Grficas de funcionesCon Matlab

Rangos numricos.* Rango del 1 al 10: x = 1 : 10 (uno en uno)

* Rango del 1 al 10: x = 1 : 0.1 : 10 (0,1 en 0,1)

>> x = 1:0.1:10; >> y = x .* exp(-x .^2); % Los 100 valores de y>> plot(x,y)

FUNCIONES DE UNA VARIABLE Funcin de una variable. Una funcin de una variable es una aplicacin:

f: A R

Por ejemplo: f: [0, 2] R f(x) = sin x

Graficas y = f(x) en MATLAB* Para funciones z = f(x) (Coordenadas cartesianas)Ejemplo: Sea la funcin:

>> x = 0: pi/100 : 2*pi >> y = sin(x) ; >> plot(x, y) ; % As se dibuja la funcin y = sin(x)

Ejemplo: Sea la funcin:

>> x = linspace(0, 2*pi, 100); y = sin(x); plot(x,y); grid on

Otro ejemplo: Sea la funcin: y = x (5 x2)

>> x = linspace(-3, 3, 200); >> y = x .* (5 x.^2) ; >> plot(x,y); grid on

Grficas de funciones y = f(x) definidas a trozosUn ejemplo: Sea la funcin:

Vamos a representarla en el intervalo (-5, +5)

ATENCIN: Es necesario la utilizacin de operadores lgicos

>> 2 < 5 >> ans = 1

>> 1 >500 >> ans = 0

>> x = 1:7 x = 1 2 3 4 5 6 7

>> x > 4 >> ans = 0 0 0 0 1 1 1

>> x = linspace(-2, 3, 3000);

>> y = (x.^2).*(x plot(x,y,'.'), grid on

Graficas de curvas en paramtricas* Para funciones r = f(x(t), y(t)) (Coordenadas paramtricas)

En la forma:

Ejemplo: 0 < < 2

* Para funciones z = f(x) (Coordenadas paramtricas)Ejemplo: Sea la funcin: 0 < < 2

>> fi = 0: pi/100 : 2*pi >> plot( 5* cos(fi); 5*sin(fi)); axis square

Curvas en paramtricas. Ejemplo:

Por ejemplo: Tracemos la grfica de: >> t = linspace(-5, 5, 1000) ;

>> plot(t .*(t.^2 1) ./ (t.^2+1), 2.*(t.^2 1) ./ (t.^2+1) ; >> grid on;

Graficas en Coordenadas Polares

Una curva en la forma:

1. Se convierte a C. paramtricas,Por ejemplo: = f ()

3. Curvas en coordenadas polares. La relacin entre las coordenadas cartesianas y las polares es:j1 < j < j2

Por ejemplo: Tracemos la grfica de: >> fi = linspace(-pi, pi, 100) ;>> r = 2 4.*cos(fi);

>> polar(fi, r) ; >> grid on;

- < < +

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Funcin de dos variables. Una funcin de dos variables es una aplicacin:

f: A x B R

Por ejemplo: f(x,y) x - y +1 As definimos la funcin: f(x,y) = x - y +1 O sea, z = x - y +1

Ejemplo grfico:z = x + y , cuya grfica (llamada "paraboloide") es la indicada abajo: Funcin de tres o ms variables.

De manera anloga una funcin de tres variables se define a partir de tres subconjuntos de R, sean tales como A, B y C, de tal forma que a cada terna (x, y, z) siendo el primer elemento perteneciente a A, el segundo al B y el tercero al C, se la hace corresponder un nico nmero de R. f : A x B x C R w = f(x,y, z) = x - y + z -2

Graficas 3D (en MATLAB)* Para funciones z = f(x,y) :Ejemplo: Sea la funcin:

>> [x, y] = meshgrid(-2:0.05:2); >> z = exp(-x .^2 y .^2); >> plot3(x, y, z) ; % Posibilidad 1 >> mesh(x, y, z) ; % Posibilidad 2

>> surf(x, y, z) ; % Posibilidad 3

Graficas 3D (en MATLAB)* Grfica con mesh(x,y,z) :

Graficas 3D (en MATLAB)* Grfica con surf(x,y,z) :

Curvas de nivel (en grficas 3D) Para una funcin z = f(x,y) se llaman curvas de nivel a ls curvas: f(x,y) = k , siendo k una constante. En Matlab se obtienen: * contour(x, y, z, 10) ; % dibuja 10 curvas de nivel (en el plano) * contour3(x, y, z, 10); % (en el espacio) * pcolor(x,y,z), colorbar % realiza una mapeado de colores

Curvas de nivel (Ejemplo en Matlab) Para la funcin z = x2 + y2 dibujemos las curvas de nivel: >> [x, y] = meshgrid(-2: 0.05: 2);>> z = x.^2 + y.^2; % paraboloide regular>> contour(x, y, z, 25) ; % dibuja 10 curvas de nivel (en el plano) >> contour3(x, y, z, 25); % (en el espacio)>> pcolor(x,y,z), colorbar % realiza una mapeado de colores

Curvas de nivel ( z = x2 + y2)

Curvas de nivel ( z = x2 + y2)

Curvas de nivel ( z = x2 + y2)