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Exponentes
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Exponentes y Radicales
Ernesto S. Pérez-Cisneros
Curso de Matemáticas Preuniversitarias
2
Exponentes y Radicales
Exponentes
Si n es un entero positivo, la notación exponencial an representa el
producto del número real a multiplicado n veces por si mismo.
La expresión an se lee a a la enésima potencia o simplemente a a la n.
El entero positivo n se llama exponente y el número real a, base.
Caso General
(n es cualquier entero positivo)
ejemplos
factores de
n
n a
a a a a a 1
2
5
a a
a a a
a a a a a a
3
Ejemplos
Es importante observar que si n es un entero positivo,
entonces una expresion
significa
pero no !
4
4
5 5 5 5 5 625
1 1 1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 9 9 81
3 na
3( )na
(3 )na
4
Exponente Cero y Negativo
0 1
1nn
a
aa
0
55
( 2) 1
1( 3)
( 3)
Definición
(a diferente de cero)
Ejemplos
5
Suma de Exponentes
Si m y n son enteros positivos, entonces
En vista de que el número total de factores de a a la derecha es m+n, la expresion am an es igual a am+n
factores de factores de
m n
m a n a
a a a a a a a a a a
6
Leyes de los Exponentes
Ley Ejemplo
m n m na a a ( )m n m na a
( )n n nab a bn n
n
a a
b b
mm n
n
aa
a
3 4 3 4 75 5 5 5 78125
32 2 3 63 3 3 729
2 2 2(3 10) 3 10 9 100 900 3 3
3
3 3 27
2 2 8
66 2 4
2
22 2 16
2
7
Ejercicios: Simplificar la siguiente expresión
Simplificar:
Solución:
3 2 83 4x y xy
3 2 8 3 2 8
4 10
3 4 (3)(4)( )( )
12
x y xy x x y y
x y
8
Ejercicios: Simplificar la siguiente expresión
Simplificar:
Solución:
3 22
5
2t p
p t
33 222 2
25 3 5
22 tt p p
p t p t
2 3 23
5 2 32
t p
t p
6 410 3 2
1 1 88
t pp t
9
Radicales
Si n es un entero positivo mayor de 1 y a es un número real , la
raíz enésima de a se define como:
donde n es el índice del radical y el número a se denomina radicando
n a
1) Si , entonces
2) Si , entonces
3) Si y ,
0 0
0 es el número real
tal que
0 es non es el núentonces
4) Si y ,entonce
mero real
tal que
0 es par no es un número reals
n
n
n
n
n
n
b b a
b
a a
a a
a n a
a n a
b a
positivo
negativo
10
Ejemplos:
2
5
5
3 3
4
4 16
1 1
2 3
16 4
1 1
32 2
8 2
porque
porque
porque
no es un núm
2
2 8
1 ero real6
11
Propiedades de (n es un entero positivo)
Propiedad Ejemplo
, si es un número realn
n na a a
, si 0n na a a
, si 0 y es nonn na a a n
, si 0 y es parn na a a n
33 5 5
25 5
55 ( 2) 2
44 ( 2) 2 2
n
12
Las tres leyes siguientes son verdaderas para los enteros positivos m y n, siempre que existan las raices indicadas; es decir, siempre que las raices sean números reales
Ley Ejemplo
n n nab a bn
nn
a a
b b
m n m na a
3 33 33108 ( 27)(4) 27 4 3 4
3 3
33
5 5 5
8 28
6 63 2 3 664 64 64 2 2
13
Ejercicios
9
6
9 3 3
3 6 3 212 4
2 3 5
2 6 4
23
312
2 3
2
3 2
5
64
27
3 6
4 4
3 3
3 2 3
3
)
)
2
3 2
3 2
) a x a x
a b a b
a b a
a b
a x
a b a b
a
b
c
a
a b a