Vladas Valentinaviius

Fizika

Scanned by Cloud Dancing

Vladas Valentinaviius

Fizika

VIESA KAUNAS

Vadovlis klasei V I I I

UDK 53(075.3) Val 71

Redaktor ZITA LIAVAIT

Pieiniai ELVIO ZOVS

Dizainer KRISTINA JIT

Lietuvos Respublikos vietimo ir mokslo ministerijos rekomenduota

2003 12 08, Nr. 6

Vadovlis atitinka kalbos taisyklingumo reikalavimus

Pirmasis leidimas 2006 2005 2004 Visi io leidimo pakartoti tiraai yra be pakeitim ir galioja. Pirmasis skaiius rodo paskutinius leidinio tiraavimo metus.

ISBN 5-430-03749-4 Vladas Valentinaviius, 2004 Leidykla viesa", 2004

T u r i n y s

Svarbesns VII klass kurso inios / 6

1. Mechaninis judjimas

1. Mechaninio judjimo samprata / 10 1. 2. Tiesiaeigis ir kreivaeigis judjimas / 12 1. 3. Atskaitos sistema / 13 1. 4. Kelias / 15 1. 5. Greitis / 17 1. 6. Vidutinis greitis / 19 1. 7. Kelio ir laiko apskaiiavimas / 23 1. 8. Pagreitis / 25 1. 9. Kreivaeigis judjimas / 28 1.10. Judjimas apskritimu / 30

Skyriaus Mechaninis judjimas" santrauka / 34

2. Kn sveikos dsniai

2.1. Inercijos dsnis / 38 2.2. Kno mas / 40 2.3. Jga / 41 2.4. Jgos, mass ir pagreiio sryis / 44 2.5. Veiksmo ir atoveikio jgos / 47

Skyriaus Kn sveikos dsniai" santrauka / 49

3. Jg rys

3.1. Tamprumo jga / 52 3.2. Jgos matavimo prietaisai / 54 3.3. Gravitacin kn sveika. Sunkio jga / 56 3.4. Kno svoris / 59 3.5. Trinties jga / 61 3.6. centrin jga / 66 3.7. Jg atstojamoji / 67

Skyriaus jg rys" santrauka / 71

3

4, Mechaninis darbas. Galia. Mechanin energija

4.1. Mechaninis darbas / 74 4.2. Galia / 76 4.3. Mechanins energijos samprata / 78 4.4. Potencin energija / 80 4.5. Kinetin energija / 82 4.6. Energijos tverms dsnis mechaniniuose

procesuose / 83

Skyriaus Mechaninis darbas. Galia. Mechanin energija" santrauka / 87

5. Mechaniniai svyravimai ir bangos

5.1. Periodiniai procesai / 90 5.2. Laisvasis ir priverstinis svyravimas / 94 5.3. Mechanins bangos / 97 5.4. Bang rys / 99

Skyriaus Mechaniniai svyravimai ir bangos" santrauka / 103

6. Garsas

6.1. Garso prigimtis / 106 6.2. Garso greitis / 108 6.3. Garso sklidimo ypatybs / 112 6.4. Garso rys / 114 6.5. Garso apibdinimas / 118

Skyriaus Garsas" santrauka / 123

7. Kn pusiausvyra

7.1. Jgos momentas / 126 7.2. Mass centras / 130 7.3. Pusiausvyros rys / 131

Skyriaus Kn pusiausvyra" santrauka / 135

8. Paprastieji mechanizmai

8.1. Svertas / 138 8.2. Skridinys / 143

4 F izika / 8

8.3. Nuoulnioji ploktuma / 146 8.4. Auksin mechanikos taisykl / 147 8.5. Naudingumo koeficientas / 149

Skyriaus Paprastieji mechanizmai" santrauka / 151

9. Slgis

9.1. Kietj kn slgis / 154 9.2. Skysi ir duj slgis / 157 9.3. Skysi stulpelio slgis / 160 9.4. Susisiekiantieji indai / 163 9.5. Vandentiekis. liuzai / 166 9.6. Manometrai / 168 9.7. Hidraulinis presas / 170

Skyriaus Slgis" santrauka / 173

10. Atmosfera

10.1. Atmosferos samprata / 176 10.2. Atmosferos slgis / 178 10.3. Barometras / 181 10.4. Praktinis atmosferos slgio taikymas / 183

Skyriaus Atmosfera" santrauka / 187

11. Knai skysiuose (dujose)

11.1. Archimedo jga / 190 11.2. Archimedo dsnis / 191 11.3. Kn plduriavimas / 195 11.4. Vandens transportas / 198 11.5. Oreivyst / 199

Skyriaus Knai skysiuose (dujose)" santrauka / 202

Priedai Priedliai kartotiniams ir daliniams matavimo vienetams sudaryti / 203 Kai kuri mediag tankis / 203 Uduoi atsakymai / 204 Dalykin ir pavardi rodykl / 205 Panaudot iliustracij altiniai / 207

5

Svarbesns VII klass kurso inios

Fizika tiria: fizikinius reikinius gamtoje vykstanius rei-

kinius, dl kuri vienos mediagos nevirsta ki-tomis;

fizikinius kunus aplinkos daiktus, taip pat ribot mediagos kiek;

mediagas ir j savybes.

Reikini, kn bei mediag savybes apibdina fizikiniai dydiai.

Fizikiniai dydiai ir j matavimo vienetai:

ilgis [/] = I m ; plotas [S] = 1 m2; tris [V] = 1 m3; laikas [t] = I s ; mas [m] 1 kg; temperatra [i] = 1 C; mediagos tankis [p] = 1 kg/m3.

Mediag bsenos: kietoji, skystoji, dujin.

Molekul smulkiausia daugelio mediag da-lel, turinti toms mediagoms bding chemini savybi.

Atomas maiausia cheminio elemento dalel. Atomas sudarytas i: teigiam krv turinio branduolio, elektron, kuri krvis neigiamas. Atomas, neteks vieno ar keli elektron, vadi-namas teigiamuoju jonu. Atomas, prisijungs vien ar kelis papildomus elektronus, vadinamas neigiamuoju jonu.

6 F i z i a / 8

vadas

Temperatra fizikinis dydis, apibudinantis ilumin kn bsen.

viesa i altinio sklinda visas puses tiesiomis linijomis.

viesos atspindio dsnis: krintantysis spindulys, atsispindjs spindulys

ir statmuo veidrodio paviriui spindulio kri-timo take yra vienoje ploktumoje;

spindulio atspindio kampas lygus to spindulio kritimo kampui.

viesos limas: krintantysis spindulys, ls spindulys ir per

kritimo tak nubrtas statmuo terpes skirian-iam paviriui yra vienoje ploktumoje;

viesai pereinant i oro stikl ar vanden, kri-timo kampas yra didesnis u lio kamp.

Elektros srov: kryptingas elektron arba jon judjimas vadi-

namas elektros srove; elektros srov grandine teka i teigiamojo ele-

mento poliaus neigiamojo link.

VIII klasje mokydamiesi fizikos, papildomos me-diagos rasite internete:

http://ftf.vpu.lt/edu http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu http://physics.nist.gor/cuu/index.html http://groups.physics.umn.edu/demo http://www.physics.ru

iame skyriuje susipainsite su: mechaninio judjimo reikiniu; trajektorijos svoka; judjimo rimis: tiesiaeigiu judjimu, kreivaeigiu judjimu;, atskaitos sistema; mechanin judjim apibdinaniais dydiais: keliu, greiiu, vidutiniu greiiu, pagreiiu.

Mechaninis judjimas

1.1. Mechaninio judjimo samprata

Danai matome skrendant paukt, einant mo-g, vaiuojant automobil ar traukin, krintanius lietaus laus, snaiges. Visais iais atvejais galima sakyti, kad knai juda, nes kinta j padtis kit kn atvilgiu.

1 bandymas. Ant stalo pastatykime i storo po-pieriaus ar kartono ikirpt rodykl ir paleiskime stalu riedti rutuliuk (1.1 pav., a) arba veiml (1.1 pav., b). Matysime, kad j padtis rodykls bei stalo paviriaus atvilgiu keiiasi.

2 bandymas. Rutuliuk paleiskime kristi emyn. Jo padtis kis liniuots bei alia jos pastatyto stovo stiebo atvilgiu (1.2 pav.).

1 pavyzdys. Stebkite einanio laikrodio rodyk-li gal. Jo padtis ciferblato (vok. Ziffer skait-muo + Blatt lapas) atvilgiu kinta valandins ir minutins rodykls galas juda apskritimu.

I pateikt pavyzdi ir bandym matyti, kad judantys knai keiia savo padt kit kn at-vilgiu.

Kn padties kitimas kit kn atvilgiu va-dinamas mechaniniu judjimu.

Pasidair po fizikos kabinet, ia matome daug kn, nejudani netoliese esani daikt atvil-giu: klass lent, laboratorinius stalus, spint, kny-gas ir t. t. Taiau tik i pirmo vilgsnio jie atrodo nejudantys. Juk visa, kas ia yra, kartu su eme dideliu greiiu (= 30 km/s) skrieja aplink Saul. Visatoje viskas juda. Todl judjimo ar rimties b-sena yra santykin, arba reliatyvi (lot. relativus santykinis).

2 pavyzdys. sivaizduokite, kad sdite gelein-kelio stotyje stovinio traukinio vagone, o ant gre-tim bgi stovi kitas traukinys. Po kurio laiko is pradeda judti. J stebdami, pajuntate, kad imate vaiuoti js. Tik pravaiavus paskutiniam gretimo traukinio vagonui, sitikinate, jog stovite vietoje. Tai rykus judjimo reliatyvumo pavyzdys.

Mechanin is jud j imas

Uduotys 7 ? 1. Sdite vaiuojanio traukinio vagone. Ar ju-

date vagono, jo grind, geleinkelio bgi, loko-motyvo, pageleinkels kilometrini stulp bei medi atvilgiu?

2. Upe plaukia sielis. Kuri fizikini kn atvil-giu sielio padtis kinta? Kuri kn atvilgiu ji yra pastovi?

3. Skrendanio lktuvo salone, ant laisvo krslo, padtas laikratis. Kuri kn atvilgiu jis juda, o kuri ne?

4. Kuri kn atvilgiu vaiuojanio dviraio ventilis juda, o kuri ne?

5. vyrkeliu vaiuoja vikrinis traktorius. Kaip juda kelio atvilgiu virutin ir apatin traktoriaus vikr dalis?

6. Autostrada KaunasKlaipda t pai pus vienas alia kito vaiuoja du automobiliai. Ar gali-ma teigti, kad jie juda vienas kito, pakels medi atvilgiu?

7. I derli nuimanio kombaino bunkerio reikia supilti grdus savivart. Kaip tai padaryti nestab-dant kombaino?

8. Ant stalo pastatykite tris degtuk dutes (1.3 pav.). irdami dut B, pakreipkite galv kair ir dein. Ar neatrodo, kad dut B stovi vietoje, o duts ir C juda? Kuriomis kryptimis jos juda"?

9. Degtuk dut arba medin trinkel padki-te ant popieriaus lapo (1.4 pav.). Pabandykite ltai ir staigiai patraukti popieriaus lap. Kiekvien syk nurodykite, kokios bsenos (judjimo ar rimties) vienas kito atvilgiu yra stalas, popieriaus lapas, dut ar trinkel.

1.3 . 1.4 pav.

11

1.2. Tiesiaeigis ir krei-vaeigis judjimas

Trajektorija Pdsak sniege palieka slidininkas, vieiani

juost danguje krintantis meteoras. Kaip judjo veimas, matyti i vi gruntiniame kelyje.

Bandymas. Greitai mosikuokime kair ir de-in deganiu degtuku ar ibintuvliu. Matysime beveik itisin viesi linij.

Visais pamintais atvejais knas juddamas pe-reina i vieno tako kit. Juos sujung, gauname tam tikr linij: ties, laut, kreiv ir pan.

Linij, kuria juda knas, vadiname to kno ju-djimo trajektorija (lot. trajectorius susijs su per-siklimu).

Judjimo rys Pagal trajektorijos form judjimas skirstomas j

tiesiaeig ir kreivaeig. Judjimas tiesia linija vadi-namas tiesiaeigiu, o judjimas kreive kreivaeigiu.

Judjimo trajektorija taip pat reliatyvi. Jos forma priklauso nuo kno, kurio atvilgiu nagrinjamas judjimas. Antai dviraio ventilio trajektorija rato aies atvilgiu yra apskritimas, o kelio atvilgiu labai sudtinga kreiv.

Uduotys 1. Pateikite tiesiaeigio ir kreivaeigio judjimo pa-

vyzdi. 2. Kaip galima pavadinti kreidos judjim, kai ra-

oma ja lentoje? 3. Kokia yra tiesiai vaiuojanio automobilio rat

aies trajektorija kelio atvilgiu? 4. Kokios formos yra laikrodio (1.5 pav.) rodyk-

li gal trajektorija laikrodio korpuso atvilgiu? 5. Kuri judanio dviraio (1.6 pav.) dali trajek-

torija kelio atvilgiu yra ties? 6. Kokia vaiuojanio dviraio (r. 1.6 pav.) ven-

tilio trajektorija rmo atvilgiu, kelio atvilgiu? 7. Kaip juda usukama verl?

Mechaninis judjimas 1.3.

Atskaitos sistema Atskaitos knas Apibdinant mechanin kno judjim, labai

svarbu nustatyti judanio kno padt tam tikrais laiko momentais. Tai padaryti nesunku. Reikia tik pasirinkti kit kn, kurio atvilgiu ir nusakoma pirmojo padtis. Pavyzdiui, stovime alikelje gre-ta kilometrinio stulpo. Jei automobilis artja prie to stulpo ar tolsta nuo jo, tai akivaizdu, kad automo-bilis juda, jei sustoja ties kilometriniu stulpu, tai io stulpo atvilgiu nejuda. Be to, galima pasakyti, ko-kiu atstumu automobilis yra nuo tam tikros vie-tovs, nes kilometrai iki jos paymti ant io stulpo.

Knas, kurio atvilgiu nustatoma judanio ar sto-vinio kno padtis, vadinamas atskaitos kunu.

Atskaitos knas pasirenkamas visikai laisvai. Jei nagrinjamas knas juda dideliais atstumais, atskai-tos knas gali bti kilometrinis stulpas, medis, na-mas, kartais net vietov, pavyzdiui, kai kalbama apie automobilio nuvaiuot keli i Vilniaus Klai-pd. Jei judanio kno matmenys yra daug ma-esni u nueit atstum, daniausiai j galima ne-paisyti. Knas, kurio matmen galima nepaisyti, fizikoje vadinamas materialiuoju taku.

Norint tiksliai apibdinti kno judjim, reikia inoti, kaip bgant laikui kinta jo padtis atskaitos kno atvilgiu. Cia mums padeda su atskaitos k-nu susieta koordinai sistema ir laikrodis.

Koordinai sistema Mokydamiesi matematikos, su koordinai siste-

ma jau susipainote. (Prisiminkime, jog j sudaro viena koordinai ais arba dvi tarpusavyje statmenos ays, kuri kiekvienoje pasirenkama kryptis, atskai-tos pradia ir vienetin atkarpa.) Mokate nusakyti koordinatmis tako padt tiesje ir ploktumoje.

Kno (materialiojo tako) A padt pasirinktoje koordinai ayje galima apibdinti viena koordi-nate xA (1.7 pav.), tuo tarpu ploktumoje dviem koordinatmis xA ir yA (1.8 pav.).

1.7 pav.

1.8 pav.

13

1.9 .

1.10 pay.

1.11 .

iame vadovlyje daniausiai nagrinsime kno judjim tiesia linija.

Pavyzdys. Tiesiu keliu eina du mons. Vienam iki kilometrinio stulpo dar reikia nueiti 200 m, kitas nuo jo jau nutolo 800 m. Pasirinkus koordinai pradia (atskaitos knu) kilometrin stulp ir ive-dus koordinai a Ox (1.9 pav.), galima taip nu-sakyti keleivi koordinates: pirmojo X1 = -200 m, antrojo X2 = 800 m.

Kno koordinat, esanti kair nuo koordinai pradios, yra neigiama ir raoma su minuso enklu, o esanti dein teigiama. Teigiamos koordinats raomos be pliuso enklo.

Laiko matavimo prietaisas Praktikai mums labai svarbu inoti ne kno ko-

ordinates apskritai, bet jo koordinates tam tikru laiko momentu. Taigi nustatant kno padt, reikia paymti laik. Tam tikslui naudojamas laikrodis ar kitas laiko matavimo prietaisas.

Atskaitos knas, koordinai sistema ir laiko matavimo prietaisas sudaro atskaitos sistem.

Uduotys 1. Nurodykite 1.10 paveiksle paymt tak A ir

B koordinates. 2. 1.11 paveiksle pavaizduota kno judjimo i

tako A tak C trajektorija ABC. Nurodykite ta-kuose A, B ir C esanio kno koordinates.

3. Knas pasislinko i tako, kurio koordinat X1 = - 5 m, tak, kurio koordinat X2 15 m. Koor-dinai ayje paymkite pradin ir galin kno padt.

4. Kno koordinats yra tokios: = 4 m, y = 3 m. Briniu pavaizduokite to kno padt.

14 F izika / 8

Mechaninis judj imas

1.4. Kelias Kelias dulka, raitos, bga Per kalvynus, per laukus, Kur tranki daina nemiega Ir kur vakaras tykus...

Myli myliom ria mol Rat pdsakas sunkus, bties miglot tol Nusitiess per laukus... J u r g i s B a l t r u a i t i s . Kelias

od kelias" kiekvienas girdjome i pat maens. Tai ems ruoas, kuriuo einama arba vaiuojama. Fizikoje is odis turi dar ir kitoki prasm.

Juddamas knas per tam tikr laik (laiko tarp) nueina didesn ar maesn atstum, kuris apib-dinamas fizikiniu dydiu nueituoju keliu arba tiesiog keliu.

Nueitasis kelias yra lygus judjimo trajektorijos ilgiui. Paprastai jis ymimas raide s ir matuojamas ilgio vienetais metrais:

[s] = I m . Ilgesniam ar trumpesniam u 1 m keliui matuoti

vartojami kartotiniai arba daliniai ilgio vienetai: kilo-metras (km), decimtras (dm), centimetras (cm), milimet-ras (mm) ir t. t. Pavyzdiui, automobilio, nuva-iavusio i Vilniaus Palang, nueitas kelias yra 336 km, o vynuogins sraigs per minut nueitas kelias 10 cm.

1.2 skyrelyje sakme, kad judjimas pagal trajek-torijos form gali bti tiesiaeigis ir kreivaeigis. Ju-djimas skirstomas ir pagal kitokius poymius. Pavyzdiui, pagal nueito kelio ir laiko ry jis gali bti tolyginis ir netolyginis.

Jei knas per bet kuriuos lygius laiko tarpus nu-eina vienod keli, tai toks judjimas vadinamas tolyginiu, jei nevienod netolyginiu, arba kin-tamuoju.

Tolygin judjim gyvenime matome retai. Da-niausiai knai juda netolygiai. Ir geros autostrados lygiame ruoe pasitaiko nedideli kauburli ar

Lietuvoje pirmieji kietos dangos keliai plentai nutiesti 18201860 metais. 2 metais bendras keli ilgis siek 75 243 km, i j U 972 km su asfalt-betonio danga.

Petras Silkinas Lietuvo-je per par be poilsio yra nubgs 238 km.

15

1.12 .

nuokalni. Vairuotojui nejuiomis paspaudus ar at-leidus pedal, varikl gali patekti daugiau ar ma-iau degal. Dl i prieasi pakinta judjimo pobdis automobilis per bet kuriuos lygius laiko tarpus nuvaiuoja nevienod atstum.

1. Ar vienod keli nurieda visi tiesiai vaiuojan-io automobilio ratai?

2. Ar tok pat keli nurieda automobilio ratai per posk?

3. Ar vienod keli nuvaiuoja elektroveis ir pa-skutinis traukinio vagonas?

4. Ar tok pat keli nurieda vingiuotu keliu va-iuojanio automobilio ratai tarp dviej miest?

5. 1.12 paveiksle pavaizduota lktuvo skridimo trajektorija. Silu ir liniuote imatuokite keli, kur lktuvas nuskrido tarp tak A ir B. Brinio mas-telis yra 1 : 100 000.

6. Plaustas per pirm valand Merkiu nuplauk 4 km, per antr valand 4 km, per trei 4 km ir t. t. Ar galima plausto judjim pavadinti toly-giniu?

7. Pateikite kelet netolyginio kn judjimo pa-vyzdi.

8. Skruzdl eina iilgai laido, sulenkto apskri-timu, kurio spindulys 5 cm. Kokio ilgio keli ji vei-kia nujusi vien rat?

Uduotys

16 F izika / 8

s Mechaninis judjimas

1.5. Greitis Judjimo sparta I patyrimo inome, kad vairs knai juda ne-

vienoda sparta. Akivaizdu, kad automobilis vaiuo-ja greiiau u dvirat, o lktuvas juda greiiau u automobil. Krepinio aiktelje, bgimo take ar vandens baseine matome, kaip vieni sportininkai pralenkia kitus.

Pabandykime vairi kn nueit keli susieti su t kn judjimo laiku.

Pavyzdys. sivaizduokime, kad automobilis, ju-ddamas tolygiai,

36 km nuvaiuoja per 0,5 h, 72 km per 1 h, 108 km per 1,5 h, 144 km per 2 h.

Padalij automobilio nuvaiuot keli i judjimo laiko, visais atvejais gauname 72 km/h.

Bandymas. 1 m ilgio siaur stiklin vamzdel pri-pilkime vandens, palikdami jame iek tiek oro. Ukimkime vamzdel ir vartykime j taip, kad kiek-vien kart oro burbuliukas atsidurt apaioje (1.13 pav.). Galsime stebti, kaip jis kyla vir. Salia vamzdelio pastatykime demonstracin liniuo-t. Ja imatav burbuliuko nueit keli, o laikro-diu jo kilimo laik, gauname tokius rezultatus:

0,2 m pakyla per 4 s, 0,4 m per 8 s, 0,6 m per 12 s, 0,8 m per 16 s.

Padalij oro burbuliuko nueit keli i kilimo lai-ko, visais atvejais gauname 0,05 m/s.

Greitis Kaip matyti i pavyzdio ir bandymo, padalij

vairius atstumus i jiems nueiti sugaito laiko, ga-vome tuos paius rezultatus. Jie gali apibdinti automobilio ir oro burbuliuko judjimo spart.

1.13 pav.

Jreivystje laiv greitis matuojamas mazgais:

1 mazgas = 1 jrmyl/h. Kadangi viena jrmyl

lygi 1,852 km, tai 1 maz-gas = 1,852 km/h 0,524 m/s.

Kaip atsirado mazgas? Burlaivio greit matuodavo jreivis imesta i laivagalio virve su pldriuoju inkaru gale. Kas 1/120 jrmyls (15,43 m) bdavo suriti jos mazgai. Kiek virvs mazg jreivis suspdavo perleisti per rankas per 30 s, tiek mazg ir bdavo lygus burlaivio greitis.

17

Mechanin is jud j imas

Kai kurie greiiai Plauko augimo 11,5 cm/mn. Vynuogins sraigs 10 cm/min =

= 1,7 mm/s Psiojo 1,8 m/s Paraiutininko 4 m/s Dviratininko 5 m/s virblio 30 km/h =

= 8,3 m/s Lietaus lao 9 m/s Greiiausio gyvno gepardo 96101 km/h Sakalo keleivio (pikiruojanio j grob) 300 km/h =

- 83 m/s Garso (ore) 340 m/s =

= 1230 km/h ems sukimosi apie Saul 29,7 km/s =

= 106 920 km/h ems palydovo 8000 m/s viesos 300 000 km/s

Pasaulinis judjimo eme greiio rekordas yra 1227 km/h. J 1997 metais pasiek Britonas Endis Grinas (B. E. Gren) reaktyviniu automobiliu Thrust SSC".

Fizikinis dydis, nusakantis kno judjimo spart, vadinamas greii ir daniausiai ymimas raide v.

Taigi norint suinoti tolygiai judanio kno grei-t, reikia to kno nueit keli padalyti i judjimo laiko:

greitis : nueitasis kelias arba laikas Tolygiai judanio kno greiio skaitin vert lygi

keliui, kur tas knas nueina per vienetin laiko tarp. Pagrindinis greiio matavimo vienetas tarptauti-

nje vienet sistemoje (Si) yra metras per sekund: 1 m

M = I s = 1 m/s.

Praktikoje vartojami ir kiti greiio matavimo vie-netai: kilometras per valand (km/h), metras per minu-t (m/min), centimetras per seknd (cm/s) ir 1.1. Paly-ginkime kai kuriuos j:

. , IOOOm 1 km/h=-^ ~ 16,7 m/mm; 60 min

1 km/h = - 0,28 m/s = 28 cm/s; 3600 s

1 m/s = ' ^ m 3 5 km/h.

3600

Uduotys 7 ? 1. Pagal kun nueit keli ir judjimo laik ap-

skaiiuokite j greit:

Nueitas Judjimo Greitis v kelias s laikas t km/h m/s 360 km 5 h 2,7 km 0,5 h 5,4 km 0,1 h 4,5 km 6 min 600 m 30 s

2. Automobilis vaiuoja 72 km/h greiiu. Ireik-kite greit metrais per sekund.

3. Kregd gali skristi 50 m/s greiiu. Ireikkite greit kilometrais per valand.

18 F izika / 8

1.14 .

4. Kad dirbtinis palydovas galt skrieti aplink em, jis turi judti ne maesniu kaip 7,9 km/s ir ne didesniu kaip 11,2 km/s greiiu. Ireikkite iuos greiius kilometrais per valand.

5. Kikio greitis 15 m/s, delfino 72 km/h. Kurio gyvno greitis didesnis?

6. Kokiu greiiu vaiuoja automobiliai (1.14 pav.)? 7. Slidininkas per 1 h 20 min tolygiai nuliuo

25 km. Apskaiiuokite slidininko greit. 8. Kokiu greiiu tolygiai turi vaiuoti dviratinin-

kas, kad per 15 min veikt 7 km?

1.6. Vidutinis greitis

Momentinis greitis Transporto priemoni greiiui matuoti naudoja-

mi prietaisai, kurie vadinami spidometrais (angl. speed greitis + gr. metron matas). J skal su-graduota greiio vienetais (1.15 pav.). Spidometras rodo greit tam tikru vaiavimo momentu. Tok greit vadiname momentiniu greiiu.

Anksiau (p. 17) inagrinjome automobilio jud-jimo pavyzd. Tai buvo viso labo mintinis ekspe-rimentas. Taip vaiuoti automobilis gali tik ms vaizduotje. Gyvenime daugiausia matome knus, judanius ne pastoviu, o kintamu greiiu. Todl daniausiai kalbame apie vidutin greit.

1.15 pav.

19

Mechanin is jud j imas

Vidutinis greitis Skaiiuodami vidutin greit, kuno nueit keli da-

lijame i laiko, per kur tas kelias buvo nueitas:

vidutinis greitis = nueitasis kelias laikas

Pavyzdiui, jei marrutinis autobusas i Kauno Vilni (100 km) vaiavo 1 h 40 min, tai sakome, kad vidutinis autobuso greitis buvo lygus 60 km/h

( l 0 0 k m : l | h = 60 km/h) ,nors per laik autobu-sas po kelet minui stovjo stotelse, Kauno ir Vilniaus gatvmis vaiavo ne didesniu nei 50 km/h greiiu, o kai kuriomis autostrados atkarpomis 80 km/h greiiu.

Vidutin greit ymsime prastu greiio simboliu, tik su brkneliu vir jo: v , o kartais su indeksu, t. y. z;vid. Tada vidutinio greiio formul simboliais galsime urayti taip:

V = -

Vidutinio greiio matavimo vienetas

[ v ] = 1 m/s.

Udavinys. Pus laiko i vienos vietovs ki-t traukinys vaiavo 60 km/h greiiu, kit pus 70 km/h greiiu. Apskaiiuokime vidutin traukinio greit visame kelyje.

S p r e n d i m a s

Sakykime, atstumas tarp vieto-vi yra s. Tada

- = s = S1 +S2 , t t '

t = t = h I1 I2 2 1

V1 - 60 km/h V7 = 70 km/h

v - ?

ia S1 traukinio per laik fj greiiu V1 nuvaiuotas kelias, S2 to paties traukinio per laik t2 greiiu V2 nuvaiuotas kelias.

Randame S1 ir s2:

51 =Uji1 =^y 1 i,

1 52 = = ~2

Fizika / 8

ra ias reikmes vidutinio greiio iraik, gauname:

1 1 1 - _ 2 V i t + 2 V 2 t - + V1 + V2

Mechanin is jud j imas

t 2 ' Apskaiiuojame skaitin vidutinio greiio vert: _ 60 km/h + 70 km/h 130 km/h ^r., . v = 2 = 2 = ^rrVh.

A t s a k y m a s : 65 km/h.

Kalbdami apie kno nueit keli, apibrme tolygin ir netolygin judjim. Dabar pateiksime i judjim apibrimus, pagrstus greiio svoka.

Tolyginiu tiesiaeigiu judjimu vadinamas kno judjimas tiesiu keliu pastoviu greiiu.

Tolyginio tiesiaeigio judjimo pavyzdiai: anksiau (p. 17) pami-ntas automobilio ir oro burbuliu-ko judjimas.

Tiesiai ir tolygiai judanio kno greit pavaizduokime grafikai:

/

O t, S I

Kuno greitis vis judjimo laik yra pastovus.

Netolyginiu tiesiaeigiu judjimu va-dinamas kno judjimas tiesiu keliu nepastoviu greiiu.

Netolyginio judjimo pavyzdiai: lais-vai krintanio akmens ar medio lapo, pradedanio vaiuoti arba stabdomo automobilio judjimas, krepininko b-giojimas aiktelje per rungtynes.

Tiesiai, bet netolygiai judanio kno greit pavaizduokime grafikai (tarki-me, kad kno greitis per lygius laiko tarpus pakinta vienodai):

n / s

6 6

4-4-

o S- S

i

Kuno greitis per lygius laiko tarpus padidja tokiu pat dydiu.

/

4-4-

0 t, S S

Kuno greitis per lygius laiko tarpus sumaja tokiu pat dydiu.

2 1

Mechanin is jud j imas

Uduotys i j 1. Tiesiu ir lygiu autostrados ruou automobilis

1 km tolygiai nuvaiavo per 30 s. Kokio didumo greit rod automobilio spidometras?

2. Kaip gali automobilio vairuotojas patikrinti spidometro rodmen, jei turi tik sekundmat?

3. Gyvenviete automobilis 200 m nuvaiavo per 10 s. Apskaiiuokite vidutin jo greit. Ar galjo vai-ruotoj nubausti keli policininkas?

4. Per 5 h 30 min dviratininkas veik 99 km. Ko-kiu vidutiniu greiiu jis vaiavo?

5. 100 m distancij bgimo rekordininkas veikia per 9,92 s. Apskaiiuokite vidutin bgiko greit ir ireikkite j metrais per sekund bei kilometrais per valand.

6. Nuo Vilniaus iki Krykalnio yra 200 km. Je-ronimas atstum automobiliu nuvaiavo per 2,5 h. Pakeliui jis buvo sustojs pusvalandiui pailsti. Kokiu vidutiniu greiiu vaiavo Jeronimo automobilis?

7. Nuo Anyki iki Ukmergs yra 40 km. Kokiu vidutiniu greiiu atstum nuvaiavo automobilis, jei kelion truko 0,5 h?

8. Kildamas i 18 m gelms, naras pirmuosius 12 m veik per 4 min, o kitus 6 m per 16 min. Kokiu vidutiniu greiiu kilo naras?

9. Sportininkas 100 m ilgio distancij nubgo taip: pirmuosius 50 m per 5 s, kitus 24 m per 3 s, o paskutinius 26 m per 4 s. Koks buvo vidu-tinis sportininko greitis kiekviename ruoe ir visa-me kelyje? 10. Lengvasis automobilis koda Felicia", vaiuo-damas 100 km 90 km/h greiiu, suvartoja 6 1 ben-zino, o 120 km/h greiiu 8 1. Kok atstum jis galt veikti mintais greiiais, sudegindamas 36 1 benzino? JQek toliau nuvaiuot automobilis 90 km/h greiiu? Kuris vaiavimo greitis yra ekono-mikesnis? 11. Pirmj pus kelio automobilis vaiavo 20 m/s, o antrj 30 m/s greiiu. Koks buvo vidutinis automobilio greitis visame kelyje?

Fizika / 8

Mechanin is jud j imas

1.7. Kelio ir laiko apskaiiavimas

inodami kno nueit keli ir judjimo laik, i-mokome apskaiiuoti greit. manomas ir atvirkias udavinys inant kno judjimo greit, galima apskaiiuoti nueit keli arba laik (vienas i j turi bti inomas). Kadangi

tai , s

s = vt ir t = - .

ios kelio ir laiko formuls taikytinos tada, kai knas juda tolygiai arba kai inomas vidutinis kno greitis nagrinjamu laikotarpiu. Pastaruoju atveju

s = vt, t = l . ' v

Norint apskaiiuoti kno nueit keli, reikia jo greit (vidutin) padauginti i judjimo laiko.

Norint rasti kno judjimo laik, reikia to kno nueit keli padalyti i greiio (vidutinio).

Tas paias kelio bei laiko formules galima gauti ir paprastai samprotaujant. Pavyzdiui, knas juda tolygiai 15 km/h greiiu. Vadinasi, per vien va-land jis nueina 15 km atstum. Sakykime, kad knas judjo 3 h. Taigi jis veik tris kartus didesn atstum, t. y. 45 km. Trumpai uraome taip:

s = 15 km/h 3 h = 45 km, arba bendruoju atveju

s = vt. Panaiai konkreiu atveju (sugalvokite j patys)

paaikinama, kaip kno judjimo laikas susijs su nueitu keliu bei greiiu. T sry galima pavaiz-duoti ir grafikai.

Pavyzdys. Dviratininkas vaiavo tiesiu ir lygiu keliu pastoviu greiiu. Imatavus per tam tikrus laiko tarpus nuvaiuot kelio ruo ilg, gauti tokie rezultatai:

Laikas t, s 0 10 20 30 40 50 Kelias s, m 0 20 40 60 80 100

2 3

Horizontalioje koordinai sistemos ayje atid-kime dviratininko judjimo laik, o vertikalioje nueit keli. Paymj matavimo duomenis takais ir juos sujung, gauname ties dviratininko ju-djimo grafik (1.16 pav.). I jo matyti, kad laikui bgant dviratininko nuvaiuotas kelias ilgjo toly-giai. Jei turtume tik grafik, pagal j galtume suinoti dviratininko nuvaiuot keli per 60 s ar per 10 min nuo judjimo pradios.

Uduotys 7 I 1. Per laboratorin darb mokinys tyr aislinio

automobiliuko judjim: matavo nueit keli ir lai-k. Rezultatai buvo tokie:

Laikas t, s 2 4 8 10 12 14 16 18 Kelias s, m 0,16 0,32 0,48 0,64 0,80 0,96 1,12 1,28 1,44

Nubraiykite automobiliuko kelio priklausomybs nuo laiko grafik. Remdamiesi juo, apskaiiuokite, kok keli automobiliukas nuvaiavo per 5 s ir per 10 s; kiek laiko reikjo automobiliukui nuvaiuoti 72 cm ir 104 cm.

2. Automobilis vaiuoja vidutiniu greiiu, kuris lygus 72 km/h. Kok atstum jis veiks per 10 s?

3. Atstumas nuo Bir iki iauli per Pakruoj yra 110 km. Per kiek laiko automobilis nuvaiuos at-stum, jei vidutinis jo greitis bus 50 km/h?

4. Kiek laiko viesa sklinda nuo Sauls iki ems? Atstumas tarp i dangaus kn yra madaug 150 000 000 km (1,5 IO11 m), o viesos greitis 300 000 km/s (3 IO8 m/s).

5. Vidutinis automobilio greitis lygus 60 km/h. Jis tris kartus didesnis u vidutin dviratininko greit. Palyginkite laik, per kur automobilis ir dvirati-ninkas nuvaiuoja 30 km.

6. Traktorius per 5 min nuvaiavo 600 m. Kok atstum tokiu pat greiiu jis veiks per 0,5 h?

7. em juda aplink Saul 30 km/s vidutiniu grei-iu. Kok atstum ji nuskrieja per par? Koks yra ems orbitos ilgis? Sakykime, kad metai turi 365 dienas.

8. mogus kas minut nueina 100 ingsni. Kiekvieno ingsnio ilgis lygus 80 cm. Kokiu greiiu eina mogus? Ireikkite jo greit kilometrais per valand.

9. Bambuko augimo greitis lygus 2 cm/h. Kiek u-auga bambukas per 5 savaites? 10. Persiraykite ssiuvinius i lentel ir apskai-iuokite trkstamus jos dydius:

HQIESSSHi Laikas t 25 m/s 20 s 20 m/s 5 min 720 km/h 30 s 5 m/s 300 m 80 km/h 240 km 2 m/s 1,2 km

10 min 6 km

Pagal lentelje pateiktus 23 duomenis pabandy-kite sukurti udavini. 11. Vynuogin sraig juda 10 cm/min greiiu. Kok keli ji nuliauia per 0,5 h? 12. Automobili tunelio po Nepriklausomybs aik-te Vilniuje ilgis lygus 264 m. Kiek laiko automobilis vaiuoja iuo tuneliu 60 km/h greiiu? 13. Atstumas tarp dviej prieplauk lygus 3,6 km. Laivas nuo vienos prieplaukos iki kitos pasroviui plauk 12 km/h greiiu, o prie srov 9 km/h grei-iu. Koks buvo vidutinis laivo greitis visame kelyje?

i

1.8. Pagreitis Kintamasis judjimas Jau inome (r. 1.6 skyrel), kad knai gali judti

ir kintamuoju greiiu. Tok judjim pavadinome netolyginiu. Susipainkime su juo plaiau, apsiri-bodami tik netolyginiu judjimu, kurio metu kno greitis per bet kuriuos lygius laiko tarpus pakinta vienodai. Jis vadinamas tolygiai kintamu judjimu. Kai judanio kno greitis tolygiai didja, sakome, kad knas juda tolygiai greitdamas, kai tolygiai maja tolygiai ltdamas.

Mechaninis judj imas

Tai domu! Pagreiio matavimo

prietaisas vadinamas akcelero-metru (lot. accelero grei-tinu + gr. metron matas).

Akceleratorius transporto priemoni greiio reguliavimo (keitimo) taisas. Vidaus degimo varikliuose jis reguliuoja cilindrus tiekiam degal kiek, elektros varikliuose srovs stipr. Sis taisas valdomas koja spaudiant akcelera-toriaus pamin.

Kai kuri kn pagreiio verts Lengvojo automobilio (judjimo pradioje) Metrotraukinio vagon (judjimo pradioje) Laisvai krintanio kno Lenktyninio automobilio Kulkos autuvo vamzdyje

1.17 pav.

Pavyzdys. Automobilis 28 m/s greit pasiekia per 20 s, o jo modelis 33 m/s greit per 30 s. Kurio greitis didja spariau?

Norint atsakyti klausim, reikia inoti, kiek pakinta automobilio ir jo modelio greitis per vie-netin laiko tarp, iuo atveju per 1 s. Auto-mobilio greiio pokytis per 1 s lygus 1,4 m/s, o jo modelio 1,1 m/s. Taigi automobilio greitis didja spariau negu modelio.

Pagreitis Greiio pokytis per vienetin laiko tarp apib-

dina greiio kitimo spart ir yra vadinamas pa-greiiu.

Norint apskaiiuoti kno pagreit, reikia greiio pokyt padalyti i laiko tarpo, per kur tas pokytis vyko:

pagreitis = _ greiio pokytis

laikas 0,15 m/s2

0,6 m/s2

9,81 m/s2

8 m/s2

500000 m/s2

arba simboliais

a -v - v n

t

ia a kno pagreitis, v galinis greitis, V0 pradinis greitis, t laikas.

Pagrindinis pagreiio matavimo vienetas SI sis-temoje yra metras per sekund kvadratu:

1 m/s I s

= 1 m/s2

Pagreit galima apskaiiuoti ne tik pagal formul, bet ir remiantis greiio grafiku, pavyzdiui, tiess atkarpa AB, kuri gaunama vertikalioje koordinai sistemos ayje atidedant greiio v skaitines vertes, o horizontalioje atitinkamas laiko t vertes (1.17 pav.). Atkarpos BC ilg, kuris lygus greiio pokyiui v - v0, padalij i atkarpos AC ilgio, atitinkanio laik t, gausime skaitin pagreiio a vert.

Jei galinis kno greitis v maesnis u pradin jo greit v0, tai greiio pokytis v - V0, taigi ir pagreitis a, yra neigiamas judjimas ltja.

26 F izika / 8

Udavinys. Pradinis dviratininko greitis tam tikru momentu buvo 5 m/s. Po 20 s dviratininkas jau vaiavo 10 m/s greiiu. Apskaiiuokime dvira-tininko pagreit.

U0 = 5 m/s v = 10 m/s t = 20 s

?

S p r e n d i m a s

a = -v - v n

a =

t '

10 m/s - 5 m/s ~ 2 0 s

= 0,25 m/s2.

A t s a k y m a s : = 0,25 m/s2.

Uduotys 1. 1.18 paveiksle pavaizduota, kaip kito kylanio

lktuvo greitis. Kokiu pagreiiu kilo lktuvas? Ar vienodai pakito jo nueitas kelias ir greitis per kiek-vien sekund?

2. Automobilio greitis per 5 s padidjo nuo 15 m/s iki 25 m/s. Kokiu pagreiiu vaiavo automo-bilis?

3. I oro baliono paleistas ryulys po 2 s krito 19,6 m/s greiiu. Koks buvo ryulio pagreitis?

4. Pajudjs i vietos traukinys per 2 min gijo 43,2 km/h greit. Kokiu pagreiiu vaiavo traukinys?

5. Per kiek sekundi pradjs vaiuoti lengvasis automobilis gis 36 km/h greit, jei jo pagreitis lygus 0,2 m/s2?

6. Kokiu greiiu po 30 s nuo judjimo pradios vaiuos elektrinis traukinys, kurio pagreitis lygus 0,25 m/s2?

7. Skrisdamas 60 m/s greiiu, lktuvas pradjo didinti greit ir gijo 0,5 m/s2 pagreit. Kokiu greiiu lktuvas skrido po 10 s?

8. 2 m/s2 pagreit ireikkite kilometrais per va-land kvadratu.

1.18 pav.

LAIKAS s 1 2 3 4

GREITIS m/s 2 4 6 8

KELIAS m 1 4 9 16

Mechanin is jud j imas

9. 2 m/s2 pagreiiu judanio kno greitis po 3 s padidjo iki 18 m/s. Koks buvo pradinis to kno greitis? 10. Vagonlis pradjo judti 25 cm/s2 pagreiiu. Apskaiiuokite vidutin vagonlio greit per 10 s. 11. Automobilis, kurio pradinis greitis 18 m/s, pra-djo vaiuoti 0,25 m/s2 pagreiiu. Kok greit auto-mobilis pasiek po 20 s? 12. Per kiek laiko - 2 m/s2 pagreiiu judanio kno greitis sumajo nuo 9 m/s iki 1 m/s?

1.19 pav.

Tai jdomu Hodometras (gr. hodos

kelias + metron matas) prietaisas tran-sporto priemons nuvaiuo-tam keliui matuoti. Auto-mobilyje jis sumontuotas kartu su spidometru greiio matavimo prietaisu (r. 1.15 pav.). Kai norime suinoti automobilio nuva-iuot keli, turime klausti: K rodo hodometras (o ne spidometras)?"

1.9. Kreivaeigis judjimas

Kreiva trajektorija Kasdien matome, kokios vairios yra daugelio

aplinkos kn mechaninio judjimo trajektori-jos. Traukinys daro posk kreivame kelio ruoe (1.19 pav., a), mogus aplenkia kelyje telkani bal (1.19 pav., b). Labai sudtingas krepinio ka-muolio kelias aiktelje. O kas gali nusakyti gry-bautojo trajektorij?

Bet kuria trajektorija judant kn apibdina tos paios mechaninio judjimo savybs, kaip ir judant tiesiai: veiktas atstumas, sugaitas laikas, judjimo sparta. Jos ireikiamos fizikiniais dydiais nu-eituoju keliu, judjimo laiku, greiiu. Kaip suino-me iuos dydius?

Kreive judanio kno nueitas kelias ir judjimo laikas Bet kuria kreiva trajektorija judanio kno nueit

keli nusako trajektorijos ilgis. Pavyzdiui, sunku nubrti taksi trajektorij, taiau, vilgteljus ho-dometr, i karto galima pasakyti, kokio ilgio keli automobilis nuvaiavo per darbo dien.

Kreivaeigio judjimo laikas matuojamas prastais laiko matavimo prietaisais: vairiais laikrodiais, sekundmaiais ir kt.

2 8 F izika / 8

Kreivaeigio judjimo greitis Kreiva trajektorija judanio kno greitis gali nuo-

lat kisti arba bti pastovus. Taigi kreivaeigis jud-jimas, kaip ir tiesiaeigis, skirstomas netolygin (greitjant bei ltjant) ir tolygin. Mes nagrin-sime tik tolygin kn judjim apskritimu, kai t kn greiio didumas nekinta.

Tiese ir kreive judani kn greitis i esms skiriasi vienu poymiu kryptimi. Tiesiai judanio kno greiio kryptis yra pastovi, o judanio kreiva trajektorija nuolat kinta ir visada sutampa su trajektorijos liestins kryptimi.

Bandymas. Greitai sukdami tekl, galskime plienin grt arba peil. Kibirktys lks teklo lies-tins kryptimi (1.21 pav.), kuri sutampa su greiio kryptimi.

Panaiai i po buksuojanio automobilio rat lekia vyras, ems arba purvo purslai.

Mechanin is jud j imas

mogaus nueit keli galima imatuoti ings-niamaiu (1.20 pav.). Sio laikrod panaaus prietaiso laisvai kabantis pasvaras fiksuoja kiekvien kojos perklim. inant ingsnio ilg (vidutin) ir ingsni skaii, nesunku apskaiiuoti nueito kelio ilg.

Uduotys 7 ; 1. Dirbtinis palydovas per par aplink em ap-

skrieja 16 kart. Per kiek minui is palydovas apskrieja aplink em vien kart?

2. Nuo virutins vaiuojanio traukinio lentynos nukrito sviedinukas. Ar jis krito vertikaliai? Ar vie-nodai klausim atsakys stebtojas, stovintis alia traukinio ir vaiuojantis tame paiame vagone?

3. Plonasienis cilindras tolygiai sukasi apie savo a. aunant taikyta j. Kuriomis slygomis kulka gali padaryti cilindre tik vien skyl?

4. Dviratininkui apsaugoti nuo vandens pursl prie dviraio rat pritaisomi apsauginiai skydeliai. Briniu pavaizduokite, kokie turi bti maiausi skydeli matmenys ir kurioje vietoje juos reikia tvirtinti, kad purslai neaptakyt dviratininko.

5. Sportininkas 100 m bgo tokiu tempu: pirmuo-sius 30 m nubgo per 3,6 s, paskui 50 m per 5 s ir likusius 20 m per 2,2 s. Apskaiiuokite vidutin sportininko greit kiekviename ruoe ir visoje dis-tancijoje.

1.20 pav.

1.21 pav.

29

Mechaninis judjimas

1.10. Judjimas apskritimu Judjimas apskritimu

Apskritimu judanio kno nueitas kelias

1.22 pov.

a

30 F i z i k a / 8

Apskritimu juda dvirai bei automobili ratlan-ki ventilis, laikrodi rodykli galas, dantraiai, suktas pasvarlis, laikomas u virvuts, diskinio pjklo dantys (1.22 pav.) ir t. t. Net varstom kam-bario dur rankena pasisuka apskritimo lanku.

Bandymas. I faneros ar kartono ikirpkime 20 cm skersmens skritul. Jo pakratyje raalu arba daais paymkime tak (kad geriau matytsi, prie tako galima prilipinti gabaliuk plastilino), o centre s-meikime vin arba yl ir sukime skritul (1.23 pav., a). Matysime, kad paymtas takas juda apskritimu. Kok keli jis nueis, kol skritulys apsisuks vien kart? Akivaizdu, kad tako nueitas kelias bus ly-gus apskritimo ilgiui.

I matematikos kurso inome, kad apskritimo ilgis C = 2nR;

ia R apskritimo spindulys, o 3,14. Vadinasi, paymto tako nueitas kelias

s = 2nR.

ra skaitines dydi vertes, gauname:

s = 2 3,14 10 cm = 62,8 cm.

T keli galima ir imatuoti. Ant stalo padkime demonstracin liniuot. Skritulyje paymt tak sugretinkime su nuline jos padala (1.23 pav., b). Skritul iilgai liniuots ridenkime tol, kol paym-

tas takas vl j palies, t. y. kol skritulys apsisuks vien kart. sitikinsime, kad tako nueitas atstu-mas apytiksliai lygus 62,8 cm. Kodl ne tiksliai? Matuodami fizikinius dydius, visada daugiau ar maiau suklystame, todl ir matavimo rezultatai yra su paklaidomis.

Imatavome vien kart apsisukusio skritulio tako keli. Jei takas, taigi ir skritulys, apsisuks du, tris ar daugiau kart, tiek pat kart pailgs ir jo nueitas kelias.

Apskritimu judanio kno greitis Tiesiai ir tolygiai judanio kuno greit skaiiuoda-

vome nueit keli dalydami i laiko:

Taip pat galima suinoti ir apskritimu judanio kno greit, kai jis pastovus. Sakme, kad pastoviu greiiu apskritimu judanio kno greiio kryptis nuolat kinta ir sutampa su liestins kryptimi. Ta-iau, apskaiiuojant tik greiio didum, tai neturi reikms.

Taigi vien kart apsisukusio kno takas ap-skritimu nueina keli s, lyg 2nR. Laiko tarpas, per kur knas apsisuka vien kart, vadinamas su-kimosi periodu (gr. periodos apjimas, judjimas ratu). Periodas ymimas raide T. Pagrindinis jo ma-tavimo vienetas yra sekund:

[T] = 1 s.

Linijinis greitis Kaip ir tolyginio tiesiaeigio judjimo atveju, pa-

dalij apskritimu judanio kno nueit keli i laiko, apskaiiuosime greit:

InR . r i 1 / v = ^ - ; [ v ] = 1 m / S .

Sis greitis vadinamas linijiniu greiiu. Tok pat rezultat gautume ir knui apsisukus du, tris ar daugiau kart, nes, pailgjus nueitam keliui, tiek pat kart pailgt laikas.

Mechanin is jud j imas

1.24 pav.

Kampinis greitis Kno judjimo apskritimu spart galima apib-

dinti ir kampiniu greiiu, nes juddamas knas pasisuka tam tikru kampu. Kno poskio kampo ir laiko, per kur pasisuko knas, santykis vadinamas kampiniu greiiu ir ymimas simboliu (graik abcls raide, tariama omega"). apibrim galime urayti tokia formule:

= i '

ia (graikika raid, tariama fi") poskio kampas, t laikas.

Tak A, kuriame yra knas, sujunkime spinduliu R su sukimosi centru O, paskui spindul pasukime centriniu kampu (1.24 pav.). Nujs lank AB, knas atsidurs take B. Jeigu tas knas apskries vie-n rat, tai jo poskio kampas bus lygus 360, o nueitas kelias apskritimo ilgiui 2nR. Vis ap-skritim padalij lankais, lygiais jo spinduliui, i

2 kR R

= 2 . Juos atitiks 2 viso gausime 2 lank

centrini kamp. Matematikoje centrinis kampas, atitinkantis lan-

k, kurio ilgis lygus apskritimo spinduliui, vadi-namas radianu ir sutrumpintai ymimas rad. Taigi suinojome, jog kamp didum galima matuoti ne tik mums jau gerai inomais laipsniais, bet ir ra-dianais.

Apskriejusio vien rat kno poskio kamp pa-dalij i sukimosi periodo, apskaiiuosime kampin greit:

Toks pat jis bus ir knui apskriejus apskritimu du, tris ir t. t. kart.

I ios formuls matyti, kad kampinio greiio ma-tavimo vienetas yra radianas per sekund:

3 2 F izika / 8

Uduotys 7 ? 1. Kokia trajektorija juda vaiuojanio dviraio

rato aies centras tiesaus kelio atvilgiu? Kokia yra ratlankio tak judjimo trajektorija rato aies at-vilgiu? Nubrkite ias trajektorijas.

2. Ar vienod keli nueis poskyje kairieji ir dei-nieji automobilio ratai?

3. Kada tekinimo stakli peilis nupjaus ilgesn drol detalei apsisukus vien kart: pradedant te-kinti ar baigiant?

4. Patefono ploktel sukasi pastoviu greiiu (1.25 pav.). Kada jo adatos greitis ploktels atvil-giu yra didesnis: grojimo pradioje ar pabaigoje?

5. Knas juda apskritimu, kurio spindulys 0,5 m. Per 4 s tas knas apsisuka 2 kartus. Apskaiiuokite linijin kno greit.

6. Autobusas vaiuoja 72 km/h greiiu. Kiek kart per vien sekund apsisuka autobuso ratai, kuri skersmuo lygus 80 cm?

7. Kokio didumo kampu em pasisuka apie sa-vo a per 1 h?

8. Apskaiiuokite sekundins laikrodio rodykls kampin greit (1.26 pav.).

9. Kno sukimosi periodas lygus 10 s. Kokiu kam-piniu greiiu sukasi knas?

Mechanin is jud j imas

1.25 pav.

1.26 pav.

33

Mechaninis judjimas

Kuno padties kitimas kit kun atvilgiu vadinamas mecha-niniu judjimu.

Judjimas ir rimtis reliatyvs.

Atskaitos sistema

Atskaitos sistem sudaro atskaitos knas, koordinai sistema ir laiko matavimo prietaisas.

Judjimo trajektorija

Linija, kuria juda knas, vadinama to kno judjimo trajektorija.

Judjimo klasifikacija

Pagal trajektorij:

tiesiaeigis,

kreivaeigis.

Pagal trajektorij ir greit:

tolyginis tiesiaeigis,

netolyginis tiesiaeigis,

tolyginis kreivaeigis,

netolyginis kreivaeigis.

34 F izika / 8

Mechaninis judjimas"

Nagrinti fizikiniai dydiai

Fizikinis dydis

Jo reikm Simbolis, formul

Matavimo vienetas

Matavimo prietaisas

Nueitasis kelias

Rodo trajektorijos ilg

5

S = Vt 1 metras (1 m)

Liniuot, rulet

Laikas Rodo, kiek laiko vyko reikinys

t

t=* V

1 sekund (1 s)

Laikrodis, sekundmatis

Greitis Apibdina kno judjimo spart Il -*

Oj

1 metras per sekund (1 m/s)

Spidometras

Pagreitis Apibdina greiio kitimo spart

a V-Vn a = /

1 metras per sekund kvadratu (1 m/s2)

Akcelerometras

Linijinis greitis Apibdina besisukanio kno judjimo spart

v = 2_

1 metras per sekund (1 m/s)

Spidometras

Sukimosi periodas

Rodo, per kiek laiko knas apsisuka vien kart

T 1 sekund (1 s)

Laikrodis, sekundmatis

Kampinis greitis

Apibdina besisukanio kno judjimo spart

=

1 radianas per sekund

35

iame skyriuje susipainsite su: inercijos dsniu (pirmuoju Niutono dsniu); kn sveikos reikiniu; jgos svoka; kn veikianios jgos, jo mass ir pagreiio sryiu (antruoju Niutono dsniu); veiksmo ir atoveikio dsniu (treiuoju Niutono dsniu).

Kn sveikos dsniai

Kun sveikos dsniai

2.1. Inercijos dsnis Kodl knai juda Pirmajame skyriuje susipain su vairi ri

mechaniniu judjimu, isiaikinome, kaip gali judti knai, taiau nesigilinome to judjimo prieastis, t. y. nenagrinjome, kodl knai juda btent taip, o ne kitaip, kodl pakinta kn greitis, t. y. kodl atsi-randa pagreitis. visus tuos kodl mginsime atsa-kyti iame skyriuje.

Bandymas. Ant stalo nuoulniai padkime lovel, o jo gale skiaut audeklo. Loveliu paleiskime riedti metalin rutuliuk (2.1 pav., a). sidmkime, kokiu atstumu nuo lovelio galo jis sustos. Paskui audekl pakeiskime stiklo ploktele ir vl paleis-kime rutuliuk (2.1 pav., b). Matome, kad kart jis nuriedjo gerokai toliau. Akivaizdu, kodl taip atsitiko: rutuliuko kelyje buvo daug maesnis ap-linkos pasiprieinimas.

O kaip riedt rutuliukas, jeigu sugebtume bandym atlikti tokiomis slygomis, kad pasiprie-inimo visikai nebt? Atsakysite, kad tai nema-noma. Taiau ar negalima to sivaizduoti? Pasirodo, galima.

2.1 pav.

38 F i z i k a / 8

Nordamas paaikinti, kodl knai juda, ital mokslininkas G a l i l j a s G a l i l j u s (G. Galilei, 15641642) savo knygoje Panekesiai ir sampro-tavimai apie dvi naujas mokslo sritis" apra tok mintin (sivaizduojam) eksperiment. Kai rutu-liukas rieda loveliu auktyn, jo greitis maja, kai emyn didja, vadinasi, horizontaliu paviriumi jis turt judti pastoviu greiiu (2.2 pav.).

Inercijos dsnis Apibendrindamas Galiljaus mintis ir stebjimo

rezultatus, ymusis angl mokslininkas I z a o k a s N i u t o n a s (I. Newton) suformulavo tok dsn:

jeigu kno nepaveikia kiti knai, jis ilaiko rimt arba juda tiesiai ir tolygiai.

_ 2' Praktikai taip nra. N vieno kno nemanoma atskirti nuo aplinkos takos. Taiau galima sudaryti tokias slygas, kad vienas poveikis jam panaikint kit. Pavyzdiui, automobilio variklio trauka nuga-li aplinkos pasiprieinim, ir automobilis vaiuoja tolygiai.

Sis Niutono suformuluotas dsnis dar vadinamas inercijos dsniu, mat jis apibdina gamtos reiki-n, vadinam inercija (lot. inertia nejudrumas, neveiklumas), t. y. kn siekim ilaikyti esam bsen. Inercijos dsnis paneig ilg laik moksle vyravus Aristotelio poir, kad knas gali judti tik veikiamas kit kn. Jei nebt pasiprieinimo, -vien kart ijudintas knas i inercijos judt ne-sustodamas.

Inercijos dsnis paaikina daugel reikini, pa-vyzdiui, kodl u ko nors ukliuv grivame priek (2.3 pav., a), o paslyd ant ledo atsisdame (2.3 pav., b). Pirmuoju atveju kojos sustoja, o kitos kno dalys (galva ir liemuo), nors ir patirdamos oro pasiprieinim, toliau juda pirmyn. Antruoju atveju yra atvirkiai kojos pajuda greiiau negu galva bei liemuo, ir mes staiga atsisdame.

39

Mintinis Galiljaus eksperimentas

K n sveikos dsnia i

IZAOKAS NIUTONAS (/. Newton, 1643 1727) angl fizikas ir matematikas, klasikins fizikos pradininkas. Jis padar daugel svarbi optikos, mechanikos ir matematikos atradim, suformulavo tris pagrindinius kn sqveikos bei judjimo dsnius, kurie buvo pavadinti jo pavarde. Svarbiausiq mechanikos veikalq Matematiniai gamtos filosofijos pagrindai" I. Niutonas para 1687 metais. Lietuvoje jo mokslas pradtas dstyti apie XVIII amiaus vidur.

Uduotys 1. Kodl sibgjus galima nuokti toliau negu i

vietos? 2. Kodl draudiama perbgti gatv prie vaiuo-

jant automobil? 3. Kaip galima umauti plaktuk ant koto? Pa-

vaizduokite tai pieiniu. 4. Lap, bgdama nuo besivejanio uns, danai

isigelbsti itaip: kai tik uo bando lap griebti, ji staiga sprunka on. Kodl uniui sunku pagauti lap?

5. Kaip inercija padeda aisti krepin? O gal trukdo?

2.2. Kno mas Inertikumas K tik inagrintame skyrelyje sakme, kad knai

ilaiko rimt arba juda tiesiai ir tolygiai, jeigu j nepaveikia kiti knai. i kn savyb vadinama inertikumu. Ji labai akivaizdi tada, kai staiga pa-kinta judjimo ar rimties bsena. Patirtis rodo, kad kno greitis dl kit kn poveikio kinta ne aki-mirksniu, o laipsnikai.

Mas Kn inertikumo savybei ireikti kiekybikai

I. Niutonas pirmasis pavartojo fizikin dyd, kur pa-vadino mase. Su iuo dydiu iek tiek jau esate susipain VII klasje. (Prisiminkite, k apie j inote.)

Mas yra kn inertikumo matas. Juo inerti-kesnis knas, juo didesn jo mas. Galima tvirtinti ir atvirkiai: juo didesn kno mas, juo inerti-kesnis knas.

Pagrindinis mass matavimo vienetas yra kilo-gramas: [m] = 1 kg.

Mass svoka padeda suprasti ir paaikinti dau-gel fizikini reikini. Pavyzdiui, maesns mass

40 Fizika / 8

Kn sveikos dsniai

lengvasis automobilis per tok pat laik gali gyti didesn greit negu didesns mass sunkveimis, nors pastarojo variklis ir galingesnis. Lengvj au-tomobil lengviau sustabdyti negu pakraut sunk-veim ar sunkiasvor traukin. Kiek avarij bt ivengta, jei tai gerai suprast per nereguliuojamas geleinkelio pervaas vaiuojantys automobili vai-ruotojai.

Uduotys 7 ? 1. Kaip gali vairuotojas, pasinaudodamas auto-

mobilio inertikumu, sutaupyti degal? 2. Kodl draudiama lanksiu lynu vilkti auto-

mobil, kurio suged stabdiai? 3. Kodl kalvs priekalas masyvus (jo mas ne

maesn kaip 50 kg)? 4. Kodl btina vienu metu stabdyti visus trau-

kinio vagonus? 5. Skaldant malkas, pliauskoje strigo kirvis. K

daryti? Kodl? 6. Prie stovo skersinio silais pririkite tris 100 g

svarsius, kuri apaioje taisyti kabliukai. Prie kiek-vieno kabliuko pririkite po sil (2.4 pav.). 2-j svarst u apatinio silo traukite emyn labai ltai, 2-j staigiai. Paaikinkite, kodl pirmuoju atveju nutrko virutinis silas, o antruoju apatinis. Nutraukite virutin arba apatin 3-iojo svarsio sil.

2.3. Jga Kn sveika Kiekvienas knas, nesvarbu ar jis juda, ar nejuda,

pasaulyje nra vienias. J supa daugyb kit kn: dideli ir ma, artim ir tolim, judani ir neju-dani. Visi ie knai veikia vieni kitus, t. y. svei-kauja. Taigi kn sveika yra visuotinis gamtos reikinys. Vienas knas gali veikti kit tiesiogiai su juo liesdamasis arba bdamas nuo jo per atstum.

4 1

Kn sveikos dsniai

2.5 pav.

1 bandymas. Ant stalo pastatykime veiml. Stumteltas ranka, jis pajuds, o privaiavs tae-l sustos (2.5 pav.).

2 bandymas. Ant stalo padkime lengv teniso kamuoliuk. Jis pajuds nuo menko psteljimo.

Minti knai tiesiogiai veikia vienas kit. Pirmame bandyme sveikauja veimlis ir ranka, antrame kamuoliukas ir judantis oras.

3 bandymas. Plienin ar gelein rutuliuk pari-denkime tiesiai stalu, o statmenai jo judjimo tra-jektorijai padkime magnet. Pamatysime, kad ru-tuliuko trajektorija ikrypsta (2.6 pav.).

4 bandymas. I rank paleiskime kok nors daikt. ems veikiamas, jis visada kris emyn.

Pavyzdys. Dl ems poveikio horizontaliai mes-tas akmuo, i patrankos iautas sviedinys lekia krei-va trajektorija, kol pasiekia ems paviri (2.7 pav.).

3 ir 4 bandymas bei pavyzdys rodo, kad knai sveikauja ir nesiliesdami, t. y. per atstum.

Jga Vien kn poveik kitiems fizikoje nusakome

trumpiau kn veikia jga. Kasdienje kalboje odis jga" turi daug reik-

mi. Sakome, kad mogus turi daug jgos, kad rei-kia dirbti tempus visas jgas, kad ms jga vienyb ir 1.1. Fizikoje is odis turi aikiai apibrt

2.7 pav.

2.6 pav.

4 2 Fizika / 8

2.8 .

reikm, kuri padeda atskleisti 2.8 paveikslas (jame vaizduojamas vairi jg poveikis).

sijungus aliam viesoforo signalui, ima vaiuoti motociklas keiiasi pradedanio judti kno (mo-tociklo) greitis (2.8 pav., a). Ibgus uneliui gatv, sunkveimis staiga stabdomas tuoj pat maja judanio kno (sunkveimio) greitis (2.8 pav., b). Stiprus vjas lenkia medius keiiasi kn (medi) forma (2.8 pav., c). Mekeriotojas traukia i vandens stambi uv keiiasi kno (mekers) forma (2.8 pav., d).

Visur ia matome ne paias jgas, o j poveikio rezultatus. Dl jgos poveikio vien kn kinta greitis (2.8 pav., a ir b), taigi tie knai gyja pagreit, kit kn forma (2.8 pav., c ir d).

Vadinasi, jga yra kn greiio arba formos ki-timo prieastis.

Uduotys t ? 1. Kurie knai sveikauja plaukiant burlaiviui? 2. Du skirtingos mass automobiliai vaiuoja vie-

nodu greiiu. Kaip pakis j greitis, jei abu stabdy-sime vienoda jga? Kuris sustos anksiau?

Kn sveikos dsniai

3. laikom rankoje plyt suduodame plaktuku. Kodl ranka menkai jauia plaktuko smg?

4. Kas nutiko automobiliui, kurio keleiviai pasi-juto spaudiami prie kdi atlo?

5. Kodl ilgaakni piktoli negalima rauti stai-giai?

6. Kodl automobilis negali staiga didinti greiio vilkdamas kit automobil?

7. Ant pusiausvir svarstykli stovi mogus ir lai-ko rankose sunk krovin. Kas atsitiks svarstyklms, jei mogus staiga kilstels krovin?

8. Kodl sunku kalti vin svyruojani lent? K reikia daryti, kad kalti bt lengviau?

2.4. Jgos, mass ir pagreiio sryis

Nagrindami vieno kno poveik kitam, danai sakome, kad poveikis gali bti silpnas, stiprus, labai stiprus ar vos juntamas. Kiekybinis jo matas yra jga. Nuo ko priklauso jos didumas? Kaip jga susi-jusi su kitais fizikiniais dydiais, apibdinaniais knus ir j judjim? Aptarkime kelet pavyzdi.

1 pavyzdys. Vien kart arklys i vietos patraukia tui veim, kit kart pakraut. Kuriuo atveju reikia didesns jgos?

Manau, kad atsakysite teisingai: pakraut veim sunkiau ijudinti, reikia didesns jgos, nes jo mas daug didesn negu tuio. Taigi pagreitis priklauso nuo kno mass.

2 pavyzdys. Berniukas meta tol akmenuk, i-tempdamas timp vien kart maesne jga, kit kar-t didesne. Kada akmenukas nulekia toliau?

Nesunku atsakyti, kad didesns jgos paveiktas akmenukas nuskrieja toliau, nes atsiskyrimo nuo timpos momentu pradinis jo greitis yra didesnis. Abiem atvejais pradinis akmenuko greitis per tam tikr laiko tarp pakito nuo nulio (kol akmenukas nejudjo) iki tam tikros verts (kol j veik timpa). Prisimin, kad greiio pokytis per vienetin laiko

4 4 Fizika / 8

tarp lygus pagreiiui (p. 26), galime teigti, jog, veikiamas didesns jgos, akmenukas gijo didesn pagreit. Vadinasi, kno gytas pagreitis priklauso nuo j veikianios jgos.

Sie pavyzdiai rodo, kad kn veikianti jga, to kno mas ir gytas pagreitis tarpusavyje susij. Re-miantis patirtimi ir tiksliais bandymais, prieinama prie tokios ivados:

kno gytas pagreitis yra tiesiogiai proporcin-gas veikianiai jgai ir atvirkiai proporcingas kno masei.

Uraykime i ivad trumpai:

jga pagreitis = mase

Pagreit paymj raide a, jg raide F, o ma-s raide m, gauname:

a = L m

Si kno pagreiio priklausomyb nuo veikianios jgos bei kno mass dar vadinama antruoju Niu-tono dsniu. I jo galime gauti matematin jgos iraik:

F = .

odiais j nusakysime taip: kn veikianios j-gos didumas apskaiiuojamas dauginant kno ma-s i jo gyto pagreiio.

Jei kno mas matuosime kilogramais (kg), o pa-greit metrais per sekund kvadratu (m/s2), tai

[F] = 1 kg m/s2.

2.9 pav.

Pagerbiant angl mokslinink Izaok Niuton, is jgos matavimo vienetas vadinamas niutonu ir y-mimas raide N:

[F] = 1 N = 1 kg m/s2.

Vienas niutonas lygus jgai, kuri vieno kilogramo mass knui suteikia vieno metro per sekund kvadratu pagreit (2.9 pav.). Praktikoje vartojami ir stambesni bei smulkesni u 1 N jgos matavimo vienetai: kilonitonas (kN), meganitonas (MN), mili-nitonas (mN) ir pan. Pagalvokite, kaip jie susij su pagrindiniu jgos matavimo vienetu.

Sutarta jgos veikimo tak briniuose ymti taku, o veikimo krypt tiess atkarpa su rodykle, greta pateikiant mastel (2.10 pav.). Taiau danai jga vaizduojama atitinkamo ilgio tiess atkarpa su rodykle, bet be mastelio (2.11 pav.).

Uduotys 7 ? 1. Kokio didumo jga reikia veikti 5 kg mass

veiml, kad jis riedt 2 m/s2 pagreiiu? 2. 6 t mass sunkveimis vaiavo 36 km/h greiiu.

Stabdomas jis sustojo per 30 s. Apskaiiuokite stab-dymo jg.

3. Kokiu pagreiiu vaiavo kilimo taku sibg-damas 60 t mass reaktyvinis lktuvas, kurio trau-kos jga lygi 90 kN?

4. 4 kg mass knas, veikiamas tam tikros jgos, juda 2 m/s2 pagreiiu. Kokiu pagreiiu juds 16 kg mass knas, veikiamas tokios pat jgos?

5. 100 N jga suteikia knui 0,5 m/s2 pagreit. Kokia yra to kno mas?

6. Knas juda 5 m/s2 pagreiiu, veikiamas 30 N jgos. Apskaiiuokite kno mas.

7. Knas, veikiamas 3 N jgos, juda 1,5 m/s2 pa-greiiu. Kokiu pagreiiu judt is knas, jei bt veikiamas 4 N jgos?

8. 2 t mass automobilis horizontaliu keliu va-iavo 24 m/s greiiu. Ijungus varikl, automobil m veikti aplinkos pasiprieinimo jga, lygi 400 N. Po kiek laiko automobilis sustojo?

4 6 F i z ik a / 8

Kn sveikos dsniai

Kun sveikos dsniai

2.5. Veiksmo ir atoveikio jgos

Grkime prie kn sveikos. Jau inome, kad j-ga yra kno greiio arba formos kitimo prieastis. Kai vienas knas veikia kit, sakome: kn veikia jga. Gvildenant kn sveik, ikyla ir toks klau-simas: jei vienas knas veikia kit tam tikra jga, ar antrasis knas neturi jokio poveikio pirmajam?

1 bandymas. Spauskime ranka stal. Jauiame, kad ir stalas spaudia rank.

2 bandymas. Ant spyruokls pakabinkime pasva-r (2.12 pav., a). Spyruokl isitemps. Paskui ant vienos svarstykli lkts padkime ind vandens, o ant kitos kok nors daikt, kad svarstykls bt pusiausviros. Dabar ind leiskime t pat pasvar. Pamatysime, kad spyruokl sutrumpjo, o svars-tykli pusiausvyra sutriko (2.12 pav., b).

Nirdamas vanden, pasvaras veikia j tam tikra jga. Tai rodo nusvirusi svarstykli lkt, ant ku-rios padtas indas su vandeniu. Sutrumpjusi spy-ruokl liudija, kad ir pat pasvar veikia prieingos krypties jga.

3 bandymas. I tam tikro aukio paleiskime lais-vai kristi stalo teniso kamuoliuk. Atoks nuo stalo, jis pakils beveik t pat aukt, i kurio krito.

Nukrits kamuoliukas spaudia stal ir kartu pats yra stalo spaudiamas prieinga kryptimi. Toki i-vad galima padaryti stebint atokusio kamuoliuko judjim auktyn. 2.12 pav.

4 7

Kun sveikos dsniai

2.13 pav.

2.14 pav.

2.15 pav.

2.16 pav.

4 bandymas. Ant dviej atram padkime liniuo-t, o ant jos svarst (2.13 pav.). Liniuot nusvirs emyn ir liks ilinkusi. Tai rodo, kad jga F1, vei-kianti liniuot, yra lygi svarst veikianiai jgai F2:

F = F r i Remdamiesi bandymais, darome toki ivad:

veiksmo ir atoveikio jgos yra lygios, tik prieing krypi.

Kartais sakoma trumpiau: veiksmas lygus atovei-kiui. Si ivada vadinama treiuoju Niutono dsniu. Veiksmo ir atoveikio jgos veikia skirtingus knus. Tai matyti ir i 2.13 paveikslo: svarstis spaudia liniuot jga F1, o liniuot svarst jga F2.

Uduotys 7 ? eL-i 1. 2.14 paveiksle pavaizduota, kaip galima i-

tempti virv. Visi trys mons traukia j tokio pat didumo jga. Ar vienodai itempiama virv?

2. Du berniukai nori pertraukti virv, tempdami j u gal, taiau tai jiems nepavyksta. Draugas pa-tar pririti virv prie medio ir abiem traukti u vieno galo. Ar geras is patarimas?

3. Baronas Miunhauzenas tvirtino, kad jis pats u plauk itrauk save i pelks. Ar tai manoma? Paaikinkite.

4. Atlikite namuose toliau apraytus bandymus ir paaikinkite, kurios kn savybs ia irykja.

a) Ant popieriaus juostels padkite monet ir juostel staigiai patraukite. Kodl moneta liko vie-toje (2.15 pav.)? Bandym pakartokite, vietoj mo-netos padj stiklin vandens.

b) Stiklin udenkite vatmano ar plono kartono juostele ir ant jos padkite monet. Sprigtelkite juos-tel (2.16 pav.). Kodl ji nulekia, o moneta krinta stiklin?

5. Sudkite vien ant kitos kelias degtuk du-tes. Liniuote staigiai imukite apatin dut. Kodl ji ilekia, o kitos duts nukrinta jos viet?

6. Pastovi jga 200 g mass knui per 5 s suteikia 1 m/s greit. Apskaiiuokite tos jgos didum.

4 8 F i z i k a / 8

Inercijos dsnis (pirmasis Niutono dsnis)

Jei kuno nepaveikia kiti knai, jis ilaiko rimt arba juda tiesiai ir tolygiai.

Mas [m] = 1 kg

Kn savyb ilaikyti rimt arba judti tiesiai ir tolygiai vadinama inertikumu.

Inertikum apibdina fizikinis dydis kno mas.

Kn sveika Kn sveika visuotinis gamtos reikinys. Ivengti jos prak-

tikai nemanoma. Sveikaujantys knai veikia vieni kitus tiesiogiai liesdamiesi arba per atstum.

Vien kn poveik kitiems kiekybikai apibdina fizikinis dydis, vadinamas jga.

Kn veikianti jga gali pakeisti to kno greit arba form:

Jga i

Kn veikianios jgos, jo mass ir pagreiio sryis (antrasis Niutono dsnis)

-S F = [F\ =1 N = = 1 kg-m/s2

Kno gytas pagreitis yra tiesiogiai proporcingas veikianiai jgai ir atvirkiai proporcingas kno masei.

Kn veikianios jgos didumas apskaiiuojamas dauginant k-no mas i jo gyto pagreiio.

Veiksmo ir atoveikio jgos yra lygios, tik prieing krypi. Akmuo spaudia em jga Fv o em akmen jga F2 = Fv

Veiksmo ir atovei-kio dsnis (treiasis Niutono dsnis)

49

Kn sveikos . . . m

dsnia i"

Jg rys iame skyriuje susipainsite su: deformacijos reikiniu; jgos matavimo prietaisu dinamometru; laisvojo kritimo pagreiiu; vairi ri jgomis: sunkio, svorio, trinties, centrine; jg atstojamja; vairi ri trintimi: rimties, slydimo, riedjimo.

~ r -Jeg rsys

3.1. Tamprumo jga Kn sveika gali bti visokia, todl vairios ir

sveikos metu pasireikianios jgos. Mechanikoje jos daniausiai skirstomos tokias ris: tamprumo jgas, gravitacijos jgas (lot. gravitas sunkumas) bei trinties jgas.

Deformacija Pabandykime itempti, suspausti ir sulenkti vairias

spyruokles (3.1 pav.). Visais atvejais jauiame pasi-prieinim ir matome, kad spyruokls keiia form pailgja, sutrumpja, ilinksta.

Kn formos ir matmen pakitimas vadinamas de-formacija (lot. deformatio formos pakitimas). Todl galime sakyti, kad tempiamos, spaudiamos ir len-kiamos spyruokls buvo deformuojamos.

Tamprumo jga Jga, kuri atsiranda deformuojamame kne, va-

dinama tamprumo jga. Ji danai ymima simboliu Ftampr arba Ft. Tamprumo jga priklauso nuo me-diagos, i kurios pagamintas deformuojamas k-nas, savybi, deformuojamo kno formos bei mat-men, nuo deformacijos dydio. Iliustruosime tai pavyzdiais.

Plienin spyruokl tampresn u toki pat varin spyruokl. Dl to spyruokls daniausiai ir gami-namos i plieno.

Sulenkta pusiau juostels formos plienin spy-ruokl tampresn negu nesulenkta. I tos paios mediagos padaryta didel spyruokl tampresn negu maa.

Daugiau itemptos spyruokls tamprumo jga di-desn negu maiau itemptos (3.2 pav.). Tamprumo jgos kryptis briniuose pavaizduota atitinkamo-mis rodyklmis (3.2 ir 3.3 pav.).

Ranka spaudiant ant stalo padt spyruokl (3.3 pav., a) ir traukiant j (pakabint) emyn (3.3 pav., b), tamprumo jga nukreipta vir. Ap-skritai tamprumo jga visada yra prieingos kryp-ties nei iorin jga.

3.2 pav.

O

52 F izika / 8

Jg rys

Uduotys 1. Nurodykite tamprumo jgos krypt 3.4 pa-

veiksle pavaizduotais atvejais. 2. Kurios jgos veikiama spyruokl susitraukia

keiiant pakabint pasvar kiek (3.5 pav.)? Nuro-dykite ios jgos krypt.

3. Kurios jgos veikiama lenta isitiesia mergaitei nuokus vanden (3.6 pav.)? Nurodykite ios jgos krypt.

4. Pagal pateiktus bandymo duomenis nubraiy-kite grafik, vaizduojant, kaip tamprumo jga pri-klauso nuo spyruokls pailgjimo:

Jga Ftampl N 0 2 4 6 8 10

Pailgjimas x, cm 0 1 2 3 4 5

5. Veikiama 640 N jgos, spyruokl susitrauk 10 mm. Kiek ji sutrumps gniudoma 3,2 kN jgos? Remkits 4 uduoties rezultatu.

6. Prietaiso spyruokl, veikiama 8 N jgos, pa-ilgjo 5 mm. Kokio didumo jga reikia tempti t spyruokl, kad ji pailgt 20 mm?

7. Kokio didumo jga reikia veikti 250 g mass kn, kad jis gyt 0,2 m/s2 pagreit?

8. Du vyrai traukia virv prieingas puses: vie-nas gali traukti 1200 N jga, kitas 900 N. Kokia jga bus traukiama virv?

3.4 pav.

3.5 pav. 3.6 pav.

53

Jg rys

3.8 pav.

3.2. Jgos matavimo prietaisai

Prietaisas jgai matuoti vadinamas dinamometru (gr. dynamis jga + metron matas). Dinamo-metrai bna vairios konstrukcijos ir paskirties. 3.7 paveiksle, a, parodyta cilindrinio dinamometro sandara ir veikimo principas; 3.7 paveiksle, b la-boratorinis mokyklinis dinamometras, 3.7 paveiks-le, c demonstracinis mokyklinis dinamometras, o 3.7 paveiksle, d medicininis dinamometras.

Dinamometro veikimo princip galima pailius-truoti tokiu bandymu.

3.7 pav.

Bandymas. Tarp dviej stov tvirtinkime sker-sin. Prie jo prikabinkime kelias vienodas cilindrines spyruokles (3.8 pav.; vietoj spyruokli gali bti gu-mins juostels), o prie j vairius pasvarus. Salia pastatykime demonstracin liniuot. Matysime, kad spyruokls pailgjimas padidjo tiek pat kart, kiek kart daugiau buvo prikabinta pasvar.

5 4 Fizika / S

Jg rys

Prie tokios spyruokls pritais skal, gautume j-gos matavimo prietais. Dinamometrai graduojami niutonais.

Dinamometrais galima matuoti ir labai ma, ir labai didel jg. Taiau kiekvienas dinamometras tinka tik tam tikro didumo jgoms matuoti. Jeigu ma jg matuosime didelms jgoms matuoti skirtu dinamometru, jis rodys netiksliai, jei atvirk-iai sugadinsime prietais.

Uduotys ? ? 1. Ireikkite niutonais ias jgas:

30 kN = ... 5 MN = ... 0,02 kN = ... 120 mN = ...

2. Nustatykite kabinete esani dinamometru skals padalos vert.

1-asis laboratorinis darbas. Dinamometro gradavimas

Priemons: 1) laboratorinis mokyklinis dinamo-metras; 2) popieriaus juostel dinamometro skalei udengti; 3) 100 g (arba 102 g) mass svarsi rin-kinys; 4) stovas su laikikliu; 5) liniuot; 6) silai ar guminiai iedai dinamometro skal udengianiai juostelei pritvirtinti.

Uduotis Sugraduokite laboratorin mokyklin dinamo-

metr. D a r b o e i g a a) Dinamometro skal udenkite popieriaus juos-

tele; b) tvirtinkite dinamometr stovo laikiklyje ir po-

pieriuje brkneliu paymkite nulin skals pa-dal;

c) prie dinamometro i eils kabinkite vien, du, tris ir t. t. 100 g mass svarsius ir kaskart ymkite dinamometro rodykls padt. 100 g svarstis spy-ruokl tempia apytiksliai 1 N jga. Tikslesn rezul-tat gausite kabindami 102 g mass svarsius (jeigu j rinkini yra fizikos kabinete);

5 5

d) liniuote imatuokite atstumus tarp gretim ska-ls brkneli, patikrinkite, ar jie lygs;

e) sugraduot skal palyginkite su tikrja dina-mometro skale ir padarykite ivad.

Uduotys 1. Namuose parenkite kelet originali konstruk-

cij dinamometru projekt. Jei turite slygas, pagal iuos projektus pasidarykite dinamometrus.

2. Ireikkite niutonais ias jgas: 150 kN, 0,3 kN, 0,005 kN.

3. Ireikkite kiloniutonais ias jgas: 30 000 N, 50 N, 6 IO6 N.

3.3. Gravitacin kn s-veika. Sunkio jga

Kn kritimas Krinta emn lietaus laai, snaigs, nuo medio

ak atitrk lapai, i rank imestas puodelis. Paslyd ar u ko nors ukliuv ir patys grivame.

1 bandymas. Paimkime pietuk, trintuk ir s-siuvin. Pakl juos truput vir stalo, paleiskime i rank. Jie visi kris emyn.

Tai gravitacins kn traukos reikiniai, kuriuos matome kasdien. Knai krinta emyn dl to, kad em ir visi joje esantys knai tarpusavyje svei-kauja.

Prisiminkime, kad veiksmo ir atoveikio jgos yra lygios, tik prieing krypi (r. 2.5 skyrel). Taiau jga gali suteikti knui pagreit. Taigi sveikaujan-tys ir galintys judti knai gyja pagreit, atvirkiai proporcing kiekvieno kno masei (2.4 skyrelis). ems mas daug kart didesn u ms pai ar aplinkos daikt mas. Dl to sveikaujani kn

s pagreiiai nevienodi: ems nepaprastai maas, o krintanio daikto didelis (3.9 pav.). Todl ir sakome, kad juda (krinta) daiktas, o ne em.

Vieni kitus traukia ne tik ems, bet ir Visatos knai. J tarpusavio trauka vadinama gravitacine, arba visuotine.

Jga, kuria em traukia kn, vadinama sunkio jga, arba sukiu.

Matematinje jgos iraikoje (p. 45) pagreit paymj raide g, sunkio jg Fs, gauname toki sunkio jgos formul:

Fs = mg. I jos matyti, kad

[FJ = 1 kg m/s2 = 1 N.

Pakabintus, padtus ant atramos ar krintanius knus veikiani sunkio jg galima pavaizduoti grafikai (3.10 pav.).

Laisvasis kritimas Kn kritimas tutumoje vadinamas laisvuoju

kritimu. Kad geriau suprastume reikin, atlikime kelet bandym.

2 bandymas. Pakelkime auktyn ir paleiskime i rank popieriaus lap. Matome, kad jis krinta pa-mau, nukrypdamas tai vien, tai kit pus. T pat lap suglamykime ir vl paleiskime. Dabar jis krinta daug greiiau. Kodl? Galima paaikinti taip: lapo greitis priklauso nuo oro pasiprieinimo.

O kaip krist knai, jei nebt oro pasiprieini-mo? klausim atsakysime stebdami kn kri-tim beorje erdvje.

3.10 pav.

5 7

Visuotin trauka

Jg rys

3.11 pav.

3.12 pav.

3 bandymas. Niutono vamzdyje (3.11 pav.) plunksna, kamtis ir ratas. Paleisti jie krinta ne-vienodu greiiu: vamzdio dugn pirmiausia pasie-kia ratas, po jo kamtis, vliau plunksna. Isiurb i vamzdio or, sitikiname, kad ie knai krinta vienodu greiiu, t. y. vamzdio dugn pa-siekia tuo paiu metu.

Laisvojo kritimo pagreitis Kn greitis j laisvojo kritimo pabaigoje buvo

vienodas, vadinasi, knai turjo kristi ir vienodu pagreiiu. Sis pagreitis vadinamas laisvojo kritimo pagreiiu ir tam tikroje ems vietoje yra pastovus dydis1. Jis apytiksliai lygus 9,8 m/s2. Sprendiant udavinius, laisvojo kritimo pagreiio skaitin vert danai suapvalinama iki 10 m/s2.

Laisvojo kritimo pagreitis kiekviename dangaus kne yra kitoks, nes skiriasi t kn mas, taigi ir sunkio jga, kuri veikia tuose dangaus knuose esant t pat kn. Pavyzdiui, Mnulyje, kuris daug maesnis negu em, laisvojo kritimo pa-greitis yra apie 6 kartus maesnis (apytiksliai lygus 1,6 m/s2). Todl t pat kn Mnulyje veikt 6 kar-tus maesn sunkio jga negu emje (3.12 pav.). Tolstant nuo ems, sunkio jga spariai maja.

Uduotys ? ?

1 Tokius dydius dar vadi-name konstantomis (lot. cons-tans pastovus).

1. Kokio didumo sunkio jga veikia knus, kuri vieno mas lygi 2 kg, o kito 500 g?

2. Kn veikia 500 N sunkio jga. Apskaiiuokite to kno mas.

3. Kuri jga keiia horizontaliai mesto akmens ju-djimo krypt?

4. Vieno kno mas du kartus didesn u kito. Palyginkite iuos knus veikianias sunkio jgas.

5. Kur i dviej vienodo dydio luiteli (para-finin ar aliuminin) veikia didesn sunkio jga? Kiek kart didesn?

6. Ar pakis alvarin ploktel veikianti sunkio jga, kai t ploktel paildysime? mesime van-den?

58 Fizika / S

Jg rys 3.4. Kno svoris

Kuno svoris Dl ems traukos pakabintas knas tempia pa-

kab, o padtas spaudia atram. Jga, kuria ems traukiamas knas veikia atram arba pakab, vadinama kno svoriu. Jis apskaiiuojamas taip pat, kaip sunkis. Jgos formulje (p. 45) pagreit paymj g, o jg P, gauname:

P = mg; [P] = 1 kg m/s2 = 1 N.

Pakabinto, padto ant atramos ir laisvai krintanio kno svoris pavaizduotas 3.13 paveiksle.

Svorio ir sunkio palyginimas Kno sunkis ir svoris akivaizdiai palyginami

3.14 paveiksle. Abi ios jgos daniausiai veikia kartu, taiau skirtingi yra j veikimo takai, taigi ir knai, kuriuos jos veikia. Sunkio jga (brinyje ji paymta juoda rodykle) veikia vien kn, o svo-ris (raudona rodykl) kit kn, ant kurio pir-masis padtas ar prie kurio prikabintas.

Tai jdomu Nesvars yra ne tik

krintantys vertikaliai, bet ir auktyn ar on mesti knai. Todl, norint patirti nesvarumo bsen, pakanka paokti vir.

Nesvarumas daro tak mogaus organizmui: dl jo kartais sutrinka pusiau-svyra, svaigsta galva, ima skaudti strnas, sumaja apetitas.

Visose planetose knus veikia sunkio jga, jie turi svor (jei laisvai nekrinta). Pavyzdiui, Mnulyje kn svorio apibrimas bt toks. Jga, kuria Mnulio traukiamas knas veikia atram arba pakab, vadi-nama kno svoriu.

Nesvarumas Kaip matyti i brinio, ios jgos ypa rykiai ski-

riasi tada, kai knas laisvai krinta pagreiiu g. Tuo-met sunkio jga nepakinta, tarsi knas bt rimties bsenos, o svoris pasidaro lygus nuliui knas nespaudia atramos, netempia pakabos. Sakoma, kad knas yra nesvarus.

3.13 pav. 3.14 pav.

F = mg F = mg P = O

59

1 bandymas. Prie dinamometro prikabinkime svarst. Dinamometras rodo jo svor (3.15 pav.). Staigiai leidiant dinamometr emyn, jo rodykl grta prie nulins padalos. Tai liudija, kad krintantis svarstis bent trump laiko tarp bna nesvarus netempia dinamometro spyruokls.

2 bandymas. Tuios udaros skardins dugne i-badykime daug skylui, o dangtelyje idurkime vien skylut. Panardinkime skardin ind su van-deniu ir kiek palaik pirtu uspauskime viruti-n skylut. Itrauk skardin i vandens, matome, kad vanduo pro skylt dugn neteka (3.16 pav., a). Jam ibgti neleidia atmosferos slgis (apie j kalbsime 178 puslapyje). Skardin pakelkime vir kokio nors plataus bei emo indo ir atleiskime pir-t. Vanduo iurklmis prads vertis pro skylutes (3.16 pav., b). Auktai ikeikime skardin ir paleiski-me i rank. I krintanio indo skylui vanduo nebga (3.16 pav., c), taigi vanduo inde yra nesvarus.

mogus taip pat gali patirti nesvarumo bsen, pavyzdiui, slidininkas, nuoks nuo tramplino, ar-ba uolininkas vanden, atsispyrs nuo bokto len-tos. Nesvarumo slygomis gyvena kosmonautai erdvlaivyje, skriejaniame aplink em.

Uduotys 1. virblio mas 30 g. Apskaiiuokite jo svor. 2. Kiek sveria knai, kuri mas 3 kg; 500 g? 3. Knas sveria 15 N. Kokia yra to kno mas? 4. Seimininkei virtuvje ikrito i rank stikli-

n vandens. Ar vanduo slg krintanios stiklins dugn?

Jg rys

3.17 pav. 3.18 pav.

5. Ar veikia sunkio jga kn nesvarumo sly-gomis, pavyzdiui, dirbtiniame ems palydove?

6. Aplink em skrieja erdvlaivis. Jame esanio kosmonauto mas lygi 70 kg. Kokio didumo sunkio jga veikia kosmonaut ir koks yra jo svoris?

7. Ar vienodas ems ir Mnulio paviriuje esan-io kno tankis?

8. Dvigubu atstumu nuo ems centro sunkio j-ga sumaja keturis kartus. Ar tiek pat kart pa-kinta kno svoris ir tankis?

9. Marso paviriuje kn laisvojo kritimo pagrei-2

tis apytiksliai lygus -= laisvojo kritimo pagreiio e-mje. Apskaiiuokite 2 kg mass kno svor Marso paviriuje. 10. Kokio didumo jga gali suteikti Mnulyje esan-iam 10 kg mass knui 10 m/s2 pagreit?

Mnulyje kn svoris yra 6 kartus maesnis negu emje (3.17 pav.).

Svarsio mas 1 kg 1 kg Svarsio svoris 10 N 1,6 N Svarsio sunkio jga 10 N 1,6 N

1969 m. liepos 21 d. Mnulyje isilaipin JAV kosmonautai labai lengvai neiojosi vis rang (deguo-nies ir vsinimo sistemas), kurios mas 84 kg (3.18 pav.). Sios natos svoris emje yra 840 N, o Mnulyje tik 140 N. Tiek emje sveria 14 kg mass knas.

3.5. Trinties jga I vadovlio 2.1 skyrelyje nagrinto inercijos ds-

nio iplaukia tokia ivada: jei judanio kno neveik-t kiti knai, jis judt tiesiai ir tolygiai. Deja, gali-me tik sivaizduoti, kad kno neveikia kiti knai. I tikrj taip nra. Pavaiavs lygiu ir tiesiu keliu su ijungtu varikliu, automobilis sustoja. Sustoja ir dvi-ratininkas, jei nemina pedal. Neliauia tolyn nuo kalno slidiu keliu nusileidusios roguts. Kodl? Visais iais atvejais veikia didesn ar maesn jga, nukreipta prieing pus, negu juda knai.

61

Jg rys

Jga, kuri atsiranda kn slyio vietoje ir truk-do vienam i j pajudti ar judti kito paviriumi, vadinama trinties jga. Ji visada nukreipta prie-inga judjimui kryptimi.

Rimties trintis Atlikime bandym ir pairkime, kaip atsiranda

trinties jga. 1 bandymas. Ant knygos padkime kok nors

daikt, pavyzdiui, trintuk, ir kelkime vien knygos gal vir. I pradi trintukas nejuda (3.19 pav., a). Tik paklus knygos gal tam tikr aukt, jis ima liauti emyn (3.19 pav., b).

Kodl, pradjus kelti knygos krat, trintukas ne-liauia? Mat atsiranda jga, trukdanti trintukui pa-judti. i jga, veikianti tarp nejudani kn, va-dinama rimties trinties jga.

2 bandymas. Prie sunkaus taelio prikabinkime mokyklin dinamometr ir bandykime j tempti i-ilgai stalo paviriaus (3.20 pav.). Matysime, kad dinamometras rodo vis didesn jg (tael veikianti dinamometro spyruokls tamprumo jga didja), taiau taelis nepajuda i vietos. Vadinasi, j turi veikti prieingos krypties jga, kuri atsvert dina-mometro spyruokls tamprumo jg. Cia vl atsi-randa rimties trintis. Jei tael trauktume stipriau, jis pradt tolygiai liauti stalo paviriumi.

Slydimo trintis Trint, atsirandani vienam knui liauiant

(slystant) kito kno paviriumi, vadiname slydimo trintimi. Slydimo trinties jg rod dinamometras tuo momentu, kai taelis pradjo tolygiai liauti

3.20 pav.

6 2 F i z i k a / S

3.21 .

(3.20 pav.). Tokia trintis atsiranda, kai traukiame rogutes, iuoiame paiomis, liuoiame slidmis (3.21 pav.) ir t. t. Visais iais atvejais knas slysta, kartais net labai sunkiai, kito kno paviriumi.

Riedjimo trintis Trint, atsirandani vienam knui riedant ki-

to kno paviriumi, vadiname riedjimo trintimi. Ji daug maesn negu slydimo trintis. Todl kartais naudinga slydimo trint pakeisti riedjimo trin-timi. Pavyzdiui, jei negalime patraukti sunkios d-s, padedame po ja apvalius pagalius ar metali-nius vamzdius ir traukti bna daug lengviau (3.22 pav.).

3 bandymas. Prikabinkime prie veimlio dina-mometr ir tolygiai traukime j stalo paviriumi (3.23 pav., ). Dinamometras rodys riedjimo trin-ties jgos didum. Paskui veiml apverskime, kad jis liaut stalo paviriumi (3.23 pav., b). Dabar dinamometro rodmuo bus daug didesnis. Vl sitikiname, kad riedjimo trinties jga yra maesn u slydimo trinties jg.

Dl ko atsiranda trintis? Prieastis ne viena. Taiau svarbiausios yra ios:

lietimosi paviri gruobltumas, susilieiani kn molekuli tarpusavio trauka.

3.22 pav.

3.23 pav.

63

Jg rys

Net pairti labai lygs paviriai turi kauburiu-k, nelygum (3.24 pav.), kurie kliva vieni u kit ir trukdo knams judti. O veidrodikai nuvilginti knai, liaudami vienas kito paviriumi, sukimba dl j molekuli tarpusavio traukos.

Patirtis ir bandymai rodo, kad juo sunkesnis daiktas ar didesne jga jis spaudiamas prie kito kno, juo di-desn trinties jga.

Trintis buityje ir technikoje Su trintimi susiduriame kiekviename ingsnyje.

j tenka atsivelgti technikoje. Kartais jos poveikis naudingas, kartais alingas.

Jei nebt trinties, negaltume nieko ilaikyti ran-kose, siti bei susisegti drabui, kalti vinies lent, pradti vaiuoti ir sustoti, neveikt automobili stabdiai. Ji neleidia atsiriti kasas pintam kas-pinui, subyrti dalis mechanizmams, padeda mo-nms ir gyvnams vaikioti eme, neislysti var-tui i sienos ar plokts.

Per maa trintis kartais gali bti pavojinga. Kad ji padidt, smliu barstomas slidus kelias, alpinistams gaminami kaustyti batai, automobiliams padan-gos su rantuotais protektoriais (3.25 pav.). Kai trintis per didel, kaista ir greiiau susidvi judanios vai-ri mechanizm dalys. Dl to jos tepamos specia-liomis alyvomis, naudojami trint mainantys ru-tuliniai ir ritininiai guoliai (3.26 pav.). Tokiuose guo-liuose besisukantis velenas ne slysta, o rieda plie-niniais rutuliukais arba ritinliais.

3.25 pav. 3.26 pav.

64 Fizika / S

3.27 .

65

Uduotys 7 I 1. Kodl draudiama vaiuoti automobiliais, ku-

ri nudil padang protektoriai? 2. Kodl gerais keliais vainjama automobiliais,

kuri padangos su smulkaus rato protektoriumi, o blogais keliais ir iem su stambaus rato?

3. Kodl automobiliui pavojinga leistis nuo kalno lapiu molingu keliu?

4. Kodl uolin lent kalam vinj patariama pamuilinti?

5. Kurios ries trintis atsiranda tarp knygos ir pietuko, judanio taip, kaip parodyta 3.27 paveiks-le, a ir b?

6. Kodl tepamos alyva judanios ir susilieian-ios main detals?

7. Namuose pripilkite butel vandens. Isimuilin-kite rankas ir bandykite atsargiai j pakelti. Ar pa-sisek? Paaikinkite reikin.

8. Kodl kiko muilo gaball lengviau supjaus-tyti stipriu silu arba plona viela negu peiliu?

9. Kodl reikia nutiesti" pjklo tak, t. y. ilanks-tyti gretimus dantis prieingas puses? 10. Sutepus pavirius, trintis sumaja. Taiau ko-dl, skaldant malkas, sunkiau ilaikyti saus kirvio kot negu lapi? 11. Kodl sunku rankose ilaikyti gyv uv? 12. sivaizduokite ir pabandykite papasakoti, kas atsitikt judrioje gatvje mainoms ir monms, jei staiga pranykt trintis.

3.6. centrin jga Daugeliui teko suktis karusele. Patyrte, kad reikia

nemaai pastang, norint joje isilaikyti (3.28 pav.). Pana reikin matome sukdami virvute pririt rutuliuk (3.29 pav., ), apie a disk, ant kurio padtas taelis (3.29 pav., b). Nutrkus virvutei, ru-tuliukas lekia apskritimo liestins kryptimi tolyn; jei per maa trintis tarp disko ir taelio, is nusvie-diamas nuo disko taip pat liestins kryptimi (nes kreive judanio kno greitis nukreiptas tos kreivs liestine).

Jga, verianti knus judti apskritimu, vadina-ma centrine. Ji gali bti vairi ri: tampru-mo, trinties, visuotins traukos ir pan. Pavyzdiui, virvute pririt rutuliuk skrieti apskritimu veria virvuts tamprumo jga, ant disko padt tael trinties jga, em aplink Saul visuotins trau-kos jga.

Kai knas skrieja apskritimu tolygiai, centrin jga keiia tik jo greiio krypt. Si jga yra nukreip-ta apskritimo centr (tai atspindi ir jos pavadi-nimas).

Uduotys 1. Kuri jga veria automobil daryti poskius

vingiuotame kelyje? Kas atsitinka, kai ta jga bna per maa?

2. Kodl greitaeigi varikli smagraiai turi la-bai stiprius bandaus? (Bandaas (pranc. bander tvarstyti) iedas main ar konstrukcij detalms sutvirtinti.)

3. Kam reikalingi greitai besisukani tekl ap-sauginiai gaubtai?

4. Kodl poskiuose daromas skersinis keli nuo-lydis?

5. Ant ne visai lygaus stalo paviriaus padtas ta-elis nejuda. Ar j veikia trinties jga?

6 6 F i z i k a / 8

Jgg rys

3.7. Jg atstojamoji Danai kn veikia ne viena, bet kelios jgos, to-

dl svarbu suinoti vis j poveik. Tuomet kelios vienu metu kn veikianios jgos sudedamos. Gaunama joms lygi viena jga, kuri vadinama t jg atstojamja, o sudedamos jgos dedamo-siomis.

Sudedamos jgos gali veikti: ta paia tiese viena kryptimi, ta paia tiese prieingomis kryptimis, lygiagreiai. Galimas ir kitoks jg isidstymas. Pirmiausia isiaikinkime, kam lygi ta paia tiese

viena kryptimi veikiani jg atstojamoji. 1 bandymas. Prie dinamometro paeiliui kabinki-

me 100 g mass pasvarus. Dinamometras atitinka-mai rodys apie 1 N, 2 N, 3 N, 4 N, t. y. pasvar svorio jg, veikiani viena kryptimi, atstojamj. Dabar dar vien 100 g mass pasvar padkime ant dinamometro lktels (3.30 pav., a). Dinamomet-ras rodys vienu niutonu didesn atstojamj jg (4 N + 1 N = 5 N). Tiek pat jis rodys, jei vietoj pen-ki pasvar po 100 g prikabinsime vien 500 g ma-ss pasvar (3.30 pav., b).

Tok pat rezultat galime gauti ir neatlikdami ban-dymo. Reikia tik atitinkamu masteliu tiesje pavaiz-duoti kiekvien dedamj jg ir imatuoti bendr gautos atkarpos ilg (r. 3.30 pav.).

Jg, veikiani ta paia tiese viena kryptimi, atsto-jamoji lygi dedamj jg sumai ir veikia ta paia kryp-timi.

1 udavinys. Sunki d u virvs traukia du vyrai (3.31 pav.): vienas 500 N, kitas 600 N jga. Kokio didumo jga yra traukiama d?

S p r e n d i m a s F = F1 + F2; F = 500 N"+ 600 N = 1100 N =

= 1,1 kN. A t s a k y m a s : F = 1,1 kN.

F1 = 500 N F2 = 600 N

F ?

3.30 pav.

3.31 pav.

6 7

Dabar inagrinkime, kam lygi atstojamoji, kai j-gos veikia ta paia tiese, taiau prieingomis kryp-timis.

2 bandymas. Prie dinamometro prikabinkime ke-turis pasvarus po 100 g. Dinamometras rodys apie 4 N. Prie virutinio dinamometro kabliuko priri-t sil permeskime per skridin ir prie jo pritvir-tinkime 100 g mass pasvar (3.32 pav.). Dabar dinamometras rodys tik apie 3 N. Si jga yra dvie-j jg, veikiani prieingomis kryptimis, atsto-jamoji.

Dviej jg, veikiani ta paia tiese prieingomis kryp-timis, atstojamoji lygi dedamj jg skirtumui ir veikia didesniosios jgos kryptimi.

2 udavinys. Kam lygi dviej jg F1 ir F2, vei-kiani kn take A, atstojamoji (3.33 pav.)?

S p r e n d i m a s F - F - F r r I 2' F = 4 N - 3 N = 1N.

A t s a k y m a s : F = I N .

3 udavinys. Kam lygi trij jg, veikiani kn take A, atstojamoji (3.34 pav.)?

S p r e n d i m a s F = F1 + F2 - F3; F = 3 N + 7 N - 4 N = 6 N .

F1 = 4 N h = 3 N

F ?

F1 = 3 N F2 = 7 N F3 = 4 N

F _ ? A t s a k y m a s : F = 6 N.

Praktikoje danai knus veikia lygiagreios jgos. Kaip randama j atstojamoji?

3 bandymas. Sujunkime du dinamometrus sker-siniu ir prie jo per vidur prikabinkime 1 kg mass svarst (3.35 pav.). Kiekvienas dinamometras rodo apie 5 N. Taigi jg, kuriomis svarstis veikia abu dinamometrus, atstojamoji lygi 10 N. Patraukime svarst ariau kurio nors dinamometro. Abu dina-mometrai rodo skirtingas jgas, taiau j suma yra apie 10 N. Prikabinkime svarst prie vieno dina-mometro. Matysime, kad ir dabar jis rodys apie 10 N.

Dviej lygiagreiai ta paia kryptimi veikiani jg atstojamoji lygi t jg sumai.

Jg rys

F2 = 3000 N F = 5000 N

F1 ?

4 udavinys. Kokio didumo jga F1 pastoviu grei-iu elektros variklis kelia lift, kai dal jo svorio jga F2 ilaiko atsvaras (3.36 pav.)?

S p r e n d i m a s F = F1 + F2; F1-F- F7; F1 = 5000 N - 3000 N = 2000 N =

= 2 kN.

A t s a k y m a s : F1 - 2 kN.

Jg sudties udavinius galima sprsti ir grafi-kai, taiau reikia braiyti tikslius brinius, deda-msias jgas ir j atstojamj vaizduoti atitinkamu masteliu.

3.36 pav.

Uduotys ir 7 1. Kiek niuton rodys dinamometrai, kai prie j

prikabinsime arba ant j udsime brinyje pa-vaizduotus pasvarus (3.37 pav., a, b)?

2. 40 kg mass berniukas nea 100 N svorio kup-rin. Kokio didumo jga jis slegia em?

3. Kaip galt veikti kn viena tiese dvi jgos: 30 kN ir 40 kN? Kokia kiekvienu atveju bt j atstojamoji? Pavaizduokite grafikai.

4. Grafikai pavaizduokite viena tiese kn vei-kianias 6 N, 2 N, 9 N ir 5 N jgas, kurios atsveria viena kit.

5. Kokio didumo jg rodys dinamometrai ir B (3.38 pav.)?

3.37 pav.

a b

3.38 pav.

69

Jg rys

6. 80 kg mass balionas leidiasi tolygiai. Apskai-iuokite j veikiani oro pasiprieinimo jg.

7. Horizontaliu keliu vaiuojant automobil vei-kia 2 kN variklio traukos jga, 500 N trinties jga ir 430 N oro pasiprieinimo jga. Apskaiiuokite at-stojamj jg.

8. Apskaiiuokite tolygiai vaiuojanio automo-bilio variklio traukos jg, kai yra inoma, kad j veikianti trinties jga lygi 1,2 kN, o oro pasiprie-inimo jga lygi 900 N.

9. Kn ta paia tiese veikia 20 N ir 30 N jgos. Vien kart j atstojamoji lygi 50 N, kit kart 10 N. Briniu pavaizduokite, kaip veikia ios jgos. 10. Ant silo kabo trys rutuliai, kuri svoris nuro-

dytas 3.39 paveiksle. Apskaiiuokite jg, veikian-i takus A, B ir C, didum. 11. Du arkliai veim kinkomi taip, kaip pavaiz-

duota 3.40 paveiksle. Kodl? 12. Prie demonstracinio dinamometro, kurio skal

udengta, prikabinti trys pasvarai (3.41 pav.). Ap-skaiiuokite dinamometro rodmen. Paskui atiden-kite skal ir patikrinkite, ar teisingai apskaiiavote.

Deformacija

Tamprumo jga

Sunkio jga (sunkis) Fs=m g g 9,8 m/s2

Kun formos ir matmen pakitimas vadinamas deformacija.

Jga, kuri atsiranda deformuojamame kne, vadinama tamp-rumo jga. Jos kryptis yra prieinga nei kn veikianios iorins jgos.

Tamprumo jga priklauso nuo: kno mediagos savybi; kno formos ir matmen; deformacijos dydio.

Jga, kuria kun traukia em, vadinama sunkio jga.

Svoris P= mg

Jga, kuria ems traukiamas knas veikia atram arba pakab, vadinama kno svoriu.

Trinties jga Jga, kuri atsiranda kn slyio vietoje ir trukdo vienam j pajudti ar judti kito kno paviriumi, vadinama trinties jga. Ji visada nukreipta