DISEÑO VENTILADOR CENTRÍFUGO

JULIAN ARANGO CORREA

CHRISTIAN IVAN COCK ALVAREZ

PRESENTADO A:

PROFESOR CARLOS A. OROZCO

29/MAYO/2013

ÁREA MÁQUINAS TÉRMICAS

FACULTAD INGENIERÍA MECÁNICA

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA

DATOS VENTILADOR CENTRÍFUGO BARY SERIES 7000

1.1 Parámetros para el punto de operación

Datos tomados de la ficha técnica para el punto de diseño preestablecido:

CFM=20482 SP=5 in c.a BHP=20,01

OV= 2200 N=964 RPM De= 40,25 in

1.2 Cálculo coeficientes de diseño � Cabeza estática en metros columna de aire

��� = �� � . � ∗ ����������� � = 5 � . � ∗ �10001,2 � = 4166,67 � . ���

��� = 4166,67 � . ��� ∗ 0,0254 ! . ��� 1 � . ��� = 105,83 ! . ���

� Cabeza dinámica y total �$ = � %&4010�' = �22004010�' � . �()� = 0,301 � . �()�

�$ = 0,301 � . �()� ∗ �10001,2 � = 250,8 � . ��� ∗ 0,0254 = 6,37 ! . ���

Cabeza total *� = �� + &� �� = ��� + �$ = 105,83 + 6,37 ! . ��� = 112,2 ! . ��� Se sabe que ∆� = -��� ∗ ��.! . ��� / = ���� ∗ ( ∗ ��.! . ��� /, para condiciones normales y considerando el ventilador como una máquina de flujo incompresible: ∆� = 1,2 0(!1 ∗ 9,81 !�' ∗ 112,2 ! . ��� = 1320,82 ��

Según RAPIN el ventilador en cuestión se clasifica como uno de media presión, ya que 750 �� < ∆� < 3500 ��.

� Velocidad periférica 4' = 5 ∗ 6 ∗ 7 = 5 ∗ 964 8�9 ∗ .40,25 ∗ 0,0254/ ! = 3096,18 !!� ∗ 1 !�60 �= 51,603 !� = 10158,07 :;!

� Relación de velocidades RVU 8&4 = %&4 = 2200 :;!10158,071 :;! = 0,21657

Para el caso típico β2<90°, RVU≈0,22

� Eficiencia estática y total <���� = ��.� . �/ ∗ =>96356 = 5 ∗ 204826356 = 16,112

?�� = <����@�� = 16,11220,01 = 0,8052

<�� = *�.� . �/ ∗ =>96356 = 5,3 ∗ 204826356 = 17,079

? = <��@�� = 17,07920,01 = 0,8535

� Coeficientes de diseño según RATEAU

AB = ( ∗ ��4'' = 9,81 CDE ∗ 112,2 ! . ��� .51,603 CDE/' = 0,4133

Según OSBORNE 0,3 < AB < 0,55 y MASANA 0,37 < AB < 0,48 , el coeficiente de energía hallado anteriormente cumple con ambos criterios. ∀= 20482 =>9 = 9,666 !1�

ɸB = 4 ∗ ∀4' ∗ 7' = 4 ∗ 9,666 CHD51,603 CD ∗ .1,022 !/' = 0,717

El coeficiente de gasto según RATEAU debe estar entre el siguiente intervalo0,44 < ɸB < 0,85, para el caso presente se cumple con esta condición.

1.3 Parámetros asumidos y algoritmo de diseño

Para asumir los parámetros necesarios para el diseño del ventilador en el punto de operación, se seguirá el algoritmo de cálculo sugerido por la revista scientia y technica N0. 1, además se contará con el algoritmo de diseño facilitado por el profesor Carlos Alberto Orozco, con el propósito de estimar un valor para la eficiencia hidráulica que sea bastante próximo al asumido inicialmente, para lo cual se tiene el criterio que el error entre el coeficiente calculado y el asumido no debe ser superior al 1%. Parámetros asumidos:

Parámetro Valor recomendado Valor asumido β2 OSBORNE 25°-50° 40°

Coeficiente de velocidad ɸ

0,09-0,3 0,23

Número de alabes 12-16 15 Relación de diámetros

(Rd= D/D2) OSBORNE 0,4-0,8

0,8

Relación de velocidades radiales RVR=vr2/vr1

0,85-1,28 0,8

Relación de velocidades RVU=Vr2/U

0,2-0,3 0,21657

Coeficiente de pérdidas ojo de aspiración: Ka

0,5-0,8 0,8

Coeficiente de pérdida separación de flujo: Kr

0,2-0,3 0,3

Coeficiente de pérdida retardo en el flujo: Kd

0,4 a máxima eficiencia

0,4

Coeficiente de velocidad de aspiración: Kv

0,25-0,5 0,5

Coeficiente de caudal de recirculación: Cd

0,6 0,6

Coeficiente de eficiencia mecánica: C1

Ventiladores de media y baja presión 0,05 Alta presión 0,01

0,05

Intersticio tobera y rotor δ

0,5 in=0,0127 m 0,0127 m

Densidad del aire Condiciones normales 1,2 kg/m3 Eficiencia hidráulica 0,7-0,8 0,71*

Tabla 1. Parámetros de diseño asumidos

En la tabla 1 se listan los parámetros asumidos con los cuales se ingresa al algoritmo de diseño en Excel, con el propósito de hallar la eficiencia hidráulica, la cual al compararse con el valor asumido no debe diferir en más de 1%. De este modo, una vez ejecutado el programa se tiene que:

?I = 0,705782 ∆?IJ%L = 0,42178 < 1, cumpliéndose de este modo con el criterio prefijado ɸ = 0,23

Partiendo del coeficiente de velocidad y de la eficiencia hidráulicas halladas, se estiman los parámetros restantes involucrados en el diseño de un ventilador, descritos por la revista scientia y technica N0. 1.

1.4 Cálculo parámetros � Diámetro base del rotor (D1)

72 = 7 = 40,25 � = 1,022 ! 87 = MNM'; 71 = 87 ∗ 72

71 = 0,8 ∗ 1,022 ! = 0,8176 !

� Velocidad periférica en la entrada del rotor 4N = 5 ∗ 6 ∗ 71 = 5 ∗ 964 8�9 ∗ 0,8176 ! = 2476,1 !!� = 41,27 !�

� Cabeza teórica Hz

?I = ��O

�O = �?I = 112,2 ! . ��� 0,705782 = 158,97 ! . ���

� Caudal de fugas

∀P= =$ ∗ 5 ∗ 71 ∗ Q ∗ R23 ∗ ( ∗ ���E

= 0,6 ∗ 5 ∗ 0,8176 ! ∗ 0,0127 !∗ R23 ∗ 9,81 !�' ∗ 105,83 ! . ��� E

∀P= 0,5149 !1� = 1091 :!

� Eficiencia volumétrica ?S = ∀∀ + ∀P = 2048220482 + 1091 = 0,949

� Velocidad en la aspiración &� = TU ∗ V2 ∗ ( ∗ ��� = 0,5 ∗ W2 ∗ 9,81 !�' ∗ 105,83 ! . ��� = 22,784 !�

� Diámetro en la aspiración

7� = R45 ∗ ∀ + ∀P&� = X45 ∗ .9,666 + 0,5149/ CHD22,784 CD = 0,75428 !

Se debe comprobar que Da<D1, lo cual se verifica ya que 0,75428 m<0,8176 m.

� Velocidad radial en la descarga ɸ = 0,23 = &�242

&�' = 0,23 ∗ 4' = 0,23 ∗ 51,603 !� = 11,869 !�

� Velocidad radial en la aspiración 8&8 = U�'U�N = 0,8

U�N = 11,869 CD0,8 = 14,836 !�

� Ancho del rotor a la descarga

Y' = ∀5 ∗ 7' ∗ &�' = 9,666 CHD5 ∗ 1,022 ! ∗ 11,869 CD = 0,25365 !

� Ancho del rotor en la succión

YN = ∀5 ∗ 7N ∗ &�N = 9,666 CHD5 ∗ 0,8176 ! ∗ 14,836 CD = 0,25365 !

1.5) Triángulos de velocidades

� Triángulo a la entrada : Para elaborar el triángulo a la entrada del rotor se asume que ésta es radial. &�N = &1

ZN = ��[N �&�N4N � = ��[N \14,836 CD41,27 CD ] = 19,77

Para obviar el bombeo MASANA recomienda que 15°<β1<25°, por lo tanto con el valor anterior se sigue la recomendación.

<N = V4N + &�N = V41,27' + 14,836' = 43,856 !�

� Triángulo a la salida del rotor &�' = 4' − &�' ∗ ��.Z'/ &�' = 51,603 !� − 11,869 !� ∗ ��.40°/ = 37,46 !�

<' = R&�2' + � &�2tan Z2�' = 18,46 !�

&' = W&�'' + &�'' = V37,46' + 11,869' = 39,30 !�

c' = ��[N �&�'&�'� = 17,58° 1.6) Cálculo de pérdidas y eficiencia hidráulica

� Pérdidas en el ojo de aspiración �� = T� ∗ &�'2 ∗ ( = 0,8 ∗ 22,784'2 ∗ 9,8 ! = 21,19 ! . ���

� Pérdidas debidas a la separación de flujo

�� = T� ∗ .<1 − <2/'2 ∗ ( = 0,3 ∗ .43,856 − 18,46/'2 ∗ 9,8 = 9,872 ! . ���

� Pérdidas debidas a retardos en el flujo �d = T$ ∗ .&2 − &3/'2 ∗ ( = 0,4 ∗ .39,30 − 11,176/'2 ∗ 9,81 = 16,13 ! . ���

� Cabeza real �O = �efe�g + �� + �� + �d = 112,2 + 21,19 + 9,872 + 16,13= 159,39 ! . ���

� Recalculo eficiencia hidráulica ?I = ��O = 0,7039

Eficiencia hidráulica calculada por el algoritmo: ?I = 0,705782 Porcentaje de error∆?I = 0,2667%, lo anterior implica que para esta nueva iteración se cumple nuevamente con el criterio de error menor al 1% y por tanto puede decirse que los parámetros asumidos son correctos.

� Cálculo eficiencia mecánica Pérdidas por rozamiento en sellos y cojinetes hC� = 0,05 ∗ @�� = 0,05 ∗ 20,01 = 1 ! . ��� Pérdidas por disco según STODOLA hCd = 0,049 ∗ ���� ∗ � 42100�1 �7210�'

= 0,049 ∗ 0,075 iY:�1 ∗ j169,3 PeD100 k1 ∗ �40,25 �10 �'= 0,289 ! . ���

Eficiencia mecánica ?C = 1 − =1 − hCd@�� = 1 − 0,05 − 0,28920,01 = 0,9356

� Cálculo eficiencia total ? = ?I ∗ ?C ∗ ?S = 0,7039 ∗ 0,9356 ∗ 0,949 = 0,6249

1.7) Dimensionamiento de la voluta

Del catálogo el área de salida es: lD = 9,31 :�' = 0,865 !'

Según OSBORNE:

@ = Y20,4 = 0,253650,4 ! = 0,63412 !

l = lD@ = 0,865 !'0,63412 ! = 1,3641 !

La voluta es una espiral logarítmica cuya constante K se estima así:

T = mC�n − moip( qBrst�u v

Para mo = 0, �o = ME' = N,o''' ! = 0,511 !

8C�n = �722 � ∗ qE∗w∗xyE∗zEx{E∗| v = �1,022 !2 � ∗ qE∗w∗}},~��∗u,E�H��H�,��∗u,�u�� v = 1,1733 !

Debido a que, 8C�n ≤ l, se debe reasumir una nueva relación de velocidades RVU, para el presente caso como los datos fueron obtenidos de catálogo, dicha relación se calculó y no se puede modificar para el punto de operación dado. Por lo tanto aun así, se utiliza el criterio de MASANA con el cual: 8C�n = 72 = 1,022 ! para alábes inclinados hacia atrás

T = mC�n − moip( qBrst�u v = 25 − 0ip( qN,o''o,�NNv = 20,87 ��$ = 1195,76° Para trazar a espiral se utiliza la siguiente ecuación:

� = �o ∗ 10���u�

Para construir la voluta se construirá la siguiente en tabla para un incremento en el ángulo de 15° desde 0° hasta 180°.

Ángulo Valor de r en [m] 0° 0,511

15° 0,5259 30° 0,5414 45° 0,5573 60° 0,574 75° 0,5904 90° 0,608 105° 0,6255 120° 0,6438 135° 0,6627 150° 0,6821 165° 0,702 180° 0,7227

1.8) Cálculo de la potencia del motor

La potencia requerida por el motor se obtiene mediante:

�� = @��?�� ∗ ?�g Donde: ?�� = :�� �� $ ��p�!� �p ?�g= p�� �ó ;p� : �p� $ U i���ó $ i !p�p� � 1 ℎ���� 1000 !. �. !0.97 ;��� 1000 ℎ���� 1500 !. �. !0.94 1500 ℎ���� 2000 !. �. !0.9 > 2000 !. �. ! � Para el presente caso se seleccionará una transmisión por banda, además se debe considerar que el ventilador opera a condiciones de nivel del mar, de este modo: ?�� = 0.94 − 0.97 = 0.94 ?�g = 1

�� = 20,01 ��0,94 ∗ 1 = 21,29 ��

Con el valor hallado para la potencia requerida por el motor eléctrico y con el número de revoluciones nominales N=964 RPM, se toma del catálogo un motor que suministre una potencia superior y cuyas revoluciones en su eje sean

mayores a 964 RPM razón por la cual se utiliza un accionamiento. Del catálogo siemens para motores trifásicos:

Se seleccionó entonces un motor con una velocidad nominal de 1174 RPM, de 6 polos a 60 HZ, con una potencia de 25 HP.

Se debe además comprobar que el torque T, suministrado por el motor, sea mayor a:

*D = @��?�� ∗ ?�g ∗ 125 ∗ 6C = 14,9 T<0,94 ∗ 1 ∗ 1. �1o/ ∗ 1174 = 0,1289 T6 ∗ ! = 128,9 6 ∗ !

Se debe cumplir entonces que el torque nominal del motor debe ser superior a Ts: *�fC���g > *D 151,70 6 ∗ ! > 128,9 6 ∗ !

Al cumplirse esto, la selección del motor resulta adecuada.

1.9) Diseño de la transmisión de potencia

� Transmisión por banda Se selecciona una correa trapezoidal o en V, debido a que éstas resultan eficientes para “transmitir potencias a altas velocidades y distancias entre centros relativamente cortas”. Para su selección se utilizará el método descrito por OCAMPO en el libro diseño de accionamientos y transmisiones mecánicas.

� Relación de transmisión

Debido al movimiento deslizante que se presenta en la correa, la relación de transmisión se define como: � = N' = 7271 ∗ .1 − 0/

En la ecuación anterior k es el coeficiente de deslizamiento de la correa y oscila entre 0,01 y 0,02. Para el caso presente se conocen las revoluciones de la polea conductora y la conducida, reemplazando estos valores: � = 1174 8�9964 8�9 = 1,22

� Cálculo de la potencia de diseño �d = �C ∗ TD Siendo Pm la potencia dada por el motor eléctrico que acciona el ventilador y ks un factor de servicio que depende del régimen de trabajo y de la aplicación específica. �C = 25 �� = 25,35 =& Se asume que el ventilador operará como máximo durante 8 horas al día, por lo tanto, se tiene que ks=1,6. Así: �d = 25,35 =& ∗ 1,6 = 40,56 =& Remitiéndose a la figura 2-16 del libro de OCAMPO, se elige el tipo de correa conociendo el valor de la potencia de diseño y el de las RPM de la polea motriz, el cual evidentemente es el número de revoluciones nominales del motor eléctrico. 6N = 1174 8�9 De este modo, se tiene que la correa a elegir debe ser una correa convencional tipo C, de sección transversal con dimensiones 7/8 y 17/32

pulgadas para el ancho de la sección superior y la altura de la correa, respectivamente. Para una correa convencional tipo C, el rango del diámetro exterior de la polea oscila entre 7 y 12 pulgadas, siendo así se elegirá un diámetro primitivo de 8 pulgadas para la polea motriz, 7N = 8 ;)i(�$��. Con este valor de la relación de transmisión previamente hallada se determina del valor del diámetro primitivo para la polea conducida. � = 7271 ∗ .1 − 0/

Para k se toma un valor medio de 0,015 7' = � ∗ 7N ∗ .1 − 0/ = 1,22 ∗ 8 ;)i( ∗ .1 − 0,015/ = 9,62 ;)i( El diámetro anterior se normaliza al valor más próximo, el cual es de 9,5 pulgadas, debido a la normalización, se recalcula la relación de transmisión � = 9,58 ∗ .1 − 0,015/ = 1,205

Como el número de revoluciones del motor permanece fijo, lo anterior ocasiona que el ventilador opere con una velocidad de N=974 RPM, lo cual representa una desviación, respeto al punto de operación seleccionado.

� Potencia nominal por correa ��� = �� ∗ �1000& �o,o� − Y0$ ∗ 71 − ∗ � &1000�'� ∗ &1000

En la ecuación anterior V es la velocidad periférica, a, b y c son coeficientes que dependendel tipo de correa y kd es el coeficiente de diámetro de la polea pequeña. Para la correa tipo C, a=26,2, b=327,244, c=1,4859. La relación de diámetros D2/D1 es 1,1875, por lo tanto kd=1,07. La velocidad periférica se define como:

& = 5 ∗ 71 ∗ 61100 = 5 ∗ 20,32 ! ∗ 1174 8�9100 = 749 !!�

Sustituyendo los valores anteriores en la ecuación, se obtiene la potencia nominal por correa. ��� = �26,2 ∗ �1000749 �o,o� − 327,244 ∗ 11,07 ∗ 20,32 − 1,4859 ∗ � 7491000�'�

∗ 7491000 = 8,24 =&

� Distancia entre centros recomendada

l = 71 + 722 + 71 = 20,32 ! + 24,13 !2 + 20,32 ! = 42,55 !

l = 72 = 24,13 ! De ambos valores se debe seleccionar el mayor, por lo tanto A=42,55 cm.

� Longitud de la correa � = 2 ∗ l + 52 ∗ .71 + 72/ + .72 − 71/'4 ∗ l= 2 ∗ 42,55 + 52 .20,32 + 24,13/ + .24,13 − 20,32/'4 ∗ 42,55 = 155 != 61 �

Se debe estandarizar la longitud de la correa por lo cual se selecciona una correa C60, con una longitud primitiva de � = .60 + 2,9/� = 62,9 � =159,77 �.

� Precisión de la distancia entre centros

l = @ + V@' − 32 ∗ .72 − 71/'16

Siendo @ = 4 ∗ � − 6,28 ∗ .71 + 72/ = �4 ∗ 159,77 − 6,28 ∗ .20,32 +24,13/�! = 359,9 !

l = 359,9 + V359,9' − 32 ∗ .24,13 − 20,32/'16 = 44,95 !

� Potencia nominal corregida de la correa PNCC

���� = ��� ∗ T� ∗ T� Donde T�, es el coeficiente de corrección del ángulo de contacto, con la

relación M'[MN� = '�,N1['o,1'��,�� = 0,085, para una correa en V-V T� = 0,86.

T�es el coeficiente de corrección de longitud de la correa, para una longitud nominal de 60 in, T� = 0,82. ���� = 8,24 =& ∗ 0,82 ∗ 0,86 = 5,81 =&

� Número de correa necesarias 6p $ p�� �� = �d���� = 40,565,81 = 6,98 = 7

� Ángulo de contacto

mP = 180° − 57,3 ∗ 72 − 71l = 180° − 57,3 ∗ 24,13 − 20,3244,95 = 175,1°

� Determinación de las fuerzas De la tabla 2-18, para un ángulo de contacto de 175,1°, la relación de fuerzas F1/F2=4,78. La fuerza periférica se define como: > = �� ∗ T1& = 25,25 =& ∗ 7512,5 CD = 151,5 0(:

� Fuerzas en los lados flojo y tirante >1>2 = 4,78 � >1 − >2 = 151,5 0(:

Resolviendo este sistema de dos ecuaciones >2 = 40,01 0(: =392 6 � >1 = 191,51 0(: = 1876,8 6

� Fuerza en el eje >� = >1 + >2 = .191,51 + 40,01/0(: = 231,52 0(: = 2268,9 6

1.10) Diseño del diámetro del eje

El procedimiento de cálculo para el eje se realizará considerando el proceso descrito en el artículo “Diseño de árboles para ventiladores”, facilitado por el profesor Orozco y escrito por varios profesores de la facultad.

De este modo se tendrá que considerar primero las diferentes cargas que actúan sobre el eje, así como la disposición de los apoyos y las distancias entre los diferentes elementos que se encuentran sobre el árbol.

Según el tipo de arreglo elegido la distancia entre apoyos está limitada por el tamaño del motor, cuya dimensión se determina por catálogo:

Se debe cumplir que 7������ �� �;p�p� < �p(��)$ i !p�p�, por lo tanto se asume una distancia entre apoyos de 670 mm.

Ahora bien, para continuar con el dimensionamiento de la longitud del eje se debe conocer el ancho de la polea, para esto, según catálogo considerando un diámetro próximo al hallado en el cálculo de la transmisión para la polea conducida, se eligió:

De la tabla se tiene que la masa de la polea es de 10,6 kg y el ancho de esta misma es de 100 mm. Con la masa se puede calcular el peso de la

polea <;pi � = !; ∗ ( = 10,6 0( ∗ 9,8 CDE = 103,9 6.

De los cálculos realizados previamente, el ancho de la voluta B es de 634,12 mm, el del rotor junto con la manzana del diámetro de aspiración y la de la chaveta de unión es de 293,65 mm, restando al ancho de la voluta el ancho del rotor se obtiene la longitud de la tobera, la cual es entonces de 340,47 mm. A su vez, de un catálogo de ventiladores centrífugos, para un diámetro de rodete similar al del rodete del presente trabajo:

De igual manera, el peso del rodete se puede determinar como <B = !B ∗( = 1303,4 6.

� Diámetro previo del eje

Para el cálculo del diámetro previo del eje se debe cumplir que:

$ ≥ R 9e0,2 ∗ ¡¢H

En la anterior ecuación, 9e = 9p! �p $ �p���ó J6 ∗ !!], ¡¢ =£�:) �Op ; �!���Yi $ �O�ii�$)�� = 20 9��. Este último valor se puede asumir entre [20-25 MPa] para el cálculo previo. El momento de torsión, se calcula como sigue: � ¤ = @T< = * ∗ h = q 530v ∗ * ∗ 6

* J6 − !!L = �305 � ∗ 10¥ ∗ �@T<6 � = �305 � ∗ 10¥ ∗ �14,93964 � = 147895,2

Reemplazando el valor del momento de torsión en la desigualdad para el cálculo del diámetro previo:

$ ≥ R147895,2 6 − !!0,2 ∗ 20 9��H = 33,3 !!

Con el diámetro previo se seleccionan los rodamientos correspondientes, uno de los cuales debe ser de cilindros, debido a la fuerza de empuje axial presente en el eje causada por la admisión de aire en el rodete. La cual se estima como: >�¦��i = 10997 ∗ >�� ∗ §5 ∗ 7�p$ � '4 ¨

FSP es la cabeza estática en metros de columna de agua del ventilador, así: >�¦��i = 10997 ∗ 0,127 ∗ §5 ∗ 1,022'4 ¨ = 1145,7 6

Ambos rodamientos tienen un ancho de 20 mm, con este valor ya se tienen toda la configuración dimensional del eje, además se debe comprobar que:

$ ≥ R 9�0,1 ∗ ©¢H

Donde ©¢ = £�:) �Op ; �!���Yi $ :i) �� p�!�i, el cual se encuentra

entre 50 y 60 MPa, para el presente caso se asume de 55 Mpa, ME es el

momento equivalente y se define por: 9� = V9:' + 9�', siendo Mf el momento flector en la sección a analizar, para determinar su valor se debe realizar el siguiente análisis estático del eje. En el plano X-Y: ª 9� = .110 !! ∗ 103,9 6/ + .670 !! ∗ >Y�/ − .1217,3 !! ∗ 1303,4 6/= 0 Despejando Fby=2351 N. ª >� = 0 = >�� + >Y� − 103,9 6 .� �p ;pi �/ − 1303,4 6 .� �p �p�p�/ De la ecuación anterior Fay=943,7 N. El diagrama de fuerza cortante y momento flector correspondiente es:

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

V vs X

V vs X

Del diagrama de momento flector contra distancia, se observa que el momento flector máximo ocurre en el rodamiento de bolas en B, cuyo valor es Mf=713321 N-mm. Con este valor se determina el momento equivalente.

9� = V713321 6 − !!' + 147895,2 6 − !!' = 728491,5 6 − !!

En el plano X-Z:

ª 9� = .110 !! ∗ 2268,9 6/ + .>YO ∗ 670 !!/ = 0

De la suma de momentos anterior, Fbz=372,5 N.

ª >O = 0 = >�O + >YO + > «)�U�i � = 0

De la sumatoria de fuerzas anterior, Faz=2641,4 N.

Los diagramas de fuerza cortante y momento flector correspondiente son:

-800000

-700000

-600000

-500000

-400000

-300000

-200000

-100000

0

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

[N-m

m]

mm

Mf vs X

De la gráfica de momento flector contra distancia, se tiene que el momento flector máximo Mf ocurre en la sección A y es igual Mf=249579 N-mm. En este mismo punto en el gráfico anterior el valor del momento flector fue Mf=11429 N-mm, así 9P = W9PN' + 9P'' = √11420' + 249579' = 249840,319 6 − !!. A su vez 9� = V249840,319 6 − !!' + 147895,2 6 − !!' = 290332,8696 6 − !!.

Con estos valores hallados para el momento equivalente, el diámetro previo del eje se calcula con:

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

0 200 400 600 800 1000

N

mm

V vs X

-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

0 200 400 600 800 1000

N-m

m

mm

Mf vs X

$ ≥ R 9�0,1 ∗ ©¢H

De ambos valores para el momento equivalente se selecciona el mayor, el cual ocurre en el apoyo de bolas radial B, con esto:

$ ≥ R728491,5 6 − !!0,1 ∗ 55 9��H = 50,975 !! ≈ 51 !!

� Cálculo de comprobación de la resistencia a la fati ga del árbol

Según el ingeniero Vanegas Useche, generalmente los árboles se construyen de aceros de bajo o medio carbono, según este criterio se elige un acero al carbono 1040, cuyas propiedades son:

Sy=Límite de fluencia=593 MPa

Su=Esfuerzo último=779 MPa

Sys=τy’=0,58*Sy=343,94 MPa

El límite de fatiga a la tracción para vida infinita se estima como ©[N® = 0,436 ∗©� = 0,436 ∗ 779 9�� = 339,64 9��, y a la cizalladura ¡[N® = 0,58 ∗ ©[N® =196,99 6.

Los límites de fatiga deben corregirse dependiendo de los concentradores de esfuerzo y de diferentes factores que afectan la resistencia del material a la fatiga.

El primero es el factor de acabado superficial el cual para un mecanizado y el esfuerzo último dado es β=0,74, el segundo es un factor de tamaño que tiene que ver con la pérdida de la resistencia del material al aumentar el tamaño, debido a la posibilidad de que en un mayor volumen hallan mayores defectos, dicho factor está dado por 0¯ = 1,189 ∗ $ [o,o�°, para flexión y torsión el diámetro equivalente es el mismo diámetro del eje, para una sección circular, por lo tanto 0¯ = 0,812.

Además de lo anterior los cambios de sección, chavetas, agujeros, etc, generan un concentrador de esfuerzo que a su vez se debe considerar para el análisis de fatiga, ya que aumentan el esfuerzo en la sección donde se presentan. Ya que en el presente caso, se tiene un eje sometido a flexión y torsión, se deben estimar los concentradores correspondientes a cada caso.

De las gráficas respectivas:

Se toma un radio de redondeo de 2 mm y un diámetro del escalón menor de 46 mm, de este modo la relación D/d=1,1 < 1,2, que es lo que se recomienda, de los gráficos anteriores se obtienen los concentradores de esfuerzos estáticos: Te.�/ = 2,05

Te.±/ = 1,2

El factor de concentración de esfuerzos por fatiga, para vida infinita se define según: 0P = 1 + « ∗ .T� − 1/

Donde q es el índice de sensibilidad a la entalla, que indica que tan sensible es el material a la discontinuidad de radio r, y se calcula como:

« = 11 + √�√�

Siendo a la constante de Neuber que depende del material:

De la tabla se determina la constante de Neuber para flexión y para torsión:

V�� = 0,241 !!o,�

V�e = 0,214 !!o,�

Con estos valores se calcula el índice de sensibilidad de la entalla: «.�/ = 0,854

«.e/ = 0,868

Finalmente, se obtiene que: TP.�/ = T² = 1,8967

TP.³/ = T± = 1,1736

Con esto se corrige la resistencia a la fatiga: ©[N = ´² ∗ Z ∗ ©[N® = .0,74 ∗ 0,812/ ∗ 339,64 9�� = 204,2 9�� ¡[N = ´² ∗ Z ∗ ©[N® = .0,74 ∗ 0,812/ ∗ 198,99 9�� = 119,6 9��

Para el cálculo de la resistencia a la fatiga, se considerarán 2 secciones críticas la primera correspondiente ala entalla (cambio de sección), que soporta el momento flector máximo que en este caso corresponde a la sección derecha del árbol, y a su vez sobre este mismo lado se llevara a cabo el análisis para el punto B, sobre el cual se fija el rodamiento.

Por semejanza de triángulos del diagrama de momento flector, el momento flectorpara el cambio de sección es: 9P = 680940 6 − !!.

El módulo de resistencia a la flexión es: < = �∗dH1' = �∗�NCCH1' = 13022,98 !!1 y a

la torsión: <µ = �∗dHN¥ = �∗�NHN¥ = 26045,96 !!1. El esfuerzo medio para la flexión es

cero, el esfuerzo alternante ©o = �P¶ = 52,29 9��, para la torsión el esfuerzo medio

es igual al esfuerzo alternante ¡� = ¡C = �e'∗¶ = 2,84 9��.

Se asume un factor de seguridad de 1,5 según recomendaciones, para comprobar que el eje es resistente a la fatiga el factor de seguridad calculado debe ser mayor que el asumido.

6 = ��©!©� + 0� ∗ ©p©[N �' + �¡!¡� + T¡ ∗ ¡p¡[N �'�[}E

Sustituyendo los valores respectivos N=2,05<1,5, por lo tanto se cumple el criterio para el cambio de sección.

Ahora bien para el punto sobre el que se sitúan los rodamientos, se tiene que el momento flector es Mf=713321 N-mm, los módulos de resistencia varían ya que se calculan con el diámetro del escalón menor, por lo cual < = 713321 !!1 � <µ =19111,9 !!1. Para la flexión nuevamente el esfuerzo medio es cero, el esfuerzo alternante es ©f = 74,6 9��, para la torsión ¡� = ¡C = 3,87 9��. Finalmente para la sección del eje sobre la que se sitúa el rodamiento N=2,71 < 1,5. Con lo anterior se comprueba que el árbol bajo las condiciones dadas es resistente a la fatiga.

CONCLUSIONES

El diseño de un ventilador consiste en un proceso interdisciplinario en el que se integran distintos conceptos del área de ingeniería mecánica concernientes a su

funcionamiento, geometría y seguridad en su operación. Así mismo el proceso de cálculo para determinar los distintos parámetros constructivos, la potencia demandada, de igual manera la cuantificación de las pérdidas y de la eficiencia global, requieren de la asunción de determinados parámetros enmarcados en determinadas sugerencias adoptadas en base a la experiencia. Estos a su vez deben interrelacionarse para que los valores de eficiencia calculados sean lo más próximos a los asumidos, por lo tanto el proceso en sí resulta iterativo.

BIBLIOGRAFÍA

• Orozco, H. Carlos Alberto. Conceptos básicos sobre el diseño de ventiladores centrífugos. Revista sciencia et technica N0.1. UTP 1995

• Romero, Carlos. Orozco Carlos. Quintero, Fabio. Vanegas, Libardo. Diseño de árboles para ventiladores. Universidad Tecnológica de Pereira.

• Ocampo, Luis Hernando. Diseño de accionamientos y transmisiones de máquinas. Universidad Tecnológica de Pereira. 1993.

• Vanegas Useche, Libardo. http://blog.utp.edu.co/lvanegas/dis1/