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CONJUNTOS – TABLAS IESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD – TEMA 3

PNIII2EST-PROB3

1PRIMERA OPCIÓN REGULAR 2014-III ESTADÍSTICA YPROBABILIDAD TEMA 3

I. TEORÍA DE CONJUNTOSDe la posibilidad intelectual de discernir entre uno ovarios objetos, surgen intuitivamente las ideas de unaunidad o conjunto. Estas notaciones, que el hombreadquiere y difiere desde la primera etapa de suevolución mental, son, sin embargo, imposibles dedefinir explícitamente, pues todo intento solo conduceal empleo del mismo concepto, generalmentepresentando bajo otro nombre. Si, la palabra conjuntosugiere de inmediato la idea de colección, agregado,agrupamiento, grupo, etc., lo cual si bien permiteapreciar la vastedad y riqueza del idioma al proporcionaruna sinonimia tan extensa, aclara el alcance y elcontenido del término.Para indicar que un objeto "a" es un elemento delconjunto "M" se utiliza el símbolo , llamado símbolode pertenencia y se escribe:

aM (a pertenece a M)

La relación de pertenencia se da solamente entreelemento y conjunto.

A. Determinación de los conjuntos

1. Determinación por extensiónUn conjunto se determina por la extensión opor la forma explícita o enumerativa, nombrandoindividualmente a todos sus elementos.Ejemplos:I. Determinamos por extensión el conjunto

de 5 departamentos del Perú.P = {Lima, Tru jil lo, Ica, Tumbes,Amazonas}

II. Determinamos por extensión el conjuntode números pares naturales menores que19.B = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}

2. Determinación por comprensiónUn conjunto se determina por comprensión opor la forma implícita, descriptiva o constructiva;

cuando se hace referencia de las propiedadescomunes que caracterizan a los elementos delconjunto considerado.Ejemplo:Determinamos por comprensión los cuadradosperfectos menores que 82.

C = {x2/x2 < 82}

B. Relación de inclusiónSe dice que un conjunto A está incluido en B oque A es un subconjunto de B, si todo elementode A es elemento de B, el cual se denota por .Simbólicamente se escribe así:

A B x a x B

C. Igualdad de conjuntosDos conjuntos son iguales, si tienen los mismoselementos. Es decir, todo elemento del primerconjunto es también elemento del segundoconjunto. Simbólicamente se define:

=A B A B B A

Ejemplo:A = {–3; 1} y 2B = x / x Z x 2x 3 0

D. Cardinal de un conjuntoDado un conjunto, el cardinal es el número deelementos del conjunto; lo que denotaremos por n(A).Así, si A tiene "x" elementos:Cardinal de A = Número de elementos de A = n(A) = xEjemplo:A = {1; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 6; 7; 7; 7;7; 7; 8}Hallar el cardinal de A.

II. OPERACIONES ENTRE CONJUNTOSDado un conjunto referencial A, sus subconjuntospueden asociarse o combinarse de distintas maneras,dando lugar a otros subconjuntos de A. Las leyes ocriterios fijados a tal efecto constituyen las llamadasoperaciones entre conjuntos.

DESARROLLO DEL TEMA


CONJUNTOS – TABLAS IExigimos más!

problemas de clase

1. Si se sabe:n(A B) = 70n(A – B) = 18n(A) = 41Hallar: n(A B)A. 42 C. 45B. 45 D. 47

2. Dado los conjuntos "A" y "B", se sabe:n(A) = 30n(B) = 18n(A B) = 40Hallar: n(A B)A. 7 C. 10B. 8 D. 12

3. De un total de 60 deportistas que practican fútbol onatación se sabe que 38 practican fútbol, 32 practicannatación, ¿cuántos practican ambos deportes?A. 8 C. 12B. 10 D. 14

A. Reunión o unión de conjuntosSe denota por: A B

Simbólicamente se define: =A B x / x A x B

B. Intersección de conjuntosSe le denota como A B

Simbólicamente se le define: =A B x / x A x B

C. Diferencia de conjuntosSe denota por: A – B

Simbólicamente se le define: – =A B x / x A x B

D. Diferencia simétricaSe le denota: A B

Simbólicamente: = – –A B x / x (A B) x (B A)

E. ComplementoSe le denota como: cA , A , A'

4. Si 2R x Z / 7x x 0= – = , el conjunto R definido porextensión es:A. {0} C. {0,1/7}B. {1/7} D. {2}

5. En un aula de 35 alumnos, 7 hombres aprobaronAritmética, 6 hombres aprobaron Literatura, 5 hombresy 8 mujeres no aprobaron ningún curso; hay 16hombres en total, 5 aprobaron los dos cursos, 11aprobaron solo Aritmética. ¿Cuántas mujeres aprobaronsolo Literatura?A. 1 C. 3B. 2 D. 4

6. En una tribu de 300 nativos: 160 comen carne cruda,135 come carne cocida y 30 son vegetarianos. ¿Quécantidad del total de estos nativos comen carne cruday cocida a la vez?A. 23 C. 25B. 24 D. 26


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7. En una ciudad el 60% de la población va al cine y el35% asiste al teatro. Si el 20% de los que van al cinetambién van al teatro, ¿qué porcentaje no van al cineni al teatro?A. 20% C. 17%B. 19% D. 15%

8. En una batalla intervienen 135 hombres de los cuales55 fueron heridos en la cabeza, 52 en el brazo y 60en la pierna. También 12 fueron heridos en la cabezay en el brazo, 12 en la pierna y brazo y 15 en la piernay cabeza. Si todos fueron heridos en alguno de dichoslugares, ¿cuántos fueron heridos en los tres lugares?A. 5 C. 7B. 6 D. 8

9. De 140 alumnos de un centro de idiomas se sabe que:• 62 estudian inglés.• 52 estudian francés.• 54 estudian alemán.• 18 estudian inglés y francés.• 20 estudian francés y alemán.• 17 estudian sólo alemán.• 8 estudian los tres idiomas.a. ¿Cuántos alumnos estudian exactamente dos

idiomas de los mencionados?b. ¿Cuántos alumnos estudian otros idiomas?A. 36 y 22 C. 39 y 22B. 39 y 27 D. 36 y 27

10. De una muestra recogida a 200 turistas, se determinólo siguiente: 64 eran norteamericanos, 86 eraneuropeos y 90 eran economistas; de estos últimos 30eran norteamericanos y 36 europeos, ¿cuántos de losque no eran europeos tampoco eran norteamericanosni economistas?A. 16 C. 10B. 20 D. 26

Tabla 1Una distribuidora de artefactos eléctricos tiene cincotiendas ubicadas en Lince, Comas, San Juan, Surco y LaMolina. Las ventas, en miles de dólares, de cada tienda enel verano del 2004 se muestran en la siguiente tabla, la

cual tiene algunas casillas ocultas. También se incluyen lospromedios por tienda y por mes.

11. ¿Cuánto vendió en dólares la tienda de Comas en elmes de marzo?A. 50 C. 39 000B. 49 D. 50 000

12. ¿Cuál fue el promedio mensual de ventas, en dólares,de la tienda de San Juan?A. 27 000 dólares C. 26 000 dólaresB. 28 000 dólares D. 29 000 dólares

13. Manteniendo las ventas de las otras cuatro tiendas,¿cuánto más debió vender cada mes la tienda de SanJuan para que sus ventas del verano representen el25% de las ventas de la distribuidora en tal periodo?A. 25 000 dólares C. 27 500 dólaresB. 28 500 dólares D. 38 000 dólares

Tabla 2La tabla muestra las ventas en miles de soles de tresvendedores, en los meses de enero y febrero.

14. ¿Cuánto más debe vender Pedro en el mes de febrero,para lograr el doble de las ventas que hicieron Juan yJorge en el mes de enero?A. S/. 160 000 C. S/. 164 000B. S/. 170 D. S/. 164

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