물리학과 첨단기술 June 2008 45

불확도의 경쟁, 2011년 질량신정의는

가능한가?

이성준·최인묵

저자약력

이성준 박사는 서울대학교 물리학과 박사(응집물리)로서 표준과학연구원 진공기술센터 박사후 연수를 거쳐 현재 표준과학연구원 선임연구원으로 재직

중이다. 관심 연구분야는 나노질량 및 질량신정의이다. (lsjun@kriss.re.kr)

최인묵 박사는 한국과학기술원 기계공학 박사(기계제어)로 현재 표준과학연구원 선임연구원으로 재직 중이다. 영국 NPL 방문연구원을 역임하였고 관

심분야는 압력/중력 표준, CNT센서이다. (mookin@kriss.re.kr)

서 론

모든 물체는 고유한 질량을 가지고 있어, 질량 측정표

분야는 그 어떤 측정분야보다도 오래된 역사를 가지고 있

다. 재 질량값은 국제도량형국(BIPM)의 3 고에 보

된 국제킬로그램원기(이하 국제원기라 함)의 질량값을 기 으

로 상 으로 측정되고 있다. 국제도량형국의 원기둥 형태의

국제원기들은 Pt‐Ir(90:10%)의 합 으로 존슨&매티사에서 단

결정 주형(Ingot)에서 가공하는 과정을 거쳐 특별 주문 제작되

고 있다. 역사 으로 굳이 단결정의 Pt‐Ir 합 으로 정한 것은

단단하고, 가공이 쉬우며, 화학 안정성이 좋고, 도가 매우

커서 부피가 작게 제작이 가능하고, 고가의 귀 속이라는 특

징이 있었기 때문이었다. 한, 원기의 형태는 작은 표면 을

가지면서도 운반 등을 용이하기 해 구형이 아닌 원기둥 모

양을 채택하 다.질량(kg), 길이(m), 시간(s), 온도(K), 류(A), 물질량(mol), 도(cd) 등의 7개 SI 기본단 재 질량만이 양자역학

측정방법을 통하지 않고 가공물체(국제원기)를 두고 정의하고

있어 보 이나 리의 문제를 가지고 있다. 이 때문에, 각 국

가표 기 (NMI, National Metrology Institute)에서는 1~2개 정도의 원기밖에 없어 자체 검증이 불가능하고, 질량표

을 국제도량형국의 국제킬로그램원기와의 비교를 통해서만 값

을 부여할 수 있다는 제한된 질량표 소 성의 문제를 가지

고 있다. 간혹 원기가 화재 등으로 손상되는 경우도 있어 왔

다. 이를테면, 질량신정의를 공론화하면서 드는 는 “만일 유

성이 BIPM을 덮쳐 원기들을 소실한다면 어떻게 질량을 정의

할 것인가?”하고 반문한다. 실제로 어떤 국가는 원기를 잃어

버리는 사건도 있었다고 한다. 무엇보다 측정표 입장에서 심

각한 문제는 공기 에서 꾸 히 일어나는 표면 흡탈착에 의

해 국제원기자체의 질량값이 변할 수 있어, 인 측정값

을 얻을 수 없는 가능성이다. 국제도량형국에서는 원기교정

시 세척 직후의 국제킬로그램 원기의 질량값을 사용한다. 실제로 1889년 이후 최 의 원기들이 만들어져 국제도량형총회

(CIPM)에서 인 된 이후로 1946과 1989년 각국의 질량원기

들을 모두 모아서 비교측정 결과, 114년간 국제킬로그램원기

를 기 으로 약 100 μg 정도의 원기들 간 유동 값을 얻어 이

가정을 뒷받침하고 있다.

질량신정의

측정표 분야에서 이 게 질량단 만 뒤늦게 정의문제에

착하게 된 것은, 몇 가지 요인으로 요약할 수 있겠다. 희소

성으로 인해 원기가 매우 요한 물체이고 원재료가 고가라

는 이유로 통제가 엄격히 이루어졌다. 를 들면, 제조된 이

후 국제킬로그램원기를 담고 있는 고는 국제비교를 해

단 세 번만 공개 으로 열었다고 한다. 이러한 환경에서 그

동안 원기 혹은 같은 물질을 상으로 직 으로 실험한 사

례는 거의 없었다. 따라서 련연구자들의 근성이 매우 제

한 이어서 시간이 흐른 뒤에야 이러한 문제를 발견하 고, 그 사이 질량원기에 한 연구가 없는데 그 근본 인 원인이

있다고 하겠다. 21세기의 측정표 물리학에서 큰 화두로

서 질량단 신정의는 이러한 문제 을 보완하고자, 표 분야

의 최고 의결기 인 국제도량형총회(CIPM)는 2011년까지

2×10-8 kg의 불확도(측정량 (참)값을 합리 으로 추정한 값들

의 분산특성을 나타내는 라미터, http://mu.kriss.re.kr 참고)를 가지는 새로운 질량단 정의방법을 고안하는 질량표

에 한 연구를 정진하도록 의결한 바 있다. 이를 두고 질량

신정의 혹은 질량재정의라는 용어를 사용하고 있다.재 활발하게 진행 인 질량단 신정의 련 연구로는

와트 울(Watt balance, 미국, 국, 스 스, 랑스, 국제도

량형국), 아보가드로 계획(International Avogadro Project,

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그림 1. 와트저울의 개념 (NIST 제공).

그림 2. 미국 NIST 와트저울의 모사도 (NIST 제공).

독일, 이태리, 일본, 국, 벨기에 등 공동연구), 이온 축

방법(Ion Accumulation, 독일) 등이 있다.

와트저울

그림 1은 와트 울의 원리를 설명하는 개략도이다. 계량모

드에서는 질량 m의 분동이 천칭의 한쪽에는 올려지고 이로

인한 력 mg와 같은 크기의 자기력을 발생시켜 균형 을

찾는다. 이때 발생하는 자기력은 력과 반 방향이며 크기

는 일정한 자기장하에 있는 움직이는 코일(moving coil)에 흐

르는 류의 크기에 비례하도록 설계된다. 를 들어 그림 1의 경우 자기장이 원형 움직이는 코일의 심으로 향하는 화

살표방향 즉 반경 방향으로 형성되도록 자석, 혹은 구자

석으로 자기회로를 구성하고 원형 움직이는 코일에 류를

흘리면 자기장과 류에 수직한 방향 즉 연직의 력방향으

로 자기력이 발생된다. 이때 발생하는 자기력은 간단한

자기 공식에 의해 IlB로 표시되므로

mg = IlB        (1)

의 공식이 성립한다. 여기서 I는 류의 세기, l은 코일의

체길이, B는 자속 도이다. 다음 이동모드에서 코일을 동일

한 자기장 하에서 등속도 v로 이동시키고, 이때 발 기 원리

에 의해 코일에 발생하는 기 력을 조셉슨 압표 기로 측

정한다. 이때 발생하는 기 력 ε는 자기 공식에 따라 다음

식으로 주어진다.

ε = – vlB                                 (2)

식 (2)과 (3)으로부터 공간 배치에 련되는 l과 자기장 B를 제거한 다음 식을 얻을 수 있다.

εI = mgv                               (3)

다른 형태의 자기장 코일을 사용하는 와트 울에 해서

도 두 가지 모드의 측정을 통해 공간 배치의 향과 자기

장의 값에 무 한 형태인 (3)식이 성립함을 증명할 수

있다. 즉 자기 와트와 역학 와트의 등가식이 와트 울 실

험을 통해 얻어지는 것이다. 와트 울의 동작시 측정하는 양

은 기 력과 류, 력가속도와 속도이다. 그런데 질량 측정

과 랑크 상수와의 계는 다음과 같이 이해할 수 있다. 기력은 조셉슨 효과에 의해

ε = nf/(2e/h)                     (4) 로 주어지고 (여기서 n은 총 조셉슨 스텝정수, f는 조셉슨 합

에 인가한 마이크로 주 수) 항은 양자홀 효과에 의해

R = h/(ie2)                           (5)

로 주어지므로 (여기서 i는 실험조건에 의해 결정되는 정수) 결국 식 (3)에서 질량 m은 다음 식으로 표 된다.

m = (n2i/4)f2h/(gv)                        (6)

여기서 g, v f는 재의 측정표 수 으로 10‐8 이하의

불확도로 측정할 수 있으므로 랑크 상수 h값을 정확히 정

의(상수로 고정)하면  압과 항 표 을 이용하여 질량을 표

할 수 있는 것이다.와 같이 와트 울의 개념은 간단하다. 그 지만, 질량,

압, 항, 길이, 진동수, 력 등의 측정 단 에서 오는 불

확도와 굴 율, 부력, 정렬문제, 설 항, 자기력선 분포 등

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그림 3. Si crystal for NA measurements (PTB 제공).

의 외부 인 불확도 등 많은 불확도 요인을 가지고 있어 실

험 으로 실 하는 것은 그리 쉬운 일은 아니다. 그림 2는

재 세계 와트 울 측정수 이 가장 앞선 미국 NIST의

장치개념도이다.

아보가드로 상수법

킬로그램 재정의의 후보 하나인 결정은 x‐ray crystal

density molar mass(XRCDMM) 방법에 의한다. 원리를 수

식으로 표 하면 다음 식 (7)로 나타낸다.

   (7)

여기서 : Si의 몰부피, : Si의 몰질량, : 의 부피를

가진 단 셀 안의 원자 수, : 겨자 상수, : 실리콘

도이다.단일 Si 원자가 차지하는 부피는 완벽하고 고순도 Si 크리

스털의 구조와 격자 공간에 의해서 얻어진다. Si 크리스털의

거시 도는 길이와 질량을 측정함으로써 얻어진다. 몰질량

은 Si 크리스털 내에 있는 동 원소 즉 28Si, 29Si, 30Si 비율

을 측정하면 된다. 2003년까지는 자연상태의 Si 몰질량을 결

정하는데 기술 인 한계가 있어 3.1×10–7 정도로, 불확도가

재정의 수 에서 많이 벗어나 있는 상태이다. 재는 고순도

의 Si을 만들어 몰질량 측정을 해보고 있는 상태로 2009년

말까지는 CIPM이 제시하는 값에 이를 것으로 자신에 차있는

목소리를 낸다.이와 같이 를 측정하기 해서는 여러 가지를 측정해야

하기 때문에 한 NMI에서 감당하기가 어려워 국제 으로 여

러 NMI가 포함된 국제 력체(IAC, International Avogadro Coordination)를 구성하여 운 되고 있다. 이러한 측정환경

으로 인해, 그 진행속도가 매우 느리고, Si 구를 만들어 새로

운 가공의 물체가 등장한다는 문제 을 안고 있다.

금이온축적방법

다른 연구방향 하나는, 이온 축 방법으로 원자

빔을 많은 시간동안 쏘여서 을 축 하여 질량체를 만든다는

개념으로 독일에서 주도 으로 진행되었다. 이 게 단 원자

질량으로부터 거시 인 질량체로 질량값을 연결하기 해서는

수십 시간이 걸리며, 그 불확도는 무려 1.5 %나 되어 다른 방

법에 비해 실화될 가능성은 상 으로 다고 생각된다.

맺음말

질량정의를 새로이 한다고 거시세계에서 살고 있는 우리의

일상생활에는 변화는 거의 없을 것이다. 재의 가장 성능 좋

은 0.1 μg의 분해능을 가진 자 울로도 산업 등의 수많은

일들이 변함없이 진행될 것이기 때문이다. 다만, 질량 신정의

가 단순한 질량값을 측정에 의해 정의된다는 것 이외에 물리

상수들의 불확도가 낮아져 물리상수의 값이 더 정확해지리라

상된다. 이를테면 재의 질량정의는 질량값을 고정하는 것

으로 재의 자의 하량 측정은 0.085 ppm을 가지지만, 와트 울(h를 고정)과 아보가드로 방법(NA를 고정)으로 채택

될 경우 각각 0.0017 ppm과 0.0050 ppm을 가질 것이다.재, 지상 2층 규모의 미국 NIST의 와트 울이 국제도량

형총국에서 제시한 불확도 값에 꾸 히 근 하여 2011년 질

량신정의후보로 강력하게 거론되고 있다. 그러나 NIST 이외

의 표 기 에서 만든 와트 울은 제작 이거나, 불확도를

낮추는데 기계 인 한계를 가지고 있고, 막 한 연구제작비

등의 어려움으로 그 진행속도 역시 빠르지 못하다. 이외에도, 국제표 으로 인정을 받으려면 여러 나라에서 검증해야 하는

재 의 문제를 가지고 있다. 아보가드로 방법을 주장하는 연

합 력체를 구성한 표 기 들의 공격도 만만치 않다.궁극 으로 질량이란 무엇인가라는 실 가능한 물리학

인 정의의 한계가 풀리지 않는다면, 이와 같은 측정표 불확

도의 경쟁은 설사 신정의로 이들 혹은 다른 한 방법이 채택

한다 할지라도 다시 불거져 나올 수 있는 미래의 문제로 남

을 것이다.

감사의 글

질량신정의 련 자료를 보내주신 미국 NIST의 R. Steiner 박사와 독일 PTB의 P. Becker 박사에게 감사의 말 을 드립니다.