1

STOCKS 1

MODELOS DE GESTIÓN DE INVENTARIOS (Stocks)

t

Stock

n

tiempo

T

STOCKS 2

Contenidos

• Introducción– Tipos de stocks

• Modelos deterministas– Modelos sin ruptura– Modelos con ruptura

• Modelos aleatorios– Stock de seguridad– Políticas de gestión– Modelos de demanda conocida– Modelos de un único pedido

Referencia: Angel Sarabia, “La Investigación Operativa”. 1996

2

STOCKS 3

Introducción

� El inventario de un almacén incluye bienes y materiales usados en la logística de servicios de una empresa

� Se necesita para reducir la falta de suministro de productos a clientes

� Se establece un equilibrio entre la calidad en el suministro de productos e inversión necesaria

� Gastos e inversiones derivadas de un inventario:

� Gastos del capital invertido (intereses, impuestos, seguros,...)

� Espacio, mano de obra y medios de transporte

� Deterioro por obsolescencia, por robo o por ser material perecedero

STOCKS 4

Introducción (Cont. I)

PARÁMETROS BÁSICOS

� Costes asociados

� El coste de pedido (Cp) incluye :� Aspectos administrativos� En caso de fábricas, el coste de montaje� Expresado en unidades monetarias/pedido

� El coste de almacenamiento (Cs) incluye :� Costes de capital, seguros, impuestos, robos y deterioros� Obsolescencia� Amortización de almacenes y personal� Expresado como una tasa porcentual de almacenamiento anual k

� El coste de ruptura o penuria (Cr) incluye:� Costes indirectos de falta de suministro de demanda a clientes� Expresado en unidades monetarias/tiempo/producto

3

STOCKS 5

Introducción (Cont. II)� La demanda

Se pueden aplicar distintos modelos:

� valor discreto o continuo

� valor determinista o aleatorio

� valor independiente, dependiente o mixto

� Plazo de entrega

Es el tiempo entre la emisión del pedido y la recepción:

� valor determinista o aleatorio

� Otros factores

� comportamiento proveedores (tamaño de pedido limitado, periodicidad,…)

� requerimientos de los pedidos (calidad de suministro,…)

� ciclo de vida del producto (productos perecederos)

STOCKS 6

Introducción (Cont. III)

� Objetivo

Establecer un equilibrio entre la calidad del servicio y el coste económicode la gestión de stocks

La clasificación de las políticas de gestión de stocks se basan en las respuestas a las preguntas :

¿Cuánto pedir?

¿Cuándo pedir?

4

STOCKS 7

Tipos de Stocks

�Stock EN CURSO (SC): Aquél que ha sido pedido pero no ha llegado aún

�Stock ASIGNADO (SA): Aquél que está en el almacén y ha sido comprado

�Stock FÍSICO (SF): Aquél que está en el almacén

�Stock LOGÍSTICO (SL): Suma del stock físico y del stock en curso

�Stock DISPONIBLE (SD): Aquél que está en el almacén y no ha sido asignado

SL=SC+SD= SC+SF-SA

Proveedores DemandaAlmacén

SF

SC

STOCKS 8

Modelos deterministas

� Sus parámetros básicos permanecen constantes a lo largo del tiempo T

� Hipótesis de partida:

� Demanda conocida y continua en el tiempo

� El plazo de entrega es constante o nulo

� Costes de pedido Cp constantes expresados en unidades monetarias/pedido

� Costes de almacenamiento Cs constantes expresados en unidades monetarias/tiempo

5

STOCKS 9

Modelos deterministas (Cont I)

Stock máximo

Tt

Stock

n

tiempo

¿Cuál es el tamaño de cada pedido que minimiza el coste de gestión?n: tamaño de un loteN: número de unidades demandas durante el horizonte Tg(n): coste de gestión de un lote de tamaño nG(n): coste global de gestiónk: número de pedidos para el horizonte T

2)( ntccng sp ��

tT

nNk ��

2)()( nTcc

nNngknG sp ���

MODELOS SIN RUPTURAPlazo de entrega nulo

STOCKS 10

Modelos deterministas (Cont II)

2)()( nTcc

nNngknG sp ���

G1(n): Costes de pedido G2(n): Costes de almacenamiento

Para obtener el mínimode G(n) se anula suderivada respecto a n

0)(�

ndnGd

G2(n)

G1(n)

no

G(n)

n

6

STOCKS 11

Modelos deterministas (Cont III)

G2(n)

G1(n)

no

G(n)FÓRMULAS DE WILSON :

s

po c

cTNn 2�

s

po c

cNTt 2�

spo ccTNnG 2)( �

no : Lote económico de pedido

� n0 es muy probable que resulte no entero� Su redondeo es aceptable si el tamaño de los pedidos es elevado� Una curvatura reducida de G(n) en el óptimo disminuye errores de redondeo

REDONDEO DE �n0� :

STOCKS 12

Modelos deterministas (Cont IV)

CÁLCULO MEDIANTE ANÁLISIS MARGINAL:

n-1 n n+1

G(n)

TccN

nnnGnGs

p2)1()1()( �����

TccN

nnnGnGs

p2)1()1()( �����

El valor del tamaño del pedido n será tal que: )1(2

)1( ���� nnTccN

nns

p

Nota: Para valores de n elevados se puede establecer que :

TccN

ns

p22� (la fórmula de Wilson)

7

STOCKS 13

Modelos deterministas (Cont V)Ejemplo:

Una fábrica de flanes recibe de un proveedor los envases de papel de aluminio en los que se deposita el contenido del flan.

• La producción anual de flanes asciende a MEDIO MILLÓN de unidades• El coste de pedido (Cp) es de 300 euros por pedido (incluye transporte y descarga)• El coste de almacenamiento anual es de un 30% del valor de adquisición• El valor de adquisición de cada envase es de 9 centieuros• El tiempo hasta la llegada del pedido es un día

500000 300 /2 21 (30% 0, 09 / )

105409po

s

cN envases euros pedidonT c año euros envase añ

envo

ases� � �

�

2 8 22 0. 10po

s

cTt a meseñ sos y m dioN c

e� � �

2846( ) 2 /o p sG eurn N T c c os año� �

STOCKS 14

Modelos deterministas (Cont VI)

En cada subperíodo t:

� Existe un tiempo t2 en el que el stock es nulo (tiempo de ruptura)� Se penaliza la ruptura con Cr por unidad y tiempo� Al recibir el pedido se satisface en primer lugar la demanda pendiente

Stock máximo

Tt1

StockS

tiempo

t2

t

n

RELACIONES:

nS

tt�

1

nSn

tt �

�2

MODELOS CON RUPTURA

8

STOCKS 15

Modelos deterministas (Cont VII)

Coste total G(n, S) :

rsprsp cnTSnc

nTSc

nNSntcStcc

nNSnG

22

21)(

21

21)

22(),( �

����

���

Coste de pedido

Coste de almacenamientoCoste de ruptura

Valores asociados al coste mínimo de gestión:

0��

�

SG

0��

�

nG

r

rs

s

p

ccc

cc

TNn �

� 20rs

r

rs

r

s

p

cccn

ccc

cc

TNS

�

�

�

� 00 2

r

rs

s

p

ccc

cc

NTt �

� 20 0 0( , ) 2 rp s

r s

cG n S N T c cc c

�

�

t0= t0,1+ t0,2

STOCKS 16

Modelos deterministas (Cont VIII)

Tasa de ruptura :

� Las expresiones son análogas a las fórmulas de Wilson� La diferencia se debe a la tasa de ruptura ( r ):

0

0

nS

cccr

rs

r�

�

�

� Si r � 1 � cr >> cs (No se permiten rupturas)

� La tasa de ruptura es un índice relacionado con la calidad del servicio

rnS �� 00 10 �� r

9

STOCKS 17

Modelos deterministas (Cont IX)

Ejemplo (continuación ejemplo flanes):La fábrica de flanes quiere reducir los costes de inventario de los envases de aluminio.Para ello estudia la alternativa de demorar procesos de pasteurización cuando se carecede envases.

Esta demora implica un coste adicional de 20 centieuros/envase y añoLas características de la nueva política de inventario de envases es:

0 2 p s r

s r

c c cNnT c c

�� �112299 envases 0 0

r

s r

cS nc c

� �

�

98942 envases

0 2 0.2246p s r

s r

c c cTt añosN c c

�� � � 2meses y 3 semanas

� � � � � �

0.200.227

euros eurosG 2 500000envases 1año 300 0.027

peuros

2671.43edido envase año año

t0= t0,1+ t0,2 = 72 días+10 días

Frente a 2846 euros/año sin demora en pasteurización

STOCKS 18

Modelos con aleatoriedad

� Principalmente la aleatoriedad en los inventarios viene dada por:

� LA DEMANDA ( ¿cuánto pide y cuándo? )� EL RETRASO EN LA ENTREGA

STOCK

pedido pedido pedido

PUNTODE

PEDIDO

10

STOCKS 19

Stock de Seguridad

� Su objetivo es ofrecer al cliente una calidad en el suministro del producto

� El S.S. satisface con una cierta probabilidad la demanda que excede el valor medio durante el tiempo de retraso del pedido que excede el valor medio

Stock de seguridad

Pedido nuevo

Retraso real

Tiempo

Stock inicial

Ruptura Stock

Demanda media

Retraso medio

Punto depedido

STOCKS 20

Stock de Seguridad (Cont. I)

� El cálculo del stock de seguridad se realiza observando la diferencia entrela demanda real y la demanda media durante el tiempo de retraso

# Demanda Diferencia1 26 -42 30 03 33 34 27 -35 27 -36 40 107 26 -48 33 39 31 110 26 -411 29 -112 27 -313 28 -214 31 115 28 -216 32 217 32 218 29 -119 36 620 29 -121 33 322 22 -823 30 024 23 -725 36 626 31 127 32 228 25 -529 35 530 24 -6

Me d

ia m

u est

ral:

30

Histograma

0

2

4

6

8

10

12

-8 -5 -1 3 6 y mayor...

Unidades

Frec

uenc

ia

.00%

20.00%

40.00%

60.00%

80.00%

100.00%Frecuencia % acumulado

Diferencia Frecuencia % acumulado-8 1 3,33%-5 2 10,00%-1 10 43,33%3 11 80,00%6 5 96,67%

y mayor... 1 100,00%

Nota: Un stock deseguridad de 6 unidadessatisface la demanda enun 96.67 % de las ocasiones

11

STOCKS 21

Políticas de gestión

� Existen TRES políticas básicas de gestión que responden a las preguntas

¿Cuánto pedir? y ¿Cuándo pedir?

� Política de cantidad fija-período variable ( o de los dos almacenes )� Se pide un lote de tamaño fijo cada vez que el stock desciende por

debajo de un determinado nivel (PUNTO DE PEDIDO)

� Política de cantidad variable-período constante� Se pide periódicamente un lote de tamaño variable

� Política de nivel máximo y mínimo de stock ( o de s y S )� Se pide cuando se alcanza el nivel mínimo hasta completar el nivel

máximo de stock

STOCKS 22

Políticas de gestión (Cont. I)

� POLÍTICA DE CANTIDAD FIJA-PERÍODO VARIABLE

� Cada vez que el nivel de stock desciende hasta un valor denominado punto de pedido (PP) o nivel de reposición se lanza un pedido nuevo

� El tamaño económico del pedido es constante y se calcula mediantela fórmula de Wilson

� El valor del punto de pedido (PP) es suma de la demanda prevista durante el tiempo medio de retraso del pedido más el stock de seguridad (SS)

� � �PP R d SS

Siendo,

: la demanda media por unidad de tiempo

: el retraso medio del pedido

d

R

R

12

STOCKS 23

Políticas de gestión (Cont. II)

� POLÍTICA DE CANTIDAD FIJA-PERÍODO VARIABLE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Stock logísticoSTOCK

n0

SS

�R d

n0 n0 n0 n0 n0

n0

n0

n0

n0

R=8Punto

de pedido

Tiempo

Stock disponible

Primeralmacén

Segundoalmacén

STOCKS 24

Políticas de gestión (Cont. III)

Comentarios a la política de � CANTIDAD FIJA-PERÍODO VARIABLE

� Se denomina de dos almacenes debido a que para cada producto el almacén se divide en dos. Hay un almacén para el stock logístico y otro para el stock disponible. Cuando se agota el primer almacén se hace un pedido y se usa el segundo hasta la llegada del pedido

� Los cálculos del lote económico n0 y del punto de pedido PP han de ser revisados periódicamente

�El valor del stock logístico se revisa tras cada movimiento de entrada o salida para determinar cuando realizar un pedido nuevo

13

STOCKS 25

Políticas de gestión (Cont. IV)

� POLÍTICA DE CANTIDAD VARIABLE-PERÍODO FIJO

� El pedido se realiza periódicamente transcurrido un período de revisión, t ,que se puede establecer mediante las fórmulas de Wilson

� El valor del stock a alcanzar en cada pedido se denomina stock requerido o máximo (SR) :

SR es la cantidad necesaria para satisfacer la demanda durante el período de revisión de duración t más el retraso medio

y considerando un stock de seguridad SS para todo ese tiempo

� �� � � �SR t R d SS

Nota 1: Por lo tanto, en cada período el gestor del stock hará un pedido por ladiferencia entre el stock requerido y el stock logístico existente

Nota 2: Se puede prescindir de hacer un pedido si en el período anterior nohubiera habido una demanda significativa

R

STOCKS 26

Políticas de gestión (Cont. V)� GRÁFICO DE POLÍTICA DE CANTIDAD VARIABLE-PERÍODO FIJO

Período de revisión ( t ): 8 Retraso medio (R): 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

� �( )R t d

n1(pedido)

n2(pedido)

n3(pedido)

n0(en curso)

n0(entrega)

n1(entrega)

n2(entrega)

Stock T R

SS

SR

Pedido Pedido

Stocklogístico

Pedido

Stockdisponible

14

STOCKS 27

Políticas de gestión (Cont. VI)

� POLÍTICA DE STOCK MÁXIMO Y MÍNIMO (de s y S)

� Por limitaciones del proveedor sólo se pueden hacer pedidos periódicamente

� Se realiza un pedido cada vez que se alcanzan niveles inferiores al stock mínimo (s) y se solicita un pedido de tamaño S-SL

� Combina aspectos de las dos políticas anteriores

� El valor de s se calcula como en la política de pedido variable y período constante, es decir, es el STOCK REQUERIDO de dicha política (SR)

� El valor de S-s se calcula por la expresión de Wilson

STOCKS 28

Políticas de gestión (Cont. VII)

GRÁFICA DE � POLÍTICA DE STOCK MÁXIMO Y MÍNIMO (de s y S)

PIDO NO PIDO PIDO!! PIDONO PIDO

s

S

Retraso

t

no

� � �( )R t d SS

15

STOCKS 29

Políticas de gestión (Cont. VIII)

COMPARACIÓN DE POLÍTICAS

� Cantidad fija-período variable

� Ventaja: reducción de los costes de ruptura

� Inconveniente: requiere mayores gestiones administrativas

� Cantidad variable-período fijo

� Ventaja: simplifica las gestiones administrativas

� Inconveniente: Necesita un mayor nivel en el stock de seguridad

� Niveles máximo y mínimo de Stock

� Ventaja: reducción de los costes de ruptura y de pedido

� Inconveniente: Aumenta los costes de almacenamiento

STOCKS 30

Ejemplo políticas de gestiónEjemplo:La empresa eléctrica DISTRELEC realiza labores de mantenimiento de subestaciones de distribución en Madrid. Se quieren comparar las tres políticas de gestión del stock de transformadores de distribución.

El valor de adquisición es de 18.000 euros/transformadorEl coste de almacenamiento es del 20% del valor de adquisiciónEl coste de pedido es de 600 euros/pedido (incluye transporte y montaje)El retraso medio en el pedido es de 2 días

El reglamento de distribución obliga a las empresas de mantenimiento a tener unacalidad de servicio del 95%Los reemplazos de transformadores cada dos días en Madrid es una variable aleatoria de media seis y se rige por una distribución de Poisson cuya distribución acumulada de probabilidad es:

Transf. Probabilidad Probabilidad acumulada1 0,0149 0,01492 0,0446 0,05953 0,0892 0,14874 0,1339 0,28265 0,1606 0,44326 0,1606 0,60387 0,1377 0,74158 0,1033 0,84489 0,0688 0,9136

10 0,0413 0,9549. . .

16

STOCKS 31

Ejemplo políticas de gestión (Cont. I)

� Política de cantidad fija-período variableEjemplo (continuación):

600365 32 2

1 3600

p

s

eurosdías trafoscN pedidoaño día

eurosT c añounidad año

�

� � � 19 trafoson

2 3 4trafosR d SS días trafosdía

� � � � � � �Punto de pedido (PP) 10 trafos

Stock de seguridad (SS) = 4 trafos

Nota: El stock físico máximo que se puede alcanzar es de 29 trafos

Política: Cuando el stock llega a 10 trafos se realiza un nuevo pedido de 19 trafos

STOCKS 32

Ejemplo políticas de gestión (Cont. II)

� Política de cantidad variable-período fijo

Ejemplo (continuación):

Stock de seguridad (SS) = 8 trafos

Nota: El stock físico máximo es de 32 trafos

� �� � � � �0t R d SS SR 32 trafos

2 0.0174474p

s

cT añosN c

� � 6díasot �

Política: Cada 6 días se realiza un pedido hasta completar 32 trafos

Probabilidades para 8 días

Tiempo entre pedidos consecutivos (Wilson):

Transf. Probabilidad Probabilidad acumulada10 0,0007 0,001111 0,0014 0,002512 0,0029 0,005413 0,0053 0,010714 0,0091 0,019815 0,0146 0,034416 0,0219 0,056317 0,0309 0,087118 0,0412 0,128319 0,0520 0,180320 0,0624 0,242621 0,0713 0,313922 0,0778 0,391723 0,0812 0,472824 0,0812 0,554025 0,0779 0,631926 0,0719 0,703827 0,0639 0,767728 0,0548 0,822529 0,0453 0,867930 0,0363 0,904231 0,0281 0,932232 0,0211 0,9533

17

STOCKS 33

Ejemplo políticas de gestión (Cont. II)

� Política de nivel mínimo y máximo

Ejemplo (continuación):

Stock de seguridad (SS) = 8 trafos

� �� � � � �0t R d SSs 32 trafos

Política: Cada 6 días se realiza un pedido si se tiene menos de 32 y se pide hasta completar 51 trafos

Tiempo entre pedidos consecutivos (fijado por el proveedor): 6 días

2 p

s

cNT c

� � 19 trafoson

� � � trafosoS s n 51

STOCKS 34

Método ABC

� Es una técnica que permite graduar el control de gestión de los artículos

� Clasifica los artículos en tres categorías A, B y C, según dos aspectos:

� El número de unidades de cada artículo� El valor del stock medio de cada artículo

� Por experiencia se constata que las tres categorías se caracterizan por:

A. En torno al 75 % del valor del almacén está en el 10 a 15 % del número de artículosB. En torno al 20 % del valor del stock está en el 25 % del número de artículosC. En torno al 5 % del valor del stock está en el 65 % del número de artículos

18

STOCKS 35

Método ABC (Cont. I)

Porcentaje acumuladovalor stock

Porcentaje acumulado delnúmero de artículos

100 %95 %

75 %

10 % 35 % 100 %

A

BC

STOCKS 36

Método ABC (Cont. II)

� Grupo A� Requiere de un monitorización pormenorizada de su inventario� Dicha monitorización no será costosa ya que el número de artículos es limitado� La gestión de los artículos se hará mediante cantidades fijas y períodos variables

o bien mediante niveles mínimo y máximo (con repartos periódicos)

� Grupo B� Requiere de un monitorización menor de su inventario� La gestión de los artículos se hará mediante cantidades variables y períodos fijos

� Grupo C� Requiere de un monitorización baja de su inventario (una vez por año)� La gestión de los artículos se hará mediante cantidades fijas y períodos fijos

19

STOCKS 37

Simulación de inventarios

� Los inventarios tienen peculiaridades propias de las empresas

� Capacidad de almacenamiento

� Dinámica del transporte interno/externo del almacén

� Descuentos por tamaño del pedido

� Fluctuaciones de la producción de la empresa

� Priorización cambiante de los productos

� Estas peculiaridades se estudian mediante técnicas de SIMULACIÓN

STOCKS 38

Modelos de demanda conocida

� Se establecen para situaciones en las cuales se conoce el valor de lademanda para los próximos n meses

� Notación: ti: tiempo acumulado al final del período idi: demanda acumulada hasta el período i (en unidades/período)cp: coste de pedidoca: coste de adquisición de una unidadk: tasa de coste de almacenamiento

� Existen dos modelos establecidos por Silver y Meal

� La orden de pedido puede ser emitida en cualquier momento

� Los pedidos han de cubrir un número exacto de períodos

20

STOCKS 39

Modelos de demanda conocida (Cont.I)

ALGORITMOS:

MODELO � La orden de pedido es emitida en cualquier momento

� Se calcula

� Establecer el valor menor de i tal que, t2i di � �

� Calcular

� Si ti-1 < T < ti , la cantidad óptima del lote es

� En caso contrario, redondear T al valor más próximo de ti-1 o ti y hacer

a

p

ckc2

��

ia

p

dckc

T2

�

��

�

T

iidS

1

*

��

�

T

iidS

1

*

Nota: el cálculo del siguiente T requiere que el origen de tiempos se desplace

STOCKS 40

Modelos de demanda conocida (Cont.II)

Nota: El tamaño óptimo del pedido hace que el coste medio de pedido para el conjunto de períodos englobados sea menor que el coste de almacenamiento para un período adicional

ALGORITMOS:

MODELO � Los pedidos cubren un número exacto de períodos

� Se comienza con el período 1, t=1

� Determinar el valor mínimo de t que cumple:

� El lote económico resulta:

��

�

t

iidS

1

*

��

����

t

jj

a

pt dj

ckc

dt1

12 )1(

21

STOCKS 41

Modelos de demanda conocida (Cont.III)EJEMPLO: (PROBLEMA RESUELTO R7.17)

Cp = 7500 Ca = 3000 k = 0.6 % semanal

Semana 1 2 3 4 5 6 7 8Demanda 20 15 30 25 15 25 30 5

1 15 416.67 7500 0 7500 75002 120 431.67 7500 270 7770 38853 225 491.67 7500 1350 8850 29504 240 566.67 7500 2700 10200 25505 625 626.67 7500 3780 11280 22566 1080 751.67 7500 6030 13530 22557 245 931.67 7500 9780 17280 24688 10410 17910 2238

Semana2

1tt d� 1

( 1)t

pj

ja

cj d

k c�

� ��Coste

pedidoCoste de

almacenamientoCostetotal

Coste por semana

POLÍTICA PEDIDOS: Pedir al comienzo del período para la demandade las seis primeras semanas MINIMOS LOCALES

STOCKS 42

Modelos con un único pedidoMODELOS CON DEMANDA ALEATORIA DISCRETA�La demanda durante T sigue una función de probabilidad P(d)�El plazo de entrega es nulo

�¿Cuál es el stock inicial que debe existir?Dos casos estudio:� Con Penalizaciones y sin costes de almacenamiento (Cs)� Con costes de almacenamiento (Cs) y de ruptura (Cr)

S

d-S

Tiempo

T

Stock

Estados posibles después del período T:

d

P(d)

S

S-dTiempo

T

Stock

d

d

22

STOCKS 43

Modelos con un único pedido (Cont. I)

�Se aplica a situaciones coyunturales y no repetitivas� DOS situaciones posibles:� Si la demanda d < stock S� Si la demanda d > stock S� Objetivo:

Determinar el stock óptimo So que minimiza la penalización media

� La penalización media por período:

���

���

����

1021 )()()()()(

Sd

S

ddPSdcdPdScSG

Excedentes medios Sobreprecio medio por ruptura

EXCEDENTES (penalizados c1 por unidad)

RUPTURA (penalizados c2 por unidad)

� Modelos aleatorios con penalizaciones sin Cs

STOCKS 44

Modelos con un único pedido (Cont. II)

� Stock óptimo S0, mediante ANÁLISIS MARGINAL:

G(S0-1)

G(S)

G(S0)G(S0+1)

G(S0-1) > G(S0) < G(S0+1)

Siendo,

���

�

�

�

�������

0

0

)()1()()1()1( 02

1

0010

Sd

S

ddPSdcdPdScSG

Entonces,

0)()1( 00 ��� SGSG 0)()( 2

1

021

0

���� ��

�

cdPccS

d

0)()1( 00 ��� SGSG 0)()( 2

1

021

0

��� ��

�

cdPccS

d

23

STOCKS 45

Modelos con un único pedido (Cont. III)

S0

d-S0

Tiempo

T

Stock

�

t1

t2

S0

S0-dTiempo

T

Stock

�

Supuesto: La variación del stock es aproximadamente lineal (trazado discontinuo)

� DOS Situaciones posibles:� Si la demanda d < stock S0

� Si la demanda d > stock S0

EXCEDENTES (penalizados por cs por unidad )

RUPTURA (penalizados cr por unidad)

d

d

� Modelos aleatorios con Cs y con Cr

STOCKS 46

Modelos con un único pedido (Cont. IV)

� Costes asociados a las dos situaciones posibles:

� Si la demanda d < stock S0

� No hay costes de ruptura� El coste de almacenamiento es:

� Si la demanda d > stock S0

� Existen costes de ruptura� La suma del coste de almacenamiento y ruptura resulta:

scdS ��

���

��

20

rs cdSdc

dS 2

020 )(

21

21 �

�

Nota: En estas expresiones se considera que T = 1 yque se cumplen las relaciones:

dS

Tt 01�

dSd

Tt 02 �

�

(*) comparar modelodeterminista

24

STOCKS 47

Modelos con un único pedido (Cont. V)

� El coste total medio agrupando ambas situaciones resulta:

)()(21)(

21)()

2()(

1

2

1

2

0dP

dSdcdP

dScdPdScSG

Sdr

Sd

S

dss ���

�

��

�

���

�����

� Aplicando ANÁLISIS MARGINAL se obtiene un stock óptimo S0 :

)1()1( 00 ���� SHrSHSiendo,

r : Tasa de ruptura

��

��

����

1

)()21()()(

Sd ddPSSdPSH

STOCKS 48

Modelos con un único pedido (Cont. VI)

� En caso de que la demanda fuese CONTINUA los costes medios de los dos casos estudio resultan:

����� �

����SrSs

S

s dxxfxSxcdxxf

xScdxxfxScSG )()(

21)(

21)()

2()(

22

0

� Con penalizaciones y sin Cs

� Con Cr y Cs

���

����

S

S

dxxfSxcdxxfxScSG )()()()()( 20

1

Nota: Suponiendo T=1

25

STOCKS 49

Modelos con un único pedido (Cont. VII)

� CÁLCULO DEL STOCK ÓPTIMO S0

� Con penalizaciones y sin Cs :

� Con Cr y con Cs :

21

20 )(

cccSF�

�

rcc

cdxxxfSSF

Srs

r�

�

�� ��

0

)()( 00

( )0

G S

S

�

��

“Utilizando la función acumulada de la demanda F(d)”

STOCKS 50

Modelos con un único pedido (Cont. VIII)

Ejemplo: Año 2092La empresa REXPO quiere determinar cuántas camisetas fabricar para cubrirla demanda prevista para la exposición universal ubicada en Teruel

� El coste de adquisición de cada camiseta es de 25 euros y el precio de ventaes de 75 euros.

� Las camisetas que no se vendan durante la exposición se enviarán a las ONGsperuanas para los niños de la calle. En el caso de que la demanda exceda la cantidadfabricada es posible adquirir camisetas de otro fabricante a un precio de 65 euros.

� La demanda de camisetas durante la exposición es una variable aleatoria que se distribuye según una distribución uniforme entre 200 mil y 400 mil camisetas.

Es un modelo de demanda aleatoria con penalizaciones:

• C1 (penalización por exceso) = 25 euros/camiseta• C2 (penalización por defecto) = 40 euros/camiseta

0 20

1 2

200( )200

S CF SC C

�� �

�S0=323 mil camisetas