Chapter 1hjeon.namoweb.net/lecture/chap_1.pdf · 1.1 원자구조와원자번호 Virial Theorem Average kinetic energy is related to the average potential energy KE 1 2 PE and E PE

Chapter 1

기초적 재료공학 개념

1.1 원자구조와 원자번호

원자의 질량은 핵에 집중, 핵은 양자와 중성자로 구성

양자 사이에 Coulomb 척력이 존재하지만 강력에 의해서 핵을 유지한다

Bohr 모델의 중요한 가정 – 일정한반지름을 가진 궤도만이 핵 주위에서 안정전자는 매우 긴 시간 동안 주어진반지름 궤도 주위를 일정하게 움직임 원자는 한정된 입자를 나타내는 하나의 점이 아니라 핵 주위의음전하를 띤 구형태의 구름으로 나타남 전자를 주어진 반지름을 가진 구형태인 껍질 내부에 포함된 전하로 생각

The shell model of the atom in which the electrons are confined tolive within certain shells and in subshells within shells.

Nucleus

2s

2p

1s

K

L

L shell with

two subshells

1s22s22p2 or [He]2s22p2

물질은 원자로 구성 그러나 그것은 너무 적고 볼 수 없고 가상의 것 이여서 그것에 대한 연구는 시간 낭비며 신에 대한 모독볼츠만은 1906년 지금은 모두 인정하는 원자에 대한 연구를 하였다 하여 비난 받았으며 우울증이 심해 자살기체분자운동론 원자와 분자의 실체를 인정한 이론 즉 이 원자학에 대한 필요성 주장, 대부분의 물리학자 원자론 거부(19세기말)볼츠만의 원자와 분자에 관한 가정과 특히 열역학 제2법칙의 통계 해석 때문에 기체분자운동론과 통계역학에 대해 이의를 제기


전자의 위치 결정 – n(주 양자수), l(궤도 각 운동량 양자수)n=1,2,3···, l=0, 1, 2, 3, ···, (n-1)

껍질과 부 껍질은 핵과 가까운 순서대로 채워진다

에

너

지

수소원자 다전자 원자의 예

위와같이 s, p, d, f가 각각 에너지가 차이가 나는것은 orbital 의 의한 것과 전자와 전자 상호간의 interaction에 의한 것임l에 따라 에너지가 높아짐.

Spin – Orbit Coupling

그림 궤도-스핀결합으로수소의 2p 상태가DE만큼떨어져있는두 버금상태로갈라진다. 이 결과로 2p 1s 전이선이단일선이아닌이중선(두가깝게붙어있는 선)으로나타난다.

그림 (a) 핵이정지하고있는좌표계에서바라볼때 전자가핵 주위를돌고 있다. (b) 전자가정지하고있는좌표계에서바라볼때 핵이전자주위를돌고있다. 그 결과전자가느끼는 핵에의한자기장은궤도면위로수직인방향이다. 이 자기장과 전자스핀과의상호작용에의해스핀-궤도결합현

상이일어난다.

P3/2

P1/2


가전자 – 핵으로부터 가장 멀리 떨어져있고, 원자 상호작용에서 가장 중요한역할(∵이웃한 원자들의 외부 전자들과 먼저 상호작용)

불활성 원자 – 부껍질이 전자로 가득 채워져서 더 이상 전자를 받아들이지않고 안정한 구성 이룸, 화학적 상호작용에 관여하지 않음, 대부분 기체

이온화 에너지 – 중성원자로부터 한 개의 전자를 제거해서, 그것에 의해 한개의 양이온과 분리된 전지를 만들기 위해 필요한 가장 작은 에너지

(주로 1-2 족 원자)

전자친화력 – 전자를 중성원자에 더해서 음이온을 만들어내는데 필요하거나, 방출하는 에너지 (주로 6-7족 원자)


Virial Theorem

Average kinetic energy is related to the average potential energy

KE 1

2PE E PE KEand -------[1.1]

In mechanics, the virial theorem provides a general equation relating the average over time of the total kinetic energy, , of a stable system consisting of N particles, bound by potential forces, with that of the total potential energy, , where angle brackets represent the average over time of the enclosed quantity. 이식으로 부터 평균 운동에너지(KE), 평균 포텐셜에너지 (PE) 평균 총 에너지(E) 를 쉽게 구함.

Example 1.1은 이식으로 부터 H의 radius, velocity, frequency 구하는 예

1.2 원자 질량과 몰

원자 번호(Z) – 원자의 핵속에 포함된 양성자수

원자 질량 수(A) – 핵의 양성자와 중성자의 전체 수, 동위원소에 따라 조금씩 달라진다

원자질량단위(u) – 질량수 A=12를 가진 중성탄소원자의 질량의 1/12u= 1.66054×10-27kg

원자질량(Mat) – 단위원자질량에서 자연적으로 일어날 수 있는 원소의 모든 동위원소의 평균원자질량

몰 – 물질을 구성하는 원자나 분자가 정확히 아보가드로 수 NA(6.022×1023)만

큼 포함된 물질의 양

Weight to atomic percentage

and -------------[1.2]

ωA+ ωA=1

BBAA

AAA

MM

Mn

//

/

AB nn 1

결합의 종류

Primary bond1. Covalent bond2. Metallic bond3. Ionic bond

Secondary bond1. Van der Waals bond2. H bond

1.3 결합과 고체의 형태

1.3.1 분자와 일반적 결합 법칙

두 원자가 가까이 접근 가전자가 서로 혹은 핵과 상호작용 분자형성

결합 형성 = 결합한 두 원자의 시스템에너지가 두 원자로 분리되었을 때보다 더 작아야 함

(a) Force vs r (b) Potential energy vs r

(a) Force vs interatomic separation and (b) Potential energy vs interatomic separation.

분자 형성

두 원자를 분리하기 위해 필요한 에너지; 결합에너지


두 원자간의 위치에너지는 힘 FN을 적분해서 알 수 있다

Net force and potential energy

dr

dEFN

원자들이 너무 근접해서 각각의 전자 껍질들이 겹쳐질 때 척력이 세다(FR우세)

Net Force in Bonding Between Atoms

FN = net force

FA = attractive force

FR = repulsive force

FN = FA + FR = 0


1.3.2 공유결합 고체: 다이아몬드

1s

Electron shell

Covalent bond

H-atom H-atom

H-H Molecule

1

1

2

2

12

1s

Formation of a covalent bond between two H atoms leads to the H2molecule. Electrons spend majority of their time between the twonuclei which results in a net attraction between the electrons and thetwo nuclei which is the origin of the covalent bond .

두 원자들은 서로의 가전자의 일부, 혹은 전체를 공유하여 총 결합 위치에너지를 감소시킴으로써결합 형성 가능

다른 지역보다 전자가나타날 확률이 높다

Ionic bond is an extreme case of covalent bond in which the sharing of e is not equal.Polar covalent bond is an extreme case of ionic bond


H

109.5°

C

H

H

H

(c)

H

H H

H

L shell

K shell

Covalent bond

C

(a)

C

H

H H

H

covalent

bonds

(b)

(a) Covalent bonding in methane, CH4, involves four hydrogen

atoms sharing electrons with one carbon atom. Each covalent bond

has two shared electrons. The four bonds are identical and repeleach other.

(b) Schematic sketch of CH4 on paper.

(c) In three dimensions, due to symmetry, the bonds are directed

towards the corners of a tetrahedron.


The diamond crystal is a covalently bonded network of carbon atoms.Each carbon atom is bonded covalently to four neighbors forming aregular three dimensional pattern of atoms which constitutes thediamond crystal.

배위수 – 고체 내에 있는원자들에 대해여 가장 가까이 이웃하는 원자수

다이아몬드의 배위수=4

공유전자와 양전하를 띈핵 사이의 강한 Coulomb 인력 때문에 공유결합에너지는 모든 결합형태에서 가장 높음 가장 높은 녹는 점, 매우 단단한고체 형성

2D

0D

1D

//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/41/C60a.png


공유결합의 특성

거의 모든

용매에서

녹지 않는

다

가장 높은

녹는점을

지닌다

방향 특성

과 세기로

인해 연성

이 없다

전기 전도

도가 낮다


1.3.3 금속 결합: 구리

Free valence

electrons forming an

electron gas

Positive metal

ion cores

In metallic bonding the valence electrons from the metal atomsform a "cloud of electrons" which fills the space between themetal ions and "glues" the ions together through the coulombicattraction between the electron gas and positive metal ions.

금속원자들은 가전자 떼기 쉬움 개개의 원자로부터 이탈하여 모든 이온들에의해 집단적으로 공유 전자가스나 전자구름 형성

금속결합은 집단적으로 전자 공유 nondirectional 가능한 근접 높은 배위수

금속이 기체상태전자가 매우 작은 영역인 원자 내에 잡혀있음작은 영역에서 매우 큰 운동에너지결합을 하게 되면 불확정성의 원리에 의해 전자가 움직일 수 있는 거리가 커지면서 운동량이 적어짐전자가 넓은 영역에서 운동에너지 낮아짐자유전자가 됨

Metallic Bond Strength

The bond strength depends on

several factors, most notably

wavefunction overlap.

Na NaNa Na

s-orbitals have small overlap

Transition metals (d-orbitals)

often have strong overlap

Fe Fe

Melting Points

Mercury - 39

Sodium 98

Silver 961

Iron 1535

Tungsten 2410

What determines the strength of

metallic bonds?


금속결합의 특성

연성과 같

은 성질이

있다

전기 전도

도가 높다

열 전도율

이 높다

금속이 색깔을 갖는 이유:Plasmons play a large role in the optical properties of metals. Light of frequency below the plasma frequency is reflected, because the electrons in the metal screen the electric field of the light. Light of frequency above the plasma frequency is transmitted, because the electrons cannot respond fast enough to screen it. In most metals, the plasma frequency is in the ultraviolet, making them shiny (reflective) in the visible range. Some metals, such as copper[1] and gold,[2]

have electronic interband transitions in the visible range, whereby specific light energies (colors) are absorbed, yielding their distinct color.

Plasmons can be described in the classical picture as an oscillation of free electron density with respect to the fixed positive ions in a metal. To visualize a plasma oscillation, imagine a cube of metal placed in an external electric field pointing to the right. Electrons will move to the left side (uncovering positive ions on the right side) until they cancel the field inside the metal. If the electric field is removed, the electrons move to the right, repelled by each other and attracted to the positive ions left bare on the right side. They oscillate back and forth at the plasma frequency until the energy is lost in some kind of resistance or damping. Plasmons are a quantization of this kind of oscillation.

http://en.wikipedia.org/wiki/Opticalhttp://en.wikipedia.org/wiki/Metalhttp://en.wikipedia.org/wiki/Lighthttp://en.wikipedia.org/wiki/Plasma_frequencyhttp://en.wikipedia.org/wiki/Electric_field_screeninghttp://en.wikipedia.org/wiki/Electric_fieldhttp://en.wikipedia.org/wiki/Ultraviolethttp://en.wikipedia.org/wiki/Copperhttp://en.wikipedia.org/wiki/Goldhttp://en.wikipedia.org/wiki/Oscillationhttp://en.wikipedia.org/wiki/Free_electronhttp://en.wikipedia.org/wiki/Ionhttp://en.wikipedia.org/wiki/Metalhttp://en.wikipedia.org/wiki/Electric_fieldhttp://en.wikipedia.org/wiki/Electronhttp://en.wikipedia.org/wiki/Plasma_frequencyhttp://en.wikipedia.org/wiki/Energyhttp://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_resistancehttp://en.wikipedia.org/wiki/Dampinghttp://en.wikipedia.org/wiki/Quantization_(physics)


1.3.4 이온결합 고체: 소금

3p3s

Closed K and L shells

3s

Closed K and L shells

(a)

3p3sFA

r

FA

(b)

ro

(c)

The formation of an ionic bond between Na and Cl atoms in NaCl.The attraction is due to coulombic forces.

NaCl

Na+

Cl-

Na+

Cl-

이온화 에너지 필요

𝐸 𝑟 = −𝑒2𝑀

4𝜋𝜀𝑜𝑟+

𝐵

𝑟𝑚---(1.4)

M is Madelung constantM for NaCl is 1.748

Ionic bond is an extreme case of covalent bond in which the sharing of e is not equal.Polar covalent bond is an extreme case of ionic bond


(b)

Cl-Na+ Na+ Na+Cl- Cl-

Cl-Na+ Na+ Na+Cl-Cl

-

Cl-Na+ Na+ Na+Cl-

Cl-

Cl-Na+ Na+ Na+Cl-Cl-

Cl-Na+ Na+ Na+Cl- Cl-

Cl-Na+ Na+ Na+Cl-Cl-

(a)

(a) A schematic illustration of a cross section from solid NaCl.

NaCl solid is made of Cl-and Na+ ions arranged alternatingly sothat the oppositely charged ions are closest to each other and attracteach other. There are also repulsive forces between the like-ions. Inequilibrium the net force acting on any ion is zero.(b) Solid NaCl.

같은 이온들이 서로 근접하지 않는 이유


Cl-

Na+

ro = 0.28 nm

6

-6

0

-6.3

0.28 nm

Po

ten

tial

ener

gy

E(r

),eV

/(io

n-p

air)

Separation, r1.5 eV

r =

Cl Nar =

Na+Cl

-

Sketch of the potential energy per ion-pair in solid NaCl. Zeroenergy corresponds to neutral Na and Cl atoms infinitely separated.

Co

he

siv

ee

ne

rgy

Na의 전자를 Cl로 이동시켜서 Na+와 Cl- 로 만드는데 1.5 eV가 필요.(cohesive E+이온으로만드는데 필요한 E(1.5eV) = lattice E

Bonding energy per ion =6.3/2=3.15eV

금속-비금속 성분으로 구성된 많은 고체는 이온결합 이온 결정

고체 NaCl을 Na와 Cl 원자로분리하는 데 필요한 에너지

Cohesive energy :결정 성분들을 ‘중성’의 자유원자로 멀리분리하기 위해 결정에 인가해야 하는 에너지

Lattice energy : ionic crystal에서 결정 이온들을 자유 이온들로 분리하는데 필요한 에너지

Cohesive E

Lattice E


이온결합의 특성

극성 용

매에 용

해

높은 녹

는점을

지닌다

고체는

전기적으

로 절연

체

열 전도

도가 나

쁘다


4𝜋𝜀𝑜𝑟+

𝐵

𝑟𝑚---(1.4)


1.3.5 이차적 결합

일차 결합– 공유결합, 이온결합, 금속결합

Van der Waals-London force –모든 원자와 분자간에 존재하는미약한 인력

A B

A B

(b)

HCl

(a)

(c)

(a) A permanently polarized molecule is called a an electric dipolemoment.(b) Dipoles can attract or repel each other depending on their relativeorientations.(c) Suitably oriented dipoles attract each other to form van der Waalsbonds.


The origin of van der Waals bonding between water molecules.(a) The H2O molecule is polar and has a net permanent dipole

moment.(b) Attractions between the various dipole moments in water givesrise to van der Waals bonding.

(b)

H

O

H

(a)

A dipole moment in a nonuniform field experiences a net force F that depends on the dipole moment p and the field gradient dE/dx.When a charged comb (by combing hair) is brought close to a water jet, the field from the comb attracts the polarized water molecules toward higher fields.[See Question 7.7 in Chapter 7]

F

dEdx

p


Time averaged electron (negative charge)

distribution

Closed L Shell

Ionic core

(Nucleus + K-shell)

Ne

Instantaneous electron (negative charge)

distribution fluctuates about the nucleus.

A B

Synchronized fluctuationsof theelectrons

vanderWaalsforce

Induced dipole-induced dipole interaction and the resulting van derWaals force.

Ne과 같은 불활성기체의 결합


4𝜋𝜀𝑜𝑟+

𝐵

𝑟𝑚

6-12 potential or Lenard Jones potential

이온 결합인 경우 repulsive force를exp 항으로 할 수도 있고 1/rm으로도 한다.


1.3.6 혼합된 결합

많은 고체들에서 원자 사이의 결합은 일반적으로 단지 하나의 형태가 아닌여러 결합 형태의 혼합

두 개의 다른 원자들 간에 공유결합이 존재할 때 전자들은 불균등하게 공유 두 개의 이웃한 이온중심이 다름 전자를 끄는 능력이 다름 약간의이온적 특성(순수한 공유결합이 아니다)

두 원자 A, B의 전기 음성도 차이는 A와 B사이의 A-B 결합의 극성 또는 이온 특성을 측정하는데 쓰임공유 결합은 전기 음성도 차이가 없다

Frequency of Tunneling

Tunneling explains Covalent bonding (sharing of electrons) but notice it

also explains Ionic bonding (transfer of electrons). Most bonds are in

between these two extreme cases and we can consider them a mix of both

types. The frequency the electron tunnels determines the mixture.

Covalent(sharing) “Mixed” Ionic(transfer)

- +

50% 50%

± ±

100% 0%

+-

Fractional ionic characteristic of bonds in binary crystals

1.4 Kinetic Molecular Theory

1.4.1 평균 운동에너지와 온도

기체 분자들 사이와 용기 벽과의 충돌로 인한 기체 압력을 P라고 가정

------[1.10]

Kinetic Molecular Theory for Gases

PV 1

3Nmv

2

P = gas pressure, = mean square velocity

N = number of gas molecules, m = mass of the gas molecules

2v

N = number of molecules, R = gas constant, T = temperature,

P = gas pressure, V = volume, NA = Avogadro’s number

PV = (N/NA)RT

Ideal Gas Equation


Eq 1.10 을 유도 하기 위해 한 가정

1. 분자들은 항상 불규칙한 무작위 운동을 한다

2. 분자 내부의 힘이 미치는 범위는 기체 분자의 평균이산거리와 비교해서 짧다

(분자간 힘은 무시, 기체 분자의 부피 무시)

3. 충돌시간은 충돌 사이의 자유운동시간과 비교해서 무시할 만큼 작다

4. 각각의 분자는 충돌 사이에 일정한 속도로 움직이고, 중력이나 다른 외부의 힘에

의한 가속도는 무시할 수 있다

5. 분자상호간이나 상자 벽과의 충돌은 평균적으로 완전 탄성 충돌이다

6. 분자의 운동을 묘사하기 위하여 뉴턴 역학을 적용할 수 있다

PV 1

3Nmv

2


vy

a

Gas atoms

Area A

a

Square Container

a

Face A

Face B

vx

The gas molecules in the container are in random motion

Change in Momentum of a Molecule

Dp = 2mvx

Dp = change in momentum

m = mass of the molecule

vx = velocity in the x direction

F Dp

Dt

2mvx

(2a/ vx )mvx

2

a


Rate of Change of Momentum

F Dp

Dt

2mvx

(2a/ vx )mvx

2

a

F = force exerted by the molecule, Dp = change in momentum, Dt = change in time, m = mass of the molecule, vx = velocity in the x direction, a = side length of cubic container

N 개의 분자들에 의해 면 A에 가해지는 전체 압력 P는 모든 개개의 힘 P의합이므로

)( 2222

13

3

22

2

2

1

2

xNxx

xNxx

vvva

m

a

mvmvmv

a

forceTotalP


Total Pressure Exerted by N Molecules

P mNvx

2

V

P = total pressure, m = mass of the molecule, = mean square velocity along x,

V = volume of the cubic container

2

xv

Mean Square Velocity

Mean Velocity for a Molecule

Mean square velocities in the x, y, and z directions are the same

222

zyx vvv

22222 3 xzyx vvvvv

)( 2222

13

3

22

2

2

1

2

xNxx

xNxx

vvva

m

a

mvmvmv

a

forceTotalP


Gas Pressure in the Kinetic Theory

P = gas pressure, N = number of molecules, m = mass of the gas molecule,

v = velocity, V = volume, = density.

22

3

1 =

3 = v

V

vNmP ---------[1.11]

Eq 1.11 을 재 정리하여 평균운동에너지에 대한 PV의 관계를 나타낼 수 있다

2

2

1

3

2vmNPV

2

2

1vm = average kinetic energy KE per molecule

1mole 을 고려한다면 N은 단순히 아보가드로 수


RTN

NPV

A

η= N/NA, R=gas constant

Mean Kinetic Energy per Atom

k = Boltzmann constant, T = temperature

KE = 1

2mv

2 =

3

2kT --------[1.12]

열용량 = 단위 온도당 내부에너지의 상승몰열용량 = 기체 1몰을 고려할 때의 열용량

2

2

1

3

2vmNPV


Internal Energy per Mole for a Monatomic Gas

U = total internal energy per mole, NA = Avogadro’s number, m = mass of the gas molecule,


U = NA1

2mv

2

=

3

2NAkT

Molar Heat Capacity at Constant Volume

Cm = dU

dT =

3

2NAk =

3

2R

Cm = specific heat per mole at constant volume (J K-1 mole-1), U = total internal

energy per mole, R = gas constant

-----------[1.13]


Maxwell’s principle of equipartition of energy = 시스템의 전체 에너지에 대한식에서 각각의 독립된 에너지 항에 평균값 (1/2)kT를 할당

단일원자분자들은 단지 병진운동에너지(translational KE)만 가짐 = x, y, z 방향의 운동에너지의 합

222

2

1

2

1

2

1zyx mvmvmvE

자유도 = 시스템이 에너지를 흡수할 수 있는 각각의 방법단일원자 분자는 단지 세개의 자유도(three degree of freedom)를 가진다

Monatomic Gases are Ne, Ar, He etcThe only chemical elements which are stable single atom moleculesat standard temperature and pressure (STP), are the noble gases

http://en.wikipedia.org/wiki/Atomhttp://en.wikipedia.org/wiki/Moleculeshttp://en.wikipedia.org/wiki/Standard_temperature_and_pressurehttp://en.wikipedia.org/wiki/Noble_gas


vx

vz

vy

TRANSLATIONALMOTION

x

Iy

y axis out of paper

z

y

Ix= 0

Iz

ROTATIONALMOTION

Possible translational and rotational motions of a diatomic molecule.Vibrational motions are neglected.

22222

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1zzyyzyx IImvmvmvE

5개의 자유도를 가지므로 평균운동에너지는 5(1/2)kT Cm=(5/2)R열을 가하면 병진운동과 회전운동은 활발해지지만 분자진동(양자화되어 있음,분자가 가진 E 보다 큰 E필요)은 변함이 없어 에너지 흡수못함. 열용량에 분자 진동에 대한 기여도는 무시함.

이원자 분자(N2, O2등)

이원자 분자: The only chemical elements which are stable two atom homonuclear molecules at standard temperature and pressure (STP), are hydrogen (H2), nitrogen (N2) and oxygen (O2), plus the halogensfluorine (F2) and chlorine (Cl2); the halogens bromine (Br2) and iodine (I2) can also form diatomic gas at slightly elevated temperatures [2].

Translational motion(3개)+ Rotational motion(2개, Ix=0, Iy, Iz는 0이 아님) 이 추가 되어전체 자유도가 5가 됨)

http://en.wikipedia.org/wiki/Chemical_elementshttp://en.wikipedia.org/wiki/Homonuclearhttp://en.wikipedia.org/wiki/Moleculeshttp://en.wikipedia.org/wiki/Standard_temperature_and_pressurehttp://en.wikipedia.org/wiki/Hydrogenhttp://en.wikipedia.org/wiki/Nitrogenhttp://en.wikipedia.org/wiki/Oxygenhttp://en.wikipedia.org/wiki/Halogenshttp://en.wikipedia.org/wiki/Fluorinehttp://en.wikipedia.org/wiki/Chlorinehttp://en.wikipedia.org/wiki/Brominehttp://en.wikipedia.org/wiki/Iodine

에너지등분배법칙

에너지 등분배법칙은 입자끼리의 충돌에 의해 에너지를 교환하는 경우에 각 입자의 시간에 대한 평균에너지가 거의 같은 값으로균등하게 나누어진다는 것을 말한다. 따라서 입자의 질량이 클 수록 속력의 제곱값은 이에 반비례하여 작아진다는 것을 알 수 있다.

기체를 구성하는 계의 입자들은 탄성충돌을 하는 구형으로 가정하였으나 구의 회전이 유발되지 않는 것으로 프로그램하여 역학적 에너지는 오직 병진운동에너지의 형태로만 있었다. 이러한 상황에서 기체의 구성 분자의 평균에너지는 (translational motion(병진운동)만 존재 3개의 자유도)-Moatomic gas (Ne, Ar, He등)

임을 기체의 분자운동 해석과 온도의 정의로부터 알 수 있었다. 여기서 각 입자의 운동에너지의 평균값이1/2mvx

2 , 1/2mvy2 , 1/2mvz

2 의 합이고 이들 세 값은 모두 같다. 만일에 입자가 뛰노는 공간이 2차원 평면상에 국한되어 있다면 K=2/2kT 로 된다. 즉 입자의 자유도 하나에 대하여 ½ kT의 평균에너지를 갖는 것을 알 수 있고 실제로 이것이 에너지 등분배법칙의 본질이다.

따라서 만일에 입자가 내부구조를 하고 있어 회전이나 진동이 일어날 수 있다면 이러한 자유도가 입자의 평균에너지에 가세되게 된다. 예를 들어 산소 분자나 수소 분자처럼 두 개의 원자가 아령처럼 결합되어 있는 이원자기체의 경우 두 원자를 이어준 결합축에 수직한 두 회전축을 중심으로한 회전이 가능하여 자유도가 2개 보태져서전체자유도는 5가 된다. 따라서 이러한 이원자분자의 경우 에너지는(translational motion(3개)+ rotational motion(2개, Ix=0, Iy, Iz는 0이 아님) 이 추가 되어 전체 자유도가 5가 됨)-Diatomic gas (N2, O2등)

질량을 달리하는 입자들이 같은 평균운동에너지를 갖게 되는 이유는 각각의 입자들의 자유도가 질량에 관계없이동일하여 등분배법칙에 의해 같은 평균에너지를 갖기 때문이다. 만일에 계 속에 들어있는 입자의 일부가 회전운동을 할 수 있게 되어 있다면 이들은 추가적인 회전운동이 가능하기 때문에 운동에너지를 더 갖게 될 것이다.

kTK2

5

kTK2

3


x

y

z

(b)

(a)

(a) The ball-and-spring model of solids in which the springsrepresent the interatomic bonds. Each ball (atom) is linked to itsneighbors by springs. Atomic vibrations in a solid involve 3dimensions.(b) An atom vibrating about its equilibrium position stretches andcompresses its springs to the neighbors and has both kinetic andpotential energy.

고체에서 원자는 서로 결합이 되어있어서 평형위치에서 단지 진동에 의해서만 움직일 수 있다. 각각의 원자가 spring으로 연결되어있다고 가정원자가 임의의 한 방향으로 변위 한다면 원자는 변위에 비례하여 복귀하려는힘을 받는다 원자는 세 방향에서 진동에 의한 에너지를 얻을 수있다x방향과 관련된 에너지는진동의 KE와 spring의 PE

222222

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1zKyKxKmvmvmvE zyxzyx

단순 조화운동에서 평균운동에너지와 평균 위치에너지가같다

KE PE


Dulong-Petit Rule

Cm = Heat capacity per mole at constant volume (J K-1 mole-1)

Cm = dU

dT = 3R = 25 J K

-1 mol

-1

Internal Energy per Mole

U NA61

2kT

3RT

U = total internal energy per mole, NA = Avogadro’s number, R = gas constant, k =

Boltzmann constant, T = temperature

Kinetic molecular theory는 고전역학에서 매우 성공적이지만이 이론은 낮은온도에서 heat capacity가 T3에 비례하는 것과금속의 저항이 linear하게 저온에서 증가하는 것을 설명 못함.

기체의 열용량1. monatomic molecule (불활성 기체, He, Ar, Ne등): 3/2 R2. Diatomic molecule (N2, O2등): 5/2 R

고체의 열용량- 진동에 의한 KE와 spring에 의한 PE의 합

에의해 6/2 R

222222

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1zKyKxKmvmvmvE zyxzyx

Cp와 Cv의 차이이론적 계산에서는 Cv를 쓰며 이때 부피 팽창이 없는데

그것은 조화진동자로 가정했기 때문.

Classic model

Average energy for one dimensional oscillator: e = kT

Average energy per atom (3-D oscillator) = 3kT

Energy per molecule: E = 3NAkT = 3RT

Debye modelAtoms are not independent but do interact with each otherDebye assumed that all lattice vibration modes have a character similar to sound waves

Einstein modelAtoms are independent oscillators, but the energy of oscillator is given by quantum mechanics, rather than by the classical result (e= kT)

고체의 Heat capacity


1.4.2 열팽창

Interatomic separation, r0

Uo

ro

BC

KE

U(r) = PE

BC

rav

T2

T1

Umin

A

A

Umin = -Uo

Energy

The potential energy PE curve has a minimum when the atoms inthe solid attain the interatomic separation at r = ro. Due to thermal

energy, the atoms will be vibrating and will have vibrational kineticenergy. At T = T1, the atoms will be vibrating in such a way that the

bond will be stretched and compressed by an amount correspondingto the KE of the atoms. A pair of atoms will be vibrating between Band C. Their average separation will be at A and greater than ro.

결합에너지

)(2

1CBav rrr

PE curve는 비대칭r0는 rav와 다름


State A

State B, KE = 0,

E = UB

State A

State C, KE = 0,

E = UC

Vibrations of atoms in the solid. We consider, for simplicity a pair ofatoms. Total energy is E = PE + KE and this is constant for a pair ofvibrating atoms executing simple harmonic motion. At B and C, KEis zero (atoms are stationary and about to reverse direction ofoscillation) and PE is maximum.


Definition of Thermal Expansion Coefficient

= thermal coefficient of linear expansion or thermal expansion coefficient

Lo = original length, L = length at temperature T

T

L

Lo

1

Thermal Expansion

L Lo[1(T To )]

L = length at temperature T, Lo = length at temperature To

λ=material property (일반적으로 공유결합보다 금속결합이 더 큼)

----------[1.14]

----------[1.15]


3032

02min )()()( rrarraUrU -----------[1.16]

는 U=Umin 에서 r=r0 일 때 dU/dr=0 이므로 소거됨

Eq 1.16에서 항은 Umin에서 포물선 형태이고, 이는 r0에서대칭적인 곡선이므로 열팽장을 초래하지 않는다비대칭을 초래하여 열팽창을 제공하는 항을 바로 a3항이다

)( 01 rra

2

02min )( rraU 과

Thermal expansion coefficient and temperature

2000

)()()( TTCBTTBATdTL

dL -------[1.17]

A, B, C 는 온도와 무관한 상수, 팽창은 T0에 관한 것


Thermal Expansion

)](1[ oo TTLL ---------[1.18]

Mean Thermal Expansion coefficient

T

TdTT

TT 0)(

)(

1

0

---------[1.19]

1.5 분자 속도와 에너지 분포

Hot oven

Effusing gas atomsCollimating slits

S1S2

Detector

Velocity selector

Rotating disks

Hole

L

Schematic diagram of a Stern type experiment for determining thedistribution of molecular speeds.

v와 v+Δv 사이의 속도를 가진 분자들의 개수 ΔN 측정

속도밀도함수 nv 를 정의함으로써 v와 v+dv사이의 속도를 가진 기체분자들의 개수 dN을 dN=nvdv로 기술하는 것이 편리


0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 500 1000 1500 2000

Speed (m/s)

1000 K (727 °C)

298 K (25 °C)

v*vavvrms

v*vav

vrms

Re

lative

nu

mb

er

of

mo

lecu

les

pe

ru

nit

ve

locity

(s/k

m)

Maxwell-Boltzmann distribution of molecular speeds in nitrogen

gas at two temperatures. The ordinate is dN/(Ndv),the fractional

number of molecules per unit speed interval in (km/s)-1

속도밀도함수 nv 를 정의함으로써 v와 v+dv사이의속도를 가진 기체분자들의 개수 dN을 dN=nvdv로기술하는 것이 편리v*: most probable speedvav: average speedvrms: root mean square

모든 속도가 온도 상승시상승

Maxwell 확률분포 혹은 Maxwell-Boltzmann 확률분포기체운동에서 유도

기체 분자 운동 모형은 대단히 미미한 가정들로부터 강력한 정량적 관계식을 유도해 낸가장 훌륭하고 멋진 물리 화학에서의 한 모형이다.

1. 기체는 연속적인 무작정 운동을 하는 질량이 m인 매우 많은 분자(N개)로 되어있다.2. 분자는 상호작용이 없는 점질량 입자이며, 입자들끼리는 충돌하지 않으며 기체 용기와 충돌할 땐 탄성충돌을 한다.3. 분자의 운동은 고전역학(Newton역학)을 따른다.

ee

ee e de

kT

N2dn k T

23

d vmvd,mv2

1 2 ee

dvevkT2

mN4dvvn kT2mv2

232

n(v) 은 확률밀도함수로서 n(v)dv 가 v∼v+dv 사이에 존재하는 분자수

이상기체에서의 분자의 에너지분자 속력분포

RMS speed

분자의 속력분포(molecular speed distribution)

ee

ee e de

kT

N2dn k T

23

d vmvd,mv2

1 2 ee

dvevkT2

mN4dvvn kT2mv2

232

k Tvm2

3

2

1 2

m

kTvvrms

32

n(v) 은 확률밀도함수로서 n(v)dv 가 v∼v+dv 사이에 존재하는 분자수

이상기체 분자의 rms 속력이 평균 속력 보다 9퍼센트 정도 더 큰 것을 증명하라.

223

0

kT2mv3

23

m

kT2

2

1

kT2

m4

dvevkT2

m4

dvvvnN

1v

2

2

ax

0

3

a2

1dxex

2

m

kTv

8

09.18

3

kT8

m

m

kT3vv

21

rms


dvevkT2

mN4dvvn kT2mv2

232

Average speed


0kT

mv2ev

kT2

mN4

kT

mvevev2

kT2

mN4

v

)v(n

2

kT2

mv2

3

kT2

mv

2kT2

mv2

3

2

22

0kT

mv2,0v

2

m

kT2v p

기체에서 분자의 속력은 vp 의 양쪽에서 비교적 크게 변

한다. 최빈 속력은 온도가 높아짐에 따라 커지고 분자량

이 늘어남에 따라 감소한다. 따라서, 73K의 산소의 속력

은 273K의 산소보다 전체적으로 작으며, 273K에서 수소

의 속력은 산소보다 전체적으로 크다. 물론, 273K에서의

평균 분자 에너지는 수소와 산소에서 동일하다.

dvevkT2

mN4dvvn kT2mv2

232

분자의 속도분포

Most probable speed (최빈 속도)

에너지 등분배 법칙

가스 분자 하나하나는 세 독립(수직) 인 방향으로 운동 3개의 자유도.

분자의 평균에너지가 3/2kT이므로 각 자요도당 평균에너지는 ½ kT

m

kTvvrms

32

m

kTv

8

m

kT2v p

Root-mean-square speed is the measure of the speed of particles in a gas that is most convenient for problem solving within the kinetic theory of gases.

The most probable speed, vp, is the speed most likely to be possessed by any molecule (of the same mass m) in the system and corresponds to the maximum value or mode of f(v).

The mean speed is the mathematical average of the speed distribution

http://en.wikipedia.org/wiki/Speedhttp://en.wikipedia.org/wiki/Kinetic_theoryhttp://en.wikipedia.org/wiki/Mode_(statistics)

kT

mvv

kT

mNnv

2exp

24

22

2/3

= nv

Maxwell-Boltzmann Distribution Function


Maxwell-Boltzmann Distribution for Molecular Speeds

nv = velocity density function, N = total number of molecules, m = molecular mass, k = Boltzmann constant,

T = temperature, v = velocity

이 함수는 입자들이 운동 중에는 서로 작용하지 않고, 충돌이 운동에너지의교환을 포함한다는 의미에서 모든 충돌을 탄성적이라고 가정

kT

mvv

kT

mNnv

2exp

24

22

2/3

--------[1.23]


Maxwell-Boltzmann Distribution for Translational Kinetic Energies

nE = number of atoms per unit volume per unit energy at an energy E, N = total number of molecules per unit volume,

k = Boltzmann constant, T = temperature.

kT

EE

kTNnE exp

12= 2/1

2/3

---------[1.24]

기체속 분자의 에너지 분포?단 원자분자의 경우 전체 에너지 E는 병진 운동에너지임E=(1/2)mv2 을 이용하면 dE와 dv 사이의 관계는 dE=mvdvnE를 에너지 E에서 단위부피와 단위에너지당 분자수라고 가정nEdE=nvdv가 되며 nE=nv(dv/dE) 이다.

kT

mvv

kT

mNnv

2exp

24

22

2/3


Energy, E

T1

T2

> T1

EA

Average KE at T1

.

Average KE at T2

Nu

mb

ero

fat

om

sp

eru

nit

ener

gy,n

E

Energy distribution of gas molecules at two different temperatures.The number of molecules that have energies greater than EA is the

shaded area. This area depends strongly on the temperature asexp(-EA/kT).

분자는 다양한 운동에너지를 가지며 평균 E는 3/2kT이다.

옆 그림은 두 온도에서 탱크내에 있는 기체원자들간의Maxwell Boltzmann분포이다.

온도 증가에 따라 분포는 더 높은 에너지로 확대된다

곡선 아래 면적은 전체 분자의 수이며 폐쇄 된 용기 내에서일정하다.


Eq 1.24는 임의의 시간에 질소원자들 간의 에너지 분포를 나타낸다

원자들은 계속적으로 충돌하면서 에너지를 교환하기 때문에 하나의 원자에대한 에너지는 때로는 작을 수도, 클 수도 있다. 그러나 긴 시간 동안 평균하면 이 에너지는 모든 기체원자들이 열적 평형 상태에 있는 한 (3/2)kT 가 될것이다

전체적으로 N 개의 원자들이 있고, 원자들의 nEdE 는 E와 E+dE사이에서 에너지를 갖는다

E와 E+dE사이에서의 에너지가 존재할 확률 = ----[1.25]N

dEnE

kT

EE

kTNnE exp

12= 2/1

2/3

---------[1.24]


Boltzmann Energy Distribution

nE = number of atoms per unit volume per unit energy at an energy E,

N = total number of atoms per unit volume in the system,

C = a constant that depends on the specific system (weak energy dependence),


nE

NC exp

E

kT

---------[1.26]

전체 E가 단순 병진 운동E가 아닐때? MB Energy distribution 법칙 어떤 변화?N개의 분자들로 된 시스템에서 분자의 전체에너지는 분자간의 상호 작용에 의한위치에너지 뿐만 아니라 진동과 회전운동에너지도 가지고 있다고 가정단위 에너지nE당 분자의 수는 Boltzmann 에너지 분포를 따른다.

• Most thin films → deposited in vacuum system

PV = RT = NAkT

1 Torr = 1mmHg = 1333 dyne/cm2 = 133.3 N/m2

1 atmosphere = 760 Torr = 1.013 x 106dyne/cm2 = 1.013 x 105N/m2

1 Pascal (Pa) = 1 N/m2 = 7.5 x 10-3 Torr

• From ideal gas law, derive the relation between gas density and pressure

Molar vol. of an ideal gas : 22.4 x 103cm3 at 1 atm 0℃

• Gas density at 25℃(298K)

Vol. = 24.4ℓ at 25℃

since,

25

2323

/10013.1

273)/(1038.1)/(1002.6

mN

KKJmolemolecule

P

kTNV A

3334 104.221024.2 cmm

319

4

23

/1046.21044.2

1002.6cmmolecules

V

Nn A

kT

P

V

Nn A

At 1 Torr and 25℃, we have n=n1

At 10-7 Torr

At 10-11 Torr

31619

1 /1024.3760

1046.2cmmoleculesn

397

1 /1024.310 cmmoleculesn

3511

1 /1024.310 cmmoleculesn

• Mean kinetic energy of a molecule in an ideal gas

M : molecular weight

va : root mean square velocity

cf; most probable speed

average speed

rms speed

for N2 (M = 28g/mole)

2/12/1

2

33

2

1

2

3

M

RT

m

kTv

mvkTE

a

ak

2/1)/2( mkTvmp

2/1)/8( mkTv 2/1)/3( mkTvrms

sec/102.5)/105.26(

/28

298/10/31.83

42/18

2/17

cmgerg

moleg

kJergmolekJva

• The rate of molecules impinging on a surface per unit area per unit time

sec/ 2 cmmoleculesnvtA

tAnva

a

: # of molecules in the volume

tva : distance from the surface: volumetAva

tAnva

이상 기체의 velocity distribution고려하여 윗 식을 수정하면 the flux is

ac nvJ4

1

flux of atoms impinging on the surface

flux = product of concentration (atoms/cm3) x velocity (cm/sec)

Complete derivation2/1

2

m

kTnJ

Factor of ¼ comes in when we substitute v from eq A.9-

vnm

kTndv

kT

mvv

kT

mnJ x

xx

4

1

22exp

2

2

0

Most solid have atomic densities n of 5 to 9 x 1022 atoms/cm3

Monolayer(ML) using estimate (ML=(n)2/3) ~ about 1015 atoms/cm2

공기 중에서 한 원자층을 증착하는데 걸리는 시간(t) 는

In ultra high vacuum (10-11 Torr)

걸리는 시간은?

Epitaxial growth에서 높은 순도의 박막 증착을 위해서는 증착속도 보다Gas 불순물의 양이 10-4 정도 되어야 하기 때문에 10-10 Torr정도의진공이 요구된다.

sec101.3102.3

10 923

15

t

sec/102.4)102.51024.3(4

1 2945 cmmoleculesJc

)sec(~104.2102.4

10 59

15

daysthreet

sec/102.3)102.51046.2(4

1 223419 cmmoleculesJc

1.6 열, 열적 요동과 잡음

MV

m

v

Gas Atom

SOLID

GAS

Solid in equilibrium in air. During collisions between the gas andsolid atoms, kinetic energy is exchanged.

kTvm )2/3()2/1( 2

평균 운동에너지로 움직임

kTVM )2/3()2/1( 2

평균 운동에너지로 진동

열적 평형이란 두 물체간에 같은 온도를 갖는 것이다.

옆 그림에서 기체와 고체가 똑 같은 온도이기 때문에

고체원자와 기체분자들은 같은 평균 운동에너지를 갖는다.

고체의 KE = 기체의 KE (열적 평형)


고체가 기체보다 더 뜨거울 때( Tsolid>Tgas)평균 기체분자들과 평균 고체원자들이 충돌 할 때 에너지는 고체원자에서 기체분자로 전달, 각 물질 내부 원자들의 평균운동에너지가 같고, 두 물질이 똑같은온도에 이를 때까지, 더 많은 기체 분자들이 고체원자들과 충돌할 수록 더욱 더많은 에너지가 전달되어 계는 평형이 됨

뜨거운 고체 내의 원자들의 운동에너지에서 기체분자들의 운동에너지로 전달된에너지의 양을 열이라고 함

긴 시간 동안 열적 평형상태에 있는 두 시스템간에 전달된 에너지는 0, 그러나 어느 순간에 한쪽에서 다른 한쪽으로 전달된 순 에너지를 미리 배제한 것은 아님. 평균에너지가 0 이라고 하여도 E의 순간적인 값은 0 이 아니고 0 부분에서 불규칙하게 변함


m

m

m

D x < 0

D x = 0

D x > 0

Compression

Extension

Equilibrium

t

ExtensionCompressionD x

Fluctuations of a mass attached to a spring due to randombombardment by air molecules

물체 m이 시간 t에서 스프링을Δx만큼 압축 시켰다면 스프링내의 위치에너지로 저장된 에너지는

긴 시간 동안 PE의 평균 값은KE와 같고 멕스웰의 에너지 균등배 이론에 의해 에너지는

2)(2

1)( xKtPE D -------[1.27]

kTxK2

1)(

2

1 2 D -------[1.28]

스프링에 달린 물체기체나 공기분자들이 고체원자에 충격을 가하고 에너지를 교환충격을 가하는 공기 분자가 빠른데 스프링은 압축되고 덜 빠르면 팽창할 것임.


K = spring constant, T = temperature, (Dx)rms = rms value of the fluctuations of the mass about its equilibrium position.

Root Mean Square Fluctuations of a Body Attached to a Spring of Stiffness K

Dx rms kT

K--------------[1.29]

Random motion of conduction electrons in a conductor results in electrical noise.

Noise는 증폭기 입력의 신호를 변형시킨다열적 변동에 기인한 평균전압은 0일지라도실효값은 0이 아니다 (전기 출력단자로 부터 얻은 평균 전압은 0 이지만 실효값은110V이다.)

전기적 잡음의 원인도체내의 순간적인 전자 농도의 열적 변동A 쪽이 B 쪽 보다 순간적으로 더-ve 가 많음 전위차B쪽이 A쪽 보다 순간적을 –ve가 많아짐 전위차 발생긴 시간 양단의 전위차는 항상 0 이지만전압의 변동이 있음잡음 noise


Charging and discharging of a capacitor by a conductor due to the random thermal motions of the conduction electrons.

저항 R에 의해서 발생된 잡음 전압을 얻기위해 축전기(capacitor) 설치

축전기에 전압 v로 충전한다는 것은 에너지 가저장됨을 의미

2

2

1CvE


축전기 C에 저장되는 평균 에너지 는)(tE

kTtvCtE2

1)(

2

1)( 2

축전기 양단간의 평균자승전압은

C

kTtv 2)( -----------[1.30]

B가 RC회로의 대역폭이고, 그때의 B=1/(2πRC) 라면 eq 1.30 에서 C를 소거하여

kTRBtv 2)( 2

Root Mean Square Noise Voltage Across a Resistance

R = resistance, B = bandwidth of the electrical system in which noise is being measured,

vrms = root mean square noise voltage, k = Boltzmann constant, T = temperature

kTRBv 4rms -----------[1.31]

Root Mean Square Noise Voltage Across a Resistance

R = resistance, B = bandwidth of the electrical system in which noise is being measured,

vrms = root mean square noise voltage, k = Boltzmann constant, T = temperature

kTRBv 4rms -----------[1.31]


1.31 은 Johnson 저항 잡음 방정식증폭될 수 있는 소신호의 크기의 하한을 결정이것으로 주어진 대역폭에서 전압변동의 실효 값을 앎그러나 전압변동의 원인이나 스펙트럼은 알 수 없음

잡음의 원인은 도체 내부의 전자들의 불규칙한 운동에 기인

1.31식은 전기적 변동 즉 capacitor를 충전 또는 방전시키는 도체 내의 순간적,지역적인 전자농도의 변동을 설명하는 식

1.7 열적으로 활성화되는 과정

1.7.1 아레니우스율 방정식U(X)=PE= mgh

X

System Coordinate, X = Position of Center of Mass

A

B

A*U

A*

UA

UB

EA

XA XBXA*

Metastable

Unstable (Activated State)

Stable

DU

Tilting a filing cabinet from state A to its edge in state A* requiresan energy EA. After reaching A*, the cabinet spontaneously drops

to the stable position B. PE of state B is lower than A and thereforestate B is more stable than A.

EA보다 작은 평균에너지를 가진 사람이 캐비닛을 기울이려고 한다면, 평상시에는 캐비닛을 넘어트릴 수없지만, 높은 에너지를 가진 시기에는 넘어트릴 수있다.캐비닛이 쓰러지는 비율은 시도하는 빈도수와 EA보다 큰 에너지를가질 확률에 따라결정


Displacement

U = PE(x)

UA*

UA= U

B

EA

A B

A*

A A* B

X

Diffusion of an interstitial impurity atom in a crystal from one voidto a neighboring void. The impurity atom at position A must possesan energy EA to push the host atoms away and move into the

neighboring void at B.

A에서 B로 이동할 때단위원자당 변동하는평균운동에너지인3/2kT로는 불순물들이 전위장벽 EA를 극복 할 수 없다 확산에 의해 이동


확산의 요소

원자가 전위장벽을 넘으려

는 빈도수(AB방향으로의

진동주파수 ν0)

원자가 에너지 장벽 PE를

극복할 수 있는 충분한 에

너지를 가질 수 있는 확률

kT

EA

N

dEn

EEEE

AEE

AA

A exp

)(

총합원자의불순물

원자수불순물인에너지가확률


Rate for a Thermally Activated Process

= frequency of jumps, A = a dimensionless constant that has only a weak temperature dependence, vo = vibrational

frequency, EA = activation energy, k = Boltzmann constant, T = temperature, UA* = potential energy at the activated

state A*, UA = potential energy at state A.

= Av exp(EA/kT) EA = UA* UA -----------[1.32]

= (AB 이동 시도 횟수) x (E>EA일 확률) = Av exp(EA/kT)

윗식은 온도가 증가함에 따라 더 많은 원자가 활성화됨Arrhenius 비율 방정식이며 열적으로 활성화된 비율을 서술하는식


1.7.2 원자확산과 확산계수

q = 0°

q = 90°

q = 180°

q = 270°

x

yO

After N jumps

X

L

Y

a

O'

An impurity atom has four site choices for diffusion to aneighboring interstitial vacancy. After N jumps, the impurity atomwould have been displaced from the original position at O.

a

x축으로 a, 0, -a, 0만큼 변위

NaX 22

2

1

NaYXL 2222

= Av exp(EA/kT)

Y2도 똑 같음

한번 이동하는데 걸린 시간은 1/ N번 이동해 걸린 시간: N/ = tN = t


Mean Square Displacement

L = “distance” diffused after time t, a = closest void to void separation (jump distance), = frequency of jumps,

t = time, D = diffusion coefficient

L2 = a2t = 2Dt ------------[1.33]

Diffusion coefficient is thermally activated

kT

EDaD Ao exp

2

21

D = diffusion coefficient, DO = constant, EA = activation energy, k = Boltzmann constant, T = temperature

------------[1.34]

= Av exp(EA/kT)

1.8 결정의 상태

2R

a

a

a

a

(c)(b)

FCC Unit Cell(a)

(a) The crystal structure of copper is Face Centered Cubic (FCC). Theatoms are positioned at well defined sites arranged periodically and there isa long range order in the crystal.(b) An FCC unit cell with closed packed spheres.(c) Reduced sphere representation of the FCC unit cell. Examples: Ag, Al,

Au, Ca, Cu, -Fe (>912°C), Ni, Pd, Pt, Rh

결정형 고체= 원자들의 주기적 집합을 형성하기 위하여원자들이 일정한 형태로 서로 간에 결합하고 있는 고체

장범위 규칙성(long-range order)을 형성하는 주기성의특징을 지닌다

격자상수

구석에 있는 원자들의 1/8만이unit cell, 면심원자들의 ½만이unit cell에 속함


결정= lattice + basisUnit cell= 결정의 특성을 지니고 있으면서 결정 속의 가장 작고 편리한 cell

a

a

b

Examples: Alkali metals (Li, Na, K, Rb), Cr,Mo, W, Mn, -Fe (< 912 C), -Ti (> 882 C).

Body centered cubic (BCC) crystal structure. (a) A BCC unit cellwith closely packed hard spheres representing the Fe atoms. (b) Areduced-sphere unit cell.

Layer A

Layer B

Layer A

(a) (b)

Layer A

Layer B

Layer A

c

a

(c) (d)

Examples: Be, Mg, -Ti ( < 882°C ), Cr, Co, Zn, Zr, Cd

The Hexagonal Close Packed (HCP) Crystal Structure. (a) The Hexagonal Close Packed (HCP) Structure. A collection of many Zn atoms. Color difference distinguishes layers (stacks).(b) The stacking sequence of closely packed layers is ABAB (c) A unit cell with reduced spheres (d) The smallest unit cell with reduced spheres.

- A basis is attached to every lattice point, with every basis identical in

composition, arrangement, and orientation. Identical surroundings

• Basis and the Crystal Structure

(a) Space lattice (b) Basis containing two different ions (c) Crystal structure

Fig4. The crystal structure is formed by the addition of the basis (b) to every lattice point of the lattice (a).

By looking at (c) , you can recognize the basis and then you can abstract the space lattice. It does not

matter where the basis is put in relation to lattice point.

- The number of atoms in the basis may be one, or it may be more than one.

- The position of the center of an atom j of the basis relative to the associated

lattice point is

rj = xj a1 + yja2 + zja3 (4)

• Primitive Lattice Cell

- Primitive cell : the parallelepiped defined by primitive axes (a1, a2, a3 )

- Primitive cell is a type of cell or unit cell

- A primitive cell is a minimum-volume cell

- The number of atoms in a primitive cell or primitive basis is always the same

for a given crystal structure

- There is always one lattice point per primitive cell

- a1, a2, a1’, a2’, a1”, a2”

primitive translation vector

- a1”’, a2”’ primitive

translation vector 가 아님

(∵ T를 만들수 없어서)

- 1, 2, 3 all the area is the

same

- 4 area is not the same

a1

a2 1 2 3

4T

a1’

a2’

a1”

a2”

a1”’

a2”’

(a)

(c)(b)

a1

a2

a3

Fig 5.

- Volume of a parallelpiped with axes a1, a2, a3

Vc = l a1 • a2 × a3 l (5)

- The basis associated with a primitive cell is a primitive basis

Fig 6. Wigner–Seitz primitive cell

(another way of choosing a primitive cell)

1) Draw lines connecting central point to all

other lattice points

2) Construct planes that are ⊥ bisector of

lines in (1)

3) Minimum volume

φ

Fig. 7.

(a)Square lattice

a1=a2 ; φ=90˚

(b) Hexagonal lattice

a1=a2 ; φ=120˚

(c) Rectangular lattice

a1 ≠ a2 ; φ=90˚

(d) Centered rectangular lattice;

axes are shown for both the primitive cell

and for the rectangular unit cell, for which

a1 ≠ a2 ; φ=90˚

a2

a1

a2

a1

a2

a1a1

a2 a2

a1

φ

φφ (e) Oblique

a1 ≠ a2; φ ≠ 90˚

a1

a2φ

RHEED

LEED

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Ewaldsphere1.png//upload.wikimedia.org/wikipedia/en/c/c4/Si100Reconstructed.png

RHEED Oscillations

The RHEED technique is that the diffracted

beam intensity is relatively immune to

thermal attenuation arising from lattice

vibrations. This makes it possible to

observe the so-called RHEED oscillations

during MBE growth of epitaxial

semiconductor films.

In the case of GaAs the intensity of the

specular RHEED beam undergoes

variations which track the step density of

Ga on the growing surface layer. If we

consider Fig. 8-36 and associate the

maximum beam intensity with the flat

surface where the fractional coverage Θ=0

(or Θ =1), then the minimum intensity

corresponds to Θ =0.5.

Mechanisms and Characterization of Epitaxial Film Growth

• Three-Dimensional Lattice Types

- point symmetry groups 3-D require the 14 different lattice types

- general lattice is triclinic, and 13 special lattices

- classified seven types of cells

System Number of lattices Restriction on conventional cell axes and angles

Triclinic 1 a1≠ a2 ≠ a3 , α ≠ β ≠ γ

Monoclinic 2 a1≠ a2 ≠ a3 , α = γ = 90o ≠ β

Orthorhombic 4 a1≠ a2 ≠ a3 , α = β = γ = 90o

Tetragonal 2 a1 = a2 ≠ a3 , α = β = γ = 90o

Cubic 3 a1 = a2 = a3 , α = β = γ = 90o

Trigonal (rhombohedral) 1 a1 = a2 = a3 , α = β = γ < 120o, ≠ 90o

Hexagonal 1 a1 = a2 ≠ a3 , α = β = 90o, γ =120o

Table 1. The 14 lattice types in three dimension

Point Group(점군)8개의 대칭요소를 한 점을 중심으로 하여 조합한 대칭조작의 집합

결정에서 가능한 대칭요소의 조합 수: 32종

32 Point group 32종의 정족(crystal class)

Space Group(공간군)Point group이 Bravais 격자로 병진 배열한 대칭조작의 집합 230 개의space group을 얻음

Primitive cell of the bcc lattice

is rhombohedron

The primitive translation vectors of the bcc

lattice

)ˆˆˆ(2

11 zayaxaa

)ˆˆˆ(2

13 zayaxaa

)ˆˆˆ(2

12 zayaxaa

a2

a1

a3

x

y

z

a

Primitive cell

Conventional unit cell

- Primitive cells by definition contain only one lattice point, but the conventional bcc

cell contains two lattice points, and the fcc cell contains four lattice points

The primitive translation vectors of the fcc

lattice

)ˆˆ(2

),ˆˆ(2

),ˆˆ(2

321 yxa

axza

azya

a

y

a1

a2

a3

y

x

a


Primitive cell

- Space lattice of diamond is fcc

- Primitive basis has two identical atoms 000,

- Each atom has 4 nearest neighbors atom and 12 next nearest neighbors

- Packing density is 34℅

• Diamond Structure

Crystal structure of diamond, showing the

tetrahedral bond arrangement

vv

0 0

00

0

14

14

34

34

• Cubic Zinc Sulfide Structure

- Zn atoms are placed on one fcc lattice and S atoms are on the other fcc lattice

Zn : 000 ; ; ;

S : ; ; ;

- 4 molecules of ZnS per conventional cell

- Diamond structure allows a center-of-inversion

symmetry operation at the midpoint of every line

between nearest-neighbor atoms

Zn

S


a

C

a

a

The diamond unit cell is cubic. The cell has eight atoms. Grey Sn

(-Sn) and the elemental semiconductors Ge and Si have thiscrystal structure.

Unit cell 안에 총 8개의 원자 존재

각 격자점에 2개의원자의 basis를 가진FCC격자구조로 설명가능

FCC의 각 격자점은1개의 원소


S

Zn

a

a

a

The Zinc blende (ZnS) cubic crystal structure. Many importantcompound crystals have the zinc blende structure. Examples: AlAs,GaAs, GaP, GaSb, InAs, InP, InSb, ZnS, ZnTe.

Wurtzite

Cubic


이온결합에서 양이온과음이온은 nondirectional으로 서로를 잡아당김

반대되는 이온들은 얼마나 가까이 근접시킬 수있는가 그리고 장범위 정렬이나 대칭을 유지하기위해 같은 이온들이 얼마나 서로를 잘 회피할 수있는지에 따라 결정구조가 영향을 받는다

1¢

Ratio of radii = 1

Nearest neighbors = 6

25¢

1¢

Ratio of radii = 0.75

Nearest neighbors = 4

Unit cell

25¢

1¢

A two-dimensional crystal of pennies and quarters

Packing of coins on a table top to build a two dimensional crystal.


Cl-

Na+

A possible reduced sphere unit cell for the NaCl (rock salt) crystal.

An alternative unit cell may have Na+ and Cl -interchanged.Examples: AgCl, CaO, CsF, LiF, LiCl, NaF, NaCl, KF, KCl, MgO

Na+이온은 Cl-이온 크기의 약 반 장범위 정렬을 유지하는 동안 6개의 이웃들을 가지게 한다

NaCl구조는 두개의 서로 관통하는 FCC unit cell 로도 생각 가능

• Simple crystal structure

- Lattice is face-centered cubic

- Basis consists of one Na+ ion(1/2,1/2,1/2) and one Cl- ion(0,0,0) separated by one-half

the body diagonal of a unit cube.

- Each atom has as nearest neighbors six atoms of the opposite kind

• Sodium Chloride Structure

Crystal a

LiH 4.08 Å

MgO 4.20 Å

MnO 4.43 Å

NaCl 5.63 Å

AgBr 5.77 Å

PbS 5.92 Å

KCl 6.29 Å

KBr 6.59 Å

Cl-

Na+

3가지 종류의 FCCDiamond cubic, Zinc blende, salt


Cl.

Cs+

A possible reduced sphere unit cell for the CsCl crystal. An

alternative unit cell may have Cs+ and Cl interchanged. Examples:CsCl, CsBr, CsI, TlCl, TlBr, TlI.

음이온과 양이온이 같은전하량과 크기를 가질때 CsCl 구조

BCC unit cell 아니다(∵BCC 격자점들에 있는원자가 다르다)

• Cesium Chloride Structure

- Simple cubic

- One molecule per primitive cell

- Number of nearest neighbors is 8

- Basis : a Cs+ at 000 , a Cl- at 2

1

2

1

2

1

Crystal a

BeCu 2.70Å

AlNi 2.88 Å

CuZn 2.94 Å

CuPd 2.99 Å

AgMg 3.28 Å

LiHg 3.29 Å

NH4Cl 3.87 Å

TlBr 3.97 Å

CsCl 4.11 Å

TlI 4.20 Å

Cs

Cl

- The primitive cell is a prism based on a rhombus with an included angle of 120℃

- Fig 12 shows the relationship of the rhombic cell to a hexagonal prism

y

a3

a2

a1 a1

a2

a3

hcp

primitive cell


primitive cell

• Hexagonal Close –packed Structure (hcp)

- fraction of the total volume occupied by

the sphere is 0.74

ABCABCA • • • fcc

ABABABA • • • hcp

- c/a = (8/3)1/2 = 1.633

- number of nearest neighbor = 12

A A A A A

A A A A A A

A A A A A A

C C C C C

C C C C C

+ B + B + B + B

+ B + B + B + B + B

A

B

A

a

c

Primitive cell of hcp

- only one lattice point

- one lattice point has two atoms

at 000 and

- If the binding energy depended only on the

number of nearest-neighbor bonds per atom,

there would be no difference in energy between

the fcc and hcp structures

crystal c/a crystal c/a crystal c/a

He 1.633 Zn 1.861 Zr 1.594

Be 1.581 Cd 1.866 Gd 1.592

Mg 1.623 Co 1.622 Lu 1.586

Ti 1.586 Y 1.570

c

a1 a2


1.8.2 결정방향과 결정면

c

x

y

c

b

b

aa

O

Unit Cell Geometry

z

[010]

[100]

[001]

[010]

[110]

[111]

[110]

-a-y

ax

y

[111]

[111] [111]

[111]

[111]

[111]

[111]

[111] Family of directions

(c) Directions in cubic crystal system

a

b

c

z

x

yyo

xo

Pzo[121]

Unit cell

(a) A parallelepiped is chosen to describe geometry

of a unit cell. We line the x, y and z axes with the

edges of the parallelepiped taking lower-left rear

corner as the origin

(b) Identification of a direction in a crystal

½a

½c

최소의정수


입방체의 [100]변을 따라서 물질의 방향적 특성은 다른 변([010]. [001]) 으로도똑같다 방향군을 형성방향군 = 동등하다고 생각되는 방향들의 집합 – =[100], [010], [001], ]100[],010[],001[

(100)

(001) (110)

(111)

-z

y

x

z

x

(110)z

-yy

(111)

y

z(010) (010)

(010)(010)

x

(010)

x

z

y

(b) Various planes in the cubic lattice

Miller Indices (hk) :1 1

11

(210)1

2

z intercept at

a

b

c

x

y

x intercept at a/2

y intercept at bUnit cell

z

(a) Identification of a plane in a crystal

Labelling of crystal planes and typical examples in the cubic lattice

Miller indice= a notation system in crystallography for planes and directions in crystal (Bravais) lattices


1.8.3 동소체와 탄소

어떤 물질은 하나이상의 결정구조를 가질 수 있다 – ex) Fe동질이상 혹은 동소체하나의 동소체는 천이 온도에서 다른 동소체로 변한다

Allotropy or allotropism (coined from Greek "other" + "grow") is the property of some chemical elements to exist in two or more different forms, known as allotropes of these elements. Allotropes are different structural modifications of an element;[1] the atoms of the element are bonded together in a different manner. For example, the allotropes of carbon include diamond (where the carbon atoms are bonded together in a tetrahedral lattice arrangement), graphite (where the carbon atoms are bonded together in sheets of a hexagonal lattice), graphene (single sheets of graphite), and fullerenes(where the carbon atoms are bonded together in spherical, tubular, or ellipsoidal formations).

http://en.wikipedia.org/wiki/Chemical_elementhttp://en.wikipedia.org/wiki/Atomshttp://en.wikipedia.org/wiki/Chemical_bondhttp://en.wikipedia.org/wiki/Allotropes_of_carbonhttp://en.wikipedia.org/wiki/Diamondhttp://en.wikipedia.org/wiki/Tetrahedralhttp://en.wikipedia.org/wiki/Graphitehttp://en.wikipedia.org/wiki/Hexagonal_latticehttp://en.wikipedia.org/wiki/Graphenehttp://en.wikipedia.org/wiki/Fullerene

2가지 전부 primitive cells & vectors

1.9 결정결함과 결정의 중요성

1.9.1 점결함 : 공공과 불순물

열적 평형의 요구 조건으로서 공공이 존재 → 열역학적 결함(thermodynamically stable defects)(0차원 defect: vacancy, 불순물)

(a) Perfect crystal without

vacancies

(b) An energetic atom at the surface breaks

bonds and jumps on to a new adjoining position

on the surface. This leaves behind a vacancy.

(c) An atom in the bulk diffuses

to fill the vacancy thereby

displacing the vacancy towards

the bulk.

(d) Atomic diffusions cause the vacancy to

diffuse into the bulk.

Generation of a vacancy by the diffusion of an atom to the surfaceand the subsequent diffusion of the vacancy into the bulk.

kT

ENn

EkTE

E

vv

vv

v

exp

:/exp

:

확률가질를

평균에너지필요한위해만들기공공을

공공의 평형농도

thermodynamically unstable defects :1,2,3차원 defects such asDislocation, grain boundary, twin,

planar defect, 3D voids



(a) A vacancy in the crystal. (b) A substitutional impurity in the crystal. The

impurity atom is larger than the host atom.

(c) A substitutional impurity in

the crystal. The impurity atom

is smaller than the host atom.

(d) An interstitial impurity in the crystal. It

occupies an empty space between host atoms.

Point defects in the crystal structure. The regions around the pointdefect become distorted; the lattice becomes strained.

(a) : 공공의 부피는 잃어버린 원자들의 부피보다 작다.

(b) : 치환 불순물(c) : 치환 불순물(d) : 침입형 불순물


Frenkel defect

(b) Two possible imperfections caused by ionized

substitutional impurity atoms in an ionic crystal.

(a) Schottky and Frenkel defects in an ionic crystal.

Schottky defect

Substitutional impurity.

Doubly charged

Point defects in ionic crystals

Schottky defect : 잃어버린 음-양이온 쌍→ 중성 유지

Frenkel defect : 이온결정의 또 다른 결함은모태이온이 침입형 위치로 이동되고 원래의위치에 공공을 남길 때 발생


1.9.2 선결함 : 도상전위와 나사전위

Edge dislocation line

(a) Dislocation is a line defect. The dislocation shown runs into the paper.

Compression

Tension

(b) Around the dislocation there is a strain field as the atomic bonds have

been compressed above and stretched below the islocation line

Dislocation in a crystal is a line defect which is accompanied by latticedistortion and hence a lattice strain around it.

전위를 생성하기 위해 필요한 에너지는 전위선의 nm당 100eV이다. 반면에 크기가 수 nm인점결함은 단지 수 eV정도를 필요로 한다.→ 많은 점결함을 형성하는 것이 전위를 형성하는 것보다 에너지측면에서 우선된다.

Dislocations are not equilibrium defects전위는 정상상태에서 생성되는 평형결함이 아니다.

전위는 일반적으로 결정이 응력에 의해 변형되거나 혹은 실제적으로 성장될 때 발생한다.(dislocation은 결정이 성장될 때 vacancy가condensation되어서 생성되는 kinetic defect.)



A

D

B

C

Atoms in the

upper portion.

Atoms in the

lower portion.

Dislocation

line

(b) The screw dislocation in (a) as viewed from above.

(a) A screw dislocation in a crystal.

A

C

D

Dislocation line

A screw dislocation involves shearing one portion of a perfect crystalwith respect to another portion on one side of a line (AB).

하나의 원자거리만큼 떨어져서 서로 다른 쪽에 대해 결정의 한 부분을 공유하는 것

도상전위와 나사전위는 일반적으로 열적 그리고 기계적 과정들에 의해 발생하는 힘에 의해 생겨남

Dislocation line

A mixed dislocation.



New molecule

Screw dis loca tion a ids crysta l growth because the newly

arriving a tom can a ttach to two or three a toms ins tead of

one a tom and thereby form more bonds .

원자가 완벽한 결정표면에 도달하면 원자는 단지 면 아래에 있는 하나의 원자에 부착할 수 있다. 그러나 나사전위가 있다면 원자는 가장자리에 부착될 수 있고, 그러므로 더욱 많은 결합을 형성한다. 따라서 원자는 면 위의 다른 어느 지역에서보다 위치에너지를 더욱 낮출 수 있다.


1.9.3 평면 결함 : 결정립계

Grain

(c)

Grain boundary

(b)

CrystalliteNuclei

Liquid

(a)

Solidification of a polycrystalline solid from the melt. (a)Nucleation. (b) Growth. (c) The solidified polycrystalline solid.For simplicity, cubes represent atoms.

nuclei(핵자) : 50~100개의 원자들을 가지고 있는 작은 결정 같은 구조

핵자들은 형성될 때 불규칙하게 생성되기때문에 결정립이 자라는 동안 결정립은 불규칙한 결정학적 방향을 가진다.



Strainedbond

Broken bond (dangling

bond)

Grainboundary

Void,vacancy

Self-interstitial typeatom

Foreignimpurity

The grain boundaries have broken bonds, voids, vacancies, strained bondsand "interstitial" type atoms. The structure of the grain boundary isdisordered and the atoms in the grain boundaries have higher energies thanthose within the grains.



결정립계는 경정립 자신의 내부 본체의 원자당 에너지에 비해 원자당 높은 에너지 영역을 나타낸다.

원자들은 결정립계를 따라 좀더 쉽게 확산할 수 있다. 그 이유는 (a) 동공이 존재하기 때문에 소수의 결합이 깨져 있고, (b) 이런 소수 결합들은 또한 변위되었으며 다양한 방법으로 쉽게 깨어지기 때문이다. 그러므로 많은 다결정 물질들에서 불순물들은 결정립계 영역에 모여있는 경향이 있다.

결정립계들은 비평형 결함 → 좀 더 낮은 위치에너지를 갖기 위해 크기를 줄이려고 함 → 상승된 온도에서 원자 확산으로 인해 큰 결정립 성장이 허용되며 이 때 작은 결정립들을 희생 → 결정립계의 면적 감소


1.9.4 결정면과 표면특성

Bulk crystal

Surface

Surface atoms

Reconstructed

surface

O

H

Absorbed

Oxygen

H2O

O

H2

Dangling bond

At the surface of a hypothetical two dimensional crystal, the atomscannot fulfill their bonding requirements and therefore have broken, ordangling, bonds. Some of the surface atoms bond with each other; thesurface becomes reconstructed. The surface can have physisorbed andchemisorbed atoms.


Si surface structure

• Surfaces : starting place for epitaxial growth

microscopic structure – atomic displacement

macroscopic structure – atomic steps and other surface defects

A. Unreconstructed Si(100)-(1x1) surface. The Si atoms of the topmost layer are highlighted in orange; these atoms are bonded to only two other Si atoms, both of which are in the second layer (shaded grey).

B. Reconstructed Si(100)-(2x1) surface. The Si atoms of the topmost layer form a covalent bond with an adjacent surface atom are thus drawn together as pairs; they are said to form "dimers".

unreconstructed reconstructed

Si (100)

surface

Single height step Double height step

◆ STM images of Si(100)


1

2

Side view of the reconstructed (001) Si surface

- (2x1) structure

Top view of reconstructed (2x1) Si surface

In the dimer-bond direction

tensile stress

Along the dimer row

smaller tensile or compressive

stress

Stress anisotropy

Reconstructed (001) Si surface

alternating (2x1) terrace-like

domains with monatomic steps at

the boundaries

An Atomic View of Substrate Surfaces

Reconstructed Silicon Surfaces

Crystallography of (001) Si

144144Semiconductor Materials Lab. Hanyang University

Scanning Tunnelling Microscope (STM)

STM ApparatusSi (111)

reconstructed surface*

* Note the interesting surface structure. It reconstructs because it has too much

energy. Why? Think about the bonding of the surface atoms compared to the bulk

atoms. These are critical points for film growth, catalysts and electrochemistry.

145145Semiconductor Materials Lab. Hanyang University

RHEED-Bild: Si(111)(7x7)

LEED-Bild: Si(111)(7x7)

◆ Si surface structure Si (100) Si (111)

DAS model of Si(111) 7x7 surface lowest surface energy

a) Si(100) 2x1 H monohydrideb) Si(100) 1x1 H dihydride c) Si(100) 3x1 H monohydride & dihydride 2 x1 structure is more resistant to

atomic H-etching than 1x1 structure

- above 325 ℃

- above 100 ℃

- above 125 ℃


1.9.4 결정면과 표면특성

StepEdge

HoleAtom on

surface

Corner

Screw

dislocation

Crevice

Typically a crystal surface has many types of imperfections such assteps, ledges, kinks, crevices, holes and dislocations.


1.9.5 정수비, 비정수비 그리고 결함 구조

(a) Stoichiometric ZnO crystal with equal number of

anions and cations and no free electrons.

(b) Non-Stoichiometric ZnO crystal with excess Zn in

interstitial sites as Zn2+ cations.

O2-

Zn2+

"Free" (or mobile)

electron within the

crystal.

Stoichiometry and nonstoichiometry and the resulting defectstructure.


1.10 단결정 쵸크랄스키(Czochralski) 성장

(a) Schematic illustration of the growth of a single-crystal Si ingot by the Czochralski technique.

용융체로 부터 단결정 주괴(ingot)를 성장시키거나씨앗(seed)결정 위에 응고하는 것

Argon gas : 용융체로부터 증발을 막고 산화를 방지하기 위함

단면적은 온도구배, 열손실, 끌어올리는 비율에 의해결정됨

Czochralski 기술의 주요한 결점→ Si 결정이 석영 도가니에 용해된 산소 불순물들을불가피하게 포함하고 있다는 것

Jan Czochralski(1885-1953)

Puller

Czochralski method

• Yielding large single crystal

• Melting ultrapure

polycrystalline silicon

• Dipping a small single

crystal( Si seed : aligned

along a predetermined

direction)

• Freeze out onto the seed

crystal

• The seed crystal is slowly

rotated.

• Obtain ingot(cylindrically

shaped single crystal of

silicon)

• Cutting ingot

• Single-Crystal Formation

– Although ultrapure, the silicon is not a single crystal,

– but is polycrystalline.

Silicon float-zone process

부유대역 공정(float-zone process)은Czochralski방법에 의해 얻어진 괴보다낮은 불순물 함량을 갖는 실리콘 결정을만든데 이용될 수 있다.

개략적인 부유대역 공정의 진행도를 그림2.6a에 나타내었다.

Figure 2.6 Float-zone process. (a)Schematic setup. (b) Simple model for doping

evaluation

봉을 불활성분위기(Ar)가 유지되는 석영틀에 넣는다.

공정 중에 좁은 폭(수 cm정도)의 결정을RF(radio frequency)가열기로 지속적으로 용융시킨다. 이 용융영역은 씨앗결정으로부터 위로 이동되고 따라서 이 부유대역(floating zone)은 봉의 길이 방향으로 왕복된다.

1.10 단결정 쵸크랄스키(Czochralski) 성장

Single crystal Si ingot (about 2 m) Cut wafer

Flat(100)

Plane

[100]

Direction

Ground edge or flat

The crystallographic orientation of the silicon ingot is marked bygrounding a flat. The ingot can be as long as 2 m. Wafers are cut using arotating annular diamond saw. Typical wafer thickness is 0.6-0.7mm

(b)

1.11 유리와 비정질 반도체

1.11.1 유리와 비정질 고체

Silicon (orArsenic) atom

Oxygen(orSelenium)atom

(a) A crystalline solid reminiscent to

crystalline SiO2.(Density = 2.6 g cm-3)

(b) An amorphous solid reminiscent

to vitreous silica (SiO2) cooled from

the melt (Density = 2.2 g cm-3 )

Crystalline and amorphous structures illustrated schematically in twodimensions.

많은 비정질 고체들은 급속 냉각시켜만들어지거나 혹은 원자의 움직임이 너무 완만하여 사실상 결정화가 중단되는온도까지 액체를 냉각시켜 형성된다.

냉각율은 원자 확산에 의존하는 결정화율과 비례하여 측정되고 이러한 고체들을 유리(glasses)라고 한다.

비정질 구조 – 결정 상태의 장범위 규칙성이 부족 → 결정립계와 변위같은 결정결함을 가지지 않음


1.11.1 유리와 비정질 고체

Inert gas pressure

Molten alloy

Heater coil

Quartz tube

Rotating cooled

metal drum

Jet of molten metal

It is possible to rapidly quench a molten metallic alloy, thereby bypassing crystallization, and forming a glassy metal commonly called a metallic glass. The process is called melt spinning.

접촉 순간에 용융체는 수 밀리초 내에 냉각되어서 긴 리본형태의 금속성의 유리를 만들어냄 → 용융체 스피닝


1.11.2 결정체와 비정질 실리콘

HH

H

H

H

H(c) Two dimensional schematic representation

of the structure of hydrogenated amorphoussilicon. The number of hydrogen atoms shown

is exaggerated.

Dangling

bond

(b) Two dimensional schematic

representation of the structure of amorphous

silicon. The structure has voids and danglingbonds and there is no long range order.

(a) Two dimensional schematic

representation of a silicon crystal

Silicon can be grown as a semiconductor crystal or as an amorphoussemiconductor film. Each line represents an electron in a bond. A fullcovalent bond has two lines and a broken bond has one line.



Amorphous silicon, a-Si, can be prepared by an electron beam evaporation of silicon. Silicon has a high melting temperature so that an energetic electron beam is used to melt the crystal in the crucible locally and thereby vaporize Si atoms. Si atoms condense on a substrate placed above the crucible to form a film of a-Si.



a-Si 내부의 각각의 비정질 실리콘 원자들은 평균적으로 4개의 이웃하는 원자들과 결합하는것을 우선함에도 불구하고 비정질 실리콘(a-Si)의 구조는 단결정 실리콘(Si-Si)의 장범위 규칙성이 결여되�

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Chapter 1hjeon.namoweb.net/lecture/chap_1.pdf · 1.1 원자구조와원자번호 Virial Theorem Average kinetic energy is related to the average potential energy KE 1 2 PE and E PE