COLEGIO INTERNACIONAL SEK-ATLÁNTICO DEPARTAMENTO DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA – SEMINARIO DE MATEMÁTICAS

O exercicio especial sustitúe ós exercicios 1 a 3 da MATERIA NON AVALIADA.

MATEMÁTICAS I 1º BACHILLERATO CURSO 2 007 / 2 008

EXAME FINAL 16 / 06 / 08

1.- Calcula o límite da sucesión 3 3 , 3 33 3 , 3 3 33 3 3 , ...

2.- Acha o dominio da seguinte función:

f(x) = 2

3 2

2

2 2

x

x x x+ − − +

3

2 6

x x

x x

−− −

− log 2

x

x

−

3.- Calcula: 3 2

4 3 22

2 4 8lim

6 12 8x

x x x

x x x x→

− − +− + −

4.- Calcula o valor de a e b para que a seguinte función sexa continua en todo R:

f(x) =

( )22

2 si 2

si 2 3

7 21 si 3

x x

x ax b x

x x

+ < −

+ + − ≤ < − + ≥

5.- Calcula as derivadas das seguintes funcións:

a) f(x) = 2 cos

x

x x

e b) g(x) = ( )( )32 2sen cos 1 1x x x− + +

6.- Desde a popa dun barco de 250 m de eslora o capitán observa os extremos dun dique seco con ángulos de 25º e 31º respecto á liña popa – proa; ó se trasladar á proa, ve os mesmos puntos con ángulos de 31º e 62º respecto á mesma liña. ¿Poderá atracar o barco para entrar no dique (caberá)?

7.- Un paralelogramo ABCD ten tres vértices consecutivos en A (1, 2), B (3, 4) e C (5, 6). ¿É esto posible? Razoa a resposta.

8.- Averigua o valor de m para que as rectas r ≡ mx + y = 12 e s ≡ 4x – 3y = m + 1 sexan paralelas e acha a distancia entre elas.

MATERIA NON AVALIADA

1.- Dados dous puntos do plano A e B, ¿cal e o lugar xeométrico dos puntos P que equidistan de eles?

2.- Elixe razoadamente a resposta correcta: se se corta un cono mediante un plano paralelo ó seu eixe obténse: a) unha circunferencia; b) unha elipse; c) unha parábola; d) unha hipérbola.

3.- Sexa a recta r ≡ x + y – 2 = 0; acha as coordenadas do punto A’ simétrico de A (6, 1) respecto a dita recta. Acha o punto P sobre a recta r que define con A e A’ un triángulo equilátero.

4.- Estuda a posición relativa da elipse e ≡ 2 29

18 9

x y+ = respecto : a) á recta r ≡

2 1

1 0

x y− −=

−; b) á circunferencia C ≡ 3x 2 + 3y 2 – 7x – 7y – 2 = 0.

ESPECIAL.- Fulanito acha o punto B, simétrico de A (1, 3) respecto á bisectriz do primeiro cadrante; Menganita acha o punto C, simétrico de B respecto ó eixe de abscisas, e, a continuación, Perenganita acha D, simétrico de C respecto á bisectriz do cuarto cadrante. Citanito di que se pode pasar de A a D nunha soa simetría. Calcula a ecuación do eixe de dita simetría.