Electromagnetismo

ElectromagnetismoIntroduccinSi bien algunos efectos magnticos han sido conocidos desde la antigedad, como por ejemplo el poder de atraccin que sobre el hierro ejerce la magnetita, no fue sino hasta el siglo XIX cuando la relacin entre la electricidad y el magnetismo qued patente, pasando ambos campos de ser diferenciados a formar el cuerpo de lo que se conoce como electromagnetismo.Antes de 1820, el nico magnetismo conocido era el del hierro. Esto cambi con un profesor de ciencias poco conocido de la Universidad de Copenhague, Dinamarca, Hans Christian Oersted. En 1820 Oersted prepar en su casa una demostracin cientfica a sus amigos y estudiantes. Plane demostrar el calentamiento de un hilo por un corriente elctrica y tambin llevar a cabo demostraciones sobre el magnetismo, para lo cual dispuso de una aguja de comps montada sobre una peana de madera.

Mientras llevaba a cabo su demostracin elctrica, Oersted not para su sorpresa que cada vez que se conectaba la corriente elctrica, se mova la aguja del comps. Se call y finaliz las demostraciones, pero en los meses siguientes trabaj duro intentando explicarse el nuevo fenmeno.Pero no pudo! La aguja no era ni atrada ni repelida por ella. En vez de eso tenda a quedarse en ngulo recto. Hoy sabemos que esto es una prueba fehaciente de la relacin intrnseca entre el campo magntico y el campo elctrico plasmadas en la ecuaciones de Maxwell.

Como ejemplo para ver la naturaleza un poco distinta del campo magntico basta considerar el intento de separar el polo de un imn. Aunque rompamos un imn por la mitad este ``reproduce'' sus dos polos. Si ahora partimos estos cachos otra vez en dos, nuevamente tendremos cada cachito con dos polos norte y sur diferenciados. En magnetismo no existen los ``monopolos''

Lneas de campo:Las lneas del campo magntico describen de forma similar la estructura del campo magntico en tres dimensiones.

Movimiento en un campo magnticoUna partcula que se mueve en un campo magntico experimenta una fuerza dada por el producto vectorial Fm=qvxB. El resultado de un producto vectorial es un vector de

mdulo igual al producto de los mdulos por el seno del ngulo comprendido qvB senq

direccin perpendicular al plano formado por los vectores velocidad v y campo B.

y el sentido se obtiene por la denominada regla del sacacorchos. Si la carga es positiva el sentido es el del producto vectorial vxB, como en la figura izquierda

Si la carga es negativa el sentido de la fuerza es contrario al del producto vectorial vxB

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Elementos a destacar de esta frmula es que la fuerza magntica se deja notar, por tanto, slo sobre partculas cargadas; para partculas neutras () se tendr que . Un hecho an ms reseable es que slo acta sobre partculas en movimiento. Si una partcula est en reposo respecto a nuestro sistema de referencia la fuerza magntica ejercida sobre ella, aunque est cargada y exista un campo magntico, es nula.

La unidad de campo magntico en el Sistema Internacional es el Tesla. Dimensionalmente un Tesla ser Newton segundo entre metro Culombio.

La fuerza magntica siempre es perpendicular a la trayectoria de la partcula. Por tanto el trabajo efectuado por la fuerza magntica es siempre cero y la energa cintica se conserva.

Si, adems de un campo magntico existiera un campo elctrico podemos incluir esta fuerza en la Ley de Lorentz y, como la fuerza elctrica es simplemente y podemos usar el principio de superposicin

Partcula sometida a un campo magntico constante y uniformeSupongamos que tenemos una carga que entra en un campo magntico con una cierta velocidad y de tal forma que el campo magntico sea perpendicular a dicha velocidad. Cmo se mover en el seno de este campo?. Se puede entender de forma intuitiva que al se ejercer una fuerza sobre la carga que, debe ser perpendicular a la velocidad con la que se desplaza la carga, y por tanto tendr una componente exclusivamente normal a la trayectoria. Como en todo momento la fuerza es perpendicular a la trayectoria, porque as lo exige la ley de Lorentz, tendremos que la carga describir una circunferencia, ya que estar sometida a una fuerza que crear una aceleracin normal constante y una aceleracin tangencial nula. Podemos por tanto igualar la fuerza centrpeta de este movimiento con la fuerza magntica y tener as que, si tomamos los mdulos,

de donde se puede deducir que el radio de la trayectoria ser

Una partcula cargada describe rbita circular en un campo magntico uniforme y perpendicular a la direccin de su velocidad. El radio de dicha rbita, puede obtenerse a partir de la aplicacin de la ecuacin de la dinmica del movimiento circular uniforme: fuerza igual a masa por aceleracin normal.

Fuerza sobre un conductor rectilneo.En la figura, se muestra la direccin y sentido de la fuerza que ejerce el campo magntico B sobre un portador de carga positivo q, que se mueve hacia la izquierda con velocidad v.

En un elemento de longitud dl la fuerza ser:

Si el conductor es rectilneo F = i ut x B L

ley de Biot-Savart

El fsico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuacin que permite calcular el campo magntico B creado por un circuito de forma cualesquiera recorrido por una corriente de intensidad i.

B es el vector campo magntico existente en un punto P del espacio, ut es un vector unitario cuya direccin es tangente al circuito y que nos indica el sentido de la corriente en la posicin donde se encuentra el elemento dl. ur es un vector unitario que seala la posicin del punto P respecto del elemento de corriente, m0/4pi = 10-7 en el Sistema Internacional de Unidades.Campo magntico producido por una corriente rectilneaUtilizamos la ley de Biot para calcular el campo magntico B producido por un conductor rectilneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad i.El campo magntico B producido por el hilo rectilneo en el punto P tiene una direccin que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilnea y el punto P, y sentido el que resulta de la aplicacin de la regla del sacacorchos al producto vectorial utx urPara calcular el mdulo de dicho campo es necesario realizar una integracin.

La direccin del campo magntico se dibuja perpendicular al plano determinado por la corriente rectilnea y el punto, y el sentido se determina por la regla del sacacorchos o la denominada de la mano derechaLa ley de AmpreCampo magntico producido por una corriente rectilnea1. La direccin del campo en un punto P, es perpendicular al plano determinado por la corriente y el punto.

2. Elegimos como camino cerrado una circunferencia de radio r, centrada en la corriente rectilnea, y situada en una plano perpendicular a la misma.

El campo magntico B es tangente a la circunferencia de radio r, paralelo al vector dl.

El mdulo del campo magntico B tiene tiene el mismo valor en todos los puntos de dicha circunferencia.

La circulacin (el primer miembro de la ley de Ampre) vale

3. La corriente rectilnea i atraviesa la circunferencia de radio r.

4. Despejamos el mdulo del campo magntico B.

Llegamos a la expresin obtenida aplicando la ley de Biot.

Podemos generalizar este resultado para establecer la ley de Ampere:

La ley de Gauss nos permita calcular el campo elctrico producido por una distribucin de cargas cuando estas tenan simetra (esfrica, cilndrica o un plano cargado).Del mismo modo la ley de Ampre nos permitir calcular el campo magntico producido por una distribucin de corrientes cuando tienen cierta simetra.Los pasos que hay que seguir para aplicar la ley de Ampre son similares a los de la ley de Gauss.

1. Dada la distribucin de corrientes deducir la direccin y sentido del campo magntico

2. Elegir un camino cerrado apropiado, atravesado por corrientes y calcular la circulacin del campo magntico.

3. Determinar la intensidad de la corriente que atraviesa el camino cerrado

4. Aplicar la ley de Ampre y despejar el mdulo del campo magntico.

SolenoideSi suponemos que el solenoide es muy largo y estrecho, el campo es aproximadamente uniforme y paralelo al eje en el interior del solenoide, y es nulo fuera del solenoide. En esta aproximacin es aplicable la ley de Ampre.

El primer miembro, es la circulacin del campo magntico a lo largo de un camino cerrado, y en el segundo miembro el trmino I se refiere a la intensidad que atraviesa dicho camino cerrado.

Para determinar el campo magntico, aplicando la ley de Ampre, tomamos un camino cerrado ABCD que sea atravesado por corrientes. La circulacin es la suma de cuatro contribuciones, una por cada lado.

Examinaremos, ahora cada una de las contribuciones a la circulacin:

1. Como vemos en la figura la contribucin a la circulacin del lado AB es cero ya que bien y son perpendiculares, o bien es nulo en el exterior del solenoide.

2. Lo mismo ocurre en el lado CD.

3. En el lado DA la contribucin es cero, ya que el campo en el exterior al solenoide es cero.

4. En el lado BC, el campo es constante y paralelo al lado, la contribucin a la circulacin es Bx, siendo x la longitud del lado.

La corriente que atraviesa el camino cerrado ABCD se puede calcular fcilmente:Si hay N espiras en la longitud L del solenoide en la longitud x habr Nx/L espiras por las que circula una intensidad I. Por tanto, la ley de Ampre se escribe para el solenoide.

Concepto de flujoSe denomina flujo al producto escalar del vector campo por el vector superficie

Si el campo no es constante o la superficie no es plana, el flujo se calcula mediante la integral

LA INDUCCIN ELECTROMAGNTICA. LEY DE FARADAYLa induccin electromagntica fue descubierta casi simultneamente y de forma independiente por Michael Faraday y Joseph Henry en 1830. La induccin electromagntica es el principio sobre el que se basa el funcionamiento del generador elctrico, el transformador y muchos otros dispositivos.Supongamos que se coloca un conductor elctrico en forma de circuito en una regin en la que hay un campo magntico. Si el flujo F a travs del circuito vara con el tiempo, se puede observar una corriente en el circuito (mientras el flujo est variando). Midiendo la fem inducida se encuentra que depende de la rapidez de variacin del flujo del campo magntico con el tiempo.

El significado del signo menos, es decir, el sentido de la corriente inducida (ley de Lenz) se muestra en la figura mediante una flecha de color azul..

Fundamentos fsicosEl campo magntico cuya direccin es perpendicular al plano de la espira, vara con el tiempo de la formaB=B0 sen(w t)El flujo del campo magntico a travs de las N espiras iguales es, el producto del flujo a travs de una espira por el nmero N de espiras

La fem inducida en las espiras es

TEORIA DEL EXPERIMENTO

Campo magntico

El campo magntico es una regin del espacio en la que una carga elctrica puntual que, desplazndose a una velocidad , sufre una fuerza perpendicular y proporcional a la velocidad y a una propiedad del campo, llamada induccin magntica, en ese punto:

La existencia de un campo magntico se pone en evidencia por la propiedad localizada en el espacio de orientar un magnetmetro (laminilla de acero imantado que puede girar libremente). La aguja de una brjula, que pone en evidencia la existencia del campo magntico terrestre, puede ser considerada un magnetmetro.

Fuente del campoUn campo magntico tiene dos fuentes que lo originan. Una de ellas es una corriente elctrica de conveccin, que da lugar a un campo magntico esttico. Por otro lado un corriente de desplazamiento origina un campo magntico variante en el tiempo, incluso aunque aquella sea estacionaria.

La relacin entre el campo magntico y una corriente elctrica est dada por la ley de Ampre. El caso ms general, que incluye a la corriente de desplazamiento, lo da la ley de Ampre-Maxwell.

Inexistencia de cargas magnticasCabe destacar que, a diferencia del campo elctrico, en el campo magntico no existen monopolos magnticos, slo dipolos magnticos, lo que significa que las lneas de campo magntico son cerradas, esto es, el nmero neto de lneas de campo que entran en una superficie es igual al nmero de lneas de campo que salen de la misma superficie. Un claro ejemplo de esta propiedad viene representado por las lneas de campo de un imn, donde se puede ver que el mismo nmero de lneas de campo que salen del polo norte vuelve a entrar por el polo sur, desde donde vuelven por el interior del imn hasta el norte.

Como se puede ver en el dibujo, independientemente de que la carga en movimiento sea positiva o negativa, en el punto A nunca aparece campo magntico; sin embargo, en los puntos B y C el campo magntico invierte su sentido dependiendo de si la carga es positiva o negativa. El sentido del campo magntico viene dado por la regla de la mano derecha, siendo las pautas a seguir las siguientes:

En primer lugar se imagina un vector qv, en la misma direccin de la trayectoria de la carga en movimiento. El sentido de este vector depende del signo de la carga, esto es, si la carga es positiva y se mueve hacia la derecha, el vector +qv estar orientado hacia la derecha. No obstante, si la carga es negativa y se mueve hacia la derecha, el vector es -qv va hacia la izquierda.

En segundo lugar, se imagina un vector Ur que va orientado desde la carga hasta el punto en el que se quiere calcular el campo magntico.

A continuacin, vamos sealando con los cuatro dedos de la mano derecha (ndice, medio, anular y meique), desde el primer vector qv hasta el segundo vector Ur, por el camino ms corto o, lo que es lo mismo, el camino que forme el ngulo menor entre los dos vectores. El pulgar extendido indicar en ese punto el sentido del campo magntico.

El mdulo del campo magntico generado por una nica carga en movimiento (no por una corriente elctrica) se calcula a partir de la siguiente expresin:

UnidadesLa unidad del campo magntico en el Sistema Internacional de Unidades es el Tesla, pese a que a menudo se emplea el Gauss. Sin embargo, la conversin es directa:

1 Tesla equivale a 1Vsm-2, o lo que es lo mismo, 1kgs-2A-1. (Vase unidad derivada del SI).

TIPO DE EXPERIMENTO: PURO

VARIABLES DEPENDIENTES: VOLTAJES, CALIBRES, TIEMPOVARIABLES INDEPENDIENTES: TEMPERATURA DEL CABLEUNIDADES DE MEDIDA: SEGUNDOS, VOLTIOS, TESLAS, GAUSS, FLUJO