相対論的散逸流体における 臨界タンパク光

　　南　佑樹、　国広　悌二

京大理

QCD相図

RHICでの実験結果　→相対論的流体模型と整合　　　ずれ粘性率が小さい

体積粘性率は転移温度付近で増大

F.Karsch, D Kharzeev and K. Tuchin, arXiv:0711.0914v1

・背景

体積粘性による散逸効果大

密度揺らぎが大きい、重要

密度揺らぎと流体方程式が関係する観測量→光散乱

臨界点付近での強い散乱光→臨界タンパク光

H. Fujii and M. Ohtani, Phys.Rev.D70(2004)

目的

• ランダウ方程式（energy frame）• エッカルト方程式(particle frame)• Israel-Stewart方程式(particle frame)• Tsumura, Kunihiro, Ohnishi (TKO)方程式 (particle frame)

・散逸を含む相対論的流体方程式を用いて密度揺らぎの　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　スペクトルを計算する。

・相対論的流体方程式の色々なversionの特性を調べる。

扱う流体方程式

K.Tsumura, T.Kunihiro and K.Ohnishi, Phys.Lett.B646(2007)

相対論的流体方程式

：エネルギー密度 ：圧力

：４元流速 ：流速 ：ローレンツファクター

：粒子数密度

：散逸項

{

→粒子流の流速（particle frame）　 or エネルギー流の流速（energy frame）

　→　方程式によって違う

ランダウ方程式(energy frame)の場合

・散逸項

エンタルピー密度：

：ずれ粘性率 ：体積粘性率 ：熱伝導率

流体の静止系で

これらを に代入して線形近似すると

などなど

平衡状態からのゆらぎを線形近似で求める。

相対論的効果

・線形化されたランダウ方程式

この式から を計算して

を求めることができる。

熱膨張率：

ランダウ方程式の結果

・非相対論の場合

・ランダウ方程式の場合

長波長領域k→0で

縦波動粘性率：：比熱比：音速

熱拡散率：

相対論的効果

ピークの幅にのみ相対論的効果が現れる。

Masslessの

理想気体の状態方程式

[MeV]

[1/fm]

[1/fm]

[MeV]

ブリルアンピークの幅はあまり変化しないがレイリーピークの幅は大きく変化する

ランダウ ナビエ・ストークス

レイリーピーク

ブリルアンピーク ブリルアンピーク

エッカルト方程式(particle frame)

・散逸項

→発散｜

病的な振る舞いをする。

W.A.Hiscock and L.Lindblom, Phy.Rev.D31(1985) →不安定なモード含む

[1/fm]

TKO方程式(particle frame)の結果

TKO

ナビエ・ストークス

レイリーピークの幅は変化しないがブリルアンピークの幅は大きく変化する

Israel-Stewart方程式（particle frame）

：体積粘性、熱伝導、ずれ粘性の緩和時間

でエッカルト方程式と一致

→発散、不安定

エッカルト方程式の場合

IS方程式の場合

→収束

IS方程式の安定性

ならば

緩和時間有限でも→発散

熱伝導の緩和時間：

W.A.Hiscock and L.Lindblom Phys.Rev.D35(1987)

IS方程式の結果

[1/fm]

IS方程式

ナビエ・ストークス

の場合

長波長領域k→0では効かない

まとめ

・相対論的散逸流体方程式を用いて密度揺らぎを計算した。

・ピークの幅にのみ相対論的効果が効く。

・energy frameの場合、レイリーピークに

particle frameの場合ブリルアンピークに効く

・エッカルト方程式は病的な振舞いをする。

・Israel-Stewart方程式も緩和時間が短くなると病的な振舞い。　 　　　　　　　　

今後の課題

・臨界点付近でのスペクトル関数の振る舞い

流体における光散乱

・光散乱の古典理論

→誘電率の揺らぎによる光散乱

誘電率の揺らぎ：

密度揺らぎ 温度揺らぎ→通常無視

：流体方程式から計算

TKO方程式

・散逸項

K.Tsumura, T.Kunihiro and K.Ohnishi, Phys.Lett.B646(2007)

導出について

フーリエ・ラプラス変換

などなど

すると

初期値問題に帰着

初期値の相関関数に置き換わる

・・・