中国测试CHINA MEASUREMENT & TEST Vol.40 No.2March，2014第 40 卷第 2 期2014 年 3 月

doi院10.11857/j.issn.1674-5124.2014.02.034

傅里叶与小波变换的电力谐波测试性能研究

张汉中 1袁 肖继学 1袁 杨 琳 2袁 吴瑞竹 1袁 李海军 1袁 董圣友 1袁 王 泽 1袁 曾 强 1（1. 西华大学机械工程与自动化学院，四川 成都 610039；2. 四川华川工业有限公司，四川 成都 610106）

摘 要院简述傅里叶变换和小波变换的基本原理，在 Matlab 平台上设计傅里叶变换模块和小波变换模块。针对含有突

变干扰、白噪音干扰等常见工程电力信号，通过实验系统研究傅里叶变换、小波变换的频域和时频分析特性。实验结

果表明，傅里叶变换能较好地测试出信号的谐波成分，小波变换具有良好的信号频段分析特性。根据这些特点，探讨

傅里叶变换、小波变换各自的适用场合，以便高效利用这两种方法分析电力谐波成份，为治理谐波奠定基础。

关键词院谐波分析；傅里叶变换；小波变换；Matlab 系统；dmey 小波

中图分类号院TM711曰TN710曰TK012曰O174.2 文献标志码院A 文章编号院1674-5124渊2014冤02-0135-06

Research on test performance of power harmonic for methods of Fouriertransform and wavelet transform

ZHANG Han-zhong1，XIAO Ji-xue1，YANG Lin2，WU Rui-zhu1，LI Hai-jun1，DONG Sheng-you1，WANG Ze1，ZENG Qiang1

（1. Mechanical Engineering and Automation School of Xihua University，Chengdu 610039，China；2. Sichuan Huachuan Industries Cod.，Ltd.，Chengdu 610106，China）

Abstract: The basic principles of the Fourier transform and wavelet transform are described.Function modules to implement the Fourier transform and wavelet transform are designed. As forcommon power signal which contains mutant interference，white noise interference，characteristicsof the Fourier transform and wavelet transform to analyze the power harmonic in frequency fieldand in time-frequency field are systematically studied with experiments based on the two functionmodules. The experimental results show that the Fourier transform can be used to test the powerharmonics well and the wavelet transform can be utilized to decompose the power signal intosegments in different frequency area. Based on these characteristics， applications of the Fouriertransform and wavelet transform are discussed in order to analyze the power harmonic withefficiency，which is the key to harnessing harmonic pollution effectively.Key words: harmonic analysis；Fourier transform；wavelet transform；Matlab；dmey wavelet

收稿日期院2013-10-20曰收到修改稿日期院2013-12-25基金项目院教育部科技重点资助项目（Z2012015）；

四川省教育厅科技重点资助项目（13ZA0025）作者简介：张汉中（1989-），男，广东梅州市人，硕士研究生，

专业方向为单片机以及嵌入式研究。

0 引 言随着非线性负载的广泛应用，其产生的谐波对

电力品质和电力系统造成的危害愈发严重；而日益

精密敏感的电子仪器、功能日渐丰富性能日趋优良

的现代生产线与制造加工系统对电能质量提出了更

高的要求。因此，电力系统谐波的分析、治理越来越

重要[1]。准确获取电力信号的谐波成份，对于抑制谐波、

降低谐波的危害非常关键。谐波测试方法有模拟滤

波器法、瞬时无功功率理论法、神经网络法、傅里叶

变换法、小波变换法等[2-7]。其中，傅里叶变换、小波变

换是人们在工程上测试电力信号中谐波信息常用的

两类方法，从理论的角度分别对这两类方法进行了

较深入的研究。为减小频谱泄漏，Harris 等提出了加

窗傅里叶变换方法，Wen 等探索出了卷积窗算法，这

中国测试 2014 年 3 月中国测试

些方法已经得到了广泛应用[5，7-8]。S.Mallat 提出了多

分辨分析和正交小波变换的 Mallat 快速算法，增强

了小波变换的实用性能[2，9-10]。然而，目前鲜见系统比

较、分析这两类方法性能的研究报道。

本文将在简述这两类方法基本原理的基础上，

结合工程中常见的包含突变、白噪声等干扰的平稳、

非平稳电力信号实例，借助实验，对比研究它们的特

性及适用场合，以便于系统、形象、直观地把握谐波

测试性能，有助于人们合理、经济、高效地利用它们

测试、分析电力信号中的谐波成分。

1 傅里叶变换原理工程信号一般是非周期的，非周期函数 f（x，y）

可看成周期 T寅肄 的函数 fT（x）。T 越大，fT（x）越接近

f（x），在 t沂[-T/2，T/2]区间内，且 f（x）满足狄利克雷条

件，则其傅里叶变换可表示为

F（w）=+ 肄

- 肄乙 f（t）e - jwtdt （1）

式中 w 为圆频率，j= -1姨 。目前人们一般采用在时

域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换

为在离散时间傅里叶变换频域的采样，即离散傅里

叶变换。离散傅立叶变换可表示为

X（k）=N-1

n=0移x（n）e-j 2仔N kn

（2）其中 k=0，1，2，…，N-1，x（n）为第 n 次采集信号

x（t）所获得的采样值。直接计算 N 点的离散傅里叶

变换，需要进行 N2 次复数运算。记 W pN=e-2仔pj/N，通常

称之为旋转因子，p 为旋转因子指数。人们研究并发

现、利用了其对称性、周期性和可约性等特性，探索

出了如混合基、分裂基、时域抽取法、频域抽取法、时

频域抽取法、矢量基和矢量分裂基等多种称为快速

傅里叶变换（fast fourier transformer，FFT）的旨在降

低运算量的高效离散傅里叶变换方法[10]。本文将以

时域抽取法为例研究傅里叶变换的特性。

若信号系列的长度为 N=2M，基于时域抽取法的

FFT 经过 M级蝶形运算即可完成。第 i级蝶形运算包

含 2M-i 个蝶形网络，每个蝶形网络有 2i-1 个碟形运算，

其第 L 个碟型网络的第 r+1、2i-1+r+1 个输出 X i，L（r）、X i，L（2i-1+r）与其对应的输入 X i-1，L（r）、X i-1，L（2i-1+r）存在

如式（3）所示的蝶形运算，式中 i=1，2，3，…，M；r=0，1，2，3，…，2i-1-1；L=1，2，3，…，2M-i；p=r·2M-i。

X i，L（r）=X i - 1，L（r）+W pNX i - 1，L（2i - 1+ r）

X i，L（2i -1+ r）=X i - 1，L（r）-W pNX i - 1，L（2i - 1+ r）嗓

（3）

如无特殊说明，本文后面的 FFT 均指时域抽取

FFT。2 小波变换2.1 小波变换原理

短时傅里叶变换可以得到信号的时频特性，通

过窗函数的平移得到，因窗口的大小固定，频率分辨

率也确定了。小波变换则可以根据情况得到频率分

辨率可调的时频特性分析[11-13]。如果 鬃（t）沂L2（R），即 鬃（t）为平方可积函数，且

乙 鬃（t）dt=0，其傅里叶变换鬃赞（w）满足条件[2]：

C鬃=+ 肄

- 肄乙 鬃赞（w）

w dw约+肄 （4）即 C鬃 有界，鬃（t）具有快速衰减性，其中鬃赞（w）为

鬃（t）的傅里叶变换，则称 鬃（t）为基小波或母小波，

式（4）为小波函数的可容积条件。将母小波经过伸缩

和平移后，可以得到小波序列：

鬃a，b（t）= a- 12 鬃（ t- b

a ），a、b沂R，且 a屹0其中 a为与频率相关的伸缩因子，b 为时间平移

因子。小波变换可以通过卷积运算完成，时域中定义：

（W鬃 f）（a，b）=+ 肄

- 肄乙 f（t）鬃a，b（t）dt （5）

也可以在频域，通过 FFT 运算，频域中定义：

（W鬃 f）（a，b）= a姨2仔+ 肄

- 肄乙 f（w）鬃（aw）ejwbdw

（6）式中：f（w），鬃f（w）———f（t）和 鬃（t）的傅里叶变换；

（W鬃 f）（a，b）———关于小波基鬃的连续小波变换。

连续小波变换的 a、b 是连续变化的实数，实际应

用中的数值计算常采用离散形式。信号 f（t）、尺度 a和时间平移因子 b 都必须离散化，即离散小波变换

（discrete wavelet transform，DWT）。由于小波函数的

正交性，基本信息并不会丢失。通常对连续小波变换

中尺度 a 进行幂级数离散化和因子 b 进行均匀的

离散取值，即 aj=2-j，b=2-jk，j、k沂Z。为了防止信息丢

失，采样间隔满足 Nyquist 采样定理，采样频率 fs 大于或等于该尺度下最大频率 fm 的两倍，即满足条件

fs逸2fm，最大允许采样间隔 Ts=（2fm）-1，如式（7）所示

为二进小波。

鬃j，k（t）=2j / 2鬃（2jt-k）（j，k沂Z） （7）2.2 多分辨率分析

小波变换的多分辨分析是将含有谐波的源信号

136

第 40 卷第 2 期

分解成不同频率带，将低频段上的结果看成基波分

量，高频段为各次谐波。多分辨率分析的基本思想是

把信号投影到一组互相正交的小波函数构成的子

空间上，让信号在不同尺度上的展开，从而提取信号

在不同频带的特征，同时保留信号在各尺度上的时

域特征。

设{V j，j沂Z}是 L2（R）的多分辨率分析（MRA），渍（t）是正交尺度函数 鬃（t），是小波函数，其满足双尺度方

程为

渍（t）=k 沂 Z移 hk ，渍（2t -k）

鬃（t）=k 沂 Z移 gk ，渍（2t- k）

gk=（-1）kh軈1 - k

扇

墒

设设设设设设设设设设缮设设设设设设设设设设

（8）

式中：hk、gk———尺度函数 渍（t）和小波函数 鬃（t）的

滤波器；

k沂Z，Z 为整数集。

尺度 j 下的尺度函数，可以表达为 j+1 下尺度函

数与一个低通滤波器卷积后的结果；尺度下的小波

函数可由尺度下的尺度函数经一个高通滤波器卷积

后得到。

当W j=span{2j/2鬃（2jt-k）}，k沂Z时，W j彝W j忆，即 j屹j忆；W j茌V j=V j+1，W j 称为 j 尺度的小波空间，小波空间为

两个相邻尺度空间之差，小波的实质是能量有限的

信号 f（t）分解到 W j 和 V j 所构成的空间。

根据双尺度函数，通过内积运算可以得到 hk，gk的固定离散序列：

hm- 2n= 2姨 <渍j -1，n，渍j ，m>gm- 2n= 2姨 <鬃j - 1，n，渍j，m>嗓 （9）尺度 j-1 的小波系数和尺度系数都可以通过

hk，gk 得到，从而简化了运算时间，如式（10）：姿j - 1（k）=

m移h（m-2k）姿j（m）

酌j - 1（k）=m移g（m-2k）酌j（m）

扇

墒

设设设设设设设缮设设设设设设设

（10）

式中：姿j（k）———尺度 j 下的尺度系数；

酌j - 1———尺度 j 下的小波系数，k，m沂Z。

同一电力信号，采用不同的小波函数进行分析，

效果可能相差很大，所以选择合适的小波函数很重要，

现有小波函数 dmey 具有无限可导、双正交性和无频

谱混叠的特征，效果比较好。dmey 小波函数是离散

的 Meyer 小波，属于紧支撑的正交小波，具有任意阶

正则性，所以，Meyer 小波在时频域都有较好的局部

性能。Meyer 小波的函数 鬃 和尺度函数 渍 都是在频

域中定义的，小波函数表达式为[11]：

鬃赞（w）=

（2仔）- 12 e jw2 sin（仔2 淄（ 32仔 w -1）），

2仔3 臆 w 臆 4仔3（2仔）- 12 e jw2 cos（仔2 淄（ 32仔 w -1）），

4仔3 臆 w 臆 8仔30，w 埸[ 2仔3 ，8仔3 ]

扇

墒

设设设设设设设设设设设设设设设设缮设设设设设设设设设设设设设设设设

（11）尺度函数表达式为

准赞（w）=

（2仔）- 12 ，w 臆 2仔3（2仔）- 12 e jw2 cos（仔2 淄（ 32仔 w -1）），

2仔3 臆 w 臆 4仔30，w 跃 4仔3

扇

墒

设设设设设设设设设设设设设缮设设设设设设设设设设设设设

（12）其中，淄（a）为构造 Meyer 的辅助函数，为任一连

续可导函数，满足：

淄（a）= 0，t臆01，t逸1嗓 ，淄（a）+淄（1-a）=1

取 淄（a）四阶连续可导，则有：

淄（a）=a4（35-84a+70a2-20a3），a沂[0，1 ]此时小波的衰减速度为 鬃（t）臆c（1+ a 2）-4，

c为 淄（a）取四阶时的常数，说明阶数越大，Meyer 小波的时频特性越好。

3 性能分析为了系统、直观地研究傅里叶变换、小波变换的

谐波处理性能，本文将以工程中常见的平稳信号、非

平稳电力信号为对象，通过实验来分析这两类方法

的特性。

式（13）和式（14）分别为工程常见平稳信号、非

平稳电力信号模型。

S1=

U1sin（2f1仔t）+U3sin（2f3仔t），0臆 t 约 L4U1sin（2f1仔t），L4 臆 t约 3L4U1sin（2f1仔t）+U6sin（f6仔t），3L4 臆 t 约L

U1sin（f1仔t），其他

扇

墒

设设设设设设设设设设设缮设设设设设设设设设设设

（13）

张汉中等：傅里叶与小波变换的电力谐波测试性能研究 137

中国测试 2014 年 3 月中国测试

S2=12

i = 1移Uisin（2fi仔t） （14）

式（13）、（14）中，Ui 为交流电力电压峰值（V），t 为时

间变量，L=0.64 s 为采样长度，fi 为第 i 次谐波，i=1，2，3，…，12；U1=220 2姨 ，U3=0.3·U1，U6=0.2·U1，U9=0.1·U1，U12=0.05·U1，Uj=0，j屹1，3，6，9，12；f1=50 Hz，f3=150Hz，f6=300Hz，f9=550Hz，f12=600 Hz。

本文的实验均在 Matlab 平台上实现的。根据

式（3），实现了傅里叶变换模块，根据式（9）~式（12），实现了小波变换模块。

对平稳信号 S2 进行频率为 3 200 Hz 的同步采

样，采样点 N=1 024，即进行了整周期采样。这些样本

通过上述傅里叶变换模块的处理，得到如图 1 所示

的实验结果。由图 1可知，在频率为 50，150，300，550，600Hz处才有信号，由表 1 可知，其幅值非常接近理

论值。由此可知，本文实现的傅里叶变换模块是正确

的，同时也说明，若对信号进行同步采样，利用傅里

叶变换能非常精确、有效地分析出其频率成分。

工程中的电力信号频率一般是波动的，因此很难

达到同步采样，在实际工程应用中，即使采用 PLL 等

硬件同步采样技术 [14]，也很难严格实现电网信号的

同步采样，通常是非整周期采样。于是，本论文通过

上述傅里叶变换模块进行了这方面的实验。实验中，

采样频率为 3 000 Hz，采集 1 024 点，即进行了非周

期采样。实验结果如图 1 及表 1 所示。由图可知在各

个谐波附近的频率处存在信号，谐波分量的幅值也降

低了，例如表 1 中 50Hz 频率处的幅值从 311.127 V降为 308.239V，频率从 50Hz偏移到 49.8Hz。这是因

为栏栅效应和频谱泄露造成的[5，12-13]。

对于非平稳信号，人们比较关注其时频特性。有

时采用加窗傅里叶变换进行分析[5，7]。针对 S1 信号，

利用加 Hamming 窗的傅里叶变换进行时频特性分

析实验。实验中，采样频率为 800Hz，采样点 512 个，

Hamming 窗宽度为 81 采样点。其结果如图 2 所示。

由图可见，在 0~0.23 s 时间段有约 50Hz 和 150Hz的频率成分，在 0.23~0.46 s 时间段只有约 50 Hz 的频

率成分，在 0.46~0.64 s 时间段有约 50 Hz 和300Hz的频率成份。对比式（13）可知，150Hz 频率成份的信

号仅仅存在于 0~0.16 s 时间段内，300 Hz 频率成份

的信号仅仅存在于 0.48~0.64 s 时间段内，它们与实

验结果存在较大误差。

利用上述小波变换模块对这些相同的 S1 样本

进行了小波分析。实验采用了 4层分解结构，实验结果

如图 3 所示。由图可知，信号的频率集中在 0~100Hz、100~200 Hz、200~400 Hz 3 个区间，从其波形图可近

似地认为这 3 个区间的频率分别为 50，150，300Hz，它们分别存在于 0~0.64 s、0~0.17 s、0.48~0.64 s。分析

结果较好地反映了实际情况。

在实际工程中，电力信号不可避免地存在白噪声、

脉冲等干扰[11]，其中 S2 中分别混有这两种干扰具有

代表性。因此，针对这两种电力信号进行了上述时

频分析。实验中，在 0.05，0.1，0.15，0.2 和 0.25 s 时间

点上设置脉冲干扰信号，脉冲幅值为 200 V，采样频

Hamming窗FFT

0

35030025020015010050

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6时间/s

图2 非平稳信号时频特性

谐波理论值 周期采样 FFT/V 非周期采样FFT

频率/Hz 峰值/V 无干扰峰值 白噪音干扰 脉冲干扰 频率/Hz 峰值/V1 50.0 311.127 311.127 311.024 311.166 49.8 308.6613 150.0 93.338 93.338 93.755 93.452 149.4 86.7526 300.0 62.225 62.225 62.507 61.162 298.8 46.6669 550.0 31.113 31.113 30.861 31.458 550.8 27.455

12 600.0 15.556 15.556 15.329 13.772 600.6 14.900

表 1 平稳信号 FFT 分析结果

图1 整周期和非整周期采样的时频图

渊a冤整周期采样 渊b冤非整周期采样

0 200 400 600 800频率/Hz

35030025020015010050

X=50Y=311.127

X=150Y=93.3381

X=550Y=31.1127

0 200 400 600 800频率/Hz

35030025020015010050

X=49.8047Y=308.661

X=149.4141Y=86.7517

X=550.7813Y=27.4545

138

第 40 卷第 2 期

200耀400Hz信号

0 0.1 0.2

1000

-100 0.3 0.4 0.5 0.6100耀200Hz信号

0 0.1 0.2

2000

-200 0.3 0.4 0.5 0.60耀100Hz信号

0 0.1 0.2

5000

-500 0.3 0.4 0.5 0.6原始信号500

0-5000 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

时间/s图3 非平稳信号小波分解

0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30时间/s

100200300400500600700

图4 窗宽度为101的基于Hamming窗的傅里叶时频图

0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30时间/s

700600500400300200100

图5 窗宽度为201的基于Hamming窗的傅里叶时频图 图6 具有脉冲干扰的小波分析

2000-2000 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.301000-1000 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.301000-1000 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.302000-2000 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.305000-5000 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.305000-5000 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

时间/s

原始信号

小波分析

率 3 200 Hz，共采集了 1 024 个点。在进行基于

Hamming 窗傅里叶变换的时频实验时，Hamming 窗

宽度分别取了 101 和 201 采样点。其傅里叶变换的、

小波变换实验结果分别如图 4、图 5、图 6 所示。

由图 4~图 5 可知，窗宽度为 201 时，信号的频率

分辨力较好，它们集中在 50，150，300，550，600 Hz附近，但是脉冲信号非常微弱，几乎看不出来；当窗

长度为 101 时，在 0.05，0.1，0.15，0.2，0.25 s 时间处的

脉冲信号很明显，但基波和谐波信号非常模糊，例

如：500耀630Hz 区间内存在至少两种频率信号，已经

无法分辨。这表明随着 Hamming 窗宽度的加长，傅

里叶变换的谐波频率分辩力逐渐提高，但高频干扰

脉冲信号逐渐模糊。

对上述存在脉冲干扰信号的样本进行小波变换

法实验分析时，仍采用了 4 层分解结构。首先对上述

含干扰的 S2 样本进行类似的小波变换，其结果如

图6 所示。类似于图 3 分析，根据波形图，可近似地

认为 A4、D4、D3 层分别含有 50，150，300 Hz 的频率成

分。D2 层含有周期信号，其波形图反映出该层的信号

分量不止一种频率成分。图 6 中 800耀1 600Hz 的 D1层波形显示，在 0.05，0.1，0.15，0.2，0.25 s 时间点处均

有脉冲信号，这些信号及其发生时间点与实际脉冲干

扰非常近似。接着分析纯净的 S2 信号（除了没有干

扰，样本的采样率等其他情况同上），其结果如表 2所示，D1 层可近似认为没有信号，其余各层与图 6 相

当接近。类似地，对于含有白噪音干扰的 S2 信号，本

文通过上述傅里叶变换模块、小波变换模块做了相

应的时频分析实验（与上述脉冲干扰实验相比，除了干

扰不同，其他实验条件一样）。实验中，白噪音最大幅

值为 10V，实验结果如表 1、表 2 所示。可以看出，白

噪音干扰影响了所有频段，导致误差，例如，D1 层的

白噪音干扰有效值为 7.3958V，说明该白噪音主要在

高频段。

本文也对纯净的 S2 信号的非周期样本进行

了小波时频分析。采样频率为 3 000Hz，采样点数为

1 024 个，分析结果如表 2 所示。可以看出，非周期采

样降低了小波分析能力，比如，利用周期样本分析 A4层信号的有效值时，其误差为+0.291 V，采用非周期

样本，其误差高达-0.446V。

为了清晰地了解各小波分解层的频率成分，在

小波变换的基础上，本文分别对各层进行了傅里叶变

换实验。图 7 为图 6 所示实验的各层频谱图，其各层

的频段划分如表 2 所示。由图 7、表 2 可知，脉冲干

扰信号主要处于高频段，从 D2 层对应的频谱图可知，

D2 层含有 550，600 Hz 的频率成份，A4、D4、D3 层分别

含有 50，150，300Hz 的信号分量，这和前面分析一致。

表 2 的统计数据表明，该分析结果精确地逼近含脉冲

干扰的 S2 信号本身的频率成分。

张汉中等：傅里叶与小波变换的电力谐波测试性能研究 139

中国测试 2014 年 3 月中国测试

400200

0 200 400 600 800

1.00.50 200 400 600 800

400200

0 200 400 600 800

40200 200 400 600 800400

2000 200 400 600 800

100500 200 400 600 800

400200

0 200 400 600 800

100500 200 400 600 800

频率/Hz 频率/Hz

低频段频谱 高频段频谱

图7 小波分解的各频段频谱图

层 频带/Hz电压信号有效值/V

理论值小波分解

脉冲干扰 白噪音干扰周期采样 非周期采样

A1 0耀800 235.153 235.156 234.925 235.207 235.306A2 0耀400 233.863 233.851 233.599 233.857 233.909A3 0耀200 229.687 229.722 229.207 229.819 229.714A4 0耀100 220.000 220.291 219.554 220.347 220.394D1 800耀1600 0.000 1.358 1.383 10.530 7.396D2 400耀800 24.597 24.637 24.886 25.061 25.106D3 200耀400 44.000 43.849 44.407 43.371 44.690D4 100耀200 66.000 65.174 65.692 65.326 65.349

表 2 频带划分

综上所述，傅里叶变换在频域有良好分辨能力，

缺乏时频特性分析能力，经过加窗处理具有时频测试

能力，但有一定的局限性。小波变换能将信号划分成

不同的频率区域，随着分解层次的增加，划分的频段

越来越细，实验凸现出其良好的时域、频域局部化特

性。对于傅里叶变换、小波变换，周期采样可以有效

提高电力信号的谐波分析精度。由此可知，傅里叶变

换适用于测试电力信号谐波频率成份详细信息的

场合，通过加窗处理，也可用于粗略分析电力信号高

频或低频成份的场合。小波变换适用于分析电力信

号任意时刻某频段谐波的场合。如果要测试电力信

号在任意时刻其具体的频率成份，可在电力信号小

波变换的基础上，利用傅里叶变换法予以实现。

4 结束语本文首先对傅里叶变换、小波变换原理进行了

简述。在 Matlab 平台上，基于时域抽取法设计傅里

叶变换模块，基于 dmey 法设计了小波变换模块。针

对工程中常见的纯净平稳、非平稳信号及其脉冲干

扰、白噪音干扰下混合信号，利用这两个模块分别通

过实验形象、直观、系统地研究了傅里叶变换、小波

变换的频域、时频特性。实验结果表明，傅里叶变换

法能精确测试出信号的频域特性，小波变换法能较好

地分析谐波的时频特性，且同步采样有助于提高信号

的频域、时频测试能力。在此基础上，探讨了傅里叶

变换法、小波变换法各自的适用场合,期望给业界提

供有益参考。

参考文献[1] 林海雪. 现代电能质量的基本问题[J]. 电网技术，2001，

25（10）：5-12.[2] 陈宇，段哲民. 小波多分辨率算法在电力谐波检测中的

应用[J].计算机测量与控制，2008，16（10）：1493-1495，1518.[3] 李国宾.江冰清与许伯强，瞬时无功功率理论在谐波检测

中的应用[J]. 电气技术，2010（10）：1-4.[4] 蔡瑾 . 人工神经网络在电力系统谐波分析中的应用[J].

中国科技信息，2012（4）：40-41.[5] 黄凯华.基于加窗插值 FFT 和 APFFT 的谐波检测算法[J].

计算机技术与发展，2011，21（5）：223-226，230.[6] 刘金华，刘永强.基于 pq 分解的瞬时无功电流与功率分析

新方法[J]. 电测与仪表，2009，46（5）：41-45.[7] 陈国志，陈隆道，蔡忠法. 基于 Nuttall 窗插值 FFT 的谐波

分析方法[J]. 电力自动化设备，2011，31（4）：27-31.[8] Wen H，Teng Z，Guo S. Triangular self -convolu tion

window with desirable sidelobe behaviors for harfnonieanalysis of Power system[J]. IEEE Transactions on In原strumentation and Measurement，2010，59（3）：543-552.

[9] Barros J，Ram佼n I. Diego analysis of harmonics inpower systems using the wavelet -packet transform [J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2008，57（1）：63-69.

[10] 张斌，孙静. 基于 Mallat 算法和快速傅里叶变换的电能质

量分析方法[J]. 电网技术，2007（19）：35-40.[11] 何顺忠.采用Meyer小波变换的电能质量扰动信号的检测

与时频分析[J]. 自动化技术与应用，2004（5）：55-57，64.[12] 胡英，陈基明. Meyer 型正交小波基的构造与性质[J].应用

数学与计算数学学报，2000（1）：63-69.[13] Zhao J G. Technology of signal de-noising and singu原

larity elimination based on wavelet transform[J]. Journalof Beijing Institute of Technology，2011（4）：509-513.

[14] 郭敏. 同步采样和谐波分析方法的实现[J]. 电测与仪表，

2011，48（4）：13-17.

140