Beberapa anggapan (model) yang digunakan:•Tak kompressibel (incompressible)•Temperaturnya tidak bervariasi•Alirannya tunak, sehingga kecepatan dan tekanan fluida tidak bergantung terhadap waktu•Alirannya laminer•Alirannya tidak berrotasi (irrotational)•Tidak kental

Statik: rapat massa & tekanan

kecepatan alir

Fluida dinamik/bergerak

Laminer (Stabil)

Turbulen (Tak Stabil)

Gerak partikel mengikuti lintasan yang teratur(Satu sama lain tak pernah saling berpotongan)

Gerak partikel mengikuti lintasan yang tak teratur(Ada bagian yang berpusar)

garis alir

JENIS ALIRAN• Aliran Laminer

• Setiap partikel bergerak dalam satu arah horisontal sehingga terjadi lapisan-lapisan fluida dengan kecepatan berbeda

• Distribusi kecepatan tidak merata dan kuadratis• Bila pada aliran aminer disemprotkan cairan berwarna,

maka cairan tadi akan bergerak horisontal searah dengan aliran

• Aliran laminer terjadi bila :• Viskositas cairan tinggi• Kecepatan aliran rendah• Luas penampang pipa kecil

• Aliran Turbulen• Ada partkel-partikel yang bergerak ke arah lain sehingga

tidak ada lagi lapisan-lapisan dengan kecepatan berbeda• Bila pada aliran turbulen disemprotkan cairan berwarna,

maka cairan tersebut selain bergerak searah aliran juga ada yang bergerak ke arah radial sehingga akan memenuhi seluruh penampang pipa

• Distribusi kecepatan lebih homogen• Aliran turbulen terjadi bila :

• Viskositas cairan rendah• Kecepatan aliran tinggi• Luas penampang pipa besar

Distribusi kecepatan pada aliran laminer

• Kuadratis dengan persamaan :

2

or

r1u2)r(U

r = Jarak dari sumbu pipa

ro = Jari-jari pipa

U = Kecepatan pada setiap posisi

u = Kecepatan rata-rata

BILANGAN REYNOLD NR

• Tergantung pada rapat massa, viskositas, diameter dan kecepatan• Merupakan bilangan tak berdimensi• Menentukan jenis aliran• Bila NR < 2000 aliran laminer• Bila NR> 4000 aliran turbulen• bila 2000 < NR< 4000 aliran transisi/daerah kritis (critical zone)

smkg

msm

mkg

VDNR

.

3

Bila sepanjang pipa berdiameter 150 mm mengalir gliserin pada 25 oC dengan kecepatan 3,6 m/s tentukan apakah jenis alirannya laminer atau turbulen

Soal

SoalBila sepanjang pipa berdiameter 150 mm mengalir gliserin pada 25 oC dengan kecepatan 3,6 m/s tentukan apakah jenis alirannya laminer atau turbulen

2000708N

708

96,0

)150,0)(6,3)(1258(

VDN

s.Pa10x60,9

m

kg1258

R

R

1

3

Jenis aliran laminer

Jawab :

Nia (10-006)Hami (10-040)

Tentukan apakah aliran bersifat laminer atau turbulen bila air pada temperatur 70o C mengalir dalam K copper tube berdiameter I in dengan kecepatan sebesar 285 L/min.

Jawab :

VDVDVDNR

Soal

Julia (10-013) = 10 poinAnggesta (10-007) = 7 poinYessica (10-016) = 4 poinIsom (10-019) = 7 poinAtika (10-006) = 7 poinKemala (10-011) = 7 poin

Persamaankontinyuitas

x1

x2

Encer (Nonviscous) Aliran Stabil (Tidak turbulen) Tak termampatkan (Incompressible)Selama mengalir kerapatannya konstan

Viskositas mendekati nol

Kecepatan partikel pada suatu titik konstan

Derajat gesekan internal fluida

Pv

A1

A2

v1

v2

1111 xAm

tvAm 2222

tvA 111

Muatan kekal :

21 mm

222111 vAvA

Apabila fluida tak termampatkan : 21

2211 vAvA

Av = konstan

Debit (Fluks)

Syarat fluida ideal (Bernoulli) :

1. Zat cair tanpa adanya geseran dalam (cairan tidak viskous)

2. Zat cair mengalir secara stasioner (tidak berubah) dalam hal kecepatan, arah maupun besarnya (selalu konstan)

3. Zat cair mengalir secara steady yaitu melalui lintasan tertentu

4. Zat cair tidak termampatkan (incompressible) dan mengalir sejumlah cairan yang sama besarnya (kontinuitas)

˃ Terdiri dari :+ Energi tekanan+ Energi potensial dan energi kenetik+ energi karena gesekan (friction loss

Persamaan Bernoulli

x1

x2v1

v2

P1A1

P2A2

y1

y2

111 xFW

111 xAP VP 1

222 xFW

222 xAP VP 2

Usaha total :VPPW )( 21

Perubahan energi kinetik :212

1222

1 )()( vmvmK

Perubahan energi potensial :

12 mgymgyU

Teorema Usaha - Energi :

UKW

12212

1222

121 )()()( mgymgyvmvmVPP

12212

1222

121 gygyvvPP

V

m

2222

121

212

11 gyvPgyvP

konstan221 gyvP

˃ SIFAT UMUM GAS IDEAL+ Aliran fluida dapat merupakan aliran tunak (STEADY ) dan tak tunak (non STEADY)+ Aliran fluida dapat termanpatkan (compressibel) dan tak

termanfatkan ( non compresibel )+ Aliran fluida dapat berupa aliran kental (viscous) dan tak kental

(non vicous)

» GARIS ALIR ( Fluida yang mengalir) ada 2˃ Aliran garis arus (streamline)˃ Aliran turbulen

1

2

Masuk

Keluar

A1

1, u1

2, u2

A2

mQuAuA

uAuA

mmmm

221121

222111

2121

maka , Jika

konstan

(steady) 0

Dalam hal u1 dan/atau u2 tidak uniform, maka harus digunakan u1,rata-rata dan u2,rata-rata

Persamaan Kontinuitas

Kekalan massa pada aliran fluida ideal

A1, v1A2, v2

1

2

Volume fluida yang melewati permukaan A1 dalam waktu t sama dengan volume melewati permukaanA2:

2211

2211

2211

)()(

vAvA

tvAtvA

AA

Dalam besaran debit konstanAvQ

Air keluar dari ujung pipa dengan diameter 0,8 cm tentukan debit air jikakecepatan air pada suatu titik didalam pipa 6 cm/s.

Air keluar dari ujung pipa dengan diameter 0,8 cm tentukan debit air jikakecepatan air pada suatu titik didalam pipa 6 cm/s.

Diket :

d = 0,8 cm r = 0,4 cm V= 6 cm Dit : Q = …………… jawab : Q = A.v = Πr2 v = Π (0,4)2 6

= Π 0,16 . 6 = 0,96Π m3/s

A1 A2

Soal

A1 A2

Diket : jawab : d1 = 4 cm, d2 = 2 cm A1. v1 = A2. v2 P1 = 10 N/m2 ΠR2 3 = ΠR2 V2

g = 10 m/s2 v2 = (2. 10-2)2 .3 ρ = 1000 kg/m3+ (10-2)2

V2 = 12 m/s Dit : P2 =……. P1 + ½ρv1

2 = P2 + ½ρv22

P2 = 3,25 x 104 Pa

Air mengalir sepanjang pipa horisontal, penampang tidak sama besar. Pada tempat dengan kecepatan air 35 cm/det tekanannya adalah 1 cmHg. Tentukanlah tekanan pada bagian pipa dimana kecepatan aliran airnya 65 cm/det.(g = 980 cm/det2) !

P1 = 1 cmHg = 1.13,6.980 dyne/cm2

P1 = 13328 dyne/cm2

v1 = 35 cm/det; v2 = 65 cm/det

Prinsip Bernoulli:P1 + pgy1 + 1/2v1

2 = P2 + gy2 + 1/2v22

Karena y1 = y2 (pipa horisontal), maka:P1 - P2 = 1/2 (V2

2 - V12)

P1 - P2 = 1/2 1 (652 352)P1 - P2 = 1/2 3000P1 - P2 = 1500 dyne/cm2Jadi:P2 = P1 - 1500P2 = 13328 - 1500P2 = 11828 dyne/cmP2 = 0,87 cmHg

» Kenapa aliran sungai terdapat perbedaan kecepatan aliran pada titik tengah dengan pinggir sungai ?

» Adanya gaya gesek antara fluida dan dinding

Fluida ideal

Fluida real

P1 P2 L

Viskositas / kekentalan dapat dibayangkan sebagai gesekan antara satu bagian dengan bagian yang lain dalam fluida.

P1 P2 L

F = gaya gesek antara dua lapisan zat cair yang mengalir= angka kekentalan = viskositasA= luas permukaan

L

V= kecepatan mengalir sepanjang L

Viskositas

P1 P2 L

Debit alir ( volum per detik) = Viskousitas = 10-3 Pa (air)

= 3 – 4 .10-3 Pa (darah)

r = jari-jari pembuluh, L = Panjang

P = Tekanan, V = Volume, t = Waktu

Debit aliran fluida dipengaruhi oleh tahanan yang tergantung pd:

• Panjang pembuluh

• Diameter pembuluh

• Viskous / kekentalan zat cair (pada darah normal kekentalan 3.5 kali air)

• Tekanan

= Viskousitas = 10-3 Pa (air) = 3 – 4 .10-3 Pa (darah)

r = jari-jari pembuluh, L = Panjang

P = Tekanan, V = Volume, t = Waktu