Upload
mohd-syaril-mohd-ali
View
340
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
7/26/2019 'Documents.tips Luas Isipadu V
1/22
BTA 2054Ukur Pembinaan
masiri - Feb 2003 Topik 7: Luas & Isipadu 1
TOPIK 2: LUAS DAN ISIPADU
7.0 PENGENALAN
Anggaran luas dan isipadu adalah asas kepada pengiraan kos kerja bagi kerja-kerja kejuruteraan
seperti pembinaan jalan raya, jambatan, takungan air, empangan dan sebagainya. Kos termasuk
keluasan tanah yang perlu dibayar pampasan, isipadu tanah yang perlu dikorek, diangkut dan
ditambak. Kerja-kerja tanah merupakan kerja-kerja awal yang dilakukan sebelum memulakan kerja-
kerja pembinaan, maka pengiraan luas dan isipadu mesti dilakukan dengan tepat bagi mengelakkan
sebarang kemungkinan kerugian.
Terdapat pelbagai kaedah untuk mengira luas dan isipadu bergantung kepada bentuk kawasan yang
terlibat. Perkembangan dibidang komputer menjadikan hitungan luas dan isipadu menjadi mudah
tetapi harus diingat bahawa aturcara pengiraan yang digunakan adalah diasaskan kepada kaedahyang akan diterangkan dalam topik ini
7.1 LUAS
Biasanya isipadu dihitung berpandukan kepada keluasan permukaan bagi sesuatu kawasan. Luas
bagi sesuatu kawasan boleh ditentukan dari pelan yang dipelot dengan menggunakan skala tertentu.
Secara umumnya keluasan tanah terbahagi kepada tiga keadaan;
a. Luas yang dilingkungi oleh garisan-garisan lurus.b. Luas yang dilingkungi oleh garisan yang tidak lurus (irregular)c. Luas yang dilingkungi oleh gabungan garisan yang lurus dan tidak lurus.
7.1.1 LUAS YANG DILINGKUNGI OLEH GARISAN-GARISAN LURUS
Luas yang dilingkungi oleh garisan-garisan lurus terbahagi dua:
a. Luas yang dibatasi oleh garis lurus.b. Luas yang dibatasi oleh lingkaran geometri
7.1.1a Luas yang dibatasi oleh garis lurus.
i. Luas segitiga (Rajah 7.1 - tiga sempadan diketahui panjangnya)
di mana
s = (a+b+c) / 2
Luas = [s(s - a)(s - b)(s - c)]
Rajah 7.1: Tiga sempadan diketahuipanjangnya
7/26/2019 'Documents.tips Luas Isipadu V
2/22
BTA 2054Ukur Pembinaan
masiri - Feb 2003 Topik 7: Luas & Isipadu 2
ii. Luas segitiga ( Rajah 7.2 (i) dan (ii) - sempadan dan sudut )
iii. Luas trapizam (Rajah 7.3 - tinggi dan panjang dua garisan diketahui)
a
t
b
7.1.1b Luas yang dibatasi oleh lingkaran geometri (terabas).
Pengiraan luas bagi kawasan yang disempadani oleh garisan jenis ini dipelajari di dalam topik Ukur
Teodolait di dalam Unit Latit dan Dipat. Kaedah yang boleh digunakan untuk mengira luas dengan
kaedah Latit dan Dipat ialah:
i Cara Kodinat
ii. Cara Double Meridian Distance (DMD)
7.1.2 LUAS YANG DILINGKUNGI OLEH GARISAN-GARISAN TIDAK LURUS.
Luas tersebut boleh ditentukan dengan cara :
i. Kaedah pengiraanii. Kaedah mekanikal (dengan alat planimeter)
Luas = (a + b) tRajah 7.3
L = dt
t
d
C
b
a
Luas = (a x b ) sin C
c2 = a
2 + b
2 - 2 a b Kos C
Rajah 7.2 (i) Rajah 7.2 (ii)
c
7/26/2019 'Documents.tips Luas Isipadu V
3/22
BTA 2054Ukur Pembinaan
masiri - Feb 2003 Topik 7: Luas & Isipadu 3
7.1.2a Kaedah Pengiraan
i. Hukum Trapezium
Rajah 7.4 menunjukkan satu kawasan yang dilingkungi oleh garisan yang tidak lurus. Hukum
Trapezium menganggapkan jika sela di atara opset adalah kecil maka sempadan pada ofset yang
kecil itu boleh dianggapkan lurus. Oleh itu rajah di bawah boleh dibahagikan kepada beberapa
trapizium yang kecil lalu jumlah luas dan ke semua trapezium akan memberikan luas kawasan yang
berkenaan
Dari rajah 7.4 dimana :
O1, O2 , = Jarak ofset
L1, L2, = Luas setiap bahagian
P = Panjang sela antara offset
Rumus asal Trapezium :
L1 = (O1 + O2) P
L2 = (O2 + O3) P
L3 = (O3 + O4) P dan seterusnya
..
L7 = (O7 + O8) P
= P/2 [(O1 + O8 + 2(O2 +O3 + O4 +.... + O7)]
Sempadan tidak
lurus dianggapbergaris lurus
Rajah 7.4 : Hukum TrapeziumKawasan yang disempadani garisan yang tidak lurus
7/26/2019 'Documents.tips Luas Isipadu V
4/22
BTA 2054Ukur Pembinaan
masiri - Feb 2003 Topik 7: Luas & Isipadu 4
Atau boleh diringkaskan, menjadi:
L = P/2 [(O1 + On + 2(O2 +O3 + O4 +.... + On-1)]
Formula Trapezium secara amnya:
L = Panjang sela / 2 [(ofset pertama + ofset akhir + 2 (Jumlah ofset ganjil + Jumlah ofset genap)]
ii. Hukum Simpson
Dengan menggunakan cara ini kawasan hendaklah di bahagikan kepada ruangan yang genap sama
ada 2,4,6 dan sebagainya, dengan itu akan memberikan bilangan offset yang ganjil. Tidak seperti
dengan cara trapezium, sempadannya dianggapkan bergaris lurus
tetapi dengan cara simpson sempadan tersebut adalah dianggapkan
sebagai arka parabola.
dari rajah 7.5, formula diringkaskan:
Formula secara am:
garis dianggap arka parabola
Rajah 7.5: Hukum Simpson bagi kawasan yang disempadani garisan yang tidak lurus
L = P/3 [(O1 + O7 + 4(O2 + O4 + O6) + 2(O3 + O5)]
L = Panjang sela / 3 [(ofset pertama + ofset akhir + 4 (Jumlah ofset ganjil) +2 (Jumlah ofset genap)]
7/26/2019 'Documents.tips Luas Isipadu V
5/22
BTA 2054Ukur Pembinaan
masiri - Feb 2003 Topik 7: Luas & Isipadu 5
7.1.2b Kaedah Mekanikal (menggunakan alat Planimeter)
Planimeter (rajah 7.6) adalah merupakan alat mekanikal yang digunakan untuk menentu luas bagi
kawasan yang bersempadan tidak lurus seperti kawasan takungan air dan tasik. Alat ini mampu
memberikan anggaran luas dengan baik jika digunakan dengan betul.
7.1.3 LUAS YANG DILINGKUNGI OLEH GABUNGAN GARISAN LURUS DAN TIDAK
LURUS.
Gabungan garisan sempadan yang dimaksudkan ialah seperti dalam rajah 7.6, iaitu luas kawasan
yang disempadani oleh garis lurus ADDCCBBf dan garislengkung fc dan cA.
Garisan Panjang (m) Titik Rantaian (m) Jarak Ofset (m)
A 0 0.0
AB 80.34 a 10 2.4
BC 75.50 b 20 3.0
CD 62.30 c 30 0.0
DA 60.70 d 40 2.5
AC 90.30 e 50 2.8
Rajah 7.6 : Contoh alat Planimeter
Rajah 7.6 :Luas yang
dilingkungi oleh gabungan
garisan lurus dan tidak lurus.
DA
7/26/2019 'Documents.tips Luas Isipadu V
6/22
BTA 2054Ukur Pembinaan
masiri - Feb 2003 Topik 7: Luas & Isipadu 6
BD 78.30 f 60 0.0
Jadual 7.1 Panjang ofset berbanding rantaian.
Cara penyelesaian:
Luas keseluruhan kawasan = Luas 1 + Luas 2 + Luas 3 - Luas 4
Luas 1 = Luas segitiga ABC
Semiperimeter, S = (AB + BC + CA) / 2
= (80.34 + 75.5 + 90.3) / 2
= 123.07 m
Luas 1 = S(S -AB)(S - BC)(S - CA)= 123.07(42.73)(47.57)(32.77)= 8197750.31= 2863.17 m.
Luas 2 = Luas segitiga ACD
Semiperimeter, S = (AC + CD + DA) / 2
= (90.3 + 62.3 + 60.7) / 2
= 106.65 m
7/26/2019 'Documents.tips Luas Isipadu V
7/22
BTA 2054Ukur Pembinaan
masiri - Feb 2003 Topik 7: Luas & Isipadu 7
Luas 2 = ABC = S(S -AC)(S - CD)(S - DA)= 106.65 (16.35)(44.35)(32.77)= 1885.08 m.
Luas 3 = Luas trapizam A-a-b-c
L = P/2 [(O1 + O4 + 2(O2 + O3)]
= 10/2 [(0 + 0 + 2(2.4 + 3.0)]
= 54.0 m.
Luas 4 = Luas trapizam c-d-e-f
L = P/2 [(O1 + O4 + 2(O2 + O3)]
= 10/2 [(0 + 0 + 2(2.5 + 2.8)]
= 53.0 m.
Luas keseluruhan kawasan :
= Luas 1 + Luas 2 + Luas 3 - Luas 4
= 2863.17 + 1885.08 + 54.053.0= 4749.25 m.
ALTERNATIVES:
By creating regular grids of the same area (e.g. one square cm grid):
Say, scale of the map is 1:1000
1 cm = 10 m2, therefore, area of one grid 100m2
Count the number of blue squares (the blue squares outside of the area compensate the redones)
Count the number of blue squares, the red squares are estimated individually
7/26/2019 'Documents.tips Luas Isipadu V
8/22
BTA 2054Ukur Pembinaan
masiri - Feb 2003 Topik 7: Luas & Isipadu 8
h1 : s1 : s
b/2 b/2
7.2 ISIPADU
Isipadu yang dimaksudkan adalah berkaitan dengan kerja-kerja bangunan atau kejuruteraan awam,
untuk menghitung isipadu tanah yang akan digali atau ditimbus, dan konkrit yang akan ditempatkan,
juga perkara-perkara yang berkaitan dengan isipadu tanah.
7.3 PENGIRAAN ISIPADU
Pengiraan isipadu tanah terbahagi kepada tiga
a. Kiraan isipadu dengan cara keratan rentas
b. Kiraan isipadu dengan cara kontor
c. Kiraan isipadu dengan cara ketinggian titik (grid)
7.3.1 KIRAANISIPADUDENGANCARAKERATANRENTAS
Sebelum mengira isipadu keratan rentas perlu terlebih dahulu mengetahui jenis-jenis keratan rentas
untuk mengira luas muka keratan
i. Keratan rentas tegak (Rajah 7.7- permukaan atas rata)
Luas = h (b+ sh)
di mana : h = kedalaman garis tengah
b =lebar tapak/formasi
s = kecerunan sisi
Rajah 7.7: Keratan rentas permukaan atas rata
7/26/2019 'Documents.tips Luas Isipadu V
9/22
BTA 2054Ukur Pembinaan
masiri - Feb 2003 Topik 7: Luas & Isipadu 9
Luas = h (
From simple trigonometric diagram, we have:
tan =)(
2
bw
h
wb =tan
2h = 2h cot
w = b + 2h cot w = b + 2h.s
therefore,
Luas = )cot2(2
hbbh
= )cot22(
2
hbh
= h (b + h.cot )= h (b+hs)
7/26/2019 'Documents.tips Luas Isipadu V
10/22
BTA 2054Ukur Pembinaan
masiri - Feb 2003 Topik 7: Luas & Isipadu 10
ii. Permukaan tanah tidak rata (keratan melintang condong)
Dari rajah 7.8;
1 : g = kecerunan permukaan tanah1 : s = kecerunan sisi
h = tinggi ditengah garis jalan
b = lebar tapak
Wl dan W2 = lebar sisi,
(WI+W2) = lebar pelan,
g dan s = gradien / kecerunan
Rumus :
W1 = g (b/2 + hs) / (gs)
W2 = g (b/2 + hs) / (g + s)
Luas = [ W1 W2(b / 2) ] / s
Contoh:
Dari rajah 7.9 dan 7.10, katakan mempunyai keluasan rentas yang sama:
lebar jalan = b = 16m
ketinggian ditengah garis jalan =h = 4m
kecerunan sisi = I : s = 1 : 2kecerunan pennukaan tanah = l : g = 1 : 12
Rajah 7.8
Rajah 7.9: Pemotongan
Rajah 7.10: Penambakan
7/26/2019 'Documents.tips Luas Isipadu V
11/22
BTA 2054Ukur Pembinaan
masiri - Feb 2003 Topik 7: Luas & Isipadu 11
Penyelesaian
W1 = g (b/2 + hs) / (gs)
= 12 (16/2 + 4(2)) / (122)= 19.2 m
W2 = g (b/2 + hs) / (g + s)
= 12 (16/2 + 4(2)) / (12 + 2)= 13.714 m
Luas = [ (W1 W2(b / 2) ] / s= [ (19.2 x 13.714) - (16/2) ] / 2
= 99.654 m
iii. Keratan yang mengandungi potongan dan timbusan
Keratan seperti ini boleh terjadi apabila jalan yang dibina mengelilingi tepi bukit dan digunakanuntuk sebab-sebab ekonomi oleh kerana bahagian potongan boleh digunakan untuk bahagian
timbusan. Di samping itu, sangat kecil jarak pemindahan tanah yang terlibat. Rujuk rajah 7.11.
W1 = g (b/2 + hm) / (gm)
Luas Penggalian :
= g (b/2 - gh) / 2(gm)
W2 = g (b/2 - hs) / (g - s)
Luas Penimbusan :
= g (b/2 + gh) / 2(gs)
Rajah 7.11: Keratan yang mengandungi potongan dan timbusan
7/26/2019 'Documents.tips Luas Isipadu V
12/22
BTA 2054Ukur Pembinaan
masiri - Feb 2003 Topik 7: Luas & Isipadu 12
7.3.2 KIRAAN ISIPADU BAGI JENIS-JENIS KERATAN RENTAS TERSEBUT
Luas keratan yang dikira dalam bahagian di atas (7.3.1-jenis-jenis keratan rentas) digunakan untuk
mengira isipadu yang terkandung antara keratan rentas itu. Isipadu yang dikira boleh menggunakankaedah berikut:
7.3.2.1 Formula Trapezium (Formula Luas Hujung)
Jika A1dan A2adalah luas dua keratan rentas dan jarak antaranya adalah 'd,' , maka isipadunya ialah
I = [d1(A1+ A2)]
Formula di atas akan betul selagi luas ditengah antara A1dan A2adalah merupakan luas purata bagi
A1dan A2dan tidak banyak perubahan di antara kedua-dua keratan.
Jika luas keratan rentas yang banyak maka 'd1' dipecahkan menjadi jarak ' d '
I = d [ (A1+ An) + A2+ A3+ A4+ .... + An-1]
I = d/2 [ (A1+ An) +2(A2+ A3+ A4+ .... + An-1)]
Atau secara umumnya ;
Jumlah Isipadu = jarak purata (luas keratan awal + luas keratan akhir + jumlah luas keratan baki)
7.3.2.2 Formula Simpson (Formula Prismoidal)
Syarat-syarat : Satah keratan perlu selari dan bilangan keratan hendaklah ganjil.
Rumus asas (lihat rajah 7.12)
I = d/3 (A + 4M + B)
Di mana
A&B = luas keratan di kedua-dua hujung yang
selari
M = luas keratan tengah antara satah A & B
D = jarak antara satah A & B
d = jarak antara satah A & M, M & BRajah 7.12
7/26/2019 'Documents.tips Luas Isipadu V
13/22
BTA 2054Ukur Pembinaan
masiri - Feb 2003 Topik 7: Luas & Isipadu 13
Contoh:
Satu pemotongan membentuk lebar jalan 10m dan kecerunan tepi jalan ialah 1 : 1 Permukaan tanah
adalah datar. Cari isipadu tanah yang akan digali antara 2 keratan berjarak 100m. Dalaman pugak
bagi keratan rentas dikedua-dua hujung ialah 3m dan 5m.
Penyelesaian :- Berdasarkan rajah 7.12 di atas
Luas A
= h (b + sh)
= 3[10 + (l x 3)]
= 39 m
Luas B
= h (b + sh)
= 5[10 + (l x 5)]
= 75 m
Dalam ditengah (purata)= (3 + 5) / 2 = 4 m
Luas M
= h (b + sh)
= 4[10 + (l x 4)]
= 56 m
Isipadu
= d/3 (A + 4M + B)
= 50/3 (39 + 4 (56) + 75)
= 5633.3 m
Apabila keratan rentas bertambah banyak bilangannya, formula umum yang digunakan ialah:
I = d/3 [(A1+ An) +4xA2+ 2xA3+ 4xA4+ 2xA5+ .... + 4xAn-1]
I = d/3 [(A1+ An) +4(A2+ A4+ . + An-1) + 2(A3+ A5+ A7)]
I = d/3 [A pertama + A akhir + 4(luas keratan genap) + 2(luas keratan ganjil) ]
7.3.3 KIRAANISIPADUDENGANCARAKONTOR
Kaedah ini sesuai untuk mengira isipadu yang sangat luas seperti takungan air, empangan, tanah,
longgokan tanah buangan, isipadu bukit atau lurah dan sebagainya.
Dalam cara ini, isipadu dikira dengan menggunakan luas ufuk yang terkandung oleh garisan kontor.
Sela kontor (sela pugak) akan menentukan jarak 'd' dalam formula yakni digunakan. Untuk
mendapatkan hasil kejituan yang tinggi, sela kontor 'd' perlu antara 1m2m.
Pengiraan isipadu boleh menggunakan formula Simpson atau formula Trapezium
7/26/2019 'Documents.tips Luas Isipadu V
14/22
BTA 2054Ukur Pembinaan
masiri - Feb 2003 Topik 7: Luas & Isipadu 14
Contoh:
Hitungkan isipadu bukit antara garis kontor 182m190m dari jadual 7.2. dan rajah 7.13
TITIK KONTOR (m) LUAS (m)
A1 182 3150
A2 184 2460
A3 186 1630
A4 188 840
A5 190 210
Jadual 7.2
Penyelesaian:
Formula Trapezium
I = d [ (A1 + An) +A2 + A3 + A4 + .... + An-1]
= d/2 [ (A1 + An) +2(A2 + A3 + A4 + .... + An-1)]
= d/2 [ (A1 + A5) +2(A2 + A3 + A4) ]
= 2/2 [ (3150 + 210) + 2 (840 + 1630 + 2460)]
= 13, 220 m
Dengan Formula Simpson
I = d/3 [ (A1 + An) +4(A2 + A4 + .. + An-1) + 2(A3 + A5 ) ]
= d/3 [ (A1 + A5) +4(A2 + A4 ) + 2(A3) ]
= 2/3 [ (3150 + 210) +4(840 + 2460 ) + 2(1630) ]
= 2/3 [ (3360) +4(3300 ) + 2(1630) ]
= 13,213.3 m
Kontor 190
Kontor 188
Kontor 186
Kontor 184
Kontor 182
Rajah 7.13
7/26/2019 'Documents.tips Luas Isipadu V
15/22
BTA 2054Ukur Pembinaan
masiri - Feb 2003 Topik 7: Luas & Isipadu 15
7.3.4 KIRAANISIPADUDENGANCARAKETINGGIAN TITIK.
Kegunaan yang ketara ialah untuk mendapatkan isipadu korekan yang dalam dan besar sepertitingkat bawah tanah, tangki-tangki bawah tanah, tapak-tapak bangunan. Aras tapak / bentukan dan
aras tanah mestilah ditentukan terlebih dahulu pada titik-titik grid yang dibuat di atas kawasan di
mana korekan hendak dibuat.
Rumus umum untuk Isipadu;
Isipadu =luas tapak @ luas kawasan x tinggi purata @ kedalaman
Dengan cara ini terdapat dua kaedah untuk mengira isipadu
i. Hitungan cara empat segi (Rajah 7.14)
ii. Hitungan cara tiga segi (Rajah 7.15)
7.3.4.1 Hitungan cara empat segi. (rujuk rajah 7.14)
Tapak perlu terlebih dahulu dibuat grid seperti rajah 7.14. Ketinggian titik di setiap persilangan grid
didapati dari Ukur Aras.
Jadual 7.3 menunjukkan bacaan aras laras titik bagi titik-titik A,B,C,D,E,F,G,H,J dan aras laras
penggalian adalah 10m. Dari bacaan tersebut purata kedalaman penggalian dapat dihitung dan luas
tapak telah diketahui dari nilai yang diberi
Rajah 7.14: Cara Empat Segi
Rajah 7.15: Cara Tiga Segi
12.5m
12.5m
A B C A B C
F
7/26/2019 'Documents.tips Luas Isipadu V
16/22
BTA 2054Ukur Pembinaan
masiri - Feb 2003 Topik 7: Luas & Isipadu 16
Dari jadual 7.3:
Purata Dalam Penggalian = 73.94 / 16 = 4.62m
Isipadu = Luas tapak x purata dalam penggalian
= (30 x 25) x 4.62
= 3465.9 m
7.3.4.2Hitungan cara tiga segi. (rujuk rajah 7.15)
Cara ini sama dengan cara empat segi, tetapi cara ini, empat segi dipecahkan menjadi tiga segi.
Jadual 7.3: Bacaan aras laras bagi kiraan cara empat segi
Jadual 7.4: Bacaan aras laras bagi kiraan cara tiga segi
7/26/2019 'Documents.tips Luas Isipadu V
17/22
BTA 2054Ukur Pembinaan
masiri - Feb 2003 Topik 7: Luas & Isipadu 17
Dari jadual 7.4:
Purata Dalam Penggalian = 111.75 / 24 = 4.66 m
Isipadu penggalian = Luas tapak x purata dalam penggalian
= (30 x 25) x 4.66
= 3492.2 m
7/26/2019 'Documents.tips Luas Isipadu V
18/22
BTA 2054Ukur Pembinaan
masiri - Feb 2003 Topik 7: Luas & Isipadu 18
LATIHAN
SOALAN 1
Berpandukan Rajah A, tuliskan formula / rumus untuk mengira luas muka keratan bagi satu
permukaan condong yang akan di gali. Diberi lebar jalan -b, Ketinggian di garis tengah jalan - h,
Kecerunan sisi - 1 : m, Kecerunan permukaan tanah1 : s, dan Lebar sisi - w1 dan w2.
SOALAN 2
Merujuk rajah B, kirakan luas kawasan sebagaimana gambarajah di bawah yang di lingkungi olehsatu sempadan lurus AB, BC, dan sempadan melengkung CA.
2.3
2.5
2.4
2.0
1.6
20
10
30
40
50
68
45
C
B
A
Rajah B
Rajah A
7/26/2019 'Documents.tips Luas Isipadu V
19/22
BTA 2054Ukur Pembinaan
masiri - Feb 2003 Topik 7: Luas & Isipadu 19
SOALAN 3
Kirakan isipadu bukit antara garis kontor 162 -170 dari jadual A dengan kaedah Prismoidal.
Bandingkan jawapan anda jika menggunakan kaedah Luas Hujung.
Garis Kontor Keluasan dilengkungi
162 3150
164 2460
166 1630
168 840
170 210
SOALAN 4
Suatu penambakan telah dibuat dengan kecerunan memanjang 1 : 20 dan mempunyai tiga keratan
yang berjarak 20 meter di antara keratan. Garisan tengah setiap keratan mempunyai ketinggian 6.00,
7.60 dan 9.20 meter dari permukaan asal tanah (Rajah C). Jika kecereunan sisi yang di gunakan
ialah 1 : 1 dan lebar bentukan ialah 6 meter, kira isipadu tambakan tersebut menggunakan kaedah
luas purata dan luas penghujung (trapezium).
SOALAN 5
Berdasarkan jadual B kirakan isipadu tersebut menggunakan formula simpson dan formula
trapezium . Jarak diantara keratan rentas adalah 50 m.
.
Jarak (m) 0 50 100 150 200 250 300
20 m 20 m
A1 A2 A3
6.0 7.6 9.2
6 m
Rajah C
Jadual A
7/26/2019 'Documents.tips Luas Isipadu V
20/22
BTA 2054Ukur Pembinaan
masiri - Feb 2003 Topik 7: Luas & Isipadu 20
Keluasan (m2) 110 425 640 726 726 1790 2690
CONTOH JAWAPAN LATIHAN
JAWAPAN 1
Dari rajah A;
Wl dan W2 = lebar sisi,
(WI+W2) = lebar pelan,
g dan s = gradien / kecerunan
Rumus :
W1 = g (b/2 + hs) / (gs)
W2 = g (b/2 + hs) / (g + s)
Luas = [ W1 W2(b / 2) ] / s
JAWAPAN 2.
Semiperimeter,
S = (AB + BD + CA) / 2
= (68 + 45 + 60) / 2
= 86.5 m
Luas ABC = 86.5(86.5 - 68)(86.5 - 45)(86.5 - 60)= 86.5 (41.5)(26.5) (18.5)= 1326.603 m.
Luas trapizam A - C
L = P/2 [(O1+O7+2(O2+O3+O4+O5+O6)]
= 10/2 [(0+0 + 2(2.3 + 2.5 + 2.4 + 2.0 + 1.6)]
= 10/2 [(0 + 0 + 2(10.8)]= 108.0 m.
Luas keseluruhan kawasan := Luas ABC+ Luas Trap. A - C
= 1326.603 + 108.0
= 1434.603 m.
PENYELESAIAN YANG TERBAIKadalah mengira luas trapizam AC dengan kaedahsimpson. Ini kerana bilangan offset adalah ganjil iaitu 7 (termasuk titik A dan titik C).
Luas trapizam A - C (dengan kaedah trapizam)
L = P/3 [(O1+O7+4(O2+O4+O6)+2(O3+ O5)]
= 10/3 [(0+0 + 4(2.3+2.4+1.6)+2(2.5 + 2.0)]
= 10/3 [(34.2)]
= 114.0 m.
Luas keseluruhan kawasan := Luas ABC+ Luas Trap. A - C
= 1326.603 + 114.0
= 1440.603 m.
7/26/2019 'Documents.tips Luas Isipadu V
21/22
BTA 2054Ukur Pembinaan
masiri - Feb 2003 Topik 7: Luas & Isipadu 21
Jawapan bagi kedua-dua kaedah adalah sememangnya berbeza.
Luas segitigajuga boleh di dapati dengan menggunakan rumus segitiga dengan dua sempadan dan
satu sudut kandung.
c 2 = a 2 + b 2 - 2 a b Kos C
68 2 = 60 2 + 45 2 - 2 x 60 x 45 x Kos C
C = 79 12 02
Luas segitiga ABC = (a x b ) sin C
= (60 x 45) x sin 79 12 02= 1326.092 m.
JAWAPAN 3
I = d/3 [ (A1 + An) +4(A2 + A4 + .. + An-1) + 2(A3 + A5 ) ]= d/3 [ (A1 + A5) +4(A2 + A4 ) + 2(A3) ]
= 2/3 [ (3150 + 210) +4(840 + 2460 ) + 2(1630) ]
= 2/3 [ (3360) +4(3300 ) + 2(1630) ]
= 13,213.3 m
I = d [ (A1 + An) +A2 + A3 + A4 + .... + An-1]= d/2 [ (A1 + An) +2(A2 + A3 + A4 + .... + An-1)]
= 2/2 [ (A1 + A5) +2(A2 + A3 + A4) ]
= 2/2 [ (3150 + 210) + 2 (840 + 1630 + 2460)]
= 13, 220 m
Beza antara kedua-dua kaedah
= 13,213.3 m - 13, 220 m
= 6.667 m3
JAWAPAN 4
Dengan menggunakan Persamaan A = h(b + mh), nilai luas setiap keratan diperolehi seperti
berikut:
Jadi, A1 = 6.00 (6.00 + 6.00 ) = 72.00 m2
A2 = 7.60 (6.00 + 7.60) = 103.36 m2
7/26/2019 'Documents.tips Luas Isipadu V
22/22
BTA 2054Ukur Pembinaan
masiri Feb 2003 Topik 7: Luas & Isipadu 22
A3 = 9.20 (6.00 + 9.20) = 139.84 m2
Dengan kaedah luas hujung(trapezium) :
Isipadu = 20
= 20
= 4185.6 m3
JAWAPAN 5
i) Formula Simpson (prismoidal)
= L/3 [A1 + 2(ordinat ganjil) + 4(ordinat genap) + An]
= 50/3 [110 + 2(640 +726) + 4(425 + 726 + 1790) + 2690 ]
= 50 x 17296 = 288966.6 m3
A1+ A3
2+ A2
72.00 + 139.84
2+ 103.36
3