6,63 159 26,5 2,14
055-275_CAP_02_C Page 83 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-84 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Tab
ella
8.
Pro
fila
ti a
T a
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Ass
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I x cm4
Wx
cm3
i x cmI y cm
4W
ycm
3i y cm
T20
× 2
0 2
0 2
03
31,
51
1,12
0,88
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0,38
0,27
0,58
0,20
0,20
0,42
»25
× 2
5 2
5 2
53,
53,
52
11,
641,
290,
730,
870,
490,
730,
430,
340,
51
»30
× 3
0 3
0 3
04
42
12,
261,
770,
851,
720,
800,
870,
870,
580,
62
»35
× 3
5 3
5 3
54,
54,
52,
51
2,97
2,33
0,99
3,10
1,23
1,04
1,57
0,90
0,73
»40
× 4
0 4
0 4
05
52,
51
3,77
2,96
1,12
5,28
1,84
1,18
2,58
1,29
0,83
»45
× 4
5 4
5 4
55,
55,
53
1,5
4,67
3,67
1,26
8,13
2,51
1,32
4,01
1,78
0,93
»50
× 5
0 5
0 5
06
63
1,5
5,66
4,44
1,39
12,1
3,36
1,46
6,06
2,42
1,03
»60
× 6
0 6
0 6
07
73,
52
7,94
6,23
1,66
23,8
5,48
1,73
12,2
4,07
1,24
»70
× 7
0 7
0 7
08
84
210
,68,
321,
9444
,58,
792,
0522
,16,
321,
44
»80
× 8
0 8
0 8
09
94,
52
13,6
10,7
2,22
73,7
12,8
2,33
37,0
9,25
1,65
»10
0 ×
100
100
100
1111
5,5
320
,916
,42,
7417
924
,62,
9288
,317
,72,
05
»12
0 ×
120
120
120
1313
6,5
329
,623
,23,
2836
642
,03,
5117
829
,72,
45
incl
.incl
.
055-275_CAP_02_C Page 84 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI C-85
Tabella 9. Profilati cavi circolari formati a freddo.(designazione: profilato cavo circolare D × s UNI 7811esempio: profilato cavo circolare 21,3 × 1,2 UNI 7811)
Diametroesterno
Dmm
Spessore
smm
Area
Scm2
Massalineica
pkg/m
Assi diametrali
Icm4
Wcm3
icm
1,2 0,7578 0,5948 0,3840 0,3606 0,71791,6 0,9902 0,7773 0,4835 0,4540 0,6988
21,3 2,0 1,213 0,9519 0,5707 0,5359 0,68602,3 1,373 1,078 0,6286 0,5902 0,67673,2 1,820 1,428 0,7684 0,7215 0,6499
1,2 0,9689 0,7606 0,8017 0,5960 0,90961,6 1,272 0,9983 1,022 0,7585 0,8963
26,9 2,0 1,565 1,228 1,220 0,9073 0,88322,3 1,778 1,395 1,356 1,008 0,87352,6 1,985 1,558 1,482 1,102 0,86403,2 2,383 1,870 1,703 1,266 0,8455
1,2 1,225 0,9618 1,620 0,9614 1,1501,6 1,614 1,267 2,083 1,236 1,136
33,7 2,0 1,992 1,564 2,512 1,491 1,1232,6 2,540 1,994 3,093 1,835 1,1033,2 3,066 2,407 3,605 2,139 1,0644,0 3,732 2,930 4,190 2,487 1,060
1,2 1,553 1,219 3,298 1,556 1,4571,6 2,051 1,610 4,274 2,016 1,444
42,4 2,0 2,528 1,993 5,192 2,449 1,4302,6 3,251 2,552 6,464 3,049 1,4103,2 3,941 3,094 7,620 3,594 1,3914,0 4,825 3,788 8,991 4,241 1,365
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 85 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-86 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
(seguito tabella 9)
Diametroesterno
Dmm
Spessore
smm
Area
Scm2
Massalineica
pkg/m
Assi diametrali
Icm4
Wcm3
icm
1,2 1,776 1,394 4,927 2,040 1,6661,6 2,347 1,843 6,407 2,653 1,6522,0 2,909 2,284 7,810 3,234 1,638
48,3 2,6 3,733 2,930 9,777 4,048 1,6182,9 4,136 3,247 10,70 4,431 1,6083,2 4,534 3,559 11,59 4,797 1,5994,0 5,567 4,370 13,77 5,701 1,5735,0 6,802 5,339 16,15 6,689 1,541
1,2 2,228 1,749 9,732 3,228 2,0901,6 2,951 2,316 12,72 4,218 2,0762,0 3,663 2,876 15,58 5,168 2,0622,6 4,713 3,700 19,65 6,519 2,042
60,3 2,9 5,229 4,105 21,59 7,162 2,0323,2 5,740 4,506 23,47 7,784 2,0224,0 7,075 5,554 28,17 9,344 1,9965,0 8,687 6,819 33,48 11,10 1,963
1,6 3,745 2,940 25,99 6,831 2,6352,0 4,656 3,655 31,98 8,404 2,6212,6 6,004 4,713 40,59 10,67 2,600
76,1 2,9 6,669 5,235 44,74 11,76 2,5903,2 7,329 5,753 48,78 12,82 2,5804,0 9,060 7,112 59,06 15,52 2,5535,0 11,17 8,767 70,92 18,64 2,520
1,6 4,388 3,445 41,82 9,408 3,0872,0 5,460 4,286 51,57 11,60 3,0732,6 7,049 5,534 65,68 14,78 3,053
88,9 3,2 8,616 6,763 79,21 17,82 3,0324,0 10,67 8,375 96,34 21,67 3,0055,0 13,18 10,35 116,4 26,18 2,9726,3 16,35 12,83 140,2 31,55 2,929
3,6 11,08 8,701 133,2 26,23 3,4675,0 15,17 11,91 177,5 34,93 3,420
101,6 6,3 18,86 14,81 215,1 42,34 3,3778,0 23,52 18,47 259,5 51,08 3, 321
10,0 28,78 22,59 305,4 60,12 3,278
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 86 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI C-87
(seguito tabella 9)
Diametroesterno
Dmm
Spessore
smm
Area
Scm2
Massalineica
pkg/m
Assi diametrali
Icm4
Wcm3
icm
2,0 7,056 5,539 111,3 19,47 3,971
2,6 9,124 7,162 142,4 24,91 3,950
3,2 11,17 8,768 172,5 30,18 3,930
3,6 12,52 9,828 192,0 33,59 3,916
114,3 4,0 13,86 10,88 211,1 36,93 3,902
5,0 17,17 13,48 256,9 44,96 3,868
6,3 21,38 16,78 312,7 54,72 3,825
7,1 23,91 18,77 345,0 60,37 3,798
8,0 26,72 20,97 379,5 66,40 3,769
10,0 32,77 25,72 449,7 78,68 3,704
2,6 11,20 8,791 263,2 37,68 4,848
3,2 13,72 10,77 319,8 45,78 4,827
4,0 17,05 13,39 392,9 56,24 4,800
5,0 21,16 16,61 480,5 68,80 4,766
139,7 6,3 26.40 20,73 588,6 84,27 4,722
7,1 29,58 23,22 651,9 93,33 4,695
8,0 33,10 25,98 720,3 103,1 4,665
10,0 40,75 31,99 861,9 123,4 4,599
12,5 49,95 39,21 1020 146,0 4,519
3,2 16,60 13,03 565,7 67,23 5,838
4,0 20,65 16,21 697,1 82,84 5,811
4,5 23,16 18,18 777,2 92,36 5,793
5,0 26,65 20,14 855,8 101,7 5,776
168,3 6,3 32,06 25,17 1053 125,2 5,732
7,1 35,96 28,23 1170 139,1 5,705
8,0 40,29 31,63 1297 154,2 5,675
10,0 49,73 39,04 1564 185,9 5,608
12,5 61,18 48,03 1868 222,0 5,526
5,4 31,94 25,08 1417 146,3 6,660
6,3 37,09 29,12 1630 168,3 6,629
193,7 8,0 46,67 36,64 2016 208,1 6,572
10,0 57,71 45,30 2442 252,1 6,504
12,5 71,16 55,86 2934 303,0 6,422
16,0 89,32 70,12 3554 367,0 6,308
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 87 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-88 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
seguito tabella 9)
Diametroesterno
Dmm
Spessore
smm
Area
Scm2
Massalineica
pkg/m
Assi diametrali
Icm4
Wcm3
icm
4,0 27,03 21,22 1 564 142,8 7,606
5,0 33,63 26,40 1 928 176,0 7,572
5,9 39,52 31,02 2 247 205,1 7,541
6,3 42,12 33,06 2 386 217,8 7,527
7,1 47,29 37,12 2 660 242,8 7,500
219,1 8,0 53,06 41,65 2 960 270,2 7,469
10,0 65,69 51,57 3 598 328,5 7,401
12,5 81,13 63,69 4 365 396,6 7,318
16,0 102,1 80,14 5 297 483,5 7,203
20,0 125,1 98,20 6 261 571,5 7,075
6,3 47,14 37,01 3 346 273,7 8,425
8,0 59,44 46,66 4 160 340,3 8,366
10,0 73,67 57,83 5 073 415,0 8,298
244,5 12,5 91,11 71,52 6 147 502,9 8,214
16,0 114,9 90,16 7 533 616,2 8,098
20,0 141,1 110,7 8 957 732,7 7,969
4,0 33,80 26,54 3 058 224,0 9,512
5,0 42,10 33,06 3 781 277,0 9,477
6,3 52,79 41,44 4 696 344,0 9,432
7,1 59,31 46,56 5 245 384,3 9,404
8,0 66,60 52,28 5 852 428,7 9,373
273 10,0 82,62 64,86 7 154 524,1 9,305
12,5 102,3 80,30 8 697 637,2 9,221
16,0 129,2 101,4 10 707 784,4 9,104
20,0 159,0 124,8 12 798 937,6 8,973
25,0 194,8 152,9 15 127 1108 8,813
4,0 40,20 31,56 5 143 317,6 11,31
5,0 50,09 39,32 6 369 393,3 11,28
6,3 62,86 49,34 7 929 489,6 11,23
7,1 70,66 55,47 8 869 547,7 11,20
323,9 8,0 79,39 62,32 9 910 611,9 11,17
10,0 98,61 77,41 12 158 750,7 11,10
12,5 122,3 95,99 14 847 916,7 11,02
16,0 154,8 121,5 18 390 1136 10,90
20,0 190,9 149,9 22 139 1367 10,77
25,0 234,8 184,3 26 400 1630 10,60
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 88 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI C-89
(seguito tabella 9)
Diametroesterno
Dmm
Spessore
smm
Area
Scm2
Massalineica
pkg/m
Assi diametrali
Icm4
Wcm3
icm
355,6
4,0 44,18 34,68 6 828 384,1 12,43 5,0 55,07 43,23 8 464 476,0 12,40 6,3 69,13 54,27 10 547 593,2 12,35 7,1 77,73 61,02 11 806 664,0 12,32 8,0 87,36 68,58 13 201 742,5 12,2910,0 108,6 85,23 16 223 912,5 12,2212,5 134,7 105,8 19 852 1117 12,1416,0 170,7 134,0 24 663 1387 12,0220,0 210,9 165,5 29 792 1676 11,8925,0 259,7 203,8 35 677 2007 11,72
406,4
4,0 50,57 39,70 10 236 503,7 14,23
5,0 63,05 49,50 12 701 625,0 14,19
6,3 79,19 62,16 15 849 780,0 14,15
7,1 89,07 69,92 17 756 873,8 14,12
8,0 100,1 78,60 19 874 978,0 14,09
8,8 109,9 86,29 21 732 1069 14,06
10,0 124,5 97,76 24 476 1205 14,02
12,5 154,7 121,4 30 031 1478 13,93
16,0 196,2 154,0 37 449 1843 13,81
20,0 242,8 190,6 45 432 2236 13,68
25,0 299,6 235,1 54 702 2692 13,51
32,0 376,4 295,5 66 432 3269 13,29
457
6,3 89,20 70,02 22 654 991,4 15,94
7,1 100,4 78,78 25 397 1111 15,91
8,0 112,8 88,58 28 446 1245 15,88
10,0 140,4 110,2 35 091 1536 15,81
12,5 174,6 137,0 43 145 1888 15,72
16,0 221,7 174,0 53 959 2361 15,60
20,0 274,6 215,5 65 681 2874 15,47
25,0 339,3 266,3 79 415 3475 15,30
32,0 427,3 335,4 97 013 4246 15,07
40,0 524,0 411,4 114 949 5031 14,81
508
6,3 99,30 77,95 31 246 1230 17,74
7,1 111,7 87,71 35 048 1380 17,71
8,0 125,7 98,65 39 280 1546 17,68
10,0 156,5 122,8 48 520 1910 17,61
12,5 194,6 152,7 59 755 2353 17,52
16,0 247,3 194,1 74 909 2949 17,40
055-275_CAP_02_C Page 89 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-90 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Tabella 10. Profilati cavi circolari formati a caldo.(designazione: profilato cavo circolare D × s UNI 7807esempio: profilato cavo circolare 21,3 × 1,2 UNI 7807)
Diametroesterno
SpessoreMassalineica
Area della
sezione
Momentodi
inerzia
Raggiodi
inerzia
Modulo di resistenza
Momentod’inerzia
di torsione
Costantedi
torsione
Area lineica della
superficieesterna
m2/m
elastico plastico
Dmm
smm
Mkg/m
Acm2
Icm4
Rcm
Wcm3
Scm3
Jcm4
Ccm3
21,32,3 1,08 1,37 0,63 0,677 0,59 0,83 1,26 1,18 0,0673,2 1,43 1,82 0,77 0,650 0,72 1,06 1,54 1,44 0,067
26,92,3 1,40 1,78 1,36 0,874 1,01 1,40 2,71 2,02 0,0853,2 1,87 2,38 1,70 0,846 1,27 1,81 3,41 2,53 0,085
33,7
2,6 1,99 2,54 3,09 1,10 1,84 2,52 6,19 3,67 0,1063,2 2,41 3,07 3,60 1,08 2,14 2,99 7,21 4,28 0,1064,0 2,93 3,73 4,19 1,06 2,49 3,55 8,38 4,97 0,106
42,4
2,6 2,55 3,25 6,46 1,41 3,05 4,12 12,9 6,10 0,1333,2 3,09 3,94 7,62 1,39 3,69 4,93 15,2 7,19 0,1334,0 3,79 4,83 8,99 1,36 4,24 5,92 18,0 8,48 0,133
48,3
2,9 3,25 4,14 10,7 1,61 4,43 5,99 21,4 8,86 0,1523,2 3,56 4,53 11,6 1,60 4,80 6,52 23,2 9,59 0,1524,0 4,37 5,57 13,8 1,57 5,70 7,87 27,5 11,4 0,1525,0 5,34 6,80 16,2 1,54 6,69 9,42 32,3 13,4 0,152
60,3
2,9 4,11 5,23 21,6 2,03 7,16 9,56 43,2 14,3 0,1893,2 4,51 5,74 23,5 2,02 7,78 10,4 46,9 15,6 0,1894,0 5,55 7,07 28,2 2,00 9,34 12,7 56,3 18,7 0,1895,0 6,82 8,69 33,5 1,96 11,1 15,3 67,0 22,2 0,189
76,1
2,9 5,24 6,67 44,7 2,59 11,8 15,5 89,5 23,5 0,2393,2 5,75 7,33 48,8 2,58 12,8 17,0 97,6 25,6 0,2394,0 7,11 9,06 59,1 2,55 15,5 20,8 118 31,0 0,2395,0 8,77 11,2 70,9 2,52 18,6 25,3 142 37,3 0,239
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 90 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI C-91
(seguito tabella 10)
Diametroesterno
SpessoreMassalineica
Area della
sezione
Momentodi
inerzia
Raggiodi
inerzia
Modulo di resistenza
Momentod’inerzia
ditorsione
Costantedi
torsione
Area lineica della
superficieesterna
m2/m
elastico plastico
Dmm
smm
Mkg/m
Acm2
Icm4
Rcm
Wcm3
Scm3
Jcm4
Ccm3
88,9
3,2 6,76 8,62 79,2 3,03 17,8 23,5 158 35,6 0,2794,0 8,38 10,7 96,3 3,00 21,7 28,9 193 43,3 0,2795,0 10,3 13,2 116 2,97 26,2 35,2 233 52,4 0,2796,3 12,8 16,3 140 2,93 31,5 43,1 280 63,1 0,279
101,6
3,6 8,70 11,1 133 3,47 26,2 34,6 266 52,5 0,3195,0 11,9 15,2 177 3,42 34,9 46,7 366 69,9 0,3196,3 14,8 18,9 215 3,38 42,3 57,3 430 84,7 0,3198,0 18,5 23,5 260 3,32 51,1 70,3 519 102 0,31910,0 22,6 28,8 305 3,26 60,1 84,2 611 120 0,319
114,3
3,6 9,83 12,5 192 3,92 33,6 44,1 384 67,2 0,3595,0 13,6 17,2 257 3,87 45,0 59,8 514 89,9 0,3596,3 16,8 21,4 313 3,82 54,7 73,6 625 109 0,3598,0 21,0 26,7 379 3,77 66,4 90,6 759 133 0,35910,0 25,7 32,8 450 3,70 78,7 109 899 157 0,359
139,7
4,0 13,4 17,1 393 4,80 56,2 73,7 786 112 0,4395,0 16,6 21,2 481 4,77 69,8 90,8 961 138 0,4396,3 20,7 26,4 589 4,72 84,3 112 1177 169 0,4398,0 26,0 33,1 720 4,66 103 139 1441 206 0,43910,0 32,0 40,7 862 4,60 123 169 1724 247 0,43912,5 39,2 50,0 1020 4,52 146 203 2040 292 0,439
168,3
4,5 18,2 23,2 777 5,79 92,4 121 1554 185 0,5295,0 20,1 25,7 856 5,78 102 133 1712 203 0,5296,3 25,2 32,1 1053 5,73 125 165 2107 250 0,5298,0 31,6 40,3 1297 5,67 154 206 2595 308 0,52910,0 39,0 49,7 1564 5,81 186 251 3128 372 0,52912,5 48,0 61,2 1868 5,63 222 304 3737 444 0,529
193,7
5,4 25,1 31,9 1417 6,66 146 192 2834 293 0,6096,3 29,1 37,1 1630 6,63 168 221 3260 337 0,6098,0 36,6 46,7 2016 6,57 208 276 4031 416 0,60910,0 45,3 57,7 2442 6,50 252 338 4883 504 0,60912,5 55,9 7112 2934 6,42 303 411 5869 606 0,60916,0 70,1 89,3 3554 6,31 367 507 7109 734 0,609
219,1
5,9 31,0 39,5 2247 7,54 205 268 4494 410 0,6886,3 33,1 42,1 2386 7,53 218 285 4772 436 0,6888,0 41,6 53,1 2960 7,47 270 357 5919 540 0,68810,0 51,6 65,7 3598 7,40 32B 438 7197 657 0,68812,5 63,7 81,1 4345 7,32 397 534 8689 793 0,68816,0 80,1 102 5297 7,20 483 661 10590 967 0,68820,0 98,2 125 6261 7,07 572 795 12520 1143 0,688
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 91 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-92 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
244,5
6,3 37,0 47,1 3346 8,42 274 358 6692 547 0,7688,0 46,7 59,4 4160 8,37 340 448 8321 681 0,76810,0 57,8 73,7 5073 8,30 415 550 10150 830 0,76812,5 71,5 91,1 6147 8,21 503 673 12290 1006 0,76816,0 90,2 115 7533 8,10 616 837 15070 1232 0,76820,0 111 141 8957 7,97 733 1011 17910 1465 0,768
273
6,3 41,4 52,8 4696 9,43 344 448 9392 668 0,8588,0 52,3 66,6 5852 9,37 429 562 11700 857 0,85810,0 64,9 82,6 7154 9,31 524 692 14310 1048 0,85812,5 80,3 102 8697 9,22 637 849 17390 1274 0,85816,0 101 129 10710 9,10 784 1058 21410 1569 0,85820,0 125 159 12800 8,97 938 1283 25600 1875 0,85825,0 153 195 15130 8,81 1108 1543 30250 2216 0,858
323,9
7,1 55,5 70,7 8869 11,2 548 713 17740 1095 1,028,0 62,3 79,4 9910 11,2 612 799 19820 1224 1,0210,0 77,4 98,6 12160 11,1 751 986 24320 1501 1,0212,5 96,0 122 14850 11,0 917 1213 29690 1833 1,0216,0 121 155 18390 10,9 1136 1518 36780 2271 1,0220,0 150 191 22140 10,8 1367 1850 44280 2734 1,0225,0 184 235 26400 10,6 1630 2239 52800 3260 1,02
355,6
8,0 68,6 87,4 13200 12,3 742 967 26400 1485 1,1210,0 85,2 109 16220 12,2 912 1195 32450 1825 1,1212,5 106 135 19850 12,1 1117 1472 39700 2233 1,1216,0 134 171 24660 12,0 1387 1847 49330 2774 1,1220,0 166 211 29790 11,9 1676 2255 59580 3351 1,1225,0 204 260 35680 11,7 2007 2738 71350 4013 1,12
406,4
8,8 86,3 110 21730 14,1 1069 1391 43460 2139 1,2810,0 97,8 125 24480 14,0 1205 1572 48950 2409 1,2812,5 121 155 30030 13,9 1478 1940 60060 2956 1,2816,0 154 196 37450 13,8 1843 2440 74900 3686 1,2820,0 191 243 45430 13,7 2236 2989 90860 4472 1,2825,0 235 300 54700 13,5 2692 3642 109400 5384 1,2832,0 295 376 66430 13,3 3269 4497 132900 6539 1,28
457
10,0 110 140 35090 15,8 1536 1998 70180 3071 1,4412,5 137 175 43140 15,7 1888 2470 86290 3776 1,4416,0 174 222 53960 15,6 2361 3113 107900 4723 1,4420,0 216 275 65680 15,5 2874 3822 131400 5749 1,4425,0 266 339 79420 15,3 3476 4671 158800 6951 1,4432,0 335 427 97010 15,1 4246 5791 194000 8491 1,4440,0 411 524 114900 14,8 5031 6977 229900 10060 1,44
(segue)
(seguito tabella 10)
Diametroesterno
SpessoreMassalineica
Area della
sezione
Momentodi
inerzia
Raggiodi
inerzia
Modulo di resistenza
Momentod’inerzia
ditorsione
Costantedi
torsione
Area lineica della
superficieesterna
m2/m
elastico plastico
Dmm
smm
Mkg/m
Acm2
Icm4
Rcm
Wcm3
Scm3
Jcm4
Ccm3
055-275_CAP_02_C Page 92 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI C-93
508
12,5 153 195 59760 17,5 2353 3070 119500 4705 1,60
16,0 194 247 74910 17,4 2949 3874 149800 5898 1,60
20,0 241 307 91430 17,3 3600 4766 182900 7199 1,60
25,0 298 379 110900 17,1 4367 5837 221800 8734 1,60
32,0 376 479 136100 16,9 5360 7261 272300 10720 1,60
40,0 462 588 162200 16,6 6385 8782 324400 12770 1,60
559
12,5 168 215 80160 19,3 2868 3734 160300 5736 1,76
16,0 214 273 100700 19,2 3602 4719 201400 7205 1,76
20,0 266 339 123200 19,1 4406 5813 246300 8813 1,76
25,0 329 419 149800 18,9 5360 7134 299600 10720 1,76
32,0 416 530 184600 18,7 6605 8898 369200 13210 1,76
40,0 512 652 220900 18,4 7903 10800 441800 15810 1,76
610
16,0 234 299 131800 21,0 4321 5647 263600 8641 1,92
20,0 291 371 161500 20,9 5295 6965 323000 10590 1,92
25,0 361 459 196900 20,7 6456 8561 393800 12910 1,92
32,0 456 581 243400 20,5 7980 10700 486800 15960 1,92
40,0 562 716 292300 20,2 9585 13020 584700 19170 1,92
(seguito tabella 10)
Diametroesterno
SpessoreMassalineica
Area della
sezione
Momentodi
inerzia
Raggiodi
inerzia
Modulo di resistenza
Momentod’inerzia
ditorsione
Costantedi
torsione
Area lineica della
superficieesterna
m2/m
elastico plastico
Dmm
smm
Mkg/m
Acm2
Icm4
Rcm
Wcm3
Scm3
Jcm4
Ccm3
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C-94 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Tabella 11. Profilati cavi quadrati formati a freddo.(designazione: profilato cavo quadrato L × L × s UNI 7812 esempio: profilato cavo quadrato 20 × 20 × 2,0 UNI 7812)
Lato
Lmm
Spessore
smm
Area
Scm2
Massalineica
pkg/m
Asse xx � asse yy
Icm4
Wcm3
icm
1,2 0,8530 0,6696 0,4859 0,4859 0,7548
20 × 20 1,6 1,090 0,8554 0,5855 0,5855 0,7330
2,0 1,303 1,023 0,6577 0,6577 0,7106
30 × 30
1,2 1,333 1,046 1,805 1,204 1,164
1,6 1,730 1,358 2,259 1,506 1,143
2,0 2,103 1,651 2,644 1,763 1,121
2,6 2,617 2,055 3,101 2,067 1,088
40 × 40
1,2 1,813 1,423 4,483 2,241 1,572
1,6 2,370 1,860 5,706 2,853 1,552
2,0 2,903 2,279 6,802 3,401 1,531
2,6 3,657 2,871 8,216 4,108 1,499
3,2 4,359 3,422 9,368 4,684 1,466
4,0 5,211 4,090 10,52 5,262 1,421
50 × 50
1,6 3,010 2,363 11,57 4,627 1,960
2,0 3,703 2,907 13,93 5,572 1,940
2,6 4,697 3,688 17,10 6,842 1,908
3,2 5,639 4,426 19,85 7,939 1,876
4,0 6,811 5,346 22,87 9,149 1,833
5,0 8,142 6,391 25,69 10,28 1,776
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 94 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI C-95
(seguito tabella 11)
Lato
Lmm
Spessore
smm
Area
Scm2
Massalineica
pkg/m
Asse xx � asse yy
Icm4
Wcm3
icm
1,6 3,650 2,865 20,48 6,827 2,369
2,0 4,503 3,535 24,83 8,277 2,348
2,6 5,737 4,504 30,81 10,27 2,317
60 × 60 3,2 6,919 5,431 36,14 12,05 2,286
4,0 8,411 6,602 42,30 14,10 2,243
5,0 10,14 7,961 48,55 16,18 2,188
1,6 4,290 3,367 33,09 9,454 2,7772,0 5,303 4,163 40,30 11,52 2,7572,6 6,777 5,320 50,36 14,39 2,726
70 × 70 3,2 8,199 6,436 59,32 17,01 2,6954,0 10,01 7,858 70,42 20,12 2,6525,0 12,14 9,531 81,98 23,42 2,598
2,0 6,103 4,791 61,15 15,29 3,1652,6 7,817 6,137 76,81 19,20 3,135
80 × 80 3,2 9,479 7,441 91,30 22,82 3,1034,0 11,61 9,114 108,8 27,21 3,0625,0 14,14 11,10 128,0 31,99 3,008
2,0 6,903 5,419 88,16 19,59 3,5742,6 8,857 6,953 111,2 24,71 3,5433,2 10,76 8,446 132,7 29,49 3,512
90 × 90 4,0 13,21 10,37 159,1 35,36 3,4715,0 16,14 12,67 188,5 41,90 3,4186,3 19,73 15,49 221,1 49,14 3,348
2,6 9,897 7,770 154,5 30,91 3,9523,2 12,04 9,450 185,1 37,01 3,9214,0 14,81 11,63 222,9 44,58 3,879
100 × 100 5,0 18,14 14,24 265,7 53,14 3,8276,3 22,25 17,47 314,2 62,83 3,7587,1 24,65 19,35 340,1 68,03 3,714
2,6 11,46 8,994 238,7 41,51 4,5643,2 13,96 10,96 286,9 49,90 4,5344,0 17,21 13,51 347,3 60,41 4,492
115 × 115 5,0 21,14 16,60 416,8 72,50 4,4406,3 26,03 20,43 497,5 86,52 4,3727,1 28,91 22,70 541,9 94,24 4,329
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 95 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-96 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
(seguito tabella 11)
Lato
Lmm
Spessore
smm
Area
Scm2
Massalineica
pkg/m
Asse xx � asse yy
Icm4
Wcm3
icm
3,2 14,60 11,46 327,7 54,62 4,738
4,0 18,01 14,14 397,3 66,22 4,697
5,0 22,14 17,38 477,7 79,61 4,646
120 × 120 6,3 27,29 21,42 571,6 95,20 4,576
7,1 30,33 23,81 623,5 103,9 4,534
8,0 33,64 26,41 676,9 112,8 4,485
10,0 40,57 31,84 776,8 129,5 4,376
3,2 16,52 12,97 472,9 70,06 5,350
4,0 20,41 16,02 575,4 85,24 5,310
5,0 25,14 19,74 695,1 103,0 5,258
135 × 135 6,3 31,07 24,39 836,9 124,0 5,190
7,1 34,59 27,16 916,7 135,8 5,148
8,0 38,44 30,18 999,9 148,1 5,100
10,0 46,57 36,55 1160 171,9 4,992
4,0 21,21 16,65 644,8 92,12 5,514
5,0 26,14 20,52 780,0 111,4 5,462
140 × 140 6,3 32,33 25,38 940,8 134,4 5,395
7,1 36,01 28,27 1032 147,4 5,352
8,0 40,04 31,43 1127 161,0 5,305
10,0 48,57 38,12 1312 187,4 5,197
4,0 22,81 17,91 800,0 106,7 5,922
5,0 28,14 22,09 970,0 129,3 5,871
150 × 150 6,3 34,85 27,36 1174 156,5 5,803
7,1 38,85 30,50 1290 172,0 5,761
8,0 43,24 33,95 1412 188,2 5,714
10,0 52,57 41,26 1653 220,3 5,607
4,0 24,41 19,16 978,3 122,3 6,331
5,0 30,14 23,66 1189 148,6 6,279
160 × 160 6,3 37,37 29,34 1442 180,3 6,212
7,1 41,69 32,73 1587 198,4 6,170
8,0 46,44 36,46 1741 217,7 6,123
10,0 56,67 44,40 2048 256,0 6,017
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 96 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI C-97
(seguito tabella 11)
Lato
Lmm
Spessore
smm
Area
Scm2
Massalineica
pkg/m
Asse xx � asse yy
Icm4
Wcm3
icm
4,0 26,81 21,05 1 293 147,7 6,943
5,0 33,14 26,02 1 574 179,9 6,892
175 × 175 6,3 41,15 32,30 1 917 219,1 6,825
7,1 45,95 36,07 2 115 241,7 6,784
8,0 51,24 40,23 2 325 265,8 6,737
10,0 62,57 49,11 2 751 314,4 6,631
4,0 27,61 21,67 1 411 156,7 7,148
5,0 34,14 26,80 1 719 191,0 7,096
6,3 42,41 33,29 2 096 232,8 7,030
180 × 180 7,1 47,37 37,19 2 313 257,0 6,988
8,0 52,84 41,48 2 546 282,9 6,941
10,0 64,57 50,68 3 017 335,2 6,835
12,5 78,38 61,53 3 520 391,1 6,701
4,0 30,81 24,19 1 954 195,4 7,964
5,0 38,14 29,94 2 388 238,8 7,913
6,3 47,45 37,25 2 922 292,2 7,847
200 × 200 7,1 53,05 41,65 3 232 232,2 7,805
8,0 59,24 46,51 3 566 356,6 7,759
10,0 72,57 56,96 4 251 425,1 7,654
12,5 88,38 69,38 4 999 499,9 7,521
4,0 34,01 26,70 2 622 238,4 8,781
5,0 42,14 33,08 3 212 291,9 8,730
6,3 52,49 41,20 3 940 358,2 8,664
220 × 220 7,1 58,73 46,11 4 367 397,0 8,623
8,0 66,64 51,53 4 828 438,9 8,576
10,0 80,57 63,24 5 782 825,7 8,472
12,5 98,38 77,23 6 843 622,1 8,340
4,0 38,81 30,47 3 886 310,9 10,01
5,0 48,14 37,79 4 771 381,7 9,955
6,3 60,05 47,14 5 873 469,8 9,889
250 × 250 7,1 67,25 52,79 6 523 521,8 9,848
8,0 75,24 59,07 7 229 578,3 9,802
10,0 92,57 72,66 8 707 696,5 9,698
12,5 113,4 89,01 10 379 830,3 9,567
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 97 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-98 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
(seguito tabella 11)
Lato
Lmm
Spessore
smm
Area
Scm2
Massalineica
pkg/m
Asse xx � asse yy
Icm4
Wcm3
icm
4,0 40,41 31,72 4 383 337,1 10,41
5,0 50,14 39,36 5 386 414,3 10,36
6,3 62,57 49,12 6 635 510,4 10,30
260 × 260 7,1 70,09 55,02 7 374 567,2 10,26
8,0 78,44 61,58 8 178 629,1 10,21
10,0 96,57 75,80 9 865 758,8 10,11
12,5 118,4 92,93 11 783 906,4 9,976
4,0 44,41 34,86 5 807 407,5 11,44
5,0 55,14 43,29 7 147 501,5 11,38
6,3 68,87 54,06 8 823 619,2 11,32
285 × 285 7,1 77,19 60,60 9 818 689,0 11,28
8,0 86,44 67,86 10 905 765,3 11,23
10,0 106,6 83,65 13 198 926,2 11,13
12,5 130,9 102,7 15 833 1111 11,00
4,0 46,81 36,75 6 794 453,0 12,05
5,0 58,14 45,64 8 368 557,9 12,00
6,3 72,65 57,03 10 342 689,5 11,93
300 × 300 7,1 81,45 63,94 11 516 767,4 11,89
8,0 91,24 71,63 12 801 853,4 11,84
10,0 112,6 88,36 15 519 1035 11,74
12,5 138,4 108,6 18 660 1244 11,61
4,0 50,81 39,89 8 677 534,0 13,07
5,0 63,14 49,57 10 700 658,5 13,02
6,3 78,95 61,98 13 244 815,0 12,95
325 × 325 7,1 88,55 69,51 14 762 908,5 12,91
8,0 99,24 77,91 16 427 1011 12,87
10,0 122,6 96,21 19 968 1229 12,76
12,5 150,9 118,4 24 084 1482 12,63
6,3 85,25 66,92 16 645 951,1 13,97
7,1 95,65 75,09 18 568 1061 13,93
350 × 350 8,0 107,2 84,19 20 681 1182 13,89
10,0 132,6 104,1 25 189 1439 13,78
12,5 163,4 128,3 30 467 1741 13,66
8,0 123,2 96,75 31 269 1563 15,93
400 × 400 10,0 152,6 119,8 38 216 1911 15,83
12,5 188,4 147,9 46 427 2321 15,70
055-275_CAP_02_C Page 98 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI C-99
Tabella 12. Profilati cavi quadrati formati a caldo.(designazione: profilato cavo quadrato L × L × s UNI 7808 esempio: profilato cavo quadrato 20 × 20 × 2,0 UNI 7808)
Dimen-sioni
SpessoreMassalineica
Area della
sezione
Momentodi
inerzia
Raggiodi
inerzia
Modulo di resistenza
Momentod’inerzia
di torsione(v. appen-
dice)
Costantedi
torsione(v. appen-
dice)
Area lineica della
superficieesterna
m2/m
elastico plastico
L × Lmm
smm
Mkg/m
Acm2
Icm4
Rcm
Wcm3
Scm3
Jcm4
Ccm3
20 × 20 2,0 1,12 1,42 0,76 0,73 0,76 0,95 1,22 1,07 0,0762,6 1,39 1,78 0,88 0,70 0,88 1,15 1,44 1,23 0,074
2,0 1,74 2,22 2,88 1,14 1,92 2,32 4,53 2,76 0,11630 × 30 2,6 2,21 2,82 3,49 1,11 2,33 2,88 5,56 3,30 0,114
3,2 2,65 3,38 4,00 1,09 2,67 3,37 6,45 3,75 0,113
2,6 3,03 3,86 8,94 1,52 4,47 5,39 14,0 6,41 0,15440 × 40 3,2 3,66 4,66 10,4 1,50 5,22 6,40 16,5 7,43 0,153
4,0 4,46 5,68 12,1 1,46 6,07 7,61 19,5 8,56 0,151
3,2 4,66 5,94 21,6 1,91 8,62 10,4 33,8 12,4 0,19350 × 50 4,0 5,72 7,28 25,5 1,87 10,2 12,5 40,4 14,5 0,191
5,0 6,97 8,88 29,6 1,83 11,9 14,9 47,6 16,7 0,189
3,2 5,67 7,22 38,7 2,31 12,9 15,3 60,1 18,6 0,23360 × 60 4,0 6,97 8,88 46,1 2,28 15,4 18,6 72,4 22,1 0,231
5,0 8,54 10,9 54,4 2,24 18,1 22,3 86,3 25,8 0,229
70 × 70
3,2 6,67 8,50 63,0 2,72 18,0 21,2 97,4 26,1 0,2733,6 7,46 9,50 69,5 2,70 19,9 23,6 108 28,7 0,2724,0 8,23 10,5 75,7 2,69 21,6 25,9 118 31,2 0,2715,0 10,1 12,9 90,1 2,64 25,7 31,2 142 36,8 0,269
3,2 7,68 9,78 95,8 3,13 24,0 28,1 148 34,9 0,3133,6 8,59 10,9 106 3,11 26,5 31,3 164 38,5 0,312
80 × 80 4,0 9,48 12,1 116 3,10 29,0 34,3 180 41,9 0,3115,0 11,7 14,9 139 3,05 34,7 41,7 217 49,8 0,3096,3 14,4 18,4 165 3,00 41,3 50,5 261 58,8 0,306
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 99 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-100 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
(seguito tabella 12)
Dimen-sioni
SpessoreMassalineica
Area della
sezione
Momentodi
inerzia
Raggiodi
inerzia
Modulo di resistenza
Momentod’inerzia
di torsione(v. appen-
dice)
Costantedi
torsione(v. appen-
dice)
Area lineica della
superficieesterna
m2/m
elastico plastico
L × Lmm
smm
Mkg/m
Acm2
Icm4
Rcm
Wcm3
Scm3
Jcm4
Ccm3
90 × 90
3,2 8,68 11,1 139 3,54 30,8 35,9 213 45,0 0,353 3,6 9,72 12,4 154 3,52 34,1 40,0 237 49,7 0,352 4,0 10,7 13,7 168 3,50 37,3 44,0 260 54,2 0,351 5,0 13,3 16,9 202 3,46 45,0 53,6 315 64,9 0,349 6,3 16,4 20,9 242 3,41 53,9 65,3 381 77,1 0,346 8,0 20,4 25,9 288 3,33 64,0 79,2 459 90,7 0,343
100 × 100
3,2 9,69 12,3 192 3,95 38,5 44,7 295 56,3 0,393 4,0 12,0 15,3 234 3,91 46,8 54,9 361 68,2 0,391 5,0 14,8 18,9 283 3,87 56,6 67,1 439 81,9 0,389 6,3 18,4 23,4 341 3,81 68,2 82,0 533 97,9 0,386 8,0 22,9 29,1 408 3,74 81,5 99,9 646 116 0,38310,0 27,9 35,5 474 3,65 94,9 119 761 134 0,379
120 × 120
3,2 11,7 14,9 338 4,76 56,4 65,2 516 82,8 0,473 4,0 14,5 18,5 413 4,73 68,9 80,3 634 101 0,471 5,0 18,0 22,9 503 4,69 83,8 98,4 775 122 0,469 6,3 22,3 28,5 610 4,63 102 121 949 147 0,466 8,0 27,9 35,5 738 4,56 123 149 1 159 176 0,48310,0 34,2 43,5 870 4,47 145 178 1 381 206 0,459
140 × 140
3,6 15,3 19,4 599 5,55 85,6 99,1 929 127 0,548 5,0 20,9 26,6 801 5,49 114 134 1 258 170 0,543 6,3 26,0 33,1 974 5,42 139 165 1 547 206 0,538 8,0 32,4 41,3 1 178 5,34 168 202 1 899 248 0,53310,0 39,6 50,5 1 388 5,24 198 242 2 276 292 0,526
150 × 150
4,0 18,1 23,1 816 5,94 109 126 1 267 162 0,586 5,0 22,5 28,6 994 5,89 133 155 1 557 197 0,583 6,3 28,0 35,6 1 212 5,83 162 191 1 918 239 0,578 8,0 34,9 44,5 1 471 5,75 196 234 2 361 290 0,57310,0 42,8 54,5 1 741 5,65 232 282 2 840 342 0,56612,5 – – – – – – – – –16,0 – – – – – – – – –
160 × 160
4,0 19,4 24,7 997 6,35 125 144 1 544 185 0,626 5,0 24,0 30,6 1 217 6,30 152 177 1 900 226 0,623 6,3 29,9 38,1 1 486 6,24 186 218 2 344 275 0,618 8,0 37,4 47,7 1 809 6,16 226 269 2 893 334 0,61310,0 45,9 58,5 2 150 6,06 269 325 3 489 396 0,60612,5 – – – – – – – – –16,0 – – – – – – – – –
4,0 21,9 27,9 1 434 7,17 159 184 2 214 237 0,706 5,0 27,2 34,6 1 755 7,12 195 226 2 730 290 0,703 6,3 33,9 43,2 2151 7,06 239 280 3 376 354 0,698
180 × 180 8,0 42,5 54,1 2633 6,98 293 346 4 182 433 0,69310,0 52,2 66,5 3149 6,88 350 419 5 069 517 0,68612,5 – – – – – – – – –16,0 – – – – – – – – –
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 100 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI C-101
5,0 30,3 38,6 2 433 7,94 243 281 3 770 362 0,783 6,3 37,8 48,2 2 991 7,88 299 348 4 673 444 0,778 8,0 47,5 60,5 3 676 7,80 368 432 5 805 544 0,773
200 × 200 10,0 58,5 74,5 4 417 7,70 442 526 7 062 653 0,76612,5 – – – – – – – – –16,0 – – – – – – – – –
5,0 33,5 42,6 3 266 8,75 297 342 5 047 442 0,863 6,3 41,8 53,3 4 025 8,69 366 425 6 266 543 0,858 8,0 52,5 66,9 4 962 8,61 451 528 7 800 668 0,853
220 × 220 10,0 64,8 82,5 5 986 8,52 544 644 9 517 805 0,84612,5 – – – – – – – – –16,0 – – – – – – – – –
5,9 44,8 57,1 5 637 9,94 451 521 8 720 671 0,980 6,3 47,7 60,8 5 984 9,92 479 554 9 274 712 0,978 8,0 60,0 76,5 7 404 9,84 592 690 11 580 879 0,973
250 × 250 10,0 74,2 94,5 8 974 9,74 718 845 14 170 1 063 0,96612,5 – – – – – – – – –16,0 – – – – – – – – –20,0 – – – – – – – – –
5,9 46,7 59,4 6 363 10,3 489 565 9 831 728 1,02 6,3 49,7 63,3 6 755 10,3 520 600 10 460 773 1,02 8,0 62,5 79,7 8 368 10,2 644 749 13 060 955 1,01
260 × 260 10,0 77,3 98,5 10 150 10,2 781 917 16 010 1 157 1,0112,5 – – – – – – – – –16,0 – – – – – – – – –20,0 – – – – – – – – –
7,1 64,7 82,4 11 720 11,9 781 902 18 130 1 162 1,18 8,0 72,6 92,5 13 060 11,9 870 1 008 20 280 1 293 1,1710,0 89,9 114 16 910 11,8 1 061 1 238 24 920 1 573 1,17
300 × 300 12,5 – – – – – – – – –16,0 – – – – – – – – –20,0 – – – – – – – – –25,0 – – – – – – – – –
8,0 85,2 108 21 030 13,9 1 202 1 386 32 500 1 788 1,3710,0 106 134 25 730 13,8 1 470 1 707 40 050 2 183 1,3712,5 – – – – – – – – –
350 × 350 16,0 – – – – – – – – –20,0 – – – – – – – – –25,0 – – – – – – – – –
10,0 121 154 38 930 15,9 1 947 2 251 60 330 2 894 1,5712,5 – – – – – – – – –
400 × 400 16,0 – – – – – – – – –20,0 – – – – – – – – –25,0 – – – – – – – – –
(seguito tabella 12)
Dimen-sioni
SpessoreMassalineica
Area della
sezione
Momentodi
inerzia
Raggiodi
inerzia
Modulo di resistenza
Momentod’inerzia
di torsione(v. appen-
dice)
Costantedi
torsione(v. appen-
dice)
Area lineica della
superficieesterna
m2/m
elastico plastico
L × Lmm
smm
Mkg/m
Acm2
Icm4
Rcm
Wcm3
Scm3
Jcm4
Ccm3
055-275_CAP_02_C Page 101 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-102 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Tabella 13. Profilati cavi rettangolari formati a freddo. (designazione: profilato cavo rettangolare a × b × s UNI 7813 esempio: profilato cavo rettangolare 50 × 30 × 3,2 UNI 7813)
a
mm
b
mm
s
mm
AreaS
mm2
Massalineica
pkg/m
Asse xx Asse yy
Ixcm4
Wxcm3
ixcm
Iycm4
Wycm3
iycm
1,2 1,333 1,046 2,676 1,338 1,417 0,9106 0,9106 0,8265
40 20 1,6 1,730 1,358 3,345 1,673 1,391 1,129 1,129 0,80782,0 2,103 1,651 3,911 1,956 1,364 1,308 1,308 0,7888
2,6 2,617 2,055 4,573 2,287 1,322 1,513 1,513 0,7602
1,2 1,813 1,423 6,139 2,456 1,840 2,801 1,868 1,243
1,6 2,370 1,860 7,817 3,127 1,816 3,551 2,367 1,224
50 30 2,0 2,903 2,279 9,320 3,728 1,792 4,215 2,810 1,2052,6 3,657 2,871 11,26 4,503 1,754 5,059 3,372 1,176
3,2 4,359 3,422 12,83 5,131 1,716 5,732 3,821 1,147
4,0 5,211 4,090 14,39 5,754 1,662 6,386 4,258 1,107
1,6 3,010 2,363 15,02 5,008 2,234 8,067 4,033 1,637
2,0 3,703 2,907 18,10 6,033 2,211 9,692 4,846 1,618
60 40 2,6 4,697 3,688 22,23 7,411 2,176 11,86 5,929 1,5893,2 5,639 4,426 25,81 8,603 2,139 13,71 6,856 1,559
4,0 6,811 5,346 29,74 9,913 2,090 15,73 7,864 1,520
5,0 8,142 6,391 33,38 11,13 2,025 17,57 8,786 1,469
1,6 3,650 2,865 30,36 7,590 2,884 10,43 5,214 1,690
2,0 4,503 3,535 36,80 9,201 2,859 12,58 6,292 1,67280 40 2,6 5,737 4,504 45,65 11,41 2,821 15,50 7,751 1,644
3,2 6,919 5,431 53,53 13,38 2,781 18,06 9,029 1,6164,0 8,411 6,602 62,58 15,64 2,728 20,93 10,47 1,5785,0 10,14 7,961 71,65 17,91 2,658 23,74 11,87 1,530
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 102 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI C-103
(seguito tabella 13)
a
mm
b
mm
s
mm
AreaS
mm2
Massalineica
pkg/m
Asse xx Asse yy
Ixcm4
Wxcm3
ixcm
Iycm4
Wycm3
iycm
90 50
1,6 4,290 3,367 46,94 10,43 3,308 19,07 7,626 2,108 2,0 5,303 4,163 57,18 12,71 3,284 23,15 9,261 2,090 2,6 6,777 5,320 71,46 15,88 3,247 28,80 11,52 2,061 3,2 8,199 6,436 84,47 18,77 3,210 33,89 13,56 2,033 4,0 10,01 7,858 99,91 22,20 3,159 39,84 15,94 1,995 5,0 12,14 9,531 116,2 25,83 3,094 46,03 18,41 1,947
100 60
2,0 6,103 4,791 83,72 16,74 3,704 38,29 12,76 2,505 2,6 7,817 6,137 105,2 21,04 3,669 47,95 15,98 2,477 3,2 9,479 7,441 125,1 25,02 3,633 56,81 18,94 2,448 4,0 11,61 9,114 149,1 29,82 3,584 67,44 22,48 2,410 5,0 14,14 11,10 175,4 35,07 3,521 78,88 26,29 2,362
120 60
2,0 6,903 5,419 130,7 21,78 4,351 45,02 15,01 2,554 2,6 9,857 6,953 164,8 27,47 4,314 56,52 18,84 2,528 3,2 10,76 8,446 196,7 32,78 4,276 67,15 22,38 2,498 4,0 13,21 10,37 235,8 39,29 4,224 80,00 26,67 2,461 5,0 16,14 12,67 279,2 46,53 4,159 94,05 31,35 2,414 6,3 19,73 15,49 327,0 54,49 4,071 109,2 36,39 2,352
120 80
2,6 9,897 7,770 200,7 33,44 4,503 106,0 26,99 3,303
3,2 12,04 9,450 240,4 40,06 4,468 129,1 32,27 3,274
4,0 14,81 11,63 289,6 48,27 4,422 155,1 38,77 3,236
5,0 18,14 14,24 345,4 57,56 4,363 184,3 46,06 3,187
6,3 22,25 17,47 408,5 66,06 4,285 217,1 54,28 3,124
7,1 24,65 19,35 442,3 73,71 4,236 234,5 58,63 3,084
140 90
3,2 13,96 10,96 379,7 54,24 5,215 193,0 42,69 3,710
4,0 17,21 13,51 459,8 65,89 5,169 233,1 51,81 3,680
5,0 21,14 16,60 552,0 78,86 5,110 279,0 61,99 3,633
6,3 26,03 20,43 659,1 94,15 5,032 331,7 73,71 3,570
7,1 28,91 22,70 717,9 102,6 4,983 360,4 80,09 3,531
150 100
3,2 15,24 11,96 483,2 64,43 5,631 260,1 52,01 4,131
4,0 18,81 14,77 586,8 78,24 5,585 315,1 63,02 4,093
5,0 23,14 18,17 707,0 94,27 5,527 378,6 75,72 4,045
6,3 28,55 22,41 848,3 113,1 5,451 452,7 90,53 3,982
7,1 31,75 24,93 926,9 123,6 5,403 493,6 98,72 3,943
8,0 35,24 27,67 1008 134,4 5,348 535,7 107,1 3,899
10,0 42,57 33,41 1162,00 154,9 5,224 614,4 122,9 3,799
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 103 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-104 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
160 80
3,2 14,60 11,46 485,7 60,72 5,768 166,8 41,71 3,381
4,0 18,01 14,14 588,9 73,61 5,718 201,3 50,33 3,343
5,0 22,14 17,38 707,9 88,48 5,654 240,6 60,16 3,297
6,3 27,29 21,42 846,5 105,8 5,569 285,7 71,43 3,236
7,1 30,33 23,81 923,0 115,4 5,516 310,2 77,55 3,198
8,0 33,64 36,41 1001 125,2 5,455 334,9 83,74 3,155
10,0 40,57 31,84 1146 143,3 5,316 379,8 94,95 3,060
180
3,2 17,16 13,47 751,0 83,44 6,616 305,1 61,01 4,216
4,0 21,21 16,65 914,9 101,7 6,567 370,4 74,09 4,179
5,0 26,14 20,52 1107 123,0 6,507 446,4 89,27 4,132
100 6,3 32,33 25,38 1335 148,3 6,426 535,8 107,2 4,070
7,1 36,01 28,27 1464 162,7 6,376 585,7 117,1 4,033
8,0 40,04 31,43 1598 177,6 6,318 637,5 127,5 3,990
10,0 48,57 38,12 1859 206,6 6,188 736,4 147,3 3,894
200 100
4,0 22,81 17,91 1186 118,6 7,210 407,3 81,46 4,228
5,0 28,14 22,09 1438 143,8 7,148 491,5 98,30 4,179
6,3 34,85 27,36 1739 173,9 7,064 591,1 118,2 4,119
7,1 38,85 30,50 1911 191,1 7,013 647,1 129,4 4,081
8,0 43,24 33,95 2091 209,1 6,954 705,4 141,1 4,039
10,0 52,57 41,26 2444 244,4 6,819 817,7 163,5 3,944
200 120
4,0 24,41 19,16 1340 134,0 7,408 612,7 102,1 5,010
5,0 30,14 23,66 1628 162,8 7,349 742,4 123,7 4,963
6,3 37,37 29,34 1976 197,6 7,271 897,7 149,6 4,901
7,1 41,69 32,73 2175 217,5 7,223 986,0 164,3 4,863
8,0 46,44 36,46 2386 238,6 7,168 1079 179,8 4,828
10,0 56,57 44,40 2806 280,6 7,043 1262 210,4 4,724
220 140
4,0 27,61 21,67 1876 170,5 8,243 940,9 134,4 5,837
5,0 34,14 26,80 2287 207,9 8,185 1145 163,5 5,790
6,3 42,41 33,29 2789 253,5 8,109 1392 198,8 5,728
7,1 47,37 37,19 3079 279,9 8,062 1534 219,1 5,690
8,0 52,84 41,48 3389 308,1 8,009 1685 240,7 5,647
10,0 64,57 50,68 4017 365,2 7,888 1989 284,1 5,550
(segue)
(seguito tabella 13)
a
mm
b
mm
s
mm
AreaS
mm2
Massalineica
pkg/m
Asse xx Asse yy
Ixcm4
Wxcm3
ixcm
Iycm4
Wycm3
iycm
055-275_CAP_02_C Page 104 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI C-105
4,0 30,81 24,19 2 675 214,0 9,318 1 226 163,5 6,309
5,0 38,14 29,94 3 270 261,6 9,260 1 496 199,4 6,262
6,3 47,45 37,25 4 001 320,1 9,183 1 825 243,3 6,201
250 150 7,1 53,05 41,65 4 428 354,2 9,135 2 015 268,7 6,163
8,0 59,24 46,51 4 886 390,9 9,081 2 219 295,9 6,120
10,0 72,57 56,96 5 825 466,0 8,959 2 634 351,2 6,025
12,5 88,38 69,38 6 850 548,0 8,803 3 081 410,9 5,905
4,0 34,01 26,70 3 334 256,5 9,901 1 906 211,8 7,487
5,0 42,14 33,08 4 085 314,2 9,845 2 332 259,1 7,439
6,3 52,49 41,20 5 013 385,6 9,772 2 856 317,4 7,377
260 180 7,1 58,73 46,11 5 557 427,5 9,727 3 163 361,4 7,338
8,0 65,64 51,53 6 145 472,7 9,676 3 493 388,1 7,295
10,0 80,57 63,24 7 363 566,4 9,560 4 174 463,8 7,198
12,5 96,38 77,23 8 717 670,6 9,413 4 925 547,3 7,075
4,0 38,81 30,47 5 042 336,1 11,40 2 723 272,3 8,376
5,0 48,14 37,79 6 193 412,8 11,34 3 339 333,9 8,329
6,3 60,05 47,14 7 624 506,3 11,27 4 104 410,4 8,267
300 200 7,1 67,25 52,79 8 470 564,7 11,22 4 554 455,4 8,229 8,0 75,24 59,07 9 389 626,0 11,17 5 042 504,2 6,186
10,0 92,57 72,66 11 313 754,2 11,05 6 058 605,8 8,098
12,5 113,4 89,01 13 490 899,4 10,91 7 200 720,0 7,969
4,0 40,41 31,72 5 879 367,5 12,06 2 876 287,6 8,437
5,0 50,14 39,36 7 226 451,6 12,00 3 529 352,9 8,390
6,3 62,57 49,12 8 905 556,6 11,93 4 340 434,0 8,329
320 200 7,1 70,09 55,02 9 896 618,6 11,88 4 818 481,8 8,291 8,0 78,44 61,58 10 980 686,2 11,83 5 337 533,7 8,248
10,0 96,57 75,80 13 248 828,0 11,71 6 419 641,9 8,153
12,5 118,4 92,93 15 829 989,3 11,56 7 640 764,0 8,033
4,0 44,41 34,86 7 767 443,8 13,22 3 836 348,7 9,293
5,0 55,14 43,29 9 561 546,4 13,17 4 714 428,6 9,247
6,3 68,87 54,06 11 807 654,7 13,09 5 811 528,2 9,185
350 220 7,1 77,19 60,60 13 140 750,9 13,05 6 459 587,2 9,148 8,0 86,44 67,86 14 597 834,1 12,99 7 166 651,5 9,105
10,0 106,6 83,65 17 673 1010 12,88 8 651 786,5 9,010
12,5 130,9 102,7 21 208 1212 12,73 10 345 940,5 8,891
(segue)
(seguito tabella 13)
a
mm
b
mm
s
mm
AreaS
mm2
Massalineica
pkg/m
Asse xx Asse yy
Ixcm4
Wxcm3
ixcm
Iycm4
Wycm3
iycm
055-275_CAP_02_C Page 105 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-106 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
4,0 46,8 36,7 10 070 503 14,7 3 491 349 8,64
5,0 58,1 45,6 12 400 620 14,6 4 290 429 8,59
6,3 72,6 57,0 15 330 766 14,5 5 286 529 8,53
400 200 7,1 81,5 63,9 17 070 854 14,5 5 875 588 8,49
8,0 91,2 71,6 18 970 949 14,4 6 517 652 8,45
10,0 113 88,4 23 000 1 150 14,3 7 864 786 8,36
12,5 138 109 27 650 1 383 14,1 9 400 940 8,24
4,0 50,8 39,9 11 640 582 15,1 5 701 456 10,6
5,0 63,1 49,6 14 350 718 15,1 7 023 562 10,5
6,3 78,9 62,0 17 770 889 15,0 8 679 694 10,5
400 250 7,1 88,6 69,5 19 810 991 15,0 9 665 773 10,4
8,0 99,2 77,9 22 050 1 102 14,9 10 740 860 10,4
10,0 123 96,2 26 810 1 340 14,8 13 030 1 042 10,3
12,5 151 118 32 340 1 617 14,6 15 670 1 254 10,2
6,3 85,2 66,9 23 610 1 049 16,6 9 615 769 10,6
7,1 95,7 75,1 26 340 1 170 16,6 10 710 857 10,6
8,0 107 84,2 29 340 1 304 16,5 11 920 953 10,5
450 250 10,0 133 104 35 740 1 588 16,4 14 470 1 158 10,4
12,5 163 128 43 230 1 921 16,3 17 440 1 395 10,3
500 300
6,3 97,8 76,8 34 350 1 374 18,7 15 780 1 052 12,7
7,1 110 86,2 38 370 1 535 18,7 17 610 1 174 12,7
8,0 123 96,7 42 810 1 712 18,6 19 620 1 308 12,6
10,0 153 120 52 330 2 093 18,5 23 930 1 596 12,5
12,5 188 148 63 590 2 543 18,4 29 000 1 933 12,4
(seguito tabella 13)
a
mm
b
mm
s
mm
AreaS
mm2
Massalineica
pkg/m
Asse xx Asse yy
Ixcm4
Wxcm3
ixcm
Iycm4
Wycm3
iycm
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NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI C-107
Tabella 14. Profilati cavi rettangolari formati a caldo.(designazione: profilato cavo rettangolare a × b × s UNI 7809esempio: profilato cavo rettangolare 50 × 30 × 3,2 UNI 7809)
a
mm
b
mm
s
mm
AreaS
mm2
Massalineica
pkg/m
Asse xx Asse yy
Ixcm4
Wxcm3
ixcm
Iycm4
Wycm3
iycm
2,6 3,86 3,03 12,4 4,96 1,79 5,45 3,63 1,1950 30 3,2 4,66 3,66 14,5 5,82 1,77 6.31 4,21 1,16
4,0 5,68 4.46 17,0 6,80 1,73 7,25 4,63 1,13
3,2 5,94 4,66 219,3 9,44 2,18 14,8 7,39 1,58
60 40 4,0 7,28 5,72 33.6 11,2 2,15 17,3 8,67 1,546,0 8,88 6,97 39,2 13,1 2,10 20,0 10,0 1.60
3,2 6,58 5,17 41,6 11,9 2,51 17,0 8,48 1,61
70 40 4,0 8,08 6,34 49,6 14,2 2,48 20,0 9,98 1,575,0 9,88 7,76 58,3 16,7 2,43 23,1 11,5 1,53
3,2 7,22 5,67 58,1 14,5 2,84 19,1 9,56 1,63
80 40 4,0 8,88 6,97 69,6 17,4 2,80 22,6 11,3 1,595,0 10,9 8,54 82,4 20,6 2,75 26,2 13,1 1,55
3,2 8,50 6,67 90,3 20,1 3.26 35,6 14,2 2,05
90 50 3,6 9,50 7,46 99,8 22,2 3,24 39,1 15,6 2,034,0 10,5 8,23 109 24,2 3,22 42,5 17,0 2,01
5,0 12,9 10,1 130 28,9 3,18 50,0 20,0 1,97
3,2 9,14 7,18 117 23,5 3,58 39,1 15,6 2,07
100 50 3,6 10,2 8,02 130 26,0 3,56 43,0 17,2 2,054,0 11,3 8,86 142 28,4 3,55 46,7 18,7 2,03
5,0 13,9 10,9 170 34,0 3.50 55,1 22,0 1,99
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 107 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-108 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
(seguito tabella 14)
a
mm
b
mm
s
mm
AreaS
mm2
Massalineica
pkg/m
Asse xx Asse yy
Ixcm4
Wxcm3
ixcm
Iycm4
Wycm3
iycm
3,2 9,78 7,68 132 26,5 3,68 59,3 19,8 2,46
3,6 10,9 8,59 147 29,3 3,66 65,4 21,8 2,45
100 60 4,0 12,1 9,48 160 32,0 3,64 71,3 23,8 2,435,0 14,9 11,7 192 38,5 3,60 84,7 28,2 2,39
6,3 18,4 14,4 230 46,0 3,54 99,9 33,3 2,33
3,2 11,1 8,68 207 34,5 4,33 69,7 23,2 2,51
3,6 12,4 9,72 230 38,3 4,31 76,9 25,6 2,49
4,0 13,7 10,7 252 42,0 4,29 83,8 27,9 2,48
120 60 5,0 16,9 13,3 304 50,7 4,24 99,9 33,3 2,436,3 20,9 16,4 366 61,0 4,18 118 39,4 2,38
8,0 25,9 20,4 437 72,8 4,10 138 45,9 2,31
3,2 12,3 9,69 251 41,8 4,51 134 33,4 3,29
4,0 15,3 12.0 306 51,0 4,47 162 40,5 3,26
120 80 5,0 18,9 14,8 370 61,7 4,43 195 48,8 3,216,3 23,4 18,4 447 74,6 4,37 234 58,4 3,16
8,0 29,1 22,9 537 89,5 4,29 278 69,4 3,09
10,0 35,5 27,9 628 105 4,20 320 80,0 3,00
140 80
3,2 13,6 10,7 364 52,0 5,17 153 38,1 3,354,0 16,9 13,3 445 63,6 5,13 185 46,3 3,315,0 20,9 16,4 541 77,2 5,09 223 55,8 3,276,3 25,9 20,4 656 93,8 5,03 268 67,0 3,218,0 32,3 25,4 793 113 4,95 319 79,8 3,14
10,0 39,5 31,0 933 133 4,86 369 92,3 3,06
3,2 15,5 12,2 500 66,6 5,67 267 53,5 4,15
4,0 19,3 15,1 612 81,6 5,64 326 65,2 4,11
5,0 23,9 18,7 747 99,5 5,59 396 79,1 4,07
150 100 6,3 29,7 23,3 910 121 5,53 479 95,9 4,028,0 37,1 29,1 1 106 147 5,46 577 115 3,94
10,0 45,5 35,7 1 312 175 5,37 678 136 3,66
3,2 14,9 11,7 505 63,1 5,82 171 42,5 3,39
4,0 18,5 14,5 618 77,2 5,78 208 52,1 3,36
5,0 22,9 18,0 753 94,1 5,74 251 62,8 3,31
160 80 6,3 28,5 22,3 917 115 5,68 302 75,8 3,268,0 35,5 27,9 1 113 139 5,60 361 90,2 3,19
10,0 43,5 34,2 1 318 165 5,50 419 105 3,10
(segue)
055-275_CAP_02_C Page 108 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI C-109
3,6 19,4 15,3 853 94,8 6,62 344 68,8 4,21
5,0 26,6 20,9 1 143 127 6,55 457 91,3 4,14
180 100 6,3 33,1 26,0 1 391 155 6,48 552 110 4,08
8,0 41,3 32,4 1 686 187 6,39 662 132 4,00
10,0 50,5 39,8 1 991 221 6,28 772 154 3,91
200 100
4,0 23,1 18,1 1 215 121 7,25 414 82,8 4,235,0 28,6 22,5 1 482 148 7,20 502 100 4,196,3 35,6 28,0 1 809 181 7,13 607 121 4,138,0 44,5 34,9 2 200 220 7,03 729 146 4,05
10,0 54,5 42,8 2 610 261 6,92 853 171 3,96
200 120
4,0 24,7 19,4 1 369 137 7,44 623 104 5,025,0 30,6 24,0 1 673 167 7,39 758 126 4,976,3 38,1 29,9 2 045 205 7,32 921 154 4,918,0 47,7 37,4 2 495 250 7,23 1 115 186 4,84
10,0 58,5 45,9 2 971 297 7,13 1 316 219 4,74
220 140
4,0 27,9 21,9 1 911 174 8,27 955 136 5,855,0 34,6 27,2 2 342 213 8,22 1 166 167 5,806,3 43,2 33,9 2 874 261 8,16 1 424 203 5,748,0 54,1 42,5 3 523 320 8,07 1 736 248 5,67
10,0 66,5 52,2 4 220 384 7,97 2 065 295 5,57
250 150
5,0 38,6 30,3 3 341 267 9,30 1 520 203 6,276,3 48,2 37,8 4 112 329 9,24 1 862 248 6,228,0 60,5 47,5 5 061 405 9,15 2 278 304 6,14
10,0 74,5 58,5 6 092 487 9,04 2 723 363 6,05
300 200
5,9 57,1 44,8 7 334 489 11,3 3 934 393 8,306,3 60,8 47,7 7 786 519 11.3 4 173 417 8,288,0 76,5 60,0 9 646 643 11,2 5 151 515 8,21
10,0 94,5 74,2 11 710 780 11,1 6 223 622 8,12
400 2007,1 82,4 64,7 17 440 872 14,5 5 963 596 8,518,0 92,5 72,6 19 440 972 14,5 6 626 663 8,46
10,0 114 89,9 23 720 1 186 14,4 8 030 803 8,37
450 250 8,0 108 85,2 29 930 1 330 16,6 12 090 967 10,6
10,0 134 106 36 650 1 629 16,5 14 740 1 179 10,5
500 300 10,0 154 121 53 460 2 139 18,6 24 330 1 622 12,5
(seguito tabella 14)
a
mm
b
mm
s
mm
AreaS
mm2
Massalineica
pkg/m
Asse xx Asse yy
Ixcm4
Wxcm3
ixcm
Iycm4
Wycm3
iycm
055-275_CAP_02_C Page 109 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-110 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Tabella 15. Barre piatte di uso generale.
Larghezza mm
Spessore mm
3 4 5 6 8 10 12 15 20 25 30 40 50
Massa lineica kg/m
10 0,236 0,314 0,39312 0,283 0,377 0,471 0,565 0,75414 0,330 0,440 0,550 0,659 0,87916 0,377 0,502 0,628 0,754 1,00 1,2618 0,424 0,565 0,707 0,848 1,13 1,4120 0,471 0,628 0,785 0,942 1,26 1,57 1,88 2,3622 0,518 0,691 0,864 1,04 1,38 1,73 2,07 2,5925 0,589 0,785 0,981 1,18 1,57 1,96 2,36 2,9430 0,707 0,942 1,18 1,41 1,88 2,36 2,83 3,53 4,7135 1,10 1,37 1,65 2,20 2,75 3,30 4,12 5,50 6,87�
40 1,26 1,57 1,88 2,51 3,14 3,77 4,71 6,28 7,85 9,4245 1,41 1,77 2,12 2,83 3,53 4,24 5,30 7,07 8,83 10,650 1,57 1,96 2,36 3,14 3,93 4,71 5,89 7,85 9,81 11,855 1,73 2,16 2,59 3,45 4,32 5,18 6,48 8,64 10,8 13,060 1,88 2,36 2,83 3,77 4,71 5,65 7,07 9,42 11,8 14,1 18,865 2,04 2,55 3,06 4,08 5,10 6,12 7,65 10,2 12,8 15,3 20,470 2,20 2,75 3,30 4,40 5,50 6,59 8,24 11,0 13,7 16,5 22,0 27,575 2,36 2,94 3,53 4,71 5,89 7,07 8,83 11,8 14,7 17,7 23,6 29,480 2,51 3,14 3,77 5,02 6,28 7,54 9,42 12,6 15,7 18,8 25,1 31,490 3,53 4,24 5,65 7,07 8,48 10,6 14,1 17,7 21,2 28,3 35,3
100 3,93 4,71 6,28 7,85 9,42 11,8 15,7 19,6 23,6 31,4 39,3110 5,18 6,91 8,64 10,4 13,0 17,3 21,6 25,9 34,5 43,2120 5,65 7,54 9,42 11,3 14,1 18,8 23,6 28,3 37,7 47,1130 6,12 8,16 10,2 12,2 15,3 20,4 25,5 30,6 40,8 51,0140 6,59 8,79 11,0 13,2 16,5 22,0 27,5 33,0 44,0 55,0150 7,06 9,42 11,8 14,1 17,7 23,6 29,4 35,3 47,1 58,9
Tabella 16. Barre quadre di uso generale.
Latod
mm
SezioneS
cm2
Massalineica p
kg/m
Latod
mm
SezioneS
cm2
Massalineica p
kg/m
Latod
mm
SezioneS
cm2
Massalineica p
kg/m
6 0,36 0,283 18 3,24 2,54 40 16,0 12,67 0,49 0,385 19 3,61 2,83 45 20,3 15,98 0,64 0,502 20 4,00 3,14 50 25,0 19,69 0,81 0,636 22 4,84 3,80 55 30,3 23,7
10 1,00 0,785 25 6,25 4,91 60 36,0 28,311 1,21 0,950 26 6,76 5,31 70 49,0 38,512 1,44 1,13 28 7,84 6,15 80 64,0 50,213 1,69 1,33 30 9,00 7,07 90 81,0 63,614 1,96 1,54 32 10,2 8,04 100 100 78,515 2,25 1,77 35 12,3 9,62 120 144 11316 2,56 2,01 38 14,4 11,3 130 169 133
055-275_CAP_02_C Page 110 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI C-111
2.2.3 Il materiale. Il legame costitutivo e le proprietà meccaniche degli acciai sono estesamen-te trattate nella sezione C del presente manuale.
Relativamente ai coefficienti del materiale per i calcoli sulle costruzioni metalliche, la norma-tiva prescrive i seguenti valori:
Le caratteristiche meccaniche degli acciai maggiormente utilizzati nelle costruzioni, sono pre-sentate nelle tabelle 18 in termini di valori minimi di tensione di snervamento ( fy) e di tensionedi rottura ( fu). In modo analogo, la tabella 19 è riferita agli acciai per bulloni.
Tabella 17. Barre tonde di uso generale.
Diametrod
mm
SezioneS
cm2
Massalineica p
kg/m
Diametrod
mm
SezioneS
cm2
Massalineica p
kg/m
Diametrod
mm
SezioneS
cm2
Massalineica p
kg/m
5 0,196 0,154 32 8,04 6,31 85 56,7 44,5
6 0,293 0,222 34 9,08 7,13 88 60,8 47,7
7 0,385 0,302 35 9,62 7,55 90 63,6 49,9
8 0,503 0,395 36 10,2 7,99 95 70,9 55,6
9 0,636 0,499 37 10,8 8,44 100 78,5 61,7
10 0,785 0,617 38 11,3 8,90 105 86,6 68,0
11 0,950 0,746 40 12,6 9,86 110 95,0 74,6
12 1,13 0,888 42 13,9 10,9 115 104 81,5
13 1,33 1,04 45 15,9 12,5 120 113 88,8
14 1,54 1,21 47 17,3 13,6 125 123 96,3
15 1,77 1,39 50 19,6 15,4 130 133 104
16 2,01 1,58 52 21,2 16,7 135 143 112
17 2,27 1,78 53 22,1 17,3 140 154 121
18 2,54 2,00 55 23,8 18,7 145 165 130
19 2,84 2,23 58 26,4 20,7 150 177 139
20 3,14 2,47 60 28,3 22,2 155 189 148
21 3,46 2,72 63 31,2 24,5 160 201 158
22 3,80 2,98 65 33,2 26,0 170 227 178
23 4,15 3,26 68 36,3 28,5 180 254 200
24 4,52 3,55 70 38,5 30,2 190 284 223
25 4,91 3,85 73 41,9 32,9 200 314 247
26 5,31 4,17 75 44,2 34,7 210 346 272
27 5,73 4,49 78 47,8 37,5 220 380 298
28 6,16 4,83 80 50,3 39,5
30 7,07 5,55 83 54,1 42,5
La massa lineica è calcolata con 7,85 kg/dm3
densità: ρ = 7850 kg/m3
coefficiente di Poisson: ν = 0.3modulo di elasticità normale: E = 210000 N/mm2
modulo di elasticità trasversale: G =
coefficiente di espansione termica lineare: α = 12 × 10-6 per °C
E2 1 ν+( )--------------------
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C-112 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Tabella 18. a) Caratteristiche meccaniche degli acciai impiegati per i prodotti laminati a caldo.
Riferimento normativoe tipo di acciaio
Spessore nominale dell’elemento t [mm]
t ≤ 40 mm 40 mm < t ≤ 80 mm
fy [N/mm2] fu [N/mm2] fy [N/mm2] fu [N/mm2]
EN 10025-2S 235S 275S 355S 450
235275355440
360430510550
215255335410
360410470550
EN 10025-3S 275 N/NLS 355 N/NLS 420 N/NLS 460 N/NL
275355420460
390490520540
255335390430
370470520540
EN 10025-3S 275 M/MLS 355 M/MLS 420 M/MLS 460 M/ML
275355420460
370470520540
255335390430
360450500530
EN 10025-5S 235 WS 355 W
235355
360510
215335
340490
EN 10025-6S 460 Q/QL/QL1
460 570 440 550
Tabella 18. b) Caratteristiche meccaniche degli acciai impiegati per i prodotti con sezioni cave.
Riferimento normativoe tipo di acciaio
Spessore nominale dell’elemento t [mm]
t ≤ 40 mm 40 mm < t ≤ 65 mm
fy [N/mm2] fu [N/mm2] fy [N/mm2] fu [N/mm2]
EN 10210-1S 235 HS 275 HS 355 H
S 275 NH/NLHS 355 NH/NLHS 420 NH/NLHS 460 NH/NLH
235275355
275355420460
360430510
390490540560
215255335
255335390430
340410490
370470520550
EN 10219-1S 235 HS 275 HS 355 H
S 275 NH/NLHS 355 NH/NLHS 460 NH/NLH
S 275 MH/MLHS 355 MH/MLHS420 MH/MLHS 460 NH/NLH
235275355
275355460
275355420460
360430510
370470550
360470500530
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NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI C-113
I dettagli relativi alla designazione degli acciai sono trattati nelle UNI EN 10027 Sistemi didesignazione degli acciai, Parte 1 (Designazione alfanumerica, simboli principali) e Parte 2 (De-signazione numerica) che prevedono:
– gruppo 1, nel quale la designazione avviene in base all’impiego ed alle caratteristiche meccani-che o fisiche;
– gruppo 2, nel quale la designazione è fatta in base alla composizione chimica: il primo simbolopuò essere una lettera (ad esempio, C per acciai non legati al carbonio o X per gli acciai legatitra cui gli acciai inossidabili) oppure il primo simbolo può essere una cifra
Con particolare riferimento alle designazioni del gruppo 1, il primo simbolo della sigla èsempre una lettera, ad esempio:
– B per gli acciai per cemento armato;– D per gli acciai da prodotti piani per formatura a freddo;– E per gli acciai per costruzioni meccaniche;– H per gli acciai ad alta resistenza;– S per gli acciai per impieghi strutturali;– Y per gli acciai per cemento armato precompresso.
Ponendo l’attenzione sugli acciai per impieghi strutturali (prima lettera S) si hanno poi tre ci-fre XXX che forniscono l’indicazione numerica del carico unitario di snervamento minimo.
Il termine successivo dettaglia la condizione tecnica di fornitura, argomento trattato nelle UNIEN 10025 (Prodotti laminati a caldo per impieghi strutturali) che prevedono le 5 seguenti diffe-renti sigle, ognuna delle quali associata ad un diverso procedimento produttivo:
– il termine AR individua l’acciaio grezzo di laminazione “As rolled”;– il termine N individua l’acciaio ottenuto da laminazione normalizzata, ossia da un processo di
laminazione in cui la deformazione finale è effettuata in un determinato campo di temperaturain grado di sviluppare un materiale con condizioni equivalenti a quelle ottenute dopo un tratta-mento di normalizzazione, in modo che i valori prescritti per le caratteristiche meccaniche simantengano dopo un trattamento di normalizzazione;
– il termine M individua l’acciaio ottenuto con un processo di laminazione termomeccanica, ossiacon un processo di laminazione in cui la deformazione finale è effettuata in un determinatocampo di temperatura in grado di sviluppare una condizione del materiale con determinate pro-prietà che non può essere ottenuto o ripetuto mediante il solo trattamento termico;
– il termine Q individua l’acciaio ad alto limite di snervamento, bonificato, “Quenched and tempered”;– il termine W individua l’acciaio con resistenza migliorata alla corrosione atmosferica, “Weathe-
ring” (Ex Corten).
Per quanto riguarda le indicazione relative alla resilienza sono rappresentate dalla sigla XXsecondo quanto specificato di seguito a seconda del tipo di acciaio.
Gli acciai non legati per impieghi strutturali (UNI EN 10025-2) sono individuati medianteuna sigla dopo l’indicazione della tensione di snervamento (XXX) del tipo:
– XX: indicazioni alfanumeriche relative alla resilienza: i tipi di acciai S235 e S275 possono es-sere forniti nelle qualità JR, J0 e J2. Il tipo d’acciaio S355 può essere fornito nelle qualità JR,J0, J2 e K2. Il tipo d’acciaio S450 è fornito nella qualità J0. Il primo termine è una lettera, J
Tabella 19. Valori nominali della resistenza allo anervamento fyb e della resistenza a rotturaper trazione fub per i bulloni
Classe dei bullone 4.6 4.8 5.6 5.8 6.8 8.8 10.9
fyb [N/mm2] 240 320 300 400 480 640 900
fub [N/mm2] 400 400 500 500 600 800 1000
055-275_CAP_02_C Page 113 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-114 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
o K, che indicano un valore minimo di resilienza richiesta rispettivamente di 27 joule e di 40joule. Il simbolo successivo identifica la temperatura alla quale deve essere garantita tale resi-lienza. In dettaglio, R indica la temperatura ambiente, 0 indica la temperatura non minore di0 °C e 2 indica la temperatura non minore di –20 °C;
– C: simbolo addizionale relativo ad un particolare impiego;– N, AR o M: indicazione dello stato di fornitura.
Gli acciai per impieghi strutturali saldabili a grano fine allo stato normalizzato/normalizzato lami-nato (UNI EN 10025-3), ossia acciai aventi struttura del grano con un indice equivalente della gros-sezza del grano ferritico > 6 determinato in conformità alla UNI EN ISO 643 (Acciai – Determina-zione micrografica della grossezza apparente del grano), sono individuati mediante una sigla del tipo:
– N: indicazione dello stato di fornitura;– XX: indicazione relativa alla resilienza. La sigla L indica minimi specificati di resilienza a tempera-
ture non minori di –50 °C, in sua assenza tali valori devono essere riferiti alla temperatura di –20 °C.
Gli acciai a grana fine ottenuti mediante laminazione termomeccanica (UNI EN 10025-4) so-no individuati mediante una sigla del tipo:
– M: indicazione dello stato di fornitura;– XX: indicazione relativa alla resilienza. La sigla L indica minimi specificati di resilienza a tempera-
ture non minori di –50 °C, in sua assenza tali valori devono essere riferiti alla temperatura di –20 °C.
Gli acciai per impieghi strutturali con resistenza migliorata alla corrosione atmosferica (UNIEN 10025-5): sono individuati mediante una sigla del tipo:
– XX indicazioni alfanumeriche relative alla resilienza: i tipi di acciai possono essere forniti nellequalità J0, J2 e K2. Le qualità differiscono per i requisiti specificati di resilienza;
– W: indica che l’acciaio possiede una resistenza migliorata alla corrosione atmosferica;– P: indica la presenza di un tenore di fosforo maggiorato;– N o AR: indicazione dello stato di fornitura.
Gli acciai per prodotti piani per impieghi strutturali ad alto limite di snervamento, bonificati(UNI EN 10025-6) sono individuati mediante una sigla del tipo:
– Q: stato di fornitura;– XX: indicazione relativa alla resilienza. La sigla L indica minimi specificati di resilienza a tem-
perature non minori di –40 °C mentre la sigla L1 è riferita a temperature non inferiori di –60 °C.
Nell’ambito delle costruzioni è obbligatorio l’uso di acciaio marcato CE, ai sensi del DPR246 del 1993 di recepimento della Direttiva Comunitaria 89/106. L’impiego di acciai diversi èconsentito purché venga garantita alla costruzione, con adeguata documentazione teorica e speri-mentale, un grado di sicurezza non inferiore a quello previsto dalle vigenti norme. L’equivalenzadi tali acciai deve essere dimostrata, verificata e certificata dal Servizio Tecnico Centrale sulla ba-se di una serie di procedure stabilite dal Servizio Tecnico Centrale stesso, sentito il parere delConsiglio Superiore dei Lavori Pubblici.
I produttori di acciai da costruzione devono qualificare la loro produzione, sottoponendola aitre seguenti adempimenti:
– dimostrazione dell’idoneità del processo produttivo;– controllo continuo interno di qualità della produzione condotto su basi probabilistiche;– verifica periodica di qualità da parte dei Laboratori Ufficiali, ai sensi della Legge n. 1086 del 1971.
I prodotti interessati si possono così suddividere in
Prodotti laminati:– travi ad ali parallele del tipo IPE e HE, travi a I e profili a U, laminati mercantili in genere
(angolari, elle, piatti, tondi etc.);
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NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI C-115
– lamiere piane grosse, coils grossi, nastri medi e sottili;– tubi senza saldatura.
Prodotti ricavati da laminati:– travi saldate;– profilati aperti e chiusi;– tubi tondi e di forma saldati;– lamiere grecate in genere.
2.2.3.1 Il metodo delle tensioni ammissibili: caratteristiche dei materiali. I valori delle tensioniammissibili, in termini di tensioni normali, σadm, e di tensioni tangenziali, τadm , da usare per prodottiin acciai laminati nel caso di stati di sollecitazione monoassiali sono riportati nella tabella 20.
La τadm è legata alla σadm dalla relazione:
(6.2.7)
Nel caso di stati piani pluriassiali deve essere verificato che:
(6.2.8a)
in cui σx e σy rappresentano le tensioni normali e τxy quelle tangenziali nel riferimento generico.Esprimendo le sollecitazioni agenti nel riferimento principale deve essere garantito che:
(6.2.8b)
in cui σ1 e σ2 rappresentano le tensioni principali.I valori delle tensioni ammissibili da usare per i bulloni, nel caso di stato di sollecitazione
di sola trazione e di solo taglio, denominati rispettivamente σb,adm e σb,adm, sono riportati nellatabella 21.
Tabella 20. Tensioni ammissibili del materiale
Materiale σadm N/mm2 τadm [N/mm2]
t ≤ 40 mm t > 40 mm t ≤ 40 mm t > 40 mm
S235 (Fe 360) 160 140 92 80S275 (Fe 430) 190 170 109 98S355 (Fe 510) 240 210 138 121
t = spessore in millimetri.
Tabella 21. Tensioni ammissibili dei bulloni
Stato di sollecitazione
trazioneσb, adm
taglioτb, adm
Classe N/mm2 Classe N/mm2
4.6 160 4.6 113 5.6 200 5.6 141 6.6 240 6.6 170 8.8 373 8.8 26410.9 467 10.9 330
τadm
σadm
3----------=
σid σx2 σy
2 σxσy– 3τxy2+ + ≤ σ adm ± =
σid σ12 σ2
2 σ1σ2–+ ≤ σ adm ± =
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C-116
C
OSTRUZIONI
IN
ACCIAIO
Nel caso di combinazione di trazione e taglio sul bullone, deve invece essere verificato che:
(6.2.9)
in cui
σ
b
e
τ
b
rappresentano le tensioni dovute rispettivamente all’azione di trazione ed a quelladi taglio.
2.2.3.2
Il metodo semiprobabilistico agli stati limite: caratteristiche dei materiali
. Il valore diprogetto
X
d
di una proprietà del materiale viene definito come:
(6.2.10)
in cui
X
k
e
γ
Mj
(indicato a volte come
γ
Mj
) rappresentano rispettivamente il valore caratteristicodella proprietà del materiale ed il suo coefficiente parziale di sicurezza.
I valori dei coefficienti
γ
Mj
dipendono essenzialmente dalla resistenza che si considera, ossiaprevalentemente da quella del materiale di base oppure del dettaglio costruttivo e dalla modalitàdi rottura (duttile o fragile). Ad eccezione della verifica di slittamento delle giunzioni ad attrito,vengono usualmente associati alle verifiche nei confronti degli stati limite ultimi. In tabella 22 sonopresentati i valori del coefficiente di sicurezza
γ
Mj
prescritti dalla NTC in funzione delle principaliverifiche che devono essere condotte sulle costruzioni in acciaio.
Tabella 22. Valori dei coefficienti di sicurezza dei materiali previsti dalle NTC.
Coefficienti di sicurezzaper la resistenza delle membraturee la stabilità.
Resistenza delle Sezioni di Classe 1-2-3-4
γ
M
0
= 1,05
Resistenza all’instabilità delle membrature
γ
M
1
= 1,05
Resistenza all’instabilità delle membrature di ponti stradali e ferroviari
γ
M
1
= 1,10
Resistenza, nei riguardi della frattura, delle sezioni tese (in-debolite dai fori)
γ
M
2
= 1,25
Coefficienti di sicurezzada assumere per le verifichea fatica
Criteri di valutazione di danneggiamento accettabile con conseguenze della rottura moderate
γ
M
= 1,00
Criteri di valutazione di danneggiamento accettabile con conseguenze della rottura significative
γ
M
= 1,15
Criteri di valutazione della vita utile a fatica con conseguen-ze della rottura moderate
γ
M
= 1,15
Criteri di valutazione della vita utile a fatica con conseguen-ze della rottura significative
γ
M
= 1,35
Coefficienti di sicurezzaper la verifica delle unioni.
Resistenza dei bulloni
γ
M
2
= 1,25
Resistenza dei chiodi
γ
M
2
= 1,25
Resistenza delle connessioni a perno
γ
M
2
= 1,25
Resistenza delle saldature a parziale penetrazione e a cordo-ne d’angolo
γ
M
2
= 1,25
Resistenza dei piatti a contatto
γ
M
2
= 1,25
Resistenza a scorrimento per SLU
γ
M
3
= 1,25
Resistenza a scorrimento per SLE
γ
M
3
= 1,10
Resistenza delle connessioni a perno allo stato limite di eser-cizio
γ
M
6,ser
= 1,0
Precarico di bulloni ad alta resistenza
γ
M
7
= 1,10
σid σb2 2τb
2+ ≤ σ b adm , ± =
Xd
Xk
γ Mj--------=
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T
IPOLOGIE
STRUTTURALI
E
METODI
DI
ANALISI
C-117
2.3 TIPOLOGIE STRUTTURALI E METODI DI ANALISI
Nelle costruzioni in acciaio la struttura, molte volte ben distinta (fig. 4) dalle componenti accessorie,ha tipicamente una configurazione ad ossatura portante spaziale. Con riferimento a sistemi intelaiatiregolari in pianta ed in elevazione (fig. 5), ossia a situazioni ricorrenti nel mondo delle costruzioniin acciaio, se possibile è conveniente, in fase di progettazione, individuare modelli di calcolo piani(fig. 6) sui quali basare il dimensionamento strutturale. Di conseguenza la progettazione, nell’ipotesiusualmente soddisfatta di solai infinitamente rigidi nel loro piano, risulta a volte indubbiamente sem-plificata e al contempo caratterizzata comunque da un soddisfacente grado di sicurezza.
Appare quindi di fondamentale importanza affrontare in modo corretto il dimensionamento deisistemi intelaiati piani garantendo però sempre la piena rispondenza tra modello di calcolo e strut-tura reale.
2.3.1 Classificazione dei telai.
I sistemi intelaiati in acciaio possono essere classificati con ri-ferimento a diversi criteri, ognuno dei quali associato a precise finalità. Ponendo l’attenzione suquelli maggiormente utilizzati e considerati anche in ambito normativo internazionale, è possibileindividuare come elementi discriminanti per la classificazione dei telai:
–
la tipologia strutturale:
si distinguono telai controventati e telai non controventati in base allapresenza o meno di uno specifico sistema strutturale in grado di trasferire in fondazione tuttele azioni orizzontali;
– il comportamento nei confronti della
stabilità trasversale:
si distinguono telai a nodi fissi e te-lai a nodi mobili (spostabili) a seconda dell’influenza che hanno gli effetti del secondo ordinesulla risposta del sistema strutturale;
Fig. 4. Costruzione e struttura.
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C-118
C
OSTRUZIONI
IN
ACCIAIO
–
il grado di continuità associato ai nodi trave-colonna:
si distinguono telai pendolari, telai a no-di rigidi e telai semi-continui, sulla base del comportamento dei giunti trave-colonna.
Si osservi che i tre criteri di classificazione sono tra loro indipendenti e devono essere co-munque considerati indistintamente per avere corrette indicazioni relative alle procedure progettua-li da seguire.
2.3.1.1
La classificazione in base alla tipologia strutturale
. La distinzione tra telai controventa-ti e telai non controventati è legata alla presenza o all’assenza di uno specifico sistema strutturale(il sistema di controvento) in grado di trasferire in fondazione tutte le azioni orizzontali dovute alvento o al sisma, oppure associate alle imperfezioni strutturali. Il sistema di controvento viene in-dividuato come quella parte della struttura che è in grado di ridurre gli spostamenti trasversali delsistema strutturale almeno dell’80%. In modo del tutto equivalente, il sistema strutturale è contro-ventato se la rigidezza dell’organismo che funge da elemento di controvento è almeno 5 voltequella della restante parte di telaio.
Il controvento può essere tipicamente realizzato con elementi in conglomerato cementizio ar-mato, quali nuclei scatolari, tipicamente il vano scala e/o il vano ascensori (fig. 7
a
), o pareti ataglio, dette
shear-walls
(fig. 7
b
), oppure mediante specifici sistemi in acciaio (fig. 7
c
). In assenzadel sistema di controvento, il telaio è allora non controventato (fig 7
d
) e devono essere presentielementi per il trasferimento in fondazione anche di tutte le azioni orizzontali (usualmente gli ele-menti già preposti ad assorbire i carichi verticali).
Il sistema di controvento deve essere progettato per resistere a:
– tutte le azioni orizzontali direttamente applicate al telaio;– tutte le azioni orizzontali direttamente applicate al sistema di controvento;
Fig. 5. Sistema intelaiato tridimensionale.
Fig. 6. Modello di telaio piano
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T
IPOLOGIE
STRUTTURALI
E
METODI
DI
ANALISI
C-119
– tutti gli effetti legati alle imperfezioni laterali iniziali derivanti sia dal sistema di controventosia da tutti i telai che questo controventa (tali effetti possono essere considerati in forma di im-perfezioni geometriche equivalenti oppure come azioni orizzontali addizionali).
Nel caso in cui il telaio sia efficacemente controventato, la progettazione risulta semplificatain quanto, con riferimento alla generica situazione di carico (fig. 8), è possibile operare il dimen-sionamento del sistema privo di controvento per tutti i soli carichi verticali e del controvento pertutte le azioni verticali e orizzontali che gravano su esso.
2.3.1.2
La classificazione in base alla stabilità trasversale
. La distinzione tra telai a nodi fissi e telaia nodi mobili (o spostabili) è legata alla stabilità trasversale del sistema strutturale, ossia alla rilevanza
Fig. 7. Tipologie strutturali ricorrenti nei sistemi intelaiati.
Fig. 8. Strutture semplificate di calcolo per telai controventati.
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C-120
C
OSTRUZIONI
IN
ACCIAIO
degli effetti del secondo ordine sulla risposta strutturale in termini di spostamenti trasversali (e, di con-seguenza, anche in termini di azioni flettenti e taglianti addizionali). Dal punto di vista puramente teorico,qualsiasi telaio non controventato, essendo realizzato da aste industriali, ossia da elementi dotati di im-perfezioni (meccaniche e geometriche), è a rigore, a nodi mobili e quindi per la generica condizione dicarico sono presenti anche spostamenti trasversali. Dal punto di vista progettuale invece, sulla basedell’entità e della rilevanza di questi spostamenti trasversali, la struttura può essere considerata:
–
a nodi fissi
, se gli spostamenti trasversali sono tanto piccoli da potere risultare ininfluenti suivalori delle azioni interne (ad esempio, in assenza di controvento quando le colonne hannogrande inerzia flessionale o le forze trasversali sono molto ridotte);
–
a nodi mobili (o spostabili)
, se gli spostamenti trasversali sono invece influenti sulle azioni in-terne (ad esempio, in assenza di controvento quando le colonne sono invece molto snelle o leazioni orizzontali sono molto grandi).
Dal punto di vista ingegneristico, gli effetti del secondo ordine vengono in pratica consideratinon trascurabili quando costituiscono una frazione non inferiore al 10% di quelli conseguenti adun’analisi del primo ordine.
A titolo di esempio si consideri la mensola in figura 9. In presenza del carico assiale (
N
) edi quello trasversale (
F
) applicati in sommità, riferendosi alla configurazione indeformata, lo spo-stamento trasversale all’estremo libero,
δ
calcolato in campo elastico, vale:
(6.3.1)
Valutando il momento M alla base della colonna (determinato, in base a sole considerazionidi equilibrio, come
M
=
F
·
h
) con riferimento alla configurazione deformata si ha:
M
=
Fh
+
N
δ
=
Fh
+
N
· (6.3.2)
Gli effetti del II ordine risultano allora rilevanti, se riferendosi alla sezione critica, ossia quel-la in cui si hanno le massime sollecitazioni (in questo caso, la base della colonna), si ha:
(6.3.3)
Quando il sistema di controvento è costituito da un telaio o da una sottostruttura, l’insieme struttu-rale è considerato a nodi fissi o a nodi mobili sulla base della rilevanza degli spostamenti trasversali.
Se un telaio è controventato allora può essere considerato a nodi fissi, ossia le forze o i mo-menti addizionali interni dovuti agli spostamenti trasversali possono essere trascurati. Al riguardo,si sottolinea che non si ha equivalenza tra i termini
controventato
e
nodi fissi
, poiché sono riferitia due diversi aspetti del comportamento strutturale. Il primo è associato alla resistenza della strut-tura e fornisce indicazioni relative al meccanismo di trasferimento delle forze orizzontali; il secon-do invece è relativo alla deformabilità trasversale.
Fig. 9. Struttura in esame e sua deformata.
δ Fh3
3EI---------=
Fh3
3EI---------
NFh3
3EI---------
0,1 Fh( )⋅>⋅
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TIPOLOGIE STRUTTURALI E METODI DI ANALISI C-121
Dal punto di vista pratico, sia le NTC che l’EC3 ammettono che l’analisi globale possa con-dursi con la teoria del primo ordine, e il telaio possa essere considerato a nodi fissi per una as-segnata condizione di carico, se, in funzione del tipo di analisi, sono rispettate le seguenti condi-zioni:
analisi elastica: (6.3.4.a)
analisi plastica: (6.3.4.b)
dove FEd rappresenta il carico verticale totale di progetto relativo alla condizione di carico in esa-me e Fcr è l’associato carico critico di collasso elastico per spostamento laterale (ossia per defor-mata antisimmetrica del telaio).
Si osservi che, per potere applicare il criterio proposto nell’equazione 6.3.4 si rende necessariodeterminare il termine Fcr . Questo può essere valutato direttamente mediante consolidate tecniche dicalcolo automatico considerando l’influenza del carico assiale sui contributi di rigidezza di ogni sin-golo elemento, e quindi sulla matrice di rigidezza dell’intero sistema. Generalmente il carico criticoelastico del telaio viene determinato con codici di calcolo ad elementi finiti in grado di tenere inconto gli effetti del II ordine (mediante la definizione della rigidezza geometrica ovvero le funzionidi stabilità), in base all’autovalore minore associato alla matrice di rigidezza globale (elastica e geo-metrica) del sistema oppure effettuando un’analisi elastica incrementale in cui viene tenuta in contola non linearità geometrica.
Al riguardo della stima numerica, in funzione del valore del moltiplicatore critico αcr il pro-gettista deve prestare particolare cura ai modi deformativi significativi. Per chiarire questo impor-tante aspetto, a titolo di esempio, si consideri il telaio piano in figura 10a, il quale ha i contro-venti verticali con diagonali realizzate da funi, ossia da elementi in grado di resistere solo ad
Fcr
FEd--------- 10≥
Fcr
FEd--------- 15≥
Fig. 10. Esempio di telaio piano controventato con diagonali in grado di resistere solo alle forze di trazione:a) telaio, b) schematizzazione per l’analisi strutturale.
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C-122 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
azioni di trazione. Nella fase di analisi, data ancora la scarsa diffusione di codici di calcolo ingrado di modellare elementi resistenti solo a trazione, viene usualmente fatto riferimento al mo-dello di figura 10b nel quale si ha un solo elemento diagonale, di opportune caratteristiche geo-metriche, in grado di resistere ad azioni sia di trazione che di compressione.
Volendo determinare il moltiplicatore critico dei carichi mediante l’analisi di buckling, puòcapitare che i primi modi deformativi non forniscano informazioni significative in quanto legatead aspetti di modellazione. Nella figura 11 sono appunto riportate le due configurazioni deformatelegate ai primi modi propri caratterizzate da fenomeni di instabilità negli elementi diagonali.
Con riferimento a questi modi, si osserva che non sono significativi ai fini della stabilità glo-bale in quanto nella struttura reale se un diagonale è compresso e si instabilizza, l’altro in trazio-ne garantisce la stabilità del sistema. Nella figura 12 è rappresentata la configurazione deformatasignificativa in relazione all’instabilità laterale del telaio.
Un approccio semplificato alternativo per la valutazione del carico critico di telai a nodi mo-bili (fig. 13), basato sugli studi condotti da Horne tra il 1970 ed il 1980, e utilizzabile solo nelcaso di telai regolari sia in pianta sia in elevazione, consente la stima di Fcr come:
(6.3.5)
Fig. 11. Configurazioni critiche legate a modi di instabilità non significativi.
Fig. 12. Configurazione deformata significativa in relazione all’instabilità laterale del telaio.
Fcr min hHδ
--------i
≅
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T
IPOLOGIE
STRUTTURALI
E
METODI
DI
ANALISI
C-123
in cui
δ
rappresenta lo spostamento d’interpiano, calcolato con un’analisi elastica del I ordine, hl’altezza di piano e
H
l’azione orizzontale totale di piano agente alla base delle colonne.
2.3.1.3
La classificazione in base al comportamento dei giunti trave-colonna
. Il grado di con-tinuità flessionale garantito dai giunti trave-colonna influisce in modo sensibile sul comportamentodell’intero sistema strutturale. In dettaglio, sulla base della risposta del giunto in termini di curva
M
-
Φ
, ossia di relazione (fig. 14) che intercorre tra il momento
M
nel giunto e la rotazione rela-tiva tra trave e colonna
Φ
, si possono individuare le seguenti tipologie strutturali:
–
telaio pendolare
, in cui ogni giunto è schematizzabile come una cerniera e pertanto sono am-messe rotazioni relative tra trave e colonna senza trasmissione dell’azione flettente (curva
a
infigura 14). Nel caso in cui il telaio sia schematizzabile come pendolare, è necessario prevederespecifici sistemi di controvento, in accordo a quanto riportato al successivo
C-2.3.5
;–
telaio a nodi rigidi
, in cui ogni giunto non consente alcuna rotazione relativa tra la trave e lacolonna e viene però trasmessa azione flettente tra questi due elementi (curva
b
in figura 14
b
);
Fig. 13. Grandezze per la stima del carico critico in accordo al metodo di Horne.
Fig. 14.
a
) Definizione di momento e rotazione del giunto e
b
) tipiche relazioni momento-rotazione.
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C-124
C
OSTRUZIONI
IN
ACCIAIO
–
telaio semi-continuo
(ossia
telaio con giunti semi-rigidi
), in cui ogni giunto consente una rotazionerelativa tra trave e colonna e al contempo trasmette azione flettente (tratto
c
in figura 14
b
).In passato la progettazione veniva prevalentemente basata soltanto sui modelli di telaio pen-
dolare o di telai a nodi rigidi. Adottando il modello pendolare non è tenuto in conto alcun gradodi continuità flessionale dei nodi. Si può quindi a volte trascurare (anche
pericolosamente
) l’azio-ne flettente che viene in realtà trasmessa alle colonne. In aggiunta, si tende a sovradimensionarela trave in acciaio che è soggetta infatti soltanto ad azioni flettenti positive. Utilizzando invece ilmodello a nodi rigidi si sovrastima la rigidezza laterale del telaio nei confronti delle azioni oriz-zontali, riferendosi quindi, in fase di progettazione, a spostamenti trasversali inferiori a quelli cheeffettivamente si manifestano.
A rigore, come ampiamente osservato a livello sperimentale e diffusamente documentato inletteratura, ogni tipo di giunto trave–colonna è caratterizzato da un preciso valore di rigidezza ro-tazionale e di capacità portante flessionale. Di recente, è stato pertanto incluso nei più aggiornaticodici normativi, come anche nell’EC3, il modello di telaio semi-continuo in modo da consentireuna progettazione basata su ipotesi maggiormente rispondenti all’effettivo comportamento dellastruttura.
L’influenza dell’effettivo comportamento dei giunti può essere però a volte non rilevante aifini della progettazione del sistema intelaiato e pertanto i modelli di telaio pendolare e di telaio anodi rigidi mantengono comunque ancora validità per un’ampia categoria di strutture.
Da un punto di vista pratico, la scelta della tipologia strutturale in funzione del grado di con-tinuità associato ai giunti trave-colonna viene fatta considerando non solo le caratteristiche delgiunto ma anche quelle del contesto strutturale nel quale i giunti sono inseriti, ed in particolaredella trave che vincolano.
Il criterio riportato nella “UNI EN 1993-1-8:2005 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutturedi acciaio – Parte 1-8: Progettazione dei collegamenti”, prevede la classificazione del giunto in fun-zione della rigidezza rotazionale e della capacità portante flessionale (
M
j,Rd
) della trave collegata.In funzione della rigidezza rotazionale i giunti vengono classificati come:
– rigidi (zona 1 nella figura 15) quando la rigidezza rotazionale iniziale del giunto (
S
j,ini
) soddisfala seguente relazione:
(6.3.6
a
)
in cui
E
è il modulo di elasticità normale,
I
b
il momento di inerzia ed
L
b
la luce della trave col-legata. Il termine
k
b
assume valore 8 per telai controventati e 25 per telai non controventati.– semi-rigidi (zona 2 nella figura 15): quando la rigidezza rotazionale iniziale del giunto (
S
j,ini
)soddisfa la seguente relazione:
(6.3.6
b
)
– cerniere (zona 3 nella figura 15): qyuando la rigidezzarotazionale iniziale del giunto (
S
j,ini
) soddisfa la seguen-te relazione:
(6.3.6
c
)
I giunti vengono anche classificati in relazione alla lorocapacità portante flessionale (
M
j,Rd
) riferita a quelle dellatrave (
M
pl,Rd
) e vengono distinti in:– giunti a completo ripristino di resistenza se:
M
j,Rd
≥
M
pl,Rd
(6.3.7
a
)
S j ,ini Kb
E Ib⋅Lb
------------⋅≥
Fig. 15. Regioni per la classificazione dei giunti.
0,5E Ib⋅
Lb------------ S j ,ini Kb
E Ib⋅Lb
------------⋅≤ ≤⋅
S j ,ini 0,5E Ib⋅
Lb------------⋅≤
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TIPOLOGIE STRUTTURALI E METODI DI ANALISI C-125
– giunti a parziale ripristino di resistenza se:
0,25 Mpl,Rd ≤ Mj,Rd ≤ Mpl,Rd (6.3.7b)– cerniere se:
Mj,Rd ≤ 0,25 Mpl,Rd (6.3.7c)
Dal punto di vista operativo, dalla relazione momento-rotazione (M-Φ) del giunto è possibilepassare alla relazione adimensionalizzata definita come:
(6.3.8a)
(6.3.8b)
in cui Mpl,Rd rappresenta il momento plastico della trave in acciaio, E il suo modulo di elasticitànormale, Ib il suo momento di inerzia ed Lb la sua luce.
La curva momento-rotazione adimensionalizzata deve poi essere considerata in relazione aidomini proposti per la classificazione dei giunti trave-colonna (fig. 16) e differenziati a secondache il telaio sia controventato oppure non controventato.
Nella figura 17 sono proposti alcuni casi significativi, e, in particolare, è possibile notare:
– curva a): giunto classificabile come rigido e a completo ripristino di resistenza; – curva c): giunto classificabile come semi-rigido in base al valore di rigidezza e a parziale ripri-
stino in base al valore di resistenza;– curva b): giunto classificabile come semi-rigido in base al valore di rigidezza e cerniera in base
al valore di resistenza;– curva d): giunto classificabile come cerniera.
La legge momento-rotazione del giunto può essere determinata su base sperimentale, ossia ef-fettuando specifiche prove di laboratorio su campioni di nodo trave-colonna in numero significa-
mM
M pl ,Rd----------------=
φ φ EIb
LbM pl ,Rd----------------------=
Fig. 16. Criterio di classificazione dei giunti in accordo all’EC3.
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C-126 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
tivo per adeguate analisi statistiche, ovvero mediante metodi teorici di comprovata affidabilità di-sponibili in letteratura (C-2.8.4).
2.3.2 Metodi di analisi dei sistemi intelaiati. L’analisi strutturale è finalizzata alla determina-zione della azioni interne associate alle combinazioni di carico maggiormente significative e puòessere effettuata con gradi di raffinatezza e complessità diversi a seconda dell’importanza e dellatipologia del sistema portante in esame. I metodi per il calcolo automatico consentono di effettua-re un’analisi elastica del I ordine, ossia con le limitazioni associate all’assunzione dell’ipotesi dipiccoli spostamenti e deformazioni infinitesime (con l’analisi di questo tipo, le azioni interne sullastruttura vengono determinate riferendosi alla sua configurazione indeformata). In situazioni parti-colari può però rendersi necessario considerare:
– la non linearità meccanica: ossia tenere conto che il materiale acciaio che realizza gli elementimonodimensionali ha un legame costitutivo non lineare (schematizzabile, in via semplificata,come elasto-plastico, perfetto od incrudente) e che i giunti trave-colonna ed i giunti di basehanno una risposta, in termini di legge momento-rotazione, tipicamente non lineare.
– la non linearità geometrica: ossia tenere in conto gli effetti del secondo ordine in quanto leazioni interne addizionali che nascono per effetto delle deformazioni sono a volte di rilevanteentità e quindi non possono essere trascurate (tipico esempio è quello dei telai a nodi mobili).
A titolo esemplificativo, i risultati associati ai differenti tipi di analisi che possono esserecondotte su un sistema intelaiato a nodi mobili (semi-continuo oppure a nodi rigidi) sono riportatiin figura 18, in termini di relazione tra il carico P e lo spostamento trasversale in sommità v.
La condizione di carico considerata è di tipo generico con un’azione p verticale uniforme-mente distribuita su ogni traverso, di risultante pari a P, ed una forza orizzontale concentrata ad
Tipi di analisi
Elastica
I ordine II ordine
Elasto-plastica
Fig. 17. Tipiche relazioni adimensionalizzate momento-rotazione e loro classificazione.
I ordineII ordine
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TIPOLOGIE STRUTTURALI E METODI DI ANALISI C-127
ogni piano, di entità pari a βP, in cui il fattore β è costante per la condizione di carico in esame.Incrementando il valore dei carichi applicati, e quindi della risultante di piano, si nota che le ri-sposte associate ai differenti tipi di analisi coincidono nel tratto iniziale, ossia per valori bassi diP. La loro differenziazione risulta invece marcata quando localmente viene superato il limite dielasticità del materiale e/o l’influenza degli effetti del secondo ordine diventa rilevante. La curvarelativa all’analisi elastica del II ordine tende asintoticamente al carico critico Pcr. Con un’analisielasto-plastica del I ordine si determina un carico di collasso pari a Pp, maggiore di Pu (associatoall’attivazione di un meccanismo), relativo invece ad un’analisi elasto-plastica del II ordine, in cuiil collasso avviene per interazione tra plasticità ed instabilità.
Si noti che, instaurandosi l’equilibrio della struttura a deformazione avvenuta, medianteun’analisi del I ordine si ottiene comunque sempre un’approssimazione dell’effettiva risposta delsistema. Tuttavia gli errori associati all’assunzione dell’ipotesi di piccoli spostamenti e di defor-mazioni infinitesime, sulle quali si basa l’analisi elastica del I ordine, possono a volte essere con-tenuti e pertanto questo tipo di analisi, caratterizzato da una notevole semplicità esecutiva, può es-sere comunque convenientemente utilizzato.
La scelta dei metodi di analisi per i sistemi intelaiati in acciaio dipendono non solo dalla ti-pologia strutturale e dalla sensibilità del telaio agli effetti del secondo ordine ma anche dal tipodi sezione trasversale di ogni elemento monodimensionale impiegato e dalle dimensioni delle suecomponenti (ali, anime, irrigidimenti, ecc.). Nel caso in cui queste abbiano un elevato rapporto tralarghezza (b) e spessore (t) si possono manifestare fenomeni di instabilità locale che impedisconoil pieno sviluppo delle capacità prestazionali della sezione in campo plastico. Al riguardo vieneproposta dall’EC3 una classificazione delle sezioni trasversali che dipende dai rapporti dimensio-nali b/t di ogni elemento compresso che realizza la sezione (C-2.4.1). Le sezioni trasversali sonodivise in quattro classi, di seguito presentate con riferimento al loro comportamento flessionale:
– Classe 1: sezioni trasversali in grado di sviluppare completamente una cerniera plastica edaventi la capacità rotazionale richiesta per l’analisi plastica (sezioni plastiche o duttili);
– Classe 2: sezioni trasversali in grado di sviluppare completamente il proprio momento resisten-te plastico, ma con capacità rotazionale limitata (sezioni compatte);
– Classe 3: sezioni trasversali nelle quali le tensioni calcolate nelle fibre esterne compresse pos-sono raggiungere la resistenza allo snervamento, ma l’instabilità locale impedisce lo sviluppodel momento resistente plastico (sezioni semi-compatte);
Fig. 18. Influenza del tipo di analisi sulla risposta di un telaio a nodi mobili.
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C-128 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
– Classe 4: sezioni trasversali per le quali ènecessario mettere esplicitamente in contogli effetti dell’instabilità locale nel deter-minare il loro momento resistente, inferio-re al momento al limite elastico, o la lororesistenza a compressione, inferiore allaforza che provoca la completa plasticizza-zione della sezione (sezioni snelle).
In figura 19 sono presentate le relazionimomento-curvatura (M-χ) associate ai quat-tro differenti tipi di sezioni trasversali: i det-tagli relativi ai loro criteri di classificazionesono trattati al successivo C-2.4.1.
L’analisi globale della struttura può es-sere condotta con uno dei seguenti metodi:
– Metodo elastico (E): gli effetti delle azio-ni sono valutati ipotizzando che il legame tensione-deformazione del materiale sia indefinita-mente lineare. Il metodo è applicabile a strutture composte da sezioni di classe qualsiasi.
– Metodo plastico (P): gli effetti delle azioni sono valutati trascurando il contributo elastico delledeformazioni e considerando soltanto le deformazioni plastiche concentrate nelle sezioni di for-mazione delle cerniere plastiche. Il metodo è applicabile a strutture interamente composte dasezioni di classe 1.
– Metodo elasto-plastico (EP): gli effetti delle azioni sono valutano introducendo nel modello illegame momento-curvatura delle sezioni ottenuto considerando un legame costitutivo tensione-deformazione di tipo bilineare o più complesso. Il metodo è applicabile a strutture composte dasezioni di classe qualsiasi.
Le possibili alternative per i metodi di analisi strutturale e di valutazione della capacità resi-stente flessionale delle sezioni sono riassunte in tabella 23.
La capacità resistente delle sezioni deve essere valutata nei confronti delle sollecitazioni ditrazione o compressione, flessione, taglio e torsione, determinando anche gli effetti indotti sullaresistenza dalla presenza combinata di più sollecitazioni. Possono al riguardo essere adottati i se-guenti metodi di calcolo della capacità resistente delle sezioni:
– Metodo elastico (E): in cui si ipotizza un comportamento elastico lineare del materiale, sino alraggiungimento della condizione di snervamento. Il metodo può applicarsi a tutte le classi disezioni, con l’avvertenza di riferirsi alle proprietà efficaci della sezione nel caso in cui sia inclasse 4.
– Metodo plastico (P): in cui si ipotizza la completa plasticizzazione del materiale. Il metodo puòapplicarsi solo a sezioni di tipo compatto, cioè di classe 1 e 2.
Tabella 23. Metodi di analisi globali e relativi metodi di calcolo delle capacità ammessain funzione della classe della sezioni.
Metodo di analisi globaleMetodo di calcolo della capacità
resistente della sezioneTipo di sezione
(E) (E) tutte(*)
(E) (P) compatte (classi 1 e 2)(E) (EP) tutte(*)
(P) (P) compatte di classe 1(EP) (EP) tutte(*)
(*) per le sezioni di classe 4 la capacità resistente può essere calcolata con riferimento alla sezione efficace.
Fig. 19. Relazione momento-curvatura per le differenti classi di sezioni trasversali.
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TIPOLOGIE STRUTTURALI E METODI DI ANALISI C-129
Metodo elasto-plastico (EP): in cui si ipotizzano legami costitutivi tensione-deformazione delmateriale di tipo bilineare o più complessi. Il metodo può applicarsi a qualsiasi tipo di sezione.
2.3.2.1 Analisi elastica. Nel caso in cui si stiano analizzando telai controventati o telai a nodifissi è possibile ottenere risultati sufficientemente accurati effettuando una semplice analisi elasticadel I ordine, trascurando quindi l’effetto delle deformazioni e riferendosi alla configurazione geo-metrica indeformata.
A volte viene ammessa una ridistribuzione “elastica” delle azioni flettenti interne. Ad esem-pio, nell’EC3 e nelle NTC si consente una ridistribuzione delle sollecitazioni flettenti fino ad unmassimo del 15% del momento plastico resistente in ogni elemento, a patto che venga garantitol’equilibrio e le sezioni trasversali degli elementi siano di classe 1 (in grado di sviluppare unacerniera plastica con sufficiente capacità rotazionale) ovvero di classe 2 (in grado di sviluppareuna cerniera plastica ma con limitata capacità rotazionale).
Usualmente l’analisi lineare elastica con ridistribuzione viene utilizzata nella progettazione ditravi continue su più appoggi. Il grado di ridistribuzione viene determinato in modo da avere, do-po la ridistribuzione, azioni flettenti massime negative e positive tra loro uguali in mo-dulo. Con riferimento alla trave su 2 campate in figura 20, indicando con M+ e M– rispettivamen-te i valori massimi dell’azione flettente positiva e negativa conseguenti ad un’analisi elastica delI ordine, il grado di ridistribuzione è dato dal rapporto ∆M/M– in cui ∆M rappresenta il decremen-to dell’azione flettente sull’appoggio interno, esprimibile come:
∆M= (6.3.9)
Fig. 20. Esempio di analisi lineare elastica con ridistribuzione.
MR– MR
+
M– M+–
1 xL---+
---------------------------
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C-130 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
ove x rappresenta la distanza tra le sezioni in cui agisce il massimo valore di momento positivoe l’appoggio d’estremità e L è la luce della trave.
Se, a seguito della ridistribuzione, i momenti flettenti risultano inferiori al momento al limite elasti-co, il calcolo dell’abbassamento può essere effettuato mediante i tradizionali metodi dell’analisi elastica.
Le azioni interne del generico sistema intelaiato possono sempre essere comunque determina-te, in modo sicuramente più corretto e raffinato, utilizzando la teoria del II ordine. Questa è peròraccomandata con strutture realizzate da profili interessati da fenomeni di instabilità locale (ossiain classe 3 o 4), tenendo in debito conto le possibili limitazioni associate alla resistenza delle se-zioni trasversali a causa dell’imbozzamento, ovvero con telai a nodi spostabili.
Usando metodi di analisi del II ordine, diretti o semplificati, le verifiche di stabilità devonoessere condotte valutando la lunghezza di libera inflessione nel piano del telaio ipotizzando l’as-senza di spostamenti laterali, cioè facendo riferimento agli approcci raccomandati per le compo-nenti di telai a nodi fissi.
2.3.2.2 Analisi plastica. Questo tipo di analisi implica che le membrature siano in grado di svi-luppare cerniere plastiche aventi sufficiente capacità rotazionale per permettere che avvenga la ri-distribuzione delle azioni flettenti. Per le strutture nelle quali le rotazioni richieste affinché si svi-luppi il meccanismo non sono direttamente calcolate in fase di progettazione strutturale (ossia nonviene effettuata la verifica di duttilità), tutte le membrature nelle quali si attivano cerniere plasti-che devono avere sezione trasversale in classe 1.
Un requisito importante di applicabilità di questo tipo di analisi è associato alle proprietà dibase dell’acciaio, per il quale viene richiesta un’adeguata duttilità. In dettaglio, l’EC3 impone che,affinché si possa utilizzare l’analisi plastica, siano soddisfatti i seguenti requisiti:
(6.3.10a)
∆% ≥ 15% (6.3.10b)
εu ≥ 15 εy (6.3.10c)
in cui la deformazione è rappresentata con ε, la tensione con f, i pedici y e u sono rispettivamen-te relativi a snervamento e rottura mentre ∆% è l’allungamento percentuale a rottura.
In aggiunta, deve essere precisato che il metodo di analisi globale plastico (P) può essere im-piegato se si possono escludere fenomeni di instabilità e se le sezioni in cui sono localizzate lecerniere plastiche hanno sufficiente capacità di rotazione.
Le porzioni di trave in corrispondenza ed in prossimità delle cerniere plastiche devono esserevincolate all’instabilità flesso-torsionale, disponendo, se necessario, appositi ritegni torsionali econtrollando la classificazione della sezione trasversale del profilo lungo tale porzione al fine digarantire la richiesta capacità rotazionale nelle sezioni in cui si possano formare delle cerniereplastiche. Quando la cerniera è localizzata in una membratura, la sezione della membratura deveessere simmetrica rispetto al piano di sollecitazione; mentre se la cerniera è localizzata in unagiunzione, la giunzione deve avere un’adeguata capacità di rotazione. Nel caso in cui la cernieraplastica si sviluppi all’interno della membratura, la giunzione deve essere comunque dotata di unlivello di sovraresistenza tale da evitare che la cerniera plastica possa interessare la giunzione. Nelcaso più comune di membrature a sezione costante, la capacità di rotazione richiesta si intendeassicurata se la sezione in cui si forma la cerniera plastica è di classe 1; inoltre, qualora nella se-zione il rapporto tra il taglio di progetto e la resistenza plastica a taglio della sezione risulti mag-giore di 0,1, si devono disporre irrigidimenti trasversali d’anima a distanza dalla cerniera non su-periore a 0,5 volte l’altezza della trave;
Le zone tese indebolite dai fori, poste a distanza dalla cerniera plastica minore di a*, debbo-no comunque soddisfare il principio di gerarchia delle resistenze, espresso dalla relazione:
(6.3.11a)
f u
f y----- 1,1≥
A f yk⋅γ M0
---------------- 0,9Anet f u⋅
γ M2--------------------⋅≤
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TIPOLOGIE STRUTTURALI E METODI DI ANALISI C-131
dove A è l’area lorda, Anet è l’area netta, ftk è la tensione caratteristica di rottura e γM sono i co-efficienti di sicurezza dei materiali.
Il termine a* è definito come:a* = max (2 d,L0,8Mp) (6.3.11b)
in cui d rappresenta l’altezza netta dell’anima della trave e L0,8Mp è la distanza tra la sezione incui il momento vale Mpl,Rd e quella in cui il momento vale 0,8 Mpl,Rd.
L’analisi plastica può essere impiegata usando in alternativa i seguenti modelli:
– modelli rigido-plastici (analisi rigido-plastiche), utilizzabili in assenza di fenomeni di instabilitàe di rotture fragile. Le deformazioni elastiche sono usualmente trascurate e quelle plastiche siipotizzano concentrate nelle sezioni dove si attivano le cerniere plastiche. I metodi manuali basatisull’uso del teorema cinematico consentono una rapida individuazione del possibile meccanismodi collasso e del relativo carico o moltiplicatore di carico associato. I casi maggiormente ricorrentidi meccanismi di collasso per sistemi intelaiati regolari sono (fig. 17) quello di trave, quello diparete e quello misto.
– modelli elasto-plastici (analisi elasto-plastiche), in cui si assume che le sezioni trasversali restinocompletamente elastiche finché non viene raggiunto il momento resistente plastico e che, suc-cessivamente, divengano completamente plastiche. In questo tipo di analisi i carichi si applicanogeneralmente mediante una serie di successivi incrementi fino al valore d’interesse pratico (ge-neralmente il carico di progetto o il carico di collasso del sistema strutturale).
2.3.2.3 Metodi semplificati. Molte volte, specialmente nella progettazione di massima, può esse-re sufficiente soltanto una stima delle azioni interne o del carico di collasso del sistema. Pertantoil ricorso a modelli di analisi raffinati può non risultare completamente giustificato. In tali situa-zioni si rivelano particolarmente indicati i metodi di analisi semplificati, ossia approcci sicuramen-te non accurati ma comunque caratterizzati da notevole semplicità operativa, sufficiente precisioneed immediata applicabilità.
Nel caso di telaio a nodi mobili, è possibile stimare il moltiplicatore di collasso associato aduna particolare condizione di carico mediante l’approccio proposto da Merchant e Rankine. Indettaglio, il moltiplicatore di collasso del telaio determinato mediante un’analisi elasto-plastica delII ordine, , può essere espresso come:
(6.3.12a)
in cui αcr rappresenta il moltiplicatore critico elastico del telaio e è il moltiplicatore di collas-so del telaio determinato mediante un’analisi plastica (rigido-plastica oppure elasto-plastica) del Iordine;
Dall’eq. 6.3.12a) si può ricavare direttamente il termine :
(6.3.12b)
Il campo preferenziale di utilizzo del metodo di Merchant-Rankine è quello in cui αcr è com-preso tra 4 e 10 volte .
Fig. 21. Tipici meccanismi di collasso per telai in acciaio.
αu″
1α″u--------- 1
αcr------- 1
α′u--------+=
αu′
αu″
αu″αu′ αcr⋅αu′ αcr+
----------------------=
α′u
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C-132 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Altri approcci semplificati, di immediata utilizzabilità progettuale, sono il metodo dei tagli fit-tizi ed il metodo di amplificazione dei momenti, che consentono di stimare gli effetti del II ordi-ne con riferimento alla particolare condizione di carico in esame.
Il metodo dei tagli fittizi. Il metodo dei tagli fittizi permette di approssimare, mediante unaserie di analisi elastiche del I ordine, ossia in modo iterativo, la risposta del sistema intelaiato te-nendo approssimativamente in conto gli effetti del II ordine.
Il principio di funzionamento del metodo è illustrato in figura 22, con riferimento a compo-nenti di telai a nodi mobili. La generica colonna, di altezza hj è soggetta all’azione Nj determinatamediante un’analisi del I ordine. Nella configurazione deformata (in cui le estremità hanno subitouno spostamento relativo ∆vj) è soggetta ad un’azione flettente aggiuntiva pari a Nj ∆vj dovutaall’eccentricità dell’azione assiale tra sommità e base della colonna. Il metodo è basato sulla tra-sformazione di questa azione flettente aggiuntiva in un coppia equivalente di tagli fittizi F∆ j agentiall’estremità della colonna e di valore Nj ∆vj /hj. Viene quindi richiesta una nuova analisi elasticadel I ordine in cui la condizione di carico è stata aggiornata includendo anche il contributo deltaglio fittizio F∆ j . Lo spostamento conseguente risulta allora superiore a quello determinatonell’analisi precedente e quindi ne deriva un’azione flettente associata alla deformabilità del siste-ma di entità maggiore. Con un numero limitato di iterazioni è quindi possibile, nella maggior par-te dei casi, approssimare in termini di spostamenti e di azioni interne la risposta elastica del IIordine della struttura ad un’assegnata condizione di carico.
Riferendosi al generico sistema intelaiato deve essere in primo luogo fissato il parametro diriferimento sul quale effettuare la verifica di convergenza (usualmente lo spostamento trasversalemassimo, il massimo spostamento di interpiano oppure il valore di un’azione interna in una sezio-ne critica) per potere interrompere la procedura iterativa, essendosi raggiunto il grado di accura-tezza ritenuto soddisfacente ai fini progettuali (usualmente fissato in qualche unità percentuale).
Le fasi operative del metodo dei tagli fittizi sono indicate in figura 23 e l’aggiornamento della con-dizione di carico sulla base dei tagli fittizi calcolati è schematicamente rappresentata in figura 24 per ilgenerico caso di un telaio a due piani e due campate. In dettaglio, indicati con v e q rispettivamente glispostamenti trasversali assoluti ed i carichi verticali (ipotizzati, a titolo d’esempio, uniformemente distri-buiti nel piano) e riferendo i pedici 1 e 2 rispettivamente al I ed al II piano, si valutano:
– le azioni flettenti aggiuntive:
(6.3.13a)
(6.3.13b)
Fig. 22. Stima dei tagli fittizi.
M∆2 Σq2Li( ) v2 v1–( )⋅ Σq2Li( )= = ∆v2⋅
M∆1 Σq1Li( ) v1⋅ Σq1Li( )= = ∆v1⋅
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TIPOLOGIE STRUTTURALI E METODI DI ANALISI C-133
– i conseguenti tagli fittizi associati:
(6.3.14a)
(6.3.14b)
– i tagli addizionali risultanti per l’aggiornamento della condizione di carico:
(6.3.15a)
(6.3.15b)
Usualmente, per arrivare ad un soddisfacente livello di accuratezza sono richieste poche itera-zioni (3 o al massimo 4 iterazioni). Nel caso in cui il numero di iterazioni sia invece superiore,il metodo non è applicabile (in tal caso, i risultati ottenibili con questo approccio semplificato nonsono affidabili) e pertanto è richiesto uno strumento di analisi più raffinato.
Il metodo di amplificazione dei momenti. Il metodo di amplificazione dei momenti consentedi stimare gli effetti del II ordine, in termini di azioni interne sugli elementi strutturali, mediante
Fig. 23. Principali fasi applicative del metodo dei tagli fittizi.
Fig. 24. Valutazione dei tagli fittizi in un telaio multipiano.
F∆2
M∆2
h2----------=
F∆1
M∆1
h1----------=
∆F2 F∆2=
∆F1 F∆1 F∆2–=
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C-134 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
una serie di analisi del I ordine. La descrizione del metodo viene di seguito proposta distinguendotra due situazioni tipiche:
– carichi verticali di progetto simmetricamente distribuiti su una struttura con simmetria geometrica;– carichi verticali di progetto agenti su una struttura dotata di geometria generica.
Per entrambi i casi deve essere in primo luogo determinato il valore del fattore di amplificazioneα, definito, in funzione del rapporto tra il carico verticale totale di progetto relativo alla condizionedi carico in esame (VSd) ed il carico critico di collasso elastico per spostamento laterale (Vcr), come:
(6.3.16)
Il metodo di amplificazione dei momenti è convenientemente utilizzabile (ossia fornisce risul-
tati attendibili) se è soddisfatta la relazione
Nel caso di carichi verticali simmetrici su struttura simmetrica (fig. 25a) devono essere segui-ti i seguenti passaggi:
– analisi del I ordine del telaio caricato dai soli carichi verticali (fig. 25b): il termine MV è rife-rito alle relative azioni flettenti;
– analisi del I ordine del telaio caricato dai soli carichi orizzontali (fig. 25c): il termine MH è ri-ferito alle relative azioni flettenti;
– stima delle azioni flettenti che approssimano quelle del II ordine come:
(6.3.17)
Nel caso di carichi verticali su una struttura avente geometria generica (fig. 26a), il metodosi applica mediante le seguenti fasi:
– analisi del I ordine del telaio caricato dai soli carichi verticali con vincoli fittizi che impedisco-no la traslazione in direzione orizzontale (fig. 26b): il termine Ri è riferito alla reazione sulvincolo fittizio i-esimo;
– analisi del I ordine del telaio caricato dai soli carichi verticali (fig. 26c): il termine MV è rife-rito alle relative azioni flettenti;
– analisi del I ordine del telaio caricato dai soli carichi orizzontali (fig. 26d): il termine MH è ri-ferito alle relative azioni flettenti;
– analisi del I ordine del telaio caricato dalle reazioni Ri sui vincoli fittizi applicate ai nodi cam-biate di segno (fig. 26e): il termine MVF è riferito alle relative azioni flettenti;
– stima delle azioni flettenti che approssimano quelle del II ordine come:
(6.3.18)
α 1
1V Sd
V cr--------–
------------------=
V Sd
V cr-------- 0,25.≤
MII MV αMH+=
Fig. 25. Sistemi di servizio nel caso di carico verticale e struttura simmetrica.
MII MV αMH α 1–( )+ + MVF=
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TIPOLOGIE STRUTTURALI E METODI DI ANALISI C-135
2.3.3 I telai pendolari. Nel caso in cui tutti i giunti siano schematizzati come cerniere, loschema strutturale risulta ovviamente labile e pertanto si rende necessario disporre specifici siste-mi di controvento (fig. 27) in grado di trasferire in fondazione le azioni orizzontali associate ge-neralmente a imperfezioni, vento e sisma.
Le tipologie di controvento principalmente adottate nelle costruzioni in acciaio sono:
– controvento a croce di Sant’Andrea: in cui i due elementi diagonali si incrociano a metà altez-za nell’interpiano (fig. 28). Si osservi che con questa tipologia di controventi la fruibilità dellaparete è sicuramente limitata, in quanto gli elementi diagonali così disposti impediscono unfunzionale utilizzo di porte e finestre.
– controvento a K; in cui i due elementi diagonali si incontrano in corrispondenza della mezzeriadella trave di piano (fig. 28b);
– controvento eccentrico: in cui i due elementi diagonali incontrano la trave in sezioni trasversalidiverse tra loro (fig. 28c).
Il controvento metallico può essere dimensionato secondo due differenti approcci:
– considerando con funzioni resistenti sia le diagonali tese sia quelle compresse. Nel caso di con-trovento a croce di Sant’Andrea o di controvento a K (fig. 29b) si ha, per effetto di carico
Fig. 26. Sistemi di servizio con struttura e/o carico non simmetrico.
Fig. 27. Telaio pendolare.
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C-136 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
orizzontale al traverso, un funzionamento a trave reticolare, ossia con tutti gli elementi soggettia sola azione assiale. Considerando invece il traverso del controvento eccentrico, questo è pres-soinflesso (fig. 30b) con inversione del verso delle azioni flettenti;
– considerando solo le diagonali tese, ossia ipotizzando il contributo delle diagonali compressetrascurabile a causa della loro elevata snellezza. In questo caso il controvento a croce deiSant’Andrea funziona ancora a trave reticolare mentre il traverso del controvento a K (fig. 29c)e di quello eccentrico (fig. 30c) risultano pressoinflessi.
Si sottolinea che nei telai pendolari in cui le cerniere sono individuate dall’intersezione tra lelinee d’asse di travi e colonne, la fase di analisi strutturale risulta particolarmente semplificata. Lesollecitazioni indotte dalle azioni verticali possono essere infatti sempre facilmente determinatecon riferimento a schemi elementari di travi in semplice appoggio e di colonne incernierate allabase ed in sommità (in corrispondenza dei piani) soggette a compressione centrata. In realtà, pre-valentemente durante la fase di montaggio, alcune travi del sistema strutturale sono presso-inflessein quanto soggette a flessione (per effetto dei carichi verticali) e a compressione (per effetto deltrasferimento al sistema di controvento delle forze orizzontali associate a vento e sisma).
Essendo il carico del vento da considerare in base alla vigente normativa spirante secondo ledue direzioni principali dell’edificio, è necessaria la presenza di specifici sistemi di controventiverticali in direzione sia longitudinale sia trasversale.
Fig. 28. Tipologie ricorrenti per maglie di controvento.
Fig. 29. Schemi di funzionamento del controvento a K.
Fig. 30. Schemi di funzionamento del controvento eccentrico.
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TIPOLOGIE STRUTTURALI E METODI DI ANALISI C-137
Al riguardo si consideri il portale spaziale rappresentato in figura 31. Nell’ipotesi che il ventospiri dapprima secondo la direzione principale x e successivamente secondo quella ortogonale (y),occorre controventare ogni piano verticale. Il posizionamento dei controventi verticali non impedi-sce, tuttavia, lo spostamento delle sommità delle colonne rispetto alle basi. Ogni campata è infattirigidamente vincolata nel proprio piano, ma, essendo stato adottato il modello di telaio pendolare,le cerniere devono essere considerate vincoli sferici. Ogni campata controventata nel piano puòcomunque ancora deformarsi e quindi si può verificare una labilità dell’intero sistema strutturale.In figura 32 tale labilità viene evidenziata proponendo la deformata della sommità delle colonnerispetto alla loro base nei casi di portale spaziale e di telaio a due maglie in direzione longitudi-nale. Per ovviare a ciò è necessario disporre sempre anche uno specifico controvento orizzontalead ogni piano che usualmente serve solo per la fase di montaggio, poiché in esercizio è il solaioche, dotato di sufficiente rigidezza, assolve la funzione di controvento orizzontale.
L’introduzione del controvento di piano consente di trasferire in fondazione le azioni orizzon-tali con tre soli controventi verticali opportunamente posizionati. Ogni piano controventato è, in-fatti, un corpo rigido (ossia ha 3 gradi di libertà), e quindi necessita di almeno 3 gradi di vincoloefficacemente disposti. Ogni controvento verticale impedisce uno spostamento trasversale nel pia-no in cui è posizionato e pertanto è schematizzabile, in prima approssimazione, come un vincolodi carrello per il controvento di piano (a rigore, dovrebbe essere considerato deformabile nel pro-prio piano e quindi andrebbe schematizzato, per il controvento orizzontale, con un vincolo di car-rello elasticamente cedevole). Appare pertanto necessario disporre almeno 3 controventi verticaliposizionati in modo da non creare labilità (fig. 33). Anche per il controvento di piano non è as-solutamente necessario controventare ogni campata, l’importante è garantire il trasferimento delleazioni orizzontali ai controventi verticali.
Nella figura 33 viene presentato un esempio di controventatura per un edificio monopiano in ac-ciaio con due campate in direzione longitudinale (direzione y) e una campata in direzione trasversale(direzione x). L’azione del vento viene indicata con Wx e Wy a seconda che sia considerata in direzionex ovvero y e viene fatto riferimento alla risultante di nodo (dimensionalmente è quindi una forza).
Nel caso in cui il vento spiri secondo la direzione y, le risultanti di nodo Wy vengono trasferitemediante il controvento di piano ai due controventi longitudinali a k (disposti simmetricamente)che sono caricati dalle forze RyWy. Nel caso in cui il vento spiri secondo la direzione x, le risul-tanti di nodo Wx vengono trasferite mediante il controvento di piano all’unico controvento trasver-sale verticale presente in direzione x (disposto eccentricamente rispetto alla risultante delle forze dinodo) che risulta caricato dalla forza RxWx. I controventi longitudinali sono invece soggetti alla for-za RyWx che bilancia l’azione torcente dovuta alla presenza di un unico controvento trasversale.
Fig. 31. Controventi verticalinel portale spaziale.
Fig. 32. Labilità per l’assenzadi controventi di piano.
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C-138 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Nelle figure 34-37 sono proposti alcuni esempi di controventatura per edifici multipiano aduso civile e sono anche evidenziati i modelli di calcolo per i controventi orizzontali. In dettaglio,gli edifici nelle figure 34 e 35 sono relativi a due soluzioni tipiche con sistema di controvento inacciaio. Nel primo edificio i controventi verticali sono simmetricamente disposti rispetto alle dire-zioni principali in pianta dell’edificio e, a seconda della direzione del vento, sono interessati icontroventi verticali longitudinali o quelli trasversali. Nel secondo caso si hanno solo tre contro-venti verticali e quelli trasversali sono interessati dal meccanismo di trasferimento di forze oriz-zontali agenti in direzione sia longitudinale sia trasversale. La figura 36 è invece relativa ad unedificio con nucleo controventante in conglomerato cementizio armato. Vengono proposte due dif-ferenti soluzioni con nucleo scatolare chiuso oppure aperto. In entrambe, le pareti del nucleo sca-tolare possono essere dimensionate, in prima approssimazione, come mensole in calcestruzzo ar-mato tra loro indipendenti ed incastrate alla base.
Relativamente ai capannoni industriali, in figura 37 sono proposte alcune tipologie di sistemistrutturali comuni. Nel caso in cui le strutture verticali siano costituite da telai a nodi rigidi in en-
Fig. 33. Esempio di corretta disposizione dei controventi.
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TIPOLOGIE STRUTTURALI E METODI DI ANALISI C-139
trambe le direzioni e con traverso realizzato da travi reticolari (fig. 37a) il sistema di controventoin copertura è comunque necessario per ridurre la lunghezza di libera inflessione del correntecompresso delle travi reticolari fuori piano (al riguardo, si consideri il C-2.5.2.3). È inoltre possi-
Fig. 34. Esempio di telaio multipiano controventato e modello di calcolo del controvento orizzontale.
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C-140 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
bile avere anche situazioni di tipo ibrido, ossia strutture a telaio in direzione trasversale e conschema pendolare in direzione longitudinale (fig. 37b). Il controvento in copertura, oltre a fungereda vincolo al corrente compresso della trave reticolare, trasferisce le azioni orizzontali ai contro-
Fig. 35. Esempio di telaio multipiano controventato e modelli di calcolo del controvento orizzontale.
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TIPOLOGIE STRUTTURALI E METODI DI ANALISI C-141
venti verticali longitudinali. Nel caso si adotti il modello pendolare per l’intero capannone (fig.37c), i criteri di disposizione dei controventi coincidono con quelli presentati per gli edifici aduso civile.
Fig. 36. Esempio di telaio multipiano con nucleo scatolare controventante.
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C-142 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Si precisa che tutti i sistemi di controvento previsti nella struttura devono essere attivi e fun-zionanti sin dalla sua fase di montaggio, al fine di evitare crolli o danni dovuti a labilità di sche-mi strutturali differenti da quelli previsti per il normale esercizio.
2.3.4 L’approccio progettuale. La progettazione e la successiva verifica di ogni telaio in ac-ciaio vengono usualmente effettuate in due momenti distinti:
– fase d’analisi globale;– fase di verifica locale.
Nella fase d’analisi globale viene condotta l’analisi strutturale dell’intero sistema intelaiato per va-lutare le azioni interne e le associate deformazioni significative. In tale fase devono essere consideratele combinazioni di carico per quanto riguarda gli stati limite sia ultimi sia di esercizio, in accordo aquanto dettagliato al C-2.2.1.2. In questa fase devono essere considerate le limitazioni sugli sposta-menti orizzontali che non possono eccedere particolari limiti definiti dalla normativa di riferimento.
Per quanto riguarda sia EC3 che NTC, vengono forniti i limiti di spostamento trasversale to-tale ∆ e di interpiano δ secondo quanto riportato nella tabella 24. Tali valori devono essere con-trollati con combinazioni di carico allo stato limite di servizio e comunque in caso di specificheesigenze tecniche e/o funzionali tali limiti devono essere opportunamente ridotti.
Fig. 37. Tipologie comuni per edifici industriali.
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LE MEMBRATURE SEMPLICI C-143
Con riferimento alle istruzioni CNR 10011, al fine di evitare verifiche di stabilità globali, vie-ne richiesto di verificare che il massimo spostamento orizzontale (∆) del telaio in presenza diazioni orizzontali di intensità pari a 1,25% dei carichi verticali (corrispondente a 1/80) sia inferio-re a 1/500 dell’altezza totale dell’edificio (H/500).
Nella fase di verifica locale per le componenti del telaio vengono individualmente consideratele sollecitazioni interne maggiormente sfavorevoli, con riferimento alle caratteristiche geometricheefficaci delle sezioni resistenti. Le verifiche sugli elementi strutturali devono essere condotte inaccordo a quanto previsto dalla normativa alla quale viene riferita la progettazione. Per alcuni casiparticolarmente ricorrenti nella progettazione delle costruzioni in acciaio, sono di seguito richiama-te le principali formule di verifica.
2.4 LE MEMBRATURE SEMPLICI
In questo capitolo si affrontano le tematiche del comportamento e della verifica delle aste singole. Si ricorda che tutte le verifiche di resistenza e di stabilità devono essere riferite alle solleci-
tazioni valutate con riferimento agli stati limite ultimi o, quando applicabili, alle tensioni ammis-sibili, mentre quelle di deformabilità devono essere condotte sulla base delle condizioni di caricorelative agli stati limite di servizio.
L’acciaio è un materiale con legame costitutivo simmetrico a trazione e compressione. Unelemento strutturale in acciaio può però avere una risposta globale non simmetrica a causa dei fe-nomeni di instabilità che si possono manifestare nelle sue parti compresse oppure nei pannelli cherealizzano le anime delle travi. Senza entrare nei dettagli teorici del problema, l’instabilità che in-teressa i profili in acciaio può essere distinta in:
– instabilità globale, che interessa l’elemento in tutta la sua lunghezza, e che verrà trattata aisuccessivi paragrafi C-2.4.2 e C-2.4.4;
– instabilità locale: che interessa le parti compresse della sezione trasversale dell’elemento. Inquesta forma di instabilità la dimensione delle semi onde che caratterizzano la configurazionedeformata del profilo (o di una sua parte) è comparabile con le dimensioni trasversali della se-zione dell’elemento (fig. 38).
Questi due tipi di instabilità possono essere tra loro indipendenti oppure interagire. Nella pro-gettazione si cerca di non farli interagire in modo da evitare una risposta dell’elemento o del si-stema strutturale di difficile previsione.
I riferimenti normativi di seguito richiamati sono relativi all’EC3 e alle NTC. Per quanto con-cerne il metodo delle tensioni ammissibili, si precisa che il DM 14/2/1992, prevede, l’adozionedei metodi di calcolo riportati nelle raccomandazioni CNR 10011-86 “Costruzioni in acciaio –Istruzioni per il calcolo, l’esecuzione, il collaudo e la manutenzione”, pubblicato sul BollettinoUfficiale CNR – XXVI – n. 164 – 1192.
Tabella 24. Limiti di deformabilità per costruzioni ordinarie soggette ad azioni orizzontali.
Tipologia dell’edificioLimiti superiori per gli spostamenti orizzontali
δ/h ∆/H
Edifici industriali monopiano senza carroponte
Altri edifici monopiano
Edifici multipiano
1150---------
1300---------
1300--------- 1
500---------
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C-144 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
2.4.1 Classificazione dei profili. In accordo all’EC3, come pure alle NTC, ogni componentecompressa che realizza la sezione trasversale ha una classe di appartenenza che influenza la sceltadel modello di rappresentazione del suo comportamento e pertanto condiziona il metodo da utiliz-zare per l’analisi strutturale del sistema intelaiato (C-2.3.2). L’instabilità globale può interessareogni elemento indipendentemente dalla sua classe di appartenenza mentre l’instabilità locale inte-ressa soltanto i profili in classe 3 e 4.
Le sezioni interessate dai fenomeni di instabilità locale non sono in grado di attivare il momento pla-stico di progetto o di sviluppare un’adeguata capacità rotazionale necessaria per la ridistribuzione deimomenti e di conseguenza i metodi dell’analisi plastica (C-2.3.2.2) non possono essere utilizzati. Gli ele-menti sensibili ai fenomeni di instabilità locale vengono usualmente definiti profili a parete sottile.
La classe di appartenenza della sezione trasversale viene definita in funzione del rapporto di-mensionale larghezza/spessore delle componenti della sezione sulla base dei criteri riportati nelletabelle 25a, b e c. Le parti compresse possono appartenere a classi diverse e la sezione totalmenteovvero parzialmente compressa viene classificata sulla base della classe della componente menofavorevole, ossia scegliendo la classe più alta.
Di seguito si considereranno le regole progettuali ed i criteri di calcolo prevalentemente applicabilialle sezioni in classe 1, 2 e 3 rimandando quindi a trattazioni più specialistiche l’approccio progettualeper gli elementi realizzati con sezioni snelle, ossia soggette ai fenomeni di instabilità locale (classe4). Il riferimento italiano per il dimensionamento dei profilati a parete sottile con il metodo delletensioni ammissibili è costituito dalle raccomandazioni CNR 10022 “Profilati in acciaio formati afreddo. Istruzioni per L’impiego nelle costruzioni”. Per il dimensionamento agli stati limite le NTCriportano indicazioni tratte dal riferimento Europeo, costituito dalla parte 1-3 dell’EC3: UNI EN 1993-1-3 “General Rules: Supplementary rules for cold formed thin gauge members and sheeting”.
Nel caso di sezioni snelle, gli approcci progettuali prevedono una riduzione delle caratteristi-che prestazionali della sezione. In sintesi, il fenomeno dell’instabilità locale viene tenuto in contoriducendo l’area resistente della sezione, ossia mediante la definizione della larghezza efficacedell’elemento compresso.
Ponendo l’attenzione su due situazioni tipiche e ricorrenti nella progettazione di profili in pa-rete sottile, deve essere precisato che:
– nel caso di elemento soggetto a forza assiale centrata, ossia con carico applicato nel baricentroG della sezione lorda, la definizione delle larghezze efficaci implica una riduzione dell’areadella sezione alla quale riferirsi nelle verifiche strutturali. Nel caso di profilo con almeno dueassi di simmetria la posizione del baricentro viene conservata, altrimenti la penalizzazione dellasezione genera una sezione efficace avente baricentro G’ non coincidente con G e quindi è in-
Fig. 38. Instabilità locale in profili a parete sottile.
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LE MEMBRATURE SEMPLICI C-145
dotta un’azione flettente aggiuntiva dovuta alla distanza tra il baricentro della sezione efficacee quello della sezione lorda (fig. 39). Nelle verifiche si deve quindi tenere in conto che il pro-filo è, in realtà, soggetto ad una sollecitazione di presso-flessione;
– nel caso invece di sezione inflessa, la penalizzazione della sezione porta ad una riduzione dell’area re-agente a compressione, con conseguente diminuzione anche del modulo di resistenza della sezione equindi l’asse neutro della sezione efficace non coincide più con quello della sezione lorda (fig. 40).
Nelle tabelle 26-29 vengono riportate le classi di appartenenza dei profili compressi o inflessidelle serie IPE e HE, valutate sulla base dei dati geometrici riportate rispettivamente nelle tabelle3 e 4. La classe di appartenenza dei profili compressi è sempre determinata dall’anima, essendole ali in classe 1. Fa eccezione un numero veramente limitato di profilati delle serie HE.
Mentre nel caso di componente compresso o inflesso l’applicazione dei criteri di classificazio-ne riportati nelle tabelle 25a-c è immediata, la classificazione con azione assiale e flettente può
Fig. 39. Penalizzazione della sezione compressa per effetto dell’instabilità locale.
Fig. 40. Penalizzazione della sezione in flessa per effetto dell’instabilità locale.
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C-146 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Tabella 25. a) Massimi rapporti di snellezza per elementi di sezioni laminate.Prospetto 5.2 dell’EC3, foglio 1
Elementi interni compressi
ClasseElemento soggetto
a flessioneElemento soggetto
a compressioneElemento soggetto
a flessione e compressione
Distribuzionedelle tensioninegli elementi
(compressione positiva)
1 c /t ≤ 72 ε c /t ≤ 33 ε
Quando α > 0,5: c/t ≤ 396 ε /(13 α – 1)
Quando α < 0,5: c/t ≤ 36 ε/α
2 c /t ≤ 83 ε c /t ≤ 38 ε
Quando α > 0,5: c/t ≤ 456 ε /(13 α – 1)
Quando α < 0,5: c/t ≤ 41,5 ε /α
Distribuzionedelle tensioninegli elementi
(compressione positiva)
3 c/t ≤ 124 ε c/t ≤ 42 ε
Quando ψ > –1: c/t ≤ 42 ε/(0,67 + 0,33 ψ)
Quando ψ ≤ –1 (*): c/t ≤ 62 ε (1 – ψ )
fy 235 275 355 420 460
ε 1,00 0,92 0,81 0,75 0,71
(*) ψ ≤ –1 si applica dove la tensione di compressione σ < fy, oppure dove la deformazione di trazione εy > fy/E
ψ–( )
ε 235 f y⁄=
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LE MEMBRATURE SEMPLICI C-147
Tabella 25. b) Massimi rapporti di snellezza per elementi di sezioni laminate.Prospetto 5.2 dell’EC3, foglio 2
Ali sporgenti
ClasseAla soggetta
a compressione
Ala soggetta a compressione e flessione
Bordo compresso Bordo teso
Distribuzionedelle tensioninell’elemento
(compressione positiva)
1 c/tf ≤ 9 ε c/tf ≤ 9 ε/α c/tf ≤ 9 ε/(α )2 c/tf ≤ 10 ε c/tf ≤ 10 ε/α c/tf ≤ 10 ε/(α )
Distribuzionedelle tensioninell’elemento
(compressione positiva)
3 c/tf ≤ 14 ε c/tf ≤ 21 ε Per kσ vedere EN 1993-1-5
fy 235 275 355 420 460
ε 1,00 0,92 0,81 0,75 0,71
Tabella 25. c) Massimi rapporti di snellezza per elementi di sezioni laminate.Prospetto 5.2 dell’EC3, foglio 3.
Riferirsi anchealla parte “Ali sporgenti”,
foglio 2
Angolari (Non applicabile ad angolariin contatto, con continuità,
con altri componenti.)
(segue)
α
α
ε 235 f y⁄=
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C-148 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
risultare più complessa. In dettaglio, quando la classe del profilo non è la medesima per flessionee compressione, è necessario allora applicare i criteri di classificazione per la presso-flessione.Come si evince dalla tabella 25a, l’attenzione deve essere posta sul diagramma delle tensioninell’anima, dipendente dal valore della sollecitazione assiale di progetto agente attraverso il para-metro α per i profili che possono raggiungere il valore del momento plastico (classi 1 e 2) op-pure attraverso il parametro ψ nel caso in cui si possa avere solo una distribuzione elastica delletensioni (classi 3 e 4).
Nel caso di presso-flessione secondo l’asse forte con l’asse neutro che taglia l’anima il para-metro α varia tra 0,5 (flessione) e 1 (compressione) mentre il termine ψ varia tra –1 (flessione)e 1 (compressione).
Con riferimento alla distribuzione delle tensioni nell’anima presso-inflessa in campo plastico(profili in classi 1 e 2) nel caso in cui la lunghezza del tratto compresso superi quella del trattoteso, è conveniente scorporare il contributo della flessione da quello dell’azione assiale agente,
(seguito tabella 25 c)
Classe Sezione in compressione
Distribuzionedelle tensioninella sezione
(compressione positiva)
3
Sezioni tubolari
Classe Sezione in flessione e/o compressione
1 d/t ≤ 50 ε2
2 d/t ≤ 70 ε2
3 d/t ≤ 90 ε2
Nota: per d/t > 90 ε2 riferirsi a EN 1993-1-6
fy 235 275 355 420 460
ε 1,00 0,92 0,81 0,75 0,71
ε2 1,00 0,85 0,66 0,56 0,51
ht--- 15ε b h+
2t------------ 11,5ε≤≤
ε 235 f y⁄=
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LE MEMBRATURE SEMPLICI C-149
Tabella 26. Profili della serie IPE.
ProfiloCompressione Flessione
S 235 S 275 S 355 S 420 S 460 S 235 S 275 S 355 S 420 S 460
IPE 80 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
IPE 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
IPE 120 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
IPE 140 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1
IPE 160 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1
IPE 180 1 1 2 2 3 1 1 1 1 1
IPE 200 1 1 2 2 3 1 1 1 1 1
IPE 220 1 1 2 3 4 1 1 1 1 1
IPE 240 1 2 2 3 4 1 1 1 1 1
IPE 270 2 2 3 4 4 1 1 1 1 1
IPE 300 2 2 4 4 4 1 1 1 1 1
IPE 330 2 3 4 4 4 1 1 1 1 1
IPE 360 2 3 4 4 4 1 1 1 1 1
IPE 400 3 3 4 4 4 1 1 1 1 1
IPE 450 3 4 4 4 4 1 1 1 1 1
IPE 500 3 4 4 4 4 1 1 1 1 1
IPE 550 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1
IPE 600 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1
Tabella 27. Profili della serie HEA.
ProfiloCompressione Flessione
S 235 S 275 S 355 S 420 S 460 S 235 S 275 S 355 S 420 S 460
HEA 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEA 120 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEA 140 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2
HEA 160 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2
HEA 180 1 1 2 3 3 1 1 2 3 3
HEA 200 1 1 2 3 3 1 1 2 3 3
HEA 220 1 1 2 3 3 1 1 2 3 3
HEA 240 1 1 2 3 3 1 1 2 3 3
HEA 260 1 1 3 3 3 1 1 3 3 3
HEA 280 1 2 3 3 3 1 2 3 3 3
HEA 300 1 2 3 3 3 1 2 3 3 3
HEA 320 1 1 2 3 3 1 1 2 3 3
HEA 340 1 1 1 2 3 1 1 1 2 3
HEA 360 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2
HEA 400 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1
HEA 450 1 1 2 3 3 1 1 1 1 1
HEA 500 1 2 3 4 4 1 1 1 1 1
HEA 550 2 2 4 4 4 1 1 1 1 1
HEA 600 2 3 4 4 4 1 1 1 1 1
HEA 650 3 4 4 4 4 1 1 1 1 1
HEA 700 3 4 4 4 4 1 1 1 1 1
HEA 800 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1
HEA 900 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1
HEA1000 4 4 4 4 4 1 1 1 1 2
HEA1100 4 4 4 4 4 1 1 1 1 2
055-275_CAP_02_C Page 149 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-150 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
NEd (figura 41). Quest’ultima interessa soltanto il tratto centrale di anima di lunghezza x (in quan-to le ali del profilo sono impegnate a flessione) e può essere espressa come:
(6.4.1a)
in cui tw rappresenta lo spessore dell’anima mentre fy è la tensione di snervamento.Il momento flettente, MEd(N), associato alla distribuzione di tensione rappresentata in figura
41, ossia al caso di profilo con anima presso-inflessa in campo plastico è dato dalla relazione:
(6.4.1b)
in cui il termine Mpl rappresenta il momento plastico del profilo.
Tabella 28. Profili della serie HEB.
ProfiloCompressione Flessione
S 235 S 275 S 355 S 420 S 460 S 235 S 275 S 355 S 420 S 460
HEB 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEB 120 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEB 140 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEB 160 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEB 180 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEB 200 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEB 220 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEB 240 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEB 260 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEB 280 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEB 300 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEB 320 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEB 340 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEB 360 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEB 400 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEB 450 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1
HEB 500 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1
HEB 550 1 1 2 3 3 1 1 1 1 1
HEB 600 1 2 3 3 4 1 1 1 1 1
HEB 650 2 2 3 4 4 1 1 1 1 1
HEB 700 2 2 4 4 4 1 1 1 1 1
HEB 800 3 3 4 4 4 1 1 1 1 1
HEB 900 3 4 4 4 4 1 1 1 1 1
HEB1000 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1
HEB 1100 4 4 4 4 4 1 1 1 2 2
Fig. 41. Scomposizione dello statodi presso-flessione plastica nell’anima.
NEd x tw⋅( ) f y⋅=
MEd N( ) M pl
tw x2⋅( ) f y⋅4
-----------------------------–=
055-275_CAP_02_C Page 150 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI C-151
L’estensione del tratto di anima soggetto ad azione assiale può essere espresso come:
x = (2α – 1) · c (6.4.2a)
in cui α e c rappresentano rispettivamente la porzione soggetta a compressione (in questo casoprevalente rispetto a quella tesa) e l’altezza totale dell’anima.
Sostituendo si ottiene:
NEd = [(2α – 1) · c] · tw · fy (6.4.2b)
Il momento flettente corrispondente è dato da:
(6.4.2c)
È quindi possibile esprimere α in funzione dell’azione assiale agente come:
(6.4.3)
Nel caso di profili in classe 3 e 4 la procedura per la determinazione della relazione deve te-nere in conto la distribuzione delle tensioni elastica e l’azione assiale viene trasferita anche attra-verso le ali del profilo. Con riferimento alla figura 42, indicando con σN e σM i contributi tensio-
Tabella 29. Profili della serie HEM.
ProfiloCompressione Flessione
S 235 S 275 S 355 S 420 S 460 S 235 S 275 S 355 S 420 S 460
HEM 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEM 120 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEM 140 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEM 160 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEM 180 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEM 200 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEM 220 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEM 240 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEM 260 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEM 280 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEM 300 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEM 320 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEM 340 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEM 360 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEM 400 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEM 450 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEM 500 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEM 550 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEM 600 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
HEM 650 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1
HEM 700 1 1 2 2 3 1 1 1 1 1
HEM 800 1 2 3 4 4 1 1 1 1 1
HEM 900 2 3 4 4 4 1 1 1 1 1
HEM1000 3 4 4 4 4 1 1 1 1 1
HEM 1100 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1
MEd N( ) M pl
tw 2α 1–( ) c⋅[ ]2 f y⋅ ⋅4
------------------------------------------------------–=
α 12--- 1
1c---
NEd
tw f y⋅--------------⋅+
=
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C-152 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
nali normali associati rispettivamente all’azione assiale agente e all’azione flettente, le tensioni al-le estremità dell’anima possono essere espresse come:
Ψ · fy = σN – σM (6.4.4)
fy = σN + σM (6.4.5)
L’azione assiale NEd agente sul profilo di area A è legata alla tensione normale σN dalla re-lazione:
(6.4.6a)
In modo analogo a quanto visto per il caso plastico, il momento flettente associato alla distri-buzione di tensione rappresentata in figura 42, ossia al caso di profilo con anima presso-inflessain campo elastico, MEd(N) è dato dalla relazione:
MEd(N) = (fy – σN) · Wel (6.4.6b)
in cui il termine Wel rappresenta il modulo di resistenza elastico del profilo.Sostituendo nelle relazioni precedenti e sommando le tensioni alle estremità dell’anima si ottiene:
(6.4.7)
Il termine ψ è quindi legato al valore di azione assiale agente dalla relazione:
(6.4.8)
2.4.2 Stati limite: verifiche alle tensioni. L’EC3 e le NTC, pur adottando il metodo semi-pro-babilistico agli stati limite richiedono, per la verifica di resistenza, un controllo delle tensioni incampo elastico, verifica ammessa per tutti i tipi di sezione, con l’avvertenza di tener conto deglieffetti di instabilità locale per le sezioni di classe 4. In dettaglio, per gli stati di sforzo piani tipicidegli elementi monodimensionali, viene prescritto che:
(6.4.9)
in cui σ e τ rappresentano rispettivamente la tensione normale e quella tangenziale, i pedicix e z sono riferiti rispettivamente alla direzione della tensione parallela all’asse della membraturae ortogonale all’asse della membratura, fyk rappresenta la tensione caratteristica di snervamento delmateriale e γM0 è il relativo coefficiente di sicurezza.
2.4.3 Gli elementi tesi. Usualmente gli elementi tesi vengono realizzati con profilati laminati a cal-do, ovvero con angolari sagomati a freddo. La loro capacità portante è essenzialmente influenzata da:
– tensioni residue dovute al processo di lavorazione;– collegamenti alle estremità dell’elemento.
Fig. 42. Scomposizione dello stato di presso-flessione elastico nell’anima.
σN
NEd
A---------=
f y ψ f y⋅+ 2NEd
A---------⋅=
ψ 2NEd
A f y⋅-------------- 1–⋅=
σx ,Ed2 σz ,Ed
2 σx ,Ed σz ,Ed 3τEd2
f yk
γ M0---------
2
≤+⋅–+
055-275_CAP_02_C Page 152 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI C-153
La capacità portante dell’elemento teso è condizionata dalla sua area netta, ossia dall’area ef-fettivamente reagente dell’elemento nella sezione d’attacco (fig. 43). Nel caso in cui la trasmissio-ne del carico avvenga in corrispondenza dell’asse baricentrico, l’area netta della sezione è pari al-la sua area lorda opportunamente ridotta per la presenza di fori ed aperture. Se i fori sono dispo-sti in modo sfalsato, l’area effettiva deve essere la minima tra quella della sezione retta e quelladi sezioni passanti per i fori e depurate dagli stessi.
La valutazione dell’area netta delle sezioni trasversali deve essere condotta con le stesse mo-dalità sia per la normativa nazionale sia per l’EC3.
2.4.3.1 EC3. La verifica di un elemento teso soggetto ad un’azione assiale di progetto NEd incorrispondenza di ogni sua sezione è soddisfatta quando non viene ecceduta la sua capacità por-tante Nt,Rd, ossia se:
NEd ≤ Nt,Rd (6.4.10)
Il termine Nt,Rd, deve essere assunto pari al valore minore tra la resistenza plastica di progettodella sezione lorda, Npl,Rd, e la resistenza ultima di progetto della sezione netta, Nu,Rd, in corri-spondenza dei fori per i dispositivi di giunzione. Tali termini sono definiti come:
(6.4.11a)
(6.4.11b)
in cui A ed Anet rappresentano rispettivamente l’area della sezione trasversale lorda e della sezionenetta in corrispondenza dei fori, fy e fu sono rispettivamente la tensione di snervamento e di rot-tura del materiale e γM0 e γM2 sono i coefficienti di sicurezza.
Nel caso in cui si effettui la progettazione in campo sismico, in accordo al criterio di gerar-chia delle resistenze, deve essere garantito il comportamento duttile della membratura. Il termineNpl,Rd, associato ad una crisi duttile (dovuta al raggiungimento della tensione di snervamento delmateriale), deve risultare perciò inferiore a Nu,Rd, associato invece ad un crisi tipicamente fragile(legata alla tensione di rottura del materiale). Sulla base delle relazioni precedenti, il comporta-mento duttile risulta quindi garantito quando l’area netta soddisfa la condizione:
(6.4.12)
N pl ,Rd
A f y⋅γ M0
--------------=
Nu ,Rd 0,9Anet f u⋅
γ M2--------------------⋅=
Fig. 43. Sezione di attacco per elementi tesi.
Anet
f y
f u-----
γ M2
γ M0--------- A
0,9-------⋅ ⋅≥
055-275_CAP_02_C Page 153 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-154 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Considerando angolari tesi collegati su una sola ala, semplici o accoppiati, l’area efficace daconsiderare nelle verifiche a trazione deve essere valutata tenendo conto del fatto che il collega-mento interessa una sola componente dell’elemento. Nel caso particolare di angolare singolo, la ca-pacità portante Nu,Rd, viene valutata (UNI EN 1993-1-8) in funzione del numero di bulloni come:– angolare con 1 bullone (figura 44 a):
(6.4.13a)
– angolare con 2 bulloni (figura 44 b):
(6.4.13b)
– angolare con 3 o più bulloni (figura 44 c):
(6.4.13c)
in cui e2 e d0 rappresentano rispettivamente la distanza dall’asse del foro al bordo esternodell’elemento in direzione ortogonale alla forza e il diametro del foro, i coefficienti riduttivi β2 eβ3 sono riportati nella tabella 30 in funzione del passo dei bulloni p1 (per valori intermedi di p1è ammessa l’interpolazione lineare) e γM2 è il coefficiente di sicurezza.
Qualora i fori per i dispositivi di giunzione siano tra loro sfalsati (figura 45), la crisi si puòmanifestare lungo una spezzata, ossia con una linea di rottura non ortogonale all’asse dell’elemen-
Fig. 44. Sezione d’estremità di un angolare singolo collegato (a) con 1 bullone, (b) con 2 bullonie (c) con 3 bulloni.
Nu ,Rd
2,0 e2 0,5d0–( ) t f u⋅ ⋅ ⋅γ M2
---------------------------------------------------------=
Nu ,Rd
β2 Anet f u⋅ ⋅γ M2
------------------------------=
Nu ,Rd
β3 Anet f u⋅ ⋅γ M2
------------------------------=
Fig. 45. Esempio di foratura sfalsata per l’attacco di angolari tesi.
055-275_CAP_02_C Page 154 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI C-155
to. In questo caso, l’area totale da dedurre per la valutazione dell’area netta (Anet) deve essere as-sunta pari al valore maggiore tra:
– la somma delle aree delle sezioni dei fori (Af) in qualunque sezione trasversale ortogonale allamembratura;
– la somma delle aree delle sezioni di tutti i fori lungo qualsiasi diagonale o spezzata che siestenda progressivamente attraverso la membratura o di una sua parte ridotta del termine s2t/(4p) per ciascun tratto nella linea dei fori, ossia:
(6.4.14)
in cui t è lo spessore dell’elemento teso, n il numero di bulloni nella spezzata interessati dalpercorso ipotizzato, d0 il diametro del foro mentre i termini p e s, indicati nella figura 45, rap-presentano rispettivamente la proiezione del passo dei tratti di bullonatura legati ai fori sfalsatinella direzione della forza ed in quella perpendicolare.
2.4.3.2 NTC. I contenuti delle NTC per la verifica di resistenza a trazione ricalcano quelli gene-rali dell’EC3 e le formule proposte per la verifiche sono le medesime, anche se mancano però tuttele indicazioni di dettaglio per casi ricorrenti, come, ad esempio, per gli angolari collegati mediantebullonatura oppure per la determinazione dell’area netta di sezioni indebolite da più file di fori.
2.4.3.3 Il DM 14/2/92. La verifica per elementi soggetti a trazione prevede che la tensione nor-male, σN, non ecceda la resistenza del materiale, ossia che:
(6.4.15)
in cui N è l’azione assiale sull’elemento, Ae rappresenta l’area effettiva della sezione resistente,coincidente con l’area del profilo o con la sua sezione netta (da valutare in modo opportuno, in ac-cordo alle indicazioni riportate nelle CNR 10011) mentre σadm rappresenta la tensione ammissibile.
2.4.4 Gli elementi compressi. Un elemento è considerato compresso se è soggetto ad un’azio-ne assiale centrata oppure se è pressoinflesso e l’eccentricità è comunque estremamente ridotta.Nella corrente pratica progettuale, l’eccentricità si considera trascurabile se è inferiore a 1/1000della lunghezza dell’elemento stesso.
2.4.4.1 La verifica di resistenza. Lo stato di sollecitazione di compressione semplice nei profilimetallici è sempre associato al fenomeno dell’instabilità. La verifica di resistenza deve esserequindi sempre accompagnata dalla verifica di stabilità.
2.4.4.1.1 EC3. La verifica di resistenza di un elemento compresso soggetto in una particolare sezio-ne ad un’azione assiale NEd è soddisfatta se non viene superata la sua capacità portante Nc,Rd, ossia se:
NEd ≤ Nc,Rd (6.4.16)
La resistenza di progetto a compressione, Nc,Rd, è definita in funzione della classe di apparte-nenza della sezione trasversale, come:– sezioni di classe 1, 2 oppure 3:
(6.4.17a)
Tabella 30. Valori di β per angolari collegati su una sola ala (simbologia in figura 44).
Passo p1 ≤ 2,5 d0 ≥ 5 d0
2 bulloni β2 = 0,4 β2 = 0,73 bulloni o più β3 = 0,5 β3 = 0,7
t n d0s2 t⋅4 p⋅----------∑–⋅ ⋅
σNNAe------ σadm≤=
Nc ,Rd
A f y⋅γ M0
--------------=
055-275_CAP_02_C Page 155 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-156 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
– sezioni di classe 4:
(6.4.17b)
in cui A ed Aeff rappresentano rispettivamente l’area della sezione trasversale lorda e l’area dellasezione efficace, fy è la tensione di snervamento e γM0 è il coefficiente di sicurezza.
I fenomeni di instabilità locale penalizzano la capacità portante soltanto degli elementi com-pressi in classe 4, in quanto la loro crisi avviene per valori di azione assiale inferiore alla forzadi snervamento valutata con riferimento all’area lorda del profilo. Nel caso in cui si abbiano pro-fili dotati di un solo asse di simmetria, può nascere un’azione flettente aggiuntiva ∆MEd dovutaall’eccentricità tra il baricentro della sezione lorda (nel quale agisce l’azione assiale applicata) eil baricentro della sezione reagente (figura 39).
2.4.4.1.2 NTC. I contenuti delle NTC per la verifica di resistenza a compressione ricalcanoquelli generali dell’EC3 e le formule di verifica sono le medesime.
2.4.4.1.3 Il DM 14/2/92. La verifica per elementi soggetti a compressione prevede che la ten-sione normale, σN, non ecceda la resistenza del materiale, ossia che:
(6.4.18)
in cui N è l’azione assiale sull’elemento, A rappresenta l’area effettiva della sezione resistente, coinci-dente con l’area del profilo o con la sua sezione netta mentre σadm rappresenta la tensione ammissibile.
2.4.4.2 La verifica di stabilità. Per il generico elemento compresso, nell’ipotesi che non siano pre-senti imperfezioni e che sia realizzato da un materiale avente legame costitutivo elastico-lineare (unelemento con queste caratteristiche viene definito asta ideale o asta di Eulero), esiste un valore di ca-rico, definito carico critico elastico, Ncr, che attiva il fenomeno dell’instabilità dell’elemento.
Nel caso di profili ad I e H con almeno un asse di simmetria si ha che su questo giacciono ilcentro di taglio ed il baricentro del profilo ed il fenomeno di instabilità torsionale può generalmenteessere trascurato, a differenza di quanto avviene con profili aventi sezioni trasversale di altre forme(ad esempio, quelle a croce, gli angolari o i profilati a T, in cui tutte le componenti convergono inun unico punto). Se il fenomeno dell’instabilità flessionale si manifesta prima di altre forme di insta-bilità, l’associato valore di carico, è definito, sulla base dei criteri di stabilità dell’equilibrio, come:
Ncr = min (6.4.19)
in cui E rappresenta il modulo di elasticità della sezione, I il momento d’inerzia ed L0 la lun-ghezza libera d’inflessione, mentre i pedici y e z si riferiscono agli assi principali della sezionetrasversale.
Dal punto di vista progettuale può essere a volte conveniente riferirsi, anziché al carico criti-co, alla tensione critica, σcr , definita sulla base dell’equazione 6.4.19), come:
(6.4.20)
in cui A rappresenta l’area della sezione trasversale dell’asta, ρ il raggio giratore d’inerzia
e λ la snellezza dell’elemento . La snellezza λ da considerare nelle verifiche è la massima
tra quella in direzione y e quella in direzione z, ossia λ = max(λy, λz).
Nc ,Rd
Aeff f y⋅γ M0
-------------------=
σNNA---- σadm≤=
π2EI y
L0 y,2
--------------π2EIz
L0 z,2
--------------,
σcr
Ncr
A-------- min
π
2
E
ρ
y
2
L
0
y , 2 ----------------
π
2
E
ρ
z
2
L
0
z
,
2 ---------------- ,
min π
2
E λ y 2 --------- π
2
E λ z
2 --------- , = = =
ρ IA---=
λL0
ρ-----=
055-275_CAP_02_C Page 156 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
L
E
MEMBRATURE
SEMPLICI
C-157
A titolo esemplificativo si consideri l’asta in figura 46 diversamente vincolata nei piani
x-y
e
x-z
, con l’asse
x
parallelo all’asse longitudinale dell’elemento. La lunghezza di libera inflessione delpiano
x-y
è da assumere pari a
L
/4 (ossia
L
0
z
= 2,25 m) mentre nel piano
x-z
vale
L
/2 (
L
0
y
= 4,5 m).La trattazione dell’asta ideale non ha alcuna concreta applicabilità in campo progettuale per il
dimensionamento strutturale, essendo valida nel caso di elementi dotati di legame costitutivo per-fettamente elastico-lineare e privi di imperfezioni. In realtà, i profili che vengono impiegati nella
Fig. 46. Influenza dei vincoli sulla lunghezza di libera inflessione.
Fig. 47. Dominio di resistenza tensione snellezza per l’elemento compresso.
055-275_CAP_02_C Page 157 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-158
C
OSTRUZIONI
IN
ACCIAIO
corrente pratica costruttiva di edifici ad uso civile ed industriale, denominati
aste industriali
, sonosempre caratterizzati da:
– materiale con legame costitutivo non lineare limitato nella resistenza, e dotato di un tratto post-elastico caratterizzato da notevole deformabilità (tale legame è approssimabile, ai fini progettua-li, come elastico-plastico perfetto o elasto-plastico incrudente);
– imperfezioni meccaniche e geometriche, principalmente dovute ai procedimenti di lavorazioneed alla fase di assemblaggio in opera.
Nell’elemento di area A, privo di imperfezioni e con la sola limitazione sulla resistenza (re-lativa al raggiungimento della tensione di snervamento
f
y
), il carico critico non può mai risultaresuperiore alla forza
N
y
che provoca la completa plasticizzazione della sezione (
N
y
=
f
y
• A). L’as-sociata curva di stabilità assume la forma riportata in figura 47, in termini di relazione tensione(
σ
)-snellezza (
λ
). L’intersezione tra la curva definita dalla equazione 6.4.20 e la retta orizzontalein corrispondenza del livello di tensione
f
y
individua un punto (P) la cui ascissa
λ
p
viene denomi-nata
snellezza di proporzionalità
, definita come:
(6.4.21)
Nella tabella 31 vengono riportati, per i tipi di acciaio più ricorrenti, i valori dell’associatasnellezza per gli acciai più utilizzati e previsti dall’EC3 e dalle NTC. I valori riportati in paren-tesi sono invece relativi alla snellezza di proporzionalità determinata per le verifiche alle tensioniammissibili, assumendo
E
= 206000N/mm
2
e riferendosi agli acciai previsti dal DM 14-02-1992(solo gli acciai di classe S 235, S 275 e S 355).
Per l’asta priva di imperfezioni (quindi per un caso ancora lontano dalla realtà) il significatodella snellezza di proporzionalità è immediatamente collegabile alla modalità di crisi dell’elementostrutturale:
– se
λ
<
λ
p
la crisi avviene per raggiungimento della resistenza, ossia per schiacciamento e quindiper completa plasticizzazione della sezione;
– se
λ
>
λ
p
si ha invece crisi per fenomeni di instabilità dell’asta;– se
λ
=
λ
p
la crisi avviene per raggiungimento della resistenza e contemporanea instabilità dell’asta.
Le imperfezioni meccaniche e geometriche sono sempre presenti nell’elemento reale ed in-fluenzano anche significativamente la sua capacità portante. Con riferimento all’imperfezione inizia-le, modellabile in via approssimativa con una deformata iniziale sinusoidale dell’asse longitudinaledella trave, al crescere del carico applicato N aumenta anche l’inflessione
δ
e quindi l’azione flet-tente associata all’eccentricità del carico. L’asta è pressoinflessa e nella sezione di mezzeria si hail massimo valore di momento flettente (pari a
N
·
δ
). Al crescere del carico aumenta quindi ancheil valore della tensione massima nella fibra estrema che non può però eccedere il valore limite del-la tensione di snervamento. La risposta dell’asta, in termini di relazione carico-spostamento trasver-sale (fig. 48), inizialmente coincide con quella dell’elemento ideale con imperfezione iniziale (es-sendo il materiale in campo elastico). Raggiunto a livello locale il valore della tensione di snerva-mento si ha un decremento di rigidezza associato al valore ridotto (o nullo) del modulo elastico delmateriale nelle zone della sezione sollecitate in campo post-elastico. Ne consegue una variazione di
Tabella 31. Valori di snellezza di proporzionalità.
Acciaio Elementi di spessore ≤ 40 mm Elementi di spessore > 40 mm
S 235 λp = 93.91 (93.01) λp = 98.18 (97.24)S 275 λp = 86.81 (85.98) λp = 90.15 (89.29)S 355 λp = 76.41 (75.68) λp = 78.66 (77.90)S 420 λp = 70.25 λp = 72.90S 460 λp = 67.12 λp = 69.42
λp π= Ef y-----
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LE MEMBRATURE SEMPLICI C-159
comportamento rispetto a quello dell’elemento ideale con una graduale perdita di rigidezza dell’ele-mento. Il valore di carico Nu (inferiore al carico critico elastico Ncr) corrisponde al raggiungimentodella resistenza massima dell’elemento. Incrementi ulteriori dello spostamento δ implicano chel’equilibrio possa essere mantenuto soltanto se il valore del carico applicato diminuisce.
Confrontando la relazione tra tensione e snellezza dell’asta ideale con quella dell’asta indu-striale si osserva che il legame costitutivo effettivo e la contemporanea presenza di imperfezioniriducono la capacità portante rispetto al caso di elemento ideale (fig. 49). Il campo di separazionetra elementi che raggiungono la completa plasticizzazione del profilo e quelli in cui la capacitàportante è influenzata dai fenomeni di instabilità, a causa delle imperfezioni di tipo sia geometricosia meccanico, si riduce sensibilmente passando da λp a circa 0,2λp.
Dal punto di vista progettuale la verifica dell’elemento compresso viene effettuata controllan-do che il valore delle tensione non ecceda un valore limite (ovviamente non superiore alla tensio-ne di snervamento del materiale) definito sulla base di:
– snellezza dell’elemento: dal punto di vista prettamente teorico, nel caso di telai a nodi fissi, la lun-ghezza di libera inflessione dell’asta di lunghezza L varia tra 0,5L e L, mentre le colonne di telaia nodi mobili hanno lunghezza di libera inflessione variabile da L a ∞. Maggiori dettagli relativiad una valutazione accurata della lunghezza di libera inflessione L0 sono specificati di seguito;
– forma della sezione trasversale: nel prodotto finito nascono distribuzioni di tensioni residuenella sezione trasversale a causa dei procedimenti di lavorazione utilizzati;
Fig. 48. Relazione carico-spostamento trasversale per l’elemento industriale con imperfezioni iniziali.
Fig. 49. Curva di stabilità per l’elemento con e senza imperfezioni.
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C-160 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
– tipo di acciaio: le tensioni residue possono rappresentare una frazione non trascurabile di quelladi snervamento e la capacità portante risulta pertanto ridotta rispetto al caso ideale di sezionescarica in ogni fibra.
In alternativa alla verifica in termini di tensioni è possibile confrontare l’azione assiale diprogetto direttamente con la capacità portante della sezione.
2.4.4.2.1 EC3. La verifica di stabilità di un elemento compresso soggetto ad un’azione assialeNEd è soddisfatta se non viene superata la sua capacità portante Nb,Rd, ossia se:
NEd ≤ Nb,Rd (6.4.22)
La resistenza all’instabilità delle membrature compresse viene valutata in funzione della classedi appartenenza della sezione, come:– sezioni di classe 1, 2 oppure 3:
(6.4.23a)
– sezioni di classe 4:
(6.4.23b)
in cui A rappresenta l’area nominale della sezione trasversale, Aeff l’area della sezione efficace, fyè la tensione di snervamento del materiale, il termine χ è un fattore di riduzione e γΜ1 è il coef-ficiente di sicurezza.
Il termine χ è il coefficiente di riduzione per la modalità di instabilità pertinente ed è datodalla formula:
(6.4.24a)
in cui il termine φ è definito come:
(6.4.24b)
ove α rappresenta il coefficiente di imperfezione (definito nella tabella 32) che dipende dalla cur-va di stabilità da selezionare in funzione delle indicazioni fornite nella tabella 33.
Il termine χ può essere anche dedotto per interpolazione dalla tabella 34 in funzione dellacurva di stabilità da scegliere sulla base delle indicazioni della tabella 33 e della snellezza adi-mensionalizzata, .
La snellezza adimensionalizzata è definita, in funzione della classe di appartenenza dellasezione trasversale, come di seguito specificato:– sezioni di classe 1, 2 oppure 3:
(6.4.25a)
– sezioni di classe 4:
(6.4.25b)
Tabella 32. Valori di α per le differenti curve di stabilità.
Curva di stabilità a0 a b c d
Fattore di imperfezione α 0,13 0,21 0,34 0,49 0,76
Nb ,Rd χ A f y
γ M1---------⋅=
Nb ,Rd χ Aeff f y
γ M1---------⋅=
χ 1
φ φ2 λ2–+------------------------------ con χ 1≤=
φ 0,5 1 α λ 0,2–( ) λ2+ +[ ]⋅=
λλ
λA f y⋅Ncr
--------------=
λAeff f y⋅
Ncr-------------------=
055-275_CAP_02_C Page 160 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI C-161
Tabella 33. Indicazioni per la scelta della curva di stabilità.
Sezione trasversale LimitiInstabilità
attorno all’asse
Curva di stabilità
S 235S 275S 355S 420
S 460
Sezioni laminate a Ih/b > 1,2tf ≤ 40 mm
40 mm ≤ tf ≤ 100 mm
h/b ≤ 1,2tf ≤ 100 mm
tf > 100 mm
y-yz-z
y-yz-z
y-yz-z
y-yz-z
ab
bc
bc
dd
a0a0
aa
aa
cc
Sezioni saldate a I
tf ≤ 40 mm
tf > 40 mm
y-yz-z
y-yz-z
bc
cd
bc
cd
Sezioni scatolari
Laminate a caldo
Sagomate a freddo
tutti
tutti
a
c
a0
c
Sezioni scatolari saldateIn generale(eccetto quantospecificato sotto)
Saldature spessea > 0,5 tfb/tf < 30h/tw < 30
tutti
tutti
b
c
b
c
Sezioni a U, L e T e sezioni piene
tutti c c
Angolari
tutti b b
055-275_CAP_02_C Page 161 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-162 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
in cui Ncr rappresenta la forza elastica critica per la modalità di instabilità pertinente (flessionale,torsionale o flesso-torsionale).
Nel caso di profili ad I e H con almeno un asse di simmetria il fenomeno di instabilità tor-sionale può generalmente essere trascurato, a differenza di quanto avviene con profili aventi se-zioni trasversale di altre forme (per esempio, quelle a croce, gli angolari o i profilati a T, in cuitutte le parti componenti convergono in un unico punto).
Quando il fenomeno dell’instabilità flessionale si manifesta prima di altre forme di instabilità, lasnellezza adimensionalizzata risulta, a seconda della classe di appartenenza della sezione, espressa da:– sezioni di classe 1, 2 oppure 3:
(6.4.26a)
– sezioni di classe 4:
(6.4.26b)
Tabella 34. Valori del coefficiente χ per le verifiche in accordo all’EC3.
Coefficiente χ
a0 a b c d
0.0 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,00000.1 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,00000.2 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,00000.3 0,9859 0,9775 0,9641 0,9491 0,92350.4 0,9701 0,9528 0,9261 0,8973 0,85040.5 0,9513 0,9243 0,8842 0,8430 0,77930.6 0,9276 0,8900 0,8371 0,7854 0,71000.7 0,8961 0,8477 0,7837 0,7247 0,64310.8 0,8533 0,7957 0,7245 0,6622 0,57970.9 0,7961 0,7339 0,6612 0,5998 0,52081.0 0,7253 0,6656 0,5970 0,5399 0,46711.1 0,6482 0,5960 0,5352 0,4842 0,41891.2 0,5732 0,5300 0,4781 0,4338 0,37621.3 0,5053 0,4703 0,4269 0,3888 0,33851.4 0,4461 0,4179 0,3817 0,3492 0,30551.5 0,3953 0,3724 0,3422 0,3145 0,27661.6 0,3520 0,3332 0,3079 0,2842 0,25121.7 0,3150 0,2994 0,2781 0,2577 0,22891.8 0,2833 0,2702 0,2521 0,2345 0,20931.9 0,2559 0,2449 0,2294 0,2141 0,19202.0 0,2323 0,2229 0,2095 0,1962 0,17662.1 0,2117 0,2036 0,1920 0,1803 0,16302.2 0,1937 0,1867 0,1765 0,1662 0,15082.3 0,1779 0,1717 0,1628 0,1537 0,13992.4 0,1639 0,1585 0,1506 0,1425 0,13022.5 0,1515 0,1467 0,1397 0,1325 0,12142.6 0,1404 0,1362 0,1299 0,1234 0,11342.7 0,1305 0,1267 0,1211 0,1153 0,10622.8 0,1216 0,1182 0,1132 0,1079 0,09972.9 0,1136 0,1105 0,1060 0,1012 0,09373.0 0,1063 0,1036 0,0994 0,0951 0,0882
λ
λ
λA f y⋅Ncr
--------------Lcr
i------- 1
λl----⋅= =
λAeff f y⋅
Ncr-------------------
Lcr
i-------
Aeff
A---------
λ1--------------⋅= =
055-275_CAP_02_C Page 162 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI C-163
in cui λl rappresenta la snellezza di proporzionalità (già definita nell’equazione 6.4.21 ed indicatacome λp), Lcr la lunghezza libera di inflessione dell’elemento, A e Aeff sono rispettivamente l’arealorda ed efficace della sezione mentre i identifica il raggio giratore di inerzia.
Nel caso in cui la modalità di instabilità pertinente sia quella torsionale o flesso-torsionale lasnellezza adimensionalizzata, viene definita a seconda della classe di appartenenza della sezione,come:– sezioni di classe 1, 2 oppure 3:
(6.4.27a)
– sezioni di classe 4:
(6.4.27b)
– in cui Ncr è definito come:
Ncr = Ncr,TF con Ncr < Ncr,T (6.4.27c)
con Ncr,TF e Ncr,T che rappresentano il carico critico elastico rispettivamente per instabilità flesso-torsionale e torsionale.
Sulla base delle indicazioni riportate in UNI EN 1993-1-3, nel caso di trave in semplice ap-poggio, il carico critico elastico torsionale viene espresso, in funzione delle caratteristiche geome-triche della sezione trasversale lorda, come:
(6.4.28a)
con (6.4.28b)
dove G è il modulo tangenziale, IT è la costante torsionale, Iw è la costante di ingobbamento, iye iz sono i raggi giratori d’inerzia, lT è la lunghezza di libera inflessione della membratura relativaall’instabilità torsionale mentre y0 e z0 sono le coordinate del centro di taglio rispetto al baricentrodella sezione lorda.
Per sezioni dotate di un asse di simmetria (asse y-y), il carico critico elastico per instabilitàflesso-torsionale si determina così:
(6.4.29a)
in cui il termine β è definito come:β = 1 – (y0/i0)2 (6.4.29b)
Un aspetto di fondamentale importanza associato alla verifica di stabilità di membrature com-presse è costituito dalla corretta individuazione della lunghezza libera di inflessione, ossia delladistanza tra due punti di flesso successivi della configurazione deformata o tra due punti di mo-mento nullo. Nel caso di membrature isolate ovvero membrature appartenenti a sistemi pendolarila lunghezza libera di inflessione può essere direttamente individuata in base a semplici conside-razioni legate alla configurazione deformata dell’asta. Le situazioni più significative e ricorrentisono comunque richiamate nella figura 50.
Come già anticipato, nel caso di aste appartenenti a sistemi intelaiati semicontinui ovvero anodi rigidi la determinazione del valore della lunghezza libera di inflessione è sicuramente piùdifficoltosa: generalmente nel caso di telai a nodi fissi, questa è compresa tra 0,5L e L (figura50b), mentre nel caso di telai a nodi spostabili (figura 50 c) questa può variare tra L e ∞.
La lunghezza libera di inflessione può essere determinata per via numerica sulla base del va-lore del carico critico del sistema intelaiato soggetto ad una determinata condizione di carico, ov-
λTA f y⋅Ncr
--------------=
λTAeff f y⋅
Ncr-------------------=
Ncr ,T1i0
2---- GIt
π2EIw
lT2
---------------+=
i02 iy
2 iz2 y0
2 z02+ + +=
Ncr ,TF
Ncr ,y
2β------------ 1
Ncr ,T
Ncr ,y------------ 1
Ncr ,T
Ncr ,y------------–
2
4 y0
i0-----
2
Ncr ,T
Ncr ,y------------+–+=
055-275_CAP_02_C Page 163 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-164 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
vero considerando il valore del moltiplicatore di carico. È comunque possibile utilizzare approccisemplificati, come per esempio quelli riportati nell’Allegato E “Lunghezza di libera inflessioneper una membratura compressa” della precedente versione dell’EC3 (ENV 1993-1-1), di seguitoripresa in alcuni punti salienti.
La lunghezza di libera inflessione di una membratura compressa avente le estremità efficace-mente mantenute in posizione rispetto agli spostamenti laterali, può essere assunta, a favore di si-curezza, uguale alla sua lunghezza L. In alternativa, può essere valutata in modo più accurato, de-terminando il fattore di lunghezza efficace, kβ, definito come L0 = kβ · L, sulla base dei vincoli of-ferti dalla restante parte telaio all’asta isolata in esame. Al riguardo, è proposto, un approccioanalitico utilizzabile nell’ipotesi che ciascun interpiano della colonna continua sia caricato in mo-do che il rapporto tra azione assiale e carico critico elastico si mantenga costante (oppure facendoriferimento alla situazione maggiormente critica). In dettaglio, per ogni interpiano della colonnacontinua, il grado di vincolo offerto dagli elementi collegati alle estremità viene stimato mediantei coefficienti di distribuzione delle rigidezze del nodo η1 ed η2, definiti come:
(6.4.30a)
(6.4.30b)
Fig. 50. Tipica configurazione deformata per instabilità per l’asta isolata (a), telai a nodi fissi (b)e per telai a nodi spostabili (c).
η1
Kc K1+
Kc K1 K11 K12+ + +-------------------------------------------------=
η2
Kc K2+
Kc K2 K21 K22+ + +-------------------------------------------------=
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LE MEMBRATURE SEMPLICI C-165
in cui K rappresenta il coefficiente di rigidezza definito come rapporto tra il momento di inerziadella trave I e la sua luce L (K = I/L), mentre i pedici identificano le componenti convergenti nelnodo e sono riferiti alla situazione descritta nella figura 51.
Nel caso di travi in un telaio di un edificio con solai, i coefficienti di rigidezza K della travedipendono dalla condizione di vincolo della trave e sono differenziati in funzione del modo di in-stabilità della colonna. Al riguardo, vengono proposti i seguenti valori:
– per le travi che sostengono direttamente i solai si ha K = I/L;– per gli altri casi, ossia con travi aventi carichi diretti, si ha K = 0,75 · I/L per i telai a nodi fissi
e K = 1,0 · I/L per i telai a nodi spostabili;– per le travi aventi solo momenti alle estremità si ha K = 0,5 · I/L per i telai a nodi fissi e
K = 1,5 · I/L per i telai a nodi spostabili.
Sulla base dei valori di η1 ed η2, il valore del coefficiente kβ può essere stimato, in via con-servativa, con espressioni matematiche differenziate in funzione della tipologia del telaio. Al ri-guardo sono proposte le seguenti equazioni:– per i telai a nodi fissi:
kβ = 0,5 + 0,14 · (η1 + η2) + 0,055 · (η1 + η2)2 (6.4.31a)oppure:
(6.4.31b)
– per i telai a nodi spostabili:
(6.4.32)
2.4.4.2.2 NTC. I contenuti delle NTC per la verifica di stabilità di elementi soggetti a com-pressione centrata ricalcano quelli dell’EC3 e le formule generali proposte per la verifiche sono lemedesime. Mancano tuttavia le indicazioni relative ai casi in cui si possa manifestare l’instabilitàtorsionale e flesso-torsionale. Viene, in aggiunta, esplicitamente richiesto che la snellezza λ sia li-mitata al valore di 200 per le membrature principali ed a 250 per le membrature secondarie.
2.4.4.2.3 Il DM 14/2/92. Con riferimento alla verifica con il metodo delle tensioni ammissibiliè imposto un valore limite di snellezza che non può essere superato, e in particolare:
– per membrature principali la snellezza non deve eccedere il valore 200 (in presenza di azionidinamiche rilevanti tale valore viene limitato a 150);
– per membrature secondarie la snellezza non deve eccedere il valore 250 (in presenza di azionidinamiche rilevanti tale valore viene limitato a 200).
La lunghezza libera d’inflessione Lo dell’asta di lunghezza L è definita mediante il fattore dilunghezza efficace kβ (Lo = kβ · L) che deve essere valutato tenendo conto delle effettive condizionidi vincolo nel piano di flessione considerato. Nelle condizioni di vincolo elementari kβ assume ivalori seguenti:
– 1,0 se i vincoli dell’asta possono assimilarsi a cerniere;– 0,7 se i vincoli possono assimilarsi ad incastri;– 0,8 se un vincolo è assimilabile all’incastro ed uno alla cerniera;– 2,0 se l’asta è vincolata ad un solo estremo con incastro perfetto; in tal caso L rappresenta la
distanza tra la sezione incastrata e quella di applicazione del carico;– un valore variabile tra 0,7 e 1 se i vincoli alle estremità dell’asta sono incastri imperfetti.
Per le colonne dei fabbricati, provviste di ritegni trasversali rigidi in corrispondenza dei piani,tali cioè da impedire gli spostamenti orizzontali dei nodi, si assume kβ = 1. Per il tronco più basso
kβ1 0,145 η1 η2+( ) 0,265 η1 η2⋅ ⋅–⋅+
2 0,364 η1 η2+( ) 0,247 η1 η2⋅ ⋅–⋅–------------------------------------------------------------------------------------------=
kβ1 0,2 η1 η2+( ) 0,12 η1 η2⋅ ⋅–⋅–
1 0,8 η1 η2+( ) 0,6 η1 η2⋅ ⋅+⋅–---------------------------------------------------------------------------------=
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C-166 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
della colonna la lunghezza L deve essere valutata a partire dalla piastra di appoggio della sua ba-se. L’eventuale presenza di pannelli a tutt’altezza sufficientemente rigidi e robusti può essere con-siderata nella determinazione della lunghezza d’inflessione delle colonne di fabbricati civili ed in-dustriali, qualora si provveda a rendere solidali tra loro i pannelli e le colonne.
Relativamente alla verifica di aste compresse, viene fatto esplicito rimando ai contenuti delleraccomandazioni CNR 10011, oppure ad altre prescrizioni, fondate su ipotesi teoriche e risultatisperimentali chiaramente comprovati. Nelle CNR vengono definite le seguenti quattro curve distabilità:
– curva a) da utilizzarsi per aste semplici costituite da profilati cavi quadri, rettangolari o tondi,saldati o laminati, di spessore massimo non superiore a 40 mm;
– curva b) da utilizzarsi per aste semplici costituite da:– profili a doppio T laminati con rapporto altezza (h)/larghezza delle ali (b) non inferiore a 1,2
(h/b ≥ 1,2) e spessore non superiore a 40 mm: tipicamente tutti i profili della serie IPE ed iprofili più grandi delle serie HEA (a partire dal profilo HEA 400), della serie HEB (a par-tire dal profilo HEB 360) e della serie HEM (a partire dal profilo HEM 340);
– profili a doppio T laminati rinforzati con piatti saldati in cui gli spessori dei piatti di rinfor-zo e delle ali non sono superiori a 40 mm;
– profili chiusi a cassone saldato con spessore massimo non superiore a 40 mm;– curva c) da utilizzarsi per aste semplici o composte con generica sezione trasversale e spessore
massimo non superiore a 40 mm per i profili a doppio T quelli più piccoli della serie HE: indettaglio per la serie HEA fino all’HEA 360, per la HEB fino all’HEB 340 e per la HEM finoall’HEM 320;
– curva d) da utilizzarsi per aste semplici o composte con sezioni trasversali diverse da quelleassociate alle curve a) e b) e con spessore degli elementi superiore a 40 mm.
Per ogni curva vengono forniti i valori della tensione limite σc o, equivalentemente, del coef-ficiente ω definito come:
(6.4.33)
in cui σadm rappresenta la tensione ammissibile del materiale.
Fig. 51. Simbologia per la valutazione della lunghezza di libera inflessionedi una colonna facente parte di un telaio.
ωσadm
σc-----------=
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LE MEMBRATURE SEMPLICI C-167
Tabella 35. Valori di σc / σadm e di ω in accordo al DM 14/2/92.
σc /σadm ω
curva curva
λ/λp a b c d a b c d
0,,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
0,1 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
0,2 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
0,3 0,978 0,965 0,951 0,917 1,022 1,036 1,052 1,091
0,4 0,953 0,925 0,900 0,841 1,049 1,081 1,111 1,189
0,5 0,923 0,885 0,843 0,769 1,083 1,130 1,186 1,300
0,6 0,885 0,838 0,783 0,699 1,130 1,193 1,277 1,431
0,7 0,844 0,785 0,719 0,633 1,185 1,274 1,391 1,580
0,8 0,796 0,727 0,655 0,572 1,256 1,376 1,527 1,748
0,9 0,739 0,663 0,593 0,517 1,353 1,508 1,686 1,934
1,0 0,674 0,599 0,537 0,468 1,484 1,669 1,862 2,137
1,1 0,606 0,538 0,486 0,424 1,650 1,859 2,057 2,358
1,2 0,540 0,481 0,439 0,385 1,852 2,079 2,278 2,597
1,3 0,480 0,429 0,395 0,350 2,083 2,331 2,532 2,857
1,4 0,427 0,383 0,357 0,319 2,342 2,611 2,801 3,135
1,5 0,381 0,343 0,323 0,290 2,625 2,915 3,096 3,448
1,6 0,341 0,308 0,293 0,265 2,933 3,247 3,413 3,774
1,7 0,306 0,277 0,266 0,242 3,268 3,610 3,759 4,132
1,8 0,277 0,250 0,241 0,222 3,610 4,000 4,149 4,505
1,9 0,251 0,226 0,219 0,204 3,984 4,425 4,566 4,902
2,0 0,228 0,205 0,200 0,188 4,386 4,878 5,000 5,319
2,1 0,208 0,188 0,183 0,173 4,808 5,419 5,464 5,780
2,2 0,190 0,173 0,169 0,160 5,263 5,780 5,917 6,250
2,3 0,175 0,159 0,158 0,148 5,714 6,289 6,329 6,757
2,4 0,162 0,147 0,147 0,138 6,173 6,803 6,803 7,246
2,5 0,149 0,137 0,137 0,129 6,711 7,299 7,299 7,752
2,6 0,138 0,128 0,128 0,120 7,246 7,813 7,813 8,333
2,7 0,128 0,119 0,119 0,112 7,813 8,403 8,403 8,929
2,8 0,119 0,110 0,110 0,105 8,403 9,091 9,091 9,524
2,9 0,112 0,103 0,103 0,098 8,929 9,709 9,709 10,204
3,0 0,105 0,096 0,096 0,092 9,524 10,417 10,417 10,870
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C-168 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Per quanto riguarda invece la verifica della membratura semplice, scelto il materiale ed il tipodi profilo, si procede nel seguente modo:– si calcola la snellezza massima del profilo: λ = max(λy , λz);– si calcola la snellezza di proporzionalità, λp, in base al materiale: ;– si calcola la snellezza adimensionalizzata: λ/λp;– si valuta, in base alla tabella 35 la massima tensione σc che può sopportare l’elemento (o
egualmente il coefficiente ω);– La verifica risulta soddisfatta se .
2.4.5 Gli elementi inflessi. Il generico elemento inflesso è usualmente soggetto anche ad azio-ne tagliante, che deve perciò essere esplicitamente considerata in fase di verifica.
Il dimensionamento dell’elemento inflesso deve essere condotto con riferimento sia alla con-dizione di deformabilità e sensibilità alle vibrazioni (stati limite di servizio) sia a quella di resi-stenza ed eventualmente di instabilità (entrambe riferite agli stati limite ultimi).– Deformabilità. I controlli sulla deformabilità sono prevalentemente associati alla condizione di
utilizzo. Sulla base dei metodi propri della scienza e tecnica delle costruzioni è possibile calco-lare il massimo abbassamento (usualmente in campo elastico), v, e confrontarlo con i valori li-mite ammessi dalla normativa di riferimento, vLim, in modo che sia garantito che:
v ≤ vLim (6.4.34)
Usualmente l’abbassamento viene valutato trascurando il contributo deformativo associatoall’azione tagliante della trave. Si osservi che tale contributo diventa invece estremamente rile-vante, e quindi da considerare esplicitamente nei calcoli di deformabilità, nel caso di travi alte,ossia quando la luce della trave è non superiore a 10-12 volte la sua altezza.
– Vibrazioni. Le vibrazioni possono creare problemi legati all’utilizzo dell’opera soprattutto nelcaso di elementi orizzontali con campate di medie e grandi dimensioni. Nelle lamiere grecate enelle travi in acciaio lo smorzamento è generalmente modesto e la sua influenza è abitualmentetrascurata nel controllo delle vibrazioni.
L’approccio seguito per la verifica allo stato limite di vibrazione consiste nello stimare la fre-quenza naturale di vibrazione f0 dell’elemento strutturale e controllare che superi un valore di mi-nimo legato all’utilizzo della struttura, in modo da evitare i fenomeni di risonanza.
In dettaglio, nel caso di vibrazioni libere per una trave di luce L la frequenza naturale fonda-mentale f0 (espressa in hertz (Hz), ovvero in cicli/secondo) può essere stimata come:
(6.4.35a)
in cui K è un coefficiente che tiene conto delle condizioni di vincolo, E il modulo elastico dina-mico del materiale, I il momento d’inerzia e m rappresenta la massa per unità di superficie.
Per un elemento in semplice appoggio si assume K = 1,57, mentre per elementi con rotazionidi estremità impedite si ha K = 3,56.
Nella corrente prassi progettuale si preferisce evitare il calcolo diretto di f0 in quanto può essereproblematico stimare le caratteristiche dinamiche del materiale e basarsi invece sulla valutazione di-retta dell’abbassamento. In dettaglio, nel caso di un elemento in semplice appoggio di luce L si ha:
(6.4.36)
in cui g rappresenta il valore di accelerazione di gravità normale (assunto pari a 9805,5 mm/s2),m la massa per unità di superficie, E il modulo di elasticità e I il momento di inerzia.
Esplicitando il termine m · L4 dalle precedenti relazioni si ottiene, esprimendo lo spostamentoin millimetri, la frequenza (espressa in hertz) come:
(6.4.35b)
λp π= Ef y-----
σ ω N⋅A
------------- σadm≤=
f 0 KEI
m L4⋅( )-------------------⋅=
δm5 mg( ) L4⋅ ⋅
384 E I⋅ ⋅------------------------------=
f 017,75
δm
------------- 18
δm
----------≈=
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LE MEMBRATURE SEMPLICI C-169
– Resistenza. Relativamente alle verifiche di resistenza deve sempre essere controllato che la sol-lecitazione non ecceda la resistenza. La verifica può essere affrontata sulla base di due approccidifferenti:– in termini di caratteristiche prestazionali globali della sezione (con riferimento al momento
resistente di progetto ed alla resistenza a taglio di progetto della sezione), in accordo alla fi-losofia generale seguita anche dall’EC3 e dalla NTC;
– in termini tensionali, come viene prescritto dal DM 14/2/92, considerando le tensioni normaliassociate alla flessione, quelle tangenziali associate al taglio ed eventualmente una loro op-portuna combinazione.
Relativamente alla massima tensione tangenziale associata al taglio, τmax, questa può esseredeterminata mediante la trattazione approssimata di Jourawski. Si osservi che, per i profili ad I ea H, come per altre forme comuni di sezioni trasversali con carico parallelo all’anima, il contri-buto delle ali alla resistenza a taglio è estremamente modesto. Usualmente, per il proporzionamen-to strutturale di tali elementi, è lecito ipotizzare che solo l’anima assorba il taglio e pertanto lamassima tensione tangenziale viene approssimata come:
(6.4.37)
in cui T rappresenta il taglio agente sulla sezione e Av è l’area resistente a taglio.
– Stabilità. Gli elementi inflessi possono manifestare una particolare forma di instabilità costituitadall’instabilità laterale, anche chiamata svergolamento o instabilità flesso-torsionale. Questa èdovuta alla forza di compressione che agisce su una parte di profilo (per elementi in sempliceappoggio con carichi verticali è l’ala superiore del profilo) e che può provocare sbandamentolaterale ed al contempo torsione, ossia traslazione e rotazione della sezione, senza che il profiloriesca perciò ad esplicate le proprie risorse flessionali. Le grandezze statiche e geometriche cheinfluenzano questa forma di instabilità sono principalmente la lunghezza della trave, la distribu-zione di carichi e dei vincoli, le rigidezze flessionali e torsionali della sezione e la quota di ap-plicazione del carico rispetto al baricentro ed al centro di taglio della sezione. La posizione del
τmaxTAv------=
Fig. 52. Deformata per svergolamento di travi inflesse.
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C-170 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
carico è estremamente rilevante nei confronti della capacità portante qualora si possa manifesta-re l’instabilità laterale. Nel caso di profilati ad I e H, il carico applicato all’ala superiore ha uneffetto instabilizzante mentre ha effetto invece stabilizzante quando è applicato all’ala inferiore.In figura 52 vengono riportate, a titolo di esempio, due configurazioni deformate tipichedell’instabilità flesso-torsionale relative sia alla trave in semplice appoggio con vincoli torsiona-li alle estremità sia alla mensola.
Riferendosi esplicitamente al dimensionamento di strutture ad uso civile ed industriale, nellamaggior parte dei casi, la soletta o la copertura, che è sostenuta dalla trave, può contrastare effi-cacemente sia gli spostamenti trasversali dell’ala superiore sia la rotazione della sezione della tra-ve, fungendo quindi da vincolo effettivo nei confronti dell’instabilità laterale. La verifica di stabi-lità laterale viene ad essere riferita pertanto alla sola fase di montaggio, quando però i carichi sul-la struttura sono estremamente ridotti rispetto alla fase di esercizio.
2.4.5.1 EC3. Deformabilità. La corrente versione dell’EC3 non riporta i valori dei limiti dispostamento. Questi erano invece esplicitati nella precedente versione e sono di seguito ripresi.
In dettaglio, per gli elementi orizzontali sono proposti valori limite degli spostamenti verticalitenendo conto, oltre che della presenza dei carichi verticali permanenti ed accidentali, anche dellaeventuale controfreccia (o pre-monta iniziale), δ0, ossia di una deformazione iniziale che viene vo-lutamente impressa alla trave in stabilimento, opposta a quella provocata dai carichi dimensionantila trave stessa. In questo modo, soprattutto con travi di grande luce o in presenza di forti carichi,è possibile contenere la deformabilità dell’elemento in esercizio. Con riferimento alla trave insemplice appoggio di luce L, vengono proposti nella tabella 36 i limiti di deformabilità relativi siaallo spostamento totale, δmax, dovuto ai carichi permanenti (δ1), a quelli accidentali (δ2) edall’eventuale controfreccia (δ0), sia allo spostamento dovuto ai soli sovraccarichi, δ2.
Tabella 36. Limiti di abbassamento per elementi orizzontali in accordo all’EC3.
CondizioniLimiti
δmax = δ1 + δ2 – δ0 δ2
Copertura in generale
Coperture praticate frequentemente da personale diverso da quello della manutenzione
Solai in generale
Solai o coperture che reggono intonaco o altro materiale di finitura fragile o tramezzi non flessibili
Solai che supportano colonne (a meno che lo spostamento sia stato incluso nella analisi globale per lo stato limite ultimo)
Casi in cui δmax può compromettere l‘aspetto dell’edificio –
δ1 → variazione di inflessione dovuta ai cari-chi permanentiδ2 → variazione dell’inflessione dovuta ai ca-richi accidentaliδ0 → pre-monta iniziale (controfreccia) della trave nella condizione scarica
L200--------- L
250---------
L250--------- L
300---------
L250--------- L
300---------
L250--------- L
350---------
L400--------- L
500---------
L250---------
055-275_CAP_02_C Page 170 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI C-171
I valori riportati nella tabella sono validi anche per il caso di travi a mensola, considerandocome lunghezza L il doppio della lunghezza dello sbalzo della mensola.
Controllo sulle vibrazioni. Sempre in merito agli stati limite di servizio, l’EC3 impone il con-trollo sullo stato limite di vibrazione. Nella precedente versione (ENV 1993-1-1) erano prescritti iseguenti valori limite di frequenza fondamentale f0:
– per solai praticati regolarmente da persone (per esempio, nel caso di abitazioni ed uffici) f0 > 3Hz. Tale condizione risulta garantita da valori di abbassamento istantaneo dovuto ai carichi per-manenti ed a quelli accidentali per la combinazione di carico frequente minori di 28 mm;
– per solai sui quali vengono praticate attività ritmiche (per esempio nel caso di palestre) f0 > 5Hz. Tale condizione è soddisfatta quando l’abbassamento istantaneo dovuto ai carichi perma-nenti ed a quelli accidentali per la combinazione di carico frequente risulta minore di 10 mm.
Resistenza. Le verifiche di resistenza a flessione devono tenere in conto anche la presenza diazione tagliante
Flessione. Nel ricorrente caso di flessione attorno ad un asse principale della sezione, vienerichiesto che, in assenza di azione tagliante, il valore del momento di progetto, MEd, nella gene-rica sezione trasversale, soddisfi la relazione:
MEd ≤ Mc,Rd (6.4.38a)
in cui Mc,Rd rappresenta il momento resistente di progetto della sezione trasversale, da assumersiin funzione della classe della sezione trasversale come di seguito riportato:
– per le sezioni trasversali di classe 1 e 2: (6.4.38b)
in cui Wpl rappresenta il modulo di resistenza plastico della sezione, fy è la tensione di snerva-mento e γM0 il coefficiente di sicurezza.
– per le sezioni trasversali di classe 3:
(6.4.38c)
in cui Wel,min rappresenta il modulo di resistenza elastico associato alla fibra più sollecitata.
– per le sezioni trasversali di classe 4:
(6.4.38d)
in cui Weff,min rappresenta il modulo di resistenza della sezione efficace associato alla fibra piùsollecitata e γM0 il coefficiente di sicurezza.
Nel caso in cui l’ala tesa del profilo sia forata, l’effetto della foratura può essere trascuratose risulta soddisfatta la seguente relazione:
(6.4.39)
in cui Af e Af,net rappresentano rispettivamente l’area lorda e quella efficace dell’ala tesa, mentreγM0 e γM2 sono i coefficienti di sicurezza.
Taglio. Il valore dell’azione tagliante VEd in ogni sezione trasversale non deve eccedere la re-sistenza a taglio di progetto, Vc,Rd, ossia deve essere verificato che:
VEd ≤ Vc,Rd (6.4.40)
Mc ,Rd M pl ,Rd W pl f y
γ M0---------= =
Mc ,Rd Mel ,Rd W el ,min f y
γ M0---------= =
Mc ,Rd W eff ,min f y
γ M0---------=
A f ,net 0,9 f u⋅( )⋅γ M2
-----------------------------------------A f f y⋅
γ M0----------------≥
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C-172 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Se si effettua un calcolo plastico, la resistenza plastica di progetto a taglio, Vpl,Rd, in assenzadi torsione, è definita come:
(6.4.41)
in cui Av rappresenta l’area resistente a taglio, fy è la tensione di snervamento e γM0 il coefficientedi sicurezza.
L’area resistente a taglio Av viene definita per i seguenti casi:– per profilati laminati ad I ed H con carico parallelo all’anima:
Av = A – 2btf + (tw + 2r) tf con la limitazione che Av > ηhwtw;
– per profilati laminati a C con carico parallelo all’anima:
Av = A – 2btf + (tw + r) tf
– per profilati laminati a T con carico parallelo all’anima:
Av = 0,9 (A – btf)
– per sezioni saldate ad I, H ed a cassone con carico parallelo all’anima:
Av = ηΣ (hwtw)
– per profilati saldati ad I ed H con carico parallelo alle ali:
Av = A – Σ (hwtw)
– per profilati cavi rettangolari di spessore uniforme con carico parallelo all’altezza:
Av = Ah/(b + h)
– per profilati cavi rettangolari di spessore uniforme con carico parallelo alla larghezza:
Av = Ab/(b + h)
– per sezioni cave circolari e tubi di spessore uniforme:
Av = 2A/π
Nelle precedenti relazioni A rappresenta l’area, b e h individuano rispettivamente la larghezzae l’altezza totale, d l’altezza dell’anima, r il raggio di raccordo tra ala e anima, t lo spessore,mentre i pedici f e w sono riferiti rispettivamente all’ala e all’anima.
Il valore del coefficiente η viene definito nella UNI EN 1993-1-5: in dettaglio, in alternativaall’uso dei valori di η esplicitati nel documento applicativo nazionale, è possibile assumereη = 1,2 ad eccezione che per profilati realizzati con acciaio di classe S460 per i quali si deve as-sumere η = 1.
Se si effettua un calcolo elastico, in assenza di fenomeni di instabilità, si deve verificare chela sollecitazione tagliante τEd non ecceda la tensione di progetto per taglio, ossia deve essere sod-disfatta la relazione:
(6.4.42)
in cui fy è la tensione di snervamento, γM0 il coefficiente di sicurezza.La tensione tangenziale agente può essere valutata come:
(6.4.43)
in cui VEd rappresenta la sollecitazione interna di taglio, S il momento statico rispetto all’asseneutro dell’area di quella parte di sezione delimitata dalla corda in esame, I è il momento di iner-zia della sezione rispetto all’asse neutro e t è la larghezza della sezione nella corda considerata.
V pl ,Rd Av= f y 3⁄γ M0
----------------
τEd
f y
γ M0 3----------------≤
τEd
V Ed S⋅I t⋅
----------------=
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LE MEMBRATURE SEMPLICI C-173
Deve inoltre essere esplicitamente verificata la resistenza all’instabilità per taglio quandol’anima è particolarmente snella o se sono soddisfatte le seguenti disuguaglianze:
– nel caso di anime non irrigidite (6.4.44a)
– nel caso di anime irrigidite (6.4.44b)
in cui hw e tw rappresentano rispettivamente l’altezza e lo spessore dell’anima, ε è definito come
con la tensione di snervamento fy viene espressa in N/mm2, η è il coefficiente già introdot-
to a proposito delle valutazione dell’area di taglio, mentre kτ rappresenta il coefficiente di imboz-zamento per tensioni tangenziali.
Il valore di kτ è dato in funzione dell’interasse netto tra gli irrigidimenti intermedi (a) edell’altezza dell’anima del profilo (hw) dalle relazioni riportate nella UNI EN 1993-1-5:
– quando a ≥ hw: (6.4.45a)
– quando a < hw: (6.4.45b)
in cui kτsl rappresenta un coefficiente definito come:
(6.4.46a)
Vale la limitazione:
(6.4.46b)
dove il termine Isl rappresenta il momento di inerzia dell’irrigidimento longitudinale rispetto adun’asse parallelo all’anima.
Nel caso di sollecitazioni di taglio e torsione nella medesima sezione trasversale, l’interazionetra queste due componenti provoca una riduzione della resistenza. In particolare, deve essere ve-rificato che:
VEd ≤ Vpl,T,Rd (6.4.47)
Il temine Vpl,T,Rd rappresenta la resistenza plastica di progetto a taglio ridotta per gli effettidella torsione.
La resistenza plastica a taglio ridotta dipende dal tipo di sezione trasversale. Per alcune formericorrenti vengono fornite le seguenti indicazioni:– profilati a doppio T:
(6.4.48a)
– profilati a C:
(6.4.48b)
hw
tw----- 72
εη--->
dtw---- 31
εη--- kτ>
235f y
---------
kτ 5,34 4hw
a-----
2
kτsl+⋅+=
kτ 4 5,34hw
a-----
2
kτsl+⋅+=
kτsl 9hw
a-----
2 Isl
t3hw
---------- 3
4⋅ ⋅=
kτsl2,1t
------- Isl
hw-----3≥
V pl ,T ,Rd V pl ,Rd 1τt ,Ed
1,25γ M0---------- f y 3⁄( )⋅------------------------------------–⋅=
V pl ,T ,Rd V pl ,Rd 1τt ,Ed
1,25γ M0---------- f y 3⁄( )⋅------------------------------------–
τw ,Ed
1γ M0--------- f y 3⁄( )⋅-----------------------------------–⋅=
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C-174 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
– profilati cavi:
(6.4.48c)
in cui Vpl,Rd rappresenta la resistenza plastica a taglio.
Flessione e taglio. Il momento resistente di progetto non viene ridotto quando il valore diprogetto della forza di taglio VEd non supera il 50% della resistenza a taglio plastica di progettoVpl,Rd. Se questa condizione non è soddisfatta, la capacità portante flessionale viene valutata con-siderando una tensione di snervamento ridotta, fy,red data da:
fy,red = (1 – ρ) · fy (6.4.49)
in cui fy rappresenta la tensione di snervamento e ρ è un fattore riduttivo, dipendente dalla resi-stenza plastica a taglio (Vpl,Rd) e dall’azione tagliante agente (VEd) dato da:
(6.4.50a)
Nel caso in cui sia presente torsione (v. §6.4.6), la riduzione avviene solo se l’azione appli-cata supera il 50% della resistenza plastica ridotta Vpl,T,Rd, e il relativo termine ρ è dato da:
(6.4.50b)
Nel caso di sezioni trasversali a doppio T aventi ali uguali, con flessione attorno all’asse for-te (asse y), il momento flettente resistente ridotto viene definito, con riferimento alla simbologiaintrodotta relativamente ai casi di flessione e taglio, come:
(6.4.51)
in cui l’area a taglio può essere assunta pari all’area dell’anima del profilo (Aw = hw · tw)Nella figura 53 viene riportato il dominio resistente momento-taglio (M-V) per i profilati a
doppio T con carico parallelo all’anima. Al crescere del valore dell’azione tagliante si riduce laquota di azione flettente trasferita dall’anima (Mv) fino ad arrivare al caso limite di azione flet-tente trasferita dalle sole ali del profilo (Mf).
V pl ,T ,Rd V pl ,Rd 1τt ,Ed
1γ M0--------- f y 3⁄( )⋅-----------------------------------–
⋅=
ρ2 V Ed⋅V pl ,Rd---------------- 1–
2
=
ρ2 V Ed⋅V pl ,T ,Rd------------------- 1–
2
=
My ,V ,Rd W pl ,y
ρ Aw2⋅
4 tw⋅---------------–
f y
γ M0---------⋅=
Fig. 53. Dominio resistente azione flettente-azione tagliante.
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LE MEMBRATURE SEMPLICI C-175
Stabilità. Nel caso di profilo non vincolato nei confronti dell’instabilità laterale viene richiestoche il momento di progetto, MEd, non ecceda il momento resistente di progetto Mb,Rd, ossia chesia soddisfatta la relazione:
MEd ≤ Mb,Rd (6.4.52)
Il momento resistente di progetto Mb,Rd della trave non vincolata lateralmente e con caricoparallelo all’anima è definito come:
(6.4.53)
in cui Wy rappresenta il modulo di resistenza lungo l’asse forte (definito in funzione della classedella sezione), fy la tensione di snervamento del materiale, il termine χLT un coefficiente riduttivoe γM1 il coefficiente di sicurezza.
Relativamente al termine Wy, nel caso di sezioni trasversali di classe 1 e classe 2 si assumeil modulo di resistenza plastico (Wy = Wpl,y), per le sezioni trasversali in classe 3 si considera ilmodulo di resistenza elastico (Wy = Wel) mentre per le sezioni in classe 4 si considera il modulodi resistenza efficace (Wy = Weff,y).
Il termine χLT è il coefficiente di riduzione per l’instabilità flesso-torsionale dato da:
(6.4.54)
in cui il termine φLT è definito come:
(6.4.55)
ove αLT rappresenta il coefficiente di imperfezione (da assumere in base alla curva di instabilità,secondo quanto riportato nella tabella 37), mentre la snellezza adimensionalizzata è definita come:
(6.4.56)
La curva di stabilità da considerare dipende dal tipo di profilo e dal suo rapporto altezza/lar-ghezza (h/b) in base alla indicazioni riportate nella tabella 38.
Nel caso di profili laminati a caldo o sezioni equivalenti saldate è proposto un approccio al-ternativo, meno conservativo del precedente, per la determinazione del fattore di riduzione χLT. Indettaglio, al posto dell’equazione 6.4.54) viene proposta la relazione:
(6.4.57)
con le limitazioni che χLT ≤ 1 e χLT ≤ (1/ )2.
Tabella 37. Valori raccomandati di αLT per le differenti curve di stabilità.
Curva di stabilità a b c d
Fattore di imperfezione α 0,21 0,34 0,49 0,76
Tabella 38. Indicazioni raccomandate per la scelta della curva di stabilità.
Tipo di sezione trasversale Limite Curva di stabilità
Laminata a Ih/b ≤ 2h/b > 2
ab
Saldata a Ih/b ≤ 2h/b > 2
cd
Altri tipi – d
Mb ,Rd χLT W y
f y
γ M1---------⋅ ⋅=
χLT1
φLT φLT2 λLT
2–+------------------------------------------- con χLT 1≤=
φLT 0,5 1 αLT λLT 0,2–( ) λLT2+ +[ ]⋅=
λLTW y f y⋅
Mcr-----------------=
χLT1
φLT φLT2 βλLT
2–+----------------------------------------------=
λLT
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C-176 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Il termine φLT è dato da:
(6.4.58)
mentre i termini β e vengono definiti nel documento applicativo nazionale dell’Eurocodice3 (per le sezioni laminate viene comunque raccomandato che β ≥ 0,75 e ≤ 0,4), mentre αLTrappresenta il coefficiente di imperfezione (tab. 37) sulla base della curva di stabilità scelta in ac-cordo alle indicazioni riportate nella tabella 39.
Al fine di tenere conto della reale distribuzione delle azioni flettenti lungo l’elemento vieneintrodotto un termine f definito come:
(6.4.59)
in cui il termine kc dipende dalla distribuzione dell’azione flettente ed il suo valore viene dedottodalla tabella 40.
Il fattore di riduzione da impiegare nell’equazione 6.4.53) è dato da:
(6.4.60)
Il momento critico elastico, Mcr, che compare nella definizione della snellezza adimensionaliz-zata (eq. 6.4.56), rappresenta il momento critico elastico per instabilità flesso-torsionale. Nella cor-
Tabella 39. Indicazioni raccomandate per la scelta della curva di stabilità.
Tipo di sezione trasversale Limite Curva di stabilità
Laminata a Ih/b ≤ 2h/b > 2
bc
Saldata a Ih/b ≤ 2h/b > 2
cd
Tabella 40. Fattore correttivo kc.
Diagramma dei momenti kc
ψ = 11,0
1 ≤ ψ ≤ 1
0,94
0,90
0,91
0,86
0,77
0,82
φLT 0,5 1 αLT λLT λLT ,0–( ) β λLT2⋅+ +[ ]⋅=
λLT ,0
λLT ,0
f 1 0,5 1 kc–( ) 1 2 λLT 0,8–( )2–[ ] con f 1≤⋅ ⋅–=
χLT ,mod
χLT
f-------- con χLT ,mod 1≤=
11,33 0,33ψ–-------------------------------
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LE MEMBRATURE SEMPLICI C-177
rente versione dell’EC3 mancano indicazioni pratiche su come determinarlo, ma viene comunqueprescritto che deve essere determinato sulla base delle caratteristiche geometriche della sezionelorda e tenendo in conto sia la distribuzione del momento flettente sia i vincoli torsionali presenti.
La precedente versione dell’EC3 riportava pratiche indicazioni per la determinazione di Mcr(ENV-1993-1-1). Nel caso comune di sezione trasversale uniforme doppiamente simmetrica si ha:
(6.4.61a)
in cui:zg rappresenta la distanza tra il centro di taglio della sezione ed il punto in cui viene applicato
il carico;kw è un coefficiente di lunghezza efficace nei confronti dell’ingobbamento ad un estremo: assume
un valore variabile da 0,5 (associato al caso di incastro perfetto) fino a 1 (relativo al caso incui non è presente alcun incastro). Nel caso in cui agli estremi si abbiano un incastro ed unestremo libero si assume kw = 0,7;
k è un coefficiente di lunghezza efficace nei confronti della rotazione di un estremo nel piano:assume un valore variabile da 0,5 (associato al caso di incastro completo) fino a 1 (relativo alcaso in cui non è presente alcun vincolo). Nel caso in cui agli estremi si abbiano un incastroed un estremo libero si assume k = 0,7;
It esprime la costante di torsione;Iz è il momento di inerzia attorno all’asse minore;L è la lunghezza della trave fra i punti che hanno vincolo laterale;C1 e C2 sono i valori dei coefficienti dipendenti dalle condizioni di carico e di vincolo all’estremo,
e sono riportati nelle tabelle 41 e 42 per le condizioni di carico maggiormente ricorrenti al va-riare del coefficiente di lunghezza efficace k relativo alla rotazione di un estremo nel piano;
IW è la costante di ingobbamento che nel caso di profili semplici ad I oppure ad H, senza irrigi-
dimenti di bordo, è definita come , con h che rappresenta l’altezza del pro-filo e tf lo spessore delle ali.Per la condizione di carico applicato nel centro di taglio (zg = 0) l’equazione 6.4.61a) si sem-
plifica in:
(6.4.61b)
Nel caso in cui non siano presenti incastri agli estremi (k = kw = 1,0) l’equazione (3.62b) sisemplifica ulteriormente e diventa:
(6.4.61c)
Nel caso in cui la snellezza dell’elemento non sia elevata, questa forma di instabilità è rite-nuta ininfluente sulla capacità portante dell’elemento inflesso. In dettaglio, la verifica di stabilitàflesso-torsionale può essere omessa se λLT ≤ 0,2 e MEd ≤ 0,04⋅Mcr quando si utilizza l’equazione6.4.54) oppure se λLT ≤ 0,4 e MEd ≤ 0,16⋅Mcr con l’approccio dato dall’equazione 6.4.57).
Nel caso di travi per edifici viene proposto un approccio simile a quello dell’ala isolata ripor-tato nelle CNR 10011, di cui al paragrafo 6.4.5.3. In particolare la verifica può essere omessa, aseconda del valore di snellezza adimensionalizzata relativo alla parte compressa di profilo, se èsoddisfatta la relazione:
(6.4.62)
Mcr C1 π2EIz
kL( )2-------------- k
kW------
2 IW
Iz------
kL( )2GIt
π2EIz
---------------------- C2zg( )2+ + C2zg–⋅=
IW
IZ h t f–( )2⋅4
------------------------------=
Mcr C1 π2EIz
kL( )2-------------- k
kW------
2 IW
Iz------
kL( )2GIt
π2EIz
----------------------+⋅
=
Mcr C1 π2EIz
L2--------------
IW
Iz------
L2GIt
π2EIz
--------------+⋅=
λ fkc Lc⋅i f ,z λl⋅---------------- λc0
Mc ,Rd
My ,Ed--------------⋅≤=
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C-178 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
in cui il coefficiente kc tiene in conto la distribuzione dell’azione flettente (tab. 40), Lc rappresen-ta la distanza tra due ritegni torsionali successivi, if,z è il raggio giratore di inerzia dell’ala com-pressa e di un terzo di anima compressa rispetto all’asse debole della sezione, λ1 è la snellezzadi proporzionalità, Mc,Rd è il momento resistente, My.Ed il valore del massimo momento flettenteagente nel tratto in esame, mentre è la snellezza adimensionalizzata dell’ala compressa.
Il termine if,z è dato dalla relazione:
(6.4.63a)
Tabella 41. Valori dei coefficienti C1, C2 e C3 per momenti alle estremità.
Condizioni di caricoe di vincolo
Diagramma del momentoflettente
Valori di kValori dei coefficienti
C1 C2 C3
1,00,70,5
1,0001,0001,000
–1,0001,1131,144
1,00,70,5
1,1411,2701,305
–0,9981,5652,283
1,00,70,5
1,3231,4731,514
–0,9921,5562,271
1,00,70,5
1,5631,7391,788
–0,9771,5312,235
1,00,70,5
1,8792,0922,150
–0,9391,4732,150
1,00,70,5
2,2812,5382,609
–0,8551,3401,957
1,00,70,5
2,7043,0093,093
–0,6761,0591,546
1,00,70,5
2,9273,0093,093
–0,3660,5750,837
1,00,70,5
2,7523,0633,149
–0,0000,0000,000
λco
i f ,z
Ieff , f
Aeff , f13--- Aeff ,w ,c+
-------------------------------------------=
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LE MEMBRATURE SEMPLICI C-179
in cui Ieff,f rappresenta il momento di inerzia dell’ala compressa rispetto all’asse debole del profilo, Aeff,fè l’area effettiva dell’ala compressa, mentre Aeff,w,c è l’area effettiva della parte di anima compressa.
Il termine viene definito nel documento applicativo nazionale dell’EC3. In alternativa può es-sere valutato come:
(6.4.63b)
in cui il termine è già stato introdotto nell’equazione 6.4.58).Nel caso in cui non risulti soddisfatta la diseguaglianza 6.4.62), la verifica di stabilità
dell’elemento inflesso viene operata considerando il fattore riduttivo della piattabanda compressadella trave.
2.4.5.2 NTC. Per quanto concerne le verifiche agli stati limite di servizio, ed in particolare ilcontrollo di deformabilità e di sensibilità alle vibrazioni, le NTC forniscono praticamente le me-desime indicazioni riportate nella precedente versione dell’EC3 (ENV 1993-1-1).
Per quanto riguarda le verifiche di resistenza, deve essere segnalato che:– per la resistenza a flessione, l’NTC ricalca l’EC3;– per la resistenza a taglio le NTC presentano indicazioni meno dettagliate per la valutazione
dell’area a taglio rispetto a quelle riportate nell’EC3. Relativamente alle prescrizioni per le ani-me si hanno comunque le medesime indicazioni;
– indicazioni praticamente coincidenti si hanno anche per le verifica a flessione e taglio.
Le verifiche di stabilità nelle NTC riguardano soltanto le travi con sezioni ad I o H interes-sate da flessione nel piano dell’anima e con la piattabanda compressa non sufficientemente vinco-lata lateralmente. In dettaglio, si propone un approccio sostanzialmente simile a quello dell’EC3 eper i profili a doppio standard (doppiamente simmetrici ad I o a H) viene riportata la seguenteespressione per la stima del momento critico elastico:
(6.4.64)
Tabella 42. Valori dei coefficienti C1, C2 e C3 per carichi trasversali.
Condizioni di caricoe di vincolo
Diagramma del momentoflettente
Valori di kValori dei coefficienti
C1 C2 C3
1,00,5
1,1320,972
0,4590,304
0,5250,980
1,00,5
1,2850,712
1,5620,652
0,7531,070
1,00,5
1,3651,070
0,5530,432
1,7303,050
1,00,5
1,5650,938
1,2670,715
2,6404,800
1,00,5
1,0461,010
0,4300,410
1,1201,890
λc ,0 λLT ,0 0,1+=
Mcr ψ πLcr------- EJy GJT⋅ 1
πLcr-------
2 EJω
GJT----------⋅+⋅ ⋅ ⋅=
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C-180 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
dove Lcr è la lunghezza di libera inflessione laterale, misurata tra due ritegni torsionali successivi,EJy è la rigidezza flessionale laterale del profilo (misurata in genere rispetto all’asse debole, iden-tificato in questa formula come asse y), GJT è la rigidezza torsionale del profilo mentre EJω è larigidezza torsionale secondaria del profilo.
Il coefficiente ψ (coincidente con il coefficiente C1 della equazione 6.4.61) tiene conto delladistribuzione del momento flettente lungo la trave ed è espresso, in funzione dei valori di MA edMB, momenti flettenti agenti alle estremità della trave, con |MB| < |MA|, da:
(6.4.65)
2.4.5.3 Il DM 14/2/92. Relativamente alle verifiche di deformabilità, sono forniti i valori limitedell’abbassamento. In dettaglio, deve essere fatto riferimento alle regole riportate dalla normativasui carichi relativamente alle combinazioni di carico rare per gli stati limite di servizio; in talicombinazioni i valori delle azioni della neve e delle pressioni del vento possono essere ridotti al70%. Indicativamente è prescritto che la freccia v, in rapporto alla luce dell’elemento, L, rispettialmeno i limiti seguenti:
– per le travi di solai, per il solo sovraccarico: v/L ≤ L /400;– per le travi caricate direttamente da muri o da pilastri o anche, in assenza di provvedimenti
cautelativi particolari da tramezzi, per il carico permanente ed il sovraccarico: v/L ≤ 1/500;– per gli arcarecci o gli elementi inflessi dell’orditura minuta delle coperture, per il carico per-
manente ed il sovraccarico: v/L ≤ 1/200;– per gli sbalzi i limiti presentati ai punti precedenti possono essere riferiti a una lunghezza L
pari a due volte la lunghezza dello sbalzo stesso.
Non vengono fornite particolari indicazioni sulla resistenza e pertanto le associate verifichedevono essere effettuate sulla base dei valori delle resistenza di calcolo, in accordo ai classici me-todi della scienza e tecnica delle costruzioni. Di seguito sono richiamati i principali concetti asso-ciati alle verifiche tensionali di elementi inflessi.
Flessione. Nel caso di sezione soggetta a momento flettente M deve essere verificato che:
(6.4.66)
in cui σmax rappresenta la tensione normale massima agente sulla sezione (dovuta alla azione diflessione) W il modulo di resistenza, ψ il coefficiente di adattamento plastico (ricavato in base al-la condizione che la freccia residua in mezzeria, per flessione uniforme, non superi un millesimodella luce) e σadm la tensione ammissibile per tensioni normali.
Il coefficiente di adattamento plastico per i profili a I e H assume un valore compreso tra1,05 e 1,12.
Taglio. Nel caso di taglio deve essere verificato che:
(6.4.67)
in cui τmax rappresenta la tensione tangenziale massima agente sulla sezione (dovuta alla azione ditaglio) e τadm la tensione ammissibile per tensioni tangenziali.
Flessione e taglio. Nel caso sia necessario controllare lo stato tensionale in una corda in cuisi trovano contemporaneamente tensioni normali e tangenziali, indicate rispettivamente con σ e τ,deve essere verificato che:
(6.4.68)
Con riferimento al comune profilo a doppio T doppiamente simmetrico con carico paralleloall’anima, nella generica sezione si hanno flessione e taglio e nascono quindi tensioni normali e
ψ 1,75 1,05MB
M A-------- 0,3
MB
M A--------
2
⋅+⋅–=
σmaxM
ψ W⋅-------------- σadm≤=
τmax τadm≤
σ2 3τ2+ σadm≤
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LE MEMBRATURE SEMPLICI C-181
tensioni tangenziali (fig. 54). Si osservi che in corrispondenza della massima tensione normale(agli estremi delle ali della sezione) il valore della tensione tangenziale è nullo mentre sull’asseneutro invece si ha il massimo valore della tensione tangenziale ma è nullo il valore delle σ. Arigore, la verifica dovrebbe essere quindi riferita alla generica corda in cui agiscono valori di σ eτ non nulli. In realtà, tale verifica viene usualmente omessa in quanto sempre meno penalizzantedi quelle effettuate riferendosi ai valori massimi delle σ (eq. 6.4.66) e delle τ (eq. 6.4.67).
Stabilità. Per la verifica di stabilità della trave inflessa deve risultare soddisfatta la diseguaglianza:
(6.4.69)
in cui σ è la massima tensione al lembo compresso, MD rappresenta il momento massimo calco-lato per la condizione critica di carico, tenuto conto del comportamento elasto-plastico della sezio-ne e W il modulo di resistenza relativo al lembo compresso.
Alcune regole pratiche, maggiormente operative, per la verifica di stabilità sono fornite invecesulle CNR-UNI 10011; in dettaglio, per alcune situazioni ricorrenti nel mondo delle costruzionimetalliche sono proposti indicati i seguenti approcci semplificati:
– il metodo ω1;– il metodo dell’ala isolata.
Il metodo ω1 è applicabile alle travi a doppio T laminate ed inflesse nel piano dell’anima. Lamassima tensione associata alla sollecitazione flessionale agente è amplificata del coefficiente ω1definito come:
(6.4.70)
in cui h rappresenta l’altezza della trave, b e tf sono rispettivamente la larghezza e lo spessoredelle ali della trave e L è la distanza tra due ritegni torsionali successivi (che impediscono la ro-tazione della sezione attorno all’asse longitudinale) mentre E e fy rappresentano rispettivamente ilmodulo di elasticità e la tensione di snervamento del materiale.
Questo metodo è applicabile anche alle travi a doppio T composte con sezione doppiamentesimmetrica, inflesse nel piano dell’anima, aventi b ≤ 20 tf se sono soddisfatte anche le seguenti li-mitazioni:
– con h ≤ 4b è richiesto che tw/tf sia ≥ 0,5;– con h ≤ 3b è richiesto che tw/tf sia ≥ 0,3;
La verifica risulta soddisfatta se:
(6.4.71)
Fig. 54. Tensioni normali e tangenziali nella sezione di un profilo a doppio T.
σMD
W--------≤
ω1
f y
0,585 E⋅--------------------- h L⋅
b t f⋅-----------⋅=
σω1 Meq⋅ψx W⋅
-------------------- σadm≤=
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C-182 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
in cui il termine Meq rappresenta il momento equivalente, ossia un valore associata ad una distri-buzione di azione flettente costante lungo tutto l’elemento i cui effetti, nei confronti dell’instabi-lità laterale, sono assimilabili a quelli della distribuzione reale.
In assenza di una determinazione più accurata, definiti Mm e Mmax rispettivamente il momentomedio e quello massimo, è possibile, per travi semplicemente appoggiate ovvero continue ipotiz-zare che Meq = 1,3 Mm con la limitazione 0,75Mmax ≤ Meq ≤ Mmax
Nel caso di mensole e travi con sbalzi si assume Meq = Mm con la limitazione 0,5 Mmax ≤ Meq ≤ Mmax.Il coefficiente ω1 deve essere amplificato del 40% quando i carichi agenti sono applicati
all’estradosso della membratura.
Il metodo dell’ala isolata è applicabile per le travi a doppio T, laminate o composte, a sezio-ne simmetrica o disimmetrica, inflesse nel piano dell’anima. La verifica viene condotta controllan-do, nel piano normale a quello di flessione, la stabilità dell’ala compressa ipotizzata isolatadall’anima. Il fattore di amplificazione ω viene dedotto, in base alla snellezza dell’ala compressatra due ritegni torsionali successivi, utilizzando la curva di stabilità c (tabella 35) ovvero la curva
d se lo spessore delle ali eccede il valore di 40 mm. Definita l’azione assiale agentesull’ala compressa, deve essere verificato che:
(6.4.72)
dove Af è l’area dell’ala in esame, Sx il suo momento statico rispetto al baricentro della sezionee Ix il momento di inerzia della sezione rispetto all’asse di flessione
2.4.6 Torsione. Il comportamento torsionale degli elementi strutturali dipende strettamente dallageometria della sezione trasversale. Nelle costruzioni metalliche sono molto impiegate le traviaperte in parete sottile, caratterizzate dall’avere le tre dimensioni geometriche (lunghezza, ingom-bro trasversale e spessore delle componenti) di ordine di grandezza diverso. La teoria di De SaintVenant sottovaluta in questi casi la resistenza della sezione e pertanto in fase di verifica devonoessere impiegati approcci più raffinati come la teoria della aree settoriali, detta anche della torsio-ne non uniforme.
Nel caso di travi in parete sottile si ha:
T = Tt + Tw (6.4.73)
in cui il momento torcente T applicato nella sezione viene equilibrato da un’aliquota primaria Tt(torsione pura o uniforme) associata alle tensioni tangenziali ττ primarie (fig 55a) e un’aliquotasecondaria Tw (torsione secondaria o di ingobbamento impedito) associata sia a tensioni tangen-ziali secondarie τw (figura 55b) sia a tensioni normali secondarie autoequilibrate σz,w (figura 55c).
Dal punto di vista deformativo le sezioni non rimangono più piane in accordo alla teoria del-la torsione pura, ma si ingobbano. Se l’ingobbamento è impedito, allora nascono tensioni normalie tangenziali (dette di ingobbamento impedito).
La ripartizione del momento torcente applicato nelle aliquote primaria e secondaria risulta for-temente influenzata dalla geometria della sezione traversale della trave, nonché dalle condizioni divincolo: mentre nel caso di sezioni piene o anche sezioni a cassone il contributo Tw è trascurabilerispetto a Tt, nel caso di sezioni aperte Tt può essere molto piccolo rispetto a Tw.
Nel caso di torsione pura l’angolo unitario di torsione ϕ1 è costante su tutta la trave, ossiavale la relazione:
(6.4.74)
in cui ϕ rappresenta la rotazione relativa tra la sezione di ascissa z e quella di riferimento (z = 0)e L la lunghezza della trave.
Meq
I x--------- Sx⋅
σ ω
Meq
I x--------- Sx⋅
A f------------------- σadm≤⋅=
ϕldϕdz------- ϕ
L--- costante= = =
055-275_CAP_02_C Page 182 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI C-183
Il momento torcente è legato all’angolo unitario di torsione dalla relazione:
(6.4.75)
in cui G rappresenta il modulo di elasticità tangenziale e It il momento di inerzia torsionale delprofilo che, trascurando la presenza dei bulbi di raccordo ala-anima nei profili laminati a caldo odei cordoni di saldatura nei profili in composizione saldata, può essere stimato come:
(6.4.76)
ove n indica il numero di piatti che formano il profilo, mentre bi e ti rappresentano rispettivamen-te la larghezza e lo spessore dell’iesimo piatto.
Nel caso di profilati a doppio T la massima tensione tangenziale τt,max associata al contributotorcente primario Tt per la componente di spessore t vale:
(6.4.77)
Nel caso di torsione non uniforme (o torsione di ingobbamento impedito) l’angolo unitario ditorsione φ1 non è più costante lungo l’asse longitudinale dell’elemento, ma varia con la coordinatalongitudinale z (φ1 = φ1(z)).
Fig. 55. Stato tensionale indotto dalla torsione in un profilo a sezione aperta: tensioni tangenziali τtindotte dalla torsione primaria (a); tensioni tangenziali τw (b) e tensioni normali σz,w
(c) indotte dalla torsione secondaria.
T t G Itdϕdz-------⋅ ⋅=
I t
bi3 ti⋅3
-------------i 1=
n
∑=
τt ,max
T t t⋅I t
-----------=
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C-184 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
La funzione ingobbamento w(z) è definita come:
(6.4.78a)
in cui ω rappresenta l’area settoriale definita in un generico punto della sezione trasversale (figura56) nella quale è stata fissata in O l’origine dell’ascissa curvilinea s come:
(6.4.78b)
Sulla base delle condizioni di congruenza è possibile valutare la deformazione in senso lon-gitudinale εz:
(6.4.79a)
La tensione σz in direzione longitudinale associata all’ingobbamento impedito è quindi datadalla relazione:
(6.4.79b)
La deformazione εz e la tensione σz variano in funzione della corda del profilo considerata,essendo l’area settoriale strettamente dipendente dalla geometria della sezione trasversale del pro-filo stesso.
Come già anticipato (figura 55), nel caso di torsione non uniforme, l’ingobbamento genera ol-tre alle tensioni normali σz,w anche tensioni tangenziali τw date da:
(6.4.80)
in cui A rappresenta l’area della sezione.Il momento torcente secondario è quindi dato dalla relazione:
(6.4.81)
in cui Iω rappresenta il momento di inerzia settoriale definito come:
(6.4.82)
Nei casi pratici si ha generalmente torsione mista. Sostituendo i contributi della torsione pri-maria, e secondaria, si ottiene un’equazione differenziale la cui risoluzione consente di determina-re le principali grandezze che intervengono nella verifica a torsione.
2.4.6.1 EC3. Con riferimento alle prescrizioni dell’EC3, nel caso in cui la sezione sia soggettaa momento torcente TEd deve essere soddisfatta la seguente verifica di resistenza:
TEd ≤ TRd (6.4.83)
in cui TRd rappresenta la resistenza a torsione della sezione trasversale.Il momento torcente sollecitante TEd è dato dalla somma del contributo relativo alla torsione
primaria Tt,Ed (o torsione alla De Saint Venant) e da quello associato all’ingobbamento impeditoTw,Ed, ossia viene espresso dalla relazione:
TEd = Tt,Ed + Tw,Ed (6.4.84)
w ω dϕdz-------⋅=
ω ω s( ) rt s( )ds0
s
∫= =
εzdwdz------- ω d2ϕ
dz2---------⋅= =
σz ,w E ω d2ϕdz2---------⋅ ⋅=
τw
E ω d A⋅A∫⋅
t----------------------------
d3ϕdz3---------=
T w E Iωd3ϕdz3---------⋅ ⋅–=
Iw ω2 d A⋅A∫=
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LE MEMBRATURE SEMPLICI C-185
Entrambi i termini Tt,Ed e Tw,Ed possono esseredeterminati mediante un’analisi elastica, tenendo inconto le caratteristiche della sezione, le condizioni divincolo e la distribuzione dei carichi.
Nel caso di torsione primaria è necessario consi-derare lo sforzo tangenziale associato τt,Ed, mentre inpresenza di torsione secondaria, in aggiunta alla ten-sione tangenziale di τw,Ed, deve essere tenuto in contoanche lo sforzo normale σw,Ed. Entrambi questi contri-buti sono dovuti all’ingobbamento impedito.
Il caso di torsione e taglio è già stato affrontatoa proposito delle membrature inflesse e la resistenzadi progetto a taglio viene ridotta per al presenzadell’azione torcente (eq. 6.4.48).
NTC. Le NTC ricalcano tutto quello previstodall’EC3, riproponendone i medesimi contenuti.
2.4.7 Gli elementi presso-inflessi. Le aste in acciaio sono soggette a pressoflessione quandosono caricate da una forza assiale non baricentrica, ossia quando:– la forza normale è applicata con eccentricità nota rispetto al baricentro dell’asta;– l’asta compressa è anche soggetta ad azioni trasversali che inducono flessione (tipico esempio
è quello di alcune travi dei sistemi pendolari, interessate, oltre che dai carichi verticali anchedalla forza assiale associata al trasferimento dell’azione del vento oppure quello dei correnti distrutture reticolari soggetti ad azioni verticali uniformemente distribuite);
– l’asta compressa appartiene ad un telaio a nodi rigidi o semi-continuo e trasmette sue estremitàazioni flettenti di continuità;
– l’asta è soggetta a forza assiale baricentrica, ma la penalizzazione della sezione dovuta ad ele-vati valori del rapporto larghezza/spessore delle sue componenti crea eccentricità tra il baricen-tro lordo e quello della sezione efficace.
Se il centro di pressione giace su uno dei due piani principali di inerzia della sezione si hacompressione e flessione retta; se invece è esterno si ha il caso più generale di compressione eflessione deviata.
Per elementi presso-inflessi devono essere condotte verifiche sia di resistenza sia di stabilità.Si sottolinea che l’assenza di fenomeni di instabilità è comunque molto rara e di fatto le verifichemaggiormente significative, e penalizzanti, sono, nella maggior parte dei casi, quelle di stabilità.
Deformabilità. Nel caso sia necessario valutare l’abbassamento vPR di elementi presso-inflessi,è possibile stimarlo, in via semplificata, amplificando la freccia vv dovuta ai carichi verticali. Indettaglio, una stima di vPR può essere ottenuta dall’espressione:
(6.4.85)
in cui N rappresenta l’azione assiale relativa alla condizione di progetto ed Ncr il carico cri-tico euleriano nel piano di flessione.
Resistenza. Nel caso di sezione soggetta ad azione assiale N e ad azione flettente M, opportunamen-te vincolata nei confronti dei fenomeni di instabilità, le verifiche devono essere effettuate considerandola massima tensione, σ, risultante dalla combinazione di azione normale e flessione, ossia:
(6.4.86)
Fig. 56. Area settoriale infinitesima.
νPR1
1 NNcr--------–
-----------------
νν⋅=
σ NA---- M
W-----+=
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C-186 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
in cui A rappresenta l’area della sezione trasversale e W il suo modulo di resistenza.Nel caso in cui si faccia riferimento alle caratteristiche prestazionali dell’intera sezione, in ac-
cordo alla filosofia dell’EC3 (già introdotta relativamente all’interazione tra taglio e momento flet-tente), il momento plastico di progetto viene ridotto per la presenza dell’azione assiale.
Stabilità. Le aste pressoinflesse possono instabilizzarsi secondo modalità diverse, dipendentidalla geometria della sezione trasversale e dalle condizioni di vincolo. Una di queste modalitàprevale nel definire la capacità portante della membratura.
Nel caso di sezioni in cui il centro di taglio coincide con il baricentro della sezione, si pos-sono avere due forme tipiche di instabilità:
– instabilità piana, se le condizioni di vincolo presenti impediscono lo sbandamento della flangiacompressa, mediante l’inflessione dell’asta nel piano che contiene l’eccentricità del carico;
– instabilità flesso-torsionale, quando l’instabilità è accompagnata dallo sbandamento laterale tipi-co dello svergolamento.
Nel caso in cui centro di taglio e baricentro della sezione non siano coincidenti, allora l’in-stabilità flesso-torsionale risulta generalmente determinante, anche nel caso di carico centrato.
Una situazione progettuale ricorrente è quella di compressione e flessione monoassiale (con ilcentro di pressione situato nella direzione dell’asse forte della sezione, in modo da sfruttare almeglio le sue caratteristiche prestazionali) senza alcun vincolo in direzione dell’asse debole dellasezione.
Lo studio della presso-flessione viene condotto mediante l’esame dei domini di interazione traazione assiale ed azioni flettenti secondo i due assi principali della sezione. Con riferimento al ca-so più generale di pressione e flessione biassiale in cui l’instabilità piana è una potenziale moda-lità di collasso, in figura 57 sono proposti i domini di interazione, adimensionalizzati rispetto alcarico di schiacciamento della sezione (A · fy) e al momento di completa plasticizzazione della se-zione (Wpl · fy) per due profilati con sezione in classe 1, caratterizzati dalla medesima sezione tra-sversale ma da differente snellezza.
Fig. 57. Tipico dominio di interazione azione assiale-azioni flettenti per profilo compatto.
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LE MEMBRATURE SEMPLICI C-187
Dal punto di vista normativo, in luogo di formulazioni complesse che consentono di definirein forma puntuale i domini di interazione, vengono proposti criteri semplificati, comunque caute-lativi, di immediata applicabilità progettuale.
2.4.7.1 EC3. L’EC3 riporta indicazioni specifiche per le verifiche di resistenza e quelle di sta-bilità per alcuni dei casi più ricorrenti nelle costruzioni metalliche.
Verifiche di resistenzaFlessione e azione assiale. Nel caso di profili in classe 1 e 2 viene richiesto che il momento
sollecitante MEd non ecceda il momento resistente ridotto MN,Rd per effetto dell’azione assiale NEdagente sul profilo, ossia che:
MEd ≤ MN,Rd (6.4.87)
Nel caso di una sezione rettangolare piena priva di forature, il momento resistente ridotto èdato da:
(6.4.88)
in cui MPl,Rd e NPl,Rd rappresentano la capacità portante per sola flessione e per sola azione assia-le definite ai paragrafi precedenti.
Nel caso di profili a doppio T laminati o saldati con due assi di simmetria sollecitati secondol’asse forte (asse y-y) la resistenza flessionale plastica non viene ridotta quando sono soddisfatteentrambe le seguenti relazioni:
NEd ≤ 0,25 · Npl,Rd (6.4.89a)
(6.4.89b)
Nel caso di profili a doppio T con due assi di simmetria sollecitati secondo l’asse debole (assez-z) la resistenza flessionale plastica non viene ridotta quando è soddisfatta la seguente relazione:
(6.4.90)
Nel caso di profilati con sezione a doppio T e ali uguali inflessi per i quali non sia necessa-rio tenere in conto la penalizzazione della foratura, la resistenza flessionale ridotta può essere va-lutata, a seconda dell’asse di flessione, come:
– flessione attorno all’asse forte (asse y):
(6.4.91a)
con la limitazione che:MN,y,Rd ≤ Mpl,y,Rd (6.4.91b)
– flessione attorno all’asse debole (asse z):se n ≤ a
MN,z,Rd ≤ Mpl,z,Rd (6.4.92a)
se n > a
(6.4.92b)
in cui i termini n e a sono rispettivamente definiti come:
(6.4.93)
MN ,Rd M pl ,Rd 1NEd
N pl ,Rd---------------
2
–⋅=
NEd
0,5 hw tw f y⋅ ⋅ ⋅γ M0
-------------------------------------≤
NEd
hw tw f y⋅ ⋅γ M0
-------------------------≤
MN ,y ,Rd M pl ,y ,Rd1 n–
1 0,5 a⋅–------------------------⋅=
MN ,z ,Rd M pl ,z ,Rd 1n a–1 a–------------
2
–⋅=
nNEd
N pl ,Rd---------------=
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C-188 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
(6.4.94)
Nel caso di flessione biassiale deve essere soddisfatta la relazione:
(6.4.95)
in cui i coefficienti α e β devono essere assunti secondo le indicazioni riportate nella tabella 43e dipendono dal tipo di sezione trasversale e dal parametro n definito dall’equazione 6.4.93).
Per le sezioni di classe 3 viene prescritta una verifica tensionale: in dettaglio, definita σx,Ed lamassima tensione normale dovuta a momento flettente e azione assiale, deve essere verificato che:
(6.4.96)
Con i profili in classe 4 viene richiesto che siano soddisfatte le seguente relazioni:
(6.4.97a)
(6.4.97b)
in cui i termini eNy e eNz rappresentano le eccentricità (rispettivamente secondo l’asse y e secondol’asse z) tra il baricentro della sezione nominale e quello della sezione efficace.
Flessione, taglio e azione assiale. In molte situazioni progettuali, oltre alle azioni flettenti edassiale è presente anche quella tagliante. Quando il suo valore non eccede il 50% della resistenzaplastica di progetto (VEd ≤ 0,5Vpl,Rd) la resistenza a flessione e taglio non viene modificata. Quan-do invece VEd > 0,5Vpl,Rd la resistenza viene penalizzata riferendosi ad un valore ridotto di tensio-ne di snervamento fy,red definita dalla equazione 6.4.49).
Verifiche di stabilitàLe formule proposte per la verifica di instabilità di elementi presso-inflessi, riferite al caso
generale di presso-flessione biassiale, ossia con l’elemento sollecitato dall’azione assiale NEd edalle azioni flettenti My,Ed e Mz,Ed, relative rispettivamente alla sollecitazione secondo l’asse fortee secondo quello debole, sono:
(6.4.98a)
(6.4.98b)
Tabella 43. Valori dei coefficienti α e β per la verifica a flessione biassiale.
Tipo di sezione α β
A doppio T α = 2 β = 5 · n con β ≥ 1Circolare cava α = 2 β = 2
Rettangolare cava con α ≤ 6 con β ≤ 6α 1,661 1,33 n2⋅–-----------------------------= β 1,66
1 1,33 n2⋅–-----------------------------=
aA 2 b t f⋅ ⋅( )–
A----------------------------------=
My ,Ed
MN ,y ,Rd-------------------
α Mz ,Ed
MN ,z ,Rd------------------
β1≤+
σx ,Ed
f y
γ M0---------≤
σx ,Ed
f y
γ M0---------≤
NEd
Aeff f y⋅γ M0
-------------------
-------------------My ,Sd NEd eNy⋅+
W eff ,y f y⋅γ M0
------------------------
------------------------------------------Mz ,Sd NEd eNz⋅+
W eff ,z f y⋅γ M0
------------------------
----------------------------------------- 1≤+ +
NEd
χy N Rk⋅γ M1
-------------------
------------------- kyy My ,Ed ∆My ,Ed+
χLT
My ,Rk
γ M1-------------⋅
-------------------------------------- kyz Mz ,Ed ∆Mz ,Ed+
Mz ,Rk
γ M1-------------
-------------------------------------- 1≤++
NEd
χz N Rk⋅γ M1
-------------------
------------------- kzy My ,Ed ∆My ,Ed+
χLT
My ,Rk
γ M1-------------⋅
-------------------------------------- kzz Mz ,Ed ∆Mz ,Ed+
Mz ,Rk
γ M1-------------
--------------------------------------+ 1≤+
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LE MEMBRATURE SEMPLICI C-189
in cui χy e χz sono i fattori di riduzione legati all’instabilità flessionale χLT rappresenta il fattore di ri-duzione dell’instabilità laterale i termini con il pedice Rk rappresentano i valori caratteristici di resisten-za da valutare sulla base della classe della sezione trasversale, in accordo alle indicazioni fornite nellatabella 44, i termini ∆M rappresentano i momenti aggiuntivi dovuti alla traslazione dell’asse baricentri-co efficace della sezione lorda per i profili in classe 4, mentre i coefficienti k rappresentano i terminidi interazione. Il termini eN,y e eN,z nella tabella 44 rappresentano le eccentricità (rispettivamente secon-do l’asse y e secondo l’asse z) tra il baricentro della sezione nominale e quello della sezione efficace.
I coefficienti di interazione derivano da due differenti approcci, denominati metodo 1 e meto-do 2, riportati rispettivamente nelle Allegati A e B dell’EC3. In entrambi i metodi è possibile di-stinguere i seguenti casi:
– elemento in cui non sono possibili deformazioni torsionali (per esempio sezioni cave circolario rettangolari oppure sezioni vincolate nei confronti dell’ingobbamento);
– elemento in cui sono possibili deformazioni torsionali (per es. profilati a doppio T).Di seguito vengono proposti i contenuti del metodo riportato nell’allegato B, più semplice e
diretto di quello riportato nell’Allegato A. In dettaglio i valori dei coefficienti di interazione diseguito riportati nella tabella 45 e 46, relative rispettivamente al caso di elemento non soggetto a
Tabella 44. Indicazioni per il calcolo di NRk (= fy · Ai), MRk (= fy · Wi) e ∆Mi,Ed.
Classe 1 2 3 4
Ai A A A Aeff
Wy Wpl,y Wpl,y Wel,y Weff,y
Wz Wpl,z Wpl,z Wel,z Weff,z
∆My,Ed 0 0 0 eN,y · NEd
∆Mz,Ed 0 0 0 eN,z · NEd
Tabella 45. Coefficienti di interazione kij per elementi non soggetti a deformazioni torsionali.
Tipo disezione
Ipotesi progettuali
Sezioni elastiche di classi 3 e 4 Sezioni plastiche di classi 1 e 2
kyy I, RHS
kyz I, RHS kzz 0,6 · kzz
kzy I, RHS 0,8 · kyy 0,6 · kyy
kzz I
RHS
I = profilo con sezione a I RHS = profilo con sezione rettangolare cava
Con sezioni a I e RHS in presenza di azione assiale di compressione e di azione flettente mono-assiale My,Ed il coefficientekzy può essere assunto pari a kyz = 0.
Cmy 1 0,6 λy NEd
χy N Rk γ M1⁄⋅---------------------------------⋅+
≤ Cmy 1 0,6 NEd
χy N Rk γ M1⁄⋅---------------------------------+
Cmy 1 λy 0,2–( )NEd
χy N Rk γ M1⁄⋅---------------------------------⋅+
≤ Cmy 1 0,8 NEd
χy N Rk γ M1⁄⋅---------------------------------+
Cmz 1 0,6 λz NEd
χz N Rk γ M1⁄⋅--------------------------------⋅+
≤ Cmz 1 0,6 NEd
χz NRk γ M1⁄⋅--------------------------------+
Cmz 1 2 λz 0,6–⋅( ) NEd
χz N Rk γ M1⁄⋅--------------------------------+
≤ Cmz 1 1,4 NEd
χz NRk γ M1⁄⋅--------------------------------+
Cmz 1 λz 0,2–( ) NEd
χz N Rk γ M1⁄⋅--------------------------------+
≤ Cmz 1 0,8 NEd
χz NRk γ M1⁄⋅--------------------------------+
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C-190 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
deformazioni torsionali ovvero soggetto. La tabella 47 riporta invece i valori del coefficiente dimomento equivalente Cm.
2.4.7.2 NTC. Le NTC forniscono indicazioni pratiche per alcuni casi ricorrenti nella progettazione.
Tabella 46. Coefficienti di interazione kij per elementi soggetti a deformazioni torsionali.
Ipotesi progettuali
Sezioni elastiche in classe 3, classe 4 Sezioni plastiche in classe 1, classe 2
kyy kyy dalla tabella 45 kyy dalla tabella 45
kyz kyz dalla tabella 45 kyz dalla tabella 45
kzy
kzz kzz dalla tabella 45 kzz dalla tabella 45
Tabella 47. Coefficiente di momento equivalente Cm.
Diagrammadei momenti
Campo di variazione
Cmy e Cmz e CmLT
Carico uniformementedistribuito
Carico concentrato
–1 ≤ ψ ≤ 1 0,6 + 0,4 · ψ ≥ 0,4
0 ≤ αs ≤ 1 –1 ≤ ψ ≤ 1 0,2 + 0,8 αs ≥ 0,4 0,2 + 0,8 αs ≤ 0,4
–1 ≤ αs ≤ 0
0 ≤ ψ ≤ 1 0,1 – 0,8 αs ≥ 0,4 –0,8 αs ≥ 0,4
–1 ≤ ψ ≤ 0 0,1 (1 – ψ) – 0,8 αs ≥ 0,4 0,2 (– ψ) – 0,8 αs ≥ 0,4
0 ≤ αh ≤ 1 –1 ≤ ψ ≤ 1 0,95 + 0,05 αh 0,90 + 0,10 αh
–1 ≤ αh ≤ 0
0 ≤ ψ ≤ 1 0,95 + 0,05 αh 0,90 + 0,10 αh
–1 ≤ ψ ≤ 0 0,95 + 0,05 αh (1 + 2ψ) 0,90 – 0,10 αh (1 + 2ψ)
Per membrature soggette alla modalità di instabilità dei telai a nodi mobili, il coefficiente di momento equivalente dovrebbeessere assunto Cmy = 0,9 o Cmz = 0,9Cmy, Cmz e CmLT dovrebbero essere valutati in accordo al diagramma dei momenti flettenti tra i punti critici della controven-tatura come:
Fattore di momento Asse di flessioneDirezione dei punti
di controventamento
Cmy y-y z-zCmz z-z y-y
CmLT y-y y-y
10,05 λz⋅
CmLT 0,25–( )----------------------------------
NEd
χz NRk γ M1⁄⋅--------------------------------⋅–
≥ 10,05
CmLT 0,25–( )----------------------------------
NEd
χz NRk γ M1⁄⋅--------------------------------⋅–
10,1 λz⋅
CmLT 0,25–-----------------------------
NEd
χz N Rk γ M1⁄⋅--------------------------------⋅–
≥ 10,1
CmLT 0,25–( )----------------------------------
NEd
χz NRk γ M1⁄⋅--------------------------------⋅–
per λs 0,4≤
kzy 0,6 λz 10,1λz
CmLT 0,25–( )----------------------------------
NEd
χz N Rk γ M1⁄⋅--------------------------------⋅–≤–=
055-275_CAP_02_C Page 190 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI C-191
Resistenza. Viene trattato solo il caso di profili con se-zione a I o ad H di classe 1 e 2 per i quali sono ripropostele relazioni dell’EC3.
Stabilità. Per quanto concerne le verifiche di stabilità,si possono impiegare, in assenza di più accurate valutazio-ni, o il metodo A o il metodo B.
Il metodo A prevede che nel caso di aste prismatichesoggette a compressione NEd e a momenti flettenti Myeq,Ed e Mzeq,Ed agenti nei due piani principalidi inerzia, in presenza di vincoli che impediscono gli spostamenti torsionali, risulti:
(6.4.99)
in cui χmin è il minimo fattore χ relativo all’inflessione intorno agli assi principali di inerzia, A eW rappresentano rispettivamente l’area e il modulo di resistenza (elastico per le sezioni di classe3 e plastico per le sezioni di classe 1 e 2), Ncr è il carico critico euleriano, Meq,Ed è il valoriequivalente del momento flettenti ed i pedici y e z sono relativi agli assi principali di inerzia;
Se il momento flettente varia lungo l’asta si assume, per ogni asse principale di inerzia, si as-sume:
Meq,Ed = 1,3 · Mm,Ed (6.4.100)
essendo Mm,Ed il valor medio del momento flettente, con la limitazione:
0,75 · Mmax,Ed ≤ Mm,Ed ≤ Mmax,Ed (6.4.101)
Nel caso di asta vincolata agli estremi, soggetta a momento flettente variabile linearmente trai valori di estremità Ma ed Mb, |Ma| ≥ |Mb|, (figura 58), si può assumere per Meq,Ed il valore datodall’espressione:
Meq,Ed = 0,6 · Ma – 0,4 · Mb ≥ 0,4 · Ma (6.4.102)
Nel caso di instabilità flesso-torsionale deve essere verificato:
(6.4.103)
in cui χLT è il fattore di riduzione per l’instabilità flesso-torsionale, già introdotto per la flessionee z è l’asse debole.
Il metodo B coincide con il metodo 2 riportato nell’EC3
2.4.7.3 Il DM 14/2/92. Nel caso di aste soggette ad azioni assiali di compressione N ed a mo-mento flettente M, bisogna tener conto della riduzione della capacità portante dell’asta a compres-sione a causa degli effetti flettenti, mediante formule di interazione basate su comprovati metoditeorici o sperimentali.
Se viene fatto riferimento alla flessione monoassiale con il momento flettente variabile lungol’asta, è necessario definire un valore di momento flettente costante lungo l’asta, Meq, equivalenteai fini della verifica di stabilità alla distribuzione effettiva dell’azione flettente. In generale il mo-mento flettente è variabile lungo l’asse longitudinale dell’elemento ed il termine Meq viene espres-so in funzione del momento medio Mm, definito come Meq = 1,3 · Mm. Vale comunque la limita-zione che 0,75 Mmax ≤ Meq ≤ Mmax in cui Mmax rappresenta il valore massimo di momento.
Considerando i metodi di calcolo riportati nelle CNR 10011, alle quali fa esplicito riferimentoil DM, nel caso di aste prismatiche pressoinflesse soggette ad un’azione assiale costante, N, ed aduna distribuzione di azione flettente ricondotta al valore Meq costante lungo tutta l’asta, devono
Fig. 58. Trave soggetta a momentidi estremità.
NEd
χmin A f yk
γ M1---------
----------------------------Myeq ,Ed
W y 1NEd
Ncr ,y------------–
f yk
γ M1---------
------------------------------------------------Mzeq ,Ed
W z 1NEd
Ncr ,z-----------–
f yk
γ M1---------
------------------------------------------------ 1≤+ +
NEd
χmin A f yk
γ M1---------
----------------------------Myeq ,Ed
χLT W y 1NEd
Ncr ,y------------–
f yk
γ M1---------⋅
--------------------------------------------------------------Mzeq ,Ed
W z 1NEd
Ncr ,z-----------–
f yk
γ M1---------
------------------------------------------------ 1≤+ +
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C-192 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
essere condotte verifiche nei confronti dell’instabilità piana e, se del caso, dell’instabilità flesso-torsionale.
Instabilità piana. Deve essere soddisfatta la seguente relazione:
(6.4.104)
in cui ω rappresenta il coefficiente di amplificazione del carico, A e W rispettivamente l’area edil modulo di resistenza della sezione, ψ il coefficiente di adattamento plastico (v. C-2.4.4.1) edNcr il carico critico euleriano nel piano di flessione.
Il termine ν vale 1,5 per condizioni di carico di tipo 1 e 1,33 per condizioni di carico di tipo 2.
Instabilità flesso-torsionale. Nel caso in cui si possa manifestare il fenomeno dello svergola-mento, deve in aggiunta al controllo associato all’equazione 6.4.34, essere effettuata anche la se-guente verifica:
(6.4.105)
in cui il termine σd rappresenta la tensione associata al massimo momento calcolato per la condi-zione di carico critica in campo elasto-plastico.
2.4.8 Resistenza dell’anima alle forze trasversali. Alle ali delle travi inflesse possono essereapplicati carichi distribuiti su zone di estensione limitata che inducono elevati sforzi di compres-sione nell’anima del profilato. Nel caso in cui le anime non siano irrigidite, devono generalmenteessere condotte specifiche verifiche nei confronti delle seguenti modalità di collasso (fig. 59):
– schiacciamento dell’anima in prossimità della piattabanda, con significative deformazioni pla-stiche;
– imbozzamento dell’anima sotto forma di instabilità locale e schiacciamento dell’anima in pros-simità della piattabanda, con significative deformazioni plastiche;
– instabilità dell’anima estesa a gran parte dell’altezza della membratura.La verifica a stabilità dell’anima è importante nelle travi a sezione aperta o a cassone, otte-
nute per composizione di lamiere. Comunemente le travi ad I o a doppio T non richiedono irri-
ω N⋅A
-------------Meq
ψ W 1 υ N⋅Ncr
------------– ⋅ ⋅
--------------------------------------------- σadm≤+
ω N⋅A
-------------
Meq
f y
σd------⋅
ψ W 1 υ N⋅Ncr
------------– ⋅ ⋅
--------------------------------------------- σadm≤+
Fig. 59. Tipiche modalità di collasso per carichi concentrati.
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LE MEMBRATURE SEMPLICI C-193
gidimenti mentre può risultare necessario il posizionamento di costole nelle sezioni in corrispon-denza delle zone di applicazione dei carichi concentrati ed in prossimità degli appoggi.
È buona norma che almeno in corrispondenza delle sezioni di vincolo e delle sezioni di ca-rico siano presenti irrigidimenti trasversali dei profili di spessore non minore di quello dell’animadel profilo stesso.
2.4.8.1 EC3. La resistenza delle anime alle forze concentrate viene trattata nella parte dedicataalle lastre ortotrope, ossia nelle UNI EN 1993-1-5. Mentre nella precedente versione (ENV 1993-1-1) venivano proposte verifiche separate nei confronti di schiacciamento, imbozzamento ed insta-bilità del pannello d’anima, la nuova versione propone un’unica verifica basate su un metodocombinato. In dettaglio, la verifica in presenza di forze trasversali al profilo, FEd, risulta soddi-sfatta se:
(6.4.106)
in cui fyw e tw rappresentano rispettivamente la tensione di snervamento e lo spessore dell’anima,Leff rappresenta la lunghezza efficace e γM1 è il coefficiente di sicurezza.
La lunghezza efficace viene determinata il funzione di un fattore riduttivo a causa dell’insta-bilità locale χF e della lunghezza del tratto effettivamente caricato, ly, come:
Leff = χF · ly (6.4.107)
Il fattore χF è definito dalla relazione:
(6.4.108)
La snellezza adimensionalizzata è definita dalla formula:
(6.4.109)
in cui il termine Fcr dipende anche dal modulo elastico del materiale attraverso l’espressione:
(6.4.110)
Nel caso di anime prive di irrigidimenti longitudinali, il coefficiente di instabilità locale kFpuò essere determinato in base a quanto riportato nella figura 60 relativamente ai casi di:
– carico applicato dall’ala e trasmesso come forza di taglio nell’anima (a);– carico trasferito dalle ali attraverso l’anima (b);– carico trasferito dall’ala ad un’estremità non irrigidita (c).
Nel caso di anime con irrigidimenti longitudinali, in assenza di indicazioni fornite nelle ap-pendici nazionali applicative dell’Eurocodice il termine kF può essere stimato come:
(6.4.111)
in cui il termine b1 rappresenta la distanza tra l’irrigidimento longitudinale e l’ala caricata (altezzadel sottopannello d’anima individuato dall’irrigidimento longitudinale) e il coefficiente γs è defini-to dall’espressione:
(6.4.112)
FEd
f yw Leff tw⋅ ⋅γ M1
-------------------------------
------------------------------- 1,0≤
χF0,5
λF
------- 1,0≤=
λF
λFly tw f yw⋅ ⋅
Fcr--------------------------=
Fcr 0,9 kF
E tw3⋅
hw-------------⋅ ⋅=
kF 6 2 hw
a-----
2
5,44 b1
a----- 0,21– γ s⋅+ +=
γ s 10,9 Isl ,1
hw tw3⋅
--------------- 13 ahw-----
3210 0,3
b1
a-----–+≤=
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C-194 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
dove Isl,1 rappresenta il momento di inerzia dell’irrigidimento più vicino all’ala carica includendoanche il contributo dell’anima.
La lunghezza del tratto rigido caricato, ss, viene determinata ipotizzando una diffusione delcarico secondo un angolo di 45°, come indicato in figura 61.
Nei casi a) e b) di figura 60, la lunghezza ly è definita come:
(6.4.113)
con la limitazione che ly non superi la distanza tra due irrigidimenti adiacenti.I coefficienti m1 ed m2 sono definiti come:
(6.4.114a)
(6.4.114b)
(6.4.114c)
Nel caso c) di figura 61 il termine ly viene assunto come il valore minore tra i seguenti:
(6.4.115a)
(6.4.115b)
(6.4.115c)
Fig. 60. Coefficienti di instabilità locale kF.
kF 6 2 hw
a------
2
+= kF 3,5 2 hw
a------
2
+= kF 2 6 ss c+
hw-------------
6≤+=
Fig. 61. Lunghezza del tratto rigido caricato.
ly ss 2t f 1 m1 m2++( )+=
m1
f yf b f⋅f yw tw⋅-----------------=
m2 0,02 hw
t f-----
2
se λF 0,5>=
m2 0 se λF 0,5≤=
ly le t f
m1
2------
le
t f----
2
m2+ ++=
ly le t f m1 m2++=
le
kF E tw2⋅ ⋅
2 f w hw⋅----------------------- ss c+≤=
055-275_CAP_02_C Page 194 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE SEMPLICI C-195
Nel caso in cui siano presenti irrigidimenti longitudinali, deve essere fatto riferimento alla se-zione risultante composta in accordo a quanto riportato nella figura 62. In dettaglio è possibileconteggiare una porzione di anima della trave, definita in base al fattore ε, legato alla tensione disnervamento del materiale (espressa in N/mm2), dato da 15 εt.
2.4.8.2 NTC. La resistenza delle anime per forze trasversali (verifica per carichi concentrati)non è trattata.
2.4.8.3 Il DM 14/2/92. Viene fatto diretto rimando alle CNR 10011 che prescrivono la verificanei confronti dell’imbozzamento e, localmente, in corrispondenza di eventuali carichi concentratiapplicati tra gli irrigidimenti.
Con anime inflesse o pressoinflesse, limitatamente al caso in cui le tensioni normali di com-pressione siano non superiori a quelle di trazione, la sicurezza all’imbozzamento è verificata se ilrapporto tra altezza h e spessore tw dell’anima risulta minore dei valori indicati in tabella 48 infunzione di α, σ e τ, validi per gli acciai S 235, S 275 e S 355 (prima denominati Fe 360, Fe430 e Fe 510). I valori delle tensioni agenti possono essere valutati in base alle formule:
(6.4.116)
(6.4.117)
essendo W il modulo di resistenza della sezione lorda e M e T i massimi valori dell’azione flet-tente e tagliante nel campo in esame.
Se h/tw eccede i limiti dati dalla tabella 48, è allora necessario irrigidire l’anima ed il calcolodegli eventuali irrigidimenti deve essere effettuato utilizzando metodi opportuni.
La stabilità locale dell’anima sotto carichi concentrati è particolarmente importante sia agli ap-poggi che in campata in corrispondenza del generico carico applicato F. Con riferimento alla sim-bologia presentata in figura 63, si controllano le tensioni massime sotto il carico con la relazione:
(6.4.118)
in cui t rappresenta lo spessore attraverso il quale avviene la ripartizione del carico.Al controllo delle tensioni massime locali sotto il carico concentrato deve essere accompagna-
ta anche una valutazione sulla stabilità locale dell’anima in presenza di carichi concentrati. In det-taglio, la stabilità locale è garantita se è soddisfatta la seguente relazione (in cui le unità di mi-sura sono i newton ed i millimetri):
(6.4.119)
con il consueto significato dei simboli ed essendo a la distanza tra due irrigidimenti consecutivi,h l’altezza dell’anima e beff la minore tra le due dimensioni a ed h.
Fig. 62. Definizione della sezione efficace per la presenza di irrigidimenti.
σ MW-----=
τ Th tw⋅------------=
Ftw c 2 t⋅+( )⋅-------------------------------- 1,15 σadm≤
Ftw beff⋅----------------- 230000
ν------------------ 1 2 h
a ------
⋅
2 + t w h
----
2 ⋅ ⋅≤
055-275_CAP_02_C Page 195 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-196
C
OSTRUZIONI
IN
ACCIAIO
Tab
ella
48.
Val
ori m
assi
mi d
el r
appo
rto
h/t
w
cal
cola
ti p
er p
anne
lli in
fles
si in
fun
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o
α
=
a/h
del
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imen
sion
i dei
cam
po,
di
σ
e d
i
τ
in N
/mm
2
τ
0ol
tre
0fi
no a
52,5
oltr
e 52
,5fi
no a
105
oltr
e 10
5fi
no a
157
oltr
e 15
7fi
no a
210
0ol
tre
0fi
no a
52,5
oltr
e 52
,5fi
no a
105
oltr
e 10
5fi
no a
157
oltr
e 15
7fi
no a
210
0–
260
190
150
130
–20
014
012
010
0
oltr
e
0 f
ino
a 9
025
022
018
015
0–
250
190
140
120
–
oltr
e 9
0 fi
no a
120
180
170
150
140
–18
016
013
011
0–
oltr
e 12
0 fi
no a
240
150
150
140
––
150
140
120
––
oltr
e 24
0 fi
no a
300
140
130
130
––
140
130
120
––
oltr
e 30
0 fi
no a
360
120
––
––
20
––
––
1 <
α
≤
1,5
α
> 1
,5
τ
0ol
tre
0fi
no a
52,5
oltr
e 52
,5fi
no a
105
oltr
e 10
5fi
no a
157
oltr
e 15
7fi
no a
210
0ol
tre
0fi
no a
52,5
oltr
e 52
,5fi
no a
105
oltr
e 10
5fi
no a
157
oltr
e 15
7fi
no a
210
0–
180
130
100
90
–14
010
080
70
oltr
e
0 f
ino
a 9
025
017
012
010
0–
250
130
100
80–
oltr
e 9
0 fi
no a
120
180
150
120
100
–18
013
010
080
–
oltr
e 12
0 fi
no a
240
150
140
110
––
150
120
90–
–
oltr
e 24
0 fi
no a
300
140
130
110
––
140
120
90–
–
oltr
e 30
0 fi
no a
360
120
––
––
120
––
––
α2 3---
<2 3---
α1
≤≤
055-275_CAP_02_C Page 196 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
L
E
MEMBRATURE
COMPOSTE
C-197
Se una delle due verifiche non è soddisfatta, si devono disporre irrigidimenti trasversali (co-stole di ripartizione) dimensionate a carico di punta per l’intero valore del carico applicato (con-siderando l’inflessione in direzione perpendicolare al piano dell’anima, una lunghezza pari all’al-tezza dell’anima ed un coefficiente di lunghezza efficace unitario, ossia
β
= 1).
2.5 LE MEMBRATURE COMPOSTE
Le membrature singole, trattate al paragrafo
C-2.4
, hanno caratteristiche geometriche strettamentevincolate alle loro modalità di realizzazione e quindi alla gamma di prodotti disponibili. Nono-stante trovino un esteso utilizzo in ambito civile ed industriale, a volte le loro capacità prestazio-nali non sono adeguate all’utilizzo richiesto, ovvero non rappresentano la soluzione economica-mente più conveniente. Si rende quindi necessario utilizzare profili composti, ossia elementi otte-nuti collegando tra loro, in modo trasversalmente discontinuo, membrature singole. Confrontando,a parità di momento di inerzia, un elemento composto con uno a parete piena, l’elemento compo-sto appare sempre caratterizzato da una minore rigidezza a causa della non trascurabile influenzadel contributo deformativo associato all’azione tagliante
.
L’attenzione verrà posta di seguito sulle aste composte (intese come elementi prevalentementecompressi) e sulle travi reticolari (intese come elementi inflessi).
2.5.1 Le aste composte.
Le aste composte sono formate da due o più correnti distanziati edopportunamente vincolati tra loro in modo discontinuo; ogni corrente può, a sua volta, essere re-alizzato con uno o più profili collegati tra loro. Il campo preferenziale di utilizzo di questa tipo-logia di elementi è quello in cui si hanno lunghezze di libera inflessione elevate ed al contempocarichi di non rilevante entità.
La risposta globale di una membratura composta dipende, in maniera sostanziale, dalla defor-mabilità per flessione e taglio. La deformabilità per flessione è legata al momento di inerzia della
Fig. 63. Simbologia adottata per la sicurezza all’imbozzamento.
055-275_CAP_02_C Page 197 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-198
C
OSTRUZIONI
IN
ACCIAIO
sezione composta, mentre quella per taglio è prevalentemente imputabile alla deformabilità delleaste di collegamento e dei correnti.
La capacità portante degli elementi composti è principalmente influenzata da:
– comportamento globale dell’elemento;– comportamento locale delle singole componenti;– tipo di collegamento tra le componenti ed azioni che le impegnano.
A seconda del tipo di collegamento è possibile classificare le aste composte in:
–
aste tralicciate
(fig.
64
a
), costituite da correnti collegati tra loro mediante un traliccio, in cuiogni tratto di corrente può, in genere, essere considerato come un’asta isolata, semplicementecompressa ed avente lunghezza di libera inflessione pari all’interasse dei collegamenti (fig.65
a
). La deformabilità per taglio dell’elemento composto dipende dalla rigidezza assialedell’elemento diagonale e del traverso;
–
aste calastrellate
(fig
.
64
b
), costituite da correnti collegati tra loro mediante lamiere rettangolari(
calastrelli
), in cui i correnti sono compressi ed inflessi ed il diagramma delle azioni flettentiè in via approssimata schematizzabile con andamento tipicamente lineare (fig. 65
b
). La defor-mabilità per taglio dell’elemento composto dipende dalla rigidezza flessionale di correnti ecalastrelli;
–
aste abbottonate
(fig.
64
c
), costituite da correnti ravvicinati tra i quali vengono interposte la-miere in acciaio. I correnti sono compressi ed inflessi ma il diagramma delle azioni flettenti ha
Fig. 64. Aste composte: a) tralicciate, b) calastrellate e c) abbottonate.
055-275_CAP_02_C Page 198 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
L
E
MEMBRATURE
COMPOSTE
C-199
un andamento tipicamente non lineare e deve essere valutato con riferimento alla configurazio-ne deformata dell’elemento (fig. 65
c
). La deformabilità per taglio dipende dalla deformabilitàflessionale di correnti e collegamenti.
Gli approcci progettuali, ripresi poi dalle normative di settore, forniscono limitazioni dimen-sionali alla geometria delle aste composte, in modo da evitare l’interazione tra instabilità globaledella membratura e instabilità locale delle singole componenti.
La determinazione della capacità portante delle aste composte è basata sul
criterio della snel-lezza equivalente
(in sintesi: se due sistemi strutturali differenti tra loro ma con le medesime se-zioni trasversali hanno lo stesso carico critico elastico, allora hanno anche la medesima capacitàportante). In dettaglio, per l’asta composta, viene definita una snellezza equivalente,
λ
eq
, dipen-dente dalla snellezza del singolo corrente
λ
opportunamente incrementata per effetto della defor-mabilità a taglio associata al collegamento trasversale discontinuo.
Nel caso di asta semplice, volendo tenere in conto l’effetto deteriorante del taglio, il caricocritico elastico
N
cr, id
è definito in funzione del carico critico euleriano
N
cr
valutato considerandoil solo contributo flessionale, come:
(6.5.1)
in cui
χ
rappresenta il fattore di taglio della sezione di area
A ed i termini E e G sono rispetti-vamente il modulo di elasticità normale e trasversale del materiale.
Per l’asta semplice, la snellezza equivalente, λeq, è definita come:
(6.5.2)
Fig. 65. Modelli di calcolo per aste composte: a) tralicciate, b) calastrellate e c) abbottonate.
Ncr id,Ncr
1χ
G A⋅------------ Ncr⋅+
----------------------------------- 11
Ncr--------
χG A⋅------------+
---------------------------- π2 E A⋅ ⋅λeq
2----------------------= = =
λeq λ 2 χ π
2 G ⋅ ⋅
E ----------------------+=
055-275_CAP_02_C Page 199 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-200
C
OSTRUZIONI
IN
ACCIAIO
L’espressione di
λ
eq
per le aste composte dipende dalla tipologia di elemento in esame e dallasua geometria. Maggiori dettagli sono riportati di seguito per le più comuni forme di aste composte.
I criteri progettuali sviluppati per le aste composte sono differenziati in funzione della distan-za tra i baricentri dei due correnti,
h
0
, e del raggio giratore di inerzia del corrente nella direzionedi sbandamento che si considera,
i
1
. In dettaglio, si distinguono:
–
aste con correnti distanziati,
se
h
0
> 6
i
1
, appartengono a questa tipologia di elementi compostitipicamente le aste tralicciate e le aste calastrellate, utilizzate prevalentemente per la realizza-zione delle colonne composte;
–
aste con correnti ravvicinati
, se
h
0
< 3
i
1
, tipicamente le aste abbottonate, ossia gli elementi uti-lizzati nella maggior parte dei casi per la realizzazione di correnti, diagonali e montanti delletravature reticolari (
C-2.5.2
).
Un aspetto particolarmente importante relativo alle aste composte è quello dei collegamenti.Una loro eccessiva deformabilità penalizza sensibilmente la capacità portante e pertanto questi de-vono essere sempre saldati ovvero bullonati con un adeguato grado di serraggio, al fine di evitarescorrimenti anelastici per effetto del gioco foro-bullone.
Non tutti i tipi di collegamenti hanno un funzionamento statico, ossia assorbono le forzedi scorrimento tra i due correnti. Ad esempio, nel caso di aste composte con correnti ravvici-nati, i collegamenti hanno prevalentemente una funzione cinematica, ossia impediscono losbandamento dell’elemento composto nella direzione di minore rigidezza della singola compo-nente. Con riferimento alla situazione proposta in figura 66, si osservi che per sbandamenti indirezione
x
la sezione è composta (caso
a
). Per sbandamenti invece in direzione
y
, la sezionenon va considerata come composta ed i due angolari si comportano invece come un’asta sem-plice (caso
b
).Nel caso di aste composte con correnti distanziati (sia tralicciate sia calastrellate), il metodo
di verifica proposto sia dalla normativa europea sia dalle NTC prevede un aggravio della solleci-
Fig. 66. Collegamento con funzione
a
) statica e
b
) cinematica.
055-275_CAP_02_C Page 200 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
L
E
MEMBRATURE
COMPOSTE
C-201
tazione nei correnti a causa delle imperfezioni geometriche e degli effetti del secondo ordine. Inparticolare, le verifiche devono essere svolte assumendo un’imperfezione iniziale
e
0
non minore di
L
/500 secondo EC3 e NTC (dove L rappresenta la lunghezza dell’elemento) e pertanto l’elementocomposto risulta sempre presso-inflesso. Con riferimento al caso riportato in figura 67, relativo adun’asta vincolata con appoggio e carrello, lo spostamento trasversale (
e
) della sezione di mezzeriapuò essere stimato come:
(6.5.3)
in cui il termine
N
cr,id
rappresenta il carico critico ideale dell’asta composta, determinato tenendoconto dell’influenza della deformabilità a taglio.
Nella sezione di mezzeria agisce quindi anche un’azione flettente
M
, legata alla configurazio-ne deformata (e quindi del secondo ordine), che può essere scomposta in una coppia di forze lacui intensità
F
è data da:
(6.5.4
a
)
in cui
h
0
rappresenta la distanza tra i baricentri dei correnti.Il carico critico ideale è legato al carico critico euleriano
N
cr
dalla relazione:
(6.5.4
b
)
in cui S v
rappresenta la rigidezza a taglio del campo tipo dell’asta composta.
Fig. 67. Inflessione laterale di un’asta composta.
eeo
1 NNcr ,id-------------–
-----------------------=
FMh0-----
N e0⋅
1 NNcr ,id-------------–
----------------------- 1h0-----⋅= =
Ncr ,id1
1Ncr-------- 1
Sv-----+
--------------------=
055-275_CAP_02_C Page 201 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-202
C
OSTRUZIONI
IN
ACCIAIO
Un corrente dell’asta composta risulta quindi compresso dalla quota di carico derivantedall’azione assiale applicata alla membratura composta (
N
/2) e dall’azione
F
conseguente agli ef-fetti del secondo ordine (eq. 6.5.4a), a differenza dell’altro corrente, meno impegnato a causa delcontributo assiale
F
di trazione e quindi globalmente risulta meno sollecitato.
2.5.1.1
EC3. Definite
N
Ed
e
M
Ed
rispettivamente l’azione assiale e quella flettente (includendoanche gli effetti del secondo ordine) applicate all’elemento composto, la forza nella mezzeria delcorrente,
N
ch,Ed
, viene espressa come:
(6.5.5)
in cui
h
0
rappresenta la distanza tra i baricentri dei correnti,
A
ch l’area del corrente e Ieff il mo-mento di inerzia della sezione composta.
Il momento agente MEd è espresso dalla relazione:
(6.5.6)
in cui il termine rappresenta il momento sollecitante del primo ordine (quando presente),Ncr il carico critico euleriano e Sv la rigidezza a taglio del traliccio.
Il termine Ncr è definito come:
(6.5.7)
in cui E rappresenta il modulo di elasticità del materiale, Ieff rappresenta il momento d’inerzia ef-ficace della membratura compressa e L la sua lunghezza libera di inflessione.
Le aste di collegamento dei correnti (diagonali, traversi, calastrelli) ed i collegamenti stessidevono essere verificati nei confronti delle sollecitazioni agenti. In dettaglio, le forze agenti alleestremità della membratura devono essere derivate dalla forza di taglio agente VEd, definita come:
(6.5.8)
Aste tralicciate. Il momento di inerzia efficace delle aste tralicciate, Ieff, viene definito come:
(6.5.9)
essendo Ach l’area della sezione trasversale di un corrente.La rigidezza a taglio, Sv, viene valutata in base alle formule riportate in figura 69.Nel caso di aste tralicciate, la forza Nd,Ed in un elemento diagonale deve essere assunta pari
a:
(6.5.10)
in cui i termini d e h0 dipendono dalla tipologia di asta composta e sono riferiti alla simbologiadi figura 69, mentre n rappresenta il numero di piani della tralicciatura.
Aste calastrellate. Il momento di inerzia efficace dell’asta calastrellata è dato dall’espressione:
(6.5.11)
in cui Ich rappresenta il momento di inerzia del singolo corrente mentre il parametro µ, che rappre-senta il fattore di efficienza, dipende dalla snellezza secondo le indicazioni riportate nella tabella 49.
Nch ,Ed 0,5 NEd
MEd h0 Ach⋅ ⋅2 Ieff⋅
---------------------------------+⋅=
MEd
NEd e0 MEdI+⋅
1NEd
Ncr---------
NEd
Sv---------––
------------------------------------=
MEdI
Ncr
π2 E Ieff⋅ ⋅L2
--------------------------=
V Ed
π MEd⋅L
------------------=
Ieff 0,5 h02 Ach⋅ ⋅=
Nd ,Ed
V Ed d⋅n h0⋅
-----------------=
Ieff 0,5 h02 Ach 2 µ Ich⋅ ⋅+⋅ ⋅=
055-275_CAP_02_C Page 202 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE COMPOSTE C-203
Fig. 68. Elementi composti con correnti distanziati.
Tipo di tralicciatura
Fig. 69. Indicazioni per la valutazione della rigidezza a taglio.
n = numero dei piani della tralicciaturaAd e Av = area della sezione trasversale delle aste di parete
SV
nE Adah02
2d3-----------------------= SV
nE Adah02
d3-----------------------= SV
nE Adah02
d3 1Adh0
3
Avd3------------+
-----------------------------------=
055-275_CAP_02_C Page 203 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-204 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
I calastrelli, i loro collegamenti ai correnti ed i correnti stessi devono essere verificati con ri-ferimento alle azioni agenti nel pannello terminale indicate in figura 70.
La rigidezza a taglio dell’asta calastrellata, Sv, è definita come:
(6.5.12)
in cui Ib rappresenta il momento di inerzia del calastrello nel piano della membratura composta.Le aste con correnti ravvicinati, collegati tra loro da piastre e costituiti da profili a C o an-
golari (figura 71a) oppure da angolari posti a croce (figura 71b), possono essere verificati all’in-stabilità attorno all’asse y-y come una membratura singola, trascurando pertanto l’influenza dellarigidezza a taglio (si assume Sv = ∞) qualora siano soddisfatti i requisiti riportati in tabella 50.
Nel caso di angolari a lati diseguali, la stabilità attorno all’asse y-y (figura 71c) può essere ve-rificata, in funzione del raggio giratore di inerzia minimo dell’elemento composto (i0), assumendo:
(6.5.13)
Tabella 49. Valori del fattore di efficienza.
Valore di snellezza Fattore di efficienza
λ ≥ 150 µ = 075 < λ < 150 µ = 2 – λ/75
λ ≤ 75 µ = 1,0
λ L
0,5 h02 Ach 2 Ich⋅+⋅ ⋅2 Ach⋅
---------------------------------------------------
---------------------------------------------------------=
Sv
24 E Ich⋅ ⋅
a2 12 Ich⋅n Ib⋅--------------
h0
a-----⋅+⋅
-------------------------------------------------2 π2 E Ich⋅ ⋅ ⋅
a2--------------------------------≤=
Fig. 70. Momenti e forze agenti in un pannello d’estremità di un’asta calastrellata.
iy
i0
1,15----------=
055-275_CAP_02_C Page 204 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE COMPOSTE C-205
2.5.1.2 NTC. Relativamente alle aste composte, le indicazioni normative date dalle NTC rical-cano praticamente quelle dell’EC3, anche se l’organizzazione degli argomenti risulta in alcuni casidifferente.
2.5.1.3 Il DM 14/2/92. Non vengono fornite indicazioni relativamente alle aste composte. L’ar-gomento è invece trattato dalle CNR 10011 mediante un approccio basato sul concetto di snellez-za equivalente e differenziato in funzione della tipologia di elemento composto.
Aste tralicciate. Viene richiesta una semplice verifica ad instabilità utilizzando il coefficienteω e la curva di stabilità a sulla base di una snellezza equivalente definita in funzione della geo-metria dell’elemento composto.
Per il traliccio a) in figura 72 il termine λeq è definito come:
(6.5.14)
in cui la snellezza λy è relativa all’intera sezione composta (fig. 72) attorno ad un’asse principaledi inerzia che non taglia tutte le sezioni degli elementi componenti l’asta (dipendente dal fattoredi lunghezza efficace β, dal raggio giratore di inerzia di tutta la sezione iy rispetto all’asse yy edalla lunghezza L0), A e L rappresentano rispettivamente area e lunghezza ed i pedici sono asso-ciati alle componenti indicate in figura.
Tabella 50. Massimo interasse tra le piastre di aste con correnti ravvicinati.
Tipo di elemento composto Massimo interasse tra i calastrelli (*)
Elementi indicati in figura 71a collegati con bullonatura o saldatura 15 imin
Elementi indicati in figura 71b e 71c collegati da coppie di calastrelli 70 imin
(*) l’interasse viene valutato con riferimento al baricentro dei calastrelli in funzione di imin che rappresenta il raggio giratored’inerzia minimo del singolo elemento
Fig. 71. Elementi composti da elementi ravvicinati (a) e angolari a croce (b).
λeq λ y 2 10 A ⋅
L
0
L
t
2
⋅
---------------- L
d
3
A
d
------ L
t
3
A
t
-----+ +=
055-275_CAP_02_C Page 205 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-206
C
OSTRUZIONI
IN
ACCIAIO
Per i tralicci
b
),
c
),
d
) ed
e
) in figura 72 il termine
λ
eq
è definito come:
(6.5.15)
Il termine A è relativo alla sezione complessiva dei correnti.La verifica di stabilità globale deve essere integrata da una verifica di stabilità locale dei correnti.Le aste di parete ed i loro attacchi devono essere dimensionati per un valore di taglio fittizio
pari a
V
=
ω
N
/100.
Aste calastrellate.
Con riferimento alle tipologie indicate in figura 73, viene richiesta unasemplice verifica ad instabilità utilizzando il coefficiente
ω
determinato dalla curva di stabilità
a
ed assumendo un valore di snellezza equivalente pari a:
(6.5.16)
Fig. 72. Esempi di aste tralicciate.
λeq λ y 2
10
A L
d
3
⋅ ⋅
L
0
L
t
2
A
d
⋅ ⋅ ---------------------------+=
Fig. 73. Tipiche sezioni trasversali di aste calastrellate.
λeq λ y 2 λ 1
2 + β
L
0
⋅ i
y -------------
2
L
1
i
1 min -----------
2
+= =
055-275_CAP_02_C Page 206 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
L
E
MEMBRATURE
COMPOSTE
C-207
in cui la snellezza
λ
y
è relativa all’intera sezione com-posta attorno all’asse
y-y
(dipendente dal fattore di lun-ghezza efficace
β
, dal raggio giratore di inerzia di tuttala sezione
i
y
e dalla lunghezza L
0
) mentre la snellezza
λ
1
dipende dall’interasse dei calastrelli
L
1
e dal raggiogiratore di inerzia minimo della sezione dell’elementosingolo,
i
1min
.I calastrelli devono soddisfare ai seguenti requisiti:
– devono essere costituiti da piastre rigide rettangolari(con rapporto tra lato maggiore e lato minore
≤
2);– vanno disposti cautelativamente ad un interasse non
maggiore di 50
i
1min
;– devono essere verificati per una forza di
V
=
ω
N/100,secondo lo schema presentato in figura 74. Questa ve-rifica è condizionante per gli attacchi, che devono esse-re realizzati con saldature o bulloni ad attrito. In alter-nativa possono essere utilizzati bulloni a taglio purchéin accoppiamento di precisione.
2.5.2 Le travi reticolari.
Le travi reticolari sono partico-larmente indicate, a differenza delle soluzioni tradizionalicon profilati singoli a parete piena, per applicazioni in cui sidebbano coprire grandi luci o siano presenti forti carichi, acausa della loro leggerezza e notevoli capacità prestazionali.
Le componenti fondamentali delle travi reticolari sono:
– i
correnti
(detti anche
briglie
) che possono essere considerati equivalenti alle ali dei profili aparete piena;
– le
aste di parete
, dette anche
aste di traliccio
, che vengono distinte in:–
montanti
se disposti verticalmente oppure ortogonalmente ad almeno un corrente;–
diagonali
se non soddisfano la condizione sopra riportata;– i
collegamenti
tra gli elementi che compongono la trave reticolare, tipicamente distinti in
nodidi attacco
delle aste di parete e in
giunti di corrente
.
Correnti e aste di parete possono essere realizzati con profili singoli ovvero con elementicomposti, tipicamente le aste a correnti ravvicinati (
C-2.5.1
).
Negli edifici industriali sono comunemente utilizzate, soprattutto per la realizzazione delle ca-priate, le tipologie proposte in figura 75, differenti tra loro per forme e tracciati.
– capriata a cesoia;– Fink (o Polonceau);– capriata inglese (o Howe);– capriata Bowstring.
Particolarmente utilizzate in ambito civile e nella realizzazione di ponti, viadotti e passerellepedonali sono invece le travi reticolari a correnti paralleli. In figura 76 sono presentate alcune trale più diffuse tipologie delle travi reticolari a correnti paralleli, ed in particolare:
a
) trave reticolare con traliccio a V in cui si alternano diagonali tese a diagonali compresse;
b
) trave reticolare con traliccio a V con aste di parete costituite soltanto da diagonali (traveWarren);
c
) trave reticolare con diagonali tese e compresse e montanti posti soltanto negli angoli apertiverso l’alto, atti a trasmettere i carichi concentrati ai nodi inferiori;
d
) trave reticolare con traliccio a
N
in cui tutte le diagonali sono tese (trave Pratt);
e
) trave reticolare con traliccio a
N
in cui tutte le diagonali sono compresse (trave Linville).
Fig. 74. Modello di calcolo di astecalastrellate.
055-275_CAP_02_C Page 207 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-208
C
OSTRUZIONI
IN
ACCIAIO
Le soluzioni di trave reticolare Warren e Pratt con corrente superiore non orizzontale sono ri-correntemente utilizzate anche per gli edifici industriali per la realizzazione della copertura.
Le travi reticolari, indipendentemente dai dettagli che realizzano i collegamenti (saldature obullonature), sono usualmente dimensionate sulla base di uno schema che considera ogni asta in-cernierata alle sue estremità. L’adozione di un simile modello di calcolo risulta a favore di sicu-rezza a patto che siano soddisfatte le seguenti condizioni:
– per tutte le aste compresse devono essere assunte lunghezze di libera inflessione nel piano della tra-ve pari alla distanza tra i vincoli ideali di cerniera. I momenti dovuti alla continuità delle aste pos-
Fig. 75. Tipologie di travi reticolari a correnti paralleli.
Fig. 76. Tipologie di travi reticolari a correnti paralleli.
055-275_CAP_02_C Page 208 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
L
E
MEMBRATURE
COMPOSTE
C-209
sono essere trascurati a patto che non si sfrutti la solidarizzazione ai nodi per ridurre la lunghezzadi libera inflessione (e quindi incrementare la capacità portante dell’asta). Per aumentare quindi lecaratteristiche prestazionali delle aste di parete può essere inserita un’orditura secondaria o locale, in-dicata nella parte b) di figura 75, composta sia da elementi aggiuntivi che limitano la lunghezza dilibera inflessione sia di correnti sia di tratti di montante nel piano della trave reticolare;
– lo schema della trave deve essere tracciato con riferimento agli assi baricentrici e ci deve es-sere sempre totale rispondenza tra il modello di calcolo e la struttura realizzata. Gli assi bari-centrici di tutti gli elementi concorrenti in un nodo devono quindi incontrasi dove è stata ipo-tizzata la cerniera. Nel caso in cui ciò non venga garantito (fig. 77), possono nascere azioni ta-glianti e flettenti, di entità non trascurabile, che se non debitamente conteggiate nella progetta-zione, riducono anche pericolosamente la capacità portante dell’elemento composto reticolare.
La scelta della forma di trave reticolare, ossia a correnti paralleli o a correnti non paralleli, dipendeda condizioni legate anche ad aspetti funzionali o architettonici. Prescindendo da queste, deve essere te-nuto in conto che con correnti non paralleli si ha un gran numero di componenti strutturali e dettaglirelativi ai collegamenti fortemente differenti mentre con i correnti paralleli è possibile una maggiore re-golarizzazione della produzione riducendo pesantemente il numero di componenti dissimili.
Nel caso in cui sulla trave reticolare si appoggi un impalcato di piano con solai sostenuti dasistemi di travi, è buona norma, se possibile, che queste siano collegate alla trave reticolare diret-tamente e solo in corrispondenza dei nodi di attacco. Se la trave del solaio fosse appoggiata inqualsiasi altra sezione del corrente, questo risulterebbe presso-inflesso, con aggravio dello statotensionale e quindi maggiore pesantezza (ingombro) dell’elemento resistente.
Con riferimento a travi reticolari a correnti paralleli in semplice appoggio e di luce L, l’al-tezza h è generalmente compresa tra il 5% ed il 10% della luce, ossia nella maggior parte dei ca-si si hanno elementi composti con rapporto luce/altezza variabile tra 10 e 20. Il valore esattodell’altezza della trave reticolare risulta poi fortemente condizionato dalla modalità di trasmissionedei carichi e di conseguenza dall’orditura dell’impalcato di piano o di copertura ed è buona nor-ma che il numero di campi della trave reticolare sia sempre pari.
Nel caso di mensola reticolare i rapporti luce/altezza raddoppiano.Con valori di
L
/
h
bassi si ha un elemento moderatamente tozzo e quindi gli elementi che lo re-alizzano hanno un ingombro maggiore rispetto al caso limite opposto, a fronte di sollecitazioni benpiù gravose. Alla scelta dell’altezza è strettamente legata anche la percezione “visiva” associata allatrave reticolare stessa, ossia risulta fortemente condizionante il gioco tra i “vuoti” e i “pieni” creatodalla trave reticolare stessa, intendendo con pieno la parte occupata dagli ingombri degli elementi re-sistenti e con vuoto gli spazi da questi delimitati. Al riguardo, un criterio di classificazione delle travireticolari in acciaio a correnti paralleli, è quello basato sul
rapporto di trasparenza
,
R
t
definito come:
(6.5.17)
essendo
a
l’ingombro totale dei correnti e
h
è l’altezza della trave composta.
Fig. 77. Dettagli del nodo di attacco e associati modelli di calcolo.
Rt 1 ah---–=
055-275_CAP_02_C Page 209 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-210 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Si individuano i seguenti casi significativi:– travi reticolari con trasparenze alte (indicativamente Rt è pari a 0,90, ossia con a = 0,1h);– travi reticolari con trasparenze medie (Rt è circa 0,80, ossia con a = 0,2h);– travi reticolari con trasparenze basse (Rt è circa 0,70, ossia con a = 0,3h).
Nella figura 78 vengono a titolo di esempio presentate le soluzioni tipiche con diversi rappor-ti di trasparenza.
Nella figura 79 sono presentate le soluzioni più ricorrenti, a livello di componenti, per la re-alizzazione delle travi reticolari a correnti paralleli. In dettaglio, è possibile osservare:
a) trave con correnti a T e diagonali realizzati con tondi;b) trave con correnti a T e diagonali realizzati con angolari o con profili a C;c) trave in profili leggeri costituiti da lamiere sottili sagomate a freddo;d) trave con profili tubolari cavi;e) trave reticolare realizzata da angolari;f ) trave reticolare con correnti costituiti da profili a C accoppiati e aste di parete realizzate
con angolari:g) trave reticolare con correnti a doppio T e aste di parete realizzate con profili a C accoppiati;h) trave reticolare interamente realizzata da profilati a doppio T.
Nel caso in cui siano applicati carichi nodali, ogni asta si comporta come una biella, ossia siipotizza soggetta ad azione assiale centrata, mentre con i carichi verticali uniformemente distribu-iti su un corrente, gli elementi che lo realizzano sono soggetti anche a flessione e taglio (le astedi parete e quelle dell’altro corrente sono soggette soltanto a forza assiale).
Come nel caso delle tradizionali travi a parete piena, la fase di progettazione delle travi reti-colari deve essere condotta con riferimento a:
– stati limite di servizio relativi alle condizioni di deformabilità;
Fig. 78. Esempi di ingombro per maglie di travi reticolari con trasparenza alta (a), media (b) e bassa (c).
055-275_CAP_02_C Page 210 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE MEMBRATURE COMPOSTE C-211
– stati limite ultimo di resistenza relativi allo stato tensionale locale di tutte le componenti (astee collegamenti);
– stati limite ultimo di instabilità degli elementi compressi e presso-inflessi della trave reticolaree dell’intero corrente compresso.
2.5.2.1 La deformabilità. Lo spostamento trasversale nel caso di travi reticolari, può essere de-terminato con i metodi classici della scienza e tecnica delle costruzioni, come il principio dei lavorivirtuali, o il metodo agli elementi finiti, oppure mediante trattazioni semplificate.
Mediante l’applicazione del principio dei lavori virtuali lo spostamento trasversale di una tra-ve reticolare viene stimato considerando soltanto i contributi relativi ad allungamento od accorcia-mento delle aste. In dettaglio, data una trave reticolare composta da m aste in acciaio (con mo-dulo di elasticità quindi sempre pari a E) lo spostamento incognito v viene stimato come:
(6.5.18)
Fig. 79. Dettagli di alcune comuni tipologie di travi reticolari.
vNi Ni
1 Li⋅ ⋅E Ai⋅
--------------------------i 1=
m
∑=
055-275_CAP_02_C Page 211 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-212 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
dove Li ed Ai rappresentano rispettivamente la lunghezza e l’area della generica asta (asta i-esima)mentre Ni e sono le azioni interne su questa relative rispettivamente alla condizione di caricodata ed a quella realizzata da una forza unitaria applicata nella sezione di cui si vuole conoscerelo spostamento v.
In alternativa al principio dei lavori virtuali, nel caso di strutture reticolari con correnti paral-leli, un approccio approssimato per la stima della deformabilità è costituito dal metodo dell’animaequivalente. In dettaglio, l’abbassamento della trave può essere stimato sulla base delle formulevalide per le travi a parete piena come:
v = vm + vV (6.5.19)
in cui vm rappresenta la freccia di una trave ideale ad anima piena avente momento di inerzia paria quello dato dalla sezione con due masse concentrate rappresentate dai correnti mentre vV rappre-senta il contributo dovuto alla deformabilità a taglio.
Nel caso di trave in semplice appoggio, il contributo del taglio alla freccia in mezzeria, vV, èesprimibile come:
(6.5.20)
in cui M0 rappresenta il momento nella sezione di mezzeria, G il modulo di elasticità tangenzialee AW l’area dell’anima equivalente definita come:
(6.5.21)
in cui gli angoli ϑ1 e ϑ2, sono riferiti agli elementi diagonali (di lunghezze Ld1 e Ld2 ed area Ad1e Ad2) della maglia tipo indicata in figura 80a.
Due casi estremamente ricorrenti sono quelli di traliccio a V simmetrico e di traliccio a N:
Un importante contributo in termini di spostamento, caratteristico delle travi reticolari concollegamenti bullonati, è quello associato agli scorrimenti foro-bullone. Una stima di questo con-tributo tipicamente anelastico, denominato di seguito vFB, può essere ottenuta come somma diun’aliquota dovuta agli assestamenti dei giunti dei correnti, vC , ed una dovuta a quelli agli estre-mi delle diagonali, vD. In dettaglio, lo spostamento vFB viene valutato come:
(6.5.22)
in cui (φ-d) rappresenta la differenza tra il diametro del foro e quello del bullone, n è il numerototale dei giunti nei correnti di tipo a sovrapposizione (i giunti con coprigiunti valgono doppio),L e h sono rispettivamente luce e altezza della trave reticolare, p il passo dei nodi delle aste diparete e Ld la lunghezza delle diagonali.
– TRALICCIO A V SIMMETRICO (62b)Se ϑ1 = ϑ2 = ϑ e Ad1 = Ad2 = Ad si ha
se ϑ = 45° si ha
– TRALICCIO A N (in figura 62c)
Se ϑ1 = 45° e ϑ2 = ϑ si ha
se ϑ = 45° e Αd = Αt si ha
Ni1
vV
M0
G AW⋅----------------=
AW 2,6cotg ϑ 1 cotg ϑ 2 +
1
A
d
1
sin
3
ϑ
1
------------------------- 1
A
d
2sin3ϑ2
-------------------------+--------------------------------------------------------------⋅=
AW 2,6 Ad sin2ϑ cosϑ⋅⋅=
AW 0,919 Ad=
AW
2,6 AdcotgϑAd
At------ 1
sin3ϑ-------------+
-----------------------------=
AW 0,679 Ad=
vFB vC vD+ n 6
------ L h
------- φ d
–
( ) L p
------- L d h ----- φ
d
– ( )⋅ ⋅
+ ⋅ ⋅
= =
055-275_CAP_02_C Page 212 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
L
E
MEMBRATURE
COMPOSTE
C-213
2.5.2.2
La resistenza.
Le verifiche di resistenza degli elementi che compongono la trave retico-lare vengono effettuate sulla base dei criteri presentati al paragrafo
C-2.4
. Nel caso di elementicompressi o presso-inflessi devono essere effettuate anche le verifiche di stabilità sia sull’elementodel singolo campo sia sull’intero tratto di corrente compresso.
Alcuni problemi possono però sorgere se gli elementi diagonali bullonati sono realizzati conun angolare singolo (esempi
b
),
e
) e
f
) in figura 79), profilo che non può essere forato in corri-spondenza dell’asse baricentrico poiché dado e rondella interferiscono con il raggio di raccordodell’angolare ovvero non è disponibile fisicamente lo spazio per il loro posizionamento. Si prefe-risce quindi effettuare usualmente le foratura in corrispondenza dell’asse di truschino (fig. 81
a
)che non è però l’asse baricentrico.
Volendo rispettare ancora la condizione che gli assi baricentrici di tutte le aste che concorrono inun nodo convergano nello stesso punto, la piastra di nodo è soggetta all’azione assiale trasmessadall’angolare,
N
, mentre i bulloni, eccentrici rispetto alla retta di applicazione del carico, devono es-sere in grado di assorbire un’azione flettente parassita
N · e
, che interessa sia la piastra sia l’angolare(fig. 81
b
). In alternativa alla definizione dell’elemento composto in base agli assi baricentrici delle
Fig. 80. Simbologia per il calcolo dell’area dell’anima equivalente in travi reticolari a correnti paralleli.
Fig. 81. Dettagli relativi alla sezione di attacco di un angolare singolo.
055-275_CAP_02_C Page 213 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-214
C
OSTRUZIONI
IN
ACCIAIO
componenti, scomoda per il disegno e la tracciatura delle piastre in quanto i fori non concorrono inun unico punto, è preferibile tracciare la trave reticolare con riferimento agli assi di truschino (fig.82
a
). In questo caso gli assi baricentrici si intersecano, a coppie. Con riferimento al nodo della travereticolare in figura 82
b
, in cui i punti A, B e C rappresentano le intersezioni tra gli assi baricentricidegli elementi, si ha un momento flettente parassita (
N
4
·
e
) che deve essere ripartito tra le varie aste.Il dimensionamento dei dettagli che realizzano i nodi e dei giunti dei correnti viene effettuato
sulla base di quanto di seguito presentato ai paragrafi
C-2.6
e
C-2.7
, rispettivamente per le unionibullonate e per quelle saldate.
2.5.2.3
La stabilità
. Le verifiche di stabilità devono essere condotte in accordo ai principi pre-sentati al paragrafo
C-2.4
. La lunghezza di libera inflessione,
L
e
,
v
, nel piano della capriata viene
Fig. 82. Tracciamento del nodo con diagonale realizzata da un angolare singolo.
Fig. 83. Forme di instabilità di correnti compressi in travi reticolari.
055-275_CAP_02_C Page 214 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
L
E
MEMBRATURE
COMPOSTE
C-215
usualmente assunta come la distanza tra i due vincoli ideali di cerniera (fig. 83
a
) e nel caso dicollegamenti bullonati, ciò viene garantito se i bulloni di ogni collegamento sono almeno 2.
Si osservi però che gli elementi compressi possono sbandare anche fuori dal piano della ca-priata e pertanto si rende necessario valutare la pertinente lunghezza di libera inflessione, L
e
,
h
,fuori piano (fig. 83
b
), che dipende dall’orditura tridimensionale della struttura. La limitazione di
L
e
,
h
, può essere affidata ai controventi orizzontali di piano/copertura (fig. 84
a
), ad una specificacontroventatura longitudinale (fig. 84
b
), oppure vincolando i punti inferiori con quelli superioridella trave reticolare (fig. 84
c
) tramite elementi tesi che possono lavorare alternativamente a se-conda della direzione in cui tende a verificarsi lo sbandamento.
Nelle travi reticolari il corrente compresso è usualmente soggetto ad azione assiale variabile.Svolgere la verifica con riferimento al massimo valore di azione assiale agente risulta eccessiva-mente conservativo per il controllo della stabilità fuori dal piano della trave reticolare. Ben diffi-cilmente si hanno a disposizione in letteratura risultati immediatamente utilizzabili in ambito pro-
Fig. 84. Tipiche controventature per travi reticolari.
055-275_CAP_02_C Page 215 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-216
C
OSTRUZIONI
IN
ACCIAIO
gettuale che esprimono la lunghezza libera di inflessione in funzione della variabilità (discreta)dell’azione assiale. Come alternativa all’analisi di buckling con una modellazione ad elementi fi-niti dell’intera trave reticolare per la condizione di carico in esame, è possibile approssimare lavariazione a gradoni dell’azione assiale come lineare o parabolica e riferirsi ai valori di lunghezzaefficace riportati in tabella 51, strettamente dipendenti dal rapporto tra il minimo valore di azioneassiale (
N
m
) e quello massimo (
N
M
).Le uniche indicazioni presenti nel DM 14/2/92 sono relative ad alcuni accorgimenti da adot-
tare per le componenti delle travi reticolari. In dettaglio viene raccomandato che:– nel caso di aste di corrente di travi reticolari piane, per valutare la lunghezza d’inflessione nel
piano della travatura si consideri un fattore unitario di lunghezza efficace, ossia
β
= 1, per la
Tabella 51. Lunghezza libera di inflessione con carico assiale variabile.
Variabilità della azione assialeValori della lunghezza libera
d’inflessioneCaso limite
N
m = 0
L0 = 0,561 · L
L0 = 0,692 · L
L0 = 0,360 · L
L0 = 0,430 · L
L0 = 1,121 · L
L0 = 1,384 · L
L0 L
1 2,18 Nm
N M--------+
3,18------------------------------=
L0 L
1 1,09Nm
N M--------+
2,09-----------------------------=
L0 L
1 0,93 Nm
N M--------+
7,72------------------------------=
L0 L
1 0,35 Nm
N M--------+
5,40------------------------------=
L0 2 L
1 2,18 Nm
N M--------+
3,18-------------------------------⋅=
L0 2 L
1 1,09 Nm
N M--------+
2,09-------------------------------⋅=
055-275_CAP_02_C Page 216 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE UNIONI BULLONATE C-217
lunghezza d’inflessione nel piano normale a quello della travatura. Si assume β =1 se esistonoalle estremità dell’asta ritegni trasversali adeguatamente rigidi; per ritegni elasticamente cedevo-li, si deve invece effettuare una verifica apposita;
– nel caso di aste di parete si deve assumere, come fattore di lunghezza efficace nel piano dellaparete, β = Lred /L comunque non minore di 0,8, essendo Lred la distanza tra i baricentri dellebullonature, delle chiodature o delle saldature di attacco alle estremità.
In aggiunta viene precisato che, se, all’incrocio tra un’asta compressa e una tesa, l’attacco trale due aste ha una resistenza non minore di 1/5 di quella dell’attacco di estremità dell’asta com-pressa, il punto di incrocio potrà considerarsi impedito di spostarsi nel piano della parete. In ognicaso però la lunghezza da considerare non dovrà essere minore di L0 = 0,5L. Per l’inflessione nelpiano normale a quello della parete i coefficienti di lunghezza efficace β vanno determinati me-diante metodi di calcolo che tengono conto delle azioni presenti nella coppia di aste. In favore disicurezza si possono assumere i riferimenti riportati per gli elementi compressi.
2.6 LE UNIONI BULLONATE
Nella storia delle costruzioni metalliche, l’evoluzione dei prodotti è strettamente collegata allosviluppo di adeguate tecniche di giunzione. In passato, i collegamenti di componenti metallichemediante organi meccanici erano realizzati, nella quasi totalità dei casi, mediante chiodatura o ri-vettatura (C-2.6.3). Queste tecniche sono praticamente scomparse nella pratica costruttiva a favo-re delle unioni bullonate e saldate. Tuttavia, soprattutto per scopi manutentivi, alcuni richiamipossono essere utili e pertanto vengono comunque di seguito proposti in sintesi dettagli relativiai principali criteri di verifica delle chiodature.
2.6.1 Generalità delle unioni bullonate. Le unioni bullonate permettono una spedita esecuzio-ne in officina e semplificano l’assemblaggio dei pezzi in cantiere (dove generalmente la saldaturapresenta difficoltà esecutive, specie alle basse temperature).
La giunzione bullonata ha come componente fondamentale i bulloni, ossia organi meccanicidi collegamento costituiti (fig. 85) da:
a) vite con testa (detta comunemente bullone), generalmente esagonale, e con gambo comple-tamente o parzialmente filettato. Il diametro nominale dei bulloni per costruzioni di carpenteria ci-vile è abitualmente compreso tra 12 mm e 36 mm;
b) dado, usualmente di forma esagonale;c) rosetta, di forma per lo più circolare.
È buona norma che venga sempre inserita la doppia rosetta: una sotto la testa della vite euna in corrispondenza del dado.
Nel caso in cui possano sussistere vibrazioni che portano al disserraggio del dato, è indispen-sabile l’utilizzo di controdadi o di rosette di tipo elastico. L’abbinamento tra vite e rosetta deveessere in accordo a quanto prescritto dalle vigenti norme.
Fig. 85. Componenti di base dell’unione bullonata.
055-275_CAP_02_C Page 217 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-218 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Il generico bullone può essere impegnato da forze perpendicolari oppure parallele all’asse del gam-bo, o da una combinazioni delle due e quindi risulta interessato da sollecitazioni di taglio e trazione.
Le verifiche delle unioni bullonate sono eseguite sulla base di modelli semplificati di compor-tamento. I valori convenzionali delle tensioni sono confrontati con i limiti forniti dalla normativain funzione della resistenza delle componenti. La progettazione viene basata sull’ipotesi di pres-sioni uniformemente distribuite sui fori e sul gambo dei bulloni, trascurando usualmente la defor-mazione della lamiera sotto carico, l’inflessione del gambo dei bulloni e le concentrazioni di ten-sioni in corrispondenza dei bordi dei fori.
Di seguito vengono proposti alcuni concetti fondamentali relativi alle unioni elementari bullo-nate, rimandando poi ad un successivo paragrafo, la trattazione degli specifici approcci necessariper le verifiche delle giunzioni.
2.6.1.1 Unioni a taglio. Nell’unione a taglio i piatti collegati risultano sollecitati mediante unaforza agente nel piano di contatto dei piatti stessi (fig. 86).
Il comportamento è sostanzialmente diverso a seconda che i bulloni lavorino a taglio o ad attrito.Nel primo caso il bullone è attivo quando la superficie laterale del gambo è a contatto con la superficiedel foro, e pertanto quando queste due componenti si sono reciprocamente adattate in campo plastico,riprendendo il gioco foro-bullone. Si ammette che la tensione tangenziale si ripartisca uniformementee ne deriva uno sforzo tangenziale medio su ciascun bullone (τ), distinto a seconda che la partefilettata sia o meno a contatto con i piatti del giunto, valutabile rispettivamente come:
(6.6.1a)
(6.6.1b)
in cui V indica la forza di taglio sul bullone, n il numero di sezioni resistenti, A l’area nominalementre Ares rappresenta l’area resistente della parte filettata del gambo.
La crisi del bullone avviene per superamento della resistenza a taglio del suo gambo e il bul-lone può lavorare su una o più sezioni.
Nel funzionamento ad attrito, invece, i bulloni vengono preventivamente serrati e premono traloro le piastre di acciaio. Il collegamento funziona perciò in virtù dell’attrito e dello sforzo dipresollecitazione fra le superfici a contatto dei pezzi collegati indotto dal serraggio dei bulloni.
Il comportamento di una giunzione a taglio è diverso in relazione alla presenza o meno delserraggio e dipende anche dal valore della coppia torcente impressa all’unione. Al riguardo, siconsideri il diagramma di figura 87, che riporta lo scorrimento relativo ∆L tra i punti A e Bdell’unione di figura 86), in funzione del carico applicato, V, fino al collasso dell’unione. Se ilbullone non è serrato (curva a) lo scorrimento è praticamente proporzionale al carico in un primo
τ Vn Ares⋅----------------=
Fig. 86. Tipica unione a taglio.
τ Vn A⋅-----------=
055-275_CAP_02_C Page 218 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE UNIONI BULLONATE C-219
tratto fino a quando non viene superato il limite elastico delle piastre collegate o del bullone stes-so. Successivamente anche per piccoli incrementi del carico si hanno grandi spostamenti relativi el’unione collassa in corrispondenza del carico ultimo del bullone Vu.
Se il bullone è serrato, inizialmente la trasmissione del carico avviene per attrito tra i piatticon scorrimento nullo. Raggiunto il carico Vb (ossia il carico massimo trasmissibile per attrito) siha un brusco scorrimento (curva b) e la relazione V-∆L si raccorda alla curva a). Al crescere delgrado di serraggio aumenta anche il carico trasmissibile per attrito (Vc) ma si ha comunque sem-pre il raccordo con la curva a), per valori maggiori di azione tagliante.
Le giunzioni ad attrito sono indispensabili qualora eventuali distorsioni possano compromette-re il regime statico o deformativo della struttura (strutture iperstatiche, limitazioni delle frecceanelastiche nelle strutture reticolari o nei controventi di edifici multipiano). In questo caso è op-portuno limitare il carico sui bulloni ad un valore di regola inferiore a quello che gli stessi bul-loni potrebbero sopportare in campo elastico in un’unione a taglio.
Per l’unione ad attrito è possibile definire il carico limite di servizio Fv che dipende dall’at-trito tra le lamiere, dal trattamento effettuato sulle sue superfici a contatto e del grado di serrag-gio adottato. Usualmente questa è limitata in funzione delle caratteristiche del materiale, in mododa evitare stati di presollecitazione che possano pregiudicare il funzionamento statico dell’unione.
Fig. 87. Relazione carico applicato e scorrimento al variare del grado di serraggio per la giunzione a taglio di figura 88a.
Fig. 88. Tipici meccanismi di crisi nell’unione a taglio.
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C-220 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
La forza massima trasmissibile per attrito FLim da ciascun bullone presollecitato da un’azione as-siale Ns, è espressa dalla relazione:
(6.6.2)
in cui γf rappresenta un opportuno coefficiente di sicurezza nei confronti dello slittamento, µ il co-efficiente di attrito e nf il numero di piani di contatto.
Particolare attenzione deve essere prestata al serraggio di bulloni precaricati. Al momento delmontaggio, le superfici di contatto devono essere adeguatamente preparate per potere garantire ilgrado di attrito previsto a livello progettuale. Per facilitare il serraggio è ammesso l’uso di lubri-ficante fra i dadi ed i loro bulloni associati e fra rondelle e componenti adiacenti che siano ruo-tati, purché questo non sia proibito dalla specifica di progetto e non si rischi la contaminazionedelle superfici a contatto (non devono mai essere usati oli penetranti).
Il serraggio può essere eseguito usando diverse tecniche, tra le quali si ricordano:
– metodo della coppia: i bulloni vengono serrati con una chiave dinamometrica azionata a manoo a macchina;
– metodo giro del dado: i bulloni, raggiunta la condizione di ben serrato, vengono serrati appli-cando una rotazione legata allo spessore totale delle parti da collegare;
– metodo di indicatore di tensione diretta: sono previsti dispositivi, quali rondelle di tipo partico-lare, che indichino che è stato raggiunto il minimo precarico richiesto, permettendo il monito-raggio della tensione nell’unione;
– metodo combinato: vengono utilizzati prima il metodo di controllo a momento torcente, appli-cando usualmente il 75% del precarico e poi il metodo giro del dado.
La crisi di un’unione a taglio, può manifestarsi, oltre che nel bullone (fig. 88a), anche per al-tre cause che interessano i dettagli del collegamento, e, in particolare si possono manifestare:
a) rottura per rifollamento della lamiera (fig. 88b);b) rottura per trazione della lamiera (fig. 88c);c) rottura per taglio della lamiera (fig. 88d).
La resistenza di progetto dell’unione è quella associata al meccanismo di rottura più debole.In aggiunta alle verifiche sui bulloni devono quindi essere effettuate anche altre specifiche verifi-che sulle componenti collegate.
Il fenomeno del rifollamento della lamiera provoca un’ovalizzazione del foro che può inne-scare la rottura per scorrimento della lamiera. Si ammette una distribuzione convenzionale dellepressioni di contatto tra bullone e piatto, σrif , definita come:
(6.6.3)
in cui V rappresenta lo sforzo di taglio, t lo spessore minimo delle lamiere collegate e d il dia-metro del bullone.
FLim
n f µ Ns⋅ ⋅γ f
------------------------=
Fig. 89. Esempi di percorsi per la determinazione dell’area netta.
σrifV
t d⋅---------=
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LE UNIONI BULLONATE C-221
Come resistenza di progetto nei confronti del rifollamento si considera quella del materialecostituente il giunto nella sezione più debole amplificata in modo forfettario per tenere in contodi incrementi, rispetto al caso monassiale, principalmente imputabili a stati tensionali pluriassiali eplasticizzazione locali.
Per la verifica a trazione della lamiera si ammette una ridistribuzione uniforme degli sforzinella sezione interessata. La tensione media σ è valutabile come:
(6.6.4)
in cui V rappresenta lo sforzo di taglio ed An l’area netta della sezione di lamiera depurata dai fori.Nel caso di più file di bulloni l’individuazione della sezione più debole può essere non im-
mediata. Si utilizza la regola empirica, comunque a favore di sicurezza, di fare corrispondere lasezione più debole al minimo percorso passante per uno o più fori, depurato dal diametro deglistessi (fig. 89). Per rendere minimo l’indebolimento delle sezioni in corrispondenza dell’unione èpossibile disporre un numero crescente di bulloni nelle file successive (fig. 90).
2.6.1.2 Unioni a trazione. L’unione è soggetta a trazione se le due piastre collegate mediantebulloni sono sollecitate da una forza che agisce normalmente al piano di contatto.
Nel caso in cui l’unione sia non preserrata, l’azione assiale N viene trasferita interamente me-diante i bulloni. Nel caso di unione con un solo bullone, l’azione sull’unione coincide con la for-za sul bullone Nb, come si può osservare dalla curva a) di figura 91 che riporta il carico appli-cato all’unione non preserrata in funzione dell’allungamento del gambo del bullone ∆L. L’allun-gamento è proporzionale al carico applicato (fase elastica) fino a quando non si raggiunge il li-mite elastico. Oltre questo si evidenziano grandi deformazioni per piccoli incrementi del carico(fase plastica) fino al raggiungimento del carico ultimo (Nu) dell’unione elementare. Se invece ilbullone è preserrato ed il valore di Ns rappresenta la forza di serraggio nel gambo, questo è sog-getto già prima dell’applicazione del carico ad un allungamento ∆Ls conseguente al serraggio.All’aumentare del carico esterno l’incremento della forza di trazione (curva b) nel gambo del bul-lone è minimo (curva b di figura 91b) così come pure il suo allungamento, in quanto il caricoapplicato all’unione decrementa principalmente lo stato di compressione delle piastre. Quando ilcarico esterno raggiunge un valore di poco superiore alla forza di serraggio (generalmente si con-sidera il valore di 1,1 Ns) i piatti si staccano e il carico viene assorbito integralmente dal bullone(raccordo alla curva a). La crisi si ha in corrispondenza del valore della capacità portantedell’unione non preserrata, Nu.
σ VAn------=
Fig. 90. Esempio di unione a taglio con numero di fori scalato.
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C-222 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Se la forza esterna passa per il baricentro delle sezioni dei bulloni si ammette che essa si ri-partisca in parti uguali tra loro ipotizzando le lamiere a contatto infinitamente rigide.
Se la forza esterna non passa per il baricentro delle sezioni l’unione è soggetta anche adazione flettente e si ammette che le relative forze siano proporzionali alle distanze da un oppor-tuno asse neutro.
2.6.1.3 Unioni a taglio e trazione. Nel caso di azione combinata di trazione e taglio, la deter-minazione degli sforzi nei bulloni avviene come per i casi elementari già considerati e gli sforzidevono essere combinati attraverso le formule di interazione per la verifica dell’unione. Anche inquesto caso è necessario considerare uno stato limite di servizio ed uno stato limite ultimo.
In presenza contemporanea di sforzi normali e di taglio si deve tenere in conto la riduzionedi resistenza associata ad azione assiale e tagliante.
2.6.2 Verifiche di unioni bullonate. Ogni normativa per il dimensionamento delle costruzioni inacciaio riporta, in aggiunta alle caratteristiche dei materiali, particolari prescrizioni che la geometriadell’unione bullonata deve soddisfare affinché valgano gli approcci appena introdotti per le unionielementari e basati su ipotesi semplificative (ad esempio, l’eguale impegno statico di ogni bullone).
Particolare attenzione deve essere prestata alle modalità di assemblaggio in opera dei collega-menti bullonati. Al riguardo, si precisa che il capitolo 8 della UNI EN 1090-2 è dedicato alleunioni bullonate e riporta importanti ed utili indicazioni, alcune delle quali riprese di seguito.
Viti. Viene prescritto che le unioni bullonate con funzione strutturale siano realizzate con vitidi diametro nominale non inferiore a 12 mm. Nel caso di unioni bullonate non precaricate la lun-ghezza della vite deve essere scelta in modo tale che, a serraggio effettuato, la lunghezza dellasporgenza della vite (parte oltre la faccia del dado) contenga almeno un passo del filetto. Nel ca-so di unioni precaricate viene richiesto invece che almeno 4 filetti completi siano liberi tra la fac-cia interna del dado e la parte non filettata del gambo della vite.
Dadi. Viene prescritto che, per ogni lotto (viti, dadi e rondelle) sia verificata la compatibilitàdelle componenti mediante un pre-assemblaggio manuale precedente l’istallazione in opera. In ag-giunta, i dadi devono essere avvitati in modo tale che, a serraggio effettuato, sia ben visibile lamarcatura per il controllo/ispezione dopo l’assemblaggio.
Rondelle. Nelle unioni non precaricate le rondelle possono anche non essere impiegate; se inve-ce sono previste, deve essere precisata la loro posizione: se dalla parte del dado o dalla parte della
Fig. 91. Risposta dell’unione bullonata in termini di relazione tra: a) il carico sull’unione (N) ed allungamento del gambo del bullone (∆L) e b) carico sull’unione (N) e azione assiale nel gambo del bullone (Nb).
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LE UNIONI BULLONATE C-223
testa della vite (a seconda di quale elemento viene messo in rotazione) o da entrambe le parti. Nelcaso di unioni con coprigiunto singolo deve essere impiegata la doppia rondella (in corrispondenzadella testa della vite e del dado). Se nelle unioni precaricate sono previste rondelle di tipo cianfrina-to, queste devono essere posizionate con il cianfrino rivolto dalla parte della testa della vite. Se sonoinvece previste rondelle piane, queste devono essere montate esclusivamente dalla parte del dado.
La UNI EN 1090-2 riporta anche dettagliate indicazioni in merito ai sistemi di serraggio delleviti da precarico. Per l’esecuzione dell’assemblaggio a regola d’arte, viene richiesto che siano ri-mossi i depositi solidi (bave, impurità ed accumuli di rivestimento) prima dell’assemblaggio.
Il serraggio deve essere eseguito progressivamente dalla parte più rigida della giunzione allaparte meno rigida e, al fine di raggiungere l’uniformità di precarico, potrebbe essere necessarioeffettuare più cicli di serraggio. Nel caso in cui si usino chiavi torsiometriche, queste devono es-sere tarate e viene richiesta un’accuratezza pari a ± 4% in accordo alla specifica norma di riferi-mento (UNI EN ISO 6789 “Attrezzi di manovra per viti e dadi – Attrezzi dinamometrici a mano– Requisiti e metodi di prova per verificare la rispondenza al progetto, la conformità alla qualitàe la procedura per la ricalibrazione”). Per ogni chiave deve essere verificata l’accuratezza confrequenza almeno settimanale e, in caso di chiavi pneumatiche, l’accuratezza deve essere verifica-ta ogni volta che varia la lunghezza della vite. Impiegando invece il metodo di serraggio combi-nato, l’accuratezza richiesta alla chiave torsiometrica si riduce a ±10% con una sua verifica alme-no annuale. Come in tutte le attrezzature critiche nei processi di misura, nel caso di utilizzi im-propri (cadute, uso in sovraccarico) ovvero riparazioni a seguito di danneggiamenti, deve esserenecessariamente effettuata sempre un’ulteriore taratura prima dell’utilizzo.
I bulloni ad alta resistenza per unioni precaricate devono essere utilizzati senza alcuna altera-zione delle condizioni di lubrificazione. Quando viene allentata un’unione bullonata già corretta-mente serrata al precarico richiesto, l’intero assieme (vite, dado e rondella) deve essere rimosso esostituito. Si hanno poi specifiche indicazioni sulle modalità di serraggio. Impiegando il metododella coppia (controllo del momento torcente) viene prescritto che il processo di serraggio sia at-tuato almeno in due fasi: nella prima si serrano tutti gli assiemi al 75% del valore richiesto e poinella seconda fase si raggiunge il 100% del valore della coppia di serraggio. Anche con il metodocombinato sono previste due fasi: nella prima tutti gli assiemi sono serrati con una chiave torsio-metrica regolata in modo da raggiungere il 75% del valore di coppia richiesta. Al termine di que-sta operazione, per ogni assieme, deve essere segnata (usualmente con un pennarello) la posizionerelativa del dado rispetto alla rilettura della vite. Quindi si ha la fase di serraggio finale nellaquale viene messo in rotazione il componente dell’assieme che deve ruotare (preferibilmente il da-do), secondo quanto indicato di seguito, a meno di specifiche altre indicazioni, potendo verificaredirettamente la rotazione finale del dado rispetto alla vite. Relativamente alla seconda fase, defi-nito t lo spessore totale nominale delle parti in collegamento (comprendendo anche tutti gli spes-sori e le rondelle) e d il diametro della vite si ha che:– se t ≤ 2d l’angolo di rotazione aggiuntivo da applicare durante la seconda fase del serraggio è
di 60° (o egualmente con rotazione del particolare di 1/6 di giro completo);– se 2d ≤ t < 6d l’angolo di rotazione aggiuntivo da applicare durante la seconda fase del serrag-
gio è di 90° (o egualmente con rotazione del particolare di 1/4 di giro completo);– se 6d ≤ t ≤ 10d l’angolo di rotazione aggiuntivo da applicare durante la seconda fase del serrag-
gio è di 120° (o egualmente con rotazione del particolare di 1/3 di giro completo).
2.6.2.1 EC3. La parte dedicata alle unioni bullonate viene trattata nelle UNI EN 1993-1-8. Vie-ne operata la distinzione tra unioni “a taglio” e unioni “a trazione” e si hanno 5 categorie di col-legamenti bullonati. In particolare, nel primo caso, unioni “a taglio”, sono individuati:
Categoria A: collegamenti a taglio, con bulloni ordinari o bulloni ad alta resistenza dalla clas-se 4.6 sino alla 10.9 compresa, senza precarico ed in assenza di prescrizioni particolari per le su-perfici di contatto;
Categoria B: collegamenti ad attrito resistenti allo stato limite di servizio, con bulloni ad altaresistenza precaricati con coppia di serraggio controllata in conformità alla UNI EN 1090-2 inmodo da non avere scorrimento allo stato limite di servizio;
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C-224 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Categoria C: collegamenti ad attrito resistenti allo stato limite ultimo, con bulloni ad alta re-sistenza precaricati con coppia di serraggio controllata in conformità alla UNI EN 1090-2 in mo-do da non aver scorrimento allo stato limite ultimo;
Riferendosi invece alle unioni “a trazione” sono distinti:
Categoria D: collegamenti con bulloni non precaricati, con bulloni ordinari o bulloni ad altaresistenza fino alla classe 10.9 compresa;
Categoria E: collegamenti con bulloni ad alta resistenza precaricati, con bulloni ad alta resi-stenza precaricati con coppia di serraggio controllata in conformità alla UNI EN 1090-2 in mododa non avere scorrimento allo stato limite ultimo.
Gioco foro-bullone. L’EC3 non riporta direttamente indicazioni sui giochi foro-bullone ma ri-manda alle UNI EN 1090-2 che forniscono le indicazioni riportate nella tabella 52.
Per quanto concerne le caratteristiche geometriche del collegamento, con riferimento alla sim-bologia riportata nella figura 92 devono essere utilizzate le prescrizioni dimensionali in termini diinterasse e distanze dai margini riportate nella tabella 53.
Tabella 52. Prescrizione in merito al gioco foro-bullone.
Tipo di foroDiametro nominale delle vite o del perno, d [mm]
12 14 16 18 20 22 24 ≥ 27
Fori circolari normali 1 2 3
Fori circolari maggiorati 3 4 6 8
Fori con asola corta 4 6 8 10
Fori con asola lunga 1,5 d
Tabella 53. Distanze e interassi.
Distanze e interassi(fig. 92)
Minimo
Massimo
Strutture negli acciaio previsti dalle EN 10025(meno che dalla EN 10025-5)
Strutture in acciaioconforme alla EN 10025-5
Unioni espostea fenomeni corrosivi
o ambientali
Unioni non espostea fenomeni corrosivi
o ambientali
Unioni di elementiin acciaio resistente
alla corrosione (EN10025-5)
Distanza di bordo e1 1,2d0 4t + 40 mm il maggiore tra 8t e 125 mm
Distanza di bordo e2 1,2d0 4t + 40 mm il maggiore tra 8t e 125 mm
Distanza e3 in fori asolati 1,5d0
Distanza e4 in fori asolati 1,5d0
Interasse p1 2,2d0il minimo tra 14te 200 mm
il minimo tra 14te 200 mm
il minimo tra 14tmine 175 mm
Interasse p1,0 il minimo tra 14te 200 mm
Interasse p1,i il minimo tra 28te 400 mm
Interasse p1,2 2,4d0il minimo tra 11te 400 mm
il minimo tra 14te 200 mm
il minimo tra 14tmine 175 mm
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LE UNIONI BULLONATE C-225
Verifiche. Vengono previste differenti categorie di unioni, per ciascuna delle quali sono rac-comandate le verifiche elencate nella tabella 54, nella quale la simbologia adottata ha il seguentesignificato:
Fv,Ed,ser forza di progetto a taglio per ogni sezione resistente allo stato limite di servizio;Fv,Ed forza di progetto a taglio per ogni sezione resistente allo stato limite ultimo;Fv,Rd resistenza di progetto a taglio di ogni sezione resistente;Fb,Rd resistenza di progetto a rifollamento di ogni sezione resistente;Fs,Rd,ser resistenza di progetto allo scorrimento di ogni sezione resistente allo stato limite di servizio;Fs,Rd resistenza di progetto allo scorrimento di ogni sezione resistente allo stato limite ultimo;Ft,Ed forza di progetto a trazione per ogni bullone allo stato limite ultimo;Ft,Rd resistenza di progetto a trazione di un bullone;Bp,Rd resistenza a punzonamento del piatto
a)
b)
c)
Fig. 92. Definizioni per le limitazioni dimensionali in accordo all’EC3: a) simbologia per fori normali,b) fori sfalsati, c) collegamento con piatti compressi.
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C-226 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Tabella 54. Tipi di collegamento e verifiche in accordo all’EC3.
Collegamenti sollecitati a taglio
Categoria Criterio Note esplicative
Aunioni a taglio
Fv,Ed ≤ Fv,RdFv,Ed ≤ Fb,Rd
Non è richiesto precaricoViti di classi da 4.6 a 10.9
Bunioni ad attrito resistentiallo stato limite di servizio
Fv,Ed ≤ Fv,RdFv,Ed ≤ Fb,Rd
Fv,Ed,ser ≤ Fs,Rd,ser
Viti di classi 8.8 o 10.9Assenza di scorrimento allo stato limite di servizio
Cunioni ad attrito resistenti
allo stato ultimo
Fv,Ed ≤ Fv,RdFv,Ed ≤ Fb,Rd
Fv,Ed ≤ Nnet,Rd
Viti di classi 8.8 o 10.9Assenza di scorrimento allo stato limite ultimoIndebolimento del piatto per la presenza di fori
Collegamenti caricati a trazione
Categoria Criterio Note esplicative
Dunioni con viti non prevaricate
Ft,Ed ≤ Ft,RdFt,Ed ≤ Bp,Rd
Non è richiesto precaricoViti di classi da 4.6 a 10.9
EUnioni con viti precaricate
Ft,Ed ≤ Ft,RdFt,Ed ≤ Bp,Rd
Viti di classi 8.8 o 10.9
d)
e)
(Segue) Fig. 92 Definizioni per le limitazioni dimensionali in accordo all’EC3:d) collegamento con piatti tesi, e) simbologia per fori asolati.
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LE UNIONI BULLONATE C-227
Trazione sui bulloni. La resistenza a trazione, Ft,Rd, è definita come:
(6.6.5)
in cui il termine k2 tiene conto del tipo di vite (k2 = 0,9 per vite normale e k2 = 0,63 per vite atesta svasata), As è l’area della sezione resistente del bullone, fub rappresenta la tensione ultimadel bullone e γM2 il coefficiente parziale di sicurezza per le unioni bullonate.
Nel caso di bulloni a testa svasata, la geometria della testa deve essere rispondente ai requi-siti delle normative di settore, a meno di non ridurre la resistenza della vite a trazioni.
Punzonamento del piatto. La resistenza a punzonamento del piatto Bp,Rd è definita come:
(6.6.6)
in cui fu e tp rappresentano rispettivamente la tensione ultima e lo spessore del piatto, dm il valoreminimo fra il diametro del dado e il diametro medio della testa del bullone
Taglio sui bulloni. La verifica viene differenziata a seconda che il piano di taglio passi o me-no attraverso la porzione filettata del bullone. In particolare, con riferimento alla singola sezioneresistente, sono considerati i seguenti casi:
a) Se il piano di taglio passa attraverso la porzione filettata del bullone, di area As, la resi-stenza a taglio nel bullone Fv,Rd, vale:– per classi di resistenza 4.6, 5.6 e 8.8:
(6.6.7a)
– per classi di resistenza 4.8, 5.8, 6.8 e 10.9:
(6.6.7b)
b) Se il piano di taglio passa attraverso la porzione non filettata del bullone, di area A, la re-sistenza Fv,Rd vale
(6.6.7c)
Taglio e trazione sui bulloni. Nel caso in cui sul bullone agisca oltre alla forza di taglio,Fv,Ed, anche la forza di trazione, Ft,Ed, deve essere verificata la seguente relazione:
(6.6.8)
in cui i termini Fv,Rd, e Ft,Rd, sono definiti rispettivamente alle equazioni (6.6.7) e (6.6.5).
Rifollamento. La resistenza a rifollamento Fb,Rd, viene definita come:
(6.6.9)
in cui d rappresenta il diametro del bullone, t e fu sono rispettivamente lo spessore e la tensionedi rottura, γM2 è il coefficiente di sicurezza ed il termini k1 e αb dipendono dalla posizione deibulloni e dalla direzione di applicazione del carico come specificato di seguito.
Ft ,Rd
k2 f ub As⋅ ⋅γ M2
---------------------------=
Bp ,Rd
0,6 π dm t p f u⋅ ⋅ ⋅ ⋅γ M2
---------------------------------------------=
Fv ,Rd
0,6 f ub As⋅ ⋅γ M2
------------------------------=
Fv ,Rd
0,5 f ub As⋅ ⋅γ M2
------------------------------=
Fv ,Rd
0,6 f ub A⋅ ⋅γ M2
----------------------------=
Fv ,Ed
Fv ,Rd------------
Ft ,Ed
1,4 Ft ,Rd⋅------------------------ 1≤+
Fb ,Rd
k1 αb f u d t⋅ ⋅ ⋅ ⋅γ M2
---------------------------------------=
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C-228 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
– nel caso di bulloni nella direzione di trasferimento del carico applicato, con riferimento allasimbologia presentata in figura 92, si assume:
per bulloni di bordo (6.6.10a)
per bulloni interni (6.6.10b)
in cui fub e d0 rappresentano rispettivamente la tensione di rottura del bullone ed il diametro delforo.– nel caso di bulloni nella direzione ortogonale a quella di trasferimento del carico applicato si
assume:
per bulloni di bordo (6.6.11a)
per bulloni interni (6.6.11b)
La resistenza a rifollamento nel caso di bulloni a testa esagonale deve essere ridotta nei se-guenti casi:
– con fori maggiorati si considera 0,8Fb,Rd (riduzione del 20%);– con fori asolati con l’asse dell’asola ortogonale alla direzione di trasferimento del carico si
considera 0,6Fb,Rd (riduzione del 40%);
Nel caso di viti a testa svasata, allo spessore del piatto deve essere sottratta metà dell’altezzadella vite.
Giunzioni ad attrito. Per i bulloni ad alta resistenza conformi alle norme di riferimento, aven-ti coppia di serraggio controllata in conformità alla UNI EN 1090-2, la forza di progetto di pre-carico, Fp,Cd, da usarsi nei calcoli di progetto è definita come:
Fp,Cd = 0,7 · fub · As (6.6.12)
La resistenza di progetto allo scorrimento FS,Rd di un bullone ad alta resistenza precaricatoviene assunta pari a:
(6.6.13)
in cui µ è il coefficiente di attrito, γ rappresenta il coefficiente di sicurezza e ks tiene conto deltipo di foro che assumere i seguenti valori:
– ks = 1 per gioco foro-bullone normale;– ks = 0,85 per fori maggiorati od ad asola corta con l’asse dell’asola perpendicolare alla direzio-
ne di trasferimento del carico;– ks = 0,7 per fori ad asola lunga con l’asse dell’asola perpendicolare alla direzione di trasferi-
mento del carico;– ks = 0,76 per fori ad asola corta con l’asse dell’asola parallelo alla direzione di trasferimento
del carico;– ks = 0,63 per per fori ad asola corta con l’asse dell’asola parallelo alla direzione di trasferimen-
to del carico;
αb min e1
3 d0⋅------------ ;
f ub
f u-------- ; 1,0
=
αb min p1
3 d0⋅------------
14--- ;
f ub
f u-------- ; 1,0–
=
k1 min 2,8 e2⋅
d0---------------- 1,7; 2,5–
=
k1 min 1,4 p2⋅
d0----------------- 1,7; 2,5–
=
Fs ,Rd
ks n µ⋅ ⋅γ M3
-------------------- F p ,Cd⋅=
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LE UNIONI BULLONATE C-229
Riguardo la valutazione del coefficiente di attrito, µ, l’EC3 propone valori compresi tra 0,2 e0,5 riferendosi, per quanto riguarda l’individuazione delle classi, alle UNI EN 1090-2 che preve-dono, a seconda del trattamento delle superfici:
Nella parte dedicata alle unioni bullonate della UNI EN 1993-1-8 non si affrontano i dettaglirelativi al grado di serraggio per le viti di classe 8.8 e 10.9 e viene fatto rimando alle UNI EN14399 relative alle giunzioni ad attrito. Queste prescrivono che viti, dadi e rondelle siano forniteda un unico produttore il quale deve specificare, sulla base delle prove eseguite, il valore del fat-tore k che lega la forza di precarico Fp,C al momento di serraggio Ms attraverso la relazione:
Ms = k · d · Fp,C (6.6.14)
Trazione e taglio. Quando nell’unione bullonata agiscono una forza di trazione, (Ft,Ed oFt,Ed,ser) in aggiunta alla forza di taglio (Fv,Ed o Fv,Ed,ser), che tende a produrre scorrimento, si laresistenza di progetto allo scorrimento del bullone è data da:– per unioni ad attrito resistenti allo stato limite di servizio (unioni di categoria B):
(6.6.15a)
– per unioni ad attrito resistenti allo stato limite ultimo (unioni di categoria C):
(6.6.15b)
2.6.2.2 NTC. La parte delle NTC dedicata alle unioni bullonate ricalca quanto riportato nelleUNI EN 1993-1-8, con modeste e limitate differenze.
In primo luogo, con riferimento ad aspetti del tutto generali, si segnala che non viene previ-sto l’uso delle classi di acciai 4.8 e 5.8 (tabella 19) e sono omesse tutte le indicazioni relative aifori asolati (con asola sia corta sia lunga) così come per le viti con testa svasata.
Relativamente ai limiti sui giochi fori-bullone viene prescritto che i fori abbiano un diametrouguale a quello del bullone maggiorato al massimo di 1 mm, per bulloni sino a 20 mm di dia-metro, e di 1,5mm per bulloni di diametro maggiore di 20 mm. È ammessa una deroga da questilimiti quando eventuali assestamenti sotto i carichi di servizio non comportino il superamento deilimiti di deformabilità o di servizio. Quando necessario, è possibile adottare “accoppiamenti diprecisione” in cui il gioco foro-bullone non dovrà superare 0,3 mm per bulloni sino a 20 mm didiametro e 0,5 mm per bulloni di diametro superiore, o altri accorgimenti di riconosciuta validità.
Relativamente al coefficiente di attrito tra le piastre µ a contatto nelle unioni “pre-caricate”sono prescritti i seguenti valori:
– 0,45 con giunzioni sabbiate al metallo bianco e protette sino al serraggio dei bulloni,– 0,30 in tutti gli altri casi.Per quanto riguarda le unioni ad attrito nelle NTC sono richiamati alcuni concetti fondamentalidelle UNI EN 14399 e sono direttamente riportate le tabelle con le coppie di serraggio per le vitidi classe 8.8 (tabella 55) e 10.9 (tabella 56), che comunque possono essere riprodotte sulla basedelle equazione 6.6.14.
Classe A: µ = 0,5 – superfici sabbiate meccanicamente o a graniglia, esenti da incrostazio-ni di ruggine e da vaiolature
Classe B: µ = 0,4 – superfici sabbiate meccanicamente o a graniglia, e verniciate a spruz-zo con prodotti a base di alluminio o di zinco
– superfici sabbiate meccanicamente o a graniglia, e verniciate a con si-licato di zinco alcalino applicando uno spessore dello strato da 50 µma 80 µm
Classe C: µ = 0,3 – superfici pulite mediante spazzolatura o alla fiamma, esenti da incro-stazioni di ruggine
Classe D: µ = 0,2 – superfici non trattate
Fs ,Rd ,ser
ksnµ F p ,C 0,8 Ft ,Ed ,ser–( )γ M3,ser
-----------------------------------------------------------------=
Fs ,Rd
ksnµ F p ,C 0,8 Ft ,Ed–( )γ M3
---------------------------------------------------------=
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C-230 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
2.6.2.3 Il DM 14/2/92. Gli accoppiamenti bulloni-dado devono essere effettuati associando leclassi in accordo a quanto indicato nella tabella 57. I bulloni vengono distinti in normali e ad al-ta resistenza (conformi alle caratteristiche in tabella 58).
L’impiego dei bulloni di classe 8.8 e 10.9 nelle giunzioni ad attrito è conveniente a causa deimaggiori valori delle forze di serraggio e quindi di presollecitazione che li caratterizzano rispettoai corrispondenti valori delle classi inferiori.
I bulloni devono essere adeguatamente serrati. È consigliabile applicare un grado di serraggiotale da provocare una forza di trazione NS nel gambo della vite pari a:
(6.6.16)
in cui fkN è il minore dei due valori 0,7 ft ed fy , essendo ft ed fy rispettivamente le tensioni dirottura e di snervamento della vite ed Ares l’area della sezione resistente della vite.
Tabella 55. Coppia di serraggio per viti di classe 8.8.
ViteMomento di serraggio Ms [Nm] Fp,C
[kN]As
[mm2]k = 0,1 k = 0,12 k = 0,14 k = 0,16 k = 0,18 k = 0,2 k = 0,22
M12 56,6 68,0 79,3 90,6 102,0 113,3 124,6 47,2 84,3M14 90,2 108,2 126,2 144,3 162,3 180,3 198,4 64,4 115M16 140,7 168,8 196,9 225,1 253,2 281,3 309,5 87,9 157M18 193,5 232,2 271,0 309,7 348,4 387,1 425,8 107,5 192M20 274,4 329,3 384,2 439,0 493,9 548,8 603,7 137,2 245M22 373,3 448,0 522,6 597,3 671,9 746,6 821,3 169,7 303M24 474,4 569,3 664,2 759,1 854,0 948,9 1043,8 197,7 353M27 694,0 832,8 971,6 1110,4 1249,2 1388,0 1526,8 257,0 459M30 942,5 1131,0 1319,5 1508,0 1696,5 1885,0 2073,5 314,2 561M36 1647,1 1976,5 2305,9 2635,3 2964,7 3294,1 3623,6 457,5 817
Tabella 56. Coppia di serraggio per viti di classe 10.9.
ViteMomento di serraggio Ms [Nm] Fp,C
[kN]As
[mm2]k = 0,1 k = 0,12 k = 0,14 k = 0,16 k = 0,18 k = 0,2 k = 0,22
M12 70,8 85,0 99,1 113,3 127,5 141,6 155,8 59,0 84,3M14 112,7 135,2 157,8 180,3 202,9 225,4 247,9 80,5 115M16 175,8 211,0 246,2 281,3 316,5 351,7 386,8 109,9 157M18 241,9 290,3 338,7 387,1 435,5 483,8 532,2 134,4 192M20 343,0 411,6 480,2 548,8 617,4 686,0 754,6 171,5 245M22 466,6 559,9 653,3 746,6 839,9 933,2 1026,6 212,1 303M24 593,0 711,6 830,3 948,9 1067,5 1186,1 1304,7 247,1 353M27 867,5 1041,0 1214,5 1388,0 1561,5 1735,0 1908,5 321,3 459M30 1178,1 1413,7 1649,3 1885,0 2120,6 2356,2 2591,8 392,7 561M36 2058,8 2470,6 2882,4 3294,1 3705,9 4117,7 4529,4 571,9 817
Tabella 57. Accoppiamento viti-dado.
normali ad alta resistenza
Vite
Dado
4.6
4
5.6
5
6.8
6
8.8
8
10.9
10
NS 0,8 f kN Ares⋅ ⋅=
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LE UNIONI BULLONATE C-231
In tabella 58 vengono riportati, per le viti correntemente impiegate, in funzione del diametronominale del bullone, i valori dell’area resistente Ares, della forza NS e della coppia di serraggioTS, necessaria per imprimerla.
In base alla CNR 10011 i fori devono avere diametro uguale a quello del bullone maggioratodi 1 mm fino ad un diametro del bullone (d) di 20 mm e di 1,5 mm oltre i 20 mm, quando èammissibile un assestamento sotto carico del giunto. Si può derogare da tali limiti, rispettivamentefino a 1,5 mm per d ≤ 24 mm e 2,0 mm per d > 24 mm qualora si verifichi che eventuali asse-stamenti in presenza di carichi di servizio non comportino il superamento dei limiti di deformabi-lità prescritti dalla norma stessa.
Qualora l’assestamento non sia ammesso e si possa manifestare un’inversione significativa dellosforzo, il gioco complessivo fra diametro del bullone e diametro del foro non deve superare 0,3 mm perbulloni fino a 20 mm, ivi comprese le tolleranze, e 0,5 mm per diametri maggiori di 20 mm. In assenzadi inversione, il gioco complessivo tra diametro del bullone e diametro del foro non deve superare 0,5mm; nelle condizioni sopra indicate l’accoppiamento viene denominato “di precisione”.
Interasse e distanza dai margini. Per l’applicabilità dei criteri di verifica, indicato con tminil minore degli spessori degli elementi collegati, per la CNR 10011 devono essere rispettate le li-mitazioni riportate di seguito e riferite alla simbologia proposta in figura 93 e relative a:
– interasse dei fori in direzione della forza (p):– per elementi compressi: 15 tmin ≥ p ≥ 3 d;
per elementi tesi: 25 tmin ≥ p ≥ 3 d – distanza fori dal bordo libero (a):
– in direzione della forza: a ≥ 2 d– nel caso di bordo non irrigidito: a ≤ 6 tmin– nel caso di bordo irrigidito: a ≤ 9 tmin
– distanza fori dal bordo libero (a1):– in direzione perpendicolare alla forza: a1 ≥ 1,5 d– nel caso di bordo non irrigidito: a1 ≤ 6 tmin– nel caso di bordo irrigidito: a1 ≤ 9 tmin
Verifiche delle unioni. A seconda del tipo di azioni agenti sull’unione devono essere condot-te le verifiche di seguito descritte, differenziate a seconda che si utilizzi il metodo di calcolo de-gli stati limite o delle tensioni ammissibili. Il pedice b è riferito alla sollecitazione media sul bul-lone, relativo a tensione normale (σ) o tangenziale (τ).
Tabella 58. Valori della coppia di serraggio (Ts) e dell’azione assiale (Ns) indotta nel gambo del bullone
d Ares TS [Nm] NS [kN]
mm mm2 4.6 5.6 6.6 8.8 10.9 4.6 5.6 6.6 8.8 10.9
12 84 39 48 58 90 113 16 20 24 38 47
14 115 62 77 93 144 180 22 28 33 52 64
16 157 96 121 145 225 281 30 38 45 70 88
18 192 133 166 199 309 387 37 46 55 86 108
20 245 188 235 282 439 549 47 59 71 110 137
22 303 256 320 384 597 747 58 73 87 136 170
24 353 325 407 488 759 949 68 85 102 158 198
27 459 476 595 714 1110 1388 88 110 132 206 257
30 561 646 808 969 1508 1885 108 135 161 251 314
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C-232 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Trazione sui bulloni: deve essere verificata la seguente relazione:
(6.6.17)
in cui si assume γN = 1,25 per tener conto degli effetti di leva e di eventuali flessioni parassite.
Taglio sui bulloni. Deve essere verificato, a seconda che il gambo del bullone o la sua partefilettata sia a contatto con le piastre dell’unione che:
(6.6.18a)
(6.6.18b)
Taglio e trazione sui bulloni. Devono essere verificate, in funzione del metodo di calcolo uti-lizzato, le seguenti relazioni:
(6.6.19)
Unioni a attrito. Nel caso in cui si debbano impedire gli scorrimenti delle giunzioni bullonateaffidando lo sforzo sull’unione all’attrito tra le superfici a contatto, il valore massimo dell’azionedi taglio trasmissibile non deve eccedere il valore Vf, 0, definito come:
(6.6.20)
in cui nf è il numero di piani di contatto, µ il coefficiente di attrito (da assumere pari a 0,45 persuperfici appositamente trattate e 0,30 in tutti gli altri casi e comunque per giunzioni in opera),Ns rappresenta il valore dell’azione di serraggio sul bullone (tabella 59) e γf rappresenta il coeffi-ciente di sicurezza nei confronti dello slittamento.
I valori di Vf, 0, valutati in accordo all’equazione 6.6.20, sono riportati per i diametri corren-temente utilizzati in carpenteria civile nella tabella 59.
Fig. 93. Definizioni per le limitazioni dimensionali in accordo alle CNR 10011.
σN γ NN
Ares--------- σd adm,≤=
τbVA---- τd adm,≤=
τbV
Ares--------- τd adm,≤=
ττd adm,--------------
2 σσd adm,---------------
2+ 1≤
V f 0,n f µ Ns⋅ ⋅
γ f------------------------=
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LE UNIONI BULLONATE C-233
Per giunzioni di particolare importanza è buona norma eseguire in cantiere il controllo del va-lore della azione di serraggio NS su un numero significativo di bulloni mediante calibratore idrau-lico o apparecchio equivalente.
Se agisce anche un’azione assiale N sui bulloni, il valore massimo della sollecitazione di ta-glio trasmissibile non deve eccedere il valore Vf, N , definito come:
(6.6.21)
Nel caso in cui sia richiesto che la giunzione non scorra neppure in condizioni ultime, dovràessere verificato in presenza di un’azione V, per le verifiche con il metodo agli stati limite, che:
(6.6.22a)
Utilizzando invece il metodo delle tensioni ammissibili, dovrà essere verificato che:
(6.6.22b)
Verifiche a rifollamento. La pressione sul contorno del foro, riferita alla proiezione diametraledell’elemento del collegamento, σrif, deve risultare:
(6.6.23)
in cui α, definito come a/d, ossia il rapporto tra la distanza del foro dal bordo libero (fig. 93)ed il diametro del bullone, non può eccedere il valore di 2,5.
2.6.3 Unioni con chiodi. Gli organi di collegamento, ossia chiodi e rivetti (fig. 94a-c), sonointrodotti nel foro adeguatamente riscaldati (fino al raggiungimento del colore rosso vivo, corri-spondente ad una temperatura di tra i 750 °C e gli 850 °C) e successivamente vengono ribattuticon opportuno stampo e controstampo (fig. 95). Con questo procedimento di messa in opera ladeformazione plastica del gambo consente di eliminare in modo pressoché completo il gioco trala parete del foro e il gambo del chiodo garantendo anche un notevole grado di rigidezzaall’unione.
Tabella 59. Valori limite delle forze di scorrimento
Diametro nominale
della filettatura d [mm]
Classe della vite
8.8 10.9
µ = 0,3Vf 0 [kN]
µ = 0,45Vf 0 [kN]
µ = 0,3Vf 0 [kN]
µ = 0,45Vf 0 [kN]
12 9 13 11 16
14 12 18 15 22
16 17 25 21 31
18 21 31 26 39
20 26 39 33 49
22 33 49 41 61
24 38 57 48 72
27 49 73 62 93
30 60 90 75 112
V f N, V f 0,= 1 NNs------–
⋅
V µ Ns⋅≤
Vµ Ns⋅
1,5--------------≤
σrif α σadm⋅≤
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C-234 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Queste tecniche, in uso fino ai primi decenni del secolo scorso, sono ora praticamente scompar-se nella pratica costruttiva a favore delle unioni bullonate e saldate, essenzialmente a causa del mag-gior impiego di manodopera richiesta e delle minori caratteristiche prestazionali loro associate. I cri-teri di dimensionamento e verifica delle unioni chiodate praticamente coincidono con quelli delleunioni bullonate, ma i riferimenti normativi nazionali su materiali e prodotti risalgono agli anni ’40.
2.6.3.1 EC3. Le regole di verifica riportate nella UNI EN 1993-1-8 per le unioni chiodatecoincidono con quelle presentate per le unioni bullonate. Definite A0 e fur rispettivamente l’areadel foro e la tensione di rottura ultima a trazione del chiodo, di seguito sono introdotte le formuledi verifica per le unioni chiodate
Taglio. La verifica viene condotta in accordo alla formula:
(6.6.24)
Rifollamento. Viene indicata la stessa formula di verifica per le unioni bullonate.
Trazione. La verifica viene condotta in accordo alla formula:
(6.6.25)
Taglio e trazione. Viene indicata la stessa formula di verifica per le unioni bullonate.
2.6.3.2 NTC. Le NTC forniscono per le unioni chiodate le medesime indicazioni date per quel-le bullonate e pertanto vale quanto applicabile già presentato al paragrafo C-2.6.2.2. Relativamen-te ai materiali viene fatto riferimento alle UNI 7356: “Prodotti finiti di acciaio laminati a caldo.Vergella e tondi per bulloneria e chiodi da ribadire, stampati a freddo o a caldo”.
2.6.3.3 Il DM 14/2/92. Relativamente alle categorie di chiodi e perni da utilizzare viene fattoriferimento alle seguenti norme UNI:
– chiodi a testa tonda stretta, secondo UNI 136 (marzo 1931);– chiodi a testa svasata piana, secondo UNI 139 (marzo 1931);– chiodi a testa svasata con calotta, secondo UNI 140 (marzo 1931).
a) b) c)
Fig. 94. Chiodi con la testa: a) tonda stretta, b) svasata piana, c) svasata con calotta.
Fig. 95. Messa in opera del chiodo.
Fv ,Rd
0,6 f ur A0⋅ ⋅γ M2
------------------------------=
Fv ,Rd
0,6 f ur A0⋅ ⋅γ M2
------------------------------=
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LE UNIONI SALDATE C-235
I fori devono invece corrispondere alle prescrizioni riportate nella UNI 141 (marzo 1931).Ulteriori dettagli relativi alle verifiche sono riportati nella CNR 10011. In dettaglio, nel caso di
giunzioni chiodate a taglio con chiodi da ribadire a caldo Fe 40 (UNI 7356) le verifiche devono esserecondotte come per i bulloni, assumendo per la tensione ammissibile i valori riportati in tabella 60.
2.7 LE UNIONI SALDATE
La saldatura è un processo di giunzione che consente di unire elementi metallici in modopermanente realizzando la continuità del materiale mediante fusione. Confrontando le unioni sal-date con quelle bullonate o chiodate (C-2.6) si evince che le prime sono monolitiche in quantorealizzano una soluzione di continuità del materiale e, al contempo, più rigide e semplici rispettoa quelle bullonate, vincolando la libertà del progettista in modo sicuramente meno pesante. Afronte di tali vantaggi devono però essere sempre adottate particolari precauzioni progettuali, co-struttive e soprattutto di controllo dell’unione alla scopo di evitare possibili riduzioni di resistenzao rotture fragili associate al procedimento di saldatura stessa, per il quale deve essere sempre im-piegata monodopera qualificata. In aggiunta, nel caso di azioni cicliche, assume particolare impor-tanza la progettazione a fatica, sia nel caso di elevato numero di cicli (> 10 4) sia nel caso di fa-tica oligociclica, in quanto le zone della saldatura, a causa della concentrazione degli sforzi, risul-tano sedi preferenziali per l’innesco e la propagazione di cricche.
2.7.1 Generalità delle unioni saldate. Nelle unioni saldate il materiale di base è quello deipezzi da collegare mentre il materiale di apporto, se presente, è il materiale che viene introdottoallo stato fuso tra gli elementi da collegare. Una classificazione dei procedimenti di saldatura pre-vede la distinzione in:
– procedimenti autogeni: il metallo dei pezzi da collegare partecipa per fusione o sincristallizzazio-ne, con l’eventuale materiale di apporto, alla realizzazione dell’unione. Al riguardo, si sottolineache il più antico procedimento di saldatura è quello autogeno di bollitura che effettuavano i fab-bri, sin dalle epoche più remote, scaldando i pezzi da unire fino a farli diventare incandescenti,accostandoli e poi pressandoli energicamente tra loro. Attualmente sono in uso processi autogeniper fusione, in cui si ha la fusione del materiali di apporto e del materiale di base. Questi sonodistinti a seconda delle tecniche realizzative utilizzate per ottenere la sorgente termica e dellemodalità di protezione del bagno fuso; tra i più comuni si hanno: saldatura ossiacetilenica, sal-datura ad arco con elettrodi rivestiti, saldatura ad arco sommerso, saldatura con protezione di gased elettrodo fusibile (MIG -Metal Inert Gas e MAG - Metal Active Gas), saldatura con protezio-ne di gas ed elettrodo infusibile (TIG - Tunsten Inert Gas) e saldatura ad elettroscoria.
– procedimenti eterogeni: nei quali si ha fusione del solo materiale di apporto ad una temperaturadi fusione inferiore a quella del metallo di base.
Come conseguenza dei fenomeni metallurgici (solidificazione del materiale fuso e del tratta-mento termico del materiale di base che circonda la saldatura) si possono avere difetti dell’unionesaldata, differenziabili in metallurgici e geometrici.
Tabella 60. Resistenza del materiale per unioni chiodate
Tensioni ammissibili e di progetto per chiodi Fe 40 UNI 7356
Tensioni ammissibili
Chiodi Fe 40UNI 7356
τb.admN/mm2
τb.admN/mm2
120 50
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C-236 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
I difetti pregiudicano il funzionamento statico delle saldature e la loro eventuale presenza de-ve essere accertata al fine di evitare situazioni pericolose durante la fase di esercizio dell’opera.
Tra i principali difetti di natura metallurgica, si menzionano:
– le cricche, ossia le tipiche discontinuità originatesi per strappo (fig. 96), distinguibili in cricchea caldo e cricche a freddo. Nel bagno fuso si addensano, in zone preferenziali, segregazioni diimpurezze che solidificano a temperature inferiori a quelle del metallo di base, dando luogo,per effetto degli sforzi di ritiro (che nascono nel processo di raffreddamento dell’unione), aduna decoesione del materiale che provoca fessure. Queste vengono definite cricche a caldo edipendono dal tenore di carbonio, dalle impurezze nel metallo e dal ritiro nella saldatura. Unaltro tipo di cricche è rappresentato dalle cricche a freddo, che si manifestano a raffreddamentoquasi concluso e sono dovute all’assorbimento di idrogeno sia da parte del materiale di apportoallo stato fuso sia dalla zona adiacente del materiale di base portata ad elevata temperatura.
– gli strappi lamellari (fig. 97): nel materiale di base si possono avere strappi lamellari, ossiaparticolari cricche date da una sollecitazione a trazione ortogonale al piano di laminazione delmateriale di base. Tra le cause che li generano si hanno le forti tensioni di ritiro ed il notevolespessore del materiale di base;
– le inclusioni: ossia zone anomale dovute alla presenza nel bagno fuso di sostanze diverse daquelle del metallo di base e di apporto. Le inclusioni possono essere solide (inclusioni di scorieo di tungsteno) o gassose (cavità provocate da gas rimasti intrappolati nel bagno di saldatura).
Fig. 96. Cricche nei cordoni di saldatura.
Fig. 97. Tipici strappi lamellari.
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LE UNIONI SALDATE C-237
Tra i principali difetti di natura geometrica tipici delle unioni saldate, si ricordano:
– eccesso di sovrametallo: si ha quando viene depositato uno spessore maggiore di materiale diapporto e può essere dannoso a causa delle possibili discontinuità create, pericolose in partico-lari condizioni di servizio (per esempio, fatica, urti e basse temperature);
– mancanza di penetrazione: quando esistono zone in cui il materiale fuso non è penetrato e per-tanto si ha soluzione di non completa continuità nell’unione saldata (fig. 98a);
– disassamento dei lembi: dovuto ad un montaggio imperfetto delle componenti da unire che puòprovocare una variazione nella geometria del profilo (fig. 98b), e quindi eccentricità non consi-derate in fase di progetto.
Fig. 98. Difetti nelle saldature: a) mancanza di penetrazione e b) disassamento dei lembi.
Fig. 99. Classificazione in funzione della posizione dei pezzi da saldare.
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C-238 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Devono inoltre essere previsti controlli finali delle unioni saldate, per accertare la presenza dieventuali difetti. Nella maggior parte dei casi si effettuano controlli di tipo non distruttivo, in mo-do da non pregiudicare il funzionamento statico dell’unione in esercizio. Tra questi si ricordano:
– l’esame visivo;– l’esame con i liquidi penetranti;– l’esame magnetoscopico;– l’esame radiografico;– l’esame ultrasonico;– l’esame con correnti indotte.
Gli elementi resistenti dell’unione saldata sono i cordoni di saldatura. In funzione della posi-zione reciproca dei pezzi da collegare si possono avere (fig. 99):
– giunti testa a testa;– giunti d’orlo;– giunti d’angolo;– giunti a T;– giunti a L;– giunti per sovrapposizione;
In funzione della posizione del cordone ed in relazione alla sollecitazione agente sull’unione(fig. 100), si possono avere:
– cordoni di saldatura laterali;– cordoni di saldatura frontali;– cordoni di saldatura obliqui.
2.7.2 Le sollecitazioni nelle unioni saldate. Nei giunti testa a testa, in assenza di difetti inter-ni e con una sollecitazione di trazione perpendicolare all’asse dell’elemento, lo stato tensionalepuò considerarsi quello di un pezzo continuo (fig. 101) avente lunghezza pari a quella del cordo-ne e larghezza pari al minore dei due spessori collegati in prossimità della saldatura.
Nei giunti a cordone d’angolo la sezione resistente (sezione di gola) viene identificata dallalunghezza del cordone di saldatura moltiplicata per l’altezza di gola, definita usualmente con ilsimbolo a e rappresentante l’altezza del triangolo inscritto nella sezione trasversale del cordone disaldatura (fig. 102).
Fig. 100. Classificazione in funzione della posizione dei cordoni rispetto alla sollecitazione agente.
Fig. 101. Giunto testa a testa e distribuzione delle tensioni nella sezione resistente.
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LE UNIONI SALDATE C-239
Le tensioni agenti nella sezione di gola sono convenzionalmente individuate con la seguentesimbologia (fig. 103):
Sono di seguito considerate, a titolo di esempio, alcune situazioni tipiche di sollecitazione,per le quali sono stimati i valori delle associate tensioni, valutate con l’ipotesi semplificativa diconsiderarle uniformemente distribuite sulla sezione di gola del cordone.
– σ⊥ che rappresenta la tensione che agisce in direzione normale alla sezione di gola;– τ⊥ che rappresenta la tensione che agisce nella sezione di gola in direzione perpendicolare
all’asse del cordone;– τ// che rappresenta la tensione che agisce nella sezione di gola in direzione parallela all’asse
del cordone;– σ// che rappresenta la tensione che agisce in direzione parallela all’asse del cordone sulla sua
sezione trasversale. Questo contributo tensionale viene usualmente trascurato ad eccezioneche nelle verifiche a fatica.
Fig. 102. Definizione dell’altezza di gola.
Fig. 103. Stato tensionale nella sezione di gola.
055-275_CAP_02_C Page 239 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-240 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
L’altezza della sezione di gola viene in tutti i casi di seguito considerati indicata con a e lalunghezza del cordone di saldatura con L, h o b.
La sezione di gola può essere ribaltata, a seconda della convenienza, sul piano verticale o suquello orizzontale, al fine di semplificare la quantificazione delle sollecitazioni per la fase di ve-rifica.
2.7.2.1 La trazione. Nel caso di unione saldata che deve trasmettere un’azione di trazione diintensità pari a F i cordoni possono essere paralleli alla forza (cordoni laterali), perpendicolari(cordoni frontali) oppure inclinati secondo un angolo generico (cordoni inclinati).
Cordoni laterali. Con riferimento alla figura 104, se i cordoni (in totale 4) sono paralleli allaforza, le tensioni possono essere determinate direttamente sulla sezione di gola di ogni cordonenella sua posizione effettiva oppure ribaltate sul piano verticale o sul piano orizzontale. In ognicaso si hanno contributi tensionali di tipo τ// il cui valore è dato dall’espressione:
(6.7.1)
Cordoni frontali. Con riferimento alla figura 105, se i due cordoni sono perpendicolari allaforza, non risulta agevole effettuare la stima delle tensioni direttamente sulla sezione di gola diogni cordone. Ipotizzandola ad esempio inclinata di 45° sull’orizzontale (piano x-z), si ha:
(6.7.2a)
(6.7.2b)
Per semplificare la stima delle sollecitazioni, la sezione di gola può però essere ribaltata sulpiano verticale (piano y-z) o sul piano orizzontale (piano x-z).
Fig. 104. Unione con cordoni laterali.
τ//F
4 L a⋅ ⋅------------------=
σ⊥F
2 L a⋅ ⋅------------------ 2
2-------⋅=
τ⊥F
2 L a⋅ ⋅------------------ 2
2-------⋅=
Fig. 105. Unione con cordoni frontali.
055-275_CAP_02_C Page 240 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
LE UNIONI SALDATE C-241
Nel primo caso si hanno tensioni normali all’asse y (σ⊥) date da:
(6.7.3a)
Ribaltando invece nel piano x-z, si hanno tensioni parallele all’asse x (τ⊥):
(6.7.3b)
Cordoni inclinati. Nel caso di due cordoni inclinati rispetto alla direzione della forza, nella sezionedi gola agisce una forza scomponibile in un contributo tangente (V = F cos θ) ed uno normale(N = F sin θ) all’asse del cordone e si viene quindi a creare uno stato tensionale più complesso rispetto aquelli appena presentati. Facendo riferimento alla figura 106, se la sezione di gola viene ribaltata sul pia-no orizzontale le tensioni associate sono interamente contenute in questo. In dettaglio, si hanno:
(6.7.4a)
(6.7.4b)
Ribaltando la sezione di gola nel piano verticale si hanno invece i seguenti contributi tensionali:
(6.7.5a)
(6.7.5b)
Combinazione di cordoni. Nel caso in cui siano contemporaneamente presenti più tipologie dicordoni di saldatura (fig. 107) conviene affidare l’intero carico soltanto ad un solo tipo di cordo-ne. Studi sperimentali condotti al riguardo hanno infatti evidenziato le differenze di comportamen-to, nella loro risposta, soprattutto in termini di rigidezza e di duttilità in campo post-elastico. Buo-na norma è che le altezze di gola dei cordoni di saldatura siano uguali, in modo da potere sfrut-tare la loro mutua collaborazione, cercando di evitare i cordoni di sigillo, ossia quei cordoni conaltezza di gola modesta eseguiti soltanto per ragioni di tenuta stagna.
2.7.2.2 La flessione ed il taglio. In aggiunta al caso di trazione, questo tipo di sollecitazione èestremamente frequente nelle unioni saldate per costruzioni ad uso civile ed industriale. Il riferi-
σ⊥F
2 L a⋅ ⋅------------------=
τ⊥F
2 L a⋅ ⋅------------------=
τ⊥F sin θ⋅ 2
L a
⋅ ⋅
--------------------=
τ//F cos θ⋅ 2
L a
⋅ ⋅
---------------------=
Fig. 106. Unione con cordoni inclinati.
σ⊥F sin θ⋅ 2
L a
⋅ ⋅
--------------------=
τ//F cos θ⋅ 2
L a
⋅ ⋅
---------------------=
055-275_CAP_02_C Page 241 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-242
C
OSTRUZIONI
IN
ACCIAIO
mento di seguito viene fatto ad una giunzione saldata sulla quale agisce un’azione tagliante
F
edun’azione flettente
M
, pari a
F
·
L
b
.
Cordoni frontali longitudinali. La sezione resistente (fig. 108) giace nel piano verticale ed ècostituita da due sezioni rettangolari, corrispondenti alla sezione di gola di ogni cordone di altezza
a
e lunghezza
h
.Ribaltando le sezioni di gola nel piano y-z, si hanno le seguenti tensioni, associate rispettiva-
mente a taglio (
τ
//
) ed azione flettente (
σ
⊥
, max
):
(6.7.6
a
)
(6.7.6
b
)
Fig. 107. Combinazione di cordoni.
Fig. 108. Unione in flessa con cordoni frontali longitudinale.
τ//F
2 a h⋅ ⋅------------------=
σ⊥ max,F Lb⋅
W--------------
F Lb 3⋅ ⋅a h2⋅
---------------------= =
055-275_CAP_02_C Page 242 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
L
E
UNIONI
SALDATE
C-243
Cordoni frontali trasversali. La sezione resistente (fig. 109) è costituita da due sezioni oriz-zontali di altezza di gola
a
e lunghezza
b
. La distanza tra i baricentri dei due cordoni viene as-sunta, a favore di sicurezza pari a
h
(in realtà sarebbe leggermente superiore).Ribaltando le sezioni di gola nel piano
y-z
, si hanno i seguenti contributi tensionali, associatirispettivamente al taglio (
τ
⊥
) ed all’azione flettente (
σ
⊥
, max
):
(6.7.7
a
)
(6.7.7
b
)
Combinazione di cordoni.
Nel caso di collegamenti saldati per profilati ad I o a H si possonoutilizzare cordoni trasversali combinati con cordoni longitudinali (fig. 110). Se le varie parti dell’unio-ne hanno la medesima rigidezza e le dimensioni dei cordoni di saldatura sono appropriate allo spessoredelle ali e dell’anima del profilo da collegare, la determinazione delle sollecitazioni può essere con-dotta sulla base di quanto presentato in precedenza, considerando le caratteristiche inerziali di unasezione resistente composta sia dai cordoni d’anima sia dai cordoni perimetrali delle ali. In realtà,usualmente si semplifica il calcolo assumendo che l’azione di taglio venga assorbita dai cordonid’anima (cordoni C in figura 110) mentre la sollecitazione di flessione sia assorbita dai cordonidi saldatura sulle ali (cordoni A e B). Ribaltando le sezioni di gola nel piano
y-z
, si hanno le seguentitensioni, associate rispettivamente a taglio (
τ
//
) ed azione flettente (
σ
⊥
, max
):
(6.7.8
a
)
(6.7.8
b
)
2.7.2.3
La torsione ed il taglio.
Per effetto di azioni eccentriche su unioni saldate in cui i cor-doni resistenti e la retta di applicazione del carico appartengono ad un unico piano (fig. 111), si
Fig. 109. Unione inflessa con cordoni frontali trasversali.
τ⊥F
2 a b⋅ ⋅------------------=
σ⊥ max,F Lb⋅
W--------------
F Lb⋅b a⋅( ) h⋅
----------------------= =
τ//F
2 a3 h3⋅ ⋅----------------------=
σ⊥, max F L
b
⋅
W -------------- F L
b
⋅
L 1
a 1
h 1
⋅ ⋅( ) 2 L 2
a 2
h 2
⋅ ⋅( )⋅ +--------------------------------------------------------------------------= =
055-275_CAP_02_C Page 243 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-244
C
OSTRUZIONI
IN
ACCIAIO
può originare uno stato di sollecitazione caratterizzato da contemporanea presenza di torsione,flessione e taglio. Di seguito viene fatto riferimento ad un’unione sollecitata da un’azione taglian-te
F
ed un’azione torcente pari a
F · e
, in cui e indica la distanza tra la retta di applicazione delcarico ed il baricentro delle sezioni resistenti dei cordoni di saldatura.
Cordoni laterali.
Nel caso rappresentato in figura 111, caratterizzato da due cordoni di salda-tura, l’azione torcente viene bilanciata da una coppia di forze nei cordoni di intensità H, la cuientità è approssimabile come:
(6.7.9)
Fig. 110. Combinazione di cordoni frontali longitudinali e trasversali.
Fig. 111. Unione a torsione con cordoni laterali.
HF e⋅
h-----------=
055-275_CAP_02_C Page 244 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
L
E
UNIONI
SALDATE
C-245
All’azione
H
è associata nei cordoni una tensione tangenziale riferita alla sezione di gola
τ
//
pari a:
(6.7.10)
Ribaltando la sezione di gola sul piano orizzontale è possibile valutare lo stato tensionale as-sociato all’azione tagliante
F
. In dettaglio, le tensioni
τ
⊥
valgono:
(6.7.11
a
)
In alternativa, ribaltando la sezione di gola sul piano verticale le tensioni
σ
⊥
conseguenti a
F
valgono:
(6.7.11
b
)
Cordoni frontali.
Nel caso rappresentato in figura 112, caratterizzato da due cordoni di salda-tura,
l’azione torcente viene bilanciata da una coppia di forze di intensità
V
, data da:
(6.7.12)
Anche in questo caso, ribaltando la sezione di gola sul piano orizzontale (o egualmente suquello verticale), è possibile valutare lo stato tensionale associato.
In dettaglio, all’azione
V
necessaria per bilanciare il momento torcente è associata nei cordoniuna tensione tangenziale
τ
//,1
pari a:
(6.7.13)
Al carico applicato
F
è associata nei cordoni una tensione tangenziale
τ
//,2
pari a:
(6.7.14)
La massima tensione totale
τ
//
risulta quindi pari a:
(6.7.15)
Combinazione di cordoni.
Nel caso di unioni saldate con due cordoni laterali e due cordoni frontalie soggette ad un’azione F applicata con eccentricità e rispetto al baricentro dei cordoni stessi (fig. 113),è possibile ipotizzare che il momento torcente totale
T
(
T
=
F
·
e
) sia ripartito in due aliquote
T
1
e
T
2
,
τ//F e⋅
h a L⋅( )⋅-----------------------=
τ⊥F
2 L a⋅ ⋅------------------=
σ⊥F
2 L a⋅ ⋅------------------=
VF e⋅
z-----------=
Fig. 112. Unione a torsione con cordoni frontali.
τ//,1F e⋅
z a L⋅( )⋅----------------------=
τ//,2F
2 a L⋅( )⋅-----------------------=
τ// τ//,1 τ//,2+F
a L⋅---------- e
z ------ 1
2------+
⋅ = =
055-275_CAP_02_C Page 245 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-246
C
OSTRUZIONI
IN
ACCIAIO
assorbite rispettivamente dai cordoni frontali (1) e da quelli laterali (2). Denominate
T
1, max
e
T
2, max
leresistenza delle coppie di cordoni (1) e (2), i valori
T
1
e
T
2
possono essere definiti come:
(6.7.16
a
)
(6.7.16
b
)
Esplicitando i termini
T
1, max
e
T
2, max
, in funzione della resistenza dell’unione saldata, e com-parendo la resistenza dell’unione sia al numeratore sia al denominatore, si ottiene che la quota ri-partita è indipendente dalle caratteristiche meccaniche dell’unione. Con riferimento alla figura 93è possibile quindi stimare
T
1
e
T
2
in funzione delle sole caratteristiche geometriche dei cordoni disaldatura come:
(6.7.17
a
)
(6.7.17
b
)
La quota di azione torcente su ogni cordone di saldatura genera sollecitazioni i cui valori so-no determinabili in base a quanto presentato per i cordoni laterali (fig. 111) e per i cordoni fron-tali (fig. 112).
2.7.3 Resistenza e verifica delle unioni saldate.
L’approccio seguito nei criteri di verificaconsiste nel ricondurre lo stato tensionale pluriassiale ad uno stato equivalente ideale monoassialee confrontarlo con la resistenza del materiale opportunamente ridotta per tenere in conto la pre-senza di eventuali difetti.
I metodi proposti, a livello normativo, per la verifica dei cordoni di angolo sono di originesperimentale. Le prime esperienze su cordoni soggetti a sforzi interni comunque diretti nel pianonormale all’asse del cordone furono condotte da Van den Eb (1952-53) con la finalità di definireil dominio spaziale delle resistenze in termini di contributi tensionali
σ
⊥
,
τ
⊥
,
τ
//
.
Fig. 113. Unione a torsione con cordoni laterali e frontali.
T 1 TT 1, max
T 1, max T 2, max+------------------------------------=
T 2 TT 1, max
T 1, max T 2, max+------------------------------------=
T 1 TL L1 a1⋅( )⋅
L L1 a1⋅( )⋅ h L2 a2⋅( )⋅+--------------------------------------------------------------=
T 2 Th L2 a2⋅( )⋅
L L1 a1⋅( )⋅ h L2 a2⋅( )⋅+--------------------------------------------------------------=
055-275_CAP_02_C Page 246 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
L
E
UNIONI
SALDATE
C-247
2.7.3.1
EC3
. La resistenza di progetto di una saldatura di testa a completa penetrazione o laresistenza di un giunto di testa a T, la cui altezza totale nominale di gola, con l’esclusione dellaparte non saldata, non sia inferiore allo spessore
t
della parte formante il gambo del giunto a Te la porzione non saldata non sia maggiore del min (
t
/5; 3 mm), deve assumersi uguale alla re-sistenza di progetto della parte più debole fra quelle giuntate, purché la saldatura sia eseguita conelettrodi idonei (o altro materiale d’apporto) tali da produrre provini per prove a trazione aventiresistenza minima allo snervamento e a rottura per trazione non inferiore a quelle specificate peril metallo base.
La resistenza di una saldatura di testa a parziale penetrazione, invece, deve essere determinatacome per una saldatura a cordoni d’angolo a forte penetrazione di altezza di gola pari alla pro-fondità della penetrazione che può essere effettivamente raggiunta.
Con riferimento ai giunti saldati con cordoni d’angolo la resistenza di progetto per unità dilunghezza
F
w,Rd
, secondo l’Eurocodice 3, può essere valutata sulla base dei due seguenti metodi:
– metodo direzionale;– metodo semplificato.
Il metodo direzionale implica la determinazione dello stato tensionale riferito alla sezione digola non ribaltata e pertanto le tensioni
σ
e τ sono riferite rispettivamente agli sforzi normali econtenuti nella sezione di gola. Il metodo prevede la verifica delle seguenti condizioni limite:
(6.7.18a)
(6.7.18b)
ove fu è la resistenza nominale a rottura per trazione dell’elemento più debole costituente il giun-to, γM2 è il coefficiente parziale di sicurezza e βw è un opportuno coefficiente di correlazione ri-portato nella tabella 61.
Il metodo semplificato prevede che la resistenza del cordone d’angolo di saldatura sia assun-ta, indipendentemente dall’orientamento della saldatura, uguale a:
Fw,Rd = fvw,d · a (6.7.19)
in cui a rappresenta l’altezza di gola (figura 114) e fvw,d rappresenta la resistenza di progetto a ta-glio della saldatura definita come:
(6.7.20)
Tabella 61. Indicazioni per la verifica di unioni saldate.
Classe di acciaio e normativa di riferimento Coefficientedi correlazione βwEN 10025 EN 10210 EN 10219
S 235, S 235 W S 235 H S 235 H 0,8
S 275, S 275 N/NL,S 275 M/ML
S 275 H, S 275 NH/NLHS 275 H, S 275 NH/NLH, S
275 MH/MLH0,85
S 420 N/NL, S 420 M/ML S 420 MH/MLH 1,0
S 355, S 355 N/NL,S 355 M/ML, S 355 W
S 355 H, S 355 NH/NLHS 355 H, S 355 NH/NLH, S
355 MH/MLH0,9
S 460 N/NL, S 460 M/ML, S 460 Q/QL/QL1
S 460 NH/NLHS 460 NH/NLH,S 460 MH/MLH
1,0
σ⊥2 3 τ⊥
2 τ//2+( )⋅+
f u
βw γ M2⋅-------------------≤
σ⊥ 0,9 f u
γ M2---------≤
f vw ,d
f u
3 βw γ M2⋅ ⋅-------------------------------=
055-275_CAP_02_C Page 247 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-248 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
ove fu è la resistenza nominale a rottura per trazio-ne dell’elemento più debole costituente il giunto,γM2 è il coefficiente parziale di sicurezza e βw èun opportuno coefficiente di correlazione riportatoin tabella 61.
2.7.3.2 NTC. Le NTC ripropongono esattamentei medesimi criteri dell’EC3 (metodo direzionale emetodo semplificato) ma riportano anche un ap-proccio semplificato bastato su valori di tensionisollecitanti ribaltate rispetto alla sezione di golanell’effettiva posizione. Queste tensioni ribaltatesono definite n e t a seconda che siano normali ocontenute nel piano e il punto rappresentativo dellostato tensione deve essere contenuto entro unafrontiera di crisi (descritta da una sfera alla qualesono state asportate le calotte). La verifica risultasoddisfatta se
(6.6.21a)
(6.6.21b)
I coefficienti β1 e β2 unitamente ai valori di β per la verifica con il metodo direzionale sonoriportati nella tabella 62.
2.7.3.3 Il DM 14/2/92. Le prescrizioni normative dl DM sono integrate dalle raccomandazionidelle CNR 10011.
Per giunti testa a testa, a croce od a T a completa penetrazione, si distinguono le due seguen-ti classi di appartenenza dei giunti.
– Prima classe, alla quale appartengono i giunti effettuati con elettrodi di qualità 3 o 4 secondoUNI 5132, o con gli altri procedimenti qualificati di saldatura indicati nel Decreto stesso, e re-alizzati con accurata eliminazione di ogni difetto al vertice prima di effettuare la ripresa o laseconda saldatura. I giunti testa a testa di prima classe devono inoltre soddisfare ovunque l’esa-me radiografico con i risultati richiesti per il raggruppamento B della UNI 7278. L’aspetto del-la saldatura deve essere ragionevolmente regolare e non presentare bruschi disavviamenti colmetallo base specie nei casi di sollecitazione a fatica.
– Seconda classe, alla quale appartengono i giunti effettuati con elettrodi di qualità 2, 3 o 4 se-condo UNI 5132 o con altri procedimenti qualificati di saldatura indicati nel Decreto, e realiz-zati egualmente con eliminazione dei difetti al vertice prima di effettuare la ripresa o la secon-da saldatura. I giunti testa a testa devono inoltre soddisfare l’esame radiografico con i risultatirichiesti per il raggruppamento F della UNI 7278. L’aspetto della saldatura deve essere ragio-nevolmente regolare e non presentare bruschi disavviamenti col materiale base.
Tabella 62. Valori dei coefficienti β.
Acciaio β β1 β2
S 235 0,80 0,85 1,00S 275 0,85 0,70 0,85S 355 0,90 0,70 0,85S 420 1,00 0,62 0,75S 460 1,00 0,62 0,75
Fig. 114. Definizione dell’altezza di gola.
n⊥2 t⊥
2 t//2+ + β1 f yk⋅≤
n⊥ t⊥ β2 f yk⋅≤+
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LE UNIONI SALDATE C-249
Nel caso di giunti a croce sollecitati normalmente alla lamiera compresa fra le due saldature,deve essere previamente accertato, mediante ultrasuoni, che detta lamiera nella zona interessatadal giunto sia esente da sfogliature o segregazioni accentuate. I giunti con cordoni d’angolo, ef-fettuati con elettrodi aventi caratteristiche di qualità 2, 3 o 4 secondo UNI 5132, o con altri pro-cedimenti indicati nel DM, devono essere considerati come appartenenti ad una unica classe ca-ratterizzata da una ragionevole assenza di difetti interni e da assenza di incrinature interne o dicricche da strappo sui lembi dei cordoni. Il loro controllo è di regola effettuato mediante sistemimagnetici; la sua estensione deve essere stabilita dal direttore dei lavori, sentito eventualmente ilprogettista e in base ai fattori esecutivi già precisati per gli altri giunti.
Unioni testa a testa o a T a completa penetrazione. La verifica statica consiste nell’accertare,a seconda del metodo di calcolo utilizzato (tensioni ammissibili o stati limite) che:
(6.7.22)
dove la simbologia utilizzata per identificare le sollecitazioni (fig. 94) è conforme a quanto intro-dotto al paragrafo 6.7.2 e α è un coefficiente dipendente dalla classe delle saldature (si assumeα = 1 per giunti di I classe e α = 0,85 per giunti di II classe).
Unioni saldate con cordoni d’angolo. La verifica consiste nel controllare che siano verificatecontemporaneamente le seguenti limitazioni, distinte a seconda del tipo di acciaio in esame:
– Acciaio S 235:
(6.7.23a)
e (6.7.23b)
– Acciaio S 275 e acciaio S 355:
(6.7.24a)
e (6.7.24b)
2.7.4 Unioni di tipo misto. In uno stesso giunto si deve evitare l’impiego di metodi di unionidi forza ibride, ossia che affidino le sollecitazioni da trasmettere a saldature e bullonature (oppurea saldature e chiodature). L’impiego contemporaneo di più tecniche di unione è però ammesso,purché uno solo di essi sia in grado di sopportare l’intero sforzo.
σid σ⊥2 σ//
2 σ⊥ σ// 3 τ⊥2⋅+⋅–+ α σadm⋅≤=
Fig. 115. Tensioni nei cordoni di saldatura.
τ ⊥ 2 σ ⊥
2 τ //2
+ + 0,85 σ adm ⋅≤
τ⊥ σ⊥+ σadm≤
τ ⊥ 2 σ ⊥
2 τ //2
+ + 0,70 σ adm ⋅≤
τ⊥ σ⊥+ 0,85 · σ adm ≤
055-275_CAP_02_C Page 249 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM
C-250
C
OSTRUZIONI
IN
ACCIAIO
La CNR 10011 consente l’uso di giunzioni miste soltanto se la capacità ultima della giunzio-ne è stata determinata sperimentalmente sulla base di almeno 10 campioni.
Secondo l’EC3, invece, quale eccezione si può assumere, in collegamenti progettati per resi-stere ad attrito allo stato limite ultimo (categoria C), che l’azione di taglio si ripartisca tra bulloniad alta resistenza pretesi e saldature, purché il serraggio finale dei bulloni sia eseguito dopo ilcompletamento della saldatura.
2.8 I COLLEGAMENTI
Le giunzioni tra membrature possono essere effettuate mediante una gamma di soluzioni estre-mamente variegata che prevede l’utilizzo di unioni bullonate, unioni saldate oppure di entrambe.
La concezione delle tipologie di giunzione da utilizzare in una costruzione in acciaio costitu-isce una fase estremamente importante e delicata della progettazione. L’onere economico associatoalle giunzioni, includendo, oltre ai costi delle lavorazione in officina, la manodopera richiesta perl’assemblaggio delle componenti, può incidere anche in modo non indifferente sul costo globaledella struttura. Di seguito sono presentate alcune tra le soluzioni maggiormente utilizzate, in am-bito nazionale ed internazionale, per la realizzazione dei differenti tipi di giunzione.
Con riferimento alle vigenti normative, deve essere precisato che quella nazionale fornisce so-lo indicazioni relative prevalentemente ai criteri generali di verifica di unioni saldate e bullonatementre l’EC3, di seguito richiamato solo in pochi punti essenziali, entra maggiormente nel detta-glio delle verifiche delle giunzioni.
Si ricorda che, come per tutti gli elementi strutturali precedentemente introdotti, anche in que-sto caso deve esserci una buona rispondenza tra le ipotesi di comportamento adottate in fase diprogettazione e l’effettiva risposta delle giunzioni in opera.
2.8.1 Articolazioni e giunti.
Una classificazione delle giunzioni può essere effettuata in funzio-ne degli effetti prodotti da spostamenti relativi tra i pezzi da collegare. In dettaglio, si individuano:– le
articolazioni
, che consentono, nelle usuali condizioni di esercizio, spostamenti relativi tra ipezzi collegati senza però provocare plasticizzazioni localizzate negli elementi costituenti il col-legamento. Queste, che realizzano un cinematismo attivo e funzionante nelle normali condizionidi esercizio, possono essere distinte in articolazioni a perno, articolazioni per contatto o artico-lazioni in materiale sintetico. Le articolazioni, diffuse e comuni nel mondo delle costruzioni inacciaio fino ai primi decenni del secolo scorso, sono ancora frequentemente utilizzate soltantoper applicazioni particolari quali principalmente appoggi per ponti e viadotti o strutture specialidestinate a sorreggere macchinari o strutture in movimento. Le articolazioni, dimensionateusualmente sulla base della teoria dell’elasticità, devono rispettare il più fedelmente possibile lecondizioni di vincolo poste alla base della verifica;
– i
giunti
, che non consentono invece spostamenti relativi a meno che non si generino plasticiz-zazione locali nei dettagli che realizzano le unioni. In questi particolari costruttivi si hannoconcentrazioni di sforzi e pertanto la modellazione basata sui casi classici di De Saint Venantnon può essere utilizzata. Si usano, invece, in fase di progetto, criteri basati sul calcolo plasti-co, individuando soluzioni equilibrate e conformi che, in assenza di rotture fragili localizzate edi fenomeni di instabilità, risultano comunque a favore di sicurezza.
Di seguito l’attenzione verrà rivolta prevalentemente ai giunti. In funzione della loro resisten-za, posta in relazione a quella degli elementi collegati, questi, come già anticipato al §6.3.1.3,possono essere distinti in:–
giunti a parziale ripristino di sollecitazione
, quando costituiscono punti di minor resistenzastrutturale, ossia trasferiscono soltanto un’aliquota delle componenti di sollecitazione che posso-no essere sopportate dalla membratura più debole;
–
giunti a completo
ripristino di sollecitazione
, se consentono il trasferimento dei massimi valoridi sollecitazione che possono essere assorbiti dal profilato più debole, ossia la crisi avvienesempre nell’elemento meno resistente e non nel giunto.
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I
COLLEGAMENTI
C-251
I giunti non costituiscono articolazioni, nella più generale accezione del termine, ma risulta difondamentale importanza valutare, per una verifica del corretto funzionamento della struttura, anchela loro duttilità, ossia la capacità deformativa in campo plastico. Considerando, a titolo di esempio,un giunto teso a completo ripristino di azione assiale ma con limitata duttilità, può accadere cheil suo collasso fragile sia comunque pericoloso per l’intera struttura. È infatti impedita la ridistri-buzione degli sforzi conseguente all’adozione dei criteri del calcolo plastico e, in aggiunta, un similecomportamento fragile non rende possibile alcuna dissipazione energetica durante un eventuale sisma.
2.8.2 Giunti intermedi.
La struttura in acciaio nasce dall’assemblaggio di elementi monodi-mensionali, lavorati in officina ed assemblati in sito. In aggiunta alle problematiche associate aigiunti di estremità, necessari per la costruzione dell’ossatura portante spaziale, molte volte si hal’esigenza di realizzare giunti intermedi tra elementi la cui lunghezza non può eccedere i limiti ditrasportabilità associati alla movimentazione delle merci su gomma. Generalmente è infatti possi-bile trasportare, in condizioni normali, elementi di lunghezza non superiore ai 12-13 m, e pertan-to, nel caso di profilati singoli (tipicamente i profilati a I ed a H, correntemente utilizzati per re-alizzare travi e colonne), lunghezze maggiori possono essere movimentate soltanto ricorrendo atrasporti eccezionali. Anche in altre situazioni può però essere conveniente prevedere giunti inter-medi in opera, ad esempio, per le aste composte e per le travi reticolari, realizzate a tronchi instabilimento e assemblate in opera mediante i giunti di corrente (
C-2.4.4
).Di seguito verranno considerate le seguenti tipologie di giunti intermedi:
– giunti trave-trave;– giunti colonna-colonna.
Nell’ottica di un’economia dei costi e di una migliore qualità del prodotto, per queste tipolo-gie di giunto come per altre, le operazioni di foratura di piastre o le lavorazioni alle estremitàdelle travi come pure, la realizzazione di unioni saldate, dovrebbero essere effettuate, per quantopossibile, in stabilimento.
2.8.2.1
Giunti trave-trave.
I giunti intermedi tra travi possono costituire, come anche per tuttele altre tipologie di giunto, soluzioni a parziale o completo ripristino delle sollecitazioni. Nel pri-mo caso conviene posizionare il giunto in zone opportune (ad esempio, se il giunto non garanti-sce un significativo grado di continuità flessionale, in prossimità delle zone a momento nullo). Diseguito, sono invece privilegiate le tipiche soluzioni a completo ripristino tra travi aventi le me-desime dimensioni trasversali, in quanto maggiormente significative per una trattazione generaledel problema. In dettaglio con riferimento alla figura 116, è possibile individuare:
a
) giunto con piastre in acciaio (flange) saldate all’estremità di ogni trave e bullonate in opera;
b
) giunto con piastre coprigiunto d’ala e d’anima bullonate in opera;
c
) giunto con piastre coprigiunto saldate (interamente in opera oppure all’estremità di una tra-ve in stabilimento e a quella dell’altra in opera);
d
) giunto con saldature testa a testa nelle ali e nell’anima delle estremità delle travi collegate.Usualmente, per questa soluzione, è conveniente che le estremità delle travi siano opportunamentelavorate in officina.
L’assenza o le ridotte dimensioni di alcune delle componenti strutturali (tipicamente, le piastrecoprigiunto d’ala o d’anima) rendono la giunzione a parziale ripristino di sollecitazione.
2.8.2.2
Giunti colonna-colonna
. I giunti intermedi tra le colonne sono prevalentemente compressio presso-inflessi e di conseguenza anche la problematica dell’instabilità deve essere tenuta debita-mente in conto in fase progettuale. In tale ambito non appare pertanto significativa la distinzionetra giunti a parziale ed a completo ripristino di sollecitazione in quanto il giunto deve comunqueessere dimensionato per resistere alla forza che provoca l’instabilizzazione della membratura.
Alcune tipiche soluzioni sono illustrate in figura 117 valide nel caso in cui le dimensioni del-le sezioni trasversali varino tra loro in modo non sensibile. In dettaglio, tra i tipi più ricorrenti digiunti intermedi, si individuano:
a
) giunto con piastre coprigiunto d’ala doppie (ossia due piastre per ogni ala) e piastre copri-giunto d’anima bullonate in opera;
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C-252
C
OSTRUZIONI
IN
ACCIAIO
b
) giunto con doppie piastre coprigiunto d’ala bullonate in opera;
c
) giunto con piastre coprigiunto d’ala singole e piastre coprigiunto d’anima bullonate in opera;
d
) giunto per contatto con piastre coprigiunto d’ala interne al profilo e saldate;
e ) giunto per contatto con piastre coprigiunto d’ala interne al profilo e bullonate;
f
) giunto per contatto con flangia saldata in stabilimento all’estremità della colonna inferioreed in opera alla colonna superiore;
g
) giunto per solo contatto tra flange saldate in stabilimento all’estremità di ogni colonna;Le saldature presenti in queste tipologie di giunzione, se a completa penetrazione, rendono
superfluo il calcolo del collegamento. Si osservi che nelle soluzioni
a
),
b
) e
c
) le estremità dellecolonne non sono a contatto tra loro e pertanto le azioni vengono trasmesse mediante i dettagliche realizzano le unioni (piastre coprigiunto, bulloni).
Nei giunti per contatto è invece necessario che le estremità della trave siano state adeguata-mente spianate in officina, in modo da creare una zona di contatto pari alla sezione del profilominore. Le piastre coprigiunto presenti nelle soluzioni
d
) ed
e
), usualmente saldate o bullonate instabilimento all’estremità della colonna inferiore, hanno la sola funzione di facilitare l’assemblag-gio in opera del giunto mantenendo in posizione la colonna superiore durante la fase di saldaturao di bullonatura in opera.
Nel caso in cui le sezioni trasversali delle colonne abbiano dimensioni trasversali diverse, èinvece sempre necessario disporre una piastra intermedia tra gli elementi longitudinali. In figura118 vengono proposte, a titolo di esempio, le seguenti tipiche soluzioni:
a
) giunto con piatto saldato in stabilimento alla colonna inferiore ed irrigidito da costole ver-ticali, saldate allo scopo di evitare concentrazioni sforzi. Con questa soluzione, che permette l’al-lineamento tra le ali esterne dei due profilati, un’azione assiale centrata sulla colonna superioreviene però trasferita con eccentricità non trascurabile alla colonna inferiore, che risulta quindipresso-inflessa;
Fig. 116. Esempi di giunti intermedi tra travi.
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I
COLLEGAMENTI
C-253
b
) giunto con piatto saldato in stabilimento all’estremità della colonna inferiore, irrigidito da co-stole verticali (in corrispondenza delle ali della colonna superiore) sostenute da costole orizzontalisaldate (il giunto è, di fatto, costituito da un elemento orizzontale tozzo a doppio T irrigidito nellesezioni di estremità ed in sezioni intermedie), al quale viene saldata in opera la colonna superiore;
c
) giunto rastremato saldato prima in officina ad un’estremità della colonna e poi in operaall’estremità dell’altra colonna. Il carico è prevalentemente trasferito mediante un traliccio costitu-
Fig. 117. Giunti intermedi per colonne con la medesima sezione trasversale.
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C-254
C
OSTRUZIONI
IN
ACCIAIO
ito da due piastre orizzontali e da due piatti diagonali, di raccordo tra le ali delle membrature. Èquindi creata una sorta di continuità tra due colonne di dimensioni diverse inducendo, nel caso dicompressione centrata, un’azione assiale di compressione nella flangia superiore ed un’azione ditrazione nelle costole orizzontali inferiori.
2.8.3 Giunti d’estremità.
Esistono differenti tipologie di giunti di estremità, classificabili inbase agli elementi che vengono collegati. Di seguito ci si riferirà ai seguenti tipi:
– giunto d’estremità tra travi, ossia tra elementi orizzontali inflessi ed ortogonali tra loro;– giunto tra trave e colonna;
Fig. 118. Giunti intermedi per elementi con differenti sezioni trasversali.
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I
COLLEGAMENTI
C-255
– attacco per controventi;– giunto di base delle colonne.
Le soluzioni proposte di seguito sono differenti per la complessità dei collegamenti, per leprestazioni strutturali garantite dai giunti e, di conseguenza, anche per i diversi vincoli che realiz-zano tra le membrature (cerniera, nodo rigido o nodo semi-rigido).
2.8.3.1
Giunti tra travi.
Tra le innumerevoli soluzioni di collegamento tra trave principale etrave secondaria, in figura 119 ne vengono di seguito proposte alcune estremamente ricorrenti. Indettaglio, sono considerate:
a
) giunto con angolari d’anima, bullonati all’anima sia della trave principale sia di quella se-condaria. L’ala della trave secondaria è posizionata ad una quota inferiore rispetto a quella dellatrave principale e questa soluzione risulta conveniente se comunque la parte in aggetto della traveprincipale sul piano di appoggio dell’orizzontamento è inglobata nella struttura di solaio, in mododa non creare impedimento alla sua fruizione;
b
) giunto con angolari d’anima, saldati in stabilimento all’anima della trave secondaria e bul-lonati in opera a quella della trave principale. Anche in questo caso le ali superiori delle due tra-vi sono a quote diverse;
c
) giunto con angolari bullonati all’anima sia della trave principale sia di quella secondaria.Questa soluzione differisce dalla prima poiché le ali superiori delle travi sono posizionate alla me-desima quota. Risulta pertanto necessaria, rispetto ai casi precedenti, la mortesatura della trave se-condaria, ossia l’asportazione di parte di anima e dell’ala superiore in prossimità del giunto;
d
) giunto con un piatto saldato in stabilimento all’anima della trave secondaria e bullonato inopera a quella della trave principale. Nel caso in cui i profili abbiano la medesima altezza, è ne-cessaria la doppia mortesatura in officina di entrambe le estremità della sezione trasversale dellatrave secondaria;
e
) giunto con un piatto saldato in stabilimento all’estremità della trave secondaria e bullonatoin opera ad una flangia saldata alla trave principale opportunamente irrigidita da costole trasver-sali alle estremità. In questo caso non viene richiesta alcuna operazione di mortesatura della se-condaria ma si hanno i costi aggiuntivi associati alle lavorazioni per la preparazione della giun-zione;
f
) giunto con un piatto saldato in stabilimento all’anima della trave principale e bullonato inopera a quella della trave secondaria.
2.8.3.2
Giunti tra trave e colonna.
I giunti trave-colonna possono essere realizzati collegandola trave all’ala della colonna oppure vincolandola alla sua anima. In figura 120 sono presentati al-cuni tipici collegamenti all’ala della colonna. In dettaglio, le soluzioni considerate sono:
a
) giunto realizzato mediante angolari bullonati all’ala della colonna e all’anima della trave;
b
) giunto con piatto saldato in aggetto alla colonna e bullonato all’anima della trave;
c
) giunto con piastra saldata a parte di anima all’estremità della trave e bullonata alla colonna;
d
) giunto con piastra saldata, con cordoni di saldatura sia d’anima sia d’ala, alla trave e bul-lonata alla colonna. La piastra può essere estesa anche oltre l’ala superiore della trave ed è inquesto caso conveniente disporre quindi almeno di un’ulteriore fila di bulloni.
Si osservi che tutte le tipologie di giunto trave-colonna possono presentare costolature di irri-gidimento del pannello d’anima nella colonna, in corrispondenza della ali della trave, necessarie avolte per non creare zone preferenziali di debolezza del giunto.
Ulteriori soluzioni, comunque altrettanto ricorrenti nel mondo delle costruzioni metalliche, so-no di seguito presentate anche in funzione delle loro prestazioni statiche (C-2.8.4).
2.8.3.3 Giunti per elementi di controventi. Le giunzioni tra le membrature principali e gli elemen-ti che realizzano i controventi trasferiscono forze tra elementi differentemente orientati. Usualmente
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C-256 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
Fig. 119. Tipici giunti tra trave principale e trave secondaria.
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I COLLEGAMENTI C-257
il dimensionamento dei controventi viene eseguito considerando gli elementi diagonali soggetti sol-tanto ad azioni assiale, ossia ipotizzando cerniere alle estremità. Riveste quindi una fondamentaleimportanza la perfetta rispondenza tra lo schema statico ipotizzato in fase di progetto e quanto vienerealizzato in opera. Come già menzionato a proposito delle travature reticolari (C-2.5.2), l’intersezio-
Fig. 120. Giunti trave-colonna.
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C-258 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
ne degli assi baricentrici degli elementi che convergono nella giunzione deve coincidere con il puntonel quale è stato ipotizzato il vincolo, al fine di evitare azioni concentrate agenti con eccentricitànon previste in fase di progetto.
In figura 121 vengono proposte alcune tipiche soluzioni per il caso di controventi orizzontali,ossia controventi di piano o di copertura, Gli elementi diagonali sono usualmente bullonati ad uncollare, ossia ad una piastra opportunamente sagomata in modo da essere collegata a più elementidell’ossatura principale. Se non si hanno interferenze con il solaio soprastante, il collare può es-sere posizionato all’estradosso delle travi (soluzioni a) e c) in figura 121) altrimenti devono essererealizzate soluzioni differenti che prevedono l’attacco delle piastre orizzontali all’anima o all’alainferiore della trave. Usualmente gli elementi diagonali vengono realizzati con profilati di modestedimensioni, in quanto, in esercizio, è soprattutto la struttura di solaio che provvede al trasferimen-to delle azioni orizzontali ai controventi verticali.
Fig. 121. Giunti per elementi di controventi orizzontali.
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I COLLEGAMENTI C-259
Facendo riferimento ai controventi verticali, alcune soluzioni di attacco delle componenti delcontrovento sono riportate in figura 122. Nel caso di controvento a croce di Sant’Andrea sonoproposti i dettagli tipici per gli attacchi al telaio principale (A) e per l’incrocio tra le diagonali(B), relativi al caso in cui queste siano realizzate con profilati doppi oppure con linee d’assecomplanari. Le soluzioni presentate per il controvento a K sono relative ai dettagli degli attacchidelle diagonali alla trave (C) ed alla colonna (D).
Si osservi che con fazzoletti o collari montati in stabilimento a travi o colonne, ossia in ag-getto all’elemento monodimensionale, le fasi di trasporto e movimentazione devono essere parti-colarmente curate affinché non vengano danneggiati già prima di essere posti in opera.
2.8.3.4 Giunti di base. Una componente sempre presente nel giunto di base della colonne è lapiastra saldata, generalmente con cordoni d’angolo, all’estremità inferiore della colonna, che usual-
Fig. 122. Giunti per controventi verticali.
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C-260 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
mente poggia su uno strato di malta di livellamento, all’estradosso della fondazione in conglome-rato cementizio (eventualmente armato). In quest’ultima vengono annegati tirafondi (barre in ac-ciaio filettate alle estremità) unitamente ad eventuali perni di centraggio che agevolano la fase diassemblaggio del giunto di base stesso. La piastra deve avere le superfici spianate e forate perconsentire il passaggio dei tirafondi. Nel caso in cui sulla colonna agisca soltanto la forza dicompressione (fig. 123a) la trasmissione dell’azione assiale avviene per contatto tra piastra di ba-se e colletto di fondazione e quindi non sono richieste specifiche verifiche sui cordoni di saldatu-
Fig. 123. Giunti di base.
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I COLLEGAMENTI C-261
ra. Se sulla colonna agiscono anche azioni flettenti, allora i tirafondi assolvono anche una funzio-ne statica e pertanto devono essere opportunamente dimensionati. Nel caso in cui i valori di que-ste azioni siano contenuti, la soluzione con tirafondi in prossimità degli spigoli delle piastre (fig.123b) risulta molte volte economicamente conveniente. Se invece alla base della colonna conver-gono diagonali di controvento (fig. 123c) in grado di trasferire una significativa componente ta-gliante al giunto di base, devono essere previste specifiche piastre saldate per consentirne l’attac-co. Quando l’entità della forza di compressione trasmessa dalla colonna alla fondazione è notevo-le, lo spessore del piatto del giunto può essere ridotto introducendo opportune costole di irrigidi-mento verticale (figg. 123c) e d)).
Nel caso, ricorrente soprattutto in alti edifici, in cui la colonna possa essere soggetta, per parti-colari condizioni di carico, ad un’azione di trazione, oppure se la colonna è pressoinlessa con grandeeccentricità, i tirafondi possono trasferire le eventuali forze di trazione alla fondazione in calcestruz-zo per aderenza oppure per contatto (si impiegano a questo scopo tirafondi ad uncino o a martello).
Le azioni taglianti, possono essere trasmesse alla fondazione dai tirafondi, dalla piastra di ba-se per attrito, oppure, nel caso di forze di notevole entità per contatto, mediante specifici dettaglisimili a quelli presentatati in figura 124). La soluzione a) è relativa ad un tronco di profilato,identico a quella della colonna, saldato all’intradosso della piastra della fondazione ed annegatonel getto di completamento. La soluzione b) prevede invece la saldatura di costole di irrigidimen-to alla piastra di base della fondazione.
2.8.3.5 Giunti tra elementi in acciaio ed elementi in calcestruzzo. Negli edifici in acciaio, icontroventi verticali possono essere costituiti, in alternativa a specifici sistemi in acciaio, dai vaniscala e/o vani ascensore o da pareti a taglio in conglomerato cementizio armato (C-2.3.1.1). Sorgequindi l’esigenza di vincolare le componenti in acciaio alle pareti del controvento in calcestruzzo.In figura 125 vengono proposte alcune soluzioni per i collegamenti di elementi di differente ma-teriale, per i quali possono essere garantite inevitabilmente tolleranze dimensionali sensibilmentediverse (per l’acciaio dell’ordine dei mm e per il calcestruzzo dei cm). In dettaglio, si individuanoi seguenti casi:
a) soluzione con un incavo nella parete del controvento e dispositivo di centraggio per l’ele-mento in acciaio, sicuramente conveniente per l’assemblaggio della trave metallica ma onerosanella fase di realizzazione della parete in conglomerato;
b) soluzione con piastra di appoggio interamente annegata nella parete e con una piastra or-togonale in aggetto alla quale viene saldata in opera la trave;
Fig. 124. Giunti di base soggetti ed elevati valori di azione tagliante.
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C-262 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
c) soluzione con piastra di appoggio interamente annegata nella parete vincolata ad una pia-stra ortogonale (o un angolare) in aggetto alla quale viene bullonata la trave;
d) soluzione con piastra di appoggio interamente annegata nella parete, dotata di sella a so-stegno della trave in fase di montaggio, e solidale ad una piastra ortogonale o ad un angolare inaggetto (di dimensioni maggiormente ridotte rispetto al caso precedente in quanto presente ancheuna sella in grado di assorbire una quota del taglio all’estremità della trave), alla quale è bullo-nata la trave;
e) soluzione con piastra di appoggio annegata all’interno della parete e con una parte in ag-getto alla quale viene bullonata la trave metallica;
f) soluzione con piastra di appoggio fissata in opera alla parete di calcestruzzo e bullonata al-la trave.
Per tutte le soluzioni presentate devono essere previsti idonei sistemi di vincolo delle componentimetalliche alla parete in calcestruzzo, mediante pioli, barre o profilati di adeguata sezione trasversale,opportunamente sagomate allo scopo di garantire la perfetta aderenza tra i due materiali.
2.8.4 Modellazione dei giunti. Preliminarmente alla trattazione di alcuni concetti relativi allamodellazione dei giunti viene introdotta la specifica terminologia. In dettaglio, intendendo il nodocome il punto di intersezione tra gli assi di due o più elementi, appare chiaro che la teoria di ba-se per la progettazione degli elementi mono-dimensionali non risulta più direttamente applicabilein quanto vengono trasferite forze di elevata entità in zone di dimensioni limitate. Facendo riferi-mento alla figura 126, relativa ad un nodo tra due travi ed una colonna interna di un sistema in-telaiato piano, si distinguono le seguenti componenti:
– il collegamento, ossia il dettaglio o l’insieme degli elementi che rendono possibile l’unione tradue differenti membratura (piastre, angolari, bulloni, saldature). Nel caso specifico della figura
Fig. 125. Giunti tra elementi in acciaio e pareti in conglomerato cementizio.
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I COLLEGAMENTI C-263
il collegamento delle due travi alla colonna è realizzato dagli angolari e dai bulloni che li vin-colano alle ali della travi ed a quella della colonna);
– il giunto, ossia la zona in prossimità del collegamento in cui si manifestano interazioni specifi-che tra gli elementi collegati; oltre al collegamento appartengono quindi al giunto anche il tron-co d’estremità della trave e la parte di colonna in prossimità del collegamento;
– la zona nodale, ossia la zona individuata da tutti i giunti che sono associati ad un nodo (nelcaso specifico si hanno due giunti nella zona nodale).
In base a queste definizioni, con il termine collegamento si intendono a rigore quindi le solecomponenti che fisicamente realizzano il vincolo tra gli elementi interessati mentre nel nodo possonoessere compresi differenti giunti. Con riferimento alla natura tipicamente spaziale delle strutture inacciaio ed all’utilizzo dei comuni profili ad I o H, ad ogni colonna possono essere collegate fino
Fig. 126. Definizione di zona nodale, giunto e collegamento.
Fig. 127. Classificazione dei giunti in funzione delle travi collegate.
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C-264 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
ad un massimo di quattro travi. Al riguardo, è possibile definire (fig. 127), in funzione del numerodi vie, ossia di travi collegate alla colonna nel medesimo nodo, i seguenti tipi di nodi:
a) ad una via, nel caso in cui una sola trave sia vincolata alla colonna;b) a due vie, con due travi vincolate alla colonna;c) a tre vie, quando si hanno tre travi che convergono nella colonna;d) a quattro vie, ossia nel caso tipico di colonne interne nei telai di spina.
Una trattazione rigorosa della problematica del dimensionamento del nodo è sicuramente one-rosa dal punto di vista computazionale. Dal punto di vista pratico l’approccio correntemente se-guito considera, in via semplificata, isolatamente ogni giunto e poi cumula gli effetti associati nel-le componenti interessate da più giunti (quali ad esempio, i dettagli nodali della colonna o la co-lonna stessa). In ogni nodo lo stato di deformazione è per sua natura complesso e può comportaredistorsioni locali significative. Pensando ad un sistema intelaiato spaziale, lo stato tensio-deforma-tivo del giunto dovrebbe essere a rigore descritto con riferimento a 6 componenti di sollecitazioneed alle 6 relative componenti di deformazione. In realtà, le soluzioni tipiche adottate in edifici aduso civile ed industriale, ossia l’impiego di profilati ad I e H e l’uso di solai sufficientemente ri-gidi nel piano, rendono possibile l’adozione di ipotesi semplificative che consentono, con accura-tezza generalmente soddisfacente ai fini progettuali, la descrizione della risposta del giunto me-diante la sola relazione che ne governa il comportamento rotazionale nel piano del telaio.
Le considerazioni di seguito proposte sono relative al singolo giunto, considerato, per ragionipuramente esplicative, localizzato tra la trave e la colonna di estremità di un sistema intelaiato piano(fig. 128). La zona nodale e quella in cui viene identificato il giunto coincidono tra loro ed il nodo,rappresentato nella configurazione indeformata in figura 128a), in presenza di un momento flettenteapplicato all’estremità della trave, si deforma qualitativamente come indicato nella parte e) della fi-gura stessa, a seguito dei contributi deformativi delle sue componenti principali, ossia:
– distorsioni associate a taglio e flessione del pannello d’anima e dell’ala della colonna (fig. 128b);– distorsione per flessione nell’ala della colonna (fig. 128c). In aggiunta, all’estremità della trave
si possono manifestare fenomeni particolari dovuti al trasferimento di forze concentrate (adesempio, l’instabilità locale nell’ala inferiore della trave);
– deformazione degli elementi che realizzano il collegamento, ossia, nel caso specifico, della par-te superiore della flangia soggetta a trazione ed allungamento dei bulloni tesi (fig. 128d).
Viene usualmente considerata la relazione tra il momento agente (M) e l’associata rotazione(Φ) del giunto nel piano del telaio Questa è intesa come rotazione relativa tra trave e colonna(fig. 129), ossia come differenza tra quella della trave (ϑb ) e quella della colonna (ϑc).
La tipica legge momento-rotazione del giunto, (M-Φ) ricavata su base sperimentale con provea carico monotonicamente crescente, ha l’andamento riportato in figura 129. In dettaglio, è possi-bile osservare, come tratti caratterizzanti:
– una fase elastica iniziale con comportamento pressoché lineare caratterizzato da un unico valoredi rigidezza rotazionale Ci e delimitata dal momento al limite elastico Me . Ricerche sperimen-
Fig. 128. Componenti deformative in un giunto trave-colonna.
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I COLLEGAMENTI C-265
tali effettuate su giunti con bulloni pretesi hanno evidenziato nel primo tratto della fase elasti-ca, ossia per bassi valori di sollecitazione flessionale, un valore di rigidezza rotazionale mag-giore di quella che caratterizza giunti simili ma con bulloni non preserrati;
– una fase post-elastica successiva con una rigidezza Cred, inferiore a quella precedente a causa del-le plasticizzazioni locali o di altri fenomeni non lineari che si manifestano nelle componenti piùdeboli del giunto. Al termine di questa fase viene raggiunto il momento plastico del giunto Mp;
– un’eventuale fase, definita incrudente, in cui il valore dell’azione flettente sul giunto può anco-ra aumentare fino al raggiungimento della sua capacità portante Mu, con una rigidezza rotazio-nale Cp, ulteriormente ridotta rispetto alla precedente;
– un tratto plastico fino al collasso di una delle componenti del giunto, o al raggiungimento dilivelli di rotazione elevati, oltre valori di interesse per pratiche applicazioni progettuali.
Si osservi che la rigidezza allo scarico, Cuni, è pressoché costante in ogni tratto della relazio-ne M-Φ e di valore comparabile a quello della rigidezza elastica iniziale Ci.
Come già anticipato a proposito dei modelli di calcolo da utilizzare in fase progettuale, ognigiunto ha una propria legge momento-rotazione e pertanto dovrebbe, a rigore, essere consideratocome semi-rigido (C-2.3.1.3). In realtà, in molti casi pratici, le differenze associate ad una proget-tazione rigorosa in cui viene considerato l’effettivo comportamento del giunto rispetto ad unasemplificata (riferita quindi ai vincoli ideali di cerniera o di incastro) possono risultare veramentemodeste. Pertanto l’uso dei tradizionali modelli di telaio pendolare o di telaio a nodi rigidi risultain questi casi adeguato ed i conseguenti dimensionamenti si rivelano ragionevolmente a favore disicurezza.
2.8.4.1 Giunti a cerniera. Nelle costruzioni in acciaio viene frequentemente adottato il modellodi telaio pendolare e pertanto i dettagli dei collegamenti del giunto tra trave e colonna devono es-sere caratterizzati da una capacità portante flessionale estremamente ridotta e da una adeguata ca-pacità rotazionale, al fine di riprodurre il più accuratamente possibile il comportamento del vinco-lo ideale di cerniera. Rimandando al successivo paragrafo C-2.8.5 alcune considerazioni relative aicriteri di classificazione dei giunti, si precisa che la cerniera può essere realizzata adottando solu-zioni differenti a livello di dettagli costruttivi. In figura 130 ne sono riportate alcune, frequente-mente utilizzate nei telai pendolari, ed in particolare:
a) collegamento realizzato con una piastra saldata in stabilimento all’ala (o all’anima) dellacolonna e bullonata in opera all’anima della trave;
b) collegamento realizzato con angolari bullonati all’ala (o all’anima) della colonna e all’ani-ma della trave;
c) collegamento realizzato con una piastra saldata a parte di anima della trave e bullonatoall’ala (o all’anima) della colonna;
Fig. 129. Tipica relazione momento-rotazione per un giunto trave-colonna.
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d) collegamento realizzato con angolari bullonati all’ala (o all’anima) della colonna e all’animadella trave. In aggiunta ai dettagli della soluzione b) in questo caso è presente anche un angolarebullonato all’ala inferiore della trave per facilitare la fase di assemblaggio in opera;
e) collegamento per profili tubolari in cui si ha una piastra saldata in aggetto alla colonna allaquale vengono bullonati piatti in acciaio che consentono il collegamento con l’anima della trave;
f) collegamento che garantisce la continuità della trave ed il trasferimento prevalentemente diazione assiale alla colonna. Il dettaglio che lo realizza è costituito da una piastra saldata all’estre-mità della colonna e bullonato all’ala inferiore della trave.
Nei collegamenti schematizzati come cerniere devono essere utilizzati almeno due bulloni.L’impiego di un unico bullone, nonostante consenta sicuramente una maggiore rispondenza tra ilcomportamento effettivo del collegamento e quello ipotizzato, è particolarmente sensibile all’even-
Fig. 130. Giunti trave-colonna schematizzabili a cerniera.
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tuale sua difettosità. In aggiunta, non è in grado di trasferire aliquote anche modeste di azioneflettente conseguenti alle eccentricità associate ai dettagli che realizzano il collegamento. Al ri-guardo, si consideri la trave di figura 131a) collegata alle sue estremità alle colonne di larghezza2a mediante angolari d’ala, ossia mediante il tipo di collegamento b) della figura 130. Nell’usualeipotesi che i vincoli siano individuati dall’intersezioni tra le linee baricentriche degli elementi, co-me indicato in figura 131b), il dimensionamento della trave viene effettuato facendo riferimentoad una lunghezza L superiore a quella effettiva della trave (L – 2a) a causa della presenza dellecolonne. Con riferimento invece ai collegamenti, sulla base del modello di calcolo teorico devonoessere dimensionati per trasferire, oltre che il taglio, anche una quota di azione flettente dovutaall’eccentricità tra il punto in cui è ipotizzata la cerniera e la sezione del collegamento in esame.Definito Ri il valore della reazione vincolare all’estremità della trave (e quindi il valore dell’azio-ne assiale che sollecita la colonna) ipotizzata soggetta ad un carico uniformente distribuito pari ap, si hanno le seguenti azioni interne, in termini di taglio (T) e di momento (M) sulle sezioni si-gnificative del collegamento:
– sezione a filo dell’ala della colonna:
(6.8.1a)
(6.8.1b)
– sezione in corrispondenza della foratura d’anima della trave
(6.8.2a)
Fig. 131. Schemi di calcolo per sistemi pendolari.
T x x–p L⋅
2----------- p a⋅– Ri p a⋅–= = Ri≈
Mx x– Ri a⋅ p a2⋅2
------------- Ri a⋅≈–=
T y y– Ri p a e+( )⋅–= Ri≈
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(6.8.2b)
I bulloni della sezione x-x risultano quindi soggetti ad azione tagliante e ad azione assialeconseguente all’azione flettente agente. I bulloni della sezione y-y trasferiscono invece l’azioneflettente per taglio.
Nel caso in cui si voglia fare riferimento ad una luce di calcolo della trave maggiormente rispondentealla realtà (ossia L – 2a) ed al contempo ridurre l’eccentricità dell’azione tagliante è possibile ipotizzarela cerniera allocata in corrispondenza dell’ala della colonna (fig. 131c). In accordo a questo modello, ibulloni del collegamento della sezione x-x- risultano soggetti soltanto ad azione tagliante mentre quellidella sezione y-y trasferiscono un’azione flettente, mediante meccanismo di taglio, pari a:
(6.8.3)
Si osservi che in questo caso però le colonne risultano presso-inflesse in quanto, per effettodell’eccentricità della reazione Ri rispetto all’asse della colonna, ogni giunto esercita un’azioneflettente di entità pari a Ri · a/2.
Se la posizione della cerniera è invece in corrispondenza della sezione forata nell’anima dellatrave, ossia nella sezione y-y, la luce di calcolo risulta ulteriormente ridotta. In questo caso perònella sezione x-x del collegamento agisce anche un’azione flettente, di entità pari a Ri · e e la co-lonna risulta pressoinflessa da un’azione assiale eccentrica (il valore dell’eccentricità è (e + a /2)).
Come anticipato in precedenza, a volte per potere realizzare nodi trave-trave o trave-colonna è ne-cessario sagomare opportunamente le estremità della trave, indebolendo quindi localmente alcune sezioniresistenti per effetto sia della foratura sia dell’asportazione di parte delle sue componenti. Al riguardo,l’EC3 prevede esplicitamente che sia soddisfatta la verifica per meccanismo di collasso block tearing(tranciamente a blocco).
In dettaglio, l’EC3 definisce esplicitamente che il tranciamento a blocco consiste nella rotturaa taglio in corrispondenza della fila di bulloni lungo la superficie di taglio del gruppo di fori ac-compagnata dalla rottura per trazione lungo la fila di fori sulla superficie di trazione del gruppodi bulloni (fig. 132). Per un gruppo di bulloni con disposizione simmetrica soggetto a carico cen-trato la resistenza di progetto per tranciamento a blocco, Veff,1,Rd è valutata come:
(6.8.4)
My y– Ri a e+( )⋅=p a e+( )2⋅
2--------------------------- Ri a e+( )⋅≈–
My y– Ri e⋅=p e2⋅
2------------ Ri e⋅≈–
Fig. 132. Esempi di meccanismo di block tearing: 1) forza di trazione ridotta, 2) forza di taglio significativa, 3) forza di taglio ridotta, 4) forza di trazione significativa.
V eff ,1,Rd
f u Ant⋅γ M2
------------------f y Anv⋅
γ M0 3⋅--------------------+=
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I COLLEGAMENTI C-269
Dove Ant rappresenta l’area netta soggetta a trazione mentre Anv l’area netta soggetta a taglio.Nel caso invece di un gruppo di bulloni soggetto a carico eccentrico la resistenza di progetto
per tranciamento a blocco, Veff,2,Rd, è calcolata come:
(6.8.5)
in cui d rappresenta il diametro nominale del dispositivo di giunzione, d0, t la larghezza della su-perficie trazionata del foro (il suo diametro, o per fori asolati orizzontali la lunghezza dell’asola),d0,v la lunghezza della superficie del foro soggetta a taglio (il suo diametro o, per fori asolati ver-ticali la lunghezza dell’asola), n il numero dei fori per dispositivi di giunzione nella superficiesoggetta a taglio, t lo spessore dell’anima o della squadretta e k un coefficiente il cui valore di-pende dal numero di file di bulloni (k = 0,5 per una fila e k = 2,5 per due file).
2.8.4.2 I giunti rigidi. Nel caso in cui si adotti il modello di telaio a nodi rigidi, non vieneammessa alcuna rotazione relativa tra trave e colonna ed i dettagli del nodo devono consentire iltrasferimento alla colonna delle azioni flettenti alle estremità della trave.
La soluzione più diretta per realizzare un giunto rigido è quella di saldare la sezione d’estre-mità della trave all’ala della colonna. Questo nodo è però particolarmente sensibile a due modalitàdi collasso che si possono manifestare per carichi a volte sostanzialmente più bassi rispetto aquelli che provocano il raggiungimento della capacità portante dell’elemento più debole. In detta-glio si può avere il cedimento dell’anima della colonna (fig. 133a) per schiacciamento o instabi-lità oppure, in corrispondenza della zona di trave tesa, l’ala può inflettersi o l’anima può distac-carsi dall’ala (fig. 133b). In aggiunta, il pannello d’anima della colonna, ossia la zona in prossi-mità del nodo, può cedere per eccesso di azione tagliante.
Per incrementare le caratteristiche prestazionali di questo tipo di giunto si inseriscono quindicostole di irrigidimento della colonna in corrispondenza delle ali della trave. In figura 134 sonoproposte alcune ricorrenti soluzioni di nodo rigido tra trave e colonna e, in particolare:
a) nodo di sommità per colonna perimetrale con costole di irrigidimento. In questo caso l’alainferiore della trave è saldata alla colonna ed ha un piatto d’estremità ed una costolatura interme-
V eff ,2,Rd 0,5f u Ant⋅
γ M2------------------
f y Anv⋅
γ M0 3⋅--------------------+⋅=
Fig. 133. Contributi deformativi in giunti rigidi.
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C-270 COSTRUZIONI IN ACCIAIO
dia in corrispondenza delle ali della colonna. Alcune saldature di collegamento tra trave e colonnadevono necessariamente essere realizzate in opera;
b) nodo di sommità per colonna perimetrale preparato in stabilimento, irrigidendo con costolee piastre forate le estremità di trave e colonna, e bullonato in opera;
c) nodo di sommità per colonna perimetrale realizzato saldando piatti forati, inclinati rispettoall’asse baricentrico di trave e colonna, e bullonandoli in opera;
d) nodo interno trave-colonna con trave saldata all’ala della colonna e costole di irrigidimentointerne alla colonna in corrispondenza delle ali della trave;
e) nodo interno trave-colonna con piastra forata saldata all’estremità della trave e bullonataall’ala della colonna, dotata come nel caso precedente di irrigidimenti d’anima;
f) nodo tra la trave alla cui estremità viene saldata una piastra forata in aggetto e l’animadella colonna preventivamente forata;
Fig. 134. Tipici giunti rigidi.
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I COLLEGAMENTI C-271
2.8.4.3 I giunti semi-rigidi. In passato i giunti venivano generalmente distinti in rigidi o cernierein base ai loro dettagli costruttivi, prescindendo dalle loro effettive caratteristiche geometriche o daquelle meccaniche del materiale delle componenti. Sicuramente una rigorosa classificazione delgiunto dovrebbe essere fatta in base a criteri specifici, come quello proposto dall’EC3 (C-2.3.1.3),al fine di evitare grossolane approssimazioni nella fase di modellazione. A titolo di esempio si con-siderino le relazioni sperimentali momento-rotazione proposte per differenti tipologie di collegamen-to in figura 135 adimensionalizzate secondo il criterio dell’EC3 con riferimento ad una lunghezzadi trave di 6000 mm. In particolare, i collegamenti di tipo EPBC e EPC tradizionalmente sonoconsiderati rigidi mentre la sperimentazione ha dimostrato che, variando lo spessore del piatto delcollegamento (da 12 mm per EPBC-1 a 18 mm per EPBC-2 e EPC-1) si incrementa sensibilmentela capacità portante anche se collocata comunque sempre nella regione dei giunti semi-rigidi.
L’adozione del modello di telaio semi-continuo provoca una distribuzione delle azioni internecompresa tra quelle associate al modello di telaio pendolare e di telaio a nodi rigidi. In figura
Fig. 135. Relazione momento rotazione per alcune ricorrenti tipologie di collegamento.
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Fig. 136. Influenza del grado di continuità del giunto sulle azioni interne flettenti.
Fig. 137. Modellazione di giunti semi-rigidi.
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I COLLEGAMENTI C-273
136 sono riportate, per un portale con carico verticale uniformemente distribuito le distribuzionidelle azioni flettenti relative alle 3 differenti ipotesi di comportamento del nodo (vincolo di cer-niera, nodo rigido e nodo semi-rigido). Il modello di nodo rigido genera un severo stato flessio-nale sulle colonne mentre il traverso è soggetto ad azioni flettenti di più ridotta entità rispetto aquelle degli altri modelli. Considerando il telaio pendolare la distribuzione delle azioni flettentisulla trave è maggiormente sfavorevole mentre le colonne sono semplicemente compresse.
Nel caso in cui il giunto trave-colonna sia classificato come semi-rigido, allora è necessariotenerne in conto in fase di modellazione l’influenza dell’effettivo comportamento del giunto. In fi-gura 137 sono proposte alcune soluzioni per la modellazione di giunti trave-colonna semi-rigidi,differenti per raffinatezza e complessità.
Un approccio sicuramente semplice e adeguato allo scopo, soprattutto quando non viene ri-chiesta una notevole accuratezza nei risultati dell’analisi strutturale, è quello di simulare il giuntodi rigidezza rotazionale k con una trave corta equivalente (fig. 137a) di momento di inerzia Ib de-finito come:
(6.8.8)
in cui Lb rappresenta la zona di estensione del giunto, individuata dalla semi-larghezza della colonna. Disponendo invece di raffinati codici di calcolo ad elementi finiti dotati dell’elemento molla
rotazionale, questo può essere impiegato per una modellazione diretta della giunzione (fig. 118b)la cui rigidezza rotazionale diventa il parametro caratterizzante l’elemento molla. Nel caso in cui
Ib
k Lb⋅E
------------=
Fig. 138. Modellazione di giunti semi-rigidi mediante l’approccio per componenti.
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il codice consenta analisi non lineari è possibile rappresentare la risposta del giunto con gradi diraffinatezza differenti, a seconda delle specifiche esigenze (fig. 139).
Ulteriori affinamenti consistono nel considerare, oltre alle molle rotazionali anche tronchi ri-gidi che simulano i pannelli nodali delle colonne (fig. 137c), componenti della strutture dotati dicostole di irrigidimento e pertanto caratterizzati da scarsa deformabilità.
Gli approcci indicati schematicamente in figura 137 implicano la conoscenza della risposta delgiunto in termini di relazione momento-rotazione. In aggiunta alla determinazione sperimentale dellarelazione M-Φ, può essere possibile, per alcune tipologie di giunzione, valutarla in modo teorico,mediante l’approccio per componenti, di recente proposto anche dall’EC3 per le seguenti tipologiedi collegamento:
– collegamento con angolari d’ala;– collegamento con flangia in spessore di trave.
Nell’ambito di questo approccio sono individuate alcune componenti elementari fondamentalied ognuna di questa è schematizzata con una molla assiale, la cui relazione forza-allungamentoviene definita analiticamente. Il giunto è simulato da un insieme di molle opportunamente collegatee, mediante specifiche relazioni analitiche, è possibile ottenere la legge di comportamento delgiunto.
A titolo di esempio, in figura 138 viene proposto per il giunto flangiato con piatto esteso ol-tre le ali della trave, il modello di molle in grado di simularne la risposta. Le componenti fonda-mentali evidenziate sono:
1) pannello dell’anima della colonna a taglio;2) anima della colonna a compressione;3) ala della trave a compressione4) bulloni a trazione;5) anima della colonna a trazione
Fig. 139. Esempi di modellazione della relazione M-Φ.
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I COLLEGAMENTI C-275
6) ala della colonna a flessione;7) piatto flangiato d’estremità a flessione.
La relazione momento-rotazione del giunto, sia essa ottenuta dalla sperimentazione oppuremediante un approccio analitico, è usualmente di tipo non lineare. Molte volte è quindi necessariauna sua rappresentazione semplificata per potere effettuare l’analisi strutturale. In figura 139 sonoproposte alcune tipiche soluzioni: in aggiunta alla schematizzazione multilineare (curva a), è pos-sibile una rappresentazione semplificata mediante modelli di tipo elastico-perfettamente plastico. Indettaglio, nella figura sono proposte due alternative comunemente usate, differenti per il valoredella rigidezza rotazionale elastica: nella curva b) si utilizza il valore della rigidezza tangente allacurva sperimentale mentre nella proposta c) si adotta un valore di rigidezza secante individuatadall’origine e dal punto della curva M-Φ in corrispondenza di un livello di momento pari a 2/3della capacità portante del giunto.
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