Elementi opterećeni savijanjem nosači - grf.bg.ac.rs · Metalne konstrukcije 1 P6-2 Slučajevi naprezanja Savijanje dominantan vid naprezanja! Savijanje može biti posledica sledećih

Metalne konstrukcije 1 P6-1

Elementi opterećeni savijanjem -

nosači


Slučajevi naprezanja

Savijanje dominantan vid naprezanja!

Savijanje može biti posledica sledećih naprezanja:

– čisto pravo savijanje (My);

– pravo savijanje silama, (My, Vz);

– koso savijanje (My, Mz);

– koso savijanje silama (My, Vz, Mz, Vy);

– ekscentrično naprezanje (veliki ekscentricitet - mala

aksijalna sila).


Mogućnosti prihvatanja uticaja savijanja –

Vrste nosača

– Dominantan deo momenta savijana se prihvata nožicama

(puni nosači) ili pojasnim štapovima (rešetkasti nosači);

– Dominantan deo transverzalne (smičuće) sile se prihvata

rebrom (puni nosači), odnosno štapovima ispune (rešetkasti

nosači);

Puni nosači Rešetkasti nosači


Prednosti i mane

Puni nosači:

– su jednostavniji za izradu, pa imaju manju jediničnu cenu,

– imaju povoljniji odnos obim/površina (jeftinija antikoroziona

zaštita),

– veća težina od rešetkastih,

Rešetkasti nosači:

– mogu da savladaju znatno veća opterećenja i da premoste

značajne raspone;

– lakši su od odgovarajućih punih nosača;

– zahtevaju znatno veći rad pri izradi (veća jedinična cena);


Različite vrste nosača


Puni nosači

Puni nosači mogu da budu izrađeni :

– od vruće valjanih profila;

– kao puni limeni nosači u zavarenoj izradi ili

– puni limeni nosači u zakovanoj izradi;


Statički sistemi punih nosača


Puni nosači izrađeni od

vruće valjanih profila

a) I profili sa uskim nožicama (IPN ili IPE);

b) I profili sa širokim nožicama (HEA, HEB, HEM);

c) U profili;

Oblici poprečnih preseka standardnih vruće valjanih profila


I profili sa uskim nožicama - IPE i IPN

– Primenjuju se najčešče u slučaju savijanja samo oko

jače ose inercije (My);

– Imaju povoljan odnos Wy/A (racionalnost u pogledu

savijanja);

– Imaju malu nosivost na savijanje oko slabije ose

inercije;

– Relativno uska nožica smanjuje otpornost na bočno-

torziono izvijanje, pa ih treba izbegavati kada nije

obezbeđeno dovoljno često bočno pridržavanje;


Prednosti IPE profila u odnosu na klasičan

IPN profil

Paralelne obe strane nožica;

Nisu potrebne kose podložne pločice;

Podvezice se mogu postaviti sa obe strane;

Nožice su šire

Veća nosivost na savijanje oko slabije ose

Veća otpornost na bočno-torziono izvijanje;

Manja debljina rebra;

Povoljniji odnos Wy/A;

Manja težina


Uporedni prikaz važnih parametara IPN i

IPE profila


I profili sa širokim nožicama – HEA, HEB, HEM

Primenjuju se u slučaju:

– većih raspona i opterećenja;

– kosog savijanja;

– kada su izraženiji problemi bočno-torzionog

izvijanja;

– kada je ograničena građevinska visina;

Imaju veću težinu od I profila sa uskim nožicama;

Izbegavati HEM profile (velika težina)!


Komparativna analiza efikasnosti različitih

oblika poprečnog preseka

g h f

PROFIL

kg/m mm MPa mm

1 IPE 400 66,3 400 137,9 22,0

2 HEA 320 97,6 310 108,1 22,1

3 HEB 280 103,0 280 115,9 26,4

4 HEM 240 157,0 270 88,8 20,9

L=8,00 m

q= 20 kN/m


Nosači od U profila

– Težište i centar smicanja se ne poklapaju.

– Primenjuju se uglavnom za manja naprezanja i

sekundarne elemente;

– Mogu se primenjivati kao udvojeni profili, ili u

kombinaciji sa drugim profilima (npr. I profilom)


Povećanje nosivosti vrućevaljanih profila

Može se ostvariti na više načina:

1. Povećanjem broja nosača (na primer udvajanjem);

2. Postavljanjem dodatnih pojasnih lamela;

3. Povećavanjem visine rebra umetanjem komada

lima;

Ovo povećanje nosivosti je limitirano (maks. 70-80%);


Nosači od više povezanih vrućevaljanih

profila

Veze pomoću zavrtnjeva (zakivaka)

na svakih 1-1,5 m

Veza kontinualnim

zavarivanjem


Povećanje nosivosti primenom dodatnih

lamela

Dodatna lamela

Dodatna lamela


Povećanje nosivosti povećanjem visine

rebra - umetanjem dela rebra


Proračun punih nosača

Neophodno je da se sprovedu sledeće kontrole:

Granična stanja nosivosti - ULS:

• Kontrola nosivosti poprečnih preseka za sve merodavne poprečne preseke (uvek);

• Kontrola nosivosti nosača na bočno-torziono izvijanje(ukoliko je potrebno);

• Kontrola izbočavanja (najčešće nije neophodno kod standardnih vrućevaljanih profila);

Granična stanja upotrebljivosti – SLS:

• Kontrola deformacija (uvek) – ugiba i/ili obrtanja preseka;

• Kontrola vibracija (kada se zahteva);

• Kontrola napona – elastično ponašanje (kada se zahteva – kod dinamički opterećenih konstrukcija)


Kontrola nosivosti poprečnih preseka

– Kontrola nosivosti poprečnih preseka treba da se

sprovede u svim poprečnim presecima sa maksimalnim

uticajima, kao i na svim mestima diskontinuiteta

(promene geometrije preseka);

– Kod punih nosača dominantni uticaji su: moment

savijanja MEd i smičuća (transverzalna) sila VEd;

– Neophodno je da se izvrši kontrola nosivosti preseka na

savijanje, smicanje i po potrebi na interakciju savijanja

i smicanja;


Savijanje


Proračun momenta nosivosti poprečnog preseka

– Proračunska vrednost momenta nosivosti poprečnog

preseka Mc,Rd zavisi od klase poprečnog preseka;

– Za preseke klase 1 i 2 koristi se plastičan model

ponašanja (Mpl);

– Za preseke klase 3 primenjuje se elastična lokalna

analiza (Mel);

– Za poprečne preseke klase 4 nosivost se određuje

takođe primenom elastične analize, ali sa efektivnim

poprečnim presekom usled izbočavanja (Meff);


Momenti nosivosti za različite klase preseka


Proračunska vrednost momenta nosivosti – Mc,Rd

MEd proračunska vrednost momenta savijanja,

Mc,Rd proračunska vrednost momenta nosivosti,

Wpl plastični otporni moment poprečnog preseka,

Wel,min minimalni elastični otporni moment poprečnog preseka,

Weff,min minimalni otporni moment efektivnog poprečnog preseka,

fy granica razvlačenja.

4 klasu za

3 klasu za

2 i 1 klase za

0

0

0

Myeff

Myel

Mypl

Rdc

fW

fW

fW

M

/

/

/

min,

min,,01,

M

M

Rd,c

Ed


Plastifikacija monosimetričnog I preseka

n

i

iiy

n

i

iiRdpl zAfzFM11

,

yf1

yf2 yf2

yf1 yf1

yf2

Elastičan Elasto-plastičan Plastičan

Dijagrami normalnih napona Dilatacije e

e

e

Ai površina dela poprečnog preseka,

zi rastojanje od težišta dela preseka do plastične neutralne linije.

Klasa 1 ili 2

Kla

sa 1

ili

2

1

2

3

4

1

2

3

4

e.n.o.T

e.p.n.o.

p.n.o.

težište

n

iiipl zAW

1


w

ff

t

AAdd

22

211

,, 2 22 2

221222111 /// ,,,,, wffffypl tddtdAtdAW

Plastičan otporni moment monosimetričnog I preseka


Plastičan moment nosivosti, preska sa nožicama

klase 1 ili 2 i rebrom klase 3


Moment nosivosti preseka klase 4 – efektivan

poprečni presek


Preseci oslabljeni rupama za spojna sredstva

– Rupe za spojna sredstva na zategnutoj nožici mogu da se zanemare ako je ispunjen uslov:

(1)

Af i Af,net su bruto i neto površina zategnute nožice.

– U suprotnom, moment nosivosti oslabljenog poprečnog preseka treba da se odredi za odgovarajuću klasu preseka, ali na osnovu redukovane površine poprečnog preseka zategnute nožice:

– Rupe u zategnutom delu rebra takođe mogu da se zanemare ako je prethodni uslov (1) zadovoljen za čitavu zategnutu zonu preseka koju čine zategnuta nožica i zategnuti deo rebra.

02

90

M

yf

M

unetf fAfA

,,

f

M

M

y

unetfredf A

f

fAA

2

090

,, ,


Smicanje

Rebro nosača prihvata dominantan deo smičiće sile!

Tok smicanja

w

EdEd

tI

SV

P6-31

Kontrola nosivost na dejstvo smičućih sila

VEd proračunska vrednost smičuće sile,

Vc,Rd proračunska vrednost nosivosti preseka na smicanje,

01,,

Rdc

Ed

V

V

– Proračunska vrednost nosivosti preseka na smicanje Vc,Rd , može da

se odredi kao plastična ili elastična u zavisnosti od vitkosti rebra

nosača;

– Plastična nosivost rebra na smicanje može da se koristi kod krutih

(debelih) rebara koja nisu osetljiva na izbočavanje smicanjem;

– Elastična nosivost je karakteristična za vitka rebra;

– Model nosivosti preseka na smicanje nema veze sa klasama

preseka!

– Izbočavanje smicanjem mora da se proveri kada je:

za neukrućena rebra

za ukrućena rebra

e // 72ww th

e // kth ww 31


Plastična nosivost preseka na dejstvo smičućih sila

VEd proračunska vrednost smičuće sile,

Vc,Rd proračunska vrednost nosivosti preseka na smicanje,

Vpl,Rd plastična nosivost poprečnog preseka na smicanje,

Av površina smicanja,

fy granica razvlačenja.

3/yy f

0

0

3

Myv

M

yv

Rdpl AfA

V

//

,


Površine

smicanja


Elastična nosivost preseka na smicanje

Vz,Ed proračunska vrednost sile smicanja u z pravcu,

Sy statički moment dela preseka (težišta za max napon),

Iy moment inercije oko jače y-y ose,

tw debljina rebra.

013 0

,/)/(

My

Ed

f

0MyEd /

0

My

wy

yEdz

EdxztI

SV /

,

,


Interakcija savijanja i smicanja

U slučaju istovremenog (interaktivnog) delovanja momenta

savijanja i smičuće sile značajnog intenziteta u istom poprečnom

preseku potrebno je da se proveri nosivost preseka na njihovu

interakciju, odnosno kombinovano delovanje.

Način proračuna zavisi od klase poprečnog preseka.

Za klase 1 i 2 se određuje redukovani moment plastične

nosivosti poprečnog preseka MV,Rd i vrši njegova kontrola.

Redukcija nije potrebna kada je ispunjen uslov: VEd 0,5VRd

Za klase 3 i 4 se vrši kontrola fon Mizesovog ekvivalentnog

napona eq,Ed .

Za proračun redukovanog momenta nosivosti postoje dva

proračunska modela.


Modeli za redukovani moment plastične nosivosti

– preseci klase 1 i 2

Evrokod 3

yredy ff 1 ,


Koeficijent redukcije

2

12

Rdpl

Ed

V

V

,

RdplEd VV ,,50

P6-38

Proračun My,V,Rd za I profile i savijanje oko y-y ose

0

2

0 4

2

2

M

y

w

ww

M

ywRdyV

f

t

AhfAM

,.

0

2

4

M

y

w

wyplRdyVRdyplRdyV

f

t

AWMMM

,,,,,,,

www thA RdyVRdyplRdyV MMM ,,,,,,


Kontrola nosivosti poprečnog preseka na

interakciju M i V (preseci klase 1 i 2)

1RdV

Ed

M

M

,

P6-40

Interakcija M i V za preseke klase 3 i 4 -

Kontrola uporednog (ekvivalentnog) napona - eq

z1 rastojanje od težišta preseka do veze rebra i nožice,

Sy,1 statički moment nožice: Sy,1 =Af (z1+tf/2).

dyMyxzxEdeq ff ,,,, / 0

2

1

2

1 3

11 zI

M

y

Edy

x

,

,

wy

yEdz

xztI

SV

1

1

,,

,


Kontrole graničnih stanja upotrebljivosti - SLS

– Kontrola deformacija (ugiba nosača i obrtanja

oslonačkih preseka);

– Kontrole vibracija konstrukcije (vertikalne i

horizontalne sopstvene frekvencije konstrukcije);

– Kontrole napona kod dinamički opterećenih

konstrukcija (mostovi);

– Kontrole se sprovode za uticaje usled kombinacija za

SLS - bez parcijalnih koeficijenata sigurnosti!

– Za deformacije je merodava karakteristična

kombinacija dejstava:iki

ikjk

j

QQPG ,,,, """""" 01

11


Kontrola ugiba

wser maksimalan ugib za karakteristični kombinaciju SLS;

wlimit maksimalna dopuštena vrednost ugiba;

m = 200, 250, 300, 350, 500, 750 i 1000

L raspon nosača

Vrednosti parametra m zavise od:

– tipa nosača (rožnjača, podni nosač, krovni nosač,...);

– vrste (krutosti) nekonstruktivnih elemenata koji se oslanjaju na nosač;

mLwwser / limit



Prekomerne deformacije pregradnih zidova


Kontrola obrtanja oslonačkih preseka

Kod železničkih mostova, veoma strog uslov:

ai ≤ 6,5 mrad za jednokolosečne (3,5 mrad za dvokolosečne)

atot ≤ 10 mrad za jednokolosečne (5 mrad za dvokolosečne)

21 aaa tot

Kontrola horizontalnih pomeranja


Vibracije

Kontrola vibracija je karakteristična za:

• Međuspratne konstrukcije,

• Pešačke mostove,

• Železničke mostove.

Ograničenja vibracija često su veoma stroga.

Preciznije dinamičke analize se koriste za

određivanje ubrzanja konstrukcije koje je mnogo

realniji parameter za ocenu upotrebljivosti i komfora

korisnika.



Kontrola vertikalnih vibracija međuspratnih

konstrukcija u zgradarstvu

Preporuke Arcelor-Mital:

Kriterijumi prihvatljivosti, odnosno granične vrednosti vibracija

zavise od:

1. Namene objekta,

2. Modalne mase,

3. Prigušenja i

4. Sopstvene frekvencije međuspratne konstrukcije.

Komfor korisnika treba da se definiše kroz dozvoljeno

vertikalno ubrzanje međuspratne konstrukcije.

Ocena prihvatljivosti međuspratnih

konstrukcija



Primer dijagrama za

prigušenje od 1%


Kontrola napona pri SLS

Ed,ser proračunska vrednost normalnog napona za SLS

Ed,ser proračunska vrednost smičućeg napona za SLS

M,ser parcijalni koeficijent za SLS (M,ser = 1,0);

serM

y

serEd

f

,

,

serM

y

serEd

f

,

,

/

3

serM

y

serEdserEd

f

,

,,

22 3

normalni napon

smičući napon

uporedni (ekvivalentni) napon

Documents

Elementi opterećeni savijanjem nosači - grf.bg.ac.rs · Metalne konstrukcije 1 P6-2 Slučajevi naprezanja Savijanje dominantan vid naprezanja! Savijanje može biti posledica sledećih