CAPITULO III Temperaura y Calor..Temperaura y CalorTemperaura y Calor

7/24/2019 CAPITULO III Temperaura y Calor..Temperaura y CalorTemperaura y Calor

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CAPITULO III: TEMPERATURA Y CANTIDAD DE CALOR DESDE EL PUNTO DEVISTA MACROSCOPICO

La temperatura es una magnitud referida a las nociones comunes de caliente o frio. Unobjeto ms "caliente"tendr una temperatura mayor y si fuere fro tendr una temperaturamenor. La temperatura es una propiedad intensiva ya que no depende de la cantidad de

materia de un cuerpo o sistema, ni de la naturaleza, fsicamente es una magnitud escalarrelacionada con la energa in ter na de un sistema termodinmico, que es la energaasociada a los movimientos de las partculas del sistema, sea en un sentido traslacional,rotacional, o en forma de vibraciones.

III.1.- Ley Cero de la termodinmica.-La Ley cero de la termodinmica establece, que si tenemos dos cuerpos A y B, condiferente temperatura uno del otro y los ponemos en contacto, en un tiempo determinadot, estos alcanzarn la misma temperatura, es decir, tendrn ambos la mismatemperatura. Si luego un tercer cuerpo C se pone en contacto con A y B, tambinalcanzar la misma temperatura, por lo tanto, A, B y C tendrn la misma temperaturamientras estn en contacto.

III.2.- Termmetros y escalas de temperatura.Para usar la temperatura como medida de calidez o frialdad es necesario construir unaescala de temperatura usando cualquier propiedad medible que vare con la temperatura,mecnica, elctrica u ptica. El instrumento para realizar la medicin se llama termmetro.El termmetro se pone con contacto con la sustancia o cuerpo que deseamos medir sutemperatura, el cuerpo con mayor temperatura se enfra y el otro aumenta su temperaturaalcanzando el equilibrio trmico. Una vez que el termmetro se encuentra en equilibrioleemos la temperatura.

III.2.1.- Escala Celsius y Fahrenheit.Uno de los mtodos ms utilizados es la medicin de la altura de mercurio en un

termmetro graduado en grados centgrados, la escala as construida presenta unarelacin lineal del cambio de la temperatura con el cambio de altura de la columna demercurio. Este sistema corresponde a la ESCALA CELCIUS, llamada CENTIGRADA, enesta escala se selecciona con el valor de 0 a la temperatura de congelacin de aguapura y con 100 grados a la temperatura de ebullicin y dividimos el intervalo en 100intervalos iguales denominados como GRADOS.La temperatura Celsius para un estado ms fra que el agua en el momento de congelarsees un nmero negativo.

BYA)C(T......).........1.3(

Para determinar los factores A y B asignamos los siguientes puntos de temperatura, 0 C

al punto de congelacin y 100 C punto de ebullicin.

HH BYABYA0......).........a(

)YY(BYBYBYBA100......).........b( HVVHV

Combinando las ecuaciones anteriores, tenemos


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2

HV YY

100B......).........c(

H

HV

YYY

100A......).........d(

YYY

100Y

YY

100)C(T......).........2.3(

HV

H

HV

HV

H

YY

YY100)C(T......).........3.3(

Esta ecuacin se puede generalizar cambiando las variables registradas para determinarla temperatura, para volumen constante y la variable presin.

HV

H

PP

PP100)C(T......).........4.3(

Para presin constante y variable del volumen.

HV

H

VV

VV100)C(T......).........5.3(

Otra magnitud de medicin de la temperatura,especialmente utilizada en los EE.UU es la escala deFAHRENHEIT, la temperatura de agua congelada es de32 F y ebullicin 212F ambas a presin atmosfricaestndar. Hay 180 grados entre en nivel de congelado yebullicin. Para determinar la relacin de conversin entreestas dos magnitudes se puede utilizar la ecuacin No. 3,reemplazando los siguientes valores.

YH = TH = 32 F

YV = TV = 212 F

Utilizando la ecuacin (3.3) podemos determinar larelacin de transformacin entre las temperaturas C y F.

180

32F100

32212

32F100)C(T......).........6.3(

32F9

5)C(T......).........7.3(

De la ecuacin anterior podemos lograr el cambio de grados centgrados en gradosFahrenheit.

32)C(T5

9F......).........8.3(

Ejemplo.- A que temperatura los termmetros en escala Celcius y Fahrenheit registran elmismo valor.


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Solucin.-Para determinar la temperatura que registran los termmetros en grados Celcius yFahrenheit, igualamos las ecuaciones (6) y (7).

32)C(T5

932)F(T

9

5......).........a(

Como la temperatura es la misma, entonces en las ecuaciones solamente se tiene latemperatura T

325

932T

55

99T......).........b(

5

448T

25

81

5

160

5

288T

25

8132

5

288T

25

81T......).........c(

5

448T

25

56

5

448T

25

8125

5

448T

25

81T......).........d(

40T......).........e(

La lectura de la temperatura puede ser -40 C o -40 F.

III.2.2.- Escala Kelvin.El uso del mercurio o resistencia elctrica para medir la temperatura tiene algunaslimitaciones, por ejemplo con el mercurio se puede utilizar solamente a partir de latemperatura de - 36C, es decir la medicin de temperatura est muy ligado a laspropiedades del material utilizado. Idealmente sera necesario no dependen del material yel termmetro que se acerca ms al ideal es el termmetro de gas.El principio sobre el que se construye este termmetro, es que todo gas contenido en unvolumen constante incrementa su presin por efecto de la temperatura y estableciendouna relacin entre presin y temperatura podemos determinar la temperatura del cuerpoque deseamos medir.

Para calibrar la escala, medimos la presin a 0C (P H) y 100C (PV) y para determinar larelacin entre presin y grados centgrados utilizaremos la ecuacin No. 3.4.Medidas utilizadas con el gas de Hidrgeno como sustancia termomtrica, estcomprobado que la relacin entre las presiones para la temperatura de evolucin ycongelamiento es:

3661.1P

P......).........8.3(

H

V

14.273

13661.1

1P

P

100

1PP

1P

P

100

PP

PP100)C(T......).........e( H

H

V

H

HV

H

1

P

P15.273)C(T......).........9.3(

H

Si la presin es cero (P=0), la temperatura es de 273.15 C. Como no es posiblepresiones menores a cero, este valor se considera como origen de la nueva escalaabsoluta denomina como GRADOS KELVIN.


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4

15.273)C(T)k(T......).........10.3(

Para determinar la equivalencia entre grados kelvin y grados centgrados, reemplacemosla ecuacin (3.999 en (3.10), obteniendo.

15.27315.273PP15.27315.2731

PP15.273)k(T

HH

HP

P15.273)k(T......).........11.3(

- 273.15 - 200 - 100 0 100 200 T C

2001000 300 400 500 T K

P

Diferentesgases

Experimentos realizados con diferentes gases muestran el mismo comportamiento, enespecial con gases con lmites de densidad muy baja. Sin embargo este punto nopodemos observar por que los gases a temperaturas bajas se licuan y solidifican.En la realidad, para regular los termmetros no se utiliza la temperatura de fusin delhielo, se utiliza como punto patrn el PUNTO TRIPLE, nico punto donde coexisten enequilibrio hielo, lquido y vapor de agua y presin de 4.58 (mmHg), 610 (Pa) y prximo a0.006 (atm) y temperatura de 0.01 (C).Este punto se encuentra en:

16.27315.27301.0)k(T......).........f(

Para el punto triple la ecuacin anterior cambia:

TripleP

P16.273)K(T......).........12.3(

III.2.3.- Clases de termmetros.Existen diferentes tipos de termmetros construidoscon diferentes tecnologas, utilizando diferentes medios

fsicos de medicin.

II.2.3.1.- Termmetros de lquido en tubo de vidrio.Es el ms comn de todos. Los lquidos que se utilizanms frecuentemente son el mercurio y el alcohol etlico.El mercurio no se puede emplear como lquidotermomtrico ms que por encima de los -36 C,porque su punto de congelacin se encuentraprecisamente a esta temperatura. Para temperaturas


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muy bajas, el alcohol etlico puro 100/100, da resultados satisfactorios.Estos termmetros estn constituidos por un depsito de vidrio, esfrico o cilndrico, quese prolonga por un tubo capilar tambin de vidrio, cerrado por el otro extremo. Por elcalor, el lquido encerrado en el depsito se expande y asciende por el tubo de vidrio. Latemperatura se lee gracias a una escala graduada cuyo valor corresponde al extremo dela columna del lquido cuando sta se para.

III.1.2.- Termmetros de lquido en envoltura metlica.El rgano sensible de este termmetro es un manmetro calibrado para indicartemperaturas. Este tipo de instrumento se utiliza a menudo como termmetros en losmotores de los automviles.

Algunos termgrafos tambin estn basados en este principio. En este caso la plumaindicadora tiene en su extremo un dispositivo con tinta que se desplaza sobre undiagrama arrollado en un cilindro que gira a velocidad constante.

III.2.3.2.- Termmetros de par termoelctrico.Un termopar se compone de dos hilos de metales diferentes soldados en sus extremos.Cuando las temperaturas de cada soldadura son diferentes, se origina una fuerza

electromotriz que es funcin de esa diferencia de temperatura, la cual viene indicada porun voltmetro calibrado.Los termmetros de par termoelctrico se utilizan mucho como piranmetros, es decir,como instrumentos para medir temperaturas muy elevadas y tambin en ciertasaplicaciones se usan para medir temperaturas extraordinariamente bajas.

III.2.3.3.- Termmetros bimetlicos.El rgano sensible llamado lmina bimetlica est formado por dos lminas metlicasescogidas entre metales que tengan sus coeficientes de dilatacin lo ms disparesposibles, y estn soldados una contra la otra, a lo largo de toda su longitud. Cuando latemperatura vara, una de las lminas se dilata ms que la otra, obligando a todo elconjunto a curvarse sobre la lmina ms corta.

Las lminas bimetlicas pueden inicialmente estar enrolladas en espiral. En este caso lalmina interior est hecha del metal que se dilata ms. De esta forma, cuando latemperatura aumenta la espiral se desenrolla. El movimiento se amplifica mediante unsistema de palancas sujetas a la extremidad de la espiral y que termina en una aguja queindica la temperatura.Este principio se usa generalmente en los termgrafos para obtener un registro continuode la temperatura.

III.2.3.4.- Termmetros de resistencia de platino.El principio en que se basa el funcionamiento de este termmetro es la variacin deresistencia de un hilo de platino en funcin de la temperatura. Una pila proporciona lacorriente elctrica y un aparato de medida permite traducir las variaciones de resistencia

en indicaciones de temperaturas. Tambin se puede construir este tipo de instrumentosde forma que proporcionen un registro continuo de la temperatura. El termmetro deresistencia de platino es uno de los aparatos ms precisos que permite medir una grangama de temperaturas.

III.2.3.5.-Termistancias.La conductividad de ciertas sustancias qumicas vara notablemente con la temperatura;su resistencia elctrica disminuye cuando la temperatura aumenta. Esta propiedad es laque se aprovecha para construir los termmetros de termistancias.


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Tienen la ventaja de que son robustos y de pequeas dimensiones y por esta razn seutilizan como termmetros en las radiosondas. La resistencia del circuito elctrico vara amedida que la temperatura cambia con la altitud y estas variaciones modulan las sealesradioelctricas transmitidas a un receptor que se encuentra en la superficie terrestre.Estas seales se registran a su vez sobre un diagrama y permite determinar la

temperatura del aire a diferentes niveles, hasta una altitud de 30 Km aproximadamente.

III.3.- DILATACION TERMICA DE SOLIDOS Y LQUIDOSLa experiencia muestra que los slidos y lquidos se dilatan cuando se calientan y secontraen cuando se enfran. La dilatacin y la contraccin ocurren en tres (3)dimensiones: largo, ancho y alto.

A la variacin en las dimensiones de un slido causada por calentamiento (se dilata) oenfriamiento (se contrae) se denomina Dilatacin Trmica.

La dilatacin de los slidos con el aumento de la temperatura ocurre porque aumenta laenerga trmica y esto hace que aumente las vibraciones de los tomos y molculas queforman el cuerpo, haciendo que pase a posiciones de equilibrio ms alejadas que las

originales. Este alejamiento mayor de los tomos y de las molculas del slido produce sudilatacin en todas las direcciones.

III.3.1.- Dilatacin LinealConsideremos una barra cuya seccin transversal es muy pequeo comparado con sulongitud. Al incrementar la temperatura en un determinado valor T, la longitud de la barraaumenta o se dilata una longitud L. Se observa experimentalmente que, siT no es muygrande (digamos, menos de 100 C),Les directamente proporcional aT.

TLL...).........13.3( O

Si el cuerpo tiene longitud Lo a la temperatura To, su longitud L para la temperatura T =To + T es:

)T1(LTLLLLL..).........14.3( OOOO

La constante , que describe las propiedades de expansin tcnica de un material dado,se denomina coefici ente de dilatacin lineal. Las unidades de son, 1/K o 1/C, ladependencia con la temperatura no es muy importante porque suele considerar constantey depende del tipo de material.Si consideramos los cambios infinitesimales de la barra, a partir de la ecuacin No. 3.13,podemos determinar qu:

TL

L...).........15.3(


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7

TToL

Lo

T

To

L

Lo

T)L(LndTL

dLdT

L

dL...).........16.3(

TeLo

L)ToT()

Lo

L(Ln

TeLoL....).........17.3(

Desarrollando eTcon la serie de Taylor.

........!3

x

!2

x

!1

x1e

32x

....

!3

T

!2

T

!1

T1LoeLoL....).........18.3(

32

T

Como el coeficiente de dilatacin lineal es muy pequeos, generalmente los valores2, 3no se toman en cuenta, quedando la ecuacin como:

)T1(LL..).........19.3( O

III.3.2.- Dilatacin Superficial

Consideremos ahora una lmina rectangular homognea e isotrpica de espesor muypequeo compara con la superficie.El incremento de la temperatura provoca un aumento de la superficie.

TSS...).........19.3( O

La constante , que describe las propiedades de expansin trmica de un material

dado, se denomina coeficiente de expansin superficial. Las unidades de son, 1/K o1/C.Existe una relacin directa entre los coeficientes del rea y lineal que puede serdeterminado de la siguiente manera.Para simplificar el anlisis consideremos el rea de lados iguales, cuyo valor es S=L2.Para la temperatura To, las longitudes de los lados son Lo y rea So. Para un cambio detemperatura dT hay un incremento en la longitud dLe incremento en el rea dS.El cambio del rea de la superficie S=L2, podemos representarlo con los cambios delongitud.


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dLLdLdL

dSdS 2....).........4.3(

Considerando que a la temperatura To, la superficie tiene un rea So = Lo2y sus aristas

una longitud Lo, podemos cambiar la ecuacin (3.1) de la siguiente manera:

dTLdLO..).........5.3(

Reemplazando la ecuacin (3.5) en (3.4), tenemos:

dTSdTLdTLLdSOOOO

222....).........6.3( 2

Asumiendo que el cambio del rea es igual a:

dTSdSO ...).........7.3(

Igualando las ecuaciones (3.6) y (3.7), tenemos que:

2..).........8.3(

III.3.3.- Dilatacin VolumtricaDe la misma forma a las dilataciones lineal y superficial, la dilatacin volumtrica esfuncin del coeficiente de dilatacin volumtrica y cambio de temperatura.

TVVO ...).........9.3(

La constante , que describe las propiedades de expansin trmica de un material dado,

se denomina coeficiente de expansin volumtrica. Las unidades de son, 1/K o 1/C.

Existe una relacin directa entre los coeficientes, volumtrico y lineal que puede ser

determinado de la misma forma como analizado en la dilatacin superficial..Consideremos un cubo cuyos lados son iguales, el volumen del cubo igual a V=L 3.Para la temperatura To, las longitudes de los lados son Lo y volumen Vo. Para un cambiode temperatura dTel incremento en la longitud dLe incremento en el volumen del cuerpoes dV.El cambio del volumen del cuerpo V=L3, representarlo con los cambios de longitud.

dLLdLdL

dVdV 23....).........10.3(


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A la temperatura To, el cuerpo tena el volumen de Vo = Lo3y sus aristas una longitud Lo,

tambin podemos cambiar la ecuacin (3.1) de la siguiente manera:

dTLdLO..).........11.3(

Reemplazando en la ecuacin (3.6), tenemos:

dTVdTLdTLLdVOOOO

333....).........12.3( 32

Asumiendo que el cambio de volumen es igual a:

dTVdVO...).........13.3(

Igualando las ecuaciones (3.8) y (3.9), tenemos que:

3..).........14.3(

III.4.- Dilatacin de lquidos.Al referirnos a los lquidos no se puede hablar de una dilatacin lnea, tampoco desuperficial por los lquidos no tienen forma definida, pero tienen un volumen igual alvolumen del recipiente que lo contiene, por esta razn solamente podemos referirnos a ladilatacin volumtrica.Pero al referirnos a la dilatacin volumtrica del lquido, es importante tomar en cuenta ladilatacin volumtrica del recipiente que contiene el lquido.

III.4.1.- Dilatacin del agua.

En la dilatacin de los cuerpos, indicamos que el volumen de cuerpo aumenta en tanto seincremente la temperatura.Con agua ocurre lo contrario por lo menos en el rango de 0C y 4C. La densidad del aguatiene un mximo a 4C, donde su valor es de 1 000 kg/m 3. A cualquier otra temperatura sudensidad es menor. Este comportamiento del agua es la razn por la que en los lagos secongela primero la superficie y es en definitiva lo que hace posible la vida subacutica.


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Ejemplo.-Un frasco de vidrio cuyo volumen es exactamente 1000 cm 3 a OC se llenacompletamente de mercurio a la misma temperatura. Cuando frasco y el mercurio secalientan a 100 C se derrama 15,2 cm3 de lquido. Si el coeficiente de dilatacinvolumtrica del mercurio es 0,000182 (1/C), calcule el coeficiente de dilatacinvolumtrica del vidrio.

A todos los efectos las dilataciones de los slidos huecos (como el frasco de vidrio) secalculan igual que si fueran macizos.

Solucin.

)T1(VV.).........1( VidrioOVidrio

)T1(VV.).........2( MerOMer

donde:

Vo = Volumen inicial del vidrio y del mercurioVVidrio= Volumen final del vidrioVMer= Volumen final del mercurioVidrio= coeficiente de dilatacin volumtrica del vidrioMer= coeficiente de dilatacin volumtrica del mercurioT = Incremento de temperatura

)cm(2.15VV....).........3( 3VidrioMer

Reemplacemos las ecuaciones (1), (2) en la ecuacin (3).

)T1(V)T1(VVV....).........4(VidrioOMerOVidrioMer

2.15T)(V....).........5( VidrioMerO

)C/1(00003.0)0100(1000

2.15000182.0

TV

2.15..).........6(

O

MerVidrio

III.5. Esfuerzo de Origen Trmico por dilatacin lineal.Indicamos lneas arriba, que todo cuerpo sometido a un cambio de temperatura cambiasus dimensiones. Si no hay restriccin la deformacin es libre, sin embargo si existeimpedimento parecen fuerzas de compresin si la temperatura aumente o fuerzas de

traccin si la temperatura disminuye.El grfico A muestra una barra de longitud L apoyada sus extremos en dos paredes. Lasituacin de una barra que no puede deformarse por efecto del cambio de temperatura, esequivalente a la barra que puede incrementar su longitud libremente hasta Lf, figura B yuna vez deformada se someta a una carga axial denominado como ESFUERZOSTERMICOS de compresin que va a producir una deformacin elstica L con la quevuelve la barra ha su longitud inicial, figura C.


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L

Lf

L L

A

B

C

F

0AE

FT

L

L

L

L..).........15.3(

EsfuerzoOaTemperaturO

AFTE).........16.3(

A partir de la ecuacin (3.16), podemos observar que, si la temperatura disminuye T esnegativo, tambin L y la fuerza es positiva, quiere decir que necesita una fuerza detraccin para mantener la longitud. Si T es positivo la fuerza es de compresin.

III.5.1. Esfuerzo de Origen Trmico en barras con restriccin parcial.Esta situacin se puede presentar cuando un cuerpo se deforma hasta el lmite en queinteracciona con otro cuerpo, o cuando interactan varios materiales de diferentescaractersticas trmicas como mecnicas, los cuerpos se deforman hasta los lmites queestablecen los diferentes tipos de materiales.

Para resolver estos problemas se procede de la siguiente manera.

1) Dibujar un esquema del sistema deformado en la posicin de equilibrioconsiderando la deformacin del cuerpo como si estuviese libre, de esta maneradeterminar los rangos de cambio de las dimensiones.

2) Establecer la compatibilidad de las deformaciones tomando en cuenta los lmitesque establecen la interaccin de los cuerpos.

3) Utilizar las relaciones matemticas para la deformacin por cambio de temperaturay Ley de Hooke para definir las ecuaciones de deformacin total.

4) Con el esquema del sistema deformado establecer las fuerzas que acten sobrelos elementos del sistema.

5) Encontrar las ecuaciones de equilibrio esttico del sistema.6) Resolver el sistema de ecuaciones para encontrar las incgnitas del problema.

Ejemplo.-A la temperatura de 22 C la barra A-B se mantena en posicin vertical, sostenida comoindica la figura, por una articulacin y dos varillas, una de acero y otra de bronce lascuales a esta temperatura se encuentran sin esfuerzo. Calcular los esfuerzos en lasvarillas si la temperatura desciende a 5 C. La longitud de la varilla de bronce es de 2(m), rea 900 (mm2), coeficiente lineal de dilatacin 18.9 x10-6(1/C), mdulo de yung 83


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12

(Gpa) y varilla de acero es de 1.5 (m), rea 625 (mm2), coeficiente lineal de dilatacin 11.7x10-6(1/C), mdulo de yung 200 (Gpa).

Solucin.-Como la temperatura disminuye las varillas se contraer y como la barra es slidaentonces las varillas se encontraran sometidas a diferente esfuerzos de acuerdo a como

termina la posicin de la barra A-B.Analicemos la deformacin para cada una de las varillas, en principio determinemos lacontraccin libre por cada una de la varillas, para la varilla de bronce llegara al punto (a)posicin A-a, para la varilla de acero la posicin sera el punto (c) posicin A-c. Como sepodr observar los dos extremos no se encuentran en la misma lnea de cambio, por lotanto esta diferencia provocar que la varilla de bronce acorte su distancia y se encuentreen el punto (b) posicin A-b y para el acero, est tendr que aumentar la distancia hastael punto (d), posicin A-d en ambos casos estos nuevos desplazamientos son el resultadode los esfuerzos en cada una de las varillas.La deformacin LTBrepresenta la distancia de contraccin libre de la varilla de broncepor efecto del cambio de temperatura, la deformacin LTArepresenta la contraccin libredel acero por cambio de la temperatura, la distancia LEBcorresponde a la disminucin de

la distancia por efecto del esfuerzo que se presenta en la varilla de bronce, la distanciaLEA presenta la distancia que tiene que incrementarse el acero para encontrarse en lamisma lnea del bronce por efecto del esfuerzo que se presenta . La distancia LFBes ladistancia final que se contrae la varilla de bronce y LFA la distancia final de contraccinde la varilla de acero.

Acero

Bronce

3 (m)

1 (m)

3 (m)

1 (m)

LTB

LFBLEB

LTALEA

LFA

3 (m)

1 (m)

0

ab

cd

A

BFB

FA

Del grfico podemos deducir las siguientes ecuaciones.

FBFBFA

FA

FB L75.0L43L

34

LL).........a(

0206.1)27(200010x9.18L).........b( 6TB

47385.0)27(150010x7.11L).........c( 6TA


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EBTBFB LLL).........d(

EATAFA LLL).........e(

B

B

BB

BB

EB

F0268.090083

2000F

AE

LFL).........f(

AA

AA

BAEA F012.0

625200

1500F

AE

LFL).........g(

Reemplazando valores obtenemos.

BFB F0268.00206.1L).........h(

AFA F012.047385.0L).........i(

)F0268.00206.1(75.0F012.047385.0).........j( BA

3.24F675.1F).........k( BA

Haciendo momentos de las fuerzas con relacin al eje de giro.

4F3F).........l( BA

FA=10.77 (kN)FB=8.08 (kN)

III.6.- Medida de Calor.El calor es la transferencia de energa entre diferentes cuerpos o diferentes zonas de un

mismo cuerpo que se encuentran a distintas temperaturas. Este flujo siempre recorredesde el cuerpo de mayor temperatura hacia el cuerpo de menor temperatura hasta queambos cuerpos se encuentren en equilibrio trmico, entonces la transferencia de energaque se da exclusivamente por una diferencia de temperatura se llama flujo de calor otransferencia de calor, y la energa as transferida se llama calor.Es absolutamente indispensable tener bien clara la distincin entre temperatura y calor.La temperatura depende del estado fsico de un material y es una descripcin cuantitativade su calidez o frialdad. En fsica, el trmino calor siempre se refiere a energa en trnsitode un cuerpo o sistema a otro a causa de una diferencia de temperatura, nunca a lacantidad de energa contenida en un sistema. Podemos modificar la temperatura de uncuerpo agregndole o quitndole energa. Si cortamos un cuerpo a la mitad, cada mitadtiene la misma temperatura que el todo; sin embargo, para elevar la temperatura de una

mitad agregamos la mitad del calor que agregaramos al todo.La unidad de medida del calor que es energa es el Joule. Otra unidad ampliamenteutilizada es la calora (cal). Por definicin, la calora es la cantidad de energa trmicanecesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua un grado Celsius desde 14.5C hasta 15.5 C.

III.6.1.- Equivalente mecnico del calor.Joule, en 1845, demostr experimentalmente que la energa mecnica en un proceso esequivalente a la cantidad de calor producido. Para ello realiz la experiencia mostrada en


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el dibujo, al caer las dos pesas, hacan girar unas aspas unidas al eje, removiendo el aguacontenida en el recipiente (calormetro). Al caer los cuerpos de masa mdesde una alturah, el trabajo realizado es:

Hgm2W......).........17.3(

El eje se pone en movimiento y las aspas mueven el agua. La cantidad de calor producidase puede calcular midiendo el aumento de temperatura.Con esta experiencia, Joule demostr que siempre que se realizaba una cantidad detrabajo, se obtena la misma cantidad de calor:

CalorTrabajo QW..).........18.3(

La relacin entre la cantidad de calor producido y el trabajo realizado es una constantellamada equ ivalen te mecnic o del calo r. Si expresamos el calor en caloras y el trabajoen julios:

1 cal = 4.186 J1 kcal = 1000 cal = 4186 J1 BTU = 778 ft lb = 252 cal = 1055 J

El BTU, (British Thermal Unit - Unidad Trmica Britnica es una medida para el calor muyusada en Estados Unidos y en muchos otros pases de Amrica. Se define como lacantidad de calor que se debe agregar a una libra de agua para aumentar su temperaturaen un grado Fahrenheit, y equivale a 252 caloras.

Ejemplo.-Una persona entre helados y chocolates ingiere 150 (Kcal). Para evitar el incremento depeso que adquirir, desea conocer que altura debe subir mediante una escalera o unamontaa, la persona pesa 60 (kg).

Solucin.-Determinemos el valor equivalente de 150 (Kcal) en Julios.


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)J(629700)kcal(1

)J(4186)kcal(150......).........1(

El trabajo desarrollado por el cuerpo de peso 60 (kg) y la altura que debe subir es:

)J(629700HgM......).........1(

)m(109181.960

629700gM

)J(629700HgM......).........3(

Pero el cuerpo humano no transforma el 100 (%) de la energa ingerida, solo transforma el20 (%), por lo tanto la altura que debe subir es 0.2*1091=218.2 (m)

III.7.- Calor especfico.-Se observa que la cantidad de calor Q necesaria para elevar la temperatura de una masam de cierto material de T1a T2es directamente proporcional al cambio de temperatura;

TcmQ...).........19.3(

Donde;c; calor especfico o capacidad calorfica especfica (cal/g C)

12 TTT...).........20.3(

Para un cambio infinitesimal de temperatura dT y la cantidad de calor correspondiente dQ,

dTcmdQ...).........21.3(

dT

dQ

m

1c....).........22.3(

El calor especfico es una magnitud intensiva de la materia, es diferente para cada tipo dematerial, es una funcin de la temperatura por lo que el calor se puede determinarutilizando la ecuacin No. 3.23.

dT)T(cmQ...).........23.3(

Tf

Ti

En un intervalo donde el calor especfico sea aproximadamente constante, se utiliza laecuacin (3.19).

III.7.2.- Capacidad calorfica.

La capacidad calorfica C de un cuerpo, es la relacin entre la cantidad de energacalrica transferida a un cuerpo o sistema con relacin al cambio de temperatura.Representa la mayor o menor dificultad de un cuerpo para cambiar su temperatura porefecto del suministro de calor, puede interpretarse como la inercia trmica. Es unapropiedad extensiva ya que depende no solo del tipo de material sino adems de lacantidad.

T

QC...).........24.3(


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Utilizando la ecuacin (6.3), tenemos que:

T

QcmC...).........25.3(

T

Q

m

Cc...).........26.3(

Ni la capacidad calrica de un cuerpo ni el calor especfico de un material son constantes,ambos dependen de la temperatura.Las ecuaciones anteriores solamente dan valores promedio para el intervalo detemperatura T. En el lmite cuando T 0, podemos indicar del calor especfico parauna temperatura T en particular.

III.8.- Cambios de estado.Para una presin dada, los cambios de fase se dan a una temperatura definida constante,generalmente acompaada por absorcin o emisin de calor y un cambio de volumen ydensidad.

Lneas arriba indicamos que cuando se agrega calor a un sustancia existe un incrementode temperatura que se puede evaluar con la ecuacin No.3.19, a este calor se lodenomina como calor sensiblepor que la sustancia siente el calor ganado o cedido conel cambio de temperatura, pero cuando el calor sirve para cambiar el estado o fase de lasustancia el calor se denomina calor latente(el trmino latente es del latn que significaescondido al no notarse un cambio de temperatura) cuyo proceso se realiza atemperatura constante, por ejemplo que pasa con el agua cuando por efecto del calorpasa a la fase de gas o vapor, el calor que absorbe sin aumentar su temperatura no sepierde sino que se utiliza para transformar el agua en vapor y se almacena como energaen el vapor, cuando el vapor se condensa para forma agua esta energa vuelve a liberarserecuperndose el calor latente como calor sensible.

Slido Lquido Gas

Fusin Vaporizacin

Sublimacin progresiva(Volatilizacin)

CondensacinSolidificacin

Sublimacin regresiva

Absorve calor Absorve calor

Cede calor Cede calor

III.8.1.- Fusin.-La fusin es un proceso por el cual la materia pasa de estado slido a lquido por laaccin del calor. En un slido las partculas estn muy unidas, pero al calentarse aumentasu vibracin hasta que abandonan su posicin fija y se desplazan libremente unas de


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otras. Cuando el hielo pasa a transformarse en agua lo hace en un punto llamado puntode fusin.El proceso de fusin es el mismo que el de fundicin, trmino muy utilizado cuando losmetales se licuan a altas temperaturas.

III.8.2.- Vaporizacin.-

Es el paso de una sustancia del estado lquido al gaseoso, la vaporizacin puede llevarsea cabo a travs de dos mecanismos.

El primero es a travs de la evaporacin, sucede cuando slo las partculas de lasuperficie de un lquido pasan del estado lquido al gaseoso por lo tanto ocurre amenor temperatura que la ebullicin.

El segundo es a travs de la ebullicin, en donde a diferencia del primero toda lamasa del lquido se vaporiza, el punto de ebullicin es la temperatura a la cual undeterminado lquido hierve y permanece constante durante el tiempo del procesode cambio de fase.

La evaporizacin es un proceso de enfriamiento, esta situacin se presenta por que el

agua al recibir calor agita sus molculas y aquellas que tiene elevada energa puedenabandonar la superficie del agua. La temperatura est vinculada con la velocidad mediade las molculas, pero como ahora pueden abandonar aquellas molculas de mayorvelocidad, la velocidad media disminuye reduciendo su temperatura.La ebullicin, es un proceso en el que el agua pasa a vapor al interior del lquido en formade burbujas que flotan hasta la superficie y de ah abandonan hacia la superficie. Sipresin atmosfrica aumenta, se incrementa la temperatura de ebullicin y viceversa, enla ciudad de La Paz a 3600 m s.n.m la temperatura de eb ullic in es d e 89.6C, a niveldel mar 100C.

III.8.3.- Condensacin.-Es el cambio de fase, de la forma gaseosa a lquida. Para que ocurra la condensacin las

partculas del gas deben disminuir su movimiento y agruparse en el estado lquido, lo queslo se produce si el gas elimina energa a su entorno. Para que el gas llegue atransformarse en lquido debe llegar a un punto, punto de Condensacin.

III.8.4.- Solidificacin.-Ocurre en el liquido a travs de la liberacin de energa que se transforma en slido,como el movimiento de las partculas se torna lento termina por adoptar una posicin msrgida.

III.8.5.- Sublimacin progresiva.-Este cambio se produce cuando un cuerpo pasa del estado slido al gaseosodirectamente. Ejemplo: sublimacin del yodo, sublimacin de la naftalina.

III.8.6.- Sublimacin regresiva.-Es el proceso inverso a la sublimacin progresiva, es decir, el paso directo de gas aslido. En la naturaleza la sublimacin inversa se observa en la formacin de la nieve o dela escarcha.

III.8.7.- Calor LatenteEn trminos generales, para cambiar el estado de una masa m de material con el calor defusin o de vaporizacin se requiere una cantidad de calor Q dada por


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LmQ..).........27.3(

Donde L es una constante caracterstica de la sustancia y de cambio de fase que seproduce. Si el cambio es de slido a lquido, ser L f(Calor latente de fusin), si el cambioes liquido a gas ser Lv(Calor latente de vaporizacin).

Este proceso es reversible. Para congelar agua lquida a OC tenemos que quitar calor; lamagnitud es la misma, pero ahora Q es negativo porque se quita calor en lugar deagregarse.

A fin de cubrir ambas posibilidades e incluir otros tipos de cambios de fase, escribimos.

LmQ..).........28.3(

Ejemplo 13.5.Calcular la cantidad de calor necesario para transformar un gramo de hielo a -25 C envapor de agua hasta 125 C.

Solucin:Es conveniente analizar cada proceso fsico en forma separada. El subndice H se refierela hielo, el A al agua y el V al vapor.

1) Clculo del calor que se le debe agregar al hielo para elevar su temperatura desde -25 C hasta 0 C; en este proceso hay cambio de temperatura, se calcula el calor sensibleQ1, con: cH= 2090 (J/kg-C).

)J(3.52C))25(0()Ckg/J(2090)kg(10TcmQ...).........1( 3H1

2) Calor agregado para fundir el hielo (en 0 C), no hay cambio de temperatura, pero haycambio de fase, se calcula el calor latente Q2, con, LfH= 3.33x 10

5(J/kg).

)J(333)kg/J(10x33.3)kg(001.0LmQ..).........2( 5fHA2


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3) Clculo del calor que se le debe agregar al agua para aumentar su temperatura desde0 C hasta 100 C; en este proceso hay cambio de temperatura, se calcula el calorsensible Q3, con cA= 4186 (J/kgC).

)J(6.418)0100()Ckg/J(4186)kg(001.0TcmQ...).........3( A3

4) Calor agregado para evaporar el agua (en 100 C), no hay cambio de temperatura,pero hay cambio de fase, se calcula el calor latente Q4, con L VA= 22.6 x 10

5(J/kg).

)J(2260)kg/J(10x6.22)kg(001.0LmQ..).........4( 5VAA4

5) clculo del calor que se le debe agregar al vapor de agua para aumentar sutemperatura desde 100 C hasta 125 C; en este proceso hay cambio de temperatura, secalcula el calor sensible Q5, con cv= 2000 (J/kg-C):

)J(50)100125()Ckg/J(2000)kg(001.0TcmQ...).........3( V5

Por lo tanto, la cantidad total de calor necesario para transformar un gramo de hielo a -25C en vapor de agua hasta 125 C es la suma del calor de cada proceso:

)J(9.31135022606.4183333.52QQQQQQ..).........6( 54321T

Ejemplo.-Determinar la temperatura final cuando se mezclan 1/2 kg de hielo a -16C con 1 kg deagua a 20C que se encuentra contenida en un recipiente o calormetro de cobre de 1/2kg.

Solucin.

Como ocurren cambios de estados es preciso primero, hacer un balance de energa paradeterminar si el agua se convierte en hielo o el hielo en agua, u ocurre una conversinparcial.

Calor especfico del hielo: 0,55 (kcal/kg C)Calor especfico del agua: 1 (kcal/kg C)Calor de fusin del agua: 80 (kcal/kg)Calor especfico del cobre: 0,09 (kcal/kg C)

Inicialmente determinaremos la cantidad de calor que se necesitara para que el hielocambie a lquido.

)kcal(4.4C))16(0()Ckg/kcal(55.0)kg(5.0TcmQ...).........1( HH1

)kcal(40)kg/kcal(80)kg(5.0LmQ..).........2( HH2

)kcal(4.40404.4QQQ..).........3( 21H


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Este calor ser absorbido del agua y el calormetro que se encuentra a 20C. Tambin esimportante subrayar que el calor utilizado en el agua y el recipiente para que se encuentrea esa temperatura a 20C puede ser liberado o absorbido por el hielo.El calor que puede ser liberado por el aguar el calormetro es el siguiente.

)kcal(20C)020()Ckg/kcal(1)kg(1TcmQ...).........4( AA4

)kcal(9.0C)020()Ckg/kcal(09.0)kg(5.0TcmQ...).........5( CC5

)kcal(9.209.020QQQ..).........6( 54T

Comparando los resultados de las ecuaciones (3) y (6) se observa que QT< QH, significaque no se dispone de suficiente calor para convertir el hielo en agua a 0C. Pero, como QT> Q1si se elevara la temperatura del hielo a 0C y solo parte del hielo se podr convertiren agua. Luego, la temperatura final es 0C, t = 0C.

Cules sern las masas finales de hielo y Agua?

La energa que resta despus de elevar la temperatura del hielo a 0C es:

)kcal(5.164.49.20QQQ..).........6( HTR

Con estas caloras se convertir el hielo en agua, cuyo valor se puede determinar con elcalor latente de fusin.

HHRf LMQQ..).........2(

)kg(21.080

5.16

L

QM..).........2(

H

RH

y se quedarn como hielo (MHT) a 0C:

)kg(29.021.05.0MmM..).........2( HHHT

La masa final (MAF) o cantidad de agua es:

)kg(21.121.01MmM..).........2( HAAF

El equilibro del hielo parcialmente fundido y el agua se encuentran a 0C.

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CAPITULO III Temperaura y Calor..Temperaura y CalorTemperaura y Calor