CAP.6 EFECTELE POLITICII GUV ASUPRA DINAMICII FIRMEI.pdf

8/18/2019 CAP.6 EFECTELE POLITICII GUV ASUPRA DINAMICII FIRMEI.pdf

1/28

EFECTE LE POLITICILOR

GUVERN MENT LE

SUPR DIN MICII OPTIM LE

FIRMEI

Capitolul

6


2/28

Cibernetică microeconomică. Optimizarea comportamentului producătorului

1. MDF în condiţii de împrumuturi şi granturi

Intervenţia statului asupra deciziei firmei se poate realiza prin

intermediul mai multor pârghii economice. Am v ăzut că statul poate influenţadecizia firmei prin intermediul sistemului fiscal (diferite taxe).Un alt instrument prin care statul poate influenţa decizia de producţie,

finanţare, investiţii, angajare, ş.a. a unei firme sunt granturile pentru investiţii.(G.I.)

G.I. sunt fonduri băneşti puse la dispoziţie de stat firmelor pentru a încuraja investiţiile firmelor, stimulând în acest mod, indirect, reducereaşomajului şi creşterea gradului de ocupare.

Studiem intervenţia statului prin G.I. cu ajutorul unui model dinamicde analiză a activităţii.

Cadrul axiomatic

Ip.1: Firma produce un produs omogen, utilizând doi factori deproducţie, capitalul şi forţa de muncă.

Ip.2: Factorii de producţie sunt complementari astfel încât funcţia deproducţie va fi liniară.

Tehnologia se numeşte în acest caz activitate de producţie, care vizează combinarea celor doi factori de producţie pentru obţinerea produsului finit. Încadrul unei activităţi de producţie raportul între cei doi factori de producţierămâne constant.

Ip.3: Sunt două activităţi de producţie:activitatea 1 − capital intensiv ă, raportul K/L este mareactivitatea 2 − forţă de muncă intensiv ă, raportul K/L este mic

Ip.4: Venituri constante la scală de fabricaţie (funcţia de producţie esteliniară )

Q(t)=q 1K 1(t)+q 2K 2(t) (1)

Q(t) − producţie fizică

L

K A1

A2


3/28

Capitolul 6. Efecte ale politicilor guvernamentale asupra dinamicii optimale a firmei

q j =)(

)(

t K

t Q

j

j productivitatea medie a capitalului prin activitatea j =1,2

Ecua ţ ia for ţ ei de munc ă angajate :

L(t)=l1K 1(t)+l2K 2(t) (2)

l j =)(

)(

t K

t L

j

j forţa de muncă angajată pe o unitate de capital în

activitatea j=1,2 (componenta organică a capitalului)

Ecuaţia de formare a bunurilor capital

K(t)=K 1(t)+K 2(t) (3)

Ip.5: Ambele activităţi produc acelaşi volum de producţie: Q1(t)=Q2(t)

⇒ (i) K 1>K 2 ⇒ 1

1

K

Q<

2

2

K

Q⇒ q 10, S′′(Q)


4/28


Ecua ţ ia de balan ţă :

K(t) = X(t) + Y(t) = K 1(t) + K 2(t) (7)

Ip.8: Creşterea valorii acţiunilor se poate realiza prin reţinerea din

câştiguri sau prin granturi de investiţii (G.I.)

X & (t)=E(t)+gI(t) (8)

g − rata G.I., partea din investiţia brută finanţată de guvern

Ip.9: Profitul, după plata datoriei (amortizarea creditelor), esteimpozitat cu o rată de impozitare pe profituri corporale f.

(1 – f)[S(Q) – w(L1(t) + L2(t)) – a(K 1(t) + K 2(t)) – rY(t) =

(1 – f)[G(K 1(t),K 2(t)) – rY(t)] (9)

Ecuaţia de evoluţie a acţiunilor

X & (t) = (1 – f)[O(K 1(t),K 2(t)) – rY(t)] – D(t) + gI(t) (10)

K & (t)=I(t)-aK(t) (11) ecuaţia de evoluţie a investiţiilor nete

X & (t)+Y & (t)= K & (t) (12) (din ecuaţia de balanţă )

Ip.10: Împrumutul este limitat la o cotă parte din capitalul social.

Y(t) ≤ kX(t) (13)k = ponderea maximă a datoriei în valoarea capitalului social

Ip.11: Criteriul de performanţă este maximizarea valorii firmei calculată ca sumă a fluxurilor de dividende pe perioada [0,T], plus suma valorii finale afirmei (a acţiunilor), din care se scade valoarea granturilor care trebuiereturnate.

Modelul de analiză a activităţii:

21 ,,,maxK K I D ∫ −+ −−

T

it it

T gK T X edt et D0

)]()([)( (14)

X & (t) = (1 – f)[O(K 1(t),K 2(t)) – rY(t)] – D(t) + gI(t) (15)

X(0) = X 0 > 0 dat

K & (t) = I(t) – aK(t) (16)

K(0) = K 0 > 0 dat


5/28


K(t)=K 1(t)+K 2(t) (17)

⇒ K 1(t)≤K(t)

K(t) = X(t) + Y(t) (18)

⇒ K(t)≥X(t)

0 ≤ Y(t) ≤ kX(t) (19)

Y(t) = K(t) – X(t) ⇒ K(t) ≤ (1 + k)X(t)

D(t) ≥ 0, K 1(t) ≥ 0, K 2(t) ≥ 0 (20)

0 < f, g, i, r < 1 (21)

k, l1, l2, q 1, q 2, w, T > 0 (22)

(18) – (22) ⇒ X(t) ≥ 0 Variabile de stare: X(t),K(t) Variabile de comandă: I(t), Y(t), D(t), K 1(t), K 2(t) (capitalul afectat

fiecăreia din activităţi)Ipoteze suplimentare :

Ip.12: Venitul marginal al primei unităţi de produs vândut depăşeştecostul marginal.

S′(Q(t))|t=0 > N j ,

max cjN

cjN sunt costuri unitare (egale cu costurile marginale)

j = 1, 2, 21; N = X, Y, YX

j: activitatea de producţie (j = 21, se folosesc ambele activităţi)

N: structura de finanţare :

X = autofinanţare, Y = finanţare din împrumut maxim, YX = trecereade la finanţarea prin împrumutul maxim la autofinanţare

Ip.13: O(Q,K) ≥ 0 profitul este pozitivIp.14: i ≠ (1 – f)r preţuri diferite pe piaţa monetară şi pe piaţa

capitalului

Ip.15: c1N ≠ c2N costuri unitare diferite pe cele două activităţi

Ip.16: Stocul de capital nu poate fi finanţat exclusiv din împrumut şidin grant pentru investiţii, ca urmare este necesar să se reţină o parte din


6/28


câştiguri pentru autofinanţare:

k

k

+1

+ g < 1

Ip.17: j = 21 şi N = YX nu se pot realiza simultan.

Ip.18: c21X = c21Y = c21 costurile unitare în cazul finanţării din acţiuni şidin împrumutul maxim sunt egale.

Eliminăm variabila Y(t), folosind ecuaţia de balanţă Y(t) = K(t) – X(t).Modelul devine:

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎪

⎨

⎧

>

=

−=

>=

+−−+−=

−+∫ −−

0,,,,,

1,,,,0

0)(

0)(

)()(

)()()1(

)()(

0)0(

)()()(

0)0(

)()()]()())(),(()[1()(

)]()([)(max

2121

1

1

0

0

21

0

,,, 21

T wqqll

k r ig f

t D

t K

t K t K

t K t X k

t X t K

dat K K

t aK t I t K

dat X X

t gI t Dt rK t rX t K t K O f t X

T gK T X edt et D

T

iT it

K K I D

&

&

Func ţ ia Lagrangean : L(K 1(t),K 2(t),K(t),I(t),X(t),D(t),λ1(t),λ2(t),ν1(t),ν2(t),µ1(t),µ2(t),µ3(t))= D(t) + λ1(t){(1 – f)[O(K 1(t),K 2(t)) + rX(t) – rK(t)] – D(t) + gI(t)} ++ λ2(t)[I(t) – aK(t)] + ν1(t)[K(t) – X(t)] + ν2(t)[(1 + k)X(t) – K(t)] ++ µ1(t)[K(t) – K 1(t)] + µ2(t)K 1(t) + µ3(t)D(t)

Condiţii de optim:

λ & 1(t) = iλ1(t) –)(

(.)

t X

L

∂∂

= [i – (1 – f)r]λ1(t) + ν1(t) – (1+k)ν2(t)


7/28


λ & 2(t) = iλ2(t) –)(

(.)

t K

L

∂∂

= (i + a)λ2(t) – λ1(t)(1 – f)[ )(

(.)

t K

O

∂∂

– r] – ν1(t)

+ ν2(t) – µ1(t)]

)(

(.)

t D

L

∂∂

= 0 ⇒ 1 – λ1(t) + µ3(t) = 0

)(

(.)

t I

L

∂∂

= 0 ⇒ g λ1(t) + λ2(t) = 0

)(

(.)

1 t K

L

∂∂

= 0 ⇒ λ1(t)(1 – f))(

(.)

1 t K

O

∂∂

– µ1(t) + µ2(t) = 0

µ1(t)(K(t) – K 1(t)) = 0µ2(t)K 1(t) = 0

µ3(t)D(t) = 0

µi(t) ≥ 0, i = 1, 2, 3

ν1(t)[K(t) – X(t)] = 0

ν2(t)[(1 + k)X(t) – K(t)] = 0

ν1(t), ν2(t) ≥ 0În plus faţă de condiţiile de optim, datorită ipotezei 15, sunt posibile

următoarele relaţii între costuri:c1N < c2N < c21 sau c21 < c2N (1 – f)r; c1Y > c2Y- credite ieftine şi costul activităţii capital intensive este mai mic decât

costul activităţii forţă de muncă intensiv ă.

c2Y =2

1

q[wl2 + (1 –

f

g

−1 )a +

k

k

+1r + (1 –

k

k

+1 – g)

f

i

−1 ]

w l 2 =2

2

K

wL salariul total care revine la 1 u.m. capital prin activitatea 2.


8/28


(1 – f

g

−1 ) partea dintr-o unitate de capital achiziţionată prin alte surse

de finanţare decât subsidiile (G.I.), g scade preţul bunurilor capital.Întrucât nu sunt afectate de taxe, acesta va creşte relativ valoarea

subsidiilor f

g

−1.

(1 – f

g

−1 )a este amortizarea ce revine la o unitate de capital.

(1 –k

k

+1 – g) este partea din bunurile capital achiziţionată prin acţiuni

f

i

−1 este costul unei acţiuni înainte de taxare

(1 –k

k

+1 – g)

f

i

−1 este costul unitar al capitalului dacă este cumpărat

din acţiuni

k

k

+1r este dobânda pe o unitate de capital

q 2 =2

2

K

Qeste productivitatea capitalului prin activitatea 2

c2Y este costul total pe unitatea de produs finit prin activitatea 2

c1Y =1

1q

[wl1 + (1 – f

g−1

)a +k

k +1

r + (1 –k

k +1

– g) f

i−1

]

Întrucât1

1

q

l <

2

2

q

l rezultă c2Y < c1Y , prin urmare firma va folosi

activitatea 2.În momentul iniţial S’(K)|t=0 > c2Y , conform ipotezei 12 ⇒ firma îşi va

creşte capitalul ⇒ K & (t) > 0 ⇒ X & (t) > 0.


9/28


Creşterea capitalului duce la scăderea venitului marginal, rezultă că la

un moment dat S’(K(t)) = c2Y în care firma comută pe traiectoria staţionară Q(t)= Q*2Y .

Pentru Q < Q*2Y rezultă S’(K(t)) = c2Y . Din această egalitate se deduce

relaţia dintre venitul marginal al uneiacţiuni şi costul marginal al acţiunii (care este i).

Temă seminar: Demonstraţi că:

gk

k −

+−

11

1[(1 – f)(

2K

O

∂∂

–k

k

+1r) + g·a ] > i

unde:

A = (1 – f)·( 2K

O

∂∂

–k

k

+1r) este venitul marginal prin activitatea 2, mai

puţin dobânzile, după impozitare

B = ga este câştigul la cheltuielile cu amortizarea, datorat grantuluipentru investiţii (grantul diminuează cheltuielile cu amortizarea, cu ga ) A + B este venitul marginal total al unei unităţi de capital prin

activitatea 2

t Tr.1 Tr.2 T

D

Y=k

k

+1K

K=K *2Y

Q*2Y

(1+k)X(0)

kX(0)

q 2(1+k)X(0)

Figura 1: i > (1– f )r şi c1Y > c2Y


10/28


C =g

k

k −

+−

11

1 este multiplicator al puterii de cumpărare: o unitate

monetară cheltuită pe acţiuni se transformă în mai mult de o unitate monetară

de capital (se transformă îng

k

k −

+−

11

1 ).

În membrul stâng este venitul marginal al unei acţiuni, iar în membruldrept costul marginal al acţiunii.

Întrucât venitul marginal este mai mare decât costul marginal al acţiunii,pe traiectoria 1 nu se vor plăti dividende, ci se vor investi toate câştigurile.

Pe traiectoria 2, venitul marginal este egal cu costul marginal al acţiunii,prin urmare nu se mai justifică investiţia. Întrucât venitul marginal va scădeasub costul marginal, se vor plăti dividende.

2) Cazul acţiunilor ieftine i < (1 – f)r şi presupunem c1X > c2X (costulunitar al activităţii 1 prin autofinanţare este mai mare decât costul unitar alactivităţii 2 prin autofinanţare).

Firma începe activitatea cu finanţare maximă din împrumut. ÎntrucâtS’(Q)|t=0 > c2Y rezultă că firma îşi va investi toate acţiunile pentru creştereacapitalului.

Este valabilă analiza de la traiectoria precedentă.Deoarece c1X > c2X începe cu activitatea 2 şi păstrează activitatea până la

sfârşitul perioadei.În momentul iniţial, S’(Q)|t=0 > c2Y > c2YX , rezultă că firma îşi va începe

activitatea finanţându-se din împrumut maxim, grant şi câştiguri.

Q*2X

Q*2YX

Q*2X

Q*2YX

Q*2YX

q 2(1+k)X(0)

(1+k)X(0)

l2 1 + k X 0

kX(0)

K *2YX K *2X

L*2X

D Y t

Tr.1 Tr.6 Tr.8t16 t67

Tr.7t78

Figura 2: i < (1 – f r ; c1X > c2X


11/28


În momentul t16, firma intră într-o perioadă de consolidare, întrucâtc2YX = S

’(K), Q(t) = Q* YX

c2YX =2

1

q[wl2 + (1 –

f

g

−1 )a + (1 – g)r]

c2YX este costul finanţării din grant şi împrumut, întrucât toatecâştigurile sunt folosite pentru amortizarea împrumutului ((1 – g)r estedobânda la împrumut)

Temă de seminar:

Să arătăm că Q(t) < Q*2YX ⇔ {g−1

1[(1 – f)

)(2 t K

O

∂∂

+ ga ]} > (1 – f)r

Folosim S’(K) > c2YX . Membrul stâng al inegalităţii este venitul marginalal unei unităţi de bun capital prin activitatea 2, în cazul finanţării din împrumutsau G.I. Membrul drept este costul de finanţare (exclusiv taxele). Costul de

finanţare este numai dobânda, întrucât granturile se returnează la sfârşitulperioadei.

După perioada de consolidare t67, costul unitar a ajuns foarte mic, astfel încât firma începe o nouă perioadă de dezvoltare, cu finanţare numai dinacţiuni.

Q(t) < Q*2X ⇒ S’(Q(t)) > c2X

c2X =2

1

q[wl2 + (1 –

f

g

−1 )a + (1 – g)

f

i

−1 ]

c2X este costul unitar al finanţării numai din acţiuni

S’(Q) > c2X ⇒ g−1

1[(1 – f)

2K

O

∂∂

+ ga ] > i ⇒ venitul marginal al unei

unităţi de bun capital este mai mare decât

costul marginal, întrucât finanţarea se face numai din acţiuni ⇒ firma îşi va continua expansiunea până când

Q(t) = Q*2YX , în momentul t78, când firma îşi va menţine investiţiile la

nivelul de înlocuire a K*2X şi va plăti dividende acţionarilor. Traiectoriile au fost asemănătoare cu cele de la modelul dinamic alfirmei, întrucât firma nu şi-a schimbat tehnologia. Faţă de modelul dinamic alfirmei au intervenit subsidiile şi granturile şi salariile.

Investi ţ ii în dezvoltare intensivă (în profunzime)

Apar atunci când costul unitar al activităţii 2 este mai mare decât costulunitar al activităţii 1 (c1Y > c2Y ).


12/28


Costul unitar al activităţii 1 este mai mic, dar valoarea bunurilor capitaleste mai mare, astfel încât firma nu va putea începe cu activitatea 1(împrumutulfiind limitat).

Prin activitatea 2, firma poate produce un nivel de producţie fizică

mare, crescând vânzările, ceea ce poate compensa pierderile prin costul unitarmare.

Datorită veniturilor descrescătoare la scală, acest avantaj nu se vamenţine peste un nivel al capitalului (al bunurilor capital), firma îşi va schimbaactivitatea, trecând la activitatea capital intensiv ă.

Perioada în care firma trece de la activitatea 2, forţă de muncă intensiv ă la activitatea 1, capital intensiv ă, se numeşte relocare.

Ca şi în figura A, în figura 2 firma începe cu activitatea 2, până ajunge

Q(t) = Q*21 când începe perioada de relocare.Se începe cu activitatea 2, întrucât

2K

O

∂∂

>1K

O

∂∂

împrumutul este maxim

(întrucât este ieftin), toate câştigurile se investesc.

c21 =12

12 )(

qq

llw

−

− este economia (scăderea costului) trecerii de la

activitatea 2 la activitatea 1 (economia de cheltuieli prin trecerea de laactivitatea 2 la activitatea 1).

T1creştere

T3relocare

T4creştere

T5stare staţionară

t13 t34t45

T

D

L

Y

K*1Y

Q*1Y Q*1Y

Q*21

q 2(1+k)X(0)

(1+k)X(0)

l2(1+k)X(0)

kX(0)

t

Q*21

Figura 3: Traiectoria de magistrală i > (1– f r şi c1Y < c2Y


13/28


Pentru Q(t) < Q*21 rezultă S’(Q) > c21; în momentul în care S

’(Q) = c21,firma va produce prin ambele activităţi, preluând avantajul de cost al activităţii1 şi avantajul de productivitate a capitalului al activităţii 2.

Ponderea activităţii 1 va creşte, pe măsură ce productivitatea acestei

activităţi va creşte.Se demonstrează că o creştere a bunurilor capital prin trecerea laactivitatea 1 este însoţită de o scădere a gradului de ocupare, ceea ce relev ă că în această situaţie, subsidiile nu îşi mai ating obiectivul de creştere a ocupării.

Ordinea în care au loc procesele de consolidare ş i relocare

Consolidare: stadiul în care firma se află pe una din traiectoriilestaţionare intermediare, îşi restituie împrumuturile şi trece la o noua fază dedezvoltare.

Relocare: trecerea de la activitatea forţă de muncă intensiv ă la

activitatea capital intensiv ă.Consolidarea are loc numai dacă i


14/28


A = (1 – f

g

−1 )a + (1 – g)r: costul pe o unitate de capital în cazul

finanţării din împrumut şi G.I., câştigurile fiind folosite pentru amortizarea împrumutului.

B > AC ⇔ c1YX < c2YX ⇒ firma va acţiona întâi pentru relocare şi apoipentru consolidare:

– în primul rând va comuta de la activitatea 2 la activitatea 1 ?economia la salarii este mai mare decât creşterea costului capitalului pe ounitate de produs

– apoi firma îşi va restitui împrumuturile, scăzând costul capitalului.Posibilitatea ca relocarea şi consolidarea să se producă simultan este

exclusă prin ipoteza c1N≠ c2N, N = Y, X, YX.

Dacă economiile la salarii pe o unitate de produs sunt mai mici decâtcreşterea costului capitalului pe o unitate de produs, firma îşi va plăti întâidatoriile scăzând costul capitalului cu (1-a)r ?

Temă seminar: Să se arate că Q*1X >Q*21>Q*2YX .Q*jN prin autofinanţare se determină din ecuaţia S’(Q) = cjN.

Q*1YX

Q*1X

T1creştere

T3relocare

T4creştere

T9consolidare

T11creştere

kX(0)

l2(1+k)X(0)

(1+k)X(0)q 2(1+k)X(0)

Q*21

Q*1YX

Q*1X

t13 t34 t t9,11 T12

Stare staţionarăt1112 T

D

L

Q*21

K 1*

Y(t)

Figura 4: Traiectoria de magistrală i < (1– f )r , c1X < c2X , c1YX < c2YX


15/28


2. MDF cu taxe pe bunuri de capital, pe dividendeşi pe profiturile corporale

Taxele şi impozitele pot avea impact asupra:- deciziei de finanţare;- deciziei de utilizare a câştigurilor;-

politicii de investiţii.În modelul dinamic al firmei (MDF) este considerată o singură taxă,

taxa pe profituri corporale f . În realitate, acţionarii plătesc şi alte categorii detaxe: pe dividende ( f d ) şi pe bunurile capital (pe proprietate)( f g ).

Modelul prezentat este o dezvoltare a MDF, pentru a considera acestetaxe. Se păstrează toate ipotezele prezentate la MDF, în plus survinurmătoarele ipoteze:

Ipoteza 1: f d > f g (taxa pe dividende depăşeşte taxa pe bunurile

capital) 111 >−−⇒

d

g

f f

Ipoteza 2: performanţa modelului este maximizarea valorii prezente afirmei, calculată pe baza a două componente:

- suma valorii actualizate a fluxurilor de dividende nete (după impozitare), pe intervalul [0, T ];

- valoarea finală, în valori reale, după impozitare, a activelor firmei.

T1

creştere T6

consolidare

T7creştere

T10 relocare

T11creştere

kX(0)

l2(1+k)X(0)

1 + k X 0q 2(1+k)X(0)

Q*1YX

Q*21

Q*1X

t16 t67 t7,10 t9,11 T12Stare

staţionară

t11,12 T

L

Q*2YX

Q*21

K*1X

Q*1X

Y t

Figura 5: Traiectoria de magistrală dacă i < (1-f)r, c1X < c2X , c1YX > c2X


16/28


(1)iT

g

iT

g

T

it

d I D

iT

g

iT

T

it

d I D

e X f eT X f dt et D f

e X T X f eT X dt et D f

−−−

−−−

+−+−

=−−+−

∫

∫

)0()()1()()1(max

)]0()([)()()1(max

0,

0,

Ecua ţ iile modelului:

(2) )(]

)(

))()(())(()[1()( t D

t Y

t X t K r t K f t X −−−Π−=4 434 421

&

(3) )()()( t aK t I t K −=&

(4) )()()( t Y t X t K +=

(5) )()(0 t kX t Y ≤≤ (6) 0)( ≥t D

(7) 00 )0(,)0( K K X X ==

Formularea modelului, după înlăturarea variabilei Y(t):

(1’) iT giT

g

T

it

d I D

e X f eT X f dt et D f −−− +−+−∫ )0()()1()()1(max

0,

(2’) )())]()(())(()[1()( t Dt X t K r t K f t X −−−Π−=&

(3’) )()()( t aK t I t K −=&

(4’) )()( t X t K ≥

(5’) )()()1( t K t X k ≥+

(6’) 0)( ≥t D

(7’) 00 )0(,)0( K K X X ==

Lagrangeanul problemei:

(8)

)]()()1)[((

)]()()[()()()]()()[(

)}())]()(())(()[1){(()()1(

))(),(),(),(),(),(),(),(),((

2

12

1

2121

t K t X k t

t X t K t t Dt t aK t I t

t Dt X t K r t K f t t D f

t t t t t t I t Dt X t K L

d

−++

+−++−+

+−−−Π−+−=

=

ν

ν µ λ

λ

ν ν λ λ


17/28


Condiţiile de optim:

(9) )()1()()(])1([)(

)()()( 21111 t k t t r f i

t X

Lt it ν ν λ λ λ +−+−−=

∂⋅∂

−=&

(10))()(]

)(

))(()[1)(()()(

)(

)()()(

2112

22

t t r t K

t K f t t ai

t K

Lt it

ν ν λ λ

λ λ

+−−∂Π∂

−−+=

=∂

⋅∂−=&

(11) 0)(0)(0)(

)(22 =⇒=⇒=∂

⋅∂t t

t I

Lλ λ &

(12) )1()()(0)()()1(0)(

)(11 d d f t t t t f

t D

L−−=⇒=+−−⇒=

∂

⋅∂λ µ µ λ

(13) 0)()( =t Dt

(14) 0)]()()[(1 =− t X t K t ν

(15) 0)]()()1)[((2 =−+ t K t X k t ν

(16) 0)(),(),( 21 ≥t t t ν ν

Condiţiile de transversalitate:

⎪⎩

⎪⎨⎧

=≥==⋅

=∂

∂+∂

∂= ∑=

q jq jT T X h

niT T X hT X

T T X S T X

T

j j j

q

j

i

i

j

i

i

,1 ,0 ;,1 ,0)),((

,1 ),),(()(

)),(()(

)(1

γ γ

γ λ

În cazul nostru:iT

g eT X f T T X S −−= )()1()),((

)()()(1 t X t K h −=⋅

iT eT X k h −+=⋅ )()1()(2


18/28


Vor rezulta condiţiile:

⎪⎪⎪

⎩

⎪

⎪⎪

⎨

⎧

≥

=−+=−

−++−=

−=

0,

0)]()()1[(

0))()((

)1()1()(

)(

21

2

1

121

212

γ γ

γ

γ

γ γ λ

γ γ λ

T K T X k

T X T K

k f T

T

g

⇒> 0, 21 γ γ imposibil, întrucât )()( T X T K = si )()1()( T X k T K += (11) 00)( 212 ==⇒=⇒ γ γ λ t

Condiţiile finale devin:

)1()(

0)(

1

2

g f T

T

−=

=

λ

λ

(12) 0)1()1()( >−=−−−=⇒ gd d g f f f f T ; din ipoteza 1: f d > f g , iar

din (17) rezultă că 0)(0)( =⇒> T DT ; deci nu se plătesc dividende petraiectoria finală. Din calculul valorii finale a parametrului )(T rezultă o altă condiţie care trebuie satisf ăcută pe traiectoria finală.

Am arătat că pe Tr 1 este satisf ăcută relaţia: venitul marginal al acţiuniieste mai mare decât costul autofinanţării.

(18) r f i Rr k

k

K f k E )1()]

1)(1)[(1( −>>=

+−

∂Π∂−+⇒

R E este venitul marginal al unei acţiuni. Pe Tr 1 R E > i şi i > (1-f)r . Înplus, se arată că pe traiectoria finală:

(19) ⇒−=−⇒ )1)(()1( g E d f T R f i venitul net (după impozitare) al

unei acţiuni este egal cu venitul marginal al unei acţiuni după scădereaimpozitului pe bunul capital.

=−

−

g

d

f

f i

1

)1( randamentul net, după impozitare care revine la o unitate

monetară plătită pe acţiuni (bunuri capital), după impozitare.R E este sporul de venit obţinut prin creşterea cu o unitate

monetară a valorii acţiunilor, investită în bunuri capital. Această unitatesuplimentară de bunuri capital se impozitează cu f g .


19/28


Din (18) şi (19) avem:

d

g

g

d E

f

f

r f

ir f

f

f ir f R

−

−>

−

⇒−>

−

−⇒−>

1

1

)1(

)1(

)1(

)1()1( ;

traiectoria 1 este finală dacă se respectă această relaţie.În mod corespunzător se selectează traiectoriile finale, care satisfac (17)

şi (19).

Traiectorii finale

Tr. nr. Proprietate Este traiectorie finală dacă

1 r f R E )1( −> r f

i

f

f

d

g

)1(1

1

−<

−

−

2 r f R E )1( −= r f

i

f

f

d

g

)1(1

1

−=

−

−

3 r f R E )1( −< r f

i

f

f

d

g

)1(1

1

−>

−

−

Ca şi în cazul MDF identificăm două situaţii: r f i )1( −< şir f i )1( −> .

a) Cazul r f i )1( −< Şirul de traiectorii va fi: Tr 1→ Tr 2→ Tr 3→ Tr 4→ Tr 3Firma începe un proces de dezvoltare pe traiectoria 1: întrucât

K f RT ∂

Π∂−= )1( venitul marginal al unei unităţi de bun capital, este mai mare

decât costul marginal r f C )1( −= firma împrumută la maxim.

⇒−+= X Y

c R R R Y T T E )( R E creşte dacă X Y

creşte.


20/28


Pe traiectoria 1, R E (venitul marginal al unei acţiuni) este mai maredecât costul marginal c Y ; se justifică dezvoltarea pentru creşterea valoriiacţiunilor, chiar din împrumut scump.

Dezvoltarea continuă până la Q* YX când comută pe traiectoria 2.

Pe traiectoria 2 împrumuturile fiind scumpe, firma va economisi prinamortizarea împrumutului.Pe traiectoria 3, după amortizarea împrumutului, t 2,3, acţiunile fiind

ieftine, firma va prefera să-şi investească toate câştigurile, pentru creşterea valorii acţiunilor, până la atingerea valorii staţionare Q* X .

Pe traiectoria 4, firma plăteşte dividende şi încetează dezvoltarea,traiectoria fiind staţionară.

La un moment de timp t 4,3, firma începe un nou proces de dezvoltarepe traiectoria 3, datorită taxelor f d şi f g .

Performanţa are două surse:

a) it d e f −− )1( creşterea valorii prezente a firmei prin fluxurile dedividende.

b) iT g e f −− )1( creşterea valorii prezente a capitalului social în

momentul final.Întrucât d g f f < , a doua sursă va duce la o creştere mai mare a valorii

firmei. Diferenţa de timp ( T - t ), t < T , va reduce într-o anumită măsură această creştere.

Q*

X

Q0

Q* YX

Y 0

D

t3,4t2,3 t4,3 Tt1,2 Tr 3

creştere Tr 4

staţionară Tr 3

creştere Tr 2

consolidare Tr 1

creştere


21/28


Decizia de continuare a distribuirii profiturilor sau de reţinere acâştigurilor depinde de relaţia:

iT

g

it

d e f e f −− −

<=>

− )1()1(*

Relaţia satisf ăcută cu „ > ” semnifică faptul că se împart profiturile, întrucât dividendele vor duce la creşterea într-o măsură mai mare a valoriifirmei; „ < ” va conduce la reţinerea profiturilor pentru investiţii, crescându-se valoarea finală a acţiunilor.

Momentul de comutare t 4,3 satisface relaţia cu „ = ”, T fiind fixat.În modelul MDF, t * = T , neexistând taxele f d şi f g , iar profiturile se

împart în totalitate, întrucât se pierde prin întârzierea din momentul curent laT .

Comutarea de la traiectoria 4 la traiectoria 3 se face în momentul t 4,3,

firma dezvoltându-se în continuare până în momentul final T .b) Cazul r f i )1( −> - împrumuturi ieftine Traiectoria de magistrală este secvenţa: Tr 1→ Tr 5→ Tr 1→ Tr 2→

Tr 3.

Firma porneşte dezvoltarea pe traiectoria 1:- împrumută la maxim, pentru că împrumuturile sunt ieftine;- investeşte toate câştigurile pentru că R E > i (venitul marginal al unei

acţiuni este mai mare decât rata de revenire a acţionarilor).

Q* YX

Q* Y

Y Q0

Y 0

D

t1,2t5,1 t2,3 Tt1,5 Tr 3

creştere Tr 2

consolidare Tr 1

creştere Tr 5

staţionară Tr 1

creştere


22/28


În acest fel, rata de creştere a firmei pe traiectoria 1 este foarte mare.Când s-a atins Q* Y , R E devine egal cu i , se intră pe traiectoria 5 unde investiţiascade la nivelul înlocuirii capitalului, traiectoria 5 fiind traiectoria stationară.

Datorită faptului că d g f f > , va exista un moment t 5,1 când:iT

g

it

d e f e f −− −=− )1()1( 1,5 , T dat.

În acest moment, firma încetează distribuirea dividendelor şi porneşteexpansiunea pe traiectoria 1, reţinând profiturile pentru dezvoltare.

Firma işi va creşte şi împrumutul, întrucât acesta este ieftin, sporindu-şirata de creştere, până când Q = Q* YX , pe traiectoria 2.

Pe traiectoria 2:

r f K

f )1()1( −=∂Π∂

− ; venitul marginal al unei unităţi de capital este

egal cu costul marginal al împrumutului. În acest caz este optimal să se

returneze împrumuturile păstrându-se investiţiile la nivelul de înlocuire.

Pe traiectoria 2,r f

i

f

f

d

g

)1(1

1

−=

−

−. Momentul de comutare se

stabileşte cândr f

i

f

f

d

g

)1(1

1

−>

−

−.

Dacă după plata împrumutuluir f

i

f

f

d

g

)1(1

1

−>

−

−, firma işi continuă

dezvoltarea pe traiectoria 3, sporindu-şi producţia peste Q* YX , până înmomentul T .

Traiectoriile care succed traiectoria 5 depind de diferenţa între ratele deimpozitare f d şi f g .

Dacă d

g

f

f

−

−

1

1 are o valoare mică, momentul t 5,1 în care firma reîncepe

dezvoltarea după o perioadă de plată a dividendelor este amânat.Este posibil ca acest moment t 5,1 să fie foarte aproape de T şi firma nu

mai are posibilitatea să-şi crească producţia de la Q* Y la Q* YX şi atunci traiectoria

finală este traiectoria 1.Spre deosebire de MDF, traiectoriile de magistrală nu mai au aceeaşi

traiectorie finală.


23/28


3. Impactul politicii de protecţie a mediuluiasupra deciziei optimale la nivel de firmă

Introducere În cadrul politicii economico-sociale, în ţările industrializate, un rol

important îl are creşterea calităţii mediului înconjurător. Din punct de vedereeconomic, mediul a devenit un bun limitat, în consecinţă, utilizarea mediuluieste o problemă de alocare a resurselor de care trebuie să ţinem cont înfundamentarea modelelor dinamice de optimizare a activităţii firmei.

Statul se implică în protecţia mediului în diverse forme, cum ar fi taxeleşi impozitele pe poluare, subsidiile pentru încurajarea tehnologiilor nepoluanteşi de depoluare.

În lucrare este prezentat un model dinamic liniar de optimizare aactivităţii firmei ţinând cont de protecţia mediului înconjurător.

3. 1. Prezentarea modelului

Modelul prin care reflectăm intervenţia statului în politica firmei pentruprotecţia mediului consideră două activităţi de producţie:

− activitatea 1, cu dezvoltare extensiv ă, mai poluantă;− activitatea 2, cu dezvoltare intensiv ă, mai puţin poluantă.

Vom considera că funcţia de producţie este liniară în cele două tehnologii:

Q( K 1( t ),K 2( t )) = q 1·K 1( t ) + q 2·K 2( t ) (1)

unde q j =)(

)(

t K

t Q

j

, j = 1,2 reprezintă productivitatea medie a capitalului în

activitatea j , K j ( t ) valoarea bunurilor capital în activitatea j iar Q( t ) este nivelulproducţiei fizice (presupusă omogenă ).

Se presupune că poluarea este omogenă prin natura sa şi că poate fi

măsurată în funcţie de capitalul existent. Firma poate investi într-o a III–aactivitate, o tehnologie specifică de depoluare, astfel încât nivelul poluării poatefi cuantificat într-o abordare simplă, liniară, prin:

E( K 1( t ),K 2( t ),K 3( t )) = e 1·K 1( t ) + e 2·K 2( t ) – e 3·K 3( t ) (2)

unde E( · ) este nivelul poluării, e j =)(

)(

t K

E

j

⋅ , j = 1,2,3 este nivelul poluării la o

unitate de bun capital prin activitatea j , K 3( t ) este valoarea bunului capital în


24/28


activitatea III iar2

2

1

1

q

e

q

e> , ceea ce reflectă faptul că activitatea I este mai

poluantă decât activitatea II.Stocul total de capital al firmei, în ipoteza că nu există capacităţi

nefolosite, este:K ( t ) = K 1( t ) + K 2( t ) + K 3( t ) (3)

Personalul ocupat în activităţile firmei este:

L ( K 1( t ),K 2( t ),K 3( t )) = l 1·K 1( t ) + l 2·K 2( t ) + l 3·K 3( t ) (4)

unde L ( · ) este întregul personalul ocupat în activitatea firmei, L j = l j ·K j ( t ), j =

1,2,3 este personalul ocupat în activitatea j iar l j =)(

)(

t K

t L

j

j este compoziţia

organică a capitalului în activitatea j .Se presupune că activele corporale ale firmei sunt formate exclusiv dinbunuri capital şi acestea pot fi finanţate din capitalul social (împărţit pe acţiuni)şi din împrumuturi:

X ( t ) + Y ( t ) = K ( t ) = K 1( t ) + K 2( t ) + K 3( t ) (5)

unde X ( t ) este valoarea acţiunilor (capitalul social) iar Y ( t ) este volumulcreditelor. Volumul creditelor se presupune a fi limitat superior la o pondere k din volumul capitalului social ( Y ( t ) ≤ k· X ( t )).

Firma îşi poate spori valoarea acţiunilor reţinând din câştigurile nete,

precum şi prin subsidii, pe care statul le poate aloca pentru dezvoltareaactivităţii II (mai puţin poluante şi de un nivel tehnologic superior) sau aactivităţii III de depoluare. Avem:

)(t X & = (1 – f )·[ S ( Q( t )) – w ·L ( t ) – a ·K ( t ) – r ·Y ( t )] – D ( t ) + g ·[ I 2( t ) + I 3( t )] – f E· E( t ) (6)

unde f este rata de impozitare pe profit, S ( Q( t )) = p( Q( t ))· Q( t ) este funcţia de venit, p( Q( t )) este funcţia de cerere pe piaţă (se observ ă de aici că piaţa este

presupusă cu competiţie imperfectă ), w este salariul mediu pe persoană,constant, ceea ce reflectă faptul că piaţa forţei de muncă este cu competiţieperfectă, a este rata de amortizare a capitalului, r este rata dobânzii la împrumuturi pe piaţa monetară, D ( t ) este valoarea dividendelor, g este rata

subsidiilor ( g =)()( 32 t I t I

Subs

+, Subs valoarea subsidiilor, I j ( t ) este investiţia brută în

activitatea j ) iar f E este taxa (impozitul) pe poluare. Se presupune că funcţia


25/28


venit are proprietăţile:

Q

S

∂

∂ > 0,Q

S 2

2

∂

∂ < 0, S(0) = 0

Obiectivul modelului este maximizarea valorii firmei ca sumă afluxurilor prezente de dividende, la care se adaug ă valoarea finală a activelornete (activele finale mai puţin amortizările creditelor şi subsidiilor).

Notăm cu: – i = randamentul aşteptat de acţionari al acţiunilor; – )(t K = valoarea totală a bunurilor capital, mai puţin subsidiile, unde:

)(t K = K 1( t ) + (1 – g )·[ K 2( t ) + K 3( t )] (7)

– )(t I = investiţia brută, mai puţin subsidiile, unde:)(t I = I 1( t ) + (1 – g )·[ I 2( t ) + I 3( t )] (8)

– C ( t ) = fluxurile de lichidităţi, după scăderea taxelor, unde:

C ( t ) = (1 – f )·[ S ( Q( t )) – ∑=

⋅⋅3

1

)(

j

j j t K lw – r ·Y ( t )] + f ·∑=

3

1

)(

j

j t a·K – f E· E( t ) (9)

Modelul simplificat de dezvoltare al firmei este:

))()(()(max 0)(),(),(3),(2 T Y T K edt t De

iT T

it

t I t Dt K t K −+⋅

−−

∫ (10)cu ecuaţiile de dinamică ale variabilelor de stare:

− evoluţia bunurilor capital (sau investiţia netă ):

)(t K & = )(t I – a · )(t K (11)

− evoluţia creditelor:

)(t Y & = )(t I + D ( t ) – C ( t ) (12)

şi restricţiile:− restricţia de nenegativitate a bunurilor capital destinate controluluiprocesului de poluare:

e 1· )(t K + [ e 2 – (1 – g )·e 1 ]·K 2( t ) – [ e 3 – (1 – g )·e 1 ]·K 3( t ) ≥ 0 (13)

− restricţia de limitare a împrumutului la o pondere k din valoareabunurilor capital:

k·[ )(t K + g ·K 2( t ) + g ·K 3( t )] – Y ( t ) ≥ 0 (14)


26/28


− restricţia de nenegativitate a bunurilor capital în activitatea I:

)(t K – (1 – g )·[ K 2( t ) + K 3( t )] ≥ 0(15)

−

restricţia de nenegativitate a bunurilor prin activităţile II şi III:

K 2( t ) ≥ 0, K 3( t ) ≥ 0 (16)

− restricţiile de nenegativitate a dividendelor şi a împrumutului:

D ( t ) ≥ 0, Y ( t ) ≥ 0 (17)

− valoarea capitalului social în momentul iniţial este strict pozitiv ă:

Y (0) – )0(K = X (0) > 0 (18)

−

valoarea bunurilor capital în momentul iniţial este strict pozitiv ă:

)0(K = K (0) = K o > 0 (19)

Prin aplicarea principiului lui Pontreaghin se identifică*) 28 de traiectoriiadmisibile de bază, apoi, în urma sintezei optimale a traiectoriilor de bază,obţinem două tipuri de traiectorii de magistrală, în funcţie de relaţia dintrepreţul pe piaţa financiară şi pe piaţa monetară, pe de o parte, şi în funcţie decosturile unitare ale activităţilor I şi II, pe de altă parte.

3.2 Traiectoria de magistrală care reflectă politicaguvernamentală moderată asupra mediului

Aceasta este urmată de firmă în cazul în care preţul pe piaţa financiară este inferior preţului pe piaţa monetară ( i < (1 – f )·r ) iar relaţia între costurileunitare ale activităţilor c 1×D < c 2×D (costurile unitare în cazul autofinanţării şiplăţii dividendelor).

Costul unitar pe o unitate de bun capital in tehnologia 3 depaseste taxa

pe poluare (aceasta nu se impoziteaza) pe o unitate de bun capital ( c 3> 31

e f

f E

− ).

În acest caz, politica de protecţie a mediului nu reuşeşte decât să ţină sub control nivelul poluării, firma plătind până la sfârşitul perioadei taxă pepoluare. Deşi împrumuturile sunt scumpe ( i < (1 – f )·r ), firma îşi începefuncţionarea prin activitatea I (deoarece c 1X D < c 2X D ), cu împrumut maxim

* Această cercetare va fi finalizată ca studiu individual, ţinând cont de similitudineademersului metodologic cu cel abordat în toate celelalte modele dinamice prezentate anterior şide informarea bibliografică (vezi [ van Hillten (1993)], [ P. Kort ])


27/28


(întrucât venitul marginal din vânzări depăşeşte costul marginal al producţiei încazul împrumutului maxim). În momentul în care Q( t ) = Q1YX , firma trece într-un stadiu de consolidare (rambursare a creditelor), întrucât profitul marginal al

unei unităţi de bun capital ajunge egal cu costul marginal al împrumutului,firma economisind (1 – f )·r prin rambursarea creditului. Urmează o perioadă dedezvoltare a firmei prin autofinanţare până când Q( t ) = Q1 XD , când venitulmarginal din vânzări devine egal cu costul marginal şi se atinge nivelul staţionaral producţiei şi firma începe să plătească dividende acţionarilor (vezi figura 1).

3.3 Traiectoria de magistrală care reflectă o politică guvernamentală tare asupra mediului

În acest caz i < (1 – f )·r şi c 1X D > c 2X D , c 3< 31

e f

f E

−.

Aşa cum se observ ă în figura 2, nivelul poluării scade la zero în al IV-astadiu, firma plătind taxă pe poluare primele patru stadii. După stadiul derelocare, poluarea E( t ) se reduce, urmând o uşoară creştere datorită creşteriiactivităţii. Anularea nivelului poluării în stadiul IV se datorează introduceriitehnologiei de depoluare, nivelul bunurilor capital pentru această activitate

Q1XD

Q1YX

Q1XD

K 1XD

E

DEo Y o

Y

Creştere Consolidare Creştere Traiectoriastaţionară T0

t

Q,K,Y,E,D

Figura 1


28/28


crescând până la nivelul staţionar. În stadiul final, firma funcţionează prinactivităţile II şi III, cu autofinanţare şi plata dividendelor.

Traiectoriafinala stationara

act.II,autofinantare,

platadividendelor

Q23XD Q23X

K 2XD

K 3

DEo Y o

Y

Crestereactivit. Iincrease

imprumutmaxim

T0

t

Q,K,Y,E,D

Figura 2

Q23YX

Q23Y

Q12Y

Qo

K 1o

E

K 1 K 2

Relocare de laact.I

to act.II,imprumut

maxim

Crestere act. II,imprumut

maxim

Traiect.stationara

act. II,imprumut

maxim

Crestereactiv. II,

imprumutmaxim

Consolidare,rambursareimprumut,finantare

mixta

Crestere act. II,autofinantare

Documents

CAP.6 EFECTELE POLITICII GUV ASUPRA DINAMICII FIRMEI.pdf