Curso de Analise Real(Autor Cassio Neri)

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    7.4. DERIVADAS DE ORDEM SUPERIOR E F ORMULAS DE TAYLOR. 103

    denida por (f ) (x0) e denotada por f (x0). Se f e derivavel em I , entao dizemos que f e duas vezes derivavel e f = ( f ) e a segunda derivada de f . Analogamente, denimos a terceira derivada, quarta derivada, etc. De modo geral, a n-esima derivada de f em x0e denotada por f (n )(x0). Convencionamos ainda que f (0) = f . Se f e n vezes derivavel e f (n ) C (I ), entao dizemos que f e de classe C

    n em I , e escrevemos f C n (I ). Finalmente,se f C n (I ) para todo n N, entao dizemos que f e de classe C em I e escrevemos f C (I ).

    DEFINIC AO 7.19. Seja f uma funcao n vezes derivavel em x0. Denimos o polinomiode Taylor 1 de f de ordem n em torno de x0 por

    pn (x) = f (x0)+ f (x0)(x

    x0)+

    f (x0)

    2! (x

    x0)2 +

    f (x0)

    3! (x

    x0)3 +

    +

    f (n )(x0)