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第一章 敘述統計 ............................................... 1-1
1-1 統計的基本概念 ............................................................ 1-3
1-2 次數分配表與統計圖 .................................................... 1-6
1-3 集中量數(Measure of Central Tendency) ................. 1-14
1-4 變異量數(Measure of Dispersion) ............................ 1-22
1-5 偏態與峰態係數 ............................................................ 1-34
第二章 機率論................................................... 2-1
2-1 集合論(Set) ............................................................... 2-3
2-2 機率論 ............................................................................ 2-5
2-3 幾何機率 ........................................................................ 2-7
2-4 條件機率與獨立事件 .................................................... 2-8
2-5 貝氏定理 ........................................................................ 2-13
第三章 單變數之機率分配................................. 3-1
3-1 機率函數 ........................................................................ 3-3
3-2 累積分配函數 ................................................................ 3-6
3-3 期望值與變異數 ............................................................ 3-10
3-4 動差母函數 .................................................................... 3-15
3-5 馬可夫不等式與柴比雪夫不等式................................. 3-18
第四章 雙變數函數之機率分配 ......................... 4-1
4-1 聯合機率函數 ................................................................ 4-3
2
4-2 條件機率分配 ................................................................ 4-8
4-3 條件期望值與條件變異數............................................. 4-12
4-4 共變數與相關係數 ........................................................ 4-16
第五章 特殊機率分配 ........................................ 5-1
5-1 離散均等分配(Uniform Distribution) ...................... 5-3
5-2 伯努力分配(Bernoulli Distribution) ......................... 5-5
5-3 二項分配(Binomial Distribution) ............................. 5-7
5-4 多項分配(Multinomial Distribution) ........................ 5-12
5-5 超幾何分配(Hyper Geometry Distribution) ............. 5-16
5-6 幾何分配(Geometry Distribution) ............................ 5-22
5-7 負二項分配(Negative Binomial Distribution) .......... 5-27
5-8 卜瓦松分配(Poisson Distribution)............................ 5-31
5-9 連續均等分配(Uniform Distribution) ...................... 5-36
5-10 常態分配(Normal Distribution) .............................. 5-40
5-11 指數分配(Exponential Distribution) ....................... 5-49
5-12 Gamma Distribution ..................................................... 5-54
第六章 抽樣方法與抽樣分配 ............................. 6-1
6-1 抽樣方法 ........................................................................ 6-3
6-2 抽樣分配 ........................................................................ 6-9
6-3 大數法則與中央極限定理............................................. 6-16
6-4 常用的抽樣分配 ............................................................ 6-20
第七章 估計 ...................................................... 7-1
7-1 點估計(Point Estimation).......................................... 7-3
7-2 求估計式之方法 ............................................................ 7-15
7-3 母體平均數區間估計 ................................................ 7-26
7-4 兩獨立母體平均數差12之區間估計..................7 32
7-5 兩相關母體平均數差12之區間估計..................7 39
7-6 兩常態母體變異數2之區間估計 ...............................7 41
7-7 兩常態母體變異數比 22
21
之區間估計 ..........................7 45
7-8 母體比例 p 之區間估計 ................................................7 49
7-9 兩母體比例差 p1 p2之區間估計 ...............................7 53
第八章 假設檢定 ............................................... 8-1
8-1 概述 ............................................................................. 8-3
8-2 作業特性函數與檢定力函數......................................... 8-9
8-3 母體平均數之檢定 .................................................... 8-12
8-4 兩獨立母體平均數差12之檢定........................... 8-23
8-5 兩相關母體平均數差12之檢定........................... 8-28
8-6 母體變異數2之檢定.................................................... 8-31
8-7 兩獨立母體變異數比 22
21
之檢定 .................................. 8-34
8-8 母體比例 p 之檢定 ........................................................ 8-39
8-9 兩獨立母體比例差 p1 p2之檢定 ............................... 8-45
8-10 兩相關母體比例差 p1 p2之檢定 ............................. 8-49
8-11 最強力檢定與概度比檢定........................................... 8-51
第九章 變異數分析 ........................................... 9-1
9-1 概述 ............................................................................. 9-3
9-2 單因子變異數分析 ........................................................ 9-6
9-3 母體平均數線性組合之估計與檢定............................. 9-15
9-4 變異數同質性的檢定 .................................................... 9-24
4
9-5 多重比較法(Multiple Comparison) .......................... 9-28
9-6 二因子未重複試驗變異數分析..................................... 9-37
9-7 二因子重複試驗變異數分析......................................... 9-47
9-8 拉丁方格 ........................................................................ 9-56
第十章 簡單迴歸與相關 .................................... 10-1
10-1 概述 ............................................................................. 10-3
10-2 簡單直線迴歸 .............................................................. 10-4
10-3 迴歸分析之變異數分析 ..............................................10-30
10-4 簡單相關 ......................................................................10-37
10-5 殘差分析(Residual Analysis)..................................10-48
10-6 特殊迴歸模式 ..............................................................10-52
第十一章 複迴歸與複相關................................. 11-1
11-1 複迴歸模式分析 .......................................................... 11-3
11-2 複相關與複判定係數 ..................................................11-16
11-3 偏相關與偏判定係數 ..................................................11-20
11-4 啞變數(Dummy Variable).......................................11-25
第十二章 無母數統計 ........................................ 12-1
12-1 卡方檢定 ...................................................................... 12-3
12-2 符號檢定(Sign Test) ...............................................12-16
12-3 Wilcoxon 符號等級檢定(Wilcoxon Sign Rank Test)12-20
12-4 Wilcoxon 等級和檢定(Wilcoxon Rank Sum Test) 12-22
12-5 M-W-W 檢定(Mann-Whitney-Wilcoxon Test) ......12-24
12-6 K-W 檢定(Kruskal-Wallis Test) .............................12-27
12-7 Friedman 檢定 ..............................................................12-29
12-8 中位數檢定 ..................................................................12-32
12-9 Spearman Rank 相關係數 ............................................12-34
12-10 連檢定或隨機性檢定(Run Test) ..........................12-37
第十三章 統計決策、時間數列與指數............... 13-1
13-1 統計決策理論 .............................................................. 13-3
13-2 時間數列 ...................................................................... 13-5
13-3 指數 ............................................................................. 13-7
附錄一 統計機率分配表 .................................... 14-1
表一 常態分配表.................................................................. 14-3
表二 t 分配右尾百分點 t ................................................... 14-5
表三 2分配右尾百分比 2 (d.f.).................................. 14-6
表四 F 分配表....................................................................... 14-7
附錄二 歷屆試題 ............................................... 15-1
第一章 敘述統計 1-3
1-1 統計的基本概念
一、統計(Statistics)的意義
統計學是研究在母體未知的條件下的一種方法或過程,藉由科學的精
神對樣本資料做研判而下決策的一門知識,教導我們如何蒐集、整理
及分析資料,透過機率的方式,對事情下決策或預測。
其中母體的值稱為母數或參數,樣本的值稱為樣本統計量。其符號如
下:
平均數 變異數 相關係數 比例
母體 ,M 2 P樣本 x s2, 2s r p
二、統計的種類
敘述統計(Descriptive Statistics):
將雜亂無章的資料利用敘述、測量、計算……等方法加以整理、分析
、解釋。主要是對母體或樣本特性做個別的討論。
推論統計(Inferentail Statistics):
由於母群體的資料過多,則利用隨機抽樣得到適當的樣本數,將樣本
研究後之結果來推論母群體的特性。主要探討母體與樣本之間的關聯
性。推論統計可分為母數統計學(Parametric Statistics)與無母數統
計學(Nonparametric Statistics)。
母 體
Population
推論
抽樣
樣 本
Sample
1-4 統計學
實驗設計(Experimental Design):
實驗設計為近代的產物。主要為透過操弄自變項觀察對依變項的影響
,了解其因果關係。
三、測量尺度種類 S.S.Stevens 將測量尺度依不同變數的特性,分成以下
四種變數:
名義變項(Nominal Variable):
又稱類別變項,通常為不連續變項,主要目的為分辨類別。例如:性
別、身份證字號、血型、星座、眾數……等。
次序變項(Ordinal Variable):
又稱順序變項,通常為不連續變項,主要目的為比較大小。例如:名
次、相關係數、PR 值、中位數……等。
等距變項(Interval Variable):
又稱區間變項,通常為連續變項,主要目的為可以求出距離。例如:
溫度,成績,音量,平均數……等。
比例變項(Ratio Variable):
又稱等比變項,通常為連續變項,主要目的為可以求出倍數的關係。
例如:身高、體重……等。
範 例
下列何者為敘述統計?何者為推論統計?
行政院農業委員會估計,加入 WTO 以後將有十萬農民失業。
由於景氣不佳,英國「經濟學人」雜誌預測 2001 年全球景氣經濟成
長率將由 2000 年的 5.1%降至 2.6%。
90 學年度大學聯招,有 2352 人英文科得 0 分。
由臺灣地區過去 100 年的紀錄,我們預期臺灣約每 30 年會發生一次
規模 7 級以上的大地震。 【原住民三】
第一章 敘述統計 1-5
:推論統計。
推論統計。
敘述統計。
推論統計。
:估計、預測、預期、推論……,均為推論統計。
範 例
在變數的型態中,通常可分成名義變數、順序變數、等距變數和等比變
數四類型,試寫出下列變數應為何種變數型態?
學生的學號。
成績單上的成績排名。
軍隊軍官職位資料。
年齡在 19 歲以下、20 歲到 64 歲、65 歲以上。
某產品銷售金額。 【地方四】
:名義變數。
順序變數。
順序變數。
名義變數。
等比變數。
1-6 統計學
1-2 次數分配表與統計圖
一、次數分配表
次數分配表是將一組統計資料,依照資料之類別或特性分成若干組,
再將原始資料一一歸類,以便用於統計分析。分配表之製作須符合互
斥與周延兩個特質。其編製步驟如下:
決定組數 K(Number of Classes):
依 Sturge's 公式:
K 1 3.322 log N(N 為資料個數)
依 2K N 來決定 K。
求全距 R(Range):
R最大值最小值
決定組距 C(Width of The Classes):
CKR
組數
全距(無條件進位到整數)
決定組限(Class Limit):
下限(Lower Limit) ai 1
上限(Upper Limit) ai ai 1 C
劃記次數:
:組 數 組 界 次 數
12
i
K
a0~a1
a1~a2
ai 1~ai
aK 1~aK
f1
f2
fi
fK
第一章 敘述統計 1-7
合 計 N
二、累積次數分配表
以下累積次數:
第 i 組的累積次數為∑i
1jjf ,其中 fj表示第 j 組之組次數。
以上累積次數:
第 i 組的累積次數為∑k
ijjf ,其中 fj表示第 j 組之組次數。
三、統計圖
繪製統計圖之目的:
在很短的時間內對於統計資料可有初略之概念。
可作比較。
統計圖之種類:
間斷圖:
線條圖(Line Chart):以不同平行線條之長短,表示統計資料
大小的統計圖,適用不連續變項的資料目前較少人使用。
長條圖(Bar Chart):以不同高度之矩形,表示統計資料大小的
1-8 統計學
統計圖。適用不連續變項。
圓形比例圖(Circle Graph):將一個圓分成幾個等份,每一個
等份代表每一個資料所占的比例。適用不連續變項。
連續圖:
直方圖(Histogram):以橫軸為各組組界,各組次數為高度,
將這些矩形並列即構成一直方圖。
第一章 敘述統計 1-9
相對次數直方圖(Relative Frequency Histogram):以相對次數
為縱軸座標稱為相對次數直方圖。
次數曲線圖(Frequency Polygon):又稱多邊形圖,以各組組中
點代替各組的成績,將其連接起來,即成次數曲線圖。
累加次數曲線圖(Cumulative Frequency Curve):又稱肩形圖(
Ogive)累加次數曲線圖可分為以下累加次數曲線圖及以上累加
次數曲線圖。將各組的上限(下限)代替各組的成績,將其連接
起來,即成累加次數曲線圖。
1-10 統計學
其他的圖形:
莖葉圖(Stem-and-leaf Plot):莖葉圖是一種同時具有原始資料
與次數分配的一種圖形。其編製方式是將原始資料分成莖及葉兩
個成分。其形式如下:
莖(Stem) 葉(Leaf)
2 0 1 3 53 2 2 2 4 54 1 2 3 9 95 0 2 36 8 8 9 9
箱形圖(Box Plot ; Box And Whisker Plots):首先要先計算出資
料的最小值 Min 與第一、二、三個四分位數 Q1、Q2、Q3 及最大
值 Max,再將此五個數值在橫軸上標示出來,再將 Q1 及 Q3 繪製
一個矩形稱之為箱子。
在編製箱形圖時,要先將極端值(Outlier)剔除;所謂極端值是指