Ecuacin de Scheil

En metalurgia, la ecuacin de Scheil-Gulliver (tambinllamada ecuacin de Scheil o ecuacin de congela-cin normal[1]) describe redistribucin del soluto en lasolidicacin de una aleacin. Este enfoque se aproximaa la solidicacin en estado de no-equilibrio, suponien-do un equilibrio termodinmico local del frente de avan-ce de la solidicacin en la interfase slido-lquido. Estopermite el uso de diagrama de fases en equilibrio para elanlisis de la solidicacin.A diferencia de la solidicacin en equilibrio, el solutono se retrodifunde de nuevo en el slido y es rechazadopor completo en el lquido. La mezcla completa del so-luto en el lquido tambin se asume como resultado de laconveccin y/o de la agitacin.

1 Derivacin

fL

C L SC C L

SC

C

0kC dfS

dC L

x,fS

SolidS/L

Liquid

S/L LiquidSolid

La siguiente gura muestra la distribucin del soluto enuna solidicacin en estado de no-equilibrio donde no haydifusin del soluto en el slido ni mezcla completa delsoluto con el lquido.

DS = 0 y DL =1 .

Se supone que existe equilibrio en la interfase, lo que per-mite el uso de un diagrama de fases en equilibrio.Las zonas rayadas en la gura representan la cantidad desoluto en el slido y el lquido. Teniendo en cuenta quela cantidad total de soluto en el sistema debe conservarse,las reas se igualan de la siguiente manera:

(CL CS) dfS = (fL) dCL .

Como el coeciente de distribucin es:

k = CSCL (determinado por el diagrama defases)

y la masa debe conservarse:

fS + fL = 1

el balance de masa puede ser reescrito como:

CL(1 k) dfS = (1 fS) dCL .}}

Utilizando las condiciones de frontera

CL = Co at fS = 0

se puede realizar la integracin:Z fS0

dfS1 fS =

1

1 kZ CLCo

dCLCL

.

Integrando los resultados en la ecuacin Scheil-Gulliverpara la composicin del lquido durante la solidicacinse tiene:

CL = Co(fL)k1

o para la composicin del slido:

CS = kCo(1 fS)k1 .

2 Referencias[1] Scheil equation. En: Kinetic Processes: Crystal Growth,

Diusion, and Phase Transitions in Materials. KennethA. Jackson. Wiley-VCH, 2010. ISBN: 3527327363. Pg.136

Gulliver, G.H., J. Inst. Met., 9:120, 1913. Kou, S., Welding Metallurgy, 2nd Edition, Wiley-Interscience, 2003.

Porter, D. A., and Easterling, K. E., Phase Transfor-mations in Metals and Alloys (2nd Edition), Chap-man & Hall, 1992.

Scheil, E., Z. Metallk., 34:70, 1942.

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2 3 TEXTO E IMGENES DE ORIGEN, COLABORADORES Y LICENCIAS

3 Texto e imgenes de origen, colaboradores y licencias3.1 Texto

Ecuacin de Scheil Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Scheil?oldid=74480352 Colaboradores: Urdangaray,Juan Mayordomo, Armando-Martin, Ankid y Addbot

3.2 Imgenes Archivo:Scheil_solidification.svg Fuente: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/80/Scheil_solidification.svg Licen-

cia: CC0 Colaboradores: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Scheil_graphics.gif Artista original: http://en.wikipedia.org/wiki/Special:Contributions/Sowards.18

3.3 Licencia de contenido Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0

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