Dengue: Coronel Fabriciano

Relatorio Tecnico

Maria Antonia Amaral Turkman e Marılia Antunes

Lisbon, 26 de junho de 2013

Sumario

1 Introducao 1

2 Analise preliminar dos dados 2

3 Modelo Bayesiano Espaco-temporal 13

4 Implementacao do modelo 154.1 Dados e modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.2 Analise dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.3 Previsao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1 Introducao

Este relatorio diz respeito a analise de dados de Dengue coligidos por MarcoHorta e Cristina Catita.

A base inicial de dados consta de:

• ocorrencias (notificacoes) semanais de casos de dengue: de 2002 a 2009,no total de 417 semanas, em 121 sectores em Coronel Fabriciano(MinasGerais);

• dados climaticos: temperatura, pluviosidade, temperatura maxima, tem-peratura mınima, humidade media, semanais; embora os dados climaticossejam tambem respeitantes as 417 semanas nao tem estrutura espacial.

• Variaveis sociais estaticas relativas a cada sector, tais como populacao,numero de domicılios, etc, as quais serao descritas posteriormente.

O objectivo do estudo estatıstico e de fazer uma analise espaco-temporal demodo a encontrar um modelo com o qual se possa predizer a possıvel ocorrenciade epidemia de dengue com base nas variaveis climaticas e sociais.

1

Inicialmente tentou-se construir um modelo de regressao Poisson espaco-temporal usando como variavel resposta o numero de casos de dengue em cadasector e ao longo do tempo e como variaveis explicativas as variaveis climaticas esociais. Contudo este estudo foi abandonado uma vez que o numero de sectorese semanas com zero casos de dengue era demasiado elevado para se conseguircorrer o modelo.

Assim optou-se por dicotomizar as ocorrencias de casos de dengue e parasector e semana considerou-se apenas se tinha ocorrido pelo menos um caso dedengue ou nenhum.

Adaptou-se entao um modelo de cadeia de Markov nao homogenea comdois estados (ocorrencia/nao ocorrencia) em que as probabilidades de transicaoforam modeladas usando uma funcao de ligacao logıstica sendo o preditor linearfuncao das variaveis sociais e climaticas.

No relatorio que se segue comeca-se, na seccao 2 por fazer uma analise pre-liminar dos dados; na seccao 3 apresenta-se o modelo bayesiano hierarquicoespaco-temporal para a cadeia de Markov nao homogenea descrita acima; naseccao 4 apresentam-se os resultados obtidos pela implemetacao do modelo e naseccao 5 faz-se uma discussao dos resultados.

2 Analise preliminar dos dados

Nesta seccao faz-se uma analise preliminar dos dados descritos na seccao ante-rior.

• ocorrencias (notificacoes) semanais de casos de dengue: de 2002 a 2009,no total de 417 semanas, em 121 sectores em Coronel Fabriciano(MinasGerais);

> rm(list=ls())

> dengue_casos<-read.table("tabela_final_completa.txt",dec=",",header=T)

> dim(dengue_casos)

[1] 50457 4

> names(dengue_casos)

[1] "sem_temporal" "sem_epid" "num_cases" "ID"

> summary(dengue_casos$num_cases)

Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.

0.0000 0.0000 0.0000 0.1648 0.0000 31.0000

> table(dengue_casos$num_cases)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

45548 3289 852 386 185 81 46 24 6 9 11 4 4

13 14 17 24 28 30 31

2 3 2 1 1 2 1

> round(table(dengue_casos$num_cases)/nrow(dengue_casos),4)

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.9027 0.0652 0.0169 0.0077 0.0037 0.0016 0.0009 0.0005 0.0001 0.0002 0.0002

11 12 13 14 17 24 28 30 31

0.0001 0.0001 0.0000 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

> par(mfrow=c(1,2))

> plot(table(dengue_casos$num_cases),ylab="frequencia",xlab="numero de casos")

> plot(1:nrow(dengue_casos),dengue_casos$num_cases,

+ "l",main="Serie temporal de casos de dengue",xlab="indice",ylab="numero de casos",

+ axes=F,col=2,lty=2)

> abline(v=seq(1,nrow(dengue_casos),6292),lty=2,col=3)

> axis(1,at=seq(3146,nrow(dengue_casos),6292),labels=2002:2009,cex.axis=0.5)

> axis(2,at=1:31,cex.axis=0.5)

> box()

> casos_sector<-0

> for(i in 1:121){

+ casos_sector[i]<-sum(dengue_casos$num_cases[dengue_casos$ID==i]>0)

+ }

> table(casos_sector)

casos_sector

0 1

113 8

010

000

2000

030

000

4000

0

número de casos

freq

uênc

ia

0 5 11 24 31

Serie temporal de casos de dengue

indice

num

ero

de c

asos

2002 2004 2006 2008

12

34

56

78

911

1315

1719

2123

2527

2931

Os resultados anteriores msotram que nas 417 semanas em analise e nos121 sectores, em 90% dos casos nao se registou nenhum caso de dengue.

3

Inicialmente pensou-se em dicotomizar os dados considerando nao apenasocorrencia/nao ocorrencia, mas sim epidemia/nao epidemia, sendo essesos estados da cadeia de Markov. Para tal definiu-se estado de epidemiaquando o numero de ocorrencias de casos de dengue por semana e pelomenos 5 em cada 100 000 habitantes. Havia muito poucos casos de sectorescom epidemias ao longo das 417 semanas, pelo que se optou por considerarapenas o estudo ocorrencia/nao ocorrencia.

> dengue_epid<-read.table("Tab_bin01_v2.txt",header=T)

> dim(dengue_epid)

[1] 121 418

> dengue_epid_1<-apply(dengue_epid[,-1],1,sum)

> tab_1<-table(dengue_epid_1)

> tab_1

dengue_epid_1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 52

14 11 15 3 5 12 13 12 7 3 3 2 2 2 1 3 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1

> sum(tab_1)

[1] 121

> dengue_ocor<-read.table("ocorrencia.txt",header=T)

> dim(dengue_ocor)

[1] 121 419

> dengue_ocor_1<-apply(dengue_ocor[,-c(1,2)],1,sum)

> tab_2<-table(dengue_ocor_1)

> tab_2

dengue_ocor_1

2 3 7 8 12 13 14 15 17 18 19 20 21 23 24 25 27 28 29 30

1 1 1 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 6

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

2 3 4 3 2 2 2 2 2 1 6 4 5 4 5 4 4 1 1 1

51 52 53 54 55 56 57 59 61 71 72 73 74 76 80 83 89 106

2 3 5 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1

> sum(tab_2)

[1] 121

> dengue_casos$casos_01<-(dengue_casos$num_cases>0)*1

> table(dengue_casos$casos_01)

0 1

45548 4909

4

• dados climaticos: temperatura, pluviosidade, temperatura maxima, tem-peratura mınima, humidade media, semanais; embora os dados climaticossejam tambem respeitantes as 417 semanas, nao ha dados durante 2003.Assim so se comecou a usar dados a partir de 2004, isto e, da semana 105a semana 417; ha ainda 18 dados omissos da pluviosidade (em anos sub-sequentes); estes casos omissos foram substituıdos por imputacao, usandoregressao.

Apresenta-se de seguida uma tabela com as estatisticas sumarias destasvariaveis antes da imputacao, assim como os histogramas da temperaturamaxima e pluviosidade a partir da semana 105.

> clima<-read.table("dengueclimatic.txt",dec=",",header=T)

> dim(clima)

[1] 417 9

> names(clima)

[1] "sema_epi" "data" "SEM_TEMPORAL" "temp" "pluv"

[6] "nu_casos" "tempMax" "tempMin" "umidmedia"

> xx<-as.data.frame(cbind(summary(clima$temp),summary(clima$pluv),

+ summary(clima$tempMax),summary(clima$tempMin),summary(clima$umidmedia)))

> names(xx)<-c("Temp","Pluv","Temp Max", "Temp Mni", "Humi Media")

> xx

Temp Pluv Temp Max Temp Mni Humi Media

Min. 17.67 0.000 23.41 11.03 0.4902

1st Qu. 21.65 8.291 28.55 16.86 14.9100

Median 23.92 32.450 30.50 19.98 28.8300

Mean 23.55 69.790 30.38 19.02 47.9700

3rd Qu. 25.23 97.500 32.06 21.14 87.7900

Max. 30.30 538.000 38.80 23.79 99.5600

NA’s 52.00 70.000 52.00 52.00 52.0000

> clima1<-clima[105:417,]

> par(mfrow=c(2,2))

> hist(clima1$tempMax,main="",xlab="temperatura maxima")

> hist(clima1$pluv, main="",xlab="pluviosidade")

5

temperatura máxima

Fre

quen

cy

25 30 35 40

020

6010

0

pluviosidade

Fre

quen

cy

0 100 300 500

050

100

150

Para imputar os 18 dados omissos da pluviosidade fez-se um modelo de re-gressao com a temperatura maxima e a humidade media. Como os dadosde pluviosidade apresentam uma distribuicao nao normal, considerou-se atransformacao pluv14 = (pluv)1/4. Tambem, por razoes que serao apre-sentadas posteriormente trabalhou-se com o logaritmo da temperaturamaxima. Com essas transformacoes obtiveram-se os 18 dados omissos dapluviosidade (melhor dizendo da variavel transformada da pluviosidade)

Obtiveram-se ainda as novas estatısticas sumarias dos dados transforma-dos e imputados e os histogramas respectivos.

> par(mfrow=c(1,2))

> hist(log(clima1$tempMax),main="",xlab="log(Temperatura maxima)")

> hist((clima1$pluv)^(1/4), main="", xlab="pluviosidade^(1/4)")

> clima1$pluv14<-(clima1$pluv)^(1/4)

> clima1$logtempMax<-log(clima1$tempMax)

> nas<-which(is.na(clima1$pluv14))#valores omissos de pluv4

> modelo1<-lm(clima1$pluv14~clima1$logtempMax+clima1$umidmedia)#modelo para estimar valores omissos

> new<-data.frame(clima1$logtempMax[nas],clima1$umidmedia[nas])

> pred<-predict(modelo1,new)# contem os valores omissos de pluv14

> clima1$pluv14[nas]<-pred[nas]

> xx1<-as.data.frame(cbind(summary(clima1$logtempMax),summary(clima1$pluv14)))

> names(xx1)<-c("logtempMax","pluv14")

> xx1

logtempMax pluv14

Min. 3.153 0.000

6

1st Qu. 3.352 1.781

Median 3.413 2.437

Mean 3.409 2.465

3rd Qu. 3.466 3.152

Max. 3.658 4.816

>

log(Temperatura máxima)

Fre

quen

cy

3.2 3.4 3.6

020

4060

80

pluviosidade^(1/4)

Fre

quen

cy

0 1 2 3 4 5

010

2030

4050

60

• Variaveis sociais de acordo com a tabela e notaca correspondente

1. POP: Populacao

2. Var01: Numero de domicılios

3. Var09: Total de anos de estudo das pessoas responsaveis por domi-cılios

4. Var12: Numero de moradores

5. V0001: Numero de domicılios (mesmo valor da Var01)

6. V0006: Numero de casas (nao apartamentos)

7. V0018: Domicılios com abastecimento de agua da rede geral

8. V0019: Domicılios com abastecimento de agua da rede geral em pelomenos 1 comodo

9. V0029: Domicılios com banheiro ou sanitario

7

10. V0030: Domicılios com banheiro e esgoto sanitario para a rede geral

11. V0048: Domicılios com lixo coletado

12. V0049: Domicılios com lixo coletado

13. V0058: Domicılios com 3 moradores

14. V0183: Domicılios do tipo apartamento sem banheiro

15. V0195: Domicılios do tipo apartamento com lixo jogado em terrenobaldio

16. V0198: Domicılios com lixo coletado e abastecimento de agua

17. V0209: Domicılios com lixo coletado e banheiro

18. V0224: Domicılios com lixo nao coletado, agua via poco e nao cana-lizada

19. V0242: Numero de moradores que moram em casa

20. V0284: Numero de moradores favorecidos com coleta de lixo

21. V0285: Numero de moradores favorecidos com coleta de lixo

22. V0589: Responsaveis por Domicılios com 9 anos de estudo

23. V0601: Responsaveis por Domicılios com rendimento mensal superiora 5 salarios mınimos

Apresenta-se de seguida uma tabela com as estatısticas sumarias das va-riaveis sociais

> social<-read.table("dengueincidencessocial.txt",header=T,dec=",")

> dim(social)

[1] 121 44

> names(social)

[1] "Cod_setor" "ca_02" "ca_03" "ca_04"

[5] "ca_05" "ca_06" "ca_07" "ca_08"

[9] "ca_09" "inc_02" "inc_03" "inc_04"

[13] "inc_05" "inc_06" "inc_07" "inc_08"

[17] "inc_09" "POP" "Situacao" "Tipo_do_setor"

[21] "Var01" "Var09" "Var12" "V0001"

[25] "V0006" "V0018" "V0019" "V0029"

[29] "V0030" "V0048" "V0049" "V0058"

[33] "V0183" "V0195" "V0198" "V0199"

[37] "V0209" "V0223" "V0224" "V0242"

[41] "V0284" "V0285" "V0589" "V0601"

> xx<-summary(social[,c(18,21:44)])

> zz<-as.matrix(xx)

> zz

POP Var01 Var09 Var12

Min. : 222.0 Min. : 53.0 Min. : 124 Min. : 216.0

1st Qu.: 726.0 1st Qu.:199.0 1st Qu.: 986 1st Qu.: 718.0

Median : 830.0 Median :227.0 Median :1240 Median : 845.0

8

Mean : 856.8 Mean :228.7 Mean :1309 Mean : 862.3

3rd Qu.:1006.0 3rd Qu.:271.0 3rd Qu.:1649 3rd Qu.:1012.0

Max. :1816.0 Max. :420.0 Max. :3171 Max. :1816.0

V0001 V0006 V0018 V0019

Min. : 55.0 Min. : 48.0 Min. : 1.0 Min. : 1.0

1st Qu.:201.0 1st Qu.:170.0 1st Qu.:143.0 1st Qu.:138.0

Median :227.0 Median :205.0 Median :194.0 Median :187.0

Mean :230.4 Mean :209.1 Mean :184.3 Mean :178.4

3rd Qu.:272.0 3rd Qu.:254.0 3rd Qu.:228.0 3rd Qu.:224.0

Max. :420.0 Max. :403.0 Max. :403.0 Max. :334.0

V0029 V0030 V0048 V0049

Min. : 51.0 Min. : 0.0 Min. : 10.0 Min. : 10.0

1st Qu.:198.0 1st Qu.:151.0 1st Qu.:187.0 1st Qu.:172.0

Median :227.0 Median :196.0 Median :217.0 Median :213.8

Mean :227.1 Mean :185.9 Mean :213.5 Mean :209.4

3rd Qu.:269.0 3rd Qu.:234.0 3rd Qu.:258.0 3rd Qu.:255.0

Max. :401.0 Max. :386.0 Max. :378.0 Max. :371.0

V0058 V0183 V0195 V0198

Min. : 11.00 Min. :0.00000 Min. :0.00000 Min. : 0.0

1st Qu.: 42.00 1st Qu.:0.00000 1st Qu.:0.00000 1st Qu.:136.0

Median : 50.46 Median :0.00000 Median :0.00000 Median :179.0

Mean : 50.83 Mean :0.03306 Mean :0.02479 Mean :174.4

3rd Qu.: 61.00 3rd Qu.:0.00000 3rd Qu.:0.00000 3rd Qu.:223.0

Max. :103.00 Max. :2.00000 Max. :1.00000 Max. :333.0

V0199 V0209 V0223 V0224

Min. : 0.0 Min. : 10.0 Min. : 0.0000 Min. :0.0000

1st Qu.:130.0 1st Qu.:187.0 1st Qu.: 0.0000 1st Qu.:0.0000

Median :177.0 Median :217.0 Median : 0.0000 Median :0.0000

Mean :170.1 Mean :212.6 Mean : 0.6605 Mean :0.2894

3rd Qu.:220.0 3rd Qu.:256.0 3rd Qu.: 0.0000 3rd Qu.:0.0000

Max. :333.0 Max. :377.0 Max. :26.0000 Max. :6.0000

V0242 V0284 V0285 V0589

Min. : 202.0 Min. : 32.0 Min. : 32.0 Min. : 0.000

1st Qu.: 643.0 1st Qu.: 678.0 1st Qu.: 643.0 1st Qu.: 2.000

Median : 804.0 Median : 809.0 Median : 801.0 Median : 4.000

Mean : 801.3 Mean : 801.7 Mean : 785.3 Mean : 4.918

3rd Qu.: 974.0 3rd Qu.: 959.0 3rd Qu.: 954.0 3rd Qu.: 7.000

Max. :1763.0 Max. :1432.0 Max. :1432.0 Max. :14.000

V0601

Min. : 124

1st Qu.: 986

Median :1240

Mean :1309

3rd Qu.:1649

Max. :3171

> boxplot(x = as.list(social[,c(18,21:44)]),cex.axis=0.5,las=2)

9

PO

P

Var

01

Var

09

Var

12

V00

01

V00

06

V00

18

V00

19

V00

29

V00

30

V00

48

V00

49

V00

58

V01

83

V01

95

V01

98

V01

99

V02

09

V02

23

V02

24

V02

42

V02

84

V02

85

V05

89

V06

01

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

Como seve pelas estatısticas sumarias e pelos boxplot algumas variaveis tem muitopouca variabilidade, pelo que se excluem da analise. Sao elas V0183,V0195, V0223, V=224. Tambem a variavel v0001 por ser a mesma que aVar01 e excluıda.

Por outro lado ha correlacao muito elevada entre varias variaveis sociaiscomo se pode ver pela matriz de correlacao.

Essa matriz esta representada graficamente. As 8 tonalidades de cor cor-respondem, da mais clara a mais escura a intervalos de 0.2 (correlacaomınima) a 1 (correlacao maxima) com intervalos de amplitude 0.1.

> social_novo<-social[,c(18,21:23,25:32,35:37,40:44)]

> cc<-cor(social_novo)

> cc

POP Var01 Var09 Var12 V0006 V0018 V0019

POP 1.0000000 0.9429628 0.4597028 0.9741049 0.9011183 0.5781446 0.5479425

Var01 0.9429628 1.0000000 0.6035231 0.9694141 0.8950939 0.7108305 0.6956935

Var09 0.4597028 0.6035231 1.0000000 0.4523290 0.3081062 0.6654575 0.7129841

Var12 0.9741049 0.9694141 0.4523290 1.0000000 0.9316891 0.6166176 0.5879393

V0006 0.9011183 0.8950939 0.3081062 0.9316891 1.0000000 0.5903818 0.5651973

V0018 0.5781446 0.7108305 0.6654575 0.6166176 0.5903818 1.0000000 0.9850680

V0019 0.5479425 0.6956935 0.7129841 0.5879393 0.5651973 0.9850680 1.0000000

V0029 0.9367146 0.9986251 0.6186809 0.9634080 0.8908861 0.7121155 0.7024226

V0030 0.6232471 0.7519123 0.7542393 0.6543595 0.6030566 0.8082089 0.8310680

V0048 0.8623389 0.9545214 0.7149808 0.8874201 0.8189593 0.7464515 0.7556145

10

V0049 0.8259860 0.9243476 0.7058968 0.8529207 0.7945757 0.7125418 0.7269041

V0058 0.8211325 0.9104038 0.5914650 0.8443488 0.7972185 0.6759227 0.6724870

V0198 0.5369732 0.6894266 0.7313473 0.5753225 0.5488225 0.9756815 0.9813899

V0199 0.5163728 0.6758652 0.7545763 0.5556409 0.5310070 0.9591412 0.9843412

V0209 0.8578408 0.9519186 0.7197148 0.8830900 0.8154652 0.7471569 0.7578992

V0242 0.9131049 0.8648742 0.2243623 0.9418344 0.9819080 0.5134694 0.4779276

V0284 0.9246159 0.9626086 0.5954983 0.9511802 0.8887748 0.6893746 0.6858010

V0285 0.8877296 0.9345092 0.5931119 0.9162476 0.8652115 0.6594319 0.6614178

V0589 0.2461909 0.3093738 0.4766756 0.2417731 0.2004825 0.3351220 0.3587071

V0601 0.4597028 0.6035231 1.0000000 0.4523290 0.3081062 0.6654575 0.7129841

V0029 V0030 V0048 V0049 V0058 V0198 V0199

POP 0.9367146 0.6232471 0.8623389 0.8259860 0.8211325 0.5369732 0.5163728

Var01 0.9986251 0.7519123 0.9545214 0.9243476 0.9104038 0.6894266 0.6758652

Var09 0.6186809 0.7542393 0.7149808 0.7058968 0.5914650 0.7313473 0.7545763

Var12 0.9634080 0.6543595 0.8874201 0.8529207 0.8443488 0.5753225 0.5556409

V0006 0.8908861 0.6030566 0.8189593 0.7945757 0.7972185 0.5488225 0.5310070

V0018 0.7121155 0.8082089 0.7464515 0.7125418 0.6759227 0.9756815 0.9591412

V0019 0.7024226 0.8310680 0.7556145 0.7269041 0.6724870 0.9813899 0.9843412

V0029 1.0000000 0.7643029 0.9617996 0.9344397 0.9121259 0.6967578 0.6855510

V0030 0.7643029 1.0000000 0.8253415 0.7924541 0.7260582 0.8391137 0.8467354

V0048 0.9617996 0.8253415 1.0000000 0.9807972 0.8898053 0.7800762 0.7764987

V0049 0.9344397 0.7924541 0.9807972 1.0000000 0.8580256 0.7560214 0.7545579

V0058 0.9121259 0.7260582 0.8898053 0.8580256 1.0000000 0.6658821 0.6603490

V0198 0.6967578 0.8391137 0.7800762 0.7560214 0.6658821 1.0000000 0.9926662

V0199 0.6855510 0.8467354 0.7764987 0.7545579 0.6603490 0.9926662 1.0000000

V0209 0.9600940 0.8311067 0.9997591 0.9810350 0.8889257 0.7823549 0.7796027

V0242 0.8569268 0.5272699 0.7625435 0.7344036 0.7381336 0.4578721 0.4354434

V0284 0.9659805 0.7653516 0.9732046 0.9490552 0.8608698 0.7029024 0.6929056

V0285 0.9407906 0.7359608 0.9581926 0.9751999 0.8319233 0.6841321 0.6764139

V0589 0.3217909 0.4006673 0.4002027 0.4233613 0.3565320 0.3841376 0.3879860

V0601 0.6186809 0.7542393 0.7149808 0.7058968 0.5914650 0.7313473 0.7545763

V0209 V0242 V0284 V0285 V0589 V0601

POP 0.8578408 0.9131049 0.9246159 0.8877296 0.2461909 0.4597028

Var01 0.9519186 0.8648742 0.9626086 0.9345092 0.3093738 0.6035231

Var09 0.7197148 0.2243623 0.5954983 0.5931119 0.4766756 1.0000000

Var12 0.8830900 0.9418344 0.9511802 0.9162476 0.2417731 0.4523290

V0006 0.8154652 0.9819080 0.8887748 0.8652115 0.2004825 0.3081062

V0018 0.7471569 0.5134694 0.6893746 0.6594319 0.3351220 0.6654575

V0019 0.7578992 0.4779276 0.6858010 0.6614178 0.3587071 0.7129841

V0029 0.9600940 0.8569268 0.9659805 0.9407906 0.3217909 0.6186809

V0030 0.8311067 0.5272699 0.7653516 0.7359608 0.4006673 0.7542393

V0048 0.9997591 0.7625435 0.9732046 0.9581926 0.4002027 0.7149808

V0049 0.9810350 0.7344036 0.9490552 0.9751999 0.4233613 0.7058968

V0058 0.8889257 0.7381336 0.8608698 0.8319233 0.3565320 0.5914650

V0198 0.7823549 0.4578721 0.7029024 0.6841321 0.3841376 0.7313473

V0199 0.7796027 0.4354434 0.6929056 0.6764139 0.3879860 0.7545763

V0209 1.0000000 0.7576851 0.9713191 0.9568361 0.4033397 0.7197148

V0242 0.7576851 1.0000000 0.8677803 0.8385193 0.1577474 0.2243623

V0284 0.9713191 0.8677803 1.0000000 0.9777194 0.3528724 0.5954983

V0285 0.9568361 0.8385193 0.9777194 1.0000000 0.3806152 0.5931119

V0589 0.4033397 0.1577474 0.3528724 0.3806152 1.0000000 0.4766756

V0601 0.7197148 0.2243623 0.5954983 0.5931119 0.4766756 1.0000000

> n=8

> brks<-seq(from=min(cc),to=max(cc),length.out=9)

> brksround<-round(brks,1)

> brksround

11

[1] 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

> image(1:20,1:20,cc,col=grey.colors(n, start = 1, end =0, alpha = 1),breaks=brksround,axes=F,main="Matriz de correlacoes")

> axis(1,at=1:20,labels=row.names(cc),cex.axis=0.5,las=2)

> axis(2,at=1:20,labels=row.names(cc),cex.axis=0.5,las=2)

> box()

>

>

Matriz de correlacoes

1:20

1:20

PO

P

Var

01

Var

09

Var

12

V00

06

V00

18

V00

19

V00

29

V00

30

V00

48

V00

49

V00

58

V01

98

V01

99

V02

09

V02

42

V02

84

V02

85

V05

89

V06

01

POP

Var01

Var09

Var12

V0006

V0018

V0019

V0029

V0030

V0048

V0049

V0058

V0198

V0199

V0209

V0242

V0284

V0285

V0589

V0601

Assim escolheram-se para entrar na analise, as variaveis V0019, V0198,V0006, Var01 e POP.

As primeiras tres variaveis foram divididas pelo numero de domicılios dorespectivo sector e a var01 foi dividida pela populacao do sector, tendo-secriado as novas variaveis, cuja analise preliminar segue:

> social_19_1<-social$V0019/social$Var01

> social_198_1<-social$V0198/social$Var01

> social_6_1<-social$V0006/social$Var01

> social_1_POP<-social$Var01/social$POP

> soc<-matrix(c(social_19_1,social_198_1,social_6_1,social_1_POP),ncol=4,nrow=121)

> dim(soc)

[1] 121 4

> soc<-as.data.frame(soc)

> names(soc)<-c("social_19_1","social_198_1","social_6_1","social_1_POP")

12

> boxplot(x = as.list(soc),cex.axis=0.5,las=2)

> cor(soc)

social_19_1 social_198_1 social_6_1 social_1_POP

social_19_1 1.0000000 0.9389598 -0.2383557 0.3973996

social_198_1 0.9389598 1.0000000 -0.2911576 0.4465903

social_6_1 -0.2383557 -0.2911576 1.0000000 -0.4179901

social_1_POP 0.3973996 0.4465903 -0.4179901 1.0000000

soci

al_1

9_1

soci

al_1

98_1

soci

al_6

_1

soci

al_1

_PO

P

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Ve-se que as variaveis social 19 1 e social 198 1 ainda teem correlacaoforte.

3 Modelo Bayesiano Espaco-temporal

Vamos considerar o seguinte modelo de Markov nao homogeneo espaco-temporal,com dois estados 0 (nao ocorrencia) e 1 (ocorrencia de dengue).

Seja {Y (i, t)} uma cadeia de Markov nao homogenea com dois estados, 0and 1, tais que

• Y (i, t) = 1 se no sector i na semana t ha pelo menos um caso de dengue

• Y (i, t) = 0 caso contrario

e probabilidades de transicao

13

• p01(i, t) =exp(a01(i,t))

1+exp(a01(i,t))

• p11(i, t) =exp(a11(i,t))

1+exp(a11(i,t))

onde os prediores lineares sao

a01(i, t) = α0 +

K∑k=1

αkxk(t) +

J∑j=K+1

αjxj(i) +W (i)

e

a11(i, t) = β0 +K∑

k=1

βkxk(t) +J∑

j=K+1

βjxj(i) +W (i),

onde J e o numero total de variaveis explicativas (considerando possıveisinteraccoes entre as variaveis temporais), xk, k = 1, ...K refere-se as variaveisexplicativas dinamicas (nao dependentes do sector) e xj , j = K + 1, ..., J dizrespeito as variaveis sociais estaticas (dependentes do sector).

W (i) e um efeito aleatorio espacial estruturado – Intrinsic Conditional Au-toregressive (ICAR) model, definido por

W (i)|W (−i) ∼ N(∑

j∈N (i)

W (j)/mi,mi/τ),

onde

• N (i) e o conjunto dos ındices dos vizinhos do sector i

• m(i) e o numero de sectores em N (i)

• τ e a precisao (inverso da variancia).

Para completar o modelo bayesiano considerarm-se as seguintes distribuicoesa priori para os parametros do modelo:

Distribuicoes a priori:

• α0 e β0 ∼ dflat (uniforme na recta real)

• αi e βi ∼ N(0, 1/0.001), i = 1, . . . , J

• τ1 e τ0 ∼ Gamma(1, 1/0.001)

O modelo foi implementado no WinBUGS e GeoBUGS. O objectivo e estimar osparametros do modelo assim como estimar p(i, t): probabilidade de ocorrenciade pelo menos um caso de dengue no sector i, i = 1, . . . , 121, e cada semana t,t = 1, . . . , 300, condicional ao estado da cadeia de Markov (ocorrencia ou nao)na semana t− 1.

14

4 Implementacao do modelo

4.1 Dados e modelo

• Uma analise preliminar (cross correlations) sugeriu que as condicoes cli-maticas influenciariam o aparecimento de caoso de dengue com um lag deℓ = 12 a ℓ = 10 semanas.

• Como ja se referiu anteriormente aplicou-se uma transformacao a tempe-ratura maxima (logarıtmica) e a pluviosidade (raiz quarta) de modo quehouvesse um efeito aproximadamente linear no preditor linear.

O modelo final incluiu as seguintes variaveis

• log(temperaturaMxima) com lags 10 e 11

• (pluviosidade)0.25

• termos de interaccao (log(temperaturaMxima)×(pluviosidade)0.25) paraas quatro possıveis combinacoes (10-10,10-11, 11-10, 11-11)

• percentagem de domicılios com agua da companhia, por sector

• (numero de domicılios/populacao) por sector

Todas as variaveis explicativas foram centradas, isto e, foram subtraıdas damedia global respectiva, usando a funcao reduzir

> reduzir<-function(x) x-mean(x)

> red_logtempMax<-reduzir(clima1$logtempMax)

> red_pluv14<-reduzir(clima1$pluv14)

> social_red_2<-data.frame(reduzir(social_19_1),reduzir(social_198_1),reduzir(social_1_POP))

>

>

Os dados utilizados foram

• ocorrencias semanais da semana temporal 117 a 417 (300 semanas);

• temperatura e pluviosidade da semana temporal da semana 106 a semana406;

• variaveis sociais descritas acima para os 121 sectores.

O codigo do modelo implementado no WinBUGS foi

model{

pi<-3.141593

for(i in 1:121){

p1[i,1]<-Y[i,1]

15

p0[i,1]<-Y[i,1]

for(t in 2:301){

Y[i,t]~dbern(p[i,t])

p[i,t]<-pow(p1[i,t],Y[i,(t-1)])*pow(p0[i,t],(1-Y[i,(t-1)]))

a1[i,t]<-alpha[1]+alpha[2]*ltm2[t]+alpha[3]*ltm3[t]+alpha[4]*ltm2[t]*plu142[t]

+alpha[5]*ltm3[t]*plu143[t]+alpha[6]*plu142[t]+alpha[7]*plu143[t]

+alpha[8]*ltm2[t]*plu143[t]+alpha[9]*ltm3[t]*plu142[t]

+alpha[10]*P198[ID[i]]+alpha[11]*PPOP[ID[i]]+W1[ID[i]]

a0[i,t]<-beta[1]+beta[2]*ltm2[t]+beta[3]*ltm3[t]+beta[4]*ltm2[t]*plu142[t]

+beta[5]*ltm3[t]*plu143[t]+beta[6]*plu142[t]+beta[7]*plu143[t]+beta[8]*ltm2[t]*plu143[t]

+beta[9]*ltm3[t]*plu142[t]+beta[10]*P198[ID[i]]+beta[11]*PPOP[ID[i]]+W1[ID[i]]

logit(p1[i,t])<-a1[i,t]

logit(p0[i,t])<-a0[i,t]

}

}

W1[1:121]~car.normal(adj[],weights[],num[],tauW1)

for(l in 1:sumNumNeigh){

weights[l]<-1

}

alpha[1]~dflat()

beta[1]~dflat()

for(i in 2:11){

alpha[i]~dnorm(0,0.001)

beta[i]~dnorm(0,0.001)

}

16

tauW1~dgamma(1,0.001)

}

Este modelo usa os dados com a seguinte notacao:

• markov ocorrencia contem os valores da cadeia de markov ( codido dosector e o e 1) da semana temporal 117 a 417. os nomes sao ID[] e Y[] avariar de 1 a 301; tem 121 linhas e 302 variaveis; as linhas sao os sectoresem numero de 121.

• clima red2 contem os dados (ja transformados) e centrados da logtemp-Max e pluv14 da semana 106 a semana 406; tem 301 valores para cadavariavel; as variaveis tem os nomes ltm2[],plu142[]

• clima red3 contem os dados (ja transformados) e centrados da logtemp-Max e pluv14 da semana 107 a semana 407; tem 301 valores para cadavariavel; as variaveis tem os nomes ltm3[],plu143[]

• social red 1 contem as variaveis sociais em percentagem V0198/V01 evar1/POP. Tem 121 linhas e as variaveis tem os nomes P198[],PPOP[]

Os resultados que se seguem baseiam-se no output de uma cadeia de valo-res simulados da distribuicao a posteriori, usando Markov Chain Monte CarloMethods.

O numero de valores simulados dessa cadeia foi de 165000. O perıodo deaquecimento (burn-in) foi 85000 valores simulados; a amostra usada para infe-rencia tem dimensao 2000, correspondentes a 80000 restantes valores, os quaisforam escolhidos a intervalos de 40 para eliminar a autocorrelacao.

4.2 Analise dos Resultados

Os resultados que se seguem dizem respeito ao modelo final.No que se segue, existe a seguinte correspondencia entre o nome dos parame-

tros e as variaveis explicativas (para simplicidade quando se escreve temperaturaou pluviosidade entende-se os valores transformados dessas variaveis):

• alpha[1] e beta[1] ⇔ constante

• alpha[2] e beta[2] ⇔ ltm2[t], ou seja temperatura da 11a semana que an-tecede a semana t

• alpha[3] e beta[3] ⇔ ltm3[t], ou seja temperatura da 10a semana que an-tecede a semana t

• alpha[4] e beta[4] ⇔ ltm2[t]*plu142[t], ou seja interaccao entre tempera-tura e pluviosidade da 11a semana que antecede a semana t

• alpha[5]e beta[5] ⇔ ltm3[t]*plu143[t] ou seja interaccao entre temperaturae pluviosidade da 10a semana que antecede a semana t

17

• alpha[6] e beta[6] ⇔ plu142[t] ou seja pluviosidade da 11a semana queantecede a semana t

• alpha[7] e beta[7] ⇔ plu143[t] ou seja pluviosidade da 10a semana queantecede a semana t

• alpha[8] e beta[8]⇔ ltm2[t]*plu143[t] ou seja interaccao entre temperaturada 11a semana que antecede a semana t e pluviosidade da 10a semana queantecede a semana t

• alpha[9] e beta[9]⇔ ltm3[t]*plu142[t] ou seja interaccao entre temperaturada 10a semana que antecede a semana t e pluviosidade da 11a semana queantecede a semana t

• alpha[10] e beta[10] ⇔ P198[ID[i]] ou seja a proporcao de domicılios comagua da companhia

• alpha[11] e beta[11] ⇔ P198[ID[i]] ou seja a densidade habitacional

• leitura dos valores simulados e das estatisticas sumarias alphas

> sumario<-function(x) cbind("mean"=mean(x),"sd"=sd(x),"0.025"=quantile(x,0.025),"median"=median(x),"0.975"=quantile(x,0.975))

> alpha_index<-read.table("alpha_index9.txt")

> head(alpha_index)

V1 V2 V3

1 alpha[1] 1 1001

2 alpha[2] 1002 2002

3 alpha[3] 2003 3003

4 alpha[4] 3004 4004

5 alpha[5] 4005 5005

6 alpha[6] 5006 6006

> alpha_values<-read.table("alpha_intervalues9.txt")

> names(alpha_values)

[1] "V1" "V2"

> dim(alpha_values)

[1] 11011 2

> alpha_matrix<-matrix(alpha_values[,2],nrow=1001,ncol=11)

> sumar_alpha<-as.data.frame(t(apply(alpha_matrix,2,sumario)))

> names(sumar_alpha)<-c("mean","sd","q0.025","median","q0.975")

> row.names(sumar_alpha)<-alpha_index[,1]

> sumar_alpha

mean sd q0.025 median q0.975

alpha[1] -1.0882922 0.06847507 -1.22500 -1.0880 -0.9564

alpha[2] -0.1232488 1.05582007 -2.34300 -0.0856 1.8460

alpha[3] 2.9454906 1.01811397 0.86650 2.9620 4.9880

alpha[4] -7.7565744 1.10979520 -9.96000 -7.7660 -5.6360

alpha[5] -9.2375075 1.19063699 -11.58000 -9.2400 -6.8870

alpha[6] 0.4945071 0.06745624 0.36840 0.4917 0.6338

18

alpha[7] 0.4752035 0.07197205 0.33790 0.4762 0.6149

alpha[8] 4.7810460 1.15041387 2.45700 4.8190 6.9550

alpha[9] 5.3025025 0.96343375 3.45300 5.2760 7.1900

alpha[10] 0.4733627 0.27016275 -0.02106 0.4710 1.0050

alpha[11] -0.2797625 2.24200235 -4.62300 -0.3151 4.0300

>

• leitura dos valores simulados e das estatisticas sumarias alphas

> sumario<-function(x) cbind("mean"=mean(x),"sd"=sd(x),"0.025"=quantile(x,0.025),"median"=median(x),"0.975"=quantile(x,0.975))

> beta_index<-read.table("beta_interindex9.txt")

> head(beta_index)

V1 V2 V3

1 beta[1] 1 1001

2 beta[2] 1002 2002

3 beta[3] 2003 3003

4 beta[4] 3004 4004

5 beta[5] 4005 5005

6 beta[6] 5006 6006

> beta_values<-read.table("beta_intervalues9.txt")

> names(beta_values)

[1] "V1" "V2"

> dim(beta_values)

[1] 11011 2

> beta_matrix<-matrix(beta_values[,2],nrow=1001,ncol=11)

> sumar_beta<-as.data.frame(t(apply(beta_matrix,2,sumario)))

> names(sumar_beta)<-c("mean","sd","q0.025","median","q0.975")

> row.names(sumar_beta)<-beta_index[,1]

> summary_beta<-read.table("beta_intersummary9.txt",header=T)

> sumar_beta

mean sd q0.025 median q0.975

beta[1] -2.9935934 0.03583927 -3.0610 -2.9940 -2.9260

beta[2] 3.3981908 0.47047207 2.4960 3.3940 4.3350

beta[3] 3.0722957 0.44449067 2.1430 3.0820 3.9040

beta[4] -3.3016823 0.62085108 -4.5450 -3.2900 -2.0040

beta[5] -6.7094575 0.64449696 -8.0360 -6.7000 -5.4720

beta[6] 0.4197005 0.03790020 0.3453 0.4193 0.4958

beta[7] 0.4660941 0.03812615 0.3919 0.4662 0.5375

beta[8] 3.6049870 0.62687554 2.3150 3.6050 4.8490

beta[9] 4.3722338 0.61987597 3.1180 4.3720 5.5630

beta[10] 0.1092485 0.22822658 -0.3257 0.1168 0.5227

beta[11] -1.2487254 1.89853708 -4.7610 -1.3120 2.5300

Destas tabelas das estatısticas sumarias das distribuicoes a posteriori mar-ginais dos parametros relativos aos coeficientes das variaveis explicativas,e examinando se os intervalos de credibilidade de 95% contem o 0 ou nao,podemos concluir que o que contribui para a ocorrencia de casos de den-gue numa determinada semana e, e a interaccao entre temperatura da 11a

19

semana e a pluviosidade da 10a semana que antecedem a semana em queha ocorrencia de dengue, como tambem a interaccao entre temperatura da10a semana e pluviosidade da 11a semana que antecedem a semana em queha ocorrencia de dengue. No entanto, a interaccao entre a temperatura epluviosidade na mesma semana (11a ou 10a) que antecedem a semana emque ha ocorrencia de dengue tem um efeito negativo na probabilidade deocorrencia de dengue.

As variaveis sociais em estudo nao parecem ter qualquer efeito na ocor-rencia de dengue.

• leitura dos valores simulados e das estatisticas sumarias do esfeito aleatorioespacial W1; como ha 121 valores apenas se apresentam os primeiros 5.Faz-se contudo o mapa da mediana desses valores.

> sumario<-function(x) cbind("mean"=mean(x),"sd"=sd(x),"0.025"=quantile(x,0.025),"median"=median(x),"0.975"=quantile(x,0.975))

> W1_index<-read.table("W1_interindex9.txt")

> head(W1_index)

V1 V2 V3

1 W1[1] 1 1000

2 W1[2] 1001 2000

3 W1[3] 2001 3000

4 W1[4] 3001 4000

5 W1[5] 4001 5000

6 W1[6] 5001 6000

> dim(W1_index)

[1] 121 3

> W1_values<-read.table("W1_intervalues9.txt")

> names(W1_values)

[1] "V1" "V2"

> dim(W1_values)

[1] 121000 2

> W1_matrix<-matrix(W1_values[,2],nrow=1000,ncol=121)

> sumar_W1<-as.data.frame(t(apply(W1_matrix,2,sumario)))

> names(sumar_W1)<-c("mean","sd","q0.025","median","q0.975")

> row.names(sumar_W1)<-W1_index[,1]

> sumar_W1[1:5,]

mean sd q0.025 median q0.975

W1[1] 0.32879655 0.1777657 -0.01091300 0.328500 0.68873250

W1[2] -0.71246730 0.2151278 -1.14007500 -0.705550 -0.31967000

W1[3] -0.47693649 0.2241903 -0.92722750 -0.482200 -0.04922275

W1[4] 0.28947075 0.1738255 -0.06497875 0.290050 0.63091000

W1[5] -0.09302969 0.1865083 -0.45672750 -0.087035 0.27427000

> library(sp)

> library(maptools)

> gpclibPermit()

20

[1] FALSE

> library(RColorBrewer)

> library(classInt)

> mapapol <- readShapePoly("sectores_CF.shp")

> colours <- brewer.pal(4, "Reds")

> max(sumar_W1[,4])

[1] 0.90715

> min(sumar_W1[,4])

[1] -1.497

> brks<-seq(from=min(sumar_W1[,1]),to=max(sumar_W1[,4]),length.out=5)

> brksround<-round(brks,1)

> plot(mapapol, col=colours[findInterval(sumar_W1[,1], brks,all.inside=TRUE)], axes=F)

> box()

> title(paste ("spatial random effects \n in Coronel Fabriciano -"))

> legend("topright", legend=leglabs(brksround), fill=colours, bty="n")

> box()

spatial random effects in Coronel Fabriciano −

under −0.9−0.9 − −0.3−0.3 − 0.3over 0.3

• leitura dos valores simulados e das estatisticas sumarias da precisao doefeito aleatorio espacial estruturado (tau W1) e calculo do respectivo des-vio padrao (sd W1)

21

> sumario<-function(x) cbind("mean"=mean(x),"sd"=sd(x),"0.025"=quantile(x,0.025),"median"=median(x),"0.975"=quantile(x,0.975))

> tauW1_values<-read.table("tauW1_intervalues9.txt")

> names(tauW1_values)

[1] "V1" "V2"

> dim(tauW1_values)

[1] 1001 2

> sd_W1<-sqrt(1/tauW1_values[,2])

> sumar_sdW1<-sumario(sd_W1)

> sumar_tauW1<-sumario(tauW1_values[,2])

> names(sumar_W1)<-c("mean","sd","q0.025","median","q0.975")

> sumar_tauW1

mean sd 0.025 median 0.975

2.5% 1.685487 0.3363949 1.11 1.646 2.464

> sumar_sdW1

mean sd 0.025 median 0.975

2.5% 0.7814957 0.07676094 0.637059 0.7794443 0.949158

> summary_tauW1<-read.table("tauW1_intersummary9.txt",header=T)

>

• leitura das estatısticas sumarias das probabilidades de transicao de 0 para1 (p0(i,t)) e de 1 para 1 (p1(i,t)) e p(i,t) probabilidade de passar de umestado ( 0 ou 1) para o estado 1. Lembrar que i varia de 1 a 121 e t de 1a 300.

Apresenta-se o grafico da serie temporal das estimativas das probabilidadesp(i,t), juntamente com os intervalos de credibilidade a 95%, para algunssectores, juntamente com a ocorrencia ou nao de casos de dengue.

> p_summary<-read.table("p_intersummary9.txt",header=T)

> dim(p_summary)

[1] 36300 7

> p_summary[1:5,-7]

node mean sd X2.5. median X97.5.

1 p[1,2] 0.20380 0.035530 0.130700 0.20240 0.29050

2 p[1,3] 0.21760 0.037220 0.139900 0.21500 0.30390

3 p[1,4] 0.07240 0.015170 0.027690 0.06999 0.12570

4 p[1,5] 0.03892 0.008696 -0.005404 0.03724 0.07828

5 p[1,6] 0.10540 0.019620 0.056020 0.10320 0.16150

> p0_summary<-read.table("p0_intersummary9.txt",header=T)

> p0_summary[1:5,-7]

22

node mean sd X2.5. median X97.5.

1 p0[1,2] 0.20380 0.035530 0.130700 0.20240 0.29050

2 p0[1,3] 0.21760 0.037220 0.139900 0.21500 0.30390

3 p0[1,4] 0.07240 0.015170 0.027690 0.06999 0.12570

4 p0[1,5] 0.03892 0.008696 -0.005404 0.03724 0.07828

5 p0[1,6] 0.10540 0.019620 0.056020 0.10320 0.16150

> p1_summary<-read.table("p1_intersummary9.txt",header=T)

> p1_summary[1:5,-7]

node mean sd X2.5. median X97.5.

1 p1[1,2] 0.6018 0.05885 0.4803 0.6060 0.7124

2 p1[1,3] 0.5058 0.06083 0.3837 0.5072 0.6177

3 p1[1,4] 0.2694 0.04890 0.1750 0.2656 0.3797

4 p1[1,5] 0.3586 0.05783 0.2448 0.3543 0.4844

5 p1[1,6] 0.4043 0.05162 0.3005 0.4062 0.5023

> ocorrencia<-read.table("markov_ocorrencia.txt",header=T)

> ini<-seq(1,36001,300)

> fini<-seq(300,36300,300)

> ID<-ocorrencia[,1]

> sec<-c(2,20,12,120)

> par(mfrow=c(2,2))

> for(i in 1:length(sec)){

+ plot(1:300,p_summary[ini[which(ID==sec[i])]:fini[which(ID==sec[i])],2],"l",ylim=c(0,1),main=paste("sector",sec[i]))

+ points(1:300,ocorrencia[which(ID==sec[i]),2:301],pch=16)

+ lines(1:300,p_summary[ini[which(ID==sec[i])]:fini[which(ID==sec[i])],4],"l",ylim=c(0,1),main=paste("sector",sec[i]),lty=2,col=2)

+

+ lines(1:300,p_summary[ini[which(ID==sec[i])]:fini[which(ID==sec[i])],6],"l",ylim=c(0,1),main=paste("sector",sec[i]),lty=2,col=2)

+

+ legend(150,0.8,legend=c("estimativas", "intervalos"),lty=c(1,2,2),col=c(1,2,2),cex=0.6,bty="n")

+ legend(160,0.68,legend=c("observados"),pch=16,cex=0.6,bty="n")

+ }

> p_matrix<-matrix(p_summary[,2],nrow=300,ncol=121)

> oc_matrix<-as.matrix(t(ocorrencia[,-c(1,2)]))

> par(mfrow=c(1,2))

> image(1:300,1:121,1-p_matrix,main="estimated probabilities",

+ col = heat.colors(12),xlab="week",ylab="sector")

> image(1:300,1:121,1-oc_matrix,main="occurrence",xlab="week",ylab="sector")

>

23

0 50 150 250

0.0

0.4

0.8

sector 2

1:300

p_su

mm

ary[

ini[w

hich

(ID

==

sec

[i])]

:fini

[whi

ch(I

D =

= s

ec[i]

)],

2

]estimativasintervalos

observados

0 50 150 250

0.0

0.4

0.8

sector 20

1:300

p_su

mm

ary[

ini[w

hich

(ID

==

sec

[i])]

:fini

[whi

ch(I

D =

= s

ec[i]

)],

2

]

estimativasintervalos

observados

0 50 150 250

0.0

0.4

0.8

sector 12

1:300

p_su

mm

ary[

ini[w

hich

(ID

==

sec

[i])]

:fini

[whi

ch(I

D =

= s

ec[i]

)],

2

]

estimativasintervalos

observados

0 50 150 250

0.0

0.4

0.8

sector 120

1:300

p_su

mm

ary[

ini[w

hich

(ID

==

sec

[i])]

:fini

[whi

ch(I

D =

= s

ec[i]

)],

2

]estimativasintervalos

observados

Ha um bom acordo entre as probabilidades estimadas e a ocorrencia decasos de dengue.

4.3 Previsao

Para avaliar da qualidade preditiva do modelo fez-se o seguinte:

• Para cada sector i, i = 1, . . . , 121,

– consideraram-se valores uij , de uma grelha fina no intervalo (0,1);

– para cada semana t, t = 1, . . . , 300, fez-se pred(i, t) = 1 se p(i, t) ≥ui,j e pred(i, t) = 0 caso contrario;

– calculou-se sensibilidade(uij)+especificidade(uij)

– encontrou-se o valor ui tal que sensibilidade(uij)+especificidade(uij)emaxima

A sensibilidade e calculada como a percentagem de vezes que se preve cor-rectamente ocorrencia de dengue e a especificidade e a percentagem de vezesque se preve correctamente a nao ocorrencia de dengue.

Apos calcular os pontos de corte ui para cada sector i = 1, . . . , 121 e os corres-pondentes valores da sensibilidade e especificidade, construi-se um ficheiro (”Th-reshold.csv”) com os elementos: ponto de corte, sensibilidade+especificidade esensibilidade correspondente.

24

> thresh<-read.table("Threshold.csv",header=T,sep=",")

> dim(thresh)

[1] 121 3

> summary(thresh)

cutpoint sensesp sensib

Min. :0.1000 Min. :1.736 Min. :0.7895

1st Qu.:0.1900 1st Qu.:1.889 1st Qu.:0.9189

Median :0.2300 Median :1.932 Median :0.9535

Mean :0.2261 Mean :1.924 Mean :0.9480

3rd Qu.:0.2700 3rd Qu.:1.954 3rd Qu.:1.0000

Max. :0.3800 Max. :2.000 Max. :1.0000

> max(thresh[,2])

[1] 2

> min(thresh[,2])

[1] 1.736282

> brks<-seq(from=min(thresh[,2]),to=max(thresh[,2]),length.out=5)

> brksround<-round(brks,1)

> plot(mapapol, col=colours[findInterval(thresh[,2], brks,all.inside=TRUE)], axes=F)

> box()

> title(paste ("sensibilidade+especificidade \n in Coronel Fabriciano -"))

> legend("topright", legend=leglabs(brksround), fill=colours, bty="n")

> box()

> brks<-seq(from=min(thresh[,3]),to=max(thresh[,3]),length.out=5)

> brksround<-round(brks,1)

> plot(mapapol, col=colours[findInterval(thresh[,3], brks,all.inside=TRUE)], axes=F)

> box()

> title(paste ("sensibilidade\n in Coronel Fabriciano -"))

> legend("topright", legend=leglabs(brksround), fill=colours, bty="n")

> box()

>

25

sensibilidade+especificidade in Coronel Fabriciano −

under 1.81.8 − 1.91.9 − 1.9over 1.9

26