HUKUM GAUSSA. Hukum Gauss pada Pelat TakBerhingga Kita akan
menentukan kuat medan listrik yang dihasilkan pelat tak berhingga
yang mengandung kerapatan muatan konstan. Muatan per satuan luas
yang dimiliki pelat kita anggap . Kita buat permukaan Gauss yang
berbentuk silinder seperti pada gambar di bawah ini. Pelat memotong
silinder tepat di tengah-tengah sehingga jaraknya alas dan tutup
silinder ke pelat sama. Misalkan luas alas atau tutup silinder
A.
Permukaan Gauss di sekitar kawat tak berhingga Dengan demikian
permukaan Gauss terdiri dari tiga bagian: alas silinder, tutup
silinder dan selubung silinder. Maka kita dapat menulis
E A cos = ( E A cos )i i i 1 1
1 alas
+ ( E2 A2 cos 2 ) tutup + ( E3 A3 cos 3 ) se lubung
Karena sifat simetri yang dimiliki pelat tak berhingga maka arah
medan listrik yang dihasilkan akan tegak lurus pelat. Akibatnya,
medan listrik menembus tutup alas dan alas silinder secara tegak
lurus dan hanya menyinggung selubung silinder. Kita lihat satu
persatu: Alas silinder:
E1 = E A1 = A 1 = 0 karena medan listrik menembus alas silinder
secara tegak lurus (vektor medan dan vektor luas alas sejajar).
Dengan demikian: E1 A1 cos = EA cos 0o = EA Tutup silinder: E2 = E
A2 = A 2 = 0 karena medan listrik menembus tutup silinder secara
tegak lurus (vektor medan dan vektor luas tutup sejajar). Dengan
demikian: E2 A2 cos = EA cos 0o = EA Selubung silinder: E3 = E 3 =
90o karena medan listrik menyinggung selubung silinder (vektor
medan dan vektor luas selubung silinder saling tegak lurus). Dengan
demikian. E3 A3 cos = EA cos 90o = 0 Akhirnya kita peroleh:
E A cos i i
i
= EA + EA + O = 2 EA
Selanjutnya kita hitung jumlah muatan yang dikandung permukaan
Gauss. Muatan tersebut hanya berlokasi pada bagian pelat yang
beririsan dengan silinder, yaitu bagian pelat seluas A. Jumlah
muatan adalah
q = AAkhirnya dengan menggunakan hukum Gauss q E A cos = i i i
0
Diperoleh 2 EA = atau
A 0
E=
2 0
Tampak bahwa kuat medan listrik yang dihasilkan pelat selalu
sama berapa pun jaraknya dari pelat. Ini adalah akibat ukuran pelat
yang tak berhingga. Jika ukuran pelat berhingga maka makin jauh
dari pelat, medan listrik makin lemah. B. Hukum Gauss pada Medan
Listrik oleh Dua Pelat Sejajar Selanjutnya kita akan membahas kuat
medan listrik yang dihasilkan oleh dua pelat sejajar yang sangat
luas (dapat dianggap tak berhingga). Sususnan pelat semacam ini
dijumpai pada kapasitor. Dengan demikian, pemahaman kita tentang
medan yang dihasilkan pelat sejajar akan menolong kita memahami
kerja kapasitor. Prinsip kerja yang kita gunakan adalah prinsip
superposisi medan listrik. Medan total di suatu titik merupakan
penjumlahan kuat medan yaang dihasilkan oleh masingmasing pelat.
Misalkan kita memiliki pelat yang memiliki kerapatan muatan 1 dan
2. Masing-masing pelat menghasilkan medan listrik yang konstan ke
segala arah yang besarnya E1 = E2 =
1 2 0 2 2 0
Kuat medan listrik di mana-mana memenuhi E = E1 + E2 Pada
penjumlahan tersebut kita harus memperhatikan arah. Contoh: Suatu
pelat tak berhingga yang ditempatkan pada pusat koordinat memiliki
kerapatan muatan 1 = A C m 2 . Pelat lain yang sejajar dengan pelat
pertama diletakkan pada koordinat x = L memiliki kerapatan muatan 2
= 2A Cm2. pada gambar di bawah ini tentukan kuat medan listrik
total di mana-mana. Jawab:
Menentukan kuat medan disekitar dua pelat sejajar Di sebelah
kiri pelat pertama
Pelat kiri menghasilkan medan E1 =
1 kea rah kiri 2 0 2 juga kea rah kiri 2 0
Pelat kanan menghasilkan medan E2 =
Dengan demikian medan total di sebelah kiri pelat pertama adalah
E = E1 + E2 =
1 2 A 2 A 3A + = + = ke arah kiri 2 0 2 0 2 0 2 0 20 1 A = ke
arah kanan 2 0 2 0 2 2A = ke arah kiri 2 0 0
Di antara dua pelat
Pelat kiri menghasilkan medan E1 =
Pelat kanan menghasilkan medan E2 =
Karena medan yang dihasilkan pelat kanan lebih kuat, makamean
total antara dua pelat adalah E = E2 E1 = 2A A A = ke arah kiri 2 0
2 0 2 0
Di sebelah kanan pelat kanan
Pelat kiri menghasilkan medan E1 =
1 A = kea rah kanan 2 0 2 0
Pelat kanan menghasilkan medan E2 =
2 2A = juga kea rah kanan 2 0 0
Dengan demikian medan total di sebelah kiri pelat pertama adalah
E = E1 + E2 =
1 2 A 2 A 3A + = + = ke arah kanan 2 0 2 0 2 0 2 0 20
Kasus menarik diamati jika kedua pelat memiliki kerapatan muatan
yang sama namun berbeda tanda. Di sebelah kanan pelat kanan, medan
yang dihasilkan dua pelat sama besar tetapi berlawanan arah juga
sehingga medan total nol. Di antara dua pelat, medan yang
dihasilkan masing-masing pelat sama besar dan searah sehingga medan
total yang dihasilkan menjadi dua kali medan yang dihasilkan salah
satu pelat, yaitu E=
0
