INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICA

ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA

Laboratorio de Electricidad II

Grupo 03

Resonancia

Reporte No.2

Estudiantes:

Juan Gabriel Bermúdez Chacón

Manrique Solís Alvarado

Esteban Alejandro Torres Artavia

Profesor:

Ing. Lisandro Araya Rodríguez

II Semestre, 2013

20 de agosto del 2013

Cartago, Costa Rica

Canadian Engineering Carrera evaluada y acreditada

Accreditation Board por: CEAB

Índice GeneralObjetivos..................................................................................................................3

Materiales y Equipo..................................................................................................4

Discusión de resultados...........................................................................................5

Bibliografía...............................................................................................................7

Índice de Figuras

Figura 1. Circuito para medir la resonancia en serie...............................................5Figura 2. Circuito para medir la resonancia en paralelo..........................................6

Objetivos

Obtener experimentalmente la frecuencia de resonancia de un circuito RLC y compararla con la frecuencia de resonancia calculada teóricamente.

Materiales y Equipo

1 osciloscopio de rayos catódicos 1 Generador de Audio BK 1 Multímetro digital (a proveer por el grupo) 1 Caja de resistencias de baja potencia 1 Caja de inductancias de baja potencia 1 Caja de capacitancias de baja potencia Cables conectores

Procedimiento

1. Verificar el valor de la resistencia de 680 Ω, y el valor de la resistencia interna del inductor.

2. Calcule la frecuencia de resonancia teórica tanto para el circuito serie como

el paralelo.

3. Arme el circuito de la figura 1 y coloque adecuadamente el osciloscopio para medir al mismo tiempo el voltaje de la fuente y la corriente del circuito.

Figura 1. Circuito para medir la resonancia en serie

4. Conecte el generador de audio a una frecuencia de 1000 Hz, y ajústelo a 5 Vac, determine con el osciloscopio el desfase entre el voltaje de la fuente y la corriente del circuito

5. Aumente la frecuencia de la fuente alterna hasta que en el osciloscopio se pueda comprobar que el circuito está en resonancia.

6. Varíe la frecuencia del generador de audio a una frecuencia de 10 kHz, determine con el osciloscopio el desfase entre el voltaje de la fuente y la corriente del circuito.

7. Repita las mediciones de los pasos 3 al 6 para el circuito paralelo de la figura 2, recuerde que debe asegurarse de medir tanto la corriente total del circuito como el voltaje de la fuente utilizando el osciloscopio.

Figura 2. Circuito para medir la resonancia en paralelo.

Resultados

Tabla 1. Valores de capacitancia y resistencia de diferentes elementos del circuito.

Valor Teórico Valor experimentalR 680 ohms 761+1 ohmsRL Serie 80 ohms 75,3 +0,1RL Paralelo 60 ohms 56,5 + 0,1Capacitor Serie 0,033 uF 31,2 +0,1 nFCapacitor Paralelo 0,047 uF 46,7 nF

Tabla 2. Características básicas del circuito en serie.

Frecuencia Desfase Tipo993,2 + 0,1 Hz 72° Capacitivo5,1205 +0,0001 kHz 0° Resonancia10,074 + 0,001 kHz 55,38° Inductivo

Tabla 3. Características básicas del circuito en paralelo.

Frecuencia Desfase Tipo1,0026 + 0,0001 kHz 60° Inductivo5,1475 + 0,0001 kHz 0° Resonancia10,077 + 0,001 kHz 79,2° Capacitivo

Tabla 3. Porcentajes de error en los ángulos de desfase en circuito en serie.

tipo Angulo teórico Angulo practico E% errorInductivo 80.40° 72° 10.45resonancia 0° 0° 0capacitivo 59.01° 55.38° 6.15

Tabla 4. Porcentajes de error en los ángulos de desfase en circuito en paralelo.

tipo Angulo teórico Angulo practico E% errorInductivo 59.71 60 0.48resonancia 0° 0° 0capacitivo 87.22 79.2 9.19

Tabla 5. Frecuencias en paralelo.

tipo Frecuencia teórica Hz Frecuencia practica Hz E % errorinductivo 1000 1002.6 0.26Resonante 5.2077 5.1207 1.67capacitivo 10000 10077 0.77

Tabla 6. Frecuencias en serie.

tipo Frecuencia teórica Hz Frecuencia practica Hz E % errorcapacitivo 1000 993.65 0.635Resonante 5.0583 5.1475 1.76inductivo 10000 10074 0.74

Discusión de resultados

Los circuitos RLC en corriente alterna se resuelven, analizan y funcionan con los valores de impedancia, los cuales muestran un tipo de resistencia imaginaria para los elementos de tipo capacitor e inductor, a la cual se le conoce como reactancia.

El valor de la reactancia para los elementos con resistencias imaginarias depende esencialmente de la frecuencia angular (ω) a la cual se encuentra el elemento y por ende a la frecuencia que se mide experimentalmente en hertz (f), siendo así ω=2πf. Estos términos están directamente ligados al concepto de resonancia, la cual se explica de manera simple como la frecuencia en la cual el circuito solo puede “ver” los resistores e “ignora” los capacitores e inductores, esto se debe a que las reactancias de los elementos pueden cancelar sus efectos en el circuito, esto se demuestra de forma matemática ya que el valor de la reactancia capacitiva (XC) es inverso (negativo) al de la reactancia inductiva (XL) (positivo), por lo que según Boylestad (2004) “el circuito eléctrico resonante debe tener tanto inductancia como capacitancia.”

Para obtener de forma teórica el valor de frecuencia en la que el circuito entra en resonancia se ha de tener en cuenta las fórmulas de las reactancias del

capacitor (XC=− jωC

) y del inductor (X L= jωL) siendo la letra j la que determina la

parte imaginaria de la reactancia (√−1). Según Burbano (s.f.) la fórmula básica para determinar la resonancia teórica de un circuito, ya sea en paralelo o en serie,

es (ω= 1

√LC ). Esta fórmula permite conocer el valor de frecuencia en el que el

circuito entra en resonancia y solo tomará en cuenta los resistores presentes.

En esta práctica se realizaron dos circuitos para calcular experimentalmente el valor de resonancia, primeramente se analizará el circuito en serie (Figura 1) y posterior a este el circuito en paralelo (Figura 2). Los valores de los elementos utilizados en ambos circuitos se encuentran en la Tabla 1 en la cual se indica el elemento y el circuito al cual corresponde, los valores a utilizar para los cálculos y el análisis son los determinados experimentalmente.

Para el circuito en serie se probó primeramente a una frecuencia de 993,65 Hz la cual produjo un ángulo de desfase negativo lo que demuestra que el circuito tiene un estado capacitivo de frecuencias bajas hasta la frecuencia de resonancia, que un circuito sea capacitivo quiere decir que el valor de la reactancia capacitiva es mayor a la reactancia inductiva, el caso inverso se conoce como circuito inductivo, el cual se obtuvo a una frecuencia de 10,074 kHz, esto denota que

desde la frecuencia de resonancia hasta altas frecuencias el circuito va a presentar un ángulo de desfase positivo tal y como se presentó experimentalmente. Debido a que a la primera frecuencia fue un circuito capacitivo y a la segunda un circuito inductivo, es lógico pensar que la frecuencia de resonancia se encuentra dentro de ese rango, la cual experimentalmente se dio a una frecuencia de 5,1475 kHz con un porcentaje de error calculado de 1,76%, donde el ángulo de desfase es 0°, todos estos valores se confirman en la Tabla 6.

Los datos del circuito en paralelo se presentan en la Tabla 3, la diferencia de este circuito con el circuito en serie es que en frecuencias más bajas que la de resonancia el circuito es inductivo, y a frecuencias más altas el circuito es capacitivo, con esto todas las características implican estos circuitos. La frecuencia de resonancia fue de 5,1207 kHz con un porcentaje de error con respecto a la teórica calculada de 1,67%, con un ángulo de desfase de 0°. Para ambos circuitos, al ser el ángulo de desfase de cero denota inmediatamente que el factor de potencia (FP=cosθ) es igual a 1, es decir que el circuito logra aprovechar toda la potencia suministrada, sin embargo en otros valores fuera de la frecuencia de resonancia el factor de potencia no cumple con estas condiciones y se da un desperdicio de potencia.

Como aspectos importantes vistos en la práctica y señalados también por Gómez (s.f.), en los circuitos en resonancia ocurren los siguientes fenómenos:

La impedancia es mínima en la resonancia. La corriente tiene un valor máximo de I=V/R. Las caídas de tensión en la bobina y en el condensador son iguales. Al ser la corriente máxima, el circuito absorbe la máxima energía (FP=1).

Las afirmaciones anteriores se hubiesen podido comprobar experimentalmente, sin embargo no fue contemplado dentro de los objetivos, por lo cual se limitó a encontrar el valor de frecuencia en resonancia, los estados de un circuito a alta y baja frecuencia y la comparación de los factores de potencia, además de aportar algunos conocimientos teóricos para su comprensión.

Anexos

Cálculos

Circuito en serie:

A 1 KHz:

RL=75.3Ω

Z680=761Ω

ZL=2π j fL

Con f= 993.65 Hz

Con L= 30 mH

ZL=187.2986124 j Ω

Zc=− j2 πfC

Con f= 993.65 Hz

Con C= 31.2 nF

Zc=−5133.719087 j Ω

ZT=Z680+RL+ZL+ZC

ZT=836.3−4946.420475 jΩ

ZT=5016.619699∠−80.40365315Ω

Ángulo de desfase teórico: -80.40365315°

Ángulo de desfase práctico: -72°

Porcentaje de error: −80.40365313+72

−80.40365313×100=10.45%

Debido a que el ángulo es negativo, el circuito es capacitivo.

A 10 KHz:

RL=75.3Ω

Z680=761Ω

ZL=2π j fL

Con f= 10,074 kHz

Con L= 30 mH

ZL=1898.904264 j Ω

Zc=− j2 πfC

Con f= 10,074 kHz

Con C= 31.2 nF

Zc=−506.3648969 jΩ

ZT=Z680+RL+ZL+ZC

ZT=836.3+1392.539367 jΩ

ZT=1624.365593∠59.01276101Ω

Ángulo de desfase: 59.01276101°

Ángulo de desfase práctico: 55.38°

Porcentaje de error: 59.01276101−55.3859.01276101

×100=6.15%

Debido a que el ángulo es positivo, el circuito es inductivo.

Calculo de la Frecuencia de resonancia en un circuito en serie

2πf= 1

√LC

Con L= 30 mH

Con C= 31.2 nF

f Rt=5.058276138KHz

f Rp=5.1475KHz

Porcentaje de error =5.058276138−5.1475

5.058276138×100=−1.76%

Circuito en paralelo

A 1 KHz:

RL=56.5Ω

Z15=14.9Ω

ZL=2π j fL

Con f=1.0026 KHz

Con L= 20 mH

ZL=125.9904318 jΩ

Zc=− j2 πfC

Con f= 1.0026 KHz

Con C=46.7 nF

Zc=−3399.190864 j Ω

ZT=Z15+1

1RL+Z L

+1ZC

ZT=75.81510099+129.7885144 jΩ

ZT=150.3096405∠59.70894638 °Ω

Ángulo de desfase teórico: 59.70894638 °

Ángulo de desfase práctico: 60.00°

Porcentaje de error: 59.70894638−6059.70894638

×100=−0.48%

Por ser el ángulo positivo, el circuito es inductivo.

A 10 KHz:

RL=56.5Ω

Z15=14.9Ω

ZL=2π j fL

Con f=10.077 KHz

Con L= 20 mH

ZL=1266.313167 j Ω

Zc=− j2 πfC

Con f= 10.077 KHz

Con C= 46.7 nF

Zc=−338.1987457 j Ω

ZT=Z15+1

1RL+Z L

+1ZC

ZT=22.37451321−460.9811085 jΩ

ZT=461.5237819∠−87.22123124 °Ω

Ángulo de desfase teórico: −87.22123124 °

Ángulo de desfase práctico: -79.2°

Porcentaje de error: −87.22123124+79.2

−87.22123124×100=9.19%

Por ser el ángulo negativo, el circuito es capacitivo.

Calculo de la Frecuencia de resonancia en un circuito en paralelo

2πf= 1

√LCCon L= 20 mHCon C= 46.7 nF

f Rt≈5.207708821KHz

f Rp=5.1207KHz

Porcentaje de error =5.207708821−5.1207

5.207708821×100=1.67%

Bibliografía

Boylestad, R. (2004) Introducción al análisis de circuitos (10ma. ed.) México: Pearson Educación

Burbano, S. Burbano, E. & Gracia, C. (s.f.) Física General (32va. ed.) Editorial Tébar

Goméz, J. (s.f.) Circuitos Electricos: Volumen I. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Oviedo.