Embed Size (px)
Citation preview
1
前回の講義の復習（１）状態遷移図
回路の状態がQ0のとき入力
0Q
00 ZX
状態
出力
X 0 を入力すると
出力 Z 0，状態 Q 0に遷移
状態
2
前回の講義の復習（２）状態遷移図
回路の状態がQ0のとき
状態
入力
状態
出力
0Q 01 ZX1Q X1 を入力すると
出力 Z 0，状態 Q 1に遷移
3
前回の講義の復習（３）等価／非等価
X~すべての に対して ⇒等価),~(),~( ba QXQX ωω =
ba QQ ≡
),~(),~( ba QXQX ωω ≠ba QQ ≡
X~ある に対して ⇒非等価
4
順序回路
不完全定義順序回路状態遷移表⇒一部未定義
10
111010
12
21
120
∗∗∗∗
QQQQ
QQQXQ
δ ω
5
順序回路状態の分類
1010111010
102
021
120
QQQQQQQQQ
XQ
δ ω出力（不）一致
完全定義順序回路
不完全定義順序回路
（非）等価
（非）両立的 10
111010
12
21
120
∗∗∗∗
QQQQ
QQQXQ
δ ω
6
不完全定義順序回路非両立的出力が異なる状態 ba QQ ～
状態の遷移先⇒0,1
),~(),~( ba QXQX ωω ≠
と約束∗=∗ ,1,0
7
不完全定義順序回路両立的出力が同じ状態 ba QQ ～
状態の遷移先⇒0,1
),~(),~( ba QXQX ωω =
と約束∗=∗ ,1,0
8
不完全定義順序回路
両立的集合
0Q8Q1Q
5Q3Q
どの対も互いに両立的
9
不完全定義順序回路
極大両立的集合
他の両立的集合に包含されない
両立的集合
10
順序回路（簡単化）非両立的な状態の抽出＜手順１＞
＜手順１-１＞ 状態対⇔マス目
非両立⇒×
111
011
11010
034
143
302
031
20
QQQQQQQQQQQQ
∗∗
∗∗
δ ωXQ
32104321
11
順序回路（簡単化）非両立的な状態の抽出＜手順１＞
＜手順１-２＞状態対⇒マス目に記入
111
011
11010
034
143
302
031
20
QQQQQQQQQQQQ
∗∗
∗∗
δ ωXQ
X=0上段X=1下段＊ 空欄
23
02
24
230134
0033
1304
0134
32104321
12
順序回路（簡単化）非両立的な状態の抽出＜手順１＞
＜手順１-３a＞ 下記の条件⇒抽出
ba QQ ～ のとき
bdpacp QQXQQX == ),(),( δδ かつ
adpbcp QQXQQX == ),(),( δδ かつ
dc QQ ～
13
順序回路（簡単化）＜手順１＞
＜手順１-３b＞
32104321
非両立的な状態の抽出
ba QQ ～ ⇒×
111
011
11010
034
143
302
031
20
QQQQQQQQQQQQ
∗∗
∗∗
δ ωXQ23
02
24
230134
0033
1304
0134
14
順序回路（簡単化）極大両立的集合の決定＜手順２a＞⇒ ：別の両立的
集合に属す
ba QQ ,ba QQ ～
},,,{ 4210 QQQQ },,,{ 4321 QQQQ30 QQ～
},,,,{ 43210 QQQQQ
15
順序回路（簡単化）極大両立的集合の決定＜手順２b＞
32104321
02
24
230134
0033
1304
0134
23
},,,,{ 43210 QQQQQ～ )( 30 QQ
},,,{ 4210 QQQQ },,,{ 4321 QQQQ
},,{ 410 QQQ },,{ 420 QQQ },,{ 431 QQQ },,{ 432 QQQ
)( 21 QQ～ )( 21 QQ～
)( 42 QQ ～
},{ 20 QQ },{ 40 QQ
)( 42 QQ ～
},{ 32 QQ },{ 43 QQ
16
順序回路（簡単化）＜手順３a＞ 部分集合
},,{ 4100 QQQm =C},,{ 4312 QQQm =C
},{ 201 QQm =C},{ 323 QQm =C
極大両立的集合
部分集合 Ci の満たす条件
jipjip
k
XX CCCC
CCCQ
⊆
∪∪∪=∃∀∀ ),(,,,
10
δ
17
順序回路（簡単化）部分集合＜手順３b＞
},{ 410 QQ=C }{ 32 Q=C},{ 201 QQ=C
234
231
),0(),0(
CC
∈=∈=
QQQQ
δδ
20 ),0( CC =∴δ
104
101
),1(),1(
CC
∈=∈=
QQQQ
δδ
10 ),1( CC ⊆∴δ11
1011
11010
034
143
302
031
20
QQQQQQQQQQQQ
∗∗
∗∗
δ ωXQ
18
順序回路（簡単化）統合＜手順４＞
＜手順４-１＞ 部分集合⇔状態
111
011
11010
034
143
302
031
20
QQQQQQQQQQQQ
∗∗
∗∗
δ ωXQ
232
1201
0410
ˆ}{
ˆ},{
ˆ},{
QQQ
QQQ
⇔=
⇔=
⇔=
C
C
C
19
順序回路（簡単化）＜手順４＞
＜手順４-２＞統合
δ̂ˆ ⇒kQ
10
20
ˆ)ˆ,1(ˆ
ˆ)ˆ,0(ˆ
=
=
δ
δ
2234
31 ˆ),0(),0( QQQ
QQ ⇔∈⎭⎬⎫
== Cδ
δ
1104
01 ˆ),1(),1( QQQ
QQ ⇔∈⎭⎬⎫
== Cδ
δ
111
011
11010
034
143
302
031
20
QQQQQQQQQQQQ
∗∗
∗∗
δ ωXQ
232
1201
0410
ˆ}{
ˆ},{
ˆ},{
QQQQQQQQ
⇔=⇔=⇔=
CCC
20
順序回路（簡単化）＜手順４＞
＜手順４-３＞統合
ω̂ˆ ⇒kQ
111
011
11010
034
143
302
031
20
QQQQQQQQQQQQ
∗∗
∗∗
δ ωXQ
0410ˆ},{ QQQ ⇔=C
1)ˆ,1(ˆ
1)ˆ,0(ˆ
0
0
=
=
Q
Q
ω
ω
1),0(1),0(
4
1
==
ωω
1),1(1),1(
4
1
==
ωω
21
順序回路（分解）状態数の多い順序回路実現困難
部分順序回路に分解
状態数の少ない順序回路実現容易組合せ⇒状態数↗
22
順序回路（簡単化と分解）
nmji QQQQ ˆ},,,{ ⇔簡単化
分 解},,,{ 21 nmjin QQQQ ⇔
ωωδδ ˆ,ˆ ⇒⇒
nnωωωωδδδδ,,,
,,,21
21⇒⇒
23
順序回路（並列分解）
X),,,,( ωδZQXMZ
並列分解
),,,,( 11111 ωδZQXM
),,,,( 22222 ωδZQXM
組合せ回路C
1Z
2Z
X Z
24
順序回路（並列分解）必要十分条件
（例） },{, 1110)(
110 BBBQk =∈ ρΠ1110 ),1(,),0( BQBQ kk ∈∈⇒ δδ
)(2
)(1 , ρρ ΠΠQの遷移合同な分割
0ΠΠ
≡=⋅ )}(,),(),{( 21
)(2
)(1 nQQQρρ
25
順序回路（並列分解）
),(),,(),,(},,{
),,(),,,(},{
522241213020
222120)(
2
5311142010
1110)(
1
QQBQQBQQBBBB
QQQBQQQBBB
====
===
ρ
ρ
Π
Πブロック⇔状態
2222
2121
2020
2)(
2
1111
1010
1)(
1
QBQBQB
QBQB
⇔⇔⇔
⇔⇔
QΠQΠ ρρ
),(),(),(),(),(),(
22115
21104
20113
22102
21111
20100
QQQQQQQQQQQQQQQQQQ
======
＜手順１＞
26
順序回路（並列分解）＜手順２＞ 2121 ,, δδ⇒ji QQ
⎩⎨⎧
==⇒
20202
10101),0(),0(
QQQQ
δδ
⎩⎨⎧
==⇒
21202
11101),1(),1(
QQQQ
δδ
00 ),0( QQ =δ
),(),(),(),(),(),(
22115
21104
20113
22102
21111
20100
QQQQQQQQQQQQQQQQQQ
======
10 ),1( QQ =δ
27
順序回路（並列分解）の決定21,ωω＜手順３＞
),(),(,,
cdqabpcdab
qp QXQXQQXX ωω ≠
⎭⎬⎫
∈∈
∀∀
∀∀
に対してQX
),(),(
),(),(
2222
1111
dqbp
cqap
QXQX
QXQX
ωω
ωω
≠
≠または
),(),(
21
21
dccd
baab
QQQQQQ
==
28
宿題下表の不完全定義順序回路を状態の両立性に基づいて簡単化せよ．
1011
11010
123
012
021
300
∗∗
∗
QQQQQQQQQQQQ
XQ
δ ω
