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7/25/2019 Clase11_AID.pdf

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Anlisis deimgenes

digitales

2015 Cinvestav-Tamaulipas 11-06-2015

MEJORAMIENTO DE LA IMAGENProcesamiento del histograma


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dondeNes el nmero total de pxeles en la imagen.

La funcin de distribucin acumulada (CDF) discreta describe la probabilidadde que el k-simo nivel de intensidad asuma un valor inferior o igual a k y secomputa como:

3

DISTRIBUCIN DE PXELES

Si se normaliza el histograma tal que la suma total de todas las ocurrencias es launidad, entonces se trata de una funcin de densidad de probabilidad (PDF)discreta, la cual describe la probabilidad de ocurrencia del k-simo nivel deintensidad y calcula como:

p(k) =h(k)

N, k= 0,1,,L 1,

c(k) = p(i)i=0

k

, k= 0,1,,L 1,


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El histograma de una imagen provee informacin visual de la distribucin de losniveles de intensidad dentro del rango [0,L1].

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DISTRIBUCIN DE PXELES

Nivel de intensidad

Nmerode

ocurrencias

Probabilidad

Nivel de intensidad

Probabilidad

Nivel de intensidad

Histograma

PDF CDF


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El anlisis del histograma es la base de varias tcnicas de procesamiento en eldominio espacial, como mejoramiento de la imagen, compresin, filtrado,segmentacin, entre otros.

Para introducir los conceptos de transformaciones de intensidad utilizando elhistograma, a continuacin se muestran los cuatro casos bsicos de caractersticas deintensidad:

DISTRIBUCIN DE PXELES: HISTOGRAMA

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k

h(k)

k

h(k)

k

h(k)

k

h(k)

Oscura Brillosa Bajo contraste Alto contraste


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Una solucin para aumentar el contraste en imgenes es mediante la tcnica deexpansin del contraste, el cual estira el rango de los niveles de intensidad dela imagen original para ocupar un rango dinmico mayor en la imagen de salida.

El rango de intensidades se expande de acuerdo a la siguiente expresin:

EXPANSIN DEL CONTRASTE

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s =(rc) a

b

c d + a

donde ry sson los niveles de intensidad de entrada y salida, respectivamente,las constantes ay bdenotan los lmites superior e inferior, respectivamente, delnuevo rango dinmico (e.g., para imgenes de 8 bits a=255 y b=0), y las

constantes c y d denotan los valores de intensidad mximo y mnimo,respectivamente, de la imagen original.

Aunque el clculo de c y d es muy simple, si la imagen presenta valores deintensidad atpicos que no representan la distribucin general de los pxeles enla imagen (e.g., ruido impulsivo), entonces el resultado del mejoramiento decontraste ser afectado.


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Mejoramiento sin pxeles atpicos

Mejoramiento con pxeles atpicos


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Para evitar la influencia de valores atpicos en laexpansin del contraste: Seleccionar cy dcomoel 95 y 5 percentil, respectivamente, a partir dela CDF de la imagen original, es decir, 5% de lospxeles sern mayores que cy 5% sern menores

que d.


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d = 96 c = 149

95

5

PDF

CDF

Nivel de intensidad

Imagen original con ruido impulsivo

Expansin del contraste


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Una de las tcnicas ms utilizadas en el mejoramiento del contraste de laimagen es la ecualizacin del histograma.

Este procesamiento redistribuye los pxeles sobre todo el rango [0, L1], talque el nmero de pxeles en la imagen se preserva.

La operacin de ecualizacin puede representarse de forma general mediantela siguiente funcin de transformacin:

ECUALIZACIN DEL HISTOGRAMA

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y = f(x)

la cual mapea el valor de entradaxen un nuevo valor de salidayal transformarla PDF original en una PDF deseada.

La PDF transformada depende nicamente de la PDF conocida a la entrada y lafuncin de transformaciny =f (x).


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Entonces, la transformacin de intensidad para ecualizar el histograma de unaimagen est dada por su CDF tal que la funcin de transformacin es:


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T(k) = (L 1) p(i)i=0

k

, k= 0,1,,L 1,

donde p(i) es la probabilidad de ocurrencia del i-simo nivel de intensidad enel rango [0,L1].

Nivel de intensidad de entrada

Niveldeintensidad

desalida

Funcin de transformacin

Imagen original

Imagen ecualizada

PDForiginal

PDFecualizada


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Original Mejorada PDF originalFuncin de

transformacinPDF mejorada

Oscura

Brillosa

Bajoco

ntraste

Altocontraste


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El proceso de ecualizacin del histograma es una operacin global, es decir,toma en cuenta el histograma de la imagen completa.

La desventaja de este proceso es que no considera la informacin local de cadapxel, de modo que puede existir bajo contraste en regiones pequeas.

Para resolverlo, la ecualizacin adaptativa del histograma (AHE, AdaptiveHistogram Equalization) procesa la imagen por subregiones, o regionescontextuales, sobre las cuales se aplica el procedimiento de ecualizacin antesvisto, mejorando localmente el contraste.

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ECUALIZACIN ADAPTATIVA

Imagen ecualizada

Regin de bajo

contraste


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Se define un vecindario deNNpxeles alrededor de un pxel central y se obtiene lafuncin de transformacin (CDF). El pxel central se modifica mapeando su valororiginal de intensidad en la funcin de transformacin. A continuacin se desplaza laregin al pxel adyacente y se repite el proceso.

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N=25 N=55 N=75

N=105 N=155 N=175

Imagen

original

Ecualizacinglobal


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El proceso de AHE anterior procesa el histograma de ventanas traslapadas y escomputacionalmente costoso a medida que se aumenta el tamao de la ventana.

Para disminuir el tiempo de cmputo se realiza la AHE para regiones contextuales notraslapadasy para cada regin determinar su propia funcin de transformacin.

El inconveniente de este esquema es un efecto de bloque indeseado.

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Imagen original dividida en33 regiones contextuales Funciones de transformacin locales Imagen ecualizada


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Para evitar el efecto de bloque se realiza un procesode interpolacin bilineal: primero se definen puntos dereferencia localizados a la mitad de cada regincontextual. Despus, cada pxel original, r, esmodificado en un nuevo pxel,s, mediante las funcionesde transformacin vecinas:

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s =(1y)[(1x)TA(r)+xTB(r)]+y[(1x)TC(r)+xTD (r)]

donde A,B, Cy Dson los puntos centrales de lasregiones contextuales vecinas, cuyas respectivasfunciones de transformacin son TA(r), TB(r), TC(r)y TD(r).

A B

C D

x 1 x

y

1 yr


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La interpolacin de cada pxel en la imagen considera uno de los siguiente casos:

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1. Si el pxel pertenece a la regin interna (RI),entonces interpolar usando las cuatro funciones de

transformacin adyacentes (arriba izquerda, arribaderecha, abajo izquierda y abajo derecha).

2. Si el pxel pertenece a una regin del borde (RB),entonces interpolar usando las dos funciones detransformacin adyacentes (izquierda y derecha

arriba y abajo).

3. Si el pxel pertenece a una regin de esquina (RE),entonces interpolar usando la funcin detransformacin que contiene al pxel.

RI RI

RI RI

RB

RB

RB

RB

RB RB

RB RB

RE RE

RE RE

1 2 3

1

2

3


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Imagen original dividida en 33 regiones contextualescon puntos de referencia para la interpolacin bilineal

Imagen ecualizada con AHE


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ECUALIZACIN ADAPTATIVA Un problema asociado al AHE es la amplificacin del ruido en regiones

homogneas, debido a que la funcin de transformacin satura rpidamente losvalores de intensidad.

Imagen original dividida en23 regiones contextuales

Funciones de transformacin Imagen ecualizada con AHE


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CLAHE

La tcnica CLAHE (Contrast Limited AHE)resuelve el problema de sobre contrastedel AHE.

Una regin homognea en la imagen generaun pico sobresaliente en el histograma.Entonces, la tcnica CLAHE recortala partems a l ta del p ico y red is tr ibuyeuniformemente los valores recortados sobre

todo el histograma para mantener elnmero total de pxeles en la imagen.

A partir del histograma recortado se generala funcin de transformacin.

Ocurrencias

Ocurren

cias

In

tensidaddesalida

Intensidaddesalida

Nivel de intensidad

Nivel de intensidad Intensidad de entrada

Intensidad de entrada

clip

Distribucin original

Distribucin recortada


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El algoritmo CLAHE se puede dividir en dos partes principales: 1) generacin las defunciones de transformacin para cada regin contextualy 2) interpolacin bilineal.

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CLAHE

1.a. Dividir la imagen original ennxnyregiones contextuales

1

2

3

1 2 3

1.b. Calcular la funcin de transformacinde cada regin contextual

Histograma de laregin (2, 2)

Recorte delhistograma clip

Generar funcinde transformacin

1.c. Salvar funciones de transformacinde cada regin contextual

1

2

3

1 2 3


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El algoritmo CLAHE se puede dividir en dos partes principales: 1) generacin las defunciones de transformacin para cada regin contextualy 2) interpolacin bilineal.

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CLAHE

2.b. Identificar si la subimagen pertenece aRE, RBo RIpara determinar qu funciones

de transformacin le corresponden

2.a. Cortar subimgenes de laimagen original a partir de los

puntos de referencia

1

2

3

1 2 3

(1,1)

(1,1)

(2,1)

(2,1)

(3,1)

(3,1)

(1,1) (1,2) (1,2) (1,3) (1,3)

(3,3)(3,1) (3,2) (3,2) (3,3)

(1,3)

(2,3)

(2,3)

(3,3)

(1,1) (1,2)

(2,1) (2,2)

(1,2) (1,3)

(2,2) (2,3)

(2,1)

(3,1)

(2,2) (2,2) (2,3)

(3,2) (3,2) (3,3)

2.c. Realizar la interpolacin decada pxel de cada subimagen


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CLAHE

Imagen original dividida en23 regiones contextuales

Imagen ecualizada con CLAHE yun clipdel 10%

Funciones de transformacin


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La mejora del contraste puede basarse en estadsticas locales de lasintensidades de los pxeles como la media y la desviacin estndar, las cualescuantifican el brillo y el contraste, respectivamente.

Una transformacin local basada en estas medidas est dada por:

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MEJORAMIENTO ESTADSTICO

g(x,y) =A(x,y)[f(x,y)

(x,y)]+ (x,y)

donde (x,y) y (x,y) representan la media y desviacin estndar,respectivamente, calculados en una ventana de tamaoNNcentrado en (x,y),es la media global de toda la imagen y kes una constante que controla lasaturacin del contraste.

donde

A(x,y) = k

(x,y) con 0 < k1


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N

k15 35 55 75

1.0

0.5


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N

k15 35 55 75

1.0

0.5

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