Control Pid Discreto

5/13/2018 Control Pid Discreto - slidepdf.com

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CONTROL PID DIGITAL:

Por: Danny Ochoa CorreaDocente de la Facultad de

RESÚMEN

Este artículo ofrece una

controlador PID digital,

asignaturas Teoría de C

general, de tal manera

microprocesado y lenguaj

y ejecutarlo de acuerdo a

se presenta una altern

computador personal y un

INTRODUCCIÓN

Hoy en día, los sistemasavance de la tecnología ycada aspecto de las activide control.En los últimos años el usoaumento, dado que permi

desempeño a bajo costo yLas razones por las que aforma digital en lugar de abajo costo y las ventajastiempo continuo.Los sistemas en tiempdiferenciales, del mismo mmediante ecuaciones enseñales en tiempo continuLa mayoría de ingenieros

teoría y práctica del conconseguir un óptimo cproductividad al simplificaactividades.

ESTRUCTURA DEL CON

Un sistema de control digúnico propósito de reemplproceso físico continúa sie

Algoritmo, diseño e implementación.

Ingeniería

guía procedimental de diseño e implem

irigido a estudiantes que estén o hay

ntrol y Microprocesadores. Se plantea u

que, pueda ser implementado en cu

de programación, dando la libertad al alu

sus conveniencias técnicas y económicas.

tiva de implementación mediante la ut

microcontrolador.

e control cumplen un rol muy importante epor ende de la civilización moderna, ya quades de nuestra vida diaria está afectado p

de controladores digitales en sistemas deiten alcanzar una máxima productividad c

con el mínimo consumo de energía.ctualmente se tiende a controlar los sistemnalógica, es la disponibilidad de computade trabajar con señales digitales en lugar d

continuo se pueden describir mediaodo, los sistemas en tiempo discreto se puiferencias, después de la apropiada discr.deben tener un buen conocimiento de lo

trol automático, dado que proporciona lmportamiento de los sistemas dinámic

r el trabajo de muchas operaciones manu

ROL DIGITAL

ital (o discreto) se introduce en un lazo dzar al controlador, por tanto, en la mayoría

ndo continuo (analógico).

entación de un

an cursado las

na metodología

alquier sistema

no de mejorarlo

En la parte final

ilización de un

n el desarrollo ye prácticamenteor algún sistema

ontrol ha ido enn un excelente

s dinámicos enras digitales delas señales en

nte ecuacionesden representaretización de las

avances en la

s medios paraos, mejorar laales entre otras

e control con elde los casos, el



La señal de salida del pro(llamado período de muedigital (ADC). Esta informnuevamente en analógica

tanto, internamente el conttrabajando y ve todas lasrazón resulta mucho másecuaciones diferenciales.

La estructura típica de ucontinuación:

COMPUTADOR

ReferenciaAlgoritmo de control

CONVERANALÓGIC

( )k y t

( )k u t

Control autom

Figura 1. Estru

Características del contr

Como características bási

• El algoritmo puedeanalógicos si prese

• La facilidad de ajuhace muy flexiblmodificados simplanalógicos implica

cambio del controla• Los sistemas digital• Si el controlador d

utilizado simultánealarmas, administrcon el operador del

• El costo es el princlugar de un analófunción del número

eso de control se muestrea cada cierto inttreo) y es discretizada mediante un conveación es procesada por el controlador digi

mediante un convertidor digital-analógic

rolador digital se independiza del tipo de semagnitudes como una serie de valores discómodo trabajar con ecuaciones en difere

sistema de control digital en lazo cerrad

CONVERTIDORDIGITAL-ANALÓGICO AMPLIFICADORDE POTENCIA C

SENSOR DEREALIMENTACIÓN

TIDOR-DIGITAL

( )u t

ático digital

tura de un sistema de control digital en lazo cerr

l digital

as del control digital se pueden mencionar l

ser implementado sin límite de complejidantan esta dificultad.ste y cambio que presentan los controlados. Esto implica que, los controladoremente reprogramando el algoritmo, mientun cambio de componentes o, en el peor

dor completo.les presentan menor sensibilidad al ruido eligital es implementado en un computador,mente para otros fines, tales como: adquición, etc. Al mismo tiempo presenta una exequipo.ipal argumento para utilizar un sistema deico. El costo de un sistema analógico sde lazos, no así con el digital.

rvalo de tiemportidor analógico-ital y convertida

(DAC). Por lo

al con que estácretos. Por estacia en lugar de

o se muestra a

PLANTANTROLADA( ) y t

ado

s siguientes:

d. Los sistemas

res digitales losdigitales son

ras que, en lose los casos, un

ctromagnético.este puede ser

sición de datos,elente interface

ontrol digital enincrementa en



DISEÑO CONTROL PID P

El controlador PID (Proprealimentado ampliamente

PID corrige el error entreobtener (referencia), calcajustada al proceso que scabo por tres componente

La ecuación integro-diferecontinuo es:

( )u t

donde: p

i

i

K K

T = y d K =

y derivativa, respectivametiempo.

Para implementar el bloqurepresentación continua aUno de ellos es utilizar loperaciones involucradas.

trapezoidal , y para la deriv

donde:t ∆ →Intervalo de muestre

Por tanto la ecuación (1) s

( ) (k pu t K e=

La ecuación (4), es adecforma de controlador PIDNótese que la nueva acci

t ∆ .

ARALELO DIGITAL

orcional-Integral-Derivativo) es un mecaniutilizado en sistemas de control industriales

un valor medido (realimentación) y el valolándolo y luego sacando una acción codesea controlar. La acción del controlador: el proporcional, el integral, y el derivativo.

cial que representa un controlador PID pa

0

( )( ) ( )

t

p i d

de t K e t K e d K

dt τ τ + +∫

p d T , siendo Kp, K i y Kd las constantes prop

nte, y e(t) el error en estado estacionario

e PID digital es necesario convertir la ecuuna discreta. Existen varios métodos paras definiciones estudiadas en Cálculo parPor tanto, para la integral se utilizará l

da la aproximación por diferencias finitas :

01

( ) ( )nt

k

k

e d e t t τ τ

=

≈ ∆∑∫

1( ) ( )( ) k k e t e t de t

dt t

−−

≈∆

(segundos)

transforma en:

1

1

( ) ( )) ( )

nk k

k i k d

k

e t e t t K e t t K

t

−

=

−+ ∆ +

∆∑

ada para implementar un sistema de cones a menudo conocida como controlador

n de control es implementada cada interv

smo de control. Un controlador

r que se quiererrectiva que esPID es llevada a

ralelo en tiempo

(1)

rcional, integral

en función del

ción (1) de unallevarlo a cabo.

a aproximar lasla aproximación

(2)

(3)

(4)

trol digital. EstaPID posicional .lo de muestreo



Efecto wind-up en la inte En aplicaciones prácticas,están limitadas físicament

el término integral sigue suup (o saturación integralsobresalto (overshoot) ensucede es el siguiente. Secambio grande en la refecontrolador tratará de reducrecerá por la suma de lagrande será aplicada altérmino integral sigue sierequerida. En consecuenci

salir de esta condición.El problema de wind-up epor tanto se han desarrollcomunes son las siguiente

• Detener la suma illama integración ccero si la salida del

• Fijar los límites del• Reducir la entrad

controlador se satu

ALGORITMO CONTROL

En primera instancia, asig

VARIABLE

( )k ref t → referencia

( )k

rea t → realimentacion

( )k

e t → error_actual 1

( )k e t −→ error_previo

gración discreta

todas las acciones involucradas en un pr. Como consecuencia, la señal de error no

mándose continuamente (Ec. 2). Este efect), y como resultado, pueden ocurrir largla respuesta de la planta. Un ejemplo sedesea controlar la velocidad de un motor

encia (set-point), por tanto el error tambiécir el error entre la referencia y la salida. Elseñales de error en cada muestra y una aotor. Si se cambia el punto de referenciando grande y no responde de inmediatoa, el sistema tendrá una respuesta deficient

la integración afecta a los controladores Pado muchas técnicas para eliminarlo. Algus:

tegral cuando se produce la saturación.ndicional. La idea es establecer la entradacontrolador está saturada.término integral entre un mínimo y un máxia al integrador por alguna constante s

ra.

DOR PID DIGITAL

amos nombres a las variables a utilizar:

DESCRIPCIÓNCualquiera que sea la variable físic(velocidad en RPM, temperatura en °C,en cm), la señal de referencia, gener

naturaleza eléctrica expresada en voltiosvalor al cual debe converger el controladoEs la señal eléctrica que representa el esmagnitud física. Se la obtiene en lossensor, o elemento de medición, que eque convierte la variable de la salida enpor el controlador, como un voltaje, quepara comparar la salida con la señalreferencia.Es la diferencia existente entre las señale

y realimentación en un instante de tiempoEs la diferencia existente entre las señale

ceso de controlvuelve a cero y

o se llama wind-os periodos dencillo de lo que

se produce unn es grande. Eltérmino integralcción de controla otro valor, ela la referenciaal momento de

ID posicionales,nas de las más

sto también sedel integrador a

o.i la salida del

a a controlarivel de líquidolmente, es de

y representa el.tado de algunaterminales delun dispositivo

otra manejablepueda usarse

de entrada de

s de referencia

tk.s de referencia



t ∆ → delta_t

( )k u t → salida

Algoritmo simple:

• Es importante mencarga con el datocolocada en los ttransfieran a los co

Algoritmo anti-windup in

En sistemas de control di

poseen un número finitoanalógica de 0 a 5V. Por tseñales digitales que manEsto se logra fácilmente,integral como en la salida

error_previo=0

integral=0

inicio:

error_actual=

integral=inte

derivada=(err

salida=(Kp)*e

error_previo

esperar delta

ir a inicio

y realimentación en un instante de tiempcon sistemas digitales, es posible ir almdatos en memoria.El intervalo de muestreo es la acción

segundos) en la cual se realizan las acciola adquisición de datos. Su dimensionade la naturaleza de la planta a controlar.Señal eléctrica que representa las accionel controlador para alcanzar el punto de rnaturaleza digital y, mediante un DAconvertida en analógica para alimentcontrolada.

cionar que, en cada iteración la variable r

e lectura del ADC (sensor), y la variablerminales del DAC para que las accioneponentes analógicos (Fig. 2).

egral y en la salida

igital prácticos, se utilizan convertidores A

de bits (ej. 8 bits), con un rango de varianto, es importante mejorar el algoritmo ante ja, no excedan la escala de los convertidoral colocar una protección anti-windup , tael controlador digital, de la siguiente maner

eferencia-realimentacion

ral+(error_actual)*delta_t

r_actual-error_previo)/delta_t

ror_actual+(Ki)*integral+(Kd)*de

error_actual

t

o tk-1. Al contarcenando estos

periódica (en

es de control yiento depende

es tomadas porferencia. Es deC, puede serar una planta

alimentación sesalida , debe ser

de control se

DC y DAC que

ción de tensiónrior para que lass (0d-255d).nto en la parte:

rivada



Con esto se asegura quey el valor de salida no deejemplo.

IMPLEMENTACIÓN DE C

A continuación se presencuya parte digital consiste

MAX232

Reloj20Mhz

COMPUTADORReferencia

Kp, Ki, Kd Algoritmo de control

Adquisición de datos

Figura 2. Configura

Computador (PC): Sistalgoritmo de control digitaltales como: referencia, cderivativa Kd y tiempo drepresenta la señal elécorrectivas. Además prese

MAX-232: Etapa necesari(PC), dado que amplifica lpor el estándar RS-232 paeléctrico y electrónico a utilen su hoja de especificacio

…

integral=integral+

si (integral>

integral

si (integral<

integral

…

salida=(Kp)*error_

si (salida>25

salida=2

si (salida<0)

salida=0

…

l valor de la variable integral no aumente eborde la escala de conversión del DAC de

ONTROL PID DIGITAL

ta una alternativa de implementación delen un computador personal y un microcontr

PIC16F876A

DACAcondicionador

de señal

Plantcontrol

Sensor derealimentación

ADC

ión para la implementación del sistema de contr

ma micro-procesado en el cual está iPID. En éste se especifican los parámetronstante proporcional Kp, constante integr

e muestreo. Recibe del ADC una señaltrica del sensor de realimentación par

nta una interfaz gráfica para el usuario.

para comunicar de forma serial el PIC cos niveles de tensión de la salida del PIC a

ra que sea interpretado correctamente porlizar corresponde al sugerido por el fabricannes.

(error_actual)*delta_t

55) entonces:

=255

255) entonces:

=-255

ctual+(Ki)*integral+(Kd)*derivad

) entonces:

55

entonces:

xageradamente,8 bits para este

ontrolador PID,lador.

Amplificador depotencia

ada ol digital

plementado eldel controladoral Ki, constantecodificada que

a las acciones

n el computadorlos establecidosl PC. El circuitoe del dispositivo

a



Microcontrolador PIC 16funciones principales eninternamente la conversióRS-232 entre el PIC y el c

del controlador PID por udigital-analógico externo.

Convertidor analógico diun conjunto de ADCs denesta estructura para ahorr

Convertidor digital analóresistencias en escalera Rparalelamente a unos de l

Acondicionador de señalmaneja niveles de energía

Amplificador de potencibloque controlador analóg(planta controlada), por tan

Planta controlada: Lamontados físicamente losproceso físico a controlar.

Actuador: El actuadormodificar las condicioneslíquido, etc.).

La figura 3 muestra el panVisual Basic.

F876A: El PIC (Peripheral Interface Contro

la estructura de control digital pron analógica-digital, ser la interface de commputador (PC), y por último, enviar el valor

no de sus puertos de forma paralela haci

gital (ADC): La mayoría de Microcontroladotro de su encapsulado, por tanto, puedenr espacio físico e inversión en componentes

gico (DAC): Puede ser implementado medi2R o el circuito integrado DAC-0808. Debes puertos de salida del PIC.

: Etapa necesaria si la entrada del Amplificdiferentes a la salida del DAC.

a: El nivel de voltaje-corriente de la señico muchas veces es inferior a la que requto es necesario amplificarla.

planta controlada constituye el medio eelementos: actuador y el sensor de reali

ermite, mediante la aplicación de unade una variable física (velocidad, tempe

el de un controlador PID digital implement

ller) cumple tresuesta: realizarunicación serialdigital de salida

a el convertidor

res PIC incluyener utilizados enelectrónicos.

ante una red deestar conectado

dor de Potencia

l de salida deliere el actuador

n donde estánentación. Es el

señal eléctrica,ratura, nivel de

do en Microsoft



Figura 3. Interfa

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010.

MEGA GRUPO

l . John Wiley &

Hall, Séptima

lementación de las asignaturas ión del título de

raw Hill, Cuarta

to tune it, and .

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