Hercijanski TVEM valovi i Teslini geostacionarni nehercijanski skalarni valovi

Dr sc Ivan Šimatović dipl ing elnezavisan istraživač Krapina Hrvatska

U spomen 165 obljetnice rođenja Nikole Tesle i 120 obljetnice njegovih slavnih eksperimenata

u Coloradu Springsu

Hercijanski transverzalno vektorski linearno polarizirani (TVEM) valovi

Diferencijalne jednadžbe elektrodinamike u operatorskom obliku

Četiri temeljne Heaviside-Hertzove vektorske parcijalne diferencijalne jednadžbe makroskopskog dinamičkog EM polja u izotropnom praznom prostoru s raspodijeljenim slobodnim nabojima iskazane u operatorskom obliku jesu

Treća jednadžba - izvorn

0

ost poljaPrva jednadžba - načelo EM indukcije

0 0 rot div div divt t

E

BE D EH E

Četvrta jednadžba - bezizvornost poljaDruga jed

0

nadžba - i strujno protjecanje

00 0rot div div divt t

HH

BD EH H H

Prva i druga jednadžba funkcioniraju samo ako je na njihove obje strane dinamičko vrtložno polje jer su samo takva EM polja međusobno ulančena

Heaviside-Hertzove jednadžbe utjelovljuju temeljne zakonitosti elektromagnetizma

Prva jednadžba temelji se na Faradayevom zakonu elektromagnetske indukcije prema kojemu svaka promjena u

vremenu vrtloga magnetskog polja inducira okomito oko sebe vrtlog električnog polja i Lenzovom zakonu prema kojemu inducirano električno polje i njime pokrenute

popratne struje (naboji u gibanju iili pomačna struja) uvijek imaju takav smjer da svojim magnetskim protupoljem nastoje spriječiti uzrok njihova nastanka rarr promjenu u vremenu vrtloga magnetskog polja

Druga jednadžba temelji se na Ampere-ovom zakonu prema kojem je vektor jakosti H vrtloga magnetskog polja izravno proporcionalan ukupnom strujnom protjecanju kroz površinu koju omeđuje njegova kontura

Treća i četvrta jednadžba upućuju da električno polje može imati izvoruvor na nabojima ili biti bezizvorno (solenoidalno) kao što je to magnetsko polje

Što kazuju Heaviside-Hertzove jednadžbeČetiri temeljne vektorske parcijalne diferencijalne jednadžbe makroskopskog

dinamičkog EM polja u prostoru i vremenu mogu se sažeto objasniti ovako

vremenski promjenljiv vrtlog magnetskog polja inducira poprečno oko sebe vrtlog električnog polja

vremenski promjenljiv vrtlog električnog polja (gustoća pomačne struje) i naboji u gibanju po zatvorenoj petlji (struje) inducirajugrade poprečno oko sebe vrtlog magnetskog polja

u prostoru s nabojima silnice električnog polja na njima imaju svoj početak i kraj u prostoru bez naboja silnice dinamičkog električnog polja su zatvorene krivulje

(bezizvorno vrtložno polje) silnice magnetskog polja su zatvorene krivulje (bezizvorno vrtložno polje) jer zbog

nepostojanja magnetske supstancije nema magnetskih jednopola ndash u prirodi postoje samo magnetski dvopoli (dipoli)

Linearno polariziran hercijanskitransverzalno-vektorski EM val

Pojedinačni linearno polariziran TVEM val sastoji se od dva uzajamno okomita sinkrona poprečna harmonijska valna titranja vektora jakosti polja E i H kontinuirano raspodijeljenih duž valne zrake (Z osi) Valnu duljinu i frekvenciju povezuje izraz 0∙f = c0

Transverzalno-vektorski EM val (TVEM val) predstavlja samostalno rasprostiranje praznim prostorom ili medijem brzih periodičkih vremenskih promjena uzajamno povezanih vrtložnih E i H polja Karakteriziraju ga

amplitude jakosti EM polja EM i HM

frekvencija f i pripadna valna duljina λ0 te fazna brzina c0 propagacije valne fronte

Ulančene silnice vrtložnog E i H poljalinearno polariziranog TVEM vala

Električno polje E i magnetsko polje H linearno polariziranog TVEM vala u praznom prostoru podalje od emitera su posvuda uzajamno ulančena bezizvorna (solenoidalna) vrtložna dinamička polja Stoga su njihove silnice zatvorene dinamičke petlje One leže u dvije fiksne i međusobno okomite ravnine polarizacije ndash električnoj i magnetskoj

Njihovo presjecište određuje valnu zraku (Z os) duž koje se samostalno pravocrtno širi linearno polariziran sinkrono dvodimenzionalno titrajući hercijanski TVEM val

Diferencijalne jednadžbe silnica dinamičkih E i H polja

Faradayeve silnice dinamičkih EM polja su zamišljene prostorne ili ravninske e i hkrivulje koje se za istovrsno polje nigdje ne sijeku Silnice e i h polja su u svakoj točki prostora prožetim EM poljem u svakom trenutku međusobno okomite Na njima ih u točki T(xyz) kao hvatištu tangira samo jedan pripadni vektor jakosti polja (E ili H) Diferencijalne jednadžbe e i h silnica dinamičkih EM polja u Kartezijevim pravokutnim koordinatama jesu

x z

x y z

y

dx dy dzH x y z t H x y z t H x y z t

dx dy dzE x y z t E x y z t E x y z t

Veličine u nazivnicima su skalarne komponente vektora jakosti polja E i Hu točki T(x y z) U 3D prostoru one su neprekinute diferencijabilne funkcije triju nezavisnih prostornih varijabli x y z i vremena t

Poprečno titrajući vektori E i H polja TVEM vala

Ako vektori električnog polja E podalje od emitera (z gt λ) titraju poprečno na valnu zraku (Z os) u vodoravnoj polarizacijskoj XZ ravnini (φE = 0) tada pridruženi im vektori magnetskog polja H titraju poprečno na valnu zraku u okomitoj polarizacijskoj YZ ravnini (φH = π2)

TVEM val zadovoljava jednadžbe klasične elektrodinamike i DAlembertovu valnu jednadžbu

Uzajamno okomiti poprečni vektori EM polja sinkrono titraju frekvencijom f a TVEM val širi se duž valne zrake praznim prostorom vakuumskom faznom brzinom svjetlosti c0 3108 ms Pritom vektori E H i c0 čine desni sustav

Ravan neprigušen harmonijski TVEM valU razmatranjima koja slijede koristiti će se matematički model ravnog neprigušenog

EM vala u Kartezijevim ili cilindričnim koordinatama On omogućuje da se na jednostavan način pobliže istraže temeljne osobine putujućeg hercijanskog TVEM vala i Teslinog nehercijanskog stacionarnog longitudinalnog vala električnog potencijala

U putujućem ravnom TVEM valu vektori jakosti EM polja duž valne zrake zavisni su samo o uzdužnoj koordinati z i vremenu t pa općenito vrijedi

Hvatište parova vektora jakosti EM polja su točke na valnoj zraci (x = 0 y = 0 zge 0) a eE i eH su međusobno okomiti poprečni jedinični vektori na pravcima djelovanja vektora jakosti polja E i H u odabranom koordinatnom sustavu (cilindričnom ili Kartezijevom)U putujućem ravnom TVEM valu i geostacionarnom valu električnog skalarnog potencijala valne fronte su paralelne XY ravnine okomite na valnu zraku (Z os)

M HM E H tE f z f zt HE ee

Matematički prikaz vektora jakosti polja E i Hravnog putujućeg harmonijskog TVEM vala

Izrazi koji u izotropnom praznom prostoru podalje od izvora (z gt λ) u Kartezijevim koordinatama opisuju sinkrono titrajuće te međusobno okomite poprečne vektore jakosti polja E i H ravnog putujućeg linearno polariziranogneprigušenog harmonijskog TVEM vala duž valne zrake (Z osi) jesu

00 0

0

0

0

0

02 2 valni broj (rep

etancija)

sin

sinx M y z

y M x z

z t E z t E t

c

z t H z t H t k

k z E E

fz H H

kc

E i

jH

i

j

Hamiltonov operator (nabla) za ravan EM val u Kartezijevim i cilindričnim koordinatama zbog dr = k∙dz ima samo uzdužni član z

k

Divergencija i rotacija električnog polja ravnog putujućeg TVEM vala

0

0

0 0

0

0

x x

x

d z t z t E z t E z t

E

ivz

z

i k i

k

D E

i

0 0

0

cos

x x

xM

z t z t E z t E z tz

E k

r

E t k

ot

zz

j

i k i

k j

E

i

E

Električno polje E hercijanskog TVEM vala duž valne zrake je bezizvorno i vrtložno pa stoga ima električni vektorski potencijal V(zt) koji je također bezizvorno (solenoidalno) vrtložno polje

Divergencija i rotacija magnetskog polja ravnog putujućeg TVEM vala

0 0 0

00

0

y

y

d z t z t z t H z t

zH

ivz

B H k j

k j

H

0 0 0

cos

y y

yM

zr t z t H z Hot t z t

Hk H t k z

z

z

i

j k jH H

k j i

Magnetsko polje H hercijanskog TVEM vala duž valne zrake je bezizvorno i vrtložno pa stoga ima vektorski potencijal W(zt) koji je također bezizvorno (solenoidalno) vrtložno polje

Vektorski potencijali E i H polja TVEM valaBudući da su E i H polja TVEM vala duž valne zrake vrtložna i stoga

bezizvorna (solenoidalna) po pravilima vektorske analize oba imaju poprečni vektorski potencijal u valnoj fronti pa vrijedi E = rot V i H = rot W

x

yx

y

y

x

y

x

Vrot

z z z

rotz z z

z

W WW z t

tV

V z

z

tz

t H z

E

t

t

i

j

jH

E i k j k j i

j k i k iW

V V

W

Veze između skalarnih komponenti vektorskih potencijala V i W te pripadnih skalarnih komponenti vektora E i H polja linearno polariziranog TVEM vala jesu

i yx y

x H z tz

E z t WVz

Skalarne komponente vektorskih potencijala V i W ravnog harmonijskog putujućeg TVEM vala određuju se integracijom skalarnih komponenti Ex i Hy po varijabli z što daje

0 0 0

0

0

000

s

co

co

in

s

s

sin

Mx x

My y

y M

x MEV t z

HW H z t dz H t k z kd

kE z dz E t k z

z t t z

dz t t k

kz W

z V

Vektorski potencijali E i H polja TVEM vala

Vektorski potencijali V i W vrtložnih E i H polja ravnog harmonijskog putujućeg linearno polariziranog TVEM vala nisu mjerljive fizikalne veličine Određeni su izrazima

0

0 0

0

0

0

c

co

os

s

M

My

x x

y

W

Ez t V z t t

Hz t z t t k z

k

Wk

z Vk

iW

V j j

i

Uvođenje vektorskih potencijala na desnu stranu prvih dviju jednadžbi elektrodinamike

Uvede li se na desnu stranu prvih dviju (rotorskih) jednadžbi elektrodinamike vektorski potencijali V i W EM polja TVEM valova dobiva se

0 0irot rott t

E V W WH V

Iz poznatih vektorskih potencijala V i W mogu se njihovom rotacijom ili njihovim diferenciranjem po vremenu odrediti pripadna vektorska polja TVEM valova prema izrazima

0

0 0 0

0 0 0

0rot rot rott t t t t

rot rot rott t t t t

W W

V

W

H

E E

D E

B

HV

H

V

Povezanost vektora jakosti polja E i H TVEM valaZa jakost vektora električnog i pratećeg magnetskog polja TVEM vala

u praznom prostoru (vakuumu) posvuda duž valne zrake vrijedi proporcija

0

0

00

7

10

0

2

377 120 valni otpor vakuuma

V s4 10 magnetska permeabilnost vakuumaA m

A s8854 10 dielektričnost vakuumaV m

z z

E H

Budući da su vektori jakosti polja TVEM vala međusobno okomiti njihov skalarni umnožak iščezava a njihov vektorski umnožak određuje Poyntigov vektor P [Wm2] gustoće snage koja struji brzinom c0 duž valne zrake u smjeru širenja vala

0 0 PHE EH

Osnovna svojstva hercijanskog TVEM vala Prema Faraday-Maxwellovoj teoriji elektrodinamike i Heaviside-Hertzovom sustavu

vektorskih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi dinamičkih EM polja postoje samo poprečno titrajući TVEM valovi s vrtložnim i stoga bezizvornim (solenoidalnim) te međusobno ulančeni E i H poljem Oni mogu biti linearno kružno eliptično ili nasumično polarizirani

1888 godine eksperimentalno ih je dokazao 300 MHz-nim VN oscilatorom entuzijastičan mladi njemački eksperimentalni fizičar Heinrich Rudolf Hertz ali ih je držao beskorisnima Njihova moguća primjena bila mu je nezanimljiva i upitna Zadovoljio se samo time da je uspio eksperimentalno vjerodostojno dokazati njihovo postojanje i potvrditi ispravnost diferencijalnih jednadžbi klasične elektrodinamike

sferni TVEM valovi su izrazito disipativni jer im električni i magnetski vektorski potencijal i pripadni vektori jakosti EM polja opadaju obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od emitera

Je li za rasprostiranje TVEM valova neophodan medij

Prvim Michelsonovim sofisticiranim interferometrijskim mjerenjem načinjenim 1881 godine te kasnije ponovljenom serijom unaprijeđenih Michelson-Morleyevih mjerenja 1887 godine utvrđeno je da se Zemlja relativno ne giba prema luminiferoznom (svjetlosnom) eteru hipotetskoj nepokretnoj savršeno finoj fluidnoj te fizikalno i kemijski nedetektibilnoj tvari koja ispunjava čitav prostor i ne pruža nikakav otpor gibanju materije

Tada se naime držalo da se eter za visokofrekventne titraje E i H polja TVEM valova vlada kao nedisipativan krut elastičan (transmisijski) medij kojim se oni rasprostiru što je teško spojivo s posve oprečnom pretpostavkom o savršenoj fluidnosti etera

Na temelju interpretacije iznenađujućih rezultata serije Michelson-Morleyevih mjerenja te kasnijih brojnih žestokih rasprava fizičari znanstvene središnjice su početkom XX stoljeća konsenzusom zaključili da luminiferozni eter kakvim ga se dotad zamišljalo ne postoji jer tim pionirskim interferometrijskim mjerenjima nije moglo biti ustanovljeno relativno gibanje etera prema Zemlji niti Zemlje prema eteru

Posljedice ishoda Michelson-Morleyevihinterferometrijskih mjerenja u fizici

Na temelju konsenzusom usvojenog zaključka fizičara o nepostojanju etera oficijelno se drži da se TVEM valovi samostalno šire praznim prostorom bez

interakcije s njime sinkronim poprečnim titranjem njihovih uzajamno okomitih i posvuda ulančenih vrtložnih dinamičkih vektorskih E i H polja (rolling waves)

Albert Einstein je 1905 godine razrađujući specijalnu teoriju relativnosti (STR) postulirao da je vakuumska fazna brzina svjetlosti c0 najveća moguća brzina u svemiru i da je jednaka u svim inercijskim referentnim sustavima (drugi aksiom)

Zbog odbacivanja kao nepotrebne hipoteze o postojanju luminiferoznogetera kojim se bez gubitaka rasprostiru titraji polja TVEM valova otpala je mogućnost postojanja longitudinalnih EM valova u praznom prostoru (vakuumu) čije bi vektori električnog polja uzdužno titrali Za takvo titranje je kako drže fizičari neophodan krut elastičan plinovit ili fluidan medij koji sadrži slobodne električne naboje

Teslina koncepcija etera i njegovi pogledi na rasprostiranje EM valova

Za razliku od fizičara ndash pripadnika znanstvene središnjice ndash koji su nakon mnogih oštrih rasprava odbacili hipotezu o postojanju luminiferoznog etera Nikola Tesla je kao dubokouman nezavisan otkrivač i dalje ostao nepokolebljivo uvjeren u njegovo postojanje

Tesla je naime držao da svjetlost i radiovalovi nisu ništa drugo do li uzdužni poremećaji etera koji predstavljaju njegovo naizmjenično zgušćivanje (kompresiju) i razrjeđivanje (ekspanziju) zbog titranja EM polja Po njegovom shvaćanju svi EM valovi su zapravo longitudinalni električni zvučni valovi različitih frekvencija koji se šire eterom

Tesla je nadalje pretpostavljao da je eter suptilan plinovit vrtložan entitet ekstremno male gustoće (oko 2middot10-26 gcm3) koji ispunjava sav prostor te je obilato nabijen energijom Tu hipotetsku tajnovitu i latentno posvuda dostupnu neiscrpnu energiju etera običavali su istraživači i ezoteričari krajem XIX i početkom XX stoljeća nazivati energijom X

Teslini geostacionarni nehercijanski longitudinalni valovi električnog skalarnog potencijala

Sancta simplicita

Nikola Tesla je geostacionarne valove držao svojim najvećim otkrićem

Teslina istraživanja u Coloradu SpringsuU svibnju 1899 godine Nikola Tesla s nekoliko

pomoćnika odlazi u Colorado Springs i tamo na ledini obližnje uzvisine Knob Hill podiže veliki istraživački visokonaponski visokofrekvencijski (do stotinjak kHz) laboratorij

Sva oprema je bila smještena u drvenoj građevini tlocrtne veličine oko 1821m Na njezinom krovu uzdizala se visoka piramidna drvena rešetkasta konstrukcija Uzduž njezine osi je bio učvršćen metalni antenski stup s kuglom na vrhu

Predmet Teslinih istraživanja u Coloradu Springsu koja su trajala od svibnja 1899 do siječnja 1900 godine bila je električna vodljivost zraka iznalaženje mogućnosti bežičnog prijenosa električne snage te bežična telegrafija na velike (interkontinentalne) udaljenosti

Spomen ploča Nikoli Tesli u Coloradu Springsu

U gradskom parku u središtu Colorado Springsa na mjestu gdje se nekoć nalazio slavni Teslin istraživački laboratorij postavljena je početkom ljeta 2017 godine spomen ploča u čast Nikoli Tesli

Na njoj se uz osnovne biografske podatke o Nikoli Tesli navodi da je on ovdje ostvario svoja najznačajnija otkrića na području bežičnog prijenosa električne snage te da je odanle pokušao bežično poslati EM signal do Pariza

Antenski stup i Teslintronamotni uveličavajući odašiljač

Antenski stup bio je teleskopske konstrukcije Imao je šest čeličnih cijevnih segmenata Bio je učvršćen na drvenom izolacijskom postolju Na njegovom vrhu nalazila se kugla od brončanog lima promjera 76 cm Ona se mogla kontinuirano podizati iznad tla u rasponu visina od 21 m do 51 m

Antenski stup je bio priključen na poseban namot ogromnog tronamotnoguveličavajućeg odašiljača (magnifying transmitter) koji nije imao feromagnetskujezgru Unatoč tome njegovi namoti bili su veoma dobro međuinduktivno povezani

Nikola Tesla otkriva longitudinalne geostacionarne valove električnog potencijala

Nikola Tesla je u svojem laboratoriju tijekom olujne noći početkom srpnja 1899 godine dok su u daljini žestoko sijevale munje mjerenjem rotirajućim kohererom otkrio postojanje dotad nepoznatih i s rakursa klasične elektrodinamike konceptualno spornih prirodnih geostacionarnih valova električnog potencijala ekstremno niskih frekvencija (ELF) u rasponu od desetak pa do nekoliko desetaka Hz Oni su živahno i dugotrajno uzdužno titrali u ograničenom rezonantnom prostoru između ionosfere i tla Pritom im je jedan čvor uvije bio na tlu na mjestu udara munje a krajnji čvor ili trbuh u ionosferi

Ti egzotični stupičasti stojni valovi električnog skalarnog potencijala su se zbog uzdužnog titranja električnog polja u rezonantnoj šupljini između ionosfere i tla te izostanka pratećeg magnetskog polja bitno razlikovali od tadašnjoj fizici jedino poznatih hercijanskihTVEM valova s bezizvornim uzajamno ulančenim (vrtložnim) te sinkrono titrajućim E i Hpoljem Tesla ih je zato nazvao nehercijanskim valovima On je njihovo otkriće u svojim pedantno vođenim opsežnim Zabilješkama iz Colorado Springsa ushićeno opisao ovako

Zapis u Zabilješkama iz Colorado Springsa o otkriću geostacionarnih valova električnog potencijala

4 srpnja 1899

Ovo je bilo predivno i najzanimljivije iskustvo sa znanstvenog gledišta Jasno je pokazalo postojanje stacionarnih valova jer kako bi se promatranja mogla drukčije objasniti Kako ti valovi mogu biti stacionarni ako se ne reflektiraju i odakle se mogu reflektirati ako ne s mjesta s kojeg su krenuli Bilo bi teško povjerovati da su se reflektirali sa suprotne točke Zemljine površine premda je to možda moguće Ali radije mislim da se reflektiraju s točke oblaka gdje je započela provodna staza u ovom slučaju mjesto na kojoj je munja udarila u tlo bila bi čvorišna točka Sad je sigurno da se oni mogu proizvesti oscilatorom

(Ovo je od ogromne važnosti)

U uznapredovanoj fazi slavnih eksperimenata u Coloradu Springsu Nikola Tesla je svojim genijalno koncipiranim tronamotnim uveličavajućim odašiljačem uspio proizvesti snažne geostacionarne električne valove i sagledati velike mogućnosti njihove primjene

Ionosfera kao reflektirajući medij za TVEM valove i putujuće valove električnog skalarnog potencijala

U završnici XIX stoljeća još se nije gotovo ništa znalo o ionosferi njezinoj protežnosti i fizikalnim svojstvima pa se stoga Tesli ne može prigovoriti što je držao da se putujući skalarni valovi električnog potencijala odbijaju od ioniziranih grmljavinskih oblaka (umjesto od ionosfere) i tla te svojom interferencijom tvore geostacionaran val

Danas se znade da se njihova refleksija zbivala u ionosferi ndash električki vodljivom sloju koja obavija Zemlju u rasponu visina od 50-ak pa do 600 km Ona sadrži ionizirane plinove zbog djelovanja sunčevog UV i kozmičkog zračenja i dijeli se u četiri sloja

D sloj u rasponu visina od oko 50 ‒ 90 km E sloj u rasponu visina od oko 100 ‒ 130 km F1 sloj u rasponu visina od oko 150 ‒ 250 km te F2 sloj u rasponu visina od oko 250 ‒ 600 kmOd slojeva F1 i F2 reflektiraju se radiovalovi što omogućuje njihovo širenje oko

Zemlje na velike udaljenosti

Teslini geostacionarni valovi električnog potencijala naizgled prkose klasičnoj elektrodinamici

Zbog odbacivanju hipoteze o postojanju luminiferoznog etera kao nužnog preduvjeta za uzdužno titranje električnog polja TVEM valova Teslini geostacionarni valovi električnog skalarnog potencijala s uzdužno titrajućim električnim poljem nisu se mogli uklopiti u tada već teorijski potpuno razrađenu eksperimentalno izvrsno verificiranu te stoga opće prihvaćenu klasičnu elektrodinamiku ndash neupitan vrhunac i perjanicu tadašnje teorijske fizike

Umjesto da se kritički preispita zašto se osebujni i mjerenjima nepobitno dokazani Teslini geostacionarni longitudinalni ELF valovi električnog skalarnog potencijala ne uklapaju u zacrtane okvire klasične elektrodinamike počelo ih se smatrati njegovom krivom interpretacijom ignorirati gurati pod tepih ili u pseudo-znanost što traje sve do danas

No pravo je pitanje jesu li takvi stavovi pripadnika znanstvene središnjice u pogledu realnosti geostacionarnih longitudinalnih valova utemeljeni Odgovor na njega daje kraća analiza koja slijedi U njoj se kao polazište uzimaju stacionarni val električnog skalarnog potencijala te prva i treća Heaviside-Hertzova jednadžba elektrodinamike

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

U spomen 165 obljetnice rođenja Nikole Tesle i 120 obljetnice njegovih slavnih eksperimenata

u Coloradu Springsu

Hercijanski transverzalno vektorski linearno polarizirani (TVEM) valovi

Diferencijalne jednadžbe elektrodinamike u operatorskom obliku

Četiri temeljne Heaviside-Hertzove vektorske parcijalne diferencijalne jednadžbe makroskopskog dinamičkog EM polja u izotropnom praznom prostoru s raspodijeljenim slobodnim nabojima iskazane u operatorskom obliku jesu

Treća jednadžba - izvorn

0

ost poljaPrva jednadžba - načelo EM indukcije

0 0 rot div div divt t

E

BE D EH E

Četvrta jednadžba - bezizvornost poljaDruga jed

0

nadžba - i strujno protjecanje

00 0rot div div divt t

HH

BD EH H H

Prva i druga jednadžba funkcioniraju samo ako je na njihove obje strane dinamičko vrtložno polje jer su samo takva EM polja međusobno ulančena

Heaviside-Hertzove jednadžbe utjelovljuju temeljne zakonitosti elektromagnetizma

Prva jednadžba temelji se na Faradayevom zakonu elektromagnetske indukcije prema kojemu svaka promjena u

vremenu vrtloga magnetskog polja inducira okomito oko sebe vrtlog električnog polja i Lenzovom zakonu prema kojemu inducirano električno polje i njime pokrenute

popratne struje (naboji u gibanju iili pomačna struja) uvijek imaju takav smjer da svojim magnetskim protupoljem nastoje spriječiti uzrok njihova nastanka rarr promjenu u vremenu vrtloga magnetskog polja

Druga jednadžba temelji se na Ampere-ovom zakonu prema kojem je vektor jakosti H vrtloga magnetskog polja izravno proporcionalan ukupnom strujnom protjecanju kroz površinu koju omeđuje njegova kontura

Treća i četvrta jednadžba upućuju da električno polje može imati izvoruvor na nabojima ili biti bezizvorno (solenoidalno) kao što je to magnetsko polje

Što kazuju Heaviside-Hertzove jednadžbeČetiri temeljne vektorske parcijalne diferencijalne jednadžbe makroskopskog

dinamičkog EM polja u prostoru i vremenu mogu se sažeto objasniti ovako

vremenski promjenljiv vrtlog magnetskog polja inducira poprečno oko sebe vrtlog električnog polja

vremenski promjenljiv vrtlog električnog polja (gustoća pomačne struje) i naboji u gibanju po zatvorenoj petlji (struje) inducirajugrade poprečno oko sebe vrtlog magnetskog polja

u prostoru s nabojima silnice električnog polja na njima imaju svoj početak i kraj u prostoru bez naboja silnice dinamičkog električnog polja su zatvorene krivulje

(bezizvorno vrtložno polje) silnice magnetskog polja su zatvorene krivulje (bezizvorno vrtložno polje) jer zbog

nepostojanja magnetske supstancije nema magnetskih jednopola ndash u prirodi postoje samo magnetski dvopoli (dipoli)

Linearno polariziran hercijanskitransverzalno-vektorski EM val

Pojedinačni linearno polariziran TVEM val sastoji se od dva uzajamno okomita sinkrona poprečna harmonijska valna titranja vektora jakosti polja E i H kontinuirano raspodijeljenih duž valne zrake (Z osi) Valnu duljinu i frekvenciju povezuje izraz 0∙f = c0

Transverzalno-vektorski EM val (TVEM val) predstavlja samostalno rasprostiranje praznim prostorom ili medijem brzih periodičkih vremenskih promjena uzajamno povezanih vrtložnih E i H polja Karakteriziraju ga

amplitude jakosti EM polja EM i HM

frekvencija f i pripadna valna duljina λ0 te fazna brzina c0 propagacije valne fronte

Ulančene silnice vrtložnog E i H poljalinearno polariziranog TVEM vala

Električno polje E i magnetsko polje H linearno polariziranog TVEM vala u praznom prostoru podalje od emitera su posvuda uzajamno ulančena bezizvorna (solenoidalna) vrtložna dinamička polja Stoga su njihove silnice zatvorene dinamičke petlje One leže u dvije fiksne i međusobno okomite ravnine polarizacije ndash električnoj i magnetskoj

Njihovo presjecište određuje valnu zraku (Z os) duž koje se samostalno pravocrtno širi linearno polariziran sinkrono dvodimenzionalno titrajući hercijanski TVEM val

Diferencijalne jednadžbe silnica dinamičkih E i H polja

Faradayeve silnice dinamičkih EM polja su zamišljene prostorne ili ravninske e i hkrivulje koje se za istovrsno polje nigdje ne sijeku Silnice e i h polja su u svakoj točki prostora prožetim EM poljem u svakom trenutku međusobno okomite Na njima ih u točki T(xyz) kao hvatištu tangira samo jedan pripadni vektor jakosti polja (E ili H) Diferencijalne jednadžbe e i h silnica dinamičkih EM polja u Kartezijevim pravokutnim koordinatama jesu

x z

x y z

y

dx dy dzH x y z t H x y z t H x y z t

dx dy dzE x y z t E x y z t E x y z t

Veličine u nazivnicima su skalarne komponente vektora jakosti polja E i Hu točki T(x y z) U 3D prostoru one su neprekinute diferencijabilne funkcije triju nezavisnih prostornih varijabli x y z i vremena t

Poprečno titrajući vektori E i H polja TVEM vala

Ako vektori električnog polja E podalje od emitera (z gt λ) titraju poprečno na valnu zraku (Z os) u vodoravnoj polarizacijskoj XZ ravnini (φE = 0) tada pridruženi im vektori magnetskog polja H titraju poprečno na valnu zraku u okomitoj polarizacijskoj YZ ravnini (φH = π2)

TVEM val zadovoljava jednadžbe klasične elektrodinamike i DAlembertovu valnu jednadžbu

Uzajamno okomiti poprečni vektori EM polja sinkrono titraju frekvencijom f a TVEM val širi se duž valne zrake praznim prostorom vakuumskom faznom brzinom svjetlosti c0 3108 ms Pritom vektori E H i c0 čine desni sustav

Ravan neprigušen harmonijski TVEM valU razmatranjima koja slijede koristiti će se matematički model ravnog neprigušenog

EM vala u Kartezijevim ili cilindričnim koordinatama On omogućuje da se na jednostavan način pobliže istraže temeljne osobine putujućeg hercijanskog TVEM vala i Teslinog nehercijanskog stacionarnog longitudinalnog vala električnog potencijala

U putujućem ravnom TVEM valu vektori jakosti EM polja duž valne zrake zavisni su samo o uzdužnoj koordinati z i vremenu t pa općenito vrijedi

Hvatište parova vektora jakosti EM polja su točke na valnoj zraci (x = 0 y = 0 zge 0) a eE i eH su međusobno okomiti poprečni jedinični vektori na pravcima djelovanja vektora jakosti polja E i H u odabranom koordinatnom sustavu (cilindričnom ili Kartezijevom)U putujućem ravnom TVEM valu i geostacionarnom valu električnog skalarnog potencijala valne fronte su paralelne XY ravnine okomite na valnu zraku (Z os)

M HM E H tE f z f zt HE ee

Matematički prikaz vektora jakosti polja E i Hravnog putujućeg harmonijskog TVEM vala

Izrazi koji u izotropnom praznom prostoru podalje od izvora (z gt λ) u Kartezijevim koordinatama opisuju sinkrono titrajuće te međusobno okomite poprečne vektore jakosti polja E i H ravnog putujućeg linearno polariziranogneprigušenog harmonijskog TVEM vala duž valne zrake (Z osi) jesu

00 0

0

0

0

0

02 2 valni broj (rep

etancija)

sin

sinx M y z

y M x z

z t E z t E t

c

z t H z t H t k

k z E E

fz H H

kc

E i

jH

i

j

Hamiltonov operator (nabla) za ravan EM val u Kartezijevim i cilindričnim koordinatama zbog dr = k∙dz ima samo uzdužni član z

k

Divergencija i rotacija električnog polja ravnog putujućeg TVEM vala

0

0

0 0

0

0

x x

x

d z t z t E z t E z t

E

ivz

z

i k i

k

D E

i

0 0

0

cos

x x

xM

z t z t E z t E z tz

E k

r

E t k

ot

zz

j

i k i

k j

E

i

E

Električno polje E hercijanskog TVEM vala duž valne zrake je bezizvorno i vrtložno pa stoga ima električni vektorski potencijal V(zt) koji je također bezizvorno (solenoidalno) vrtložno polje

Divergencija i rotacija magnetskog polja ravnog putujućeg TVEM vala

0 0 0

00

0

y

y

d z t z t z t H z t

zH

ivz

B H k j

k j

H

0 0 0

cos

y y

yM

zr t z t H z Hot t z t

Hk H t k z

z

z

i

j k jH H

k j i

Magnetsko polje H hercijanskog TVEM vala duž valne zrake je bezizvorno i vrtložno pa stoga ima vektorski potencijal W(zt) koji je također bezizvorno (solenoidalno) vrtložno polje

Vektorski potencijali E i H polja TVEM valaBudući da su E i H polja TVEM vala duž valne zrake vrtložna i stoga

bezizvorna (solenoidalna) po pravilima vektorske analize oba imaju poprečni vektorski potencijal u valnoj fronti pa vrijedi E = rot V i H = rot W

x

yx

y

y

x

y

x

Vrot

z z z

rotz z z

z

W WW z t

tV

V z

z

tz

t H z

E

t

t

i

j

jH

E i k j k j i

j k i k iW

V V

W

Veze između skalarnih komponenti vektorskih potencijala V i W te pripadnih skalarnih komponenti vektora E i H polja linearno polariziranog TVEM vala jesu

i yx y

x H z tz

E z t WVz

Skalarne komponente vektorskih potencijala V i W ravnog harmonijskog putujućeg TVEM vala određuju se integracijom skalarnih komponenti Ex i Hy po varijabli z što daje

0 0 0

0

0

000

s

co

co

in

s

s

sin

Mx x

My y

y M

x MEV t z

HW H z t dz H t k z kd

kE z dz E t k z

z t t z

dz t t k

kz W

z V

Vektorski potencijali E i H polja TVEM vala

Vektorski potencijali V i W vrtložnih E i H polja ravnog harmonijskog putujućeg linearno polariziranog TVEM vala nisu mjerljive fizikalne veličine Određeni su izrazima

0

0 0

0

0

0

c

co

os

s

M

My

x x

y

W

Ez t V z t t

Hz t z t t k z

k

Wk

z Vk

iW

V j j

i

Uvođenje vektorskih potencijala na desnu stranu prvih dviju jednadžbi elektrodinamike

Uvede li se na desnu stranu prvih dviju (rotorskih) jednadžbi elektrodinamike vektorski potencijali V i W EM polja TVEM valova dobiva se

0 0irot rott t

E V W WH V

Iz poznatih vektorskih potencijala V i W mogu se njihovom rotacijom ili njihovim diferenciranjem po vremenu odrediti pripadna vektorska polja TVEM valova prema izrazima

0

0 0 0

0 0 0

0rot rot rott t t t t

rot rot rott t t t t

W W

V

W

H

E E

D E

B

HV

H

V

Povezanost vektora jakosti polja E i H TVEM valaZa jakost vektora električnog i pratećeg magnetskog polja TVEM vala

u praznom prostoru (vakuumu) posvuda duž valne zrake vrijedi proporcija

0

0

00

7

10

0

2

377 120 valni otpor vakuuma

V s4 10 magnetska permeabilnost vakuumaA m

A s8854 10 dielektričnost vakuumaV m

z z

E H

Budući da su vektori jakosti polja TVEM vala međusobno okomiti njihov skalarni umnožak iščezava a njihov vektorski umnožak određuje Poyntigov vektor P [Wm2] gustoće snage koja struji brzinom c0 duž valne zrake u smjeru širenja vala

0 0 PHE EH

Osnovna svojstva hercijanskog TVEM vala Prema Faraday-Maxwellovoj teoriji elektrodinamike i Heaviside-Hertzovom sustavu

vektorskih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi dinamičkih EM polja postoje samo poprečno titrajući TVEM valovi s vrtložnim i stoga bezizvornim (solenoidalnim) te međusobno ulančeni E i H poljem Oni mogu biti linearno kružno eliptično ili nasumično polarizirani

1888 godine eksperimentalno ih je dokazao 300 MHz-nim VN oscilatorom entuzijastičan mladi njemački eksperimentalni fizičar Heinrich Rudolf Hertz ali ih je držao beskorisnima Njihova moguća primjena bila mu je nezanimljiva i upitna Zadovoljio se samo time da je uspio eksperimentalno vjerodostojno dokazati njihovo postojanje i potvrditi ispravnost diferencijalnih jednadžbi klasične elektrodinamike

sferni TVEM valovi su izrazito disipativni jer im električni i magnetski vektorski potencijal i pripadni vektori jakosti EM polja opadaju obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od emitera

Je li za rasprostiranje TVEM valova neophodan medij

Prvim Michelsonovim sofisticiranim interferometrijskim mjerenjem načinjenim 1881 godine te kasnije ponovljenom serijom unaprijeđenih Michelson-Morleyevih mjerenja 1887 godine utvrđeno je da se Zemlja relativno ne giba prema luminiferoznom (svjetlosnom) eteru hipotetskoj nepokretnoj savršeno finoj fluidnoj te fizikalno i kemijski nedetektibilnoj tvari koja ispunjava čitav prostor i ne pruža nikakav otpor gibanju materije

Tada se naime držalo da se eter za visokofrekventne titraje E i H polja TVEM valova vlada kao nedisipativan krut elastičan (transmisijski) medij kojim se oni rasprostiru što je teško spojivo s posve oprečnom pretpostavkom o savršenoj fluidnosti etera

Na temelju interpretacije iznenađujućih rezultata serije Michelson-Morleyevih mjerenja te kasnijih brojnih žestokih rasprava fizičari znanstvene središnjice su početkom XX stoljeća konsenzusom zaključili da luminiferozni eter kakvim ga se dotad zamišljalo ne postoji jer tim pionirskim interferometrijskim mjerenjima nije moglo biti ustanovljeno relativno gibanje etera prema Zemlji niti Zemlje prema eteru

Posljedice ishoda Michelson-Morleyevihinterferometrijskih mjerenja u fizici

Na temelju konsenzusom usvojenog zaključka fizičara o nepostojanju etera oficijelno se drži da se TVEM valovi samostalno šire praznim prostorom bez

interakcije s njime sinkronim poprečnim titranjem njihovih uzajamno okomitih i posvuda ulančenih vrtložnih dinamičkih vektorskih E i H polja (rolling waves)

Albert Einstein je 1905 godine razrađujući specijalnu teoriju relativnosti (STR) postulirao da je vakuumska fazna brzina svjetlosti c0 najveća moguća brzina u svemiru i da je jednaka u svim inercijskim referentnim sustavima (drugi aksiom)

Zbog odbacivanja kao nepotrebne hipoteze o postojanju luminiferoznogetera kojim se bez gubitaka rasprostiru titraji polja TVEM valova otpala je mogućnost postojanja longitudinalnih EM valova u praznom prostoru (vakuumu) čije bi vektori električnog polja uzdužno titrali Za takvo titranje je kako drže fizičari neophodan krut elastičan plinovit ili fluidan medij koji sadrži slobodne električne naboje

Teslina koncepcija etera i njegovi pogledi na rasprostiranje EM valova

Za razliku od fizičara ndash pripadnika znanstvene središnjice ndash koji su nakon mnogih oštrih rasprava odbacili hipotezu o postojanju luminiferoznog etera Nikola Tesla je kao dubokouman nezavisan otkrivač i dalje ostao nepokolebljivo uvjeren u njegovo postojanje

Tesla je naime držao da svjetlost i radiovalovi nisu ništa drugo do li uzdužni poremećaji etera koji predstavljaju njegovo naizmjenično zgušćivanje (kompresiju) i razrjeđivanje (ekspanziju) zbog titranja EM polja Po njegovom shvaćanju svi EM valovi su zapravo longitudinalni električni zvučni valovi različitih frekvencija koji se šire eterom

Tesla je nadalje pretpostavljao da je eter suptilan plinovit vrtložan entitet ekstremno male gustoće (oko 2middot10-26 gcm3) koji ispunjava sav prostor te je obilato nabijen energijom Tu hipotetsku tajnovitu i latentno posvuda dostupnu neiscrpnu energiju etera običavali su istraživači i ezoteričari krajem XIX i početkom XX stoljeća nazivati energijom X

Teslini geostacionarni nehercijanski longitudinalni valovi električnog skalarnog potencijala

Sancta simplicita

Nikola Tesla je geostacionarne valove držao svojim najvećim otkrićem

Teslina istraživanja u Coloradu SpringsuU svibnju 1899 godine Nikola Tesla s nekoliko

pomoćnika odlazi u Colorado Springs i tamo na ledini obližnje uzvisine Knob Hill podiže veliki istraživački visokonaponski visokofrekvencijski (do stotinjak kHz) laboratorij

Sva oprema je bila smještena u drvenoj građevini tlocrtne veličine oko 1821m Na njezinom krovu uzdizala se visoka piramidna drvena rešetkasta konstrukcija Uzduž njezine osi je bio učvršćen metalni antenski stup s kuglom na vrhu

Predmet Teslinih istraživanja u Coloradu Springsu koja su trajala od svibnja 1899 do siječnja 1900 godine bila je električna vodljivost zraka iznalaženje mogućnosti bežičnog prijenosa električne snage te bežična telegrafija na velike (interkontinentalne) udaljenosti

Spomen ploča Nikoli Tesli u Coloradu Springsu

U gradskom parku u središtu Colorado Springsa na mjestu gdje se nekoć nalazio slavni Teslin istraživački laboratorij postavljena je početkom ljeta 2017 godine spomen ploča u čast Nikoli Tesli

Na njoj se uz osnovne biografske podatke o Nikoli Tesli navodi da je on ovdje ostvario svoja najznačajnija otkrića na području bežičnog prijenosa električne snage te da je odanle pokušao bežično poslati EM signal do Pariza

Antenski stup i Teslintronamotni uveličavajući odašiljač

Antenski stup bio je teleskopske konstrukcije Imao je šest čeličnih cijevnih segmenata Bio je učvršćen na drvenom izolacijskom postolju Na njegovom vrhu nalazila se kugla od brončanog lima promjera 76 cm Ona se mogla kontinuirano podizati iznad tla u rasponu visina od 21 m do 51 m

Antenski stup je bio priključen na poseban namot ogromnog tronamotnoguveličavajućeg odašiljača (magnifying transmitter) koji nije imao feromagnetskujezgru Unatoč tome njegovi namoti bili su veoma dobro međuinduktivno povezani

Nikola Tesla otkriva longitudinalne geostacionarne valove električnog potencijala

Nikola Tesla je u svojem laboratoriju tijekom olujne noći početkom srpnja 1899 godine dok su u daljini žestoko sijevale munje mjerenjem rotirajućim kohererom otkrio postojanje dotad nepoznatih i s rakursa klasične elektrodinamike konceptualno spornih prirodnih geostacionarnih valova električnog potencijala ekstremno niskih frekvencija (ELF) u rasponu od desetak pa do nekoliko desetaka Hz Oni su živahno i dugotrajno uzdužno titrali u ograničenom rezonantnom prostoru između ionosfere i tla Pritom im je jedan čvor uvije bio na tlu na mjestu udara munje a krajnji čvor ili trbuh u ionosferi

Ti egzotični stupičasti stojni valovi električnog skalarnog potencijala su se zbog uzdužnog titranja električnog polja u rezonantnoj šupljini između ionosfere i tla te izostanka pratećeg magnetskog polja bitno razlikovali od tadašnjoj fizici jedino poznatih hercijanskihTVEM valova s bezizvornim uzajamno ulančenim (vrtložnim) te sinkrono titrajućim E i Hpoljem Tesla ih je zato nazvao nehercijanskim valovima On je njihovo otkriće u svojim pedantno vođenim opsežnim Zabilješkama iz Colorado Springsa ushićeno opisao ovako

Zapis u Zabilješkama iz Colorado Springsa o otkriću geostacionarnih valova električnog potencijala

4 srpnja 1899

Ovo je bilo predivno i najzanimljivije iskustvo sa znanstvenog gledišta Jasno je pokazalo postojanje stacionarnih valova jer kako bi se promatranja mogla drukčije objasniti Kako ti valovi mogu biti stacionarni ako se ne reflektiraju i odakle se mogu reflektirati ako ne s mjesta s kojeg su krenuli Bilo bi teško povjerovati da su se reflektirali sa suprotne točke Zemljine površine premda je to možda moguće Ali radije mislim da se reflektiraju s točke oblaka gdje je započela provodna staza u ovom slučaju mjesto na kojoj je munja udarila u tlo bila bi čvorišna točka Sad je sigurno da se oni mogu proizvesti oscilatorom

(Ovo je od ogromne važnosti)

U uznapredovanoj fazi slavnih eksperimenata u Coloradu Springsu Nikola Tesla je svojim genijalno koncipiranim tronamotnim uveličavajućim odašiljačem uspio proizvesti snažne geostacionarne električne valove i sagledati velike mogućnosti njihove primjene

Ionosfera kao reflektirajući medij za TVEM valove i putujuće valove električnog skalarnog potencijala

U završnici XIX stoljeća još se nije gotovo ništa znalo o ionosferi njezinoj protežnosti i fizikalnim svojstvima pa se stoga Tesli ne može prigovoriti što je držao da se putujući skalarni valovi električnog potencijala odbijaju od ioniziranih grmljavinskih oblaka (umjesto od ionosfere) i tla te svojom interferencijom tvore geostacionaran val

Danas se znade da se njihova refleksija zbivala u ionosferi ndash električki vodljivom sloju koja obavija Zemlju u rasponu visina od 50-ak pa do 600 km Ona sadrži ionizirane plinove zbog djelovanja sunčevog UV i kozmičkog zračenja i dijeli se u četiri sloja

D sloj u rasponu visina od oko 50 ‒ 90 km E sloj u rasponu visina od oko 100 ‒ 130 km F1 sloj u rasponu visina od oko 150 ‒ 250 km te F2 sloj u rasponu visina od oko 250 ‒ 600 kmOd slojeva F1 i F2 reflektiraju se radiovalovi što omogućuje njihovo širenje oko

Zemlje na velike udaljenosti

Teslini geostacionarni valovi električnog potencijala naizgled prkose klasičnoj elektrodinamici

Zbog odbacivanju hipoteze o postojanju luminiferoznog etera kao nužnog preduvjeta za uzdužno titranje električnog polja TVEM valova Teslini geostacionarni valovi električnog skalarnog potencijala s uzdužno titrajućim električnim poljem nisu se mogli uklopiti u tada već teorijski potpuno razrađenu eksperimentalno izvrsno verificiranu te stoga opće prihvaćenu klasičnu elektrodinamiku ndash neupitan vrhunac i perjanicu tadašnje teorijske fizike

Umjesto da se kritički preispita zašto se osebujni i mjerenjima nepobitno dokazani Teslini geostacionarni longitudinalni ELF valovi električnog skalarnog potencijala ne uklapaju u zacrtane okvire klasične elektrodinamike počelo ih se smatrati njegovom krivom interpretacijom ignorirati gurati pod tepih ili u pseudo-znanost što traje sve do danas

No pravo je pitanje jesu li takvi stavovi pripadnika znanstvene središnjice u pogledu realnosti geostacionarnih longitudinalnih valova utemeljeni Odgovor na njega daje kraća analiza koja slijedi U njoj se kao polazište uzimaju stacionarni val električnog skalarnog potencijala te prva i treća Heaviside-Hertzova jednadžba elektrodinamike

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Hercijanski transverzalno vektorski linearno polarizirani (TVEM) valovi

Diferencijalne jednadžbe elektrodinamike u operatorskom obliku

Četiri temeljne Heaviside-Hertzove vektorske parcijalne diferencijalne jednadžbe makroskopskog dinamičkog EM polja u izotropnom praznom prostoru s raspodijeljenim slobodnim nabojima iskazane u operatorskom obliku jesu

Treća jednadžba - izvorn

0

ost poljaPrva jednadžba - načelo EM indukcije

0 0 rot div div divt t

E

BE D EH E

Četvrta jednadžba - bezizvornost poljaDruga jed

0

nadžba - i strujno protjecanje

00 0rot div div divt t

HH

BD EH H H

Prva i druga jednadžba funkcioniraju samo ako je na njihove obje strane dinamičko vrtložno polje jer su samo takva EM polja međusobno ulančena

Heaviside-Hertzove jednadžbe utjelovljuju temeljne zakonitosti elektromagnetizma

Prva jednadžba temelji se na Faradayevom zakonu elektromagnetske indukcije prema kojemu svaka promjena u

vremenu vrtloga magnetskog polja inducira okomito oko sebe vrtlog električnog polja i Lenzovom zakonu prema kojemu inducirano električno polje i njime pokrenute

popratne struje (naboji u gibanju iili pomačna struja) uvijek imaju takav smjer da svojim magnetskim protupoljem nastoje spriječiti uzrok njihova nastanka rarr promjenu u vremenu vrtloga magnetskog polja

Druga jednadžba temelji se na Ampere-ovom zakonu prema kojem je vektor jakosti H vrtloga magnetskog polja izravno proporcionalan ukupnom strujnom protjecanju kroz površinu koju omeđuje njegova kontura

Treća i četvrta jednadžba upućuju da električno polje može imati izvoruvor na nabojima ili biti bezizvorno (solenoidalno) kao što je to magnetsko polje

Što kazuju Heaviside-Hertzove jednadžbeČetiri temeljne vektorske parcijalne diferencijalne jednadžbe makroskopskog

dinamičkog EM polja u prostoru i vremenu mogu se sažeto objasniti ovako

vremenski promjenljiv vrtlog magnetskog polja inducira poprečno oko sebe vrtlog električnog polja

vremenski promjenljiv vrtlog električnog polja (gustoća pomačne struje) i naboji u gibanju po zatvorenoj petlji (struje) inducirajugrade poprečno oko sebe vrtlog magnetskog polja

u prostoru s nabojima silnice električnog polja na njima imaju svoj početak i kraj u prostoru bez naboja silnice dinamičkog električnog polja su zatvorene krivulje

(bezizvorno vrtložno polje) silnice magnetskog polja su zatvorene krivulje (bezizvorno vrtložno polje) jer zbog

nepostojanja magnetske supstancije nema magnetskih jednopola ndash u prirodi postoje samo magnetski dvopoli (dipoli)

Linearno polariziran hercijanskitransverzalno-vektorski EM val

Pojedinačni linearno polariziran TVEM val sastoji se od dva uzajamno okomita sinkrona poprečna harmonijska valna titranja vektora jakosti polja E i H kontinuirano raspodijeljenih duž valne zrake (Z osi) Valnu duljinu i frekvenciju povezuje izraz 0∙f = c0

Transverzalno-vektorski EM val (TVEM val) predstavlja samostalno rasprostiranje praznim prostorom ili medijem brzih periodičkih vremenskih promjena uzajamno povezanih vrtložnih E i H polja Karakteriziraju ga

amplitude jakosti EM polja EM i HM

frekvencija f i pripadna valna duljina λ0 te fazna brzina c0 propagacije valne fronte

Ulančene silnice vrtložnog E i H poljalinearno polariziranog TVEM vala

Električno polje E i magnetsko polje H linearno polariziranog TVEM vala u praznom prostoru podalje od emitera su posvuda uzajamno ulančena bezizvorna (solenoidalna) vrtložna dinamička polja Stoga su njihove silnice zatvorene dinamičke petlje One leže u dvije fiksne i međusobno okomite ravnine polarizacije ndash električnoj i magnetskoj

Njihovo presjecište određuje valnu zraku (Z os) duž koje se samostalno pravocrtno širi linearno polariziran sinkrono dvodimenzionalno titrajući hercijanski TVEM val

Diferencijalne jednadžbe silnica dinamičkih E i H polja

Faradayeve silnice dinamičkih EM polja su zamišljene prostorne ili ravninske e i hkrivulje koje se za istovrsno polje nigdje ne sijeku Silnice e i h polja su u svakoj točki prostora prožetim EM poljem u svakom trenutku međusobno okomite Na njima ih u točki T(xyz) kao hvatištu tangira samo jedan pripadni vektor jakosti polja (E ili H) Diferencijalne jednadžbe e i h silnica dinamičkih EM polja u Kartezijevim pravokutnim koordinatama jesu

x z

x y z

y

dx dy dzH x y z t H x y z t H x y z t

dx dy dzE x y z t E x y z t E x y z t

Veličine u nazivnicima su skalarne komponente vektora jakosti polja E i Hu točki T(x y z) U 3D prostoru one su neprekinute diferencijabilne funkcije triju nezavisnih prostornih varijabli x y z i vremena t

Poprečno titrajući vektori E i H polja TVEM vala

Ako vektori električnog polja E podalje od emitera (z gt λ) titraju poprečno na valnu zraku (Z os) u vodoravnoj polarizacijskoj XZ ravnini (φE = 0) tada pridruženi im vektori magnetskog polja H titraju poprečno na valnu zraku u okomitoj polarizacijskoj YZ ravnini (φH = π2)

TVEM val zadovoljava jednadžbe klasične elektrodinamike i DAlembertovu valnu jednadžbu

Uzajamno okomiti poprečni vektori EM polja sinkrono titraju frekvencijom f a TVEM val širi se duž valne zrake praznim prostorom vakuumskom faznom brzinom svjetlosti c0 3108 ms Pritom vektori E H i c0 čine desni sustav

Ravan neprigušen harmonijski TVEM valU razmatranjima koja slijede koristiti će se matematički model ravnog neprigušenog

EM vala u Kartezijevim ili cilindričnim koordinatama On omogućuje da se na jednostavan način pobliže istraže temeljne osobine putujućeg hercijanskog TVEM vala i Teslinog nehercijanskog stacionarnog longitudinalnog vala električnog potencijala

U putujućem ravnom TVEM valu vektori jakosti EM polja duž valne zrake zavisni su samo o uzdužnoj koordinati z i vremenu t pa općenito vrijedi

Hvatište parova vektora jakosti EM polja su točke na valnoj zraci (x = 0 y = 0 zge 0) a eE i eH su međusobno okomiti poprečni jedinični vektori na pravcima djelovanja vektora jakosti polja E i H u odabranom koordinatnom sustavu (cilindričnom ili Kartezijevom)U putujućem ravnom TVEM valu i geostacionarnom valu električnog skalarnog potencijala valne fronte su paralelne XY ravnine okomite na valnu zraku (Z os)

M HM E H tE f z f zt HE ee

Matematički prikaz vektora jakosti polja E i Hravnog putujućeg harmonijskog TVEM vala

Izrazi koji u izotropnom praznom prostoru podalje od izvora (z gt λ) u Kartezijevim koordinatama opisuju sinkrono titrajuće te međusobno okomite poprečne vektore jakosti polja E i H ravnog putujućeg linearno polariziranogneprigušenog harmonijskog TVEM vala duž valne zrake (Z osi) jesu

00 0

0

0

0

0

02 2 valni broj (rep

etancija)

sin

sinx M y z

y M x z

z t E z t E t

c

z t H z t H t k

k z E E

fz H H

kc

E i

jH

i

j

Hamiltonov operator (nabla) za ravan EM val u Kartezijevim i cilindričnim koordinatama zbog dr = k∙dz ima samo uzdužni član z

k

Divergencija i rotacija električnog polja ravnog putujućeg TVEM vala

0

0

0 0

0

0

x x

x

d z t z t E z t E z t

E

ivz

z

i k i

k

D E

i

0 0

0

cos

x x

xM

z t z t E z t E z tz

E k

r

E t k

ot

zz

j

i k i

k j

E

i

E

Električno polje E hercijanskog TVEM vala duž valne zrake je bezizvorno i vrtložno pa stoga ima električni vektorski potencijal V(zt) koji je također bezizvorno (solenoidalno) vrtložno polje

Divergencija i rotacija magnetskog polja ravnog putujućeg TVEM vala

0 0 0

00

0

y

y

d z t z t z t H z t

zH

ivz

B H k j

k j

H

0 0 0

cos

y y

yM

zr t z t H z Hot t z t

Hk H t k z

z

z

i

j k jH H

k j i

Magnetsko polje H hercijanskog TVEM vala duž valne zrake je bezizvorno i vrtložno pa stoga ima vektorski potencijal W(zt) koji je također bezizvorno (solenoidalno) vrtložno polje

Vektorski potencijali E i H polja TVEM valaBudući da su E i H polja TVEM vala duž valne zrake vrtložna i stoga

bezizvorna (solenoidalna) po pravilima vektorske analize oba imaju poprečni vektorski potencijal u valnoj fronti pa vrijedi E = rot V i H = rot W

x

yx

y

y

x

y

x

Vrot

z z z

rotz z z

z

W WW z t

tV

V z

z

tz

t H z

E

t

t

i

j

jH

E i k j k j i

j k i k iW

V V

W

Veze između skalarnih komponenti vektorskih potencijala V i W te pripadnih skalarnih komponenti vektora E i H polja linearno polariziranog TVEM vala jesu

i yx y

x H z tz

E z t WVz

Skalarne komponente vektorskih potencijala V i W ravnog harmonijskog putujućeg TVEM vala određuju se integracijom skalarnih komponenti Ex i Hy po varijabli z što daje

0 0 0

0

0

000

s

co

co

in

s

s

sin

Mx x

My y

y M

x MEV t z

HW H z t dz H t k z kd

kE z dz E t k z

z t t z

dz t t k

kz W

z V

Vektorski potencijali E i H polja TVEM vala

Vektorski potencijali V i W vrtložnih E i H polja ravnog harmonijskog putujućeg linearno polariziranog TVEM vala nisu mjerljive fizikalne veličine Određeni su izrazima

0

0 0

0

0

0

c

co

os

s

M

My

x x

y

W

Ez t V z t t

Hz t z t t k z

k

Wk

z Vk

iW

V j j

i

Uvođenje vektorskih potencijala na desnu stranu prvih dviju jednadžbi elektrodinamike

Uvede li se na desnu stranu prvih dviju (rotorskih) jednadžbi elektrodinamike vektorski potencijali V i W EM polja TVEM valova dobiva se

0 0irot rott t

E V W WH V

Iz poznatih vektorskih potencijala V i W mogu se njihovom rotacijom ili njihovim diferenciranjem po vremenu odrediti pripadna vektorska polja TVEM valova prema izrazima

0

0 0 0

0 0 0

0rot rot rott t t t t

rot rot rott t t t t

W W

V

W

H

E E

D E

B

HV

H

V

Povezanost vektora jakosti polja E i H TVEM valaZa jakost vektora električnog i pratećeg magnetskog polja TVEM vala

u praznom prostoru (vakuumu) posvuda duž valne zrake vrijedi proporcija

0

0

00

7

10

0

2

377 120 valni otpor vakuuma

V s4 10 magnetska permeabilnost vakuumaA m

A s8854 10 dielektričnost vakuumaV m

z z

E H

Budući da su vektori jakosti polja TVEM vala međusobno okomiti njihov skalarni umnožak iščezava a njihov vektorski umnožak određuje Poyntigov vektor P [Wm2] gustoće snage koja struji brzinom c0 duž valne zrake u smjeru širenja vala

0 0 PHE EH

Osnovna svojstva hercijanskog TVEM vala Prema Faraday-Maxwellovoj teoriji elektrodinamike i Heaviside-Hertzovom sustavu

vektorskih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi dinamičkih EM polja postoje samo poprečno titrajući TVEM valovi s vrtložnim i stoga bezizvornim (solenoidalnim) te međusobno ulančeni E i H poljem Oni mogu biti linearno kružno eliptično ili nasumično polarizirani

1888 godine eksperimentalno ih je dokazao 300 MHz-nim VN oscilatorom entuzijastičan mladi njemački eksperimentalni fizičar Heinrich Rudolf Hertz ali ih je držao beskorisnima Njihova moguća primjena bila mu je nezanimljiva i upitna Zadovoljio se samo time da je uspio eksperimentalno vjerodostojno dokazati njihovo postojanje i potvrditi ispravnost diferencijalnih jednadžbi klasične elektrodinamike

sferni TVEM valovi su izrazito disipativni jer im električni i magnetski vektorski potencijal i pripadni vektori jakosti EM polja opadaju obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od emitera

Je li za rasprostiranje TVEM valova neophodan medij

Prvim Michelsonovim sofisticiranim interferometrijskim mjerenjem načinjenim 1881 godine te kasnije ponovljenom serijom unaprijeđenih Michelson-Morleyevih mjerenja 1887 godine utvrđeno je da se Zemlja relativno ne giba prema luminiferoznom (svjetlosnom) eteru hipotetskoj nepokretnoj savršeno finoj fluidnoj te fizikalno i kemijski nedetektibilnoj tvari koja ispunjava čitav prostor i ne pruža nikakav otpor gibanju materije

Tada se naime držalo da se eter za visokofrekventne titraje E i H polja TVEM valova vlada kao nedisipativan krut elastičan (transmisijski) medij kojim se oni rasprostiru što je teško spojivo s posve oprečnom pretpostavkom o savršenoj fluidnosti etera

Na temelju interpretacije iznenađujućih rezultata serije Michelson-Morleyevih mjerenja te kasnijih brojnih žestokih rasprava fizičari znanstvene središnjice su početkom XX stoljeća konsenzusom zaključili da luminiferozni eter kakvim ga se dotad zamišljalo ne postoji jer tim pionirskim interferometrijskim mjerenjima nije moglo biti ustanovljeno relativno gibanje etera prema Zemlji niti Zemlje prema eteru

Posljedice ishoda Michelson-Morleyevihinterferometrijskih mjerenja u fizici

Na temelju konsenzusom usvojenog zaključka fizičara o nepostojanju etera oficijelno se drži da se TVEM valovi samostalno šire praznim prostorom bez

interakcije s njime sinkronim poprečnim titranjem njihovih uzajamno okomitih i posvuda ulančenih vrtložnih dinamičkih vektorskih E i H polja (rolling waves)

Albert Einstein je 1905 godine razrađujući specijalnu teoriju relativnosti (STR) postulirao da je vakuumska fazna brzina svjetlosti c0 najveća moguća brzina u svemiru i da je jednaka u svim inercijskim referentnim sustavima (drugi aksiom)

Zbog odbacivanja kao nepotrebne hipoteze o postojanju luminiferoznogetera kojim se bez gubitaka rasprostiru titraji polja TVEM valova otpala je mogućnost postojanja longitudinalnih EM valova u praznom prostoru (vakuumu) čije bi vektori električnog polja uzdužno titrali Za takvo titranje je kako drže fizičari neophodan krut elastičan plinovit ili fluidan medij koji sadrži slobodne električne naboje

Teslina koncepcija etera i njegovi pogledi na rasprostiranje EM valova

Za razliku od fizičara ndash pripadnika znanstvene središnjice ndash koji su nakon mnogih oštrih rasprava odbacili hipotezu o postojanju luminiferoznog etera Nikola Tesla je kao dubokouman nezavisan otkrivač i dalje ostao nepokolebljivo uvjeren u njegovo postojanje

Tesla je naime držao da svjetlost i radiovalovi nisu ništa drugo do li uzdužni poremećaji etera koji predstavljaju njegovo naizmjenično zgušćivanje (kompresiju) i razrjeđivanje (ekspanziju) zbog titranja EM polja Po njegovom shvaćanju svi EM valovi su zapravo longitudinalni električni zvučni valovi različitih frekvencija koji se šire eterom

Tesla je nadalje pretpostavljao da je eter suptilan plinovit vrtložan entitet ekstremno male gustoće (oko 2middot10-26 gcm3) koji ispunjava sav prostor te je obilato nabijen energijom Tu hipotetsku tajnovitu i latentno posvuda dostupnu neiscrpnu energiju etera običavali su istraživači i ezoteričari krajem XIX i početkom XX stoljeća nazivati energijom X

Teslini geostacionarni nehercijanski longitudinalni valovi električnog skalarnog potencijala

Sancta simplicita

Nikola Tesla je geostacionarne valove držao svojim najvećim otkrićem

Teslina istraživanja u Coloradu SpringsuU svibnju 1899 godine Nikola Tesla s nekoliko

pomoćnika odlazi u Colorado Springs i tamo na ledini obližnje uzvisine Knob Hill podiže veliki istraživački visokonaponski visokofrekvencijski (do stotinjak kHz) laboratorij

Sva oprema je bila smještena u drvenoj građevini tlocrtne veličine oko 1821m Na njezinom krovu uzdizala se visoka piramidna drvena rešetkasta konstrukcija Uzduž njezine osi je bio učvršćen metalni antenski stup s kuglom na vrhu

Predmet Teslinih istraživanja u Coloradu Springsu koja su trajala od svibnja 1899 do siječnja 1900 godine bila je električna vodljivost zraka iznalaženje mogućnosti bežičnog prijenosa električne snage te bežična telegrafija na velike (interkontinentalne) udaljenosti

Spomen ploča Nikoli Tesli u Coloradu Springsu

U gradskom parku u središtu Colorado Springsa na mjestu gdje se nekoć nalazio slavni Teslin istraživački laboratorij postavljena je početkom ljeta 2017 godine spomen ploča u čast Nikoli Tesli

Na njoj se uz osnovne biografske podatke o Nikoli Tesli navodi da je on ovdje ostvario svoja najznačajnija otkrića na području bežičnog prijenosa električne snage te da je odanle pokušao bežično poslati EM signal do Pariza

Antenski stup i Teslintronamotni uveličavajući odašiljač

Antenski stup bio je teleskopske konstrukcije Imao je šest čeličnih cijevnih segmenata Bio je učvršćen na drvenom izolacijskom postolju Na njegovom vrhu nalazila se kugla od brončanog lima promjera 76 cm Ona se mogla kontinuirano podizati iznad tla u rasponu visina od 21 m do 51 m

Antenski stup je bio priključen na poseban namot ogromnog tronamotnoguveličavajućeg odašiljača (magnifying transmitter) koji nije imao feromagnetskujezgru Unatoč tome njegovi namoti bili su veoma dobro međuinduktivno povezani

Nikola Tesla otkriva longitudinalne geostacionarne valove električnog potencijala

Nikola Tesla je u svojem laboratoriju tijekom olujne noći početkom srpnja 1899 godine dok su u daljini žestoko sijevale munje mjerenjem rotirajućim kohererom otkrio postojanje dotad nepoznatih i s rakursa klasične elektrodinamike konceptualno spornih prirodnih geostacionarnih valova električnog potencijala ekstremno niskih frekvencija (ELF) u rasponu od desetak pa do nekoliko desetaka Hz Oni su živahno i dugotrajno uzdužno titrali u ograničenom rezonantnom prostoru između ionosfere i tla Pritom im je jedan čvor uvije bio na tlu na mjestu udara munje a krajnji čvor ili trbuh u ionosferi

Ti egzotični stupičasti stojni valovi električnog skalarnog potencijala su se zbog uzdužnog titranja električnog polja u rezonantnoj šupljini između ionosfere i tla te izostanka pratećeg magnetskog polja bitno razlikovali od tadašnjoj fizici jedino poznatih hercijanskihTVEM valova s bezizvornim uzajamno ulančenim (vrtložnim) te sinkrono titrajućim E i Hpoljem Tesla ih je zato nazvao nehercijanskim valovima On je njihovo otkriće u svojim pedantno vođenim opsežnim Zabilješkama iz Colorado Springsa ushićeno opisao ovako

Zapis u Zabilješkama iz Colorado Springsa o otkriću geostacionarnih valova električnog potencijala

4 srpnja 1899

Ovo je bilo predivno i najzanimljivije iskustvo sa znanstvenog gledišta Jasno je pokazalo postojanje stacionarnih valova jer kako bi se promatranja mogla drukčije objasniti Kako ti valovi mogu biti stacionarni ako se ne reflektiraju i odakle se mogu reflektirati ako ne s mjesta s kojeg su krenuli Bilo bi teško povjerovati da su se reflektirali sa suprotne točke Zemljine površine premda je to možda moguće Ali radije mislim da se reflektiraju s točke oblaka gdje je započela provodna staza u ovom slučaju mjesto na kojoj je munja udarila u tlo bila bi čvorišna točka Sad je sigurno da se oni mogu proizvesti oscilatorom

(Ovo je od ogromne važnosti)

U uznapredovanoj fazi slavnih eksperimenata u Coloradu Springsu Nikola Tesla je svojim genijalno koncipiranim tronamotnim uveličavajućim odašiljačem uspio proizvesti snažne geostacionarne električne valove i sagledati velike mogućnosti njihove primjene

Ionosfera kao reflektirajući medij za TVEM valove i putujuće valove električnog skalarnog potencijala

U završnici XIX stoljeća još se nije gotovo ništa znalo o ionosferi njezinoj protežnosti i fizikalnim svojstvima pa se stoga Tesli ne može prigovoriti što je držao da se putujući skalarni valovi električnog potencijala odbijaju od ioniziranih grmljavinskih oblaka (umjesto od ionosfere) i tla te svojom interferencijom tvore geostacionaran val

Danas se znade da se njihova refleksija zbivala u ionosferi ndash električki vodljivom sloju koja obavija Zemlju u rasponu visina od 50-ak pa do 600 km Ona sadrži ionizirane plinove zbog djelovanja sunčevog UV i kozmičkog zračenja i dijeli se u četiri sloja

D sloj u rasponu visina od oko 50 ‒ 90 km E sloj u rasponu visina od oko 100 ‒ 130 km F1 sloj u rasponu visina od oko 150 ‒ 250 km te F2 sloj u rasponu visina od oko 250 ‒ 600 kmOd slojeva F1 i F2 reflektiraju se radiovalovi što omogućuje njihovo širenje oko

Zemlje na velike udaljenosti

Teslini geostacionarni valovi električnog potencijala naizgled prkose klasičnoj elektrodinamici

Zbog odbacivanju hipoteze o postojanju luminiferoznog etera kao nužnog preduvjeta za uzdužno titranje električnog polja TVEM valova Teslini geostacionarni valovi električnog skalarnog potencijala s uzdužno titrajućim električnim poljem nisu se mogli uklopiti u tada već teorijski potpuno razrađenu eksperimentalno izvrsno verificiranu te stoga opće prihvaćenu klasičnu elektrodinamiku ndash neupitan vrhunac i perjanicu tadašnje teorijske fizike

Umjesto da se kritički preispita zašto se osebujni i mjerenjima nepobitno dokazani Teslini geostacionarni longitudinalni ELF valovi električnog skalarnog potencijala ne uklapaju u zacrtane okvire klasične elektrodinamike počelo ih se smatrati njegovom krivom interpretacijom ignorirati gurati pod tepih ili u pseudo-znanost što traje sve do danas

No pravo je pitanje jesu li takvi stavovi pripadnika znanstvene središnjice u pogledu realnosti geostacionarnih longitudinalnih valova utemeljeni Odgovor na njega daje kraća analiza koja slijedi U njoj se kao polazište uzimaju stacionarni val električnog skalarnog potencijala te prva i treća Heaviside-Hertzova jednadžba elektrodinamike

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Diferencijalne jednadžbe elektrodinamike u operatorskom obliku

Četiri temeljne Heaviside-Hertzove vektorske parcijalne diferencijalne jednadžbe makroskopskog dinamičkog EM polja u izotropnom praznom prostoru s raspodijeljenim slobodnim nabojima iskazane u operatorskom obliku jesu

Treća jednadžba - izvorn

0

ost poljaPrva jednadžba - načelo EM indukcije

0 0 rot div div divt t

E

BE D EH E

Četvrta jednadžba - bezizvornost poljaDruga jed

0

nadžba - i strujno protjecanje

00 0rot div div divt t

HH

BD EH H H

Prva i druga jednadžba funkcioniraju samo ako je na njihove obje strane dinamičko vrtložno polje jer su samo takva EM polja međusobno ulančena

Heaviside-Hertzove jednadžbe utjelovljuju temeljne zakonitosti elektromagnetizma

Prva jednadžba temelji se na Faradayevom zakonu elektromagnetske indukcije prema kojemu svaka promjena u

vremenu vrtloga magnetskog polja inducira okomito oko sebe vrtlog električnog polja i Lenzovom zakonu prema kojemu inducirano električno polje i njime pokrenute

popratne struje (naboji u gibanju iili pomačna struja) uvijek imaju takav smjer da svojim magnetskim protupoljem nastoje spriječiti uzrok njihova nastanka rarr promjenu u vremenu vrtloga magnetskog polja

Druga jednadžba temelji se na Ampere-ovom zakonu prema kojem je vektor jakosti H vrtloga magnetskog polja izravno proporcionalan ukupnom strujnom protjecanju kroz površinu koju omeđuje njegova kontura

Treća i četvrta jednadžba upućuju da električno polje može imati izvoruvor na nabojima ili biti bezizvorno (solenoidalno) kao što je to magnetsko polje

Što kazuju Heaviside-Hertzove jednadžbeČetiri temeljne vektorske parcijalne diferencijalne jednadžbe makroskopskog

dinamičkog EM polja u prostoru i vremenu mogu se sažeto objasniti ovako

vremenski promjenljiv vrtlog magnetskog polja inducira poprečno oko sebe vrtlog električnog polja

vremenski promjenljiv vrtlog električnog polja (gustoća pomačne struje) i naboji u gibanju po zatvorenoj petlji (struje) inducirajugrade poprečno oko sebe vrtlog magnetskog polja

u prostoru s nabojima silnice električnog polja na njima imaju svoj početak i kraj u prostoru bez naboja silnice dinamičkog električnog polja su zatvorene krivulje

(bezizvorno vrtložno polje) silnice magnetskog polja su zatvorene krivulje (bezizvorno vrtložno polje) jer zbog

nepostojanja magnetske supstancije nema magnetskih jednopola ndash u prirodi postoje samo magnetski dvopoli (dipoli)

Linearno polariziran hercijanskitransverzalno-vektorski EM val

Pojedinačni linearno polariziran TVEM val sastoji se od dva uzajamno okomita sinkrona poprečna harmonijska valna titranja vektora jakosti polja E i H kontinuirano raspodijeljenih duž valne zrake (Z osi) Valnu duljinu i frekvenciju povezuje izraz 0∙f = c0

Transverzalno-vektorski EM val (TVEM val) predstavlja samostalno rasprostiranje praznim prostorom ili medijem brzih periodičkih vremenskih promjena uzajamno povezanih vrtložnih E i H polja Karakteriziraju ga

amplitude jakosti EM polja EM i HM

frekvencija f i pripadna valna duljina λ0 te fazna brzina c0 propagacije valne fronte

Ulančene silnice vrtložnog E i H poljalinearno polariziranog TVEM vala

Električno polje E i magnetsko polje H linearno polariziranog TVEM vala u praznom prostoru podalje od emitera su posvuda uzajamno ulančena bezizvorna (solenoidalna) vrtložna dinamička polja Stoga su njihove silnice zatvorene dinamičke petlje One leže u dvije fiksne i međusobno okomite ravnine polarizacije ndash električnoj i magnetskoj

Njihovo presjecište određuje valnu zraku (Z os) duž koje se samostalno pravocrtno širi linearno polariziran sinkrono dvodimenzionalno titrajući hercijanski TVEM val

Diferencijalne jednadžbe silnica dinamičkih E i H polja

Faradayeve silnice dinamičkih EM polja su zamišljene prostorne ili ravninske e i hkrivulje koje se za istovrsno polje nigdje ne sijeku Silnice e i h polja su u svakoj točki prostora prožetim EM poljem u svakom trenutku međusobno okomite Na njima ih u točki T(xyz) kao hvatištu tangira samo jedan pripadni vektor jakosti polja (E ili H) Diferencijalne jednadžbe e i h silnica dinamičkih EM polja u Kartezijevim pravokutnim koordinatama jesu

x z

x y z

y

dx dy dzH x y z t H x y z t H x y z t

dx dy dzE x y z t E x y z t E x y z t

Veličine u nazivnicima su skalarne komponente vektora jakosti polja E i Hu točki T(x y z) U 3D prostoru one su neprekinute diferencijabilne funkcije triju nezavisnih prostornih varijabli x y z i vremena t

Poprečno titrajući vektori E i H polja TVEM vala

Ako vektori električnog polja E podalje od emitera (z gt λ) titraju poprečno na valnu zraku (Z os) u vodoravnoj polarizacijskoj XZ ravnini (φE = 0) tada pridruženi im vektori magnetskog polja H titraju poprečno na valnu zraku u okomitoj polarizacijskoj YZ ravnini (φH = π2)

TVEM val zadovoljava jednadžbe klasične elektrodinamike i DAlembertovu valnu jednadžbu

Uzajamno okomiti poprečni vektori EM polja sinkrono titraju frekvencijom f a TVEM val širi se duž valne zrake praznim prostorom vakuumskom faznom brzinom svjetlosti c0 3108 ms Pritom vektori E H i c0 čine desni sustav

Ravan neprigušen harmonijski TVEM valU razmatranjima koja slijede koristiti će se matematički model ravnog neprigušenog

EM vala u Kartezijevim ili cilindričnim koordinatama On omogućuje da se na jednostavan način pobliže istraže temeljne osobine putujućeg hercijanskog TVEM vala i Teslinog nehercijanskog stacionarnog longitudinalnog vala električnog potencijala

U putujućem ravnom TVEM valu vektori jakosti EM polja duž valne zrake zavisni su samo o uzdužnoj koordinati z i vremenu t pa općenito vrijedi

Hvatište parova vektora jakosti EM polja su točke na valnoj zraci (x = 0 y = 0 zge 0) a eE i eH su međusobno okomiti poprečni jedinični vektori na pravcima djelovanja vektora jakosti polja E i H u odabranom koordinatnom sustavu (cilindričnom ili Kartezijevom)U putujućem ravnom TVEM valu i geostacionarnom valu električnog skalarnog potencijala valne fronte su paralelne XY ravnine okomite na valnu zraku (Z os)

M HM E H tE f z f zt HE ee

Matematički prikaz vektora jakosti polja E i Hravnog putujućeg harmonijskog TVEM vala

Izrazi koji u izotropnom praznom prostoru podalje od izvora (z gt λ) u Kartezijevim koordinatama opisuju sinkrono titrajuće te međusobno okomite poprečne vektore jakosti polja E i H ravnog putujućeg linearno polariziranogneprigušenog harmonijskog TVEM vala duž valne zrake (Z osi) jesu

00 0

0

0

0

0

02 2 valni broj (rep

etancija)

sin

sinx M y z

y M x z

z t E z t E t

c

z t H z t H t k

k z E E

fz H H

kc

E i

jH

i

j

Hamiltonov operator (nabla) za ravan EM val u Kartezijevim i cilindričnim koordinatama zbog dr = k∙dz ima samo uzdužni član z

k

Divergencija i rotacija električnog polja ravnog putujućeg TVEM vala

0

0

0 0

0

0

x x

x

d z t z t E z t E z t

E

ivz

z

i k i

k

D E

i

0 0

0

cos

x x

xM

z t z t E z t E z tz

E k

r

E t k

ot

zz

j

i k i

k j

E

i

E

Električno polje E hercijanskog TVEM vala duž valne zrake je bezizvorno i vrtložno pa stoga ima električni vektorski potencijal V(zt) koji je također bezizvorno (solenoidalno) vrtložno polje

Divergencija i rotacija magnetskog polja ravnog putujućeg TVEM vala

0 0 0

00

0

y

y

d z t z t z t H z t

zH

ivz

B H k j

k j

H

0 0 0

cos

y y

yM

zr t z t H z Hot t z t

Hk H t k z

z

z

i

j k jH H

k j i

Magnetsko polje H hercijanskog TVEM vala duž valne zrake je bezizvorno i vrtložno pa stoga ima vektorski potencijal W(zt) koji je također bezizvorno (solenoidalno) vrtložno polje

Vektorski potencijali E i H polja TVEM valaBudući da su E i H polja TVEM vala duž valne zrake vrtložna i stoga

bezizvorna (solenoidalna) po pravilima vektorske analize oba imaju poprečni vektorski potencijal u valnoj fronti pa vrijedi E = rot V i H = rot W

x

yx

y

y

x

y

x

Vrot

z z z

rotz z z

z

W WW z t

tV

V z

z

tz

t H z

E

t

t

i

j

jH

E i k j k j i

j k i k iW

V V

W

Veze između skalarnih komponenti vektorskih potencijala V i W te pripadnih skalarnih komponenti vektora E i H polja linearno polariziranog TVEM vala jesu

i yx y

x H z tz

E z t WVz

Skalarne komponente vektorskih potencijala V i W ravnog harmonijskog putujućeg TVEM vala određuju se integracijom skalarnih komponenti Ex i Hy po varijabli z što daje

0 0 0

0

0

000

s

co

co

in

s

s

sin

Mx x

My y

y M

x MEV t z

HW H z t dz H t k z kd

kE z dz E t k z

z t t z

dz t t k

kz W

z V

Vektorski potencijali E i H polja TVEM vala

Vektorski potencijali V i W vrtložnih E i H polja ravnog harmonijskog putujućeg linearno polariziranog TVEM vala nisu mjerljive fizikalne veličine Određeni su izrazima

0

0 0

0

0

0

c

co

os

s

M

My

x x

y

W

Ez t V z t t

Hz t z t t k z

k

Wk

z Vk

iW

V j j

i

Uvođenje vektorskih potencijala na desnu stranu prvih dviju jednadžbi elektrodinamike

Uvede li se na desnu stranu prvih dviju (rotorskih) jednadžbi elektrodinamike vektorski potencijali V i W EM polja TVEM valova dobiva se

0 0irot rott t

E V W WH V

Iz poznatih vektorskih potencijala V i W mogu se njihovom rotacijom ili njihovim diferenciranjem po vremenu odrediti pripadna vektorska polja TVEM valova prema izrazima

0

0 0 0

0 0 0

0rot rot rott t t t t

rot rot rott t t t t

W W

V

W

H

E E

D E

B

HV

H

V

Povezanost vektora jakosti polja E i H TVEM valaZa jakost vektora električnog i pratećeg magnetskog polja TVEM vala

u praznom prostoru (vakuumu) posvuda duž valne zrake vrijedi proporcija

0

0

00

7

10

0

2

377 120 valni otpor vakuuma

V s4 10 magnetska permeabilnost vakuumaA m

A s8854 10 dielektričnost vakuumaV m

z z

E H

Budući da su vektori jakosti polja TVEM vala međusobno okomiti njihov skalarni umnožak iščezava a njihov vektorski umnožak određuje Poyntigov vektor P [Wm2] gustoće snage koja struji brzinom c0 duž valne zrake u smjeru širenja vala

0 0 PHE EH

Osnovna svojstva hercijanskog TVEM vala Prema Faraday-Maxwellovoj teoriji elektrodinamike i Heaviside-Hertzovom sustavu

vektorskih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi dinamičkih EM polja postoje samo poprečno titrajući TVEM valovi s vrtložnim i stoga bezizvornim (solenoidalnim) te međusobno ulančeni E i H poljem Oni mogu biti linearno kružno eliptično ili nasumično polarizirani

1888 godine eksperimentalno ih je dokazao 300 MHz-nim VN oscilatorom entuzijastičan mladi njemački eksperimentalni fizičar Heinrich Rudolf Hertz ali ih je držao beskorisnima Njihova moguća primjena bila mu je nezanimljiva i upitna Zadovoljio se samo time da je uspio eksperimentalno vjerodostojno dokazati njihovo postojanje i potvrditi ispravnost diferencijalnih jednadžbi klasične elektrodinamike

sferni TVEM valovi su izrazito disipativni jer im električni i magnetski vektorski potencijal i pripadni vektori jakosti EM polja opadaju obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od emitera

Je li za rasprostiranje TVEM valova neophodan medij

Prvim Michelsonovim sofisticiranim interferometrijskim mjerenjem načinjenim 1881 godine te kasnije ponovljenom serijom unaprijeđenih Michelson-Morleyevih mjerenja 1887 godine utvrđeno je da se Zemlja relativno ne giba prema luminiferoznom (svjetlosnom) eteru hipotetskoj nepokretnoj savršeno finoj fluidnoj te fizikalno i kemijski nedetektibilnoj tvari koja ispunjava čitav prostor i ne pruža nikakav otpor gibanju materije

Tada se naime držalo da se eter za visokofrekventne titraje E i H polja TVEM valova vlada kao nedisipativan krut elastičan (transmisijski) medij kojim se oni rasprostiru što je teško spojivo s posve oprečnom pretpostavkom o savršenoj fluidnosti etera

Na temelju interpretacije iznenađujućih rezultata serije Michelson-Morleyevih mjerenja te kasnijih brojnih žestokih rasprava fizičari znanstvene središnjice su početkom XX stoljeća konsenzusom zaključili da luminiferozni eter kakvim ga se dotad zamišljalo ne postoji jer tim pionirskim interferometrijskim mjerenjima nije moglo biti ustanovljeno relativno gibanje etera prema Zemlji niti Zemlje prema eteru

Posljedice ishoda Michelson-Morleyevihinterferometrijskih mjerenja u fizici

Na temelju konsenzusom usvojenog zaključka fizičara o nepostojanju etera oficijelno se drži da se TVEM valovi samostalno šire praznim prostorom bez

interakcije s njime sinkronim poprečnim titranjem njihovih uzajamno okomitih i posvuda ulančenih vrtložnih dinamičkih vektorskih E i H polja (rolling waves)

Albert Einstein je 1905 godine razrađujući specijalnu teoriju relativnosti (STR) postulirao da je vakuumska fazna brzina svjetlosti c0 najveća moguća brzina u svemiru i da je jednaka u svim inercijskim referentnim sustavima (drugi aksiom)

Zbog odbacivanja kao nepotrebne hipoteze o postojanju luminiferoznogetera kojim se bez gubitaka rasprostiru titraji polja TVEM valova otpala je mogućnost postojanja longitudinalnih EM valova u praznom prostoru (vakuumu) čije bi vektori električnog polja uzdužno titrali Za takvo titranje je kako drže fizičari neophodan krut elastičan plinovit ili fluidan medij koji sadrži slobodne električne naboje

Teslina koncepcija etera i njegovi pogledi na rasprostiranje EM valova

Za razliku od fizičara ndash pripadnika znanstvene središnjice ndash koji su nakon mnogih oštrih rasprava odbacili hipotezu o postojanju luminiferoznog etera Nikola Tesla je kao dubokouman nezavisan otkrivač i dalje ostao nepokolebljivo uvjeren u njegovo postojanje

Tesla je naime držao da svjetlost i radiovalovi nisu ništa drugo do li uzdužni poremećaji etera koji predstavljaju njegovo naizmjenično zgušćivanje (kompresiju) i razrjeđivanje (ekspanziju) zbog titranja EM polja Po njegovom shvaćanju svi EM valovi su zapravo longitudinalni električni zvučni valovi različitih frekvencija koji se šire eterom

Tesla je nadalje pretpostavljao da je eter suptilan plinovit vrtložan entitet ekstremno male gustoće (oko 2middot10-26 gcm3) koji ispunjava sav prostor te je obilato nabijen energijom Tu hipotetsku tajnovitu i latentno posvuda dostupnu neiscrpnu energiju etera običavali su istraživači i ezoteričari krajem XIX i početkom XX stoljeća nazivati energijom X

Teslini geostacionarni nehercijanski longitudinalni valovi električnog skalarnog potencijala

Sancta simplicita

Nikola Tesla je geostacionarne valove držao svojim najvećim otkrićem

Teslina istraživanja u Coloradu SpringsuU svibnju 1899 godine Nikola Tesla s nekoliko

pomoćnika odlazi u Colorado Springs i tamo na ledini obližnje uzvisine Knob Hill podiže veliki istraživački visokonaponski visokofrekvencijski (do stotinjak kHz) laboratorij

Sva oprema je bila smještena u drvenoj građevini tlocrtne veličine oko 1821m Na njezinom krovu uzdizala se visoka piramidna drvena rešetkasta konstrukcija Uzduž njezine osi je bio učvršćen metalni antenski stup s kuglom na vrhu

Predmet Teslinih istraživanja u Coloradu Springsu koja su trajala od svibnja 1899 do siječnja 1900 godine bila je električna vodljivost zraka iznalaženje mogućnosti bežičnog prijenosa električne snage te bežična telegrafija na velike (interkontinentalne) udaljenosti

Spomen ploča Nikoli Tesli u Coloradu Springsu

U gradskom parku u središtu Colorado Springsa na mjestu gdje se nekoć nalazio slavni Teslin istraživački laboratorij postavljena je početkom ljeta 2017 godine spomen ploča u čast Nikoli Tesli

Na njoj se uz osnovne biografske podatke o Nikoli Tesli navodi da je on ovdje ostvario svoja najznačajnija otkrića na području bežičnog prijenosa električne snage te da je odanle pokušao bežično poslati EM signal do Pariza

Antenski stup i Teslintronamotni uveličavajući odašiljač

Antenski stup bio je teleskopske konstrukcije Imao je šest čeličnih cijevnih segmenata Bio je učvršćen na drvenom izolacijskom postolju Na njegovom vrhu nalazila se kugla od brončanog lima promjera 76 cm Ona se mogla kontinuirano podizati iznad tla u rasponu visina od 21 m do 51 m

Antenski stup je bio priključen na poseban namot ogromnog tronamotnoguveličavajućeg odašiljača (magnifying transmitter) koji nije imao feromagnetskujezgru Unatoč tome njegovi namoti bili su veoma dobro međuinduktivno povezani

Nikola Tesla otkriva longitudinalne geostacionarne valove električnog potencijala

Nikola Tesla je u svojem laboratoriju tijekom olujne noći početkom srpnja 1899 godine dok su u daljini žestoko sijevale munje mjerenjem rotirajućim kohererom otkrio postojanje dotad nepoznatih i s rakursa klasične elektrodinamike konceptualno spornih prirodnih geostacionarnih valova električnog potencijala ekstremno niskih frekvencija (ELF) u rasponu od desetak pa do nekoliko desetaka Hz Oni su živahno i dugotrajno uzdužno titrali u ograničenom rezonantnom prostoru između ionosfere i tla Pritom im je jedan čvor uvije bio na tlu na mjestu udara munje a krajnji čvor ili trbuh u ionosferi

Ti egzotični stupičasti stojni valovi električnog skalarnog potencijala su se zbog uzdužnog titranja električnog polja u rezonantnoj šupljini između ionosfere i tla te izostanka pratećeg magnetskog polja bitno razlikovali od tadašnjoj fizici jedino poznatih hercijanskihTVEM valova s bezizvornim uzajamno ulančenim (vrtložnim) te sinkrono titrajućim E i Hpoljem Tesla ih je zato nazvao nehercijanskim valovima On je njihovo otkriće u svojim pedantno vođenim opsežnim Zabilješkama iz Colorado Springsa ushićeno opisao ovako

Zapis u Zabilješkama iz Colorado Springsa o otkriću geostacionarnih valova električnog potencijala

4 srpnja 1899

Ovo je bilo predivno i najzanimljivije iskustvo sa znanstvenog gledišta Jasno je pokazalo postojanje stacionarnih valova jer kako bi se promatranja mogla drukčije objasniti Kako ti valovi mogu biti stacionarni ako se ne reflektiraju i odakle se mogu reflektirati ako ne s mjesta s kojeg su krenuli Bilo bi teško povjerovati da su se reflektirali sa suprotne točke Zemljine površine premda je to možda moguće Ali radije mislim da se reflektiraju s točke oblaka gdje je započela provodna staza u ovom slučaju mjesto na kojoj je munja udarila u tlo bila bi čvorišna točka Sad je sigurno da se oni mogu proizvesti oscilatorom

(Ovo je od ogromne važnosti)

U uznapredovanoj fazi slavnih eksperimenata u Coloradu Springsu Nikola Tesla je svojim genijalno koncipiranim tronamotnim uveličavajućim odašiljačem uspio proizvesti snažne geostacionarne električne valove i sagledati velike mogućnosti njihove primjene

Ionosfera kao reflektirajući medij za TVEM valove i putujuće valove električnog skalarnog potencijala

U završnici XIX stoljeća još se nije gotovo ništa znalo o ionosferi njezinoj protežnosti i fizikalnim svojstvima pa se stoga Tesli ne može prigovoriti što je držao da se putujući skalarni valovi električnog potencijala odbijaju od ioniziranih grmljavinskih oblaka (umjesto od ionosfere) i tla te svojom interferencijom tvore geostacionaran val

Danas se znade da se njihova refleksija zbivala u ionosferi ndash električki vodljivom sloju koja obavija Zemlju u rasponu visina od 50-ak pa do 600 km Ona sadrži ionizirane plinove zbog djelovanja sunčevog UV i kozmičkog zračenja i dijeli se u četiri sloja

D sloj u rasponu visina od oko 50 ‒ 90 km E sloj u rasponu visina od oko 100 ‒ 130 km F1 sloj u rasponu visina od oko 150 ‒ 250 km te F2 sloj u rasponu visina od oko 250 ‒ 600 kmOd slojeva F1 i F2 reflektiraju se radiovalovi što omogućuje njihovo širenje oko

Zemlje na velike udaljenosti

Teslini geostacionarni valovi električnog potencijala naizgled prkose klasičnoj elektrodinamici

Zbog odbacivanju hipoteze o postojanju luminiferoznog etera kao nužnog preduvjeta za uzdužno titranje električnog polja TVEM valova Teslini geostacionarni valovi električnog skalarnog potencijala s uzdužno titrajućim električnim poljem nisu se mogli uklopiti u tada već teorijski potpuno razrađenu eksperimentalno izvrsno verificiranu te stoga opće prihvaćenu klasičnu elektrodinamiku ndash neupitan vrhunac i perjanicu tadašnje teorijske fizike

Umjesto da se kritički preispita zašto se osebujni i mjerenjima nepobitno dokazani Teslini geostacionarni longitudinalni ELF valovi električnog skalarnog potencijala ne uklapaju u zacrtane okvire klasične elektrodinamike počelo ih se smatrati njegovom krivom interpretacijom ignorirati gurati pod tepih ili u pseudo-znanost što traje sve do danas

No pravo je pitanje jesu li takvi stavovi pripadnika znanstvene središnjice u pogledu realnosti geostacionarnih longitudinalnih valova utemeljeni Odgovor na njega daje kraća analiza koja slijedi U njoj se kao polazište uzimaju stacionarni val električnog skalarnog potencijala te prva i treća Heaviside-Hertzova jednadžba elektrodinamike

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Heaviside-Hertzove jednadžbe utjelovljuju temeljne zakonitosti elektromagnetizma

Prva jednadžba temelji se na Faradayevom zakonu elektromagnetske indukcije prema kojemu svaka promjena u

vremenu vrtloga magnetskog polja inducira okomito oko sebe vrtlog električnog polja i Lenzovom zakonu prema kojemu inducirano električno polje i njime pokrenute

popratne struje (naboji u gibanju iili pomačna struja) uvijek imaju takav smjer da svojim magnetskim protupoljem nastoje spriječiti uzrok njihova nastanka rarr promjenu u vremenu vrtloga magnetskog polja

Druga jednadžba temelji se na Ampere-ovom zakonu prema kojem je vektor jakosti H vrtloga magnetskog polja izravno proporcionalan ukupnom strujnom protjecanju kroz površinu koju omeđuje njegova kontura

Treća i četvrta jednadžba upućuju da električno polje može imati izvoruvor na nabojima ili biti bezizvorno (solenoidalno) kao što je to magnetsko polje

Što kazuju Heaviside-Hertzove jednadžbeČetiri temeljne vektorske parcijalne diferencijalne jednadžbe makroskopskog

dinamičkog EM polja u prostoru i vremenu mogu se sažeto objasniti ovako

vremenski promjenljiv vrtlog magnetskog polja inducira poprečno oko sebe vrtlog električnog polja

vremenski promjenljiv vrtlog električnog polja (gustoća pomačne struje) i naboji u gibanju po zatvorenoj petlji (struje) inducirajugrade poprečno oko sebe vrtlog magnetskog polja

u prostoru s nabojima silnice električnog polja na njima imaju svoj početak i kraj u prostoru bez naboja silnice dinamičkog električnog polja su zatvorene krivulje

(bezizvorno vrtložno polje) silnice magnetskog polja su zatvorene krivulje (bezizvorno vrtložno polje) jer zbog

nepostojanja magnetske supstancije nema magnetskih jednopola ndash u prirodi postoje samo magnetski dvopoli (dipoli)

Linearno polariziran hercijanskitransverzalno-vektorski EM val

Pojedinačni linearno polariziran TVEM val sastoji se od dva uzajamno okomita sinkrona poprečna harmonijska valna titranja vektora jakosti polja E i H kontinuirano raspodijeljenih duž valne zrake (Z osi) Valnu duljinu i frekvenciju povezuje izraz 0∙f = c0

Transverzalno-vektorski EM val (TVEM val) predstavlja samostalno rasprostiranje praznim prostorom ili medijem brzih periodičkih vremenskih promjena uzajamno povezanih vrtložnih E i H polja Karakteriziraju ga

amplitude jakosti EM polja EM i HM

frekvencija f i pripadna valna duljina λ0 te fazna brzina c0 propagacije valne fronte

Ulančene silnice vrtložnog E i H poljalinearno polariziranog TVEM vala

Električno polje E i magnetsko polje H linearno polariziranog TVEM vala u praznom prostoru podalje od emitera su posvuda uzajamno ulančena bezizvorna (solenoidalna) vrtložna dinamička polja Stoga su njihove silnice zatvorene dinamičke petlje One leže u dvije fiksne i međusobno okomite ravnine polarizacije ndash električnoj i magnetskoj

Njihovo presjecište određuje valnu zraku (Z os) duž koje se samostalno pravocrtno širi linearno polariziran sinkrono dvodimenzionalno titrajući hercijanski TVEM val

Diferencijalne jednadžbe silnica dinamičkih E i H polja

Faradayeve silnice dinamičkih EM polja su zamišljene prostorne ili ravninske e i hkrivulje koje se za istovrsno polje nigdje ne sijeku Silnice e i h polja su u svakoj točki prostora prožetim EM poljem u svakom trenutku međusobno okomite Na njima ih u točki T(xyz) kao hvatištu tangira samo jedan pripadni vektor jakosti polja (E ili H) Diferencijalne jednadžbe e i h silnica dinamičkih EM polja u Kartezijevim pravokutnim koordinatama jesu

x z

x y z

y

dx dy dzH x y z t H x y z t H x y z t

dx dy dzE x y z t E x y z t E x y z t

Veličine u nazivnicima su skalarne komponente vektora jakosti polja E i Hu točki T(x y z) U 3D prostoru one su neprekinute diferencijabilne funkcije triju nezavisnih prostornih varijabli x y z i vremena t

Poprečno titrajući vektori E i H polja TVEM vala

Ako vektori električnog polja E podalje od emitera (z gt λ) titraju poprečno na valnu zraku (Z os) u vodoravnoj polarizacijskoj XZ ravnini (φE = 0) tada pridruženi im vektori magnetskog polja H titraju poprečno na valnu zraku u okomitoj polarizacijskoj YZ ravnini (φH = π2)

TVEM val zadovoljava jednadžbe klasične elektrodinamike i DAlembertovu valnu jednadžbu

Uzajamno okomiti poprečni vektori EM polja sinkrono titraju frekvencijom f a TVEM val širi se duž valne zrake praznim prostorom vakuumskom faznom brzinom svjetlosti c0 3108 ms Pritom vektori E H i c0 čine desni sustav

Ravan neprigušen harmonijski TVEM valU razmatranjima koja slijede koristiti će se matematički model ravnog neprigušenog

EM vala u Kartezijevim ili cilindričnim koordinatama On omogućuje da se na jednostavan način pobliže istraže temeljne osobine putujućeg hercijanskog TVEM vala i Teslinog nehercijanskog stacionarnog longitudinalnog vala električnog potencijala

U putujućem ravnom TVEM valu vektori jakosti EM polja duž valne zrake zavisni su samo o uzdužnoj koordinati z i vremenu t pa općenito vrijedi

Hvatište parova vektora jakosti EM polja su točke na valnoj zraci (x = 0 y = 0 zge 0) a eE i eH su međusobno okomiti poprečni jedinični vektori na pravcima djelovanja vektora jakosti polja E i H u odabranom koordinatnom sustavu (cilindričnom ili Kartezijevom)U putujućem ravnom TVEM valu i geostacionarnom valu električnog skalarnog potencijala valne fronte su paralelne XY ravnine okomite na valnu zraku (Z os)

M HM E H tE f z f zt HE ee

Matematički prikaz vektora jakosti polja E i Hravnog putujućeg harmonijskog TVEM vala

Izrazi koji u izotropnom praznom prostoru podalje od izvora (z gt λ) u Kartezijevim koordinatama opisuju sinkrono titrajuće te međusobno okomite poprečne vektore jakosti polja E i H ravnog putujućeg linearno polariziranogneprigušenog harmonijskog TVEM vala duž valne zrake (Z osi) jesu

00 0

0

0

0

0

02 2 valni broj (rep

etancija)

sin

sinx M y z

y M x z

z t E z t E t

c

z t H z t H t k

k z E E

fz H H

kc

E i

jH

i

j

Hamiltonov operator (nabla) za ravan EM val u Kartezijevim i cilindričnim koordinatama zbog dr = k∙dz ima samo uzdužni član z

k

Divergencija i rotacija električnog polja ravnog putujućeg TVEM vala

0

0

0 0

0

0

x x

x

d z t z t E z t E z t

E

ivz

z

i k i

k

D E

i

0 0

0

cos

x x

xM

z t z t E z t E z tz

E k

r

E t k

ot

zz

j

i k i

k j

E

i

E

Električno polje E hercijanskog TVEM vala duž valne zrake je bezizvorno i vrtložno pa stoga ima električni vektorski potencijal V(zt) koji je također bezizvorno (solenoidalno) vrtložno polje

Divergencija i rotacija magnetskog polja ravnog putujućeg TVEM vala

0 0 0

00

0

y

y

d z t z t z t H z t

zH

ivz

B H k j

k j

H

0 0 0

cos

y y

yM

zr t z t H z Hot t z t

Hk H t k z

z

z

i

j k jH H

k j i

Magnetsko polje H hercijanskog TVEM vala duž valne zrake je bezizvorno i vrtložno pa stoga ima vektorski potencijal W(zt) koji je također bezizvorno (solenoidalno) vrtložno polje

Vektorski potencijali E i H polja TVEM valaBudući da su E i H polja TVEM vala duž valne zrake vrtložna i stoga

bezizvorna (solenoidalna) po pravilima vektorske analize oba imaju poprečni vektorski potencijal u valnoj fronti pa vrijedi E = rot V i H = rot W

x

yx

y

y

x

y

x

Vrot

z z z

rotz z z

z

W WW z t

tV

V z

z

tz

t H z

E

t

t

i

j

jH

E i k j k j i

j k i k iW

V V

W

Veze između skalarnih komponenti vektorskih potencijala V i W te pripadnih skalarnih komponenti vektora E i H polja linearno polariziranog TVEM vala jesu

i yx y

x H z tz

E z t WVz

Skalarne komponente vektorskih potencijala V i W ravnog harmonijskog putujućeg TVEM vala određuju se integracijom skalarnih komponenti Ex i Hy po varijabli z što daje

0 0 0

0

0

000

s

co

co

in

s

s

sin

Mx x

My y

y M

x MEV t z

HW H z t dz H t k z kd

kE z dz E t k z

z t t z

dz t t k

kz W

z V

Vektorski potencijali E i H polja TVEM vala

Vektorski potencijali V i W vrtložnih E i H polja ravnog harmonijskog putujućeg linearno polariziranog TVEM vala nisu mjerljive fizikalne veličine Određeni su izrazima

0

0 0

0

0

0

c

co

os

s

M

My

x x

y

W

Ez t V z t t

Hz t z t t k z

k

Wk

z Vk

iW

V j j

i

Uvođenje vektorskih potencijala na desnu stranu prvih dviju jednadžbi elektrodinamike

Uvede li se na desnu stranu prvih dviju (rotorskih) jednadžbi elektrodinamike vektorski potencijali V i W EM polja TVEM valova dobiva se

0 0irot rott t

E V W WH V

Iz poznatih vektorskih potencijala V i W mogu se njihovom rotacijom ili njihovim diferenciranjem po vremenu odrediti pripadna vektorska polja TVEM valova prema izrazima

0

0 0 0

0 0 0

0rot rot rott t t t t

rot rot rott t t t t

W W

V

W

H

E E

D E

B

HV

H

V

Povezanost vektora jakosti polja E i H TVEM valaZa jakost vektora električnog i pratećeg magnetskog polja TVEM vala

u praznom prostoru (vakuumu) posvuda duž valne zrake vrijedi proporcija

0

0

00

7

10

0

2

377 120 valni otpor vakuuma

V s4 10 magnetska permeabilnost vakuumaA m

A s8854 10 dielektričnost vakuumaV m

z z

E H

Budući da su vektori jakosti polja TVEM vala međusobno okomiti njihov skalarni umnožak iščezava a njihov vektorski umnožak određuje Poyntigov vektor P [Wm2] gustoće snage koja struji brzinom c0 duž valne zrake u smjeru širenja vala

0 0 PHE EH

Osnovna svojstva hercijanskog TVEM vala Prema Faraday-Maxwellovoj teoriji elektrodinamike i Heaviside-Hertzovom sustavu

vektorskih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi dinamičkih EM polja postoje samo poprečno titrajući TVEM valovi s vrtložnim i stoga bezizvornim (solenoidalnim) te međusobno ulančeni E i H poljem Oni mogu biti linearno kružno eliptično ili nasumično polarizirani

1888 godine eksperimentalno ih je dokazao 300 MHz-nim VN oscilatorom entuzijastičan mladi njemački eksperimentalni fizičar Heinrich Rudolf Hertz ali ih je držao beskorisnima Njihova moguća primjena bila mu je nezanimljiva i upitna Zadovoljio se samo time da je uspio eksperimentalno vjerodostojno dokazati njihovo postojanje i potvrditi ispravnost diferencijalnih jednadžbi klasične elektrodinamike

sferni TVEM valovi su izrazito disipativni jer im električni i magnetski vektorski potencijal i pripadni vektori jakosti EM polja opadaju obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od emitera

Je li za rasprostiranje TVEM valova neophodan medij

Prvim Michelsonovim sofisticiranim interferometrijskim mjerenjem načinjenim 1881 godine te kasnije ponovljenom serijom unaprijeđenih Michelson-Morleyevih mjerenja 1887 godine utvrđeno je da se Zemlja relativno ne giba prema luminiferoznom (svjetlosnom) eteru hipotetskoj nepokretnoj savršeno finoj fluidnoj te fizikalno i kemijski nedetektibilnoj tvari koja ispunjava čitav prostor i ne pruža nikakav otpor gibanju materije

Tada se naime držalo da se eter za visokofrekventne titraje E i H polja TVEM valova vlada kao nedisipativan krut elastičan (transmisijski) medij kojim se oni rasprostiru što je teško spojivo s posve oprečnom pretpostavkom o savršenoj fluidnosti etera

Na temelju interpretacije iznenađujućih rezultata serije Michelson-Morleyevih mjerenja te kasnijih brojnih žestokih rasprava fizičari znanstvene središnjice su početkom XX stoljeća konsenzusom zaključili da luminiferozni eter kakvim ga se dotad zamišljalo ne postoji jer tim pionirskim interferometrijskim mjerenjima nije moglo biti ustanovljeno relativno gibanje etera prema Zemlji niti Zemlje prema eteru

Posljedice ishoda Michelson-Morleyevihinterferometrijskih mjerenja u fizici

Na temelju konsenzusom usvojenog zaključka fizičara o nepostojanju etera oficijelno se drži da se TVEM valovi samostalno šire praznim prostorom bez

interakcije s njime sinkronim poprečnim titranjem njihovih uzajamno okomitih i posvuda ulančenih vrtložnih dinamičkih vektorskih E i H polja (rolling waves)

Albert Einstein je 1905 godine razrađujući specijalnu teoriju relativnosti (STR) postulirao da je vakuumska fazna brzina svjetlosti c0 najveća moguća brzina u svemiru i da je jednaka u svim inercijskim referentnim sustavima (drugi aksiom)

Zbog odbacivanja kao nepotrebne hipoteze o postojanju luminiferoznogetera kojim se bez gubitaka rasprostiru titraji polja TVEM valova otpala je mogućnost postojanja longitudinalnih EM valova u praznom prostoru (vakuumu) čije bi vektori električnog polja uzdužno titrali Za takvo titranje je kako drže fizičari neophodan krut elastičan plinovit ili fluidan medij koji sadrži slobodne električne naboje

Teslina koncepcija etera i njegovi pogledi na rasprostiranje EM valova

Za razliku od fizičara ndash pripadnika znanstvene središnjice ndash koji su nakon mnogih oštrih rasprava odbacili hipotezu o postojanju luminiferoznog etera Nikola Tesla je kao dubokouman nezavisan otkrivač i dalje ostao nepokolebljivo uvjeren u njegovo postojanje

Tesla je naime držao da svjetlost i radiovalovi nisu ništa drugo do li uzdužni poremećaji etera koji predstavljaju njegovo naizmjenično zgušćivanje (kompresiju) i razrjeđivanje (ekspanziju) zbog titranja EM polja Po njegovom shvaćanju svi EM valovi su zapravo longitudinalni električni zvučni valovi različitih frekvencija koji se šire eterom

Tesla je nadalje pretpostavljao da je eter suptilan plinovit vrtložan entitet ekstremno male gustoće (oko 2middot10-26 gcm3) koji ispunjava sav prostor te je obilato nabijen energijom Tu hipotetsku tajnovitu i latentno posvuda dostupnu neiscrpnu energiju etera običavali su istraživači i ezoteričari krajem XIX i početkom XX stoljeća nazivati energijom X

Teslini geostacionarni nehercijanski longitudinalni valovi električnog skalarnog potencijala

Sancta simplicita

Nikola Tesla je geostacionarne valove držao svojim najvećim otkrićem

Teslina istraživanja u Coloradu SpringsuU svibnju 1899 godine Nikola Tesla s nekoliko

pomoćnika odlazi u Colorado Springs i tamo na ledini obližnje uzvisine Knob Hill podiže veliki istraživački visokonaponski visokofrekvencijski (do stotinjak kHz) laboratorij

Sva oprema je bila smještena u drvenoj građevini tlocrtne veličine oko 1821m Na njezinom krovu uzdizala se visoka piramidna drvena rešetkasta konstrukcija Uzduž njezine osi je bio učvršćen metalni antenski stup s kuglom na vrhu

Predmet Teslinih istraživanja u Coloradu Springsu koja su trajala od svibnja 1899 do siječnja 1900 godine bila je električna vodljivost zraka iznalaženje mogućnosti bežičnog prijenosa električne snage te bežična telegrafija na velike (interkontinentalne) udaljenosti

Spomen ploča Nikoli Tesli u Coloradu Springsu

U gradskom parku u središtu Colorado Springsa na mjestu gdje se nekoć nalazio slavni Teslin istraživački laboratorij postavljena je početkom ljeta 2017 godine spomen ploča u čast Nikoli Tesli

Na njoj se uz osnovne biografske podatke o Nikoli Tesli navodi da je on ovdje ostvario svoja najznačajnija otkrića na području bežičnog prijenosa električne snage te da je odanle pokušao bežično poslati EM signal do Pariza

Antenski stup i Teslintronamotni uveličavajući odašiljač

Antenski stup bio je teleskopske konstrukcije Imao je šest čeličnih cijevnih segmenata Bio je učvršćen na drvenom izolacijskom postolju Na njegovom vrhu nalazila se kugla od brončanog lima promjera 76 cm Ona se mogla kontinuirano podizati iznad tla u rasponu visina od 21 m do 51 m

Antenski stup je bio priključen na poseban namot ogromnog tronamotnoguveličavajućeg odašiljača (magnifying transmitter) koji nije imao feromagnetskujezgru Unatoč tome njegovi namoti bili su veoma dobro međuinduktivno povezani

Nikola Tesla otkriva longitudinalne geostacionarne valove električnog potencijala

Nikola Tesla je u svojem laboratoriju tijekom olujne noći početkom srpnja 1899 godine dok su u daljini žestoko sijevale munje mjerenjem rotirajućim kohererom otkrio postojanje dotad nepoznatih i s rakursa klasične elektrodinamike konceptualno spornih prirodnih geostacionarnih valova električnog potencijala ekstremno niskih frekvencija (ELF) u rasponu od desetak pa do nekoliko desetaka Hz Oni su živahno i dugotrajno uzdužno titrali u ograničenom rezonantnom prostoru između ionosfere i tla Pritom im je jedan čvor uvije bio na tlu na mjestu udara munje a krajnji čvor ili trbuh u ionosferi

Ti egzotični stupičasti stojni valovi električnog skalarnog potencijala su se zbog uzdužnog titranja električnog polja u rezonantnoj šupljini između ionosfere i tla te izostanka pratećeg magnetskog polja bitno razlikovali od tadašnjoj fizici jedino poznatih hercijanskihTVEM valova s bezizvornim uzajamno ulančenim (vrtložnim) te sinkrono titrajućim E i Hpoljem Tesla ih je zato nazvao nehercijanskim valovima On je njihovo otkriće u svojim pedantno vođenim opsežnim Zabilješkama iz Colorado Springsa ushićeno opisao ovako

Zapis u Zabilješkama iz Colorado Springsa o otkriću geostacionarnih valova električnog potencijala

4 srpnja 1899

Ovo je bilo predivno i najzanimljivije iskustvo sa znanstvenog gledišta Jasno je pokazalo postojanje stacionarnih valova jer kako bi se promatranja mogla drukčije objasniti Kako ti valovi mogu biti stacionarni ako se ne reflektiraju i odakle se mogu reflektirati ako ne s mjesta s kojeg su krenuli Bilo bi teško povjerovati da su se reflektirali sa suprotne točke Zemljine površine premda je to možda moguće Ali radije mislim da se reflektiraju s točke oblaka gdje je započela provodna staza u ovom slučaju mjesto na kojoj je munja udarila u tlo bila bi čvorišna točka Sad je sigurno da se oni mogu proizvesti oscilatorom

(Ovo je od ogromne važnosti)

U uznapredovanoj fazi slavnih eksperimenata u Coloradu Springsu Nikola Tesla je svojim genijalno koncipiranim tronamotnim uveličavajućim odašiljačem uspio proizvesti snažne geostacionarne električne valove i sagledati velike mogućnosti njihove primjene

Ionosfera kao reflektirajući medij za TVEM valove i putujuće valove električnog skalarnog potencijala

U završnici XIX stoljeća još se nije gotovo ništa znalo o ionosferi njezinoj protežnosti i fizikalnim svojstvima pa se stoga Tesli ne može prigovoriti što je držao da se putujući skalarni valovi električnog potencijala odbijaju od ioniziranih grmljavinskih oblaka (umjesto od ionosfere) i tla te svojom interferencijom tvore geostacionaran val

Danas se znade da se njihova refleksija zbivala u ionosferi ndash električki vodljivom sloju koja obavija Zemlju u rasponu visina od 50-ak pa do 600 km Ona sadrži ionizirane plinove zbog djelovanja sunčevog UV i kozmičkog zračenja i dijeli se u četiri sloja

D sloj u rasponu visina od oko 50 ‒ 90 km E sloj u rasponu visina od oko 100 ‒ 130 km F1 sloj u rasponu visina od oko 150 ‒ 250 km te F2 sloj u rasponu visina od oko 250 ‒ 600 kmOd slojeva F1 i F2 reflektiraju se radiovalovi što omogućuje njihovo širenje oko

Zemlje na velike udaljenosti

Teslini geostacionarni valovi električnog potencijala naizgled prkose klasičnoj elektrodinamici

Zbog odbacivanju hipoteze o postojanju luminiferoznog etera kao nužnog preduvjeta za uzdužno titranje električnog polja TVEM valova Teslini geostacionarni valovi električnog skalarnog potencijala s uzdužno titrajućim električnim poljem nisu se mogli uklopiti u tada već teorijski potpuno razrađenu eksperimentalno izvrsno verificiranu te stoga opće prihvaćenu klasičnu elektrodinamiku ndash neupitan vrhunac i perjanicu tadašnje teorijske fizike

Umjesto da se kritički preispita zašto se osebujni i mjerenjima nepobitno dokazani Teslini geostacionarni longitudinalni ELF valovi električnog skalarnog potencijala ne uklapaju u zacrtane okvire klasične elektrodinamike počelo ih se smatrati njegovom krivom interpretacijom ignorirati gurati pod tepih ili u pseudo-znanost što traje sve do danas

No pravo je pitanje jesu li takvi stavovi pripadnika znanstvene središnjice u pogledu realnosti geostacionarnih longitudinalnih valova utemeljeni Odgovor na njega daje kraća analiza koja slijedi U njoj se kao polazište uzimaju stacionarni val električnog skalarnog potencijala te prva i treća Heaviside-Hertzova jednadžba elektrodinamike

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Što kazuju Heaviside-Hertzove jednadžbeČetiri temeljne vektorske parcijalne diferencijalne jednadžbe makroskopskog

dinamičkog EM polja u prostoru i vremenu mogu se sažeto objasniti ovako

vremenski promjenljiv vrtlog magnetskog polja inducira poprečno oko sebe vrtlog električnog polja

vremenski promjenljiv vrtlog električnog polja (gustoća pomačne struje) i naboji u gibanju po zatvorenoj petlji (struje) inducirajugrade poprečno oko sebe vrtlog magnetskog polja

u prostoru s nabojima silnice električnog polja na njima imaju svoj početak i kraj u prostoru bez naboja silnice dinamičkog električnog polja su zatvorene krivulje

(bezizvorno vrtložno polje) silnice magnetskog polja su zatvorene krivulje (bezizvorno vrtložno polje) jer zbog

nepostojanja magnetske supstancije nema magnetskih jednopola ndash u prirodi postoje samo magnetski dvopoli (dipoli)

Linearno polariziran hercijanskitransverzalno-vektorski EM val

Pojedinačni linearno polariziran TVEM val sastoji se od dva uzajamno okomita sinkrona poprečna harmonijska valna titranja vektora jakosti polja E i H kontinuirano raspodijeljenih duž valne zrake (Z osi) Valnu duljinu i frekvenciju povezuje izraz 0∙f = c0

Transverzalno-vektorski EM val (TVEM val) predstavlja samostalno rasprostiranje praznim prostorom ili medijem brzih periodičkih vremenskih promjena uzajamno povezanih vrtložnih E i H polja Karakteriziraju ga

amplitude jakosti EM polja EM i HM

frekvencija f i pripadna valna duljina λ0 te fazna brzina c0 propagacije valne fronte

Ulančene silnice vrtložnog E i H poljalinearno polariziranog TVEM vala

Električno polje E i magnetsko polje H linearno polariziranog TVEM vala u praznom prostoru podalje od emitera su posvuda uzajamno ulančena bezizvorna (solenoidalna) vrtložna dinamička polja Stoga su njihove silnice zatvorene dinamičke petlje One leže u dvije fiksne i međusobno okomite ravnine polarizacije ndash električnoj i magnetskoj

Njihovo presjecište određuje valnu zraku (Z os) duž koje se samostalno pravocrtno širi linearno polariziran sinkrono dvodimenzionalno titrajući hercijanski TVEM val

Diferencijalne jednadžbe silnica dinamičkih E i H polja

Faradayeve silnice dinamičkih EM polja su zamišljene prostorne ili ravninske e i hkrivulje koje se za istovrsno polje nigdje ne sijeku Silnice e i h polja su u svakoj točki prostora prožetim EM poljem u svakom trenutku međusobno okomite Na njima ih u točki T(xyz) kao hvatištu tangira samo jedan pripadni vektor jakosti polja (E ili H) Diferencijalne jednadžbe e i h silnica dinamičkih EM polja u Kartezijevim pravokutnim koordinatama jesu

x z

x y z

y

dx dy dzH x y z t H x y z t H x y z t

dx dy dzE x y z t E x y z t E x y z t

Veličine u nazivnicima su skalarne komponente vektora jakosti polja E i Hu točki T(x y z) U 3D prostoru one su neprekinute diferencijabilne funkcije triju nezavisnih prostornih varijabli x y z i vremena t

Poprečno titrajući vektori E i H polja TVEM vala

Ako vektori električnog polja E podalje od emitera (z gt λ) titraju poprečno na valnu zraku (Z os) u vodoravnoj polarizacijskoj XZ ravnini (φE = 0) tada pridruženi im vektori magnetskog polja H titraju poprečno na valnu zraku u okomitoj polarizacijskoj YZ ravnini (φH = π2)

TVEM val zadovoljava jednadžbe klasične elektrodinamike i DAlembertovu valnu jednadžbu

Uzajamno okomiti poprečni vektori EM polja sinkrono titraju frekvencijom f a TVEM val širi se duž valne zrake praznim prostorom vakuumskom faznom brzinom svjetlosti c0 3108 ms Pritom vektori E H i c0 čine desni sustav

Ravan neprigušen harmonijski TVEM valU razmatranjima koja slijede koristiti će se matematički model ravnog neprigušenog

EM vala u Kartezijevim ili cilindričnim koordinatama On omogućuje da se na jednostavan način pobliže istraže temeljne osobine putujućeg hercijanskog TVEM vala i Teslinog nehercijanskog stacionarnog longitudinalnog vala električnog potencijala

U putujućem ravnom TVEM valu vektori jakosti EM polja duž valne zrake zavisni su samo o uzdužnoj koordinati z i vremenu t pa općenito vrijedi

Hvatište parova vektora jakosti EM polja su točke na valnoj zraci (x = 0 y = 0 zge 0) a eE i eH su međusobno okomiti poprečni jedinični vektori na pravcima djelovanja vektora jakosti polja E i H u odabranom koordinatnom sustavu (cilindričnom ili Kartezijevom)U putujućem ravnom TVEM valu i geostacionarnom valu električnog skalarnog potencijala valne fronte su paralelne XY ravnine okomite na valnu zraku (Z os)

M HM E H tE f z f zt HE ee

Matematički prikaz vektora jakosti polja E i Hravnog putujućeg harmonijskog TVEM vala

Izrazi koji u izotropnom praznom prostoru podalje od izvora (z gt λ) u Kartezijevim koordinatama opisuju sinkrono titrajuće te međusobno okomite poprečne vektore jakosti polja E i H ravnog putujućeg linearno polariziranogneprigušenog harmonijskog TVEM vala duž valne zrake (Z osi) jesu

00 0

0

0

0

0

02 2 valni broj (rep

etancija)

sin

sinx M y z

y M x z

z t E z t E t

c

z t H z t H t k

k z E E

fz H H

kc

E i

jH

i

j

Hamiltonov operator (nabla) za ravan EM val u Kartezijevim i cilindričnim koordinatama zbog dr = k∙dz ima samo uzdužni član z

k

Divergencija i rotacija električnog polja ravnog putujućeg TVEM vala

0

0

0 0

0

0

x x

x

d z t z t E z t E z t

E

ivz

z

i k i

k

D E

i

0 0

0

cos

x x

xM

z t z t E z t E z tz

E k

r

E t k

ot

zz

j

i k i

k j

E

i

E

Električno polje E hercijanskog TVEM vala duž valne zrake je bezizvorno i vrtložno pa stoga ima električni vektorski potencijal V(zt) koji je također bezizvorno (solenoidalno) vrtložno polje

Divergencija i rotacija magnetskog polja ravnog putujućeg TVEM vala

0 0 0

00

0

y

y

d z t z t z t H z t

zH

ivz

B H k j

k j

H

0 0 0

cos

y y

yM

zr t z t H z Hot t z t

Hk H t k z

z

z

i

j k jH H

k j i

Magnetsko polje H hercijanskog TVEM vala duž valne zrake je bezizvorno i vrtložno pa stoga ima vektorski potencijal W(zt) koji je također bezizvorno (solenoidalno) vrtložno polje

Vektorski potencijali E i H polja TVEM valaBudući da su E i H polja TVEM vala duž valne zrake vrtložna i stoga

bezizvorna (solenoidalna) po pravilima vektorske analize oba imaju poprečni vektorski potencijal u valnoj fronti pa vrijedi E = rot V i H = rot W

x

yx

y

y

x

y

x

Vrot

z z z

rotz z z

z

W WW z t

tV

V z

z

tz

t H z

E

t

t

i

j

jH

E i k j k j i

j k i k iW

V V

W

Veze između skalarnih komponenti vektorskih potencijala V i W te pripadnih skalarnih komponenti vektora E i H polja linearno polariziranog TVEM vala jesu

i yx y

x H z tz

E z t WVz

Skalarne komponente vektorskih potencijala V i W ravnog harmonijskog putujućeg TVEM vala određuju se integracijom skalarnih komponenti Ex i Hy po varijabli z što daje

0 0 0

0

0

000

s

co

co

in

s

s

sin

Mx x

My y

y M

x MEV t z

HW H z t dz H t k z kd

kE z dz E t k z

z t t z

dz t t k

kz W

z V

Vektorski potencijali E i H polja TVEM vala

Vektorski potencijali V i W vrtložnih E i H polja ravnog harmonijskog putujućeg linearno polariziranog TVEM vala nisu mjerljive fizikalne veličine Određeni su izrazima

0

0 0

0

0

0

c

co

os

s

M

My

x x

y

W

Ez t V z t t

Hz t z t t k z

k

Wk

z Vk

iW

V j j

i

Uvođenje vektorskih potencijala na desnu stranu prvih dviju jednadžbi elektrodinamike

Uvede li se na desnu stranu prvih dviju (rotorskih) jednadžbi elektrodinamike vektorski potencijali V i W EM polja TVEM valova dobiva se

0 0irot rott t

E V W WH V

Iz poznatih vektorskih potencijala V i W mogu se njihovom rotacijom ili njihovim diferenciranjem po vremenu odrediti pripadna vektorska polja TVEM valova prema izrazima

0

0 0 0

0 0 0

0rot rot rott t t t t

rot rot rott t t t t

W W

V

W

H

E E

D E

B

HV

H

V

Povezanost vektora jakosti polja E i H TVEM valaZa jakost vektora električnog i pratećeg magnetskog polja TVEM vala

u praznom prostoru (vakuumu) posvuda duž valne zrake vrijedi proporcija

0

0

00

7

10

0

2

377 120 valni otpor vakuuma

V s4 10 magnetska permeabilnost vakuumaA m

A s8854 10 dielektričnost vakuumaV m

z z

E H

Budući da su vektori jakosti polja TVEM vala međusobno okomiti njihov skalarni umnožak iščezava a njihov vektorski umnožak određuje Poyntigov vektor P [Wm2] gustoće snage koja struji brzinom c0 duž valne zrake u smjeru širenja vala

0 0 PHE EH

Osnovna svojstva hercijanskog TVEM vala Prema Faraday-Maxwellovoj teoriji elektrodinamike i Heaviside-Hertzovom sustavu

vektorskih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi dinamičkih EM polja postoje samo poprečno titrajući TVEM valovi s vrtložnim i stoga bezizvornim (solenoidalnim) te međusobno ulančeni E i H poljem Oni mogu biti linearno kružno eliptično ili nasumično polarizirani

1888 godine eksperimentalno ih je dokazao 300 MHz-nim VN oscilatorom entuzijastičan mladi njemački eksperimentalni fizičar Heinrich Rudolf Hertz ali ih je držao beskorisnima Njihova moguća primjena bila mu je nezanimljiva i upitna Zadovoljio se samo time da je uspio eksperimentalno vjerodostojno dokazati njihovo postojanje i potvrditi ispravnost diferencijalnih jednadžbi klasične elektrodinamike

sferni TVEM valovi su izrazito disipativni jer im električni i magnetski vektorski potencijal i pripadni vektori jakosti EM polja opadaju obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od emitera

Je li za rasprostiranje TVEM valova neophodan medij

Prvim Michelsonovim sofisticiranim interferometrijskim mjerenjem načinjenim 1881 godine te kasnije ponovljenom serijom unaprijeđenih Michelson-Morleyevih mjerenja 1887 godine utvrđeno je da se Zemlja relativno ne giba prema luminiferoznom (svjetlosnom) eteru hipotetskoj nepokretnoj savršeno finoj fluidnoj te fizikalno i kemijski nedetektibilnoj tvari koja ispunjava čitav prostor i ne pruža nikakav otpor gibanju materije

Tada se naime držalo da se eter za visokofrekventne titraje E i H polja TVEM valova vlada kao nedisipativan krut elastičan (transmisijski) medij kojim se oni rasprostiru što je teško spojivo s posve oprečnom pretpostavkom o savršenoj fluidnosti etera

Na temelju interpretacije iznenađujućih rezultata serije Michelson-Morleyevih mjerenja te kasnijih brojnih žestokih rasprava fizičari znanstvene središnjice su početkom XX stoljeća konsenzusom zaključili da luminiferozni eter kakvim ga se dotad zamišljalo ne postoji jer tim pionirskim interferometrijskim mjerenjima nije moglo biti ustanovljeno relativno gibanje etera prema Zemlji niti Zemlje prema eteru

Posljedice ishoda Michelson-Morleyevihinterferometrijskih mjerenja u fizici

Na temelju konsenzusom usvojenog zaključka fizičara o nepostojanju etera oficijelno se drži da se TVEM valovi samostalno šire praznim prostorom bez

interakcije s njime sinkronim poprečnim titranjem njihovih uzajamno okomitih i posvuda ulančenih vrtložnih dinamičkih vektorskih E i H polja (rolling waves)

Albert Einstein je 1905 godine razrađujući specijalnu teoriju relativnosti (STR) postulirao da je vakuumska fazna brzina svjetlosti c0 najveća moguća brzina u svemiru i da je jednaka u svim inercijskim referentnim sustavima (drugi aksiom)

Zbog odbacivanja kao nepotrebne hipoteze o postojanju luminiferoznogetera kojim se bez gubitaka rasprostiru titraji polja TVEM valova otpala je mogućnost postojanja longitudinalnih EM valova u praznom prostoru (vakuumu) čije bi vektori električnog polja uzdužno titrali Za takvo titranje je kako drže fizičari neophodan krut elastičan plinovit ili fluidan medij koji sadrži slobodne električne naboje

Teslina koncepcija etera i njegovi pogledi na rasprostiranje EM valova

Za razliku od fizičara ndash pripadnika znanstvene središnjice ndash koji su nakon mnogih oštrih rasprava odbacili hipotezu o postojanju luminiferoznog etera Nikola Tesla je kao dubokouman nezavisan otkrivač i dalje ostao nepokolebljivo uvjeren u njegovo postojanje

Tesla je naime držao da svjetlost i radiovalovi nisu ništa drugo do li uzdužni poremećaji etera koji predstavljaju njegovo naizmjenično zgušćivanje (kompresiju) i razrjeđivanje (ekspanziju) zbog titranja EM polja Po njegovom shvaćanju svi EM valovi su zapravo longitudinalni električni zvučni valovi različitih frekvencija koji se šire eterom

Tesla je nadalje pretpostavljao da je eter suptilan plinovit vrtložan entitet ekstremno male gustoće (oko 2middot10-26 gcm3) koji ispunjava sav prostor te je obilato nabijen energijom Tu hipotetsku tajnovitu i latentno posvuda dostupnu neiscrpnu energiju etera običavali su istraživači i ezoteričari krajem XIX i početkom XX stoljeća nazivati energijom X

Teslini geostacionarni nehercijanski longitudinalni valovi električnog skalarnog potencijala

Sancta simplicita

Nikola Tesla je geostacionarne valove držao svojim najvećim otkrićem

Teslina istraživanja u Coloradu SpringsuU svibnju 1899 godine Nikola Tesla s nekoliko

pomoćnika odlazi u Colorado Springs i tamo na ledini obližnje uzvisine Knob Hill podiže veliki istraživački visokonaponski visokofrekvencijski (do stotinjak kHz) laboratorij

Sva oprema je bila smještena u drvenoj građevini tlocrtne veličine oko 1821m Na njezinom krovu uzdizala se visoka piramidna drvena rešetkasta konstrukcija Uzduž njezine osi je bio učvršćen metalni antenski stup s kuglom na vrhu

Predmet Teslinih istraživanja u Coloradu Springsu koja su trajala od svibnja 1899 do siječnja 1900 godine bila je električna vodljivost zraka iznalaženje mogućnosti bežičnog prijenosa električne snage te bežična telegrafija na velike (interkontinentalne) udaljenosti

Spomen ploča Nikoli Tesli u Coloradu Springsu

U gradskom parku u središtu Colorado Springsa na mjestu gdje se nekoć nalazio slavni Teslin istraživački laboratorij postavljena je početkom ljeta 2017 godine spomen ploča u čast Nikoli Tesli

Na njoj se uz osnovne biografske podatke o Nikoli Tesli navodi da je on ovdje ostvario svoja najznačajnija otkrića na području bežičnog prijenosa električne snage te da je odanle pokušao bežično poslati EM signal do Pariza

Antenski stup i Teslintronamotni uveličavajući odašiljač

Antenski stup bio je teleskopske konstrukcije Imao je šest čeličnih cijevnih segmenata Bio je učvršćen na drvenom izolacijskom postolju Na njegovom vrhu nalazila se kugla od brončanog lima promjera 76 cm Ona se mogla kontinuirano podizati iznad tla u rasponu visina od 21 m do 51 m

Antenski stup je bio priključen na poseban namot ogromnog tronamotnoguveličavajućeg odašiljača (magnifying transmitter) koji nije imao feromagnetskujezgru Unatoč tome njegovi namoti bili su veoma dobro međuinduktivno povezani

Nikola Tesla otkriva longitudinalne geostacionarne valove električnog potencijala

Nikola Tesla je u svojem laboratoriju tijekom olujne noći početkom srpnja 1899 godine dok su u daljini žestoko sijevale munje mjerenjem rotirajućim kohererom otkrio postojanje dotad nepoznatih i s rakursa klasične elektrodinamike konceptualno spornih prirodnih geostacionarnih valova električnog potencijala ekstremno niskih frekvencija (ELF) u rasponu od desetak pa do nekoliko desetaka Hz Oni su živahno i dugotrajno uzdužno titrali u ograničenom rezonantnom prostoru između ionosfere i tla Pritom im je jedan čvor uvije bio na tlu na mjestu udara munje a krajnji čvor ili trbuh u ionosferi

Ti egzotični stupičasti stojni valovi električnog skalarnog potencijala su se zbog uzdužnog titranja električnog polja u rezonantnoj šupljini između ionosfere i tla te izostanka pratećeg magnetskog polja bitno razlikovali od tadašnjoj fizici jedino poznatih hercijanskihTVEM valova s bezizvornim uzajamno ulančenim (vrtložnim) te sinkrono titrajućim E i Hpoljem Tesla ih je zato nazvao nehercijanskim valovima On je njihovo otkriće u svojim pedantno vođenim opsežnim Zabilješkama iz Colorado Springsa ushićeno opisao ovako

Zapis u Zabilješkama iz Colorado Springsa o otkriću geostacionarnih valova električnog potencijala

4 srpnja 1899

Ovo je bilo predivno i najzanimljivije iskustvo sa znanstvenog gledišta Jasno je pokazalo postojanje stacionarnih valova jer kako bi se promatranja mogla drukčije objasniti Kako ti valovi mogu biti stacionarni ako se ne reflektiraju i odakle se mogu reflektirati ako ne s mjesta s kojeg su krenuli Bilo bi teško povjerovati da su se reflektirali sa suprotne točke Zemljine površine premda je to možda moguće Ali radije mislim da se reflektiraju s točke oblaka gdje je započela provodna staza u ovom slučaju mjesto na kojoj je munja udarila u tlo bila bi čvorišna točka Sad je sigurno da se oni mogu proizvesti oscilatorom

(Ovo je od ogromne važnosti)

U uznapredovanoj fazi slavnih eksperimenata u Coloradu Springsu Nikola Tesla je svojim genijalno koncipiranim tronamotnim uveličavajućim odašiljačem uspio proizvesti snažne geostacionarne električne valove i sagledati velike mogućnosti njihove primjene

Ionosfera kao reflektirajući medij za TVEM valove i putujuće valove električnog skalarnog potencijala

U završnici XIX stoljeća još se nije gotovo ništa znalo o ionosferi njezinoj protežnosti i fizikalnim svojstvima pa se stoga Tesli ne može prigovoriti što je držao da se putujući skalarni valovi električnog potencijala odbijaju od ioniziranih grmljavinskih oblaka (umjesto od ionosfere) i tla te svojom interferencijom tvore geostacionaran val

Danas se znade da se njihova refleksija zbivala u ionosferi ndash električki vodljivom sloju koja obavija Zemlju u rasponu visina od 50-ak pa do 600 km Ona sadrži ionizirane plinove zbog djelovanja sunčevog UV i kozmičkog zračenja i dijeli se u četiri sloja

D sloj u rasponu visina od oko 50 ‒ 90 km E sloj u rasponu visina od oko 100 ‒ 130 km F1 sloj u rasponu visina od oko 150 ‒ 250 km te F2 sloj u rasponu visina od oko 250 ‒ 600 kmOd slojeva F1 i F2 reflektiraju se radiovalovi što omogućuje njihovo širenje oko

Zemlje na velike udaljenosti

Teslini geostacionarni valovi električnog potencijala naizgled prkose klasičnoj elektrodinamici

Zbog odbacivanju hipoteze o postojanju luminiferoznog etera kao nužnog preduvjeta za uzdužno titranje električnog polja TVEM valova Teslini geostacionarni valovi električnog skalarnog potencijala s uzdužno titrajućim električnim poljem nisu se mogli uklopiti u tada već teorijski potpuno razrađenu eksperimentalno izvrsno verificiranu te stoga opće prihvaćenu klasičnu elektrodinamiku ndash neupitan vrhunac i perjanicu tadašnje teorijske fizike

Umjesto da se kritički preispita zašto se osebujni i mjerenjima nepobitno dokazani Teslini geostacionarni longitudinalni ELF valovi električnog skalarnog potencijala ne uklapaju u zacrtane okvire klasične elektrodinamike počelo ih se smatrati njegovom krivom interpretacijom ignorirati gurati pod tepih ili u pseudo-znanost što traje sve do danas

No pravo je pitanje jesu li takvi stavovi pripadnika znanstvene središnjice u pogledu realnosti geostacionarnih longitudinalnih valova utemeljeni Odgovor na njega daje kraća analiza koja slijedi U njoj se kao polazište uzimaju stacionarni val električnog skalarnog potencijala te prva i treća Heaviside-Hertzova jednadžba elektrodinamike

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Linearno polariziran hercijanskitransverzalno-vektorski EM val

Pojedinačni linearno polariziran TVEM val sastoji se od dva uzajamno okomita sinkrona poprečna harmonijska valna titranja vektora jakosti polja E i H kontinuirano raspodijeljenih duž valne zrake (Z osi) Valnu duljinu i frekvenciju povezuje izraz 0∙f = c0

Transverzalno-vektorski EM val (TVEM val) predstavlja samostalno rasprostiranje praznim prostorom ili medijem brzih periodičkih vremenskih promjena uzajamno povezanih vrtložnih E i H polja Karakteriziraju ga

amplitude jakosti EM polja EM i HM

frekvencija f i pripadna valna duljina λ0 te fazna brzina c0 propagacije valne fronte

Ulančene silnice vrtložnog E i H poljalinearno polariziranog TVEM vala

Električno polje E i magnetsko polje H linearno polariziranog TVEM vala u praznom prostoru podalje od emitera su posvuda uzajamno ulančena bezizvorna (solenoidalna) vrtložna dinamička polja Stoga su njihove silnice zatvorene dinamičke petlje One leže u dvije fiksne i međusobno okomite ravnine polarizacije ndash električnoj i magnetskoj

Njihovo presjecište određuje valnu zraku (Z os) duž koje se samostalno pravocrtno širi linearno polariziran sinkrono dvodimenzionalno titrajući hercijanski TVEM val

Diferencijalne jednadžbe silnica dinamičkih E i H polja

Faradayeve silnice dinamičkih EM polja su zamišljene prostorne ili ravninske e i hkrivulje koje se za istovrsno polje nigdje ne sijeku Silnice e i h polja su u svakoj točki prostora prožetim EM poljem u svakom trenutku međusobno okomite Na njima ih u točki T(xyz) kao hvatištu tangira samo jedan pripadni vektor jakosti polja (E ili H) Diferencijalne jednadžbe e i h silnica dinamičkih EM polja u Kartezijevim pravokutnim koordinatama jesu

x z

x y z

y

dx dy dzH x y z t H x y z t H x y z t

dx dy dzE x y z t E x y z t E x y z t

Veličine u nazivnicima su skalarne komponente vektora jakosti polja E i Hu točki T(x y z) U 3D prostoru one su neprekinute diferencijabilne funkcije triju nezavisnih prostornih varijabli x y z i vremena t

Poprečno titrajući vektori E i H polja TVEM vala

Ako vektori električnog polja E podalje od emitera (z gt λ) titraju poprečno na valnu zraku (Z os) u vodoravnoj polarizacijskoj XZ ravnini (φE = 0) tada pridruženi im vektori magnetskog polja H titraju poprečno na valnu zraku u okomitoj polarizacijskoj YZ ravnini (φH = π2)

TVEM val zadovoljava jednadžbe klasične elektrodinamike i DAlembertovu valnu jednadžbu

Uzajamno okomiti poprečni vektori EM polja sinkrono titraju frekvencijom f a TVEM val širi se duž valne zrake praznim prostorom vakuumskom faznom brzinom svjetlosti c0 3108 ms Pritom vektori E H i c0 čine desni sustav

Ravan neprigušen harmonijski TVEM valU razmatranjima koja slijede koristiti će se matematički model ravnog neprigušenog

EM vala u Kartezijevim ili cilindričnim koordinatama On omogućuje da se na jednostavan način pobliže istraže temeljne osobine putujućeg hercijanskog TVEM vala i Teslinog nehercijanskog stacionarnog longitudinalnog vala električnog potencijala

U putujućem ravnom TVEM valu vektori jakosti EM polja duž valne zrake zavisni su samo o uzdužnoj koordinati z i vremenu t pa općenito vrijedi

Hvatište parova vektora jakosti EM polja su točke na valnoj zraci (x = 0 y = 0 zge 0) a eE i eH su međusobno okomiti poprečni jedinični vektori na pravcima djelovanja vektora jakosti polja E i H u odabranom koordinatnom sustavu (cilindričnom ili Kartezijevom)U putujućem ravnom TVEM valu i geostacionarnom valu električnog skalarnog potencijala valne fronte su paralelne XY ravnine okomite na valnu zraku (Z os)

M HM E H tE f z f zt HE ee

Matematički prikaz vektora jakosti polja E i Hravnog putujućeg harmonijskog TVEM vala

Izrazi koji u izotropnom praznom prostoru podalje od izvora (z gt λ) u Kartezijevim koordinatama opisuju sinkrono titrajuće te međusobno okomite poprečne vektore jakosti polja E i H ravnog putujućeg linearno polariziranogneprigušenog harmonijskog TVEM vala duž valne zrake (Z osi) jesu

00 0

0

0

0

0

02 2 valni broj (rep

etancija)

sin

sinx M y z

y M x z

z t E z t E t

c

z t H z t H t k

k z E E

fz H H

kc

E i

jH

i

j

Hamiltonov operator (nabla) za ravan EM val u Kartezijevim i cilindričnim koordinatama zbog dr = k∙dz ima samo uzdužni član z

k

Divergencija i rotacija električnog polja ravnog putujućeg TVEM vala

0

0

0 0

0

0

x x

x

d z t z t E z t E z t

E

ivz

z

i k i

k

D E

i

0 0

0

cos

x x

xM

z t z t E z t E z tz

E k

r

E t k

ot

zz

j

i k i

k j

E

i

E

Električno polje E hercijanskog TVEM vala duž valne zrake je bezizvorno i vrtložno pa stoga ima električni vektorski potencijal V(zt) koji je također bezizvorno (solenoidalno) vrtložno polje

Divergencija i rotacija magnetskog polja ravnog putujućeg TVEM vala

0 0 0

00

0

y

y

d z t z t z t H z t

zH

ivz

B H k j

k j

H

0 0 0

cos

y y

yM

zr t z t H z Hot t z t

Hk H t k z

z

z

i

j k jH H

k j i

Magnetsko polje H hercijanskog TVEM vala duž valne zrake je bezizvorno i vrtložno pa stoga ima vektorski potencijal W(zt) koji je također bezizvorno (solenoidalno) vrtložno polje

Vektorski potencijali E i H polja TVEM valaBudući da su E i H polja TVEM vala duž valne zrake vrtložna i stoga

bezizvorna (solenoidalna) po pravilima vektorske analize oba imaju poprečni vektorski potencijal u valnoj fronti pa vrijedi E = rot V i H = rot W

x

yx

y

y

x

y

x

Vrot

z z z

rotz z z

z

W WW z t

tV

V z

z

tz

t H z

E

t

t

i

j

jH

E i k j k j i

j k i k iW

V V

W

Veze između skalarnih komponenti vektorskih potencijala V i W te pripadnih skalarnih komponenti vektora E i H polja linearno polariziranog TVEM vala jesu

i yx y

x H z tz

E z t WVz

Skalarne komponente vektorskih potencijala V i W ravnog harmonijskog putujućeg TVEM vala određuju se integracijom skalarnih komponenti Ex i Hy po varijabli z što daje

0 0 0

0

0

000

s

co

co

in

s

s

sin

Mx x

My y

y M

x MEV t z

HW H z t dz H t k z kd

kE z dz E t k z

z t t z

dz t t k

kz W

z V

Vektorski potencijali E i H polja TVEM vala

Vektorski potencijali V i W vrtložnih E i H polja ravnog harmonijskog putujućeg linearno polariziranog TVEM vala nisu mjerljive fizikalne veličine Određeni su izrazima

0

0 0

0

0

0

c

co

os

s

M

My

x x

y

W

Ez t V z t t

Hz t z t t k z

k

Wk

z Vk

iW

V j j

i

Uvođenje vektorskih potencijala na desnu stranu prvih dviju jednadžbi elektrodinamike

Uvede li se na desnu stranu prvih dviju (rotorskih) jednadžbi elektrodinamike vektorski potencijali V i W EM polja TVEM valova dobiva se

0 0irot rott t

E V W WH V

Iz poznatih vektorskih potencijala V i W mogu se njihovom rotacijom ili njihovim diferenciranjem po vremenu odrediti pripadna vektorska polja TVEM valova prema izrazima

0

0 0 0

0 0 0

0rot rot rott t t t t

rot rot rott t t t t

W W

V

W

H

E E

D E

B

HV

H

V

Povezanost vektora jakosti polja E i H TVEM valaZa jakost vektora električnog i pratećeg magnetskog polja TVEM vala

u praznom prostoru (vakuumu) posvuda duž valne zrake vrijedi proporcija

0

0

00

7

10

0

2

377 120 valni otpor vakuuma

V s4 10 magnetska permeabilnost vakuumaA m

A s8854 10 dielektričnost vakuumaV m

z z

E H

Budući da su vektori jakosti polja TVEM vala međusobno okomiti njihov skalarni umnožak iščezava a njihov vektorski umnožak određuje Poyntigov vektor P [Wm2] gustoće snage koja struji brzinom c0 duž valne zrake u smjeru širenja vala

0 0 PHE EH

Osnovna svojstva hercijanskog TVEM vala Prema Faraday-Maxwellovoj teoriji elektrodinamike i Heaviside-Hertzovom sustavu

vektorskih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi dinamičkih EM polja postoje samo poprečno titrajući TVEM valovi s vrtložnim i stoga bezizvornim (solenoidalnim) te međusobno ulančeni E i H poljem Oni mogu biti linearno kružno eliptično ili nasumično polarizirani

1888 godine eksperimentalno ih je dokazao 300 MHz-nim VN oscilatorom entuzijastičan mladi njemački eksperimentalni fizičar Heinrich Rudolf Hertz ali ih je držao beskorisnima Njihova moguća primjena bila mu je nezanimljiva i upitna Zadovoljio se samo time da je uspio eksperimentalno vjerodostojno dokazati njihovo postojanje i potvrditi ispravnost diferencijalnih jednadžbi klasične elektrodinamike

sferni TVEM valovi su izrazito disipativni jer im električni i magnetski vektorski potencijal i pripadni vektori jakosti EM polja opadaju obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od emitera

Je li za rasprostiranje TVEM valova neophodan medij

Prvim Michelsonovim sofisticiranim interferometrijskim mjerenjem načinjenim 1881 godine te kasnije ponovljenom serijom unaprijeđenih Michelson-Morleyevih mjerenja 1887 godine utvrđeno je da se Zemlja relativno ne giba prema luminiferoznom (svjetlosnom) eteru hipotetskoj nepokretnoj savršeno finoj fluidnoj te fizikalno i kemijski nedetektibilnoj tvari koja ispunjava čitav prostor i ne pruža nikakav otpor gibanju materije

Tada se naime držalo da se eter za visokofrekventne titraje E i H polja TVEM valova vlada kao nedisipativan krut elastičan (transmisijski) medij kojim se oni rasprostiru što je teško spojivo s posve oprečnom pretpostavkom o savršenoj fluidnosti etera

Na temelju interpretacije iznenađujućih rezultata serije Michelson-Morleyevih mjerenja te kasnijih brojnih žestokih rasprava fizičari znanstvene središnjice su početkom XX stoljeća konsenzusom zaključili da luminiferozni eter kakvim ga se dotad zamišljalo ne postoji jer tim pionirskim interferometrijskim mjerenjima nije moglo biti ustanovljeno relativno gibanje etera prema Zemlji niti Zemlje prema eteru

Posljedice ishoda Michelson-Morleyevihinterferometrijskih mjerenja u fizici

Na temelju konsenzusom usvojenog zaključka fizičara o nepostojanju etera oficijelno se drži da se TVEM valovi samostalno šire praznim prostorom bez

interakcije s njime sinkronim poprečnim titranjem njihovih uzajamno okomitih i posvuda ulančenih vrtložnih dinamičkih vektorskih E i H polja (rolling waves)

Albert Einstein je 1905 godine razrađujući specijalnu teoriju relativnosti (STR) postulirao da je vakuumska fazna brzina svjetlosti c0 najveća moguća brzina u svemiru i da je jednaka u svim inercijskim referentnim sustavima (drugi aksiom)

Zbog odbacivanja kao nepotrebne hipoteze o postojanju luminiferoznogetera kojim se bez gubitaka rasprostiru titraji polja TVEM valova otpala je mogućnost postojanja longitudinalnih EM valova u praznom prostoru (vakuumu) čije bi vektori električnog polja uzdužno titrali Za takvo titranje je kako drže fizičari neophodan krut elastičan plinovit ili fluidan medij koji sadrži slobodne električne naboje

Teslina koncepcija etera i njegovi pogledi na rasprostiranje EM valova

Za razliku od fizičara ndash pripadnika znanstvene središnjice ndash koji su nakon mnogih oštrih rasprava odbacili hipotezu o postojanju luminiferoznog etera Nikola Tesla je kao dubokouman nezavisan otkrivač i dalje ostao nepokolebljivo uvjeren u njegovo postojanje

Tesla je naime držao da svjetlost i radiovalovi nisu ništa drugo do li uzdužni poremećaji etera koji predstavljaju njegovo naizmjenično zgušćivanje (kompresiju) i razrjeđivanje (ekspanziju) zbog titranja EM polja Po njegovom shvaćanju svi EM valovi su zapravo longitudinalni električni zvučni valovi različitih frekvencija koji se šire eterom

Tesla je nadalje pretpostavljao da je eter suptilan plinovit vrtložan entitet ekstremno male gustoće (oko 2middot10-26 gcm3) koji ispunjava sav prostor te je obilato nabijen energijom Tu hipotetsku tajnovitu i latentno posvuda dostupnu neiscrpnu energiju etera običavali su istraživači i ezoteričari krajem XIX i početkom XX stoljeća nazivati energijom X

Teslini geostacionarni nehercijanski longitudinalni valovi električnog skalarnog potencijala

Sancta simplicita

Nikola Tesla je geostacionarne valove držao svojim najvećim otkrićem

Teslina istraživanja u Coloradu SpringsuU svibnju 1899 godine Nikola Tesla s nekoliko

pomoćnika odlazi u Colorado Springs i tamo na ledini obližnje uzvisine Knob Hill podiže veliki istraživački visokonaponski visokofrekvencijski (do stotinjak kHz) laboratorij

Sva oprema je bila smještena u drvenoj građevini tlocrtne veličine oko 1821m Na njezinom krovu uzdizala se visoka piramidna drvena rešetkasta konstrukcija Uzduž njezine osi je bio učvršćen metalni antenski stup s kuglom na vrhu

Predmet Teslinih istraživanja u Coloradu Springsu koja su trajala od svibnja 1899 do siječnja 1900 godine bila je električna vodljivost zraka iznalaženje mogućnosti bežičnog prijenosa električne snage te bežična telegrafija na velike (interkontinentalne) udaljenosti

Spomen ploča Nikoli Tesli u Coloradu Springsu

U gradskom parku u središtu Colorado Springsa na mjestu gdje se nekoć nalazio slavni Teslin istraživački laboratorij postavljena je početkom ljeta 2017 godine spomen ploča u čast Nikoli Tesli

Na njoj se uz osnovne biografske podatke o Nikoli Tesli navodi da je on ovdje ostvario svoja najznačajnija otkrića na području bežičnog prijenosa električne snage te da je odanle pokušao bežično poslati EM signal do Pariza

Antenski stup i Teslintronamotni uveličavajući odašiljač

Antenski stup bio je teleskopske konstrukcije Imao je šest čeličnih cijevnih segmenata Bio je učvršćen na drvenom izolacijskom postolju Na njegovom vrhu nalazila se kugla od brončanog lima promjera 76 cm Ona se mogla kontinuirano podizati iznad tla u rasponu visina od 21 m do 51 m

Antenski stup je bio priključen na poseban namot ogromnog tronamotnoguveličavajućeg odašiljača (magnifying transmitter) koji nije imao feromagnetskujezgru Unatoč tome njegovi namoti bili su veoma dobro međuinduktivno povezani

Nikola Tesla otkriva longitudinalne geostacionarne valove električnog potencijala

Nikola Tesla je u svojem laboratoriju tijekom olujne noći početkom srpnja 1899 godine dok su u daljini žestoko sijevale munje mjerenjem rotirajućim kohererom otkrio postojanje dotad nepoznatih i s rakursa klasične elektrodinamike konceptualno spornih prirodnih geostacionarnih valova električnog potencijala ekstremno niskih frekvencija (ELF) u rasponu od desetak pa do nekoliko desetaka Hz Oni su živahno i dugotrajno uzdužno titrali u ograničenom rezonantnom prostoru između ionosfere i tla Pritom im je jedan čvor uvije bio na tlu na mjestu udara munje a krajnji čvor ili trbuh u ionosferi

Ti egzotični stupičasti stojni valovi električnog skalarnog potencijala su se zbog uzdužnog titranja električnog polja u rezonantnoj šupljini između ionosfere i tla te izostanka pratećeg magnetskog polja bitno razlikovali od tadašnjoj fizici jedino poznatih hercijanskihTVEM valova s bezizvornim uzajamno ulančenim (vrtložnim) te sinkrono titrajućim E i Hpoljem Tesla ih je zato nazvao nehercijanskim valovima On je njihovo otkriće u svojim pedantno vođenim opsežnim Zabilješkama iz Colorado Springsa ushićeno opisao ovako

Zapis u Zabilješkama iz Colorado Springsa o otkriću geostacionarnih valova električnog potencijala

4 srpnja 1899

Ovo je bilo predivno i najzanimljivije iskustvo sa znanstvenog gledišta Jasno je pokazalo postojanje stacionarnih valova jer kako bi se promatranja mogla drukčije objasniti Kako ti valovi mogu biti stacionarni ako se ne reflektiraju i odakle se mogu reflektirati ako ne s mjesta s kojeg su krenuli Bilo bi teško povjerovati da su se reflektirali sa suprotne točke Zemljine površine premda je to možda moguće Ali radije mislim da se reflektiraju s točke oblaka gdje je započela provodna staza u ovom slučaju mjesto na kojoj je munja udarila u tlo bila bi čvorišna točka Sad je sigurno da se oni mogu proizvesti oscilatorom

(Ovo je od ogromne važnosti)

U uznapredovanoj fazi slavnih eksperimenata u Coloradu Springsu Nikola Tesla je svojim genijalno koncipiranim tronamotnim uveličavajućim odašiljačem uspio proizvesti snažne geostacionarne električne valove i sagledati velike mogućnosti njihove primjene

Ionosfera kao reflektirajući medij za TVEM valove i putujuće valove električnog skalarnog potencijala

U završnici XIX stoljeća još se nije gotovo ništa znalo o ionosferi njezinoj protežnosti i fizikalnim svojstvima pa se stoga Tesli ne može prigovoriti što je držao da se putujući skalarni valovi električnog potencijala odbijaju od ioniziranih grmljavinskih oblaka (umjesto od ionosfere) i tla te svojom interferencijom tvore geostacionaran val

Danas se znade da se njihova refleksija zbivala u ionosferi ndash električki vodljivom sloju koja obavija Zemlju u rasponu visina od 50-ak pa do 600 km Ona sadrži ionizirane plinove zbog djelovanja sunčevog UV i kozmičkog zračenja i dijeli se u četiri sloja

D sloj u rasponu visina od oko 50 ‒ 90 km E sloj u rasponu visina od oko 100 ‒ 130 km F1 sloj u rasponu visina od oko 150 ‒ 250 km te F2 sloj u rasponu visina od oko 250 ‒ 600 kmOd slojeva F1 i F2 reflektiraju se radiovalovi što omogućuje njihovo širenje oko

Zemlje na velike udaljenosti

Teslini geostacionarni valovi električnog potencijala naizgled prkose klasičnoj elektrodinamici

Zbog odbacivanju hipoteze o postojanju luminiferoznog etera kao nužnog preduvjeta za uzdužno titranje električnog polja TVEM valova Teslini geostacionarni valovi električnog skalarnog potencijala s uzdužno titrajućim električnim poljem nisu se mogli uklopiti u tada već teorijski potpuno razrađenu eksperimentalno izvrsno verificiranu te stoga opće prihvaćenu klasičnu elektrodinamiku ndash neupitan vrhunac i perjanicu tadašnje teorijske fizike

Umjesto da se kritički preispita zašto se osebujni i mjerenjima nepobitno dokazani Teslini geostacionarni longitudinalni ELF valovi električnog skalarnog potencijala ne uklapaju u zacrtane okvire klasične elektrodinamike počelo ih se smatrati njegovom krivom interpretacijom ignorirati gurati pod tepih ili u pseudo-znanost što traje sve do danas

No pravo je pitanje jesu li takvi stavovi pripadnika znanstvene središnjice u pogledu realnosti geostacionarnih longitudinalnih valova utemeljeni Odgovor na njega daje kraća analiza koja slijedi U njoj se kao polazište uzimaju stacionarni val električnog skalarnog potencijala te prva i treća Heaviside-Hertzova jednadžba elektrodinamike

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Ulančene silnice vrtložnog E i H poljalinearno polariziranog TVEM vala

Električno polje E i magnetsko polje H linearno polariziranog TVEM vala u praznom prostoru podalje od emitera su posvuda uzajamno ulančena bezizvorna (solenoidalna) vrtložna dinamička polja Stoga su njihove silnice zatvorene dinamičke petlje One leže u dvije fiksne i međusobno okomite ravnine polarizacije ndash električnoj i magnetskoj

Njihovo presjecište određuje valnu zraku (Z os) duž koje se samostalno pravocrtno širi linearno polariziran sinkrono dvodimenzionalno titrajući hercijanski TVEM val

Diferencijalne jednadžbe silnica dinamičkih E i H polja

Faradayeve silnice dinamičkih EM polja su zamišljene prostorne ili ravninske e i hkrivulje koje se za istovrsno polje nigdje ne sijeku Silnice e i h polja su u svakoj točki prostora prožetim EM poljem u svakom trenutku međusobno okomite Na njima ih u točki T(xyz) kao hvatištu tangira samo jedan pripadni vektor jakosti polja (E ili H) Diferencijalne jednadžbe e i h silnica dinamičkih EM polja u Kartezijevim pravokutnim koordinatama jesu

x z

x y z

y

dx dy dzH x y z t H x y z t H x y z t

dx dy dzE x y z t E x y z t E x y z t

Veličine u nazivnicima su skalarne komponente vektora jakosti polja E i Hu točki T(x y z) U 3D prostoru one su neprekinute diferencijabilne funkcije triju nezavisnih prostornih varijabli x y z i vremena t

Poprečno titrajući vektori E i H polja TVEM vala

Ako vektori električnog polja E podalje od emitera (z gt λ) titraju poprečno na valnu zraku (Z os) u vodoravnoj polarizacijskoj XZ ravnini (φE = 0) tada pridruženi im vektori magnetskog polja H titraju poprečno na valnu zraku u okomitoj polarizacijskoj YZ ravnini (φH = π2)

TVEM val zadovoljava jednadžbe klasične elektrodinamike i DAlembertovu valnu jednadžbu

Uzajamno okomiti poprečni vektori EM polja sinkrono titraju frekvencijom f a TVEM val širi se duž valne zrake praznim prostorom vakuumskom faznom brzinom svjetlosti c0 3108 ms Pritom vektori E H i c0 čine desni sustav

Ravan neprigušen harmonijski TVEM valU razmatranjima koja slijede koristiti će se matematički model ravnog neprigušenog

EM vala u Kartezijevim ili cilindričnim koordinatama On omogućuje da se na jednostavan način pobliže istraže temeljne osobine putujućeg hercijanskog TVEM vala i Teslinog nehercijanskog stacionarnog longitudinalnog vala električnog potencijala

U putujućem ravnom TVEM valu vektori jakosti EM polja duž valne zrake zavisni su samo o uzdužnoj koordinati z i vremenu t pa općenito vrijedi

Hvatište parova vektora jakosti EM polja su točke na valnoj zraci (x = 0 y = 0 zge 0) a eE i eH su međusobno okomiti poprečni jedinični vektori na pravcima djelovanja vektora jakosti polja E i H u odabranom koordinatnom sustavu (cilindričnom ili Kartezijevom)U putujućem ravnom TVEM valu i geostacionarnom valu električnog skalarnog potencijala valne fronte su paralelne XY ravnine okomite na valnu zraku (Z os)

M HM E H tE f z f zt HE ee

Matematički prikaz vektora jakosti polja E i Hravnog putujućeg harmonijskog TVEM vala

Izrazi koji u izotropnom praznom prostoru podalje od izvora (z gt λ) u Kartezijevim koordinatama opisuju sinkrono titrajuće te međusobno okomite poprečne vektore jakosti polja E i H ravnog putujućeg linearno polariziranogneprigušenog harmonijskog TVEM vala duž valne zrake (Z osi) jesu

00 0

0

0

0

0

02 2 valni broj (rep

etancija)

sin

sinx M y z

y M x z

z t E z t E t

c

z t H z t H t k

k z E E

fz H H

kc

E i

jH

i

j

Hamiltonov operator (nabla) za ravan EM val u Kartezijevim i cilindričnim koordinatama zbog dr = k∙dz ima samo uzdužni član z

k

Divergencija i rotacija električnog polja ravnog putujućeg TVEM vala

0

0

0 0

0

0

x x

x

d z t z t E z t E z t

E

ivz

z

i k i

k

D E

i

0 0

0

cos

x x

xM

z t z t E z t E z tz

E k

r

E t k

ot

zz

j

i k i

k j

E

i

E

Električno polje E hercijanskog TVEM vala duž valne zrake je bezizvorno i vrtložno pa stoga ima električni vektorski potencijal V(zt) koji je također bezizvorno (solenoidalno) vrtložno polje

Divergencija i rotacija magnetskog polja ravnog putujućeg TVEM vala

0 0 0

00

0

y

y

d z t z t z t H z t

zH

ivz

B H k j

k j

H

0 0 0

cos

y y

yM

zr t z t H z Hot t z t

Hk H t k z

z

z

i

j k jH H

k j i

Magnetsko polje H hercijanskog TVEM vala duž valne zrake je bezizvorno i vrtložno pa stoga ima vektorski potencijal W(zt) koji je također bezizvorno (solenoidalno) vrtložno polje

Vektorski potencijali E i H polja TVEM valaBudući da su E i H polja TVEM vala duž valne zrake vrtložna i stoga

bezizvorna (solenoidalna) po pravilima vektorske analize oba imaju poprečni vektorski potencijal u valnoj fronti pa vrijedi E = rot V i H = rot W

x

yx

y

y

x

y

x

Vrot

z z z

rotz z z

z

W WW z t

tV

V z

z

tz

t H z

E

t

t

i

j

jH

E i k j k j i

j k i k iW

V V

W

Veze između skalarnih komponenti vektorskih potencijala V i W te pripadnih skalarnih komponenti vektora E i H polja linearno polariziranog TVEM vala jesu

i yx y

x H z tz

E z t WVz

Skalarne komponente vektorskih potencijala V i W ravnog harmonijskog putujućeg TVEM vala određuju se integracijom skalarnih komponenti Ex i Hy po varijabli z što daje

0 0 0

0

0

000

s

co

co

in

s

s

sin

Mx x

My y

y M

x MEV t z

HW H z t dz H t k z kd

kE z dz E t k z

z t t z

dz t t k

kz W

z V

Vektorski potencijali E i H polja TVEM vala

Vektorski potencijali V i W vrtložnih E i H polja ravnog harmonijskog putujućeg linearno polariziranog TVEM vala nisu mjerljive fizikalne veličine Određeni su izrazima

0

0 0

0

0

0

c

co

os

s

M

My

x x

y

W

Ez t V z t t

Hz t z t t k z

k

Wk

z Vk

iW

V j j

i

Uvođenje vektorskih potencijala na desnu stranu prvih dviju jednadžbi elektrodinamike

Uvede li se na desnu stranu prvih dviju (rotorskih) jednadžbi elektrodinamike vektorski potencijali V i W EM polja TVEM valova dobiva se

0 0irot rott t

E V W WH V

Iz poznatih vektorskih potencijala V i W mogu se njihovom rotacijom ili njihovim diferenciranjem po vremenu odrediti pripadna vektorska polja TVEM valova prema izrazima

0

0 0 0

0 0 0

0rot rot rott t t t t

rot rot rott t t t t

W W

V

W

H

E E

D E

B

HV

H

V

Povezanost vektora jakosti polja E i H TVEM valaZa jakost vektora električnog i pratećeg magnetskog polja TVEM vala

u praznom prostoru (vakuumu) posvuda duž valne zrake vrijedi proporcija

0

0

00

7

10

0

2

377 120 valni otpor vakuuma

V s4 10 magnetska permeabilnost vakuumaA m

A s8854 10 dielektričnost vakuumaV m

z z

E H

Budući da su vektori jakosti polja TVEM vala međusobno okomiti njihov skalarni umnožak iščezava a njihov vektorski umnožak određuje Poyntigov vektor P [Wm2] gustoće snage koja struji brzinom c0 duž valne zrake u smjeru širenja vala

0 0 PHE EH

Osnovna svojstva hercijanskog TVEM vala Prema Faraday-Maxwellovoj teoriji elektrodinamike i Heaviside-Hertzovom sustavu

vektorskih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi dinamičkih EM polja postoje samo poprečno titrajući TVEM valovi s vrtložnim i stoga bezizvornim (solenoidalnim) te međusobno ulančeni E i H poljem Oni mogu biti linearno kružno eliptično ili nasumično polarizirani

1888 godine eksperimentalno ih je dokazao 300 MHz-nim VN oscilatorom entuzijastičan mladi njemački eksperimentalni fizičar Heinrich Rudolf Hertz ali ih je držao beskorisnima Njihova moguća primjena bila mu je nezanimljiva i upitna Zadovoljio se samo time da je uspio eksperimentalno vjerodostojno dokazati njihovo postojanje i potvrditi ispravnost diferencijalnih jednadžbi klasične elektrodinamike

sferni TVEM valovi su izrazito disipativni jer im električni i magnetski vektorski potencijal i pripadni vektori jakosti EM polja opadaju obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od emitera

Je li za rasprostiranje TVEM valova neophodan medij

Prvim Michelsonovim sofisticiranim interferometrijskim mjerenjem načinjenim 1881 godine te kasnije ponovljenom serijom unaprijeđenih Michelson-Morleyevih mjerenja 1887 godine utvrđeno je da se Zemlja relativno ne giba prema luminiferoznom (svjetlosnom) eteru hipotetskoj nepokretnoj savršeno finoj fluidnoj te fizikalno i kemijski nedetektibilnoj tvari koja ispunjava čitav prostor i ne pruža nikakav otpor gibanju materije

Tada se naime držalo da se eter za visokofrekventne titraje E i H polja TVEM valova vlada kao nedisipativan krut elastičan (transmisijski) medij kojim se oni rasprostiru što je teško spojivo s posve oprečnom pretpostavkom o savršenoj fluidnosti etera

Na temelju interpretacije iznenađujućih rezultata serije Michelson-Morleyevih mjerenja te kasnijih brojnih žestokih rasprava fizičari znanstvene središnjice su početkom XX stoljeća konsenzusom zaključili da luminiferozni eter kakvim ga se dotad zamišljalo ne postoji jer tim pionirskim interferometrijskim mjerenjima nije moglo biti ustanovljeno relativno gibanje etera prema Zemlji niti Zemlje prema eteru

Posljedice ishoda Michelson-Morleyevihinterferometrijskih mjerenja u fizici

Na temelju konsenzusom usvojenog zaključka fizičara o nepostojanju etera oficijelno se drži da se TVEM valovi samostalno šire praznim prostorom bez

interakcije s njime sinkronim poprečnim titranjem njihovih uzajamno okomitih i posvuda ulančenih vrtložnih dinamičkih vektorskih E i H polja (rolling waves)

Albert Einstein je 1905 godine razrađujući specijalnu teoriju relativnosti (STR) postulirao da je vakuumska fazna brzina svjetlosti c0 najveća moguća brzina u svemiru i da je jednaka u svim inercijskim referentnim sustavima (drugi aksiom)

Zbog odbacivanja kao nepotrebne hipoteze o postojanju luminiferoznogetera kojim se bez gubitaka rasprostiru titraji polja TVEM valova otpala je mogućnost postojanja longitudinalnih EM valova u praznom prostoru (vakuumu) čije bi vektori električnog polja uzdužno titrali Za takvo titranje je kako drže fizičari neophodan krut elastičan plinovit ili fluidan medij koji sadrži slobodne električne naboje

Teslina koncepcija etera i njegovi pogledi na rasprostiranje EM valova

Za razliku od fizičara ndash pripadnika znanstvene središnjice ndash koji su nakon mnogih oštrih rasprava odbacili hipotezu o postojanju luminiferoznog etera Nikola Tesla je kao dubokouman nezavisan otkrivač i dalje ostao nepokolebljivo uvjeren u njegovo postojanje

Tesla je naime držao da svjetlost i radiovalovi nisu ništa drugo do li uzdužni poremećaji etera koji predstavljaju njegovo naizmjenično zgušćivanje (kompresiju) i razrjeđivanje (ekspanziju) zbog titranja EM polja Po njegovom shvaćanju svi EM valovi su zapravo longitudinalni električni zvučni valovi različitih frekvencija koji se šire eterom

Tesla je nadalje pretpostavljao da je eter suptilan plinovit vrtložan entitet ekstremno male gustoće (oko 2middot10-26 gcm3) koji ispunjava sav prostor te je obilato nabijen energijom Tu hipotetsku tajnovitu i latentno posvuda dostupnu neiscrpnu energiju etera običavali su istraživači i ezoteričari krajem XIX i početkom XX stoljeća nazivati energijom X

Teslini geostacionarni nehercijanski longitudinalni valovi električnog skalarnog potencijala

Sancta simplicita

Nikola Tesla je geostacionarne valove držao svojim najvećim otkrićem

Teslina istraživanja u Coloradu SpringsuU svibnju 1899 godine Nikola Tesla s nekoliko

pomoćnika odlazi u Colorado Springs i tamo na ledini obližnje uzvisine Knob Hill podiže veliki istraživački visokonaponski visokofrekvencijski (do stotinjak kHz) laboratorij

Sva oprema je bila smještena u drvenoj građevini tlocrtne veličine oko 1821m Na njezinom krovu uzdizala se visoka piramidna drvena rešetkasta konstrukcija Uzduž njezine osi je bio učvršćen metalni antenski stup s kuglom na vrhu

Predmet Teslinih istraživanja u Coloradu Springsu koja su trajala od svibnja 1899 do siječnja 1900 godine bila je električna vodljivost zraka iznalaženje mogućnosti bežičnog prijenosa električne snage te bežična telegrafija na velike (interkontinentalne) udaljenosti

Spomen ploča Nikoli Tesli u Coloradu Springsu

U gradskom parku u središtu Colorado Springsa na mjestu gdje se nekoć nalazio slavni Teslin istraživački laboratorij postavljena je početkom ljeta 2017 godine spomen ploča u čast Nikoli Tesli

Na njoj se uz osnovne biografske podatke o Nikoli Tesli navodi da je on ovdje ostvario svoja najznačajnija otkrića na području bežičnog prijenosa električne snage te da je odanle pokušao bežično poslati EM signal do Pariza

Antenski stup i Teslintronamotni uveličavajući odašiljač

Antenski stup bio je teleskopske konstrukcije Imao je šest čeličnih cijevnih segmenata Bio je učvršćen na drvenom izolacijskom postolju Na njegovom vrhu nalazila se kugla od brončanog lima promjera 76 cm Ona se mogla kontinuirano podizati iznad tla u rasponu visina od 21 m do 51 m

Antenski stup je bio priključen na poseban namot ogromnog tronamotnoguveličavajućeg odašiljača (magnifying transmitter) koji nije imao feromagnetskujezgru Unatoč tome njegovi namoti bili su veoma dobro međuinduktivno povezani

Nikola Tesla otkriva longitudinalne geostacionarne valove električnog potencijala

Nikola Tesla je u svojem laboratoriju tijekom olujne noći početkom srpnja 1899 godine dok su u daljini žestoko sijevale munje mjerenjem rotirajućim kohererom otkrio postojanje dotad nepoznatih i s rakursa klasične elektrodinamike konceptualno spornih prirodnih geostacionarnih valova električnog potencijala ekstremno niskih frekvencija (ELF) u rasponu od desetak pa do nekoliko desetaka Hz Oni su živahno i dugotrajno uzdužno titrali u ograničenom rezonantnom prostoru između ionosfere i tla Pritom im je jedan čvor uvije bio na tlu na mjestu udara munje a krajnji čvor ili trbuh u ionosferi

Ti egzotični stupičasti stojni valovi električnog skalarnog potencijala su se zbog uzdužnog titranja električnog polja u rezonantnoj šupljini između ionosfere i tla te izostanka pratećeg magnetskog polja bitno razlikovali od tadašnjoj fizici jedino poznatih hercijanskihTVEM valova s bezizvornim uzajamno ulančenim (vrtložnim) te sinkrono titrajućim E i Hpoljem Tesla ih je zato nazvao nehercijanskim valovima On je njihovo otkriće u svojim pedantno vođenim opsežnim Zabilješkama iz Colorado Springsa ushićeno opisao ovako

Zapis u Zabilješkama iz Colorado Springsa o otkriću geostacionarnih valova električnog potencijala

4 srpnja 1899

Ovo je bilo predivno i najzanimljivije iskustvo sa znanstvenog gledišta Jasno je pokazalo postojanje stacionarnih valova jer kako bi se promatranja mogla drukčije objasniti Kako ti valovi mogu biti stacionarni ako se ne reflektiraju i odakle se mogu reflektirati ako ne s mjesta s kojeg su krenuli Bilo bi teško povjerovati da su se reflektirali sa suprotne točke Zemljine površine premda je to možda moguće Ali radije mislim da se reflektiraju s točke oblaka gdje je započela provodna staza u ovom slučaju mjesto na kojoj je munja udarila u tlo bila bi čvorišna točka Sad je sigurno da se oni mogu proizvesti oscilatorom

(Ovo je od ogromne važnosti)

U uznapredovanoj fazi slavnih eksperimenata u Coloradu Springsu Nikola Tesla je svojim genijalno koncipiranim tronamotnim uveličavajućim odašiljačem uspio proizvesti snažne geostacionarne električne valove i sagledati velike mogućnosti njihove primjene

Ionosfera kao reflektirajući medij za TVEM valove i putujuće valove električnog skalarnog potencijala

U završnici XIX stoljeća još se nije gotovo ništa znalo o ionosferi njezinoj protežnosti i fizikalnim svojstvima pa se stoga Tesli ne može prigovoriti što je držao da se putujući skalarni valovi električnog potencijala odbijaju od ioniziranih grmljavinskih oblaka (umjesto od ionosfere) i tla te svojom interferencijom tvore geostacionaran val

Danas se znade da se njihova refleksija zbivala u ionosferi ndash električki vodljivom sloju koja obavija Zemlju u rasponu visina od 50-ak pa do 600 km Ona sadrži ionizirane plinove zbog djelovanja sunčevog UV i kozmičkog zračenja i dijeli se u četiri sloja

D sloj u rasponu visina od oko 50 ‒ 90 km E sloj u rasponu visina od oko 100 ‒ 130 km F1 sloj u rasponu visina od oko 150 ‒ 250 km te F2 sloj u rasponu visina od oko 250 ‒ 600 kmOd slojeva F1 i F2 reflektiraju se radiovalovi što omogućuje njihovo širenje oko

Zemlje na velike udaljenosti

Teslini geostacionarni valovi električnog potencijala naizgled prkose klasičnoj elektrodinamici

Zbog odbacivanju hipoteze o postojanju luminiferoznog etera kao nužnog preduvjeta za uzdužno titranje električnog polja TVEM valova Teslini geostacionarni valovi električnog skalarnog potencijala s uzdužno titrajućim električnim poljem nisu se mogli uklopiti u tada već teorijski potpuno razrađenu eksperimentalno izvrsno verificiranu te stoga opće prihvaćenu klasičnu elektrodinamiku ndash neupitan vrhunac i perjanicu tadašnje teorijske fizike

Umjesto da se kritički preispita zašto se osebujni i mjerenjima nepobitno dokazani Teslini geostacionarni longitudinalni ELF valovi električnog skalarnog potencijala ne uklapaju u zacrtane okvire klasične elektrodinamike počelo ih se smatrati njegovom krivom interpretacijom ignorirati gurati pod tepih ili u pseudo-znanost što traje sve do danas

No pravo je pitanje jesu li takvi stavovi pripadnika znanstvene središnjice u pogledu realnosti geostacionarnih longitudinalnih valova utemeljeni Odgovor na njega daje kraća analiza koja slijedi U njoj se kao polazište uzimaju stacionarni val električnog skalarnog potencijala te prva i treća Heaviside-Hertzova jednadžba elektrodinamike

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Diferencijalne jednadžbe silnica dinamičkih E i H polja

Faradayeve silnice dinamičkih EM polja su zamišljene prostorne ili ravninske e i hkrivulje koje se za istovrsno polje nigdje ne sijeku Silnice e i h polja su u svakoj točki prostora prožetim EM poljem u svakom trenutku međusobno okomite Na njima ih u točki T(xyz) kao hvatištu tangira samo jedan pripadni vektor jakosti polja (E ili H) Diferencijalne jednadžbe e i h silnica dinamičkih EM polja u Kartezijevim pravokutnim koordinatama jesu

x z

x y z

y

dx dy dzH x y z t H x y z t H x y z t

dx dy dzE x y z t E x y z t E x y z t

Veličine u nazivnicima su skalarne komponente vektora jakosti polja E i Hu točki T(x y z) U 3D prostoru one su neprekinute diferencijabilne funkcije triju nezavisnih prostornih varijabli x y z i vremena t

Poprečno titrajući vektori E i H polja TVEM vala

Ako vektori električnog polja E podalje od emitera (z gt λ) titraju poprečno na valnu zraku (Z os) u vodoravnoj polarizacijskoj XZ ravnini (φE = 0) tada pridruženi im vektori magnetskog polja H titraju poprečno na valnu zraku u okomitoj polarizacijskoj YZ ravnini (φH = π2)

TVEM val zadovoljava jednadžbe klasične elektrodinamike i DAlembertovu valnu jednadžbu

Uzajamno okomiti poprečni vektori EM polja sinkrono titraju frekvencijom f a TVEM val širi se duž valne zrake praznim prostorom vakuumskom faznom brzinom svjetlosti c0 3108 ms Pritom vektori E H i c0 čine desni sustav

Ravan neprigušen harmonijski TVEM valU razmatranjima koja slijede koristiti će se matematički model ravnog neprigušenog

EM vala u Kartezijevim ili cilindričnim koordinatama On omogućuje da se na jednostavan način pobliže istraže temeljne osobine putujućeg hercijanskog TVEM vala i Teslinog nehercijanskog stacionarnog longitudinalnog vala električnog potencijala

U putujućem ravnom TVEM valu vektori jakosti EM polja duž valne zrake zavisni su samo o uzdužnoj koordinati z i vremenu t pa općenito vrijedi

Hvatište parova vektora jakosti EM polja su točke na valnoj zraci (x = 0 y = 0 zge 0) a eE i eH su međusobno okomiti poprečni jedinični vektori na pravcima djelovanja vektora jakosti polja E i H u odabranom koordinatnom sustavu (cilindričnom ili Kartezijevom)U putujućem ravnom TVEM valu i geostacionarnom valu električnog skalarnog potencijala valne fronte su paralelne XY ravnine okomite na valnu zraku (Z os)

M HM E H tE f z f zt HE ee

Matematički prikaz vektora jakosti polja E i Hravnog putujućeg harmonijskog TVEM vala

Izrazi koji u izotropnom praznom prostoru podalje od izvora (z gt λ) u Kartezijevim koordinatama opisuju sinkrono titrajuće te međusobno okomite poprečne vektore jakosti polja E i H ravnog putujućeg linearno polariziranogneprigušenog harmonijskog TVEM vala duž valne zrake (Z osi) jesu

00 0

0

0

0

0

02 2 valni broj (rep

etancija)

sin

sinx M y z

y M x z

z t E z t E t

c

z t H z t H t k

k z E E

fz H H

kc

E i

jH

i

j

Hamiltonov operator (nabla) za ravan EM val u Kartezijevim i cilindričnim koordinatama zbog dr = k∙dz ima samo uzdužni član z

k

Divergencija i rotacija električnog polja ravnog putujućeg TVEM vala

0

0

0 0

0

0

x x

x

d z t z t E z t E z t

E

ivz

z

i k i

k

D E

i

0 0

0

cos

x x

xM

z t z t E z t E z tz

E k

r

E t k

ot

zz

j

i k i

k j

E

i

E

Električno polje E hercijanskog TVEM vala duž valne zrake je bezizvorno i vrtložno pa stoga ima električni vektorski potencijal V(zt) koji je također bezizvorno (solenoidalno) vrtložno polje

Divergencija i rotacija magnetskog polja ravnog putujućeg TVEM vala

0 0 0

00

0

y

y

d z t z t z t H z t

zH

ivz

B H k j

k j

H

0 0 0

cos

y y

yM

zr t z t H z Hot t z t

Hk H t k z

z

z

i

j k jH H

k j i

Magnetsko polje H hercijanskog TVEM vala duž valne zrake je bezizvorno i vrtložno pa stoga ima vektorski potencijal W(zt) koji je također bezizvorno (solenoidalno) vrtložno polje

Vektorski potencijali E i H polja TVEM valaBudući da su E i H polja TVEM vala duž valne zrake vrtložna i stoga

bezizvorna (solenoidalna) po pravilima vektorske analize oba imaju poprečni vektorski potencijal u valnoj fronti pa vrijedi E = rot V i H = rot W

x

yx

y

y

x

y

x

Vrot

z z z

rotz z z

z

W WW z t

tV

V z

z

tz

t H z

E

t

t

i

j

jH

E i k j k j i

j k i k iW

V V

W

Veze između skalarnih komponenti vektorskih potencijala V i W te pripadnih skalarnih komponenti vektora E i H polja linearno polariziranog TVEM vala jesu

i yx y

x H z tz

E z t WVz

Skalarne komponente vektorskih potencijala V i W ravnog harmonijskog putujućeg TVEM vala određuju se integracijom skalarnih komponenti Ex i Hy po varijabli z što daje

0 0 0

0

0

000

s

co

co

in

s

s

sin

Mx x

My y

y M

x MEV t z

HW H z t dz H t k z kd

kE z dz E t k z

z t t z

dz t t k

kz W

z V

Vektorski potencijali E i H polja TVEM vala

Vektorski potencijali V i W vrtložnih E i H polja ravnog harmonijskog putujućeg linearno polariziranog TVEM vala nisu mjerljive fizikalne veličine Određeni su izrazima

0

0 0

0

0

0

c

co

os

s

M

My

x x

y

W

Ez t V z t t

Hz t z t t k z

k

Wk

z Vk

iW

V j j

i

Uvođenje vektorskih potencijala na desnu stranu prvih dviju jednadžbi elektrodinamike

Uvede li se na desnu stranu prvih dviju (rotorskih) jednadžbi elektrodinamike vektorski potencijali V i W EM polja TVEM valova dobiva se

0 0irot rott t

E V W WH V

Iz poznatih vektorskih potencijala V i W mogu se njihovom rotacijom ili njihovim diferenciranjem po vremenu odrediti pripadna vektorska polja TVEM valova prema izrazima

0

0 0 0

0 0 0

0rot rot rott t t t t

rot rot rott t t t t

W W

V

W

H

E E

D E

B

HV

H

V

Povezanost vektora jakosti polja E i H TVEM valaZa jakost vektora električnog i pratećeg magnetskog polja TVEM vala

u praznom prostoru (vakuumu) posvuda duž valne zrake vrijedi proporcija

0

0

00

7

10

0

2

377 120 valni otpor vakuuma

V s4 10 magnetska permeabilnost vakuumaA m

A s8854 10 dielektričnost vakuumaV m

z z

E H

Budući da su vektori jakosti polja TVEM vala međusobno okomiti njihov skalarni umnožak iščezava a njihov vektorski umnožak određuje Poyntigov vektor P [Wm2] gustoće snage koja struji brzinom c0 duž valne zrake u smjeru širenja vala

0 0 PHE EH

Osnovna svojstva hercijanskog TVEM vala Prema Faraday-Maxwellovoj teoriji elektrodinamike i Heaviside-Hertzovom sustavu

vektorskih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi dinamičkih EM polja postoje samo poprečno titrajući TVEM valovi s vrtložnim i stoga bezizvornim (solenoidalnim) te međusobno ulančeni E i H poljem Oni mogu biti linearno kružno eliptično ili nasumično polarizirani

1888 godine eksperimentalno ih je dokazao 300 MHz-nim VN oscilatorom entuzijastičan mladi njemački eksperimentalni fizičar Heinrich Rudolf Hertz ali ih je držao beskorisnima Njihova moguća primjena bila mu je nezanimljiva i upitna Zadovoljio se samo time da je uspio eksperimentalno vjerodostojno dokazati njihovo postojanje i potvrditi ispravnost diferencijalnih jednadžbi klasične elektrodinamike

sferni TVEM valovi su izrazito disipativni jer im električni i magnetski vektorski potencijal i pripadni vektori jakosti EM polja opadaju obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od emitera

Je li za rasprostiranje TVEM valova neophodan medij

Prvim Michelsonovim sofisticiranim interferometrijskim mjerenjem načinjenim 1881 godine te kasnije ponovljenom serijom unaprijeđenih Michelson-Morleyevih mjerenja 1887 godine utvrđeno je da se Zemlja relativno ne giba prema luminiferoznom (svjetlosnom) eteru hipotetskoj nepokretnoj savršeno finoj fluidnoj te fizikalno i kemijski nedetektibilnoj tvari koja ispunjava čitav prostor i ne pruža nikakav otpor gibanju materije

Tada se naime držalo da se eter za visokofrekventne titraje E i H polja TVEM valova vlada kao nedisipativan krut elastičan (transmisijski) medij kojim se oni rasprostiru što je teško spojivo s posve oprečnom pretpostavkom o savršenoj fluidnosti etera

Na temelju interpretacije iznenađujućih rezultata serije Michelson-Morleyevih mjerenja te kasnijih brojnih žestokih rasprava fizičari znanstvene središnjice su početkom XX stoljeća konsenzusom zaključili da luminiferozni eter kakvim ga se dotad zamišljalo ne postoji jer tim pionirskim interferometrijskim mjerenjima nije moglo biti ustanovljeno relativno gibanje etera prema Zemlji niti Zemlje prema eteru

Posljedice ishoda Michelson-Morleyevihinterferometrijskih mjerenja u fizici

Na temelju konsenzusom usvojenog zaključka fizičara o nepostojanju etera oficijelno se drži da se TVEM valovi samostalno šire praznim prostorom bez

interakcije s njime sinkronim poprečnim titranjem njihovih uzajamno okomitih i posvuda ulančenih vrtložnih dinamičkih vektorskih E i H polja (rolling waves)

Albert Einstein je 1905 godine razrađujući specijalnu teoriju relativnosti (STR) postulirao da je vakuumska fazna brzina svjetlosti c0 najveća moguća brzina u svemiru i da je jednaka u svim inercijskim referentnim sustavima (drugi aksiom)

Zbog odbacivanja kao nepotrebne hipoteze o postojanju luminiferoznogetera kojim se bez gubitaka rasprostiru titraji polja TVEM valova otpala je mogućnost postojanja longitudinalnih EM valova u praznom prostoru (vakuumu) čije bi vektori električnog polja uzdužno titrali Za takvo titranje je kako drže fizičari neophodan krut elastičan plinovit ili fluidan medij koji sadrži slobodne električne naboje

Teslina koncepcija etera i njegovi pogledi na rasprostiranje EM valova

Za razliku od fizičara ndash pripadnika znanstvene središnjice ndash koji su nakon mnogih oštrih rasprava odbacili hipotezu o postojanju luminiferoznog etera Nikola Tesla je kao dubokouman nezavisan otkrivač i dalje ostao nepokolebljivo uvjeren u njegovo postojanje

Tesla je naime držao da svjetlost i radiovalovi nisu ništa drugo do li uzdužni poremećaji etera koji predstavljaju njegovo naizmjenično zgušćivanje (kompresiju) i razrjeđivanje (ekspanziju) zbog titranja EM polja Po njegovom shvaćanju svi EM valovi su zapravo longitudinalni električni zvučni valovi različitih frekvencija koji se šire eterom

Tesla je nadalje pretpostavljao da je eter suptilan plinovit vrtložan entitet ekstremno male gustoće (oko 2middot10-26 gcm3) koji ispunjava sav prostor te je obilato nabijen energijom Tu hipotetsku tajnovitu i latentno posvuda dostupnu neiscrpnu energiju etera običavali su istraživači i ezoteričari krajem XIX i početkom XX stoljeća nazivati energijom X

Teslini geostacionarni nehercijanski longitudinalni valovi električnog skalarnog potencijala

Sancta simplicita

Nikola Tesla je geostacionarne valove držao svojim najvećim otkrićem

Teslina istraživanja u Coloradu SpringsuU svibnju 1899 godine Nikola Tesla s nekoliko

pomoćnika odlazi u Colorado Springs i tamo na ledini obližnje uzvisine Knob Hill podiže veliki istraživački visokonaponski visokofrekvencijski (do stotinjak kHz) laboratorij

Sva oprema je bila smještena u drvenoj građevini tlocrtne veličine oko 1821m Na njezinom krovu uzdizala se visoka piramidna drvena rešetkasta konstrukcija Uzduž njezine osi je bio učvršćen metalni antenski stup s kuglom na vrhu

Predmet Teslinih istraživanja u Coloradu Springsu koja su trajala od svibnja 1899 do siječnja 1900 godine bila je električna vodljivost zraka iznalaženje mogućnosti bežičnog prijenosa električne snage te bežična telegrafija na velike (interkontinentalne) udaljenosti

Spomen ploča Nikoli Tesli u Coloradu Springsu

U gradskom parku u središtu Colorado Springsa na mjestu gdje se nekoć nalazio slavni Teslin istraživački laboratorij postavljena je početkom ljeta 2017 godine spomen ploča u čast Nikoli Tesli

Na njoj se uz osnovne biografske podatke o Nikoli Tesli navodi da je on ovdje ostvario svoja najznačajnija otkrića na području bežičnog prijenosa električne snage te da je odanle pokušao bežično poslati EM signal do Pariza

Antenski stup i Teslintronamotni uveličavajući odašiljač

Antenski stup bio je teleskopske konstrukcije Imao je šest čeličnih cijevnih segmenata Bio je učvršćen na drvenom izolacijskom postolju Na njegovom vrhu nalazila se kugla od brončanog lima promjera 76 cm Ona se mogla kontinuirano podizati iznad tla u rasponu visina od 21 m do 51 m

Antenski stup je bio priključen na poseban namot ogromnog tronamotnoguveličavajućeg odašiljača (magnifying transmitter) koji nije imao feromagnetskujezgru Unatoč tome njegovi namoti bili su veoma dobro međuinduktivno povezani

Nikola Tesla otkriva longitudinalne geostacionarne valove električnog potencijala

Nikola Tesla je u svojem laboratoriju tijekom olujne noći početkom srpnja 1899 godine dok su u daljini žestoko sijevale munje mjerenjem rotirajućim kohererom otkrio postojanje dotad nepoznatih i s rakursa klasične elektrodinamike konceptualno spornih prirodnih geostacionarnih valova električnog potencijala ekstremno niskih frekvencija (ELF) u rasponu od desetak pa do nekoliko desetaka Hz Oni su živahno i dugotrajno uzdužno titrali u ograničenom rezonantnom prostoru između ionosfere i tla Pritom im je jedan čvor uvije bio na tlu na mjestu udara munje a krajnji čvor ili trbuh u ionosferi

Ti egzotični stupičasti stojni valovi električnog skalarnog potencijala su se zbog uzdužnog titranja električnog polja u rezonantnoj šupljini između ionosfere i tla te izostanka pratećeg magnetskog polja bitno razlikovali od tadašnjoj fizici jedino poznatih hercijanskihTVEM valova s bezizvornim uzajamno ulančenim (vrtložnim) te sinkrono titrajućim E i Hpoljem Tesla ih je zato nazvao nehercijanskim valovima On je njihovo otkriće u svojim pedantno vođenim opsežnim Zabilješkama iz Colorado Springsa ushićeno opisao ovako

Zapis u Zabilješkama iz Colorado Springsa o otkriću geostacionarnih valova električnog potencijala

4 srpnja 1899

Ovo je bilo predivno i najzanimljivije iskustvo sa znanstvenog gledišta Jasno je pokazalo postojanje stacionarnih valova jer kako bi se promatranja mogla drukčije objasniti Kako ti valovi mogu biti stacionarni ako se ne reflektiraju i odakle se mogu reflektirati ako ne s mjesta s kojeg su krenuli Bilo bi teško povjerovati da su se reflektirali sa suprotne točke Zemljine površine premda je to možda moguće Ali radije mislim da se reflektiraju s točke oblaka gdje je započela provodna staza u ovom slučaju mjesto na kojoj je munja udarila u tlo bila bi čvorišna točka Sad je sigurno da se oni mogu proizvesti oscilatorom

(Ovo je od ogromne važnosti)

U uznapredovanoj fazi slavnih eksperimenata u Coloradu Springsu Nikola Tesla je svojim genijalno koncipiranim tronamotnim uveličavajućim odašiljačem uspio proizvesti snažne geostacionarne električne valove i sagledati velike mogućnosti njihove primjene

Ionosfera kao reflektirajući medij za TVEM valove i putujuće valove električnog skalarnog potencijala

U završnici XIX stoljeća još se nije gotovo ništa znalo o ionosferi njezinoj protežnosti i fizikalnim svojstvima pa se stoga Tesli ne može prigovoriti što je držao da se putujući skalarni valovi električnog potencijala odbijaju od ioniziranih grmljavinskih oblaka (umjesto od ionosfere) i tla te svojom interferencijom tvore geostacionaran val

Danas se znade da se njihova refleksija zbivala u ionosferi ndash električki vodljivom sloju koja obavija Zemlju u rasponu visina od 50-ak pa do 600 km Ona sadrži ionizirane plinove zbog djelovanja sunčevog UV i kozmičkog zračenja i dijeli se u četiri sloja

D sloj u rasponu visina od oko 50 ‒ 90 km E sloj u rasponu visina od oko 100 ‒ 130 km F1 sloj u rasponu visina od oko 150 ‒ 250 km te F2 sloj u rasponu visina od oko 250 ‒ 600 kmOd slojeva F1 i F2 reflektiraju se radiovalovi što omogućuje njihovo širenje oko

Zemlje na velike udaljenosti

Teslini geostacionarni valovi električnog potencijala naizgled prkose klasičnoj elektrodinamici

Zbog odbacivanju hipoteze o postojanju luminiferoznog etera kao nužnog preduvjeta za uzdužno titranje električnog polja TVEM valova Teslini geostacionarni valovi električnog skalarnog potencijala s uzdužno titrajućim električnim poljem nisu se mogli uklopiti u tada već teorijski potpuno razrađenu eksperimentalno izvrsno verificiranu te stoga opće prihvaćenu klasičnu elektrodinamiku ndash neupitan vrhunac i perjanicu tadašnje teorijske fizike

Umjesto da se kritički preispita zašto se osebujni i mjerenjima nepobitno dokazani Teslini geostacionarni longitudinalni ELF valovi električnog skalarnog potencijala ne uklapaju u zacrtane okvire klasične elektrodinamike počelo ih se smatrati njegovom krivom interpretacijom ignorirati gurati pod tepih ili u pseudo-znanost što traje sve do danas

No pravo je pitanje jesu li takvi stavovi pripadnika znanstvene središnjice u pogledu realnosti geostacionarnih longitudinalnih valova utemeljeni Odgovor na njega daje kraća analiza koja slijedi U njoj se kao polazište uzimaju stacionarni val električnog skalarnog potencijala te prva i treća Heaviside-Hertzova jednadžba elektrodinamike

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Poprečno titrajući vektori E i H polja TVEM vala

Ako vektori električnog polja E podalje od emitera (z gt λ) titraju poprečno na valnu zraku (Z os) u vodoravnoj polarizacijskoj XZ ravnini (φE = 0) tada pridruženi im vektori magnetskog polja H titraju poprečno na valnu zraku u okomitoj polarizacijskoj YZ ravnini (φH = π2)

TVEM val zadovoljava jednadžbe klasične elektrodinamike i DAlembertovu valnu jednadžbu

Uzajamno okomiti poprečni vektori EM polja sinkrono titraju frekvencijom f a TVEM val širi se duž valne zrake praznim prostorom vakuumskom faznom brzinom svjetlosti c0 3108 ms Pritom vektori E H i c0 čine desni sustav

Ravan neprigušen harmonijski TVEM valU razmatranjima koja slijede koristiti će se matematički model ravnog neprigušenog

EM vala u Kartezijevim ili cilindričnim koordinatama On omogućuje da se na jednostavan način pobliže istraže temeljne osobine putujućeg hercijanskog TVEM vala i Teslinog nehercijanskog stacionarnog longitudinalnog vala električnog potencijala

U putujućem ravnom TVEM valu vektori jakosti EM polja duž valne zrake zavisni su samo o uzdužnoj koordinati z i vremenu t pa općenito vrijedi

Hvatište parova vektora jakosti EM polja su točke na valnoj zraci (x = 0 y = 0 zge 0) a eE i eH su međusobno okomiti poprečni jedinični vektori na pravcima djelovanja vektora jakosti polja E i H u odabranom koordinatnom sustavu (cilindričnom ili Kartezijevom)U putujućem ravnom TVEM valu i geostacionarnom valu električnog skalarnog potencijala valne fronte su paralelne XY ravnine okomite na valnu zraku (Z os)

M HM E H tE f z f zt HE ee

Matematički prikaz vektora jakosti polja E i Hravnog putujućeg harmonijskog TVEM vala

Izrazi koji u izotropnom praznom prostoru podalje od izvora (z gt λ) u Kartezijevim koordinatama opisuju sinkrono titrajuće te međusobno okomite poprečne vektore jakosti polja E i H ravnog putujućeg linearno polariziranogneprigušenog harmonijskog TVEM vala duž valne zrake (Z osi) jesu

00 0

0

0

0

0

02 2 valni broj (rep

etancija)

sin

sinx M y z

y M x z

z t E z t E t

c

z t H z t H t k

k z E E

fz H H

kc

E i

jH

i

j

Hamiltonov operator (nabla) za ravan EM val u Kartezijevim i cilindričnim koordinatama zbog dr = k∙dz ima samo uzdužni član z

k

Divergencija i rotacija električnog polja ravnog putujućeg TVEM vala

0

0

0 0

0

0

x x

x

d z t z t E z t E z t

E

ivz

z

i k i

k

D E

i

0 0

0

cos

x x

xM

z t z t E z t E z tz

E k

r

E t k

ot

zz

j

i k i

k j

E

i

E

Električno polje E hercijanskog TVEM vala duž valne zrake je bezizvorno i vrtložno pa stoga ima električni vektorski potencijal V(zt) koji je također bezizvorno (solenoidalno) vrtložno polje

Divergencija i rotacija magnetskog polja ravnog putujućeg TVEM vala

0 0 0

00

0

y

y

d z t z t z t H z t

zH

ivz

B H k j

k j

H

0 0 0

cos

y y

yM

zr t z t H z Hot t z t

Hk H t k z

z

z

i

j k jH H

k j i

Magnetsko polje H hercijanskog TVEM vala duž valne zrake je bezizvorno i vrtložno pa stoga ima vektorski potencijal W(zt) koji je također bezizvorno (solenoidalno) vrtložno polje

Vektorski potencijali E i H polja TVEM valaBudući da su E i H polja TVEM vala duž valne zrake vrtložna i stoga

bezizvorna (solenoidalna) po pravilima vektorske analize oba imaju poprečni vektorski potencijal u valnoj fronti pa vrijedi E = rot V i H = rot W

x

yx

y

y

x

y

x

Vrot

z z z

rotz z z

z

W WW z t

tV

V z

z

tz

t H z

E

t

t

i

j

jH

E i k j k j i

j k i k iW

V V

W

Veze između skalarnih komponenti vektorskih potencijala V i W te pripadnih skalarnih komponenti vektora E i H polja linearno polariziranog TVEM vala jesu

i yx y

x H z tz

E z t WVz

Skalarne komponente vektorskih potencijala V i W ravnog harmonijskog putujućeg TVEM vala određuju se integracijom skalarnih komponenti Ex i Hy po varijabli z što daje

0 0 0

0

0

000

s

co

co

in

s

s

sin

Mx x

My y

y M

x MEV t z

HW H z t dz H t k z kd

kE z dz E t k z

z t t z

dz t t k

kz W

z V

Vektorski potencijali E i H polja TVEM vala

Vektorski potencijali V i W vrtložnih E i H polja ravnog harmonijskog putujućeg linearno polariziranog TVEM vala nisu mjerljive fizikalne veličine Određeni su izrazima

0

0 0

0

0

0

c

co

os

s

M

My

x x

y

W

Ez t V z t t

Hz t z t t k z

k

Wk

z Vk

iW

V j j

i

Uvođenje vektorskih potencijala na desnu stranu prvih dviju jednadžbi elektrodinamike

Uvede li se na desnu stranu prvih dviju (rotorskih) jednadžbi elektrodinamike vektorski potencijali V i W EM polja TVEM valova dobiva se

0 0irot rott t

E V W WH V

Iz poznatih vektorskih potencijala V i W mogu se njihovom rotacijom ili njihovim diferenciranjem po vremenu odrediti pripadna vektorska polja TVEM valova prema izrazima

0

0 0 0

0 0 0

0rot rot rott t t t t

rot rot rott t t t t

W W

V

W

H

E E

D E

B

HV

H

V

Povezanost vektora jakosti polja E i H TVEM valaZa jakost vektora električnog i pratećeg magnetskog polja TVEM vala

u praznom prostoru (vakuumu) posvuda duž valne zrake vrijedi proporcija

0

0

00

7

10

0

2

377 120 valni otpor vakuuma

V s4 10 magnetska permeabilnost vakuumaA m

A s8854 10 dielektričnost vakuumaV m

z z

E H

Budući da su vektori jakosti polja TVEM vala međusobno okomiti njihov skalarni umnožak iščezava a njihov vektorski umnožak određuje Poyntigov vektor P [Wm2] gustoće snage koja struji brzinom c0 duž valne zrake u smjeru širenja vala

0 0 PHE EH

Osnovna svojstva hercijanskog TVEM vala Prema Faraday-Maxwellovoj teoriji elektrodinamike i Heaviside-Hertzovom sustavu

vektorskih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi dinamičkih EM polja postoje samo poprečno titrajući TVEM valovi s vrtložnim i stoga bezizvornim (solenoidalnim) te međusobno ulančeni E i H poljem Oni mogu biti linearno kružno eliptično ili nasumično polarizirani

1888 godine eksperimentalno ih je dokazao 300 MHz-nim VN oscilatorom entuzijastičan mladi njemački eksperimentalni fizičar Heinrich Rudolf Hertz ali ih je držao beskorisnima Njihova moguća primjena bila mu je nezanimljiva i upitna Zadovoljio se samo time da je uspio eksperimentalno vjerodostojno dokazati njihovo postojanje i potvrditi ispravnost diferencijalnih jednadžbi klasične elektrodinamike

sferni TVEM valovi su izrazito disipativni jer im električni i magnetski vektorski potencijal i pripadni vektori jakosti EM polja opadaju obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od emitera

Je li za rasprostiranje TVEM valova neophodan medij

Prvim Michelsonovim sofisticiranim interferometrijskim mjerenjem načinjenim 1881 godine te kasnije ponovljenom serijom unaprijeđenih Michelson-Morleyevih mjerenja 1887 godine utvrđeno je da se Zemlja relativno ne giba prema luminiferoznom (svjetlosnom) eteru hipotetskoj nepokretnoj savršeno finoj fluidnoj te fizikalno i kemijski nedetektibilnoj tvari koja ispunjava čitav prostor i ne pruža nikakav otpor gibanju materije

Tada se naime držalo da se eter za visokofrekventne titraje E i H polja TVEM valova vlada kao nedisipativan krut elastičan (transmisijski) medij kojim se oni rasprostiru što je teško spojivo s posve oprečnom pretpostavkom o savršenoj fluidnosti etera

Na temelju interpretacije iznenađujućih rezultata serije Michelson-Morleyevih mjerenja te kasnijih brojnih žestokih rasprava fizičari znanstvene središnjice su početkom XX stoljeća konsenzusom zaključili da luminiferozni eter kakvim ga se dotad zamišljalo ne postoji jer tim pionirskim interferometrijskim mjerenjima nije moglo biti ustanovljeno relativno gibanje etera prema Zemlji niti Zemlje prema eteru

Posljedice ishoda Michelson-Morleyevihinterferometrijskih mjerenja u fizici

Na temelju konsenzusom usvojenog zaključka fizičara o nepostojanju etera oficijelno se drži da se TVEM valovi samostalno šire praznim prostorom bez

interakcije s njime sinkronim poprečnim titranjem njihovih uzajamno okomitih i posvuda ulančenih vrtložnih dinamičkih vektorskih E i H polja (rolling waves)

Albert Einstein je 1905 godine razrađujući specijalnu teoriju relativnosti (STR) postulirao da je vakuumska fazna brzina svjetlosti c0 najveća moguća brzina u svemiru i da je jednaka u svim inercijskim referentnim sustavima (drugi aksiom)

Zbog odbacivanja kao nepotrebne hipoteze o postojanju luminiferoznogetera kojim se bez gubitaka rasprostiru titraji polja TVEM valova otpala je mogućnost postojanja longitudinalnih EM valova u praznom prostoru (vakuumu) čije bi vektori električnog polja uzdužno titrali Za takvo titranje je kako drže fizičari neophodan krut elastičan plinovit ili fluidan medij koji sadrži slobodne električne naboje

Teslina koncepcija etera i njegovi pogledi na rasprostiranje EM valova

Za razliku od fizičara ndash pripadnika znanstvene središnjice ndash koji su nakon mnogih oštrih rasprava odbacili hipotezu o postojanju luminiferoznog etera Nikola Tesla je kao dubokouman nezavisan otkrivač i dalje ostao nepokolebljivo uvjeren u njegovo postojanje

Tesla je naime držao da svjetlost i radiovalovi nisu ništa drugo do li uzdužni poremećaji etera koji predstavljaju njegovo naizmjenično zgušćivanje (kompresiju) i razrjeđivanje (ekspanziju) zbog titranja EM polja Po njegovom shvaćanju svi EM valovi su zapravo longitudinalni električni zvučni valovi različitih frekvencija koji se šire eterom

Tesla je nadalje pretpostavljao da je eter suptilan plinovit vrtložan entitet ekstremno male gustoće (oko 2middot10-26 gcm3) koji ispunjava sav prostor te je obilato nabijen energijom Tu hipotetsku tajnovitu i latentno posvuda dostupnu neiscrpnu energiju etera običavali su istraživači i ezoteričari krajem XIX i početkom XX stoljeća nazivati energijom X

Teslini geostacionarni nehercijanski longitudinalni valovi električnog skalarnog potencijala

Sancta simplicita

Nikola Tesla je geostacionarne valove držao svojim najvećim otkrićem

Teslina istraživanja u Coloradu SpringsuU svibnju 1899 godine Nikola Tesla s nekoliko

pomoćnika odlazi u Colorado Springs i tamo na ledini obližnje uzvisine Knob Hill podiže veliki istraživački visokonaponski visokofrekvencijski (do stotinjak kHz) laboratorij

Sva oprema je bila smještena u drvenoj građevini tlocrtne veličine oko 1821m Na njezinom krovu uzdizala se visoka piramidna drvena rešetkasta konstrukcija Uzduž njezine osi je bio učvršćen metalni antenski stup s kuglom na vrhu

Predmet Teslinih istraživanja u Coloradu Springsu koja su trajala od svibnja 1899 do siječnja 1900 godine bila je električna vodljivost zraka iznalaženje mogućnosti bežičnog prijenosa električne snage te bežična telegrafija na velike (interkontinentalne) udaljenosti

Spomen ploča Nikoli Tesli u Coloradu Springsu

U gradskom parku u središtu Colorado Springsa na mjestu gdje se nekoć nalazio slavni Teslin istraživački laboratorij postavljena je početkom ljeta 2017 godine spomen ploča u čast Nikoli Tesli

Na njoj se uz osnovne biografske podatke o Nikoli Tesli navodi da je on ovdje ostvario svoja najznačajnija otkrića na području bežičnog prijenosa električne snage te da je odanle pokušao bežično poslati EM signal do Pariza

Antenski stup i Teslintronamotni uveličavajući odašiljač

Antenski stup bio je teleskopske konstrukcije Imao je šest čeličnih cijevnih segmenata Bio je učvršćen na drvenom izolacijskom postolju Na njegovom vrhu nalazila se kugla od brončanog lima promjera 76 cm Ona se mogla kontinuirano podizati iznad tla u rasponu visina od 21 m do 51 m

Antenski stup je bio priključen na poseban namot ogromnog tronamotnoguveličavajućeg odašiljača (magnifying transmitter) koji nije imao feromagnetskujezgru Unatoč tome njegovi namoti bili su veoma dobro međuinduktivno povezani

Nikola Tesla otkriva longitudinalne geostacionarne valove električnog potencijala

Nikola Tesla je u svojem laboratoriju tijekom olujne noći početkom srpnja 1899 godine dok su u daljini žestoko sijevale munje mjerenjem rotirajućim kohererom otkrio postojanje dotad nepoznatih i s rakursa klasične elektrodinamike konceptualno spornih prirodnih geostacionarnih valova električnog potencijala ekstremno niskih frekvencija (ELF) u rasponu od desetak pa do nekoliko desetaka Hz Oni su živahno i dugotrajno uzdužno titrali u ograničenom rezonantnom prostoru između ionosfere i tla Pritom im je jedan čvor uvije bio na tlu na mjestu udara munje a krajnji čvor ili trbuh u ionosferi

Ti egzotični stupičasti stojni valovi električnog skalarnog potencijala su se zbog uzdužnog titranja električnog polja u rezonantnoj šupljini između ionosfere i tla te izostanka pratećeg magnetskog polja bitno razlikovali od tadašnjoj fizici jedino poznatih hercijanskihTVEM valova s bezizvornim uzajamno ulančenim (vrtložnim) te sinkrono titrajućim E i Hpoljem Tesla ih je zato nazvao nehercijanskim valovima On je njihovo otkriće u svojim pedantno vođenim opsežnim Zabilješkama iz Colorado Springsa ushićeno opisao ovako

Zapis u Zabilješkama iz Colorado Springsa o otkriću geostacionarnih valova električnog potencijala

4 srpnja 1899

Ovo je bilo predivno i najzanimljivije iskustvo sa znanstvenog gledišta Jasno je pokazalo postojanje stacionarnih valova jer kako bi se promatranja mogla drukčije objasniti Kako ti valovi mogu biti stacionarni ako se ne reflektiraju i odakle se mogu reflektirati ako ne s mjesta s kojeg su krenuli Bilo bi teško povjerovati da su se reflektirali sa suprotne točke Zemljine površine premda je to možda moguće Ali radije mislim da se reflektiraju s točke oblaka gdje je započela provodna staza u ovom slučaju mjesto na kojoj je munja udarila u tlo bila bi čvorišna točka Sad je sigurno da se oni mogu proizvesti oscilatorom

(Ovo je od ogromne važnosti)

U uznapredovanoj fazi slavnih eksperimenata u Coloradu Springsu Nikola Tesla je svojim genijalno koncipiranim tronamotnim uveličavajućim odašiljačem uspio proizvesti snažne geostacionarne električne valove i sagledati velike mogućnosti njihove primjene

Ionosfera kao reflektirajući medij za TVEM valove i putujuće valove električnog skalarnog potencijala

U završnici XIX stoljeća još se nije gotovo ništa znalo o ionosferi njezinoj protežnosti i fizikalnim svojstvima pa se stoga Tesli ne može prigovoriti što je držao da se putujući skalarni valovi električnog potencijala odbijaju od ioniziranih grmljavinskih oblaka (umjesto od ionosfere) i tla te svojom interferencijom tvore geostacionaran val

Danas se znade da se njihova refleksija zbivala u ionosferi ndash električki vodljivom sloju koja obavija Zemlju u rasponu visina od 50-ak pa do 600 km Ona sadrži ionizirane plinove zbog djelovanja sunčevog UV i kozmičkog zračenja i dijeli se u četiri sloja

D sloj u rasponu visina od oko 50 ‒ 90 km E sloj u rasponu visina od oko 100 ‒ 130 km F1 sloj u rasponu visina od oko 150 ‒ 250 km te F2 sloj u rasponu visina od oko 250 ‒ 600 kmOd slojeva F1 i F2 reflektiraju se radiovalovi što omogućuje njihovo širenje oko

Zemlje na velike udaljenosti

Teslini geostacionarni valovi električnog potencijala naizgled prkose klasičnoj elektrodinamici

Zbog odbacivanju hipoteze o postojanju luminiferoznog etera kao nužnog preduvjeta za uzdužno titranje električnog polja TVEM valova Teslini geostacionarni valovi električnog skalarnog potencijala s uzdužno titrajućim električnim poljem nisu se mogli uklopiti u tada već teorijski potpuno razrađenu eksperimentalno izvrsno verificiranu te stoga opće prihvaćenu klasičnu elektrodinamiku ndash neupitan vrhunac i perjanicu tadašnje teorijske fizike

Umjesto da se kritički preispita zašto se osebujni i mjerenjima nepobitno dokazani Teslini geostacionarni longitudinalni ELF valovi električnog skalarnog potencijala ne uklapaju u zacrtane okvire klasične elektrodinamike počelo ih se smatrati njegovom krivom interpretacijom ignorirati gurati pod tepih ili u pseudo-znanost što traje sve do danas

No pravo je pitanje jesu li takvi stavovi pripadnika znanstvene središnjice u pogledu realnosti geostacionarnih longitudinalnih valova utemeljeni Odgovor na njega daje kraća analiza koja slijedi U njoj se kao polazište uzimaju stacionarni val električnog skalarnog potencijala te prva i treća Heaviside-Hertzova jednadžba elektrodinamike

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Ravan neprigušen harmonijski TVEM valU razmatranjima koja slijede koristiti će se matematički model ravnog neprigušenog

EM vala u Kartezijevim ili cilindričnim koordinatama On omogućuje da se na jednostavan način pobliže istraže temeljne osobine putujućeg hercijanskog TVEM vala i Teslinog nehercijanskog stacionarnog longitudinalnog vala električnog potencijala

U putujućem ravnom TVEM valu vektori jakosti EM polja duž valne zrake zavisni su samo o uzdužnoj koordinati z i vremenu t pa općenito vrijedi

Hvatište parova vektora jakosti EM polja su točke na valnoj zraci (x = 0 y = 0 zge 0) a eE i eH su međusobno okomiti poprečni jedinični vektori na pravcima djelovanja vektora jakosti polja E i H u odabranom koordinatnom sustavu (cilindričnom ili Kartezijevom)U putujućem ravnom TVEM valu i geostacionarnom valu električnog skalarnog potencijala valne fronte su paralelne XY ravnine okomite na valnu zraku (Z os)

M HM E H tE f z f zt HE ee

Matematički prikaz vektora jakosti polja E i Hravnog putujućeg harmonijskog TVEM vala

Izrazi koji u izotropnom praznom prostoru podalje od izvora (z gt λ) u Kartezijevim koordinatama opisuju sinkrono titrajuće te međusobno okomite poprečne vektore jakosti polja E i H ravnog putujućeg linearno polariziranogneprigušenog harmonijskog TVEM vala duž valne zrake (Z osi) jesu

00 0

0

0

0

0

02 2 valni broj (rep

etancija)

sin

sinx M y z

y M x z

z t E z t E t

c

z t H z t H t k

k z E E

fz H H

kc

E i

jH

i

j

Hamiltonov operator (nabla) za ravan EM val u Kartezijevim i cilindričnim koordinatama zbog dr = k∙dz ima samo uzdužni član z

k

Divergencija i rotacija električnog polja ravnog putujućeg TVEM vala

0

0

0 0

0

0

x x

x

d z t z t E z t E z t

E

ivz

z

i k i

k

D E

i

0 0

0

cos

x x

xM

z t z t E z t E z tz

E k

r

E t k

ot

zz

j

i k i

k j

E

i

E

Električno polje E hercijanskog TVEM vala duž valne zrake je bezizvorno i vrtložno pa stoga ima električni vektorski potencijal V(zt) koji je također bezizvorno (solenoidalno) vrtložno polje

Divergencija i rotacija magnetskog polja ravnog putujućeg TVEM vala

0 0 0

00

0

y

y

d z t z t z t H z t

zH

ivz

B H k j

k j

H

0 0 0

cos

y y

yM

zr t z t H z Hot t z t

Hk H t k z

z

z

i

j k jH H

k j i

Magnetsko polje H hercijanskog TVEM vala duž valne zrake je bezizvorno i vrtložno pa stoga ima vektorski potencijal W(zt) koji je također bezizvorno (solenoidalno) vrtložno polje

Vektorski potencijali E i H polja TVEM valaBudući da su E i H polja TVEM vala duž valne zrake vrtložna i stoga

bezizvorna (solenoidalna) po pravilima vektorske analize oba imaju poprečni vektorski potencijal u valnoj fronti pa vrijedi E = rot V i H = rot W

x

yx

y

y

x

y

x

Vrot

z z z

rotz z z

z

W WW z t

tV

V z

z

tz

t H z

E

t

t

i

j

jH

E i k j k j i

j k i k iW

V V

W

Veze između skalarnih komponenti vektorskih potencijala V i W te pripadnih skalarnih komponenti vektora E i H polja linearno polariziranog TVEM vala jesu

i yx y

x H z tz

E z t WVz

Skalarne komponente vektorskih potencijala V i W ravnog harmonijskog putujućeg TVEM vala određuju se integracijom skalarnih komponenti Ex i Hy po varijabli z što daje

0 0 0

0

0

000

s

co

co

in

s

s

sin

Mx x

My y

y M

x MEV t z

HW H z t dz H t k z kd

kE z dz E t k z

z t t z

dz t t k

kz W

z V

Vektorski potencijali E i H polja TVEM vala

Vektorski potencijali V i W vrtložnih E i H polja ravnog harmonijskog putujućeg linearno polariziranog TVEM vala nisu mjerljive fizikalne veličine Određeni su izrazima

0

0 0

0

0

0

c

co

os

s

M

My

x x

y

W

Ez t V z t t

Hz t z t t k z

k

Wk

z Vk

iW

V j j

i

Uvođenje vektorskih potencijala na desnu stranu prvih dviju jednadžbi elektrodinamike

Uvede li se na desnu stranu prvih dviju (rotorskih) jednadžbi elektrodinamike vektorski potencijali V i W EM polja TVEM valova dobiva se

0 0irot rott t

E V W WH V

Iz poznatih vektorskih potencijala V i W mogu se njihovom rotacijom ili njihovim diferenciranjem po vremenu odrediti pripadna vektorska polja TVEM valova prema izrazima

0

0 0 0

0 0 0

0rot rot rott t t t t

rot rot rott t t t t

W W

V

W

H

E E

D E

B

HV

H

V

Povezanost vektora jakosti polja E i H TVEM valaZa jakost vektora električnog i pratećeg magnetskog polja TVEM vala

u praznom prostoru (vakuumu) posvuda duž valne zrake vrijedi proporcija

0

0

00

7

10

0

2

377 120 valni otpor vakuuma

V s4 10 magnetska permeabilnost vakuumaA m

A s8854 10 dielektričnost vakuumaV m

z z

E H

Budući da su vektori jakosti polja TVEM vala međusobno okomiti njihov skalarni umnožak iščezava a njihov vektorski umnožak određuje Poyntigov vektor P [Wm2] gustoće snage koja struji brzinom c0 duž valne zrake u smjeru širenja vala

0 0 PHE EH

Osnovna svojstva hercijanskog TVEM vala Prema Faraday-Maxwellovoj teoriji elektrodinamike i Heaviside-Hertzovom sustavu

vektorskih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi dinamičkih EM polja postoje samo poprečno titrajući TVEM valovi s vrtložnim i stoga bezizvornim (solenoidalnim) te međusobno ulančeni E i H poljem Oni mogu biti linearno kružno eliptično ili nasumično polarizirani

1888 godine eksperimentalno ih je dokazao 300 MHz-nim VN oscilatorom entuzijastičan mladi njemački eksperimentalni fizičar Heinrich Rudolf Hertz ali ih je držao beskorisnima Njihova moguća primjena bila mu je nezanimljiva i upitna Zadovoljio se samo time da je uspio eksperimentalno vjerodostojno dokazati njihovo postojanje i potvrditi ispravnost diferencijalnih jednadžbi klasične elektrodinamike

sferni TVEM valovi su izrazito disipativni jer im električni i magnetski vektorski potencijal i pripadni vektori jakosti EM polja opadaju obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od emitera

Je li za rasprostiranje TVEM valova neophodan medij

Prvim Michelsonovim sofisticiranim interferometrijskim mjerenjem načinjenim 1881 godine te kasnije ponovljenom serijom unaprijeđenih Michelson-Morleyevih mjerenja 1887 godine utvrđeno je da se Zemlja relativno ne giba prema luminiferoznom (svjetlosnom) eteru hipotetskoj nepokretnoj savršeno finoj fluidnoj te fizikalno i kemijski nedetektibilnoj tvari koja ispunjava čitav prostor i ne pruža nikakav otpor gibanju materije

Tada se naime držalo da se eter za visokofrekventne titraje E i H polja TVEM valova vlada kao nedisipativan krut elastičan (transmisijski) medij kojim se oni rasprostiru što je teško spojivo s posve oprečnom pretpostavkom o savršenoj fluidnosti etera

Na temelju interpretacije iznenađujućih rezultata serije Michelson-Morleyevih mjerenja te kasnijih brojnih žestokih rasprava fizičari znanstvene središnjice su početkom XX stoljeća konsenzusom zaključili da luminiferozni eter kakvim ga se dotad zamišljalo ne postoji jer tim pionirskim interferometrijskim mjerenjima nije moglo biti ustanovljeno relativno gibanje etera prema Zemlji niti Zemlje prema eteru

Posljedice ishoda Michelson-Morleyevihinterferometrijskih mjerenja u fizici

Na temelju konsenzusom usvojenog zaključka fizičara o nepostojanju etera oficijelno se drži da se TVEM valovi samostalno šire praznim prostorom bez

interakcije s njime sinkronim poprečnim titranjem njihovih uzajamno okomitih i posvuda ulančenih vrtložnih dinamičkih vektorskih E i H polja (rolling waves)

Albert Einstein je 1905 godine razrađujući specijalnu teoriju relativnosti (STR) postulirao da je vakuumska fazna brzina svjetlosti c0 najveća moguća brzina u svemiru i da je jednaka u svim inercijskim referentnim sustavima (drugi aksiom)

Zbog odbacivanja kao nepotrebne hipoteze o postojanju luminiferoznogetera kojim se bez gubitaka rasprostiru titraji polja TVEM valova otpala je mogućnost postojanja longitudinalnih EM valova u praznom prostoru (vakuumu) čije bi vektori električnog polja uzdužno titrali Za takvo titranje je kako drže fizičari neophodan krut elastičan plinovit ili fluidan medij koji sadrži slobodne električne naboje

Teslina koncepcija etera i njegovi pogledi na rasprostiranje EM valova

Za razliku od fizičara ndash pripadnika znanstvene središnjice ndash koji su nakon mnogih oštrih rasprava odbacili hipotezu o postojanju luminiferoznog etera Nikola Tesla je kao dubokouman nezavisan otkrivač i dalje ostao nepokolebljivo uvjeren u njegovo postojanje

Tesla je naime držao da svjetlost i radiovalovi nisu ništa drugo do li uzdužni poremećaji etera koji predstavljaju njegovo naizmjenično zgušćivanje (kompresiju) i razrjeđivanje (ekspanziju) zbog titranja EM polja Po njegovom shvaćanju svi EM valovi su zapravo longitudinalni električni zvučni valovi različitih frekvencija koji se šire eterom

Tesla je nadalje pretpostavljao da je eter suptilan plinovit vrtložan entitet ekstremno male gustoće (oko 2middot10-26 gcm3) koji ispunjava sav prostor te je obilato nabijen energijom Tu hipotetsku tajnovitu i latentno posvuda dostupnu neiscrpnu energiju etera običavali su istraživači i ezoteričari krajem XIX i početkom XX stoljeća nazivati energijom X

Teslini geostacionarni nehercijanski longitudinalni valovi električnog skalarnog potencijala

Sancta simplicita

Nikola Tesla je geostacionarne valove držao svojim najvećim otkrićem

Teslina istraživanja u Coloradu SpringsuU svibnju 1899 godine Nikola Tesla s nekoliko

pomoćnika odlazi u Colorado Springs i tamo na ledini obližnje uzvisine Knob Hill podiže veliki istraživački visokonaponski visokofrekvencijski (do stotinjak kHz) laboratorij

Sva oprema je bila smještena u drvenoj građevini tlocrtne veličine oko 1821m Na njezinom krovu uzdizala se visoka piramidna drvena rešetkasta konstrukcija Uzduž njezine osi je bio učvršćen metalni antenski stup s kuglom na vrhu

Predmet Teslinih istraživanja u Coloradu Springsu koja su trajala od svibnja 1899 do siječnja 1900 godine bila je električna vodljivost zraka iznalaženje mogućnosti bežičnog prijenosa električne snage te bežična telegrafija na velike (interkontinentalne) udaljenosti

Spomen ploča Nikoli Tesli u Coloradu Springsu

U gradskom parku u središtu Colorado Springsa na mjestu gdje se nekoć nalazio slavni Teslin istraživački laboratorij postavljena je početkom ljeta 2017 godine spomen ploča u čast Nikoli Tesli

Na njoj se uz osnovne biografske podatke o Nikoli Tesli navodi da je on ovdje ostvario svoja najznačajnija otkrića na području bežičnog prijenosa električne snage te da je odanle pokušao bežično poslati EM signal do Pariza

Antenski stup i Teslintronamotni uveličavajući odašiljač

Antenski stup bio je teleskopske konstrukcije Imao je šest čeličnih cijevnih segmenata Bio je učvršćen na drvenom izolacijskom postolju Na njegovom vrhu nalazila se kugla od brončanog lima promjera 76 cm Ona se mogla kontinuirano podizati iznad tla u rasponu visina od 21 m do 51 m

Antenski stup je bio priključen na poseban namot ogromnog tronamotnoguveličavajućeg odašiljača (magnifying transmitter) koji nije imao feromagnetskujezgru Unatoč tome njegovi namoti bili su veoma dobro međuinduktivno povezani

Nikola Tesla otkriva longitudinalne geostacionarne valove električnog potencijala

Nikola Tesla je u svojem laboratoriju tijekom olujne noći početkom srpnja 1899 godine dok su u daljini žestoko sijevale munje mjerenjem rotirajućim kohererom otkrio postojanje dotad nepoznatih i s rakursa klasične elektrodinamike konceptualno spornih prirodnih geostacionarnih valova električnog potencijala ekstremno niskih frekvencija (ELF) u rasponu od desetak pa do nekoliko desetaka Hz Oni su živahno i dugotrajno uzdužno titrali u ograničenom rezonantnom prostoru između ionosfere i tla Pritom im je jedan čvor uvije bio na tlu na mjestu udara munje a krajnji čvor ili trbuh u ionosferi

Ti egzotični stupičasti stojni valovi električnog skalarnog potencijala su se zbog uzdužnog titranja električnog polja u rezonantnoj šupljini između ionosfere i tla te izostanka pratećeg magnetskog polja bitno razlikovali od tadašnjoj fizici jedino poznatih hercijanskihTVEM valova s bezizvornim uzajamno ulančenim (vrtložnim) te sinkrono titrajućim E i Hpoljem Tesla ih je zato nazvao nehercijanskim valovima On je njihovo otkriće u svojim pedantno vođenim opsežnim Zabilješkama iz Colorado Springsa ushićeno opisao ovako

Zapis u Zabilješkama iz Colorado Springsa o otkriću geostacionarnih valova električnog potencijala

4 srpnja 1899

Ovo je bilo predivno i najzanimljivije iskustvo sa znanstvenog gledišta Jasno je pokazalo postojanje stacionarnih valova jer kako bi se promatranja mogla drukčije objasniti Kako ti valovi mogu biti stacionarni ako se ne reflektiraju i odakle se mogu reflektirati ako ne s mjesta s kojeg su krenuli Bilo bi teško povjerovati da su se reflektirali sa suprotne točke Zemljine površine premda je to možda moguće Ali radije mislim da se reflektiraju s točke oblaka gdje je započela provodna staza u ovom slučaju mjesto na kojoj je munja udarila u tlo bila bi čvorišna točka Sad je sigurno da se oni mogu proizvesti oscilatorom

(Ovo je od ogromne važnosti)

U uznapredovanoj fazi slavnih eksperimenata u Coloradu Springsu Nikola Tesla je svojim genijalno koncipiranim tronamotnim uveličavajućim odašiljačem uspio proizvesti snažne geostacionarne električne valove i sagledati velike mogućnosti njihove primjene

Ionosfera kao reflektirajući medij za TVEM valove i putujuće valove električnog skalarnog potencijala

U završnici XIX stoljeća još se nije gotovo ništa znalo o ionosferi njezinoj protežnosti i fizikalnim svojstvima pa se stoga Tesli ne može prigovoriti što je držao da se putujući skalarni valovi električnog potencijala odbijaju od ioniziranih grmljavinskih oblaka (umjesto od ionosfere) i tla te svojom interferencijom tvore geostacionaran val

Danas se znade da se njihova refleksija zbivala u ionosferi ndash električki vodljivom sloju koja obavija Zemlju u rasponu visina od 50-ak pa do 600 km Ona sadrži ionizirane plinove zbog djelovanja sunčevog UV i kozmičkog zračenja i dijeli se u četiri sloja

D sloj u rasponu visina od oko 50 ‒ 90 km E sloj u rasponu visina od oko 100 ‒ 130 km F1 sloj u rasponu visina od oko 150 ‒ 250 km te F2 sloj u rasponu visina od oko 250 ‒ 600 kmOd slojeva F1 i F2 reflektiraju se radiovalovi što omogućuje njihovo širenje oko

Zemlje na velike udaljenosti

Teslini geostacionarni valovi električnog potencijala naizgled prkose klasičnoj elektrodinamici

Zbog odbacivanju hipoteze o postojanju luminiferoznog etera kao nužnog preduvjeta za uzdužno titranje električnog polja TVEM valova Teslini geostacionarni valovi električnog skalarnog potencijala s uzdužno titrajućim električnim poljem nisu se mogli uklopiti u tada već teorijski potpuno razrađenu eksperimentalno izvrsno verificiranu te stoga opće prihvaćenu klasičnu elektrodinamiku ndash neupitan vrhunac i perjanicu tadašnje teorijske fizike

Umjesto da se kritički preispita zašto se osebujni i mjerenjima nepobitno dokazani Teslini geostacionarni longitudinalni ELF valovi električnog skalarnog potencijala ne uklapaju u zacrtane okvire klasične elektrodinamike počelo ih se smatrati njegovom krivom interpretacijom ignorirati gurati pod tepih ili u pseudo-znanost što traje sve do danas

No pravo je pitanje jesu li takvi stavovi pripadnika znanstvene središnjice u pogledu realnosti geostacionarnih longitudinalnih valova utemeljeni Odgovor na njega daje kraća analiza koja slijedi U njoj se kao polazište uzimaju stacionarni val električnog skalarnog potencijala te prva i treća Heaviside-Hertzova jednadžba elektrodinamike

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Matematički prikaz vektora jakosti polja E i Hravnog putujućeg harmonijskog TVEM vala

Izrazi koji u izotropnom praznom prostoru podalje od izvora (z gt λ) u Kartezijevim koordinatama opisuju sinkrono titrajuće te međusobno okomite poprečne vektore jakosti polja E i H ravnog putujućeg linearno polariziranogneprigušenog harmonijskog TVEM vala duž valne zrake (Z osi) jesu

00 0

0

0

0

0

02 2 valni broj (rep

etancija)

sin

sinx M y z

y M x z

z t E z t E t

c

z t H z t H t k

k z E E

fz H H

kc

E i

jH

i

j

Hamiltonov operator (nabla) za ravan EM val u Kartezijevim i cilindričnim koordinatama zbog dr = k∙dz ima samo uzdužni član z

k

Divergencija i rotacija električnog polja ravnog putujućeg TVEM vala

0

0

0 0

0

0

x x

x

d z t z t E z t E z t

E

ivz

z

i k i

k

D E

i

0 0

0

cos

x x

xM

z t z t E z t E z tz

E k

r

E t k

ot

zz

j

i k i

k j

E

i

E

Električno polje E hercijanskog TVEM vala duž valne zrake je bezizvorno i vrtložno pa stoga ima električni vektorski potencijal V(zt) koji je također bezizvorno (solenoidalno) vrtložno polje

Divergencija i rotacija magnetskog polja ravnog putujućeg TVEM vala

0 0 0

00

0

y

y

d z t z t z t H z t

zH

ivz

B H k j

k j

H

0 0 0

cos

y y

yM

zr t z t H z Hot t z t

Hk H t k z

z

z

i

j k jH H

k j i

Magnetsko polje H hercijanskog TVEM vala duž valne zrake je bezizvorno i vrtložno pa stoga ima vektorski potencijal W(zt) koji je također bezizvorno (solenoidalno) vrtložno polje

Vektorski potencijali E i H polja TVEM valaBudući da su E i H polja TVEM vala duž valne zrake vrtložna i stoga

bezizvorna (solenoidalna) po pravilima vektorske analize oba imaju poprečni vektorski potencijal u valnoj fronti pa vrijedi E = rot V i H = rot W

x

yx

y

y

x

y

x

Vrot

z z z

rotz z z

z

W WW z t

tV

V z

z

tz

t H z

E

t

t

i

j

jH

E i k j k j i

j k i k iW

V V

W

Veze između skalarnih komponenti vektorskih potencijala V i W te pripadnih skalarnih komponenti vektora E i H polja linearno polariziranog TVEM vala jesu

i yx y

x H z tz

E z t WVz

Skalarne komponente vektorskih potencijala V i W ravnog harmonijskog putujućeg TVEM vala određuju se integracijom skalarnih komponenti Ex i Hy po varijabli z što daje

0 0 0

0

0

000

s

co

co

in

s

s

sin

Mx x

My y

y M

x MEV t z

HW H z t dz H t k z kd

kE z dz E t k z

z t t z

dz t t k

kz W

z V

Vektorski potencijali E i H polja TVEM vala

Vektorski potencijali V i W vrtložnih E i H polja ravnog harmonijskog putujućeg linearno polariziranog TVEM vala nisu mjerljive fizikalne veličine Određeni su izrazima

0

0 0

0

0

0

c

co

os

s

M

My

x x

y

W

Ez t V z t t

Hz t z t t k z

k

Wk

z Vk

iW

V j j

i

Uvođenje vektorskih potencijala na desnu stranu prvih dviju jednadžbi elektrodinamike

Uvede li se na desnu stranu prvih dviju (rotorskih) jednadžbi elektrodinamike vektorski potencijali V i W EM polja TVEM valova dobiva se

0 0irot rott t

E V W WH V

Iz poznatih vektorskih potencijala V i W mogu se njihovom rotacijom ili njihovim diferenciranjem po vremenu odrediti pripadna vektorska polja TVEM valova prema izrazima

0

0 0 0

0 0 0

0rot rot rott t t t t

rot rot rott t t t t

W W

V

W

H

E E

D E

B

HV

H

V

Povezanost vektora jakosti polja E i H TVEM valaZa jakost vektora električnog i pratećeg magnetskog polja TVEM vala

u praznom prostoru (vakuumu) posvuda duž valne zrake vrijedi proporcija

0

0

00

7

10

0

2

377 120 valni otpor vakuuma

V s4 10 magnetska permeabilnost vakuumaA m

A s8854 10 dielektričnost vakuumaV m

z z

E H

Budući da su vektori jakosti polja TVEM vala međusobno okomiti njihov skalarni umnožak iščezava a njihov vektorski umnožak određuje Poyntigov vektor P [Wm2] gustoće snage koja struji brzinom c0 duž valne zrake u smjeru širenja vala

0 0 PHE EH

Osnovna svojstva hercijanskog TVEM vala Prema Faraday-Maxwellovoj teoriji elektrodinamike i Heaviside-Hertzovom sustavu

vektorskih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi dinamičkih EM polja postoje samo poprečno titrajući TVEM valovi s vrtložnim i stoga bezizvornim (solenoidalnim) te međusobno ulančeni E i H poljem Oni mogu biti linearno kružno eliptično ili nasumično polarizirani

1888 godine eksperimentalno ih je dokazao 300 MHz-nim VN oscilatorom entuzijastičan mladi njemački eksperimentalni fizičar Heinrich Rudolf Hertz ali ih je držao beskorisnima Njihova moguća primjena bila mu je nezanimljiva i upitna Zadovoljio se samo time da je uspio eksperimentalno vjerodostojno dokazati njihovo postojanje i potvrditi ispravnost diferencijalnih jednadžbi klasične elektrodinamike

sferni TVEM valovi su izrazito disipativni jer im električni i magnetski vektorski potencijal i pripadni vektori jakosti EM polja opadaju obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od emitera

Je li za rasprostiranje TVEM valova neophodan medij

Prvim Michelsonovim sofisticiranim interferometrijskim mjerenjem načinjenim 1881 godine te kasnije ponovljenom serijom unaprijeđenih Michelson-Morleyevih mjerenja 1887 godine utvrđeno je da se Zemlja relativno ne giba prema luminiferoznom (svjetlosnom) eteru hipotetskoj nepokretnoj savršeno finoj fluidnoj te fizikalno i kemijski nedetektibilnoj tvari koja ispunjava čitav prostor i ne pruža nikakav otpor gibanju materije

Tada se naime držalo da se eter za visokofrekventne titraje E i H polja TVEM valova vlada kao nedisipativan krut elastičan (transmisijski) medij kojim se oni rasprostiru što je teško spojivo s posve oprečnom pretpostavkom o savršenoj fluidnosti etera

Na temelju interpretacije iznenađujućih rezultata serije Michelson-Morleyevih mjerenja te kasnijih brojnih žestokih rasprava fizičari znanstvene središnjice su početkom XX stoljeća konsenzusom zaključili da luminiferozni eter kakvim ga se dotad zamišljalo ne postoji jer tim pionirskim interferometrijskim mjerenjima nije moglo biti ustanovljeno relativno gibanje etera prema Zemlji niti Zemlje prema eteru

Posljedice ishoda Michelson-Morleyevihinterferometrijskih mjerenja u fizici

Na temelju konsenzusom usvojenog zaključka fizičara o nepostojanju etera oficijelno se drži da se TVEM valovi samostalno šire praznim prostorom bez

interakcije s njime sinkronim poprečnim titranjem njihovih uzajamno okomitih i posvuda ulančenih vrtložnih dinamičkih vektorskih E i H polja (rolling waves)

Albert Einstein je 1905 godine razrađujući specijalnu teoriju relativnosti (STR) postulirao da je vakuumska fazna brzina svjetlosti c0 najveća moguća brzina u svemiru i da je jednaka u svim inercijskim referentnim sustavima (drugi aksiom)

Zbog odbacivanja kao nepotrebne hipoteze o postojanju luminiferoznogetera kojim se bez gubitaka rasprostiru titraji polja TVEM valova otpala je mogućnost postojanja longitudinalnih EM valova u praznom prostoru (vakuumu) čije bi vektori električnog polja uzdužno titrali Za takvo titranje je kako drže fizičari neophodan krut elastičan plinovit ili fluidan medij koji sadrži slobodne električne naboje

Teslina koncepcija etera i njegovi pogledi na rasprostiranje EM valova

Za razliku od fizičara ndash pripadnika znanstvene središnjice ndash koji su nakon mnogih oštrih rasprava odbacili hipotezu o postojanju luminiferoznog etera Nikola Tesla je kao dubokouman nezavisan otkrivač i dalje ostao nepokolebljivo uvjeren u njegovo postojanje

Tesla je naime držao da svjetlost i radiovalovi nisu ništa drugo do li uzdužni poremećaji etera koji predstavljaju njegovo naizmjenično zgušćivanje (kompresiju) i razrjeđivanje (ekspanziju) zbog titranja EM polja Po njegovom shvaćanju svi EM valovi su zapravo longitudinalni električni zvučni valovi različitih frekvencija koji se šire eterom

Tesla je nadalje pretpostavljao da je eter suptilan plinovit vrtložan entitet ekstremno male gustoće (oko 2middot10-26 gcm3) koji ispunjava sav prostor te je obilato nabijen energijom Tu hipotetsku tajnovitu i latentno posvuda dostupnu neiscrpnu energiju etera običavali su istraživači i ezoteričari krajem XIX i početkom XX stoljeća nazivati energijom X

Teslini geostacionarni nehercijanski longitudinalni valovi električnog skalarnog potencijala

Sancta simplicita

Nikola Tesla je geostacionarne valove držao svojim najvećim otkrićem

Teslina istraživanja u Coloradu SpringsuU svibnju 1899 godine Nikola Tesla s nekoliko

pomoćnika odlazi u Colorado Springs i tamo na ledini obližnje uzvisine Knob Hill podiže veliki istraživački visokonaponski visokofrekvencijski (do stotinjak kHz) laboratorij

Sva oprema je bila smještena u drvenoj građevini tlocrtne veličine oko 1821m Na njezinom krovu uzdizala se visoka piramidna drvena rešetkasta konstrukcija Uzduž njezine osi je bio učvršćen metalni antenski stup s kuglom na vrhu

Predmet Teslinih istraživanja u Coloradu Springsu koja su trajala od svibnja 1899 do siječnja 1900 godine bila je električna vodljivost zraka iznalaženje mogućnosti bežičnog prijenosa električne snage te bežična telegrafija na velike (interkontinentalne) udaljenosti

Spomen ploča Nikoli Tesli u Coloradu Springsu

U gradskom parku u središtu Colorado Springsa na mjestu gdje se nekoć nalazio slavni Teslin istraživački laboratorij postavljena je početkom ljeta 2017 godine spomen ploča u čast Nikoli Tesli

Na njoj se uz osnovne biografske podatke o Nikoli Tesli navodi da je on ovdje ostvario svoja najznačajnija otkrića na području bežičnog prijenosa električne snage te da je odanle pokušao bežično poslati EM signal do Pariza

Antenski stup i Teslintronamotni uveličavajući odašiljač

Antenski stup bio je teleskopske konstrukcije Imao je šest čeličnih cijevnih segmenata Bio je učvršćen na drvenom izolacijskom postolju Na njegovom vrhu nalazila se kugla od brončanog lima promjera 76 cm Ona se mogla kontinuirano podizati iznad tla u rasponu visina od 21 m do 51 m

Antenski stup je bio priključen na poseban namot ogromnog tronamotnoguveličavajućeg odašiljača (magnifying transmitter) koji nije imao feromagnetskujezgru Unatoč tome njegovi namoti bili su veoma dobro međuinduktivno povezani

Nikola Tesla otkriva longitudinalne geostacionarne valove električnog potencijala

Nikola Tesla je u svojem laboratoriju tijekom olujne noći početkom srpnja 1899 godine dok su u daljini žestoko sijevale munje mjerenjem rotirajućim kohererom otkrio postojanje dotad nepoznatih i s rakursa klasične elektrodinamike konceptualno spornih prirodnih geostacionarnih valova električnog potencijala ekstremno niskih frekvencija (ELF) u rasponu od desetak pa do nekoliko desetaka Hz Oni su živahno i dugotrajno uzdužno titrali u ograničenom rezonantnom prostoru između ionosfere i tla Pritom im je jedan čvor uvije bio na tlu na mjestu udara munje a krajnji čvor ili trbuh u ionosferi

Ti egzotični stupičasti stojni valovi električnog skalarnog potencijala su se zbog uzdužnog titranja električnog polja u rezonantnoj šupljini između ionosfere i tla te izostanka pratećeg magnetskog polja bitno razlikovali od tadašnjoj fizici jedino poznatih hercijanskihTVEM valova s bezizvornim uzajamno ulančenim (vrtložnim) te sinkrono titrajućim E i Hpoljem Tesla ih je zato nazvao nehercijanskim valovima On je njihovo otkriće u svojim pedantno vođenim opsežnim Zabilješkama iz Colorado Springsa ushićeno opisao ovako

Zapis u Zabilješkama iz Colorado Springsa o otkriću geostacionarnih valova električnog potencijala

4 srpnja 1899

Ovo je bilo predivno i najzanimljivije iskustvo sa znanstvenog gledišta Jasno je pokazalo postojanje stacionarnih valova jer kako bi se promatranja mogla drukčije objasniti Kako ti valovi mogu biti stacionarni ako se ne reflektiraju i odakle se mogu reflektirati ako ne s mjesta s kojeg su krenuli Bilo bi teško povjerovati da su se reflektirali sa suprotne točke Zemljine površine premda je to možda moguće Ali radije mislim da se reflektiraju s točke oblaka gdje je započela provodna staza u ovom slučaju mjesto na kojoj je munja udarila u tlo bila bi čvorišna točka Sad je sigurno da se oni mogu proizvesti oscilatorom

(Ovo je od ogromne važnosti)

U uznapredovanoj fazi slavnih eksperimenata u Coloradu Springsu Nikola Tesla je svojim genijalno koncipiranim tronamotnim uveličavajućim odašiljačem uspio proizvesti snažne geostacionarne električne valove i sagledati velike mogućnosti njihove primjene

Ionosfera kao reflektirajući medij za TVEM valove i putujuće valove električnog skalarnog potencijala

U završnici XIX stoljeća još se nije gotovo ništa znalo o ionosferi njezinoj protežnosti i fizikalnim svojstvima pa se stoga Tesli ne može prigovoriti što je držao da se putujući skalarni valovi električnog potencijala odbijaju od ioniziranih grmljavinskih oblaka (umjesto od ionosfere) i tla te svojom interferencijom tvore geostacionaran val

Danas se znade da se njihova refleksija zbivala u ionosferi ndash električki vodljivom sloju koja obavija Zemlju u rasponu visina od 50-ak pa do 600 km Ona sadrži ionizirane plinove zbog djelovanja sunčevog UV i kozmičkog zračenja i dijeli se u četiri sloja

D sloj u rasponu visina od oko 50 ‒ 90 km E sloj u rasponu visina od oko 100 ‒ 130 km F1 sloj u rasponu visina od oko 150 ‒ 250 km te F2 sloj u rasponu visina od oko 250 ‒ 600 kmOd slojeva F1 i F2 reflektiraju se radiovalovi što omogućuje njihovo širenje oko

Zemlje na velike udaljenosti

Teslini geostacionarni valovi električnog potencijala naizgled prkose klasičnoj elektrodinamici

Zbog odbacivanju hipoteze o postojanju luminiferoznog etera kao nužnog preduvjeta za uzdužno titranje električnog polja TVEM valova Teslini geostacionarni valovi električnog skalarnog potencijala s uzdužno titrajućim električnim poljem nisu se mogli uklopiti u tada već teorijski potpuno razrađenu eksperimentalno izvrsno verificiranu te stoga opće prihvaćenu klasičnu elektrodinamiku ndash neupitan vrhunac i perjanicu tadašnje teorijske fizike

Umjesto da se kritički preispita zašto se osebujni i mjerenjima nepobitno dokazani Teslini geostacionarni longitudinalni ELF valovi električnog skalarnog potencijala ne uklapaju u zacrtane okvire klasične elektrodinamike počelo ih se smatrati njegovom krivom interpretacijom ignorirati gurati pod tepih ili u pseudo-znanost što traje sve do danas

No pravo je pitanje jesu li takvi stavovi pripadnika znanstvene središnjice u pogledu realnosti geostacionarnih longitudinalnih valova utemeljeni Odgovor na njega daje kraća analiza koja slijedi U njoj se kao polazište uzimaju stacionarni val električnog skalarnog potencijala te prva i treća Heaviside-Hertzova jednadžba elektrodinamike

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Divergencija i rotacija električnog polja ravnog putujućeg TVEM vala

0

0

0 0

0

0

x x

x

d z t z t E z t E z t

E

ivz

z

i k i

k

D E

i

0 0

0

cos

x x

xM

z t z t E z t E z tz

E k

r

E t k

ot

zz

j

i k i

k j

E

i

E

Električno polje E hercijanskog TVEM vala duž valne zrake je bezizvorno i vrtložno pa stoga ima električni vektorski potencijal V(zt) koji je također bezizvorno (solenoidalno) vrtložno polje

Divergencija i rotacija magnetskog polja ravnog putujućeg TVEM vala

0 0 0

00

0

y

y

d z t z t z t H z t

zH

ivz

B H k j

k j

H

0 0 0

cos

y y

yM

zr t z t H z Hot t z t

Hk H t k z

z

z

i

j k jH H

k j i

Magnetsko polje H hercijanskog TVEM vala duž valne zrake je bezizvorno i vrtložno pa stoga ima vektorski potencijal W(zt) koji je također bezizvorno (solenoidalno) vrtložno polje

Vektorski potencijali E i H polja TVEM valaBudući da su E i H polja TVEM vala duž valne zrake vrtložna i stoga

bezizvorna (solenoidalna) po pravilima vektorske analize oba imaju poprečni vektorski potencijal u valnoj fronti pa vrijedi E = rot V i H = rot W

x

yx

y

y

x

y

x

Vrot

z z z

rotz z z

z

W WW z t

tV

V z

z

tz

t H z

E

t

t

i

j

jH

E i k j k j i

j k i k iW

V V

W

Veze između skalarnih komponenti vektorskih potencijala V i W te pripadnih skalarnih komponenti vektora E i H polja linearno polariziranog TVEM vala jesu

i yx y

x H z tz

E z t WVz

Skalarne komponente vektorskih potencijala V i W ravnog harmonijskog putujućeg TVEM vala određuju se integracijom skalarnih komponenti Ex i Hy po varijabli z što daje

0 0 0

0

0

000

s

co

co

in

s

s

sin

Mx x

My y

y M

x MEV t z

HW H z t dz H t k z kd

kE z dz E t k z

z t t z

dz t t k

kz W

z V

Vektorski potencijali E i H polja TVEM vala

Vektorski potencijali V i W vrtložnih E i H polja ravnog harmonijskog putujućeg linearno polariziranog TVEM vala nisu mjerljive fizikalne veličine Određeni su izrazima

0

0 0

0

0

0

c

co

os

s

M

My

x x

y

W

Ez t V z t t

Hz t z t t k z

k

Wk

z Vk

iW

V j j

i

Uvođenje vektorskih potencijala na desnu stranu prvih dviju jednadžbi elektrodinamike

Uvede li se na desnu stranu prvih dviju (rotorskih) jednadžbi elektrodinamike vektorski potencijali V i W EM polja TVEM valova dobiva se

0 0irot rott t

E V W WH V

Iz poznatih vektorskih potencijala V i W mogu se njihovom rotacijom ili njihovim diferenciranjem po vremenu odrediti pripadna vektorska polja TVEM valova prema izrazima

0

0 0 0

0 0 0

0rot rot rott t t t t

rot rot rott t t t t

W W

V

W

H

E E

D E

B

HV

H

V

Povezanost vektora jakosti polja E i H TVEM valaZa jakost vektora električnog i pratećeg magnetskog polja TVEM vala

u praznom prostoru (vakuumu) posvuda duž valne zrake vrijedi proporcija

0

0

00

7

10

0

2

377 120 valni otpor vakuuma

V s4 10 magnetska permeabilnost vakuumaA m

A s8854 10 dielektričnost vakuumaV m

z z

E H

Budući da su vektori jakosti polja TVEM vala međusobno okomiti njihov skalarni umnožak iščezava a njihov vektorski umnožak određuje Poyntigov vektor P [Wm2] gustoće snage koja struji brzinom c0 duž valne zrake u smjeru širenja vala

0 0 PHE EH

Osnovna svojstva hercijanskog TVEM vala Prema Faraday-Maxwellovoj teoriji elektrodinamike i Heaviside-Hertzovom sustavu

vektorskih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi dinamičkih EM polja postoje samo poprečno titrajući TVEM valovi s vrtložnim i stoga bezizvornim (solenoidalnim) te međusobno ulančeni E i H poljem Oni mogu biti linearno kružno eliptično ili nasumično polarizirani

1888 godine eksperimentalno ih je dokazao 300 MHz-nim VN oscilatorom entuzijastičan mladi njemački eksperimentalni fizičar Heinrich Rudolf Hertz ali ih je držao beskorisnima Njihova moguća primjena bila mu je nezanimljiva i upitna Zadovoljio se samo time da je uspio eksperimentalno vjerodostojno dokazati njihovo postojanje i potvrditi ispravnost diferencijalnih jednadžbi klasične elektrodinamike

sferni TVEM valovi su izrazito disipativni jer im električni i magnetski vektorski potencijal i pripadni vektori jakosti EM polja opadaju obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od emitera

Je li za rasprostiranje TVEM valova neophodan medij

Prvim Michelsonovim sofisticiranim interferometrijskim mjerenjem načinjenim 1881 godine te kasnije ponovljenom serijom unaprijeđenih Michelson-Morleyevih mjerenja 1887 godine utvrđeno je da se Zemlja relativno ne giba prema luminiferoznom (svjetlosnom) eteru hipotetskoj nepokretnoj savršeno finoj fluidnoj te fizikalno i kemijski nedetektibilnoj tvari koja ispunjava čitav prostor i ne pruža nikakav otpor gibanju materije

Tada se naime držalo da se eter za visokofrekventne titraje E i H polja TVEM valova vlada kao nedisipativan krut elastičan (transmisijski) medij kojim se oni rasprostiru što je teško spojivo s posve oprečnom pretpostavkom o savršenoj fluidnosti etera

Na temelju interpretacije iznenađujućih rezultata serije Michelson-Morleyevih mjerenja te kasnijih brojnih žestokih rasprava fizičari znanstvene središnjice su početkom XX stoljeća konsenzusom zaključili da luminiferozni eter kakvim ga se dotad zamišljalo ne postoji jer tim pionirskim interferometrijskim mjerenjima nije moglo biti ustanovljeno relativno gibanje etera prema Zemlji niti Zemlje prema eteru

Posljedice ishoda Michelson-Morleyevihinterferometrijskih mjerenja u fizici

Na temelju konsenzusom usvojenog zaključka fizičara o nepostojanju etera oficijelno se drži da se TVEM valovi samostalno šire praznim prostorom bez

interakcije s njime sinkronim poprečnim titranjem njihovih uzajamno okomitih i posvuda ulančenih vrtložnih dinamičkih vektorskih E i H polja (rolling waves)

Albert Einstein je 1905 godine razrađujući specijalnu teoriju relativnosti (STR) postulirao da je vakuumska fazna brzina svjetlosti c0 najveća moguća brzina u svemiru i da je jednaka u svim inercijskim referentnim sustavima (drugi aksiom)

Zbog odbacivanja kao nepotrebne hipoteze o postojanju luminiferoznogetera kojim se bez gubitaka rasprostiru titraji polja TVEM valova otpala je mogućnost postojanja longitudinalnih EM valova u praznom prostoru (vakuumu) čije bi vektori električnog polja uzdužno titrali Za takvo titranje je kako drže fizičari neophodan krut elastičan plinovit ili fluidan medij koji sadrži slobodne električne naboje

Teslina koncepcija etera i njegovi pogledi na rasprostiranje EM valova

Za razliku od fizičara ndash pripadnika znanstvene središnjice ndash koji su nakon mnogih oštrih rasprava odbacili hipotezu o postojanju luminiferoznog etera Nikola Tesla je kao dubokouman nezavisan otkrivač i dalje ostao nepokolebljivo uvjeren u njegovo postojanje

Tesla je naime držao da svjetlost i radiovalovi nisu ništa drugo do li uzdužni poremećaji etera koji predstavljaju njegovo naizmjenično zgušćivanje (kompresiju) i razrjeđivanje (ekspanziju) zbog titranja EM polja Po njegovom shvaćanju svi EM valovi su zapravo longitudinalni električni zvučni valovi različitih frekvencija koji se šire eterom

Tesla je nadalje pretpostavljao da je eter suptilan plinovit vrtložan entitet ekstremno male gustoće (oko 2middot10-26 gcm3) koji ispunjava sav prostor te je obilato nabijen energijom Tu hipotetsku tajnovitu i latentno posvuda dostupnu neiscrpnu energiju etera običavali su istraživači i ezoteričari krajem XIX i početkom XX stoljeća nazivati energijom X

Teslini geostacionarni nehercijanski longitudinalni valovi električnog skalarnog potencijala

Sancta simplicita

Nikola Tesla je geostacionarne valove držao svojim najvećim otkrićem

Teslina istraživanja u Coloradu SpringsuU svibnju 1899 godine Nikola Tesla s nekoliko

pomoćnika odlazi u Colorado Springs i tamo na ledini obližnje uzvisine Knob Hill podiže veliki istraživački visokonaponski visokofrekvencijski (do stotinjak kHz) laboratorij

Sva oprema je bila smještena u drvenoj građevini tlocrtne veličine oko 1821m Na njezinom krovu uzdizala se visoka piramidna drvena rešetkasta konstrukcija Uzduž njezine osi je bio učvršćen metalni antenski stup s kuglom na vrhu

Predmet Teslinih istraživanja u Coloradu Springsu koja su trajala od svibnja 1899 do siječnja 1900 godine bila je električna vodljivost zraka iznalaženje mogućnosti bežičnog prijenosa električne snage te bežična telegrafija na velike (interkontinentalne) udaljenosti

Spomen ploča Nikoli Tesli u Coloradu Springsu

U gradskom parku u središtu Colorado Springsa na mjestu gdje se nekoć nalazio slavni Teslin istraživački laboratorij postavljena je početkom ljeta 2017 godine spomen ploča u čast Nikoli Tesli

Na njoj se uz osnovne biografske podatke o Nikoli Tesli navodi da je on ovdje ostvario svoja najznačajnija otkrića na području bežičnog prijenosa električne snage te da je odanle pokušao bežično poslati EM signal do Pariza

Antenski stup i Teslintronamotni uveličavajući odašiljač

Antenski stup bio je teleskopske konstrukcije Imao je šest čeličnih cijevnih segmenata Bio je učvršćen na drvenom izolacijskom postolju Na njegovom vrhu nalazila se kugla od brončanog lima promjera 76 cm Ona se mogla kontinuirano podizati iznad tla u rasponu visina od 21 m do 51 m

Antenski stup je bio priključen na poseban namot ogromnog tronamotnoguveličavajućeg odašiljača (magnifying transmitter) koji nije imao feromagnetskujezgru Unatoč tome njegovi namoti bili su veoma dobro međuinduktivno povezani

Nikola Tesla otkriva longitudinalne geostacionarne valove električnog potencijala

Nikola Tesla je u svojem laboratoriju tijekom olujne noći početkom srpnja 1899 godine dok su u daljini žestoko sijevale munje mjerenjem rotirajućim kohererom otkrio postojanje dotad nepoznatih i s rakursa klasične elektrodinamike konceptualno spornih prirodnih geostacionarnih valova električnog potencijala ekstremno niskih frekvencija (ELF) u rasponu od desetak pa do nekoliko desetaka Hz Oni su živahno i dugotrajno uzdužno titrali u ograničenom rezonantnom prostoru između ionosfere i tla Pritom im je jedan čvor uvije bio na tlu na mjestu udara munje a krajnji čvor ili trbuh u ionosferi

Ti egzotični stupičasti stojni valovi električnog skalarnog potencijala su se zbog uzdužnog titranja električnog polja u rezonantnoj šupljini između ionosfere i tla te izostanka pratećeg magnetskog polja bitno razlikovali od tadašnjoj fizici jedino poznatih hercijanskihTVEM valova s bezizvornim uzajamno ulančenim (vrtložnim) te sinkrono titrajućim E i Hpoljem Tesla ih je zato nazvao nehercijanskim valovima On je njihovo otkriće u svojim pedantno vođenim opsežnim Zabilješkama iz Colorado Springsa ushićeno opisao ovako

Zapis u Zabilješkama iz Colorado Springsa o otkriću geostacionarnih valova električnog potencijala

4 srpnja 1899

Ovo je bilo predivno i najzanimljivije iskustvo sa znanstvenog gledišta Jasno je pokazalo postojanje stacionarnih valova jer kako bi se promatranja mogla drukčije objasniti Kako ti valovi mogu biti stacionarni ako se ne reflektiraju i odakle se mogu reflektirati ako ne s mjesta s kojeg su krenuli Bilo bi teško povjerovati da su se reflektirali sa suprotne točke Zemljine površine premda je to možda moguće Ali radije mislim da se reflektiraju s točke oblaka gdje je započela provodna staza u ovom slučaju mjesto na kojoj je munja udarila u tlo bila bi čvorišna točka Sad je sigurno da se oni mogu proizvesti oscilatorom

(Ovo je od ogromne važnosti)

U uznapredovanoj fazi slavnih eksperimenata u Coloradu Springsu Nikola Tesla je svojim genijalno koncipiranim tronamotnim uveličavajućim odašiljačem uspio proizvesti snažne geostacionarne električne valove i sagledati velike mogućnosti njihove primjene

Ionosfera kao reflektirajući medij za TVEM valove i putujuće valove električnog skalarnog potencijala

U završnici XIX stoljeća još se nije gotovo ništa znalo o ionosferi njezinoj protežnosti i fizikalnim svojstvima pa se stoga Tesli ne može prigovoriti što je držao da se putujući skalarni valovi električnog potencijala odbijaju od ioniziranih grmljavinskih oblaka (umjesto od ionosfere) i tla te svojom interferencijom tvore geostacionaran val

Danas se znade da se njihova refleksija zbivala u ionosferi ndash električki vodljivom sloju koja obavija Zemlju u rasponu visina od 50-ak pa do 600 km Ona sadrži ionizirane plinove zbog djelovanja sunčevog UV i kozmičkog zračenja i dijeli se u četiri sloja

D sloj u rasponu visina od oko 50 ‒ 90 km E sloj u rasponu visina od oko 100 ‒ 130 km F1 sloj u rasponu visina od oko 150 ‒ 250 km te F2 sloj u rasponu visina od oko 250 ‒ 600 kmOd slojeva F1 i F2 reflektiraju se radiovalovi što omogućuje njihovo širenje oko

Zemlje na velike udaljenosti

Teslini geostacionarni valovi električnog potencijala naizgled prkose klasičnoj elektrodinamici

Zbog odbacivanju hipoteze o postojanju luminiferoznog etera kao nužnog preduvjeta za uzdužno titranje električnog polja TVEM valova Teslini geostacionarni valovi električnog skalarnog potencijala s uzdužno titrajućim električnim poljem nisu se mogli uklopiti u tada već teorijski potpuno razrađenu eksperimentalno izvrsno verificiranu te stoga opće prihvaćenu klasičnu elektrodinamiku ndash neupitan vrhunac i perjanicu tadašnje teorijske fizike

Umjesto da se kritički preispita zašto se osebujni i mjerenjima nepobitno dokazani Teslini geostacionarni longitudinalni ELF valovi električnog skalarnog potencijala ne uklapaju u zacrtane okvire klasične elektrodinamike počelo ih se smatrati njegovom krivom interpretacijom ignorirati gurati pod tepih ili u pseudo-znanost što traje sve do danas

No pravo je pitanje jesu li takvi stavovi pripadnika znanstvene središnjice u pogledu realnosti geostacionarnih longitudinalnih valova utemeljeni Odgovor na njega daje kraća analiza koja slijedi U njoj se kao polazište uzimaju stacionarni val električnog skalarnog potencijala te prva i treća Heaviside-Hertzova jednadžba elektrodinamike

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Divergencija i rotacija magnetskog polja ravnog putujućeg TVEM vala

0 0 0

00

0

y

y

d z t z t z t H z t

zH

ivz

B H k j

k j

H

0 0 0

cos

y y

yM

zr t z t H z Hot t z t

Hk H t k z

z

z

i

j k jH H

k j i

Magnetsko polje H hercijanskog TVEM vala duž valne zrake je bezizvorno i vrtložno pa stoga ima vektorski potencijal W(zt) koji je također bezizvorno (solenoidalno) vrtložno polje

Vektorski potencijali E i H polja TVEM valaBudući da su E i H polja TVEM vala duž valne zrake vrtložna i stoga

bezizvorna (solenoidalna) po pravilima vektorske analize oba imaju poprečni vektorski potencijal u valnoj fronti pa vrijedi E = rot V i H = rot W

x

yx

y

y

x

y

x

Vrot

z z z

rotz z z

z

W WW z t

tV

V z

z

tz

t H z

E

t

t

i

j

jH

E i k j k j i

j k i k iW

V V

W

Veze između skalarnih komponenti vektorskih potencijala V i W te pripadnih skalarnih komponenti vektora E i H polja linearno polariziranog TVEM vala jesu

i yx y

x H z tz

E z t WVz

Skalarne komponente vektorskih potencijala V i W ravnog harmonijskog putujućeg TVEM vala određuju se integracijom skalarnih komponenti Ex i Hy po varijabli z što daje

0 0 0

0

0

000

s

co

co

in

s

s

sin

Mx x

My y

y M

x MEV t z

HW H z t dz H t k z kd

kE z dz E t k z

z t t z

dz t t k

kz W

z V

Vektorski potencijali E i H polja TVEM vala

Vektorski potencijali V i W vrtložnih E i H polja ravnog harmonijskog putujućeg linearno polariziranog TVEM vala nisu mjerljive fizikalne veličine Određeni su izrazima

0

0 0

0

0

0

c

co

os

s

M

My

x x

y

W

Ez t V z t t

Hz t z t t k z

k

Wk

z Vk

iW

V j j

i

Uvođenje vektorskih potencijala na desnu stranu prvih dviju jednadžbi elektrodinamike

Uvede li se na desnu stranu prvih dviju (rotorskih) jednadžbi elektrodinamike vektorski potencijali V i W EM polja TVEM valova dobiva se

0 0irot rott t

E V W WH V

Iz poznatih vektorskih potencijala V i W mogu se njihovom rotacijom ili njihovim diferenciranjem po vremenu odrediti pripadna vektorska polja TVEM valova prema izrazima

0

0 0 0

0 0 0

0rot rot rott t t t t

rot rot rott t t t t

W W

V

W

H

E E

D E

B

HV

H

V

Povezanost vektora jakosti polja E i H TVEM valaZa jakost vektora električnog i pratećeg magnetskog polja TVEM vala

u praznom prostoru (vakuumu) posvuda duž valne zrake vrijedi proporcija

0

0

00

7

10

0

2

377 120 valni otpor vakuuma

V s4 10 magnetska permeabilnost vakuumaA m

A s8854 10 dielektričnost vakuumaV m

z z

E H

Budući da su vektori jakosti polja TVEM vala međusobno okomiti njihov skalarni umnožak iščezava a njihov vektorski umnožak određuje Poyntigov vektor P [Wm2] gustoće snage koja struji brzinom c0 duž valne zrake u smjeru širenja vala

0 0 PHE EH

Osnovna svojstva hercijanskog TVEM vala Prema Faraday-Maxwellovoj teoriji elektrodinamike i Heaviside-Hertzovom sustavu

vektorskih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi dinamičkih EM polja postoje samo poprečno titrajući TVEM valovi s vrtložnim i stoga bezizvornim (solenoidalnim) te međusobno ulančeni E i H poljem Oni mogu biti linearno kružno eliptično ili nasumično polarizirani

1888 godine eksperimentalno ih je dokazao 300 MHz-nim VN oscilatorom entuzijastičan mladi njemački eksperimentalni fizičar Heinrich Rudolf Hertz ali ih je držao beskorisnima Njihova moguća primjena bila mu je nezanimljiva i upitna Zadovoljio se samo time da je uspio eksperimentalno vjerodostojno dokazati njihovo postojanje i potvrditi ispravnost diferencijalnih jednadžbi klasične elektrodinamike

sferni TVEM valovi su izrazito disipativni jer im električni i magnetski vektorski potencijal i pripadni vektori jakosti EM polja opadaju obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od emitera

Je li za rasprostiranje TVEM valova neophodan medij

Prvim Michelsonovim sofisticiranim interferometrijskim mjerenjem načinjenim 1881 godine te kasnije ponovljenom serijom unaprijeđenih Michelson-Morleyevih mjerenja 1887 godine utvrđeno je da se Zemlja relativno ne giba prema luminiferoznom (svjetlosnom) eteru hipotetskoj nepokretnoj savršeno finoj fluidnoj te fizikalno i kemijski nedetektibilnoj tvari koja ispunjava čitav prostor i ne pruža nikakav otpor gibanju materije

Tada se naime držalo da se eter za visokofrekventne titraje E i H polja TVEM valova vlada kao nedisipativan krut elastičan (transmisijski) medij kojim se oni rasprostiru što je teško spojivo s posve oprečnom pretpostavkom o savršenoj fluidnosti etera

Na temelju interpretacije iznenađujućih rezultata serije Michelson-Morleyevih mjerenja te kasnijih brojnih žestokih rasprava fizičari znanstvene središnjice su početkom XX stoljeća konsenzusom zaključili da luminiferozni eter kakvim ga se dotad zamišljalo ne postoji jer tim pionirskim interferometrijskim mjerenjima nije moglo biti ustanovljeno relativno gibanje etera prema Zemlji niti Zemlje prema eteru

Posljedice ishoda Michelson-Morleyevihinterferometrijskih mjerenja u fizici

Na temelju konsenzusom usvojenog zaključka fizičara o nepostojanju etera oficijelno se drži da se TVEM valovi samostalno šire praznim prostorom bez

interakcije s njime sinkronim poprečnim titranjem njihovih uzajamno okomitih i posvuda ulančenih vrtložnih dinamičkih vektorskih E i H polja (rolling waves)

Albert Einstein je 1905 godine razrađujući specijalnu teoriju relativnosti (STR) postulirao da je vakuumska fazna brzina svjetlosti c0 najveća moguća brzina u svemiru i da je jednaka u svim inercijskim referentnim sustavima (drugi aksiom)

Zbog odbacivanja kao nepotrebne hipoteze o postojanju luminiferoznogetera kojim se bez gubitaka rasprostiru titraji polja TVEM valova otpala je mogućnost postojanja longitudinalnih EM valova u praznom prostoru (vakuumu) čije bi vektori električnog polja uzdužno titrali Za takvo titranje je kako drže fizičari neophodan krut elastičan plinovit ili fluidan medij koji sadrži slobodne električne naboje

Teslina koncepcija etera i njegovi pogledi na rasprostiranje EM valova

Za razliku od fizičara ndash pripadnika znanstvene središnjice ndash koji su nakon mnogih oštrih rasprava odbacili hipotezu o postojanju luminiferoznog etera Nikola Tesla je kao dubokouman nezavisan otkrivač i dalje ostao nepokolebljivo uvjeren u njegovo postojanje

Tesla je naime držao da svjetlost i radiovalovi nisu ništa drugo do li uzdužni poremećaji etera koji predstavljaju njegovo naizmjenično zgušćivanje (kompresiju) i razrjeđivanje (ekspanziju) zbog titranja EM polja Po njegovom shvaćanju svi EM valovi su zapravo longitudinalni električni zvučni valovi različitih frekvencija koji se šire eterom

Tesla je nadalje pretpostavljao da je eter suptilan plinovit vrtložan entitet ekstremno male gustoće (oko 2middot10-26 gcm3) koji ispunjava sav prostor te je obilato nabijen energijom Tu hipotetsku tajnovitu i latentno posvuda dostupnu neiscrpnu energiju etera običavali su istraživači i ezoteričari krajem XIX i početkom XX stoljeća nazivati energijom X

Teslini geostacionarni nehercijanski longitudinalni valovi električnog skalarnog potencijala

Sancta simplicita

Nikola Tesla je geostacionarne valove držao svojim najvećim otkrićem

Teslina istraživanja u Coloradu SpringsuU svibnju 1899 godine Nikola Tesla s nekoliko

pomoćnika odlazi u Colorado Springs i tamo na ledini obližnje uzvisine Knob Hill podiže veliki istraživački visokonaponski visokofrekvencijski (do stotinjak kHz) laboratorij

Sva oprema je bila smještena u drvenoj građevini tlocrtne veličine oko 1821m Na njezinom krovu uzdizala se visoka piramidna drvena rešetkasta konstrukcija Uzduž njezine osi je bio učvršćen metalni antenski stup s kuglom na vrhu

Predmet Teslinih istraživanja u Coloradu Springsu koja su trajala od svibnja 1899 do siječnja 1900 godine bila je električna vodljivost zraka iznalaženje mogućnosti bežičnog prijenosa električne snage te bežična telegrafija na velike (interkontinentalne) udaljenosti

Spomen ploča Nikoli Tesli u Coloradu Springsu

U gradskom parku u središtu Colorado Springsa na mjestu gdje se nekoć nalazio slavni Teslin istraživački laboratorij postavljena je početkom ljeta 2017 godine spomen ploča u čast Nikoli Tesli

Na njoj se uz osnovne biografske podatke o Nikoli Tesli navodi da je on ovdje ostvario svoja najznačajnija otkrića na području bežičnog prijenosa električne snage te da je odanle pokušao bežično poslati EM signal do Pariza

Antenski stup i Teslintronamotni uveličavajući odašiljač

Antenski stup bio je teleskopske konstrukcije Imao je šest čeličnih cijevnih segmenata Bio je učvršćen na drvenom izolacijskom postolju Na njegovom vrhu nalazila se kugla od brončanog lima promjera 76 cm Ona se mogla kontinuirano podizati iznad tla u rasponu visina od 21 m do 51 m

Antenski stup je bio priključen na poseban namot ogromnog tronamotnoguveličavajućeg odašiljača (magnifying transmitter) koji nije imao feromagnetskujezgru Unatoč tome njegovi namoti bili su veoma dobro međuinduktivno povezani

Nikola Tesla otkriva longitudinalne geostacionarne valove električnog potencijala

Nikola Tesla je u svojem laboratoriju tijekom olujne noći početkom srpnja 1899 godine dok su u daljini žestoko sijevale munje mjerenjem rotirajućim kohererom otkrio postojanje dotad nepoznatih i s rakursa klasične elektrodinamike konceptualno spornih prirodnih geostacionarnih valova električnog potencijala ekstremno niskih frekvencija (ELF) u rasponu od desetak pa do nekoliko desetaka Hz Oni su živahno i dugotrajno uzdužno titrali u ograničenom rezonantnom prostoru između ionosfere i tla Pritom im je jedan čvor uvije bio na tlu na mjestu udara munje a krajnji čvor ili trbuh u ionosferi

Ti egzotični stupičasti stojni valovi električnog skalarnog potencijala su se zbog uzdužnog titranja električnog polja u rezonantnoj šupljini između ionosfere i tla te izostanka pratećeg magnetskog polja bitno razlikovali od tadašnjoj fizici jedino poznatih hercijanskihTVEM valova s bezizvornim uzajamno ulančenim (vrtložnim) te sinkrono titrajućim E i Hpoljem Tesla ih je zato nazvao nehercijanskim valovima On je njihovo otkriće u svojim pedantno vođenim opsežnim Zabilješkama iz Colorado Springsa ushićeno opisao ovako

Zapis u Zabilješkama iz Colorado Springsa o otkriću geostacionarnih valova električnog potencijala

4 srpnja 1899

Ovo je bilo predivno i najzanimljivije iskustvo sa znanstvenog gledišta Jasno je pokazalo postojanje stacionarnih valova jer kako bi se promatranja mogla drukčije objasniti Kako ti valovi mogu biti stacionarni ako se ne reflektiraju i odakle se mogu reflektirati ako ne s mjesta s kojeg su krenuli Bilo bi teško povjerovati da su se reflektirali sa suprotne točke Zemljine površine premda je to možda moguće Ali radije mislim da se reflektiraju s točke oblaka gdje je započela provodna staza u ovom slučaju mjesto na kojoj je munja udarila u tlo bila bi čvorišna točka Sad je sigurno da se oni mogu proizvesti oscilatorom

(Ovo je od ogromne važnosti)

U uznapredovanoj fazi slavnih eksperimenata u Coloradu Springsu Nikola Tesla je svojim genijalno koncipiranim tronamotnim uveličavajućim odašiljačem uspio proizvesti snažne geostacionarne električne valove i sagledati velike mogućnosti njihove primjene

Ionosfera kao reflektirajući medij za TVEM valove i putujuće valove električnog skalarnog potencijala

U završnici XIX stoljeća još se nije gotovo ništa znalo o ionosferi njezinoj protežnosti i fizikalnim svojstvima pa se stoga Tesli ne može prigovoriti što je držao da se putujući skalarni valovi električnog potencijala odbijaju od ioniziranih grmljavinskih oblaka (umjesto od ionosfere) i tla te svojom interferencijom tvore geostacionaran val

Danas se znade da se njihova refleksija zbivala u ionosferi ndash električki vodljivom sloju koja obavija Zemlju u rasponu visina od 50-ak pa do 600 km Ona sadrži ionizirane plinove zbog djelovanja sunčevog UV i kozmičkog zračenja i dijeli se u četiri sloja

D sloj u rasponu visina od oko 50 ‒ 90 km E sloj u rasponu visina od oko 100 ‒ 130 km F1 sloj u rasponu visina od oko 150 ‒ 250 km te F2 sloj u rasponu visina od oko 250 ‒ 600 kmOd slojeva F1 i F2 reflektiraju se radiovalovi što omogućuje njihovo širenje oko

Zemlje na velike udaljenosti

Teslini geostacionarni valovi električnog potencijala naizgled prkose klasičnoj elektrodinamici

Zbog odbacivanju hipoteze o postojanju luminiferoznog etera kao nužnog preduvjeta za uzdužno titranje električnog polja TVEM valova Teslini geostacionarni valovi električnog skalarnog potencijala s uzdužno titrajućim električnim poljem nisu se mogli uklopiti u tada već teorijski potpuno razrađenu eksperimentalno izvrsno verificiranu te stoga opće prihvaćenu klasičnu elektrodinamiku ndash neupitan vrhunac i perjanicu tadašnje teorijske fizike

Umjesto da se kritički preispita zašto se osebujni i mjerenjima nepobitno dokazani Teslini geostacionarni longitudinalni ELF valovi električnog skalarnog potencijala ne uklapaju u zacrtane okvire klasične elektrodinamike počelo ih se smatrati njegovom krivom interpretacijom ignorirati gurati pod tepih ili u pseudo-znanost što traje sve do danas

No pravo je pitanje jesu li takvi stavovi pripadnika znanstvene središnjice u pogledu realnosti geostacionarnih longitudinalnih valova utemeljeni Odgovor na njega daje kraća analiza koja slijedi U njoj se kao polazište uzimaju stacionarni val električnog skalarnog potencijala te prva i treća Heaviside-Hertzova jednadžba elektrodinamike

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Vektorski potencijali E i H polja TVEM valaBudući da su E i H polja TVEM vala duž valne zrake vrtložna i stoga

bezizvorna (solenoidalna) po pravilima vektorske analize oba imaju poprečni vektorski potencijal u valnoj fronti pa vrijedi E = rot V i H = rot W

x

yx

y

y

x

y

x

Vrot

z z z

rotz z z

z

W WW z t

tV

V z

z

tz

t H z

E

t

t

i

j

jH

E i k j k j i

j k i k iW

V V

W

Veze između skalarnih komponenti vektorskih potencijala V i W te pripadnih skalarnih komponenti vektora E i H polja linearno polariziranog TVEM vala jesu

i yx y

x H z tz

E z t WVz

Skalarne komponente vektorskih potencijala V i W ravnog harmonijskog putujućeg TVEM vala određuju se integracijom skalarnih komponenti Ex i Hy po varijabli z što daje

0 0 0

0

0

000

s

co

co

in

s

s

sin

Mx x

My y

y M

x MEV t z

HW H z t dz H t k z kd

kE z dz E t k z

z t t z

dz t t k

kz W

z V

Vektorski potencijali E i H polja TVEM vala

Vektorski potencijali V i W vrtložnih E i H polja ravnog harmonijskog putujućeg linearno polariziranog TVEM vala nisu mjerljive fizikalne veličine Određeni su izrazima

0

0 0

0

0

0

c

co

os

s

M

My

x x

y

W

Ez t V z t t

Hz t z t t k z

k

Wk

z Vk

iW

V j j

i

Uvođenje vektorskih potencijala na desnu stranu prvih dviju jednadžbi elektrodinamike

Uvede li se na desnu stranu prvih dviju (rotorskih) jednadžbi elektrodinamike vektorski potencijali V i W EM polja TVEM valova dobiva se

0 0irot rott t

E V W WH V

Iz poznatih vektorskih potencijala V i W mogu se njihovom rotacijom ili njihovim diferenciranjem po vremenu odrediti pripadna vektorska polja TVEM valova prema izrazima

0

0 0 0

0 0 0

0rot rot rott t t t t

rot rot rott t t t t

W W

V

W

H

E E

D E

B

HV

H

V

Povezanost vektora jakosti polja E i H TVEM valaZa jakost vektora električnog i pratećeg magnetskog polja TVEM vala

u praznom prostoru (vakuumu) posvuda duž valne zrake vrijedi proporcija

0

0

00

7

10

0

2

377 120 valni otpor vakuuma

V s4 10 magnetska permeabilnost vakuumaA m

A s8854 10 dielektričnost vakuumaV m

z z

E H

Budući da su vektori jakosti polja TVEM vala međusobno okomiti njihov skalarni umnožak iščezava a njihov vektorski umnožak određuje Poyntigov vektor P [Wm2] gustoće snage koja struji brzinom c0 duž valne zrake u smjeru širenja vala

0 0 PHE EH

Osnovna svojstva hercijanskog TVEM vala Prema Faraday-Maxwellovoj teoriji elektrodinamike i Heaviside-Hertzovom sustavu

vektorskih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi dinamičkih EM polja postoje samo poprečno titrajući TVEM valovi s vrtložnim i stoga bezizvornim (solenoidalnim) te međusobno ulančeni E i H poljem Oni mogu biti linearno kružno eliptično ili nasumično polarizirani

1888 godine eksperimentalno ih je dokazao 300 MHz-nim VN oscilatorom entuzijastičan mladi njemački eksperimentalni fizičar Heinrich Rudolf Hertz ali ih je držao beskorisnima Njihova moguća primjena bila mu je nezanimljiva i upitna Zadovoljio se samo time da je uspio eksperimentalno vjerodostojno dokazati njihovo postojanje i potvrditi ispravnost diferencijalnih jednadžbi klasične elektrodinamike

sferni TVEM valovi su izrazito disipativni jer im električni i magnetski vektorski potencijal i pripadni vektori jakosti EM polja opadaju obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od emitera

Je li za rasprostiranje TVEM valova neophodan medij

Prvim Michelsonovim sofisticiranim interferometrijskim mjerenjem načinjenim 1881 godine te kasnije ponovljenom serijom unaprijeđenih Michelson-Morleyevih mjerenja 1887 godine utvrđeno je da se Zemlja relativno ne giba prema luminiferoznom (svjetlosnom) eteru hipotetskoj nepokretnoj savršeno finoj fluidnoj te fizikalno i kemijski nedetektibilnoj tvari koja ispunjava čitav prostor i ne pruža nikakav otpor gibanju materije

Tada se naime držalo da se eter za visokofrekventne titraje E i H polja TVEM valova vlada kao nedisipativan krut elastičan (transmisijski) medij kojim se oni rasprostiru što je teško spojivo s posve oprečnom pretpostavkom o savršenoj fluidnosti etera

Na temelju interpretacije iznenađujućih rezultata serije Michelson-Morleyevih mjerenja te kasnijih brojnih žestokih rasprava fizičari znanstvene središnjice su početkom XX stoljeća konsenzusom zaključili da luminiferozni eter kakvim ga se dotad zamišljalo ne postoji jer tim pionirskim interferometrijskim mjerenjima nije moglo biti ustanovljeno relativno gibanje etera prema Zemlji niti Zemlje prema eteru

Posljedice ishoda Michelson-Morleyevihinterferometrijskih mjerenja u fizici

Na temelju konsenzusom usvojenog zaključka fizičara o nepostojanju etera oficijelno se drži da se TVEM valovi samostalno šire praznim prostorom bez

interakcije s njime sinkronim poprečnim titranjem njihovih uzajamno okomitih i posvuda ulančenih vrtložnih dinamičkih vektorskih E i H polja (rolling waves)

Albert Einstein je 1905 godine razrađujući specijalnu teoriju relativnosti (STR) postulirao da je vakuumska fazna brzina svjetlosti c0 najveća moguća brzina u svemiru i da je jednaka u svim inercijskim referentnim sustavima (drugi aksiom)

Zbog odbacivanja kao nepotrebne hipoteze o postojanju luminiferoznogetera kojim se bez gubitaka rasprostiru titraji polja TVEM valova otpala je mogućnost postojanja longitudinalnih EM valova u praznom prostoru (vakuumu) čije bi vektori električnog polja uzdužno titrali Za takvo titranje je kako drže fizičari neophodan krut elastičan plinovit ili fluidan medij koji sadrži slobodne električne naboje

Teslina koncepcija etera i njegovi pogledi na rasprostiranje EM valova

Za razliku od fizičara ndash pripadnika znanstvene središnjice ndash koji su nakon mnogih oštrih rasprava odbacili hipotezu o postojanju luminiferoznog etera Nikola Tesla je kao dubokouman nezavisan otkrivač i dalje ostao nepokolebljivo uvjeren u njegovo postojanje

Tesla je naime držao da svjetlost i radiovalovi nisu ništa drugo do li uzdužni poremećaji etera koji predstavljaju njegovo naizmjenično zgušćivanje (kompresiju) i razrjeđivanje (ekspanziju) zbog titranja EM polja Po njegovom shvaćanju svi EM valovi su zapravo longitudinalni električni zvučni valovi različitih frekvencija koji se šire eterom

Tesla je nadalje pretpostavljao da je eter suptilan plinovit vrtložan entitet ekstremno male gustoće (oko 2middot10-26 gcm3) koji ispunjava sav prostor te je obilato nabijen energijom Tu hipotetsku tajnovitu i latentno posvuda dostupnu neiscrpnu energiju etera običavali su istraživači i ezoteričari krajem XIX i početkom XX stoljeća nazivati energijom X

Teslini geostacionarni nehercijanski longitudinalni valovi električnog skalarnog potencijala

Sancta simplicita

Nikola Tesla je geostacionarne valove držao svojim najvećim otkrićem

Teslina istraživanja u Coloradu SpringsuU svibnju 1899 godine Nikola Tesla s nekoliko

pomoćnika odlazi u Colorado Springs i tamo na ledini obližnje uzvisine Knob Hill podiže veliki istraživački visokonaponski visokofrekvencijski (do stotinjak kHz) laboratorij

Sva oprema je bila smještena u drvenoj građevini tlocrtne veličine oko 1821m Na njezinom krovu uzdizala se visoka piramidna drvena rešetkasta konstrukcija Uzduž njezine osi je bio učvršćen metalni antenski stup s kuglom na vrhu

Predmet Teslinih istraživanja u Coloradu Springsu koja su trajala od svibnja 1899 do siječnja 1900 godine bila je električna vodljivost zraka iznalaženje mogućnosti bežičnog prijenosa električne snage te bežična telegrafija na velike (interkontinentalne) udaljenosti

Spomen ploča Nikoli Tesli u Coloradu Springsu

U gradskom parku u središtu Colorado Springsa na mjestu gdje se nekoć nalazio slavni Teslin istraživački laboratorij postavljena je početkom ljeta 2017 godine spomen ploča u čast Nikoli Tesli

Na njoj se uz osnovne biografske podatke o Nikoli Tesli navodi da je on ovdje ostvario svoja najznačajnija otkrića na području bežičnog prijenosa električne snage te da je odanle pokušao bežično poslati EM signal do Pariza

Antenski stup i Teslintronamotni uveličavajući odašiljač

Antenski stup bio je teleskopske konstrukcije Imao je šest čeličnih cijevnih segmenata Bio je učvršćen na drvenom izolacijskom postolju Na njegovom vrhu nalazila se kugla od brončanog lima promjera 76 cm Ona se mogla kontinuirano podizati iznad tla u rasponu visina od 21 m do 51 m

Antenski stup je bio priključen na poseban namot ogromnog tronamotnoguveličavajućeg odašiljača (magnifying transmitter) koji nije imao feromagnetskujezgru Unatoč tome njegovi namoti bili su veoma dobro međuinduktivno povezani

Nikola Tesla otkriva longitudinalne geostacionarne valove električnog potencijala

Nikola Tesla je u svojem laboratoriju tijekom olujne noći početkom srpnja 1899 godine dok su u daljini žestoko sijevale munje mjerenjem rotirajućim kohererom otkrio postojanje dotad nepoznatih i s rakursa klasične elektrodinamike konceptualno spornih prirodnih geostacionarnih valova električnog potencijala ekstremno niskih frekvencija (ELF) u rasponu od desetak pa do nekoliko desetaka Hz Oni su živahno i dugotrajno uzdužno titrali u ograničenom rezonantnom prostoru između ionosfere i tla Pritom im je jedan čvor uvije bio na tlu na mjestu udara munje a krajnji čvor ili trbuh u ionosferi

Ti egzotični stupičasti stojni valovi električnog skalarnog potencijala su se zbog uzdužnog titranja električnog polja u rezonantnoj šupljini između ionosfere i tla te izostanka pratećeg magnetskog polja bitno razlikovali od tadašnjoj fizici jedino poznatih hercijanskihTVEM valova s bezizvornim uzajamno ulančenim (vrtložnim) te sinkrono titrajućim E i Hpoljem Tesla ih je zato nazvao nehercijanskim valovima On je njihovo otkriće u svojim pedantno vođenim opsežnim Zabilješkama iz Colorado Springsa ushićeno opisao ovako

Zapis u Zabilješkama iz Colorado Springsa o otkriću geostacionarnih valova električnog potencijala

4 srpnja 1899

Ovo je bilo predivno i najzanimljivije iskustvo sa znanstvenog gledišta Jasno je pokazalo postojanje stacionarnih valova jer kako bi se promatranja mogla drukčije objasniti Kako ti valovi mogu biti stacionarni ako se ne reflektiraju i odakle se mogu reflektirati ako ne s mjesta s kojeg su krenuli Bilo bi teško povjerovati da su se reflektirali sa suprotne točke Zemljine površine premda je to možda moguće Ali radije mislim da se reflektiraju s točke oblaka gdje je započela provodna staza u ovom slučaju mjesto na kojoj je munja udarila u tlo bila bi čvorišna točka Sad je sigurno da se oni mogu proizvesti oscilatorom

(Ovo je od ogromne važnosti)

U uznapredovanoj fazi slavnih eksperimenata u Coloradu Springsu Nikola Tesla je svojim genijalno koncipiranim tronamotnim uveličavajućim odašiljačem uspio proizvesti snažne geostacionarne električne valove i sagledati velike mogućnosti njihove primjene

Ionosfera kao reflektirajući medij za TVEM valove i putujuće valove električnog skalarnog potencijala

U završnici XIX stoljeća još se nije gotovo ništa znalo o ionosferi njezinoj protežnosti i fizikalnim svojstvima pa se stoga Tesli ne može prigovoriti što je držao da se putujući skalarni valovi električnog potencijala odbijaju od ioniziranih grmljavinskih oblaka (umjesto od ionosfere) i tla te svojom interferencijom tvore geostacionaran val

Danas se znade da se njihova refleksija zbivala u ionosferi ndash električki vodljivom sloju koja obavija Zemlju u rasponu visina od 50-ak pa do 600 km Ona sadrži ionizirane plinove zbog djelovanja sunčevog UV i kozmičkog zračenja i dijeli se u četiri sloja

D sloj u rasponu visina od oko 50 ‒ 90 km E sloj u rasponu visina od oko 100 ‒ 130 km F1 sloj u rasponu visina od oko 150 ‒ 250 km te F2 sloj u rasponu visina od oko 250 ‒ 600 kmOd slojeva F1 i F2 reflektiraju se radiovalovi što omogućuje njihovo širenje oko

Zemlje na velike udaljenosti

Teslini geostacionarni valovi električnog potencijala naizgled prkose klasičnoj elektrodinamici

Zbog odbacivanju hipoteze o postojanju luminiferoznog etera kao nužnog preduvjeta za uzdužno titranje električnog polja TVEM valova Teslini geostacionarni valovi električnog skalarnog potencijala s uzdužno titrajućim električnim poljem nisu se mogli uklopiti u tada već teorijski potpuno razrađenu eksperimentalno izvrsno verificiranu te stoga opće prihvaćenu klasičnu elektrodinamiku ndash neupitan vrhunac i perjanicu tadašnje teorijske fizike

Umjesto da se kritički preispita zašto se osebujni i mjerenjima nepobitno dokazani Teslini geostacionarni longitudinalni ELF valovi električnog skalarnog potencijala ne uklapaju u zacrtane okvire klasične elektrodinamike počelo ih se smatrati njegovom krivom interpretacijom ignorirati gurati pod tepih ili u pseudo-znanost što traje sve do danas

No pravo je pitanje jesu li takvi stavovi pripadnika znanstvene središnjice u pogledu realnosti geostacionarnih longitudinalnih valova utemeljeni Odgovor na njega daje kraća analiza koja slijedi U njoj se kao polazište uzimaju stacionarni val električnog skalarnog potencijala te prva i treća Heaviside-Hertzova jednadžba elektrodinamike

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Skalarne komponente vektorskih potencijala V i W ravnog harmonijskog putujućeg TVEM vala određuju se integracijom skalarnih komponenti Ex i Hy po varijabli z što daje

0 0 0

0

0

000

s

co

co

in

s

s

sin

Mx x

My y

y M

x MEV t z

HW H z t dz H t k z kd

kE z dz E t k z

z t t z

dz t t k

kz W

z V

Vektorski potencijali E i H polja TVEM vala

Vektorski potencijali V i W vrtložnih E i H polja ravnog harmonijskog putujućeg linearno polariziranog TVEM vala nisu mjerljive fizikalne veličine Određeni su izrazima

0

0 0

0

0

0

c

co

os

s

M

My

x x

y

W

Ez t V z t t

Hz t z t t k z

k

Wk

z Vk

iW

V j j

i

Uvođenje vektorskih potencijala na desnu stranu prvih dviju jednadžbi elektrodinamike

Uvede li se na desnu stranu prvih dviju (rotorskih) jednadžbi elektrodinamike vektorski potencijali V i W EM polja TVEM valova dobiva se

0 0irot rott t

E V W WH V

Iz poznatih vektorskih potencijala V i W mogu se njihovom rotacijom ili njihovim diferenciranjem po vremenu odrediti pripadna vektorska polja TVEM valova prema izrazima

0

0 0 0

0 0 0

0rot rot rott t t t t

rot rot rott t t t t

W W

V

W

H

E E

D E

B

HV

H

V

Povezanost vektora jakosti polja E i H TVEM valaZa jakost vektora električnog i pratećeg magnetskog polja TVEM vala

u praznom prostoru (vakuumu) posvuda duž valne zrake vrijedi proporcija

0

0

00

7

10

0

2

377 120 valni otpor vakuuma

V s4 10 magnetska permeabilnost vakuumaA m

A s8854 10 dielektričnost vakuumaV m

z z

E H

Budući da su vektori jakosti polja TVEM vala međusobno okomiti njihov skalarni umnožak iščezava a njihov vektorski umnožak određuje Poyntigov vektor P [Wm2] gustoće snage koja struji brzinom c0 duž valne zrake u smjeru širenja vala

0 0 PHE EH

Osnovna svojstva hercijanskog TVEM vala Prema Faraday-Maxwellovoj teoriji elektrodinamike i Heaviside-Hertzovom sustavu

vektorskih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi dinamičkih EM polja postoje samo poprečno titrajući TVEM valovi s vrtložnim i stoga bezizvornim (solenoidalnim) te međusobno ulančeni E i H poljem Oni mogu biti linearno kružno eliptično ili nasumično polarizirani

1888 godine eksperimentalno ih je dokazao 300 MHz-nim VN oscilatorom entuzijastičan mladi njemački eksperimentalni fizičar Heinrich Rudolf Hertz ali ih je držao beskorisnima Njihova moguća primjena bila mu je nezanimljiva i upitna Zadovoljio se samo time da je uspio eksperimentalno vjerodostojno dokazati njihovo postojanje i potvrditi ispravnost diferencijalnih jednadžbi klasične elektrodinamike

sferni TVEM valovi su izrazito disipativni jer im električni i magnetski vektorski potencijal i pripadni vektori jakosti EM polja opadaju obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od emitera

Je li za rasprostiranje TVEM valova neophodan medij

Prvim Michelsonovim sofisticiranim interferometrijskim mjerenjem načinjenim 1881 godine te kasnije ponovljenom serijom unaprijeđenih Michelson-Morleyevih mjerenja 1887 godine utvrđeno je da se Zemlja relativno ne giba prema luminiferoznom (svjetlosnom) eteru hipotetskoj nepokretnoj savršeno finoj fluidnoj te fizikalno i kemijski nedetektibilnoj tvari koja ispunjava čitav prostor i ne pruža nikakav otpor gibanju materije

Tada se naime držalo da se eter za visokofrekventne titraje E i H polja TVEM valova vlada kao nedisipativan krut elastičan (transmisijski) medij kojim se oni rasprostiru što je teško spojivo s posve oprečnom pretpostavkom o savršenoj fluidnosti etera

Na temelju interpretacije iznenađujućih rezultata serije Michelson-Morleyevih mjerenja te kasnijih brojnih žestokih rasprava fizičari znanstvene središnjice su početkom XX stoljeća konsenzusom zaključili da luminiferozni eter kakvim ga se dotad zamišljalo ne postoji jer tim pionirskim interferometrijskim mjerenjima nije moglo biti ustanovljeno relativno gibanje etera prema Zemlji niti Zemlje prema eteru

Posljedice ishoda Michelson-Morleyevihinterferometrijskih mjerenja u fizici

Na temelju konsenzusom usvojenog zaključka fizičara o nepostojanju etera oficijelno se drži da se TVEM valovi samostalno šire praznim prostorom bez

interakcije s njime sinkronim poprečnim titranjem njihovih uzajamno okomitih i posvuda ulančenih vrtložnih dinamičkih vektorskih E i H polja (rolling waves)

Albert Einstein je 1905 godine razrađujući specijalnu teoriju relativnosti (STR) postulirao da je vakuumska fazna brzina svjetlosti c0 najveća moguća brzina u svemiru i da je jednaka u svim inercijskim referentnim sustavima (drugi aksiom)

Zbog odbacivanja kao nepotrebne hipoteze o postojanju luminiferoznogetera kojim se bez gubitaka rasprostiru titraji polja TVEM valova otpala je mogućnost postojanja longitudinalnih EM valova u praznom prostoru (vakuumu) čije bi vektori električnog polja uzdužno titrali Za takvo titranje je kako drže fizičari neophodan krut elastičan plinovit ili fluidan medij koji sadrži slobodne električne naboje

Teslina koncepcija etera i njegovi pogledi na rasprostiranje EM valova

Za razliku od fizičara ndash pripadnika znanstvene središnjice ndash koji su nakon mnogih oštrih rasprava odbacili hipotezu o postojanju luminiferoznog etera Nikola Tesla je kao dubokouman nezavisan otkrivač i dalje ostao nepokolebljivo uvjeren u njegovo postojanje

Tesla je naime držao da svjetlost i radiovalovi nisu ništa drugo do li uzdužni poremećaji etera koji predstavljaju njegovo naizmjenično zgušćivanje (kompresiju) i razrjeđivanje (ekspanziju) zbog titranja EM polja Po njegovom shvaćanju svi EM valovi su zapravo longitudinalni električni zvučni valovi različitih frekvencija koji se šire eterom

Tesla je nadalje pretpostavljao da je eter suptilan plinovit vrtložan entitet ekstremno male gustoće (oko 2middot10-26 gcm3) koji ispunjava sav prostor te je obilato nabijen energijom Tu hipotetsku tajnovitu i latentno posvuda dostupnu neiscrpnu energiju etera običavali su istraživači i ezoteričari krajem XIX i početkom XX stoljeća nazivati energijom X

Teslini geostacionarni nehercijanski longitudinalni valovi električnog skalarnog potencijala

Sancta simplicita

Nikola Tesla je geostacionarne valove držao svojim najvećim otkrićem

Teslina istraživanja u Coloradu SpringsuU svibnju 1899 godine Nikola Tesla s nekoliko

pomoćnika odlazi u Colorado Springs i tamo na ledini obližnje uzvisine Knob Hill podiže veliki istraživački visokonaponski visokofrekvencijski (do stotinjak kHz) laboratorij

Sva oprema je bila smještena u drvenoj građevini tlocrtne veličine oko 1821m Na njezinom krovu uzdizala se visoka piramidna drvena rešetkasta konstrukcija Uzduž njezine osi je bio učvršćen metalni antenski stup s kuglom na vrhu

Predmet Teslinih istraživanja u Coloradu Springsu koja su trajala od svibnja 1899 do siječnja 1900 godine bila je električna vodljivost zraka iznalaženje mogućnosti bežičnog prijenosa električne snage te bežična telegrafija na velike (interkontinentalne) udaljenosti

Spomen ploča Nikoli Tesli u Coloradu Springsu

U gradskom parku u središtu Colorado Springsa na mjestu gdje se nekoć nalazio slavni Teslin istraživački laboratorij postavljena je početkom ljeta 2017 godine spomen ploča u čast Nikoli Tesli

Na njoj se uz osnovne biografske podatke o Nikoli Tesli navodi da je on ovdje ostvario svoja najznačajnija otkrića na području bežičnog prijenosa električne snage te da je odanle pokušao bežično poslati EM signal do Pariza

Antenski stup i Teslintronamotni uveličavajući odašiljač

Antenski stup bio je teleskopske konstrukcije Imao je šest čeličnih cijevnih segmenata Bio je učvršćen na drvenom izolacijskom postolju Na njegovom vrhu nalazila se kugla od brončanog lima promjera 76 cm Ona se mogla kontinuirano podizati iznad tla u rasponu visina od 21 m do 51 m

Antenski stup je bio priključen na poseban namot ogromnog tronamotnoguveličavajućeg odašiljača (magnifying transmitter) koji nije imao feromagnetskujezgru Unatoč tome njegovi namoti bili su veoma dobro međuinduktivno povezani

Nikola Tesla otkriva longitudinalne geostacionarne valove električnog potencijala

Nikola Tesla je u svojem laboratoriju tijekom olujne noći početkom srpnja 1899 godine dok su u daljini žestoko sijevale munje mjerenjem rotirajućim kohererom otkrio postojanje dotad nepoznatih i s rakursa klasične elektrodinamike konceptualno spornih prirodnih geostacionarnih valova električnog potencijala ekstremno niskih frekvencija (ELF) u rasponu od desetak pa do nekoliko desetaka Hz Oni su živahno i dugotrajno uzdužno titrali u ograničenom rezonantnom prostoru između ionosfere i tla Pritom im je jedan čvor uvije bio na tlu na mjestu udara munje a krajnji čvor ili trbuh u ionosferi

Ti egzotični stupičasti stojni valovi električnog skalarnog potencijala su se zbog uzdužnog titranja električnog polja u rezonantnoj šupljini između ionosfere i tla te izostanka pratećeg magnetskog polja bitno razlikovali od tadašnjoj fizici jedino poznatih hercijanskihTVEM valova s bezizvornim uzajamno ulančenim (vrtložnim) te sinkrono titrajućim E i Hpoljem Tesla ih je zato nazvao nehercijanskim valovima On je njihovo otkriće u svojim pedantno vođenim opsežnim Zabilješkama iz Colorado Springsa ushićeno opisao ovako

Zapis u Zabilješkama iz Colorado Springsa o otkriću geostacionarnih valova električnog potencijala

4 srpnja 1899

Ovo je bilo predivno i najzanimljivije iskustvo sa znanstvenog gledišta Jasno je pokazalo postojanje stacionarnih valova jer kako bi se promatranja mogla drukčije objasniti Kako ti valovi mogu biti stacionarni ako se ne reflektiraju i odakle se mogu reflektirati ako ne s mjesta s kojeg su krenuli Bilo bi teško povjerovati da su se reflektirali sa suprotne točke Zemljine površine premda je to možda moguće Ali radije mislim da se reflektiraju s točke oblaka gdje je započela provodna staza u ovom slučaju mjesto na kojoj je munja udarila u tlo bila bi čvorišna točka Sad je sigurno da se oni mogu proizvesti oscilatorom

(Ovo je od ogromne važnosti)

U uznapredovanoj fazi slavnih eksperimenata u Coloradu Springsu Nikola Tesla je svojim genijalno koncipiranim tronamotnim uveličavajućim odašiljačem uspio proizvesti snažne geostacionarne električne valove i sagledati velike mogućnosti njihove primjene

Ionosfera kao reflektirajući medij za TVEM valove i putujuće valove električnog skalarnog potencijala

U završnici XIX stoljeća još se nije gotovo ništa znalo o ionosferi njezinoj protežnosti i fizikalnim svojstvima pa se stoga Tesli ne može prigovoriti što je držao da se putujući skalarni valovi električnog potencijala odbijaju od ioniziranih grmljavinskih oblaka (umjesto od ionosfere) i tla te svojom interferencijom tvore geostacionaran val

Danas se znade da se njihova refleksija zbivala u ionosferi ndash električki vodljivom sloju koja obavija Zemlju u rasponu visina od 50-ak pa do 600 km Ona sadrži ionizirane plinove zbog djelovanja sunčevog UV i kozmičkog zračenja i dijeli se u četiri sloja

D sloj u rasponu visina od oko 50 ‒ 90 km E sloj u rasponu visina od oko 100 ‒ 130 km F1 sloj u rasponu visina od oko 150 ‒ 250 km te F2 sloj u rasponu visina od oko 250 ‒ 600 kmOd slojeva F1 i F2 reflektiraju se radiovalovi što omogućuje njihovo širenje oko

Zemlje na velike udaljenosti

Teslini geostacionarni valovi električnog potencijala naizgled prkose klasičnoj elektrodinamici

Zbog odbacivanju hipoteze o postojanju luminiferoznog etera kao nužnog preduvjeta za uzdužno titranje električnog polja TVEM valova Teslini geostacionarni valovi električnog skalarnog potencijala s uzdužno titrajućim električnim poljem nisu se mogli uklopiti u tada već teorijski potpuno razrađenu eksperimentalno izvrsno verificiranu te stoga opće prihvaćenu klasičnu elektrodinamiku ndash neupitan vrhunac i perjanicu tadašnje teorijske fizike

Umjesto da se kritički preispita zašto se osebujni i mjerenjima nepobitno dokazani Teslini geostacionarni longitudinalni ELF valovi električnog skalarnog potencijala ne uklapaju u zacrtane okvire klasične elektrodinamike počelo ih se smatrati njegovom krivom interpretacijom ignorirati gurati pod tepih ili u pseudo-znanost što traje sve do danas

No pravo je pitanje jesu li takvi stavovi pripadnika znanstvene središnjice u pogledu realnosti geostacionarnih longitudinalnih valova utemeljeni Odgovor na njega daje kraća analiza koja slijedi U njoj se kao polazište uzimaju stacionarni val električnog skalarnog potencijala te prva i treća Heaviside-Hertzova jednadžba elektrodinamike

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Uvođenje vektorskih potencijala na desnu stranu prvih dviju jednadžbi elektrodinamike

Uvede li se na desnu stranu prvih dviju (rotorskih) jednadžbi elektrodinamike vektorski potencijali V i W EM polja TVEM valova dobiva se

0 0irot rott t

E V W WH V

Iz poznatih vektorskih potencijala V i W mogu se njihovom rotacijom ili njihovim diferenciranjem po vremenu odrediti pripadna vektorska polja TVEM valova prema izrazima

0

0 0 0

0 0 0

0rot rot rott t t t t

rot rot rott t t t t

W W

V

W

H

E E

D E

B

HV

H

V

Povezanost vektora jakosti polja E i H TVEM valaZa jakost vektora električnog i pratećeg magnetskog polja TVEM vala

u praznom prostoru (vakuumu) posvuda duž valne zrake vrijedi proporcija

0

0

00

7

10

0

2

377 120 valni otpor vakuuma

V s4 10 magnetska permeabilnost vakuumaA m

A s8854 10 dielektričnost vakuumaV m

z z

E H

Budući da su vektori jakosti polja TVEM vala međusobno okomiti njihov skalarni umnožak iščezava a njihov vektorski umnožak određuje Poyntigov vektor P [Wm2] gustoće snage koja struji brzinom c0 duž valne zrake u smjeru širenja vala

0 0 PHE EH

Osnovna svojstva hercijanskog TVEM vala Prema Faraday-Maxwellovoj teoriji elektrodinamike i Heaviside-Hertzovom sustavu

vektorskih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi dinamičkih EM polja postoje samo poprečno titrajući TVEM valovi s vrtložnim i stoga bezizvornim (solenoidalnim) te međusobno ulančeni E i H poljem Oni mogu biti linearno kružno eliptično ili nasumično polarizirani

1888 godine eksperimentalno ih je dokazao 300 MHz-nim VN oscilatorom entuzijastičan mladi njemački eksperimentalni fizičar Heinrich Rudolf Hertz ali ih je držao beskorisnima Njihova moguća primjena bila mu je nezanimljiva i upitna Zadovoljio se samo time da je uspio eksperimentalno vjerodostojno dokazati njihovo postojanje i potvrditi ispravnost diferencijalnih jednadžbi klasične elektrodinamike

sferni TVEM valovi su izrazito disipativni jer im električni i magnetski vektorski potencijal i pripadni vektori jakosti EM polja opadaju obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od emitera

Je li za rasprostiranje TVEM valova neophodan medij

Prvim Michelsonovim sofisticiranim interferometrijskim mjerenjem načinjenim 1881 godine te kasnije ponovljenom serijom unaprijeđenih Michelson-Morleyevih mjerenja 1887 godine utvrđeno je da se Zemlja relativno ne giba prema luminiferoznom (svjetlosnom) eteru hipotetskoj nepokretnoj savršeno finoj fluidnoj te fizikalno i kemijski nedetektibilnoj tvari koja ispunjava čitav prostor i ne pruža nikakav otpor gibanju materije

Tada se naime držalo da se eter za visokofrekventne titraje E i H polja TVEM valova vlada kao nedisipativan krut elastičan (transmisijski) medij kojim se oni rasprostiru što je teško spojivo s posve oprečnom pretpostavkom o savršenoj fluidnosti etera

Na temelju interpretacije iznenađujućih rezultata serije Michelson-Morleyevih mjerenja te kasnijih brojnih žestokih rasprava fizičari znanstvene središnjice su početkom XX stoljeća konsenzusom zaključili da luminiferozni eter kakvim ga se dotad zamišljalo ne postoji jer tim pionirskim interferometrijskim mjerenjima nije moglo biti ustanovljeno relativno gibanje etera prema Zemlji niti Zemlje prema eteru

Posljedice ishoda Michelson-Morleyevihinterferometrijskih mjerenja u fizici

Na temelju konsenzusom usvojenog zaključka fizičara o nepostojanju etera oficijelno se drži da se TVEM valovi samostalno šire praznim prostorom bez

interakcije s njime sinkronim poprečnim titranjem njihovih uzajamno okomitih i posvuda ulančenih vrtložnih dinamičkih vektorskih E i H polja (rolling waves)

Albert Einstein je 1905 godine razrađujući specijalnu teoriju relativnosti (STR) postulirao da je vakuumska fazna brzina svjetlosti c0 najveća moguća brzina u svemiru i da je jednaka u svim inercijskim referentnim sustavima (drugi aksiom)

Zbog odbacivanja kao nepotrebne hipoteze o postojanju luminiferoznogetera kojim se bez gubitaka rasprostiru titraji polja TVEM valova otpala je mogućnost postojanja longitudinalnih EM valova u praznom prostoru (vakuumu) čije bi vektori električnog polja uzdužno titrali Za takvo titranje je kako drže fizičari neophodan krut elastičan plinovit ili fluidan medij koji sadrži slobodne električne naboje

Teslina koncepcija etera i njegovi pogledi na rasprostiranje EM valova

Za razliku od fizičara ndash pripadnika znanstvene središnjice ndash koji su nakon mnogih oštrih rasprava odbacili hipotezu o postojanju luminiferoznog etera Nikola Tesla je kao dubokouman nezavisan otkrivač i dalje ostao nepokolebljivo uvjeren u njegovo postojanje

Tesla je naime držao da svjetlost i radiovalovi nisu ništa drugo do li uzdužni poremećaji etera koji predstavljaju njegovo naizmjenično zgušćivanje (kompresiju) i razrjeđivanje (ekspanziju) zbog titranja EM polja Po njegovom shvaćanju svi EM valovi su zapravo longitudinalni električni zvučni valovi različitih frekvencija koji se šire eterom

Tesla je nadalje pretpostavljao da je eter suptilan plinovit vrtložan entitet ekstremno male gustoće (oko 2middot10-26 gcm3) koji ispunjava sav prostor te je obilato nabijen energijom Tu hipotetsku tajnovitu i latentno posvuda dostupnu neiscrpnu energiju etera običavali su istraživači i ezoteričari krajem XIX i početkom XX stoljeća nazivati energijom X

Teslini geostacionarni nehercijanski longitudinalni valovi električnog skalarnog potencijala

Sancta simplicita

Nikola Tesla je geostacionarne valove držao svojim najvećim otkrićem

Teslina istraživanja u Coloradu SpringsuU svibnju 1899 godine Nikola Tesla s nekoliko

pomoćnika odlazi u Colorado Springs i tamo na ledini obližnje uzvisine Knob Hill podiže veliki istraživački visokonaponski visokofrekvencijski (do stotinjak kHz) laboratorij

Sva oprema je bila smještena u drvenoj građevini tlocrtne veličine oko 1821m Na njezinom krovu uzdizala se visoka piramidna drvena rešetkasta konstrukcija Uzduž njezine osi je bio učvršćen metalni antenski stup s kuglom na vrhu

Predmet Teslinih istraživanja u Coloradu Springsu koja su trajala od svibnja 1899 do siječnja 1900 godine bila je električna vodljivost zraka iznalaženje mogućnosti bežičnog prijenosa električne snage te bežična telegrafija na velike (interkontinentalne) udaljenosti

Spomen ploča Nikoli Tesli u Coloradu Springsu

U gradskom parku u središtu Colorado Springsa na mjestu gdje se nekoć nalazio slavni Teslin istraživački laboratorij postavljena je početkom ljeta 2017 godine spomen ploča u čast Nikoli Tesli

Na njoj se uz osnovne biografske podatke o Nikoli Tesli navodi da je on ovdje ostvario svoja najznačajnija otkrića na području bežičnog prijenosa električne snage te da je odanle pokušao bežično poslati EM signal do Pariza

Antenski stup i Teslintronamotni uveličavajući odašiljač

Antenski stup bio je teleskopske konstrukcije Imao je šest čeličnih cijevnih segmenata Bio je učvršćen na drvenom izolacijskom postolju Na njegovom vrhu nalazila se kugla od brončanog lima promjera 76 cm Ona se mogla kontinuirano podizati iznad tla u rasponu visina od 21 m do 51 m

Antenski stup je bio priključen na poseban namot ogromnog tronamotnoguveličavajućeg odašiljača (magnifying transmitter) koji nije imao feromagnetskujezgru Unatoč tome njegovi namoti bili su veoma dobro međuinduktivno povezani

Nikola Tesla otkriva longitudinalne geostacionarne valove električnog potencijala

Nikola Tesla je u svojem laboratoriju tijekom olujne noći početkom srpnja 1899 godine dok su u daljini žestoko sijevale munje mjerenjem rotirajućim kohererom otkrio postojanje dotad nepoznatih i s rakursa klasične elektrodinamike konceptualno spornih prirodnih geostacionarnih valova električnog potencijala ekstremno niskih frekvencija (ELF) u rasponu od desetak pa do nekoliko desetaka Hz Oni su živahno i dugotrajno uzdužno titrali u ograničenom rezonantnom prostoru između ionosfere i tla Pritom im je jedan čvor uvije bio na tlu na mjestu udara munje a krajnji čvor ili trbuh u ionosferi

Ti egzotični stupičasti stojni valovi električnog skalarnog potencijala su se zbog uzdužnog titranja električnog polja u rezonantnoj šupljini između ionosfere i tla te izostanka pratećeg magnetskog polja bitno razlikovali od tadašnjoj fizici jedino poznatih hercijanskihTVEM valova s bezizvornim uzajamno ulančenim (vrtložnim) te sinkrono titrajućim E i Hpoljem Tesla ih je zato nazvao nehercijanskim valovima On je njihovo otkriće u svojim pedantno vođenim opsežnim Zabilješkama iz Colorado Springsa ushićeno opisao ovako

Zapis u Zabilješkama iz Colorado Springsa o otkriću geostacionarnih valova električnog potencijala

4 srpnja 1899

Ovo je bilo predivno i najzanimljivije iskustvo sa znanstvenog gledišta Jasno je pokazalo postojanje stacionarnih valova jer kako bi se promatranja mogla drukčije objasniti Kako ti valovi mogu biti stacionarni ako se ne reflektiraju i odakle se mogu reflektirati ako ne s mjesta s kojeg su krenuli Bilo bi teško povjerovati da su se reflektirali sa suprotne točke Zemljine površine premda je to možda moguće Ali radije mislim da se reflektiraju s točke oblaka gdje je započela provodna staza u ovom slučaju mjesto na kojoj je munja udarila u tlo bila bi čvorišna točka Sad je sigurno da se oni mogu proizvesti oscilatorom

(Ovo je od ogromne važnosti)

U uznapredovanoj fazi slavnih eksperimenata u Coloradu Springsu Nikola Tesla je svojim genijalno koncipiranim tronamotnim uveličavajućim odašiljačem uspio proizvesti snažne geostacionarne električne valove i sagledati velike mogućnosti njihove primjene

Ionosfera kao reflektirajući medij za TVEM valove i putujuće valove električnog skalarnog potencijala

U završnici XIX stoljeća još se nije gotovo ništa znalo o ionosferi njezinoj protežnosti i fizikalnim svojstvima pa se stoga Tesli ne može prigovoriti što je držao da se putujući skalarni valovi električnog potencijala odbijaju od ioniziranih grmljavinskih oblaka (umjesto od ionosfere) i tla te svojom interferencijom tvore geostacionaran val

Danas se znade da se njihova refleksija zbivala u ionosferi ndash električki vodljivom sloju koja obavija Zemlju u rasponu visina od 50-ak pa do 600 km Ona sadrži ionizirane plinove zbog djelovanja sunčevog UV i kozmičkog zračenja i dijeli se u četiri sloja

D sloj u rasponu visina od oko 50 ‒ 90 km E sloj u rasponu visina od oko 100 ‒ 130 km F1 sloj u rasponu visina od oko 150 ‒ 250 km te F2 sloj u rasponu visina od oko 250 ‒ 600 kmOd slojeva F1 i F2 reflektiraju se radiovalovi što omogućuje njihovo širenje oko

Zemlje na velike udaljenosti

Teslini geostacionarni valovi električnog potencijala naizgled prkose klasičnoj elektrodinamici

Zbog odbacivanju hipoteze o postojanju luminiferoznog etera kao nužnog preduvjeta za uzdužno titranje električnog polja TVEM valova Teslini geostacionarni valovi električnog skalarnog potencijala s uzdužno titrajućim električnim poljem nisu se mogli uklopiti u tada već teorijski potpuno razrađenu eksperimentalno izvrsno verificiranu te stoga opće prihvaćenu klasičnu elektrodinamiku ndash neupitan vrhunac i perjanicu tadašnje teorijske fizike

Umjesto da se kritički preispita zašto se osebujni i mjerenjima nepobitno dokazani Teslini geostacionarni longitudinalni ELF valovi električnog skalarnog potencijala ne uklapaju u zacrtane okvire klasične elektrodinamike počelo ih se smatrati njegovom krivom interpretacijom ignorirati gurati pod tepih ili u pseudo-znanost što traje sve do danas

No pravo je pitanje jesu li takvi stavovi pripadnika znanstvene središnjice u pogledu realnosti geostacionarnih longitudinalnih valova utemeljeni Odgovor na njega daje kraća analiza koja slijedi U njoj se kao polazište uzimaju stacionarni val električnog skalarnog potencijala te prva i treća Heaviside-Hertzova jednadžba elektrodinamike

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Povezanost vektora jakosti polja E i H TVEM valaZa jakost vektora električnog i pratećeg magnetskog polja TVEM vala

u praznom prostoru (vakuumu) posvuda duž valne zrake vrijedi proporcija

0

0

00

7

10

0

2

377 120 valni otpor vakuuma

V s4 10 magnetska permeabilnost vakuumaA m

A s8854 10 dielektričnost vakuumaV m

z z

E H

Budući da su vektori jakosti polja TVEM vala međusobno okomiti njihov skalarni umnožak iščezava a njihov vektorski umnožak određuje Poyntigov vektor P [Wm2] gustoće snage koja struji brzinom c0 duž valne zrake u smjeru širenja vala

0 0 PHE EH

Osnovna svojstva hercijanskog TVEM vala Prema Faraday-Maxwellovoj teoriji elektrodinamike i Heaviside-Hertzovom sustavu

vektorskih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi dinamičkih EM polja postoje samo poprečno titrajući TVEM valovi s vrtložnim i stoga bezizvornim (solenoidalnim) te međusobno ulančeni E i H poljem Oni mogu biti linearno kružno eliptično ili nasumično polarizirani

1888 godine eksperimentalno ih je dokazao 300 MHz-nim VN oscilatorom entuzijastičan mladi njemački eksperimentalni fizičar Heinrich Rudolf Hertz ali ih je držao beskorisnima Njihova moguća primjena bila mu je nezanimljiva i upitna Zadovoljio se samo time da je uspio eksperimentalno vjerodostojno dokazati njihovo postojanje i potvrditi ispravnost diferencijalnih jednadžbi klasične elektrodinamike

sferni TVEM valovi su izrazito disipativni jer im električni i magnetski vektorski potencijal i pripadni vektori jakosti EM polja opadaju obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od emitera

Je li za rasprostiranje TVEM valova neophodan medij

Prvim Michelsonovim sofisticiranim interferometrijskim mjerenjem načinjenim 1881 godine te kasnije ponovljenom serijom unaprijeđenih Michelson-Morleyevih mjerenja 1887 godine utvrđeno je da se Zemlja relativno ne giba prema luminiferoznom (svjetlosnom) eteru hipotetskoj nepokretnoj savršeno finoj fluidnoj te fizikalno i kemijski nedetektibilnoj tvari koja ispunjava čitav prostor i ne pruža nikakav otpor gibanju materije

Tada se naime držalo da se eter za visokofrekventne titraje E i H polja TVEM valova vlada kao nedisipativan krut elastičan (transmisijski) medij kojim se oni rasprostiru što je teško spojivo s posve oprečnom pretpostavkom o savršenoj fluidnosti etera

Na temelju interpretacije iznenađujućih rezultata serije Michelson-Morleyevih mjerenja te kasnijih brojnih žestokih rasprava fizičari znanstvene središnjice su početkom XX stoljeća konsenzusom zaključili da luminiferozni eter kakvim ga se dotad zamišljalo ne postoji jer tim pionirskim interferometrijskim mjerenjima nije moglo biti ustanovljeno relativno gibanje etera prema Zemlji niti Zemlje prema eteru

Posljedice ishoda Michelson-Morleyevihinterferometrijskih mjerenja u fizici

Na temelju konsenzusom usvojenog zaključka fizičara o nepostojanju etera oficijelno se drži da se TVEM valovi samostalno šire praznim prostorom bez

interakcije s njime sinkronim poprečnim titranjem njihovih uzajamno okomitih i posvuda ulančenih vrtložnih dinamičkih vektorskih E i H polja (rolling waves)

Albert Einstein je 1905 godine razrađujući specijalnu teoriju relativnosti (STR) postulirao da je vakuumska fazna brzina svjetlosti c0 najveća moguća brzina u svemiru i da je jednaka u svim inercijskim referentnim sustavima (drugi aksiom)

Zbog odbacivanja kao nepotrebne hipoteze o postojanju luminiferoznogetera kojim se bez gubitaka rasprostiru titraji polja TVEM valova otpala je mogućnost postojanja longitudinalnih EM valova u praznom prostoru (vakuumu) čije bi vektori električnog polja uzdužno titrali Za takvo titranje je kako drže fizičari neophodan krut elastičan plinovit ili fluidan medij koji sadrži slobodne električne naboje

Teslina koncepcija etera i njegovi pogledi na rasprostiranje EM valova

Za razliku od fizičara ndash pripadnika znanstvene središnjice ndash koji su nakon mnogih oštrih rasprava odbacili hipotezu o postojanju luminiferoznog etera Nikola Tesla je kao dubokouman nezavisan otkrivač i dalje ostao nepokolebljivo uvjeren u njegovo postojanje

Tesla je naime držao da svjetlost i radiovalovi nisu ništa drugo do li uzdužni poremećaji etera koji predstavljaju njegovo naizmjenično zgušćivanje (kompresiju) i razrjeđivanje (ekspanziju) zbog titranja EM polja Po njegovom shvaćanju svi EM valovi su zapravo longitudinalni električni zvučni valovi različitih frekvencija koji se šire eterom

Tesla je nadalje pretpostavljao da je eter suptilan plinovit vrtložan entitet ekstremno male gustoće (oko 2middot10-26 gcm3) koji ispunjava sav prostor te je obilato nabijen energijom Tu hipotetsku tajnovitu i latentno posvuda dostupnu neiscrpnu energiju etera običavali su istraživači i ezoteričari krajem XIX i početkom XX stoljeća nazivati energijom X

Teslini geostacionarni nehercijanski longitudinalni valovi električnog skalarnog potencijala

Sancta simplicita

Nikola Tesla je geostacionarne valove držao svojim najvećim otkrićem

Teslina istraživanja u Coloradu SpringsuU svibnju 1899 godine Nikola Tesla s nekoliko

pomoćnika odlazi u Colorado Springs i tamo na ledini obližnje uzvisine Knob Hill podiže veliki istraživački visokonaponski visokofrekvencijski (do stotinjak kHz) laboratorij

Sva oprema je bila smještena u drvenoj građevini tlocrtne veličine oko 1821m Na njezinom krovu uzdizala se visoka piramidna drvena rešetkasta konstrukcija Uzduž njezine osi je bio učvršćen metalni antenski stup s kuglom na vrhu

Predmet Teslinih istraživanja u Coloradu Springsu koja su trajala od svibnja 1899 do siječnja 1900 godine bila je električna vodljivost zraka iznalaženje mogućnosti bežičnog prijenosa električne snage te bežična telegrafija na velike (interkontinentalne) udaljenosti

Spomen ploča Nikoli Tesli u Coloradu Springsu

U gradskom parku u središtu Colorado Springsa na mjestu gdje se nekoć nalazio slavni Teslin istraživački laboratorij postavljena je početkom ljeta 2017 godine spomen ploča u čast Nikoli Tesli

Na njoj se uz osnovne biografske podatke o Nikoli Tesli navodi da je on ovdje ostvario svoja najznačajnija otkrića na području bežičnog prijenosa električne snage te da je odanle pokušao bežično poslati EM signal do Pariza

Antenski stup i Teslintronamotni uveličavajući odašiljač

Antenski stup bio je teleskopske konstrukcije Imao je šest čeličnih cijevnih segmenata Bio je učvršćen na drvenom izolacijskom postolju Na njegovom vrhu nalazila se kugla od brončanog lima promjera 76 cm Ona se mogla kontinuirano podizati iznad tla u rasponu visina od 21 m do 51 m

Antenski stup je bio priključen na poseban namot ogromnog tronamotnoguveličavajućeg odašiljača (magnifying transmitter) koji nije imao feromagnetskujezgru Unatoč tome njegovi namoti bili su veoma dobro međuinduktivno povezani

Nikola Tesla otkriva longitudinalne geostacionarne valove električnog potencijala

Nikola Tesla je u svojem laboratoriju tijekom olujne noći početkom srpnja 1899 godine dok su u daljini žestoko sijevale munje mjerenjem rotirajućim kohererom otkrio postojanje dotad nepoznatih i s rakursa klasične elektrodinamike konceptualno spornih prirodnih geostacionarnih valova električnog potencijala ekstremno niskih frekvencija (ELF) u rasponu od desetak pa do nekoliko desetaka Hz Oni su živahno i dugotrajno uzdužno titrali u ograničenom rezonantnom prostoru između ionosfere i tla Pritom im je jedan čvor uvije bio na tlu na mjestu udara munje a krajnji čvor ili trbuh u ionosferi

Ti egzotični stupičasti stojni valovi električnog skalarnog potencijala su se zbog uzdužnog titranja električnog polja u rezonantnoj šupljini između ionosfere i tla te izostanka pratećeg magnetskog polja bitno razlikovali od tadašnjoj fizici jedino poznatih hercijanskihTVEM valova s bezizvornim uzajamno ulančenim (vrtložnim) te sinkrono titrajućim E i Hpoljem Tesla ih je zato nazvao nehercijanskim valovima On je njihovo otkriće u svojim pedantno vođenim opsežnim Zabilješkama iz Colorado Springsa ushićeno opisao ovako

Zapis u Zabilješkama iz Colorado Springsa o otkriću geostacionarnih valova električnog potencijala

4 srpnja 1899

Ovo je bilo predivno i najzanimljivije iskustvo sa znanstvenog gledišta Jasno je pokazalo postojanje stacionarnih valova jer kako bi se promatranja mogla drukčije objasniti Kako ti valovi mogu biti stacionarni ako se ne reflektiraju i odakle se mogu reflektirati ako ne s mjesta s kojeg su krenuli Bilo bi teško povjerovati da su se reflektirali sa suprotne točke Zemljine površine premda je to možda moguće Ali radije mislim da se reflektiraju s točke oblaka gdje je započela provodna staza u ovom slučaju mjesto na kojoj je munja udarila u tlo bila bi čvorišna točka Sad je sigurno da se oni mogu proizvesti oscilatorom

(Ovo je od ogromne važnosti)

U uznapredovanoj fazi slavnih eksperimenata u Coloradu Springsu Nikola Tesla je svojim genijalno koncipiranim tronamotnim uveličavajućim odašiljačem uspio proizvesti snažne geostacionarne električne valove i sagledati velike mogućnosti njihove primjene

Ionosfera kao reflektirajući medij za TVEM valove i putujuće valove električnog skalarnog potencijala

U završnici XIX stoljeća još se nije gotovo ništa znalo o ionosferi njezinoj protežnosti i fizikalnim svojstvima pa se stoga Tesli ne može prigovoriti što je držao da se putujući skalarni valovi električnog potencijala odbijaju od ioniziranih grmljavinskih oblaka (umjesto od ionosfere) i tla te svojom interferencijom tvore geostacionaran val

Danas se znade da se njihova refleksija zbivala u ionosferi ndash električki vodljivom sloju koja obavija Zemlju u rasponu visina od 50-ak pa do 600 km Ona sadrži ionizirane plinove zbog djelovanja sunčevog UV i kozmičkog zračenja i dijeli se u četiri sloja

D sloj u rasponu visina od oko 50 ‒ 90 km E sloj u rasponu visina od oko 100 ‒ 130 km F1 sloj u rasponu visina od oko 150 ‒ 250 km te F2 sloj u rasponu visina od oko 250 ‒ 600 kmOd slojeva F1 i F2 reflektiraju se radiovalovi što omogućuje njihovo širenje oko

Zemlje na velike udaljenosti

Teslini geostacionarni valovi električnog potencijala naizgled prkose klasičnoj elektrodinamici

Zbog odbacivanju hipoteze o postojanju luminiferoznog etera kao nužnog preduvjeta za uzdužno titranje električnog polja TVEM valova Teslini geostacionarni valovi električnog skalarnog potencijala s uzdužno titrajućim električnim poljem nisu se mogli uklopiti u tada već teorijski potpuno razrađenu eksperimentalno izvrsno verificiranu te stoga opće prihvaćenu klasičnu elektrodinamiku ndash neupitan vrhunac i perjanicu tadašnje teorijske fizike

Umjesto da se kritički preispita zašto se osebujni i mjerenjima nepobitno dokazani Teslini geostacionarni longitudinalni ELF valovi električnog skalarnog potencijala ne uklapaju u zacrtane okvire klasične elektrodinamike počelo ih se smatrati njegovom krivom interpretacijom ignorirati gurati pod tepih ili u pseudo-znanost što traje sve do danas

No pravo je pitanje jesu li takvi stavovi pripadnika znanstvene središnjice u pogledu realnosti geostacionarnih longitudinalnih valova utemeljeni Odgovor na njega daje kraća analiza koja slijedi U njoj se kao polazište uzimaju stacionarni val električnog skalarnog potencijala te prva i treća Heaviside-Hertzova jednadžba elektrodinamike

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Osnovna svojstva hercijanskog TVEM vala Prema Faraday-Maxwellovoj teoriji elektrodinamike i Heaviside-Hertzovom sustavu

vektorskih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi dinamičkih EM polja postoje samo poprečno titrajući TVEM valovi s vrtložnim i stoga bezizvornim (solenoidalnim) te međusobno ulančeni E i H poljem Oni mogu biti linearno kružno eliptično ili nasumično polarizirani

1888 godine eksperimentalno ih je dokazao 300 MHz-nim VN oscilatorom entuzijastičan mladi njemački eksperimentalni fizičar Heinrich Rudolf Hertz ali ih je držao beskorisnima Njihova moguća primjena bila mu je nezanimljiva i upitna Zadovoljio se samo time da je uspio eksperimentalno vjerodostojno dokazati njihovo postojanje i potvrditi ispravnost diferencijalnih jednadžbi klasične elektrodinamike

sferni TVEM valovi su izrazito disipativni jer im električni i magnetski vektorski potencijal i pripadni vektori jakosti EM polja opadaju obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od emitera

Je li za rasprostiranje TVEM valova neophodan medij

Prvim Michelsonovim sofisticiranim interferometrijskim mjerenjem načinjenim 1881 godine te kasnije ponovljenom serijom unaprijeđenih Michelson-Morleyevih mjerenja 1887 godine utvrđeno je da se Zemlja relativno ne giba prema luminiferoznom (svjetlosnom) eteru hipotetskoj nepokretnoj savršeno finoj fluidnoj te fizikalno i kemijski nedetektibilnoj tvari koja ispunjava čitav prostor i ne pruža nikakav otpor gibanju materije

Tada se naime držalo da se eter za visokofrekventne titraje E i H polja TVEM valova vlada kao nedisipativan krut elastičan (transmisijski) medij kojim se oni rasprostiru što je teško spojivo s posve oprečnom pretpostavkom o savršenoj fluidnosti etera

Na temelju interpretacije iznenađujućih rezultata serije Michelson-Morleyevih mjerenja te kasnijih brojnih žestokih rasprava fizičari znanstvene središnjice su početkom XX stoljeća konsenzusom zaključili da luminiferozni eter kakvim ga se dotad zamišljalo ne postoji jer tim pionirskim interferometrijskim mjerenjima nije moglo biti ustanovljeno relativno gibanje etera prema Zemlji niti Zemlje prema eteru

Posljedice ishoda Michelson-Morleyevihinterferometrijskih mjerenja u fizici

Na temelju konsenzusom usvojenog zaključka fizičara o nepostojanju etera oficijelno se drži da se TVEM valovi samostalno šire praznim prostorom bez

interakcije s njime sinkronim poprečnim titranjem njihovih uzajamno okomitih i posvuda ulančenih vrtložnih dinamičkih vektorskih E i H polja (rolling waves)

Albert Einstein je 1905 godine razrađujući specijalnu teoriju relativnosti (STR) postulirao da je vakuumska fazna brzina svjetlosti c0 najveća moguća brzina u svemiru i da je jednaka u svim inercijskim referentnim sustavima (drugi aksiom)

Zbog odbacivanja kao nepotrebne hipoteze o postojanju luminiferoznogetera kojim se bez gubitaka rasprostiru titraji polja TVEM valova otpala je mogućnost postojanja longitudinalnih EM valova u praznom prostoru (vakuumu) čije bi vektori električnog polja uzdužno titrali Za takvo titranje je kako drže fizičari neophodan krut elastičan plinovit ili fluidan medij koji sadrži slobodne električne naboje

Teslina koncepcija etera i njegovi pogledi na rasprostiranje EM valova

Za razliku od fizičara ndash pripadnika znanstvene središnjice ndash koji su nakon mnogih oštrih rasprava odbacili hipotezu o postojanju luminiferoznog etera Nikola Tesla je kao dubokouman nezavisan otkrivač i dalje ostao nepokolebljivo uvjeren u njegovo postojanje

Tesla je naime držao da svjetlost i radiovalovi nisu ništa drugo do li uzdužni poremećaji etera koji predstavljaju njegovo naizmjenično zgušćivanje (kompresiju) i razrjeđivanje (ekspanziju) zbog titranja EM polja Po njegovom shvaćanju svi EM valovi su zapravo longitudinalni električni zvučni valovi različitih frekvencija koji se šire eterom

Tesla je nadalje pretpostavljao da je eter suptilan plinovit vrtložan entitet ekstremno male gustoće (oko 2middot10-26 gcm3) koji ispunjava sav prostor te je obilato nabijen energijom Tu hipotetsku tajnovitu i latentno posvuda dostupnu neiscrpnu energiju etera običavali su istraživači i ezoteričari krajem XIX i početkom XX stoljeća nazivati energijom X

Teslini geostacionarni nehercijanski longitudinalni valovi električnog skalarnog potencijala

Sancta simplicita

Nikola Tesla je geostacionarne valove držao svojim najvećim otkrićem

Teslina istraživanja u Coloradu SpringsuU svibnju 1899 godine Nikola Tesla s nekoliko

pomoćnika odlazi u Colorado Springs i tamo na ledini obližnje uzvisine Knob Hill podiže veliki istraživački visokonaponski visokofrekvencijski (do stotinjak kHz) laboratorij

Sva oprema je bila smještena u drvenoj građevini tlocrtne veličine oko 1821m Na njezinom krovu uzdizala se visoka piramidna drvena rešetkasta konstrukcija Uzduž njezine osi je bio učvršćen metalni antenski stup s kuglom na vrhu

Predmet Teslinih istraživanja u Coloradu Springsu koja su trajala od svibnja 1899 do siječnja 1900 godine bila je električna vodljivost zraka iznalaženje mogućnosti bežičnog prijenosa električne snage te bežična telegrafija na velike (interkontinentalne) udaljenosti

Spomen ploča Nikoli Tesli u Coloradu Springsu

U gradskom parku u središtu Colorado Springsa na mjestu gdje se nekoć nalazio slavni Teslin istraživački laboratorij postavljena je početkom ljeta 2017 godine spomen ploča u čast Nikoli Tesli

Na njoj se uz osnovne biografske podatke o Nikoli Tesli navodi da je on ovdje ostvario svoja najznačajnija otkrića na području bežičnog prijenosa električne snage te da je odanle pokušao bežično poslati EM signal do Pariza

Antenski stup i Teslintronamotni uveličavajući odašiljač

Antenski stup bio je teleskopske konstrukcije Imao je šest čeličnih cijevnih segmenata Bio je učvršćen na drvenom izolacijskom postolju Na njegovom vrhu nalazila se kugla od brončanog lima promjera 76 cm Ona se mogla kontinuirano podizati iznad tla u rasponu visina od 21 m do 51 m

Antenski stup je bio priključen na poseban namot ogromnog tronamotnoguveličavajućeg odašiljača (magnifying transmitter) koji nije imao feromagnetskujezgru Unatoč tome njegovi namoti bili su veoma dobro međuinduktivno povezani

Nikola Tesla otkriva longitudinalne geostacionarne valove električnog potencijala

Nikola Tesla je u svojem laboratoriju tijekom olujne noći početkom srpnja 1899 godine dok su u daljini žestoko sijevale munje mjerenjem rotirajućim kohererom otkrio postojanje dotad nepoznatih i s rakursa klasične elektrodinamike konceptualno spornih prirodnih geostacionarnih valova električnog potencijala ekstremno niskih frekvencija (ELF) u rasponu od desetak pa do nekoliko desetaka Hz Oni su živahno i dugotrajno uzdužno titrali u ograničenom rezonantnom prostoru između ionosfere i tla Pritom im je jedan čvor uvije bio na tlu na mjestu udara munje a krajnji čvor ili trbuh u ionosferi

Ti egzotični stupičasti stojni valovi električnog skalarnog potencijala su se zbog uzdužnog titranja električnog polja u rezonantnoj šupljini između ionosfere i tla te izostanka pratećeg magnetskog polja bitno razlikovali od tadašnjoj fizici jedino poznatih hercijanskihTVEM valova s bezizvornim uzajamno ulančenim (vrtložnim) te sinkrono titrajućim E i Hpoljem Tesla ih je zato nazvao nehercijanskim valovima On je njihovo otkriće u svojim pedantno vođenim opsežnim Zabilješkama iz Colorado Springsa ushićeno opisao ovako

Zapis u Zabilješkama iz Colorado Springsa o otkriću geostacionarnih valova električnog potencijala

4 srpnja 1899

Ovo je bilo predivno i najzanimljivije iskustvo sa znanstvenog gledišta Jasno je pokazalo postojanje stacionarnih valova jer kako bi se promatranja mogla drukčije objasniti Kako ti valovi mogu biti stacionarni ako se ne reflektiraju i odakle se mogu reflektirati ako ne s mjesta s kojeg su krenuli Bilo bi teško povjerovati da su se reflektirali sa suprotne točke Zemljine površine premda je to možda moguće Ali radije mislim da se reflektiraju s točke oblaka gdje je započela provodna staza u ovom slučaju mjesto na kojoj je munja udarila u tlo bila bi čvorišna točka Sad je sigurno da se oni mogu proizvesti oscilatorom

(Ovo je od ogromne važnosti)

U uznapredovanoj fazi slavnih eksperimenata u Coloradu Springsu Nikola Tesla je svojim genijalno koncipiranim tronamotnim uveličavajućim odašiljačem uspio proizvesti snažne geostacionarne električne valove i sagledati velike mogućnosti njihove primjene

Ionosfera kao reflektirajući medij za TVEM valove i putujuće valove električnog skalarnog potencijala

U završnici XIX stoljeća još se nije gotovo ništa znalo o ionosferi njezinoj protežnosti i fizikalnim svojstvima pa se stoga Tesli ne može prigovoriti što je držao da se putujući skalarni valovi električnog potencijala odbijaju od ioniziranih grmljavinskih oblaka (umjesto od ionosfere) i tla te svojom interferencijom tvore geostacionaran val

Danas se znade da se njihova refleksija zbivala u ionosferi ndash električki vodljivom sloju koja obavija Zemlju u rasponu visina od 50-ak pa do 600 km Ona sadrži ionizirane plinove zbog djelovanja sunčevog UV i kozmičkog zračenja i dijeli se u četiri sloja

D sloj u rasponu visina od oko 50 ‒ 90 km E sloj u rasponu visina od oko 100 ‒ 130 km F1 sloj u rasponu visina od oko 150 ‒ 250 km te F2 sloj u rasponu visina od oko 250 ‒ 600 kmOd slojeva F1 i F2 reflektiraju se radiovalovi što omogućuje njihovo širenje oko

Zemlje na velike udaljenosti

Teslini geostacionarni valovi električnog potencijala naizgled prkose klasičnoj elektrodinamici

Zbog odbacivanju hipoteze o postojanju luminiferoznog etera kao nužnog preduvjeta za uzdužno titranje električnog polja TVEM valova Teslini geostacionarni valovi električnog skalarnog potencijala s uzdužno titrajućim električnim poljem nisu se mogli uklopiti u tada već teorijski potpuno razrađenu eksperimentalno izvrsno verificiranu te stoga opće prihvaćenu klasičnu elektrodinamiku ndash neupitan vrhunac i perjanicu tadašnje teorijske fizike

Umjesto da se kritički preispita zašto se osebujni i mjerenjima nepobitno dokazani Teslini geostacionarni longitudinalni ELF valovi električnog skalarnog potencijala ne uklapaju u zacrtane okvire klasične elektrodinamike počelo ih se smatrati njegovom krivom interpretacijom ignorirati gurati pod tepih ili u pseudo-znanost što traje sve do danas

No pravo je pitanje jesu li takvi stavovi pripadnika znanstvene središnjice u pogledu realnosti geostacionarnih longitudinalnih valova utemeljeni Odgovor na njega daje kraća analiza koja slijedi U njoj se kao polazište uzimaju stacionarni val električnog skalarnog potencijala te prva i treća Heaviside-Hertzova jednadžba elektrodinamike

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Je li za rasprostiranje TVEM valova neophodan medij

Prvim Michelsonovim sofisticiranim interferometrijskim mjerenjem načinjenim 1881 godine te kasnije ponovljenom serijom unaprijeđenih Michelson-Morleyevih mjerenja 1887 godine utvrđeno je da se Zemlja relativno ne giba prema luminiferoznom (svjetlosnom) eteru hipotetskoj nepokretnoj savršeno finoj fluidnoj te fizikalno i kemijski nedetektibilnoj tvari koja ispunjava čitav prostor i ne pruža nikakav otpor gibanju materije

Tada se naime držalo da se eter za visokofrekventne titraje E i H polja TVEM valova vlada kao nedisipativan krut elastičan (transmisijski) medij kojim se oni rasprostiru što je teško spojivo s posve oprečnom pretpostavkom o savršenoj fluidnosti etera

Na temelju interpretacije iznenađujućih rezultata serije Michelson-Morleyevih mjerenja te kasnijih brojnih žestokih rasprava fizičari znanstvene središnjice su početkom XX stoljeća konsenzusom zaključili da luminiferozni eter kakvim ga se dotad zamišljalo ne postoji jer tim pionirskim interferometrijskim mjerenjima nije moglo biti ustanovljeno relativno gibanje etera prema Zemlji niti Zemlje prema eteru

Posljedice ishoda Michelson-Morleyevihinterferometrijskih mjerenja u fizici

Na temelju konsenzusom usvojenog zaključka fizičara o nepostojanju etera oficijelno se drži da se TVEM valovi samostalno šire praznim prostorom bez

interakcije s njime sinkronim poprečnim titranjem njihovih uzajamno okomitih i posvuda ulančenih vrtložnih dinamičkih vektorskih E i H polja (rolling waves)

Albert Einstein je 1905 godine razrađujući specijalnu teoriju relativnosti (STR) postulirao da je vakuumska fazna brzina svjetlosti c0 najveća moguća brzina u svemiru i da je jednaka u svim inercijskim referentnim sustavima (drugi aksiom)

Zbog odbacivanja kao nepotrebne hipoteze o postojanju luminiferoznogetera kojim se bez gubitaka rasprostiru titraji polja TVEM valova otpala je mogućnost postojanja longitudinalnih EM valova u praznom prostoru (vakuumu) čije bi vektori električnog polja uzdužno titrali Za takvo titranje je kako drže fizičari neophodan krut elastičan plinovit ili fluidan medij koji sadrži slobodne električne naboje

Teslina koncepcija etera i njegovi pogledi na rasprostiranje EM valova

Za razliku od fizičara ndash pripadnika znanstvene središnjice ndash koji su nakon mnogih oštrih rasprava odbacili hipotezu o postojanju luminiferoznog etera Nikola Tesla je kao dubokouman nezavisan otkrivač i dalje ostao nepokolebljivo uvjeren u njegovo postojanje

Tesla je naime držao da svjetlost i radiovalovi nisu ništa drugo do li uzdužni poremećaji etera koji predstavljaju njegovo naizmjenično zgušćivanje (kompresiju) i razrjeđivanje (ekspanziju) zbog titranja EM polja Po njegovom shvaćanju svi EM valovi su zapravo longitudinalni električni zvučni valovi različitih frekvencija koji se šire eterom

Tesla je nadalje pretpostavljao da je eter suptilan plinovit vrtložan entitet ekstremno male gustoće (oko 2middot10-26 gcm3) koji ispunjava sav prostor te je obilato nabijen energijom Tu hipotetsku tajnovitu i latentno posvuda dostupnu neiscrpnu energiju etera običavali su istraživači i ezoteričari krajem XIX i početkom XX stoljeća nazivati energijom X

Teslini geostacionarni nehercijanski longitudinalni valovi električnog skalarnog potencijala

Sancta simplicita

Nikola Tesla je geostacionarne valove držao svojim najvećim otkrićem

Teslina istraživanja u Coloradu SpringsuU svibnju 1899 godine Nikola Tesla s nekoliko

pomoćnika odlazi u Colorado Springs i tamo na ledini obližnje uzvisine Knob Hill podiže veliki istraživački visokonaponski visokofrekvencijski (do stotinjak kHz) laboratorij

Sva oprema je bila smještena u drvenoj građevini tlocrtne veličine oko 1821m Na njezinom krovu uzdizala se visoka piramidna drvena rešetkasta konstrukcija Uzduž njezine osi je bio učvršćen metalni antenski stup s kuglom na vrhu

Predmet Teslinih istraživanja u Coloradu Springsu koja su trajala od svibnja 1899 do siječnja 1900 godine bila je električna vodljivost zraka iznalaženje mogućnosti bežičnog prijenosa električne snage te bežična telegrafija na velike (interkontinentalne) udaljenosti

Spomen ploča Nikoli Tesli u Coloradu Springsu

U gradskom parku u središtu Colorado Springsa na mjestu gdje se nekoć nalazio slavni Teslin istraživački laboratorij postavljena je početkom ljeta 2017 godine spomen ploča u čast Nikoli Tesli

Na njoj se uz osnovne biografske podatke o Nikoli Tesli navodi da je on ovdje ostvario svoja najznačajnija otkrića na području bežičnog prijenosa električne snage te da je odanle pokušao bežično poslati EM signal do Pariza

Antenski stup i Teslintronamotni uveličavajući odašiljač

Antenski stup bio je teleskopske konstrukcije Imao je šest čeličnih cijevnih segmenata Bio je učvršćen na drvenom izolacijskom postolju Na njegovom vrhu nalazila se kugla od brončanog lima promjera 76 cm Ona se mogla kontinuirano podizati iznad tla u rasponu visina od 21 m do 51 m

Antenski stup je bio priključen na poseban namot ogromnog tronamotnoguveličavajućeg odašiljača (magnifying transmitter) koji nije imao feromagnetskujezgru Unatoč tome njegovi namoti bili su veoma dobro međuinduktivno povezani

Nikola Tesla otkriva longitudinalne geostacionarne valove električnog potencijala

Nikola Tesla je u svojem laboratoriju tijekom olujne noći početkom srpnja 1899 godine dok su u daljini žestoko sijevale munje mjerenjem rotirajućim kohererom otkrio postojanje dotad nepoznatih i s rakursa klasične elektrodinamike konceptualno spornih prirodnih geostacionarnih valova električnog potencijala ekstremno niskih frekvencija (ELF) u rasponu od desetak pa do nekoliko desetaka Hz Oni su živahno i dugotrajno uzdužno titrali u ograničenom rezonantnom prostoru između ionosfere i tla Pritom im je jedan čvor uvije bio na tlu na mjestu udara munje a krajnji čvor ili trbuh u ionosferi

Ti egzotični stupičasti stojni valovi električnog skalarnog potencijala su se zbog uzdužnog titranja električnog polja u rezonantnoj šupljini između ionosfere i tla te izostanka pratećeg magnetskog polja bitno razlikovali od tadašnjoj fizici jedino poznatih hercijanskihTVEM valova s bezizvornim uzajamno ulančenim (vrtložnim) te sinkrono titrajućim E i Hpoljem Tesla ih je zato nazvao nehercijanskim valovima On je njihovo otkriće u svojim pedantno vođenim opsežnim Zabilješkama iz Colorado Springsa ushićeno opisao ovako

Zapis u Zabilješkama iz Colorado Springsa o otkriću geostacionarnih valova električnog potencijala

4 srpnja 1899

Ovo je bilo predivno i najzanimljivije iskustvo sa znanstvenog gledišta Jasno je pokazalo postojanje stacionarnih valova jer kako bi se promatranja mogla drukčije objasniti Kako ti valovi mogu biti stacionarni ako se ne reflektiraju i odakle se mogu reflektirati ako ne s mjesta s kojeg su krenuli Bilo bi teško povjerovati da su se reflektirali sa suprotne točke Zemljine površine premda je to možda moguće Ali radije mislim da se reflektiraju s točke oblaka gdje je započela provodna staza u ovom slučaju mjesto na kojoj je munja udarila u tlo bila bi čvorišna točka Sad je sigurno da se oni mogu proizvesti oscilatorom

(Ovo je od ogromne važnosti)

U uznapredovanoj fazi slavnih eksperimenata u Coloradu Springsu Nikola Tesla je svojim genijalno koncipiranim tronamotnim uveličavajućim odašiljačem uspio proizvesti snažne geostacionarne električne valove i sagledati velike mogućnosti njihove primjene

Ionosfera kao reflektirajući medij za TVEM valove i putujuće valove električnog skalarnog potencijala

U završnici XIX stoljeća još se nije gotovo ništa znalo o ionosferi njezinoj protežnosti i fizikalnim svojstvima pa se stoga Tesli ne može prigovoriti što je držao da se putujući skalarni valovi električnog potencijala odbijaju od ioniziranih grmljavinskih oblaka (umjesto od ionosfere) i tla te svojom interferencijom tvore geostacionaran val

Danas se znade da se njihova refleksija zbivala u ionosferi ndash električki vodljivom sloju koja obavija Zemlju u rasponu visina od 50-ak pa do 600 km Ona sadrži ionizirane plinove zbog djelovanja sunčevog UV i kozmičkog zračenja i dijeli se u četiri sloja

D sloj u rasponu visina od oko 50 ‒ 90 km E sloj u rasponu visina od oko 100 ‒ 130 km F1 sloj u rasponu visina od oko 150 ‒ 250 km te F2 sloj u rasponu visina od oko 250 ‒ 600 kmOd slojeva F1 i F2 reflektiraju se radiovalovi što omogućuje njihovo širenje oko

Zemlje na velike udaljenosti

Teslini geostacionarni valovi električnog potencijala naizgled prkose klasičnoj elektrodinamici

Zbog odbacivanju hipoteze o postojanju luminiferoznog etera kao nužnog preduvjeta za uzdužno titranje električnog polja TVEM valova Teslini geostacionarni valovi električnog skalarnog potencijala s uzdužno titrajućim električnim poljem nisu se mogli uklopiti u tada već teorijski potpuno razrađenu eksperimentalno izvrsno verificiranu te stoga opće prihvaćenu klasičnu elektrodinamiku ndash neupitan vrhunac i perjanicu tadašnje teorijske fizike

Umjesto da se kritički preispita zašto se osebujni i mjerenjima nepobitno dokazani Teslini geostacionarni longitudinalni ELF valovi električnog skalarnog potencijala ne uklapaju u zacrtane okvire klasične elektrodinamike počelo ih se smatrati njegovom krivom interpretacijom ignorirati gurati pod tepih ili u pseudo-znanost što traje sve do danas

No pravo je pitanje jesu li takvi stavovi pripadnika znanstvene središnjice u pogledu realnosti geostacionarnih longitudinalnih valova utemeljeni Odgovor na njega daje kraća analiza koja slijedi U njoj se kao polazište uzimaju stacionarni val električnog skalarnog potencijala te prva i treća Heaviside-Hertzova jednadžba elektrodinamike

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Posljedice ishoda Michelson-Morleyevihinterferometrijskih mjerenja u fizici

Na temelju konsenzusom usvojenog zaključka fizičara o nepostojanju etera oficijelno se drži da se TVEM valovi samostalno šire praznim prostorom bez

interakcije s njime sinkronim poprečnim titranjem njihovih uzajamno okomitih i posvuda ulančenih vrtložnih dinamičkih vektorskih E i H polja (rolling waves)

Albert Einstein je 1905 godine razrađujući specijalnu teoriju relativnosti (STR) postulirao da je vakuumska fazna brzina svjetlosti c0 najveća moguća brzina u svemiru i da je jednaka u svim inercijskim referentnim sustavima (drugi aksiom)

Zbog odbacivanja kao nepotrebne hipoteze o postojanju luminiferoznogetera kojim se bez gubitaka rasprostiru titraji polja TVEM valova otpala je mogućnost postojanja longitudinalnih EM valova u praznom prostoru (vakuumu) čije bi vektori električnog polja uzdužno titrali Za takvo titranje je kako drže fizičari neophodan krut elastičan plinovit ili fluidan medij koji sadrži slobodne električne naboje

Teslina koncepcija etera i njegovi pogledi na rasprostiranje EM valova

Za razliku od fizičara ndash pripadnika znanstvene središnjice ndash koji su nakon mnogih oštrih rasprava odbacili hipotezu o postojanju luminiferoznog etera Nikola Tesla je kao dubokouman nezavisan otkrivač i dalje ostao nepokolebljivo uvjeren u njegovo postojanje

Tesla je naime držao da svjetlost i radiovalovi nisu ništa drugo do li uzdužni poremećaji etera koji predstavljaju njegovo naizmjenično zgušćivanje (kompresiju) i razrjeđivanje (ekspanziju) zbog titranja EM polja Po njegovom shvaćanju svi EM valovi su zapravo longitudinalni električni zvučni valovi različitih frekvencija koji se šire eterom

Tesla je nadalje pretpostavljao da je eter suptilan plinovit vrtložan entitet ekstremno male gustoće (oko 2middot10-26 gcm3) koji ispunjava sav prostor te je obilato nabijen energijom Tu hipotetsku tajnovitu i latentno posvuda dostupnu neiscrpnu energiju etera običavali su istraživači i ezoteričari krajem XIX i početkom XX stoljeća nazivati energijom X

Teslini geostacionarni nehercijanski longitudinalni valovi električnog skalarnog potencijala

Sancta simplicita

Nikola Tesla je geostacionarne valove držao svojim najvećim otkrićem

Teslina istraživanja u Coloradu SpringsuU svibnju 1899 godine Nikola Tesla s nekoliko

pomoćnika odlazi u Colorado Springs i tamo na ledini obližnje uzvisine Knob Hill podiže veliki istraživački visokonaponski visokofrekvencijski (do stotinjak kHz) laboratorij

Sva oprema je bila smještena u drvenoj građevini tlocrtne veličine oko 1821m Na njezinom krovu uzdizala se visoka piramidna drvena rešetkasta konstrukcija Uzduž njezine osi je bio učvršćen metalni antenski stup s kuglom na vrhu

Predmet Teslinih istraživanja u Coloradu Springsu koja su trajala od svibnja 1899 do siječnja 1900 godine bila je električna vodljivost zraka iznalaženje mogućnosti bežičnog prijenosa električne snage te bežična telegrafija na velike (interkontinentalne) udaljenosti

Spomen ploča Nikoli Tesli u Coloradu Springsu

U gradskom parku u središtu Colorado Springsa na mjestu gdje se nekoć nalazio slavni Teslin istraživački laboratorij postavljena je početkom ljeta 2017 godine spomen ploča u čast Nikoli Tesli

Na njoj se uz osnovne biografske podatke o Nikoli Tesli navodi da je on ovdje ostvario svoja najznačajnija otkrića na području bežičnog prijenosa električne snage te da je odanle pokušao bežično poslati EM signal do Pariza

Antenski stup i Teslintronamotni uveličavajući odašiljač

Antenski stup bio je teleskopske konstrukcije Imao je šest čeličnih cijevnih segmenata Bio je učvršćen na drvenom izolacijskom postolju Na njegovom vrhu nalazila se kugla od brončanog lima promjera 76 cm Ona se mogla kontinuirano podizati iznad tla u rasponu visina od 21 m do 51 m

Antenski stup je bio priključen na poseban namot ogromnog tronamotnoguveličavajućeg odašiljača (magnifying transmitter) koji nije imao feromagnetskujezgru Unatoč tome njegovi namoti bili su veoma dobro međuinduktivno povezani

Nikola Tesla otkriva longitudinalne geostacionarne valove električnog potencijala

Nikola Tesla je u svojem laboratoriju tijekom olujne noći početkom srpnja 1899 godine dok su u daljini žestoko sijevale munje mjerenjem rotirajućim kohererom otkrio postojanje dotad nepoznatih i s rakursa klasične elektrodinamike konceptualno spornih prirodnih geostacionarnih valova električnog potencijala ekstremno niskih frekvencija (ELF) u rasponu od desetak pa do nekoliko desetaka Hz Oni su živahno i dugotrajno uzdužno titrali u ograničenom rezonantnom prostoru između ionosfere i tla Pritom im je jedan čvor uvije bio na tlu na mjestu udara munje a krajnji čvor ili trbuh u ionosferi

Ti egzotični stupičasti stojni valovi električnog skalarnog potencijala su se zbog uzdužnog titranja električnog polja u rezonantnoj šupljini između ionosfere i tla te izostanka pratećeg magnetskog polja bitno razlikovali od tadašnjoj fizici jedino poznatih hercijanskihTVEM valova s bezizvornim uzajamno ulančenim (vrtložnim) te sinkrono titrajućim E i Hpoljem Tesla ih je zato nazvao nehercijanskim valovima On je njihovo otkriće u svojim pedantno vođenim opsežnim Zabilješkama iz Colorado Springsa ushićeno opisao ovako

Zapis u Zabilješkama iz Colorado Springsa o otkriću geostacionarnih valova električnog potencijala

4 srpnja 1899

Ovo je bilo predivno i najzanimljivije iskustvo sa znanstvenog gledišta Jasno je pokazalo postojanje stacionarnih valova jer kako bi se promatranja mogla drukčije objasniti Kako ti valovi mogu biti stacionarni ako se ne reflektiraju i odakle se mogu reflektirati ako ne s mjesta s kojeg su krenuli Bilo bi teško povjerovati da su se reflektirali sa suprotne točke Zemljine površine premda je to možda moguće Ali radije mislim da se reflektiraju s točke oblaka gdje je započela provodna staza u ovom slučaju mjesto na kojoj je munja udarila u tlo bila bi čvorišna točka Sad je sigurno da se oni mogu proizvesti oscilatorom

(Ovo je od ogromne važnosti)

U uznapredovanoj fazi slavnih eksperimenata u Coloradu Springsu Nikola Tesla je svojim genijalno koncipiranim tronamotnim uveličavajućim odašiljačem uspio proizvesti snažne geostacionarne električne valove i sagledati velike mogućnosti njihove primjene

Ionosfera kao reflektirajući medij za TVEM valove i putujuće valove električnog skalarnog potencijala

U završnici XIX stoljeća još se nije gotovo ništa znalo o ionosferi njezinoj protežnosti i fizikalnim svojstvima pa se stoga Tesli ne može prigovoriti što je držao da se putujući skalarni valovi električnog potencijala odbijaju od ioniziranih grmljavinskih oblaka (umjesto od ionosfere) i tla te svojom interferencijom tvore geostacionaran val

Danas se znade da se njihova refleksija zbivala u ionosferi ndash električki vodljivom sloju koja obavija Zemlju u rasponu visina od 50-ak pa do 600 km Ona sadrži ionizirane plinove zbog djelovanja sunčevog UV i kozmičkog zračenja i dijeli se u četiri sloja

D sloj u rasponu visina od oko 50 ‒ 90 km E sloj u rasponu visina od oko 100 ‒ 130 km F1 sloj u rasponu visina od oko 150 ‒ 250 km te F2 sloj u rasponu visina od oko 250 ‒ 600 kmOd slojeva F1 i F2 reflektiraju se radiovalovi što omogućuje njihovo širenje oko

Zemlje na velike udaljenosti

Teslini geostacionarni valovi električnog potencijala naizgled prkose klasičnoj elektrodinamici

Zbog odbacivanju hipoteze o postojanju luminiferoznog etera kao nužnog preduvjeta za uzdužno titranje električnog polja TVEM valova Teslini geostacionarni valovi električnog skalarnog potencijala s uzdužno titrajućim električnim poljem nisu se mogli uklopiti u tada već teorijski potpuno razrađenu eksperimentalno izvrsno verificiranu te stoga opće prihvaćenu klasičnu elektrodinamiku ndash neupitan vrhunac i perjanicu tadašnje teorijske fizike

Umjesto da se kritički preispita zašto se osebujni i mjerenjima nepobitno dokazani Teslini geostacionarni longitudinalni ELF valovi električnog skalarnog potencijala ne uklapaju u zacrtane okvire klasične elektrodinamike počelo ih se smatrati njegovom krivom interpretacijom ignorirati gurati pod tepih ili u pseudo-znanost što traje sve do danas

No pravo je pitanje jesu li takvi stavovi pripadnika znanstvene središnjice u pogledu realnosti geostacionarnih longitudinalnih valova utemeljeni Odgovor na njega daje kraća analiza koja slijedi U njoj se kao polazište uzimaju stacionarni val električnog skalarnog potencijala te prva i treća Heaviside-Hertzova jednadžba elektrodinamike

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Teslina koncepcija etera i njegovi pogledi na rasprostiranje EM valova

Za razliku od fizičara ndash pripadnika znanstvene središnjice ndash koji su nakon mnogih oštrih rasprava odbacili hipotezu o postojanju luminiferoznog etera Nikola Tesla je kao dubokouman nezavisan otkrivač i dalje ostao nepokolebljivo uvjeren u njegovo postojanje

Tesla je naime držao da svjetlost i radiovalovi nisu ništa drugo do li uzdužni poremećaji etera koji predstavljaju njegovo naizmjenično zgušćivanje (kompresiju) i razrjeđivanje (ekspanziju) zbog titranja EM polja Po njegovom shvaćanju svi EM valovi su zapravo longitudinalni električni zvučni valovi različitih frekvencija koji se šire eterom

Tesla je nadalje pretpostavljao da je eter suptilan plinovit vrtložan entitet ekstremno male gustoće (oko 2middot10-26 gcm3) koji ispunjava sav prostor te je obilato nabijen energijom Tu hipotetsku tajnovitu i latentno posvuda dostupnu neiscrpnu energiju etera običavali su istraživači i ezoteričari krajem XIX i početkom XX stoljeća nazivati energijom X

Teslini geostacionarni nehercijanski longitudinalni valovi električnog skalarnog potencijala

Sancta simplicita

Nikola Tesla je geostacionarne valove držao svojim najvećim otkrićem

Teslina istraživanja u Coloradu SpringsuU svibnju 1899 godine Nikola Tesla s nekoliko

pomoćnika odlazi u Colorado Springs i tamo na ledini obližnje uzvisine Knob Hill podiže veliki istraživački visokonaponski visokofrekvencijski (do stotinjak kHz) laboratorij

Sva oprema je bila smještena u drvenoj građevini tlocrtne veličine oko 1821m Na njezinom krovu uzdizala se visoka piramidna drvena rešetkasta konstrukcija Uzduž njezine osi je bio učvršćen metalni antenski stup s kuglom na vrhu

Predmet Teslinih istraživanja u Coloradu Springsu koja su trajala od svibnja 1899 do siječnja 1900 godine bila je električna vodljivost zraka iznalaženje mogućnosti bežičnog prijenosa električne snage te bežična telegrafija na velike (interkontinentalne) udaljenosti

Spomen ploča Nikoli Tesli u Coloradu Springsu

U gradskom parku u središtu Colorado Springsa na mjestu gdje se nekoć nalazio slavni Teslin istraživački laboratorij postavljena je početkom ljeta 2017 godine spomen ploča u čast Nikoli Tesli

Na njoj se uz osnovne biografske podatke o Nikoli Tesli navodi da je on ovdje ostvario svoja najznačajnija otkrića na području bežičnog prijenosa električne snage te da je odanle pokušao bežično poslati EM signal do Pariza

Antenski stup i Teslintronamotni uveličavajući odašiljač

Antenski stup bio je teleskopske konstrukcije Imao je šest čeličnih cijevnih segmenata Bio je učvršćen na drvenom izolacijskom postolju Na njegovom vrhu nalazila se kugla od brončanog lima promjera 76 cm Ona se mogla kontinuirano podizati iznad tla u rasponu visina od 21 m do 51 m

Antenski stup je bio priključen na poseban namot ogromnog tronamotnoguveličavajućeg odašiljača (magnifying transmitter) koji nije imao feromagnetskujezgru Unatoč tome njegovi namoti bili su veoma dobro međuinduktivno povezani

Nikola Tesla otkriva longitudinalne geostacionarne valove električnog potencijala

Nikola Tesla je u svojem laboratoriju tijekom olujne noći početkom srpnja 1899 godine dok su u daljini žestoko sijevale munje mjerenjem rotirajućim kohererom otkrio postojanje dotad nepoznatih i s rakursa klasične elektrodinamike konceptualno spornih prirodnih geostacionarnih valova električnog potencijala ekstremno niskih frekvencija (ELF) u rasponu od desetak pa do nekoliko desetaka Hz Oni su živahno i dugotrajno uzdužno titrali u ograničenom rezonantnom prostoru između ionosfere i tla Pritom im je jedan čvor uvije bio na tlu na mjestu udara munje a krajnji čvor ili trbuh u ionosferi

Ti egzotični stupičasti stojni valovi električnog skalarnog potencijala su se zbog uzdužnog titranja električnog polja u rezonantnoj šupljini između ionosfere i tla te izostanka pratećeg magnetskog polja bitno razlikovali od tadašnjoj fizici jedino poznatih hercijanskihTVEM valova s bezizvornim uzajamno ulančenim (vrtložnim) te sinkrono titrajućim E i Hpoljem Tesla ih je zato nazvao nehercijanskim valovima On je njihovo otkriće u svojim pedantno vođenim opsežnim Zabilješkama iz Colorado Springsa ushićeno opisao ovako

Zapis u Zabilješkama iz Colorado Springsa o otkriću geostacionarnih valova električnog potencijala

4 srpnja 1899

Ovo je bilo predivno i najzanimljivije iskustvo sa znanstvenog gledišta Jasno je pokazalo postojanje stacionarnih valova jer kako bi se promatranja mogla drukčije objasniti Kako ti valovi mogu biti stacionarni ako se ne reflektiraju i odakle se mogu reflektirati ako ne s mjesta s kojeg su krenuli Bilo bi teško povjerovati da su se reflektirali sa suprotne točke Zemljine površine premda je to možda moguće Ali radije mislim da se reflektiraju s točke oblaka gdje je započela provodna staza u ovom slučaju mjesto na kojoj je munja udarila u tlo bila bi čvorišna točka Sad je sigurno da se oni mogu proizvesti oscilatorom

(Ovo je od ogromne važnosti)

U uznapredovanoj fazi slavnih eksperimenata u Coloradu Springsu Nikola Tesla je svojim genijalno koncipiranim tronamotnim uveličavajućim odašiljačem uspio proizvesti snažne geostacionarne električne valove i sagledati velike mogućnosti njihove primjene

Ionosfera kao reflektirajući medij za TVEM valove i putujuće valove električnog skalarnog potencijala

U završnici XIX stoljeća još se nije gotovo ništa znalo o ionosferi njezinoj protežnosti i fizikalnim svojstvima pa se stoga Tesli ne može prigovoriti što je držao da se putujući skalarni valovi električnog potencijala odbijaju od ioniziranih grmljavinskih oblaka (umjesto od ionosfere) i tla te svojom interferencijom tvore geostacionaran val

Danas se znade da se njihova refleksija zbivala u ionosferi ndash električki vodljivom sloju koja obavija Zemlju u rasponu visina od 50-ak pa do 600 km Ona sadrži ionizirane plinove zbog djelovanja sunčevog UV i kozmičkog zračenja i dijeli se u četiri sloja

D sloj u rasponu visina od oko 50 ‒ 90 km E sloj u rasponu visina od oko 100 ‒ 130 km F1 sloj u rasponu visina od oko 150 ‒ 250 km te F2 sloj u rasponu visina od oko 250 ‒ 600 kmOd slojeva F1 i F2 reflektiraju se radiovalovi što omogućuje njihovo širenje oko

Zemlje na velike udaljenosti

Teslini geostacionarni valovi električnog potencijala naizgled prkose klasičnoj elektrodinamici

Zbog odbacivanju hipoteze o postojanju luminiferoznog etera kao nužnog preduvjeta za uzdužno titranje električnog polja TVEM valova Teslini geostacionarni valovi električnog skalarnog potencijala s uzdužno titrajućim električnim poljem nisu se mogli uklopiti u tada već teorijski potpuno razrađenu eksperimentalno izvrsno verificiranu te stoga opće prihvaćenu klasičnu elektrodinamiku ndash neupitan vrhunac i perjanicu tadašnje teorijske fizike

Umjesto da se kritički preispita zašto se osebujni i mjerenjima nepobitno dokazani Teslini geostacionarni longitudinalni ELF valovi električnog skalarnog potencijala ne uklapaju u zacrtane okvire klasične elektrodinamike počelo ih se smatrati njegovom krivom interpretacijom ignorirati gurati pod tepih ili u pseudo-znanost što traje sve do danas

No pravo je pitanje jesu li takvi stavovi pripadnika znanstvene središnjice u pogledu realnosti geostacionarnih longitudinalnih valova utemeljeni Odgovor na njega daje kraća analiza koja slijedi U njoj se kao polazište uzimaju stacionarni val električnog skalarnog potencijala te prva i treća Heaviside-Hertzova jednadžba elektrodinamike

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Teslini geostacionarni nehercijanski longitudinalni valovi električnog skalarnog potencijala

Sancta simplicita

Nikola Tesla je geostacionarne valove držao svojim najvećim otkrićem

Teslina istraživanja u Coloradu SpringsuU svibnju 1899 godine Nikola Tesla s nekoliko

pomoćnika odlazi u Colorado Springs i tamo na ledini obližnje uzvisine Knob Hill podiže veliki istraživački visokonaponski visokofrekvencijski (do stotinjak kHz) laboratorij

Sva oprema je bila smještena u drvenoj građevini tlocrtne veličine oko 1821m Na njezinom krovu uzdizala se visoka piramidna drvena rešetkasta konstrukcija Uzduž njezine osi je bio učvršćen metalni antenski stup s kuglom na vrhu

Predmet Teslinih istraživanja u Coloradu Springsu koja su trajala od svibnja 1899 do siječnja 1900 godine bila je električna vodljivost zraka iznalaženje mogućnosti bežičnog prijenosa električne snage te bežična telegrafija na velike (interkontinentalne) udaljenosti

Spomen ploča Nikoli Tesli u Coloradu Springsu

U gradskom parku u središtu Colorado Springsa na mjestu gdje se nekoć nalazio slavni Teslin istraživački laboratorij postavljena je početkom ljeta 2017 godine spomen ploča u čast Nikoli Tesli

Na njoj se uz osnovne biografske podatke o Nikoli Tesli navodi da je on ovdje ostvario svoja najznačajnija otkrića na području bežičnog prijenosa električne snage te da je odanle pokušao bežično poslati EM signal do Pariza

Antenski stup i Teslintronamotni uveličavajući odašiljač

Antenski stup bio je teleskopske konstrukcije Imao je šest čeličnih cijevnih segmenata Bio je učvršćen na drvenom izolacijskom postolju Na njegovom vrhu nalazila se kugla od brončanog lima promjera 76 cm Ona se mogla kontinuirano podizati iznad tla u rasponu visina od 21 m do 51 m

Antenski stup je bio priključen na poseban namot ogromnog tronamotnoguveličavajućeg odašiljača (magnifying transmitter) koji nije imao feromagnetskujezgru Unatoč tome njegovi namoti bili su veoma dobro međuinduktivno povezani

Nikola Tesla otkriva longitudinalne geostacionarne valove električnog potencijala

Nikola Tesla je u svojem laboratoriju tijekom olujne noći početkom srpnja 1899 godine dok su u daljini žestoko sijevale munje mjerenjem rotirajućim kohererom otkrio postojanje dotad nepoznatih i s rakursa klasične elektrodinamike konceptualno spornih prirodnih geostacionarnih valova električnog potencijala ekstremno niskih frekvencija (ELF) u rasponu od desetak pa do nekoliko desetaka Hz Oni su živahno i dugotrajno uzdužno titrali u ograničenom rezonantnom prostoru između ionosfere i tla Pritom im je jedan čvor uvije bio na tlu na mjestu udara munje a krajnji čvor ili trbuh u ionosferi

Ti egzotični stupičasti stojni valovi električnog skalarnog potencijala su se zbog uzdužnog titranja električnog polja u rezonantnoj šupljini između ionosfere i tla te izostanka pratećeg magnetskog polja bitno razlikovali od tadašnjoj fizici jedino poznatih hercijanskihTVEM valova s bezizvornim uzajamno ulančenim (vrtložnim) te sinkrono titrajućim E i Hpoljem Tesla ih je zato nazvao nehercijanskim valovima On je njihovo otkriće u svojim pedantno vođenim opsežnim Zabilješkama iz Colorado Springsa ushićeno opisao ovako

Zapis u Zabilješkama iz Colorado Springsa o otkriću geostacionarnih valova električnog potencijala

4 srpnja 1899

Ovo je bilo predivno i najzanimljivije iskustvo sa znanstvenog gledišta Jasno je pokazalo postojanje stacionarnih valova jer kako bi se promatranja mogla drukčije objasniti Kako ti valovi mogu biti stacionarni ako se ne reflektiraju i odakle se mogu reflektirati ako ne s mjesta s kojeg su krenuli Bilo bi teško povjerovati da su se reflektirali sa suprotne točke Zemljine površine premda je to možda moguće Ali radije mislim da se reflektiraju s točke oblaka gdje je započela provodna staza u ovom slučaju mjesto na kojoj je munja udarila u tlo bila bi čvorišna točka Sad je sigurno da se oni mogu proizvesti oscilatorom

(Ovo je od ogromne važnosti)

U uznapredovanoj fazi slavnih eksperimenata u Coloradu Springsu Nikola Tesla je svojim genijalno koncipiranim tronamotnim uveličavajućim odašiljačem uspio proizvesti snažne geostacionarne električne valove i sagledati velike mogućnosti njihove primjene

Ionosfera kao reflektirajući medij za TVEM valove i putujuće valove električnog skalarnog potencijala

U završnici XIX stoljeća još se nije gotovo ništa znalo o ionosferi njezinoj protežnosti i fizikalnim svojstvima pa se stoga Tesli ne može prigovoriti što je držao da se putujući skalarni valovi električnog potencijala odbijaju od ioniziranih grmljavinskih oblaka (umjesto od ionosfere) i tla te svojom interferencijom tvore geostacionaran val

Danas se znade da se njihova refleksija zbivala u ionosferi ndash električki vodljivom sloju koja obavija Zemlju u rasponu visina od 50-ak pa do 600 km Ona sadrži ionizirane plinove zbog djelovanja sunčevog UV i kozmičkog zračenja i dijeli se u četiri sloja

D sloj u rasponu visina od oko 50 ‒ 90 km E sloj u rasponu visina od oko 100 ‒ 130 km F1 sloj u rasponu visina od oko 150 ‒ 250 km te F2 sloj u rasponu visina od oko 250 ‒ 600 kmOd slojeva F1 i F2 reflektiraju se radiovalovi što omogućuje njihovo širenje oko

Zemlje na velike udaljenosti

Teslini geostacionarni valovi električnog potencijala naizgled prkose klasičnoj elektrodinamici

Zbog odbacivanju hipoteze o postojanju luminiferoznog etera kao nužnog preduvjeta za uzdužno titranje električnog polja TVEM valova Teslini geostacionarni valovi električnog skalarnog potencijala s uzdužno titrajućim električnim poljem nisu se mogli uklopiti u tada već teorijski potpuno razrađenu eksperimentalno izvrsno verificiranu te stoga opće prihvaćenu klasičnu elektrodinamiku ndash neupitan vrhunac i perjanicu tadašnje teorijske fizike

Umjesto da se kritički preispita zašto se osebujni i mjerenjima nepobitno dokazani Teslini geostacionarni longitudinalni ELF valovi električnog skalarnog potencijala ne uklapaju u zacrtane okvire klasične elektrodinamike počelo ih se smatrati njegovom krivom interpretacijom ignorirati gurati pod tepih ili u pseudo-znanost što traje sve do danas

No pravo je pitanje jesu li takvi stavovi pripadnika znanstvene središnjice u pogledu realnosti geostacionarnih longitudinalnih valova utemeljeni Odgovor na njega daje kraća analiza koja slijedi U njoj se kao polazište uzimaju stacionarni val električnog skalarnog potencijala te prva i treća Heaviside-Hertzova jednadžba elektrodinamike

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Teslina istraživanja u Coloradu SpringsuU svibnju 1899 godine Nikola Tesla s nekoliko

pomoćnika odlazi u Colorado Springs i tamo na ledini obližnje uzvisine Knob Hill podiže veliki istraživački visokonaponski visokofrekvencijski (do stotinjak kHz) laboratorij

Sva oprema je bila smještena u drvenoj građevini tlocrtne veličine oko 1821m Na njezinom krovu uzdizala se visoka piramidna drvena rešetkasta konstrukcija Uzduž njezine osi je bio učvršćen metalni antenski stup s kuglom na vrhu

Predmet Teslinih istraživanja u Coloradu Springsu koja su trajala od svibnja 1899 do siječnja 1900 godine bila je električna vodljivost zraka iznalaženje mogućnosti bežičnog prijenosa električne snage te bežična telegrafija na velike (interkontinentalne) udaljenosti

Spomen ploča Nikoli Tesli u Coloradu Springsu

U gradskom parku u središtu Colorado Springsa na mjestu gdje se nekoć nalazio slavni Teslin istraživački laboratorij postavljena je početkom ljeta 2017 godine spomen ploča u čast Nikoli Tesli

Na njoj se uz osnovne biografske podatke o Nikoli Tesli navodi da je on ovdje ostvario svoja najznačajnija otkrića na području bežičnog prijenosa električne snage te da je odanle pokušao bežično poslati EM signal do Pariza

Antenski stup i Teslintronamotni uveličavajući odašiljač

Antenski stup bio je teleskopske konstrukcije Imao je šest čeličnih cijevnih segmenata Bio je učvršćen na drvenom izolacijskom postolju Na njegovom vrhu nalazila se kugla od brončanog lima promjera 76 cm Ona se mogla kontinuirano podizati iznad tla u rasponu visina od 21 m do 51 m

Antenski stup je bio priključen na poseban namot ogromnog tronamotnoguveličavajućeg odašiljača (magnifying transmitter) koji nije imao feromagnetskujezgru Unatoč tome njegovi namoti bili su veoma dobro međuinduktivno povezani

Nikola Tesla otkriva longitudinalne geostacionarne valove električnog potencijala

Nikola Tesla je u svojem laboratoriju tijekom olujne noći početkom srpnja 1899 godine dok su u daljini žestoko sijevale munje mjerenjem rotirajućim kohererom otkrio postojanje dotad nepoznatih i s rakursa klasične elektrodinamike konceptualno spornih prirodnih geostacionarnih valova električnog potencijala ekstremno niskih frekvencija (ELF) u rasponu od desetak pa do nekoliko desetaka Hz Oni su živahno i dugotrajno uzdužno titrali u ograničenom rezonantnom prostoru između ionosfere i tla Pritom im je jedan čvor uvije bio na tlu na mjestu udara munje a krajnji čvor ili trbuh u ionosferi

Ti egzotični stupičasti stojni valovi električnog skalarnog potencijala su se zbog uzdužnog titranja električnog polja u rezonantnoj šupljini između ionosfere i tla te izostanka pratećeg magnetskog polja bitno razlikovali od tadašnjoj fizici jedino poznatih hercijanskihTVEM valova s bezizvornim uzajamno ulančenim (vrtložnim) te sinkrono titrajućim E i Hpoljem Tesla ih je zato nazvao nehercijanskim valovima On je njihovo otkriće u svojim pedantno vođenim opsežnim Zabilješkama iz Colorado Springsa ushićeno opisao ovako

Zapis u Zabilješkama iz Colorado Springsa o otkriću geostacionarnih valova električnog potencijala

4 srpnja 1899

Ovo je bilo predivno i najzanimljivije iskustvo sa znanstvenog gledišta Jasno je pokazalo postojanje stacionarnih valova jer kako bi se promatranja mogla drukčije objasniti Kako ti valovi mogu biti stacionarni ako se ne reflektiraju i odakle se mogu reflektirati ako ne s mjesta s kojeg su krenuli Bilo bi teško povjerovati da su se reflektirali sa suprotne točke Zemljine površine premda je to možda moguće Ali radije mislim da se reflektiraju s točke oblaka gdje je započela provodna staza u ovom slučaju mjesto na kojoj je munja udarila u tlo bila bi čvorišna točka Sad je sigurno da se oni mogu proizvesti oscilatorom

(Ovo je od ogromne važnosti)

U uznapredovanoj fazi slavnih eksperimenata u Coloradu Springsu Nikola Tesla je svojim genijalno koncipiranim tronamotnim uveličavajućim odašiljačem uspio proizvesti snažne geostacionarne električne valove i sagledati velike mogućnosti njihove primjene

Ionosfera kao reflektirajući medij za TVEM valove i putujuće valove električnog skalarnog potencijala

U završnici XIX stoljeća još se nije gotovo ništa znalo o ionosferi njezinoj protežnosti i fizikalnim svojstvima pa se stoga Tesli ne može prigovoriti što je držao da se putujući skalarni valovi električnog potencijala odbijaju od ioniziranih grmljavinskih oblaka (umjesto od ionosfere) i tla te svojom interferencijom tvore geostacionaran val

Danas se znade da se njihova refleksija zbivala u ionosferi ndash električki vodljivom sloju koja obavija Zemlju u rasponu visina od 50-ak pa do 600 km Ona sadrži ionizirane plinove zbog djelovanja sunčevog UV i kozmičkog zračenja i dijeli se u četiri sloja

D sloj u rasponu visina od oko 50 ‒ 90 km E sloj u rasponu visina od oko 100 ‒ 130 km F1 sloj u rasponu visina od oko 150 ‒ 250 km te F2 sloj u rasponu visina od oko 250 ‒ 600 kmOd slojeva F1 i F2 reflektiraju se radiovalovi što omogućuje njihovo širenje oko

Zemlje na velike udaljenosti

Teslini geostacionarni valovi električnog potencijala naizgled prkose klasičnoj elektrodinamici

Zbog odbacivanju hipoteze o postojanju luminiferoznog etera kao nužnog preduvjeta za uzdužno titranje električnog polja TVEM valova Teslini geostacionarni valovi električnog skalarnog potencijala s uzdužno titrajućim električnim poljem nisu se mogli uklopiti u tada već teorijski potpuno razrađenu eksperimentalno izvrsno verificiranu te stoga opće prihvaćenu klasičnu elektrodinamiku ndash neupitan vrhunac i perjanicu tadašnje teorijske fizike

Umjesto da se kritički preispita zašto se osebujni i mjerenjima nepobitno dokazani Teslini geostacionarni longitudinalni ELF valovi električnog skalarnog potencijala ne uklapaju u zacrtane okvire klasične elektrodinamike počelo ih se smatrati njegovom krivom interpretacijom ignorirati gurati pod tepih ili u pseudo-znanost što traje sve do danas

No pravo je pitanje jesu li takvi stavovi pripadnika znanstvene središnjice u pogledu realnosti geostacionarnih longitudinalnih valova utemeljeni Odgovor na njega daje kraća analiza koja slijedi U njoj se kao polazište uzimaju stacionarni val električnog skalarnog potencijala te prva i treća Heaviside-Hertzova jednadžba elektrodinamike

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Spomen ploča Nikoli Tesli u Coloradu Springsu

U gradskom parku u središtu Colorado Springsa na mjestu gdje se nekoć nalazio slavni Teslin istraživački laboratorij postavljena je početkom ljeta 2017 godine spomen ploča u čast Nikoli Tesli

Na njoj se uz osnovne biografske podatke o Nikoli Tesli navodi da je on ovdje ostvario svoja najznačajnija otkrića na području bežičnog prijenosa električne snage te da je odanle pokušao bežično poslati EM signal do Pariza

Antenski stup i Teslintronamotni uveličavajući odašiljač

Antenski stup bio je teleskopske konstrukcije Imao je šest čeličnih cijevnih segmenata Bio je učvršćen na drvenom izolacijskom postolju Na njegovom vrhu nalazila se kugla od brončanog lima promjera 76 cm Ona se mogla kontinuirano podizati iznad tla u rasponu visina od 21 m do 51 m

Antenski stup je bio priključen na poseban namot ogromnog tronamotnoguveličavajućeg odašiljača (magnifying transmitter) koji nije imao feromagnetskujezgru Unatoč tome njegovi namoti bili su veoma dobro međuinduktivno povezani

Nikola Tesla otkriva longitudinalne geostacionarne valove električnog potencijala

Nikola Tesla je u svojem laboratoriju tijekom olujne noći početkom srpnja 1899 godine dok su u daljini žestoko sijevale munje mjerenjem rotirajućim kohererom otkrio postojanje dotad nepoznatih i s rakursa klasične elektrodinamike konceptualno spornih prirodnih geostacionarnih valova električnog potencijala ekstremno niskih frekvencija (ELF) u rasponu od desetak pa do nekoliko desetaka Hz Oni su živahno i dugotrajno uzdužno titrali u ograničenom rezonantnom prostoru između ionosfere i tla Pritom im je jedan čvor uvije bio na tlu na mjestu udara munje a krajnji čvor ili trbuh u ionosferi

Ti egzotični stupičasti stojni valovi električnog skalarnog potencijala su se zbog uzdužnog titranja električnog polja u rezonantnoj šupljini između ionosfere i tla te izostanka pratećeg magnetskog polja bitno razlikovali od tadašnjoj fizici jedino poznatih hercijanskihTVEM valova s bezizvornim uzajamno ulančenim (vrtložnim) te sinkrono titrajućim E i Hpoljem Tesla ih je zato nazvao nehercijanskim valovima On je njihovo otkriće u svojim pedantno vođenim opsežnim Zabilješkama iz Colorado Springsa ushićeno opisao ovako

Zapis u Zabilješkama iz Colorado Springsa o otkriću geostacionarnih valova električnog potencijala

4 srpnja 1899

Ovo je bilo predivno i najzanimljivije iskustvo sa znanstvenog gledišta Jasno je pokazalo postojanje stacionarnih valova jer kako bi se promatranja mogla drukčije objasniti Kako ti valovi mogu biti stacionarni ako se ne reflektiraju i odakle se mogu reflektirati ako ne s mjesta s kojeg su krenuli Bilo bi teško povjerovati da su se reflektirali sa suprotne točke Zemljine površine premda je to možda moguće Ali radije mislim da se reflektiraju s točke oblaka gdje je započela provodna staza u ovom slučaju mjesto na kojoj je munja udarila u tlo bila bi čvorišna točka Sad je sigurno da se oni mogu proizvesti oscilatorom

(Ovo je od ogromne važnosti)

U uznapredovanoj fazi slavnih eksperimenata u Coloradu Springsu Nikola Tesla je svojim genijalno koncipiranim tronamotnim uveličavajućim odašiljačem uspio proizvesti snažne geostacionarne električne valove i sagledati velike mogućnosti njihove primjene

Ionosfera kao reflektirajući medij za TVEM valove i putujuće valove električnog skalarnog potencijala

U završnici XIX stoljeća još se nije gotovo ništa znalo o ionosferi njezinoj protežnosti i fizikalnim svojstvima pa se stoga Tesli ne može prigovoriti što je držao da se putujući skalarni valovi električnog potencijala odbijaju od ioniziranih grmljavinskih oblaka (umjesto od ionosfere) i tla te svojom interferencijom tvore geostacionaran val

Danas se znade da se njihova refleksija zbivala u ionosferi ndash električki vodljivom sloju koja obavija Zemlju u rasponu visina od 50-ak pa do 600 km Ona sadrži ionizirane plinove zbog djelovanja sunčevog UV i kozmičkog zračenja i dijeli se u četiri sloja

D sloj u rasponu visina od oko 50 ‒ 90 km E sloj u rasponu visina od oko 100 ‒ 130 km F1 sloj u rasponu visina od oko 150 ‒ 250 km te F2 sloj u rasponu visina od oko 250 ‒ 600 kmOd slojeva F1 i F2 reflektiraju se radiovalovi što omogućuje njihovo širenje oko

Zemlje na velike udaljenosti

Teslini geostacionarni valovi električnog potencijala naizgled prkose klasičnoj elektrodinamici

Zbog odbacivanju hipoteze o postojanju luminiferoznog etera kao nužnog preduvjeta za uzdužno titranje električnog polja TVEM valova Teslini geostacionarni valovi električnog skalarnog potencijala s uzdužno titrajućim električnim poljem nisu se mogli uklopiti u tada već teorijski potpuno razrađenu eksperimentalno izvrsno verificiranu te stoga opće prihvaćenu klasičnu elektrodinamiku ndash neupitan vrhunac i perjanicu tadašnje teorijske fizike

Umjesto da se kritički preispita zašto se osebujni i mjerenjima nepobitno dokazani Teslini geostacionarni longitudinalni ELF valovi električnog skalarnog potencijala ne uklapaju u zacrtane okvire klasične elektrodinamike počelo ih se smatrati njegovom krivom interpretacijom ignorirati gurati pod tepih ili u pseudo-znanost što traje sve do danas

No pravo je pitanje jesu li takvi stavovi pripadnika znanstvene središnjice u pogledu realnosti geostacionarnih longitudinalnih valova utemeljeni Odgovor na njega daje kraća analiza koja slijedi U njoj se kao polazište uzimaju stacionarni val električnog skalarnog potencijala te prva i treća Heaviside-Hertzova jednadžba elektrodinamike

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Antenski stup i Teslintronamotni uveličavajući odašiljač

Antenski stup bio je teleskopske konstrukcije Imao je šest čeličnih cijevnih segmenata Bio je učvršćen na drvenom izolacijskom postolju Na njegovom vrhu nalazila se kugla od brončanog lima promjera 76 cm Ona se mogla kontinuirano podizati iznad tla u rasponu visina od 21 m do 51 m

Antenski stup je bio priključen na poseban namot ogromnog tronamotnoguveličavajućeg odašiljača (magnifying transmitter) koji nije imao feromagnetskujezgru Unatoč tome njegovi namoti bili su veoma dobro međuinduktivno povezani

Nikola Tesla otkriva longitudinalne geostacionarne valove električnog potencijala

Nikola Tesla je u svojem laboratoriju tijekom olujne noći početkom srpnja 1899 godine dok su u daljini žestoko sijevale munje mjerenjem rotirajućim kohererom otkrio postojanje dotad nepoznatih i s rakursa klasične elektrodinamike konceptualno spornih prirodnih geostacionarnih valova električnog potencijala ekstremno niskih frekvencija (ELF) u rasponu od desetak pa do nekoliko desetaka Hz Oni su živahno i dugotrajno uzdužno titrali u ograničenom rezonantnom prostoru između ionosfere i tla Pritom im je jedan čvor uvije bio na tlu na mjestu udara munje a krajnji čvor ili trbuh u ionosferi

Ti egzotični stupičasti stojni valovi električnog skalarnog potencijala su se zbog uzdužnog titranja električnog polja u rezonantnoj šupljini između ionosfere i tla te izostanka pratećeg magnetskog polja bitno razlikovali od tadašnjoj fizici jedino poznatih hercijanskihTVEM valova s bezizvornim uzajamno ulančenim (vrtložnim) te sinkrono titrajućim E i Hpoljem Tesla ih je zato nazvao nehercijanskim valovima On je njihovo otkriće u svojim pedantno vođenim opsežnim Zabilješkama iz Colorado Springsa ushićeno opisao ovako

Zapis u Zabilješkama iz Colorado Springsa o otkriću geostacionarnih valova električnog potencijala

4 srpnja 1899

Ovo je bilo predivno i najzanimljivije iskustvo sa znanstvenog gledišta Jasno je pokazalo postojanje stacionarnih valova jer kako bi se promatranja mogla drukčije objasniti Kako ti valovi mogu biti stacionarni ako se ne reflektiraju i odakle se mogu reflektirati ako ne s mjesta s kojeg su krenuli Bilo bi teško povjerovati da su se reflektirali sa suprotne točke Zemljine površine premda je to možda moguće Ali radije mislim da se reflektiraju s točke oblaka gdje je započela provodna staza u ovom slučaju mjesto na kojoj je munja udarila u tlo bila bi čvorišna točka Sad je sigurno da se oni mogu proizvesti oscilatorom

(Ovo je od ogromne važnosti)

U uznapredovanoj fazi slavnih eksperimenata u Coloradu Springsu Nikola Tesla je svojim genijalno koncipiranim tronamotnim uveličavajućim odašiljačem uspio proizvesti snažne geostacionarne električne valove i sagledati velike mogućnosti njihove primjene

Ionosfera kao reflektirajući medij za TVEM valove i putujuće valove električnog skalarnog potencijala

U završnici XIX stoljeća još se nije gotovo ništa znalo o ionosferi njezinoj protežnosti i fizikalnim svojstvima pa se stoga Tesli ne može prigovoriti što je držao da se putujući skalarni valovi električnog potencijala odbijaju od ioniziranih grmljavinskih oblaka (umjesto od ionosfere) i tla te svojom interferencijom tvore geostacionaran val

Danas se znade da se njihova refleksija zbivala u ionosferi ndash električki vodljivom sloju koja obavija Zemlju u rasponu visina od 50-ak pa do 600 km Ona sadrži ionizirane plinove zbog djelovanja sunčevog UV i kozmičkog zračenja i dijeli se u četiri sloja

D sloj u rasponu visina od oko 50 ‒ 90 km E sloj u rasponu visina od oko 100 ‒ 130 km F1 sloj u rasponu visina od oko 150 ‒ 250 km te F2 sloj u rasponu visina od oko 250 ‒ 600 kmOd slojeva F1 i F2 reflektiraju se radiovalovi što omogućuje njihovo širenje oko

Zemlje na velike udaljenosti

Teslini geostacionarni valovi električnog potencijala naizgled prkose klasičnoj elektrodinamici

Zbog odbacivanju hipoteze o postojanju luminiferoznog etera kao nužnog preduvjeta za uzdužno titranje električnog polja TVEM valova Teslini geostacionarni valovi električnog skalarnog potencijala s uzdužno titrajućim električnim poljem nisu se mogli uklopiti u tada već teorijski potpuno razrađenu eksperimentalno izvrsno verificiranu te stoga opće prihvaćenu klasičnu elektrodinamiku ndash neupitan vrhunac i perjanicu tadašnje teorijske fizike

Umjesto da se kritički preispita zašto se osebujni i mjerenjima nepobitno dokazani Teslini geostacionarni longitudinalni ELF valovi električnog skalarnog potencijala ne uklapaju u zacrtane okvire klasične elektrodinamike počelo ih se smatrati njegovom krivom interpretacijom ignorirati gurati pod tepih ili u pseudo-znanost što traje sve do danas

No pravo je pitanje jesu li takvi stavovi pripadnika znanstvene središnjice u pogledu realnosti geostacionarnih longitudinalnih valova utemeljeni Odgovor na njega daje kraća analiza koja slijedi U njoj se kao polazište uzimaju stacionarni val električnog skalarnog potencijala te prva i treća Heaviside-Hertzova jednadžba elektrodinamike

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Nikola Tesla otkriva longitudinalne geostacionarne valove električnog potencijala

Nikola Tesla je u svojem laboratoriju tijekom olujne noći početkom srpnja 1899 godine dok su u daljini žestoko sijevale munje mjerenjem rotirajućim kohererom otkrio postojanje dotad nepoznatih i s rakursa klasične elektrodinamike konceptualno spornih prirodnih geostacionarnih valova električnog potencijala ekstremno niskih frekvencija (ELF) u rasponu od desetak pa do nekoliko desetaka Hz Oni su živahno i dugotrajno uzdužno titrali u ograničenom rezonantnom prostoru između ionosfere i tla Pritom im je jedan čvor uvije bio na tlu na mjestu udara munje a krajnji čvor ili trbuh u ionosferi

Ti egzotični stupičasti stojni valovi električnog skalarnog potencijala su se zbog uzdužnog titranja električnog polja u rezonantnoj šupljini između ionosfere i tla te izostanka pratećeg magnetskog polja bitno razlikovali od tadašnjoj fizici jedino poznatih hercijanskihTVEM valova s bezizvornim uzajamno ulančenim (vrtložnim) te sinkrono titrajućim E i Hpoljem Tesla ih je zato nazvao nehercijanskim valovima On je njihovo otkriće u svojim pedantno vođenim opsežnim Zabilješkama iz Colorado Springsa ushićeno opisao ovako

Zapis u Zabilješkama iz Colorado Springsa o otkriću geostacionarnih valova električnog potencijala

4 srpnja 1899

Ovo je bilo predivno i najzanimljivije iskustvo sa znanstvenog gledišta Jasno je pokazalo postojanje stacionarnih valova jer kako bi se promatranja mogla drukčije objasniti Kako ti valovi mogu biti stacionarni ako se ne reflektiraju i odakle se mogu reflektirati ako ne s mjesta s kojeg su krenuli Bilo bi teško povjerovati da su se reflektirali sa suprotne točke Zemljine površine premda je to možda moguće Ali radije mislim da se reflektiraju s točke oblaka gdje je započela provodna staza u ovom slučaju mjesto na kojoj je munja udarila u tlo bila bi čvorišna točka Sad je sigurno da se oni mogu proizvesti oscilatorom

(Ovo je od ogromne važnosti)

U uznapredovanoj fazi slavnih eksperimenata u Coloradu Springsu Nikola Tesla je svojim genijalno koncipiranim tronamotnim uveličavajućim odašiljačem uspio proizvesti snažne geostacionarne električne valove i sagledati velike mogućnosti njihove primjene

Ionosfera kao reflektirajući medij za TVEM valove i putujuće valove električnog skalarnog potencijala

U završnici XIX stoljeća još se nije gotovo ništa znalo o ionosferi njezinoj protežnosti i fizikalnim svojstvima pa se stoga Tesli ne može prigovoriti što je držao da se putujući skalarni valovi električnog potencijala odbijaju od ioniziranih grmljavinskih oblaka (umjesto od ionosfere) i tla te svojom interferencijom tvore geostacionaran val

Danas se znade da se njihova refleksija zbivala u ionosferi ndash električki vodljivom sloju koja obavija Zemlju u rasponu visina od 50-ak pa do 600 km Ona sadrži ionizirane plinove zbog djelovanja sunčevog UV i kozmičkog zračenja i dijeli se u četiri sloja

D sloj u rasponu visina od oko 50 ‒ 90 km E sloj u rasponu visina od oko 100 ‒ 130 km F1 sloj u rasponu visina od oko 150 ‒ 250 km te F2 sloj u rasponu visina od oko 250 ‒ 600 kmOd slojeva F1 i F2 reflektiraju se radiovalovi što omogućuje njihovo širenje oko

Zemlje na velike udaljenosti

Teslini geostacionarni valovi električnog potencijala naizgled prkose klasičnoj elektrodinamici

Zbog odbacivanju hipoteze o postojanju luminiferoznog etera kao nužnog preduvjeta za uzdužno titranje električnog polja TVEM valova Teslini geostacionarni valovi električnog skalarnog potencijala s uzdužno titrajućim električnim poljem nisu se mogli uklopiti u tada već teorijski potpuno razrađenu eksperimentalno izvrsno verificiranu te stoga opće prihvaćenu klasičnu elektrodinamiku ndash neupitan vrhunac i perjanicu tadašnje teorijske fizike

Umjesto da se kritički preispita zašto se osebujni i mjerenjima nepobitno dokazani Teslini geostacionarni longitudinalni ELF valovi električnog skalarnog potencijala ne uklapaju u zacrtane okvire klasične elektrodinamike počelo ih se smatrati njegovom krivom interpretacijom ignorirati gurati pod tepih ili u pseudo-znanost što traje sve do danas

No pravo je pitanje jesu li takvi stavovi pripadnika znanstvene središnjice u pogledu realnosti geostacionarnih longitudinalnih valova utemeljeni Odgovor na njega daje kraća analiza koja slijedi U njoj se kao polazište uzimaju stacionarni val električnog skalarnog potencijala te prva i treća Heaviside-Hertzova jednadžba elektrodinamike

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Zapis u Zabilješkama iz Colorado Springsa o otkriću geostacionarnih valova električnog potencijala

4 srpnja 1899

Ovo je bilo predivno i najzanimljivije iskustvo sa znanstvenog gledišta Jasno je pokazalo postojanje stacionarnih valova jer kako bi se promatranja mogla drukčije objasniti Kako ti valovi mogu biti stacionarni ako se ne reflektiraju i odakle se mogu reflektirati ako ne s mjesta s kojeg su krenuli Bilo bi teško povjerovati da su se reflektirali sa suprotne točke Zemljine površine premda je to možda moguće Ali radije mislim da se reflektiraju s točke oblaka gdje je započela provodna staza u ovom slučaju mjesto na kojoj je munja udarila u tlo bila bi čvorišna točka Sad je sigurno da se oni mogu proizvesti oscilatorom

(Ovo je od ogromne važnosti)

U uznapredovanoj fazi slavnih eksperimenata u Coloradu Springsu Nikola Tesla je svojim genijalno koncipiranim tronamotnim uveličavajućim odašiljačem uspio proizvesti snažne geostacionarne električne valove i sagledati velike mogućnosti njihove primjene

Ionosfera kao reflektirajući medij za TVEM valove i putujuće valove električnog skalarnog potencijala

U završnici XIX stoljeća još se nije gotovo ništa znalo o ionosferi njezinoj protežnosti i fizikalnim svojstvima pa se stoga Tesli ne može prigovoriti što je držao da se putujući skalarni valovi električnog potencijala odbijaju od ioniziranih grmljavinskih oblaka (umjesto od ionosfere) i tla te svojom interferencijom tvore geostacionaran val

Danas se znade da se njihova refleksija zbivala u ionosferi ndash električki vodljivom sloju koja obavija Zemlju u rasponu visina od 50-ak pa do 600 km Ona sadrži ionizirane plinove zbog djelovanja sunčevog UV i kozmičkog zračenja i dijeli se u četiri sloja

D sloj u rasponu visina od oko 50 ‒ 90 km E sloj u rasponu visina od oko 100 ‒ 130 km F1 sloj u rasponu visina od oko 150 ‒ 250 km te F2 sloj u rasponu visina od oko 250 ‒ 600 kmOd slojeva F1 i F2 reflektiraju se radiovalovi što omogućuje njihovo širenje oko

Zemlje na velike udaljenosti

Teslini geostacionarni valovi električnog potencijala naizgled prkose klasičnoj elektrodinamici

Zbog odbacivanju hipoteze o postojanju luminiferoznog etera kao nužnog preduvjeta za uzdužno titranje električnog polja TVEM valova Teslini geostacionarni valovi električnog skalarnog potencijala s uzdužno titrajućim električnim poljem nisu se mogli uklopiti u tada već teorijski potpuno razrađenu eksperimentalno izvrsno verificiranu te stoga opće prihvaćenu klasičnu elektrodinamiku ndash neupitan vrhunac i perjanicu tadašnje teorijske fizike

Umjesto da se kritički preispita zašto se osebujni i mjerenjima nepobitno dokazani Teslini geostacionarni longitudinalni ELF valovi električnog skalarnog potencijala ne uklapaju u zacrtane okvire klasične elektrodinamike počelo ih se smatrati njegovom krivom interpretacijom ignorirati gurati pod tepih ili u pseudo-znanost što traje sve do danas

No pravo je pitanje jesu li takvi stavovi pripadnika znanstvene središnjice u pogledu realnosti geostacionarnih longitudinalnih valova utemeljeni Odgovor na njega daje kraća analiza koja slijedi U njoj se kao polazište uzimaju stacionarni val električnog skalarnog potencijala te prva i treća Heaviside-Hertzova jednadžba elektrodinamike

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Ionosfera kao reflektirajući medij za TVEM valove i putujuće valove električnog skalarnog potencijala

U završnici XIX stoljeća još se nije gotovo ništa znalo o ionosferi njezinoj protežnosti i fizikalnim svojstvima pa se stoga Tesli ne može prigovoriti što je držao da se putujući skalarni valovi električnog potencijala odbijaju od ioniziranih grmljavinskih oblaka (umjesto od ionosfere) i tla te svojom interferencijom tvore geostacionaran val

Danas se znade da se njihova refleksija zbivala u ionosferi ndash električki vodljivom sloju koja obavija Zemlju u rasponu visina od 50-ak pa do 600 km Ona sadrži ionizirane plinove zbog djelovanja sunčevog UV i kozmičkog zračenja i dijeli se u četiri sloja

D sloj u rasponu visina od oko 50 ‒ 90 km E sloj u rasponu visina od oko 100 ‒ 130 km F1 sloj u rasponu visina od oko 150 ‒ 250 km te F2 sloj u rasponu visina od oko 250 ‒ 600 kmOd slojeva F1 i F2 reflektiraju se radiovalovi što omogućuje njihovo širenje oko

Zemlje na velike udaljenosti

Teslini geostacionarni valovi električnog potencijala naizgled prkose klasičnoj elektrodinamici

Zbog odbacivanju hipoteze o postojanju luminiferoznog etera kao nužnog preduvjeta za uzdužno titranje električnog polja TVEM valova Teslini geostacionarni valovi električnog skalarnog potencijala s uzdužno titrajućim električnim poljem nisu se mogli uklopiti u tada već teorijski potpuno razrađenu eksperimentalno izvrsno verificiranu te stoga opće prihvaćenu klasičnu elektrodinamiku ndash neupitan vrhunac i perjanicu tadašnje teorijske fizike

Umjesto da se kritički preispita zašto se osebujni i mjerenjima nepobitno dokazani Teslini geostacionarni longitudinalni ELF valovi električnog skalarnog potencijala ne uklapaju u zacrtane okvire klasične elektrodinamike počelo ih se smatrati njegovom krivom interpretacijom ignorirati gurati pod tepih ili u pseudo-znanost što traje sve do danas

No pravo je pitanje jesu li takvi stavovi pripadnika znanstvene središnjice u pogledu realnosti geostacionarnih longitudinalnih valova utemeljeni Odgovor na njega daje kraća analiza koja slijedi U njoj se kao polazište uzimaju stacionarni val električnog skalarnog potencijala te prva i treća Heaviside-Hertzova jednadžba elektrodinamike

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Teslini geostacionarni valovi električnog potencijala naizgled prkose klasičnoj elektrodinamici

Zbog odbacivanju hipoteze o postojanju luminiferoznog etera kao nužnog preduvjeta za uzdužno titranje električnog polja TVEM valova Teslini geostacionarni valovi električnog skalarnog potencijala s uzdužno titrajućim električnim poljem nisu se mogli uklopiti u tada već teorijski potpuno razrađenu eksperimentalno izvrsno verificiranu te stoga opće prihvaćenu klasičnu elektrodinamiku ndash neupitan vrhunac i perjanicu tadašnje teorijske fizike

Umjesto da se kritički preispita zašto se osebujni i mjerenjima nepobitno dokazani Teslini geostacionarni longitudinalni ELF valovi električnog skalarnog potencijala ne uklapaju u zacrtane okvire klasične elektrodinamike počelo ih se smatrati njegovom krivom interpretacijom ignorirati gurati pod tepih ili u pseudo-znanost što traje sve do danas

No pravo je pitanje jesu li takvi stavovi pripadnika znanstvene središnjice u pogledu realnosti geostacionarnih longitudinalnih valova utemeljeni Odgovor na njega daje kraća analiza koja slijedi U njoj se kao polazište uzimaju stacionarni val električnog skalarnog potencijala te prva i treća Heaviside-Hertzova jednadžba elektrodinamike

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Jednodimenzionalan stacionaran harmonijski valStacionaran (stojni) val nastaje superpozicijom (interferencijom) dvaju transverzalnih ili

longitudinalnih valova jednake amplitude A i frekvencije f te suprotnoga smjera širenja duž iste valne zrake On nastaje samo una ograničenom mediju kad se na valnoj zraci susretnu odbijeni val i val koji stiže prema njemu Jednodimenzionalan harmonijski stojni val koji sinkrono titra (transverzalno ili longitudinalno) na ograničenom rasponu Z osi opisuje izraz

U harmonijskom stojnom valu u nekim točkama duž valne zrake medij ili vektori polja titraju maksimalnom amplitudom a u nekima uopće ne titraju Mjesta na kojima je amplituda jednaka nuli nazivaju se čvorovi a mjesta na kojima je amplituda maksimalna trbusi Raspored amplituda stojnog vala duž valne zrake je sinusan Njegove valne fronte (ravnine okomite na valnu zraku) ne putuju tako da je amplituda stojnog vala različita i ovisna o položaju na valnoj zraci Za razliku od putujućeg vala stojni val ne prenosi energiju

2 2 sin cos 2 2 sin coss z t A z f t A k z t

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Geostacionaran val električnog skalarnog potencijalaPostavi li se Kartezijev ili cilindrični koordinatni sustav tako da mu je ishodište na

površini tla a Z os je usmjerena vertikalno može se stacionaran longitudinalan harmonijski val električnog skalarnog potencijala U(zt) unutar goleme sferne rezonantne šupljine između ionosfere i tla s jednim čvorištem na tlu (z = 0) a drugim u ionosferi prikazati izrazom

0 0

0 00

2 2 2 sin coss

MU z t U k z fkc c

t

Pripadno uzdužno (konzervativno) električno polje E je negativan gradijent stacionarnog vala električnog skalarnog potencijala U(z t) koji je posljedica prisutnih slobodnih električnih naboja (iona) u rezonantnoj šupljini Potaknuti udarom munje između električki nabijenih oblaka i tla oni i njihov skalarni potencijal uzdužno zatitraju

0 0 2 cos cosM

M

E

U z t U z t Uz t k Ua z tgr d kz

t z

k kE

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Divergencija i rotacija uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0

20 0 0

1

0

0

a

0

0 stacionaran v l gustoći e slobodn b

2 si

ih na os ja 2 n

n co

o

s

c s

M

z

zM

M

z

z t z t E z t

E k U k z t

z t z t E z

divz

z

rotz

z t

z t k z t

D E

E

k k

k k

E k

0z

zEt

0

k k k

Za razliku od bezizvornog vrtložnog EM polja hercijanskog TVEM vala uzdužno (konzervativno) električno polje geostacionarnog vala proizlazi iz skalarnog potencijala Zbog prisutnosti slobodnih naboja ono je izvorno (ρ ne 0) i stoga nevrtložno (rot E = 0) pa ono uzdužnim titranjem u ograničenom prostoru ne gradi prateće magnetsko polje

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Divergencija i rotacija od partEpartt jesu

Brzina promjene u vremenu uzdužnog električnog polja Teslinog geostacionarnog vala

0 0 0

0

2 cos cos 2 cos cos

2 cos sin

M

z M M

E

zz M

z t E z t k U k z t E k z t

Ez zt t

t E z t Et t

k t

k k k

k k k

E

EE

0 01

0

2 s 0

0

in sinz z zM

z z z

d

o

E

t

E E kivt t z t z t

rt t z

t

t z

E k z

E Et

E

k k k k k k

k k k k

E

E k

Za geostacionaran val je partEpartt nevrtložno izvorno (konzervativno) vektorsko polje pa stoga njegova pomačna struja ne inducira prateće vrtložno magnetsko polje

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Teslin geostacionaran val električnog skalarnog potencijala nema prateće magnetsko polje

0

0

0 0 0rt

dott t

E B H H H

Uvrštenjem rot E = 0 u prvu Heaviside-Hertzovu jednadžbu izlazi

Integracijom desne strane prve jednadžbe po vremenu dobiva se kao konstanta integracije statičko dakle vremenski nepromjenljivo magnetsko polje H0 koje nije zanimljivo jer nema elektromagnetski indukcijski učinak

00 konstanta integracijedt dt

t

H H

Time je dokazano da električno polje geostacionarnog vala nema prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje kao što ga ima hercijanski TVEM val

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Ukupna gustoća struje u uzdužnom električnom polju geostacionarnog vala

Ukupna gustoća struje u uzdužno titrajućem E polju geostacionarnog vala općenito je jednaka zbroju uzdužne gustoće malene provodne struje zbog vodljivosti ioniziranog zraka i malene uzdužne gustoće pomačne struje pa stoga vrijedi

1

0

0 0 0

0

0

zz z

z zz

zz

t tz t z t

z t z t

z t z t z

divz z z

rot

E

z

E

tz

Γ k k

k kΓ k k

k

E

Γ

E

k k kΓ

Budući da je uzdužno vektorsko polje ukupne gustoće struje izvorno i stoga bezvrtložno ono ne gradi prateće dinamičko vrtložno magnetsko polje

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Uzdužna gustoća struje geostacionarnog vala ne inducira vrtložno magnetsko polje

Druga Heaviside-Hertzova jednadžba za geostacionaran val formalno izgleda ovako

0 0

0

0zz t zr tt t

to

ΓD EE EH k

Ona je neuravnotežena i nefunkcionalna jer je na njezinoj lijevoj strani rotacija hipotetskog bezizvornog statičkog magnetskog polja a na desnoj strani je dinamičko izvorno nevrtložno polje uzdužne gustoće struje Primjenom operatora rotacije na njezine obje strane dobiva se

0

00 0

0

0

0 0zzrot rot Grad Div rot

z z

H H k kΓH Γ k k

Time je potvrđeno da geostacionaran val nema prateće dinamičko magnetsko polje

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Diferencijalna jednadžba električnog skalarnog potencijala geostacionarnog vala

Na temelju prethodnih razmatranja može se za slobodno titrajući geostacionaran val napisati nehomogena diferencijalna jednadžba za njegov uzdužno titrajući električni skalarni potencijal U(zt) koji vlada unutar goleme rezonantne šupljine sa slobodnim nabojima između ionosfere i tla Iz njega proizlazi kao negativan gradijent uzdužno titrajuće (konzervativno) električno polje koje je zbog prisutnosti slobodnih naboja (iona) u atmosferi i ionosferi izvorno (div D ne 0) i stoga bezvrtložno (rot E = rot D = 0)

0 0 0 0 div div di Uv g Uradt Uz D E

0 0

ili 0

U z t U zz t z t

t

Od četiri Heaviside-Hertzove jednadžbe klasične elektrodinamike za geostacionaran val električnog potencijala dostatna je samo treća (Poissonova) skalarna jednadžba

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Geostacionaran val je složen fizikalni entitet

je očito da geostacionaran val utjelovljuje tri sinkrono titrajuća longitudinalna vala dva prostorno i vremenski istofazna stacionarna skalarna vala (U i ρ) te stacionaran vektorski val jakosti uzdužnog električnog polja E koji je u prostoru

od njih fazno pomaknut za π2

Na temelju prethodno izvedenih izraza za harmonijski geostacionaran val električnog skalarnog potencijal U jakost njegovog uzdužno titrajućeg stacionarnog električnog polja E te pripadnu uzdužnu gustoću stacionarnih slobodnih naboja (divergenciju)

ρ

0

0 0

0 0

0

020 0

2 sin cos

2 cos co

2

2 cos cs

sin co n

o

2 si co

s

s s

M

M

M

M

M

U

tz

z t U k z t

U z t k U k z t

k Ui k zd v

z t

z

E k z t

ktt z t

E k k

D E

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Razdioba amplituda potencijala jakosti električnog polja i gustoće slob naboja geostacionarnog vala

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Valna jednadžba geostacionarnog električnog skalarnog potencijala U

0

22

0 0 0 02

22

0 02

222 20 0 0

2 2 20

2 sin cos

2 cos cos 2 sin cos

2 sin sin 2 sin cos

2 sin cos2 sin cos

M

M M

M M

M

M

U z t U k z t

U Uk U k z t k U k z tz zU UU k z t U k z tt t

k U k z t kU Uz t U k z t

0

2

20

00

11cc

0

2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 20 0

21 1 1 0U U U U UU U U

z tct t czc

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Na istovjetan način mogu se izvesti parcijalne diferencijalne valne jednadžbe za jakost uzdužnog električnog polja E i uzdužnu gustoću ρ slobodnih električnih naboja slobodno titrajućeg geostacionarnog vala One izgledaju ovako

Valne jednadžbe električnog polja i gustoće slobodnih naboja geostacionarnog vala

02

2 20

20

2

2

20

2

2

2

2

2 2 2

2

2

1 1 0

1 1 0c

t c

t z

c

c t

z t

E E E E E

Pri tom je 0 0 0grad div div UU U U E D E

2 2 2

2 2 2 2 20 0

1 1c t z c t

DAlembertov valni operator

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Usporedba značajki hercijanskog TVEM vala i nehercijanskog geostacionarnog električnog vala

Vrst vala Hercijanski putujući TVEM val Nehercijanski stacionaran val

EM polje Poprečno električno E i magnetsko H polje Samo uzdužno električno polje E

Način titranja Poprečno sinkrono dvodimenzionalno Uzdužno jednodimenzionalnoDivergencija EM polja div E = 0 div H = 0 div E = ‒ ρε0 ne 0Rotacija EM polja rot E ne 0 rot H ne 0 rot E = 0

Slobodni naboji Nepotrebni NeophodniSkalarni potencijal Nema Ima samo električni UVektorski potencijal Imaju E i H polje NemaŠirenje Neograničeno Samo u ograničenom prostoru

Iz te usporedbe je očito da se Teslin geostacionaran longitudinalan val električnog skalarnog potencijala po građi načinu funkcioniranja i širenju samo u ograničeno prostoru rezonantne šupljine ispunjene ionima posve razlikuje od hercijanskog TVEM vala

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Zaključno o Teslinim longitudinalnimgeostacionarnim električnim valovima

Longitudinalni geostacionarni električni valovi su Teslinim mjerenjima i njegovim uveličavajućim odašiljačem vjerodostojno dokazan fizikalni entitet (protiv činjenica nema dokaza) Njihovo uzdužno (konzervativno) polje je bezvrtložno (rot E = 0) i izvorno pa ga stoga opisuje samo treća (Poissonova) jednadžba elektrodinamike (div E = ρε0)

Svi stacionarni valovi manifestiraju se samo u ograničenom prostoru ispunjenom medijem Stoga i egzotični geostacionarni valovi titraju samo unutar goleme rezonantne šupljine između ionosfere i tla u kojoj postoje slobodni naboji (ioni) te njihov električni skalarni potencijal koji nakon udara munje u tlo uzdužno zatitraju kao stacionaran val Slobodni naboji unutar rezonantne šupljine su medij koji svojim titranjem omogućuje uzdužno titranje električnog skalarnog potencijala i pripadnog električnog polja

Pomicanjem duž valne zrake geostacionarnog vala električnog skalarnog potencijala od čvora prema trbuhu njegova amplituda se povećava što je svojstveno svim stojnimvalovima Tesla je to ustanovio podizanjem kugle pričvršćene na vrhu antenskog stupa

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Teslini geostacionarni električni valovi uklapaju se u klasičnu elektrodinamiku

Na temelju provedene analize funkcioniranja Teslinih nehercijanskih geostacionarnih longitudinalnih valova električnog skalarnog potencijala koji nemaju prateće dinamičkog magnetsko polje je očito da se oni uklapaju u okvire klasične elektrodinamike pa stoga napokon mogu u njoj steći neupitno pravo građanstva uz hercijanske TVEM valove koje im je bilo predugo bezrazložno uskraćeno zbog neutemeljenih stavova pripadnika znanstvene središnjice

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Nikola Tesla je u svojim otkrićem nehercijanskih geostacionarnih valova električnog skalarnog potencijala i iznalaženja načina njihovog pridobivanja tronamotnim uveličavajućim odašiljačem očito bio u pravu

Još jedno veliko posmrtno priznanje Nikoli Tesli

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Pravila složenog računanja operatorom Ako je V proizvoljno vektorsko polje tada općenito vrijedi

0Div Rot

Rot Rot Grad Div

V V

V V V V V V

Ako je U proizvoljno skalarno (konzervativno) polje tada općenito vrijedi

0Rot Grad U U Div Grad U U U

Za rotaciju vektorskog umnoška općenito vrijedi

Rot V W V W W V W V V W V W

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

LITERATURA

[1] Nikola Tesla Colorado Springs Notes 1899-1900 Muzej Nikole Tesle amp Nolit Beograd 1978

[2] Jovan Cvetić Teslarsquos magnifying transmitter principles of working prezentacija School of Electrical Engineering University of Belgrade

[3] Tomo Bosanac Teoretska elektrotehnika prvi dio Tehnička knjiga Zagreb 1973

[4] Javorski ndash Detlaf Priručnik iz fizike Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2008

[5] Bronštejn ndash Semendjajev Matematički priručnik Golden marketing amp Tehnička knjiga Zagreb 2004

[6] Hrvatska enciklopedija Leksikografski zavod Miroslav Krleža Zagreb on-line izdanje

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi

Gdje ja stadoh - ti ćeš poćiŠto ne mogoh - ti ćeš moćiKud ja nisam - ti ćeš doćiŠto ja počeh - ti produži

Zmaj Jovan Jovanović

Što ja pogriješih - ti ispravi