Fundamentos Fundamentos

cinemáticoscinemáticos

FísicaFísica

Objetivos de la presentaciónObjetivos de la presentación

Reconocer la representación del Reconocer la representación del movimiento rectilíneo mediante gráficas.movimiento rectilíneo mediante gráficas.

Representación gráfica del movimientoRepresentación gráfica del movimiento

Una gráfica es una representación Una gráfica es una representación de datos, generalmente de datos, generalmente numéricos, mediante líneas, numéricos, mediante líneas, superficies o símbolos, para ver la superficies o símbolos, para ver la relación que guardan entre sí.relación que guardan entre sí.

Para describir el movimiento Para describir el movimiento tenemos un conjunto de puntos, tenemos un conjunto de puntos, que se plasman en coordenadas que se plasman en coordenadas cartesianas, y que generan un cartesianas, y que generan un lugar geométrico denominado lugar geométrico denominado curva.curva.

La curva de un gráfico, en nuestro La curva de un gráfico, en nuestro caso, puede ser una línea recta o caso, puede ser una línea recta o un arco de parábola que se abre un arco de parábola que se abre hacia arriba o hacia abajo.hacia arriba o hacia abajo.

Recta tangente a una curvaRecta tangente a una curva

En geometría, una recta En geometría, una recta tangente es aquella que tangente es aquella que solo tiene un punto en solo tiene un punto en común con una curva; es común con una curva; es decir, la toca en un solo decir, la toca en un solo punto, que se llama punto punto, que se llama punto de tangencia. de tangencia.

La recta tangente indica La recta tangente indica la pendiente de la curva la pendiente de la curva en el punto de tangencia.en el punto de tangencia.

Recta tangente

Gráfica de la pendiente de la recta tangente en cada punto de la curva

<click sobre la imagen para animar>

Tiempo (s)

La pendiente tiene significado físicoLa pendiente tiene significado físico

Para calcular la pendiente (Para calcular la pendiente (mm) de una recta, consideramos dos ) de una recta, consideramos dos puntos cualquiera que pertenecen a ella.puntos cualquiera que pertenecen a ella.

Pos

ició

n (m

)

P2

P6

2

6

2 1

2 1

(1s,10m)

(5s,50m)

50m 10m 40m m10

5s 1s 4s s

P

P

Y YYm

X X X

m

El área bajo la curva puede tener El área bajo la curva puede tener significado físicosignificado físico

El área bajo la curva es el El área bajo la curva es el segundo concepto segundo concepto geométrico, de un geométrico, de un gráfico, que requiere de gráfico, que requiere de interpretación.interpretación.

En este curso sólo En este curso sólo calcularemos áreas de calcularemos áreas de superficies rectangulares superficies rectangulares y triangulares. Áreas que y triangulares. Áreas que requieran integrales no requieran integrales no serán tratadas.serán tratadas.Tiempo (s)

velo

cid

ad (

m/s

)

Posición en función del tiempo: Posición en función del tiempo: xx((tt))

En este tipo de gráfico la pendiente representa la velocidad del objeto en estudio.

El área bajo la curva , en este caso, no tiene representación física.

MUR MUA MUA

Velocidad en función del tiempo: Velocidad en función del tiempo: vv((tt))

En este tipo de gráfico la pendiente representa la aceleración del objeto en estudio.

El área bajo la curva, en este caso, representa el desplazamiento o la distancia recorrida.

MUR MUA MUA

Aceleración en función del tiempo: Aceleración en función del tiempo: aa((tt))

En este tipo de gráfico la pendiente representa el cambio de la aceleración en el tiempo o su razón de cambio.

El área bajo la curva, en este tipo de gráficos, representa el cambio de la velocidad.

MUR MUA MUA

0

a (m/s2)

0

a (m/s2)

0

a (m/s2)

t (s) t (s) t (s)

Ejemplo 1Ejemplo 1

El gráfico muestra la velocidad El gráfico muestra la velocidad en función del tiempo de un en función del tiempo de un ciclista en movimiento rectilíneo.ciclista en movimiento rectilíneo.

a)a) ¿Qué representa la pendiente ¿Qué representa la pendiente en un punto de la curva?en un punto de la curva?

b)b) ¿Cuál es el desplazamiento del ¿Cuál es el desplazamiento del ciclista en 2 s?ciclista en 2 s?

c)c) ¿Cuál es la aceleración del ¿Cuál es la aceleración del ciclista?ciclista?

d)d) Si el movimiento mantiene las Si el movimiento mantiene las mismas características después mismas características después de los 2 s, ¿qué distancia de los 2 s, ¿qué distancia recorre hasta los 10 s?recorre hasta los 10 s?

a) La pendiente representa la aceleración.

b) El desplazamiento fue de 40 m.

c) La aceleración es 0 m/s2

d) A los 10 s el ciclista ha recorrido, según la extrapolación del gráfico, 200 m.

Ejemplo 2Ejemplo 2

El gráfico muestra la velocidad El gráfico muestra la velocidad en función del tiempo de un en función del tiempo de un motociclista en movimiento motociclista en movimiento rectilíneo con aceleración rectilíneo con aceleración constante.constante.

a)a) ¿Qué representa la pendiente ¿Qué representa la pendiente de la curva?de la curva?

b)b) ¿Qué representa el área bajo la ¿Qué representa el área bajo la curva en este caso?curva en este caso?

c)c) ¿Cuál es la aceleración del ¿Cuál es la aceleración del motociclista?motociclista?

d)d) ¿Qué velocidad lleva a los 4 s?¿Qué velocidad lleva a los 4 s?e)e) ¿Cuál es su desplazamiento ¿Cuál es su desplazamiento

hasta los 5 s?hasta los 5 s?

a) La pendiente representa la aceleración.

b) El módulo del desplazamiento.

c) La aceleración es 10 m/s2

d) A los 4 s el motociclista lleva una velocidad de 40 m/s.

e) 125 m, ya que esa es el área bajo la curva para los 5 s.

Ejemplo 3Ejemplo 3

El gráfico muestra la velocidad El gráfico muestra la velocidad en función del tiempo, de un en función del tiempo, de un proyectil que asciende proyectil que asciende verticalmente en ausencia de verticalmente en ausencia de roce, en un planeta cuya roce, en un planeta cuya aceleración de gravedad es aceleración de gravedad es a = -5 m/s = -5 m/s22

a)a) ¿En qué tiempo el proyectil se ¿En qué tiempo el proyectil se detiene?detiene?

b)b) ¿Con qué velocidad se lanza ¿Con qué velocidad se lanza hacia arriba?hacia arriba?

c)c) ¿Cuál es la aceleración del ¿Cuál es la aceleración del proyectil?proyectil?

d)d) ¿Cuál es su desplazamiento ¿Cuál es su desplazamiento hasta que alcanza la altura hasta que alcanza la altura máxima?máxima?

a) Se detiene exactamente a los 3 segundos

b) Con 15 m/s

c) Según su pendiente es -5 m/s2

d) 22,5 m, según el área bajo la curva

Ejemplo 4Ejemplo 4 El gráfico adjunto corresponde a El gráfico adjunto corresponde a

un movimiento rectilíneo.un movimiento rectilíneo.

a)a) Dé una interpretación al Dé una interpretación al movimiento representado en el movimiento representado en el gráfico.gráfico.

b)b) ¿Cuál es la aceleración del ¿Cuál es la aceleración del móvil?móvil?

c)c) Identifique el área bajo la curva Identifique el área bajo la curva (rellénela).(rellénela).

d)d) ¿Cuál es el desplazamiento del ¿Cuál es el desplazamiento del móvil en los primeros 5 s? ¿Cuál móvil en los primeros 5 s? ¿Cuál es su desplazamiento entre 5 s y es su desplazamiento entre 5 s y 10 s? ¿Cuál es su 10 s? ¿Cuál es su desplazamiento en el movimiento desplazamiento en el movimiento completo?completo?

e)e) ¿Cuál es la distancia recorrida ¿Cuál es la distancia recorrida por el móvil en todo el por el móvil en todo el movimiento?movimiento?

v (m/s)

t (s)0

30

3

-30

a) Puede ser un lanzamiento vertical

b) - 10 m/s2

c) ver

d) 45 m, -45 m, nulo

e) 90 m