ÑEÀ THI HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2010-2011Moân hoïc: Ñaïi soá tuyeán tính.Thôøi gian laøm baøi: 90 phuùt. Ñeà thi goàm 8 caâu.Sinh vieân khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu.HÌNH THÖÙC THI: TÖÏ LUAÄN. CA 1

Caâu 1 : Cho ma traän A =

(

1 + 2 i 2 − i

1 + 2 i 3 + 2 i

)

. Ñaët z =det ( A) . Tính 5√z.

Caâu 2 : Cho hai ma traän A =

1 −1 0−1 2 13 −3 1

vaø B =

−2 3 61 − 2 53 1 7

.

Tìm ma traän X thoûa 2 I +AX = BT .

Caâu 3 : Giaûi heä phöông trình

x1 + x2 − x3 − 2 x4 = 02 x1 + x2 − 3 x3 − 5 x4 = 03 x1 + x2 − 5 x3 − 8 x4 = 05 x1 + 3 x2 − 7 x3 − 1 2 x4 = 0

Caâu 4 : Trong IR3, cho tích voâ höôùng( x, y ) = ( ( x1, x2, x3 ) , ( y1, y2, y3 ) ) = 3 x1y1 + 2 x1y2 + 2 x2y1 + 5 x2y2 + x3y3.Tìm ñoä daøi cuûa veùcto u = ( 1 , 2 ,−1 ) .

Caâu 5 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : IR3 −→ IR3, bieátf ( 1 , 1 , 1 ) = ( −6 ,−3 ,−3 ) , f ( 1 , 1 , 0 ) = ( 6 , 5 , 2 ) , f ( 1 , 0 , 1 ) = ( 6 , 2 , 5 ) .Tìm taát caû caùc veùcto rieâng cuûa f öùng vôùi trò rieâng λ1 = 3 .

Caâu 6 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : IR3 −→ IR3, bieátf ( x ) = f ( x1, x2, x3 ) = ( 2 x1 + x2 − 3 x3, x1 + 2 x2 + x3, x1 − 2 x3 ) .Tìm ma traän cuûa f trong cô sôû E = { ( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) ; ( 1 , 0 , 0 ) }

Caâu 7 : Ñöa daïng toaøn phöông f ( x1, x2 ) = 5 x21− 4 x1x2+ 8 x2

2 veà daïng chính taéc baèng bieán ñoåi TRÖÏCGIAO. Neâu roõ pheùp ñoåi bieán.

Caâu 8 : Cho ma traän vuoâng thöïc A caáp 3, X1, X2,X3 ∈ IR3 laø 3 veùcto coät, ñoäc laäp tuyeán tính. BieátA ·X1 = X2, A ·X2 = X3, A ·X3 = X1. Tìm taát caû trò rieâng vaø veùcto rieâng cuûa A3.

CHUÛ NHIEÄM BOÄ MOÂN

1