Upload
duongtuong
View
310
Download
16
Embed Size (px)
Citation preview
Fluks dari suatu vektor
Misal terdapat udara yang mengalir dengan kecepatan ~v menujusuatu loop dengan luas A. Vektor kecepatan membentuk sudutsebesar θ terhadap vektor normal dari loop n.
Maka nilai Φ = ~v · An = vA cos θ disebut fluks. Dalam contoh ini,fluks menyatakan jumlah aliran volume yang melewati daerah A.
n
n
Hukum Gauss Pekan #2 3 / 17
Fluks medan listik
Perhatikan permukaan tertutup padagambar. Anggap kita mengetahui besarmedan ~E di seluruh ruang.
Bagi permukaan tertutup menjadibagian-bagian kecil d~A = ndA.
Untuk tiap bagian, dihitung nilai~E · d~A.
Fluks total yang menembuspermukaan adalah
Φ =
∮~E · d~A. (1)
Besar fluks sebanding denganjumlah garis medan listrik yangmenembus permukaan.
n
nn
Hukum Gauss Pekan #2 4 / 17
Hukum Gauss
Hukum Gauss menyatakan bahwa besar fluks yang menembus suatupermukaan tertutup sebanding dengan besarnya muatan yang dilingkupioleh permukaan tertutup tersebut,
Φ =qin
ε0. (2)
dengan ε0 = 8, 85 × 10−12 F.m−1 adalah permitivitas vakum.
Hukum Gauss Pekan #2 5 / 17
Penerapan Hukum Gauss: Partikel titik
n
dA
Permukaan Gauss dipilih berbentukbola dengan partikel titik berada padatitik pusatnya.
Penerapan hukum Gauss menghasilkankuat medan listrik pada titik berjarak rdari partikel titik,
E =1
4πr2q
ε0. (3)
Hukum Gauss Pekan #2 6 / 17
Penerapan Hukum Gauss: batang sangat panjang
S1
1n
2nS2
S3
3n
Permukaan Gauss dipilih berbentuktabung dengan batang berada padasumbu simetrinya.
Dengan menerapkan hukum Gauss,diperoleh medan listrik pada titikberjarak r dari batang,
E =1
2πrl
q
ε0=
λ
2πε0
1
r, (4)
dengan λ ≡ q/l adalah rapat muatanper satuan panjang.
Hukum Gauss Pekan #2 7 / 17
Penerapan Hukum Gauss: Permukaan
1n
2n
3n S1
S2S3
Untuk daerah yang cukup dekat denganpermukaan, dapat dipilih permukaanGauss berupa tabung dengan tutuptabung sejajar dengan permukaan.
Garis medan hanya menembus keduapermukaan tutup tabung. Jika luasmasing-masing permukaan adalah A,maka fluks total yang menembustabung adalah Φ = 2EA.
Dengan menerapkan hukum Gauss,diperoleh
E =q/A
2ε0=
σ
2ε0, (5)
dengan σ ≡ qA adalah rapat muatan per
satuan luas.Hukum Gauss Pekan #2 9 / 17
Penerapan Hukum Gauss: Dua Plat Sejajar
Jika plat bermuatanpositif (a) dan negatif(b) didekatkanmembentuk susunan platsejajar (c),bagaimanakah kuatmedan di sekitar plat?
Jika besar muatanmasing-masing platsama, maka medanlistrik hanya akan ada didaerah di antara keduaplat, dengan besar
E =σ
ε0. (6)
Hukum Gauss Pekan #2 10 / 17
Penerapan Hukum Gauss: Dua Plat Sejajar
Jika plat bermuatanpositif (a) dan negatif(b) didekatkanmembentuk susunan platsejajar (c),bagaimanakah kuatmedan di sekitar plat?
Jika besar muatanmasing-masing platsama, maka medanlistrik hanya akan ada didaerah di antara keduaplat, dengan besar
E =σ
ε0. (6)
Hukum Gauss Pekan #2 10 / 17
Penerapan Hukum Gauss: Medan Tak Seragam
Suatu kubus diletakkan pada daerah dengan medan listrik ~E = 3x i + 4jN/C seperti pada gambar. Tentukanlah fluks total yang menembuspermukaan kubus dan tentukan pula muatan total yang terdapat di dalamkubus.
Hukum Gauss Pekan #2 11 / 17
Penerapan Hukum Gauss: Medan Tak Seragam
Langkah #1.Identifikasi vektor permukaan kubus.
Langkah #2Hitung fluks tiap permukaan, lalu jumlahkan.Langkah #Terapkan hukum Gauss.
Hukum Gauss Pekan #2 12 / 17
Penerapan Hukum Gauss: muatan tersebar merata dalambola isolator
Pada isolator, muatan tersebar di seluruh bagian bahan. Medan dimasing-masing ruang diterapkan dengan membuat permukaan Gaussberbentuk bola yang konsentrik dengan bola isolator.
Hukum Gauss Pekan #2 13 / 17
Konduktor dalam kesetimbangan elektrostatik
Medan listrik di setiap bagian dalamkonduktor nol, baik konduktornya pejalmaupun berongga.
Jika konduktor terisolasi danbermuatan, maka muatan tersebar dipermukaan bahan.
Arah medan listrik di suatu titik di luarbahan adalah tegaklurus permukaanbahan.
Pada konduktor berbentuk tidakberaturan, rapat muatan terbesarterdapat pada bagian dengan radiuskelengkungan permukaan yang terkecil.
Hukum Gauss Pekan #2 14 / 17
Penerapan Hukum Gauss: muatan pada bola konduktor
Sebuah bola isolator berjejari a dan bermu-atan Q disusun konsentrik dengan bola kon-duktor berongga dengan jejari dalam b, jejariluar c, dan muatan total −2Q.
Pada bola isolator, muatan tersebarmerata.
Pada permukaan dalam bola konduktor(r = b), muncul muatan induksisebesar qb = −Q. Sehingga, muatantotal yang tersisa pada permukaan luar(r = c) konduktor adalahQc = −2Q − qb = −Q.
Terapkan hukum Gauss dan tentukan medan listrik di setiap daerah!
Hukum Gauss Pekan #2 15 / 17