TUGAS FISIKA STATISTIK(Bertujuan untuk memenuhi tugas mata kuliah Fisika Statistik,Rabu, 12 Maret 2014, pukul 08.50 10.30 WIB di Ruang Kuliah 14)

Oleh :

Listiana Cahyantari 110210152003

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKAJURUSAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANUNIVERSITAS JEMBER2014

1. DISTRIBUSI MAXWELL BOLTZMANDalamfisika, khususnyamekanika statistik,distribusi Maxwell-Boltzmannyang menggambarkan kecepatan partikel dalamgas, di mana partikel bergerak bebas antaratumbukankecil , tetapi tidak berinteraksi satu sama lain, sebagaifungsisuhudari sistem, massa partikel, dan kecepatan partikel. Partikel dalam konteks ini mengacu padaatomataumolekuldari gas. Tidak ada perbedaan antara keduanya dalam perkembangan dan hasilnyaIni merupakandistribusi probabilitasuntuk kecepatan sebuah partikel yang berwujud gas - Besaran dari vektorkecepatan, yang berarti pada suhu tertentu, partikel akan memiliki kecepatan yang dipilih secara acak dari distribusi, tapi lebih cenderung berada dalam satu rentang dari beberapa kecepatan yang lain.Distribusi Maxwell-Boltzmann berlaku untukgas idealdi dalamkesetimbangan termodinamikadengan efek kuantum yang dapat diabaikan dan di kecepatan non-relativistik. Ini membentuk dasar dariteori kinetik gas, yang memberikan penjelasan sederhana dari banyak sifat gas fundamental, termasuktekanandandifusi. Namun ada perluasan untuk kecepatan relativistik, lihatdistribusi Maxwell-Juttnerdi bawah ini. Distribusi ini dinamai dari namaJames Clerk MaxwelldanLudwig Boltzmann.Dalam statistik ini setiap tingkat energi dianggap dapat ditempati oleh partikel mana saja dan setiap tingkat energi memiliki probabilitas yang sama untuk ditempati. Mencari probabilitas penempatan partikel adalah mencarijumlah carabagaimana partikel tersebut ditempatkan. JikaNadalah jumlah keseluruhan partikel yang terlibat dalam sistem ini, maka cara penempatan partikel adalah sebagai berikut: Untuk menempatkan partikel pertama adaNcara (karena adaNpartikel yang terlibat). Untuk menempatkan partikel yang kedua ada (N 1) cara (karena sesudah penempatan partikel pertama masih terdapat (N 1) partikel). Untuk menempatkan partikel yang ketiga ada (N 2) cara, dan seterusnya.Jumlah carauntuk menempatkann1 dariNpartikel di tingkatE1 adalahN(N1)(N2)(N3)......(Nn1)

Mekanika statistik dikembangkan sebagai kebutuhan untuk memberi landasan yang kokoh bagi fenomena termodinamik. Dua fisikawan mashur disebut sebagai pelopornya, yaitu Boltzman di Jerman dan Gibbs di Amerika Serikat. Bab ini akan membahas penurunan persamaan gas idealPV = NkT dengan menggunakan konsep fisika statistik yaitu statistik Maxwell-Boltzman.Perhatikan bahwa persamaan gas ideal dituliskan bukan dalam bentukPV = nRT sebab melalui pendekatan mekanika statistik kita mulai mempersoalkan gerak molekul-molekul gas.Statistika Maxwell-Boltzmann sering digambarkan sebagai statistika bagi zarah klasik terbedakan. Sistem zarah klasik terbedakan merupakan sistem zarah yang konfigurasinya berbeda ketika dua atau lebih zarah dipertukarkan. Dengan kata lain, konfigurasizarah A di dalam keadaan 1 dan zarah B di dalam keadaan 2 berbeda dengan konfigurasi ketika zarah B berada dalam keadaan 1 sedangkan zarah A dalam keadaan 2.Ketika gagasan di atas diimplementasikan akan dihasilkan distribusi (Boltzmann) biasa bagi zarah dalam berbagai tingkat energi. Fungsi distribusi ini menghasilkan hasil yang kurang fisis untuk entropi, sebagaimana ditunjukkan dalam paradoks Gibbs [1,2,3,4]. Namun, masalah itu tidak muncul pada peninjauan statistik ketika semua zarah dianggap takterbedakan. Secara khusus, statistika Maxwell-Boltzmann berguna untuk mempelajari berbagai sifat gas mampat.a. Ruang FaseRuang fase sangat berguna dalam membahas distribusi kecepatan molekul. Setiap titik dalam ruang fase adalah representasi lengkap dari posisi dan kecepatan setiap molekul. Jika kecepatan setiap molekul dinyatakan sebagai vektor dengan titik tangkap pada pusat koordinat maka vektor-vektor ini akan menembus permukaan khayal tertentu. Untuk setiap vektor kecepatan berlaku:

Setiap vektor yang bersesuaian dengan satu molekul dan direpresentasikan oleh anak panah dapat diwakili oleh ujung vektor berupa titik. Titik-titik ini akan membetuk sebuah ruang yang kita sebut sebagai ruang kecepatan (velocity space).Ruang repsentasi kecepatan adalah ruang tiga dimensi Kartesian dengan Vx, Vy, dan Vz Pada ruang kecepatan, ada kemungkinan dua buah vektor berimpit. Keadaan ini bersesuaian dengan keadaan bahwa dua molekul memilki kecapatan yang persis sama, kendati posisinya berbeda. Dalam ruang fase, tidak mungkin ada dua titik representasi berimpit sebab posisi setiap molekul unik.Suatu elemen volumedV dalam ruang fase diasumsikan mengandung banyak sekali titik representasi. Elemen-elemen volume selanjutnya dipandang sebagai bilik kemudian diberi nomor. Kita dapat mendefinisikan densitaspada masing-masing elemen volume ini

Densitas ini akan merupakan fungsi dari 3 peubah ruang dan 3 peubah kecepatan; dan perlu dirumuskan bentuk eksplisinya.

b. Keadaan mikro dan makroKeadaan mikro dapat dipandang sebagai satu hasil pemotretan dimana data lengkap posisi dan kecepatan setiap molekul diketahui. Jika pada berbagai titik waktu dilakukan pemotertan, maka setiap hasil pemotretan ini adalah satu keadaan mikro.Ada kemungkinan dari sekian banyak keadaan mikro sebenarnya merepresentasikan keadaan makro yang sama. Jumlah keadaan mikro untuk suatu keadaan makro dapat berbeda-beda. Mislanya seperti yang ditunjukkan dalam gambar berikut :

Gambar diatas merupakan ilustrasi keadaan makro.c. Bobot statisticAndaikanN buah molekul terbagi ke dalamn bilik dimana masing-masing bilik berisi N1, N2,.., Nn

dimanabiasa juga disebut sebagai bobot statistik (Statistical weight).Faktorial dari bilangan yang ordernya hingga 1023akan sangat besar sehingga perlu trik khusus untuk menghitungnya. Kita akan menggunakan pendekatan Stirling yaitu

Selanjutnya, kita akan merumuskan entropiyang secara mekanika statistik didefinsikan sebagai:S = k lnd. Temperature ( suhu )

e. Kesetimbangan suhu

f. Aplikasi gas ideal

2. FERMI DIRACSebelum pengenalan statistik Fermi-Dirac pada tahun 1926, pemahaman beberapa aspek perilaku elektron sulit karena fenomena yang tampaknya bertentangan. Sebagai contoh, elektronikkapasitas panasdarilogampadasuhu kamartampak datang dari 100 kali lebih sedikitelektrondaripada berada diarus listrik. Ini juga sulit untuk memahami mengapaarus emisi, yang dihasilkan dengan menerapkan medan listrik tinggi untuk logam pada suhu kamar, hampir tidak tergantung pada suhu.Kesulitan dihadapi oleh teori elektronik logam pada waktu itu adalah karena mengingat bahwa elektron yang (menurut statistik teori klasik) setara semua. Dengan kata lain, diyakini bahwa setiap elektron berkontribusi pada panas spesifik sejumlah urutankonstanta Boltzmannk.Masalah statistik yang tetap tak terpecahkan sampai penemuan statistik Fermi-Dirac.Statistik Fermi-Diracpertama kali diterbitkan pada tahun 1926 olehEnrico FermidanPaul Dirac. Menurut account,Pascual Jordandikembangkan pada tahun 1925 statistik yang sama yang disebutPaulistatistik,tapi itu tidak dipublikasikan pada waktu yang tepat . Bahwa menurut Dirac, itu pertama kali dipelajari oleh Fermi, dan Dirac menyebutnya statistik Fermi dan partikel yang sesuai fermion.Statistik Fermi Diracditerapkan pada tahun 1926 olehFowleruntuk menggambarkan runtuhnya sebuahbintangkekerdil putih.Pada tahun 1927Sommerfeldditerapkan untuk elektron dalam logam dan pada tahun 1928FowlerdanNordheimditerapkan kelapangan emisi elektrondari logam. Fermi-Dirac statistik tetap menjadi bagian penting dari fisika.Hukum statistic Fermi diracElektron bebas mempunyai spin s=1/2, sehingga bilangan kuantum magnetiknya ms=1/2; dalam keadaan tidak ada medan magnet elektron memiliki 2 keadaan yang berenergi sama (degenerate). Jadi gi=2. Elektron dalam atom memiliki fungsi keadaan yang ditandai dengan bilangan-bilangan kuantum:n,l,ml,s,msUntuk suatu hargaada (2+1) buah harga m; sedangkan dengan s = 1/2, ada dua harga ms= 1/2, -1/2. Jadi, tanpa medan magnet, ada 2(2+1) buah keadaan yang degenerate. Jadi gi= 2(2+1). Berdasarkan prinsip Pauli, untuk suatu pasangann,l,ml,s,mshanya bisa ditempati oleh satu elektron. Jadi nigi.Jika tingkat energi,Ei, akan diisi dengannibuah elektron, maka dengan degenerasigi, jumlah cara mengisikan partikel adalah: gi(gi-1) (gi-2).. (gi-ni+1).Energi eadalah energi minimum yang diperlukan untuk melepaskan sebuah elektron dari logam. Dalam kasus efek fotolistrik, elektron dilepaskan jika foton he. Besaranadalah potensial yang disebut fungsi kerja dari logam. Pada suhu tinggi, beberapa elektron menempati keadaan di atas energi EF (lihat gambar (b)). Pada suhu yang cukup tinggi beberapa elektron memperoleh energi sebesar E=EF+esehingga lepas dari logam. Proses ini disebut emisi termionik, dan merupakan dasar bagi tabung elektron.

DAFTAR PUSTAKA

G. M. Barrow.1979. Physical Chemistry, 4th ed. Tokyo: McGraw-Hill.M. Alonso and E. J. Finn. 1979. University Physics Vol. III, Quantum and Statistical Physics. Tokyo: Addison-Wesley.