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Construction du nombre en
maternelleSabrina Lê Thanh IEN Cahors 1
Didier Pastor CPC Cahors 1
Avril 2011
« Nous rencontrons des cailloux, des arbres
mais trois cailloux, deux arbres ? Jamais.
Pour les voir, il y faut déjà quelque
opération.» Desanti 1968
« Les quantités ne se perçoivent pas, elles se
conçoivent » Fayol 2011
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« Dès le début, les nombres sont utilisés dans
des situations où ils ont un sens et
constituent le moyen le plus efficace pour
parvenir au but […] » BO 2008
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Déroulement
9h00 – 9h45
◦ Les usages du nombre ?
◦ Quelques repères dans la construction du nombre
9h45-10h00
◦ L’approche des quantités et des nombres à l’école maternelle.
10h00-11h30
◦ Quelles activités, quelles démarches ?
11h30-12h00 évaluation ( ou progression) ?
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LES USAGES DU NOMBRE ?
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Les usages du nombre
◦ Les nombres utilisés en tant que «
désignation» : c’est l’usage des numéros.
Numéros de téléphone, immatriculation, chaines
télévisées… Le nombre est utilisé comme un
signe distinctif.
◦ Les nombres utilisés en tant qu’ordinal : c’est
la notion d’ordre et de successeur
◦ Les nombres utilisés en tant que cardinal :
c’est l’aspect qui privilégie la quantité d’unités
(à rapprocher de la mesure également)
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Parfois les usages se combinent :
◦ Le numéro 15 est arrivé quatrième , il gagne
5 points.
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Les fonctions du nombre A quoi servent les nombres ?
Mémoriser (cf les usages) : numéral,
ordinal, cardinal
◦ Pour garder une trace
◦ Pour constituer une collection équipotente
◦ Pour comparer : préparation du principe de
rangement des nombres et permet de
quantifier l’écart
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Les fonctions du nombre A quoi servent les nombres ?
Anticiper : pouvoir d’anticipation sur
l’action. C’est l’absence (des objets, des
quantités …), dans l’espace ou dans le
temps qui crée la nécessité d’utiliser les
nombres. Prévoir ce que deviennent les
quantités (ou le rang) si elles subissent
des transformations sans les réaliser
(augmentation, réunion, retrait,
distribution et partage)
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QUE SAVONS-NOUS SUR
LA CONSTRUCTION DU
NOMBRE ?
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La construction du nombre (cf. Fayol)
L’acquisition de la suite des nombres
Les procédures de quantification
La conservation et ses problèmes
L’emploi et la genèse des algorithmes de
calcul : addition et soustraction
La résolution de pb arithmétique (vers 6
ans)
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Remue-méninge 1
Écoutez puis répétez
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Remue-méninges …le château 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
MÔT HAI BA BÔN NAM SÁU BÃY TÁM CHIN MU’O’I
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
MÔT HAI BA BÔN NAM SÁU BÃY TÁM CHIN MU’O’I
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L’acquisition de la suite des
nombres L’acquisition de la suite verbale
◦ Stable/instable ; conventionnelle/non
conventionnelle
◦ (importance des stimulations) /
◦ suite orale irrégulière et complexe(deux
cents / cent deux/ vingt)
L’acquisition de la suite écrite difficulté de la comptine le passage oral aux chiffres
arabes (21 mots nombres / transcodage)
Passage du pictogramme au symbole
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Remue-méninge 2
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Les procédures de quantification
Déterminer la numérosité de petits ensembles de 1à4 (subitizing)
Approximation (quantité continue longueur volume; ou discrètes)
C’est l’activité de dénombrement qui semble primordiale
Toutes les cultures comportant un système numérique ont besoin de beaucoup de temps pour apprendre que « trois » correspond à un cardinal précis indépendant des contenus (étoiles, voitures, fourmis…)
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1 2 3 4 5 6 7 / 8 9
7
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La conservation et ses problèmes
Remue méninge 3
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Remue-méninge 4
Calculer dans un système base 5
(310)base 5 – (234)base5 =
0 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20 21
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Et avec ce schéma…
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L’emploi et la genèse des algorithmes de
calcul : addition et soustraction
De la réunion physique (empirique) à la
récupération directe / rassembler 3 billes
et 2 billes à la récupération en mémoire
(3+2)
Le rôle des doubles
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La résolution de pb arithmétique (vers 6
ans)
Pb mémorisation des tables
Abstraction des données
La compréhension des situations d’ajout,
de retrait, de comparaison…ne pose pas
de problème. Ce qui induit des problèmes
a trait à l’apparition de la dimension
symbolique. P9 M.Fayol
C’est en variant les situations/
l’arithmétique de la vie quotidienne
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L’approche des quantités et des
nombres à l’école maternelle.
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À l’école maternelle, l’enfant découvre le monde proche ; il apprend à prendre et à
utiliser des repères spatiaux et temporels. Il observe, il pose des questions et
progresse dans la formulation de ses interrogations vers plus de rationalité. Il apprend
à adopter un autre point de vue que le sien propre et sa confrontation avec
la pensée logique lui donne le goût du raisonnement. Il devient capable de
compter, de classer, d’ordonner et de décrire, grâce au langage et à des formes
variées de représentation (dessins, schémas). Il commence à comprendre ce qui
distingue le vivant du non-vivant (matière, objets).
Approcher les quantités et les
nombresL’école maternelle constitue une période
décisive dans l’acquisition de la suite des
nombres (chaîne numérique) et de son
utilisation dans les procédures de
___________.
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Les enfants y découvrent et comprennent
les fonctions du nombre, en particulier
comme représentation de la ________et
moyen de repérer des _________ dans
une liste ordonnée d’objets.
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Les situations proposées aux plus jeunes
enfants (distributions, comparaisons,
appariements...) les conduisent à dépasser
une approche __________ globale des
collections.
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L’accompagnement qu’assure l’enseignant
en questionnant (comment, pourquoi,
etc.) et en commentant ce qui est réalisé
avec des mots justes, dont les
___________, aide à la prise de
conscience. Progressivement, les enfants
acquièrent la suite des nombres au moins
jusqu’à 30 et apprennent à l’utiliser pour
___________.
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Dès le début, les nombres sont utilisés
dans des situations où ils ont un sens et
constituent le moyen le plus efficace pour
parvenir au but : jeux, activités de la
classe, problèmes posés par l’enseignant
de comparaison, d’augmentation, de
________, de distribution, de partage
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La ---- des collections, le fait de pouvoir --
--- ou non sur les objets sont des
variables importantes que l’enseignant
utilise pour adapter les situations aux
capacités de chacun.
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À la fin de l’école maternelle, les ----------
constituent une première entrée dans
l’univers du calcul mais c’est le cours
préparatoire qui installera le symbolisme
(signes des opérations, signe “égal”) et les
techniques.
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La suite écrite des nombres est introduite dans des situations concrètes (avec le calendrier par exemple) ou des jeux (déplacements sur une piste portant des indications chiffrées). Les enfants établissent une première -------- entre la désignation orale et l’écriture chiffrée ; leurs performances restent variables mais il importe que chacun ait commencé cet apprentissage. L’apprentissage du tracé des chiffres se fait avec la même rigueur que celui des lettres
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4 compétences spécifiques
à construire sur le nombre
comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités ;
mémoriser la suite des nombres au moins jusqu’à 30 ;
dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus ;
associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée.
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Quelles activités, quelles démarches ?
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Un tétraèdre…Les
quantités
Les codes oraux
Les codes écrits
Les collections
témoinsmémoriser
Associer l’écriture chiffrée
dénombrer
Représenter/comparer
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Chaque flèche peut être associée à
une activitéLes
quantités
Les codes oraux
Les codes écrits
Les collections
témoins
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Les quantités
Les codes oraux
Les codes écrits
Les collections
témoins
La file
numérique
Jeux à
pioche
Jeux de dés
Les mémory
Les dominos
Comptines
à doigts
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Premières compétences pour
accéder au dénombrement Le concept de collection = activité de tri
Le concept de désignation = symboliser
par un nombre
L’énumération (apprendre à développer
des procédures pour ne pas pointer 2
fois le même )
dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus ;
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Dénombrer (les 5 principes de
Gelman) Connaître la chaîne orale
Synchroniser le pointage
Dernier mot nombre prononcé
correctement
Abstraction de certaines propriétés
Se rendre compte que l’ordre de pointage
n’a pas d’incidence.
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vidéo
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Les cartes à points
Un exemple en PS: Avec les cartes à points de
Dominique Valentin (1à 5) (MS 1à8)
Chaque enfant tire une carte
et prend dans la corbeille «
autant de pions qu’il y a de
gommettes sur la carte » Il
pose les pions sur la table,
puis sur la carte pour valider.
En cas de réussite, il garde la
carte et les jetons. Le gagnant
est celui qui a le plus de carte.
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Le train (le rang)
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À l’accueil
Vidéo
Vidéo suite
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Différents types de tâches permettent à
l’élève de comprendre le pouvoir
d’anticipation que confère le nombre et
de développer des procédures :
constitution d’une collection équipotente
à une collection donnée ;
comparaison de deux quantités présentes
(proches ou éloignées l’une de l’autre) ou
absentes.
comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités ;
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À table
Au coin cuisine, installer des peluches à
table (cardinal à. adapter). Vous allez
mettre la table. Allez chercher les
assiettes, les verres, … qu’il faut pour que
chacun soit bien installé.
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Une construction est posée sur la table. Les élèves doivent la reproduire, pour cela:
Ils vont chercher auprès d’un vendeur le nombre d’éléments de chaque catégorie nécessaire.
Pour obliger au dénombrement et limiter les voyages, chaque enfant a 3 jetons et en donne un à chaque achat.
Exemple en moyenne section: Jeux de construction de D. Valentin
Construire la maison
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Jeux de cartes
Jeux de dés (le meilleur choix)
Recherche de complément
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Des situations qui relèvent du champ additif
(addition / soustraction) :
comparaison de 2 sous–collections à la
collection totale ;
évolutions d’une collection par gain ou
perte, recherche de compléments
/déplacement sur la droite numérique en
avant et en arrière, recherche de la case
d’arrivée ou de départ
comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités ;
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Passe moi le sel
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Des situations relevant du champ
multiplicatif (multiplication / division) :
–recherche du cardinal d’une collection
double ou moitié d’une collection de
référence
partage de collections de façon équitable
ou non, recherche de la valeur des parts,
du nombre de parts…
comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités ;
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Dans la cour de l’école
Feuilleter le livre
Qu’avez-vous vu dans ce livre ?
Identifier les ronds (roses=les filles ; bleus=les garçons)
Repérer la cour
Les autres couleurs que représentent-elles ?
Nous ?
Dessiner les éléments de l’histoire (la cour, les garçons, les filles, je, les billes)
Avec des jetons, représenter les jeux
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Découvrir le symbole
Utiliser des supports : calendrier, bandes
numériques, compteurs, les tableaux de
nombres, les lotos, les dominos
numériques
associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée.
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L’apprentissage de la suite des nombres
est lié à l’activité de dénombrement.
Mais nécessite un apprentissage spécifique
La suite orale est mis progressivement en
lien avec d’autres représentations
mémoriser la suite des nombres au moins jusqu’à 30 ;
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Comptines (comptines et jeux de doigts)
Arrêter de compter
Commencer à compter de n’importe quel nombre
Réciter la comptine à l’envers
Réciter de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10
mémoriser la suite des nombres au moins jusqu’à 30 ;
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Évaluer
Évaluation diagnostique (doc à distribuer)
Puis régulière
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