Caderno rq2 proporcionalidade (1)

Caderno RQ2

Proporcionalidade

Prof. Milton Araujo

INSTITUTO INTEGRAL

Caderno RQ2

Proporcionalidade

. Milton Araujo

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Acompanhe a série de dicas

Sumário

1 INTRODUÇÃO ................................

2 RAZÃO ................................

2.1 NOTAÇÃO ................................

3 PROPORÇÃO ................................

3.1 NOTAÇÃO ................................

3.2 VARIANTES NA FORMA DE

3.3 PROPRIEDADES ................................

3.3.1 Fundamental ................................

3.3.2 Soma dos antecedentes e soma dos consequentes

4 EXERCÍCIOS PROPOSTOS................................

5 DIVISÃO PROPORCIONAL ................................

5.1 DIRETA ................................

5.2 INVERSA ................................


7 REGRAS DE TRÊS ................................

7.1 MÉTODO DE RESOLUÇÃO

7.2 MÉTODO DA REDUÇÃO À

7.3 MÉTODO DA REDUÇÃO À


9 PORCENTAGEM ................................

9.1 DEFINIÇÃO ................................

9.2 SÍMBOLO ................................

9.3 CÁLCULO DE PORCENTAGEM

9.3.1 Direto ................................

9.3.2 Pela fórmula ................................

9.3.3 Por regra de três ................................

9.4 FATOR MULTIPLICATIVO ................................

9.4.1 Fórmula ................................

9.5 ACRÉSCIMOS SUCESSIVOS

9.5.1 Fórmula ................................

9.6 VARIAÇÃO PERCENTUAL................................

9.6.1 Fórmula ................................


11 PROBLEMAS DE COMPRA E VEN

11.1 FÓRMULAS ................................

11.1.1 Venda com lucro

11.1.2 Venda com prejuízo

11.2 LUCRO SOBRE O CUSTO ................................

11.3 LUCRO SOBRE A VENDA ................................

Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/

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ARIANTES NA FORMA DE SE REPRESENTAR A PROPORÇÃO ................................................................

................................................................................................................................

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Soma dos antecedentes e soma dos consequentes ................................................................

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EDUÇÃO À UNIDADE DE TEMPO ................................................................

EDUÇÃO À UNIDADE DE TEMPO PONDERADO ................................................................

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ORCENTAGEM ................................................................................................

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E VENDA .............................................................................................

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Venda com lucro ................................................................................................

Venda com prejuízo ................................................................................................

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................................ 7

.............................................. 10

............................................ 21

........................................ 21

....................................... 22

.............................................. 23

.......................... 31

................................................ 31

.................................................... 35

.................................. 39

.............................................. 41

........................... 61

.................................... 61

...................................... 61

............................................ 62

.................................... 62

......................................................... 62

................................................... 63

.................................................. 63

................................. 64

................................................ 65

................................. 65

................................................... 66

................................. 66

.............................................. 67

............................. 82

................................... 82

............................................... 82

.......................................... 82

................................................... 82

................................................... 83


11.4 PREJUÍZO SOBRE O CUSTO

11.5 PREJUÍZO SOBRE A VENDA

11.6 QUESTÕES RESOLVIDAS ................................


13 INSTITUTO INTEGRAL EDITORA


O ................................................................................................

A ................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

DITORA - CATÁLOGO ................................................................

2


................................................ 84

................................................ 84

................................................... 85

.............................................. 88

............................................... 94


Atenção! Nosso material atualizações, seja para corrigir erros, seja para melhorar as explicações em alguns tópicos. Isto é feito com base nas centenas de dúvidas e sugestões que recebemos mensalmente. Mantenha seu material didático sempr Consulte periodicamente nossa pasta pública, na qual todo o nosso material didático é mantido: http://www.facebook.com/groups/souintegral/ Cadastre-se também aqui ou aqui http://mga960.klicksite.com.br/premail, informações e atualizações Este material é parte integrante dos nossos cursos a distância. Por contrato assinado com a RB (empresa que tem os direitos de veiculação dos nossos cursos online), não poderemos mantêpor muito tempo. Por isto, é aconselhável que você se inscreva também no Cadastro por e-mail, pois apenas para os integrantes da lista

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1 Introdução

A proporcionalidade, para a matemática, a química e a física, é a mais simples e comum relação entre grandezas. Nosso raciocínio funciona de modo proporcionalfrequentemente utiliza para trabalhar de modo mais rápidosimplicidade e economia de energia. A isto dábreve explicação sobre o que é http://profmilton.blogspot.com.br/2013/11/matematematica.html. Devemos apenas ter cuidado com a heurística, pois ela nos conduz a muitos erros cognitivos, e os examinadores (claro!) costumam explorar isto em suas questões, naquelas famosas "pegadinhas". Vamos aprender a não cair nessas armadilhas... Proporcionalidade é um assuntopúblicos e também no Teste ANPAD. Sem maiores delongas, passemos a dissecá


“Se o problema tem solução, por que te preocupas?Se o problema não tem solução, por que te preocupas?”

A proporcionalidade, para a matemática, a química e a física, é a mais simples e comum relação entre grandezas.

funciona de modo proporcional. É uma forma que o cérebro frequentemente utiliza para trabalhar de modo mais rápido, por uma qsimplicidade e economia de energia. A isto dá-se o nome de heurística

breve explicação sobre o que é heurística, consulte o post rofmilton.blogspot.com.br/2013/11/mate-o-seu-professor-de

Devemos apenas ter cuidado com a heurística, pois ela nos conduz a muitos erros cognitivos, e os examinadores (claro!) costumam explorar isto em suas questões,

gadinhas". Vamos aprender a não cair nessas armadilhas...

Proporcionalidade é um assunto amplamente explorado em provas de concursos públicos e também no Teste ANPAD.

maiores delongas, passemos a dissecá-lo...

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solução, por que te preocupas? Se o problema não tem solução, por que te preocupas?”

[Chinês]

A proporcionalidade, para a matemática, a química e a física, é a mais simples e

. É uma forma que o cérebro , por uma questão de heurística. Para uma

de-

Devemos apenas ter cuidado com a heurística, pois ela nos conduz a muitos erros cognitivos, e os examinadores (claro!) costumam explorar isto em suas questões,

gadinhas". Vamos aprender a não cair nessas armadilhas...

amplamente explorado em provas de concursos


2 Razão

Uma razão matemática é o

2.1 Notação

Onde a e b são números inteiros. Exemplos: 23 , 15 , 47 , etc. Outros exemplos de razão: por um objeto e o tempo gasto no trajeto; exercida sobre um corpo e sua área de superfície; etc.

3 Proporção

Proporção é uma igualdade entre duas razões.

3.1 Notação

Leitura: "a está para b assim como a, b, c e d são os termos da proporção. a e c são os termos antecedentes

b e d são os termos consequentes


Uma razão matemática é o quociente entre duas grandezas.

são números inteiros.

Outros exemplos de razão: velocidade, que é a razão entre a distância percorrida por um objeto e o tempo gasto no trajeto; pressão, que é a razão entre a força exercida sobre um corpo e sua área de superfície; etc.

porção é uma igualdade entre duas razões.

assim como c está para d."

são os termos da proporção.

antecedentes;

consequentes.

5


, que é a razão entre a distância percorrida razão entre a força


a e d são os extremos da proporção. b e c são os meios da proporção.

3.2 Variantes na forma de se representar a proporção

3.3 Propriedades

3.3.1 Fundamental

O produto dos extremos é igual ao produto dos meios.

Exemplo:


da proporção.

da proporção.

Variantes na forma de se representar a proporção

O produto dos extremos é igual ao produto dos meios.

⇒ ∙ ∙

3 26 ⇒ 6 2 ∙ 3

⇒ 6 6 ⇒ 1

6


Variantes na forma de se representar a proporção


3.3.2 Soma dos antecedentes e soma dos consequentes

Esta é a propriedade usada na Esta propriedade também é válida para a operação de subtração:

Exemplos: (1) (2) A idade de um pai está para a idade de seu filho como 3 está para 1. Calcule essas idades, sabendo que a Solução/Comentários: Sejam: x a idade do pai e Com as informações do enunciado, podemos escrever a seguinte proporção:

e ainda:

Note que, para que possamos aplicar a propriedade, será uma das variantes vistas no tópico 3.2:


Soma dos antecedentes e soma dos consequentes

Esta é a propriedade usada na divisão proporcional, que será vista mais adiante.

Esta propriedade também é válida para a operação de subtração:

23 69 2 63 9 812

(2) A idade de um pai está para a idade de seu filho como 3 está para 1. Calcule essas idades, sabendo que a soma delas é 48 anos.

a idade do pai e y a idade do filho.

Com as informações do enunciado, podemos escrever a seguinte proporção:

31

48

Note que, para que possamos aplicar a propriedade, será necessário recorrer a uma das variantes vistas no tópico 3.2:

3 1

7


Soma dos antecedentes e soma dos consequentes

será vista mais adiante.

(2) A idade de um pai está para a idade de seu filho como 3 está para 1. Calcule

Com as informações do enunciado, podemos escrever a seguinte proporção:

necessário recorrer a


Aplicando a propriedade:

Na proporção acima, o resultado "12" é chamado de proporcionalidade. Continuando...

Resposta: o pai tem 36 anos e o filho tem 12. A questão acima também equações com duas incógnitasCaderno RQx):

Isolando-se o x na primeira equação e substituindo

Resposta: o filho tem 12 anos e o pai tem 36. (3) FCC-2000. Em uma empresa, o atendimento ao público é feito por 45funcionários que se revezam, mantendo a reÉ correto afirmar que, nessa empresa, dão atendimento


Aplicando a propriedade:

3 1 3 1 484 12

Na proporção acima, o resultado "12" é chamado de

3 12 ⇒ 36

1 12 ⇒ 12

Resposta: o pai tem 36 anos e o filho tem 12.

também pode ser resolvida por meio de um sistema de equações com duas incógnitas (este assunto será visto, em detalhes

3148

na primeira equação e substituindo-se na segunda, tem

33 48

4 48 ⇒ 12 36

Resposta: o filho tem 12 anos e o pai tem 36.

Em uma empresa, o atendimento ao público é feito por 45funcionários que se revezam, mantendo a relação de 3 homens para 2 mulheres.

que, nessa empresa, dão atendimento

8


Na proporção acima, o resultado "12" é chamado de constante de

pode ser resolvida por meio de um sistema de duas em detalhes, em outro

se na segunda, tem-se:

Em uma empresa, o atendimento ao público é feito por 45 lação de 3 homens para 2 mulheres.


a) 18 homens. b) 16 mulheres. c) 25 homens. d) 18 mulheres. e) 32 homens. Solução/Comentários: Seja x o número de mulheres e no enunciado, podemos escrever a seguinte proporção:

e ainda:

Aplicando-se a propriedade da soma dos antecedentes e soma dos consequentes à proporção:

Fica para o leitor a tarefa de tentar resolver a questão por meio de um sistema de equações. Resposta: há 18 mulheres e 27 homens. Observação: Há outras propriedades das proporções, que não serão abordadas neste Caderno, devido a sua pouca incidência em provas de concursos em geral.


o número de mulheres e y o número de homens. Com a informação dada no enunciado, podemos escrever a seguinte proporção:

2 3

45

se a propriedade da soma dos antecedentes e soma dos consequentes à

2 3 2 3 455 9

2 9 ⇒ 18

3 9 ⇒ 27

Fica para o leitor a tarefa de tentar resolver a questão por meio de um sistema de

Resposta: há 18 mulheres e 27 homens.

Há outras propriedades das proporções, que não serão abordadas neste Caderno, idência em provas de concursos em geral.

9


o número de homens. Com a informação dada

se a propriedade da soma dos antecedentes e soma dos consequentes à

Fica para o leitor a tarefa de tentar resolver a questão por meio de um sistema de

Há outras propriedades das proporções, que não serão abordadas neste Caderno,


4 Exercícios Propostos

1) Num concurso público, concorreram 12.000 candidatos para 600 vagas. A razão entre o número de vagas e o número de candidatos foi de: a) 1/2000. b) 1/200. c) 1/20. d) 1/2. e) 2/1. 2) Numa escola há 3200 estudantes, dos quais 1800 são moças. A razão entre o número de rapazes e moças é: a) 7/16. b) 7/8. c) 7/9. d) 9/7. e) 9/16. 3) PMPA-2000. A razão entre o número de passagens escolares e o de passagens

normais, em determinado percurso, é

escolares é 27, conclui-se que o número de passagens normais é a) 36. b) 40. c) 45. d) 63. e) 65. 4) Num tanque de combustível há 6 litros de óleo e 24 litros de querosene. A razão entre o querosene e a mistura é: a) 0,72. b) 0,2. c) 0,6. d) 1,25. e) 0,8.


Exercícios Propostos

Num concurso público, concorreram 12.000 candidatos para 600 vagas. A de vagas e o número de candidatos foi de:

escola há 3200 estudantes, dos quais 1800 são moças. A razão entre o e moças é:

A razão entre o número de passagens escolares e o de passagens

normais, em determinado percurso, é . Sabendo-se que o número de passagens

se que o número de passagens normais é

Num tanque de combustível há 6 litros de óleo e 24 litros de querosene. A querosene e a mistura é:

10


Num concurso público, concorreram 12.000 candidatos para 600 vagas. A

escola há 3200 estudantes, dos quais 1800 são moças. A razão entre o

A razão entre o número de passagens escolares e o de passagens

se que o número de passagens

Num tanque de combustível há 6 litros de óleo e 24 litros de querosene. A


5) A razão entre a quantia que um trabalhador gasta e a quantia que recebe como

salário mensal é de . O que resta, ele aplica em caderneta de poupança. Se, em

um determinado mês, o salárioquantia (em R$) que deve aplicar na caderneta de a) 270,00. b) 250,00. c) 320,00. d) 360,00. e) 300,00. 6) Um garoto de 1 metro de altura projeta uma sombra de 50 cm. No mesmo instante, um edifício de 18 m de altura a) 12. b) 8. c) 9. d) 6. e) 15. 7) ESAF-2001. Achar uma fração equivalente a 7/8 cuja soma dos termos é 120. a) 52/68. b) 54/66. c) 56/64. d) 58/62. e) 60/60. 8) Numa amostra retirada de um lote de feijão constatfeijão branco e o resto de feijão preto. Sabequantidades de sacos de um branco eram, em n.º de: a) 840. b) 360. c) 480. d) 240.


) A razão entre a quantia que um trabalhador gasta e a quantia que recebe como

. O que resta, ele aplica em caderneta de poupança. Se, em

um determinado mês, o salário desse trabalhador foi de R$ 2.700,00, então, a quantia (em R$) que deve aplicar na caderneta de poupança é:

) Um garoto de 1 metro de altura projeta uma sombra de 50 cm. No mesmo de 18 m de altura irá projetar uma sombra (em metros) de:

Achar uma fração equivalente a 7/8 cuja soma dos termos é 120.

) Numa amostra retirada de um lote de feijão constatou-se que 3/7 dele eram de resto de feijão preto. Sabe-se que a diferença entre as

quantidades de sacos de um e de outro tipo de feijão é 120. Os sacos de feijão

11


) A razão entre a quantia que um trabalhador gasta e a quantia que recebe como

. O que resta, ele aplica em caderneta de poupança. Se, em

de R$ 2.700,00, então, a

) Um garoto de 1 metro de altura projeta uma sombra de 50 cm. No mesmo irá projetar uma sombra (em metros) de:

Achar uma fração equivalente a 7/8 cuja soma dos termos é 120.

se que 3/7 dele eram de se que a diferença entre as

feijão é 120. Os sacos de feijão


e) 720. 9) Para todo número real

boa aproximação para o valor de

o erro cometido ao se fazer essa aproximação e o valor correto da expressão, nessa ordem, é

a) 4

2x.

b) 2

2x.

c) x2.

d) x

x

+2

2

.

e) x

x

−2

2

Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

10) Duas grandezas a

diretamente proporcionais a 3 e 4 na razão 1,2. O valor de 3 a) 6,0. b) 8,2. c) 8,4. d) 14,4. e) 20,4. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

11) Se aaxy

xy=

−

− 93 , sendo

a) (a – 9). b) (a – 3). c) (a + 3). d) (a + 9). e) 2a.


Para todo número real x, tal que 0 < x < 1, pode-se considerar 2

boa aproximação para o valor de x+2

4. Nessas condições, a razão positiva entre

o erro cometido ao se fazer essa aproximação e o valor correto da expressão,

Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica

a e b foram divididas, respectivamente, em partes diretamente proporcionais a 3 e 4 na razão 1,2. O valor de 3a + 2b

Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o d estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica

, sendo axy ≠ , o valor da razão x

y, para a > 9, é igual a

12


se considerar 2 - x como uma

. Nessas condições, a razão positiva entre

o erro cometido ao se fazer essa aproximação e o valor correto da expressão,

Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-para-

foram divididas, respectivamente, em partes é:


> 9, é igual a



12) A temperatura de um corpo em graus Fahrenheit a temperatura do mesmo corpo em graus Celsius são proporcionais a 9 e 5, respectivamente. Assim, a água que ferve a 100 graus Celsius ferverá a quantos graus Fahrenheit? a) 100. b) 125. c) 208. d) 212. e) 300. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

13) Numa pesquisa realizada nos EUA a respeito de câncer de mama, 46.355 mulheres foram acompanhadas por um período de 15 anos. No período, 2.082 mulheres apresentaram a doença. A razão entre o número de mulheres que ncontraíram a doença e o número total de mulheres pesquisadas é, aproximadamente, de: a) 0,75. b) 0,84. c) 0,871. d) 0,91. e) 0,96. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte linconcursos-500-questoes.html

14) A idade de um pai está para a idade de seu filho assim como 3 Qual é a idade de cada um, sabendo que a diferença entre elas é de 24 anos? a) 10 e 34. b) 12 e 36. c) 15 e 39. d) 6 e 30.


Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica

12) A temperatura de um corpo em graus Fahrenheit subtraída de 32 unidades, e a temperatura do mesmo corpo em graus Celsius são proporcionais a 9 e 5, respectivamente. Assim, a água que ferve a 100 graus Celsius ferverá a quantos

resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matemat

Numa pesquisa realizada nos EUA a respeito de câncer de mama, 46.355 mulheres foram acompanhadas por um período de 15 anos. No período, 2.082 mulheres apresentaram a doença. A razão entre o número de mulheres que ncontraíram a doença e o número total de mulheres pesquisadas é,


14) A idade de um pai está para a idade de seu filho assim como 3 Qual é a idade de cada um, sabendo que a diferença entre elas é de 24 anos?

13



subtraída de 32 unidades, e a temperatura do mesmo corpo em graus Celsius são proporcionais a 9 e 5, respectivamente. Assim, a água que ferve a 100 graus Celsius ferverá a quantos

resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-para-

Numa pesquisa realizada nos EUA a respeito de câncer de mama, 46.355 mulheres foram acompanhadas por um período de 15 anos. No período, 2.082 mulheres apresentaram a doença. A razão entre o número de mulheres que não contraíram a doença e o número total de mulheres pesquisadas é,


14) A idade de um pai está para a idade de seu filho assim como 3 está para 1. Qual é a idade de cada um, sabendo que a diferença entre elas é de 24 anos?


e) 18 e 42. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

15) As idades de duas pessoas há 8 anos estavam na restão na razão de 4 para 5. qual é a idade da mais velha atualmente? a) 15. b) 20. c) 25. d) 30. e) 35. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

16) Em uma empresa, o atendimento ao público é feito por 45 funcionáriose revezam, mantendo a relação de 3 homens para 2 mulheres. É correto afirmar que, nessa empresa, dão atendimento a) 18 homens. b) 16 mulheres. c) 25 homens. d) 18 mulheres. e) 32 homens. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidasdownload estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

17) Os salários de dois técnicos judiciários, X e Y, estão entre si assim como 3 está para 4. Se o dobro do salário de X menos a metade do salário de Y corresponde a R$ 720,00, então os salários dos dois totalizam a) R$ 1.200,00. b) R$ 1.260,00. c) R$ 1.300,00. d) R$ 1.360,00. e) R$ 1.400,00.


Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o o seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica

15) As idades de duas pessoas há 8 anos estavam na razão de 8 para 11; agora estão na razão de 4 para 5. qual é a idade da mais velha atualmente?


16) Em uma empresa, o atendimento ao público é feito por 45 funcionáriose revezam, mantendo a relação de 3 homens para 2 mulheres. É correto afirmar que, nessa empresa, dão atendimento


salários de dois técnicos judiciários, X e Y, estão entre si assim como 3 está para 4. Se o dobro do salário de X menos a metade do salário de Y corresponde a R$ 720,00, então os salários dos dois totalizam

14



azão de 8 para 11; agora estão na razão de 4 para 5. qual é a idade da mais velha atualmente?


16) Em uma empresa, o atendimento ao público é feito por 45 funcionários que se revezam, mantendo a relação de 3 homens para 2 mulheres. É correto afirmar

". As instruções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-para-

salários de dois técnicos judiciários, X e Y, estão entre si assim como 3 está para 4. Se o dobro do salário de X menos a metade do salário de Y



18) Há quatro anos, as idades de duas pessoas estavam entre si como 8 está para 11. Se hoje a razão entre essas idades é igual a , então, daqui a 8 anos, elas terão juntas a) 34 anos. b) 43 anos. c) 48 anos. d) 57 anos. e) 61 anos. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

19) Um carteiro é responsável pela entrega das 610 correspondências de três condomínios, sendo a, b e c, respectivamente, o número decada condomínio, em que a < c.

Se c

b

b

a= e b = 200, então

a) 120. b) 128. c) 160. d) 200. e) 210. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fadownload estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

20) A idade de um pai está Qual é a idade de cada um, sabendo que a diferença entre elas é de 24 anos? a) 10 e 34. b) 12 e 36. c) 15 e 39. d) 6 e 30. e) 18 e 42.



Há quatro anos, as idades de duas pessoas estavam entre si como 8 está para 11. Se hoje a razão entre essas idades é igual a , então, daqui a 8 anos, elas terão


19) Um carteiro é responsável pela entrega das 610 correspondências de três condomínios, sendo a, b e c, respectivamente, o número de correspondências de cada condomínio, em que a < c.

= 200, então c

ab é igual a

Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fadownload estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica

20) A idade de um pai está para a idade de seu filho assim como 3 está para 1. Qual é a idade de cada um, sabendo que a diferença entre elas é de 24 anos?

15



Há quatro anos, as idades de duas pessoas estavam entre si como 8 está para 11. Se hoje a razão entre essas idades é igual a , então, daqui a 8 anos, elas terão


19) Um carteiro é responsável pela entrega das 610 correspondências de três correspondências de


para a idade de seu filho assim como 3 está para 1. Qual é a idade de cada um, sabendo que a diferença entre elas é de 24 anos?


Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As idownload estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

21) Em determinado país existem dois tipos de poços de petróleo, Pa e Pb. Sabese que oito poços Pa mais seis poços Pb produzem em dez dias tantos barris quanto seis poços Pa mais dez poços Pb produzem em oito dias. a produção do poço Pa, portanto, é: a) 60,0% da produção do poço Pb.b) 60,0% maior do que a produção do poço Pb.c) 62,5% da produção do poço Pb.d) 62,5% maior do que a produção do poço Pb.e) 75,0% da produção do poço Pb.Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

22) A massa de um certo voluvolume desta tinta por água, a massa da mistura será de 5 kg. Quanto pesa cada litro desta tinta? a) 1 kg. b) 1,5 kg. c) 2 kg. d) 2,5 kg. e) 3 kg. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidownload estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

23) Em uma pesquisa eleitoral, de um universo de 240 pessoas entrevistadas, 50 votam no candidato A, 90 no candidato B e 80 no candidato C. Os restantes votam em branco. Mantendomilhões de eleitores, o vencedor ter a) 56.250.000 votos. b) 18.750.000 votos. c) 93.750.000 votos. d) 112.500.000 votos.



inado país existem dois tipos de poços de petróleo, Pa e Pb. Sabese que oito poços Pa mais seis poços Pb produzem em dez dias tantos barris quanto seis poços Pa mais dez poços Pb produzem em oito dias. a produção do

ução do poço Pb. b) 60,0% maior do que a produção do poço Pb. c) 62,5% da produção do poço Pb. d) 62,5% maior do que a produção do poço Pb. e) 75,0% da produção do poço Pb. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica

A massa de um certo volume de tinta é de 6 kg. Se substituirmos metade do volume desta tinta por água, a massa da mistura será de 5 kg. Quanto pesa cada


Em uma pesquisa eleitoral, de um universo de 240 pessoas entrevistadas, 50 votam no candidato A, 90 no candidato B e 80 no candidato C. Os restantes votam em branco. Mantendo-se esta proporção, podemos dizer que em 150 milhões de eleitores, o vencedor terá:

16


nstruções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-para-

inado país existem dois tipos de poços de petróleo, Pa e Pb. Sabe-se que oito poços Pa mais seis poços Pb produzem em dez dias tantos barris quanto seis poços Pa mais dez poços Pb produzem em oito dias. a produção do


me de tinta é de 6 kg. Se substituirmos metade do volume desta tinta por água, a massa da mistura será de 5 kg. Quanto pesa cada

das". As instruções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-para-

Em uma pesquisa eleitoral, de um universo de 240 pessoas entrevistadas, 50 votam no candidato A, 90 no candidato B e 80 no candidato C. Os restantes

se esta proporção, podemos dizer que em 150


e) 37.500.000 votos. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

24) Dois capitais estão entre si como 2 está para 3. Para que, em período de tempo igual seja obtido o mesmo rendimento, a taxa de aplicação do menor capital deve superar a do maior em: a) 10%. b) 20%. c) 30%. d) 40%. e) 50%. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte liconcursos-500-questoes.html

25) ANPAD-2004. Num mapa, cuja escala é 1/9.000.000, a estrada São Luís tem 33 cm. A distância real, em km, é a) 2.727. b) 2.870. c) 2.970. d) 3.027. e) 3.270. 26) ANPAD-2003. Duas velas cilíndricas de mesma altura são acesas ao mesmo tempo. A primeira é consumida em 6 horas e a segunda, em 2 horas. Se queima a uma velocidadealtura da segunda após a) 1 hora. b) 1 hora e 15 minutos. c) 1 hora e 20 minutos. d) 1 hora e 30 minutos. e) 1 hora e 45 minutos. 27) Uma jarra contém uma mistura de 4:16. Outra jarra, com o mesmo volume da primeira, contém a mesma mistura



24) Dois capitais estão entre si como 2 está para 3. Para que, em período de ja obtido o mesmo rendimento, a taxa de aplicação do menor

capital deve superar a do maior em:


04. Num mapa, cuja escala é 1/9.000.000, a estrada cm. A distância real, em km, é

Duas velas cilíndricas de mesma altura são acesas ao mesmo primeira é consumida em 6 horas e a segunda, em 2 horas. Se

queima a uma velocidade constante, então a altura da primeira vela é o triplo da

27) Uma jarra contém uma mistura de sucos de laranja e abacaxi, na proporção de 4:16. Outra jarra, com o mesmo volume da primeira, contém a mesma mistura

17



24) Dois capitais estão entre si como 2 está para 3. Para que, em período de ja obtido o mesmo rendimento, a taxa de aplicação do menor


04. Num mapa, cuja escala é 1/9.000.000, a estrada São Paulo –

Duas velas cilíndricas de mesma altura são acesas ao mesmo primeira é consumida em 6 horas e a segunda, em 2 horas. Se cada vela

constante, então a altura da primeira vela é o triplo da

de sucos de laranja e abacaxi, na proporção de 4:16. Outra jarra, com o mesmo volume da primeira, contém a mesma mistura


de sucos de laranja e abacaxi, porém na proporção de 4:6. Juntandoconteúdos das duas jarras, obtémentre laranja e abacaxi é a) 4/11. b) 3/8. c) 3/7. d) 2/3. e) 1/4. [Fonte: banco de questões do autor]

28) ANPAD-2003. Os diâmetros de dois círculos têm 8 cm e 12 cm cada. A razão entre a área do maior e a área do menor é a) 2/3. b) 4/9. c) 4/3. d) 3/2. e) 9/4. Desafio: 29) O pároco da igreja Nossa Senhora do Bom Princípio é também professor na escola de mesmo nome. Seu coroinha é também seu aluno, e, por ser brilhante em Matemática, o padre decide proporduas velas de mesma altura; uma delas queima totalmente em seis horas e a outra queima totalmente em quatro horas. O padre, então, pede ao coroinha para que acenda ambas ao mesmo tempo, em um momento qualquer após o meiomodo que, ao terminar a missa da tarde, às 16 h, a altura de uma vela seja exatamente o quádruplo da outra. Em que hora o coroinha acendeu as velas? a) às 12:16h. b) às 12:24h. c) às 13:36h. d) às 14:24h. e) às 14:36h. [Fonte: banco de questões do autor]

Dica: transforme o tempo das duas velas para minutos, dividacada uma e faça a contagem "manual" do tempo de queima...


de sucos de laranja e abacaxi, porém na proporção de 4:6. Juntandoconteúdos das duas jarras, obtém-se outra mistura dos sucos, c

[Fonte: banco de questões do autor]

Os diâmetros de dois círculos têm 8 cm e 12 cm cada. A do maior e a área do menor é

) O pároco da igreja Nossa Senhora do Bom Princípio é também professor na escola de mesmo nome. Seu coroinha é também seu aluno, e, por ser brilhante em Matemática, o padre decide propor-lhe o seguinte desafio: entrega duas velas de mesma altura; uma delas queima totalmente em seis horas e a outra queima totalmente em quatro horas. O padre, então, pede ao coroinha para que acenda ambas ao mesmo tempo, em um momento qualquer após o meio

nar a missa da tarde, às 16 h, a altura de uma vela seja exatamente o quádruplo da outra. Em que hora o coroinha acendeu as velas?


o tempo das duas velas para minutos, divida-as em 10 pedaços cada uma e faça a contagem "manual" do tempo de queima...

18


de sucos de laranja e abacaxi, porém na proporção de 4:6. Juntando-se os se outra mistura dos sucos, cuja proporção

Os diâmetros de dois círculos têm 8 cm e 12 cm cada. A

) O pároco da igreja Nossa Senhora do Bom Princípio é também professor na escola de mesmo nome. Seu coroinha é também seu aluno, e, por ser brilhante

lhe o seguinte desafio: entrega ao rapaz duas velas de mesma altura; uma delas queima totalmente em seis horas e a outra queima totalmente em quatro horas. O padre, então, pede ao coroinha para que acenda ambas ao mesmo tempo, em um momento qualquer após o meio-dia, de

nar a missa da tarde, às 16 h, a altura de uma vela seja exatamente o quádruplo da outra. Em que hora o coroinha acendeu as velas?

as em 10 pedaços


30) ANPAD-2003. A razão entre o número de homens e o de mulheres em uma academia é 3/4. Um possível número total de pessoas nessa acade a) 34. b) 39. c) 46. d) 48. e) 49. 31) ANPAD-2003. Um filme tem duração de 4 horas. Sabendopara terminar o filme é 1/3é a) 33 min. b) 1h. c) 1h20min. d) 1h30min. e) 3h. 32) ANPAD-2002. A soma de três números é igual a 30. o primeiro está para o segundo assim como 2 está para 3, e, subtraindo o segundo do primeiro, obtémse o número 5. o maior desses a) 15. b) 20. c) 22. d) 25. e) 55. 33) ANPAD-2006. Duas jarras mistura de água e álcool, nas proporções de 2:8 na primeira jarra e de 2:3 na segunda jarra. Juntando-de água e álcool cuja proporção entre água e álcool é a) 2:5. b) 3:7. c) 3:11. d) 4:11.


A razão entre o número de homens e o de mulheres em uma Um possível número total de pessoas nessa academia é

03. Um filme tem duração de 4 horas. Sabendo-se que o que resta 1/3 do que já passou, então o tempo gasto até o momento

02. A soma de três números é igual a 30. o primeiro está para o como 2 está para 3, e, subtraindo o segundo do primeiro, obtém

se o número 5. o maior desses números é

Duas jarras contêm, cada uma, o mesmo volume de uma álcool, nas proporções de 2:8 na primeira jarra e de 2:3 na

-se os conteúdos das duas jarras, obtém-se uma mistura de água e álcool cuja proporção entre água e álcool é

19


A razão entre o número de homens e o de mulheres em uma mia é

se que o que resta do que já passou, então o tempo gasto até o momento

02. A soma de três números é igual a 30. o primeiro está para o como 2 está para 3, e, subtraindo o segundo do primeiro, obtém-

contêm, cada uma, o mesmo volume de uma álcool, nas proporções de 2:8 na primeira jarra e de 2:3 na

se uma mistura


e) 4:24. [Nota] Para outras questõespor Assunto no livro "500 questões resolvidas" Baixe o caderno de provas anteriores da ANPAD no Grupo Sou Integral!

http://www.facebook.com/groups/souintegral/ Gabarito 1-C 2-C 3-A 4

11-C 12-D 13-E 1421-C 22-B 23-A 2431-E 32-E 33-B Participe do nosso projeto: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay


[Nota] Para outras questões sobre esse tópico, consulte o Índice de Questões por Assunto no livro "500 questões resolvidas".

Baixe o caderno de provas anteriores da ANPAD no Grupo Sou Integral!http://www.facebook.com/groups/souintegral/

4-E 5-E 6-C 7-C 8-B 9-A 4-B 15-D 16-D 17-B 18-B 19-B 4-E 25-C 26-D 27-C 28-E 29-B

http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-it-forward-corrente-do-bem.html

20


, consulte o Índice de Questões

Baixe o caderno de provas anteriores da ANPAD no Grupo Sou Integral!

10-E 20-B 30-E

bem.html


5 Divisão Proporcional

5.1 Direta

Exemplo: Dividir o número 600 em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 5. Solução/Comentários: Sejam x, y e z as partes que compõem o número. Assim, podemos escreverproporção:

e também a seguinte equação:

Na proporção acima, aplicados consequentes:

2

Resposta: as três partes nas quais o número 600 foi dividido são 120, 180 e 300.


Divisão Proporcional

Dividir o número 600 em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 5.

as partes que compõem o número. Assim, podemos escrever

2 3 5


600

proporção acima, aplica-se a propriedade da soma dos antecedentes e soma

3 5 2 3 5 60010 60

2 60 ⇒ 120

3 60 ⇒ 180

5 60 ⇒ 300


21


Dividir o número 600 em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 5.

as partes que compõem o número. Assim, podemos escrever a

se a propriedade da soma dos antecedentes e soma



5.2 Inversa

Exemplo: Dividir o número 620 em partes inversa Solução/Comentários: Sejam x, y e z as partes que compõem o número. Assim, proporção:

[Observe que, na divisão proporcional


Para que se possa resolver a divisão proporcional inversa, é necessário que se reduza as frações ao mesmo denominador:

MMC(2, 3, 5) = 30 Para se reduzir frações ao mesmo denominador, dividedenominador e multiplica

Voltando à proporção original:


20 em partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 5.

as partes que compõem o número. Assim, deve

[Observe que, na divisão proporcional inversa, os fatores são escritos de modo invertido!]


620

Para que se possa resolver a divisão proporcional inversa, é necessário que se reduza as frações ao mesmo denominador:

12 , 13 , 15

reduzir frações ao mesmo denominador, divide-se o MMC pelo antigo denominador e multiplica-se o resultado pelo antigo numerador:

1530 , 1030 , 630

Voltando à proporção original:

22


mente proporcionais a 2, 3 e 5.

deve-se escrever a

inversa, os fatores são escritos de modo invertido!]

Para que se possa resolver a divisão proporcional inversa, é necessário que se

se o MMC pelo antigo


Note que, agora, podemos simplificar os denominadores:

Agora, aplica-se a propriedade da soma dos antecedentes e soma dos consequentes:

15

Resposta: As partes nas quais o número 620 foi dividido são 300, 200 e


1) ANPAD-2004. Um pai deseja dividir entre seus três filhos, Andréa, Bruno e Carla, a quantia de R$ 186,00 em partes inversamente proporcionais às faltas escolares que tiveram durantee Carla faltou 5 vezes. Então, a quantia que a) R$ 36,00. b) R$ 55,80. c) R$ 58,80. d) R$ 60,00. e) R$ 62,00. 2) ANPAD-2002. Dividindo uma fita de 198 cm em partes proporcionais a 2, 3 e 4, o tamanho da parte maior medirá


, agora, podemos simplificar os denominadores:

15 10 6

se a propriedade da soma dos antecedentes e soma dos

10 6 15 10 6 62031 20

15 20 ⇒ 300

10 20 ⇒ 200

6 20 ⇒ 120

Resposta: As partes nas quais o número 620 foi dividido são 300, 200 e


04. Um pai deseja dividir entre seus três filhos, Andréa, Bruno e quantia de R$ 186,00 em partes inversamente proporcionais às faltas

escolares que tiveram durante o ano. Andréa faltou 2 vezes, Bruno faltou e Carla faltou 5 vezes. Então, a quantia que Bruno deve receber é

2002. Dividindo uma fita de 198 cm em partes proporcionais a 2, 3 e 4, o tamanho da parte maior medirá

23


se a propriedade da soma dos antecedentes e soma dos

Resposta: As partes nas quais o número 620 foi dividido são 300, 200 e 120.

04. Um pai deseja dividir entre seus três filhos, Andréa, Bruno e quantia de R$ 186,00 em partes inversamente proporcionais às faltas

o ano. Andréa faltou 2 vezes, Bruno faltou 3 vezes

2002. Dividindo uma fita de 198 cm em partes proporcionais a 2, 3 e


a) 22 cm. b) 44 cm. c) 56 cm. d) 88 cm. e) 90 cm. 3) ANPAD-2002. Um terreno de 3000 mC tais que

Então a área das partes é a) A = 600m2; B = 1000mb) A = 600m2; B = 1200mc) A = 750m2; B = 750m2

d) A = 1500m2; B = 900me) A = 1000m2; B = 1200m 4) ESAF-1997. Um número é dividido em duas partes diretamente proporcionais a 3 e a 2, respectivamente. Dado que o quadrado da primeira parte mquarenta vezes a segunda parte é 2.000, determine o número. a) 50. b) 80. c) 100. d} 150. e) 200. 5) FCC-1999. Dividir 120 em partes inversamente proporcionais a 1/2, 1/3 e 1/5. a) 20; 30; 70. b) 24; 36; 60. c) 10; 25; 85. d) 28; 42; 50. e) 75; 38; 7. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html


2002. Um terreno de 3000 m2 de área foi dividido em 3 partes A, B e

5 3 2

; B = 1000m2; C = 1400m2. ; B = 1200m2; C = 1200m2.

2; C = 1500m2. ; B = 900m2; C = 600m2. ; B = 1200m2; C = 800m2.

1997. Um número é dividido em duas partes diretamente proporcionais a 3 e a 2, respectivamente. Dado que o quadrado da primeira parte mquarenta vezes a segunda parte é 2.000, determine o número.

1999. Dividir 120 em partes inversamente proporcionais a 1/2, 1/3 e 1/5.


24


de área foi dividido em 3 partes A, B e

1997. Um número é dividido em duas partes diretamente proporcionais a 3 e a 2, respectivamente. Dado que o quadrado da primeira parte menos

1999. Dividir 120 em partes inversamente proporcionais a 1/2, 1/3 e 1/5.

Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o om.br/2008/10/matematica-para-


6) FCC-2000. Três técnicos judiciários arquivaram um total de 382 processos, em quantidades inversamente proporcionais às suas respectivas idades: 28, 32 e 36 anos. Nessas condições, é correto arquivados pelo mais velho foi a) 112. b) 126. c) 144. d) 152. e) 164. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

7) FCC-2001. No quadro abaixo, têmtécnicos judiciários do Tribunal Regional Federal de uma certa circunscrição judiciária.

JoãoMaria

Esses funcionários foram incumbidos de digitar as laudas de um processo. Dividiram o total de laudas entre si, seus tempos de serviço no Tribunal. Se João digitou 27 laudas, o total de laudas do processo era a) 40. b) 41. c) 42. d) 43. e) 44. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

8) ESAF-2001. Ao se divproporcionais a 1, 2/3 e 5/3, obtém


2000. Três técnicos judiciários arquivaram um total de 382 processos, em quantidades inversamente proporcionais às suas respectivas idades: 28, 32 e 36 anos. Nessas condições, é correto afirmar que o número de processos arquivados pelo mais velho foi


2001. No quadro abaixo, têm-se as idades e os tempos de serviço de dois rios do Tribunal Regional Federal de uma certa circunscrição

Idade (em anos)

Tempo de Serviço

(em anos) João 36 8 Maria 30 12

Esses funcionários foram incumbidos de digitar as laudas de um processo. Dividiram o total de laudas entre si, na razão direta de suas idades e inversa de seus tempos de serviço no Tribunal. Se João digitou 27 laudas, o total de laudas

Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica

2001. Ao se dividir o número 400 em valores diretamente proporcionais a 1, 2/3 e 5/3, obtém-se, respectivamente:

25


2000. Três técnicos judiciários arquivaram um total de 382 processos, em quantidades inversamente proporcionais às suas respectivas idades: 28, 32 e

afirmar que o número de processos


se as idades e os tempos de serviço de dois rios do Tribunal Regional Federal de uma certa circunscrição

Esses funcionários foram incumbidos de digitar as laudas de um processo. na razão direta de suas idades e inversa de

seus tempos de serviço no Tribunal. Se João digitou 27 laudas, o total de laudas


idir o número 400 em valores diretamente


a) 120, 80 e 200. b) 360, 240 e 600. c) 60, 40 e 100. d) 40, 80/3 e 200/3. e) 100, 40 e 60. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". Adownload estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

9) CONSULTEC-2001. Três pessoas aplicaram certo capital a juros de 4% a.m. No final do mês, retiraram o montante, que foi dividido entre as pessoas A, B e C, em partes diretamente proporcionais a 6, 8 e 10, respectivamente, de acordo com o capital aplicado por cada 1040,00 a mais que A, pode a) R$ 12000,00. b) R$ 12480,00. c) R$ 12560,00. d) R$ 13000,00. e) R$ 13200,00. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

10) Para fazermos concreto em uma construção usamos como proporção básica na mistura 1 balde de cimento, para 3 baldes de pedra britada e 4 baldes de areia. Sobre este total se acrescenta 20% de água. Quantos m³ de pedra britada serão necessários para fazer 12m³ de a) 4,5. b) 4. c) 3,75. d) 2,5. e) 2. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html



Três pessoas aplicaram certo capital a juros de 4% a.m. No final do mês, retiraram o montante, que foi dividido entre as pessoas A, B e C, em partes diretamente proporcionais a 6, 8 e 10, respectivamente, de acordo com o capital aplicado por cada uma. Considerando-se que B recebeu R$ 1040,00 a mais que A, pode-se afirmar que o capital aplicado foi igual a


fazermos concreto em uma construção usamos como proporção básica na mistura 1 balde de cimento, para 3 baldes de pedra britada e 4 baldes de areia. Sobre este total se acrescenta 20% de água. Quantos m³ de pedra britada serão necessários para fazer 12m³ de concreto?


26


s instruções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-para-

Três pessoas aplicaram certo capital a juros de 4% a.m. No final do mês, retiraram o montante, que foi dividido entre as pessoas A, B e C, em partes diretamente proporcionais a 6, 8 e 10, respectivamente, de acordo

se que B recebeu R$ se afirmar que o capital aplicado foi igual a

As instruções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-para-

fazermos concreto em uma construção usamos como proporção básica na mistura 1 balde de cimento, para 3 baldes de pedra britada e 4 baldes de areia. Sobre este total se acrescenta 20% de água. Quantos m³ de pedra britada serão



11) Um número x é dividido proporcionalmente a 2 e 3. Contudo, se este número x, fosse dividido proporcionalmente a 5 e 7, a segunda parte ficaria dimin16 unidades. determine o número. a) 210. b) 160. c) 630. d) 960. e) 1470. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

12) A importância de $ 684primeira recebeu na razão direta de 7 e de 9 e 4, calcular a parte de cada uma. a) $ 228,00 e $ 456,00. b) $ 342,00 e $ 342,00. c) $ 273,60 e $ 410,40. d) $ 252,00 e $ 432,00. e) $ 225,00 e $ 459,00. Esta questão está resolvida no livro "500 questões redownload estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

13) Uma herança de $ 200000 foi dividida entre três irmãos de acordo com suas idades de tal forma que ao mais velho caberia a maior parcela e ao mais novo a menor parcela. Juntos, os irmãos mais velhos receberam $150000. Sabendoque a soma das idades dos três irmãos é de 40 anos, a idade do irmão mais moço, contada em anos, é de: a) 10. b) 12. c) 15. d) 18. e) 20. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html


é dividido proporcionalmente a 2 e 3. Contudo, se este número , fosse dividido proporcionalmente a 5 e 7, a segunda parte ficaria dimin

16 unidades. determine o número.


12) A importância de $ 684,00 foi dividida entre duas pessoas. Sabendo que a primeira recebeu na razão direta de 7 e 3 e que a segunda recebeu na razão direta de 9 e 4, calcular a parte de cada uma.


13) Uma herança de $ 200000 foi dividida entre três irmãos de acordo com suas idades de tal forma que ao mais velho caberia a maior parcela e ao mais novo a menor parcela. Juntos, os irmãos mais velhos receberam $150000. Sabendo

dos três irmãos é de 40 anos, a idade do irmão mais moço,


27


é dividido proporcionalmente a 2 e 3. Contudo, se este número , fosse dividido proporcionalmente a 5 e 7, a segunda parte ficaria diminuída em


00 foi dividida entre duas pessoas. Sabendo que a 3 e que a segunda recebeu na razão direta

solvidas". As instruções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-para-

13) Uma herança de $ 200000 foi dividida entre três irmãos de acordo com suas idades de tal forma que ao mais velho caberia a maior parcela e ao mais novo a menor parcela. Juntos, os irmãos mais velhos receberam $150000. Sabendo-se

dos três irmãos é de 40 anos, a idade do irmão mais moço,



14) 165 balas foram distribuídas entre 3 irmãos, cujas idades somadas totalizaram 33 anos. Sabendoidade de cada um, que o mais moço recebeu 40 balas e o do meio 50, calcular suas idades. a) 12, 11 e 10. b) 15, 10 e 8. c) 16, 11 e 6. d) 18, 10 e 5. e) 17, 9 e 7 Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

15) Dividir o número 240 em 3 partes de tal forma que a primeira esteja para a segunda como 3 está para 4 e que a segunda esteja para a terceira como 6 está para 7,5. a) 60, 80 e 100. b) 50, 90 e 100. c) 40, 80 e 120. d) 40, 60 e 140. e) 80, 80 e 80. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

16) Um certo número é dividido proporcionalmente a 7 e 8. No entanto se fosse dividido proporcionalmente a 3 e 9, a primeira parte ficaria diminuída em 26 unidades. Qual é esse número? a) 240. b) 160. c) 120. d) 480. e) 320. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html


14) 165 balas foram distribuídas entre 3 irmãos, cujas idades somadas anos. Sabendo-se que a distribuição foi diretamente proporcional à

idade de cada um, que o mais moço recebeu 40 balas e o do meio 50, calcular

ida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica

15) Dividir o número 240 em 3 partes de tal forma que a primeira esteja para a segunda como 3 está para 4 e que a segunda esteja para a terceira como 6 está


16) Um certo número é dividido proporcionalmente a 7 e 8. No entanto se fosse dividido proporcionalmente a 3 e 9, a primeira parte ficaria diminuída em 26

é esse número?


28


14) 165 balas foram distribuídas entre 3 irmãos, cujas idades somadas se que a distribuição foi diretamente proporcional à

idade de cada um, que o mais moço recebeu 40 balas e o do meio 50, calcular

ida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-para-

15) Dividir o número 240 em 3 partes de tal forma que a primeira esteja para a segunda como 3 está para 4 e que a segunda esteja para a terceira como 6 está


16) Um certo número é dividido proporcionalmente a 7 e 8. No entanto se fosse dividido proporcionalmente a 3 e 9, a primeira parte ficaria diminuída em 26



17) Paco fundou uma empresa com R$ 20.000,00 de capital e, após 4 meses, admitiu Capo como sócio, que ingressou com o capital de R$ 32.000,00. S1 ano de atividades a empresa gerou um lucro de R$ 19.840,00, então Paco recebeu a) R$ 520,00 a menos que Capo.b) R$ 580,00 a mais que Capo.c) R$ 580,00 a menos que Capo.d) R$ 640,00 a mais que Capo.e) R$ 640,00 a menos que Capo.Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

18) Dora e Aldo constituíram uma sociedade comercial nos seguintes termos: Dora contribuiu com do capital e Aldo com o restante. Se o lucro de R$ 18.000,00 deve ser dividido entre os dois, a parte que caberá a Dora a) R$ 8.000,00. b) R$ 8.200,00. c) R$ 8.500,00. d) R$ 8.600,00. e) R$ 8.800,00. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

19) Um segmento de reta ligando dois pontos em um mapa mede 6,5 cm. Considerando que o mapa foi construído numa escala de 1: 25000, qual a distância horizontal em linha reta entre os dois pontos? a) 162,5 m. b) 15 hm. c) 1,5 km. d) 1,6 km. e) 1625 m. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruçõdownload estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html


17) Paco fundou uma empresa com R$ 20.000,00 de capital e, após 4 meses, admitiu Capo como sócio, que ingressou com o capital de R$ 32.000,00. S1 ano de atividades a empresa gerou um lucro de R$ 19.840,00, então Paco

a) R$ 520,00 a menos que Capo. b) R$ 580,00 a mais que Capo. c) R$ 580,00 a menos que Capo. d) R$ 640,00 a mais que Capo. e) R$ 640,00 a menos que Capo.

stá resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/mate

18) Dora e Aldo constituíram uma sociedade comercial nos seguintes termos: Dora contribuiu com do capital e Aldo com o restante. Se o lucro de R$ 18.000,00 deve ser dividido entre os dois, a parte que caberá a Dora


19) Um segmento de reta ligando dois pontos em um mapa mede 6,5 cm. siderando que o mapa foi construído numa escala de 1: 25000, qual a

distância horizontal em linha reta entre os dois pontos?

Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruçõdownload estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica

29


17) Paco fundou uma empresa com R$ 20.000,00 de capital e, após 4 meses, admitiu Capo como sócio, que ingressou com o capital de R$ 32.000,00. Se após 1 ano de atividades a empresa gerou um lucro de R$ 19.840,00, então Paco

stá resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-para-

18) Dora e Aldo constituíram uma sociedade comercial nos seguintes termos: Dora contribuiu com do capital e Aldo com o restante. Se o lucro de R$ 18.000,00 deve ser dividido entre os dois, a parte que caberá a Dora é


19) Um segmento de reta ligando dois pontos em um mapa mede 6,5 cm. siderando que o mapa foi construído numa escala de 1: 25000, qual a



20) Numa planta, um terreno de 320 mcm2. A escala dessa planta é a) 1:1,6. b) 1: 16. c) 1:40. d) 1:160. e) 1:400. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

[Nota] Para outras questõespor Assunto no livro "500 questões resolvidas" Baixe o caderno de provas anteriores da ANPAD no Grupo Sou Integral!

http://www.facebook.com/groups/souintegral/ Gabarito: 1-D 2-D 3-D 4

11-D 12-D 13-A 14 Participe do nosso projeto: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay


terreno de 320 m2 é representado por um desenho de 20 . A escala dessa planta é


[Nota] Para outras questões sobre esse tópico, consulte o Índice depor Assunto no livro "500 questões resolvidas".


http://www.facebook.com/groups/souintegral/

4-C 5-B 6-A 7-C 8-A 9-A 4-B 15-A 16-C 17-E 18-A 19-E


30


é representado por um desenho de 20





10-C 20-E

bem.html


7 Regras de Três

A regra de três (simples ou composta) é uma proporção. Nessa proporção há uma grandeza desconhecida. As Este Caderno não irá separar as regras de três por simples direta ou inversa e composta, mas apresentará a grandezas, que conduzirá o leitor à solução de qualquersimples ou composta. Exemplo: 32 homens constroem 50 m de calçada em 28 dias, trabalhando 7 h/dia. Em quanto tempo 48 homens construirão 90 m de calçada trabalhando 8 h/dia? a) 29 dias 9 horas e 36 minutosb) 30 dias 3 horas e 12 minutosc) 29 dias 3 horas e 12 minutosd) 31 dias e 6 horas. e) 40 dias.

7.1 Método de Resolução

• Separe as grandezas por colunas: uma coluna para cada variável;

• Simplifique as grandezas em cada coluna (se for o caso), sempre dividindo cada grandeza pelocolunas, mas apenas 'dentro' da coluna;

• Na coluna da incógnita, coloque uma flecha apontando para a incógnita;

• Analise as grandezas das outras colunas (uma coluna de cada vez), comparando essa variação com

• Se, da análise resultar "aumentase, na coluna analisada, uma flecha no mesmo sentido à da coluna da incógnita;

• Se, da análise resultar "aumentase, na coluna analisada, uma flecha no sentido oposto da incógnita;


de Três

A regra de três (simples ou composta) é uma proporção. Nessa proporção há uma grandeza desconhecida. As grandezas podem variar de forma direta ou inversa.

Este Caderno não irá separar as regras de três por simples direta ou inversa e composta, mas apresentará a metodologia correta de se analisar a variação das

, que conduzirá o leitor à solução de qualquer regra de três, seja ela

32 homens constroem 50 m de calçada em 28 dias, trabalhando 7 h/dia. Em quanto tempo 48 homens construirão 90 m de calçada trabalhando 8 h/dia?

a) 29 dias 9 horas e 36 minutos. 12 minutos

c) 29 dias 3 horas e 12 minutos.

Método de Resolução

Separe as grandezas por colunas: uma coluna para cada variável;

Simplifique as grandezas em cada coluna (se for o caso), sempre dividindo cada grandeza pelo mesmo fator primo. Não faça simplificações entre colunas, mas apenas 'dentro' da coluna;

Na coluna da incógnita, coloque uma flecha apontando para a incógnita;

Analise as grandezas das outras colunas (uma coluna de cada vez), comparando essa variação com a coluna da incógnita;

da análise resultar "aumenta-aumenta" ou "diminui-diminui", colocase, na coluna analisada, uma flecha no mesmo sentido à da coluna da

da análise resultar "aumenta-diminui" ou "diminui-aumenta", colocaa analisada, uma flecha no sentido oposto à flecha da coluna

31


A regra de três (simples ou composta) é uma proporção. Nessa proporção há uma podem variar de forma direta ou inversa.

Este Caderno não irá separar as regras de três por simples direta ou inversa e correta de se analisar a variação das

regra de três, seja ela

32 homens constroem 50 m de calçada em 28 dias, trabalhando 7 h/dia. Em quanto tempo 48 homens construirão 90 m de calçada trabalhando 8 h/dia?

Separe as grandezas por colunas: uma coluna para cada variável;

Simplifique as grandezas em cada coluna (se for o caso), sempre dividindo mesmo fator primo. Não faça simplificações entre

Na coluna da incógnita, coloque uma flecha apontando para a incógnita;

Analise as grandezas das outras colunas (uma coluna de cada vez),

diminui", coloca-se, na coluna analisada, uma flecha no mesmo sentido à da coluna da

aumenta", coloca-à flecha da coluna


• Para finalizar, separe primeiro igualdade, colocando a incógnita à esquerda e a grandeza mesma coluna à direita da igualdade, no

• A seguir, coloque todas as grandezas que estiverem nas pontas das flechas multiplicando no numerador, e todas as grandezas que estiverem no começo das flechas multiplicando no denominador.

O exemplo acima será resolvido passo a entendimento da metodologia

• Separe as grandezas por colunas: uma coluna para cada variável:

• Simplifique as grandezas em cada coluna (se for o caso), sempre dividindo cada grandeza pelo mesmo fator primo. Não colunas, mas apenas 'dentro' da coluna:

• Na coluna da incógnita, coloque uma flecha apontando para a incógnita:

• Analise as grandezas das outras colunas (uma coluna de cada vez), comparando essa variação com a coluna da


Para finalizar, separe primeiro os elementos da coluna da incógnita

igualdade, colocando a incógnita à esquerda e a grandeza à direita da igualdade, no numerador de uma fração;

A seguir, coloque todas as grandezas que estiverem nas pontas das flechas multiplicando no numerador, e todas as grandezas que estiverem no começo das flechas multiplicando no denominador.

O exemplo acima será resolvido passo a passo a seguir, para auxiliar no completo entendimento da metodologia:

Separe as grandezas por colunas: uma coluna para cada variável:

Simplifique as grandezas em cada coluna (se for o caso), sempre dividindo cada grandeza pelo mesmo fator primo. Não faça simplificações entre

, mas apenas 'dentro' da coluna:

Na coluna da incógnita, coloque uma flecha apontando para a incógnita:

Analise as grandezas das outras colunas (uma coluna de cada vez), comparando essa variação com a coluna da incógnita:

32


os elementos da coluna da incógnita numa igualdade, colocando a incógnita à esquerda e a grandeza que está na

numerador de uma fração;

A seguir, coloque todas as grandezas que estiverem nas pontas das flechas multiplicando no numerador, e todas as grandezas que estiverem no

, para auxiliar no completo

Separe as grandezas por colunas: uma coluna para cada variável:

Simplifique as grandezas em cada coluna (se for o caso), sempre dividindo faça simplificações entre

Na coluna da incógnita, coloque uma flecha apontando para a incógnita:

Analise as grandezas das outras colunas (uma coluna de cada vez),


Observe, na figura acima, que o número de homens foi de 2 para 3 (aumentou). Comparando-se com a coluna da incógnita, verificanúmero de homens trabalhando, menor será o número de dias para executar a tarefa.

• Se, da análise resultar "aumentase, na coluna analisada, uma flecha no sentido oposto à flecha da coluna da incógnita:

Observe na figura acima que"aumentou-diminuiu"; porsentido oposto ao da coluna da incógnita. Agora, faremos a análise das demais colunas.

Na figura acima, na coluna "metros" a grandeza foi de 5 para 9 (aumentou). Comparando-se com a coluna da incógnitacomprimento da calçada, maior a quantidade de dias para realizar a tarefa. Como o resultado da análise foi "aumentouno mesmo sentido da flecha da coluna da incógnita.


Observe, na figura acima, que o número de homens foi de 2 para 3 (aumentou). se com a coluna da incógnita, verifica-se que, quanto maior o

número de homens trabalhando, menor será o número de dias para executar a

da análise resultar "aumenta-diminui" ou "diminui-aumenta", colocase, na coluna analisada, uma flecha no sentido oposto à flecha da coluna

Observe na figura acima que nas colunas homens e dias a análise resultou diminuiu"; por isso a flecha da coluna "homens" foi colocada no

sentido oposto ao da coluna da incógnita.

Agora, faremos a análise das demais colunas.

, na coluna "metros" a grandeza foi de 5 para 9 (aumentou). se com a coluna da incógnita, vê-se que, quanto maior o

comprimento da calçada, maior a quantidade de dias para realizar a tarefa. Como o resultado da análise foi "aumentou-aumentou", a flecha na coluna "metros" está no mesmo sentido da flecha da coluna da incógnita.

33


Observe, na figura acima, que o número de homens foi de 2 para 3 (aumentou). se que, quanto maior o

número de homens trabalhando, menor será o número de dias para executar a

aumenta", coloca-se, na coluna analisada, uma flecha no sentido oposto à flecha da coluna

nas colunas homens e dias a análise resultou isso a flecha da coluna "homens" foi colocada no

, na coluna "metros" a grandeza foi de 5 para 9 (aumentou). se que, quanto maior o

comprimento da calçada, maior a quantidade de dias para realizar a tarefa. Como aumentou", a flecha na coluna "metros" está


Ainda na figura acima, na coluna "horas por dia" a grandeza foi de 7 para 8 (aumentou). Comparandoa carga horária diária de trabalho, menor será a quantidade de dias para realizar a tarefa. Como o resultado da anális"horas por dia" está no sentido oposto ao da flecha da coluna da incógnita.

• Para finalizar, separe primeiro igualdade, colocando a incógnita à esquerda e a grandeza à digualdade, no numerador de uma fração:

A figura acima apresenta um retângulo verde, destacando os elementos que serão separados primeiro:

• A seguir, coloque todas as grandezas que estiverem nas pontas das flechas multiplicando no numerador, e todas as grandezas que estiverem no começo das flechas multiplicando no denominador.

A figura acima mostra em destaque (círculos vermelhos) todas as grandezas que estão nas pontas das flechas e que ficarão no numerador:


acima, na coluna "horas por dia" a grandeza foi de 7 para 8 (aumentou). Comparando-se com a coluna da incógnita, vê-se que, quanto maior a carga horária diária de trabalho, menor será a quantidade de dias para realizar a tarefa. Como o resultado da análise foi "aumentou-diminuiu", a flecha na coluna "horas por dia" está no sentido oposto ao da flecha da coluna da incógnita.

Para finalizar, separe primeiro os elementos da coluna da incógnita

igualdade, colocando a incógnita à esquerda e a grandeza à dade, no numerador de uma fração:

A figura acima apresenta um retângulo verde, destacando os elementos que serão

28

A seguir, coloque todas as grandezas que estiverem nas pontas das flechas multiplicando no numerador, e todas as grandezas que estiverem no começo das flechas multiplicando no denominador.

A figura acima mostra em destaque (círculos vermelhos) todas as grandezas que estão nas pontas das flechas e que ficarão no numerador:

34


acima, na coluna "horas por dia" a grandeza foi de 7 para 8 se que, quanto maior

a carga horária diária de trabalho, menor será a quantidade de dias para realizar a diminuiu", a flecha na coluna

"horas por dia" está no sentido oposto ao da flecha da coluna da incógnita.

os elementos da coluna da incógnita numa igualdade, colocando a incógnita à esquerda e a grandeza à direita da

A figura acima apresenta um retângulo verde, destacando os elementos que serão

A seguir, coloque todas as grandezas que estiverem nas pontas das flechas multiplicando no numerador, e todas as grandezas que estiverem no

A figura acima mostra em destaque (círculos vermelhos) todas as grandezas que


Na figura acima, observe que 3, 5 e 8 estão no começo das flechas, e devem ser colocados no denominador:

Para finalizar, realize todas as simplificações possíveis.

Muito cuidado na conversão das O resultado é 29 dias de trabalho de um dia de trabalho, que corresponde a 3h e 12 min. Resposta: 29 dias, 3 horas e 12 minutos.

7.2 Método da Redu

Exemplo: Uma torneira, funcionando sozinha, enche um tanque em 3 horas. Outra torneira, também sozinha, enche o mesmo tanque em 12 horas. Estando o tanque vazio, abrem-se, simultaneamente, as duas torneiras. Nessas condições, em quanto tempo o tanque estará cheio?


28 ∙ 2 ∙ 9 ∙ 7

Na figura acima, observe que 3, 5 e 8 estão no começo das flechas, e devem ser colocados no denominador:

28 ∙ 2 ∙ 9 ∙ 7

3 ∙ 5 ∙ 8

Para finalizar, realize todas as simplificações possíveis.

7 ∙ 3 ∙ 7

5

147

529,4

Muito cuidado na conversão das unidades!

de trabalho (melhor seria dizer 29 "turnos de 8 horas") e 0,4 de um dia de trabalho, que corresponde a 3h e 12 min.

Resposta: 29 dias, 3 horas e 12 minutos.

dução à Unidade de Tempo

funcionando sozinha, enche um tanque em 3 horas. Outra torneira, também sozinha, enche o mesmo tanque em 12 horas. Estando o tanque vazio,

se, simultaneamente, as duas torneiras. Nessas condições, em quanto tempo o tanque estará cheio?

35


Na figura acima, observe que 3, 5 e 8 estão no começo das flechas, e devem ser

(melhor seria dizer 29 "turnos de 8 horas") e 0,4

funcionando sozinha, enche um tanque em 3 horas. Outra torneira, também sozinha, enche o mesmo tanque em 12 horas. Estando o tanque vazio,

se, simultaneamente, as duas torneiras. Nessas condições, em quanto


Solução/Comentários: Apresentaremos duas soluções, sendo uma delas, um "atalho" para a solução rápida desse tipo de questão. A solução seguinte serve apenas para que o leitor entenda o método e opte (claro!) pelo "atalho"... Solução 1: A torneira A, sozinha, enche

tempo3

1

Em 1 hora, a torneira A encherá 1/3 do tanque. A torneira B, sozinha, enche o tanque em 12 horas. Então, em 1 hora ela encherá:

tempo12

1

Em 1 hora, a torneira B encherá 1/12 do tanque. Agora que já sabemos a produção das duas torneiras em 1 hora, podemos montar outra regra de três para as duas juntas:

tempo1

x


Apresentaremos duas soluções, sendo uma delas, um "atalho" para a solução rápida desse tipo de questão. A solução seguinte serve apenas para que o leitor entenda o método e opte (claro!) pelo "atalho"...

A torneira A, sozinha, enche o tanque em 3 horas. Então, em 1 hora ela encherá:

tempo tanque 3 1

1 x

1

3

Em 1 hora, a torneira A encherá 1/3 do tanque.

A torneira B, sozinha, enche o tanque em 12 horas. Então, em 1 hora ela encherá:

tempo tanque 12 1

1 x

1

12

encherá 1/12 do tanque.

Agora que já sabemos a produção das duas torneiras em 1 hora, podemos montar outra regra de três para as duas juntas:

tempo tanque 1 1

3

1

12

x 1

36


Apresentaremos duas soluções, sendo uma delas, um "atalho" para a solução rápida desse tipo de questão. A solução seguinte serve apenas para que o leitor

o tanque em 3 horas. Então, em 1 hora ela encherá:

A torneira B, sozinha, enche o tanque em 12 horas. Então, em 1 hora ela encherá:

Agora que já sabemos a produção das duas torneiras em 1 hora, podemos montar


Resposta: As duas torneiras enchem o tanque juntas em 2,4 horas, ou 2 horas e 24 minutos. Observação: Muito cuidado na conversão de horas e 40 minutos... 0,4 h corresponde a 24 minutos (faça uma regra de trêscomprove!) Solução 2 (o "atalho"): O Método da Redução à Unidade de Tempo pode ser assim resumido: "O somatório dos inversos dos tempos individuais é igualcoletivo."

1

Observação: "Tempo coletivo" é o tempo das torneiras trabalhando juntas. Aplicando-se o atalho aos dados da questão, tem


1

1

12

52,4

Resposta: As duas torneiras enchem o tanque juntas em 2,4 horas, ou 2 horas e

Muito cuidado na conversão de fração de hora para minutos! 2,4 h não são 2 horas e 40 minutos... 0,4 h corresponde a 24 minutos (faça uma regra de três

O Método da Redução à Unidade de Tempo pode ser assim resumido:

"O somatório dos inversos dos tempos individuais é igual ao inverso do tempo

1

1

1

2

1

"Tempo coletivo" é o tempo das torneiras trabalhando juntas.

se o atalho aos dados da questão, tem-se:

1 1

3

1

12

...

37


Resposta: As duas torneiras enchem o tanque juntas em 2,4 horas, ou 2 horas e

hora para minutos! 2,4 h não são 2 horas e 40 minutos... 0,4 h corresponde a 24 minutos (faça uma regra de três e

O Método da Redução à Unidade de Tempo pode ser assim resumido:

ao inverso do tempo

3⋯


Bônus:

Especialmente para você, que me acompanhou até aqui, segue uma bônus, que irá economizar ainda mais o seu tempo para resolver questões desse tipo... O "atalho do atalho": Quando houver apenas duas torneiras, o tempo coletivo pode ser calculado da seguinte forma:

Aplicando-se o "atalho do atalho" aos dados do problema:

Quando houver uma torneira e um ralo, o tempo coletivo podseguinte forma:

Exemplo: Uma torneira, funcionando sozinha, enche um tanque em 3 horsozinho, esvazia o tanque em 12 horas. Estando o tanque vazio, abremsimultaneamente, a torneira e o ralo. Nessas condições, em quanto tempo o tanque estará cheio? Solução: Aplicando-se o "atalho do atalho":


Especialmente para você, que me acompanhou até aqui, segue uma irá economizar ainda mais o seu tempo para resolver questões desse

duas torneiras, o tempo coletivo pode ser calculado da

se o "atalho do atalho" aos dados do problema:

3 ∙ 12

3 12

36

15

12

52,4

Quando houver uma torneira e um ralo, o tempo coletivo pode ser calculado da

ç

Uma torneira, funcionando sozinha, enche um tanque em 3 horsozinho, esvazia o tanque em 12 horas. Estando o tanque vazio, abremsimultaneamente, a torneira e o ralo. Nessas condições, em quanto tempo o

se o "atalho do atalho":

3 ∙ 12

12 3

36

94

38


Especialmente para você, que me acompanhou até aqui, segue uma solução-

irá economizar ainda mais o seu tempo para resolver questões desse

duas torneiras, o tempo coletivo pode ser calculado da

e ser calculado da

Uma torneira, funcionando sozinha, enche um tanque em 3 horas. Um ralo, sozinho, esvazia o tanque em 12 horas. Estando o tanque vazio, abrem-se, simultaneamente, a torneira e o ralo. Nessas condições, em quanto tempo o


Resposta: o tanque estará cheio em 4 horas. Observação: Reiterando... O "atalho do atalho" só funciona torneiras.

7.3 Método da Redu

Exemplo: Uma torneira, funcionando sozinha, enche 1/2 tanque em 3 horas. também sozinha, enche 3/4 do mesmo tanque em 12 horas. Estando o tanque vazio, abrem-se, simultaneamente, as duas torneiras. Nessas condições, em quanto tempo 4/5 do tanque estará cheio? Note que agora as torneiras sozinhas não enchem o ta(que chamamos de "peso Enunciado do Método da Redução à Unidade de Tempo Ponderado:

Solução:

Dica: encontre o MMC de ambos os lados da equação, incluindo o MMC(5, 6, 16, x) = 240x


o tanque estará cheio em 4 horas.

Reiterando... O "atalho do atalho" só funciona quando houver apenas duas

dução à Unidade de Tempo Ponderado

Uma torneira, funcionando sozinha, enche 1/2 tanque em 3 horas. também sozinha, enche 3/4 do mesmo tanque em 12 horas. Estando o tanque

se, simultaneamente, as duas torneiras. Nessas condições, em quanto tempo 4/5 do tanque estará cheio?

Note que agora as torneiras sozinhas não enchem o tanque todo, mas uma parte da tarefa") dele...

Enunciado do Método da Redução à Unidade de Tempo Ponderado:

1

1

2

2

3

4 5⁄ 1 2⁄

3

3 4⁄

12

4

5∙1 1

2∙1

3

3

4∙1

12

4

5

1

6

1

16

Dica: encontre o MMC de ambos os lados da equação, incluindo o

x

39


quando houver apenas duas

à Unidade de Tempo Ponderado

Uma torneira, funcionando sozinha, enche 1/2 tanque em 3 horas. Outra torneira, também sozinha, enche 3/4 do mesmo tanque em 12 horas. Estando o tanque

se, simultaneamente, as duas torneiras. Nessas condições, em

nque todo, mas uma parte

Enunciado do Método da Redução à Unidade de Tempo Ponderado:

3

3⋯

Dica: encontre o MMC de ambos os lados da equação, incluindo o x:


Simplificam-se os denominadores...

Resposta: O tanque terá 4/5 do seu conteúdo preenchido em aproximadamente 3 horas e 30 minutos. Desafio:

O Síndico de certo Condomínio, composto pelas torres Alfa, com seis andares, e Beta, com cinco andares, contratou dois faxineiros, que deverão fazer a limpeza diária das duas torres. O síndico verificou que o faxineiro A, trabalhando sozinho, consegue limpar a torre Alfa em 6 horas e a torre Beta em 4 horas. Já o faxineiro B, também trabalhando sozinho, faz a limpeza da torre Alfa em 4 horas, e da torre Beta em 2 horas. Se o Síndico colocar os dois faxineiros trabalhando juntos, limpando uma torre de cada vestará concluído em a) 3 horas e 44 minutos. b) 4 horas e 30 minutos. c) 5 horas e 24 minutos. d) 5 horas e 45 minutos. e) 6 horas e 24 minutos. [Fonte: banco de questões do autor]

Sugestão: Monte um quadro com Método da Redução à Unidade de Tempo.

Faxineiro AFaxineiro B


48 ∙ 4

240

40

240

15

240

se os denominadores...

55 192

192

55≅ 3,5

Resposta: O tanque terá 4/5 do seu conteúdo preenchido em aproximadamente 3

O Síndico de certo Condomínio, composto pelas torres Alfa, com seis andares, e Beta, com cinco andares, contratou dois faxineiros, que deverão fazer a limpeza diária das duas torres. O síndico verificou que o faxineiro A, trabalhando

ar a torre Alfa em 6 horas e a torre Beta em 4 horas. Já o faxineiro B, também trabalhando sozinho, faz a limpeza da torre Alfa em 4 horas, e da torre Beta em 2 horas. Se o Síndico colocar os dois faxineiros trabalhando juntos, limpando uma torre de cada vez, o trabalho de limpeza das duas torres


Monte um quadro com os dados e use o "atalho do atalho" para o Método da Redução à Unidade de Tempo.

Torre Alfa Torre Beta Faxineiro A 6 horas 4 horas Faxineiro B 4 horas 2 horas

6 ∙ 4

6 4

4 ∙ 2

4 2

40


Resposta: O tanque terá 4/5 do seu conteúdo preenchido em aproximadamente 3

O Síndico de certo Condomínio, composto pelas torres Alfa, com seis andares, e Beta, com cinco andares, contratou dois faxineiros, que deverão fazer a limpeza diária das duas torres. O síndico verificou que o faxineiro A, trabalhando

ar a torre Alfa em 6 horas e a torre Beta em 4 horas. Já o faxineiro B, também trabalhando sozinho, faz a limpeza da torre Alfa em 4 horas, e da torre Beta em 2 horas. Se o Síndico colocar os dois faxineiros trabalhando

ez, o trabalho de limpeza das duas torres

os dados e use o "atalho do atalho" para o


O leitor poderá, sem dificuldades, finalizar a questão... Gabarito: alternativa A [Nota] Esta questão fez parte do Concurso Público para o CREAOrganizadora foi a FUNDATEC.


1) ANPAD-2007. Em uma fábrica, três costureiras, em oito horas de trabalho, produzem 48 calças. Como aumforam contratadas mais trêsdas funcionárias veteranas. Se o últimonecessário de trabalho para que as seis costureiras a) 8 horas. b) 10 horas. c) 12 horas. d) 16 horas. e) 24 horas. 2) ESAF-1998. Uma impressora laser realiza um serviço em 7 horas e meia, trabalhando na velocidade de 5.000 páginas por hora. Outra impressora, da mesma marca mas de modelo diferente, trabalhando na velocidade de 3.000 páginas por hora, executará o serviço em a) 10 horas e 20 min. b) 11 horas e 20 min. c) 11 horas e 50 min. d) 12 horas e 30 min. e) 12 horas e 50 min.


24

10

8

6

O leitor poderá, sem dificuldades, finalizar a questão...

[Nota] Esta questão fez parte do Concurso Público para o CREAOrganizadora foi a FUNDATEC.


07. Em uma fábrica, três costureiras, em oito horas de trabalho, calças. Como aumentou a demanda pelos produtos dessa fábrica,

foram contratadas mais três costureiras, que apresentaram o mesmo desempenho das funcionárias veteranas. Se o último pedido é de 120 calças, qual o tempo necessário de trabalho para que as seis costureiras produzam tal quantidade?

1998. Uma impressora laser realiza um serviço em 7 horas e meia, trabalhando na velocidade de 5.000 páginas por hora. Outra impressora, da

modelo diferente, trabalhando na velocidade de 3.000 páginas por hora, executará o serviço em

41


[Nota] Esta questão fez parte do Concurso Público para o CREA-PR/2010. A

07. Em uma fábrica, três costureiras, em oito horas de trabalho, entou a demanda pelos produtos dessa fábrica,

costureiras, que apresentaram o mesmo desempenho pedido é de 120 calças, qual o tempo

tal quantidade?

1998. Uma impressora laser realiza um serviço em 7 horas e meia, trabalhando na velocidade de 5.000 páginas por hora. Outra impressora, da

modelo diferente, trabalhando na velocidade de 3.000


Esta questão está resolvida no livro "500 questõesdownload estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

3) ANPAD-2006. Considere10 horas por dia, levam 5 dias para fazer determinado trabalho. Numa situação de emergência, em que esse mesmo trabalho precisa ser realizado em apenas 4 dias, a jornada de trabalho diário dessas impressoras deve ter a duração de a) 8 h. b) 10 h 30 min. c) 12 h. d) 12 h 30 min. e) 14 h. 4) ANPAD-2005. Cinco máquinas iguais funcionando em uma fábrica durante o mesmo tempo produzem 5000 peças em 72 horas. Sabendo que uma quebrou, o tempo que as quatro máquinas levarão para fazer o mesmo serviço é a) 57 horas e 36 minutos.b) 90 horas. c) 95 horas e 36 minutos.d) 100 horas. e) 105 horas e 25 minutos. 5) ANPAD-2004. Um navio, com uma guarnição de 300 homens, neces120.000 litros de água para efetuar uma viagem de 21 dias. Se aumentar a guarnição em 50 homens e a água em 40.000 litros, então a duração máxima da viagem poderá ser de a) 42 dias. b) 36 dias. c) 30 dias. d) 28 dias. e) 24 dias. 6) ANPAD-2004. Suponha que todos os 45 homens de uma obra tenham a mesma capacidade de trabalho e que para pavimentar um trecho de uma estrada



2006. Considere-se que 3 impressoras idênticas, trabalhando durante 10 horas por dia, levam 5 dias para fazer determinado trabalho. Numa situação de emergência, em que esse mesmo trabalho precisa ser realizado em apenas 4 dias,

trabalho diário dessas impressoras deve ter a duração de

05. Cinco máquinas iguais funcionando em uma fábrica durante o mesmo tempo produzem 5000 peças em 72 horas. Sabendo que uma quebrou, o tempo que as quatro máquinas levarão para fazer o mesmo serviço é

a) 57 horas e 36 minutos.

c) 95 horas e 36 minutos.

e) 105 horas e 25 minutos.

2004. Um navio, com uma guarnição de 300 homens, neces120.000 litros de água para efetuar uma viagem de 21 dias. Se aumentar a guarnição em 50 homens e a água em 40.000 litros, então a duração máxima da

uponha que todos os 45 homens de uma obra tenham a mesma capacidade de trabalho e que para pavimentar um trecho de uma estrada

42


resolvidas". As instruções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-para-

se que 3 impressoras idênticas, trabalhando durante 10 horas por dia, levam 5 dias para fazer determinado trabalho. Numa situação de emergência, em que esse mesmo trabalho precisa ser realizado em apenas 4 dias,

trabalho diário dessas impressoras deve ter a duração de

05. Cinco máquinas iguais funcionando em uma fábrica durante o mesmo tempo produzem 5000 peças em 72 horas. Sabendo que uma máquina quebrou, o tempo que as quatro máquinas levarão para fazer o mesmo serviço é

2004. Um navio, com uma guarnição de 300 homens, necessita de 120.000 litros de água para efetuar uma viagem de 21 dias. Se aumentar a guarnição em 50 homens e a água em 40.000 litros, então a duração máxima da

uponha que todos os 45 homens de uma obra tenham a mesma capacidade de trabalho e que para pavimentar um trecho de uma estrada


eles gastam 5 horas. Utilizando 36 desses homens, o mesmo trabalho seria feito em a) 4h. b) 4h45min. c) 6h. d) 6h10min. e) 6h15min. 7) ANPAD-2003. Uma determinada fruta quando fresca contém 70% de água e quando seca contém apenas 20% de água. Para produzir 30 kg da fruta seca, a quantidade necessária, em kg, da fruta fresca é a) 180. b) 150. c) 80. d) 70. e) 45. 8) ANPAD-2003. Uma costureira fazendo x camisas por dia consegue entregar uma encomenda em 5 dias. Caso ela fizesse mais 4 camisas por dia, nas mesmas condições, a encomenda seria entregue em 3 dias. O valor de x está compreendido entre a) 3 e 7. b) 8 e 13. c) 14 e 17. d) 18 e 22. e) 23 e 28. 9) ANPAD-2003. Em uma fábrica de automóveis, em 20 dias, com seus funcionários trabalhando 8 horas por dia, são montados 400 veículos de um mesmo modelo. Nessa mesma montadora, com os mesmos funcionários trabalhando 10 horas poveículos do mesmo modelo que os anteriores? a) 10. b) 12. c) 16.


eles gastam 5 horas. Utilizando 36 desses homens, o mesmo trabalho seria feito

2003. Uma determinada fruta quando fresca contém 70% de água e quando seca contém apenas 20% de água. Para produzir 30 kg da fruta seca, a quantidade necessária, em kg, da fruta fresca é

03. Uma costureira fazendo x camisas por dia consegue entregar uma encomenda em 5 dias. Caso ela fizesse mais 4 camisas por dia, nas mesmas condições, a encomenda seria entregue em 3 dias. O valor de x está

2003. Em uma fábrica de automóveis, em 20 dias, com seus funcionários trabalhando 8 horas por dia, são montados 400 veículos de um mesmo modelo. Nessa mesma montadora, com os mesmos funcionários trabalhando 10 horas por dia, quantos dias serão necessários para montar 500 veículos do mesmo modelo que os anteriores?

43


eles gastam 5 horas. Utilizando 36 desses homens, o mesmo trabalho seria feito

2003. Uma determinada fruta quando fresca contém 70% de água e quando seca contém apenas 20% de água. Para produzir 30 kg da fruta seca, a

03. Uma costureira fazendo x camisas por dia consegue entregar uma encomenda em 5 dias. Caso ela fizesse mais 4 camisas por dia, nas mesmas condições, a encomenda seria entregue em 3 dias. O valor de x está

2003. Em uma fábrica de automóveis, em 20 dias, com seus funcionários trabalhando 8 horas por dia, são montados 400 veículos de um mesmo modelo. Nessa mesma montadora, com os mesmos funcionários

r dia, quantos dias serão necessários para montar 500


d) 20. e) 25. 10) ANPAD-2003. Foram usados 25 kg de fios para tecer 280 m de tecidos com 0,90 m de largura. Quantos quilogramas serão deste tecido com 1,4 m de largura? a) 14 kg. b) 16 kg. c) 20 kg. d) 24 kg. e) 25 kg. 11) ANPAD-2003. Um granjeiro tem ração suficiente para alimentar 36 porcos durante 56 dias. Se ele precisar alimentar mais 6 porcos do medias a ração deverá durar? a) 32. b) 36. c) 38. d) 44. e) 48. 12) ANPAD-2003. Em uma certa fonte de água, uma garrafa de 2,5 litros é envazada em 50 segundos. O tempo necessário para encher um garrafão de 7 litros, nessa mesma fonte, é a) 1 min 30 s. b) 1 min 40 s. c) 1 min 50 s. d) 2 min 10 s. e) 2 min 20 s. 13) ANPAD-2002. A faz uma peça em 9 dias de trabalho. B é 50% mais eficiente que A. Então, o número de dias que B deverá demorar para fazer a mesma peça é a) 3. b) 4. c) 9/2.


03. Foram usados 25 kg de fios para tecer 280 m de tecidos com 0,90 m de largura. Quantos quilogramas serão necessários para produzir 144 m deste tecido com 1,4 m de largura?

2003. Um granjeiro tem ração suficiente para alimentar 36 porcos durante 56 dias. Se ele precisar alimentar mais 6 porcos do mesmo tipo, quantos dias a ração deverá durar?

2003. Em uma certa fonte de água, uma garrafa de 2,5 litros é envazada em 50 segundos. O tempo necessário para encher um garrafão de 7 litros, nessa mesma fonte, é de

2002. A faz uma peça em 9 dias de trabalho. B é 50% mais eficiente que A. Então, o número de dias que B deverá demorar para fazer a mesma peça é

44


03. Foram usados 25 kg de fios para tecer 280 m de tecidos com necessários para produzir 144 m

2003. Um granjeiro tem ração suficiente para alimentar 36 porcos smo tipo, quantos

2003. Em uma certa fonte de água, uma garrafa de 2,5 litros é envazada em 50 segundos. O tempo necessário para encher um garrafão de 7

2002. A faz uma peça em 9 dias de trabalho. B é 50% mais eficiente que A. Então, o número de dias que B deverá demorar para fazer a mesma peça é


d) 6. e) 7/2. 14) ANPAD-2002. Com 100 kg de trigo, são produzidos 75 kg de farinha e, com 25 kg de farinha, são feitos 30 kg de pão. Quanto de trigo é necessário para fazer 450 kg de pão? a) 175 kg. b) 200 kg. c) 350 kg. d) 450 kg. e) 500 kg. 15) ANPAD-2002. Um grupo de 10 trabalhadores pode fazer uma estrada em 96 dias, trabalhando 6 horas por dia. Se o mesmo grupo trabalhar 8 horas por dia, a estrada será concluída em a) 64 dias. b) 72 dias. c) 84 dias. d) 92 dias. e) 98 dias. 16) Uma impressora lasevelocidade de 5.000 páginas por hora. Outra impressora, da mesma marca mas de modelo diferente, trabalhando na velocidade de 3.000 páginas por hora, executará o serviço em a) 10 horas e 20 min. b) 11 horas e 20 min. c) 11 horas e 50 min. d) 12 horas e 30 min. e) 12 horas e 50 min. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

17) Um serviço deve ser realizado por indivíduos com a mesma capacidade de trabalho e trabalhando independentemente um dos outros. Nessas condições, três


2002. Com 100 kg de trigo, são produzidos 75 kg de farinha e, com 25 kg de farinha, são feitos 30 kg de pão. Quanto de trigo é necessário para fazer

2002. Um grupo de 10 trabalhadores pode fazer uma estrada em 96 dias, trabalhando 6 horas por dia. Se o mesmo grupo trabalhar 8 horas por dia, a estrada será concluída em

16) Uma impressora laser realiza um serviço em 7 horas e meia, trabalhando na velocidade de 5.000 páginas por hora. Outra impressora, da mesma marca mas de modelo diferente, trabalhando na velocidade de 3.000 páginas por hora,



45


2002. Com 100 kg de trigo, são produzidos 75 kg de farinha e, com 25 kg de farinha, são feitos 30 kg de pão. Quanto de trigo é necessário para fazer

2002. Um grupo de 10 trabalhadores pode fazer uma estrada em 96 dias, trabalhando 6 horas por dia. Se o mesmo grupo trabalhar 8 horas por dia, a

r realiza um serviço em 7 horas e meia, trabalhando na velocidade de 5.000 páginas por hora. Outra impressora, da mesma marca mas de modelo diferente, trabalhando na velocidade de 3.000 páginas por hora,




indivíduos realizaram 40% do serviço em 30 horas de trabalho. A esta altura, se acrescentarmos dois novos indivíduos nas mesmas condições, em quantas horas o serviço estará terminado? a) 18. b) 24. c) 27. d) 100/13. e) 75. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

18) Uma pessoa x pode realizar uma certa tarefa em 12 horas. Outra pessoa, 50% mais eficiente que xque y realize essa tarefa é a) 4. b) 5. c) 6. d) 7. e) 8. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte concursos-500-questoes.html

19) Em 3 dias, 72.000 bombons são embalados, usandoembaladoras funcionando 8 horas por dia. Se a fábrica usar 3 máquinas iguais às primeiras, funcionando 6 horas por dia, em quantos dias serão embalados 108.000 bombons? a) 3. b) 3,5. c) 4. d) 4,5. e) 5. Esta questão está resolvida no livro "500 download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html


indivíduos realizaram 40% do serviço em 30 horas de trabalho. A esta altura, se vos indivíduos nas mesmas condições, em quantas horas o

serviço estará terminado?


pode realizar uma certa tarefa em 12 horas. Outra pessoa, x. Nessas condições, o número de horas necessárias para

realize essa tarefa é

Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica

19) Em 3 dias, 72.000 bombons são embalados, usando-se 2 máquiembaladoras funcionando 8 horas por dia. Se a fábrica usar 3 máquinas iguais às primeiras, funcionando 6 horas por dia, em quantos dias serão embalados


46


indivíduos realizaram 40% do serviço em 30 horas de trabalho. A esta altura, se vos indivíduos nas mesmas condições, em quantas horas o


pode realizar uma certa tarefa em 12 horas. Outra pessoa, y, é . Nessas condições, o número de horas necessárias para


se 2 máquinas embaladoras funcionando 8 horas por dia. Se a fábrica usar 3 máquinas iguais às primeiras, funcionando 6 horas por dia, em quantos dias serão embalados

questões resolvidas". As instruções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-para-


20) Para chegar ao trabalho, José gasta 2 h 30 min, dirigindo à velocidade média de 75 km/h. se aumentar a velocidade para 90 km/h, o tempo gasto, em minutos, para José fazer o mesmo percurso é: a) 50. b) 75. c) 90. d) 125. e) 180. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

21) A tripulação de um navio, composta de 180 homens, dispõe de víveres para 60 dias. Decorridos 15 dias de viagem foram recolhidos 45 náufragos. Para quantos dias ainda darão os víveres, após o aumento da tripu a) 36. b) 27. c) 30. d) 42. e) 92. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

22) Com 210 sacos de farinha, de 60 kg cada um, podempães com 40 kg cada um. Quantos quilogramas de farinha serão necessários para produzir 120 sacos de pães, pesando 80 kg cada um? a) 9450. b) 9600. c) 16800. d) 20800. e) 21600. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html


Para chegar ao trabalho, José gasta 2 h 30 min, dirigindo à velocidade média de 75 km/h. se aumentar a velocidade para 90 km/h, o tempo gasto, em minutos, para José fazer o mesmo percurso é:

ão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/

21) A tripulação de um navio, composta de 180 homens, dispõe de víveres para 60 dias. Decorridos 15 dias de viagem foram recolhidos 45 náufragos. Para quantos dias ainda darão os víveres, após o aumento da tripulação?


22) Com 210 sacos de farinha, de 60 kg cada um, podem-se fazer 180 sacos de pães com 40 kg cada um. Quantos quilogramas de farinha serão necessários para

uzir 120 sacos de pães, pesando 80 kg cada um?


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Para chegar ao trabalho, José gasta 2 h 30 min, dirigindo à velocidade média de 75 km/h. se aumentar a velocidade para 90 km/h, o tempo gasto, em minutos,

ão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-para-

21) A tripulação de um navio, composta de 180 homens, dispõe de víveres para 60 dias. Decorridos 15 dias de viagem foram recolhidos 45 náufragos. Para

lação?


se fazer 180 sacos de pães com 40 kg cada um. Quantos quilogramas de farinha serão necessários para



23) Um ônibus viajando com uma determinada velocidade média completou um percurso de 480 km em km/h, a viagem poderia ter durado duas horas a menos. Quantos minutos durou a viagem? a) 360. b) 390. c) 420. d) 480. e) 510. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

24) Quatro funcionários de uma empresa são capazes de atender, em média, 52 pessoas por hora. Diante disso, esperacapacidade operacional dos primédia de a) 72 pessoas. b) 75 pessoas. c) 78 pessoas. d) 82 pessoas. e) 85 pessoas. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

25) Um funcionário levou 8 horas para executar os horas seriam necessárias para que outro funcionário completasse a tarefa, se sua capacidade de produção fosse igual a 120% da do primeiro? a) 9. b) 10. c) 11. d) 12. e) 13. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instrudownload estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html


23) Um ônibus viajando com uma determinada velocidade média completou um percurso de 480 km em x horas. Caso essa velocidade fosse aumentada em 20 km/h, a viagem poderia ter durado duas horas a menos. Quantos minutos durou a


24) Quatro funcionários de uma empresa são capazes de atender, em média, 52 pessoas por hora. Diante disso, espera-se que seis funcionários, com a mesma capacidade operacional dos primeiros, sejam capazes de atender por hora uma


25) Um funcionário levou 8 horas para executar os 2/5 de certa tarefa.horas seriam necessárias para que outro funcionário completasse a tarefa, se sua capacidade de produção fosse igual a 120% da do primeiro?


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23) Um ônibus viajando com uma determinada velocidade média completou um horas. Caso essa velocidade fosse aumentada em 20

km/h, a viagem poderia ter durado duas horas a menos. Quantos minutos durou a

Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o ton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-para-

24) Quatro funcionários de uma empresa são capazes de atender, em média, 52 se que seis funcionários, com a mesma

meiros, sejam capazes de atender por hora uma


de certa tarefa. Quantas horas seriam necessárias para que outro funcionário completasse a tarefa, se sua

ções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-para-


26) Cinco trabalhadores de produtividade padrão e trabalhando individualmente beneficiam ao todo 40 kg de castanha por dia de trabalho de 8 horas. Considerando que existe uma encomenda de 1,5 toneladas de castanha para ser entregue em 15 dias úteis, quantos trabalhaser utilizados para se atingir a meta pretendida, trabalhando dez horas por dia? a) 5. b) 10. c) 15. d) 20. e) 25. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

27) Um avião consome 900 litros de combustível viagem de 3 h 20 min 16 s, o número de litros de combustível consumido é igual a: a) 3004. b) 3016. c) 3025. d) 3030. e) 3049. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

28) A Companhia Municipal de Limpeza Urbana podurante 18 dias, abastecer com a mesma quantidade de litros cada veículo de uma frota de 200 caminhões de lixo. Após 6 dias do início deste abastecimento, chegam mais 50 caminhões iguais aos anteriores que são incorporados à frota primitiva. O número de dias que ainda deve durar o combustível restante, abastecendo a frota, se cada caminhão passar a receber, diariamente, 80% do abastecimento inicial, é igual a a) 8. b) 10. c) 12.


trabalhadores de produtividade padrão e trabalhando individualmente beneficiam ao todo 40 kg de castanha por dia de trabalho de 8 horas. Considerando que existe uma encomenda de 1,5 toneladas de castanha para ser entregue em 15 dias úteis, quantos trabalhadores de produtividade padrão devem ser utilizados para se atingir a meta pretendida, trabalhando dez horas por dia?

Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o o no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica

27) Um avião consome 900 litros de combustível por hora de viagem. Em uma viagem de 3 h 20 min 16 s, o número de litros de combustível consumido é igual

Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o stão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica

28) A Companhia Municipal de Limpeza Urbana possui combustível para durante 18 dias, abastecer com a mesma quantidade de litros cada veículo de uma frota de 200 caminhões de lixo. Após 6 dias do início deste abastecimento, chegam mais 50 caminhões iguais aos anteriores que são incorporados à frota

mitiva. O número de dias que ainda deve durar o combustível restante, abastecendo a frota, se cada caminhão passar a receber, diariamente, 80% do abastecimento inicial, é igual a

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trabalhadores de produtividade padrão e trabalhando individualmente beneficiam ao todo 40 kg de castanha por dia de trabalho de 8 horas. Considerando que existe uma encomenda de 1,5 toneladas de castanha para ser

dores de produtividade padrão devem ser utilizados para se atingir a meta pretendida, trabalhando dez horas por dia?


por hora de viagem. Em uma viagem de 3 h 20 min 16 s, o número de litros de combustível consumido é igual


ssui combustível para durante 18 dias, abastecer com a mesma quantidade de litros cada veículo de uma frota de 200 caminhões de lixo. Após 6 dias do início deste abastecimento, chegam mais 50 caminhões iguais aos anteriores que são incorporados à frota

mitiva. O número de dias que ainda deve durar o combustível restante, abastecendo a frota, se cada caminhão passar a receber, diariamente, 80% do


d)16. e)18. Esta questão está resolvida no livro "500 qudownload estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

29) Uma impressora a jato de tinta possui duas velocidades. Na velocidade mais baixa, imprime 4.000 páginas por hora, e na mais alta 6.000 páginas por hora. Se a máquina fez um serviço em 8 horas na velocidade mais alta, em quanto tempo faria esse serviço trabalhando na velocidade mais baixa? a) 10 horas. b) 11 horas. c) 12 horas. d) 13 horas. e) 14 horas. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

30) Em quatro horas de trabalho, duas equipes de manutenção preventiva visitam 80 cruzamentos semaforizados, em uma certa cidade. Em quantas horas, cinco dessas equipes visitariam 600 desses cruzamentos semaforizados? a) 13. b) 12. c) 11. d) 10. e) 9. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazedownload estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

31) Uma pizzaria fabrica pizzas são proporcionais às áreas correspondentes. Se uma pizza com 16 cm de raio custa R$ 19,20, o preço da pizza com 10 cm de raio é a) R$ 6,00. b) R$ 7,50. c) R$ 10,00.



Uma impressora a jato de tinta possui duas velocidades. Na velocidade mais baixa, imprime 4.000 páginas por hora, e na mais alta 6.000 páginas por hora. Se a máquina fez um serviço em 8 horas na velocidade mais alta, em quanto tempo

esse serviço trabalhando na velocidade mais baixa?


30) Em quatro horas de trabalho, duas equipes de manutenção preventiva visitam uzamentos semaforizados, em uma certa cidade. Em quantas horas, cinco

dessas equipes visitariam 600 desses cruzamentos semaforizados?

Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazedownload estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica

31) Uma pizzaria fabrica pizzas circulares de diversos tamanhos, cujos preços são proporcionais às áreas correspondentes. Se uma pizza com 16 cm de raio custa R$ 19,20, o preço da pizza com 10 cm de raio é

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estões resolvidas". As instruções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-para-

Uma impressora a jato de tinta possui duas velocidades. Na velocidade mais baixa, imprime 4.000 páginas por hora, e na mais alta 6.000 páginas por hora. Se a máquina fez um serviço em 8 horas na velocidade mais alta, em quanto tempo


30) Em quatro horas de trabalho, duas equipes de manutenção preventiva visitam uzamentos semaforizados, em uma certa cidade. Em quantas horas, cinco


circulares de diversos tamanhos, cujos preços são proporcionais às áreas correspondentes. Se uma pizza com 16 cm de raio


d) R$ 12,50. e) R$ 14,00. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

32) Um trem percorreu a distância de 60 km com uma parada de 10 min na metade do percurso. Na primeira metade, a velocidade média desenvolvida pelo trem foi de 60 km/h e, na segunda metade, foi de 90 km/h. o tempo total gasto pelo trem no percurso foi de a) 50 min. b) 1 hora. c) 1 h 05 min. d) 1 h 10 min. e) 1 h 15 min. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

33) A capacidade de certo vagão é de exatamentHavendo já 24 crianças nesse vagão, qual o número máximo de adultos que ainda poderiam entrar? a) 8. b) 10. c) 12. d) 16. e) 18. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

34) Se o relógio de determinada empresa esem um dia, então, ao longo de 5 horas e 20 minutos, terá aumentado a) 1 min e 10 s. b) 1 min e 30 s. c) 2 min e 40 s. d) 3 min e 20 s.


resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica

32) Um trem percorreu a distância de 60 km com uma parada de 10 min na metade do percurso. Na primeira metade, a velocidade média desenvolvida pelo

e, na segunda metade, foi de 90 km/h. o tempo total gasto pelo trem no percurso foi de

Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o stão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica

33) A capacidade de certo vagão é de exatamente 30 adultos ou 40 crianças. Havendo já 24 crianças nesse vagão, qual o número máximo de adultos que ainda

Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o ad estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica

34) Se o relógio de determinada empresa está com defeito e aumenta 15 minutos em um dia, então, ao longo de 5 horas e 20 minutos, terá aumentado

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resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-para-

32) Um trem percorreu a distância de 60 km com uma parada de 10 min na metade do percurso. Na primeira metade, a velocidade média desenvolvida pelo

e, na segunda metade, foi de 90 km/h. o tempo total gasto


e 30 adultos ou 40 crianças. Havendo já 24 crianças nesse vagão, qual o número máximo de adultos que ainda


tá com defeito e aumenta 15 minutos em um dia, então, ao longo de 5 horas e 20 minutos, terá aumentado


e) 3 min e 30 s. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

35) Um agente dos Correios que deve entregar 60 correspondências, entrega 8 nos primeiros 40 minutos. Admitindono mesmo ritmo, sem qualquer alteração, o tempo que falta para entregar as correspondências restantes é igual a a) 2 h e 30 min. b) 3 h e 10 min. c) 3 h e 40 min. d) 4 h e 20 min. e) 5 h e 40 min. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

36) Para realizar uma tarefa, 30 funcionários levam 6 dias, trabalhando 8 horas por dia. Para realizar a mesma tarefa,trabalhando 9 horas por dia, levarão a) 4 dias. b) 5 dias. c) 6 dias. d) 7 dias. e) 8 dias. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

37) Um gato e meio come um rato e meio em um minuto e meio. Em quanto tempo 1 gato come 2 ratos? a) 2 min. b) 3 min. c) 5 min. d) 1 min. e) 4 min.



e dos Correios que deve entregar 60 correspondências, entrega 8 nos primeiros 40 minutos. Admitindo-se que ele continue fazendo seu trabalho no mesmo ritmo, sem qualquer alteração, o tempo que falta para entregar as correspondências restantes é igual a


36) Para realizar uma tarefa, 30 funcionários levam 6 dias, trabalhando 8 horas por dia. Para realizar a mesma tarefa, em iguais condições, 20 operários, trabalhando 9 horas por dia, levarão


Um gato e meio come um rato e meio em um minuto e meio. Em quanto mpo 1 gato come 2 ratos?

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instruções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-para-

e dos Correios que deve entregar 60 correspondências, entrega 8 se que ele continue fazendo seu trabalho

no mesmo ritmo, sem qualquer alteração, o tempo que falta para entregar as


36) Para realizar uma tarefa, 30 funcionários levam 6 dias, trabalhando 8 horas em iguais condições, 20 operários,


Um gato e meio come um rato e meio em um minuto e meio. Em quanto



38) Uma construtora se compromete a realizar uma obra em 60 dias, iniciobra com 20 operários, trabalhando 8 horas por dia. Decorridos 15 dias, 5 operários abandonaram a obra e não foram substituídos durante 40 dias. com quantos operários deverá a construtora continuar a obra, a partir do dia seguinte, para concluí-la dentro do prazo? a) 72. b) 64. c) 56. d) 48. e) 60. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

39) Um agricultor colhe as laranjas de um pomar em 10 horas. Sua esposamesmo trabalho em 12 horas. Se o casal trabalhar junto com o filho, colherão as laranjas em 4 horas. Em quantas horas o filho, trabalhando sozinho, fará a colheita? a) 14. b) 15. c) 16. d) 17. e) 18. Esta questão está resolvida no livro "500 questõdownload estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

40) A tripulação de um navio, composta de 180 homens, dispõe de víveres para 60 dias. Decorridos 15 dias de viagem foram recolhidos 45 náufragos. Para quantos dias ainda darão os víveres, após o aumento da tripulação? a) 36. b) 27. c) 30.



38) Uma construtora se compromete a realizar uma obra em 60 dias, iniciobra com 20 operários, trabalhando 8 horas por dia. Decorridos 15 dias, 5 operários abandonaram a obra e não foram substituídos durante 40 dias. com quantos operários deverá a construtora continuar a obra, a partir do dia seguinte,

entro do prazo?


39) Um agricultor colhe as laranjas de um pomar em 10 horas. Sua esposamesmo trabalho em 12 horas. Se o casal trabalhar junto com o filho, colherão as laranjas em 4 horas. Em quantas horas o filho, trabalhando sozinho, fará a



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38) Uma construtora se compromete a realizar uma obra em 60 dias, iniciando a obra com 20 operários, trabalhando 8 horas por dia. Decorridos 15 dias, 5 operários abandonaram a obra e não foram substituídos durante 40 dias. com quantos operários deverá a construtora continuar a obra, a partir do dia seguinte,


39) Um agricultor colhe as laranjas de um pomar em 10 horas. Sua esposa faz o mesmo trabalho em 12 horas. Se o casal trabalhar junto com o filho, colherão as laranjas em 4 horas. Em quantas horas o filho, trabalhando sozinho, fará a

es resolvidas". As instruções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-para-



d) 42. e) 92. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

41) Um atleta faz um treinamento cuja primeira parte consiste em sair de casa e correr em linha reta até certo local à velocidade de 12 km/h. Depois, sem intervalo, ele retorna andando a 8 km/h. exatamente 3 horas, o tempo em que ele caminhou superou o tempo em que correu em a) 36 minutos. b) 30 minutos. c) 25 minutos. d) 22 minutos. e) 15 minutos. Esta questão está resolvida no livro "500 questões download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

42) Com 1 260 kg de matéria prima uma fábrica pode produzir 1 200 unidades diárias de certo artigo durante 7 dias. Nessas condições, com 3 780 kg de matéria prima, por quantos dias será possível sustentar uma produção de 1 800 unidades diárias desse artigo? a) 14. b) 12. c) 10. d) 9. e) 7. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

43) Quinze operários, trabalhando 8 horas por dia, em 30 dias manufaturam 900 pares de sapatos. Quantos pares serão manufaturados por 8 operários, trabalhando 40 dias de 6 horas, sabendodobro da dificuldade dos primeiros?



41) Um atleta faz um treinamento cuja primeira parte consiste em sair de casa e correr em linha reta até certo local à velocidade de 12 km/h. Depois, sem intervalo, ele retorna andando a 8 km/h. Se o tempo gasto nesse treinamento foi exatamente 3 horas, o tempo em que ele caminhou superou o tempo em que


Com 1 260 kg de matéria prima uma fábrica pode produzir 1 200 unidades diárias de certo artigo durante 7 dias. Nessas condições, com 3 780 kg de matéria prima, por quantos dias será possível sustentar uma produção de 1 800 unidades


43) Quinze operários, trabalhando 8 horas por dia, em 30 dias manufaturam 900 pares de sapatos. Quantos pares serão manufaturados por 8 operários,

dias de 6 horas, sabendo-se que os novos sapatos apresentam o dobro da dificuldade dos primeiros?

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Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o com.br/2008/10/matematica-para-

41) Um atleta faz um treinamento cuja primeira parte consiste em sair de casa e correr em linha reta até certo local à velocidade de 12 km/h. Depois, sem

Se o tempo gasto nesse treinamento foi exatamente 3 horas, o tempo em que ele caminhou superou o tempo em que

resolvidas". As instruções para fazer o http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica-para-

Com 1 260 kg de matéria prima uma fábrica pode produzir 1 200 unidades diárias de certo artigo durante 7 dias. Nessas condições, com 3 780 kg de matéria prima, por quantos dias será possível sustentar uma produção de 1 800 unidades


43) Quinze operários, trabalhando 8 horas por dia, em 30 dias manufaturam 900 pares de sapatos. Quantos pares serão manufaturados por 8 operários,

se que os novos sapatos apresentam o


a) 450. b) 300. c) 240. d) 800. e) 750. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

44) Uma máquina de 2,5 kW aquece 2,5 litros de água em 2 min quanto tempo uma máquina de 1 kW aquece 2 litros de água? a) 1 min. b) 2 min. c) 3 min. d) 4 min. e) 5 min. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

45) Um viajante demora 12 dias para percorrer 3600 km com velocidade dekm/h, durante x horas diárias. Em quantos dias percorrerá 5670 km a 90 km/h dirigindo 3 horas diárias a mais todos os dias? a) 6. b) 7. c) 10. d) 12. e) 15. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

46) 15 pessoas trabalhando 10 h/dia fabpeças serão produzidas por 25 pessoas que em 18 dias trabalham 9 h/dia. a) 3240. b) 4320. c) 4800.


Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o e link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica

44) Uma máquina de 2,5 kW aquece 2,5 litros de água em 2 min quanto tempo uma máquina de 1 kW aquece 2 litros de água?


45) Um viajante demora 12 dias para percorrer 3600 km com velocidade dekm/h, durante x horas diárias. Em quantos dias percorrerá 5670 km a 90 km/h dirigindo 3 horas diárias a mais todos os dias?

Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o nload estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica

46) 15 pessoas trabalhando 10 h/dia fabricam 2.400 peças em 20 dias. Quantas peças serão produzidas por 25 pessoas que em 18 dias trabalham 9 h/dia.

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44) Uma máquina de 2,5 kW aquece 2,5 litros de água em 2 min e meio. Em


45) Um viajante demora 12 dias para percorrer 3600 km com velocidade de 50 km/h, durante x horas diárias. Em quantos dias percorrerá 5670 km a 90 km/h


ricam 2.400 peças em 20 dias. Quantas peças serão produzidas por 25 pessoas que em 18 dias trabalham 9 h/dia.


d) 2400. e) 3600. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

47) Se 2/5 de uma carga custam $ 240, 3/4 da a) 180. b) 540. c) 420. d) 450. e) 600. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

48) Uma máquina produz 600 peças em 20 minutos. Quantas peças produzirá50 minutos? a) 675. b) 1500. c) 2000. d) 3000. e) 2500. 49) Em 3 dias, 4 máquinas produzem 600 peças. Para produzir 900 peças em 2 dias, quantas máquinas serão necessárias? a) 15. b) 24. c) 6. d) 9. e) 12. 50) Na construção de um muro de 24 metros 3120 tijolos. Quantos tijolos serão necessários para construir um muro de 60 metros de comprimento? a) 7800.


Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica

47) Se 2/5 de uma carga custam $ 240, 3/4 da mesma carga custará?


Uma máquina produz 600 peças em 20 minutos. Quantas peças produzirá

) Em 3 dias, 4 máquinas produzem 600 peças. Para produzir 900 peças em 2 máquinas serão necessárias?

) Na construção de um muro de 24 metros de comprimento foram utilizados Quantos tijolos serão necessários para construir um muro de 60

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mesma carga custará?


Uma máquina produz 600 peças em 20 minutos. Quantas peças produzirá em

) Em 3 dias, 4 máquinas produzem 600 peças. Para produzir 900 peças em 2

de comprimento foram utilizados Quantos tijolos serão necessários para construir um muro de 60


b) 5400. c) 3600. d) 7728. e) 5184. 51) Se 8 tratores realizam um trabalho em 15 dias, 10 tratores realizariam o mesmo trabalho em: a) 12 dias. b) 6 dias. c) 16 dias. d) 8 dias. e) 18 dias. 52) Uma viagem de navio foi organizada para durar 36 dias, levando 50 pessoas. No dia do embarque, x novos passageiros chegaram e a viagem teve de ser feita em 20 dias. Calcule x. a) 90. b) 72. c) 22. d) 40. e) 12. 53) Em um acampamento havia 400 pessoas, com provisões para 8 meses. 100 pessoas deixaram o acampamento. Para quantos meses a mais haverá mantimentos, se cada pessoa remanescente inicial? a) 16. b) 4. c) 10. d) 8. e) 2. 54) Um gato e meio come um rato e meio em um minuto e meio. Em quanto tempo um gato come 2 ratos? a) 2 min.


) Se 8 tratores realizam um trabalho em 15 dias, 10 tratores realizariam o

52) Uma viagem de navio foi organizada para durar 36 dias, levando 50 pessoas. novos passageiros chegaram e a viagem teve de ser feita

) Em um acampamento havia 400 pessoas, com provisões para 8 meses. 100 acampamento. Para quantos meses a mais haverá

os, se cada pessoa remanescente passar a consumir 2/3 de sua ração

) Um gato e meio come um rato e meio em um minuto e meio. Em quanto 2 ratos?

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) Se 8 tratores realizam um trabalho em 15 dias, 10 tratores realizariam o

52) Uma viagem de navio foi organizada para durar 36 dias, levando 50 pessoas. novos passageiros chegaram e a viagem teve de ser feita

) Em um acampamento havia 400 pessoas, com provisões para 8 meses. 100 acampamento. Para quantos meses a mais haverá

passar a consumir 2/3 de sua ração

) Um gato e meio come um rato e meio em um minuto e meio. Em quanto


b) 3 min. c) 4 min. d) 5 min. e) 6 min. 55) Trinta e dois homens constroem 50 metros de calçada em 28 trabalhando 7 horas por dia. de calçada, trabalhando 8 horas por dia? a) 29 dias, 3 h e 12 min. b) 29 dias e 4 h. c) 29 dias. d) 29 dias, 9 h e 36 min. e) 29 dias e 5 h. 56) Doze homens colocam 300 mQuantas horas por dia deveriam trabalhar 20 homens para colocar 400 mmesmo tipo de piso em 5 dias de a) 3 h 20 min. b) 3 h 2 min. c) 3 h 12 min. d) 5 h. e) 2 h 8 min 57) Um grupo de 10 trabatrabalhando 6 horas por dia.estrada concluir-se-á em a) 72 dias. b) 84 dias. c) 128 dias. d) 90 dias. e) 60 dias. 58) Uma torneira, trabalhando sozinha, enche um tanque em 3 horas. Outra torneira, também trabalhando sozinha, enche o mesmo tanque em 6 horas. Um ralo esvazia o tanque em 12 horas. Com as duas torneiras mais o ralo, abertos ao mesmo tempo, o tanque ficará che


) Trinta e dois homens constroem 50 metros de calçada em 28 trabalhando 7 horas por dia. Em quanto tempo 48 homens construirão 90 metros de calçada, trabalhando 8 horas por dia?

) Doze homens colocam 300 m2 de piso em 4 dias, trabalhando 5 horas por dia. por dia deveriam trabalhar 20 homens para colocar 400 m

mesmo tipo de piso em 5 dias de trabalho?

) Um grupo de 10 trabalhadores pode fazer uma estrada em 96 dias, trabalhando 6 horas por dia. Se o mesmo grupo trabalhar 8 horas por

Uma torneira, trabalhando sozinha, enche um tanque em 3 horas. Outra torneira, também trabalhando sozinha, enche o mesmo tanque em 6 horas. Um ralo esvazia o tanque em 12 horas. Com as duas torneiras mais o ralo, abertos ao

tempo, o tanque ficará cheio em

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) Trinta e dois homens constroem 50 metros de calçada em 28 dias, Em quanto tempo 48 homens construirão 90 metros

de piso em 4 dias, trabalhando 5 horas por dia. por dia deveriam trabalhar 20 homens para colocar 400 m2 do

lhadores pode fazer uma estrada em 96 dias, Se o mesmo grupo trabalhar 8 horas por dia, a

Uma torneira, trabalhando sozinha, enche um tanque em 3 horas. Outra torneira, também trabalhando sozinha, enche o mesmo tanque em 6 horas. Um ralo esvazia o tanque em 12 horas. Com as duas torneiras mais o ralo, abertos ao


a) 2 h e 40 min. b) 5 h. c) 7 h e 30 min. d) 3 h. e) 2 h e 24 min. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

59) Uma torneira enche um tanque em 8 horas. Uma outra torneira enche o mesmo tanque em 3 horas. Um ralo esvazia todo o tanque, sozinho, em 4 horas. Estando o tanque pela metade, em quanto tempo a) 4 h 48 min. b) 3h. c) 2 h 24 min. d) 2h. e) 6 h. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

60) Duas torneiras, funcionando juntas, enchem um reservatório em 15 min. Se funcionarem isoladamente a segunda gastará 16 min a mais que a primeira. Calcular o tempo que cada uma a) 15 min e 31 min. b) 25 min e 41 min. c) 40 min e 56 min. d) 24 min e 40 min. e) 30 min e 46 min. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html

Desafio:

61) Um operário, trabalhando sozinho 3 horas por dia, consegue assentar 20 mde piso em 7 dias. Outro operário, também trabalhando sozinho 2 horas por dia, consegue assentar 20 m2



Uma torneira enche um tanque em 8 horas. Uma outra torneira enche o mesmo tanque em 3 horas. Um ralo esvazia todo o tanque, sozinho, em 4 horas. Estando o tanque pela metade, em quanto tempo estará cheio?


Duas torneiras, funcionando juntas, enchem um reservatório em 15 min. Se funcionarem isoladamente a segunda gastará 16 min a mais que a primeira.

o tempo que cada uma gasta para encher o reservatório.


Um operário, trabalhando sozinho 3 horas por dia, consegue assentar 20 mde piso em 7 dias. Outro operário, também trabalhando sozinho 2 horas por dia,

em 9 dias.

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Uma torneira enche um tanque em 8 horas. Uma outra torneira enche o mesmo tanque em 3 horas. Um ralo esvazia todo o tanque, sozinho, em 4 horas.

Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o .br/2008/10/matematica-para-

Duas torneiras, funcionando juntas, enchem um reservatório em 15 min. Se funcionarem isoladamente a segunda gastará 16 min a mais que a primeira.


Um operário, trabalhando sozinho 3 horas por dia, consegue assentar 20 m2 de piso em 7 dias. Outro operário, também trabalhando sozinho 2 horas por dia,


Os dois operários precisam trabalhar juntos, a fim de assentar 130 mde 7 horas por dia. Em quantos dias a tarefa estará concluí a) 3. b) 5. c) 6. d) 7. e) 9. [Fonte: banco de questões do autor]

Dica: Aplique o Método da Redução à Unidade de Tempo Ponderado. [Nota] Para outras questõespor Assunto no livro "500 questões Baixe o caderno de provas anteriores da ANPAD

http://www.facebook.com/groups/souintegral/ Participe do nosso projeto: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/paybem.html Gabarito: 1-B 2-D 3-D 411-E 12-E 13-D 1421-A 22-C 23-D 2431-B 32-B 33-C 3441-A 42-A 43-C 4451-A 52-D 53-D 5461-E 62-B


Os dois operários precisam trabalhar juntos, a fim de assentar 130 mde 7 horas por dia. Em quantos dias a tarefa estará concluída?


Dica: Aplique o Método da Redução à Unidade de Tempo Ponderado.




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4-B 5-E 6-E 7-C 8-A 9-D 4-E 15-B 16-D 17-C 18-E 19-C 4-C 25-B 26-B 27-A 28-C 29-C 4-D 35-D 36-E 37-B 38-E 39-B 4-E 45-B 46-A 47-D 48-B 49-D4-B 55-A 56-C 57-A 58-E 59-C

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Os dois operários precisam trabalhar juntos, a fim de assentar 130 m2, em turnos

Dica: Aplique o Método da Redução à Unidade de Tempo Ponderado.


no Grupo Sou Integral!

corrente-do-

10-C 20-D 30-B 40-A

D 50-A 60-D


9 Porcentagem

9.1 Definição

Porcentagem é uma parte de um número dividido em cem partes iguais. Em outras palavras: para cada cem partes de um número, toma O número submetido ao cálculo da porcentagem chama“capital” no caso de lidarmos com valores monetários). A porção fixa que será retirada de cada cem partes do Observação: Em Matemática Financeira, o conceito de "taxa" é um pouco mais amplo, e deve incluir sempre um período de referênciaCaderno RQ3.

9.2 Símbolo

Representa-se porcentagem através do símbolo colocado à direita do número que representa a taxa. Exemplo: 10% → lê-se: “dez por cento”.


Porcentagem

Porcentagem é uma parte de um número dividido em cem partes iguais. Em palavras: para cada cem partes de um número, toma-se uma parte fixa.

O número submetido ao cálculo da porcentagem chama-se “principal” (ou aso de lidarmos com valores monetários). A porção fixa que será

retirada de cada cem partes do principal é chamada de “taxa”.

Em Matemática Financeira, o conceito de "taxa" é um pouco mais amplo, e deve incluir sempre um período de referência. Veremos este conceito em detalhes no

se porcentagem através do símbolo % (“por cento”), sempre direita do número que representa a taxa.

se: “dez por cento”.

61


Porcentagem é uma parte de um número dividido em cem partes iguais. Em se uma parte fixa.

se “principal” (ou aso de lidarmos com valores monetários). A porção fixa que será

Em Matemática Financeira, o conceito de "taxa" é um pouco mais amplo, e deve . Veremos este conceito em detalhes no

(“por cento”), sempre


9.3 Cálculo de Porcentagem

Há várias formas de se reso

9.3.1 Direto

Exemplo: Calcular 15% de 120. Solução: Em matemática, a palavporcentagem deve estar sempre na sua forma unitária.

Numa multiplicações com frações, efetue sempre as simplificaçõesLembre-se também da regra: “multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador”

Resposta: 18.

9.3.2 Pela fórmula

onde: P é a porcentagem; C é o principal (ou capital)i é a taxa. Lembre-se de sempre colocar a taxa na forma unitária para realizar cálculos!


Cálculo de Porcentagem

Há várias formas de se resolver um problema de porcentagem.

Em matemática, a palavra de significa multiplicação. Para efetuar cálculos, a porcentagem deve estar sempre na sua forma unitária. Nestas condições:

15

100∙ 120

Numa multiplicações com frações, efetue sempre as simplificaçõesse também da regra: “multiplicar numerador com numerador e

com denominador”:

15

10∙ 12

3

2∙ 12 18

∙

(ou capital); e

se de sempre colocar a taxa na forma unitária para realizar cálculos!

62


Para efetuar cálculos, a condições:

Numa multiplicações com frações, efetue sempre as simplificações primeiro! se também da regra: “multiplicar numerador com numerador e

se de sempre colocar a taxa na forma unitária para realizar cálculos!


Exemplo: Calcular 15% de 120. Solução: C = 120; e i = 15% = 0,15; P = ? P = 120 . 0,15 =18 Resposta: 18.

9.3.3 Por regra de três

Exemplo: Calcular 15% de 120. Solução:

%100

15

Resposta: 18.

9.4 Fator Multiplicativo

O Fator Multiplicativo (FM) cdescontado, a partir de um valor


Por regra de três

% Valor 100 120

15 x

120 ∙ 15

10018

Fator Multiplicativo

O Fator Multiplicativo (FM) calcula diretamente o valor final já acrescido ou descontado, a partir de um valor inicial conhecido.

63


o valor final já acrescido ou


9.4.1 Fórmula

• Acréscimo:

onde “i” é a taxa percentual Exemplo: Quanto é 150 com um acréscimo de 20%? Solução:

• Desconto:

Exemplo: Quanto é 150 com um desconto de 20%? Solução:


∙

1

” é a taxa percentual de acréscimo (na forma unitária).

com um acréscimo de 20%?

∙

150 ∙ 1 0,2 180

1

com um desconto de 20%?

∙

150 ∙ 1 0,2 120

64



9.5 Acréscimos sucessivos

9.5.1 Fórmula

∙

Note que, para acréscimos sucessivos, utilizaserá vista no próximo Caderno), isto é, os acréscimos ocorrem Exemplos: (1) Dois acréscimos sucessivos de 20% a um único acréscimo de..

Observação: Para visualizar a taxa, a partir de um Fator Multiplicativo, duas casas para a direita e subtrai

Resposta: dois acréscimos acréscimo de 44%. (2) Um acréscimo de 20% seguido de um desconto de 20% sobre o mesmequivalem a...



Acréscimos sucessivos

∙ ∙ … ∙

Note que, para acréscimos sucessivos, utiliza-se a fórmula do juro composto (que será vista no próximo Caderno), isto é, os acréscimos ocorrem em cascata

Dois acréscimos sucessivos de 20% cada um sobre o mesmo valora um único acréscimo de...

1,2 ∙ 1,2 1,44

Para visualizar a taxa, a partir de um Fator Multiplicativo, desloca

duas casas para a direita e subtrai-se 100.

1,44 → 144 100 44%

Resposta: dois acréscimos sucessivos de 20% cada um equivalem a um único

Um acréscimo de 20% seguido de um desconto de 20% sobre o mesm

1,2 ∙ 0,8 0,96



0,96 → 96 100 4%

65


se a fórmula do juro composto (que em cascata.

mesmo valor equivalem

desloca-se a vírgula

sucessivos de 20% cada um equivalem a um único

Um acréscimo de 20% seguido de um desconto de 20% sobre o mesmo valor



Resposta: um acréscimo de 20% seguido de um desconto de 20% sobre o mesmvalor equivalem a um prejuízo

(3) Dois descontos sucessivos de 20% sobre o mesmo valorúnico desconto de...


Resposta: dois descontos sucessivos de 20% cada um equivaledesconto de 36%.

9.6 Variação percentual

Calcula diretamente a porcentagem de acréscimo (ou desconto) sofrida por umdeterminado valor.

9.6.1 Fórmula

Onde: ∆% é a variação percentual;Vf é o valor final; Vi é o valor inicial. Exemplos: (1) Qual é o percentual de acréscimo de uma mercadoria que passou de R$ 3,00 para R$ 3,60?


m acréscimo de 20% seguido de um desconto de 20% sobre o mesmprejuízo de 4%.

Dois descontos sucessivos de 20% sobre o mesmo valor, equivalem a um

0,8 ∙ 0,8 0,64



0,64 → 64 100 36%

Resposta: dois descontos sucessivos de 20% cada um equivale

ercentual

Calcula diretamente a porcentagem de acréscimo (ou desconto) sofrida por um

∆% ∙ 100

é a variação percentual;

) Qual é o percentual de acréscimo de uma mercadoria que passou de R$ 3,00

66


m acréscimo de 20% seguido de um desconto de 20% sobre o mesmo

, equivalem a um


Resposta: dois descontos sucessivos de 20% cada um equivalem a um único

Calcula diretamente a porcentagem de acréscimo (ou desconto) sofrida por um

) Qual é o percentual de acréscimo de uma mercadoria que passou de R$ 3,00


Solução: Vi = 3 Vf = 3,6

Resposta: houve um acréscimo de 20%. (2) Qual é o percentual de desconto de uma para R$ 2,16? Solução: Vi = 3,6 Vf = 2,16

∆%

Resposta: houve um desconto Exemplos:


1) ESAF-1997. O jornal Correio Braziliense publicou, em reportagem “MEC ensaia mudanças em universidades”, um parágrafo assim redigido:


∆% ∙ 100

∆%3,6 3

3∙ 100 20%

Resposta: houve um acréscimo de 20%.

) Qual é o percentual de desconto de uma mercadoria que passou de R$ 3,60

∆% ∙ 100

%2,16 3,6

3,6∙ 100 40%

desconto de 40%.


. O jornal Correio Braziliense publicou, em reportagem “MEC ensaia mudanças em universidades”, um parágrafo assim

67


a que passou de R$ 3,60

. O jornal Correio Braziliense publicou, em 12/1/97, na reportagem “MEC ensaia mudanças em universidades”, um parágrafo assim


(...) Esses (salários), no entanto, são engordados com vantagens típicas do serviço público federal – gratificação de atividade executiva, por exemplo, que multiplica por 160% o salário-base de todos os servidores públicos federais.Sabendo que a gratificação de atividade executiva corresponde a um adicional de 160% sobre o salário-base do servidor público, a fracorreta se tivesse sido redigida do seguinte modo: a) que multiplica por 1,6 o saláriob) que multiplica por 2,6 o salárioc) que multiplica por 160 o saláriod) que acrescenta ao saláriovalor superior ao dobro do salárioe) que torna o salário de cada servidor público federal superiorsalário-base. 2) ESAF-1997. Um serviço deve ser realizado por indivíduos com a mesma capacidade de trabalho e trabalhando independentemente um dos outros. Nessas condições, três indivíduos realizaram 40% do serviço em 30 horas de trabalho. Aesta altura, se acrescentarmos dois novos indivíduos nas mesmas condições, em quantas horas o serviço estará terminado? a) 18. b) 24. c) 27. d) 100/13. e) 75. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html

3) ESAF-1997. A população de uma cidade tendo crescido 20% na primeira década seguinte e 12% acumulativamente na segunda década seguinte. Qual a população dessa cidade em 1990? a) 12.000. b) 13.120. c) 13.200. d) 13.440.


(...) Esses (salários), no entanto, são engordados com vantagens típicas do adicionais por tempo de serviço, função comissionada e

cação de atividade executiva, por exemplo, que multiplica por 160% o base de todos os servidores públicos federais.

Sabendo que a gratificação de atividade executiva corresponde a um adicional de base do servidor público, a frase sublinhada no texto estaria

correta se tivesse sido redigida do seguinte modo:

que multiplica por 1,6 o salário-base de todos os servidores públicos federais.que multiplica por 2,6 o salário-base de cada servidor público federal. que multiplica por 160 o salário-base de cada servidor público federal. que acrescenta ao salário-base de todos os servidores públicos federais um

valor superior ao dobro do salário-base. que torna o salário de cada servidor público federal superior

1997. Um serviço deve ser realizado por indivíduos com a mesma capacidade de trabalho e trabalhando independentemente um dos outros. Nessas condições, três indivíduos realizaram 40% do serviço em 30 horas de trabalho. Aesta altura, se acrescentarmos dois novos indivíduos nas mesmas condições, em quantas horas o serviço estará terminado?

Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o load estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica

1997. A população de uma cidade era de 10.000 habitantes em 1970, tendo crescido 20% na primeira década seguinte e 12% acumulativamente na segunda década seguinte. Qual a população dessa cidade em 1990?

68


(...) Esses (salários), no entanto, são engordados com vantagens típicas do adicionais por tempo de serviço, função comissionada e

cação de atividade executiva, por exemplo, que multiplica por 160% o

Sabendo que a gratificação de atividade executiva corresponde a um adicional de se sublinhada no texto estaria

base de todos os servidores públicos federais. base de cada servidor público federal. base de cada servidor público federal.

base de todos os servidores públicos federais um

que torna o salário de cada servidor público federal superior ao triplo do

1997. Um serviço deve ser realizado por indivíduos com a mesma capacidade de trabalho e trabalhando independentemente um dos outros. Nessas condições, três indivíduos realizaram 40% do serviço em 30 horas de trabalho. A esta altura, se acrescentarmos dois novos indivíduos nas mesmas condições, em


era de 10.000 habitantes em 1970, tendo crescido 20% na primeira década seguinte e 12% acumulativamente na segunda década seguinte. Qual a população dessa cidade em 1990?


e) 14.400. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html

4) ESAF-1997. Uma empresa, constituída em forma de sociedade anônima, possui o seu capital dividido em 350 milhões de ações. João, um acionista, possuí 0,3% do capital dessa empresa. Considerando que uacionistas aprovou uma bonificação em ações, na qual para cada sete ações possuídas o acionista recebe uma ação bonificada, com quantas ações ao todo João ficará após receber as ações bonificadas? a) 120.000. b) 105.000. c) 900.000. d) 1.050.000. e) 1.200.000. 5) TFC/1997 (ESAF) A população de uma cidade era de 10.000 habitantes em 1970, tendo crescido 20% na primeira década seguinte e 12% acumulativamente na segunda década seguinte. Qual a população dessa cidade em 1990? a) 12.000. b) 13.120. c) 13.200. d) 13.440. e) 14.400. 6) NCE-1998. Uma pesquisa realizada na Grãsemestre deste ano 295 doentes cardíacos precisaram de transplantes, mas só 131 conseguiram doadores. O percentual aproximado dconseguiram o transplante é: a) 31%. b) 36%. c) 44%. d) 56%. e) 64%.



1997. Uma empresa, constituída em forma de sociedade anônima, possui o seu capital dividido em 350 milhões de ações. João, um acionista, possuí 0,3% do capital dessa empresa. Considerando que uma assembleia geral dos acionistas aprovou uma bonificação em ações, na qual para cada sete ações possuídas o acionista recebe uma ação bonificada, com quantas ações ao todo João ficará após receber as ações bonificadas?

5) TFC/1997 (ESAF) A população de uma cidade era de 10.000 habitantes em 1970, tendo crescido 20% na primeira década seguinte e 12% acumulativamente na segunda década seguinte. Qual a população dessa cidade em 1990?

Uma pesquisa realizada na Grã-Bretanha mostrou que no primeirosemestre deste ano 295 doentes cardíacos precisaram de transplantes, mas só 131

doadores. O percentual aproximado de doentes que não conseguiram o transplante é:

69


Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o r/2008/10/matematica-para-

1997. Uma empresa, constituída em forma de sociedade anônima, possui o seu capital dividido em 350 milhões de ações. João, um acionista, possuí

ma assembleia geral dos acionistas aprovou uma bonificação em ações, na qual para cada sete ações possuídas o acionista recebe uma ação bonificada, com quantas ações ao todo

5) TFC/1997 (ESAF) A população de uma cidade era de 10.000 habitantes em 1970, tendo crescido 20% na primeira década seguinte e 12% acumulativamente na segunda década seguinte. Qual a população dessa cidade em 1990?

Bretanha mostrou que no primeiro semestre deste ano 295 doentes cardíacos precisaram de transplantes, mas só 131

e doentes que não


7) ESAF-1996. Um microcomputador, com determinada configuração, é vendido nas lojas A e B. O preço na loja A é R$ 180,00 mais alto que na loja B. Se a loja A oferecer um desconto derepresenta o preço do microcomputador na loja B,condição a) X < R$ 3.000,00. b) R$ 3.000,00 < X < R$ 3.500,00.c) R$ 3.500,00 < X < R$ 3.700,00d) R$ 3.700,00 < X < R$ 3.900,00.e) X > R$ 3.900,00. 8) FAURGS-2001. Do ano 1500 ao ano 1983, a coberturahoje corresponde ao Rio Grande do Sul decresceu em 87,4%. Estudosporém, mostram que essa cobertura florestal, nos últim45%. Se, atualmente, essa área é de 23.000 km2, em 1500, era a) 23.000 × 0,126 × 1,45 kmb) 23.000 × 0,874 × 0,45 kmc) 23.000 : (0,874 : 1,45) kmd) (23.000 : 874) × 1,45 kme) (23.000 : 0,126) : 1,45 km 9) CONSULTEC-2001. feita uma pesquisa em três microempresas que confeccionam camisas com estampas. Chegou-se, então ao

Considerando-se a pesquisa, podemenor preço cobrado, sem desconto, por uma camisa foi igual a a) R$ 5,00. b) R$ 4,00. c) R$ 3,00.


Um microcomputador, com determinada configuração, é vendido A e B. O preço na loja A é R$ 180,00 mais alto que na loja B. Se a loja

um desconto de 5%, os preços nas duas lojas serão iguais. Se X representa o preço do microcomputador na loja B, em reais, então X satisfaz à

b) R$ 3.000,00 < X < R$ 3.500,00. c) R$ 3.500,00 < X < R$ 3.700,00.

X < R$ 3.900,00.

Do ano 1500 ao ano 1983, a cobertura florestal do solo que hoje corresponde ao Rio Grande do Sul decresceu em 87,4%. Estudosporém, mostram que essa cobertura florestal, nos últimos dezessete anos, cresceu

Se, atualmente, essa área é de 23.000 km2, em 1500, era

a) 23.000 × 0,126 × 1,45 km2. b) 23.000 × 0,874 × 0,45 km2. c) 23.000 : (0,874 : 1,45) km2. d) (23.000 : 874) × 1,45 km2. e) (23.000 : 0,126) : 1,45 km2.

Para comprar camisas marcadas com um logotipo, foi pesquisa em três microempresas que confeccionam camisas com

se, então ao seguinte resultado

Preço unitário com desconto

Desconto

M1 R$ 10,50 30% M2 R$ 10,40 20% M3 R$ 9,90 10%

se a pesquisa, pode-se concluir que a diferença entre o maior e o cobrado, sem desconto, por uma camisa foi igual a

70


Um microcomputador, com determinada configuração, é vendido A e B. O preço na loja A é R$ 180,00 mais alto que na loja B. Se a loja

5%, os preços nas duas lojas serão iguais. Se X em reais, então X satisfaz à

florestal do solo que hoje corresponde ao Rio Grande do Sul decresceu em 87,4%. Estudos recentes,

os dezessete anos, cresceu

Para comprar camisas marcadas com um logotipo, foi pesquisa em três microempresas que confeccionam camisas com

se concluir que a diferença entre o maior e o


d) R$ 2,50. e) R$ 0,60. 10) PMPA-2001. O número de litros de água necessários para se reduzir 9 litros de loção de barba contendo 50% de álcool para uma loção contendo 30% de álcool é a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. e) 7. 11) PMPA-2001. Quando se aumentam de 30% dois lados opostos de um quadrado e se diminuem em 30% os a) aumenta 9%. b) aumenta 15%. c) não se altera. d) diminui 15%. e) diminui 9%. 12) CONSULTEC-2001. consecutivos: 10 e 20%. Se, atualmente, a fita adesiva custa R$ 1,98, podeconcluir que, antes dos aumentos, custava a) R$ 1,80. b) R$ 1,65. c) R$ 1,50. d) R$ 1,45. e) R$ 1,40. 13) CONSULTEC-2001.restante, de literatura. Dos livros de literatura,Com base nessa informação,literatura brasileira, na estante, é igual a a) 30%. b) 40%.


O número de litros de água necessários para se reduzir 9 litros de barba contendo 50% de álcool para uma loção contendo 30% de

Quando se aumentam de 30% dois lados opostos de um diminuem em 30% os outros dois, a área do quadrado

2001. O preço da fita adesiva sofreu dois a20%. Se, atualmente, a fita adesiva custa R$ 1,98, pode

concluir que, antes dos aumentos, custava

2001. Em uma estante, 2/5 dos livros são técnicos e literatura. Dos livros de literatura, 3/4 são de Literatura brasileira.

Com base nessa informação, pode-se concluir que o percentual de livros de literatura brasileira, na estante, é igual a

71


O número de litros de água necessários para se reduzir 9 litros de barba contendo 50% de álcool para uma loção contendo 30% de

Quando se aumentam de 30% dois lados opostos de um outros dois, a área do quadrado

O preço da fita adesiva sofreu dois aumentos 20%. Se, atualmente, a fita adesiva custa R$ 1,98, pode-se

dos livros são técnicos e o são de Literatura brasileira.

se concluir que o percentual de livros de


c) 45%. d) 55%. e) 60%. 14) FAURGS-2001. Somente 25% dos 60 funcionários de um Tribunal eram mulheres. Depois de transferido um certo número de funcionários do sexo masculino, as mulheres passaramnúmero de homens transferidos foi a) 5. b) 10. c) 15. d) 35. e) 45. 15) ANPAD-2004. Um quadrado é modificado para retângulo, mediante o aumento de 20% no seu comprimento e uma redução de 15% na sua largura. Então, a sua área a) permanece a mesma. b) aumenta em 2%. c) aumenta em 5%. d) reduz-se em 5%. e) reduz-se em 8%. 16) ANPAD-2004. Analise as seguintes afirmações: I. 25% de 50 é igual a 50% de 25.II. Descontando-se 20% de um valor, temdescontado para obter-se o valor original.III. Ao acrescer 200% a um va Sobre as afirmações anteriores, pode a) apenas I é correta. b) apenas I e II são corretas.c) apenas I e III são corretas.d) apenas II e III são corretas.e) I, II e III são corretas.


Somente 25% dos 60 funcionários de um Tribunal eram Depois de transferido um certo número de funcionários do sexo

masculino, as mulheres passaram a representar 30% do total de funcionários. O número de homens transferidos foi

2004. Um quadrado é modificado para retângulo, mediante o aumento de 20% no seu comprimento e uma redução de 15% na sua largura.

2004. Analise as seguintes afirmações:

25% de 50 é igual a 50% de 25. se 20% de um valor, tem-se que acrescentar 25% ao valor

se o valor original. Ao acrescer 200% a um valor, o mesmo é triplicado.

Sobre as afirmações anteriores, pode-se dizer que

b) apenas I e II são corretas. c) apenas I e III são corretas.

I e III são corretas.

72


Somente 25% dos 60 funcionários de um Tribunal eram Depois de transferido um certo número de funcionários do sexo

a representar 30% do total de funcionários. O

2004. Um quadrado é modificado para retângulo, mediante o aumento de 20% no seu comprimento e uma redução de 15% na sua largura.

se que acrescentar 25% ao valor


17) ANPAD-2003. Se o lado doquadrado é AUMENTADA em a) 100%. b) 125%. c) 175%. d) 225%. e) 250%. 18) ANPAD-2003. Em um grupo de 100 pessoas, 90% dos presentes são homens. O número de homens que devem ser retirados para que o percentual homens dentre os indivíduos restantes seja reduzido para 80% é a) 10. b) 20. c) 30. d) 40. e) 50. 19) ANPAD-2006. Giovana gasta 3/8 do seu salário com o aluguel e R$ 42,00 com o transporte. Considerandodo salário gasto com esses dois itens é de a) 35,5%. b) 37,5%. c) 40,5%. d) 42,5%. e) 45,5%. 20) ANPAD-2006. Na eleição do Diretório de Estudantes do Colégio Pardal, na qual 8% dos eleitores votaram em branco e 12% anularam seus votos, o vencedor obteve 63% do total da apuração. Se os votos em branco e nulos não são considerados válidos, o percentual de votos válidos que o vencedor recebeu é de, aproximadamente a) 50%. b) 56%. c) 63%.


2003. Se o lado do quadrado é aumentado em 50%, então a área do quadrado é AUMENTADA em

2003. Em um grupo de 100 pessoas, 90% dos presentes são homens. O número de homens que devem ser retirados para que o percentual homens dentre os indivíduos restantes seja reduzido para 80% é

2006. Giovana gasta 3/8 do seu salário com o aluguel e R$ 42,00 com o transporte. Considerando-se que seu salário é de R$ 840,00, o percentual do salário gasto com esses dois itens é de

2006. Na eleição do Diretório de Estudantes do Colégio Pardal, na qual 8% dos eleitores votaram em branco e 12% anularam seus votos, o vencedor

63% do total da apuração. Se os votos em branco e nulos não são considerados válidos, o percentual de votos válidos que o vencedor recebeu é de,

73


quadrado é aumentado em 50%, então a área do

2003. Em um grupo de 100 pessoas, 90% dos presentes são homens. O número de homens que devem ser retirados para que o percentual de

2006. Giovana gasta 3/8 do seu salário com o aluguel e R$ 42,00 se que seu salário é de R$ 840,00, o percentual

2006. Na eleição do Diretório de Estudantes do Colégio Pardal, na qual 8% dos eleitores votaram em branco e 12% anularam seus votos, o vencedor

63% do total da apuração. Se os votos em branco e nulos não são considerados válidos, o percentual de votos válidos que o vencedor recebeu é de,


d) 71%. e) 79%. 21) ANPAD-2006. Uma farmácia de manipulação produz frascos do xarope A, 20 do xarope B e 35 do xarope C. Todos os frascos têm capacidade de 100 ml. Os três xaropes são fabricados utilizandocomposição, 40% de água destilada e as substâncias X, Y, Z e W. A tabela abaixo mostra as percentagens das quatro substâncias que são utilizadas na fabricação dos três xaropes.

Xarope AXarope BXarope C

Sabendo-se que essas quatro substâncias são utilizadas por essa farmácia apenas na fabricação desses três xaropes, as quantidades mínimas que se devem comprar mensalmente são a) 1.100 ml de X, 1.300 ml de Y, 450 ml de Z e 1.050 ml de W.b) 2.925 ml de X, 3.900 ml de Y, 975 ml de Z e 3.900 ml de W.c) 3.900 ml de X, 3.900 ml de Y, 975 md) 2.550 ml de X, 3.100 ml de Y, 1.005 ml de Z e 3.100 ml de W.e) 1.200 ml de X, 1.400 ml de Y, 550 ml de Z e 1.500 ml de W. 22) ANPAD-2005. Seja um triângulo de área A. Aumentandoaltura deste triângulo em 30% e dinovo triângulo a) aumenta em 2,5%. b) aumenta em 5%. c) diminui em 2,5%. d) diminuiu em 5%. e) diminui em 10%. 23) ANPAD-2005. Em certo país existe uma lei que estabelece que cada empresa é obrigada a ter em seu qque tem cinco mulheres em seu quadro, em função de uma crise econômica,


2006. Uma farmácia de manipulação produz mensalmente 10 frascos do xarope A, 20 do xarope B e 35 do xarope C. Todos os frascos têm capacidade de 100 ml. Os três xaropes são fabricados utilizandocomposição, 40% de água destilada e as substâncias X, Y, Z e W. A tabela

ercentagens das quatro substâncias que são utilizadas na fabricação dos três xaropes.

X Y Z W Xarope A 10% 20% 0% 30% Xarope B 15% 20% 5% 20% Xarope C 20% 20% 10% 10%

se que essas quatro substâncias são utilizadas por essa farmácia apenas fabricação desses três xaropes, as quantidades mínimas que se devem comprar

a) 1.100 ml de X, 1.300 ml de Y, 450 ml de Z e 1.050 ml de W. b) 2.925 ml de X, 3.900 ml de Y, 975 ml de Z e 3.900 ml de W. c) 3.900 ml de X, 3.900 ml de Y, 975 ml de Z e 2.925 ml de W. d) 2.550 ml de X, 3.100 ml de Y, 1.005 ml de Z e 3.100 ml de W. e) 1.200 ml de X, 1.400 ml de Y, 550 ml de Z e 1.500 ml de W.

2005. Seja um triângulo de área A. Aumentando-se a medida da altura deste triângulo em 30% e diminuindo-se a sua base em 25%, a área do

2005. Em certo país existe uma lei que estabelece que cada empresa é obrigada a ter em seu quadro de funcionários 20% de mulheres. Uma empresa que tem cinco mulheres em seu quadro, em função de uma crise econômica,

74


mensalmente 10 frascos do xarope A, 20 do xarope B e 35 do xarope C. Todos os frascos têm capacidade de 100 ml. Os três xaropes são fabricados utilizando-se, em sua composição, 40% de água destilada e as substâncias X, Y, Z e W. A tabela

ercentagens das quatro substâncias que são utilizadas na

se que essas quatro substâncias são utilizadas por essa farmácia apenas fabricação desses três xaropes, as quantidades mínimas que se devem comprar

se a medida da se a sua base em 25%, a área do

2005. Em certo país existe uma lei que estabelece que cada empresa uadro de funcionários 20% de mulheres. Uma empresa

que tem cinco mulheres em seu quadro, em função de uma crise econômica,


necessitou reduzir os gastos com funcionários, demitindo três mulheres. Logo, em virtude da lei, conclui a) 3 homens. b) 6 homens. c) 12 homens. d) 15 homens. e) 17 homens; 24) ANPAD-2005. Um comerciante, para acabar com seu estoque, resolveu dar um desconto de 10% sobre o preço p de um certo produto; diante da falta de compradores para o mesmo, fez umvalor; ainda não conseguindo alcançar seu objetivo,valor. Desta forma, depois de aplicar os três descontos, observou quereduzido x% o preço inicial do produto. O valor de a) 32. b) 30. c) 29. d) 27. e) 26. 25) ANPAD-2005. O preço de uma caneta que custava R$ 12,50 foi reajustado para R$ 14,00, o que corresponde a um acréscimo de a) 10%. b) 12%. c) 15%. d) 16%. e) 17%. 26) ANPAD-2004. No Colégio X , 90% dos estudantes aprovação, sendo que 40% desses são do sexo feminino. Então, a porcentagem dos aprovados que são do sexo feminino da classe A é a) 36%. b) 40%. c) 45%. d) 50%.


necessitou reduzir os gastos com funcionários, demitindo três mulheres. Logo, em virtude da lei, conclui-se que a empresa demitiu

05. Um comerciante, para acabar com seu estoque, resolveu dar 10% sobre o preço p de um certo produto; diante da falta de

compradores para o mesmo, fez um segundo abatimento de 10% sobre o novo valor; ainda não conseguindo alcançar seu objetivo, reduziu em 10% o último valor. Desta forma, depois de aplicar os três descontos, observou que

% o preço inicial do produto. O valor de x é, aproximadamente,

05. O preço de uma caneta que custava R$ 12,50 foi reajustado 14,00, o que corresponde a um acréscimo de

2004. No Colégio X , 90% dos estudantes da classe A obtiveram aprovação, sendo que 40% desses são do sexo feminino. Então, a porcentagem dos aprovados que são do sexo feminino da classe A é

75


necessitou reduzir os gastos com funcionários, demitindo três mulheres. Logo,

05. Um comerciante, para acabar com seu estoque, resolveu dar 10% sobre o preço p de um certo produto; diante da falta de

abatimento de 10% sobre o novo reduziu em 10% o último

valor. Desta forma, depois de aplicar os três descontos, observou que havia é, aproximadamente,

05. O preço de uma caneta que custava R$ 12,50 foi reajustado

da classe A obtiveram aprovação, sendo que 40% desses são do sexo feminino. Então, a porcentagem


e) 54%. 27) ANPAD-2004. Manoel vende seus produtos com um lucro de 50% spreço de venda. Então, seu lucro sobre o custo é de a) 10%. b) 25%. c) 33%. d) 100%. e) 150%. 28) ANPAD-2004. Em uma competição esportiva, participaram rapazes e moças. Sabe-se que 34% dos participantes são moças e 1650 são rapazes. Então, o totalde participantes dessa competição é a) 2171. b) 2475. c) 2500. d) 2946. e) 4853. 29) ANPAD-2004. Num clube,mulheres. Sabe-se 2/5 das mulheres são casadas e que 60% das casadas têm filhos. Se 540 dos associadoassociados do clube é a) 2.875. b) 3.250. c) 3.375. d) 4.325. e) 4.875. 30) ANPAD-2004. Uma casa é avaliada em R$ 24.000,00. Este valor é 60% do valor de venda. Se a cada R$ 1.000,00 do valor de venda deve ser imposto de R$ 3,00, então o valor do imposto dessa casa é a) R$ 72,00. b) R$ 90,00. c) R$ 120,00.


2004. Manoel vende seus produtos com um lucro de 50% spreço de venda. Então, seu lucro sobre o custo é de

2004. Em uma competição esportiva, participaram rapazes e moças. se que 34% dos participantes são moças e 1650 são rapazes. Então, o total

de participantes dessa competição é

2004. Num clube, 2/3 dos associados (dependentes ou não) são das mulheres são casadas e que 60% das casadas têm

filhos. Se 540 dos associados são mães casadas, então o número total de

2004. Uma casa é avaliada em R$ 24.000,00. Este valor é 60% do valor de venda. Se a cada R$ 1.000,00 do valor de venda deve ser imposto de R$ 3,00, então o valor do imposto dessa casa é

76


2004. Manoel vende seus produtos com um lucro de 50% sobre o

2004. Em uma competição esportiva, participaram rapazes e moças. se que 34% dos participantes são moças e 1650 são rapazes. Então, o total

dos associados (dependentes ou não) são das mulheres são casadas e que 60% das casadas têm

mães casadas, então o número total de

2004. Uma casa é avaliada em R$ 24.000,00. Este valor é 60% do valor de venda. Se a cada R$ 1.000,00 do valor de venda deve ser pago um


d) R$ 360,00. e) R$ 720,00. 31) ANPAD-2004. O desempenho de um caminhão sem carga é de 6 km por litro de diesel. Carregado, cai para 70% deste valorgasto por este caminhão carregado para percorrer 630 km é a) 73,5. b) 85,5. c) 105. d) 135,5. e) 150. 32) ANPAD-2004. A porcentagem dos números inteiros de 1 a 50 que têm quadrados que terminam com o dígito 1 é a)1%. b) 5%. c) 10%. d) 15%. e) 20%. 33) ANPAD-2003. Uma compra de R$ 125,50, realizada em um supermercado, foi paga com um cheque de R$ 134,50, para 40 dias. A taxa cobrada neste período foi de, aproximadamente, a) 6,09%. b) 7,17%. c) 8%. d) 9%. e) 10,79%. 34) ANPAD-2003. Segundo o último censo, no município A, 55% da população adulta é formada por mulheres; 80% dos homens adultos e 90% das mulheres adultas completaram, nopopulação adulta desse município que foi a a) 30%. b) 22,5%.


2004. O desempenho de um caminhão sem carga é de 6 km por litro de diesel. Carregado, cai para 70% deste valor. A quantidade de diesel, em litros, gasto por este caminhão carregado para percorrer 630 km é

2004. A porcentagem dos números inteiros de 1 a 50 que têm quadrados que terminam com o dígito 1 é

2003. Uma compra de R$ 125,50, realizada em um supermercado, foi paga com um cheque de R$ 134,50, para 40 dias. A taxa cobrada neste período foi de, aproximadamente,

2003. Segundo o último censo, no município A, 55% da população formada por mulheres; 80% dos homens adultos e 90% das mulheres

adultas completaram, no máximo, a escola primária. A porcentagem da população adulta desse município que foi além da escola primária é

77


2004. O desempenho de um caminhão sem carga é de 6 km por litro . A quantidade de diesel, em litros,

2004. A porcentagem dos números inteiros de 1 a 50 que têm

2003. Uma compra de R$ 125,50, realizada em um supermercado, foi paga com um cheque de R$ 134,50, para 40 dias. A taxa cobrada neste

2003. Segundo o último censo, no município A, 55% da população formada por mulheres; 80% dos homens adultos e 90% das mulheres

máximo, a escola primária. A porcentagem da escola primária é


c) 20%. d) 14,5%. e) 12,5%. 35) ANPAD-2003. Uma determinada fruta quando fresca contém 70% de água e quando seca contém apenas 20% de água. Para produzir 30 kg da fruta seca, a quantidade necessária, em kg, da a) 180. b) 150. c) 80. d) 70. e) 45. 36) ANPAD-2002. Se o lado de um quadrado é aumentado em 100%, sua área fica aumentada em a) 150%. b) 200%. c) 250%. d) 300%. e) 400%. 37) ANPAD-2002. As indústrias Asdrax e Lidrax são as únicas fornecmatéria-prima para a indústria Sudrax, que compra toda a produção das mesmas. A Sudrax utiliza essa matériaproduto. A Asdrax representa 70% desse fornecimento, mas houve problemas com as suas máquinas, o que provocou uma queda de 20% na produção. Por outro lado, a Lidrax adquiriu maquinário novo e ampliou seu parque, aumentando em 65% sua produção. Que efeito terão esses fatos sobre a produção da Sudrax, caso ela continue comprando exclusivamente da a) poderá aumentar em 5,5% sua produção.b) poderá aumentar em 9,5% sua produção.c) poderá aumentar em 12,5% sua produção.d) poderá aumentar em 16,5% sua produção.e) poderá aumentar em 25,5% sua produção.


2003. Uma determinada fruta quando fresca contém 70% de água e quando seca contém apenas 20% de água. Para produzir 30 kg da fruta seca, a quantidade necessária, em kg, da fruta fresca é

2002. Se o lado de um quadrado é aumentado em 100%, sua área

2002. As indústrias Asdrax e Lidrax são as únicas fornecprima para a indústria Sudrax, que compra toda a produção das mesmas.

A Sudrax utiliza essa matéria-prima integralmente na fabricação de seu único produto. A Asdrax representa 70% desse fornecimento, mas houve problemas

as, o que provocou uma queda de 20% na produção. Por outro lado, a Lidrax adquiriu maquinário novo e ampliou seu parque,

em 65% sua produção.

Que efeito terão esses fatos sobre a produção da Sudrax, caso ela continue exclusivamente da Asdrax e da Lidrax?

a) poderá aumentar em 5,5% sua produção. b) poderá aumentar em 9,5% sua produção. c) poderá aumentar em 12,5% sua produção. d) poderá aumentar em 16,5% sua produção. e) poderá aumentar em 25,5% sua produção.

78


2003. Uma determinada fruta quando fresca contém 70% de água e quando seca contém apenas 20% de água. Para produzir 30 kg da fruta seca, a

2002. Se o lado de um quadrado é aumentado em 100%, sua área

2002. As indústrias Asdrax e Lidrax são as únicas fornecedoras de prima para a indústria Sudrax, que compra toda a produção das mesmas.

prima integralmente na fabricação de seu único produto. A Asdrax representa 70% desse fornecimento, mas houve problemas

as, o que provocou uma queda de 20% na produção. Por outro lado, a Lidrax adquiriu maquinário novo e ampliou seu parque,

Que efeito terão esses fatos sobre a produção da Sudrax, caso ela continue


38) ANPAD-2002. Nos últimempresa sofreram três reajustes de 30% cada um. Isto totaliza um aumento sobre os impostos de 8 anos atrás de, aproximadamente, a) 30%. b) 40%. c) 90%. d) 120%. e) 300%. 39) ANPAD-2002. Se a base de um não se altera, então a sua altura é diminuída em, aproximadamente. a) 8%. b) 9%. c) 10%. d) 11%. e) 12%. 40) ANPAD-2002. Do salário que Paulo recebe, 30% vão para poupança, 20% para o aluguel e 35% para a alimentaçsalário de Paulo é a) R$ 1.000,00. b) R$ 1.250,00. c) R$ 1.500,00. d) R$ 2.250,00. e) R$ 2.500,00. Desafio: 41) Na primeira divisãoequipes participantes ficaramque a equipe X. Outros 2/3 das equipes ficaram posicionadas abaixo da equipe X na classificação geral, mas ainda permaneceram na primeira divisão, e 1/6 das equipes foram rebaixadas para a segunda divisão. equipe ficou com o mesmo número de pontos de outra, podeposição da equipe X no campeonato foi


2002. Nos últimos oito anos, os valores dos impostos de uma empresa sofreram três reajustes de 30% cada um. Isto totaliza um aumento sobre os impostos de 8 anos atrás de, aproximadamente,

2002. Se a base de um retângulo é aumentada em 10% e sua área não se altera, então a sua altura é diminuída em, aproximadamente.

2002. Do salário que Paulo recebe, 30% vão para poupança, 20% para o aluguel e 35% para a alimentação, restando-lhe apenas R$ 225,00; então o

divisão do campeonato de futebol de certo país,equipes participantes ficaram nas primeiras posições e melhor classificadas do que a equipe X. Outros 2/3 das equipes ficaram posicionadas abaixo da equipe X na classificação geral, mas ainda permaneceram na primeira divisão, e 1/6 das equipes foram rebaixadas para a segunda divisão. Considerando-se que nenhuma equipe ficou com o mesmo número de pontos de outra, pode-se concluir que a

o da equipe X no campeonato foi

79


os oito anos, os valores dos impostos de uma empresa sofreram três reajustes de 30% cada um. Isto totaliza um aumento sobre

retângulo é aumentada em 10% e sua área não se altera, então a sua altura é diminuída em, aproximadamente.

2002. Do salário que Paulo recebe, 30% vão para poupança, 20% lhe apenas R$ 225,00; então o

país, 12,5% das nas primeiras posições e melhor classificadas do

que a equipe X. Outros 2/3 das equipes ficaram posicionadas abaixo da equipe X na classificação geral, mas ainda permaneceram na primeira divisão, e 1/6 das

se que nenhuma se concluir que a


a) terceira. b) quarta. c) quinta. d) sexta. e) sétima. [Fonte: banco de questões do autor]

42) ANPAD-2004. Um aumento de 20% no seu comprimento e uma redução de 15% na sua largura. Então, a sua área a) permanece a mesma. b) aumenta em 2%. c) aumenta em 5%. d) reduz-se em 5%. e) reduz-se em 8%. 43) ANPAD-2004. Analise as seguintes afirmações: I. 25% de 50 é igual a 50% de 25.II. Descontando-se 20% de um valor, temdescontado para obter-se o valor original.III. Ao acrescer 200% a um valor, o mesmo é triplicado. Sobre as afirmações anteriores, pode a) apenas I é correta. b) apenas I e II são corretasc) apenas I e III são corretasd) apenas I e III são corretase) I, II e III são corretas. 44) ANPAD-20 03. Um determinado produto de preço 5 e pague 3”. O desconto que essa promoção oferece sobre o preço do produto é de a) 20%. b) 25%. c) 30%.



Um quadrado é modificado para retângulo, mediante o seu comprimento e uma redução de 15% na sua largura.

lise as seguintes afirmações:

25% de 50 é igual a 50% de 25. se 20% de um valor, tem-se que acrescentar 25% ao valor

se o valor original. Ao acrescer 200% a um valor, o mesmo é triplicado.

anteriores, pode-se dizer que

b) apenas I e II são corretas. c) apenas I e III são corretas. d) apenas I e III são corretas.

03. Um determinado produto de preço p está na promoção “leve O desconto que essa promoção oferece sobre o preço do produto

80


quadrado é modificado para retângulo, mediante o seu comprimento e uma redução de 15% na sua largura.

se que acrescentar 25% ao valor

está na promoção “leve O desconto que essa promoção oferece sobre o preço do produto p


d) 35%. e) 40%. 45) Um comerciante ajusta a margem de lucro de todos os itens de sua loja em 30% sobre o preço de custo. Emcoloca na entrada da loja um cartaz onde se lê: "tudo a preço de custo". Qual é o percentual aproximado de desconto oferecido pelo comerciante? a) 36,33%. b) 30,00%. c) 27,56%. d) 23,08%. e) 18,00%. [Fonte: banco de questões do autor]


http://www.facebook.com/groups/souintegral/ Gabarito: 1-B 2-C 3-D 411-E 12-C 13-C 1421-A 22-C 23-C 2431-E 32-E 33-B 3441-B 42-B 43-E 44 Participe do nosso projeto: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay


Um comerciante ajusta a margem de lucro de todos os itens de sua loja em 30% sobre o preço de custo. Em determinado dia, resolve fazer uma promoção e coloca na entrada da loja um cartaz onde se lê: "tudo a preço de custo". Qual é o percentual aproximado de desconto oferecido pelo comerciante?

anco de questões do autor]



4-E 5-D 6-D 7-B 8-E 9-B 4-B 15-B 16-E 17-B 18-E 19-D4-D 25-B 26-A 27-D 28-C 29-C 4-D 35-C 36-D 37-A 38-D 39-B

44-E 45-D


81


Um comerciante ajusta a margem de lucro de todos os itens de sua loja em determinado dia, resolve fazer uma promoção e

coloca na entrada da loja um cartaz onde se lê: "tudo a preço de custo". Qual é o



10-D D 20-E

30-C 40-C

bem.html


11 Problemas de Compra e Venda

Nas transações comerciais de compra e venda de mercadorias, o cálculo do lucro ou prejuízo pode ser feito sobre o preço de custo ou sobre o

11.1 Fórmulas

11.1.1 Venda com lucro

Onde: V é o preço de venda; C é o valor do custo; L é o valor do lucro.

11.1.2 Venda com prejuízo

Onde: V é o preço de venda; C é o valor do custo; P é o valor do prejuízo.

11.2 Lucro sobre o custo

Exemplo: Uma mercadoria, cujo preço de custo é de R$ 80,00, foi vendida com um lucro de 20% sobre o preço de custo. Solução/Comentários: C = 80


Problemas de Compra e Venda

Nas transações comerciais de compra e venda de mercadorias, o cálculo do lucro prejuízo pode ser feito sobre o preço de custo ou sobre o preço de venda.

Venda com lucro

Venda com prejuízo

Lucro sobre o custo

Uma mercadoria, cujo preço de custo é de R$ 80,00, foi vendida com um lucro de 20% sobre o preço de custo. Qual foi o preço de venda?

82


Nas transações comerciais de compra e venda de mercadorias, o cálculo do lucro preço de venda.

Uma mercadoria, cujo preço de custo é de R$ 80,00, foi vendida com um lucro


L → 20% do preço de custo, ou L = 0,2.CV = ?

Resposta: A mercadoria foi vendida por R$ 96,00.

11.3 Lucro sobre a venda

Exemplo: Uma mercadoria, cujo preço de custo é de R$ 80,00, foi vendida com um lucro de 20% sobre o preço de venda. Solução/Comentários: C = 80 L → 20% do preço de venda, ou L = 0,2.VV = ?



do preço de custo, ou L = 0,2.C

0,2 ∙

1,2 ∙

1,2 ∙ 80 96


Lucro sobre a venda

Uma mercadoria, cujo preço de custo é de R$ 80,00, foi vendida com um lucro de 20% sobre o preço de venda. Qual foi o preço de venda?

20% do preço de venda, ou L = 0,2.V

0,2 ∙

0,2 ∙

0,8 ∙ 80

80

0,8100


83


Uma mercadoria, cujo preço de custo é de R$ 80,00, foi vendida com um lucro


11.4 Prejuízo sobre o custo

Exemplo: Uma mercadoria, cujo preço de custo é de R$ 80,00, foi vendida comprejuízo de 20% sobre o preço de custo. Qual foi o preço de venda? Solução/Comentários: C = 80 P → 20% do preço de venda, ou P = 0,2.V = ?


11.5 Prejuízo sobre a

Exemplo: Uma mercadoria, cujo preço de custo é de R$ 80,00, foi vendida com um prejuízo de 20% sobre o preço de Solução/Comentários: C = 80 P → 20% do preço de venda, ou P = 0,2.VV = ?


Prejuízo sobre o custo

Uma mercadoria, cujo preço de custo é de R$ 80,00, foi vendida comprejuízo de 20% sobre o preço de custo. Qual foi o preço de venda?

20% do preço de venda, ou P = 0,2.C

0,2 ∙

0,8 ∙

0,8 ∙ 80 64


Prejuízo sobre a venda

Uma mercadoria, cujo preço de custo é de R$ 80,00, foi vendida com um prejuízo de 20% sobre o preço de venda. Qual foi o preço de venda?

20% do preço de venda, ou P = 0,2.V

0,2 ∙

0,2 ∙

84


Uma mercadoria, cujo preço de custo é de R$ 80,00, foi vendida com um prejuízo de 20% sobre o preço de custo. Qual foi o preço de venda?

Uma mercadoria, cujo preço de custo é de R$ 80,00, foi vendida com um . Qual foi o preço de venda?


Resposta: A mercadoria foi vendida por R$ 6

11.6 Questões resolvidas

1) PMPA-2001. João vendeu dois terrenos por R$ 12.000,00 cada um. Um deles deu 20% de lucro em relação ao custo. O outro, 20% de prejuízo em relação ao custo. Na venda de ambos, João a) ganhou R$ 1.000,00. b) perdeu R$ 1.000,00. c) não perdeu nem ganhou.d) perdeu R$ 400,00. e) ganhou R$ 400,00. Solução/Comentários:

Terreno ADados: VA = 12000LA → 20% sobre o custo, ou LA = 0,2.CCA = ? Fórmula: VA = CA + L 12000 = C 1,2.CA = 12000

C12000

1,2 Observe, no quadro acima,


1,2 ∙ 80

80

1,2≅ 66,67


Questões resolvidas

João vendeu dois terrenos por R$ 12.000,00 cada um. Um deles 20% de lucro em relação ao custo. O outro, 20% de prejuízo em relação ao

ambos, João

c) não perdeu nem ganhou.

Terreno A Terreno B

= 12000 20% sobre o custo, = 0,2.CA

+ LA

12000 = CA + 0,2.CA

= 12000

12000

210000

Dados: VB = 12000 PB → 20% sobre o custo, ou PB = 0,2.CB CB = ? Fórmula: VB = CB − PB 12000 = CB − 0,2.CB 0,8.CB = 12000

C12000

0,815000

Observe, no quadro acima, que João comprou os dois terrenos por

85


João vendeu dois terrenos por R$ 12.000,00 cada um. Um deles 20% de lucro em relação ao custo. O outro, 20% de prejuízo em relação ao

20% sobre o custo,


Como João vendeu os dois terrenos por

teve um prejuízo de R$ 1.000,00. Resposta: Alternativa B. 2) ANPAD-2003. Um lucro de 30% sobre o preço de venda de uma mercadoria corresponde a um acréscimo sobre o preço de custo de, aproximadamente, a) 15%. b) 30%. c) 35,72%. d) 42,86%. e) 60%. Solução/Comentários: Dado: L → 30% sobre o preço de Venda,ou L = 0,3.V Como não há outros dados, podemos "arbitrar" V = 100 Assim: L = 0,3 . 100 = 30 V = C + L 100 = C + 30 C = 70 Como o enunciado pede o lucro sobre o custo...


C C 25000

Como João vendeu os dois terrenos por

V V 24000

teve um prejuízo de R$ 1.000,00.

2003. Um lucro de 30% sobre o preço de venda de uma mercadoria acréscimo sobre o preço de custo de, aproximadamente,

30% sobre o preço de Venda,

Como não há outros dados, podemos "arbitrar" V = 100

Assim: L = 0,3 . 100 = 30

Como o enunciado pede o lucro sobre o custo...

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2003. Um lucro de 30% sobre o preço de venda de uma mercadoria acréscimo sobre o preço de custo de, aproximadamente,


Para transformar uma fração em porcentagem, multiplicae efetua-se a divisão...

Resposta: Alternativa D.


L

C

30

70

3

7

Para transformar uma fração em porcentagem, multiplica-se o numerador por 100

L

C

3 ∙ 100

7

300

7≅ 42,86%

87


se o numerador por 100



1) Uma mercadoria custou R$ 900,00 e o comerciante deseja negociálucro de 40% sobre o preço de venda. Qual será o preço (em R$) de venda dessa mercadoria? a) 1500. b) 1260. c) 1300. d) 1200. e) 1000. 2) Um computador custou R$ 1.200,00. Para negociáo preço de venda, o comercia a) R$ 1.680,00. b) R$ 1.800,00. c) R$ 1.860,00. d) R$ 2.000,00. e) R$ 2.200,00. 3) João vendeu dois relógios por R$ 99,00 cada um. Na venda do um lucro de 10%, e, na venda do segundo teve um prejuízo de 10%. Desse mona venda dos dois relógios, a) não ganhou nem perdeub) lucrou R$ 2,00. c) teve prejuízo de R$ 9,00d) lucrou R$ 11,00. e) teve prejuízo de R$ 2,00 4) Pedro comprou um conjunto de sofás com um descontode venda. Sabendo-se que o valor pago foi de R$ 1.200,00, o preço de venmercadoria foi de a) R$ 1.200,00. b) R$ 1.250,00. c) R$ 1.500,00.



1) Uma mercadoria custou R$ 900,00 e o comerciante deseja negociásobre o preço de venda. Qual será o preço (em R$) de venda dessa

custou R$ 1.200,00. Para negociá-lo com lucro de 40% sobre venda, o comerciante deverá vendê-lo por

3) João vendeu dois relógios por R$ 99,00 cada um. Na venda do 10%, e, na venda do segundo teve um prejuízo de 10%. Desse mo

na venda dos dois relógios, João

a) não ganhou nem perdeu.

c) teve prejuízo de R$ 9,00.

e) teve prejuízo de R$ 2,00

o comprou um conjunto de sofás com um desconto de 20% sobre o preço se que o valor pago foi de R$ 1.200,00, o preço de ven

88


1) Uma mercadoria custou R$ 900,00 e o comerciante deseja negociá-la com um sobre o preço de venda. Qual será o preço (em R$) de venda dessa

lo com lucro de 40% sobre

3) João vendeu dois relógios por R$ 99,00 cada um. Na venda do primeiro, teve 10%, e, na venda do segundo teve um prejuízo de 10%. Desse modo,

de 20% sobre o preço se que o valor pago foi de R$ 1.200,00, o preço de venda da


d) R$ 1.450,00. e) R$ 1.600,00. 5) Um produto é vendido com um lucro bruto de 20%. Sobre o preço total da nota, 10% correspondem a despesas. O lu a) 8%. b) 6,5%. c) 6%. d) 10%. e) 9,2%. 6) Qual o percentual sobre o custo corresponde um lucro de 75% sobre a vend a) 120%. b) 180%. c) 250%. d) 300%. e) 400%. 7) Um rádio é vendido por R$ 600,00, com um lucro de R$ 120,00. Qual é o percentual de lucro sobre o custo? a) 18%. b) 25%. c) 15%. d) 20%. e) 24%. 8) Um comerciante compra um artigo por R$ 480,00 e o remmargem de lucro de 25% do preço de venda. O preço de venda a) R$ 520,00. b) R$ 540,00. c) R$ 600,00. d) R$ 640,00. e) R$ 720,00.


produto é vendido com um lucro bruto de 20%. Sobre o preço total da correspondem a despesas. O lucro líquido do comerciante é de

6) Qual o percentual sobre o custo corresponde um lucro de 75% sobre a vend

7) Um rádio é vendido por R$ 600,00, com um lucro de R$ 120,00. Qual é o sobre o custo?

8) Um comerciante compra um artigo por R$ 480,00 e o remarca para obter uma lucro de 25% do preço de venda. O preço de venda será

89


produto é vendido com um lucro bruto de 20%. Sobre o preço total da cro líquido do comerciante é de

6) Qual o percentual sobre o custo corresponde um lucro de 75% sobre a venda?

7) Um rádio é vendido por R$ 600,00, com um lucro de R$ 120,00. Qual é o

arca para obter uma será


9) A empresa “Vestibem” comprou o produto A pagando 10% de imposto sobre o preço de aquisição e 30% mercadoria com imposto. Sabendo143,00 correspondente a 20% sobre o preço detransporte), o preço de aquisição da mercadoria foi de a) R$ 420,00. b) R$ 450,00. c) R$ 480,00. d) R$ 500,00. e) R$ 550,00. 10) Na compra de qualquer periférico, uma loja concede um desconto de 10% sobre o preço da mercadoria. Se o cliente adquirir três ou mais periféricos, recebe um desconto adicional de 20% scustaria R$ 400,00, uma impressora R$ 900,00 e umaquisição desses 3 periféricos um cliente pagará a) R$ 1096,00. b) R$ 1172,00. c) R$ 1152,00. d) R$ 1162,00. e) R$ 1276,00. 11) ANPAD-2003. Um comerciante vendeu um produto por R$ 1um lucro de 10%. No dia seguinte, vendeu outro produto por R$ 1.980,00 e perdeu 10%. Com os dois negócios, ele a) prejuízo de R$ 40,00. b) prejuízo de R$ 80,00. c) lucro de R$ 180,00. d) prejuízo de R$ 220,00.e) lucro de R$ 400,00. 12) ANPAD-2004. Manoel vende seus produtos com um lucro de 50% sobre o preço de venda. Então, seu lucro sobre o custo é de a) 10%. b) 25%.


9) A empresa “Vestibem” comprou o produto A pagando 10% de imposto sobre aquisição e 30% de despesa com transporte sobre o preço da

mercadoria com imposto. Sabendo-se que na venda de A obteve um lucro de R$ 143,00 correspondente a 20% sobre o preço de aquisição mais despesas (imposto, transporte), o preço de aquisição da mercadoria foi de

10) Na compra de qualquer periférico, uma loja concede um desconto de 10% mercadoria. Se o cliente adquirir três ou mais periféricos, recebe

um desconto adicional de 20% sobre o que iria pagar. Sem desconto, um HD custaria R$ 400,00, uma impressora R$ 900,00 e um monitor R$ 300,00. Pela

ricos um cliente pagará

03. Um comerciante vendeu um produto por R$ 1No dia seguinte, vendeu outro produto por R$ 1.980,00 e

perdeu 10%. Com os dois negócios, ele teve um

.

2004. Manoel vende seus produtos com um lucro de 50% sobre o preço de venda. Então, seu lucro sobre o custo é de

90


9) A empresa “Vestibem” comprou o produto A pagando 10% de imposto sobre de despesa com transporte sobre o preço da

que na venda de A obteve um lucro de R$ aquisição mais despesas (imposto,

10) Na compra de qualquer periférico, uma loja concede um desconto de 10% mercadoria. Se o cliente adquirir três ou mais periféricos, recebe

obre o que iria pagar. Sem desconto, um HD monitor R$ 300,00. Pela

03. Um comerciante vendeu um produto por R$ 1.980,00, tendo No dia seguinte, vendeu outro produto por R$ 1.980,00 e

2004. Manoel vende seus produtos com um lucro de 50% sobre o


c) 33%. d) 100%. e) 150%. 13) ANPAD-2004. Um terreno foi vendido porEm seguida, foi revendido por R$ 33.000,00. O lucro total das duas transações representa sobre o custo inicial do terreno um percentual de a) 20%. b) 22%. c) 26%. d) 30%. e) 32%. 14) ANPAD-2003. Um lucro de 30% sobre o prcorresponde a um acréscimo sobre o preço de custo de, aproximadamente, a) 15%. b) 30%. c) 35,72%. d) 42,86%. e) 60%. 15) ANPAD-2003. Uma loja comprou uma mercadoria à vista com 20% de desconto sobre o preço de tabela e teveVendeu essa mercadoria por R$ 540,00, obtendo assim um lucro de 20% sobre o total desembolsado. Pode a) R$ 400,00. b) R$ 460,00. c) R$ 480,00. d) R$ 500,00. e) R$ 520,00. 16) ANPAD-2003. Um lucro de 15% sobre o preço de venda representa, aproximadamente, que porcentagem sobre o preço de custo? a) 10,15%. b) 13,05%.


2004. Um terreno foi vendido por R$ 27.500,00, com lucro de 10%. Em seguida, foi revendido por R$ 33.000,00. O lucro total das duas transações representa sobre o custo inicial do terreno um percentual de

2003. Um lucro de 30% sobre o preço de venda de uma mercadoria corresponde a um acréscimo sobre o preço de custo de, aproximadamente,

2003. Uma loja comprou uma mercadoria à vista com 20% de desconto sobre o preço de tabela e teve uma despesa de R$ 50,00 na compra. Vendeu essa mercadoria por R$ 540,00, obtendo assim um lucro de 20% sobre o total desembolsado. Pode-se afirmar que o preço da tabela era

2003. Um lucro de 15% sobre o preço de venda representa, aproximadamente, que porcentagem sobre o preço de custo?

91


R$ 27.500,00, com lucro de 10%. Em seguida, foi revendido por R$ 33.000,00. O lucro total das duas transações

eço de venda de uma mercadoria corresponde a um acréscimo sobre o preço de custo de, aproximadamente,

2003. Uma loja comprou uma mercadoria à vista com 20% de uma despesa de R$ 50,00 na compra.

Vendeu essa mercadoria por R$ 540,00, obtendo assim um lucro de 20% sobre o

2003. Um lucro de 15% sobre o preço de venda representa,


c) 15,15%. d) 17,65%. e) 19,45%. 17) (Adaptada) Vendi um aparelho de TV por R$ 189,00, com prejuízo de 10% sobre o custo. Para obter um lucro de 25%, sobre o custo, devemesmo aparelho por a) R$ 262,50. b) R$ 257,50. c) R$ 213,60. d) R$ 208,50. e) R$ 199,00. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html

18) Uma pessoa comprou um imóvel a fim de abriralgum tempo depois, que as instalações estavam pequenas para o seu funcionamento, resolveu vendêR$ 140000,00 e que a pessoa pretende obter um lucro de 20% sobre o preço de venda, então esse imóvel deve ser vendido por a) R$ 150.000,00. b) R$ 168.000,00. c) R$ 175000,00. d) R$ 180.000,00. e) R$ 182.000,00. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o download estão no seguinte link: concursos-500-questoes.html

19) Vendi um leitão por R$ 23.800,00. Se o tivesse vendido por mais R$ 7.200,00, teria lucrado 2/3 do preço que ele me custou. Quanto lucrei na venda do leitão? a) R$ 5.200,00. b) R$ 6.200,00. c) R$ 7.200,00. d) R$ 4.800,00.


17) (Adaptada) Vendi um aparelho de TV por R$ 189,00, com prejuízo de 10% to. Para obter um lucro de 25%, sobre o custo, deve

Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazer o tão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica

18) Uma pessoa comprou um imóvel a fim de abrir uma empresa e, constatando, algum tempo depois, que as instalações estavam pequenas para o seu funcionamento, resolveu vendê-lo. Sabendo-se que o imóvel foi comprado por R$ 140000,00 e que a pessoa pretende obter um lucro de 20% sobre o preço de

tão esse imóvel deve ser vendido por


19) Vendi um leitão por R$ 23.800,00. Se o tivesse vendido por mais R$ 00,00, teria lucrado 2/3 do preço que ele me custou. Quanto lucrei na venda

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17) (Adaptada) Vendi um aparelho de TV por R$ 189,00, com prejuízo de 10% to. Para obter um lucro de 25%, sobre o custo, deveria vender o


uma empresa e, constatando, algum tempo depois, que as instalações estavam pequenas para o seu

se que o imóvel foi comprado por R$ 140000,00 e que a pessoa pretende obter um lucro de 20% sobre o preço de


19) Vendi um leitão por R$ 23.800,00. Se o tivesse vendido por mais R$ 00,00, teria lucrado 2/3 do preço que ele me custou. Quanto lucrei na venda


e) R$ 5.600,00. Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazerdownload estão no seguinte link:concursos-500-questoes.html


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Esta questão está resolvida no livro "500 questões resolvidas". As instruções para fazerdownload estão no seguinte link: http://profmilton.blogspot.com.br/2008/10/matematica



C 5-A 6-D 7-B 8-D 9-D 10D 15-D 16-D 17-A 18-C 19-A


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10-C

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13 Instituto Integral Editora

1. Raciocínio Lógico Formal

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3. Caderno RQ1 - Teoria dos Conjuntos

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5. Caderno RQ3 - Matemática Financeira



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226115228543

2. Raciocínio Lógico Informal


Teoria dos Conjuntos


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4. Caderno RQ2 - Proporcionalidade


Matemática Financeira


923325725487/

6. Caderno de Testes ANPAD


94


2. Raciocínio Lógico Informal

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478483703306/ Proporcionalidade


512393299915/ 6. Caderno de Testes ANPAD - Vol. I


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7. Caderno de Testes ANPAD


9. Caderno RQ4 - Análise Combinatória


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Análise Combinatória


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Probabilidade

Estatística

Funções

Sequências e Progressões

95


. 500 questões resolvidas


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gratuitos-


14. Caderno RQ9 - Matrizes e Determinantes 15. Caderno RQ10 - Geometrias Plana, Espacial e Analítica 16. Caderno RQ11 - Matemática Básica

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Matrizes e Determinantes

Geometrias Plana, Espacial e Analítica

Matemática Básica


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