1

III osa: ElektromagnetlainedFüüsika IV

Elektrodünaamika

Elastne keskkond ja võnkumine

• Elastseks keskkonnaks nimetatakse sellist keskkonda, mille osakesed on üksteisega vastastikkuses mõjus.

• Kui mõjutada mingit elastse keskkonna osakest, siis kandub see häiritus tänu osakeste vahelisele vastasmõjule keskkonnas edasi.

• Kui mingi osake hakkab keskkonnas võnkuma, siis kandub see võnkumine osakeselt osakesele ja peagi võnguvad kõik keskkonna osakesed.

Laine mõiste

•Laineks nimetatakse aja jooksul elastses keskkonnas levivaid võnkumisi

• Lainete tekkimiseks peab olema täidetud kaks tingimust:▫ keskkond, kus laine levib, peab olema elastne

▫ keskkonnas peab esinema perioodiline häiritus

▫ NB! Elektromagnetlained saavad levida ka täielikus tühjuses (vaakumis)!

2

Lainete liigid (võnkesihi põhjal)

• Laineid liigitatakse selle põhjal milline on osakeste võnkesiht võrreldes laine levimise sihiga:

• Kui osakesed võnguvad laine levimise sihis, siis nimetatakse lainet pikilaineks.

• Kui osakesed võnguvad risti laine levimise sihiga, siis on tegu ristlainega.

PIKILAINE

RISTLAINE LAINEFRONT

• Võnkumine ei saa keskkonnas levida hetkega vaid selleks kulub mingi aeg.

• Piiri, kuhu keskkonna häiritus esimese laine näol jõudnud on, nimetatakse lainefrondiks.

3

LAINETE LIIGID (LAINEFRONDI PÕHJAL)

Sõltuvalt lainefrondi kujust liigitatakse laineid:

• KERALAINETEKS (lainefront on sfäär)

• TASALAINETEKS (lainefront on tasand)

SEISULAINED

• Lainetuse eriliseks vormiks on seisulaine

• S E I S U L A IN E korral võngub iga keskkonna punkt temale omase amplituudiga ja võnkumise levimist keskkonnas ei toimu

KERALAINE VEEPINNAL TASALAINE VEEPINAL

4

LAINEFRONT JA KIIR• Mõttelist joont, mis kirjeldab lainega kaasneva

energia levimist, nimetatakse KIIReks.• Kiir on alati (igas ruumipunktis) risti

lainefrondiga.• Ühtlases keskkonnas on kiired suunatud

sirgjooned

LAINEID ISELOOMUSTAVAD SUURUSED• Lainete kirjeldamiseks kasutatakse peamiselt samu suurusi, mida võnkumistegi korral:▫ HÄLVE (x) – (osakese) kaugus tasakaaluasendist▫ AMPLITUUD (xm) – (osakese) maksimaalne hälve▫ VÕNKEPERIOOD (T) – ajavahemik, mille jooksul sooritatakse (laineosakese poolt) üks täisvõnge

▫ VÕNKESAGEDUS (f) – (laineosakese) poolt ajaühikus sooritatavate täisvõngete arv

• Lisaks nendele kasutatakse lainete puhul veel▫ LAINEPIKKUS (λ) – piki laine levimissihti mõõdetud kaugus kahe lähima samas taktis (faasis) võnkuva punkti vahel

▫ LAINE LEVIMISKIIRUS (v) – ajaühikus häirituse poolt läbitud teepikkust (lainefrondi kiirus)

Laine levimiskiirus

• Kõige lihtsam on lainepikkust määrata mõõtes ära laine naaberharjade (või põhjade) vahelise kauguse.

• Kiiruse (v) leidmiseks tuleb jagada keha poolt läbitud teepikkus (s) selleks kulunud ajavahemikuga (∆t)

• Ajavahemik, mille jooksul laine läbib lainepikkusega võrdse teepikkuse (s= λ) on võrdne võnkeperioodiga (∆t=T): � (1)

• Arvestades, et sagedus on perioodi pöördväärtus (f=1/T), saame laine kiiruseks: � (2)

� ��

∆�

� ��

�

� � �f

(1)

(2)

5

Laine levimine

• Homogeenses keskkonnas levib laine kindla kiirusega ja sirgjooneliselt

• Laine levimise kirjeldamiseks kasutatakse kiire mõistet – kiir on suunaga joon, mis on risti lainefrondiga ja mille suund ühtib laine levimissuunaga

• Homogeenses keskkonnas on kiirteks vektorid.

Interferents

• Kui ruumis levib korraga mitu lainet, siis nende poolt esile kutsutud häiritused liituvad

• Lainete liitumist üheks resultantlaineks nimetatakse INTERFERENTSIKS

• Interferents saab tekkida ainult lainete puhul, mille laineallikad võnguvad täpselt ühesuguselt.

Lainete käiguvahe

• Kui kaks samasuguse sageduse ja lainepikkusega lainet läbivad mingisse ruumipunkti jõudmiseks erinevad teepikkused (d

1ja d

2), nimetatakse seda

erinevust LAINETE KÄIGUVAHEKS (∆d = d2-d

1)

• Ajas muutumatu käiguvahega laineid nimetatakse KOHERENTSETEKS

Interferentsi miinimum- ja maksimumtingimus

• MIINIMUMTINGIMUS

▫ Kui liituvate lainete käiguvahe on poolarvkordne lainepikkust (∆d = λ(2k+1)/2, k=1, 2, 3 jne) ehk kui liituvad lained võnguvad vastandfaasis, siis lained nõrgendavad üksteist

• MAKSIMUMTINGIMUS

▫ Kui liituvate lainete käiguvahe on täisarvkordne lainepikkust (∆d = kλ, k=1, 2, 3 jne) ehk kui liituvad lained võnguvad samas faasis, siis nad võimendavad üksteist

6

Interferentsi tähtsus

• Kuna lained kannavad edasi energiat, siis toimub interferentsi tõttu energia ümberjaotumine ruumis

• Kui mingi protsessi uurimisel avastatakse interferents, siis on see kindlaks tõendiks, et tegemist on LAINELISE nähtusega

Vari• Homogeenses keskkonnas levib laine sirgjooneliselt – seega tekib tema teele jääva tõkke taha piirkond, kus lainetust ei ole.

• Seda piirkonda nimetatakse varjuks

Difraktsioon

• Kui tõkke mõõtmed on samas suurusjärgus laine lainepikkusega, eirab laine tõkkel oma sirgjoonelist levimist ning kandub tõkke taha – seda nähtust nimetatakse difraktsiooniks

• Difraktsiooni tekkimist saab selgitada Huygensi printsiibi abil:

▫ Iga punkt, milleni laine on jõudnud, muutub ise uue elementaarlaine allikaks. Nende allikate poolt tekitatud lained liituvad ja vastavalt interferentsi miinimum- ja maksimumtingimustele kujuneb ruumis välja uue kujuga lainefront

Lainete peegeldumine

• Huygensi printsiibi abil saab kirjeldada ka lainete peegeldumist:

• Kui laine jõuab kahe keskkonna lahutuspinnale millest ta läbi ei pääse, siis muudab ta seal tänu interferee-ruvatele elementaarlainetele oma levimise suunda ning jätkab levimist samas keskkonnas.

7

Lainete murdumine

• Huygensi printsiibi abil saab kirjeldada ka lainete murdumist:

• Kui laine jõuab kahe keskkonna lahutuspinnale ja läheb sellest läbi teise keskkonda, siis muudab ta seal tänu interfereeruvatele elementaarlainetele oma levimise suunda ning jätkab levimist esialgsega võrreldes teistsuguse kiirusega– seda nähtust nimetatakse lainete murdumiseks

Doppleri efekt

• Liikuva laineallika poolt tekitatava laine lainepikkus (sagedus) sõltub laineallika liikumisest vastuvõtja suhtes:

� = ��� + ��

� + ��

Kus f – vastu võetav sagedus; f0– allika poolt genereeritav sagedus; v –

laine levimise kiirus keskkonnas; us– allika kiirus (u

s>0 – kui allikas

eemaldub vaatlejast), uv– vaatleja kiirus (u

v>0 – kui vaatleja läheneb

allikale)

NB! Kõiki kiirusi mõõdetakse m/s ning kindlasti samas taustsüsteemis!

Elektromagnetväli

• Ajas muutuv elektriväli põhjustab magnetvälja tekkimise (Ampere’i katsed).

• Ajas muutuv magnetväli põhjustab elektrivälja tekkimise (Faraday katsed)

• Elektri- ja magnetväli on ühe ja sama välja – elektromagnetvälja kaks avaldumisvormi (Maxwell)

8

Elektromagnetlaine

• Kui mingis ruumipunktis tekib muutuvelektriväli (või ka magnetväli), siis põhjustab see muutuva magnetvälja (elektrivälja) tekkimise selle punkti vahetus ümbruses.

• See omakorda põhjustab oma naabruses muutuva elektrivälja (magnetvälja) tekkimise jne jne

• Ruumis tekib teineteisega seotud ja üha suuremat ruumiosa haarav teineteisega seotud elektri- ja magnetväljade süsteem, mida nimetatakse ELEKTROMAGNET-LAINEKS.

Elektromagnetlaine ristlainelisus

• Saab näidata, et ruumis levivate elektri-ja magnetväljad on risti nii teineteisega kui oma levimissuunaga – seepärast öeldaksegi, et elektromagnetlaine on ristlaine

Elektromagnetlaine lainepikkus on lähim kaugus kahe punkti vahel kus elektri(või magnet)väli muutub samas faasis

Elektromagnetlainete tekkimine

• Suletud võnkeringis on elektriväli „vangistatud“ kondensaatorisse ja magnetväli pooli – väljad on lokaalsed ja ei saa seetõttu levida

Elektromagnetlainete tekkimine

• Selleks, et elektromagnetväli saaks levida elektromagnetlainena, tuleb elektri(võika magnet)välja muutumine võnkerigist„välja lasta“ – võnkering tuleb avada

9

Saatja ja vastuvõtja• Elektrijuhtide süsteemi, mis on mõeldud elektromagnetlainete genereerimiseksnimetatakse saatjaks.

• Elektrijuhtide süsteemi, mis on mõeldud elektromagnetlainete registreerimiseks, nimetatakse vastuvõtjaks.

• Saatjat ja vastuvõtjat nimetatakse ühise nimega ANTENNIDEKS

SAATJA (antenn)

VASTUVÕTJA (antenn)

Elektromagnetlainete energia• Avatud võnkeringis kiiratava elektromagnetlaine energia on võrdeline võnkesageduse

neljanda astmega:

���~��

• Suurendades võnkeringis toimuvate elektromagnetvõnkumiste sagedust n korda, suureneb laine energia n4 korda

• Mida suurem on kiiratava laine energia (sagedus), seda paremini ta levib (st. seda kaugemal on võimalik teda vastu võtta)

• Elektromagnetlaine energiatihedus (pinnale langeva energia hulk) kahaneb saatjast eemaldumisel ruut-pöördvõrdeliselt kaugusega

���

�~�

��

• Mida kaugemal saatjast asub vastuvõtja, seda nõrgem signaal temani jõuab.

• Kõik elektromagnetlained, sõltumata nende sagedusest (lainepikkusest) ühesuguse kiirusega. Vaakumis ca 300 000 km/s

Elektromagnetlainete skaala

• Sõltuvalt lainega edasikantavast energia-hulgast (laine sagedusest/lainepikkusest) liigitatakse elektromagnetlained alaliikideks:

▫ Madalsageduslained (sagedus alla 104 Hz)

▫ Raadiolained (sagedus 104 … 1012 Hz)

▫ Optiline kiirgus (sagedus 1012 … 1017 Hz)

▫ Röntgenkiirgus (sagedus 1017 … 1020 Hz)

▫ Gammakiirgus (sageduse üle 1020 Hz)

• Arvuta vastavate lainealade lainepikkused!

Lainelisusega seotud nähtused ja elektromagnetlained

• Elektromagnetlainetel esinevad kõik (mehaanilise) lainelisusega seotud nähtused:

▫ sirgjooneline levimine (homogeenses keskkonnas)

▫ peegeldumine – „tagasipöördumine“ keskkondade lahutuspinnalt;

▫ murdumine – suuna muutumine peale keskkondade lahutuspinna läbimist;

▫ interferents – lainete liitumine (liituvad ainult samast allikast lähtuvad elektromagnetlained);

▫ difraktsioon – kandumine tõkete taha (tõkke mõõtmed peavad olema samas suurusjärgus lainepikkusega).

10

Elektromagnetlainete polarisatsioon

• Lisaks võib elektromagnetlainetel täheldada polarisatsiooni nähtust:▫ „tavalises“ elektromagnetlainetes puudub üks kindel elektri(magnet)välja võnkesiht – võnkumine toimub kõikvõimalikes laine levimisega ristuvates tasandites.

▫ polariseeritud laines toimuvad elektri- ja magnetvõnkumised ainult ühel kindlal laine levimisega ristuval tasandil.

PolariseerimataEML

EML levimissuund

PolariseeritudEML

(Horisontaalne) polaroidfilter

(Vertikaalne) polaroidfilter

Peale teineteisega risti olevate

polaroidfiltrite läbimist „kustub“

elektromagnet-laine ära (ruumis

energiat edasi ei kanta)

Hääle muundamine elektromagnetvõnkumisteks• Mikrofonis tekitatakse häälelainete (õhuvõnkumiste) abil tänu seal asuvatele elektromagnetitele muutliku tugevusega elektrivool.

• Mikrofonis tekkinud elektrivool suunatakse mööda juhtmeid kõlaritesse, kus see elektro-ja püsimagnetite abil muudetakse tagasi õhuvõnkumisteks ehk heliks.

• Selliselt tekkivaid elektromagnetvõnkumisi on põhimõtteliselt võimalik muuta ka elektromagnetlaineks, kuid kuna lainete võnkesagedus oleks väike (20 … 20 000 Hz), siis pole selliste lainete saatmine pikemate vahemaade taha tehniliselt võimalik.

11

Moduleeritud võnkumised

• Helile vastava võnkumise elektromagnet-lainena pikema vahemaa taha edastamiseks, liidetakse vastav madalsageduslik võnkumine (signaal) võnkeringis tekitatud kõrgema sagedusega (kandevsagedus) elektromagnetvõnkumisega.

• Taoliselt saadud võnkumisi (ja laineid) nimetatakse moduleeritud võnkumisteks (ja laineteks)

• Eristatakse kahte liiki moduleeritud võnkumisi:▫ amplituudmodulatsioon (AM)▫ sagedusmodulatsioon (FM)

AM võnkumised

Helile vastav madalsagedusvõnkumine

Võnkeringis genereeritud kõrgsageduslik võnkumine

Liidetud AM võnkumine

FM võnkumised

Helile vastav madalsagedusvõnkumine

Võnkeringis genereeritud kõrgsageduslik võnkumine

Liidetud FM võnkumine

AM vs FM võnkumised• AM võnkumiste korral sisaldub edastatav info kandva võnkumise (laine) võnkeamplituudi muutumises.

• FM võnkumiste korral sisaldub edastatav info kandva võnkumise (laine) võnkesageduse muutumises.

• AM võnkumised ▫ levivad kaugemale (neil on võime peegelduda Maa ionosfäärilt) - nad saavad kanduda Maa kumeruse taha;

▫ kuna kasutatakse madalamaid sagedusi (LW (pikklained) – 150 … 300 kHz; MW (kesklained) – 500 … 1600 kHz; SW (lühilained) – 1 700 … 30 000 kHz), on nende poolt edastatava signaali kvaliteet halvem ja andmeedastusmahud väikesed

• FM võnkumised▫ saavad levida vaid alas, kus saatja ja vastuvõtja vahel on „silmside“

▫ kuna kasutatakse suuremaid sagedusi (80+ MHz … GHz), on edastatava signaali kvaliteet parem ja andmeedastusmahud oluliselt suuremad.

12

Digitaalne signaal

Kandevsagedus

Digitaalne info

Digitaalselt moduleeritud info

d1

d2

d1

d2

∆d