EXEMPLUL 1: VERIFICAREA PRIN CALCUL A UNUI SILOZ CILINDRIC CU
CAPACITATEA DE 50 M3 PROCEDURA SIMPLIFICATA. Se cere sa se verifice
prin calcul corpul unui siloz cilindric pentru ciment, cu o
capacitate de inmagazinare de ~50m3, amplasat in Iasi, n
conformitate cu prevederile SR EN 1991-4-1: 2007 si SR EN 1991-4:
2006 (verificarea nu cuprinde structura suport a silozului).
A.GEOMETRIA SILOZULUI (vezi Fig. 1.1): Diametrul interior al
silozului, dc = 2450mm; Grosimea peretelui silozului,t = 6mm;
Inaltimea suprafetei continutului, hc = 11600mm; Inaltimea de
calcul a palniei,hh = 1600mm; Unghiurile si la palnie: = 52.6; =
37.4 Raza silozului, 1225mm Fig. 1.1: Geometria silozului care se
verifica prin calcul2cr d = =
Silozulconsideratnexempluldecalculestefaraexcentricitatelaumpleresicupalnia
conicasimetrica,adicafaraexcentricitatelagolire(situatientalnitacurentlasilozurile
care inmagazineaza ciment). B.CARACTERISTICILE MATERIALULUI
CONTINUT (vezi tabel E1 din SR EN 1991-4-2006) In conformitate cu
tabelul 2.1. din SR EN 1991-4:2006, reprodus mai jos, silozul poate
fi clasificat in clasa 1 de evaluare a incarcarilor.
Pentrudeterminareacorectaaefectuluifrecariicontinutuluideperetelesilozuluise
consultatabelul4.1dinSREN1991-4:2006.Inconformitatecuprescriptiiledinacest
tabel,suprafatainterioaraasilozuluipoateficlasificatancategoriaD2otelcarbon
netedmoale(constructiesudata),careimplicaofrecaremoderataacontinutuluipe
peretele silozului Caracteristicile materialului continut, necesare
inevaluarea incarcarilor, sunt extrase din
tabelulE.1caresegasesteinAnexaEdinSREN1991-4:2006.Pentrucimentrezulta
urmatoarele date: Greutateaspecifica,
=13kN/m316kN/m3(lacalcululincarcarilor,sefoloseste valoarea maxima
a lui ) Unghiul suprafetei libere, r = 36
Unghiuldefrecareinterna,m=2537(ntrucatsilozulcareseverificaprin
calculseincadreazanclasa1deevaluareancarcarilor,sepoatefacecalculul
utilizand valoarea medie = 30)
Raportulpresiunilorlaterale,Km=0.450.65(ntrucatsilozulcareseverificaprin
calculseincadreazanclasa1deevaluareancarcarilor,sepoatefacecalculul
utilizand valoarea medie K = 0,54)
Coeficientuldefrecarecuperetii,m=0,430,49(ntrucatsilozulseincadreazan
clasa 1 de evaluare a ncarcarilor, se poate face calculul cu
valoarea medie = 0,46) Factorul de referinta al incarcarii locale
pentru material, Cop = 0,50 C.EVALUAREA INCARCARILOR PE MANTAUA
SILOZULUI Incarcarile se determina conform prevederilor din SR EN
1991-4:2006, relatiile de calcul prezentate in continuare fiind
extrase din capitolul 5 din respectivul normativ. Pentru a se
puteafaceevaluareaincarcarilorpeperetiiverticaliaisilozului,trebuiesasedetermine
zvelteteasilozului.Pentruaceastasefaceraportulhc/dc=4,732,0(conformcapitol
5.1 (2) din SR EN 1991-4:2006) ceea ce incadreaza silozul in tipul
de SILOZ ZVELT C.1. Incarcari permanente asupra peretilor verticali
- greutatea proprie a mantalei, greutatea acoperisului si greutatea
diverselor echipamente si utilaje de pe acoperis
Seconsideralanivelulacoperisuluioincarcarepermanenta,uniformdistribuita,din
utilajesiechipamente.Valoareaacesteincarcarisedeterminanfiecaresituatie.In
acest exemplu se considera aceasta incarcare: Gu = 5
kN/m2.Greutatea proprie a acoperisului este2 2(2, 45) 678504 4
1000cacopdG t = = = 222 kg
Aceastasemajoreazacu50%pentruasetinecontderigidizariletablei.Rezultao
greutate totala a acoperisului Ga = 1,5 x 222 = 333 kg 3,33 kNAria
sectiunii transversale a silozului, A = 24cd =4714352,5 mm2
Perimetrul interior al sectiunii transversale, U =cd = 7696,9 mm
Rezulta la nivelul acoperisului o compresiune distribuita pe
circumferinta cu valoarea caracteristica egala cu:
63 35 4714352, 5/10 3, 333, 50 /7696, 9/10 7696, 9/10u aaG A Gq
kN mU U= + = + =
Valoareacaracteristicaaforteiverticaledecompresiuneinperetedistribuitape
circumferinta, nzSkp la adancimea hc la care se face verificarea,
din greutatea mantalei si greutatea acoperisului este: 9,30 kN/m
C.2. Incarcari utile ncarcari la umplere asupra peretilor verticali
(silozuri zvelte
cap.5.2.1.1dinSREN1991-4:2006)seiainconsideraredoarsituatiadeincarcare
simetrica la umplere pentru silozuri incadrate in clasa 1 de
evaluare a ncarcarilor Aria sectiunii transversale a silozului, A =
24cd =4714352,5 mm2 Perimetrul interior al sectiunii transversale,
U =cd = 7696,9 mm Inaltimea caracteristica Janssen,2466 mm
Presiunea orizontala asimptotica, 21,30 kN/m2
Valorilecaracteristicealepresiunilorlasilozurilecarecontinmaterialepulverulentese
calculeaza atat in ipoteza materialului nefluidizat ct si in
ipoteza materialului fluidizat in 01 AzK U = =ho op K z = =( ) 3,
50 0, 006 12, 30 78, 50zSkp c a bn h q th = + = +
=totalitatesaupartial.Fluidizareatotalasaupartialaapareincazulincareseutilizeaza
transportul pneumatic al materialului continut. Fig. 2.1: Presiuni
simetrice la umplere n peretele vertical Valorile caracteristice
maxime ale presiunilor simetrice la umplere se calculeaza la baza
corpului cilindric n cele doua ipoteze considerate: a.Ipoteza
materialului nefluidizatPresiunea orizontala maxima, normala pe
mantaua silozului, phf(hc): 21,11 kN/m2 n care: 0,991 Frecarea cu
peretele, n lungul peretelui, pwf(hc): 9,71 kN/m2
Presiunea verticala, la baza mantalei cilindrice, pvf(hc): 39,09
kN/m2
Valoareacaracteristicaaforteiverticalemaximedecompresiuneinperetedin
frecarea materialului continut pe acesta, distribuita pe
circumferinta, nzSkf(hc): 112,63 kN/m ( ) ( )hf c ho J cp h p Y h =
=( )/1c oh zJ cY h e= =( ) ( )wf c ho J cp h p Y h = =( ) ( )hovf c
J cpp h Y hK= =( ) ( ) ( )00chzSkf c wf ho c J cn h p z dz p h z Y
h = = =( ( ) ( )( ) 1, 4 1 0, 4 1, 40we c w wf cw cp h C p hC e d=
== + =( ) ( ) ( )00chzSke c we w ho c J cn h p z dz C p h z Y h = =
=( ( ) ( )( ) 1,15 1, 5 1 0, 4 1, 90he c h hf ch c opp h C p hC e d
C= == + + =b.Ipoteza materialului
fluidizatInipotezadefluidizareamaterialuluinusemaiconsiderafrecareacuperetele,iar
presiuneaestedetiphidrostatic,adicaactioneazantoatesensurileinfiecarepunct.In
aceasta situatie, presiunea maxima apare la baza corpului
cilindric. Presiunea maxima la adancimea hc, p(hc): 148,48 kN/m2
C.3.Incarcariutile-ncarcarilagolireasupraperetilorverticali(silozurizvelte
cap.5.2.2.1dinSREN1991-4:2006)seiainconsideraredoarsituatiadeincarcare
simetrica la golire pentru silozuri incadrate in clasa 1 de
evaluare a ncarcarilor a.Ipoteza materialului nefluidizatPresiunea
orizontala maxima, normala pe mantaua silozului, phe(hc) : 40,11
kN/m2 In relatiile de mai sus, e = cea mai mare dintre
excentricitatile la umplere sau la golire a continutului = 0 (siloz
cu incarcare si golire simetrica) Frecarea cu peretele, n lungul
peretelui, pwe(hc) : 13,59 kN/m2
Valoarea caracteristica a fortei verticale maxime de compresiune
in perete din frecarea materialului continut pe acesta, distribuita
pe circumferinta, nzSke(hc) 157,68 kN/m b.Ipoteza materialului
fluidizatLagolireamaterialuluifluidizatpotsaaparaaccidentalsuctiuniimportantedatorita
defectiuniloraparutelainstalatiiledetransportpneumatic(seprevedennormativulSR
EN 1991-4:2006 cap.3.4(8)). Valoarea caracteristica maxima a
suctiunii accidentaleeste de 40 kN/m2 in orice punct. C.4.
Incarcarea din
zapadaPentruexempluldecalculseconsideraunamplasamentpentrucarevaloarea
caracteristicaancarcariidinzapadapesolesteso,k=2,5kN/m2(Iasi).Coeficientulde
expunere al amplasamentului este ce = 1,00 (expunere partiala).
Coeficientul de forma al ncarcarii din zapada este pentru acoperis
plat = 0.80
Rezultaoncarcaredinzapadask=ceso,k=2.0kN/m2care,distribuitaperimetral,
conduce la o forta de compresiune perimetrala in manta egala cu nz
= 1,22 kN/m 1( ) 0, 8c c cp h h h = = =C.5. Incarcarea din
vntSeconsideraodistributieapresiuniivantuluiinjurulsilozuluicircularconformacu
Anexa C din SR EN 1993-4-1: 2007. Variatia presiunii vantului in
jurul unui siloz izolat
poatefidefinitaintermeniicoordonateicircumferentiale,cuorigineaincentrul
silozului, masurata fata de o axa paralela cu directia vantului
(vezi fig. C2 din Anexa C SR EN 1993-4-1: 2007 reprodusa mai jos).
Silozulestesustinutdeostructurametalicacarenufaceobiectulcalcululuidinacest
exemplunumeric,cuinaltimeade2,40mmasuratadelaterenpanalacapatuldejosal
mantaleisilozului.Inaltimeastructuriisuportestenecesarapentruaputeacalcula
inaltimeaHtotalaasilozului,careintraincalcululcoeficientuluidepresiunecp
(vezi relatia C1 din Anexa C SR EN 1993-4-1: 2007 reprodusa mai
jos).
Pentrusilozulcilindricdinexemplu(silozizolat)variatiacircumferentialaapresiunii
(pozitivacatreinterior)estedataderelatiaC.1dinAnexaCSREN1993-4-1:2007
reprodusa mai jos.
Pentrusilozulcalculat,coeficientuldepresiuneareodistributiesimetrica,valoarea
acestuia in fiecare punct depinzand de unghiul pe care il face raza
vectoare care uneste
punctulrespectivcudirectiadeactiuneavantului(vezifiguraC2).Valorilecalculate
pentrupunctesituateechidistantpecircumferinta,launghiuri
multiplude22,5sunt prezentate n tabelul de mai jos: cpcp
0.01.00202.5-0.20 22.50.60225.0-0.34 45.0-0.43247.5-1.01
67.5-1.44270.0-1.65 90.0-1.65292.5-1.44 112.5-1.01315.0-0.43
135.0-0.34337.50.60 157.5-0.20360.01.00 180.0-0.28
Considerandpresiuneadereferintaavantuluipeamplasamentcafiindqref=0,7kN/m2
(Iasi) si coeficientul de expunere ce = 2,75 (corespunzatoare la
inaltimea de 14,70 m la un
amplasamentincampdeschis)rezultaurmatoareadistributieavantuluinormalape
peretiisilozuluiconsiderandpresiuneamediepefiecarepanoudinfigurademaijos
(panourile cu acelasi numar sunt identic incarcate): Panou nr. w()
11.54 20.16 3-1.80 4-2.97 5-2.56 6-1.29 7-0.52 8-0.46 In tabelul de
mai sus semnul + inseamna actiune din exterior spre interior
(presiune) iar semnul - inseamna actiune din interior catre
exterior (suctiune).( )e p refw c c q = 2, 75 0, 20, 3931, 4gacqg=
=
=Facandrezultantapresiunilordinvantdistribuitenormalpecircumferintavarezultao
incarcareuniformdistribuitaparalelacudirectiadincarebatevantul,carevaactiona
asupra ansamblului silozului, ducand la o incovoiere generala a
acestuia. 2.08 kN/m n care li = 481.1 mm este lungimea
circumferentiala a panourilor (egala cu perimetrul U impartit la
numarul total de panouri, 16) iar este presiunea / suctiunea medie
in panoul i . Momentul incovoietor la baza mantalei cilindrice va
fi: 157,34 kNm
Dinacestmomentincovoietorapareforturidecompresiune/intindereverticalein
mantauasilozului.Valoareacaracteristicamaximaaforteiverticaledecompresiunein
peretedistribuitapecircumferinta,qzwlaadancimeahclacaresefaceverificarea,este
data de relatia: 39,97 kN/m
ncareWsilozestemodululderezistentaalsectiuniisilozului(inelcilindric)egalcu
23.62x106 mm3 iar t este grosimea mantalei silozului. C.6.
Incarcarea exceptionala din seismValoarea caracteristica a
incarcarii data de catre seism se evalueaza considerand un grad
deumplerealsilozuluide80%(conformcap.3.3(4)dinSREN1998-4:2007).
Amplasamentul silozului care se verifica se caracterizeaza printr-o
acceleratie a terenului pentru proiectare ag = 0,20g si o perioada
de colt Tc = 0,7s (Iasi). Factorul de comportare are valoarea q =
0,7 x 2 = 1,4 (conform tabel 6.2 (d) din SR EN 1998-1:2004 si
cap.3.3 (5) din SR EN 1998-4: 2007) Coeficientul seismic pentru
calculul static va avea valoarea: Calculul ncarcarii gravitationale
pentru determinarea fortei seismice se face folosind pct.
C1.Greutatea proprie a acoperisului, G1 = Ga = 3,33 kN (la nivelul
acoperisului)
Greutateautilajuluilanivelulacoperisului,G2=GuA=23,57kN(lanivelul
acoperisului) Greutatea totala a mantalei cilindrice, G3 = 68,96 kN
(concentrata la mijlocul inaltimii mantalei adica la 0,5 x hb =
6,15m)
Greutateazapeziipurtate,G4=0,4qzU=0,4x1,22x7,969=3,89kN(lanivelul
acoperisului) ( )8 __1cos iw iiq w l == =( )__i w 2 22, 08 12, 32
2w bwq hM= = =wzwsilozMq tW=
=Greutateacontinutului:G5=0,8Ahc=0,8x4,714x16x11,6=699,9kN
(considerataconcentratalamijloculinaltimiivolumuluicontinut,adicala0,4xhc
= 4,64m)
Inacestexempluseconsideracanivelulacoperisuluisegasestelainaltimeahcadicala
11,60m fata de linia de rezemare. G = G1+G2+G3+G4+G5 = 799,65 kN
Forta seismica totala: S = c G = 0,393 x 799,65 = 314,2 kN
Distributiaforteiseismicepeinaltimesefacepentruaputeadeterminadiagrama
momentuluiincovoietorcareactioneazaasuprasectiuniicirculareasilozului.Pentru
aceasta se utilizeaza relatia (4.6) din P100-2006. Forta seismica
care actioneaza la nivelul i se calculeaza cu relatia: 1i ii ni
iimhS Smh==
1ni imh= 4050,36 kNm La nivelul h1 = 4,64 m rezulta o forta
seismica S1 = 251,9 kN. La nivelul h2 = 6,15 m rezulta o forta
seismica S2 = 32,9 kN. La nivelul h3 = 12,30 m rezulta o forta
seismica S3 = 29,4 kN.
Momentulincovoietormaximdinactiuneaseismicasivaloareacaracteristicamaximaa
forteidecompresiuneinmantauacilindrica,distribuitapecircumferinta,pedirectie
verticala sunt date mai jos: 440,2 kN/m
D.COMBINATII DE ACTIUNI
Pentrusilozuriledinclasadeefecte1sepotluainconsiderareurmatoarelecombinatii
simplificate de actiuni (conform pct. A.1. din Anexa A, SR EN
1993-4-1:2007) Permanente + zapada + vant + incarcari umplere
(variabila principala); Permanente + zapada + vant + incarcari
golire (variabila principala); Permanente + zapada + vant cu
silozul gol (variabila principala); Permanente + zapada + incarcari
golire + vant (variabila principala); Permanente + zapada +
incarcare siloz 80% + seism 3max11732, 77i iiM S h kNm== =max,max
zssilozMq tW= =D.1. Evaluarea efectelor actiunilor
Eforturiledemembranadinmantauasilozuluideterminatemaisusseamplificacu
coeficientul kM = 1,1 (conform pct. A.2.(1) din Anexa A, SR EN
1993-4-1:2007) pentru a tine cont de efectul incovoierii locale.
D.1.1.Valoricaracteristicealeefecteloractiunilorpedirectieverticalainmantaua
cilindrica (tensiuni in punctele de maxima solicitare) a. Tensiunea
de compresiune in membrana (ncarcari permanente): x1 = kM nzSkp / t
= 1,1 x 9,30 / 6 = 1,71 N/mm2 b. Tensiunea de compresiune in
membrana din zapada (variabila): x2 = kM nz / t = 1,1 x 1,22 / 6 =
0,22 N/mm2 c. Tensiunea de compresiune in membrana din vant
(variabila): x3 = kM qzw / t = 1,1 x 39,97 / 6 = 7,33 N/mm2
d.Tensiuneadecompresiuneinmembranalaumplere(ncarcarevariabilalacare
coeficientul ncarcarii se ia = 1,35 conform SR EN 1991-4-2006)
material nefluidizat x4 = kM nzSk (hc)/ t = 1,1 x 112,63 / 6 =
20,65 N/mm2 (matrialul fluidizat nu conduce la compresiuni in sens
vertical in manta la umplere)
e.Tensiuneadecompresiuneinmembranalagolire(ncarcarevariabilalacare
coeficientul ncarcarii se ia = 1,35 conform SR EN 1991-4-2006)
material nefluidizat x5 = kM nzSke (hc) / t = 1,1 x 157,68 / 6 =
28,90 N/mm2 (matrialul fluidizat nu conduce la compresiuni in sens
vertical in manta la golire) f. Tensiunea de compresiune in
membrana din seism (exceptionala): x6 = kM qzs,max/t = 1,1 x
440,2/6 = 80,7 N/mm2
D.1.2.Valoricaracteristicealeefecteloractiunilorpedirectiecircumferentialain
mantaua cilindrica (tensiuni in punctele de maxima solicitare) a.
Tensiunea de intindere in membrana la umplere (ncarcare variabila
la care coeficientul ncarcarii se ia = 1,35 conform SR EN
1991-4-2006): 4,74 N/mm2 (material nefluidizat) - presiune 33,34
N/mm2 (material fluidizat) - presiune 1hMp rkt = = b. Tensiuni in
membrana la golire (ncarcare variabila la care coeficientul
ncarcarii se ia = 1,35 conform SR EN 1991-4-2006): 9,00 N/mm2
(material nefluidizat) - presiune - 8,99 N/mm2 (material fluidizat)
- suctiune c. Tensiuni in membrana datorate vantului: 0.35 N/mm2
(presiune) -0.67 N/mm2 (suctiune) D.2. Combinarea efectelor
actiunilor
Gruparea1:Permanente+zapada+vant+incarcaridinumplere(principala)
(conform tabel A.1 (RO) din SR EN 1991-4:2006/NB: 2008) Material
nefluidizat Sens vertical (compresiune): x = 1,35 x1 + 0,6 (1,5 x2
+ 1,5 x3) + 1,35 x4 = 36,98N/mm2 Sens circumferential (intindere):=
1.35 1 = 6,40 N/mm2 Material fluidizat Sens vertical
(compresiune):x = 1,35 x1 + 0,6 (1,5 x2) + 1,5 x3 = 13,50N/mm2 Sens
circumferential (intindere):= 1.35 1 = 45,01 N/mm2
Gruparea2.Permanente+zapada+vant+incarcarigolire(principala)(conform
tabel A.1 (RO) din SR EN 1991-4:2006/NB: 2008) Material nefluidizat
Sens vertical (compresiune):x = 1,35 x1 + 0,6 (1,5 x2 + 1,5 x3) +
1,35 x5 = 48,12N/mm2 Sens circumferential (intindere):= 1.35 2 =
12,15 N/mm2 Material fluidizat Sens vertical (compresiune):x= 1,35
x1 + 0,6 (1,5 x2) + 1,5 x3 = 13,50N/mm2 Sens circumferential
(compresiune):= 1.35 2 = 12,14 N/mm2 Gruparea 3. Permanente +
zapada + vant cu siloz gol (principala) Sens vertical
(compresiune):x= 1,35 x1 + 0,6 (1,5 x2)+ 1,5 x3 = 13,50N/mm2 2heMp
rkt = =( )3 Mw rkt= =Sens circumferential opresiune maxima normala
pe perete: 1,5 x 1,54 = 2,31 kN/m2 = 1.5 3 = 0,55 N/mm2
(compresiune) osuctiune maxima normala pe perete: 1,5 x -2,97 = -
4,45 kN/m2 = 1.5 3 = 1,05 N/mm2 (ntindere) Gruparea 4. Permanente +
zapada + incarcari golire + vant (principala) Material nefluidizat
Sens vertical (compresiune):x= 1,35 x1 + 0,6 (1,5 x2) + 1,5 x3 +
1,35 x5 = 52,52 N/mm2 Sens circumferential (intindere):= 1.35 2 =
12,15 N/mm2 Material fluidizat Sens vertical (compresiune):x= 1,35
x1 + 0,6 (1,5 x2) + 1,5 x3 = 13,50N/mm2 Sens circumferential
(compresiune):= 1.35 2 = 12,14 N/mm2 Gruparea 5. Permanente +
zapada + 80% incarcare siloz nefluidizata + seismSens vertical
(compresiune):x= x1 + 0,3 x2 + 0,8 x5 + x6 = 105,60 N/mm2 Sens
circumferential (intindere):= 0,8 2 = 7,2 N/mm2 E. VERIFICARI
PENTRU MANTAUA CILINDRICA E.1. Starea limita plastica (A.3.2.1.
Anexa A SR EN 1993-4-1:2007) Gruparea 1. Material nefluidizat:
40,56 N/mm2 < fy / M0 = 235 N/mm2 Material fluidizat:53,06 N/mm2
< fy / M0 = 235 N/mm2 Gruparea 2. Material nefluidizat: 55,20
N/mm2 < fy / M0 = 235 N/mm2 Material fluidizat:12,87 N/mm2 <
fy / M0 = 235 N/mm2 Gruparea 3. Siloz gol: 12,75 14,05 N/mm2 <
fy / M0 = 235 N/mm2 2 2, e Ed x x = + =2 2, e Ed x x = + =2 2, e Ed
x x = + =2 2, e Ed x x = + =2 2, e Ed x x = + =Gruparea 4. Material
nefluidizat: 59,53 N/mm2 < fy / M0 = 235 N/mm2 Material
fluidizat:12,87 N/mm2 < fy / M0 = 235 N/mm2 Gruparea 5. 109,4
N/mm2 < fy / M0 = 235 N/mm2
E.2.Starealimitadepierdereastabilitatiidincompresiuneaxialainsensvertical
(A.3.2.2. Anexa A SR EN 1993-4-1:2007) Efortul critic de pierdere a
stabilitatii peretelui:622,3 N/mm2 Zveltetea relativa a
mantalei:0,615 Coeficientul de reducere al imperfectiunii
elastice:0,237 Zveletile relative la care se schimba expresia
coeficientului x: 0,2 ;0,770 Conform relatiei (A.9) din SR EN
1993-4-1: 2007, coeficientul de flambaj se calculeaza cu expresia:
__ __0__ __01 0, 6xxp | | |= = |\ 0,564 Efortul critic de flambaj
va fi prin urmare: 120,48 N/mm2 Gruparea 1. Material nefluidizat
:36,98 N/mm2
