Cap4_ Gestion de Inventarios (1)

1 Ing. Omar David Pérez Fuentes

GESTIÓN DE INVENTARIOS

CAPÍTULO IV

INDICE 4.1 Introducción. 4.2 Concepto de inventario. 4.3 Políticas de revisión de inventarios. 4.3.1 Revisión continua. 4.3.2 Revisión periódica. 4.4 Gestión deterministica de inventarios. 4.4.1. Mod. de Cantidad económica a ordenar (EOQ). 4.4.2 Mod. de descuento por cantidad. 4.4.3 Mod. de gestión multiproductos con restricciónes. 4.4.4 Mod. cantidad económica a producir (EPQ) 4.5 Gestión no deterministica de inventarios. 4.5.1. Mod. de stock de servicios, nivel de seguridad.


4.1 Introducción.

Una de las aplicaciones de los métodos cuantitativos para la toma de decisiones gerenciales son los modelos de inventarios. Ya que, los inventarios representan un gran porcentaje del capital total de una empresa (más del 25%). El primer modelo de inventario fue el de Harris (1915). Raymond (1931) Extendió el trabajo de Harris en 1930. Las decisiones básicas de inventarios comprenden ¿Qué ordenar? Decisión de variedad ¿Cuánto ordenar? Decisión de Cantidad ¿Cuándo ordenar? Decisión de Tiempo Aunque existen muchas semejanzas en todos los sistemas de inventario, cada sistema es único para excluir la utilización de un modelo general de decisión de inventarios para todas las situaciones


4.2 Concepto de inventario.

Los inventarios son un puente de unión entre la producción y las ventas. Se produce anticipadamente para satisfacer la demanda fututa.

En una empresa manufacturera el inventario equilibra la línea de producción si algunas maquinas operan a diferentes volúmenes que otras, una forma de compensar esto es proporcionando inventarios temporales o bancos entre procesos.

Los inventarios de materias primas, productos semiterminados y productos terminados absorben la holgura cuando fluctúan las ventas o los volúmenes de producción, lo que nos da otra razón para el control de inventarios. Estos tienden a proporcionar un flujo constante de producción, facilitando su programación.



Los inventarios de materia prima dan flexibilidad al proceso de compra de la empresa. Se compra la materia prima estrictamente necesaria para mantener el plan de producción, es decir, comprando y consumiendo.

Incluso en aquellos casos en que deseemos mantener un nivel de inventarios constante, dicho nivel variará cuando la demanda solicitada (salidas) difiera de las previsiones o cuando la entrada de material (entradas) no coincida con lo esperado.

De todas formas, no siempre será deseable mantener un nivel de stocks constante. Por ejemplo, el sistema de producción podría abastecerse de forma intermitente con una cantidad fija Q, la cual se incorporaría a intervalos regulares de T unidades temporales, mientras que la salida se podría producir según una tasa constante D. .

4.2 Concepto de inventario.

4.3 Políticas de revisión de inventarios.

Para describir una política de gestión de stocks bastará pues con indicar, mediante un par ordenado, ¿Cuánto? Y ¿Cuándo? se ordenara al proveedor.

POLÍTICA DE INVENTARIO

La política (Q , r) significa que se lanza una orden de tamaño fijo “Q” cada vez que la posición del stock sea inferior a “r” unidades.

Donde:

Q: Cantidad a Ordenar r: Punto de reorden


4.3.1 Política de Revisión continua.


Q Q

Inventario

Tiempo t1 L L

r

S

REVISIÓN CONTINUA Q = Constante

T = Variable

S: nivel máximo de stock

Q: cantidad a ordenar

L : tiempo de suministro

r : punto de reorden

It1

T

T

4.3.1 Revisión continua.

Se tiene conocimiento del nivel del stock en todo momento.

Cuando debido al consumo se llegue a un nivel mínimo (punto de pedido, r), se emitirá un pedido de medida fija Q (lote económico).

El punto de pedido intenta equilibrar los costos opuestos de ruptura y posesión de stocks, mientras que el tamaño del lote económico se calcula para conseguir el equilibrio entre los costos de lanzamiento y los de posesión (costo de almacenamiento).

Este es el método que siguen los modelos EOQ.


4.3.2. Política de Revisión periódica.

Ing. Omar David Pérez Fuentes 9

Q

Q1

Inventario

Tiempo t1

T T

S

REVISIÓN PERIÓDICA Q = Variable

T = Constante

It1

Q2

4.3.2. Revisión periódica.


Esta política de revisión se caracteriza por:

• Se realiza una revisión en instantes concretos.

• Tras intervalos temporales de igual longitud (período de

revisión, T).

• Después de la revisión se lanza una orden de pedido Q.

• La cantidad se determina a partir de la diferencia entre la cobertura S y el nivel de stock observado It.

4.4 Gestión deterministica de inventarios

Con el fin de satisfacer la demanda a tiempo, las empresas deben tener cierto nivel de inventario en sus almacenes.

Esta previsión es importante cuando un producto tiene una demanda fuertemente estacional o cuando la demanda ha de servirse en un período temporal relativamente corto.

El Modelo EOQ (Economic Order Quantity) es útil a la hora de tomar decisiones sobre inventarios cuando la demanda es conocida y tiene una tasa constante a lo largo del periodo de análisis.

Básicamente, estos modelos darán una respuesta a las preguntas :

1 ¿Cuándo lanzar una orden de producción o de compra?,

2. ¿Cuál debe ser el tamaño óptimo de dicho pedido?.


4.4.1 Mod. cantidad económica a Ordenar (EOQ)

La naturaleza del problema de inventario consiste en hacer y recibir pedidos de determinados volúmenes, repetidas veces y a intervalos determinados. Una política de inventario responde las siguientes preguntas. A.- ¿Cuanto se debe ordenar? B.- ¿Cuando se deben colocar los pedidos?


Almacen.jpg

almacen2.jpg

almacen3.jpg


A. ¿Cuanto se debe ordenar? Esto determina el lote económico (EOQ) al minimizar el siguiente modelo de costo:

K(Q) = C(D) + A(D/Q) + h(Q/2) K(Q): Costo total anual promedio del inventario C: Costo de compra unitario ($/und.) D: Demanda por periodo (und./año) A: Costo de lanzamiento del pedido ($/pedido) h: Costo de almacenamiento unitario por periodo ($/und-año) i: Costo de almacenamiento unitario por periodo (%/und-año) Donde: h = i(C)


El costo de compra basado en el precio por unidad. Puede ser constante, o se puede ofrecer con un descuento dependiente del volumen pedido.


El costo de ordenar un pedido (A): Es un cargo fijo en el cual se incurre cuando se hace un pedido. es independiente del volumen del pedido. El costo de almacenamiento (h): Representa el costo de mantener suficientes existencias en el inventario. Incluye el interés sobre el capital, así como el costo de mantenimiento y manejo de existencias. El costo de faltante: Es la penalidad en la cual se incurre cuando nos quedamos sin existencias. Incluye la perdida potencial de ingresos, así como el costo mas subjetivo de la perdida de la buena voluntad de los clientes.



4.4.1 Mod. cantidad económica a Ordenar (EOQ) B.- ¿Cuando se deben colocar los pedidos?

Depende del tipo de sistema de inventario que tenemos.

Si el sistema es periódico (semanal, mensual u otro periodo de tiempo). el momento para hacer un nuevo pedido coincide con el inicio de cada periodo de inventario.

Si el sistema es continuo, los nuevos pedidos se colocan cuando el nivel del inventario desciende a un nivel previamente especificado, llamado el punto de reorden, algunas características de este método:

• Un solo producto. • Demanda conocida, taza constante. • Entrega en una sola remesa. • No existe descuento por cantidad. • Costos no variables en un periodo de tiempo


4.4.1 Mod. cantidad económica a Ordenar (EOQ) Cantidad

Tiempo

T

Q*

CANTIDAD ECONÓMICA A

ORDENAR

1 Año

D

D

α

D

D = Nivel máximo de Stock. C: Costo Unitario de compra Q = Cantidad a ordenar. L = Tiempo de suministro. A = Costo de lanzamiento de pedido. h = Costo de almacenamiento. D = Demanda r = Punto de reorden.


Formula para hallar la cantidad económica Formula para hallar el costo total anual promedio de inventario

Formula del tiempo de ciclo del inventario

Formula de numero de pedidos por año


h

AD2 *Q

2K(Q*)

Qh

Q

DACD

D

QT

T

QD

Q

DN

TN

1



Costo

Cantidad

(Q)

K(Q*)

Q*

K(Q) h(Q/2)

CD

A(D/Q)

4.4.1 Mod. Cantidad Económica a Ordenar (EOQ)

EJEMPLO: Un pequeño taller de soldadura utiliza varillas para soldar a una tasa anual de 1000 libras.

El dueño compra las varillas a un proveedor local y para colocar una orden gasta Bs 3 por papeleo y llamada telefónica.

El costo de compra es de Bs 2 por libra de varilla y

Los costos de almacenaje están basados en un 20% anual.

DETERMINAR :

a) La cantidad económica a ordenar. b) El Nº de pedidos por año. c) El tiempo de ciclo del inventario. d) El costo total anual promedio. e) El tiempo de entrega es de 5 días. Se trabaja 260 días en un año. Determinar el punto de reorden (r)



Solución: Datos: D = 1000 libras/año A = 3 Bs/pedido h = i * c = 0,20 * (2) = 0,4 Bs/unidad-año c = 2 Bs/Libra Procedimiento



pedidolbs /122

4,0

1000*3*2Q*

añopedidos 20,8

122

1000

Q

D N

mesesmeses 46,1)12(122,01000

122

D

Q T

2Q

DACD K(Q)

Qh

añoBs /98,20482

1224,0

122

100032(1000) K(122)

a)

b)

c)

d)



L

rtg

LDrL

rD *

unidadesdias

añodiasaño

unidadesr 23.19260

1*5*1000

e)

Si las varillas tan solamente se comercializan en paquetes de 50 libras,

entones cuantos paquetes recomienda usted comprar.

·#1 K (Q = 100) = 2050 Bs/año

·#2 K (Q = 150) = 2050 Bs/año

Menor costo Q = 100 o 150 libras/pedido



Cantidad

Tiempo L

Q*=122

CANTIDAD ECONÓMICA A

ORDENAR

Dr

α


E) Grafica:


•El proveedor le hace la siguiente oferta: Si ordena Q >= 300 libras/pedido, descuento del 5 % precio ¿cuanto debe ordenar? Si no acepta: # 1 Q*=122 => K (Q*=122)= 2048,98 Bs/año al precio sin descuento c=2 Bs/libra. Si acepta: # 2 Q = 300 => K (Q*=300)=2(0,95)*1000 + 3(1000/300) + 0,20*(2)*0,95*(300/2) = 1967 Bs/año Respuesta: Acepta la # 2 porque incurre en un menor K(Q)




4.4.2 Modelo de descuento por cantidad

Se aplica cuando se reciben descuentos en la compra de una cantidad grande de artículos.

Puede ser que el costo de tener un inventario adicional quede compensado reduciendo el costo de compra.

La forma de saber si se deben ordenar cantidades grandes es comparar el aumento en los costos de inventario con el ahorro en el costo de compra.

K(Q*)p = Costo total anual promedio de inventario, para la cantidad de pedido Q* al precio sin descuento (p).

K(Q)p1 = Costo total anual promedio de inventario, considerando la cantidad Q de pedido con la alternativa de descuento (p1).


Estructura de inventarios para el descuento por compra en grandes cantidades Procedimiento: 1.- Encuéntrese el EOQ (Q*), para cada precio. 2.- Calcúlese el costo total anual promedio de inventario para la cantidad Q* y considerando el precio de compra sin descuento. 3.- Calcúlese el costo anual promedio de inventario para la cantidad Q1 (cantidad de corte, impuesta como condición por el proveedor para acceder al precio con descuento) y considérese el precio del artículo para la primera alternativa de descuento P1. 4.- Compare el costo total anual promedio del inventario calculado en el paso 2, con el costo total anual promedio del inventario calculado en el paso 3. 5.- Finalmente se ordenará la cantidad Q de artículos que presente menor costo total anual de inventario. NOTA: En el caso de que existan precios de descuentos múltiples, el procedimiento debe repetirse para cada precio de descuento para encontrar la cantidad que debe ordenarse.




q = Cantidad de Corte Precio con descuento Precio sin descuento

29

1PqQ

PqQ

Costo

Cantidad

(Q)

K(Qp)

Q*p1 qQ*p

K(Qp)

K(qp1)

K(Qp)

K(Qp1)

DESCUENTOS POR

CANTIDAD

q: cantidad de corte

Q >= q→P1 (precio con descuento)

Q < q→P (precio sin descuento)


EJEMPLO: Un fabricante de electrodomésticos compra circuitos integrados.

La compañía estima que el costo de colocar la orden es de 20 Bs, la demanda anual para es su componente es de 800 unidades, el costo de mantener el inventario es de 30 % anual. Encuentre la mejor política de compra del subcomponente que debe ordenar al proveedor. Si se tiene la siguiente política de precios según cantidad.


CANTIDAD (Unidades)

PRECIO (Bs/Und)

0 < Q <500 P: 0,60

500 <= Q < 1000 P1: 0,50

Q => 1000 P2: 0,45



ci

ADQ

*

2

pedidounidadesQp 64,421

)60,0(*30,0

800*)20(2


)50,0(*30,0

800*)20(21


)45,0(*30,0

800*)20(22

2*)(

Qh

Q

DADCQK

CANTIDAD (Unidades)

PRECIO ($/Und)

0 < Q <500 0,60

500 <= Q < 1000 0,50

Q => 1000 0,45


Precio Q* Q a ordenar? K(Q)

P=0,60 421,64 421,64 K(421,64)=

P1=0,50 461,88 500 K(500)=

P2=0,45 486,86 1000 K(1000)=

Min K(Q)

CANTIDAD (Unidades)

PRECIO ($/Und)

0 < Q <500 0,60

500 <= Q < 1000 0,50

Q => 1000 0,45

4.4.2 Modelo de descuento por cantidad.


Q K(Q) $ / año

421.64 555,89 $ / año

500 469,5 $ / año

1000 443,5 $ / año

2*)(

Qh

Q

DADCQK

2

63,421)60,0(30,0

64,421

80020800*60,0)(QK

2

100045,0*30,0

1000

80020800*45,0)(QK

2

50050,0*30,0

500

80020800*50,0)(QK

Menor K (Q) => Q = 1.000 unid/pedido Respuesta: Debe ordenar 1 sola vez al año porque el costo es menor.




4.4.3 Mod. de gestión multiproducto con restricciones

Este método se utiliza cuando en el almacén existen “n” productos a ordenar y existe restricciones como: - Espacio m3 - Presupuesto $. Para este método generalmente se usa programación lineal.


21

ii

i

iiii

n

i

i

Qh

Q

DADCQKMinimizar

Donde :

JQjn

i ii 1

4.4.3 Mod. de gestión multiproducto con restricciones

Pasos para resolver: 1. Resolver el problema sin considerar la restricción, hallar los

Q* para los “n” artículos. 2. Para las cantidades determinadas en el paso uno verifique si

cumple la restricción, si no cumple, pasar al paso 3 3. Resolver el problema utilizando multiplicadores de la Grange


JQxJ i

n

i

i

1

iJh

AD

2

2Q*

i

o

Ejemplo: Una compañía de computadoras compra dos tipos de discos duros. Debido al bajo volumen que maneja la compañía el gerente limita la inversión en inventario a un máximo de $ 5.000 para ambos productos. El precio de estos dos discos es de $ 50 y $ 80 respectivamente. La demanda anual es 250 y 484 unidades respectivamente.

La compañía tiene un gasto de $ 50 para procesar la orden de cualquiera de estos discos y el gerente utiliza 20% anual como costo de almacenamiento.

Determine las cantidades que debe ordenar para cada producto de manera que no sobrepase la restricción.


4.4.3 Mod. de gestión multiproductos con restricción


PRODUCTO DEMANDA D

(und / año)

PRECIO DE COMPRA ($/ unidad)

COSTO DE ORDENAR ($/ orden)

COSTO ALMACENAMIENTO

($/ año-und)

DISCO DURO “A” 250 50 50 0,20 * 50 = 10

DISCO DURO “B” 484 80 50 0,20 * 80 = 16


Solución:


No cumple => Paso 3

pedidounidades50

10

)250(*)50(*2Q*

A

pedidounidades55

16

)484(*)50(*2Q*

B

JQi*Ji 50002211 QJQJ

5000)55(*80)50(*50

50006900

Paso 1: Resolver el problema sin considerar la restricción

Paso 2: Para las cantidades determinar (Q) en el paso # 1, * verifique si cumple la restricción.


Paso 3: Resolver el problema utilizando multiplicadores de LAGRANGE


0,10 4.889

0,09044 5.000

iJh

AD

2

2Q*

i

o

500080**216

484*)50(*280

50**210

250*)50(*250

2211 QJQJ

23,3650*)09044,0(210

250*50*2QA

85,3980*)09044,0(216

484*50*2QB



Costo

Cantidad

(Q)Q*

GESTIÓN MULTIPRODUCTO

CON RESTRICCIONES

0


4.4.4 Modelo cantidad económica a producir

Con este tipo de modelo es necesario determinar la cantidad fija que se debe ordenar cada vez y un punto de reorden que indique cuándo se debe hacer el pedido. Al aplicar este modelo se deberá tomar en consideración las siguientes suposiciones: • La demanda es uniforme (constante y continua). • El abastecimiento se recibe todo junto, no en partes (global). • El tiempo de entrega es constante. • Los costo permanecen constantes a lo largo del periodo de evaluación.


4.4.4 Modelo cantidad económica a producir (EPQ)

QTP

D

IMAXTD

DP TTT

QD

IMAX *1

Variables: Tiempo que dura la fase de producción

Tiempo para agotar al Imax

Tiempo de ciclo de inventario

:

= Tasa de producción

D = Tasa de demanda

46


Inventario

Tiempo0

Fase de consumo

Fase de producción

Imax

Tp TD

T

- D D

NO EXISTA FALTANTES

: Tasa de producción

D : Tasa de consumo (demanda)

Tp : Tiempo que dura la fase de producción

TD : Tiempo para agotar el Imax

T : Tp+TD tiempo de ciclo de inventario

D



Formulario:

:

Dh

AD

1

2Q*

21K(Q*)

QDh

Q

DACD


Ejemplo: Un fabricante de aderezo para ensalada determino que tiene una demanda de 100 libras por mes. Él puede fabricar a una tasa de 2000 libras por año, para iniciar la fabricación tiene que identificar y limpiar las maquinas de forma exhaustiva y cada preparación le cuesta 130 Bs. El costo de producción es de 3 Bs. por libra de aderezos y el costo de mantener el inventario es de 20% anual. Determine: a) La cantidad económica a producir? b) Numero de corridas de producción al año? c) Tiempo que dura la fase de producción? Tiempo que dura la

fase de consumo y el tiempo de ciclo de inventario? d) El inventario máximo. e) Costo total anual promedio de inventario? f) Si el propietario toma la decisión de producir la demanda total en 12 lotes de producción, determine el costo total anual promedio de inventario. ¿Es una decisión recomendable si o no? Justifique su respuesta.


Datos: A = 130 $/corrida de producción C = 3 $/libra h = 0,20 * (3) = 0,60 $/libra-año D = 100 libras/mes * 12 meses/1año = 1200 libras/año = 2000 libras/año

producciondecorridalibrasQ

/18,140.1)2000/12001(*60,0

1200*130*2*a)



b) N? N = D/Q = 1.200/1.140,18 = 1,05 corridas de producción/año c) Fase de producción? Tp = 1.140,18/2.000 = 0,57 años (12 meses) = 6,84 meses Tiempo necesario para agotar el Imax? Imax = (1 – 1.200/2.000)1.140,18 = 456,072 libras/corrida de prod TD = 456,072/1.200 = 0,38 años (12meses) = 4,56 meses Tiempo de ciclo de inventario? T = Q/D = 1.140,18/1.200 = 0,95 años T = Tp + TD = 0,57 + 0,38 = 0,95 años

QTP

QD

IMAX *1

D

IMAXTD


51

añoBs /6,873.32

140.1

000.2

200.1160,0

140.1

200.1130200.1*3K(Q*)

e) N = 12 => N = D/Q

Q = 1.200/12 = 100 libras/corrida de producción

K (Q = 100) = 3 * (1.200) + 130 x (1.200/100) + 0,60 x (1 – 1.200/2.000)x(100/2) = 5.172 Bs/año.

d) K(Q*) ?

4.5 Gestión no deterministica de inventarios

52

4.5.1 Modelo de Stock de seguridad, nivel de servicio

Ss

STOCK DE SEGURIDAD, NIVEL

DE SERVICIO

R=

DT+

Ss

DT

Faltantes

D : Demanda esperada por periodo

T : Tiempo de entrega : Desviación típica de D

: Desviación esperada de DT

DT :Demanda esperada durante el tiempo de entrega R : Punto de reorden Ss : Stock de seguridad



Suponen una garantía frente a posibles aumentos repentinos de la demanda, evita roturas de Stock y la demanda con incertidumbres.

periodoporesperadaDemandaD

DdetípicaDesviación

entregadeTiempoT

entregadetiempoelduranteesperadaDemandaDT

Tt DdeesperadaDesviación

reordendePuntoR

Donde:



TDDT *

TT *22

tzss

DT R

95%

1-

5%

Ss

α α

Formulario:

MODELO STOCK DE SERVICIO DE NIVEL DE SEGURIDAD

1

2

1

n

AA xi

n

i

Ejemplo: Un fabricante de refrescos utiliza 487,5 Tn/año de azúcar con una desviación estándar de 54,48 Tn. •El tiempo de suministro es de 5 días hábiles (260 días por año). •El costo de compra es de Bs 150 el Tn, •El costo de lanzar un pedido Bs 3000 •El costo de almacenaje 20% anual. a) Cuál es la cantidad económica a ordenar? b) Suponga que se guardan 5 toneladas como stock de seguridad, entonces determine el nivel de servicio ofertado. Detalles: D = 487,5 Tn/año σ = 54, 48 Tn Т = 5 días C = 150 Bs/Tn A = 3000 Bs i = 0,2 h = 30 Bs/Tn-año




h

ADQ

2*

PedidoTnQ /25,31230

)5,487)(000.3(*2*

Tt *22

08,56260

5*5422

t

Tnt 49,7

TnDT 38,9260

5*50,487

a)

b)


Calcular Dt, y σt

TDDT *

Tt *22


67,049,7

)38,938,14()(

T

TDRZ

DT=9.3

8

R

74.86%

1-

25.14%

= 7.49 tn

Ss=5

α α

SSDR T *

T

TDRZ

T

TT DSSD

TnZSSSS

Z T

T

36,1249,7*65,1*......

Normalizar

Buscar en las tablas de normalización el valor de Z Respuesta: α = 74,86% •Determine el stock de seguridad necesario para ofrecer un nivel de servicio del 95%. ss =?

Normal =>α = 0,95 => Z = 1,65




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