სასწავლო კურსის

დასახელება დისკრეტული სისტემები

Discrete systems ავტორი (ავტორები) რევაზ გრიგოლია, ფრიდონ დვალიშვილი

ლექტორი

(ლექტორები)

რევაზ გრიგოლია, ფიზ.-მათ. მეცნ. დოქტორი, ზუსტ და

საბუნებისმეტყველო მეცნიერებათა ფაკულტეტი

ინტერდისციპლინური მიმართულება: მათემატიკური ლოგიკა და

დისკრეტული სტრუქტურები ;

ასოცირებული პროფესორი

tel 299 88 53, 5 55 179 619, 590 305334

e-mail: grigolia@yahoo.com, revaz.grigolia@tsu.ge

ტატიანა კისელიოვა, ფიზ.-მათ. მეცნ. დოქტორი, ზუსტ და

საბუნებისმეტყველო მეცნიერებათა ფაკულტეტი

ინტერდისციპლინური მიმართულება: მათემატიკური ლოგიკა და

დისკრეტული სტრუქტურები; ასისტენტ პროფესორი

tel 272 49 78, 5 55 450 091, 590 305334

e-mail: t.kiseliova@web.de, tatiana.kisiliove@tsu.ge

ფრიდონ დვალიშვილი - დოქტორი, ზუსტ და საბუნებისმეტყველო

მეცნიერებათა ფაკულტეტის ასისტენტ პროფესორი,

ტელ.: 599 102264

pridon.dvalishvili@tsu.ge

ტარიელ ხვედელიძე - დოქტორი, ზუსტ და საბუნებისმეტყველო

მეცნიერებათა ფაკულტეტის ასისტენტ პროფესორი,

ტელ. 593 956947

tariel.khvedelidze@tsu.ge

ვლადიმერ ოდიშარია, დოქტორი, ზუსტ და საბუნებისმეტყველო

მეცნიერებათა ფაკულტეტი ინტერდისციპლინური მიმართულება:

მათემატიკური ლოგიკა და დისკრეტული სტრუქტურები;

ასისტენტ პროფესორი

tel 232 27 64, 5 98 552 015

e-mail: vodisharia@yahoo.com, vladimer.odisharia@tsu.ge

ნანა ოდიშელიძე, დოქტორი, ზუსტ და საბუნებისმეტყველო

მეცნიერებათა ფაკულტეტი ინტერდისციპლინური მიმართულება:

მათემატიკური ლოგიკა და დისკრეტული სტრუქტურები;

ასისტენტ პროფესორი

tel 232 78 24, 5 95 359 939

e-mail: nana_georgeana@yahoo.com, nana.odishelidze@tsu.ge

სასწავლო კურსის

კოდი

სასწავლო კურსის

სტატუსი

1. ზუსტ და საბუნებისმეტყველო მეცნიერებათა ფაკულტეტი,

მკომპიუტერულ მეცნიერებათა დეპარტამენტი

2. საბაკალავრო საფეხური

3. სავალდებულო

სასწავლო კურსის

მიზნები

დისკრეტული სტრუქტურები იძლევა შესაბამის თეორიულ

საფუძვლებს კომპიუტერულ მეცნიერებებისათვის. არეალი,

რომლითაც იფარება წარმოდგენილი ლექციათა კურსი,

ტრადიციულად მოიცავს ლოგიკას, სიმრავლეებს, მიმართებებს,

ფუნქციებს, გრაფებს, კომბინატორიკას და მათი MATLAB-ში

მოდელირებას. შემთხვევითი ხდომილებებისა და დისკრეტული

ალბათობის ძირითად ცნებებს და მათ რიცხვით

მახასიათებლებს, დისკრეტულ შემთხვევით სიდიდეებთნ

დაკავშირებულ Excell-ის სტატისტიკურ ფუნქციებს.

ძირითადი მიზნები: კომპიუტერულ მეცნიერებებისათვის

შესაბამისი თეორიული და პრაქტიკული საფუძვლების

დაუფლება.

კრედიტების

რაოდენობა და

საათების განაწილება

სტუდენტის

დატვირთვის

შესაბამისად (ECTS)

5კრედიტი

საკონტაქტო საათების რაოდენობა -სემესტრში 60 საათი

დამოუკიდებელი მუშაობის საათების რაოდენობა -სემესტრში

60 საათი

შუალედური გამოცდის მოსამზადებლად და ჩასაბარებლად

განკუთვნილი დრო - 5.5 საათი ( მოსამზადებლად - 4 სთ.

ჩასაბარებლად-1.5სთ.)

დასკვნითი გამოცდის მოსამზადებლად და ჩასაბარებლად

განკუთვნილი დრო - 12 საათი ( მოსამზადებლად - 10 სთ.

ჩასაბარებლად-2 სთ.)

დაშვების

წინაპირობები

დისკრეტული სტრუქტურები

სწავლის შედეგები მკაცრი დამტკიცების აგების უნარი ლოგიკური აზროვნების

ჩამოყალიბება და ისეთი მეთოდების ათვისება, რომელიც

აუცილებელია

კომპიუტერული მეცნიერებებისათვის.

სასწავლო კურსის გავლის შემდეგ სტუდენტი დაეუფლება რეალური

ამოცანების კვლევის ძირითად პრინციპებს, შეიძენს პრაქტიკული

ამოცანების ფორმალიზაციისა და შესაბამისი ალგორითმების

გამოყენებით მათი ამოხსნის უნარ-ჩვევებს. შეძლებს Excell--ის

საშუალებებით კონკრეტული ამოცანების ამოხსნას.

კურსის დასრულების შემდეგ სტუდენტი შეიძენს:

დარგობრივ კომპეტენციებს

კომპიუტერულ მეცნიერებათა ფუნდამენტური კონცეფციების,

პრინციპებისა და თეორიების ცოდნა

ინფორმატიკის საშუალებების გამოყენების უნარს პრობლემათა

გადასაჭრელად

დაპროგრამების ინსტრუმენტების გამოყენების უნარი

ამოცანის ამონახსნის თვისებათა ანალიზისა და

გამოკვლევის უნარი

ზოგად კომპეტენციებს

აბსტრაქტული აზროვნების, ანალიზისა და სინთეზის

უნარი

პრობლემის იდენტიფიცირების, დასმისა და გადაწყვეტის

უნარი

გააზრებული გადაწყვეტილების მიღების უნარი

მიწოდების უნარი, როგორც ზეპირად ისე წერილობით

დამოუკიდებლად მუშაობის უნარი

კოგნიტურ უნარებს:

პრობლემის იდენტიფიცირებისა და გადაწყვეტის უნარი,

დასაბუთებული გადაწყვეტილების მიღების უნარი.

ტექნოლოგიურ უნარებს:

საინფორმაციო ტექნოლოგიების გამოყენების უნარი:

(საინფორმაციო საშუალებების გამოყენების უნარი დისკრეტული

ალბათობის ამოცანების ამოხსნისათვის)

სწავლის შედეგის მიღწევის დონე: პირველი დონე. ძირითადი

თეორემების და მათი დამტკიცების გაცნობიერება; გამოთვლითი

ტექნიკის გამოყენებით სტუდენტებისათვის ცნობილი ამოცანების

მსგავსი ამოცანების ამოხსნას

სასწავლო კურსის

შინაარსი

(იხ. დანართი 1).

სწავლების/ სწავლის

მეთოდები

ლექცია-1სთ. , ლაბორატორიული მეცადინეობა -2 სთ.

დედუქციური – წინამძღვრებიდან სწორი და კორექტული

(მართებული) დასკვნების გაკეთება, ზოგადობიდან

კონკრეტულობამდე დაყვანა; და ახსნა-განმარტებითი მეთოდი -

მსჯელობა მოცემული საკითხის ირგვლივ.

პრაქტიკულ მეცადინეობაზე ხდება ამოცანების ამოხსნა ლექციაზე

განხილული მეთოდებით, მათი ვიზუალური წარმოდგენა MATLAB–

ის საშუალებების გამოყენებით.

შეფასების

კრიტერიუმები

შუალედური შეფასების ფორმები: ერთი კოლოკვიუმი, საკონტროლო წერა, დასწრება ლექციასა და ლაბორატორიულ მეცადინეობაზე. საბოლოო შეფასების ფორმა: წერითი გამოცდა თითოეული ფორმის ხვედრითი წილი საბოლოო შეფასებისთვის: დასწრება 10% საკონტროლო წერა 30% კოლოკვიუმი 20% გამოცდა 40% შეფასების კრიტერიუმები: დასწრება : დასწრება ლექციასა და პრაქტიკულ მეცადინეობაზე. . საკონტროლო წერა: სემესტრის განმავლობაში ტარდება 2 საკონტროლო წერა , თითოეული ფასდება 15 ქულით(3 საკითხი, თითოეული 5 ქულა) , პირველი - 6 პრაქტიკული მეცადინეობის შემდეგ, მეორე - 12 პრაქტიკული მეცადინეობის შემდეგ, 5 ქულა - მოცემული ამოცანები ამოხსნილია სწორად. ჩანს შესაბამისი მეთოდების ზედმიწევნით კარგი ცოდნა. 4 ქულა - ამოცანები ამოხსნილია სწორად. დაშვებულია უმნიშვნელო შეცდომები. 3 ქულა - დავალების მნიშვნელოვანი ნაწილი შესრულებულია, დაშვებულია არსებითი ხასიათის 1-2 შეცდომა. 2 ქულა - დავალების დაახლოებით ნახევარია შესრულებული, ზოგიერთ მეთოდს ვერ იყენებს სრულყოფილად. 1 ქულა - დავალების მცირე ნაწილია შესრულებული, ძირითად ალგორითმებს კარგად ვერ ფლობს.

0 ქულა - დავალებით გათვალისწინებული ამოცანებიდან ვერც ერთს ვერ ასრულებს შესაბამისი ალგორითმების არცოდნის გამო. კოლოკვიუმი და გამოცდა – წერითი გამოცდა: ბილეთი შედგება თეორიული და პრაქტიკული საკითხებისაგან. სტუდენტი მიიღებს თეორიული საკითხისთვის მინიჭებული ქულების 1. 91-100% თუ: პასუხი სრულია; საკითხი ზუსტად და ამომწურავად არის გადმოცემული; ტერმინოლოგია დაცულია. სტუდენტი ზედმიწევნით კარგად ფლობს პროგრამით გათვალისწინებულ განვლილ მასალას, ღრმად და საფუძვლიანად აქვს ათვისებული როგორც ძირითადი, ისე დამხმარე ლიტერატურა. 2. 71-90% თუ: პასუხი სრულია, მაგარამ შეკვეცილი; ტერმინოლოგიურად გამართულია; საკითხი ამომწურავად არის გადმოცემული; არსებითი შეცდომა არ არის; სტუდენტი კარგად ფლობს პროგრამით გათვალისწინებულ განვლილ მასალას; ათვისებული აქვს ძირითადი ლიტერატურა. 3. 51-70% თუ: პასუხი არასრულია; საკითხი დამაკმაყოფილებლად არის გადმოცემული; ტერმინოლოგია ნაკლოვანია; სტუდენტი ფლობს პროგრამით გათვალისწინებულ მასალას, მაგარამ აღნიშნება მცირეოდენი შეცდომები. 4. 31-50% თუ: პასუხი არასრულია; ტერმინოლოგია მცდარია; საკითხის შესაბამისი მასალა გადმოცემულია ნაწილობრივ; სტუდენტს არასაკმარისად აქვს ათვისებული ძირითადი ლიტერატურა; აღინიშნება რამდენიმე არსებითი შეცდომა. 5. 1-31% თუ: პასუხი ნაკლოვანია; ტერმინოლოგია არ არის გამოყენებული, ან არ არის შესაბამისი; პასუხი არსებითად მცდარია. გადმოცემულია საკითხის შესაბამისი მასალის მხოლოდ ცალკეული ფრაგმენტები. 6. 0 % თუ: პასუხი არ არის ან არ შეესაბამება დასმულ ამოცანას.

ძირითადი

ლიტერატურა

Э. Мендельсон, «Введение в математическую логику», Наука, Москва, 1971. ( стр. 1 – 81 ) Winfriend Karl Grassman and Jean-Paul Trambley, “ Logic and Discrete Mathematics (A computer Science Perspective)”, Prentice Hall, 1996. (pp. 1 – 91, 353 - 421) revaz grigolia, “leqciaTa kursi diskretul სტრუქტურებში”, eleqtronuli versia PDF-ში. (Moodle)

Р. Уилсон, «Введение в Теорию Графов», Москва, «Мир», 1977 ( стр. 1 – 73 )

გ.მარი ა. მოსიძე ალბათობის თეორია და გამოყენებითი სტატისტიკა.

სახელმძღვანელო EშM თბილისის სტუდენტებისათვის. თბილისი 2007

Kenneth Bogart, Clifford Stein, Robert L.Drysdale. Discrete Mathematics for

Computer Sciences.

И.А. Лавров, Л.Л. Максимова, Задачи по теории множеств ,

математической логике и теории алгоритмов, Москва «Наука», 1984.

Timothy A. Davis, Kermit Sigmon. Matlab Primer.Chapman&Hall/CRC,

2005

დამხმარე

ლიტერატურა და

სხვა სასწავლო

მასალა

Дж Шёнфильд, «Математическая логика.», Наука, Москва , 1975

В. Б. Алексеев, «Дискретная математика», МГУ, 2002.

L. Lovasz and K. Vesztergombi, “Discrete Mathematics”, Lecture Notes, Yale University, Spring 1999. С. В. Яблонский, «Введение в дискретную математику», М. Наука, 1986.

რ.ტყებუჩავა. ალბათობის თეორია და მათემატიკური სტატისტიკა.

თსუ 2001.

В .Феллер .Введение в теорию вероятностей и ее приложения . М .

“Мир”.т1 . 1984

სასწავლო კურსის

გავლასთან

დაკავშირებული

დამატებითი

პირობები

დანართი 1

სასწავლო კურსის შინაარსი

N ლექციის/სემინარის/პრაქტიკუმის/ლაბორატორიული

სამუშაოს და ა. შ. თემა

ლიტერატურა

(შესაბამისი გვერდების

მითითებით)

I დისკრეტული სტრუქტურები

1 ლექცია 1. პროპოზიციული აღრიცხვა Э. Мендельсон, «Введение в математическую логику», На-

ука, Москва, 1971. pp. 36-45.

პირადი ბიბლიოთეკა.

2 ლექცია 2-3. პრედიკატთა აღრიცხვა: ენა, ტერმები,

ზოგადობის და არსებობის კვანტორები, ფორმულები;

თავისუფალი და ბმული ცვლადები. ინტერპრეტაცია;

შესრულებადობა, ჭეშმარიტობა, ლოგიკურად

ზოგადმართებულობა

Э. Мендельсон, «Введение в математическую логику», На-

ука, Москва, 1971. pp. 53-63.

პირადი ბიბლიოთეკა.

რევაზ გრიგოლია, “ლექციათა

კურსი დისკრეტულ სტრუქ-

ტურებში II”, ელექტრონული

ვერსია PDF-ში. (Moodle).

Winfriend Karl Grassman and Jean-Paul Trambley, “ Logic and Discrete Mathematics (A computer Science Perspective)”, Prentice Hall, 1996. pp. 59-78.

პირადი ბიბლიოთეკა.

3 ლექცია 4-5. დალაგებულ სიმრავლეთა თეორია,

პირველი რიგის თეორიები, აქსიომატიკა, გამოყვანის

წესები.

Э. Мендельсон, «Введение в математическую логику», Наука, Москва, 1971. pp.

64-66.

პირადი ბიბლიოთეკა.

რევაზ გრიგოლია, “ლექციათა

კურსი დისკრეტულ სტრუქ-

ტურებში II”, ელექტრონული

ვერსია PDF-ში. (Moodle).

6 ლექცია 6-7. ბულის ალგებრების თეორია, ჯგუფთა

თეორია. პირველი რიგის თეორიების თვისებები.

სისრულის თეორემა.

Э. Мендельсон, «Введение в математическую логику», На-

ука, Москва, 1971. pp. 67-80.

პირადი ბიბლიოთეკა.

რევაზ გრიგოლია, “ლექციათა

კურსი დისკრეტულ სტრუქ-

ტურებში II”, ელექტრონული

ვერსია PDF-ში. (Moodle).

7 ლექცია 8-10. კომბინატორული ანალიზი:

კომბინატორიკის ძირითადი პრინციპები; დირიხლეს

პრინციპი; გადანაცვლება, წყობა და ჯუფთება;

ნიუტონის ბინომი და პოლინომიალური ფორმულა

И. И. Ежов, А. В, Скороход, М. И. Ядренко, «Элементы Комбина-торики», Наука, Москва, 1977 (стр. 1 – 45)

პირადი ბიბლი-ოთეკა.

რევაზ გრიგოლია, “ლექციათა

კურსი დისკრეტულ სტრუქ-

ტურებში II”, ელექტრონული

ვერსია PDF-ში. (Moodle).

ლექცია 10-12.

8 ლექცია 11-15. გრაფები და ხეები: ორიენტირებული და

არაორიენტირებული გრაფები; მარშრუტები,

წვდომადობა და ბმულობა; გრაფების წარმოდგენა.

ეილერის და ჰამილტონის გრაფები. ხეები, ჩარჩო ხეები.

მარტივი გრაფები, პლანარობის კრიტერიუმი.

Р. Уилсон, «Введение в Теорию Графов», Москва, «Мир», 1977

(стр.1–73). პირადი

ბიბლიოთეკა.

რევაზ გრიგოლია, “ლექციათა

კურსი დისკრეტულ სტრუქ-

ტურებში II”, ელექტრონული

ვერსია PDF-ში. (Moodle).

ლექცია 13-15.

.

II დისკრეტული ალბათობა

1. 1-2. ალბათობის თეორიის საგანი. ელემენტარულ

ხდომილობათა სივრცე. ხდომილობები. აუცილებელი და

შეუძლებელი ხდომილობები. მოქმედებები

ხდომილობებზე. ალბათობის კლასიკური განმარტება.

გეომეტრიული ალბათობა . ხდომილობათა ჯამის

ალბათობა.

[6] გვ. 37-42

[8] გვ. 91-97

2. 3-4. პირობითი ალბათობა. ხდომილობათა ნამრავლის

ალბათობა. ხდომილობათა დამოუკიდებლობა.

ხდომილობათა წყვილ- წყვილად დამოუკიდებლობა.

[6] გვ. 42-44

[7] გვ 236-247

3. 5- 6. ხდომილობათა სრული სისტემა. სრული ალბათობის

ფორმულა. ბაიესის ფორმულა.ალბათობათა გამოთვლა

დენდოგრამების საშუალებით. ალბათობათა გამოთვლა

Exell-ის ფუნქციების : FACT, PERUT,COMBIN

საშუალებით.

[6] გვ. 46-49

4. 7-8. დისკრეტული შემთხვევითი სიდიდე და მისი

განაწილების კანონი. დისკრეტული შემთხვევითი

სიდიდის განაწილების ფუნქცია.დისკრეტული

შემთხვევით სიდიდეთა რიცხვითი მახასიათებლები:

მათემატიკური მოლოდინი, დისპერსია, საშუალო

კვადრატული გადახრა. მათი თვისებები. შემთხვევით

სიდიდეთა სტანდარტიზაცია.

[6] გვ. 57-62

5. 9-10. ძირითადი დისკრეტული განაწილებანი: ბერნულის ,

ბინომური, პუასონის, ჰიპერგეომეტრიული

გეომეტრიული განაწილებები. ბინომური

განაწილებისათვის უალბათესი რიცხვის ცნება და მისი

გამოთვლა.

[6] გვ. 63-68

[7] გვ.249-255

6. 11. დისკრეტულ განაწილებებთნ დაკავშირებული Exell-ის

სტატისტიკური ფუნქციები : PROB,

BINOMDIST,CRITBINOM,HYPGEOMDIST,POISSON.

[6] გვ. 68-74

7. 12-13. ორგანზომილებიანი დისკრეტული შემთხვევითი

სიდიდეები და მათი განაწილების კანონი. მარგინალური

განაწილების კანონი. დისკრეტულ შემთხვევით

სიდიდეთა დამოუკიდებლობა. ორგანზომილებიანი

შემთხვევითი სიდიდის რიცხვითი მახასიათებლები:

კოვარიაცია, კორელაცია. პირობითი განაწილება და

პირობითი მათემატიკური ლოდინი. ჯამის დისპერსიის

გამოსათვლელი ფორმულა. Exell-ის სტატისტიკური

ფუნქციები: COVAR, CORREL, DEVESQ, PEARSON.

[6] გვ. 99-105, 203-205, 208-209

8. 14. ჩებიშევის უტოლობა. დიდ რიცხვთა კანონი ჩებიშევის [6] გვ. 108-110

ფორმით. ბერნულის თეორემა.

9. 15. პრაქტიკული სიტუაციები, რომელთა გაწყვეტა

მოითხოვს დისკრეტული ალბათობის ელემენტების

ცოდნას პროგრამული კოდისა ალგორითმების

შედგენისას:

1. კოდის ან ალგორითმის მუშაობის მოსალოდნელი

დრო;

2. მუშაობის დროის ვარაბელობა

[6] გვ. 116-119

N ლაბორატორიული სამუშაოს თემა

(დისკრეტული სტრუქტურები)

ლიტერატურა

(შესაბამისი გვერდების

მითითებით)

1 ცხრილების აგება ფორმულებისთვის, სრულყოფილი

დიზიუნქციური და კონიუნქციური ფორმები

[8] გვ. 46-58

[1] გვ. 27-31

2 თავისუფალი და ბმული ცვლადები, ტერმები, პირველი

რიგის თეორიის ფორმულები, ტერმები თავისუფალი

ცვლადებისთვის

[8] გვ. 69-72

[1] გვ. 55-57

3 ინტერპრეტაცია, ფორმულების შესრულებადობა

მოცემულ ინტერპრეტაციაში. გამოყვანის

ელემენტარული სქემების წარმოდგენა MATLAB-ის

გარემოში, გრაფიკული რეალიზაცია.

[1] გვ. 57-64

[9] გვ. 70-77

4,5 ფორმულების ჭეშმარიტობის და მცდარობის

დამტკიცება, ლოგიკურად ზოგადმართებული

ფორმულების პოვნა.

წარმოქმნის წესების წარმოდგენა MATLAB-ში.

[1] გვ. 57-64

[9] გვ. 70-77

6,7 ბულის ფუნქციები, ბულის ფუნქციების ინტერპრეტაცია

ელექტრონული ქსელების საშუალებით. ბულის

ფუნქციების წარმოდგენა MATLAB-ში, გრაფიკული

რეალიზაცია.

[8] გვ. 46-58

[9] გვ. 70-77

8 ბულის ფუნქციების სისტემების სრულობის და

არასრულობის დამტკიცება.

[8] გვ. 46-58

9 პირველი რიგის თეორიების თვისებები [1] გვ. 67-80

10 კომბინატორიკის ძირითადი პრინციპი, სასრული

სიმრავლეები და მათზე ოპერაციები, მოდელირება

MATLAB-ში

[5] გვ. 5-9

[9] გვ. 118-119

11 მოცემული სიმრავლის ქვესიმრავლები, სიმრავლის

დალაგება, წყობა, გადანაცვლებები და ჯუფთებები,

მოდელირება MATLAB-ში

[5] გვ. 9-26

12 ჯუფთება განმეორებით, სიმრავლეების პირდაპირი

ნამრავლი, ნიუტონის ბინომი, პოლინომიალური

ფორმულა, MATLAB-ში მოდელირება.

[5] გვ. 26-35

[9] გვ. 93-100

13 გრაფების მაგალითები. MATLAB-ში მოდელირება. [4] გვ. 17-24

[10] გვ. 103-105

14 ეილერის და ჰამილტონის გრაფები, MATLAB-ში

მოდელირება.

[4] გვ. 48-57

[9] გვ. 105-107

15. ხეების ელემენტარული თვისებები, სავარჯიშოები

გრაფების თეორიაში. MATLAB-ში მოდელირება.

[4] გვ. 57-67

[9] გვ. 107-108

N ლაბორატორიული სამუშაოს თემა ლიტერატურა

(დისკრეტული ალბათობა) (შესაბამისი გვერდების

მითითებით)

1 მოქმედებები ხდომილობებზე. [6] გვ. 37-42

2 გეომეტრიული ალბათობა. ხდომილობათა ჯამის

ალბათობა.

[6] გვ. 42-44

3 პირობითი ალბათობა. ხდომილობათა ნამრავლის

ალბათობა.

[6] გვ. 46-49

4 ხდომილობათა დამოუკიდებლობა. ხდომილობათა

წყვილ- წყვილად დამოუკიდებლობა.

[6] გვ. 57-62

5 სრული ალბათობის ფორმულა. ბაიესის ფორმულა.

ალბათობათა გამოთვლა დენდოგრამების საშუალებით.

[6] გვ. 63-68

6 ალბათობათა გამოთვლა Exell-ის ფუნქციების: FACT,

PERMUT, COMBIN საშუალებით.

[6] გვ. 68-74

7 დისკრეტული შემთხვევითი სიდიდე და მისი

განაწილების კანონი. დისკრეტული შემთხვევითი

სიდიდის განაწილების ფუნქცია.

[6] გვ. 203-205

8 დისკრეტული შემთხვევით სიდიდეთა რიცხვითი

მახასიათებლები: მათემატიკური მოლოდინი,

დისპერსია, საშუალო კვადრატული გადახრა. მათი

თვისებები. შემთხვევით სიდიდეთა სტანდარტიზაცია.

[6] გვ. 108-110

9 ბერნულის განაწილება, ბინომური განაწილება.

ბინომური განაწილებისათვის უალბათესი რიცხვის

ცნება და მისი გამოთვლა.

[6] გვ. 116-119

10 პუასონის განაწილება, ჰიპერგეომეტრიული

განაწილება.

[6] გვ. 63-68

11 დისკრეტულ განაწილებებთნ დაკავშირებული Exell-ის

სტატისტიკური ფუნქციები: PROB, BINOMDIST,

[6] გვ. 68-74

CRITBINOM,HYPGEOMDIST,POISSON.

12 ორგანზომილებიანი დისკრეტული შემთხვევითი

სიდიდეები და მათი განაწილების კანონი.

მარგინალური განაწილების კანონი. დისკრეტულ

შემთხვევით სიდიდეთა დამოუკიდებლობა.

ორგანზომილებიანი შემთხვევითი სიდიდის რიცხვითი

მახასიათებლები: კოვარიაცია, კორელაცია.

[6] გვ. 203-205

13 პირობითი განაწილება და პირობითი მათემატიკური

ლოდინი. Exell-ის სტატისტიკური ფუნქციები: COVAR,

CORREL, DEVESQ, PEARSON.

[6] გვ. 108-110

14 დიდ რიცხვთა კანონი ჩებიშევის ფორმით. [6] გვ. 116-119

15. კოდის ან ალგორითმის მუშაობის

მოსალოდნელი დრო;

მუშაობის დროის ვარაბელობა

[6] გვ. 116-119