Cinetica Enzimatica Applicata · Cinetica enzimatica - 3 2 Gli enzimi idrolitici sono applicati nella degradazione degli alimenti, nel trattamento delle acque di scarico, nella produzione

Cinetica enzimatica - 3 1

Cinetica Enzimatica ApplicataCinetica Enzimatica Applicata

Molte reazioni (organiche ed inorganiche) di comune interesse industriale vengonoMolte reazioni (organiche ed inorganiche) di comune interesse industriale vengonorealizzate con la tecnologia degli enzimi che, quali catalizzatori alternativi a quelli direalizzate con la tecnologia degli enzimi che, quali catalizzatori alternativi a quelli disintesi, presentano alcuni evidenti vantaggi:sintesi, presentano alcuni evidenti vantaggi:

attività catalitica elevata;attività catalitica elevata;specificità di azione;specificità di azione;condizioni di reazione blande (pressione e temperatura ambiente, solventicondizioni di reazione blande (pressione e temperatura ambiente, solventiacquosi).acquosi).

•• origine extra-cellulare origine extra-cellulare: secreti dalle cellule e disponibili all’esterno di esse: secreti dalle cellule e disponibili all’esterno di esse

•• origine origine intraintra-cellulare-cellulare: in questo caso, la disponibilità degli enzimi è legata alla: in questo caso, la disponibilità degli enzimi è legata allapossibilità di rompere (attraverso lisi enzimatica o con metodi chimico-fisici) lapossibilità di rompere (attraverso lisi enzimatica o con metodi chimico-fisici) lamembrana cellulare; raramente è possibile isolare gli enzimi liberi senzamembrana cellulare; raramente è possibile isolare gli enzimi liberi senzacompromettere la struttura della cellula a cui appartengono, attraverso shockcompromettere la struttura della cellula a cui appartengono, attraverso shockosmotici o con tensioattiviosmotici o con tensioattivi

Mentre alcuni enzimi possono essere utilizzati allo stato grezzo, altri necessitano diMentre alcuni enzimi possono essere utilizzati allo stato grezzo, altri necessitano dioperazioni di purificazione.operazioni di purificazione.


GliGli enzimi idroliticienzimi idrolitici sono applicati nella degradazione degli alimenti, nelsono applicati nella degradazione degli alimenti, neltrattamento delle acque di scarico, nella produzione di detersivi, nella lavorazionetrattamento delle acque di scarico, nella produzione di detersivi, nella lavorazionedell’amido, nella maturazione della frutta, della carne e dei formaggi, neldell’amido, nella maturazione della frutta, della carne e dei formaggi, neltrattamento di ferite.trattamento di ferite.

Gli Gli enzimienzimi proteolitici proteolitici sono impiegati nella rottura del legamesono impiegati nella rottura del legame peptidico peptidico e si e sidistinguono indistinguono in esopeptidasiesopeptidasi, quando la rottura comincia dal legame terminale, e, quando la rottura comincia dal legame terminale, einin endopeptidasiendopeptidasi quando la scissione è prodotta su legami interni alla catenaquando la scissione è prodotta su legami interni alla catenaamminoacidicaamminoacidica. Anche per questi enzimi gli impieghi possibili sono i più vari: dal. Anche per questi enzimi gli impieghi possibili sono i più vari: daltrattamento delle carni da macello alla concia delle pelli, come coadiuvanti nellatrattamento delle carni da macello alla concia delle pelli, come coadiuvanti nelladigestione e come agenti terapeutici nel trattamento di ferite ed infezioni. Ildigestione e come agenti terapeutici nel trattamento di ferite ed infezioni. Ilsettore in cui sono principalmente impiegati è quello della produzione di detersivisettore in cui sono principalmente impiegati è quello della produzione di detersividal momento che alcunedal momento che alcune proteasi proteasi alcaline facilitano la rimozione di macchie di alcaline facilitano la rimozione di macchie dinatura proteica.natura proteica.

Una terza classe di enzimi particolarmente importanti sono leUna terza classe di enzimi particolarmente importanti sono le esterasiesterasi, utilizzate, utilizzatead esempio per ridurre il contenuto di grassi nelle carni e nel trattamento dellead esempio per ridurre il contenuto di grassi nelle carni e nel trattamento delleacque reflue allo scopo di eliminare le sostanze oleose e migliorare lo scambioacque reflue allo scopo di eliminare le sostanze oleose e migliorare lo scambiotermico.termico.


Tecnologia degli enzimi immobilizzatiTecnologia degli enzimi immobilizzati

In realtà, nonostante i vantaggi che l’utilizzo degli enzimi su scala industrialeIn realtà, nonostante i vantaggi che l’utilizzo degli enzimi su scala industrialepresenta, bisogna tenere in debita considerazione due inconvenienti fondamentalipresenta, bisogna tenere in debita considerazione due inconvenienti fondamentaliovvero:ovvero:

la ridotta stabilità nell’ambiente di reazionela ridotta stabilità nell’ambiente di reazioneil costo delle operazioni di separazione e recuperoil costo delle operazioni di separazione e recupero

immobilizzazioneimmobilizzazione, , consente di confinare gli enzimi sulla superficie o all’internoconsente di confinare gli enzimi sulla superficie o all’internodi supporti inerti. In questo modo, è possibile rendere assai più agevole ladi supporti inerti. In questo modo, è possibile rendere assai più agevole laseparazione degli enzimi dal mezzo di reazione e il loro recupero; inoltre, fissandoseparazione degli enzimi dal mezzo di reazione e il loro recupero; inoltre, fissandogli enzimi in una opportuna disposizione a cascata, si possono comodamentegli enzimi in una opportuna disposizione a cascata, si possono comodamenterealizzare sequenze catalitiche che migliorano l’efficienza del processo.realizzare sequenze catalitiche che migliorano l’efficienza del processo.

L’immobilizzazione consente dunque di facilitare l’impiego degli enzimi all’internoL’immobilizzazione consente dunque di facilitare l’impiego degli enzimi all’internodi processi su scala industriale, riducendo o eliminando del tutto le operazionidi processi su scala industriale, riducendo o eliminando del tutto le operazionidown-down-streamstream di recupero; in realtà, il fatto di costringere gli enzimi in una ben di recupero; in realtà, il fatto di costringere gli enzimi in una benprecisa posizione all’interno dell’ambiente di reazione, consente di prolungare nelprecisa posizione all’interno dell’ambiente di reazione, consente di prolungare neltempo la loro attività, limitando gli effetti deleteri del mezzo di reazione.tempo la loro attività, limitando gli effetti deleteri del mezzo di reazione.


Metodi Fisici

Metodi Chimici

E

E

EE

E

E

E

E

E

E

Subs

trato

Prodotto

MATRICE

E

E

E

MATRICE

E

E

E

E

E

E EE

EE

EEE

IntrappolamentoIntrappolamento in infibre fibre cave e cave e poroseporose

IntrappolamentoIntrappolamento in inmatrice matrice gel gel insolubileinsolubile

MicroincapsulamentoMicroincapsulamento

Legame covalenteLegame covalentesu matricesu matrice

Legame covalenteLegame covalente tratraenzimi enzimi e con e con matricematrice

Legame covalente traLegame covalente traenzimi enzimi (cross-linking)(cross-linking)


IntrappolamentoIntrappolamento

Le tecniche di immobilizzazione perLe tecniche di immobilizzazione per intrappolamento intrappolamento consistono nel consistono nel bloccarebloccarefisicamente l’enzima in uno spazio contenuto,fisicamente l’enzima in uno spazio contenuto, per esempio all’interno di fibre porose eper esempio all’interno di fibre porose ecave (lineari o arrotolate) o in matrici gel insolubili o, infine, all’interno dicave (lineari o arrotolate) o in matrici gel insolubili o, infine, all’interno dimicrocapsulemicrocapsule (di diametro <300 (di diametro <300 µµm) la cui membrana sia permeabile al substrato e alm) la cui membrana sia permeabile al substrato e alprodotto ma non agli enzimi.prodotto ma non agli enzimi.

In tutti questi casiIn tutti questi casi l’enzima permane in soluzione,l’enzima permane in soluzione, pur risultando confinato in unapur risultando confinato in unazona dalla quale non può uscire; in tal modo,zona dalla quale non può uscire; in tal modo, si riducono al minimo le possibilisi riducono al minimo le possibilialterazioni della conformazione nativa e quindi della funzionalità dell’enzima.alterazioni della conformazione nativa e quindi della funzionalità dell’enzima.


Ancoraggio con legame chimicoAncoraggio con legame chimico

L’ancoraggio di un enzima ad un supporto inerte può avvenire perL’ancoraggio di un enzima ad un supporto inerte può avvenire per adsorbimentoadsorbimento e/oe/oper vera e propriaper vera e propria formazione di un legame covalente;formazione di un legame covalente; in entrambi i casi, bisognain entrambi i casi, bisognaassicurarsi assolutamente che nell’interazione con il supporto,assicurarsi assolutamente che nell’interazione con il supporto, l’enzima non coinvolgal’enzima non coinvolgail sito attivo, pena la perdita, parziale o totale, di attivitàil sito attivo, pena la perdita, parziale o totale, di attività..In alternativa, si può realizzare unaIn alternativa, si può realizzare una reterete di enzimi, di enzimi, legando un enzima all’altro (cross-legando un enzima all’altro (cross-linkinglinking) oppure legando gli enzimi tra loro e ad una matrice.) oppure legando gli enzimi tra loro e ad una matrice.Il tipo di supporto e le caratteristiche dell’immobilizzazione variano a secondaIl tipo di supporto e le caratteristiche dell’immobilizzazione variano a secondadell’utilizzo a cui gli enzimi sono destinati;dell’utilizzo a cui gli enzimi sono destinati; i criteri principali da seguire nella scelta deli criteri principali da seguire nella scelta delsupporto sono legati:supporto sono legati:

•• alla capacità di generare legami chimici,alla capacità di generare legami chimici, che dipende dalla che dipende dalla densità di caricadensità di carica, dalla, dallapresenza di gruppi funzionalipresenza di gruppi funzionali, dalla , dalla porositàporosità, dalle , dalle caratteristichecaratteristicheidrofobicheidrofobiche//idrofilicheidrofiliche;;

•• alla capacità di garantire la alla capacità di garantire la stabilitàstabilità e e l’attività dell’enzima,l’attività dell’enzima, che dipende che dipendeprincipalmente dalle principalmente dalle condizionicondizioni microambientali microambientali che si stabiliscono in prossimità che si stabiliscono in prossimitàdell’enzima stesso.dell’enzima stesso.


Effetti dell’immobilizzazioneEffetti dell’immobilizzazione

Le Le tecniche di immobilizzazionetecniche di immobilizzazione provocano, in genere, provocano, in genere, alterazioni alla conformazionealterazioni alla conformazionenativa dell’enzima e, conseguentemente, causano una riduzione della attivitànativa dell’enzima e, conseguentemente, causano una riduzione della attivitàenzimatica enzimatica (l’attività residua può variare dal 50% a valori prossimi allo zero); d’altro(l’attività residua può variare dal 50% a valori prossimi allo zero); d’altrocanto, l’effetto più vantaggioso legato all’immobilizzazione è quello canto, l’effetto più vantaggioso legato all’immobilizzazione è quello di preservare ladi preservare lastabilità dell’enzima, soprattutto rispetto al riscaldamento, alle variazioni di pH,stabilità dell’enzima, soprattutto rispetto al riscaldamento, alle variazioni di pH,all’aggiunta di solventi organici e di agenti denaturanti.all’aggiunta di solventi organici e di agenti denaturanti.

LimitazioniLimitazioni diffusionali diffusionali legate all’immobilizzazione legate all’immobilizzazioneUn indice atto ad esprimere l’entità dell’influenza delle limitazioniUn indice atto ad esprimere l’entità dell’influenza delle limitazioni diffusionali diffusionali sulla sullacinetica globale è rappresentato dalcinetica globale è rappresentato dal numero dinumero di Damköhler Damköhler (Da)(Da), definito come:, definito come:

dove dove [S][S] rappresenta la massima concentrazione di substrato disponibile rappresenta la massima concentrazione di substrato disponibile(generalmente intesa come concentrazione nella massa del liquido) e(generalmente intesa come concentrazione nella massa del liquido) e kkDD è il è ilcoefficiente di scambio di materia.coefficiente di scambio di materia.

[ ]SkV

DaD

m

⋅==

diffusione di velocitàmassimareazione di velocitàmassima


Si possono porre tre casi:

Da >>1: la velocità di diffusione è il fattore limitante

Da <<1: la cinetica chimica è il fattore limitante

Da ≈ 1: le resistenze dovute alla cinetica chimica e quelle legate alla

diffusione sono comparabili

[ ]SkV

DaD

m

⋅==

diffusione di velocitàmassimareazione di velocitàmassima


Fenomeni coinvolti nel processo di catalisi enzimatica per enzimiFenomeni coinvolti nel processo di catalisi enzimatica per enzimiimmobilizzati su lastra pianaimmobilizzati su lastra piana

diffusione del substrato attraverso il film verso la superficie della lastra;diffusione del substrato attraverso il film verso la superficie della lastra;

diffusione del substrato attraverso la lastra porosa;diffusione del substrato attraverso la lastra porosa;

reazione enzimatica con conversione del substrato in prodotto;reazione enzimatica con conversione del substrato in prodotto;

diffusione del prodotto attraverso la lastra porosa;diffusione del prodotto attraverso la lastra porosa;

diffusione del prodotto dalla superficie della lastra attraverso il film.diffusione del prodotto dalla superficie della lastra attraverso il film.


S0, substrato

Massa del liquido

Supporto con enzima immobilizzato E

Massa del liquidoFilm Film

Spessore della lastra 2L

P0, prodotto

Reazione enzimatica (Km, Vm)

Diffusione del substratoattraverso il film stagnate kS

Diffusione del substratoattraverso il supporto De,S

Diffusione del prodottoattraverso il supporto

e il film De,P , kP

prof

ili d

i con

cent

razi

one


Un primo approccio al problema può essere compiuto pensando che gli enzimi sianoUn primo approccio al problema può essere compiuto pensando che gli enzimi sianoimmobilizzati non all’interno maimmobilizzati non all’interno ma sulla superficie esterna della lastra pianasulla superficie esterna della lastra piana, in, incorrispondenza della quale avviene la reazione enzimatica: in questo caso si devonocorrispondenza della quale avviene la reazione enzimatica: in questo caso si devonoconsiderare il solo fenomeno di trasporto dalla soluzione alla superficie del supporto econsiderare il solo fenomeno di trasporto dalla soluzione alla superficie del supporto ela reazione chimicala reazione chimica.. In queste condizioni si può applicare ilIn queste condizioni si può applicare il modello dimodello di Nerst Nerst ((filmfilm))che permette di valutare l’entità delche permette di valutare l’entità del flusso di substrato flusso di substrato NNSS (mole per unità di tempo e(mole per unità di tempo edi superficie) verso la superficie:di superficie) verso la superficie:

dove dove [S[S00]] e e [S][S] rappresentano rispettivamente la rappresentano rispettivamente la concentrazione di substrato nellaconcentrazione di substrato nellamassa del liquido e sulla superficie della lastra,massa del liquido e sulla superficie della lastra, mentrementre kkSS è il è il coefficiente di scambio dicoefficiente di scambio dimateria relativo al substrato.materia relativo al substrato.In condizioni di stato stazionario, ammettendo che la reazione enzimatica seguaIn condizioni di stato stazionario, ammettendo che la reazione enzimatica segual’equazione cinetica dil’equazione cinetica di Michaelis Michaelis--MentenMenten, si giunge al seguente bilancio:, si giunge al seguente bilancio:

[ ] [ ]( )SSkN SS −⋅= 0

vNS = [ ] [ ]( ) [ ][ ]SKSV

SSkm

mS +

⋅=−⋅ 0


L’equazione di bilancio nel caso di stato stazionario può essere risolta per via grafica:L’equazione di bilancio nel caso di stato stazionario può essere risolta per via grafica:la curva A rappresenta il termine legato alla cinetica enzimatica mentre le rette B e B’la curva A rappresenta il termine legato alla cinetica enzimatica mentre le rette B e B’rappresentano il termine di trasporto di massa in due diverse condizioni dirappresentano il termine di trasporto di massa in due diverse condizioni dimescolamento della massa fluida.mescolamento della massa fluida.

[ ] [ ]( ) [ ][ ]SKSV

SSkm

mS +

⋅=−⋅ 0

NS o

v [

mol

/s c

m2 ]

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

1

2

3

4

5

6

A

B

B’

SS (mol/L)

0.010.0050.00

soluzione perS0= 0.010

soluzione perS0= 0.007


il sistema si comporta secondo una cinetica globale delloil sistema si comporta secondo una cinetica globale dello pseudo pseudo-primo ordine.-primo ordine.

Quando il Quando il sistema è fortemente condizionato dallo scambio di materia,sistema è fortemente condizionato dallo scambio di materia, si può si puòconsiderare praticamente nulla la concentrazione di substrato sulla superficie dellaconsiderare praticamente nulla la concentrazione di substrato sulla superficie dellalastra (lastra ([S][S]≅≅0) nel senso che la reazione chimica risulta estremamente più veloce del0) nel senso che la reazione chimica risulta estremamente più veloce delflusso flusso NNSS e quindi, nelle condizioni in cui e quindi, nelle condizioni in cui DaDa>>1:>>1:

[ ]Skv S ⋅≈


Quando, al contrario, il Quando, al contrario, il sistema è fortemente condizionato dalla cinetica chimicasistema è fortemente condizionato dalla cinetica chimica((DaDa<<1),<<1), lo scambio di materia è ininfluente ai fini della velocità globale del lo scambio di materia è ininfluente ai fini della velocità globale delprocesso e quindi:processo e quindi:

dove ladove la costante dicostante di Michaelis Michaelis apparente è principalmente funzione della velocità di apparente è principalmente funzione della velocità diagitazione della massa liquida e può essere espressa nel modo seguente:agitazione della massa liquida e può essere espressa nel modo seguente:

Solitamente alla costante Solitamente alla costante KKm.m.appapp viene assegnato il valore di viene assegnato il valore di [S][S] che corrisponde alla che corrisponde allametà della massima velocità di reazione.metà della massima velocità di reazione.

[ ][ ]SK

SVv

apparentem

m

+⋅

≈.

[ ]( )

+⋅+⋅=

mS

mmapparentem KSk

VKK 1,


In alternativa l’equazione di bilancio caratteristica dello stato stazionario,In alternativa l’equazione di bilancio caratteristica dello stato stazionario,

può esserepuò essere riarrangiata riarrangiata introducendo le seguenti introducendo le seguenti variabilivariabili adimensionali adimensionali::

ed ottenendo dunque:ed ottenendo dunque:

Manipolando opportunamente la precedente equazione, si giunge ad una equazioneManipolando opportunamente la precedente equazione, si giunge ad una equazionequadratica per quadratica per xx risolvibile analiticamente: risolvibile analiticamente:

con:con:

Il segno + o - va preso rispettivamente quando Il segno + o - va preso rispettivamente quando ββ>0 o >0 o ββ<0; se invece <0; se invece ββ=0, allora=0, allora

[ ] [ ]( ) [ ][ ]SKSV

SSkm

mS +

⋅=−⋅ 0

[ ][ ]0SS

x = [ ]0SKV

DaS

m

⋅= [ ]0S

Km=κ

xκx

Dax

+=

−1

−+±⋅= 1

41

2 2βκβ

x

1−+= κβ Da

κ=x


E’ consuetudine esprimere l’influenza della resistenza dovuta al trasporto di massaE’ consuetudine esprimere l’influenza della resistenza dovuta al trasporto di massasulla cinetica globale di un processo chimico, introducendo ilsulla cinetica globale di un processo chimico, introducendo il fattore di efficienzafattore di efficienza ηη,,definito come:definito come:

Nel caso in questione risulta:Nel caso in questione risulta:

in modo che 1in modo che 1≥≥ηη; in generale, l’effetto; in generale, l’effetto dell’aumento della resistenza al trasporto didell’aumento della resistenza al trasporto dimassamassa si osserva come unasi osserva come una diminuzione dell’attività catalitica.diminuzione dell’attività catalitica.

massa di trasportoal resistenza di assenzain beosservereb si che velocità

osservata reazione di velocità=η

xκ

xκx

+

+=1

η

1=η[ ][ ]0

0

SKSV

vm

m

+⋅

=


Quando si opera in regime aQuando si opera in regime a controllo cineticocontrollo cinetico ((DaDa→→0), la variabile 0), la variabile xx diventa diventaprossima all’unità; in questo modo risulta che:prossima all’unità; in questo modo risulta che:

In queste condizioni la cinetica osservata è, di fatto, quella intrinseca del processoIn queste condizioni la cinetica osservata è, di fatto, quella intrinseca del processoenzimatico all’interfaccia tra la fase liquida ed il supporto solido.enzimatico all’interfaccia tra la fase liquida ed il supporto solido.

1=η[ ][ ]0

0

SKSV

vm

m

+⋅

=


Quando un nuovo enzima viene ancorato ad una superficie, è fondamentaleQuando un nuovo enzima viene ancorato ad una superficie, è fondamentale

determinare quanto l’immobilizzazione abbia alterato il comportamento catalitico;determinare quanto l’immobilizzazione abbia alterato il comportamento catalitico;

occorre dunque poter valutare i valori dioccorre dunque poter valutare i valori di VVmm e di e di KKmm operando in condizioni tali per cui operando in condizioni tali per cui

la resistenza allo scambio di materia sia da considerare trascurabile.la resistenza allo scambio di materia sia da considerare trascurabile.

Quando si voglia operare in condizioni diQuando si voglia operare in condizioni di regime controllatoregime controllato cineticamente cineticamente,, bisognabisogna

fare in modo chefare in modo che gli effetti del trasporto di massa siano quanto più possibile prossimi agli effetti del trasporto di massa siano quanto più possibile prossimi a

zerozero: ciò si ottiene con una: ciò si ottiene con una elevata velocità di flusso della fase liquidaelevata velocità di flusso della fase liquida (contenente il(contenente il

substrato) in prossimità delsubstrato) in prossimità del biocatalizzatore biocatalizzatore, entro il limite fondamentale posto dal, entro il limite fondamentale posto dal

fatto che una eccessiva agitazione del fluido può provocare lafatto che una eccessiva agitazione del fluido può provocare la denaturazione denaturazione (parziale (parziale

o totale) dell’enzima o causare addirittura fenomeni di abrasione superficiale.o totale) dell’enzima o causare addirittura fenomeni di abrasione superficiale.


Al contrario, quando si opera in condizioni diAl contrario, quando si opera in condizioni di regime controllato dai fenomeni diregime controllato dai fenomeni ditrasporto,trasporto, risulta:risulta:

In questo caso, fintanto cheIn questo caso, fintanto che il valore del numero diil valore del numero di Damköhler Damköhler si mantiene elevato, la si mantiene elevato, lavelocità del processo osservata risulta del primo ordinevelocità del processo osservata risulta del primo ordine nella concentrazione dinella concentrazione disubstrato ed indipendente dai parametri caratteristici della catalisi enzimatica (substrato ed indipendente dai parametri caratteristici della catalisi enzimatica (VVmm, , KKmm).).

Nelle condizioni di controlloNelle condizioni di controllo diffusionale diffusionale, la resistenza al trasporto di materia di fatto, la resistenza al trasporto di materia di fattoimpedisce non solo di determinare i parametri cinetici effettivi ma di cogliere leimpedisce non solo di determinare i parametri cinetici effettivi ma di cogliere leeventuali alterazioni sugli enzimieventuali alterazioni sugli enzimi..

Daκ+

= 1η [ ]0Skv s ⋅=


Approccio alla diffusione Approccio alla diffusione intraparticellareintraparticellare

Gli enzimi possono essere immobilizzati all’interno di matrici porose attraverso le qualiGli enzimi possono essere immobilizzati all’interno di matrici porose attraverso le qualiil substrato ed i prodotti possono diffondere eil substrato ed i prodotti possono diffondere e controdiffondere controdiffondere; un primo approccio al; un primo approccio alproblema può essere impostato scrivendo il bilancio di materia su di una sezione delproblema può essere impostato scrivendo il bilancio di materia su di una sezione delsupporto catalitico, assunto in questo esempio di forma sferica.supporto catalitico, assunto in questo esempio di forma sferica.

Assumendo che l’enzima siaAssumendo che l’enzima sia uniformemente immobilizzato all’interno della matrice,uniformemente immobilizzato all’interno della matrice, sisiconsideri il guscio sferico racchiuso tra i raggi consideri il guscio sferico racchiuso tra i raggi rr e e rr++drdr; si indichino con i simboli ; si indichino con i simboli DDe,Se,S e evv rispettivamente il rispettivamente il coefficiente di diffusione effettivocoefficiente di diffusione effettivo e lae la velocità di consumo delvelocità di consumo delsubstrato,substrato, che possono differire anche in modo significativo dai valori assunti inche possono differire anche in modo significativo dai valori assunti insoluzione.soluzione.

rr + dr

R


Per quanto concerne i fenomeniPer quanto concerne i fenomeni diffusionali diffusionali si deve considerare che: si deve considerare che:•• parte della sezione della particella solida non è disponibile al trasporto di massa eparte della sezione della particella solida non è disponibile al trasporto di massa eva dunque valutato il parametro va dunque valutato il parametro porositàporosità ( (εεpp););•• la distribuzione dei pori è complessa e la diffusione avviene secondo percorsila distribuzione dei pori è complessa e la diffusione avviene secondo percorsipreferenziali variabili nel tempo, secondo il parametro preferenziali variabili nel tempo, secondo il parametro tortuositàtortuosità ( (tt););•• i pori del supporto possono avere dimensioni confrontabili con quelle delle i pori del supporto possono avere dimensioni confrontabili con quelle dellemolecole di substrato ed il parametromolecole di substrato ed il parametro KKpp/K/Krr tiene conto di ciò. tiene conto di ciò.

Pertanto, a fronte delle precedenti considerazioni, si può esprimere il coefficiente diPertanto, a fronte delle precedenti considerazioni, si può esprimere il coefficiente didiffusione effettivo nel seguente modo:diffusione effettivo nel seguente modo:

dove dove DDSOSO è la è la diffusivitàdiffusività del substrato in soluzione, mentre il parametro del substrato in soluzione, mentre il parametro eepp deve essere deve esseredeterminato di volta in volta al variare del tipo di supporto.determinato di volta in volta al variare del tipo di supporto.

La tortuosità assume in generale valori compresi tra 1.4 e 7, mentre le restrizioniLa tortuosità assume in generale valori compresi tra 1.4 e 7, mentre le restrizionidiffusive possono essere calcolate come di seguito:diffusive possono essere calcolate come di seguito:

r

pPSeS K

KDD ⋅⋅=

τε

0

−≅

poro

substrato

r

p

rr

K

K1


Il bilancio di massa Il bilancio di massa in in condizioni di condizioni di regime regime stazionariostazionariocondotto sul guscio sferico di spessore infinitesimo risultacondotto sul guscio sferico di spessore infinitesimo risulta::

AssumendoAssumendo DDeSeS costante, dividendo per costante, dividendo per 44ππ e e riarrangiando riarrangiando si ottiene: si ottiene:

Il limite della precedente equazione per Il limite della precedente equazione per drdr→→0 risulta:0 risulta:

oppure oppure

Le condizioni al contorno secondo le quali procedere alla soluzione dell’equazione diLe condizioni al contorno secondo le quali procedere alla soluzione dell’equazione dibilancio risultano essere:bilancio risultano essere:

e e

dal momento che si assume che il profilo della concentrazione del substrato all’internodal momento che si assume che il profilo della concentrazione del substrato all’internodel supporto catalitico sia simmetrico rispetto al centro della sfera e che ladel supporto catalitico sia simmetrico rispetto al centro della sfera e che laconcentrazione sulla superficie esterna sia uguale a quella nella massa del liquido.concentrazione sulla superficie esterna sia uguale a quella nella massa del liquido.

r

r + dr

R [ ] [ ]drrvr

drSd

Drdr

SdD

drreS

reS

222 444 πππ ⋅=

⋅⋅−−

⋅⋅−

+

[ ] [ ]vr

drdr

Sdr

drSd

rDrdrr

eS2

22

=

⋅−⋅⋅

+

[ ]vr

drSd

rdrd

DeS22 =

⋅

[ ] [ ]v

drSd

rdrSd

DeS =

+⋅

22

2

[ ]0

0

==rdr

Sd [ ] [ ]0SS Rr ==


Anche in questo caso può essere definito ilAnche in questo caso può essere definito il fattore di efficienzafattore di efficienza come:come:

dove la velocità di effettivo consumo di substrato può essere espressa in moli perdove la velocità di effettivo consumo di substrato può essere espressa in moli pervolume di supporto e per unità di tempo:volume di supporto e per unità di tempo:

concon VVpp e e AApp che indicano rispettivamente il volume e la superficie esterna della che indicano rispettivamente il volume e la superficie esterna dellaparticella sferica.particella sferica.

[ ]0

0

supporto nel ioneconcentraz di gradienti di assenzain beosservereb si che velocità

osservata reazione di velocitàSv

v⋅

==η

[ ]

⋅⋅=

=RreS

p

p

drSd

DV

Av0


In realtà, il fattore di efficienza non può essere facilmente calcolato, dal momento cheIn realtà, il fattore di efficienza non può essere facilmente calcolato, dal momento chel’espressione della velocità di reazione secondol’espressione della velocità di reazione secondo Michaelis Michaelis--MentenMenten non è lineare; non è lineare;occorre dunque risolvere numericamente l’equazione di bilancio, con le condizioni aloccorre dunque risolvere numericamente l’equazione di bilancio, con le condizioni alcontorno imposte, e quindi valutare contorno imposte, e quindi valutare vv00. Questo procedimento è comunque assai. Questo procedimento è comunque assaicomplesso e si preferisce ricorrere ad una formulazione dell’equazione di bilancio checomplesso e si preferisce ricorrere ad una formulazione dell’equazione di bilancio chefaccia uso delle seguentifaccia uso delle seguenti variabilivariabili adimensionali adimensionali::

ee

Si ottiene dunque la nuova equazione:Si ottiene dunque la nuova equazione:

dove vanno definiti i parametridove vanno definiti i parametri adimensionali adimensionali::

modulo dimodulo di Thiele Thieleee

parametro di saturazioneparametro di saturazione

e le corrispondenti condizioni al contorno:e le corrispondenti condizioni al contorno: ee

[ ][ ]0

*

SS

S =Rr

r =*

[ ] *

*2

0

2

*

*

*2*

*2

19

2S

SSD

vRdrdS

rdrSd

eS ⋅+⋅⋅=

⋅=+

βφ

eS

mm

DKVR

3=φ

[ ]mK

S0=β

11*

* ==r

S 00*

*

*

==rdr

dS


Il quadrato di Il quadrato di φ φ ha ilha il significato fisico di una velocità di reazione del primo ordine divisasignificato fisico di una velocità di reazione del primo ordine divisaper una velocità di diffusione;per una velocità di diffusione; il parametro il parametro ββ fornisce una misura di quanto la cinetica fornisce una misura di quanto la cineticaeffettiva si scosta da una cinetica del primo ordine (p.effettiva si scosta da una cinetica del primo ordine (p. es es., elevati valori di ., elevati valori di ββ indicano indicanouna cinetica prossima all’ordine zero).una cinetica prossima all’ordine zero).

In presenza di limitazioni legate alla diffusione, la velocità di consumo di substrato puòIn presenza di limitazioni legate alla diffusione, la velocità di consumo di substrato puòessere espressa in termini diessere espressa in termini di fattore di efficienza:fattore di efficienza:

Per una reazione di ordine zero (Per una reazione di ordine zero (β→∞β→∞), ), η≈η≈ 1 in un ampio intervallo di valori del 1 in un ampio intervallo di valori delmodulo dimodulo di Thiele Thiele (1< (1<φφ<100); per reazioni del primo ordine (<100); per reazioni del primo ordine (β→β→0), il valore del fattore0), il valore del fattoredi efficienza risulta approssimato dalla seguente espressione per elevati valori di di efficienza risulta approssimato dalla seguente espressione per elevati valori di φφ::

[ ][ ]SKSV

vm

m

+⋅

⋅= η

−⋅=

φφφη

1tanh

13


Evidentemente, in presenza di limitazioni legate alla diffusione,Evidentemente, in presenza di limitazioni legate alla diffusione, i parametri cineticii parametri cineticisono valutabili come parametri apparenti;sono valutabili come parametri apparenti; per ottenere i corrispondenti valori intrinseciper ottenere i corrispondenti valori intrinsecieffettivi, bisogna limitare gli effetti della diffusione con alcuni accorgimenti, adeffettivi, bisogna limitare gli effetti della diffusione con alcuni accorgimenti, adesempio riducendo le dimensioni delle particelle di supporto, elevando il grado diesempio riducendo le dimensioni delle particelle di supporto, elevando il grado diagitazione della massa fluida e la concentrazione di substrato.agitazione della massa fluida e la concentrazione di substrato.

In generale, le particelle di supporto catalitico devono essere quanto più piccoleIn generale, le particelle di supporto catalitico devono essere quanto più piccolepossibile, compatibilmente con le esigenze di resistenza meccanica e le necessità dipossibile, compatibilmente con le esigenze di resistenza meccanica e le necessità direcupero.recupero.


Per quanto concerne il contenuto di enzima,Per quanto concerne il contenuto di enzima, una elevata concentrazione all’interno deluna elevata concentrazione all’interno delsupporto comporta alti valori di attività per unità di volume ma riduce l’efficienza supporto comporta alti valori di attività per unità di volume ma riduce l’efficienza ηη..

Al fine di massimizzare le velocità di conversione, le dimensioni delle particelleAl fine di massimizzare le velocità di conversione, le dimensioni delle particellecatalitiche dovrebbero essere piccole (catalitiche dovrebbero essere piccole (ddpp ≤≤ 10 10 µµm) e il carico di enzima andrebbem) e il carico di enzima andrebbeadeguatamente ottimizzato.adeguatamente ottimizzato.

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Cinetica Enzimatica Applicata · Cinetica enzimatica - 3 2 Gli enzimi idrolitici sono applicati nella degradazione degli alimenti, nel trattamento delle acque di scarico, nella produzione