Título: Consulta de físicaMódulo: FisicaAutor: Rosales MarceloINFORMEObjetivos: Entender el movimiento de una partícula sin aplicar ninguna fuerza. Entender lo diferentes tipos de movimientos que realiza una partícula Resolver fácilmente ejercicios de cinemática

Resumen:Describir en forma clara y breve el trabajo El trabajo trata de hacer un breve estudio de la cinemática y los movimientos que lo conforman.Palabras clave: Partícula, velocidad, distancia, tiempo aceleración.

Movimiento rectilíneo

Es aquel movimiento que siguen una línea recta, se puede decir que son los movimientos más sencillos que podemos analizar en cinemática.

El movimiento rectilíneo puede expresarse o presentarse como Movimiento rectilíneo uniforme, o como

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Este último puede, a su vez, presentarse como de caída libre o de subida vertical.

Movimiento rectilíneo uniforme

El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) fue definido, por primera vez, por Galileo en los siguientes términos: "Por movimiento igual o uniforme entiendo aquél en el que los espacios recorridos por un móvil en tiempos iguales, tómense como se tomen, resultan iguales entre sí",(1) lo que quiere decir que este movimiento recorre una línea recta con una velocidad constante

El MRU se caracteriza por:

a) Movimiento que se realiza en línea recta siguiendo el eje de las x

b) Velocidad constante; implica magnitud, sentido y dirección que no pueden cambiar

c) La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta aceleración (aceleración = 0).

Concepto de rapidez y de velocidad

Muy fáciles de confundir, por lo general podemos creer que son equivalentes pero existe una gran diferencia entre las dos definiciones

Pero la rapidez (r) representa un valor numérico, una magnitud; por ejemplo, 30 km/h.es decir es una magnitud escalar.

En cambio la velocidad representa un vector que incluye un valor numérico (30 Km/h) y que además posee un sentido y una dirección. Dadas por las componentes (i,j,k)

Cuando hablemos de rapidez debemos saber que siempre esta asociada con: la distancia (d) y el tiempo (t), ya que se encuentran íntimamente relacionados.

Así:

Si dos móviles demoran el mismo tiempo en recorrer distancias distintas, tiene mayor rapidez aquel que recorre la mayor de ellas.

Si dos móviles recorren la misma distancia en tiempos distintos, tiene mayor rapidez aquel que lo hace en menor tiempo.

Significado físico de la rapidez

La rapidez se calcula o se expresa en relación a la distancia recorrida en cierta unidad de tiempo y su fórmula general es la siguiente:

Donde

v = rapidez d = distancia o desplazamiento t = tiempo

Usamos v para representar la rapidez, la cual es igual al resultado de dividir la distancia (d) recorrida para el tiempo (t) empleado para hacerlo.

De aquí podemos definir la siguiente formula

Según esta formula, la distancia recorrida por un móvil se obtiene de multiplicar su rapidez por el tiempo empleado.

A su vez, si se quiere calcular el tiempo empleado en recorrer cierta distancia usamos

El tiempo está dado por el cociente entre la distancia recorrida y la rapidez con que se hace.

En este ejemplo, el móvil recorre 8 metros cada 2 segundos y se mantiene constante.

Problemas o ejercicios sobre el movimiento rectilíneo uniforme:

Ejercicio 1

Un automóvil se desplaza con una rapidez de 30 m por segundo, con movimiento rectilíneo uniforme. Calcule la distancia que recorrerá en 12 segundos.

Analicemos los datos que nos dan:

Apliquemos la fórmula conocida:

y reemplacemos con los datos conocidos:

Para calcular la distancia (d), valor desconocido, multiplicamos la rapidez (v) por el tiempo (t), simplificamos la unidad segundos y nos queda el resultado final en metros recorridos en 12 segundos: 360 metros.

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Es el movimiento mas frecuente en la naturaleza. Una bola que rueda por un plano inclinado es un cuerpo que se mueven ganando velocidad con el tiempo de un modo aproximadamente uniforme; es decir, con una aceleración constante.

Este es el significado del movimiento uniformemente acelerado, el cual “en tiempos iguales, adquiere iguales incrementos de rapidez”(2)

Este movimiento consta con una aceleración que permanece constante, por otra parte la velocidad esta cambiando continuamente ya que por la aceleración va aumentando proporcionalmente.

Entenderemos como aceleración la variación de la velocidad con respecto al tiempo. Pudiendo ser este cambio en la magnitud (rapidez), en la dirección o en ambos.

Las variables que serán tomadas en cuenta en este movimiento son:

Velocidad inicial Vo (m/s)

Velocidad final Vf (m/s)

Aceleración a (m/s2)

Tiempo t (s)

Distancia d (m)

A momento de realizar cálculos en problemas planteados con este tipo de movimiento podemos utilizar las siguientes formulas

Consejos o datos para resolver problemas:

La primera condición será obtener los valores numéricos de tres de las cinco variables. Definir la ecuación que refleje esas tres variables. Despejar y resolver numéricamente la variable desconocida.

Tener cuidado con que en algunas ocasiones un dato puede venir disfrazado; por ejemplo:

"un móvil que parte del reposo.....", significa que su velocidad inicial es Vo = 0 ; "en una prueba de frenado...", significa que su velocidad final es Vf = 0.

Ejemplo:

En dirección hacia el sur, un tren viaja inicialmente a 16m/s; si recibe una aceleración constante de 2 m/s2. ¿Qué tan lejos llegará al cabo de 20 s.? ¿Cuál será su velocidad final en el mismo tiempo?

Veamos los datos que tenemos:

Conocemos tres de las cinco variables, entonces, apliquemos las fórmulas:

Averigüemos primero la distancia que recorrerá durante los 20 segundos:

Conozcamos ahora la velocidad final del tren, transcurridos los 20 segundos:

Respuestas:

Si nuestro tren, que viaja a 16 m/s, es acelerado a 2 m/s recorrerá 720 metros durante 20 segundos y alcanzará una velocidad de 56 m/s.

Movimiento rectilíneo uniformemente retardado

En este tipo de movimientos retardados la velocidad disminuye con el tiempo a ritmo constante. Están, pues, dotados de una aceleración que aunque negativa es constante. Por lo tanto se podrá utilizar las mismas formulas que se utilizan en el movimiento acelerado per teniendo en cuenta que la aceleración es negativa

Por lo tanto, para efectuar cálculos que permitan resolver problemas que involucren aceleración negativa o deceleración, usaremos las siguientes fórmulas:

´

Caída libre

El movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su propio peso) es una forma de rectilíneo uniformemente acelerado.

En este movimiento se remplazara a la distancia (d) por la altura (h)

En el vacío el movimiento de caída es de aceleración constante, siendo dicha aceleración la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales sean su forma y su peso.

La aceleración en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración de la gravedad, se representa por la letra g y toma un valor aproximado de 9,81 m/s2 (algunos usan solo el valor 9,8 o redondean en 10).(3)

Cuando se trata de un movimiento de caída libre se tomara en cuanta a la gravedad como positiva ya que produce un incremento en la velocidad, por otra parte si es de subida se considera a la gravedad como negativa ya que reduce la velocidad hasta llegar a cero.

Para resolver problemas con movimiento de caída libre utilizamos las siguientes fórmulas:

Estos son los consejos que se deben tomar en cuenta al momento de resolver un ejercicio de caída libre.

Cuando se informa que “Un objeto se deja caer” la velocidad inicial será siempre igual a cero (v0 = 0).

En cambio, cuando se informa que “un objeto se lanza” la velocidad inicial será siempre diferente a cero (vo ≠ 0).

Desarrollemos un problema para ejercitarnos

Desde la parte alta de este moderno edificio se deja caer una pelota, si tarda 3 segundos en llegar al piso ¿cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad impacta contra el piso?

Veamos los datos de que disponemos:

Para conocer la velocidad final (vf), apliquemos la fórmula

Ahora, para conocer la altura (h) del edificio, aplicamos la fórmula:

Respuestas:

La pelota se deja caer desde una altura de 44,15 metros e impacta en el suelo con una velocidad de 29,43 metros por segundo.

Movimiento de subida o de tiro vertical

Al igual que la caída libre, este es un movimiento uniformemente acelerado.

En este movimiento debemos tomar en cuenta que la gravedad será negativa ya que se opone al movimiento.

A diferencia de la caída libre, que opera solo de bajada, el tiro vertical comprende subida y bajada de los cuerpos u objetos y posee las siguientes características:

- La velocidad inicial siempre es diferente a cero.

- Mientras el objeto sube, el signo de su velocidad (V) es positivo.

- Su velocidad es cero cuando el objeto alcanza su altura máxima.

- Cuando comienza a descender, su velocidad será negativa.

- Para la misma posición del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada.

Para resolver problemas con movimiento de subida o tiro vertical utilizamos las siguientes fórmulas:

Ejercicio

Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 30 m/s, calcular:

a) Tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima.

b) Altura máxima.

c) Posición y velocidad de la pelota a los 2 s de haberse lanzado.

d) Velocidad y posición de la pelota a los 5 s de haber sido lanzada.

e) Tiempo que la pelota estuvo en el aire desde que se lanza hasta que retorna a tierra.

Veamos los datos que tenemos:

Para conocer el tiempo que demora la pelota en llegar a velocidad cero (altura máxima) utilizamos la fórmula

La pelota llega a la altura máxima a los 3,06 segundos y como el tiempo de bajada es igual al de subida, este se multiplica por dos para conocer el tiempo total que permanece en el aire (6,12 segundos).

Ahora vamos a calcular la altura máxima, la que alcanza cuando su velocidad final llega a cero:

Aplicamos la fórmula

La altura máxima que alcanza la pelota hasta detenerse en el aire es de 45,87 metros (desde allí empieza a caer).

Ahora vamos a calcular la velocidad que tuvo cuando habían transcurrido 2 s:

Aplicamos la fórmula, considerando la velocidad como final a los 2 segundos:

Entonces, la velocidad que llevaba la pelota hacia arriba, a los 2 segundos, fue de 10,38 metros por segundo.

Con este dato, podemos calcular la altura que alcanzó en ese momento (2 segundos).

A los 2 segundos la pelota alcanzó una altura de 40,38 metros.

Veamos ahora qué sucede cuando han transcurrido 5 segundos:

Podemos calcular su velocidad usando la misma fórmula

El que obtengamos -19,05 metros por segundo indica que la pelota va cayendo.

También podemos usar la fórmula de caída libre, ya que al llegar a su altura máxima la pelota tiene cero velocidad, pero a los 5 segundos informados debemos restarle los 3,06 segundos durante los que la pelota ha ascendido hasta su altura máxima y desde donde empieza a caer:

Entonces tenemos

5 s – 3,06 s = 1,94 segundo de caída libre, y su velocidad la dará la fórmula

Pero ahora la velocidad inicial es cero, entonces

Ahora podemos calcular la altura a que ha llegado la pelota a los 5 segundos; o sea, cuando va cayendo y lleva una velocidad de 19,03 metros por segundo:

Transcurridos 5 segundos, la pelota va cayendo y se encuentra a 27, 41 metros de altura.

Una pregunta adicional ¿cuánto ha descendido la pelota desde su altura máxima?

Ya sabemos que la altura máxima fue 45,87 metros, entones a esa altura le restamos los 27,41 metros y resulta que la pelota ha descendido 18,46 metros.

Movimiento circular

Vector posición

Se considera un sistema de referencia en el plano xy, con vectores unitarios en la

dirección de estos ejes . La posición de la partícula en función del ángulo de giro y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy(4)

De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:

Posición angular, q

En un tiempo determinado un móvil que se encuentra en el punto P. Su posición angular viene dada por el ángulo q,que forma el punto P con centro de la circunferencia C y el origen de ángulos O.

El ángulo q, es el cociente entre la longitud del arco s y el radio de la circunferencia r,q=s/r. La posición angular es el cociente entre dos longitudes y por tanto, no tiene dimensiones.(4)

Desplazamiento angular

La unidad de medida en el SI es el radian. Existe una relación matemática sencilla entre los arcos descritos y los ángulos que sustentan: "el ángulo es la relación entre el arco y el radio con que ha sido trazado".(4)Si llamamos ∆S al arco recorrido y ∆φ al ángulo barrido por el radio:

Velocidad angular

Es la rapidez con la que varía el ángulo en un tiempo determinado y se mide en radianes / segundos.(2 π [radianes] = 360°)

La velocidad angular se calcula como la variación del ángulo sobre la variación del tiempo.

Velocidad tangencial

Es la velocidad del móvil . Por lo tanto si tenemos distintos radios y una misma velocidad angular, el móvil se desplaza a distintas velocidades tangenciales. En

un radio de mayor tamaño y a la misma cantidad de vueltas por segundo, el móvil recorre una trayectoria mayor, porque el perímetro de esa circunferencia es mayor y por ese motivo la velocidad tangencial también es mayor. La velocidad tangencial obtiene su unidad al dividir espacio sobre tiempo por ejemplo [m/s], [km / h], etc. Es la distancia que el móvil recorre en un periodo de tiempo.

Por ejemplo si se recorre todo el perímetro de una circunferencia de radio 5 metros en 1 segundo, la velocidad tangencial es:

para calcular la aceleración tangencial ocupamos la siguiente ecuación.

Aceleración angular

Es el cambio que sufre la velocidad en una unidad de tiempo. Se denota por la letra griega alfa . Al igual que la velocidad angular, la aceleración angular tiene carácter vectorial.

Se expresa en radianes por segundo al cuadrado, ya que el radián es adimensional.

Definimos el vector aceleración angular, y lo representamos por , de modo que

Periodo (T)

Es el tiempo que tarda una partícula o un cuerpo en realizar una vuelta completa.

Un ejemplo muy claro es la tierra ya que notamos claramente que su periodo es de 24 horas es decir que cada 24 horas da una vuelta.

Para poder calcular el periodo debemos conocer la frecuencia es decir el numero de vueltas que realiza durante el movimiento y de esa manera podemos ocupar la siguiente formula

Frecuencia (F)

Es el número de revoluciones, vueltas o ciclos completos durante la unidad de tiempo. La unidad utilizada para medir la frecuencia de un movimiento es el hertz (Hz), que indica el número de revoluciones por cada segundo.

Entonces para calcular la frecuencia debemos aplicar la siguiente formula

o hertz:

Movimiento circular

Características

Sigue la trayectoria de una circunferencia por ese motivo recorre espacios iguales en tiempos iguales.No posea aceleración angular y esa es la razón por la que su velocidad se mantiene constanteEn este movimiento existe periodo frecuencia y distancia.

Ecuaciones del movimiento circular uniforme

Ejercicios

1) Un tocadiscos gira a 90rpm. Halla su velocidad angular en radianes por segundo y calcula su periodo y frecuencia.Para pasar de revoluciones por minuto a radianes por segundo, solo tenemos que recordar que una vuelta entera (360º, una revolución) equivale a 2π radianes (o que media vuelta, 180º, son π radianes). Con eso ya podemos hacer regla de tres:

1 vuelta → 2π radianes90 vueltas → x radianes x = 180 π radianes180 π radianes→ 60 segundosx radianes → 1 segundo x = 3 π radianes/segundo

Ya tenemos la velocidad angular (ω). El periodo (T) se saca mediante la fórmula:ω = 2π / T T = 2π /3π = 2/3 s

La frecuencia (f) es la inversa del periodo:f = 1/Tf = 3/2 s-1

2) Una rueda de bicicleta de 80cm de radio gira a 200 revoluciones por minuto. Calcula: a) su velocidad angularb) su velocidad lineal en la llanta c) su periodo d) su frecuencia.

El apartado a) se resuelve igual que el ejercicio anterior:1 vuelta → 2π radianes200 vueltas → x radianes x = 400π radianes400π radianes → 60 segundosx radianes → 1 segundo x = 20π/3 radianes/segundo

b) Para sacar la velocidad lineal a partir de la angular, solo tenemos que multiplicar por el radio (en metros). Esto vale para calcular cualquier magnitud lineal a partir de la angular.v = ω·Rv = 20π/3·0,8 = 16,76 m/s

c) Ya vimos en el ejercicio anterior cómo calcular el periodo a partir de la velocidad angular:ω = 2π / T T = 2π /(20π/3) = 3/10 s

d) La frecuencia, acuérdate, es la inversa del periodo:f = 1/T = 10/3 s-13) Si el periodo de un MCU se duplica, ¿qué ocurre con...

a) su velocidad angular?b) su frecuencia?c) su aceleración normal?Este es un típico ejercicio en donde tenemos que operar "sin datos". En realidad no es que falten datos, sino que tenemos que calcular lo que nos piden en función de otras magnitudes. Por ejemploa) la velocidad angular. La fórmula era ω = 2π / TSi en vez de T hubiese 2T (porque el periodo se duplica)

¿Cómo queda la nueva velocidad angular?ω' = 2π / 2T = π / T rad/sO lo que es lo mismo, se queda a la mitad de lo que era originalmente.

b) su frecuencia. La frecuencia es la inversa del periodo, por lo que si el periodo se duplica:f = 1/Tf ' = 1/2T s-1

La frecuencia se ve reducida a la mitad.

Movimiento circular uniformemente variado

Características

Sigue la trayectoria de una circunferencia la velocidad tangencial va variando la fuerza al centro va variando proporcionalmente a la velocidad tangencial

Ecuaciones

Ejercicios1) Una rueda de 50cm de diámetro tarda 10 segundos en adquirir una velocidad constante de 360rpm. a) Calcula la aceleración angular del movimiento. b) Cuando la rueda llega a la velocidad anterior, ¿cuál es la velocidad lineal de un punto de la periferia? c) Calcula la aceleración centrípeta que posee a los 5 segundos la rueda del problema. Ordenamos los datos:Radio = 0,25mω0 = 0 rad/sωf = 360rpm = 120π rad/st = 10 s

a) Para hallar la aceleración angular, usaremos la fórmula de la velocidad angular del MCUA:ωf = ω0 + α·t 120π = α·10 α = 12π rad/s2

b) Cualquier magnitud lineal puede calcularse a partir de su correspondiente angular multiplicándola por el radio, por lo quev = ω·Rv = 120π · 0,25 = 94,25 m/s

c) La aceleración centrípeta (o normal) es igual a la velocidad lineal al cuadrado dividida entre el radio. Para sacar la velocidad lineal a los 5 segundos, tenemos que hallar la velocidad angular a los 5 segundos, usando la misma fórmula que en el apartado a)ωf = 12π ·5 = 60π rad/sv = 60π·0,25 = 47,12 m/san = (47,12)2/0,25 = 8882,64 m/s2

2) La frecuencia de rotación de un volante es de 24Hz. 5 segundos después la frecuencia ha disminuido a 3Hz. Calcula:a) la velocidad angular inicial y final.b) la aceleración angular en ese intervalo.c) el número de vueltas dadas en esos 5 segundos.d) si el radio del volante es de 20cm, calcula la velocidad lineal y la aceleración centrípeta cuando t = 0.Ordenamos los datos:f0 = 24Hz = 24 s-1ff = 3Hz = 3 s-1t = 5 s

a)Podemos calcular las velocidades angulares a partir de la frecuencia mediante la expresión ω = 2π ·fω0 = 2π ·24 = 48π rad/sωf = 2π ·3 = 6π rad/s

b) Para hallar la aceleración angular utilizamos la fórmula de la velocidad del MCUA:ωf = ω0 + α·t 48π = 6π + α·548π/6π = α·5α = 8/5π rad/s2

c) Para hallar el número de vueltas en esos 5 segundos, utilizamos la fórmula del arco o ángulo recorrido del MCUA:

φ = φ0 + ω0·t + 1/2·α·t2 φ = 48π ·5 + 1/2·8/5π ·52 = 816,81 rad = 130 vueltas (hemos sacado el número de vueltas dividiendo entre 2π)

d) Cuando t = 0, la velocidad angular es de 48π rad/s. Ya vimos en el ejercicio anterior cómo calcular la velocidad lineal y la aceleración normal a partir de este dato:

v = 48π·0,2 = 30,16 m/san = v2/R = 4547,91 m/s2

3) Un volante de 50cm de radio gira a 180 rpm. Si es frenado y se detiene en 20 segundos, calcula:a) La velocidad angular inicial en radianes por segundo.b) La aceleración de frenado.c) El número de vueltas dadas en 20 segundos.

Ordenamos los datos:

R = 0,5 mω0 = 180rpm = 3π rad/sωf = 0 rad/st = 20 sa) Ya lo hemos respondido al ordenar los datos. Recuerda que para pasar de revoluciones por minuto (rpm) a radianes por segundo, tenemos que dividir entre 60 y multiplicar por 2π (o hacer una regla de tres sabiendo que 360º es igual a 2π radianes).b) Para calcular la aceleración de frenado, usamos la fórmula de la velocidad en MCUA:ωf = ω0 + α·t 0 = 3π + α·20α = - 3π/20 rad/s2

Obviamente, la aceleración sale negativa porque el volante está frenando.

c) Para hallar el número de vueltas en esos 20 segundos, utilizamos la fórmula del arco o ángulo recorrido del MCUA:φ = φ0 + ω0·t + 1/2·α·t2 φ = 3π ·20 - 1/2·3π/20 ·202 = 141,37 rad = 22,5 vueltas´

Bibliografíahttp://www.profesorenlinea.cl/fisica/Movimiento_rectilineo.html (1)

http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Movimiento_rectilineo_acelerado.html(2)http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Movimiento_caida_libre.html(3)http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Movimiento_circular_variado.html(4)