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FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS QUIMICAS Y NATURALES
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES
F.C.E.Q. y N. - UNaM
Cátedra: Estadística Aplicada
Carrera: Ingeniería Química
Ing. Mgter. Marcial PIRIS da MOTTA
GUIA DE PROBLEMAS Nº 1
Tema : Escalas de medición y formas de presentación de datos
Problema Nº 1
Indicar para las variables que se detallan en la hoja adjunta y que han sido relevadas en el Proyecto
“Impacto de la Fluoruración del Agua Potable en la Incidencia de Caries Dental en la Población Escolar
de la Ciudad deOberá-Misiones1 , cuáles representan datos cuantitativos discretos, cuantitativos continuos,
cualitativos, ordinales o categóricos.
Problema Nº 2
Redondear cada uno de los valores correspondientes a la Demanda Bioquímica de Oxígeno (DBO-mg/l) del
líquido cloacal afluente a los reactores utilizados en los “Ensayos de Tratabilidad de Líquidos Cloacales
Diluidos a escala de Laboratorio Mediante Lagunas de Estabilización Facultativas”2 conservando un
número de cifras significativas conveniente.
Cuadro Nº I.1
63,00 99,50 30,90 64,80
77,50 22,00 33,12 48,80210,00 29,50 80,60 63,90132,00 70,00 188,00 59,00
114,50 31,16 78,70
Problema Nº 3
El cuadro siguiente presenta los valores de la población de los Estados Unidos, expresada en millones, para
el período de tiempo 1840-1930.
Representar estos datos utilizando:
A. Gráfico cronológico o de sucesión en el tiempo.
B. Gráfico de barras o diagrama de barras.
(a mano y utilizando algún “software”)
Cuadro Nº I.2
Año 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930Población 17.1 23.2 31.4 39.8 50.2 62.9 76 92 105.7 122.8
1 Piris da Motta, M. R. (1) ; Miño J. ; Bordenave M. ; Rinaldi L*; Iurinic P. De*; Piaggio A*. ; Morchio M* ;
Montiel M.* ; Alberto M del C* ; Bracco S*. ; Koziarski M.* ; Kempski J.C.* ; Kuhlmann S.* ; Freitag G.* ; Okulovich G.* ;Santander, A..
2 Piris da Motta, M. R. (1) ; Queirolo E. et al.
Problema Nº 4
En el Cuadro I.3 se muestra los resultados obtenidos en la identificación de las etiologías de los brotes de
enfermedades transmitidas por el agua en los Estados Unidos de América para el período 1971-92 3.
Presentar los datos utilizando un tipo de gráfico adecuado.
Cuadro Nº I.3
Etiología Nº de Brotes
Sin determinar 341
Protozoaria 127
Bacteriana 98
Vírica 58
Química 60
Total 684
Problema Nº 5
En el Cuadro I.4 se presentan las categorías en cuanto a las causas del brote de enfermedades transmitidas
por el agua en los Estados Unidos de América" para el período 1971-92, diferenciando la situación de los
sistemas centralizados y no centralizados .
Representar los datos utilizando un tipo de gráfico comparativo apropiado.
Cuadro I.4
Tipo de Sistema de Abastecimiento (%)
Causas del Brote Sistema Centralizados Otros Sistemas
Contaminación del Sistema de distribución 29 7
Desinfección inadecuada del agua superficial sin filtrar 24 8
Desinfección inadecuada del agua subterránea 14 30
Agua subterránea sin tratar 11 42
Filtración inadecuada de agua superficial 11 1
Varios: Causas desconocidas 5 6
Dosificación química inadecuada 3 1
Agua superficial sin tratar 2 5
Filtración inadecuada del agua subterránea 1 0
Total 100 100
Fuente: Craun G. "La Calidad del Agua Potable en América Latina" - Enfermedades Transmitidas por el Agua en los Estados Unidos de América- ILSI Argentina- OPS- OMS- pág. 73- Washington DC. 1995.-
3 Craun G. "La Calidad del Agua Potable en América Latina" - Enfermedades Transmitidas por el Agua en los Estados Unidos de América- ILSI Argentina- OPS- OMS- pág. 68- Washington DC. 1995.-
ENCUESTA marcar lo que corresponda Formulario A-1 Fecha: __/__/__MUNICIPIO de OBERA.
Alumno:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Edad:_ _ _ _ Fecha de nacimiento: ___/___/___ Sexo : M F Escuela Nº _ _ _ _ Grado: _ _ _ _ _ _ _ Turno: M T
LactanciaLeche Materna solamente Materna y otras Leche no materna solamente
Edad de destete: _ _ _ _ _ _ _ meses. Edad al inicio de pasta dental _ _ _ _ _ _años.
Edad al inicio del cepillado _ _ _ __ _años. Número de consultas al dentista por año:_ _ _ _ _.
Residencia desde el nacimiento hasta hoy Agua de consumo del alumnoDomicilio - Localidad - Barrio Provincia Duración
(años)Potable(celo)
Pozo - VertienteBomba - Aljibe
1º2º3º4º
Datos del tutor: (Marcar lo que corresponde)Situación Laboral
Sin Instrucción Secundario Completo DesocupadoPrimario Incompleto Terciario Completo JubiladoPrimario Completo Universitario Completo No trabaja
Ocupación / Oficio / Profesión: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Nivel Socioeconómico:alto medio alto medio medio bajo bajo
Odontograma:
Experiencia Odontológica Encías: Sangran
Higiene :
Veteados: Total:___________
1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8
Dientes Permanentes:________ Cariados:________ Perdidos:_______ Obturados:______ CPOD:___________
Matrícula Firma Sello
SiBuena
Mala
No
Si No
Buena MalaRegular
Si No
Matricula Firma(Profesional Encuestador)
Aclaración y Sello
GUIA DE PROBLEMAS Nº 2
Tema : Tablas de distribución de frecuencias e histogramas
Problema Nº 1
En el Cuadro Nº II.1 se presentan los resultados obtenidos para una de las características macroscópicas
que fue objeto de seguimiento en la investigación realizada para evaluar el efecto genotóxico de la hierba
Acanthospermum australe conocida con el nombre vulgar de “tapekué” en células proliferativas de Allium
cepa4 .
Los valores corresponden a la longitud de raíces expresadas en mm , medidas en cada uno de los bulbos,
puestos en contacto con las distintas concentraciones de extractos ensayadas.
Cuadro Nº II.19,2 5 6 1 2,5 1 2,5 28 2 1 1 2 1 2 211 5 4 1,5 1 1 1 28 3 3 1 3 1 2 1
7,5 3 2 3,5 2 1,5 3 27 4 4 2 3 1 1 4
11,3 2 2,5 1,5 1 3 1 311 3 4 1,5 1 1 4 0,58 6 3 4 1 3,2 4 0,56 4 3 3 1,5 2,5 4 0,58 0,5 3 4 3 2 2 25 0,5 4 1 2 3 2
Obtener una tabla de distribución de frecuencias utilizando intervalos de clase adecuados.
Problema Nº 2
A partir de los resultados del problema anterior obtener :
a- el histograma
b- el polígono de frecuencias
c- la distribución de frecuencias relativas
d- el histograma de frecuencias relativas
e- el polígono de frecuencias relativas
f- la distribución de frecuencias acumuladas
g- la distribución de frecuencias acumuladas porcentual
4 Ramirez Araujo, M. ; “Efecto Genotóxico y Clastogénico en Allium Cepa de Acanthospermum Australe”.Tesina de grado. Licenciatura en Biología. Director : Piris da Motta, M.R.
GUIA DE PROBLEMAS Nº 3
Tema : Estadísticos de tendencia central y de dispersión ProblemaNº 1
A partir de los datos del Cuadro la Problema Nº 1 de la Guía Nº 2 hallar: a) el valor medio, b) la mediana y c) la moda
Problema Nº 2
Determinar los estadígrafos de posición anteriores utilizando la tabla de d.d.f simple y la tabla de
distribución de frecuencia con intervalos de clase definidos para el problema. Nº 4 de la mencionada guía.
Comparar y justificar las diferencias observadas en los resultados.
Problema Nº 3
Hallar la mediana de la longitud de las raíces medidas en mm en cada uno de los bulbos, puestos en
contacto con las distintas concentraciones de extractos ensayadas utilizando la información obtenida en la
tabla de distribución de frecuencias con intervalos de clase mediante a) interpolación b) gráficamente a
partir del polígono de frecuencias acumuladas relativas
Problema Nº 4
En las economías con un alto índice de inflación, los bancos deben pagar altas tasas de interés para atraer a
los ahorristas. Suponga que en un periodo de 5 años se pagaron los siguientes porcentajes anuales interés:
100, 200, 250, 300 y 400 %. ¿Cuál es la tasa se interés promedio para dicho periodo?
a) Compare los montos que se calculan utilizando una tasa promedio basada en la media aritmética y
en la media geométrica con el que se obtiene considerando las tasas de cada uno de los periodos
para un capital inicial de 100 pesos.
b) A partir de los resultados obtenidos cual de las medidas de posición calculadas, considera mas
adecuada para representar los datos del problema. Justifique su respuesta.
Problema Nº 5
En el siguiente cuadro se detalla el número de piezas defectuosas y el total producido por 5 líneas de
producción de una industria de circuitos electrónicos. Obtener las tasas de defectuosas para cada unas de las
líneas y calcular el valor del estadígrafo de posición que considera mas adecuado para estos datos.
Cuadro Nº III.1Líneas Nº piezas defectuosas Total Tasas de defectuosas A 200 20000 B 600 30000 C 500 40000 D 900 36000
Problema Nº 6
Hallar el rango de cada una de las series de valores del número de pulsaciones por minuto obtenidas para una
muestra de personas del sexo femenino en una esquina céntrica de la Ciudad de Posadas
79 80 81 83 85 87 91 93 94 9779 83 83 85 85 85 87 87 89 97
a) En cual de las serie dadas anteriormente nota Ud. mayor dispersión?
b) A partir de los resultados obtenidos, puede considerarse al rango como una buena medida de la dispersión
existente?
Problema Nº 7
Para los datos de la longitud de raíces del Cuadro II.1. , calcular:
a) la varianza
b) la desviación típica
c) el coeficiente de variación
Guía de Problemas Nº 4
Tema : Probabilidad
Problema Nº1
Calcular la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos:
1- Aparición de un número par en un lanzamiento de un dado bien construido
2- Aparición de una carta de oro de un mazo de barajas españolas.
3- Obtención de siete en una sola tirada de un par de dados
Problema Nº2
De una caja que contiene 6 bolas rojas, 4 blancas y 5 azules se extrae una al azar.
Determinar la probabilidad que sea a) roja , b) blanca, c) azul , d) roja o blanca.
Problema Nº3
Un dado se lanza 2 veces. Hallar la probabilidad de obtener 4, 5 o 6 en el primer lanzamiento y 1, 2, 3 o 4 en
el segundo.
Problema Nº4
Una compañía que produce barras de combustible nuclear, realiza una inspección meticulosa de cada una
con rayos X antes de entregarla. De la inspección de 1000 barras resulta que 10 tienen defectos internos (DI),
8 ocho tienen defectos en su contenedor (C) y cinco ambos tipos de defectos (C∩DI).¿Calcular la
probabilidad que en una barra se presenten uno u otro o ambos defectos ?
Problema Nº5
Hallar el valor de a) 8P3, b) 6P4 y c) l5P1.
Problema Nº6
De cuantas formas distintas pueden 10 personas sentarse en un banco con capacidad para 4 personas.
Problema Nº7
Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un
estante.
De cuantas formas distintas es posible ordenarlos sí:
a) los libros de casa asignatura deben estar juntos, b) solo los libros de matemáticas deben estar juntos.
Problema Nº 8
De cuantas formas pueden ordenarse 7 libros en un estante sí:
a) es posible cualquier ordenación, b) tres libros determinados deben estar juntos , c) dos libros
determinados deben estar en los extremos.
Problema Nº 9
Hallar el valor de a) 8C4 , b) 9C 3 y c) 10C8
Problema N º 10
Con 5 estadísticos y 6 economistas quiere formarse un comité de 3 estadísticos y 2 economistas.
Cuantos comités diferentes pueden formarse sí:
a) no se impone ninguna restricción, b) dos estadísticos determinados deben estar en el comité y c) un
economista determinado no debe estar en el comité.
Guía de Problemas Nº 5
Tema : Probabilidad Condicional, Teorema de la multiplicación para la probabilidad condicional, Teorema de Bayes
Problema Nº 1
Sea el caso de lanzar un par de dados. Si los números obtenidos en ambos dados suma 6, hallar la
probabilidad de que uno de los dados sea 2.
Problema Nº 2
Se lanza un par de dados bien construidos. Hallar la probabilidad de que la suma de sus números sea 10 o
mayor sí:
a) Aparece un cinco en el primer dado.
b) Aparece un cinco en un dado por lo menos.
Problema Nº 3
Un estudio sobre accidentes automovilísticos demostró que el 60 % de los accidentes ocurren de noche, el 52
% están relacionados con conductores alcoholizados y el 37 % se presentan de noche y el conductor está
ebrio.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un accidente esté relacionado con un conductor alcoholizado dado que
ocurrió de noche?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un accidente haya sucedido de noche dado que el conductor estaba
alcoholizado?
Problema Nº 4
Un huracán que se forma en la parte oriental de Golfo de México, tiene 76 % de posibilidades de que afecte
la costa occidental de Florida, siendo la probabilidad que se forme en la parte oriental de Golfo en el
transcurso de un año de 0,85.
a) ¿Cuál es la probabilidad que un huracán que se forme el la parte oriental del Golfo afecte la costa
occidental de Florida?
b) Si un huracán formado en la parte oriental de Golfo es fumigado (se induce a llover mediante la irrigación
de productos químicos desde aviones) la probabilidad de que golpee la costa occidental se reduce en un
cuarto. Si se decide fumigar todo huracán que se forme en la parte oriental de golfo, ¿cuál es el nuevo valor
de la probabilidad solicitada en el punto a.
Problema Nº 5
Hallar la probabilidad de sacar 3 cartas de oros de un mazo de barajas españolas.
Problema Nº 6
Tres máquinas A, B y C producen 50%, 30% y 20% del número total de artículos de una fábrica. Los
porcentajes de desperfectos de producción de estas máquinas son 3%, 4% y 5%. Si se selecciona al azar un
artículo, hallar la probabilidad de que el artículo sea defectuoso.
Problema Nº 7
Para la fábrica del ejemplo anterior, supóngase que se selecciona un artículo al azar y resulta ser defectuoso.
Hallar la probabilidad de que el artículo haya sido producido por la máquina A
Problema Nº 8
Un grupo de investigación que ha estado estudiando las probabilidades que ocurra un accidente en una planta
de energía nuclear, ha determinado que las tres causas que pueden originar una fuga radioactiva son:
incendio, falla del material y error humano. Han determinado que si ocurre un incendio la probabilidad de
fuga es de 0,20, si hay una falla del material la misma probabilidad es del 0,50 y de 0,10 en el caso de un
error humano. Los estudios también han demostrado que la probabilidad que se presenten juntos un incendio
y una fuga de radiación es de 0,0010, que se den juntas una falla y fuga es de 0,0015 y que se dé un error
humano y haya fuga es de 0,0012.
a) ¿Cuál es la probabilidades de que se presente un incendio, una falla de material y un error humano?
b) ¿Cuales son las probabilidades respectivas que una fuga de radiación sea ocasionada por un
incendio, una falla de material o por un error humano?
Problema Nº 9
Sea A= al evento de que una familia tenga niños de ambos sexos y sea B= al evento de que una familia tenga
a lo sumo un niño.
a) Compruebe que A y B son eventos independientes sí una familia tiene 3 hijos.
b) Compruebe que A y B son eventos dependientes sí una familia tiene 2 hijos.
Problema Nº 10
Para estudiar la relación entre el hábito de fumar y la hipertensión arterial se reúnen los datos que se
muestran en el siguiente cuadro
Cuadro V.1.
No fumadores Fumadores moderados Fumadores empedernidos
Con hipertensión 21 36 30
Sin hipertensión 48 26 19
Si se selecciona una persona al azar, calcular:
a) la probabilidad que sufra hipertensión dado que la persona es un fumador empedernido
b) la probabilidad de que no sufra hipertensión dado que la persona es no fumadora
c) ¿el hábito de fumar y la hipertensión son eventos independientes?
Guía de Problemas Nº6
Temas : Probabilidad Binomial, Pascal , Hipergeométrica y Poisson
Problema Nº 1
Según la Chemical Engineering Progress (Nov. de 1990), aproximadamente el 30 % de todas las fallas de
operación de tuberías en plantas químicas son ocasionadas por errores del operador.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que de las siguientes 20 fallas al menos 10 se deban a error de operador ?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no más de cuatro de 20 fallas se deban a esta causa?
Problema Nº 2
Se sabe que seis de 10 accidentes automovilísticos se deben a una violación del límite de velocidad. Calcular
la probabilidad que de ocho accidentes, seis sean ocasionadas por una violación del límite de velocidad
a) mediante el uso de la formula de la distribución binomial b) con el uso de la tabla binomial
Problema Nº 3
¿Cuál es la probabilidad de obtener 9 una vez en tres lanzamientos de un par de dados?
Problema Nº 4
Hallar la probabilidad de contestar correctamente al menos 6 de las 10 preguntas de un examen falso,
verdadero.
Problema Nº 5
Un vendedor de seguros vende pólizas a 5 hombres, todos de la misma edad y con buena salud. De acuerdo a
las tablas actuariales la probabilidad de que un hombre de esta edad viva 30 años más es 2/3. Hallar la
probabilidad de que a los treinta años vivan:
a) los 5 hombres,
b) al menos tres,
c) solamente dos,
d) al menos uno.
Problema Nº 6
Para evitar la detección en la aduana, un turista coloca seis pastillas de cocaína en un frasco que contiene
nueve píldoras de vitaminas de características similares a los de la droga. Si el empleado de la aduana
selecciona tres píldoras al azar para su análisis ¿cuál es la probabilidad de que el turista sea arrestado por
posesión de estupefacientes ?
Problema Nº 7
La Secretaria de Medio Ambiente sospecha que algunas fábricas violan las normas establecidas para el
control de la contaminación ambiental. Veinte de las empresas estan bajo sospecha pero no todas se pueden
inspeccionar. Suponga que tres de las fábricas violan la reglamentación.
a) ¿Cuál es la probabilidad que en la inspección de cinco de las empresas no se encuentre ninguna
violación?
b) ¿Cuál es la probabilidad que en la inspección de cinco de las empresas se encuentre dos que violan
la reglamentación ?
Problema Nº 8
Una compañía petrolera realiza perforaciones en una zona en busca de petróleo. Si el éxito en una
prospección es independiente del resultado obtenido en otro sitio y la probabilidad de éxito en cualquier sitio
es de 0,25.
a) ¿ Cuál es la probabilidad que tenga realizar exactamente 10 perforaciones para detectar dos sitios
con petróleo ?
b) Si dispone de un capital de operativo para 10 perforaciones ¿Cuál es la probabilidad que la
compañía quiebre?
Problema Nº 9
Si la probabilidad de que un individuo sufra una reacción adversa por una inyección de un determinado suero
es de 0,001, determinar la probabilidad de que de un total de 2000 individuos:
a) exactamente 3
b) más de 2 individuos tengan la reacción.
Problema Nº 10
El análisis del inventario de una ferretería determina que, en promedio, la demanda de un determinado
artículo es de 5 veces al día. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día cualquiera se pida este artículo
a) mas de cinco veces ?
b) ninguna vez ?
c) entre 1 y 3 veces ?
d) 2 o menos veces ?
Problema Nº 11
Una central telefónica recibe en promedio 120 llamadas por hora. Calcular
a) la probabilidad que en un período de tres minutos no se reciba ninguna llamada
b) la probabilidad que en un periodo cinco minutos se reciban menos de 3 llamadas
c) la probabilidad que en un periodo de cinco minutos colapse el sistema dado que el numero de
llamadas supera el máximo de 25
Problema Nº 12
Se colocaron mil trampas para langostas, en las que se atraparon mil doscientos de estos crustáceos. Bajo el
Supuesto que el número de langostas por trampa es una variable aleatoria Poisson. ¿Cuál es la probabilidad
que
a) una trampa no tenga ninguna langosta?.
b) Una trampa contenga dos o más langostas?.
c) ¿Cuál es el número esperado de trampas que contengan exactamente una langosta?.
d) Si se sacan al azar 80 trampas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos el 90% de ellas contenga
alguna langosta?.
Guía de Problemas Nº7
Temas : Distribución Normal, Aproximación Normal de la Distribución Binomial y de Poisson
Problema Nº 1
Determinar el valor o los valores de Z en cada uno de los siguientes casos, en los que el área dada se refiere
la curva normal:
a) El área entre 0 y Z vale 0,3770.
b) El área a la izquierda de Z vale 0,8621.
c) El área entre -1,5 y Z es de 0,0217.
Problema Nº 2
La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es de 10 años con una desviación estándar de 2 años.
Considere que el proveedor reemplaza todos los motores que fallen dentro del período de garantía. Si esta
dispuesto a reemplazar solo el 3 % de los motores que fallan ¿cuál debería ser la duración del periodo de
garantía?
Problema Nº 3
La media de los diámetros interiores de una muestra de 200 arandelas producidas por una máquina es de
0,502 pulgadas y la desviación típica 0,005 pulgadas. El propósito para el que se destina estas arandelas
permite una tolerancia máxima en el diámetro de 0,496 a 0,508 pulgadas, de otro modo las arandelas son
consideradas defectuosas, determinar el porcentaje de arandelas defectuosas producida por la máquina,
suponiendo que los diámetros se distribuyen normalmente.
Problema Nº 4
Hallar la probabilidad de obtener entre 3 y 6 caras inclusive en 10 lanzamientos de una moneda utilizando:
a) La distribución binomial,
b) La aproximación normal de la distribución binomial.
Problema Nº 5
Un dado se lanzó 120 veces. Hallar la probabilidad de que la cara 4 salga:a) 10 veces o menos,b) 24 veces o menos, suponiendo el dado bien hecho.
Problema Nº 6
Hallar la probabilidad de que un estudiante en un examen falso-verdadero conteste correctamente:a) 12 o más de un total de 20,b) 24 o más de un total de 40 preguntas.
Problema Nº 7
Un 1 % de los elementos producidos en un cierto proceso de fabricación resultan defectuoso. Hallar la
probabilidad de que una muestra de 100 elementos elegidos al azar sea exactamente 2 los defectuosos
mediante:
a) la distribución binomial,
b) la aproximación de Poisson a la distribución binomial.
Problema Nº 8
Las llamadas de servicio al departamento de mantenimiento de una fábrica ocurren con un promedio de 2,7
llamadas por minutos. Calcule la probabilidad que :
a) se reciban no mas de cuatro llamadas por minuto ;
b) se reciban menos de 2 llamadas en cualquier minuto;
c) se reciban 10 o mas llamadas en un periodo de 2 minutos
Guía de Problemas N° 8
Tema : Distribuciones muestrales
Problema N°1 :
Se fabrica un cierto tipo de hilo con una resistencia media a la tracción de 78,3 Kg y una desviación estándar
de 5,6 Kg. Como cambia la varianza de la media muestral cuando el tamaño de la muestra :
a) aumenta de 64 a 196 ?
b) disminuye de 784 a 49 ?
Problema N° 2 :
Si se toma el promedio de 4 mediciones ¿En cuantas muestras del problema anterior cabría de esperar una media :
a) entre 68,3 y 75,3 Kg.?
b) menor de 66,4 Kg ?
c) mayor de 82,5 Kg. ?
Problema N° 3 :
Los pesos de 1.500 cojinetes de distribuyen normalmente con una media 22,40 onzas desviación típica de
0,048 onzas. Si se extraen 300 muestras de tamaño 36 de esta población, determinar la media esperada y la
desviación típica de la distribución muestral de medias cuando los elementos de la muestra se seleccionan :
a) sin remplazamiento
b) con remplazamiento
Problema N° 4 :
Una fábrica de gaseosa utiliza una envasadora automática para llenar botellas de plástico. Cada botella debe
contener 300ml pero en realidad los contenidos varían según una distribución normal con media µ = 298ml y
desviación típica = 3ml.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una botella individual contenga menos de 295ml?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el contenido promedio de las botellas en un paquete de 6 contenga
menos de 295ml?
Problema N° 5 :
Los pesos de una pieza obtenidos en un laboratorio presentan una distribución normal con una desviación
típica de σ = 10 mg. El operador repite la medición 3 veces y proporciona como valor del peso la media de
sus tres mediciones.
a) ¿Cuál es la desviación típica del resultado proporcionado?
b) ¿Cuantas veces habría que repetir la medición para reducir la desviación típica
del resultado proporcionado a un valor de 5?
Problema N° 6 :
Hallar la probabilidad de que los próximos 200 niños nacidos :
a) menos de 40% sean niños,
b) entre 43% y el 57%,
c) más del 54% sean niños.
Problema N° 7 :
Los resultados de una elección demostraron que un cierto candidato obtuvo el 46% de los votos. Determinar
la probabilidad de que : a) en una encuesta a 200 individuos elegidos al azar, entre la población votante, se
hubiese obtenido una mayoría de votos para dicho candidato ; b) en una encuesta de 1000 individuos
elegidos al azar, entre la población votante, se hubiese obtenido una mayoría de votos para dicho candidato.
Como afecta el tamaño de muestra los resultados .
Problema N° 8 :
El resultado de una encuesta de opiniones fue que el 59% de la población piensa que la situación económica
es buena o muy buena. Supongamos, extrapolando los resultados del sondeo a la población entera, que la
proporción de todos los argentinos con esta opinión es efectivamente 0.59.
a) Muchos de los sondeos tienen un ”margen de error” del orden de ±3 punto . ¿Cuál es la probabilidad
de que una muestra aleatoria de 300 personas presente una proporción muestral que no se aleje en
más de 0.03 de la proporción poblacional auténtica p = 0.59?
b) Conteste a la pregunta anterior para una muestra de 600 individuos y otra de 1200 individuos. ¿Cuál
es el efecto de aumentar el tamaño muestral?
Problema N° 10 :
A y B fabrican dos tipos de cables que tienen unas resistencias medias a la rotura de 4.000 y 4.500 lb. Con
desviación típica de 300 y 200 lb. Respectivamente. Si se comprueban 100 cables de A y 50 cables de B.
¿Cuál es la probabilidad de que la media de resistencia a la rotura de B sea :
a) al menos de 600 lb. más que A
b) al menos 450 lb. más que A.
Problema N° 11 :
Se llevan a cabo dos experimentos independientes en los que se comparan dos tipos diferentes de pinturas.
Se pintan 18 superficies con el tipo A e igual cantidad con el tipo B registrándose el tiempo de secado en
horas. Calcule la probabilidad que la diferencia entre las medias de los tiempos de secado XA-XB >1 horas,
si la desviación típica poblacional del tiempo de secado para ambas pinturas es σ= 1 hora.
Guía de Problemas N° 9
Tema : Teoría de la Estimación
Problema N° 1 : La concentración media de Zn calculada a partir de 36 muestras obtenidas en un río es de 2,6 g/l.
Suponiendo que la desviación típica de la población es 0,3 g/l , hallar los límites de confianza del a) 95% ,
b) 99%, para el valor medio de la concentración de Zn en este curso de agua.
Problema N° 2 : Al medir el tiempo de reacción, un psicólogo estima que la desviación típica es de 0,05 segundos. ¿Cuál es el
número de medidas que deberá hacerse para que sea del a) 95%, b) 99%, la confianza de que el error de su
estima no excederá del 0,01 segundos?
Problema N° 3 :
La vida media de la actividad de un cierto fármaco es normal N (,) con media 1.200 días y desviación
típica de 40 días. Se desea enviar un lote de medicamentos de modo que la vida media muestral no sea
inferior de 1.180 días con probabilidad de 0,95. Calcular el tamaño del lote.
Problema N° 4 :
En un estudio llevado a cabo para evaluar el desarrollo de ectomycorrhizal, una relación simbiótica entre las
raíces de los árboles y un hongo, en la que se transfieren minerales minerales del hongo a los árboles y
azúcar de los árboles a los hongos , se plantaron 20 robles rojos con el hongo Pisolithus tinctorus. Todos los
arbolitos se plantaron en el mismo tipo de suelo y reciben la misma cantidad de agua y luz solar. La mitad de
los plantines recibió 368 ppm de nitrógeno en el momento de plantarse y la otra mitad no. Los pesos de los
tallos expresados en gramos registrados a los 140 días se indican en el siguiente Cuadro IX.1. Suponiendo
la normalidad en la distribución de los pesos.
a) Hallar un intervalo de confianza al 95 y 99 % para la media de los pesos con y sin nitrógeno.
b) Hallar un intervalo de confianza del 95% para la media de la diferencia de los pesos de las
raíces que no recibieron nitrógeno y los que recibieron
Cuadro IX.1.
Sin nitrógeno Con nitrógeno
0,32 0,43 0,26 0,75
0,53 0,36 0,43 0,79
0,28 0,42 0,47 0,86
0,37 0,38 0,49 0,62
0,47 0,43 0,52 0,46
Problema N° 5 :
Una encuesta realizada para conocer la proporción de domicilio que cuentan con televisión por cable indica
que de 500 familias consultadas 340 cuentan con el servicio.
a) Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la proporción real de familias que cuentan con el servicio
b) ¿Qué tamaño de muestra se requerirá para que el error de estimación de dicha proporción no supere 0,02 ?
Problema N° 6 :
Una muestra de 100 voluntarios elegidos al azar entre todos los de un departamento o distrito dado indicó
que el 55% de ellos estaban a favor de un determinado candidato. Hallar los límites de confianza del a)
95%, b) 99% y c) 99,73%, para la proporción de todos los votantes que estaban a favor de este candidato.
Problema N° 7 :
¿Qué tamaño de muestra debería tomarse en el problema anterior para tener la seguridad que el candidato va
resultar ganador en la segunda vuelta de una elección para niveles de confianza de a) 95% y de b) 99,73% ?
Problema N° 8 :
En una muestra al azar de 400 adultos y 600 adolescentes que veían un cierto programa de televisión, 100
adultos y 300 adolescentes dijeron que le gustaba. Hallar los límites de confianza del : a) 95 % y b) 99 %
para la diferencia de proporciones de todos los adultos y adolescentes que ven el programa de televisión y
les gusta.
Guía de Problemas Nº 10
Tema : teoría de la decisión, ensayos de hipótesis y significación
Problema Nº1 :
Para ensayar la hipótesis de que una moneda esta bien hecha se toma la siguiente regla de decisión :
1) Se acepta la hipótesis si el número de caras en una serie de 100 lanzamientos se encuentra entre 40 y 60,
ambos inclusive.
2) De otro modo se rechaza.
a) Hallar la probabilidad de rechazar la hipótesis cuando en realidad es cierta ;
b) Interpretar gráficamente la regla de decisión y el resultado del punto anterior ;
c) Que conclusiones obtendría si en la muestra de 100 lanzamientos se obtuvieran 53 caras?
Problema Nº 2 :
Se realiza un experimento para comparar la resistencia al desgaste de dos diferentes materiales laminados A
y B. Se prueban 12 piezas de A y 10 piezas de material B en condiciones similares. En cada caso se mide la
profundidad del desgaste obteniéndose para el material A un desgaste promedio de 8,5 mm con desviación
estándar muestral de 0,4 mm y para B un valor medio de 8,1 mm con una desviación de 0,5.
Se puede concluir que el material A es mas resistentes al desgaste que el B ?.
Problema Nº 3 :
En un experimento sobre percepción extrasensorial (EPS), una persona en una habitación fue preguntado
sobre el color (rojo o azul) de una carta elegida por otro individuo en otra habitación de un conjunto de 50
cartas bien barajadas. Es desconocido para el sujeto cuantas cartas rojas o azules hay. Si el sujeto identifica
correctamente 32 cartas, determinar si los resultados son significativos al nivel de significación de : a) 0,05 y
b)0,01.
Problema Nº 4 :
En el Chemical Engineering se comenta que, una propiedad importante de la fibra de un material es su
capacidad de absorción de agua. Un estudio llevado a cabo para comparar la capacidad de absorción de agua
de fibras de acetato y de algodón dio los siguientes resultados. En 25 piezas de algodón la absorción
promedio de fue de de 20 con una desviación estándar de 1,5, mientras que una muestra aleatoria de 25
piezas de acetato la media fue de 12 con una desviación de 1,25. Puede afirmarse que la capacidad de
absorción de agua del algodón es mayor que el acetato ?.
Problema Nº 5 :
Utilizando la información contenida en el Cuadro IX.1. de la Guía Nº 9, comprobar que el agregado de
Nitrógeno provoca un aumento significativo sobre el desarrollo del roble rojo.
Problema Nº 6 :
El administrador de una compañía de taxis trata de decidir si el uso de llantas radiales en lugar de las
estándares influye sobre el consumo de combustible de sus autos. Se equipan 12 autos con llantas radiales y
se maneja por un recorrido preestablecido. Los mismos autos se equipan con llantas estándares realizándose
el mismo recorrido de prueba. Los consumos de combustible en Km /l resultantes se muestran en el siguiente
cuadro .
Que otras variables que podrían afectar el consumo de combustible deberían ser tenidos en cuenta en este
experimento. ¿Se obtiene alguna economía con el uso de llantas radiales ?.
Auto Consumos (Km/litros)Llantas radiales Llantas estándares
1 4,2 4,1 2 4,7 4,9 3 6,6 6,2 4 7,0 6,9 5 6,7 6,8 6 4,5 4,4 7 5,7 5,7 8 6,0 5,8 9 7,4 6,9 10 4,9 4,7 11 6,1 6,0 12 5,2 4,9
Problema Nº 7 :
Con relación al problema Nº 1 ¿ Cual es la probabilidad de aceptar la hipótesis de que la moneda esta bien
hecha cuando la probabilidad de cara es p = 0,7 ?.
Problema Nº 8
En una encuesta realizada para evaluar el nivel de aceptación del emplazamiento de un relleno sanitario en
una comunidad se entrevistaron a residentes urbanos y suburbanos. Los resultados indican que 63 de los 100
residentes urbanos encuestados estan a favor mientras que solo 59 de los 125 residentes suburbanos la
favorecen.
Hay una diferencia significativa entre el nivel de aceptación de relleno en las comunidades urbanas y
suburbanas ?.
