Control Onoff Pid

7/29/2019 Control Onoff Pid

1/40

On

OffPID

Sintonizacin del PID

CONTROL


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Control

Introduccin

Control clsico

Lazo abierto lazo cerrado

Control ON-OFF

Control proporcional Control PD, PID

Control inteligente

Control difuso

Control Optimo


3/40

Un controlador automtico, compara el valor real de la

salida de una planta con la entrada de referencia (el

valor deseado), determina la desviacin y produce una

seal de control que reducir la desviacin a cero a un

valor pequeo.

La manera en la cual el controlador automtico producela seal de control se denomina accin de control.

Control


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Introduccin

Tarea bsica de un controlador ajustar el estado deun proceso (variable de proceso - VA) a un valordeseado (valor de referencia - VR)

La diferencia entre ambos valores es el error:

E = VR VA

Entonces el objetivo del controlador es reducir elerror a cero (o al mnimo)


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Proceso

Variable de salida

Control de proceso

Variable de entrada


6/40

Controlador Proceso

Sensor

VAVR

E

+

-

Sistema de Control


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Ejemplo mantener al robot a una distancia

(DR) de la pared

(seguimiento de pared)


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Ejemplo mantener al robot a una distancia

(DR) de la pared

(seguimiento de pared)

Controldireccin

Robot

Sensor de

distancia

DADR E


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Lazo abierto vs. lazo cerrado

Lazo abierto se ajusta el valor del controlador

de acuerdo al valor deseado pero no hay

medicin del valor actual (retroalimentacin)

Lazo cerrado se mide la salida del proceso deforma que se compare con el valor deseado y

se pueda automticamente reducir el error


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Algoritmo de Control

La forma de ajustar el proceso en funcin delerror se le denomina el algoritmo de control

Algunos de los algoritmos bsicos en controlclsico son:

Control ON OFF Control proporcional

Control proporcional derivativo (PD)

Control proporcional integral (PI) Control proporcional integral-derivativo

(PID)


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Control ON - OFF

Se basa en que el controlador tiene slo dosestados (ON/OFF, abierto/cerrado, izq./der.)

Si comparamos el VA con el VR, se toma unade las dos posibles acciones dependiendodel signo del error

Por ejemplo, en un control de temperatura deun refrigerador:

Si Temp > T-ref. encender compresor Si Temp < T-ref. apagar compresor


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Control ON - OFF

OFF

ON

Ref.

T


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Control ON - OFF

Normalmente se tiene una zona de tolerancia(GAP o histeresis) en la que se mantiene el

estado anterior

Algoritmo de control:E = VR VA

C = signo E

Si |E| - GAP < 0 OFF

Si |E| + GAP > 0 ON


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Control ON OFF, con GAP

OFF

ON

Ref.

T

Gap


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Control ON OFF

Respuesta

Temp.

Ref.

Tiempo

Control

ON

OFF


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Control PIDEs la extensin natural del controlador on-off

Es suficiente para muchos problemas de control

Ms del 95% de los lazos de control utilizan el PID

Ha sobrevivido a los cambios tecnolgicos :

Aparicin del microprocesador

Auto-sintona

Planificacin de gananciaTiene algunas funciones importantes

Utiliza la realimentacin para rechazar las perturbaciones

Elimina el error estacionario con la accin integral

Puede anticipar el futuro con la accin derivativaNo es trivial ajustarlo para conseguir los mayoresbeneficios sobre el proceso

Tres parmetros de control


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de(t)

e

PI

DEl control PID combina lastres acciones:

Proporcional (P)

Integral (I)

Derivativa (D)

Kp

Ti

t

o e(t ) dt Kp Td dtu(t) Kp e(t)

P I D

t

Controlador PID continuo

Control PID


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Kppequea

Kp grande

accin proporcional pequea

accin proporcional grande

accin

proporcional

Parmetros de control

Ganancia proporcional (Kp)

Es la constante de proporcionalidad en la accin de

control proporcional .

Accion

proporcional


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Tipequeo

Ti grande

accin integral grandeaccin integral pequea


Constante de tiempo integral (Ti)

El tiempo requerido para que la accin integral

contribuya a la salida del controlador en una

cantidad igual a la accin proporcional.


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Tdpequeo

Td grande

accin derivativa pequea

accin derivativa grande

Constante de tiempo derivativa (Td)

El tiempo requerido para que la accin proporcional

contribuya a la salida del controlador en una

cantidad igual a la accin derivativa.



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Proceso

SP

+-

DV

KP

Proceso

PV

DV

OP

DV

PV

PV PV

con accin proporcional

en lazo abierto

KP

estacionario

OP

Acciones de control

Accin proporcional

Produce una seal de control proporcional a laseal de error.

Caractersticas: SimpleFcil de sintonizar (un solo parmetro)

Puede reducir, pero no eliminar, el error en estado


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PV

con accin integral

Ti =

sin accin integralProcesoKp ,Ti

PVSP

+-

DV

DV

Control PI

OP

Acciones de control

Accin integral

Proporciona una correccin para compensar lasperturbaciones y mantener la variable controlada

en el punto de consigna.Caractersticas: Elimina errores estacionarios

Ms del 90% de los lazos de control utilizan PI

Puede inestabilizar al sistema si Ti disminuye muchoPV

A i


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t

IP

e e

t

IP

DV

PVTd aumenta

SP

ProcesoKp,Td

PV

+-

DV

Control PD

Mismo valor de las

acciones P e I perodiferente valor de la

derivada del error

Acciones de control

Accin derivativa

Anticipa el efecto de la accin proporcional paraestabilizar ms rpidamente la variable controlada

despus de cualquier perturbacin.

OP

A i d l


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Acciones de control

Comparacin de las acciones de control cuando se ha

producido un cambio brusco en la referencia

R l h ti d j t


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Estabilidad

Velocidad

Er ror estacionario

rea de error

Pertur bacin control

Frecuencia lazo

Kpaumenta

Se reduce

Aumenta

No eliminado

Se reduce

Aumenta

bruscamente

No afecta hasta

cier to punto

Tidisminuye

Disminuye

Aumenta

Eliminado

Di sminuye hasta

cier to punto

Aumenta

gradualmente

Disminuye

Tdaumenta

Aumenta

Aumenta

No eliminado

Se reduce

Aumenta muy

bruscamente

Aumenta

Reglas heursticas de ajuste

R l h ti d j t


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F. Morilla

Reglas heursticas de ajuste

Paso 1. Accin Proporcional

Tiempo integral (TI), a su mximo valorTiempo derivativo (TD), a su mnimo valor

Empezando con ganancia baja se va aumentando hasta obtener lascaractersticas de respuesta deseadas

Paso 2. Accin integralReducir el TI hasta anular el error en estado estacionario, aunque la oscilacinsea excesiva

Disminuir ligeramente la ganancia

Repetir hasta obtener las caractersticas de respuesta deseadas

Paso 3. Accin DerivativaMantener ganancia y tiempo integral obtenidos anteriormente

Aumentar el TD hasta obtener caractersticas similares pero con la respuestams rpida

Aumentar ligeramente la ganancia si fuera necesario

S l i d l t l d


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Seleccin del controlador

Lazos de caudal o de presin (dinmicas rpidas, sin retardos yperturbaciones de alta frecuencia): PI

Lazos de nivel (combinacin de varias dinmicas, sinretardo y perturbaciones de media frecuencia): PI o PID

Lazos de temperatura (dinmicas lentas, con o sin

retardo y perturbaciones de baja frecuencia) : PI o PID

Lazos de composicin (predomina el retardo debido al

analizador): PI, aunque se aconsejan otros tipos de

controladores (predictor de Smith)

Procesos integradores (procesos trmicos o ciertos

lazos de nivel): PD o PID

Control en cascada: PI o PID en el lazo primario, P o PD

en el secundario


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Sintonizacin de controladores PID

La determinacin de los parmetros de un controlador PID,

para una determinada planta resulta ser algo complicado.

Lo que se acostumbra es determinar estos parmetros de forma

experimental, tanto para plantas conocidas como

desconocidas.


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Reglas de Ziegler-Nichols para sintonizar controladores PID

Ziegler y Nicholspropusieron dos mtodos para determinar los

valores de la ganancia proporcional Kp, del tiempo integral Ti

y del tiempo derivativo Td, en base en las caractersticas de

respuesta transitoria de una planta especfica. En ambos

mtodos se pretende obtener un Mp=25%.



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Primer mtodo

El primer mtodo se obtiene mediante la respuesta al escaln

de la planta de una manera experimental.



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Si la planta no contiene integradores ni polos dominantes

complejos conjugados, la curva de respuesta al escaln

unitario puede tener forma de S.



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La curva con forma de S se caracteriza por el tiempo de

retardo L y la constante de tiempo T.

Ziegler y Nichols sugirieron establecer los valores de Kp, Ti y

Td de acuerdo con la formula que aparece en la siguiente tabla:

Tipo Kp Ti Td

P T/L inf 0

PI 0.9(T/L) L/0.3 0

PI D 1.2(T/L) 2L 0.5L



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Por tanto, el controlador PID tiene un polo en el

origen y un cero doble en s=-1/L.

s

Ls

T

Ls

LsL

T

sTsT

KsG di

pc

21

6.0

5.0

2

112.1

11)(



34/40

Segundo mtodo

El segundo mtodo, consiste slo en usar temporalmente la

parte proporcional del PID. Se varia la ganancia Kp desde 0

hasta un valor critico Kcr en donde la salida exhibe

oscilaciones sostenidas (si la salida no presenta oscilaciones

sostenidas para cualquier valor Kp, no se usa este mtodo).



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36/40

Entonces la ganancia critica Kcr y el periodo Pcrcorrespondientes se determinan experimentalmente, y Ziegler

y Nichols sugirieron establecer los valores de Kp, Ti y Td de

acuerdo con la formula que aparece en la siguiente tabla:

Tipo Kp Ti Td

P 0.5Kcr inf 0

PI 0.45Kcr Pcr/1.2 0

PI D 0.6Kcr 0.5Pcr 0.125Pcr



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Por tanto, el controlador PID tiene un polo en el origen y un

cero doble en s=-4/Pcr.

s

Ps

PK

sPsPK

sTsT

KsG

crcrcr

crcrcr

di

pc

24

075.0

125.05.0

1

16.0

11)(



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En general, para aquellas plantas con una dinmica complicaday sin integradores, se han aplicado las reglas de sintonizacin

de Ziegler-Nichols. Sin embargo, si la planta tiene un

integrador, en algunos casos estas reglas no son adecuadas.

Ejemplo:



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Debido a la presencia de un integrador, no se aplica el primer

mtodo, ya que la respuesta al escaln no tiene forma de S.



40/40

Referencias Bibliogrficas

Martin, Robotic Explorations, Cap. 5

Bibbero, Microprocessors in Instruments and

Control, Cap. 2

[Dodek y Jenkin] Cap. 7

Libros de Control

Fernando Morilla Garca - Dpto. de Informtica y

Automtica

ETSI de Informtica, UNED

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