Haladó PénzügyekHaladó PénzügyekVezetés szervezés MSCVezetés szervezés MSCI. évfolyamI. évfolyam

II. Előadás: Kockázat és II. Előadás: Kockázat és hozamhozam

TartalomTartalom2. I. Harry Markowitz és a portfólió

elmélet születése2.2. Portfóliók kialakítása részvényekből2.3. A hitelnyújtás és felvétel lehetősége2.4. A tőkepiaci árfolyamok modellje2.4.1. A CAPM feltevései2.4.2. A CAPM következtetései2.4.3. A Béta még egyszer2.4.4. Mi történik ha egy részvény nem

fekszik az érték-papír piaci egyenesen

TartalomTartalom2.5. Alternatív elméletek2.5.1. Fogyasztói béta versus alternatív

béta2.5.2. Az arbitrált árfolyamok modellje

(APT)2.6. Feladatok3. Tőkeköltségvetés és kockázat3.1. Hogyan befolyásolja a tőkeszerkezet

változása a várható hozamot?3.2. Hogyan befolyásolja a tőkeszerkezet

változása a bétát?

2. I. Harry Markowitz és a 2. I. Harry Markowitz és a portfólió elmélet születéseportfólió elmélet születése

A korábbi előadás legtöbb gondolata H.M. 1952-ben írt (Portfolió Selection) tanulmányából fakad: pontosan megmutatta, hogyan csökkentheti a befektető a portfólió hozamának szórását olyan részvények kiválasztásával, amelyek nem mozognak teljesen együtt.

Markowitz azonban továbblépett is kidolgozta a portfóliók kialakításának az alapelveit.

2. I. Melyik portfóliót 2. I. Melyik portfóliót válasszuk?válasszuk?

A fenti ábra két befektetés hozamainak eloszlását ábrázolja.Mindkettő 10% körüli várható hozamot igér, de az A befektetés

esetében a szórás nagyobb (30%), mint a B esetében (10%).

2. I. Melyik portfóliót 2. I. Melyik portfóliót válasszuk?válasszuk?

Két másik befektetés eloszlása esetén most mindkettő szórása megegyezik.

De a várható hozamot a C befektetés esetében a nagyobb (20%), mint a D esetében (10%).

Hatékony portfóliók Hatékony portfóliók görbéjegörbéjeAz ugyanakkora kockázati szint

mellett elérhető portfóliók közül a legnagyobb hozamú portfólió

Az ugyanakkora hozamszint mellett elérhető portfóliók közül a legkisebb kockázatú portfólió

2.2. Portfóliók kialakítása 2.2. Portfóliók kialakítása részvényekbőlrészvényekből

2.2. Portfóliók kialakítása 2.2. Portfóliók kialakítása részvényekbőlrészvényekből

2.3. A hitelnyújtás és 2.3. A hitelnyújtás és felvétel lehetőségefelvétel lehetősége

Minimális kockázatú portfólió(T pont)

„X” részvény „Y” részvény

Várható hozam, E(r) 18 % 24 %

Szórás, 4.8 % 5.6 %

Korreláció, AB = -0.4

Portfólió részarányai

50 % 50 %

Portfólió hozama 0.5·18+0.5·24 = 21 %

Portfólió varianciája 0.52·4.82+0.52·5.62+2·0.52·(-0.4)·4.8·5.6 =

= 8.224

Minimális kockázatú portfólióMinimális kockázatú portfólió(T pont)(T pont)

1222

21

1222

2 Cov

Covx

55.06.58.4)4.0(26.58.4

6.58.4)4.0(6.522

2

x

21122

22

1

21122

2

2

x

1. Az előző portfóliók egy egyenesen helyezkednek el a (, E(r)) koordinátarendszerben.

2. Ez az ún. CAL: tőkeallokációs egyenesek3. Ebből CML a hatékony portfóliók halmazának az

érintője.4. Az egyenesek a függőleges tengelyt a

kockázatmentes ráta értékénél metszi: rf-nél.5. Az egyenes meredeksége: a portfólió kockázati

prémiuma / a portfólió szórása:

portf

fportf rrE

)(

Maximális hozamú portfólió(S pont)

Maximális hozamú portfólió(P pont)

CML = CAL(P)

CAL

Elvárt hozam

A hozam szórása

Maximális hozamú portfólió(P pont)

Legyen A és B két kockázatos pénzalap,

és adott a kincstárjegy, mint befektetési lehetőség:

Várható hozam Szórás

A 10 % 20 %

B 30 % 60 %

Kincstárjegy 5 % 0 %

Maximális hozamú portfólió(P pont)

• Az A-t és B-t tartalmazó lehetséges portfóliók közül ki kell választani azt, amelynél az egységnyi kockázatra jutó kockázati prémium (többlethozam) maximális

• „A” alap optimális részaránya:

211221

212

221

211222

211

)()()()(

)()(

ffff

ff

rrErrErrErrE

rrErrEx

Maximális hozamú portfólió(P pont)

• Az A-t és B-t tartalmazó lehetséges portfóliók közül ki kell választani azt, amelynél az egységnyi kockázatra jutó kockázati prémium (többlethozam) maximális

• „A” alap optimális részaránya:

211221

212

221

211222

211

)()()()(

)()(

ffff

ff

rrErrErrErrE

rrErrEx

Maximális hozamú portfólióMaximális hozamú portfólió(P pont)(P pont)

Behelyettesítve az előző képletbe:„A” alap optimális részaránya: 0.68,

azaz 68 %„B” alap optimális részaránya: 0.32,

azaz 32 %Az így képzett P portfólió hozama és

szórása:

%2,21

15,449

%4,163032,01068,0)(2

p

p

prE

Maximális hozamú portfólióMaximális hozamú portfólió(P pont)(P pont)

A „P” pont és a kincstárjegy által meghatározott optimális CAL, azaz CML egyenes meredeksége

Az egységnyi kockázatra jutó hozamprémium optimális értéke, tehát:

53,02,21

54,16)(

p

fp rrEP

2.4. A tőkepiaci árfolyamok 2.4. A tőkepiaci árfolyamok modelljemodellje

A CAPM összefüggést teremt egy pénzügyi eszköz kockázata és várható hozama között

Segítséget nyújt a piaci forgalomba még nem került eszközök várható hozamának becsléséhez.

Bár empirikusan vita tárgyát képezi, de – sok kiterjesztett változatához képest is – kielégítő pontossággal működik.

Lényegesen leegyszerűsíti a befektetői magatartás vizsgálatát, egységes modellbe rendezi azt

2.4. A tőkepiaci árfolyamok 2.4. A tőkepiaci árfolyamok modelljemodellje

2.4.1. A CAPM feltevései2.4.1. A CAPM feltevései

1. Sok befektető, vagyonuk az összvagyonhoz képest kicsi, árelfogadók. (Mikroökonómia, tökéletes verseny)

2. Az összes befektető azonos időszakra tervez.

3. Befektetések: tőzsdén forgalmazott pénzügyi eszközök + kockázatmentes kölcsönfelvétel és hitelnyújtás lehetősége (rögzített kockázatmentes kamatláb mellett)

2.4.1. A CAPM feltevései2.4.1. A CAPM feltevései

4. A befektetők a hozam után nem fizetnek adót és az értékpapír ügyleteknek nincsenek tranzakciós költségei.

5. Racionális várható hozam-variancia optimalizálás; Markowitz-féle portfólió kiválasztási modell alkalmazása.

6. Homogén várakozások (azonos elemzési módszerek, azonos becslési eredmények)

2.4.2. A CAPM 2.4.2. A CAPM következtetéseikövetkeztetései

Minden befektető olyan arányban választ kockázatos eszközöket a saját portfóliójába, amilyen arányban azok a piaci portfolióban szerepelnek. A piaci portfolió az összes forgalomban levő kockázatos eszközt tartalmazza.

A piaci portfolió hatékony. (Nincs vele azonos kockázatú, és nagyobb hozammal rendelkező, elérhető portfólió.)

Minden piaci szereplő a vagyonát a piaci portfolió és a kockázatmentes befektetés között osztja meg, amennyiben lehetőség van hitelfelvételre.

2.4.2. A CAPM 2.4.2. A CAPM következtetéseikövetkeztetéseiA várható kockázati díj arányos a béta

értékével. Tehát minden egyes befektetés az ún. értékpapír-piaci egyenes (SML) mentén helyezkedik el.

Pl.: Ha egy befektetés bétája 0,5 akkor a befektetés várható kockázati dija fele a piacénak. Amennyiben a béta 2 akkor pontosan a kétszerese.

Ez a kapcsolat a következőképpen írható fel:

2.4.2. A CAPM 2.4.2. A CAPM következtetéseikövetkeztetései

A CAPM szerinti várható hozam:

azaz az értékpapír piaci egyenes (SML) egyenlete

i: az értékpapír szisztematikus kockázata

])([)( fmifi rrErrE

2.4.3. A Béta még egyszer2.4.3. A Béta még egyszer

A i az i. értékpapír hozzájárulása (érzékenysége) a piaci portfolió teljes kockázatához (a szisztematikus kockázat mértéke)

Azt méri, hogy mennyire mozog együtt a részvény hozama a piaci hozammal

Méri, hogy a befektetők várakozása szerint az i. értékpapír hozama mennyivel változik a piaci hozam 1%-os változása esetén: 2

);(

m

mii

rrCov

2.4.4. Mi történik ha egy részvény 2.4.4. Mi történik ha egy részvény nem fekszik az érték-papír piaci nem fekszik az érték-papír piaci egyenesenegyenesenMindig igaz a következő állítás: egy

hatékony portfólióban mindig lineáris összefüggés van a részvények várható hozama és a portfólió kockázatához való hozzájárulása között.

Fordítva is igaz ha nem létezik lineáris kapcsolat a portfólió nem hatékony.

Vagyis a CAPM akkor és csak akkor érvényes ha a piaci portfólió hatékony. (Mindenki azonos információkkal rendelkezik róla.)

2.4.4. Mi történik ha egy részvény 2.4.4. Mi történik ha egy részvény nem fekszik az érték-papír piaci nem fekszik az érték-papír piaci egyenesenegyenesen

2.4.4. Mi történik ha egy részvény 2.4.4. Mi történik ha egy részvény nem fekszik az érték-papír piaci nem fekszik az érték-papír piaci egyenesenegyenesenEgy befektető mindig megszerezheti a

β(rm-rf) nagyságú várható kockázati díjat, ha a piaci portfólió és a kockázatmentes kölcsön megfelelő keverékét választja.

De mi van a másik esetben, amikor magasabb várható kockázati díjat ígérnek? Ez sem fordulhat elő és belátható, hogy minden egyes várható hozam/ kockázat kombinációnak az egyenesen kell lennie.

Az SLM és az alfa (Az SLM és az alfa ()) Egy értékpapír tényleges és a CAPM

által elvárt (méltányos) hozama közti különbséget alfával jelöljük ().

}])([{ ffmiii rrrEr

Ha egy részvény jó vétel:- magasabb hozamot ígér, mint a CAPM

szerinti hozam, - alacsonyabb áron elérhető, mint a CAPM

szerinti méltányos ár, akkor az SML fölött van.

Azaz 0!Ezek az alulárazott részvények.

2.5. Alternatív elméletek2.5. Alternatív elméletek

A CAPM nem az Egyetlen Igazság.A CAPM tesztjei rámutattak arra,

hogy az alacsony bétájú portfóliók kevésbé illeszkednek a modellhez a magasabbal szemben.

A CAPM nem írja le a teljes igazságot ha pl. a vállalat mérete piaci/könyvszerinti értéke is számít.

A tényleges helyett csak a várható hozamokat alkalmazza.

2.5.1. Fogyasztói béta 2.5.1. Fogyasztói béta versus alternatív bétaversus alternatív bétaMit ér a vagyon ha nem tudjuk

elkölteni?Douglas Breeden: kifejlesztett egy

olyan (fogyasztási CAPM) modellt, amelyben az értékpapír kockázatát azzal méri, hogy mennyire érzékeny a befektető fogyasztásának változására.

Vonzó tulajdonsága: nem kell definiálni a piaci portfóliót, mert a részvény várható hozam a fogyasztási bétával változik.

2.5.1. Fogyasztói béta 2.5.1. Fogyasztói béta versus alternatív bétaversus alternatív béta

2.5.1. Fogyasztói béta 2.5.1. Fogyasztói béta versus alternatív béta versus alternatív béta (kritikák)(kritikák)A teljes fogyasztás becslése nehéz és durva, véletlenszerű feltételezéseken alapul.

A részvényárfolyamokkal szemben a becsült aggregált fogyasztás folyamatosan változik.

A fogyasztási béták a gyakorlatban túl kicsik és szabálytalan mozgásúak a múltbeli hozamok megmagyarázásához.

A modell megvalóstásamég túl korainak tűnik.

2.5.2. Az arbitrált 2.5.2. Az arbitrált árfolyamok modellje (APT)árfolyamok modellje (APT)

Steve Ross: minden részvény hozama részben makroökonómiai változóktól (faktoroktól) részben olyan „zajoktól” függ, amelyek csak az adott vállalkozásra vannak hatással:

2.5.2. Az arbitrált 2.5.2. Az arbitrált árfolyamok modellje (APT)árfolyamok modellje (APT)

Ha minden b helyébe zérust helyettesítünk, akkor a kockázati díj is nulla. (Tehát olyan diverzifikált a portfóliónk, amely a változásokra érzéketlen.)

Amennyiben a portfólió ennél magasabb hozamot ígér a befektető arbitrált (kockázatmentes) profitra tehet szert ha kölcsönből veszi meg. Fordított esetben, alacsonyabb profitnál, a kockázatmentes profitot úgy érhetjük el, hogy eladjuk a portfóliót és kincstári váltót veszünk.

2.5.2. Az arbitrált 2.5.2. Az arbitrált árfolyamok modellje (APT)árfolyamok modellje (APT)

Ha a diverzifikált portfólió kockázati díja egy faktortól függ, akkor ez arányos a portfóliónak erre a faktorra vonatkozó érzékenységével.

Az arbitrázs lehetőség azonban csak jól diverzifikált portfóliókra érvényes, amelyekből az egyedi kockázatokat kiküszöbölték.

Az APT és a CAPM Az APT és a CAPM összevetéseösszevetése

A piaci portfólió szerepe a CAPM-ben kulcsfontosságú.Az APT-ben azonban szerepe lényegtelen, néhány kockázatmentes eszköznél is alkalmazható a modell.A legnagyobb gond azonban, hogy semmit nem tudunk ezekről a faktorokról.

Az APT egy példán keresztülAz APT egy példán keresztül

2.6. Feladatok2.6. Feladatok

2.6. Feladatok2.6. Feladatok

2.6. Feladatok2.6. Feladatok

3. Tőkeköltségvetés és 3. Tőkeköltségvetés és kockázatkockázatA tőkeköltség mindenekelőtt a

vállalat beruházási lehetőségeinek üzleti kockázatától függ.

A részvényese: minél nagyobb a hitelek arányak és a hitelezők eltérő kockázatot vállalnak a vállalat finanszírozásában. (A részvényesek pénzügyi kockázatot is vállalnak, annál kockázatosabbak a részvények.)

3.1. Hogyan befolyásolja a 3.1. Hogyan befolyásolja a tőkeszerkezet változása a várható tőkeszerkezet változása a várható hozamot?hozamot?A vállalati tőkeköltség a vállalat meglévő

eszközeinek haszonáldozatának, alternatív költségének definiáljuk, amelyet olyan új eszközök értékelésekor használunk fel, amelyeknek ugyanakkora a kockázata, mint a meglévőeké volt.

A vállalat tőkeköltségét (rA), úgy képzelhetjük el mint egy képzeletbeli portfólió hozama (rA), amelyet az idegen tőke (rD), és a saját tőke (rE) várható hozamának súlyozásával számíthatjuk.

3.1. Hogyan befolyásolja a 3.1. Hogyan befolyásolja a tőkeszerkezet változása a várható tőkeszerkezet változása a várható hozamot?hozamot?

3.1. Hogyan befolyásolja a 3.1. Hogyan befolyásolja a tőkeszerkezet változása a várható tőkeszerkezet változása a várható hozamot?hozamot?Mi történik akkor ha cég 10 egységnyi

részvényt bocsát ki és azt az idegen források visszafizetésére fordítja.

A saját tőke után megkövetelt együttes hozam (12.2%) nem változik, viszont a kevesebb adóság miatt a hitelezők kevesebb hozammal is megelégszenek (7.3%), így behelyettesítve a lenti képletbe: így (rE)=14.3%

3.2. Hogyan befolyásolja a 3.2. Hogyan befolyásolja a tőkeszerkezet változása a bétát?tőkeszerkezet változása a bétát?

3.2. Hogyan befolyásolja a 3.2. Hogyan befolyásolja a tőkeszerkezet változása a bétát?tőkeszerkezet változása a bétát?

Köszönöm a figyelmet