Upload
ronny
View
56
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
INFÖR NATIONELLA PROVET. MATEMATIK 2b. MATMAT02b – UPPGIFT 0. Förenkla så långt som möjligt. MATMAT02b – UPPGIFT 1. KONTROLLERA DITT SVAR!. MATMAT02b – UPPGIFT 2. MATMAT02b – UPPGIFT 2. KONTROLLERA DITT SVAR!. MATMAT02b – UPPGIFT 3. MATMAT02b – UPPGIFT 3. MATMAT02b – UPPGIFT 4. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
INFÖR NATIONELLA PROVET
NpMa2b Muntlig del vt 2012
NpMa2b Muntlig del vt 2012
NpMa2b Muntlig del vt 2012
NpMa2b Muntlig del vt 2012
MATMAT02b – UPPGIFT 0
bb
bbbbb
Förenkla så långt som möjligt
b
b
2
52
5
5,2
MATMAT02b – UPPGIFT 1
KONTROLLERA DITT SVAR!
MATMAT02b – UPPGIFT 1
MATMAT02b – UPPGIFT 2
3
42
3
3
x
MATMAT02b – UPPGIFT 2
3
42
3
3
x
KONTROLLERA DITT SVAR!
MATMAT02b – UPPGIFT 3
MATMAT02b – UPPGIFT 3
MATMAT02b – UPPGIFT 4
MATMAT02b – UPPGIFT 4
MATMAT02b – UPPGIFT 4
MATMAT02b – UPPGIFT 5
222 2)( bababa Andra kvadreringsregeln:
MATMAT02b – UPPGIFT 6
54 xy)1,1(
4
1
MATMAT02b – UPPGIFT 7
MATMAT02b – UPPGIFT 7
MATMAT02b – UPPGIFT 8
MATMAT02b – UPPGIFT 8
(Transversalsatsen)
MATMAT02b – UPPGIFT 8
MATMAT02b – UPPGIFT 9
RÄTT!3 6
2
x
x
Vid multiplikation och division med negativt tal (ex. -2) måste manvända på olikhetstecknet
MATMAT02b – UPPGIFT 10
x 104144
x = 104 - 144
40 = x
MATMAT02b – UPPGIFT 10
yxz YTTERVINKELSATSEN
MATMAT02b – UPPGIFT 10
180
180
z
x
v
vy
YTTERVINKELSATSEN
v
yxz
MATMAT02b – UPPGIFT 11
MATMAT02b – UPPGIFT 11m = 3
k = -2
y = -2x + 3
Hur ser man att k = -2 ?
MATMAT02b – UPPGIFT 12
- 4
43 xy31
MATMAT02b – UPPGIFT 12
MATMAT02b – UPPGIFT 13
MATMAT02b – UPPGIFT 13
63
2 xy
6y4 xy
MATMAT02b – UPPGIFT 14
MATMAT02b – UPPGIFT 15
- 4
43 xy
VAD HETER DENNA LINJE?
MATMAT02b – UPPGIFT 15
- 4
43 xy
VILKET FÖRHÅLLANDE RÅDER MELLAN Y OCH X?
MATMAT02b – UPPGIFT 15
- 4
43 xy
HUR BEROR Y AV X?
MATMAT02b – UPPGIFT 16
4a
MATMAT02b – UPPGIFT 17
20°
20°70°
Vinkeln A = 70°
Vinkeln B = (30 + 20)° = 50°Vinkeln C = 180° - (70 + 50)° = 180° - 120° = 60°
MATMAT02b – UPPGIFT 17
Vinkeln A = 70°
Vinkeln B = (30 + 20)° = 50°Vinkeln C = 180° - (70 + 50)° = 180° - 120° = 60°
70°
50°
60°
MATMAT02b – UPPGIFT 18
24
OBS!
MATMAT02b – UPPGIFT 18
Hur mycket är y?
Punktens koordinater är 10,7;21,4
MATMAT02b – UPPGIFT 19
MATMAT02b – UPPGIFT 20
MATMAT02b – UPPGIFT 21
32 xy
3)4(2 y38y
11y
MATMAT02b – UPPGIFT 22
290
2
180 vvp
xp 90
xv
2
2 22
vx
xv 2MÅSTE VARA SAMMA TAL
MATMAT02b – UPPGIFT 22
Glenys Minier, 2014-05-06
18090 180
2
vx
18090 180 0
2
vx
90 180 90 02
vx
02
vx
2
vx
22
2v
x
2x v v.s.v
Alternativ lösning
MATMAT02b – UPPGIFT 23
222 2)( bababa 222 2)( bababa
KVADRERINGSREGLERNA
MATMAT02b – UPPGIFT 23
222 2)( bababa KVADRERINGSREGLERNA
MATMAT02b – UPPGIFT 24
22))(( bababa
KONJUGATREGELN
MATMAT02b – UPPGIFT 25
MATMAT02b – UPPGIFT 25
36
1
6
1
6
1
ETTA - ETTA
36
1
6
1
6
1
TVÅA - ETTA
36
1
6
1
6
1
ETTA - TVÅA
12
1
36
3
12
1)a
11)1(11 )b 91)10(1
jämför
MATMAT02b – UPPGIFT 26En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel.
a) Den ena sidan är x cm. Skriv ett uttryck för den andra sidan.
•Hela omkretsen är 48 cm.•Halva omkretsen är 24 cm.•Om ena sidan är x cm, så är den andra sidan…•… (24 – x) cm
(24 – x)
MATMAT02b – UPPGIFT 26En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel.
b) Skriv ett uttryck för arean y cm².
(24 – x)
)24( xxy 224 xxy
Sidan × sidan
MATMAT02b – UPPGIFT 26En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel.
c) För vilka värden på x är y = 0?
(24 – x)
024 2 xx
0)24( xx
01 x242 x
”Nollproduktmetoden”
d) För vilket värde på x är y störst?
12x
MATMAT02b – UPPGIFT 26En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel.
e) Vilken är den största arean?
(24 – x)
144144288121224 2 Största arean är 144 cm²
224 xxy
MATMAT02b – UPPGIFT 26En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel.
f) Vilka värden på x är möjliga?
(24 – x)
240 x
MATMAT02b – UPPGIFT 26En tråd som är 48 cm böjs till en rektangel.
(24 – x)
01 x 242 x12symx
144max y
6
12
224 xxy
MATMAT02b – UPPGIFT 27VAD HETER DENNA LINJE?
MATMAT02b – UPPGIFT 28VAD HETER DENNA LINJE?
EXPONENTIALFUNKTIONER
xaCxf )(
C är ”startvärde”a är förändringsfaktorx kan exempelvis vara tid i år
Bok 3bc, sidan 132
EXPONENTIALFUNKTIONERxaCxf )(
Fråga:En stad har folkmängden 50 000 invånare. Folkmängden förväntas öka med 2% varje år. Hur många bor det i staden efter 10 år?
1002,150000y
Lösning:
Vi sätter folkmängden efter 10 år till y och får då:
1,2250000y61000y
Svar:Om 10 år är folkmängden 61 000.
C är ”startvärde”a är förändringsfaktorx kan exempelvis vara tid i år
EXPONENTIALFUNKTIONERxaCxf )(
Fråga:En stad har folkmängden 50 000 invånare. Folkmängden förväntas minska med 2% varje år. Hur många bor det i staden efter 10 år?
1098,050000y
Lösning:
Vi sätter folkmängden efter 10 år till y och får då:
0,8170...50000y444...40853,6403y
Svar:Om 10 år är folkmängden c:a 41 000.
C är ”startvärde”a är förändringsfaktorx kan exempelvis vara tid i år
Exponentialfunktioner
xaCxf )( xxf 7,05)( Vad vet vi om C?
Vad vet vi om a?
Exponentialfunktioner
xaCxf )( xxf 2,11)( Vad vet vi om C?
Vad vet vi om a?
Exponentialfunktionerxxf 2,1)(
PARALLELLA LINJER
66
Vad heter dessa linjer?
2 5y x 2y x
VINKELRÄTA LINJER
12
1 xy
12 xy
Om man multiplicerar k-värdena för två vinkelräta linjer får man alltid produkten -1
1)2
1(2
67
LINJÄRA EKVATIONSSYSTEMY=2x+2
Y=-x-1
VAD MENAS MED EN LÖSNING?Svar: x = -1, y = 0
•
68
LINJÄRA EKVATIONSSYSTEMY=2x+2
Y=-x-1
•
1
22
xy
xy
0
1
y
x
69
1
22
xy
xy
0
1
y
x
Vi testar om lösningen är exakt:
02)1(2 Första ekvationen
01)1( Andra ekvationen
Det stämmer! Hurra!
Om lösningen stämmer i båda ekvationerna så är lösningen exakt.
70
LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM
71
LINJÄRA EKVATIONSSYSTEMf(x)=2x-3
f(x)=-x+3
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
72
LINJÄRA EKVATIONSSYSTEMf(x)=2x+6
f(x)=-x+3
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
73
LINJÄRA EKVATIONSSYSTEMf(x)=x-7
f(x)=-x+3
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
Logaritmer
Logaritmer
710 x”x är 10-logaritmen för 7”
58 x”x är 8-logaritmen för 5”
Logaritmer
710 7lg 710 x845,07lg
710 845,0 Enligt räknaren…
Logaritmer
(1) lg 3 4 lg3 lg 4 (1) lg(3×4) = 1,07918124605 --- lg(3)+lg(4) = 1,07918124605 [test]
(2) 3lg4lg)3/4lg( (2) lg(4/3) = 0,124938736608 --- lg(4)-lg(3) = 0,124938736608 [test]
(3) 3lg43lg 4 (3) lg(3^4) = 1,90848501888 --- 4×lg(3) = 1,90848501888 [test]
Logaritmlagar
5lg35lg 3
Exempel:
TESTA!
Logaritmlagar
3lg5lg)35lg(
Exempel:
TESTA!
Logaritmlagar
3lg5lg3
5lg
Exempel:
TESTA!
Logaritmer med olika baser
8134 81log4 34 är 3-logaritmen för 81
4 är den exponent till 3 som ger 814 är vad 3 skall upphöjas till för att ge svaret 81
7 17x Logariter – ett exempel
7g 7 1l lgx lg 7 lg17x
lg 7
lg 7 l
lg 7
g17x
lg 7
lg 7 l
lg 7
g17x
lg1
g 7
7
lx
1, 45598364109...x På räknaren: lg(17)/lg(7) = 1,45598364109
Logaritmer – ett exempel
Logaritmer – ett exempel
lg17 17Är och lg samma sak?
lg 7 7x
Hur kan man kontrollera det?
Negativ exponent
310 = 1000
210 = 100
110 = 10
010 = 1
11
110 = 0,1
10
22
1 110 = 0,01
10 100
33
1 110 = 0,001
10 1000
Typvärde
Typvärde (kallas även modalvärde) i ett statistiskt datamaterial det värde som förekommer flest gånger.
Medelvärde
Ett medelvärde är ett värde som används för att representera ett genomsnitt för en mängd värden.
1,67
8749852
M
På räknaren slår man (2+5+8+9+4+7+8)/7 = 6,14285714286…
MEDIAN
Medianen är det tal i en mängd som storleksmässigt ligger i mitten. Av talen
1, 7, 9, 10 och 17 är
9 medianen (medan 8,8 är medelvärdet). För mängder med ett jämnt antal tal definieras medianen som medelvärdet av de två tal som ligger i mitten.
MEDIANFöljande värden är givna:
6 7 0 4 127 18 2 2
Bestäm medianen
4 2 0 2 6 7 7 12 18
Svar: Medianen till dessa tal är 6
MEDIANFöljande värden är givna:
7 0 4 127 18 2 2
Bestäm medianen
4 2 0 2 7 7 12 18
Svar: Medianen till dessa tal är 4,5
5,42
72
4,5?
Variationsbredd
Variationsbredd är:”Det största värdet minus det minsta värdet.”
Exempel:Värden: 10, 12, 15, 15, 17, 18, 20, 21, 21, 23, 30 och 39.Variationsbredd: 39 – 10 = 29
Lådagram
Lådagram, låddiagram eller boxplot är ett diagram där ett statistiskt material åskådliggörs i form av en låda, som rymmer den mittersta hälften av materialet.
25%25% 25%
25%
Lägst
a v
ärd
e
Hög
sta v
ärd
e
Med
ian
Ned
re
kvart
il
Övre
kvart
il
1Q 3Q
Lådagram – ett exempel
Exempel på ett lådagram, som visar åldern på tolv personer som är 10, 12, 15, 15, 17, 18, 20, 21, 21, 23, 30 och 39 år gamla:Q1 = 15, Q2 = 19 (median) & Q3 = 22
Lådagram – ett exempel
Dilbar Keram, 2014-12-16
STANDARDAVVIKELSEProvresultat: 78p, 78p, 68p, 35p, 80p, 74p & 21p
78 78 68 35 80 74 2162
7x
Medelvärde
(78+78+68+35+80+74+21)/7 = 62På räknaren:78-62 =
1678-62 =
1668-62 =
635-62 =
-2780-62 =
1874-62 =
1221-62 =
-41
(16)² = 256(16)² = 256(6)² = 36(-27)² = 729(18)² = 324(12)² = 144(-41)² = 1681
256+256+36+729+324+144+1681 = 3426
3426/(7-1) = 571
571 23,9 23,9
STANDARDAVVIKELSE
1. Beräkna medelvärdet2. Beräkna differensen mellan alla värden och medelvärdet3. Kvadrera alla svar i (2)4. Summera alla svar i (3)5. Dividera summan i (4) med 1 mindre än antalet värden6. Dra roten ur…
Nu har du standardavvikelsen…
Från formelbladet:
STANDARDAVVIKELSE
1. Beräkna medelvärdet2. Beräkna differensen mellan alla värden och medelvärdet3. Kvadrera alla svar i (2)4. Summera alla svar i (3)5. Dividera summan i (4) med 1 mindre än antalet värden6. Dra roten ur…
Nu har du standardavvikelsen…
Vilken är standardavvikelsen till följande talmängd?
12, 19, 22, 17, 14, 23 & 20
4,059087395... 4,1
STANDARDAVVIKELSE
2 2 2 2 2 2 2(78 62) (78 62) (68 62) (35 62) (80 62) (74 62) (21 62)
(7 1)
2 2 2 21 2 3( ) ( ) ( ) ... ( )
1nx x x x x x x x
n
23,9
2
1
( )
1
n
kk
x x
n
I formelsamlingen ser standardavvikelsen ut så här
Provresultat: 78p, 78p, 68p, 35p, 80p, 74p & 21p
Normalfördelning
μ = medelvärde, σ = standardavvikelse
= medelvärde, s = standardavvikelsex
MODELLERING – ETT EXEMPEL
-2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
y
MODELLERING – ETT EXEMPEL
-2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
y