Proporcionalidade II

8/4/2019 Proporcionalidade II

1/21

xeometramtrica aplicada

proporcionalidade II

2 bacharelato debuxo tcnico


2/21

Proporcionalidade

Proporcin. Relacin entre as dimensins dunha cousa. Cantidade dunha cousaque est en relacin con outra. Tamn se entende por medidas de algo ou de

algun.Dividir unha cantidade por outra indicar cantas veces colle a segunda, tomadacomo unidade, na primeira. Polo tanto temos unha expresin en forma de fraccinque chmase razn:

En matemticas, a igualdade de das razns unha proporcin. Entn temos unharelacin entre catro cantidades:



3/21

Proporcionalidade

Terminos dunha proporcin.

a, b, c, d


antecedentes

consecuentes

medios

extremos


4/21

Propiedades das proporcins

-Das proporcins que tean tres trminos iguais ocupando os mesmos lugares,

tern os cuartos iguais.



5/21


- De toda proporcin dedcese outra invertindo a razn.



6/21


- De toda proporcin dedcese outra sustituindo cada antecedente (ou cada

consecuente) pola sa suma ou diferencia co consecuente (ou co antecedente) damesma razn.



7/21


- En toda proporcin poden permutarse entre si os medios e os extremos.



8/21


- A suma de antecedentes diferencia deles como a suma de consecuentes

diferencia deles, como un antecedente calquera ao seu consecuente.



9/21

Teorema de Tales

Se das rectas converxentes son cortadas por un feixe de rectas paralelas, ossegmentos determinados correspondentes sern proporcionais.



10/21

Aplicacins do Teorema de Tales

Divisin dun segmento en partes iguais.



11/21

Aplicacins do Teorema de Tales

Divisin dun segmento en partes proporcionais a outros dados.



12/21

Mdulo dun rectngulo

Os rectngulos poden clasificarse polo seu mdulo, que a relacin entre alonxitude dos seus lados.

Rectngulos estticos

- O mdulo un nmero enteiro.



13/21

Mdulo dun rectngulo

Rectngulos estticos

- O mdulo un nmero racional.



14/21

Mdulo dun rectngulo

Rectngulos dinmicos ou harmnicos. Segmentos irracionais.

- O mdulo un nmero irracional.



15/21

Cuarta proporcional

Se nunha proporcin descoecemos o valor dun trmino, diremos que a cuartaproporcional dos outros tres.



16/21

Terceira proporcional

Se nunha proporcin continua descoecemos o valor dun trmino dos non repetidos,diremos que a terceira proporcional dos outros dous.



17/21

Media proporcional

Se nunha proporcin continua descoecemos o valor do trmino repetido, diremosque a media proporcional dos outros dous.

x media proporcional entre a e b.



18/21

Media proporcional

Teorema da altura

Dado un tringulo rectngulo, a altura relativa hipotenusa (h) a media

proporcional entre as proxeccins dos catetos sobre dita hipotenusa (a1 e a2).



19/21

Media proporcional

Teorema do cateto

Dado un tringulo rectngulo, os seus catetos (bouc) son media proporcional entre

a hipotenusa (a) e a proxeccin de ditos catetos (a1ea2) sobre a hipotenusa.



20/21

Raiz cadrada grfica dun segmento

Aplicacin do teorema da altura

Cando se considera que a proxeccin dun dos catetos toma por valor a unidade =1,

a altura relativa hipotenusa ser a raiz cadrada da proxeccin do outro catetosobre a hipotenusa.



21/21

Raiz cadrada grfica dun segmento

Aplicacin do teorema do cateto

Cando se considera que a proxeccin do cateto ten valor a unidade =1, o cateto

toma o valor da raiz cadrada da hipotenusa.


Documents

Proporcionalidade II